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5910221-Esta,s-caAplicadaàEducação
Desigualdade
AntonioC.RoqueFFCLRP–USP–RibeirãoPreto
2020
CurvadeLorenz• SejaNotamanhodapopulaçãoeconomicamentea-vadeum
país• SuponhaqueasrendasdetodasessasNpessoassejam
conhecidas;vamosdenominararendadai-ésimapessoaderi.• Podemosarranjarasrendasemordemcrescente,desdeamais
baixaatéamaisalta:r1,r2,r3,r4,...,rN-1,rN
• Vamosdividiressasrendasemdecis:oprimeirodecilseparaos10%maispobresdorestodapopulação,osegundodecilseparaos20%maispobreseassimpordiante
• Paracadadecil,podemoscalcularaproporçãodarendatotaldapopulaçãoquecorrespondeaosindivíduosdelimitadosporele
• Oresultadopodesermostradoemumatabelacomoaseguir
Atabelamostraaporcentagemdarendatotaldapopulaçãoquecorrespondeacadaestratocontendo10%dapopulação.Elatambémmostra,paracadadecil,osvaloresacumuladosdaproporçãodapopulação(chamadosdep)edaproporçãodarenda(chamadosdeR).
Comosdadosdestatabelapode-semontarográficodeR×p,mostradoaseguir:
Acurvaformadapelauniãodospontos(p,R)foipropostainicialmentepeloeconomistaestadunidenseMaxLorenz(1876-1959)em1905pararepresentaradistribuiçãoderendadeumapopulação.PorissoelaédenominadadecurvadeLorenzparaadistribuiçãoderendadapopulação.Elailustracomoaproporçãodarendatotalaumentaemfunçãodaproporçãodapopulação.
• Apar-rdacurvadeLorenzpode-sedefinirumíndicequecaracterizaadistribuiçãoderendadapopulação.
• Dopontodevistateórico,hádoiscasosextremoscomrelaçãoàrendadeumapopulação:1. aqueleemquetodososindivíduostêmexatamentea
mesmarenda(distribuiçãoperfeitamenteequilibrada);2. aqueleemqueapenasumindivíduotemtodaarenda
dapopulaçãoeosdemaisnadapossuem(distribuiçãodemáximadesigualdade).
Atabelaacimarefere-seàdistribuiçãoderendaparaapopulaçãocomdistribuiçãoperfeitamenteequilibrada
AcurvadeLorenzparaocasodeperfeitoequilíbrioéalinharetaR=p,mostradanográficoacimajuntamentecomacurvadeLorenzdoexemploanterior
Paraocasodadistribuiçãodemáximadesigualdade,acurvadeLorenzseriaalinharetaquesaidaorigemnográficoacima(pontoindicadoporO)evaiatéopontoindicadoporA,subindodaliatéopontoB(comoapenas1indivíduotemtodaarendadapopulaçãosuaposiçãoéaúl-manalistaordenadaderendas,coincidindocomalinhaAB).
• Osdoiscasosextremosmencionadosacimasãoapenasteóricos.Nenhumapopulaçãorealcorrespondeaeles
• Paraqualquerpopulaçãoreal,suacurvadeLorenzéumacurvadentrodotriânguloOABnafiguraabaixo.Notequequantomaisessacurvaes-verafastadadaretaOBdeequilíbrioperfeito,maiorseráograudedesigualdadenadistribuiçãoderendadapopulação
Áreadedesigualdade
Define-seaáreaentrealinhadeequilíbrioperfeitoeacurvadeLorenz(indicadaporDnafiguraacima)comoaáreadedesigualdadedapopulação
NotequeaáreadotriânguloOABé0,5(metadedaáreadoquadradodelado1).Portanto:0≤D≤0,5.
ÍndicedeGini
• OíndicedeGini(indicadoporG)édefinidocomoarazãoentreaáreadedesigualdadeeomáximovalorqueelapodeassumir:
• Noteque,peladefinição:0≤G≤1• QuandoG=0temosocasodeperfeitoequilíbrionadistribuiçãode
rendaequandoG=1temosocasodeperfeitodesequilíbrionadistribuiçãoderenda
• OíndicedeGinifoipropostopeloesta,s-coesociólogoitalianoCorradoGini(1884-1965)em1914eéumadasprincipaismedidasdedesigualdadederendausadasinternacionalmenteparaavaliarpopulaçõesepaíses
Parasabermais
• hpps://www.theguardian.com/inequality/datablog/2017/apr/26/inequality-index-where-are-the-worlds-most-unequal-countries?CMP=u_gu
• hpps://www.cgdev.org/blog/palma-vs-gini-measuring-post-2015-inequality• hpp://www.forbes.com.br/colunas/2016/12/10-dos-mais-ricos-do-brasil-
concentram-405-da-renda-do-pais-diz-ibge/• hpps://oeconomistapoli-co.wordpress.com/tag/distribuicao-de-renda/• hpps://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini