UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA

por

Daniela Ramminger Pissanti

Marcos Bassani Rech

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

Professor Fernando Marcelo Pereira

pss@mecanica.ufrgs.br

fernando@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, dezembro de 2010

2

RESUMO

O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um medidor do coeficiente de

condutividade térmica k. A temperatura média para realizar esta medição é de 50ºC, e o

material utilizado foi o Alumínio. O desafio de produzir este medidor se deve à

incerteza de diversos componentes utilizados no experimento. Muitas vezes a incerteza

de um componente individual não é grande, porém neste projeto houveram muitos

componentes a serem medidos e isto aumenta a incerteza global do sistema. Para tanto,

optou-se construir um medidor simples, com poucos pontos de medição, mas que

tentasse atender a alguns requisitos das normas ASTM E 1225-99 e ASTM C 177-97. O

medidor foi montado com dois blocos de alumínio idênticos, um aquecedor locado entre

os dois blocos, manta de fibra de cerâmica e lã de vidro para o isolamento térmico e

dois coolers para realizar o resfriamento. Também foram utilizados termopares para

adquirir as temperaturas no bloco e um tubo de PVC de 101,6 mm de diâmetro interno

com 210 mm de comprimento para alocar o experimento. Ligando o aquecedor, foi

obtida uma diferença de temperatura entre os termopares, e esta diferença de

temperatura, juntamente com o conhecimento do fluxo de calor emitido pelo aquecedor

e de posse das características geométricas das amostras, foi possível medir, pela lei de

Fourier, a condutividade térmica do material. O Resultado, 163,72 W/mK com

incerteza de 119,63 W/mK, é considerados ruim para os parâmetros estabelecidos. Isto

se deveu ao fato de que os erros de medição e as incertezas foram muito grandes,

predominando a incerteza do fio termopar.

Palavras-chave: condutividade térmica, incerteza de medição, lei de Fourier, regime

permanente

3

ABSTRACT

The present work aims to develop a meter of a thermal transmission properties, k. The

average temperature for performing this measurement is 50 ° C, and the material used

was aluminum. The challenge of producing this meter is due to the uncertainty of

various components used in the experiment. Often the uncertainty of an individual

component is not large, but this project there were many components to be measured

and this increases the overall uncertainty of the system. To this end, we decided to build

a simple meter, with a few measuring points, but we tried to follows some requirements

of ASTM E 1225-99 and ASTM C 177-97 Standards. The meter was fitted with two

identical blocks of aluminum, a heater between the two leased blocks, ceramic fiber

blanket and glass wool for insulation and two coolers to achieve cooling.

Thermocouples were also used to get temperatures in the block and a PVC pipe of 101.6

mm internal diameter and 210 mm in length to allocate the experiment. Turning on the

heater, we obtained a difference in temperature between the thermocouples and with

this temperature difference along with knowledge of the flow of heat emitted by the

heater and possession of the geometric characteristics of the samples could be measured

by the Fourier law, the thermal transmission.

The Result, 163,72 W/mK with uncertainty 119,63 W/mK, is considered bad for the

established parameters. This was due to the fact that the measurement errors and

uncertainties were too large, predominantly of the uncertainty of thermocouple wire.

Keywords: Thermal Transmission, measurement uncertainty, Fourier law, Steady-state

4

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

6

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 7

3. FUNDAMENTAÇÃO 8

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

11

5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 5.1. Sobre a montagem do experimento 5.2. Erros e incerteza presentes no experimento

181818

6. RESULTADOS 19

7. CONCLUSÃO

20

8. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

21

APÊNDICE

21

5

LISTA DE SÍMBOLOS

qx= taxa de transferência de calor na direção [W]

k = condutividade térmica [W/mK]

T1=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 1 [K]

T2=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 2 [K]

T3=temperatura da amostra no ponto de monitoramento 3 [K]

Tm=temperatura média da amostra ensaiada [K]

L=comprimento da amostra ensaiada [m]

L13=distância entre os pontos de monitoramento 1 e 3 [m]

A=área da seção transversal da amostra ensaiada [m2]

P= potência elétrica dissipada pela placa de aquecimento[W]

I=corrente elétrica [A ou mA]

R= resistência elétrica [Ω]

U=diferença de potencial (tensão) elétrica [V]

6

1. INTRODUÇÃO

Com o avanço da tecnologia, praticamente todos os dias surgem novos materiais que

tem por objetivo substituir materiais antigos por serem mais eficientes nas funções em

que são empregados. Porém, para poder dar a aplicação correta a estes materiais, é

necessário que se tenha conhecimento aprofundado das propriedades físico-químicas

dos mesmos. Essas propriedades podem ser, em alguns casos, determinadas por

modelagem matemática ou computacional ou então por meio de experimentação. A

vantagem de se usar um método experimental é de o mesmo poder simular até

condições reais de funcionamento de uma amostra, diminuindo os erros que seriam

encontrados em modelagens puramente matemáticas ou computacionais.

Porém, para que a determinação de propriedades físicas de um material por meios

experimentais forneça valores com baixo erro, é necessário seguir as normas técnicas

referentes à realização deste experimento, mesmo que se trate de um método simples.

Uma propriedade física dos materiais que é de grande interesse é a sua condutividade

térmica k. Esta propriedade é caracterizada como uma propriedade de transporte, pois

ela fornece informações a respeito da taxa na qual a energia é transferida através de um

material por meio de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Em qualquer sistema

térmico é fundamental que a condutividade térmica dos materiais que o compõem seja

conhecida. Em linhas de vapor, por exemplo, é necessário utilizar materiais de baixa

condutividade térmica ao redor dos tubos para que a perda de calor para o ambiente seja

a menor possível e, assim, a eficiência de um ciclo seja assegurada.

O objetivo deste trabalho experimental é a construção e operação de um dispositivo que

consiga fornecer o valor da condutividade térmica de uma amostra de liga de alumínio.

Um experimento bastante simples para tal fim é o método da placa quente protegida,

que foi escolhido como base para a realização do experimento. Este método é

padronizado pelas normas ISO 8302 e ASTM C 177. Basicamente, trata-se de

enclausurar uma placa de aquecimento entre duas barras da amostra do material que se

deseja medir a condutividade térmica e isolar termicamente o conjunto de maneira a

garantir um fluxo de calor unidirecional ao longo das amostras. Através do

monitoramento da temperatura ao longo das amostras e do conhecimento da taxa de

transferência de calor, a condutividade térmica do material ensaiado pode ser

determinada pela lei de Fourier. Cabe colocar que as normas técnicas aqui citadas não

7

foram seguidas com rigidez no que diz respeito à construção do experimento. Ao final

do trabalho também são apresentados os valores da incerteza de medição presente no

experimento.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O presente trabalho foi baseado em normas técnicas já estabelecidas, que determinam

quais os procedimentos a serem adotados, para uma correta determinação da

condutividade térmica do material a ser analisado. Foram analisadas duas principais

normas, a ASTM E1225-99 e a ASTM C177-97. A primeira utiliza a técnica de

comparação de fluxo de calor longitudinal em meio vigiado, e a ultima utiliza a técnica

de placa quente protegida. A principal diferença entre as duas está no fato de que a

primeira utiliza um material de comparação, este já com o coeficiente de condutividade

térmica conhecido.

O método da placa quente protegida serviu de base para realização do experimento. Este

método consiste basicamente em enclausurar uma placa de aquecimento entre duas

amostras simétricas do material cuja condutividade térmica se deseja medir. Ao redor da

placa quente devem ser colocadas as guardas, que são placas responsáveis por distribuir

o calor para a amostra. Nas faces externas das amostras devem ser colocadas duas

placas frias para a remoção do calor das amostras. Na placa de aquecimento e nas placas

frias são colocados termopares para medição da temperatura. Enfim, as laterais do

conjunto devem ser isoladas termicamente para poder ser utilizada a hipótese de fluxo

de calor unidirecional. Um exemplo de montagem para este método é apresentado na

figura abaixo.

Figura 1 - Exemplo de montagem do método da placa quente protegida

8

Se o dispositivo estiver simetricamente bem construído e bem isolado, a distribuição de

calor será igual ao longo das amostras. Por fim, conhecendo o fluxo de calor entregue

pela placa quente e de posse das características dimensionais das amostras é possível

calcular a condutividade térmica das amostras utilizando apenas o princípio de

conservação de energia e a lei de Fourier para um fluxo de calor unidirecional.

Vale ressaltar que, segundo a norma técnica ASTM C177-97, alguns cuidados devem

ser tomados com as amostras como, por exemplo, a planicidade e o paralelismo das

faces devem ser o melhor possível além de possuírem uma baixa rugosidade.

Para auxiliar na realização do experimento, foram analisados alguns trabalhos que

descrevem a medição de condutividade térmica de diversos materiais.

O primeiro trabalho analisado foi realizado por Moura et al (2007), do Grupo de Análise

Térmica de Edificações, da Universidade Federal de Santa Catarina. Neste trabalho foi

medida a condutividade térmica de materiais para construção, especificamente isolantes

térmicos. O método por eles utilizado foi o da placa quente protegida realizado seguindo

as normas ASTM C177-76, BS-8-74 e, AFNOR NFX10-021. Os materiais analisados

nesse trabalho foram fibra de vidro, perspex, nylon e politeno. As guardas utilizadas,

bem como as placas frias, eram feitas de duralumínio, enquanto que o isolamento

térmico era de poliestireno expandido. As condições de aquecimento das amostras, o

isolamento térmico, a calibração da instrumentação e o ambiente da experimentação

foram preparados seguindo de maneira rígida as normas citadas anteriormente. Com

isso, os resultados encontrados apresentaram erro de cerca de 1%.

Em um segundo trabalho analisado, realizado por Ribeiro et al (2003), do Laboratório

de Transferência de Calor e Massa da Universidade Federal de Uberlândia, foi medida a

condutividade térmica de uma amostra de PVC utilizando o mesmo método do trabalho

descrito no parágrafo anterior. Neste caso, tanto a placa fria como a placa quente eram

feitas de duralumínio. Nos resultados finais, o valor de condutividade térmica

encontrado foi de 0,1575 W/mK com erro menor que 4%.

Na realização do experimento que é escopo deste trabalho não foi possível seguir

rigidamente as normas técnicas especificadas nesta seção.

3. FUNDAMENTAÇÃO

A equação que rege os estudos da transferência de calor por condução é a equação da lei

de Fourier. Esta lei é fenomenológica, ou seja, a sua determinação partiu da observação

de fenômenos em experimentação. Para entender melhor esta lei, pode-se considerar um

9

experimento de condução de calor, em regime permanente, que é representado na figura

abaixo.

Figura 2 - Experimento de condução de calor em regime permanente.

Na figura acima, tem-se representado um bastão de material conhecido, isolado

termicamente em toda a sua superfície lateral, enquanto as faces restantes, de área A,

são mantidas a uma diferença de temperatura tal que T1 > T2. Esta diferença de

temperaturas causa a transferência de calor por condução através do comprimento Δx ao

longo do bastão. Sendo medida a taxa de transferência de calor, é averiguado que esta é

diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as chapas e à área da seção

transversal do bastão, caso esta variasse com x. Em contrapartida, a taxa de calor

transferida é inversamente proporcional ao comprimento Δx do bastão. A partir destas

observações chega-se à equação 1, abaixo.

∆∆ 1

Onde qx é a taxa de transferência de calor em W, na direção x, A é a área das faces em

m2, ΔT é a diferença de temperatura em K entre as faces e Δx é o comprimento em m do

bastão.

Quando muda-se o material do bastão, toda a proporcionalidade descrita anteriormente

é mantida com o porém que, para valores idênticos de área, temperatura e comprimento

do corpo, o valor da taxa de transferência de calor muda. Esta alteração indica que a

proporcionalidade da equação 1 deve ser convertida em uma igualdade pela utilização

de um coeficiente k que representa o comportamento do material no experimento.

Chega-se então à equação 2. ∆∆ 2

Onde k é a condutividade térmica do material [W/mK]. Fazendo Δx→0 na equação

anterior, chega-se à lei de Fourier, equação 3 abaixo.

3

10

O sinal negativo é necessário pois o gradiente de temperatura na direção x, dT/dx, é

negativo, sendo que o calor transferido nesta direção qx é positivo. E mais, o fluxo de

calor q”x [W/m2], obtido através da divisão de qx pela área A, é perpendicular a esta

área. Observa-se ainda, através da equação 3, que, em regime permanente, a variação da

temperatura é linear ao longo de uma direção. Todo esse comportamento pode ser

observado através da figura abaixo.

Figura 3 - Relação entre o sitema de referência, o fluxo de calor e o gradiente de temperatura unidirecional.

Ainda sobre a condutividade térmica k, é importante dizer que esta é classificada como

uma propriedade de transporte, que fornece uma indicação da taxa na qual a energia é

transferida pelo processo de difusão térmica [INCROPERA, 2008]. Ela depende da

estrutura física, atômica e molecular da matéria, que dependem do estado da matéria.

Voltando ao experimento da figura, sendo conhecidas a taxa de calor transferido através

do bastão, as propriedades geométricas do bastão e a diferença de temperatura entre as

faces, é possível determinar qual é a condutividade térmica deste bastão, caso o seu

material não seja conhecido.

Para o cálculo da condutividade térmica, primeiramente deve-se garantir que a

superfície lateral do bastão está bem isolada. Isto leva à hipótese de que a transferência

de calor, neste caso, é unidirecional, ao longo da direção x do bastão. Após estas

considerações, deve ser aplicada a primeira lei da termodinâmica a um volume de

controle que compreenda as duas faces do bastão e tangencie toda a sua superfície

lateral. A primeira lei da termodinâmica é dada pela equação 4 abaixo.

4

Em condições de regime permanente, o termo dE/dt, que representa variação temporal,

é igual a 0 (zero). Não havendo perdas pelo isolamento térmico, toda a energia que entra

11

no volume de controle, , é igual a energia que sai do volume de controle, . Sendo

assim, tem-se que.

5

6

Por separação de variáveis, e supondo que tanto a taxa de transferência de calor como a

condutividade térmica do material são constantes, chega-se à equação integral abaixo.

7

Onde L é o comprimento em m do bastão. Resolvendo a integração, chega-se à equação

8, que resulta no valor da condutividade térmica do material experimentado.

8

Para que se obtenha o valor de L e A, basta medir as dimensões do corpo de prova. Já

para os valores de temperaturas das faces, T1 e T2, é preciso utilizar termopares ou outro

instrumento que meçam estes valores. Quanto à quantidade de calor que é transferido,

qx, a determinação de seu valor depende da fonte que o gera. Por exemplo, se for

utilizada uma resistência elétrica, pela primeira lei da termodinâmica em regime

permanente, a quantidade de calor fornecida ao bastão é igual a potencia elétrica

dissipada pela resistência. Esta pode ser calculada pela equação 9, abaixo.

9

Onde P é a potencia elétrica dissipada em W, I é a corrente elétrica em A que atravessa

a resistência, R é o valor da resistência elétrica em Ω e U é a diferença de potencial em

V aplicada à resistência. Todos estes valores são facilmente medidos por um

multímetro.

4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

Para a realização do experimento, o professor da disciplina forneceu a cada grupo de

alunos duas amostras de alumínio de seção quadrada de 31,6 mm de aresta por 100 mm

de comprimento e, também, uma placa de aquecimento de 25 W de potência para ser

ligada em 127 V. Também foram disponibilizados aos alunos material isolante (lã de

vidro), fios termopares tipo J, multímetros digitais, placa de aquisição de dados

(AGLIENT 34970A) e computadores para monitoramento dos experimentos. A

12

montagem do experimento foi feita baseada no método da placa quente protegida sem,

no entanto, seguir por inteiro as normas que padronizam este método.

Primeiramente, foram feitos três furos em uma das amostras, de 1,5 mm de diâmetro por

15 mm de profundidade, para inserção dos fios termopares que monitoraram a

temperatura ao longo da amostra. Os furos mais extremos foram feitos a 15 mm de

distância das faces e distanciados de 70 mm entre si. Enquanto isso, o outro furo foi

feito no meio da amostra. Este furo do meio tem a função de indicar a temperatura

média da amostra, isto verifica a linearidade da medição e mostra indício do fluxo

unidirecional. O ideal desta etapa seria a medição de temperatura nas duas amostras,

porém pela falta de equipamento em boas condições no laboratório (a furadeira de

bancada estava fora do eixo e impossibilitava usar broca muito fina, no nosso caso

1,5mm) e pela oportunidade de utilizar uma outra furadeira que possibilitasse realizar o

furo no diâmetro requerido, mas que não teríamos tempo suficiente para furar as duas

amostras, optamos por furar apenas uma amostra mas com maior precisão no furo e no

contato com o termopar.

As amostras foram unidas utilizando duas tiras de alumínio e rebites. Entre as amostras

foi fixada a placa de aquecimento. Esta montagem está idealizada na figura abaixo.

Figura 4 - União das amostras e posição da placa de aquecimento.

Amostra

furos

Fita de alumínio

Placa de aquecimento

13

É importante lembrar que antes de montado este conjunto, foi passada pasta térmica nas

faces das amostras em contato com a placa de aquecimento. A função da pasta é

penetrar nas rugosidades das amostras para garantir um bom contato entre placa e

amostras.

Em seguida, foram colocados os fios termopares para monitoramento da temperatura.

Pelo mesmo motivo anteriormente citado, também foi passada pasta térmica nos fios

termopares. Após foram colocadas duas camadas isolantes de manta de alumina com

sílica, com condutividade térmica de 0,044 W/mK a 300 K. Esta manta foi presa à

montagem utilizando fita adesiva. As brechas remanescentes foram preenchidas com lã

de vidro. Na figuras abaixo está representadas a montagem do experimento após estes

passos.

Figura 5 - Montagem inicial do experimento.

Na figura abaixo é possível visualizar as camadas de manta isolante utilizada

14

Figura 6 - Camadas de isolante da manta cerâmica.

Feito isto, todo o conjunto foi colocado dentro de um tubo de PVC, de 210 mm de

comprimento e 101,6 mm de diâmetro interno. Este diâmetro interno é recomendado

pela norma. No tubo foram feitos 4 furos para passagem dos fios. Esta etapa da

montagem pode se visualizada na figura abaixo.

Figura 7 - Etapa de montagem das amostras no tubo.

Em seguida, o espaço entre as amostras e o tubo foi preenchido com lã de vidro, sem,

no entanto, pressionar muito a lã, pois o ar que está entre os fios de lã contribui para o

isolamento térmico das amostras.

Após isto, as faces do tubo foram fechadas com fita isolante, deixando expostas apenas

as faces extremas das amostras. Sobre cada uma destas faces foi fixado um cooler de

computador (AKASA, AK-210) para ajudar na extração do calor que a placa de

15

aquecimento forneceu às amostras. Antes da fixação dos coolers foi passada pasta

térmica nas faces das amostras.

Figura 8 - Cooler utilizado para remoção do calor.

Em seguida, foi conectado um dimer, 127 V, em série com um dos fios da placa. Isto

também foi necessário pois mesmo com os coolers, a potência que a placa fornece às

amostras deve ser controlada a fim de evitar danos à esta.

Por fim, foram feitas as ligações necessárias para executar o experimento, ou seja, os

fios termopares foram conectados à placa de aquisição de dados, os coolers foram

acionados utilizando-se uma fonte de 12 V estabilizada e a placa foi ligada à rede

elétrica, sendo que a corrente elétrica inicial ajustada no dimer foi cerca de 121 mA.

Este valor foi estimado baseado em um cálculo realizado para estimar a quantidade de

calor que cada cooler conseguiria remover. Estes cálculos estão disponíveis no

apêndice, ao fim do trabalho.

O experimento montado e em operação pode ser visualizado na figura abaixo.

16

Figura 9 - Experimento em operação.

Para se ter uma nova estimativa da potência necessária para o experimento, foram

consultados dados que mostram a variação da condutividade térmica do alumínio e suas

ligas sendo verificado que, para a liga 6351-T6, a condutividade térmica a 298,15 K é

de aproximadamente 176 W/mK.

Devido ao desconhecimento do comportamento da placa de aquecimento, por motivos

de segurança, no primeiro ensaio realizado, foi utilizada a corrente de 30 mA. À medida

que a temperatura do experimento atingia a estabilidade, a corrente sobre a placa era

levemente incrementada. A seqüência de aumento da corrente foi a seguinte: 38 mA, 43

mA, 49 mA, 54 mA e 69 mA. Com este último valor de corrente a temperatura média

começou a passar de 50 ºC e, então, a corrente foi diminuída para 64 mA. Para melhor

compreender os valores encontrados nesta etapa do experimento, é mostrada na figura

10 o gráfico emitido pelo programa de monitoramento de temperatura onde se verifica a

estabilidade desta grandeza.

17

Figura 10 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura.

Para fins de comparação, foi feita uma nova análise com novos parâmetros de operação

para a placa, elevando a temperatura média e elevando o ΔT. Os resultados obtidos são

exibidos na figura 11.

Figura 11 - Gráfico do programa de monitoramento de temperatura para os novos parâmetros.

18

5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO

5.1 Sobre a montagem do experimento

Para que se obtenha sucesso em um experimento deste tipo é fundamental que as

incertezas presentes nos instrumentos de medição sejam as menores possíveis. Esta

condição só pode ser atendida quando se tem a garantia de que todos os componentes

envolvidos foram devidamente calibrados. Além disso deve-se dispor de um bom

sistema de resfriamento, pois desta forma é possível obter um ΔT grande o suficiente

para diminuir os erros devido à incerteza do termopar. Muitas dessas exigências não

puderam ser atendidas pois não se teve oportunidade para realizar a calibração dos

instrumentos e o dispositivo escolhido para o resfriamento não era o mais adequado.

Contudo, como foram colocados três pontos de medições, foi possível observar a

linearidade da temperatura ao longo da amostra, o que evidencia que o experimento foi

corretamente isolado e permite utilizar a lei de Fourier para fluxo de calor

unidirecional.

5.2 Erros e incertezas presentes no experimento

Todo o experimento carrega consigo incertezas que estão associadas aos instrumentos

utilizados para realizar as medições. Então, sendo , , , … , , a incerteza

acumulada desta função é calculada pela equação 10 abaixo.

10

Para calcular a incerteza da condutividade térmica é necessário conhecer as incertezas

presentes na geometria das amostras, bem como nos instrumentos utilizados para a

medição de temperatura e potência elétrica. Realizando o cálculo da equação 10 foi

encontrada uma incerteza de 119,63 W/mK. Este valor demasiadamente elevado deve-

se principalmente à incerteza de medição dos fios termopares. Os valores individuais

das incertezas de cada grandeza da equação 08 estão demonstrados na tabela 1 abaixo.

19

Tabela 1 - Valores das Incertezas individuais e global do experimento.

Grandeza [unidade]

Valor da grandeza ∂k/∂x Sx (∂k/∂x)²Sx²

qx [W] 7,14668 23,05 0,30788 50,36221413L [m] 0,07 2353,649 2,05E-05 0,002328044A [m²] 9,9856E-04 163477,1876 2,05E-05 11,23109336ΔT [K] 3,036 54,26 2,2 14249,67438

Somatório 14311,27002Incerteza de k 119,6297205

Analisando os valores das incertezas obtidos, nota-se que a influência de ∆ é de

99,78% do valor total da incerteza de k. Isto poderia ser melhorado se o experimento

fosse realizado com um valor de ∆ maior e se fossem utilizados fios termopares com

menor erro de medição.

6. RESULTADOS

Na primeira medição realizada, procurou-se determinar a potência correta para que a

temperatura média se situasse em torno de 50 ºC, utilizando para tal os valores de

corrente citados na seção 4 deste trabalho. A variação da temperatura ao longo do tempo

pode ser observada no gráfico da figura 12.

Figura 12 - Variação da temperatura ao longo do tempo.

Aqui, os valores obtidos para a temperatura média, Tm, e para o ΔT foram,

respectivamente 53,654 ºC e 1,268 ºC. Sabendo que a resistência interna da placa

quente era de 670 Ω, a potência estimada dissipada por esta, utilizando a equação 9, foi

de 2,74432 W. Supondo que o fluxo de calor gerado se dividiu igualmente para as duas

2,00E+01

2,50E+01

3,00E+01

3,50E+01

4,00E+01

4,50E+01

5,00E+01

5,50E+01

6,00E+01

0,251 9085,815 18085,816 27085,815

205(C)

206(C)

207(C)

20

amostras e que não houveram perdas, a condutividade térmica calculada, por meio da

equação 8, foi de 75,859 W/mK.

Este valor foi muito distante do esperado para uma amostra de alumínio. Isto deve ter

acontecido pois o valor de ΔT encontrado é muito pequeno, sendo inclusive menor do

que o erro dos fios termopares. Além disso, quando se trabalha com valores muito

pequenos de diferença de temperatura, qualquer variação mínima desta acaba causando

grandes diferenças nos resultados.

Tendo consciência de que o baixo valor de ΔT ocasionou tamanho erro, foi realizado

uma nova análise com novos parâmetros de operação, onde o principal cuidado foi o de

obter uma maior diferença de temperatura. Com uma corrente de 149,2 mA, foi gerada

uma potência de 14,20384 W, segundo a equação 9. Supondo mais uma vez que o fluxo

de calor foi divido igualmente entre as duas amostras, obteve-se, através da equação 8,

uma condutividade térmica de 163,72 W/mK, correspondendo a um ΔT de 3,036 ºC. O

gráfico da figura 13 demonstra como variou a temperatura ao longo do tempo para estes

novos parâmetros.

Figura 13 - Temperatura ao longo do tempo para os novos parâmetros.

Este valor situou-se bem mais próximo ao esperado devido à maior diferença de

temperatura atingida. Mesmo assim, os erros presentes no experimento ainda causaram

diferenças significativas nos resultados. Isto pode ser comprovado quando se observa o

valor de incerteza indicado na seção 5 deste trabalho, que corresponde a cerca de 70%

do último valor de condutividade térmica apresentado, e esta alta incerteza é devida

principalmente aos fios termopares.

7. CONCLUSÕES

Ao final deste trabalho conclui-se que o experimento não obteve o sucesso desejado.

Isto se deveu a alguns problemas encontrados na montagem do dispositivo, possível

8,00E+01

9,00E+01

1,00E+02

1,10E+02

1,20E+02

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

205(C)

206(C)

207(C)

21

deficiência no sistema de resfriamento e ao erro ocasionado pelos instrumentos de

medição, em especial pelos fios termopares.

Para que o método experimental aqui apresentado se mostrasse mais eficiente quanto à

precisão nos resultados, deve ser obtida uma maior diferença de temperatura, além de se

fazer a calibração correta de cada instrumento utilizado no experimento. Além disso,

deveria ter-se utilizado um sistema de resfriamento mais eficiente para garantir fluxo de

calor unidirecional, que é condição fundamental para o experimento.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa”, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Brasil. Moura, L. M., Lamberts. R., Philippi, P. C., Souza, R. V. C., 2007. “Protótipo Nacional de um Equipamento para Medição de Condutividade Térmica de Materiais de Construção”, Universidade Federal de Santa Catarina.

Ribeiro, L. C., Borges, V. L., Guimarães, G., 2003. “Medição da Condutividade Térmica de Materiais Sólidos não Condutores”, Universidade Federal de Uberlândia, Anais do 13º POSMEC. ASTM C177. (1997). “Standard Test Method for Steady-State Heat Flux Measurements and Thermal Transmission Properties by Means of the Guarded-Hot-Plate Apparatus”. ASTM E1225. (1999). “Standard Test Method forThermal Conductivity of Solids by Means of the Guarded-Comparative-Longitudinal Heat Flow Technique”.

APÊNDICE

Primeira estimativa da potência necessária para o experimento

Cálculos realizados para estimar a quantidade de calor dissipada pelo cooler.

Dados do cooler: vazão de 0,00245 m3/s de ar; área de passagem do ar pelo cooler é de

0,000753 m2.

Partindo destes dados chega-se à velocidade de 3,25 m/s para o ar.

Abaixo do cooler há ainda uma superfície aletada de base quadrada, com 38 mm de

lado, que é resfriada pelo ar soprado. Considerando que estas aletas são placas planas,

foi utilizada a correlação de Nusselt, na equação 11 abaixo, para estimar o coeficiente

convectivo do ar na região das aletas.

22

0,664 ⁄ ⁄ 11

Onde é o coeficiente médio de convecção do ar em W/m2.K, w é o comprimento da

aleta (38 mm), k é a condutividade térmica do ar em W/m.K, Re é o número de

Reynolds, estimado em 7700 e Pr é o número de Prandlt, tabelado em 0,707 para o ar a

300K. Com estes valores, o valor de encontrado foi de, aproximadamente 35 W/m2.K.

A base aletada é composta de aletas retangulares, com as seguintes medidas: L=11 mm,

w= 38 mm e espessura t=1 mm. Com estes valores, foi calculada a área de uma aleta

como sendo Aa= 0,000874 m2. A eficiência da aleta foi calculada pela equação 12

abaixo.

12

Onde:

2⁄

2 ⁄

Sendo que h é o coeficiente de convecção do ar entre as aletas e k é a condutividade

térmica do material das aletas, estimado em 230 W/m.K.

O valor calculado de foi de 0,974. Prosseguindo com o cálculo, foi estimada a

eficiência global do conjunto aletado pela equação abaixo.

1 1

Onde N é o número de aletas, neste caso 11, At é a área total das aletas sendo esta

0,011058 m2. O valor encontrado para ηo foi 0,977. Para estimar o calor extraído por um

cooler utilizou-se a equação abaixo.

Onde qt é o calor extraído pelas aletas e θb é adiferença de temperatura, em K, entre a

base da aleta e o ar, estimada em cerca de 13 K. Assim, a quantidade de calor estimada

foi de 4,91 W. Como são dois coolers, o total de calor é de aproximadamente 9,82 W.

Utilizando a primeira lei da termodinâmica em regime permanente e a equação 9 para o

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cálculo da potência dissipada pela placa foi calculado que, para uma tensão de 127 V, a

corrente necessária é de aproximadamente 121 mA. Posteriormente este valor foi

diminuído.