Administração amintas paiva afonso. Matemática Financeira Desconto Simples Curso: Administração Professor: Amintas Paiva Afonso

administraçãoamintas paiva

afonso

Matemática FinanceiraDesconto Simples

Curso: Administração Professor: Amintas Paiva Afonso

Títulos de CréditoOs títulos de crédito são instrumentos legais previstos no

direito comercial (contratos) e são usados para formalizar

dívidas que serão pagas no futuro, em prazo previamente

estipulado.

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Representam ativos financeiros que, por serem endossáveis,

possibilitam sua negociação, ou seja, permitem que seus

possuidores (credores da dívida que lhes deu origem) possam

vende-los por valor inferior ao que será recebido no

futuro.

Títulos de CréditoA vantagem dada ao comprador de um título é denominada

de desconto e corresponde a um prêmio pela antecipação

do vencimento.

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Esta negociação de títulos de crédito é denominada

desconto de títulos, em geral feita por instituições

financeiras, e muito comum entre empresas quando ocorre a

antecipação do resgate (pagamento) de uma duplicata

(título de crédito oriundo de faturamento de mercadorias).

Títulos de Crédito

a) quem deve pagar;

b) quanto deve ser pago (ou como se calcula);

c) em que data (ou prazo a partir de sua emissão em

que será pago);

d) a quem será pago.

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Diz-se que um título de crédito possui elevada liquidez

quando suas chances de desconto são altas.

Os títulos possuem os seguintes dados:

Títulos de Crédito• Nota Promissória – pode ser usada entre pessoas físicas

ou entre instituições financeiras.

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• Consiste em título de crédito que corresponde a uma promessa de pagamento, em que vão especificados:

▫ valor nominal e quantia a ser paga (que é a dívida inicial acrescida dos juros);

▫ data de vencimento do título (em que a dívida deve ser paga);

▫ nome e assinatura do devedor; ▫ nome do credor e da pessoa que deverá receber a

importância a ser paga.

Títulos de Crédito• Letra de Câmbio – é um título ao portador, emitido

por uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas.

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• Uma Letra de Câmbio tem especificados: ▫ valor de resgate (que é o valor nominal acrescido

de juros); ▫ data de vencimento do título; ▫ quem deve pagar.

Títulos de Crédito

• Da duplicata devem constar:▫ o aceite do cliente; ▫ o valor nominal; ▫ a data de vencimento; ▫ o nome de quem deverá pagar;▫ o nome da pessoa a quem deverá pagar.

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• Duplicata – é usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro (segundo contrato).

Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal.

Títulos de Crédito• Cheques Pré-datados – embora não especificados pela

legislação, têm sido cada vez mais empregados em operações comerciais em função da facilidade operacional do uso.

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• De forma similar à Letra de Câmbio, o cheque pré-datado deve ter especificado: ▫ o valor nominal, ▫ a data programada para o depósito;▫ o emitente (quem deve pagar).

Operações de DescontoAs operações de desconto representam a antecipação do recebimento (ou pagamento) de valores futuros, representados por títulos.

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Assim, o valor futuro torna-se igual ao valor presente mais o desconto.

Como, obviamente, o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se deduzir o custo de oportunidade, aplicando um desconto.

Operações de Desconto

O conceito de juros, porém, está associado a operações de capitalização (levar do presente para o futuro), enquanto o

desconto costuma referir-se a operações de descapitalização (ou operações de desconto, trazer do futuro para o presente).

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Note que o desconto representa os juros associados a operação.

Desconto Simples• A operação de desconto normalmente é realizada

quando se conhece o valor futuro de um título (FV,

Valor Nominal, Valor de Face ou Valor de Resgate) e

se quer determinar o seu Valor Atual (PV).

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• O desconto (D), deve ser entendido como a diferença

entre o valor futuro (FV) do título e o valor atual (PV) na

data da operação. Embora seja freqüente a confusão entre

juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos.

Enquanto no cálculo dos juros a taxa se refere ao

período da operação incidente sobre o capital inicial (PV),

no desconto a taxa do período incide sobre o montante

ou valor futuro (FV).

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Desconto Simples

Desconto Simples O desconto (D), deve ser entendido como a diferença

entre o Valor de Nominal de um título e o seu Valor

Presente na data da operação, ou seja,

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D = FV – PV

D = valor monetário do desconto;

FV = valor nominal, valor futuro;

PV = valor atual, valor presente, valor liquido, valor pago.

Siglas para desconto• PV - é o valor obtido pelo título de crédito em data anterior

ao dia do vencimento;

• FV - é o valor expresso no título de crédito e que deve ser pago no dia do vencimento;

• D - é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, desconto obtido da operação;

• n - é o número de períodos transcorridos entre a data do desconto até o seu vencimento, denominado período antecipação;

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Siglas para desconto• i - A taxa de desconto deverá estar indicada na mesma

unidade de tempo que o número de períodos n, refere ao prêmio pago para a realização da antecipação;

• Se a taxa de descontos e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.

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Podemos classificar os tipos de desconto como Simples (método linear) e Composto (método exponencial).

VencimentoPrazo de

antecipação de recursos

Antes do vencimento

VALOR NOMINAL

DESCONTO VALOR LÍQUIDO(-) =

Nesta unidade iremos estudar a linguagem de desconto bancário simples:

• Desconto Racional Simples (por dentro)

• Desconto Bancário ou Comercial (por fora)

• Desconto de Notas Promissórias

• Desconto de Duplicatas

Relembrando ...

Título: Documento que um mutuário (tomador de um empréstimo) oferece a um mutuante (cedente de um empréstimo) por meio do qual o mutuante pode provar publicamente ser credor daquela quantia.

Os três tipos de títulos mais usados são: NOTAS NOTAS PROMISSÓRIAS, DUPLICATAS e LETRAS DE CÂMBIO.PROMISSÓRIAS, DUPLICATAS e LETRAS DE CÂMBIO.

Desconto de um título é o valor que se deve abater no valor de face do mesmo pela antecipação de seu pagamento.

• Os comerciantes em geral, buscando vantagens ou

na impossibilidade de efetuarem à vista o pagamento

de suas compras, assumem o compromisso de o

fazerem em uma certa data futura.

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Desconto Simples

• Esses compromissos são expressos em documentos

denominados títulos de crédito.

Desconto Simples

Assim como no caso dos juros, o valor do desconto

também está associado a uma taxa (i) e a determinado

período de tempo (n).

21

Esses compromissos são expressos em documentos

denominados títulos de crédito.

Embora seja frequente a confusão entre juros e

descontos, trata-se de dois critérios distintos,

claramente caracterizados.

Desconto Simples Enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao

período da operação incide sobre o capital inicial

ou valor presente, no desconto a taxa do período

incide sobre o seu montante ou valor futuro.

JUROS taxa incide sobre o capital inicial

DESCONTOS taxa incide sobre o montante

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SimbologiaFV = valor nominal (valor de face) do título;

PV = valor atual (valor descontado) do título;

D = desconto (total) em n períodos;

n = número de períodos antes do vencimento do título;

i = taxa de desconto.

Em qualquer desconto, temos por definição:

D = FV – PV FV = PV + D PV = FV – D

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Esquema Desconto Simples

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• Desconto simples é uma linguagem de empréstimos.

É muito utilizada pelos bancos para: ▫Descontar duplicatas repor capital de giro das

empresas.▫Descontar promissórias efetuar empréstimos.

Existem dois tipos de desconto simples:▫Racional (ou por dentro) igual ao juros simples.▫ Irracional (ou “por fora”, ou “comercial” ou “bancário)”

Desconto SimplesDesconto Racional (Desconto por

dentro)

Desconto Simples

Desconto Comercial (Desconto por fora)

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É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o

VALOR ATUAL (PV)

É aquele onde a referencia para o cálculo percentual do desconto é o

VALOR NOMINAL (FV)

•No Brasil não é muito praticado, pois é desfavorável para aquele que possui os recursos financeiros e terá de conceber um desconto em função de uma negociação.

•Esta operação é interessante para quem solicita o desconto, mas quem determina a metodologia de cálculo da operação geralmente é quem tem a posse dos recursos financeiros.

Desconto Racional Simples

Desconto Racional Simples• O desconto “por dentro” ou racional é obtido

multiplicando-se o valor atual (PV) do título pela taxa de desconto (i), e este produto pelo prazo (n) a decorrer até o vencimento do título.

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• Entretanto, na prática, o valor atual (PV) do título é sempre a incógnita, teremos que deduzir uma fórmula

que dê o valor do desconto (D) em função das

variáveis conhecidas, ou seja, ( FV, i e n).

VL = VN / (1 + iVL = VN / (1 + idd xx n ndd))

DRS = VN – VLDRS = Desconto Racional SimplesVN = Valor Nominal, Valor de Face (VB)VL = Valor Líquido (negociado antes do venc.)

VN = VL (1 + iVN = VL (1 + idd xx n ndd))

dd

dd

niniVN

DRS.1..


•Fórmula:


30

nini

FVDd

d

1

Desconto “por dentro” ou racional ⇒ 100% é o valor ATUAL

Neste caso, o nosso esquema será:

100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

Atenção: a taxa de desconto, i%, é sempre proporcional ao prazo de antecipação do título.


31

Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional?

Valor Líquido = R$ 23.809,52

DRS = R$ 1.190,48


Desconto Comercial Simples “bancário”, “irracional” ou “por fora”

• Assim como nas operações de juros simples, o desconto bancário simples resulta do produto do prazo (n) pela taxa de desconto (id).

• No entanto, enquanto na linguagem dos juros simples, as taxas de juros incidem sobre o capital inicial, no desconto bancário simples, as taxas de desconto incidem sobre o montante.

Taxa de desconto Taxa de Juros

Desconto Comercial Simples• Juros simples calculado sobre o valor nominal (VF) do

título de crédito, no prazo (n) que falta para o vencimento, a

uma taxa (id) denominada taxa de desconto. É utilizada no

Brasil de maneira ampla e generalizada, principalmente nas

chamadas operações de desconto de duplicatas realizado

pelos bancos. Por definição o desconto “por fora” é obtido

multiplicando-se o valor de resgate (FV) do título pela taxa

de desconto (id), e este produto pelo prazo (n) a decorrer até

o vencimento.

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Desconto Comercial Simples•Fórmulas:

35

niFVD d

)1( niFVPV d

PVFVD DFVPV

Desconto “por fora” ou comercial ⇒ 100% é o valor NONINAL

Neste caso, o nosso esquema será:

(100% - i%) + i% = 100%Valor atual DESCONTO Valor Nominal

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Desconto Comercial Simples

DBS = VN x id x nd e VL = VN - DBS

DBS = Desconto Bancário SimplesVN = Valor Nominal, Valor de Face (VB)VL = Valor Líquido (negociado antes do venc.) id = taxa de desconto nd = prazo de desconto


Exemplo: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto bancário?

Valor Líquido = R$ 23.750,00

DBS = R$ 1.250,00

DBS = VN DBS = VN xx i idd xx n ndd


Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 é descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2,5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. Uma outra alternativa seria tomar um empréstimo com a taxa líquida de 2,8% ao mês. Qual a melhor opção?

VL = 25.000 -1.250 – 250 – 61,50 = R$ 23.438,50

a) DBS = 25.000 x 0,025 x 2 = R$ 1.250,00VL = VN – DBS – DVL = VN – DBS – Diofiof - D - DADMADM

b) DADM = 25.000 x 0,01 = R$ 250,00c) DIOF = 25.000 x 0,000041 = R$ 61,50


Exemplo: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 é descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2,5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobra uma 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. Uma outra alternativa sería tomar um empréstimo com a taxa líquida de 2,8% ao mês. Qual a melhor opção?

Obs.: A operação de empréstimo com a taxa de 2,8% ao mês, neste caso, será a melhor opção.

Sendo PV = 23.438,50 e FV = 25.000,00, então a taxa Sendo PV = 23.438,50 e FV = 25.000,00, então a taxa desta operação será:desta operação será:

i = 25.000 – 23.438,50 / 25.000 x 2 = 0,0312 = 3,12%


Exemplo Desconto• Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a

decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos.

▫ Dados:▫ FV = 70.000,00▫ n = 90 dias▫ i = 2,7% a.m.▫ PV = ?

41

Exemplo Desconto Racional▫Dados:▫FV = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 m▫ i = 2,7% a.m. ▫PV = ?

42

ndndFVD

1

14,245.50749306,0000.70081,1081,0000.70

DD

D

PVFVD

86,754.64000.7014,245.5

PVPV

Exemplo Desconto Racional100% + i% = (100% + i%)Valor Atual DESCONTO Valor Nominal

100% + (2,7%.3) = (100% + 2,7%.3)100% + 8,10% = 108,10%

70.000 108,1% A 100%

7.000.000 = 108,1 A A = 64.754,85

43

Exemplo Desconto Comercial▫Dados:▫FV = 70.000,00▫n = 90 dias 90/30 = 3 meses▫ i = 2,7% a.m. ▫PV = ?

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)1( ndFVPV

00,330.64919,0000.70

)3027,01(000.70

PVPVPV

Exemplo Desconto Comercial (100% - i%) + i% = 100%

Valor atual DESCONTO Valor Nominal100%- (2,7%.3) + (2,7%.3) = 100%100% - 8,10% + 8,10% = 100%91,90% + 8,10% = 100%70.000 100% A 91,90%6.433.000 = 100 AA = 64.330,00

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Desconto BancárioÉ o DESCONTO COMERCIAL acrescido de uma TAXA DE

DESPESAS BANCÁRIAS, aplicadas sobre o valor nominal.

A taxa de despesa bancária está relacionada com as

despesas administrativas do banco, necessárias para efetuar

a operação.

Db = N i n + N h

h = taxa de despesas bancárias

Db = N (in + h)

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Exemplo Desconto Bancário• Um título de R$ 100.000,00, é descontado em um banco,

seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesa administrativa e 1,5% a.a de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.▫Dados:▫N = 100.000,00 Despesas Bancárias:▫n = 6 meses Taxa Adm = 2% N▫ i = 5% a.m. IOF= 1,5% a.a. ▫V = ?

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DESCONTO DE PROMISSÓRIAS E DUPLICATAS

Se uma duplicata tem um valor de R$ 1.000,00 e deve ter um desconto de 10%, então recebe-se a quantia de R$ 900,00.

Logo, você recebe R$ 900,00 e promete que pagará R$ 1.000,00. Dessa forma o juro real cobrado é de R$ 100,00 em R$ 900,00, ou seja, uma taxa de desconto de 10% corresponde a uma taxa de juros de 11,11%.

900,00 ---- 100%

100 ---- x

x = 11,11%

NOTAS PROMISSÓRIAS

•Nota Promissória é o Título de Crédito que corresponde a uma promessa de pagamento, muito usada entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma Instituição Financeira.

•É um documento legal em que alguém se compromete a pagar a outra pessoa ou empresa uma determinada quantia em determinada data.

NOTAS PROMISSÓRIAS - EXEMPLO

DESCONTO DE NOTAS PROMISSÓRIAS

Valor Líquido descontado Diferença entre o valor de face de um título e o valor do desconto aplicado.

Exemplo: Descontar uma nota promissória de R$ 10.000,00 com prazo de 2 meses, a uma taxa de desconto de 4,2% ao mês, determinando:

a) o valor líquido obtido;

b) a taxa de juros simples equivalente a essa operação de desconto.

VL = VB (1 – iVL = VB (1 – idd * n) * n) PV = FV (1 – iPV = FV (1 – idd * n) * n)ouou

D = FV * id * nPV = FV – D VL = VB - DPV = FV (1 – iPV = FV (1 – idd * n) * n)

FV = PV / (1 – iFV = PV / (1 – idd * n) * n)Dedução da Fórmula Matemática:

Valor Presente: PV = FV – D PV = FV - FV * id * n PV = FV (1 – id * n)Valor Futuro (Valor de Face do Título): FV = PV / (1 – id * n)

Onde: id = taxa de desconto D = valor do desconto (R$)

FÓRMULA DO DESCONTO SIMPLES

Dados:• VB = 10.000,00• n = 2 meses• i = 4,2% a.m.

O portador da nota promissória recebeu R$ 9.160,00 e pagará R$ 10.000,00 ao final de 2 meses.

9160,00

2 meses0

10.000,00

91,6%

8,4%


Solução:id = 4,2% . 2 = 8,4% p/ 2 meses

VL = 10.000 (1 - 0,084)VL = 10.000 * 0,916VL = R$ 9.160,00

Falta calcular a taxa de juros mensal equivalente...

Lembrando que Principal * Coeficiente = Montante, então:

9.160 * Coeficiente = 10.000

Coeficiente = 10.000 / 9.160 Coeficiente = 1,0917

O coeficiente na linguagem de desconto é 1,0917

Em juros simples: FV = VP * (1 + i * n), ou seja:


Coeficiente na linguagem de juros simples é igual a (1 + i * n)

Montante Principal

Coeficiente

Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os coeficientes...

Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto)

1 + i * n = 1,0917 i * 2 = 1,0917 - 1

i * 2 = 0,0917i = 0,0917 / 2 = 0,0459 = 4,59% a.m.

Para 2 meses a taxa de desconto de 4,2% é equivalente à taxa de juros simples de 4,59% a.m.


Outro cáculo da taxa de juros mensal equivalente

J = 10.000 – 9.160J = 840J = VL . i . ni = 840 / 9160 x 2 = 0,0459

i = 4,59% ao mêsPara 2 meses a taxa de desconto de 4,2% a.m. éequivalente à taxa de juros simples de 4,59% a.m.

Cálculo da NP a partir do Valor Líquido

Exemplo: Um paciente precisou de R$ 5.000,00 líquidos para pagar a conta do hospital e obteve o dinheiro pelo desconto de uma nota promissória no prazo de 42 dias, a uma taxa de desconto de 4,5% ao mês. Determine:

a) o valor da Nota Promissória

b) a taxa mensal equivalente de juros simples.

Dados:• VL = 5.000,00• n = 42 dias• i = 4,5% a.m. = 4,5% 30 = 0,15% a.d.

Para o portador da nota promissória receber R$ 5.000,00 ao descontar a NP, ele deverá pagar R$ 5.336,18 ao final de 42 dias.

5.000,00

42 dias0

5.336,18

93,7%

6,3%


Solução:

id = 0,15 * 42 = 6,3% p/ 42 dias

VB = VL / (1 - desconto)VB = 5.000 / (1 - 0,063)VB = 5.336,18

Falta calcular a taxa de juros mensal equivalente

Lembrando que Principal * Coeficiente = Montante, então:

5.000 * Coeficiente = 5.336,18

Coeficiente = 5.336,18 / 5.000 Coeficiente = 1,0672

O coeficiente na linguagem de desconto é 1,0672

Em juros simples: S = P * (1 + i * n), ou seja:

Coeficiente na linguagem de juros simples é igual a (1 + i * n)

Montante Principal Coeficiente


Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os coeficientes...

Coeficiente (juros simples) = Coeficiente (desconto)

1 + i * n = 1,0672 i * 42 = 1,0672 - 1

i = 0,0672 / 42i = 0,0016 a.d. = 0,0016 * 30 = 0,048 = 4,8% a.m.

Para 42 dias a taxa de desconto de 4,5% é equivalente à taxa de juros simples de 4,8% a.m.


Para determinar a taxa equivalente em juros simples nesta operação basta igualarmos os juros ao desconto obtido.

J = desconto = 5.336,18 – 5.000,00 J = 336,18 J = VP . i . n 336,18 = 5.000 x i x 42 i = 0,0016 i = 0,16% ao dia i = 4,8% ao mês

Para 42 dias, a taxa de desconto de 4,5% é equivalente à taxa de juros simples de 4,8% a.m.

• Duplicata é o título emitido por uma pessoa jurídica contra o cliente (pessoa física ou jurídica) para o qual ela vendeu mercadorias à prazo ou prestou serviços para serem pagos no futuro segundo um contrato.

• As empresas vendedoras ou prestadoras de serviços costumam trocar duplicatas em bancos para poder repor seu capital de giro, uma vez que podem ter realizado várias operações mercantis (vendas), mas terem recebido pouco dinheiro à vista.

• São trocadas em bancos a taxas mais baixas que promissórias pois, em geral, a empresa se compromete a pagar por duplicatas não cobertas.

DUPLICATAS

DUPLICATAS - EXEMPLO

DESCONTO DE DUPLICATAS

Exemplo 1: Descontar uma duplicata de R$ 85.600,00 para 21 dias, a uma taxa de desconto de 3,6% ao mês.

Dados:• VB = 85.600,00• n = 21 dias• i = 3,6% a.m. = 0,12% a.d.

O portador da duplicata irá receber R$ 83.442,88 ao descontar hoje a duplicata de R$ 85.600,00 com prazo de 21 dias.

21 dias0

85.600,00

Solução:

id = 0,12 * 21 = 2,52% p/ 21 dias

VL = VB * (1 - desconto)VL = 85.600 * (1 - 0,0252)VL = 83.442,88

83.442,88

DESCONTO DE BORDERÔ DE DUPLICATAS

Exemplo 2: Determinar o Valor Líquido obtido pelo desconto do seguinte Borderô de Duplicatas, com taxa de desconto de 3,3% ao mês:

• R$ 19.000,00 ---- 16 dias

• R$ 24.000,00 ---- 32 dias

• R$ 35.000,00 ---- 41 dias

Valor da Duplicata

Prazo Coeficiente Valor líquido

R$ 19.000,00 16 R$ 24.000,00 32 R$ 35.000,00 41

id = 3,3% ao mês / 30 = 0,11% a.d.

Para 16 dias id = (0,0011 * 16) = 0,0176

Coeficiente = 1 - 0,0176 = 0,9824

0,9824 18.665,60

Valor Líquido = 19.000 * 0,9824 = R$ 18.665,60


Valor da Duplicata


R$ 19.000,00 16 R$ 24.000,00 32 R$ 35.000,00 41

Id = 3,3% ao mês / 30 = 0,11% a.d.

Para 32 dias Id = (0,0011 * 32) = 0,0352

Coeficiente = 1 - 0,0352 = 0,9648

0,9824 18.665,60

Valor Líquido = 24.000 * 0,9648 = R$ 23.155,20

0,9648 23.155,20


Valor da Duplicata


R$ 19.000,00 16 R$ 24.000,00 32 R$ 35.000,00 41

Id = 3,3% ao mês / 30 = 0,11% a.d.

Para 41 dias Id = (0,0011 * 41) = 0,0451

Coeficiente = 1 - 0,0451 = 0,9549

0,9824 18.665,60

Valor Líquido = 35.000 * 0,9549 = R$ 33.421,50

0,9648 23.155,200,9549 33.421,50


Valor da Duplicata


R$ 19.000,00 16 R$ 24.000,00 32 R$ 35.000,00 41

Valor líquido total = 18.665,60 + 23.155,20 + 33.421,50

Valor líquido total = R$ 75.242,30

0,9824 18.665,600,9648 23.155,200,9549 33.421,50

Assim, quem descontar o borderô de duplicatas irá receber R$ 75.242,30. Se esperasse o prazo das mesmas para recebê-las, receberia R$ 78.000,00. Irá pagar pela necessidade imediata de dinheiro no bolso!


Exemplo 2: Suponha que as duplicatas do borderô do exemplo anterior foram substituídas pelo desconto de uma única NP com prazo de 22 dias, de tal maneira que o banco obtivesse a mesma receita contábil, considerada a taxa de desconto de 3,3% ao mês: Determinar o valor dessa única NP.

• R$ 19.000,00 ---- 16 dias

• R$ 24.000,00 ---- 32 dias

• R$ 35.000,00 ---- 41 dias

• i = 3,3% / 30 = 0,11% ao dia (taxa de desconto)• taxa de desconto no período de 22 dias: 0,11 x 22 = 2,42%• taxa de desconto da 1ª Duplicata : 0,11 x 16 = 1,76%• taxa de desconto da 2ª Duplicata : 0,11 x 32 = 3,52%• taxa de desconto da 3ª Duplicata : 0,11 x 41 = 4,51%

A1

P = A1 + A2 + A3

A2 A3

0 16

22

32 41


• Receita contábil do desconto das duplicatas:0,0176 x 19.000 = 334,400,0352 x 24.000 = 844,800,0451 x 35.000 = 1.578,50


TotalR$ 2.757,70

Como a receita contábil obtida pelo desconto da NP deve ser igual à receita do desconto das duplicatas, então:

NP x 2,42% = 2.757,70 NP x 0,0242 = 2.757,70 NP = 2,757,70 / 0,0242 NP = R$ 113.954,55 (valor da NP única)


Exemplo 3: uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário de 3% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa?

• R$ 2.500,00 ---- 25 dias

• R$ 3.500,00 ---- 57 dias

• R$ 6.500,00 ---- 72 dias


id = 3% ao mês / 30 = 0,1% a.d.

Para 25 dias Id = (0,001 * 25) = 0,025

Coeficiente = 1 - 0,025 = 0,975

0,975 62,50

Valor Líquido = 2.500 * 0,975 = R$ 62,50

DuplicataPrazo(dias)

Valor líquido

R$ 2.500,00 25R$ 3.500,00 57 199,50R$ 6.500,00 72 468,00

Coeficiente

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