MATEMTICA COMERCIAL E FINANCEIRALuiz Eurico Junqueira Coli DAE/UFLAUniversidade Federal de Lavras UFLADepartamento de Administrao e Economia

DESCONTO SIMPLES Noo:1.3.1 IntroduoA operao de desconto trata do abatimento do valor registrado no ttulo, em seu vencimento. Representa uma deduo sobre o valor de face de um ttulo, devido ao fato da operao de desconto ser efetuada antes do vencimento do mesmo.

DESCONTO SIMPLES 1.3.1 Introduonm

DESCONTO SIMPLES Noo:1.3.1 IntroduoO desconto pode ser interpretado como o valor abatido do ttulo na operao de desconto. J o valor obtido pelo portador na transao recebe o nome de valor descontado. Ainda, pode-se chamar o valor do ttulo em seu vencimento de valor nominal ou montante. Portanto, o desconto corresponde diferena entre o montante e o valor descontado do ttulo.

DESCONTO SIMPLES Noo:1.3.1 IntroduoO valor do desconto depende do valor nominal do ttulo, de uma taxa usada na operao e do intervalo de tempo entre o desconto e o vencimento do ttulo. A taxa empregada na operao denominada taxa de desconto. chamado de prazo de antecedncia ou de antecipao o intervalo de tempo entre as datas da operao de desconto e a de vencimento do ttulo.

DESCONTO SIMPLES Noo:1.3.1 IntroduoNo caso mais usual que ocorre no mercado, conhece-se o valor nominal, o prazo de antecedncia e a taxa de desconto a ser utilizada para a operao. A questo calcular o valor do desconto e, por conseqncia, obter o valor descontado. Em termos diagrama, a situao poderia ser representada da forma que segue:

DESCONTO SIMPLES Em que:F valor nominal;V valor descontado;D desconto;n prazo de antecipao;d taxa de desconto.1.3.1 Introduod

DESCONTO SIMPLES Observao:1.3.1 IntroduoNo mercado financeiro, a operao de desconto pode variar conforme o prazo para o vencimento do ttulo. O desconto simples usado principalmente em operaes de curtos prazos, enquanto o composto preferencialmente para o longo prazo. Ser adotada a letra d para representar a taxa de desconto contratada na operao. Esse expediente visa diferenciar as taxas de desconto e de juros praticadas na operao de desconto.

DESCONTO SIMPLES Tipos de desconto:1.3.1 IntroduoNo mercado, dois modelos so mais usuais. Isto :Desconto racional ou por dentro;Desconto comercial ou por fora.Observao: corrente o uso do modelo de desconto comercial no mercado financeiro.

DESCONTO SIMPLES Introduo:1.3.2 Desconto comercial ou por foraNesse tipo de desconto, foi arbitrado que se toma o valor nominal como principal da operao. Assim, o desconto do primeiro perodo antes do vencimento do ttulo ser fornecido pelo produto da taxa de desconto d e do valor nominal F do ttulo. Logo, resultar: D1 = dF.

DESCONTO SIMPLES Introduo:1.3.2 Desconto comercial ou por foraDe modo anlogo ao juro simples, o desconto peridico no debitado no prprio perodo em que devido, mas apenas na data em que o desconto praticado. Portanto, o valor nominal servir de base para o desconto do segundo perodo antes do vencimento do ttulo. E assim sucessivamente.

DESCONTO SIMPLES Introduo:d

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por fora1 perodo antes do vencimento: D1 = dF;2 perodo antes do vencimento: D2 = dF;3 perodo antes do vencimento: D3 = dF;2 perodo antes da data do desconto: Dn1 = dF;1 perodo antes da data do desconto: Dn = dF.DC = D1 + D2 + D3 + ... + Dn1 + Dn = dF + dF + dF + ... + dF + dF DC = Fdn. (01)Desenvolvimento:

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraF valor nominal ou no vencimento do ttulo;DC desconto comercial;n nmero de perodos no prazo de antecedncia ou de antecipao;d taxa de desconto praticada na operao.Em que:

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraSabe-se que: VC = F DC. Mas, tem-se: DC = Fdn. Logo, fica: VC = F Fdn VC = F(1 dn). (02)Em que:VC valor descontado comercial.Valor descontado:

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraEm termos de diagrama, os elementos da operao, podem ser mostrados como se segue:d

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraUm ttulo possui um valor de 5.500,00 UM no seu vencimento. O portador se desfez desse ttulo faltando 27 dias para o seu resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial empregada foi de 2% ao ms, qual o valor obtido pelo portador do ttulo?44 caso:

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraDados:F = 5.500,00 UM;d = 2% ao ms;n = 27 dias = 27/30 = 0,90 meses;VC = ?44 caso:

DESCONTO SIMPLES 1.3.2 Desconto comercial ou por foraSoluo:DC = Fdn = 5.500,000,020,90 DC = 99,00 UM;VC = F DC = 5.500,00 99,00 VC = 5.401,00 UM.Ou:VC = F(1 dn) = 5.500,00(1 0,020,90) VC = 5.500,00(1 0,018) = 5.500,000,982 VC = 5.401,00 UM.44 caso:

DESCONTO SIMPLES Introduo:1.3.3 Desconto racional ou por dentroNesse tipo de desconto, foi arbitrado que se toma o valor descontado como principal da operao. Assim, o desconto do primeiro perodo antes da data do desconto do ttulo ser fornecido pelo produto da taxa de desconto d e do valor descontado racional VR do ttulo. Logo, ter: D1 = dVR.

DESCONTO SIMPLES Introduo:1.3.3 Desconto racional ou por dentroDe modo anlogo ao juro simples, o desconto peridico no debitado no prprio perodo em que devido, mas apenas na data em que o desconto praticado. Portanto, o valor descontado servir de base para o desconto do segundo perodo antes da data do desconto. E assim sucessivamente.

DESCONTO SIMPLES Introduo:d

DESCONTO SIMPLES 1 perodo antes da data do desconto: D1 = dVR;2 perodo antes da data do desconto: D2 = dVR;3 perodo antes da data do desconto: D3 = dVR;2 perodo antes do vencimento: Dn1 = dVR;1 perodo antes do vencimento: Dn = dVR.DR = D1 + D2 + D3 + ... + Dn1 + Dn = dVR + dVR + dVR + ... + dVR + dVR DR = VRdn. (03)Desenvolvimento:1.3.3 Desconto racional ou por dentro

DESCONTO SIMPLES Sabe-se que: DR = F VR. Logo, fica: VR = F DR. (04)Mas, sabe-se que: DR = VRdn. Substituindo o valor do desconto na equao (04), resulta:VR = F VRdn VR + VRdn = F VR(1 + dn) = F VR = F/ (1 + dn). (04A)Em que:VR valor descontado racional.Valor descontado:1.3.3 Desconto racional ou por dentro

DESCONTO SIMPLES Desconto:1.3.3 Desconto racional ou por dentro(03A)

DESCONTO SIMPLES Em termos de diagrama, os elementos da operao, podem ser mostrados como se segue:d1.3.3 Desconto racional ou por dentro

DESCONTO SIMPLES Retomando o 44 caso, mas adotando o modelo de desconto racional, determine o valor obtido pelo portador do ttulo?Estudo de caso:1.3.3 Desconto racional ou por dentroDados:F = 5.500,00 UM;d = 2% ao ms;n = 27 dias = 27/30 = 0,90 meses;VR = ?

DESCONTO SIMPLES Soluo:1.3.3 Desconto racional ou por dentroVR 5.402,75 UM.Ou:Mas: VR = F DR = 5.500,00 97,25 VR 5.402,75 UM.