destilação_capitulo_2

8/2/2019 destilao_capitulo_2

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Introduo aos Processos Qumica

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Captulo 2 - BALANOS DE MASSA SEM REAO QUMICA

2.1 O Conceito de Balano de Massa

O Balano de Massa (BM) uma restrio imposta pela natureza.

! A lei da conservao de massa nos diz que a massa no pode nem ser criada, nemdestruda.

Logo, no havendo acmulo de massa no interior de um equipamento, tem-se ao longo

de um determinado intervalo de tempo que:

massa total na entrada = massa total na sada

equipamento

ei sj

Fazendo o intervalo de tempo tender a zero, ao invs de quantidades de massa passamos a

falar em termos de vazes:

vazo mssica total que entra = vazo mssica total que sai

Reescrevendo em linguagem matemtica, tem-se:

==

=m

j

j

n

i

i se11

onde ei a vazo mssica da corrente de entrada identificada pelo ndice i e n o nmero total

de correntes de entrada, ou seja, para o processo representado na figura n = 2. Por outro lado,


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sj a vazo mssica da corrente de sada, identificada pelo ndice j, e m o nmero de

correntes de sada (no processo da figura m=3).

Observe que na elaborao de um BM deve-se definir um sistema (volume de

controle), que pode ser um processo completo, um equipamento ou um conjunto de

equipamentos. As corrente envolvidas no BM so ento aquelas que atravessam as fronteiras

do sistema (superfcie de controle). Assim o BM nada mais do que um inventrio de um

determinado material em relao um sistema definido.

O balano de massa fundamental para a anlise do projeto de um novo processo, bem

como de um processo j existente.

2.2 Algumas Definies Importantes

Um sistema classificado em funo da ocorrncia de transferncia de massa atravs

de sua fronteira em:

Aberto h transferncia de material atravs da fronteira do sistema;

Fechado no h transferncia de material atravs das fronteiras do sistema, durante

o intervalo de tempo de interesse.

Analogamente, a operao de um processo pode ser classificada como:

Operao em Batelada massa no cruza as fronteiras do processo durante o tempo

da batelada. O sistema alimentado e os produtos so retirados de uma s vez, no incio e ao

final do tempo de processo, respectivamente. Assim, o processo ao longo da batelada se

comporta como um sistema fechado. Normalmente, esta estratgia de operao usada para

produzir pequenas quantidades de especialidades qumicas, produtos sazonais ou feitos porencomenda;

Operao Contnua h, continuamente, a passagem de massa atravs das

fronteiras do processo atravs das correntes de entrada e de sada. Desta forma o processo se

comporta como um sistema aberto. Esta operao caracterstica de grandes volumes de

produo, como ocorre, por exemplo, no refino do petrleo e na indstria petroqumica;

Operao Semi-batelada ou Semi-contnua qualquer processo que no operado

nem em batelada e nem contnuo. Um exemplo deste tipo de processo aquele onde uma


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massa de lquido alimentada em um reator e gs borbulhado durante um certo tempo

atravs do lquido. Ao final, a passagem de gs interrompida e o lquido retirado do reator.

Um processo que opera desta forma o de clorao de benzeno.

A operao de um processo tambm pode ser classificada conforme o comportamento

das variveis ao longo do tempo:

Operao em Regime Estacionrio os valores das variveis de processo (T, P,

vazes, concentraes etc) no variam com o tempo em qualquer posio fixa;

Operao em Regime Transiente os valores das variveis variam com o tempo

em alguma posio fixa do processo.

O processo em batelada tem uma natureza tipicamente transiente, enquanto os

processos contnuos operaram normalmente em regime estacionrio.

O comportamento tpico de uma varivel de processo ao longo do tempo, de acordo

com o tipo de operao, apresentado nas Figuras 2.2.1 e 2.2.2.

processo real contnuo

partida parada

Figura 2.2.1 Comportamento Tpico de uma Varivel em um Processo Contnuo


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X

t

Figura 2.2.2 Comportamento Tpico de uma Varivel em um Processo em Batelada

2.3 Equaes Relacionadas ao Balano de Massa

De uma forma geral, um processo pode ser representado pelo esquema a seguir:

ei sj

processo

Pensando em termos do balano de qualquer grandeza em relao s fronteiras do

processo, tem-se

consumogeraoacmulo

entradas sadas


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O balano, ou inventrio, da grandeza em relao fronteira definida dado por:

{e} - {s} + {g} - {c} = {a}

onde,

e quantidade da grandeza que entra atravs da fronteira do sistema

s quantidade da grandeza que sai atravs da fronteira do sistema

g quantidade da grandeza gerada no interior do sistema

c quantidade da grandeza consumida no interior do sistema

a quantidade da grandeza acumulada no interior do sistema

Uma forma alternativa de representar o balano une em uma nica parcela os termos

ligados gerao e ao consumo. A equao geral do balano ento escrita na forma:

{e} - {s} + {g} = {a}

onde agora o termo {g} representa a quantidade da grandeza gerada no interior do sistema,

agora admitindo valor negativo quando houver consumo.

Um exemplo corriqueiro onde aplicamos este conceito de balano no dia a dia uma

conta corrente ou conta de poupana em um banco, na qual a grandeza envolvida o dinheiro.

Nos balanos de massa a grandeza envolvida est relacionada com a quantidade de

matria. Os balanos de massa podem ser efetuados em termos globais ou por componente.

Quando baseados nos componentes eles podem ser representados em termos de substncias

(molculas) ou de tomos.

Balanos de Massa: Global

Por Componente: - substncias (molculas)

- tomos

Note que os termos que representam a gerao ou o consumo de massa no interior do

sistema so, por definio, nulos quando se trabalha em termos globais. Na ausncia de

reaes nucleares, estes termos tambm so nulos em balanos atmicos.


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Seja o processo representado a seguir, onde h uma corrente de entrada e uma de sada,

e trs componente:

A B

x1x2x3

y1y2y3

Sendo A a vazo total (global) da corrente de entrada e B a da corrente de sada, as respectivas

composies so representadas pelas fraes correspondentes, x i e yi, onde o ndice i varia de1 a 3 identificando os componentes (por uma obrigao de compatibilidade, se as vazes so

informadas em termos mssicos as fraes devem ser mssicas ou se as vazes forem molares

as fraes tambm tm que ser molares).

Para este processo, pode-se escrever:

Balano de Massa Global:

A - B + {g} = {a}

Balano de Massa por Componente:Componente 1: e1 - s1 + g1 = a1

Componente 2: e2 - s2 + g2 = a2

Componente 3: e3 - s3 + g3 = a3

O termo que representa a gerao na equao global {g} nulo quando se trabalha em termos

mssicos (massa no gerada) e pode ser diferente de zero em termos molares quando h

reao qumica no interior do processo.Convm ainda ressaltar que, nas equaes dos balanos por componente, as vazes dos

componentes (ei e si) esto relacionadas com as vazes totais atravs das relaes: ei = x i A

ou si = yi B. Assim, por exemplo, e1 = x1 A ou s2 = y2 B. Pode-se ento escrever as

equaes dos balanos por componente, alternativamente, da seguinte forma:

Componente 1: A.x1 - B.y1 + g1 = a1




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Alm das equaes que representam o balano de massa, em funo da definio das fraes

que representam a composio de cada corrente, h duas restries implcitas:

x e yi i= = 1 1 .Observe que, como

.1

;e

===

==

n

n

n

nx

nnn

nx

ii

ii

i

onde ni o nmero de moles do componente i na corrente e n o nmero total de moles na

corrente. Isto prova a validade das duas restries apresentadas.

Cabe tambm ressaltar que o somatrio das geraes e dos acmulos, computados em

relao cada componente ({gi) e {ai}), igual ao valor global correspondente:

{gi} = {g} e {ai} = {a}.

Em sistemas sem reaes qumicas os termos ligados gerao so identicamente

nulos. Por outro lado, em operaes em regime estacionrio os termos ligados aos acmulos

so nulos, por definio. Assim, no havendo reao qumica e considerando operao em

regime estacionrio, tem-se:

Balano de Massa Global:

A - B = 0

Balano de Massa por Componente:

Componente 1: A.x1 - B.y1 = 0



Restries de Composio:

x e yi i= = 1 1 .


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Note ento que, nesse problema, com 3 componentes e 2 correntes, sem reao e em

regime estacionrio, so obtidas as seguintes equaes:

1 BM global

3 BM por componente 6 equaes

2 Restries de Composio

Modelo matemtico do processo

Sistema de equaes algbricas

A soluo deste modelo, que estabelece relaes entre diversas variveis, permite a

determinao de variveis antes no especificadas. Desta forma possvel completar o

conhecimento do conjunto de parmetros que descrevem a operao do processo e so

pertinentes para avaliaes econmicas, anlise de controle, clculos de otimizao etc.

posteriores.

Neste captulo, sero trabalhos problemas sem a presena de reao qumica. Em

relao ao acmulo, os termos correspondentes so normalmente representados por

expresses diferenciais, o que gera equaes diferenciais para representar os balanos. Como

ainda no temos conhecimento suficiente de Clculo para resolver este tipo de equao, nos

restringiremos neste curso a problemas em regime estacionrio, nos quais, por definio, o

acmulo nulo.

2.3.1 Anlise do Grau de Liberdade em Sistemas de Equaes

Neste ponto interessante relembrar que para resolver um sistema de equaes

necessrio efetuar uma anlise da relao entre as quantidades disponveis de variveis (Nv) e

de equaes independentes (Neq). Esta anlise pode ser feita atravs do grau de liberdade do

sistema(G), definido da seguinte forma:

G = Nv - Neq .


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De acordo com o valor do grau de liberdade, tem-se:

Nv = Neq G = 0 soluo nica

Nv > Neq G > 0 soluo indeterminada

Nv < Neq G < 0 soluo impossvel

A seguir so apresentados alguns exemplos para uma melhor visualizao do conceito

de grau de liberdade.

Exemplos:

#1.

2x - 3y = 1

3x - 4y = 4

2 eqs independentes

2 variveis G = 0 Soluo nica para x e y.

#2.

2x - 3y = 1

4x - 6y = 2

2 eqs. dependentes 1 eq. independente

2 variveis G = 1.

Havendo um grau de liberdade, o sistema tem infinitas solues localizadas sobre a

reta, definida pela equao independente do sistema. Assim,

2x - 3y = 1 Infinitas Solues - Pares (x,y) localizados sobre a reta

definida pela equao.


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y

x

Note que nesse caso, o problema ter soluo nica se uma das duas variveis (x ou y)

for especificada. Assim, para x = 2, da equao 2x - 3y = 1, temos que y = 1. Observe que, ao

especificar o valor de um nmero de variveis igual ao grau de liberdade do sistema, oconjunto de equaes passa a ter soluo nica.

#3.

2x - 3y = 1

3x - 4y = 4

-x + y = 5

3 eqs. dependentes2 variveis G = - 1 G < 0

O sistema no tem soluo possvel, ou seja, h a especificao de um nmero

excessivo de variveis.

Voltando ao exemplo do balano de massa, note que a combinao das equaes dos

balanos por componente com as restries de composio das correntes leva equao do

balano de massa global. Desta forma, no conjunto de equaes que forma o modelo

matemtico do problema h uma equao dependente, ou seja, o nmero de equaesindependentes igual ao nmero de equaes menos um. Assim, temos neste modelo 5

equaes independentes, ou seja: Neq = 5.

Em relao ao nmero de variveis envolvidas, tem-se:

Nv = 8 ( A , B , x1 , x2, x3, y1 , y2 , y3 )

G = 3


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Exemplo Ilustrativo 01:

1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno, que contm 50% de benzeno em

massa, so separados por destilao em 2 fraes. A vazo mssica na corrente de topo

contm 450 kg/h de benzeno e na corrente de fundo h 475 kg/h de tolueno. Calcule as vazes

dos componentes, as vazes totais de cada corrente e as fraes mssicas e molares dos

componentes nas correntes.

Soluo:

A - 1000 kg/hzb = 0,5

zt = 0,5Zb = 500 kg/h

Zt = 500 kg/h

B - 475 kg/hYb = 450 kg/hYt = 25 kg/h

BYb=450kg/h

CXb, Xt = 475kg/h

C - 525 kg/hXb = 50 kg/hXt = 475 kg/h

Base de Clculo: 1000 kg/h na alimentaoEquaes:

Restrio de Composio na corrente A e definio de frao mssica:

zb + zt = 1 0,5 + zt = 1 zt = 0,5

Zb = zb *B zb = 0,5*100 zb = 500 kg/h

zt = zt *B zt = 0,5*100 zt = 500 kg/h

Balano de Massa por Componente: e = s


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benzeno: Zb = Yb + Xb 500 = 450 + Xb Xb = 50 kg/h

tolueno: Zt = Yt + Xt 500 = Yt + 475 Yt = 25 kg/h

Assim:

B = Yb + Yt = 450 + 25 = 475 kg/h

C = Xb + Xt = 50 + 475 = 525 kg/h

Verificao, utilizando o Balano de Massa Global:

A = B + C 1000 = 475 + 525 OK!

Note que esse problema envolve poucas equaes, sendo ento possvel resolv-lo

seqencialmente.

Conhecidas as vazes totais e as vazes por componente em cada corrente possvel, a

partir da definio de frao, a determinao das fraes mssicas de cada componente (wi)

em cada corrente. Lembrando ento que:

totalvazo

componentedovazo

totalmassa

m

wii

i ==

corrente A wb = 0,5 e wt = 0,5

corrente B wb = 0,947 e wt = 0,053

corrente C wb = 0,095 e wt = 0,905

Definidas todas as informaes na base mssica, pode-se fazer a mudana de base para

a molar facilmente, desde que se defina uma quantidade de referncia para os clculos.

Lembre-se que a composio de uma mistura no funo da quantidade total da mistura.

Assim, essa quantidade de referncia pode ser qualquer uma, podendo ser ento escolhida de

modo a facilitar as contas. Nas tabelas a seguir so mostradas as passagens da base mssica

para a molar em todas as correntes. O valor de referncia para os clculos foi arbitrado igual a

vazo total de cada corrente.


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Na corrente A:

Composto Vazo mssica

(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molar

benzeno 500 78 6,41 0,54

tolueno 500 92 5,44 0,46

1000 11,85

Na corrente B:


(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molarbenzeno 450 78 5,77 0,955

tolueno 25 92 0,27 0,045

475 6,04

Na corrente C:


(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molar

benzeno 50 78 0,64 0,11

tolueno 475 92 5,16 0,89

525 5,80

2.4 - Componente Chave ou de Amarrao

Componente que aparece em um menor nmero de correntes. Em funo destacaracterstica, a equao do balano de massa deste componente possui menos termos do queas equaes para os demais componentes. Este fato implica, em muitas vezes, noaparecimento de somente uma incgnita do problema na equao relativa ao componentechave, permitindo assim a sua imediata determinao.


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O processo de dessalinizao de gua salgada pode ser conduzido de diversas formas e

pode ser utilizado com dois objetivos: produo de sal (NaCl) e produo de guadessalinizada para posterior utilizao pela comunidade.

A produo de sal (NaCl) a partir da gua do mar envolve a concentrao da guasalgada at a sua saturao, quando inicia a precipitao do sal, que ento separado. Emfuno das caractersticas climticas no Brasil, aqui este processo conduzido utilizandoenergia solar como fonte de energia para o processo de evaporao da gua do mar. O localonde ele conduzido chamado de salina, sendo praticamente uma atividade artesanal.

A produo de gua dessalinizada a partir da gua do mar comum nos pases do

Oriente Mdio, onde os recursos hdricos so escassos e h grande disponibilidade decombustveis fsseis. Com este objetivo, a gua do mar evaporada formando duas correntes:uma de gua salgada (salmora), com uma concentrao de sal acima da gua do maralimentada, que retornada ao mar; e outra de vapor livre do sal, que posteriormentecondensado formando a corrente de gua dessalinizada. Um esquema simplificado desseprocesso mostrado na figura a seguir:

gua do Mar

Salmora

gua DessalinizadaProcesso de

Dessalinizao

Considere que a frao mssica de sal na gua do mar seja igual a 0,035. Determine aquantidade de gua do mar necessria para produzir 1.000 lb/h de gua dessalinizada. Emfuno de problemas relacionados corroso dos equipamentos envolvidos no processo, afrao mssica na salmora descartada est limitada a 0,07.

Esquema, com as informaes fornecidas:

gua do Mar

Salmora

gua DessalinizadaProcesso de

Dessalinizao

xs = 0,035xa = ?

ys = 0,07ya = ?

H2Od = 1000 lb

za = 1,0zs = 0,0

H2Om = ?

H2Os = ?


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Balano de Informaes:

Nmero de incgnitas: 04Equaes: 02 restries (correntes de gua do mar e de salmora);

02 equaes do balano de massa por componente;01 equao do balano de massa global;

- 01 em funo da dependncia linear entre as equaesde balano dos componentes e a global;

Equaes independentes: 04

Grau de liberdade na formulao: G = Ni - Ne = 4 - 4 = 0

Soluo:

# As fraes mssicas restantes so facilmente determinadas atravs das restries:Na corrente de gua do mar: xa + xs = 1,0 xa + 0,035 = 1,0 xa = 0,965

Na corrente de salmora: ya + ys = 1,0 ya + 0,07 = 1,0 ya = 0,93

# Quantidade necessria de gua do mar:

Identificando o sal como componente chave neste problemas, temos para o seu balano

de massa:xs . H2Om = ys . H2Os 0,035 H2Om = 0,07 H2Os (1)

Do balano global:

H2Om = H2Os + H2Od H2Om = H2Os + 1000 (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2): H2Om = 2.000 lb/h

H2Os = 1.000 lb/h.

Observaes:

i) A equao restante do balano de massa, no utilizada em funo da dependncialinear, pode ser empregada para verificar os resultados obtidos:

Em relao gua: xa . H2Om = ya . H2Os + za . H2Od

0,965 x 2000 = 0,93 x 1000 + 1 x 1000 1930 = 1930.


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ii) Apesar da simplicidade destes resultados, eles representam o ponto de partida parao dimensionamento dos equipamentos do processo (evaporadores, condensadores, bombas,etc.) e das tubulaes, e permitem ainda uma avaliao preliminar dos custos envolvidos no

empreendimento.

iii) Apesar de no ter sido especificado, o resultado est baseado na produo de 1.000lb/h de gua dessalinizada. Este dado chamado de base de clculo no procedimento desoluo.


Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos micro-organismos requer que

se estabelea um ambiente de ar mido enriquecido em oxignio. Trs correntes soalimentadas em um evaporador para produzir a corrente com a composio desejada. As trscorrentes de entrada so:

i) gua lquida, alimentada na vazo de 20 cm3/min;ii) Ar (21% de O2 e 79% de N2 , em base molar);

iii) Oxignio puro, com vazo molar igual a (1/5) da vazo do ar.

A corrente de sada, no estado gasoso, apresenta 1,5% de H2O, em base molar. Calcule

as vazes de ar, de oxignio puro e de produto, bem como a composio do produto.

Dados complementares:

Densidade da gua lquida: = 1 g/cm3;Massa molar da gua: Ma = 18 g/mol.


Evaporador

H2O lq.

20 cm3/min = W mol/min

Ar; Q mol/min

0,21 de O20,79 de N2

O2 puro; A mol/min

Produto; P mol/min

0,015 de H2Ox de O2y de N2

Como as unidades dos dados fornecidos no so compatveis, nesta etapa de suaorganizao importante providenciar a sua homogeneizao. Isto feito, no h necessidadede preocupao com unidades ao longo dos clculos e j se sabe qual a unidade dos resultados

obtidos.


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Concentraes: Fraes molares;

Vazes: Vazes molares, em mol/min. Assim, falta representar a vazo da corrente de

gua lquida em mol/min:

Wg

cm

mol= 20

cm

min

1

M g= 1,11 mol / min

3

a

3


Nmero de incgnitas: 05Equaes: 01 restrio (corrente de produto);

03 equaes do balano de massa por componente;

01 equao do balano de massa global;- 01 em funo da dependncia linear entre as equaes

de balano dos componentes e a global;Equaes independentes: 04


Este grau de liberdade especificado atravs da retrio adicional que indica que avazo de oxignio puro (1/5) da vazo de ar.

Soluo:

Este problema envolve balanos de massa em regime estacionrio, sem a presena dereao qumica. desta forma:

Balano global: W + Q + A = P (1)Balanos por componentes:

H2O: W = 0,015 P (2)

N2: 0,79 Q = y P (3)

Restrio: x + y + 0,015 = 1 (4)Restrio adicional: A = 0,2 Q (5)

A equao representativa do balano de massa do componente O2 fica para ser

utilizada para verificar o resultado.

Resolvendo o sistema formado pelas eqs. (1) a (5):

P = 74 mol/min;Q = 60,74 mol/min;A = 12,15 mol/min;


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y = 0,65;x = 0,335.

Observao:

i) Na soluo foram utilizadas as equaes representativas dos balanos doscomponentes H2O e N2 , pois eles aparecem em um menor nmero de correntes.


Encontra-se disponvel em uma planta de processo uma vazo de 1.000 mol/h de umamistura com a seguinte composio:

Componentes Identificao % molar

Propano A 20i-Butano B 30i-Pentano C 20n-Pentano D 30

Esta mistura deve ser separada em duas fraes por destilao. O destilado (corrente detopo) deve conter todo o propano alimentado e 80% do i-pentano, enquanto a frao molar dei-butano deve ser igual a 0,4 nesta corrente. A corrente de fundo deve conter todo o n-pentano

alimentado. Com base nas informaes fornecidas, calcule o resto das variveis do processo.


COL

UNA

Alimentao

F = 1000 mol/hza = 0,2 ; Fa = 200 mol A/hzb = 0,3 ; Fb = 300 mol B/hzc = 0,2 ; Fc = 200 mol C/hzd = 0,3 ; Fd = 300 mol D/h

Destilado; D = ?

xa = ? ; Da = 200 mol A/hxb = 0,4 ; Db = ?xc = ? ; Dc = Fc x 0,8 = 1xd = ? ; Dd = ?

Corrente de Fundo; B = ?

ya = ? ; Ba = ? mol A/yb = ? ; Bb = ? mol B/yc = ? ; Bc = ? mol Cyd = ? ; Bd = 300 mol D/h


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No h necessidade de ajuste de unidades. As vazes e as fraes esto todas em basemolar. A Base de Clculo tomada como 1.000 mol/h de alimentao. A representao dasvazes dos componentes utilizada em funo das informaes fornecidas.


Como as vazes dos componentes so variveis diretamente relacionadas s vazesglobais e s fraes molares,

Fa = F . xa

elas so dependntes destas duas e no h necessidade de envolv-las na soluo do problema.Desta forma,

Nmero de incgnitas: 09 (vazes globais e fraes molares);Equaes: 02 restries (destilado e corrente de fundo);

04 equaes do balano de massa por componente;01 equao do balano de massa global;


Equaes independentes: 06


Estes graus de liberdade so amarrados atravs das imposies de que 80% doisobutano e 100% do propano alimentados saiam na corrente de destilado, assim como atotalidade do n-pentano alimentado deva sair pelo fundo. Estas trs imposies tm comoconsequncias, respectivamente:

xc D = Fc . 0,8 xc D = 200 x 0,8 = 160 mol C/h ;

Fa = Da Ba = 0 ya = 0 ;

Fd

= Bd

Dd

= 0 xd

= 0 .

Soluo:

Como a operao em regime estacionrio e no h reao qumica:

Balano global: F = B + D 1000 = B + D ; (1)Balanos por componentes:

A: Fa = xa D + ya B 200 = xa D ; (2)


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B: Fb = xb D + yb B 300 = 0,4 D + yb B ; (3)D: Fd = xd D + yd B 300 = yd B ; (4)

Restries: xa + xb + xc + xd = 1 xa + 0,4 + xc = 1 ; (5)ya + yb + yc + yd = 1 yb + yc + yd = 1 ; (6)

Restrio adicional: xc D = 160 ; (7)

O sistema acima somente apresenta sete equaes, pois as duas restries queimplicam em ya = xd = 0 j esto levadas em conta na definio das expresses.

Como de costume, uma das equaes representativas dos balanos de massa dos

componentes deixada de lado e pode ser utilizada na verificao do resultado obtido.

Resolvendo o sistema formado pelas Eqs. (1) a (7):

B = 400 mol/h ; D = 600 mol/h ;xa = 0,33 ; xc = 0,27 ;

yb = 0,15 ; yc = 0,1 ; yd = 0,75 .

Observao:

O sistema da forma que est escrito no-linear. Esta caracterstica contribui paratornar mais complicada a sua soluo. Sempre que possvel, deve-se procurar formular omodelo utilizando-se equaes lineares, pois h mtodos sistemticos e simples para a soluode seus sistemas.

A utilizao das vazes por componente neste exemplo, como feito no ExemploIlustrativo 1, permite a representao do modelo matemtico atravs de um sistema deequaes lineares. Nesta abordagem, as fraes so substitudas pelas respectivas vazes doscomponentes. Como j visto, a relao entre estas variveis :

A = Ai xi ,

onde A a vazo total da corrente, Ai a vazo do componente na corrente e x i a frao docomponente na corrente.

Note tambm que, neste enfoque utilizando as vazes por componentes, as restriesde composio das correntes so escritas na forma:

A = A i .


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Desafio:

Reescreva o modelo matemtico para esta coluna utilizando as vazes porcomponente, obtendo assim um sistema de equaes lineares. Escreva este sistema na forma

matricial e resolva-o utilizando clculo matricial.

Dicas/Lembretes:

Seja o sistema linear m x n:

mnmn22m11m

2nn2222121

1nn1212111

bxa.....xaxa

.......................................

bxa.....xaxa

bxa.....xaxa

=+++

=+++=+++

Com m = n ele chamado normal e pode ser escrito na forma matricial:

BXA

b

...

b

b

x

...

x

x

a...aa

............

a...aa

a...aa

n

2

1

n

2

1

nn2n1n

n22221

n11211

=

=

A matriz A chamada matriz do sistema. Quando ela tem determinante diferente dezero o sistema tem soluo nica.

Para ordens acima de trs, o determinante pode ser determinado pela expresso(Teorema de Laplace):

( ) ==

==m

1jijij

m

1iijij A.aA.aAdet

Na equao acima, quando o somatrio feito em i (linhas) o valor de j (colunas) deve ser

mantido constante e no intervalo 1 j m. Quando ele feito em j, i que deve sermantido constante e 1 i m. Os Aij so os cofatores dos elementos aij , determinadospor:

ijji

ij D)1-(A+=

onde Dij so os determinantes das matrizes obtidas ao se retirar a linha i e a coluna j damatriz A. Dij denominado menor complementar do elemento aij .

Sabendo calcular determinantes, a soluo do sistema linear pode ser obtida, porexemplo, utilizando o Teorema de Cramer. Esse teorema dita que a soluo de um sistema


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69

linear normal (representado por uma matriz quadrada A com determinante diferente de zero) dado por:

)A(detAdetx

j

i

=

na qual Aj a matriz obtida a partir da matriz A com a substituio da coluna i pela colunados termos independentes (B).

2.5 - Escalonamento de um Processo

Quando as informaes sobre o balano de massa so coerentes, diz-se que elas estobalanceadas ou que o processo encontra-se balanceado.

Suponha que 1 kg de benzeno se misture com 1 kg de tolueno, formando uma correntecom 2 kg de mistura com 50% de benzeno e 50% de tolueno, em base mssica, conformemostrado na figura:

1 kg de benzeno

1 kg de tolueno

2 kg de mistura

50% de benzeno50% de tolueno

Note que a massa de todas as correntes pode ser multiplicada por uma mesmo fator e oprocesso continua balanceado. O mesmo no verdade para a composio, que se mantm

constante. Como a mudana das unidades que representam a quantidade em cada corrente feita por uma fator de correo constante, a troca nominal de todas as unidades representativasdas quantidades ou vazes de cada corrente tambm mantm o processo balanceado. Estascaractersticas podem ser observadas nas figuras a seguir:


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300 kg de benzeno

300 kg de tolueno

600 kg de mistura


(x 300)

1 lbm/h de benzeno

1 lbm/h de tolueno

2 lbm/h de mistura


Este procedimento de multiplicar todos as correntes de massa por um fator, mantendoa composio constante, chamado de escalonamento (ou extrapolao) e o fator utilizado chamado de fator de escala.

Em base molar este procedimento somente pode ser aplicado na ausncia de reaoqumica.


Deseja-se verificar se economicamente vivel um processo para separar 1.200 mol/h

de uma mistura, 60% em benzeno e 40% em tolueno, em base molar. Sabe-se que, para haver

lucro, deve-se obter uma quantidade mnima de 540 mol/h de benzeno em uma corrente com

95% de benzeno, em base molar.

Em laboratrio, 1 mol desta mistura separada em duas correntes, com caractersticas

mostrada na figura. Este processo de separao um processo fsico, no havendo reao

qumica entre os compostos nele envolvidos.


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71

1 mol

0,5 mol

0,95 em benzeno0,05 em tolueno

0,5 mol

0,375 mol de tolueno0,125 mol de benzeno


Soluo:

Apesar das informaes estarem em base molar, como no h reao qumica noprocesso, ele pode ser escalonado diretamente com a utilizao de um fator de escala. Comum fator de escala igual a ((1200 mol/h)/(1 mol)), obtm-se:

1200 mol/h

600 mol/h


600 mol/h

0,375 mol de tolueno0,125 mol de benzeno


Na corrente de topo a concentrao de benzeno satisfaz a exigncia imposta. Aquantidade de benzeno nesta corrente igual a: 600 x 0,95 = 570 mol/h > 540 mol/h. Assim, oprocesso ser econmico.

Observao Importante:Agindo desta forma pode parecer que o escalonamento de processos na prtica muito

simples. No realidade! Esta situao de somente utilizar um fator de escala noescalonamento (ou extrapolao) considera condies ideais, nas quais todas as condiesgeomtricas, cinemticas e dinmicas so fielmente reproduzidas nas diferentes escalas. Naprtica, esta reproduo de condies nas diversas escalas praticamente impossvel, e aextrapolao de escala um dos grandes desafios a serem enfrentados.


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72


Uma mistura dos compostos A e B, 60% e 40% em base molar, respectivamente,

separada em duas fraes. Em uma operao em batelada, so os seguintes os resultadosobtidos:

100 mol

0,6 em A

0,4 em B

50 mol

0,95 mol A/mol

0,05 mol B/mol

12,5 mol de A

37,5 mol de B

Deseja-se obter a mesma separao em uma operao contnua, com uma alimentaoda soluo de A e B original a uma vazo de 1.250 lbmol/h. Esboce o fluxograma do processocontnuo.

Soluo:

As informaes solicitadas podem ser obtidas diretamente a partir dos dados daoperao em batelada atravs da utilizao do seguinte fator de escala(FE):

FE = =1250 12 5lbmol / h100 mol

lbmol / hmol

,

Assim, obtm-se:

1250 lbmol/h

0,6 em A

0,4 em B

625 lbmol/h

0,95 lbmol A/lbmol

0,05 lbmol B/lbmol

156 lbmol de A/h

469 lbmol de B/h

Note que no processo de escalonamento as composies no se alteram.


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73


Uma soluo aquosa de hidrxido de sdio contm 20% em massa de NaOH. Deseja-se produzir uma soluo de NaOH, 8% em massa, atravs da diluio da corrente a 20%utilizando-se uma corrente de gua pura. Com base nas informaes fornecidas:

i) Calcule as razes (g de H2O/g de soluo a 20%) e (g de soluo produto/g de

soluo a 20%);ii) Determine as vazes de soluo a 20% e de gua pura necessrias produo de

2310 lbm/min de soluo a 8%.


Adotando como base de clculo 100g de soluo a 20% alimentada no processo:

100 g de soluo

0,2 NaOH0,8 H2O

gua pura; Q1(g)

soluo produto

0,08 NaOH0,92 H2O


Nmero de incgnitas: 02Equaes: 02 equaes do balano de massa por componente;


de balano dos componentes e a global;Equaes independentes: 02

Soluo:

Note que o NaOH um componente de amarrao neste problema. Assim, o seubalano de massa fornece:

0,2 x 100 = 0,08 Q2 Q2 = 250 g


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74

Do balano de massa global:

100 + Q1 = 250 Q1 = 150 g

Com as variveis todas determinadas, pode-se calcular as razes solicitadas,utilizando-se a base de clculo adotada:

1,5100

150

20%soluodeg

puraH2Og1R ===

2,5100

250

20%soluodeg

produzidasoluodeg2R ===

Para determinar as quantidades nas alimentaes para a produo de 2310 lbm desoluo/min utiliza-se um fator de escala convenientemente definido:

g

/minlb24,9

g250

nproduto/midelb2310FE mm ==

Assim, as correntes na alimentao para a produo desejada sero:

# soluo a 20%: 100 x 9,24 = 924 lbm/min;

# gua pura: 150 x 9,24 = 1386 lbm/min.


Uma corrente de ar mido entra em um condensador, no interior do qual 95% do vapor

d'gua condensado, formando uma corrente com uma vazo de 225 l/h de gua lquida.

Calcule a vazo da corrente de gs que deixa o condensador e a sua composio, expressando-

a em fraes molares.

O ar seco pode ser considerado formado por 21% de O2 e 79% de N2, em base molar

ou volumtrica, e a mistura alimentada no condensador pode ser considerada um gs ideal a

uma presso total de 1 atm abs e 35C.


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75


ar mido

gua

gs

225 l/h => n3 = 12500 mol/

com n1 (mol/h de ar seco)

0,21.n1 de O20,79.n1 de N2

n2 (mol/h de H2O)

CONDENSADOR

(95% da H2O presente na ca

n4 (mol/h de O2n5 (mol/h de N2n6 (mol/h de H2

tem-se

A nica vazo fornecida encontra-se em litros/hora enquanto as informaes sobrecomposies esto em base molar. Por simplicidade, define-se trabalhar na base molar eento, a unidade de trabalho para as vazes pode ser mol/h. Assim, antes de qualquerprocedimento, deve-se passar a vazo da corrente de gua fornecida para a unidade detrabalho:

H2OH2O M

12253n =

A densidade e a massa molar da gua so, respectivamente, 1 g/cm3

= 1000 g/l e 18g/mol. Substituindo os valores na expresso, obtm-se: n3 = 12500 mol/h.

Em funo do nmero de incgnitas no problema, a opo por trabalhar com base nasvazes de componentes nas correntes evita o aparecimento das no linearidades que ocorremao se trabalhar com as fraes dos componentes sem que se conhea todas as vazes, como jcomentado em exemplos anteriores. Desta forma, o sistema de equaes originrio do balanode massa ser linear.


Nmero de incgnitas: 05 (n1, n2, n4, n5, n6)Equaes: 03 equaes do balano de massa por componente;

01 restrio especial(95% da gua da carga em n3)Equaes independentes: 04

Note que neste equacionamento, como no esto sendo utilizadas as vazes globaisdas correntes, o uso das restries de composio descartado. Por exemplo, a restrio decomposio na corrente de gs que sai do condensador:


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n gs nii

( ) ==

4

6,

representa uma equao independente, mas tambm adiciona ao problema mais umaincgnita, n(gs).

Da forma que est colocado, este problema tem grau de liberdade igual a 1. Assim, ha necessidade da especificao de mais uma restrio para que se tenha uma soluo nica.Um parmetro que pode ser medido e ento especificado a umidade relativa da corrente dear mido alimentada no condensador. A umidade relativa, definida como a razo entre apresso parcial do vapor d'gua presente no ar e a presso parcial do vapor d'gua que satura amistura nas mesmas condies de presso total e temperatura, um parmetro largamenteutilizado para indicar o grau de umidade (concentrao de gua) no ar mido.

A presso de vapor d'gua que satura a mistura chamada de presso de saturao.Quando a presso parcial do vapor d'gua atinge uma valor igual ao da presso de saturaoh a sua condensao. Para uma determinada temperatura, a presso de saturao da gua(presso de vapor) obtida por uma expresso na forma (Equao de Antoine):

( )ln P AB

C T

sat = +

(8.1)

Para a gua, com Psat [=] mmHg e T [=] K, as constantes da equao de Antoine, para 284 T 441 K so: A = 18,3036; B = 3816,44 e C = - 46,13 (Himmelblau).

Com base no exposto, pode-se ento especificar a umidade relativa da corrente dealimentao igual a 80%. Utilizando a Eq.(8.1), obtm-se que a presso de saturao do vapord'gua a 35C de

Psat = 41,67 mmHg .

Ento, a partir da definio da umidade relativa, a presso parcial do vapor d'gua nacorrente de alimentao igual a

UR P TPsat T

xH OH O

= 22

100( )( )

100x67,41P80 O2H= ;

PH2O = 33,34 mmHg .

Como a mistura tem comportamento de gs ideal, pode-se escrever diretamente:

n

n

P

PH O

total

H O

total

2 2= mmHg760

mmHg34,33

2n1n

2n=

+


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n2 = 0,042 n1 (8.2)

A Eq.(8.2) a representao matemtica da restrio imposta pela especificao de80% para a umidade relativa na corrente de alimentao.

Soluo:

Em funo da organizao dada aos dados anteriormente, so utilizados para a soluoos balanos por componente, alm das restries impostas. Desta forma:

Balanos por componentes:H2O: n2 = 12500 + n6 (8.3)

N2: 0,79 n1 = n5 (8.4)

O2: 0,21 n1 = n6 (8.5)

Restries:i) n3 = 0,95 n2 (8.6)ii) n2 = 0,042 n1 (8.2)

Resolvendo o sistema linear, formado pelas Eqs. (8.2) a (8.6), obtm-se:

n1 = n2 = n4 = n5 = n6 =

Desafio Computacional:

As condies ambientes podem apresentar variao sensveis ao longo do ano, emesmo durante um nico dia. Considerando que o condensador continue operando nas

mesmas condies, analise o comportamento da composio da corrente de gs na sada se a

umidade relativa do ar alimentado variar de 50% a 100%. Represente graficamente os

resultados obtidos.

2.6 - Alguns Equipamentos Tpicos da Indstria de Processos

Nos processos qumicos h um grande nmero de equipamentos que operam com base

em diversos conceitos fsicos e fsico-qumicos. A seguir so apresentados alguns

equipamentos mais comuns, nos quais o balano de massa fornece informaes importantes.

2.6.1 - Divisor de Corrente:

No propriamente um equipamento. Representa um ponto na tubulao onde h

diviso da vazo de uma corrente ( montante do divisor) em duas ou mais correntes (


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jusante do divisor). Como no ocorre nenhum processo fsico ou qumico neste ponto, a

composio das novas correntes igual a da corrente montante do divisor. No caso de haver

diviso em duas correntes, a distribuio da vazo entre as correntes jusante do divisor

descrita por um fator , que pode ser definido na forma:

=

=

1F

F

10com

F

F

1

3

1

2&

As vazes Fi so especificadas na Figura 2.6.1.1. O valor de definido pelo controle

operacional da planta, ou seja, um agente externo especifica o seu valor. A relao desse valor

com os parmetros operacionais sero estudos em Mecnica dos Fluidos.

2.6.2 - Ponto de Mistura:

Ponto onde h a simples unio (mistura) de duas ou mais correntes. Como no ocorre

nenhum processo fsico ou qumico neste ponto, a vazo e a composio da corrente jusante

do ponto de mistura so determinadas pelo balano de massa no ponto de mistura. Na Figura

2.6.2.1 apresentado um esquema de um ponto de mistura com duas correntes montante.

D

F1; xi

F2; xi

F3; xi

Regio montante dodivisor (D)

Regio jusantedivisor (

Figura 2.6.1.1 - Divisor de Corrente com a Formao de Duas Correntes Jusante


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M

Regio montante domisturador (M)

Regio jusantemisturador (

F1; xi

F2; yi

F3; wi

Figura2.6.2.1 - Ponto de Mistura de Duas Correntes

Do balano de massa global no ponto da Figura 2.6.2.1:

F1 + F2 = F3 .

Do balano de massa por componente, para o componente i:

xi F1 + yi F2 = wi F3 .

2.6.3 - Tambor de Flash

Tambor mantido em condies de temperatura e/ou de presso diferentes da

temperatura e/ou da presso da corrente nele alimentada. Esta diferena de condies

operacionais imposta com o objetivo de vaporizar parcialmente a corrente de entrada, que

normalmente encontra-se no estado lquido, separando-a em duas correntes: uma vapor e outra

lquida. A causa principal desta vaporizao parcial neste equipamento umadespressurizao, ou seja, a presso na corrente que entre no tambor maior do que a presso

no seu interior. Assim, o fluido ao entrar no Tambor de Flash passa por uma "expanso".

Nesta vaporizao parcial, os componentes no vaporizam nas mesmas propores em que

esto presentes no lquido. Os componentes mais volteis tm uma maior tendncia para

vaporizar, causando em situaes onde o processo de mudana de fase no completo uma

maior concentrao dos componentes mais volteis na fase vapor e dos menos volteis na fase

lquida. Este fato pode ser observado na Figura X.1, onde mostrado um processo envolvendo


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80

uma corrente (F), no estado lquido, formada de iguais quantidades molares de etano e butano.

Os resultados na Figura X.1 deixam claro que se o Flash for utilizado com objetivo de

separao, ele somente efetivo se a vaporizao for parcial, situao na qual as

concentraes das correntes de sada so diferentes da concentrao da corrente original.

Aps a expanso, no interior do tambor de flash h um processo fsico de equilbrio

entre as fases vapor e lquida, formadas e mantidas em contato no seu interior. Sabe-se da

prtica, que sempre que duas fases distintas so colocadas em contato elas tendem a entrar em

equilbrio. Esta condio de equilbrio dita algumas relaes entre as variveis que descrevem

os estados das fases presentes. mais tarde, no curso de Termodinmica, voc ir estudar este

fenmeno com mais detalhes. No momento, o que nos interessa saber que as composies

das fases que deixam o tambor de flash devem obedecer uma relao de equilbrio, que pode

ser representada da forma mais simples pela expresso:

yi = Ki xi , (3.1)

onde yi a frao molar do componente i na fase vapor, que forma a corrente V; x i a frao

molar do componente i na fase lquida, que forma a corrente L; e Ki uma constante de

equilbrio, com valores distintos para cada componente i.

F

0,5 C2H60,5 C4H10

V

L

0,3 C2H60,7 C4H10

0,8 C2H60,2 C4H10

Tambor de Flash

Vaporizao Parcial

F

0,5 C2H60,5 C4H10

V

L = 0

0,5 C2H60,5 C4H10

Tambor de Flash

Vaporizao Tota

Figura X.1 - Processo de Flash


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81

Mais tarde, nos seus estudos de Termodinmica, voc ver como os valores de Ki na

Eq.(3.1) podem ser previstos a partir das variveis que definem o sistema(presso,

temperatura e composies). Formas mais gerais para representar esta relao de equilbrio

sero estudas naquela ocasio, bem como sero mostrados critrios que permitiro uma

previso da "capacidade" do Tambor de Flash realizar uma certa separao desejada. Com

estes conhecimentos mais avanados, voc ainda ser capaz de prever quais devero ser a

temperatura e a presso no interior do tambor para uma determinada separao especificada.

Na Figura X.2 so mostradas as variveis relevantes para o balano de massa em um

Tambor de Flash.

Se considerarmos as constantes de equilbrio Ki conhecidas e um processo envolvendo

n componentes, um balano de informaes indica que:

Nmero de incgnitas: 3n + 3

Equaes: n equaes do balano de massa por componente;

01 equao do balano de massa global;

03 restries em relaes as composies;

n relaes de equilbrio (Eq. (3.1));

- 01 em funo da dependncia linear entre as equaes

de balano dos componentes e a global;

Equaes independentes: 2n + 3

Graus de Liberdade: (3n + 1) (2n + 1) = n

F

zi

V

yi

L

xi

Figura X.2: Tambor de Flash


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82

Alguns problemas na Engenharia Qumica recebem nomes especiais no s pela

freqncia em que elas aparecem mais tambm pela sua importncia no projeto e anlise de

equipamentos e de processos qumicos. Um exemplo o chamado problema de simulao. A

nvel de equipamento, um problema dito de simulao quando so fornecidos todas as

variveis que especificam o estado das correntes de entrada e as que especificam as condies

operacionais no interior do equipamento, e deve-se calcular as variveis que definem o estado

das correntes de sada.

A simulao de um Tanque de Flash exemplificada na Figura X.3. Neste caso, a

composio (zi) da corrente de entrada, com n componentes, conhecida, bem como a sua

vazo global. As condies operacionais no interior do equipamento ditam os valores dos Ki,

que tambm so considerados conhecidos. Do balano das informaes disponveis:

Nmero de incgnitas: 2n + 2

Equaes: n equaes do balano de massa por componente;

01 equao do balano de massa global;

02 restries em relaes as composies;

n relaes de equilbrio (Eq. (3.1));


Equaes independentes: 2n + 2 ;

podemos verificar que o problema de simulao apresenta grau de liberdade igual a zero, ou

seja, tem resposta nica.

F

zi

V = ?

yi =

L = ?

xi = ?

Ki

Figura X.3 - Problema de Simulao de um Tanque de Flash


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83

2.6.4 - Colunas de Destilao

Como observado anteriormente, a separao completa de uma mistura muito difcil

em um nico tambor de flash. Uma possibilidade ento colocar um conjunto de tambores em

srie. Assim, so obtidas melhores separaes.

Esta idia de vrios flashes em srie utilizada nas colunas de destilao. Estas

colunas so equipamentos nos quais podemos considerar a presena de diversas regies,

independentes e ligadas em srie, de contato lquido-vapor, que funcionam como vrios

flashes.

Em sua operao, via de regra, alimentada uma corrente de uma mistura lquida em

sua lateral e em seu interior h uma corrente gasosa, rica nos elementos mais volteis,

escoando na direo ascendente, e uma corrente lquida, rica nos componente menos volteis,

escoando na direo descendente. Em sua parte superior (topo da coluna) retirada esta

corrente gasosa e resfriada em um condensador (equipamento onde h condensao de

vapores). Parte do condensado formado sai como produto de topo e a parte complementar

retornada a coluna para dar incio a corrente lquida que escoa no sentido descendente. Na

base da coluna ocorre o inverso, ou seja, parte do lquido que chega retirado como produto

de fundo e a outra parte passa atravs de um equipamento que fornece calor (este equipamento

tem o nome especial de refervedor), vaporizando este lquido, que ento realimentado na

coluna, dando origem a corrente de vapor ascendente.

Desta forma, tendo como objetivo somente o balano de massa, uma coluna de

destilao muito parecida com o tambor de flash: h uma corrente de alimentao e duas de

sada: (i) uma no topo, rica nos componentes no volteis e (ii) uma no fundo, rica nos

componentes no volteis. Como esta distribuio de componentes nas correntes ocorre, no

mais funo de uma nica relao de equilbrio. Voc, ao longo do curso de Operaes

Unitrias vai aprender como utilizar as relaes de equilbrio no projeto das colunas de

destilao. Neste primeiro curso, ao lidarmos com colunas de destilao, nos restringiremos a

utilizao de equaes diretamente ligadas aos balanos de massa.


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84

Na figura X.4 mostrado um esquema bsico de uma coluna de destilao e as

principais correntes envolvidas.

Figura X.4 Esquema Bsico de uma Coluna de Destilao

2.6.5 - Extratores

O extrator um equipamento onde uma corrente, normalmente pura, chamada desolvente, colocada em contato com uma mistura com objetivo de retirar, preferencialmente,

um dos componentes desta mistura. So ento formadas duas correntes: uma formada por uma

soluo envolvendo o solvente e as substncias extradas, chamada de extrato, e outra

composta do material restante da mistura original, chamada de rafinado.

Um exemplo clssico de extrao ocorre na preparao do caf. A mistura original

representada pelo p de caf e a gua quente desempenha o papel de solvente. Est guaquente entra em contato com o p do caf, retirando preferencialmente substncias que

conferem o sabor e aroma ao lquido obtido, que o extrato. O p restante, agora sem as

substncias de interesse, representa o rafinado.

Produto detopo

Alimentao

Produtodefundo


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85

Figura X.5 Esquema Bsico de um Extrator, formado por um etapa de Extrao

propriamente dita e uma Etapa de Separao

2.7 Balanos Envolvendo Mltiplas Unidades

Na prtica os processo tm vrias unidades e importante em uma primeira anlise

obter a vazo e principais parmetros das correntes que unem estes equipamentos. Assim, uma

anlise preliminar do tamanho dos equipamentos e, consequentemente, de seu desempenho e

custo pode ser efetuada. Esse tipo de anlise importante em uma primeira estimativa da

viabilidade econmica do processo.

Foi visto que balanos so efetuados em volumes de controle, que so arbitrariamente

definidos em funo da convenincia dos clculos a serem efetuados.. Ento, em um problema

envolvendo vrios equipamentos, a diferena para os problemas com um nico equipamento

a possibilidade de definio de diversos volumes de controle e assim de diversos conjuntos de

equaes.

Seja o exemplo da Figura 2.7.1, onde h um ponto de mistura, um divisor de correntes

e dois equipamentos. As correntes A1 , A2 e A3 so correntes de entrada no processo; e as

correntes P1 , P2 e P3 so correntes de sada. Um volume de controle envolvendo todo o

Rafinad

ExtratDecantado

Extrato

Soluo Solvent


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86

processo (VC5) atravessado por estas seis correntes que representam a ligao do processo

com o exterior. As correntes C1 , C2 e C3 so correntes internas. Se necessitarmos de

informaes sobre elas, devemos ter volumes de controle atravessados por elas de tal forma

que elas aparecem nas equaes dos balanos. A Figura 2.7.2 mostra dois volumes de controle

VC1 e VC2), que ao serem efetuados balanos de massa em relao a eles, a corrente C 1

aparece, tornando possvel manipular informaes sobre esta corrente. Para trabalhar com

dados das correntes C2 e C3 deve proceder de forma anloga, definindo outros volumes, como

por exemplo VC3 e VC4.

Figura 2.7.1 Processo com Mltiplas Unidades

Figura 2.7.2 Volumes de Controle em Processos com Mltiplas Unidades

Ao se definir os volumes de controle, deve-se ter em mente que os clculos sero maissimples quando os volumes de controle forem escolhidos de tal forma que as respectivas

superfcies de controle sejam atravessadas pelo menor nmero possvel de incgnitas. Este

fato mostrado no exemplo ilustrativo a seguir.

1 2A1

A2

C1

P1

C2

P2A3

P3C3

1 2A1

A2

C1

P1

C2

P2A3

P3C3


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87


Um processo contm duas colunas de destilao, ligadas conforme o fluxograma

apresentado. H dois componentes no processo e as composies conhecidas (fraes

mssicas) das correntes so mostradas no fluxograma. Com base nos dados fornecidos,

calcule as vazes e composies das correntes C1, C2 e C3, completando assim os dados das

correntes do processo em tela.


Soluo:

Deve-se definir os volumes de controle. De acordo com o problema, os volumes de

controle podem ser definidos seqencialmente, permitindo a determinao das incgnitas

passa a passo, ou simultaneamente, o que gera um grande sistema de equaes para ser

resolvido. A forma seqencial prefervel, pois permite um melhor acompanhamento do

procedimento de clculo.

Partiremos para resolver este problema de forma seqencial. Note que todas as vazes

fornecidas esto nas mesmas unidades e que as fraes so todas compatveis com a vazes,

ou seja, vazes mssicas acompanhadas de fraes mssicas. Assim, no h necessidade de

converses para compatibilizar estas informaes.


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1 Volume de Controle: (VC1)

Volume envolvendo o processo como um todo. Permite o clculo das variveis da

corrente C3 (Q3, wA e wB)

Balano de Informaes VC1:

Nmero de incgnitas: 03Equaes: 02 equaes do balano de massa por componente;


de balano dos componentes e a global;01 restrio de composio (RC);

Equaes independentes: 03 GL = 0 OK!

Equaes:BMG: 100 + 30 = 40 + 30 + Q3 Q3 = 60 kg/h.

A: 100 x 0,5 + 30 x 0,3 = 40 x 0,9 + 30 x 0,6 + Q3 x wA

Como Q3 = 60 kg/h wA = 0,083.

RC: wA + wB = 1 wB = 0,917.


Volume envolvendo a primeira coluna. Permite o clculo das variveis da corrente C1

(Q1,xA exB)


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Equaes:

BMG: 100 = 40 + Q1 Q1 = 60 kg/h.

A: 100 x 0,5 = 40 x 0,9 + Q1 x xA

Como Q1 = 60 kg/h xA = 0,233 xB = 0,767.


Volume envolvendo o misturador. Permite o clculo das variveis da corrente C2 (Q2,

yA e yB), desde que as variveis da corrente C1 j tenham sido determinadas.

Equaes:

BMG: 60 + 30 = Q2 Q2 = 90 kg/h.

A: 60 x 0,233 + 30 x 0,3 = Q2 x yA

Como Q2 = 90 kg/h xA = 0,255 xB = 0,745.

Observaes:

i) Note que no lugar de utilizar o VC3 para determinar os parmetros da corrente C2,

um volume de controle envolvendo a primeira coluna e o misturador poderia ter sido

utilizado. Nesse caso os dados relativos a C2 seriam calculados a partir somente dos dados

fornecidos no problema. Resultados destes outros volumes de controle podem ser utilizados

na verificao dos valores j obtidos.

ii) Conforme pode ser observado grande o nmero de volumes de controles

possveis. Assim, deve-se ter cuidado quando se escolhe o procedimento simultneo para no

se escrever um nmero de equaes maior do que o necessrio.


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2.8 Correntes Especiais em um Processo

Existem algumas correntes de processo que tm um objetivo especfico e aparecem em

uma grande quantidade de fluxogramas. Estas correntes so apresentadas a seguir, bem como

uma discusso inicial de suas finalidades.

2.8.1 Corrente de Reciclo

A corrente de reciclo uma corrente que retorna parte ou a totalidade da massa de um

ponto avanado do processo para um outro em uma posio pela qual esta massa j tenha

passado. Uma representao esquemtica de uma corrente de reciclo apresentada na Figura

2.8.1.1. Note que a corrente de reciclo nasce em um ponto de diviso que no necessariamente

um divisor de corrente. Muitas vezes a sua origem em um equipamento de separao, o

que trs como conseqncia que a sua composio diferente da composio das outras

correntes que saem de tal equipamento.

Figura 2.8.1.1 Representao Esquemtica de uma Corrente de Reciclo

As correntes de reciclo servem para a recuperao de reagente no consumido na etapa

de reao, para a recuperao de catalisador que seja arrastado para fora do reator, assim como

podem auxiliar no controle de processos atravs da diluio da corrente que alimentado noreator, situao importante em reaes altamente exotrmicas. Nesses casos, o reciclo

parcial. H ainda sistemas onde um fluido opera em circuito fechado, por exemplo em ciclos

de refrigerao e o circuito de gua de resfriamento em plantas de processo. Nesses sistemas a

totalidade da corrente recirculada.

Produto

Corrente deReciclo

CargaCombinada

CargaFresca

Reao Separao


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2.8.2 Corrente de Bypass

As correntes de bypass podem ser entendidas como correntes de reciclo com o sentido

do escoamento invertido. Assim, o fluido que passa por uma corrente de bypass no atravessa

o(s) equipamento(s) posicionados na direo principal do processo entre o incio do bypass e o

seu retorno para a corrente principal. A Figura 2.8.2.1 mostra, de forma esquemtica, uma

corrente de bypass. As correntes de bypass, via de regra, so originadas em um divisor de

correntes e terminam em um misturador.

Figura 2.8.2.1 Representao Esquemtica de uma Corrente de Bypass

A corrente de bypass tem a sua utilizao ligada principalmente ao controle

operacional da planta, ou especificamente, de equipamentos. Assim, comum o bypass de

somente um equipamento, com o valor da vazo que passa por esta corrente sendo

manipulado para manter as condies de sada desejadas. Ao longo do seu curso, em

disciplinas ligadas Modelagem e Controle de Processos voc ver mais detalhes sobre como

operar estas correntes de bypass.

2.8.3 Corrente de Purga

A corrente de purga uma corrente que retirada de uma outra e descartada. Seu

objetivo promover o descarte de substncias que, sem a purga, iriam se acumular,

principalmente em circuitos de reciclo.

Seja o esquema mostrado na Figura 2.8.3.1. Imagine que haja a formao de um

produto secundrio na reao e que o processo de separao no seja capaz de separ-lo da

matria prima no reagida que reciclada. Desde modo, a corrente de reciclo conter toda a

quantidade deste produto secundrio. Assim, a corrente de purga retirada do reciclo o nico

ponto de descarte deste produto secundrio. Caso isto no fosse feito, haveria um acmulo

deste produto secundrio, pois ele continuamente formado na reao.

Corrente de By-ass

Process


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Figura 2.8.3.1 Representao Esquemtica de uma Corrente de Purga

2.8.4 Corrente deMake-up

A corrente de make-up a corrente que repe perdas em um circuito fechado. Seja, por

exemplo, o circuito de gua de resfriamento em uma planta de processos. Este circuito

disponibiliza gua, a temperatura ambiente, para retirar energia de qualquer ponto do

processo. Ele formado, principalmente, por uma bomba, que joga a gua fria para o

processo, e por uma coluna de resfriamento, que recebe a gua aquecida que sai do processo e

torna a resfri-la at a temperatura ambiente, disponibilizando-a para ser novamente

bombeada, fechando assim o circuito. Neste circuito, vazamentos e evaporao na torre de

resfriamento so as principais causas da diminuio da gua que circula. Para manter a

quantidade constante, h a necessidade de repor esta gua perdida, o que feito atravs de

uma corrente de make-up.

Outros processos que operao com circuitos fechados so processos de extrao por

solvente. Neste caso o solvente est presente para servir de agente extrator, no podendo sair

junto com o produto. Assim, aps fazer a extrao (retirar de uma matriz a substncia

desejada) o solvente separado da substncia de interesse e reciclado. As perdas de solvente

so repostas atravs de uma corrente de make-up, conforme pode ser visto na Figura 2.8.4.1.

Problemas envolvendo estas correntes so resolvidos de forma anloga aos problemas

com mltiplas unidades apresentados no item anterior. Especial ateno deve ser dada s

Corrente deReciclo

CargaCombinada

CargaFresca

Corrente de

ProdutoReao Separao


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correntes de reciclo, pois elas retornam informaes de mudanas efetuadas ao longo do

processo para o seu ponto inicial.

Figura 2.8.4.1 Representao Esquemtica de uma Corrente deMake-up

Solvent

ProdutoPurificad

o

Make-up

Mistur

Solvente

Efluente

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