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DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO AVANÇO DE NAVIOS DE
ALTO COEFICIENTE DE BLOCO A PARTIR DE SIMULAÇÃO
NUMÉRICA
Luanda da Silva Barboza
Orientador: Sergio Hamilton Sphaier
Co-orientador: Marcelo de Araujo Vitola
Rio de Janeiro
Julho 2016
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheira.
i
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO AVANÇO DE NAVIOS DE ALTO
COEFICIENTE DE BLOCO A PARTIR DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Luanda da Silva Barboza
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRA DE NAVAL E OCEÂNICO.
Examinada por:
_____________________________________________
Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr.-Ing.
_____________________________________________
Marcelo de Araujo Vitola, D.Sc.
_____________________________________________
Prof. Paulo de Tarso Themístocles Esperança, D.Sc.
_____________________________________________
Prof. Carlos Antônio Levi da Conceição, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO de 2016
ii
Barboza, Luanda da Silva
Determinação da Resistência ao Avanço de Navios de
Alto Coeficiente de Bloco a partir de Simulação Numérica/
Luanda da Silva Barboza. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2016.
VII, 37 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier; Marcelo de
Araujo Vitola.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 36 -37.
1. Resistência ao Avanço. 2. Métodos de Extrapolação.
3.Testes Experimentais (MARAD). 4.Modelo de equações
RANS. 5. Fator de Forma. I. Hamilton Sphaier, Sergio et al.
Araujo Vitola, Marcelo. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e
Oceânica. III. Engenheira Naval e Oceânica.
iii
AGRADECIMENTOS
Este trabalho e toda a minha vida escolar dedico e agradeço, as três pessoas
mais importantes da minha vida, a minha avó, Jandyra de Mello Silva, minha mãe,
Schirlene Mello da Silva e, minha irmã, Cilene da Silva Barboza.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Determinação da Resistência ao Avanço de Navios de Alto Coeficiente de
Bloco a partir de Simulação Numérica
Luanda da Silva Barboza
Julho/2016
Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier; Marcelo de Araujo Vitola.
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
A análise da resistência ao avanço de navios é muito importante para a lucratividade do
transporte de carga, já que o principal custo de uma embarcação mercante são os
consumíveis. Por causa disso, na metade do século XIX, iniciaram-se diversos trabalhos
sobre a resistência ao avanço. De forma pioneira, William Froude propôs a divisão da
resistência total em duas parcelas, uma residual e outra friccional e uma metodologia
experimental para sua determinação, baseado nas leis de correlação entre o modelo-
navio, o que motivou a construção dos primeiros tanques de prova. Posteriormente,
surgiu a proposição do ITTC (Internacional Towing Tank Conference) de 1957 dando
destaque para uma linha de extrapolação da resistência em função do nº de Reynolds
do escoamento. O ITTC de 1978 propõem a divisão da resistência total em três parcelas,
a friccional, a de onda e a de forma, já incorporando os experimentos de Hughes-
Prohaska. Este trabalho visa o cálculo da resistência total, bem como de suas parcelas
através da aplicação de modelo de hidrodinâmica computacional (CFD) e a comparação
dos resultados com dados experimentais em tanques de prova (The MARAD Sistematic
Series of Full-Form Ship Models, 1987). Além disso, são discutidos os contrapontos
entre o cálculo do fator de forma (k) via ITTC-78 e o procedimento experimental de
Hughes-Prohaska.
Palavras-chave: Resistência ao avanço, CFD, Séries Sistemáticas (MARAD), ITCC-57,
ITTC-78, Fator de Forma, Hughes-Prohaska.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Naval and Oceanic Engineer.
Determining of Advance Resistance of Ships with High Block Coefficient
from Numerical Simulation
Luanda da Silva Barboza
July/2016
Advisors: Sergio Hamilton Sphaier; Marcelo de Araujo Vitola
Course: Naval and Oceanic Engineering
The analysis of the advance resistance of vessels is very important for the profitability of
freight transport, as the main cost of merchant vessels are consumables. In the mid-
nineteenth century, many investigation work about drag can be observed, and a pioneer
work, William Froude proposed the division of the total resistance in two parts, residual
and frictional resistance, and an experimental methodology for its determination, based
on the similarity laws between ship and model, which led to the construction of the first
proof tanks. Later on, came the proposal of the 1957 ITTC (International Towing Tank
Conference) recommending a line of extrapolation of the resistance as a function of the
Reynolds number. The 1978 ITTC propose dividing the total resistance in three parts,
frictional, wave and form, already incorporating the Hughes-Prohaska experiments. The
present work aims to calculate the total resistance, as well as their components through
the use of computational hydrodynamics (CFD) and compare the results with
experimental data (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987).
Furthermore, the calculation of the form factor (k) via ITTC-78 and Hughes-Prohaska
experimental procedure are discussed.
Keywords: Ship Resistance, CFD, Systematic study (MARAD), ITTC-57, ITTC-78,
Shape coefficient.
SUMÁRIO 1 Introdução .............................................................................................................. 1
2 Revisão Teórica: Resistência ao avanço ............................................................... 3
2.1 Decomposição da Resistência Total ............................................................... 3
2.1.1 Resistência de Onda ............................................................................... 4
2.1.2 Resistência Friccional .............................................................................. 5
2.1.3 Resistência de Pressão Viscosa .............................................................. 6
2.2 Métodos de Extrapolação ............................................................................... 6
2.2.1 Método de Froude ................................................................................... 7
2.2.2 Método do ITTC 1957 .............................................................................. 9
2.2.3 Método do ITTC 1978 (adição do método Hughes-Prohaska) ............... 11
2.3 Dados Experimentais do MARAD ................................................................. 13
3 Metodologia ......................................................................................................... 14
3.1 Modelo Matemático ...................................................................................... 15
3.1.1 Equações do modelo RANS .................................................................. 15
3.1.2 Modelo de Turbulência de K-Epsilon ..................................................... 16
3.2 Formulação Numérica .................................................................................. 17
3.3 Geometria ..................................................................................................... 17
3.4 Domínio Computacional................................................................................ 18
3.5 Geração da Malha ........................................................................................ 19
3.6 Condições Iniciais ......................................................................................... 20
3.7 Condições de Contorno ................................................................................ 21
3.8 Extração do Coeficiente de Resistência de Onda ......................................... 21
4 Resultados e Discussões ..................................................................................... 22
4.1 Influência da Malha ....................................................................................... 23
4.2 Resultados da Análise de Resistência ao Avanço ........................................ 27
5 Conclusão ............................................................................................................ 35
6 Referências BIbliográficas ................................................................................... 36
1
1 INTRODUÇÃO
Uma boa estimativa da resistência ao avanço de um navio é importante para a
avaliação da potência necessária nos propulsores para o deslocamento do navio, e
consequentemente, é um dos fatores relevantes para a lucratividade do transporte de
carga.
O estudo da Resistência ao Avanço e da Propulsão do Navio são importantes
temas de estudo da Hidrodinâmica do Navio. Seu estudo envolve métodos teóricos,
baseados nas equações da continuidade e equações de conservação da quantidade de
movimento, e em métodos experimentais.
As equações que regem a Hidrodinâmica do Navio foram inicialmente
estabelecidas por Leonard Euler (1707-1783) que não levou em consideração os efeitos
viscosos. Posteriormente Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836) e George
Gabriel Stokes (1819-1903) estenderam a formulação de Euler levando em
consideração os efeitos viscosos. Estabeleceram as equações hoje chamadas
Equações de Navier-Stokes.
Com o objetivo de determinar a resistência do navio à propulsão, em meados do
século XIX, William Froude (1810-1879) desenvolveu um procedimento experimental
utilizando modelos reduzidos em tanque de prova.
Froude considerou que a resistência ao avanço de um navio podia ser dividida
em duas componentes, residual e friccional. Segundo Froude os coeficientes de
resistência residual do modelo e do navio (resistência dividida por uma força de inércia
característica) são iguais para iguais relações velocidade dividida pela raiz quadrada do
comprimento. Assim, Froude propunha: 1 – medir a resistência de um modelo reduzido
com velocidade igual a velocidade do navio vezes a raiz quadrada da escala de
velocidade, 2 – determinar a resistência de uma placa plana com a mesma área
molhada que a superfície do casco, 3 – subtrair a resistência total do modelo da
resistência de placa, 4 – dividir a resistência residual pela força de inercia (massa
específica x velocidade ao quadrado x uma área do modelo) formando o coeficiente de
resistência residual que é igual ao do navio, 5 – multiplicar este coeficiente pela força
de inércia característica para o navio obtendo a resistência residual do navio, 6 –
finalmente, somar esta resistência com a resistência de placa do navio, obtendo a
resistência do navio para a velocidade do navio considerada acima.
Ainda no século XIX, em 1883, Osborne Reynolds (1842-1912) publicou o
clássico experimento do escoamento em um tubo, que mostrou os diferentes regimes
do escoamento viscoso, laminar, transitório e turbulento, e destacou a importância de
2
um adimensional que estabelecia uma razão entre os efeitos de inércia e viscosos.
Posteriormente, no início do século XX, Ludwig Prandtl (1875-1953) formulou as
equações de camada limite.
Com o avanço do conhecimento sobre camada limite, seu descolamento,
regimes laminar, transitório e turbulento, resistência viscosa através dos trabalhos de
Reynolds, Prandtl e outros pesquisadores pode-se melhorar a visão sobre a subdivisão
da resistência ao avanço de um navio, como apresentaremos neste trabalho, e
aprimorar as técnicas experimentais para obtenção da resistência ao avanço, como por
exemplo, que a resistência de placa não é na realidade um perfeito extrapolador.
Assim, na reunião de 1957 do ITTC (ITTC-57) foi proposta uma linha, próxima à
linha de coeficiente de resistência de placa, que permitia uma melhor extrapolação da
resistência do modelo para o navio. Já, em 1978, o ITTC (ITTC-78) propõe a divisão da
resistência total em três parcelas, as resistências friccional e de onda, além da
resistência correspondente a forma do casco, e com ela introduziu o fator de forma (k)
de Hughes e Prohaska, como veremos mais adiante nesse texto.
Mais recentemente o advento dos computadores estimulou o desenvolvimento
de métodos numéricos em busca de soluções das equações de Navier-Stokes. Assim,
consolidou-se o que chamamos de Dinâmica dos Fluidos Computacional
(Computacional Fluid Dynamics - CFD). Hoje em dia, contamos com diversos códigos
computacionais, comerciais e abertos, que permitem que se obtenha soluções
numéricas das equações de Navier-Stokes. Entretanto, pelo caráter não linear das
equações de N-S, as particularidades e dificuldades geradas pelos efeitos viscosos, a
turbulência, etc, exige-se conhecimento dos métodos de solução, dos modelos
matemáticos utilizados, da física do problema a ser tratado e esforço computacional
para se ter uma solução dessas equações, que represente significativamente o
problema real.
Este trabalho utiliza métodos em hidrodinâmica computacional para a estimativa
da resistência ao avanço de navios com altos coeficientes de bloco (acima de 0,80),
criando um tanque de prova numérico, que viabiliza tanto o cálculo da resistência total
da embarcação como de suas parcelas (cisalhante e de pressão). Estes resultados
extraídos da análise numérica são confrontados com os resultados de testes
experimentais clássicos (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models,
1987).
Além disso, são aplicados o método de Froude e as proposições do ITTC-57 e
ITTC-78 para uma análise das parcelas da resistência total extraídas do modelo
numérico a fim de discutir as proposições de Hughes-Prohaska para o cálculo do fator
3
de forma (k) numa curva de resistência em função das velocidades, na forma
adimensional.
Vale ressaltar, que utilizando a proposição do ITTC-78, foi necessária a utilização
de um modelo numérico diferenciado para a obtenção da resistência de onda
denominado de Double Body. Este modelo alternativo baseia-se em representar um
casco duplo totalmente submerso no fluido e com isso, obter a resistência de pressão
viscosa, a qual compõe a resistência residual de Froude.
2 REVISÃO TEÓRICA: RESISTÊNCIA AO AVANÇO
Nesta seção é apresentado os fatores relevantes para a decomposição da
resistência pelo método de Froude, além das propostas de correlação modelo-navio do
ITTC.
2.1 DECOMPOSIÇÃO DA RESISTÊNCIA TOTAL
A resistência total pode ser decomposta como mostra o organograma da Figura
1. Assim, podemos observar que as suas principais parcelas são a resistência de
pressão, que se desdobra em resistência de onda e de pressão viscosa, e a resistência
de atrito, também denominada como viscosa ou friccional.
FIGURA 1 - ORGANOGRAMA DA DECOMPOSIÇÃO DA RESISTÊNCIA AO AVANÇO
Outras componentes da resistência total são a resistência do ar e a resistência
gerada por apêndices como o leme e bolinas.
Resistência Total
Resistência de Pressão Resistência de Atrito
Resistência de Onda Resistência de Pressão Viscosa
Energia do Padrão de onda
(na esteira)
Resistência de Quebra de Onda
Resistência de Viscosa ( na esteira)
Resistência Total
4
As principais parcelas da resistência total são apresentadas nas seções 2.1.1,
2.1.2, 2.1.3.
2.1.1 RESISTÊNCIA DE ONDA
A definição da resistência de formação de ondas é a componente da resistência
associada com a energia gasta com a formação de ondas de gravidade (HARVALD,
1983). Este tipo de resistência tem uma participação significativa na resistência total,
incentivando os estudos sobre este tipo de força.
No ano de 1887, Lord Kelvin realizou um estudo sobre o sistema de ondas
gerado pelo movimento de um ponto de pressão em velocidade constante. Ele verificou
que havia um padrão característico, onde a composição de ondas divergentes com um
sistema de cristas de ondas normais a direção do movimento formava um ângulo, com
referência na linha de centro do navio, de 19.47o ou 19o28’. A Figura 2 mostra o padrão
de onda proposto por Kelvin.
FIGURA 2 - PADRÃO DE ONDAS GERADO PELO DESLOCAMENTO DE UM PONTO DE PRESSÃO
(TRINTADE, 2012)
Na Figura 2 é visualizado que a linha, que une os pontos de maior elevação das
cristas das ondas divergentes, deve fazer com a direção longitudinal do navio um ângulo
𝛼, também denominado como ângulo de Kelvin. Já a direção das linhas representativas
de cada onda divergente fará um ângulo de 2 𝛼 com a mesma direção. Isto pode ser
visualizado na Figura 3.
FIGURA 3 - PROPORÇÃO DAS ONDAS DIVERGENTES DE PROA E POPA (TRINTADE, 2012)
5
2.1.2 RESISTÊNCIA FRICCIONAL
A resistência friccional é obtida através da integração das tensões tangenciais
sobre a superfície do navio na direção do movimento (HARVALD, 1983). Para
embarcações com alto coeficiente de bloco e lentas, esta pode corresponder a até 85%
da resistência total. Já para navios rápidos podendo comprometer até 50% da sua
resistência total (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987).
Com isso, a resistência de friccional, também chamada de atrito ou cisalhante,
está diretamente correlacionada com o escoamento em torno do casco, devido ao
elevado nº de Reynolds na região. Quando um corpo se desloca ao longo de um fluido
em repouso, uma fina camada é aderida a ele, e esta tem sua velocidade relativa nula.
E nas proximidades do corpo, a velocidade aumenta com a sua distância a camada de
fluido. Assim, a espessura da camada limite é definida como a distância da superfície
do casco até o nível de líquido com uma velocidade de 1% da produzida pelo casco
(TRINTADE, 2012).
Com isso, uma camada limite tridimensional se desenvolve da proa para a popa.
Esta camada, inicia-se laminar, e ainda na proa, transita para o regime turbulento, sendo
esta mudança controlada pelo nº de Reynolds. Em regimes turbulentos, os efeitos
dissipativo de energia vão além do atrito molecular. Assim sendo, a partir do aumento
do nº de Reynolds, há um aumento do transporte de energia entre as camadas de
fluidos.
Esta resistência viscosa tem duas componentes: a resistência de placa plana e
a alteração desta componente de resistência oriunda da forma do navio.
A resistência de placa é estimada por diferentes expressões, como a de
Schoenherr, que foi adotado pelo ATTC (American Towing Tank Conference), a
expressão apresentada na International Towing Tank Conference de 1957 (ITTC-57) e
a expressão de Hughes. Resultados obtidos pelas formulações de Hughes, do ITTC-57
e de Schoenherr são apresentadas na Figura 4. Nesta Figura também estão
apresentados os valores do coeficiente de forma de Hughes (1+k).
6
FIGURA 4 - LINHAS DE CORREÇÃO FRICCIONAL DOS MÉTODOS DE HUGHES, SCHOENHERR E
ITTC-57 (HARVALD, 1983).
2.1.3 RESISTÊNCIA DE PRESSÃO VISCOSA
A resistência de pressão viscosa é obtida pela integração das componentes de
tensão normal devida à viscosidade e à turbulência. Esta quantidade não pode ser
totalmente mensurada, exceto para corpos completamente submersos (HARVALD,
1983).
Esta resistência pode ser dividida em duas partes, uma gerada por vórtices
devidos às descontinuidades do casco e a parte relacionada com o aumento da
espessura da camada limite que amplifica os fenômenos de separação. Estes aspectos
são condicionados pela forma do casco, sendo, por isso, denominada de uma
resistência de forma e correlacionada de forma direta com o fator de forma da
embarcação (k).
2.2 MÉTODOS DE EXTRAPOLAÇÃO
Para o cálculo da resistência é necessária a extração de coeficientes de ensaios
experimentais. Para tal, devemos assumir algumas hipóteses para que os coeficientes
do navio e do modelo sejam compatíveis. E isto é conseguido por meio das leis de
semelhança.
Para conseguirmos satisfazer as leis de semelhança, temos que obedecer ao
escalonamento pelo número de Reynolds e pelo número de Froude. Porém, isto não é
possível. Considerando que 𝜆,é o fator de escala de comprimento, ao assumirmos a
igualdade do número de Reynolds obtemos o fator de escala de velocidades do modelo
7
e do navio igual 𝜆 . E quando assumirmos a igualdade entre os números de Froude do
modelo e do navio o fator de escala entre as velocidades é igual a 1
√𝜆 .
Na equação (1) podemos visualizar o escalonamento pelo nº de Reynolds e pelo
nº de Froude.
𝑅𝑛𝑆 = 𝑅𝑛𝑀 −→
𝑉𝑀𝑉𝑆= 𝜆 𝑒 𝐹𝑛𝑆 = 𝐹𝑛𝑚 −→
𝑉𝑀𝑉𝑆=1
√𝜆
(1)
sendo Rn – nº de Reynolds; 𝐹𝑛 – nº de Froude; 𝑉𝑚 – velocidade do modelo; 𝑉𝑆 –
velocidade do navio; 𝜆 fator de semelhança linear.
Quando assumimos satisfazer a igualdade de números de Reynolds entre modelo
e navio, temos que trabalhar com velocidades muito altas na escala do modelo, o que é
impraticável. Quando assumimos a igualdade dos números de Froude do modelo e do
navio, temos que trabalhar com baixas velocidades na escala do modelo, o que é
perfeitamente viável. Por isso, é adotado o escalonamento pelo nº Froude.
A seguir, nesta seção, são descritos como cada método de extrapolação aborda
o tratamento das diversas componentes da resistência ao avanço e a resistência total,
tanto para o modelo como para o navio.
2.2.1 MÉTODO DE FROUDE
Na hipótese de Froude é proposto que a resistência total seja subdividida em
duas partes, na resistência residual, composta em grande parte pela resistência de
geração de ondas, e na resistência friccional. (HARVALD, 1983)
Além disso, duas proposições adicionais foram feitas:
O coeficiente de formação de onda do navio e do modelo dever ser iguais,
(Cw)S=(Cw)M.
As geometrias devem ter um coeficiente de forma similar, (CFORM)S=(CFORM)M.
Para a aplicação deste método, devemos seguir os seguintes passos.
1. Testar o modelo com o nº de Froude (Fn) em escalas semelhantes. Utilização
das leis de semelhança que são mostradas na equação (2).
𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 −→ 𝜆 =
𝐿𝑠𝐿𝑚
Á𝑟𝑒𝑎 −→ 𝐴𝑠 = 𝜆2. 𝐴𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 −→ ∇𝑠= 𝜆3. ∇𝑚
(2)
8
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒−→𝑉𝑠𝑉𝑚= √𝜆
sendo L – comprimento característico; A – área característica e ∇ - volume
característico; V – a velocidade; 𝜆 - o fator de semelhança linear e os subscritos s e m
simbolizam a representação do navio e do modelo respectivamente.
2. Medir a resistência total do modelo (RTM).
3. Estimar a resistência friccional do modelo (RFM) através dos resultados de placa
plana que terá a mesma área submersa do navio.
4. Computar a resistência residual do modelo por: (RR)M= (RT)M – (RF)M.
5. O coeficiente de resistência residual do navio e do modelo devem ser os mesmos
(CR)S=(CR)M, portanto, a resistência residual do navio (𝑅𝑅𝑆) é dada na equação
(3).
𝑅𝑅𝑆 =
1
2𝐶𝑅𝑆𝜌𝑉𝑆
2𝑆𝑆 =1
2𝐶𝑅𝑀𝜌𝑉𝑀
2𝑆𝑀𝜆3
(3)
sendo 𝜌 – massa especifica do fluido; V – velocidade; S – área molhada e os
subscritos s e m simbolizam a representação do navio e do modelo respectivamente.
6. Computar a resistência total do navio (RTS) que é dada na equação (4).
𝑅𝑇𝑆 = 𝑅𝑅𝑆 + 𝑅𝐹𝑆 (4)
sendo 𝑅𝑇𝑆 – Resistência total do navio, 𝑅𝑅𝑆 – Resistência residual do navio e 𝑅𝐹𝑆 –
Resistência friccional do navio.
A experiência de Froude pode ser verificada com a plotagem de coeficiente de
resistência total (𝐶𝑇 ) versus nº de Reynolds (Rn) para diferentes comprimentos de
casco. Assim, todos os pontos experimentais com o mesmo nº de Froude devem estar
situados em igual distância acima da curva de resistência friccional da placa plana
(HARVALD, 1983).
A decomposição proposta por Froude tanto para o navio como para o modelo pode
ser visualizada na Figura 5.
9
FIGURA 5 - DECOMPOSIÇÃO DA RESISTÊNCIA PELO MÉTODO DE FROUDE PARA MODELO E
NAVIO RESPECTIVAMENTE (HARVALD, 1983).
2.2.2 MÉTODO DO ITTC 1957 O método adotado pela International Towing Tank Conference (ITTC) de 1957
apresenta uma série de passos para a determinação da resistência total a partir da
correlação entre os coeficientes do modelo e do navio. (HARVALD, 1983)
Nos testes realizados pelo ITTC, foi rebocado um navio, em escala reduzida,
variando-se de baixas velocidades a altas e medindo-se a sua resistência total em cada
uma delas. Vale ressaltar que cada velocidade foi mantida constante até a estabilização
do teste.
Os passos seguintes descrevem o método realizado.
1. A partir dos resultados dos testes, calcular o coeficiente de resistência total do
modelo (CTM) como mostra a equação (5).
𝐶𝑇𝑀 =
𝑅𝑇𝑀12𝜌𝑀𝑉𝑀
2𝑆𝑀
(5)
sendo 𝑅𝑇𝑀 – A resistência total do modelo; 𝜌𝑀 – A massa específica do fluído;𝑉𝑀 – A
velocidade do modelo; 𝑆𝑀 – A área molhada no modelo; 𝐶𝑇𝑀 – O Coeficiente de
resistência total do modelo.
2. Calcular o coeficiente de resistência friccional do modelo (CFM) usando a linha
de correção do ITTC de 57 para cada velocidade analisada.
𝐶𝐹𝑀 =
0,075
(log10𝑅𝑛𝑀 − 2)2 ; 𝑅𝑛𝑀 =
𝑉𝑀𝐿𝑀𝜈𝑀
(6)
sendo 𝑅𝑛𝑀 – Nº de Reynolds do modelo; 𝑉𝑀 – A velocidade do modelo; 𝐿𝑀 – O
comprimento característico do modelo; 𝜈𝑀 – A viscosidade cinemática do fluído.
10
3. Calcular o coeficiente residual (CR) para cada velocidade analisada que deve ser
igual tanto para o modelo como para o navio.
𝐶𝑅 = 𝐶𝑇𝑀 − 𝐶𝐹𝑀 (7)
4. Calcular o coeficiente friccional do navio (CFS) usando a linha de correção do
ITTC de 57 para cada velocidade analisada como mostrado na equação (8).
𝐶𝐹𝑆 =
0,075
(log10 𝑅𝑛𝑆 − 2)2 ; 𝑅𝑛𝑆 =
𝑉𝑆𝐿𝑆𝜈𝑆
(8)
A partir de agora, os mesmos coeficientes que foram calculados para o modelo
devem ser calculados para o navio.
5. Calcular o coeficiente de resistência total do navio (CTS) como mostrado na
equação (9).
𝐶𝑇𝑆 = 𝐶𝐹𝑆 + 𝐶𝑅 (9)
6. Adicionar um coeficiente de incremento de resistência (CA) de acordo com a
rugosidade do casco. Um valor padrão adotado é de CA = 0,0004.
𝐶𝑇𝑆 = 𝐶𝐹𝑆 + 𝐶𝑅 + 𝐶𝐴
(10)
7. Calcular a resistência total do navio para cada velocidade analisada. Sendo esta
resistência apenas para o casco nu. A resistência dos apêndices é acrescentada
posteriormente.
𝑅𝑇𝑆 = 𝐶𝑇𝑆
1
2𝜌𝑆𝑉𝑆
2𝑆𝑆 (11)
Na Figura 6 é mostrado o método de cálculo do coeficiente friccional através da
proposição do ITTC-57.
11
FIGURA 6 – CORRELAÇÃO MODELO E NAVIO DO MÉTODO DO ITTC-57. (HARVALD, 1983)
2.2.3 MÉTODO DO ITTC 1978 (ADIÇÃO DO MÉTODO HUGHES-PROHASKA)
O método do ITTC de 1978 apresenta uma atualização do método do ITTC de
1957, acrescentando o coeficiente de forma de Hughes-Prohaska. (HARVALD, 1983)
Os dois primeiros passos do ITTC - 57 foram mantidos com as modificações
ocorrendo a partir do terceiro passo.
3. Calcule o fator de forma (k) a partir dos resultados dos testes na faixa de Froude
de 0,12 a 0,2. Neste ponto adicionamos o método de Hughes-Prohaska, que é
apresentado na equação (12) e na Figura 7. Vale ressaltar, como exposto na
Figura 4, que k varia de 0 a 0,5.
CTCF= (1 + 𝑘) + y
𝐹𝑛4
𝐶𝐹 (12)
sendo 𝑘 – fator de forma – obtido por meio de análises no tanque de prova; y –
Coeficiente angular da equação; 𝐶𝐹 – Coeficiente de resistência friccional calculada
para o modelo como descrito no passo 2 do ITTC-57; CT – Coeficiente total calculado
para o modelo como descrito no passo 1 do ITTC-57.
12
FIGURA 7 - MÉTODO DE CÁLCULO DO COEFICIENTE DE FORMA PROPOSTO POR PROHASKA
(HARVALD, 1983)
4. Calcular o coeficiente residual para cada velocidade analisada.
𝐶𝑅 = 𝐶𝑇𝑀 − (1 + 𝑘)𝐶𝐹𝑀 (13)
5. Calcular o coeficiente de resistência friccional do navio (CFS) usando o ITTC-57
para cada velocidade analisada.
𝐶𝐹𝑆 =
0,075
(log10 𝑅𝑛𝑆 − 2)2 ; 𝑅𝑛𝑆 =
𝑉𝑆𝐿𝑆𝜈𝑆
(14)
6. Calcular o coeficiente de resistência devida à rugosidade do casco (CA).
𝐶𝐴 = (105(𝑘𝑠𝐿𝑤𝑙)
13− 0,64)𝑥10−3 (15)
sendo 𝑘𝑠 – a rugosidade medida na superfície do casco. Valor padrão de 150.10-6.
7. Calcular a resistência do ar (CAA) como mostra na equação (16).
𝐶𝐴𝐴 =
𝐴𝑉𝑇1000𝑆
(16)
sendo 𝐴𝑉𝑇 – a área frontal projetada acima da linha d´água do navio; S – área
molhada;
8. Calcular a resistência total do navio (RTS) e a sua potência efetiva (PE) para cada
velocidade analisada.
𝑅𝑇𝑆 = 𝐶𝑇𝑆
1
2𝜌𝑆𝑉𝑆
2𝑆𝑆; 𝑃𝐸 = 𝑅𝑇𝑆𝑉 (17)
Na Figura 8 é ilustrado a correlação entre o modelo e o navio proposta pelo
método do ITTC-78.
13
FIGURA 8 - MÉTODO DO ITTC-78 PARA CORRELAÇÃO MODELO E NAVIO (HARVALD, 1983)
2.3 DADOS EXPERIMENTAIS DO MARAD
A geometria fornecida pelo MARAD (The MARAD Sistematic Series of Full-Form
Ship Models, 1987) foi baseada numa série sistemática de embarcações de forma cheia,
ou seja, que apresentam alto coeficiente de bloco – entre 0,80 a 0,875, que foram
realizadas na década de 70.
Esta série sistemática visa obter cascos otimizados nos critérios de resistência,
propulsão e manobrabilidade, nas condições de carregamentos em lastro e
completamente carregado, além de considerar a influência de águas rasas e águas
profundas. Foram realizados a variação paramétrica dos coeficientes de forma de 16
embarcações, em modelo reduzido. O intervalo de variação utilizado consta abaixo.
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠−→
{
0,800 ≤ 𝐶𝐵 ≤ 0,875
4,5 ≤𝐿
𝐵≤ 6,5
3,0 ≤ 𝐵
𝑇 ≤ 4,75
0,1 ≤ 𝐹𝑛 ≤ 0,2
sendo 𝐶𝐵 – Coeficiente de bloco; 𝐿 – Comprimento entre perpendiculares; B – Boca; 𝑇
– Calado; 𝐹𝑛 – Adimensional nº de Froude.
Os dados experimentais extraídos da referência são os de coeficientes residuais
para uma faixa de nº de Froude de 0,1 a 0,2. A formulação proposta para a obtenção da
resistência total consta na equação (18).
𝑅𝑇𝑚 =
1
2(𝑐𝑅 + 𝑐𝐹𝑚)𝜌𝑆𝑉
2 (18)
14
sendo 𝑐𝑅 – resistência total do modelo, 𝑐𝐹𝑚 – resistência friccional do modelo, 𝑅𝑇𝑚 -
resistência total do modelo, 𝜌 – massa específica do fluido, 𝑆 – área molhada do
modelo, 𝑉 – velocidade do modelo.
3 METODOLOGIA
Nesta seção são apresentadas as hipóteses que foram adotadas para o cálculo da
resistência ao avanço no tanque numérico. Também serão descritas as formulações
matemática e numérica utilizadas pelo STARCCM+, bem como as condições iniciais e
de contorno adotadas para os dois casos analisados (escoamento com superfície livre
e sem superfície livre).
Nessa análise foram adotadas as seguintes proposições:
A embarcação utilizada tem um alto coeficiente de bloco, navegando em águas
profundas. As simulações foram realizadas considerando o casco na escala do
modelo e devido à simetria do casco foi modelado apenas meio bordo.
Para a comparação com os dados experimentais foi considerado que a
resistência gerada por um leme convencional é de 2% da resistência total gerada
pelo casco nu (AMERICAN BUREAU OF SHIPPING).
A metodologia proposta para a determinação do fator de forma (k) a partir das
análises realizadas num tanque numérico é mostrada na Figura 9. Esta metodologia
está descrita nos tópicos seguintes:
o Foram estudadas 4 velocidades de avanço, sendo elas:
a. de 5 knots – visando verificar a baixa influência da resistência de onda
em baixos nº de Froude;
b. de 16 knots – velocidade de serviço do tanque de prova da referência
(The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987).
c. de 14 knots, 18 knots – velocidades auxiliares para compor a curva de
velocidade para o cálculo do fator de forma (k). Vale ressaltar que as
velocidades utilizadas são as do navio real e foram transmitidas via
relações de semelhança para o modelo.
o Foram utilizados para o cálculo da resistência total o método de Froude e,
posteriormente, confrontado com a análise feita no tanque numérico.
o Foram comparadas as resistências friccionais da linha de Schoenherr (ATTC),
da linha do ITTC-57, as geradas pelo tanque numérico com superfície livre e sem
ela (Double Body).
15
o O coeficiente de resistência de geração ondas é obtido como está descrito na
seção 3.8.
o O fator de forma (k) foi calculado via o método do ITTC-78 e a proposição
experimental de Hughes-Prohaska.
FIGURA 9 – METODOLOGIA PROPOSTA PARA O CÁLCULO DO COEFICIENTE DE FORMA
3.1 MODELO MATEMÁTICO
Nesta seção serão apresentadas de forma resumida a formulação matemática
utilizadas no STARCCM+ para a construção do tanque de prova numérico.
3.1.1 EQUAÇÕES DO MODELO RANS
A dinâmica de fluídos computacionais se baseia na aplicação das equações de
conservação de massa e da conservação da quantidade de movimento linear. A
aplicação desta última a uma parcela de fluido dá origem as equações de Navier-Stokes.
Para um escoamento incompressível a equação de conservação da massa e a
equação de Navier-Stokes podem ser escritas como nas equações (19) e (20). (CD-
ADAPCO, 2015) .
Modelagem da Forma
CFD - Casco Simples (RANS+ Superfície Livre)
CFD - Double Body + (RANS)
Resistência Total Resistência MARAD (Método de Froude)
Resistência de Pressão Viscosa = Resistência de
Pressão (CFD)
Método do ITTC -78:CT = (1+k)CF+Cw
Extraindo k (Coeficiente de Forma)
Resistência de Pressão (Casco simples) -
Resistência de Pressão (Double Body) =
Resistência de Onda
Resistência Friccional (CFD) Resistência Friccional Double Body
Método de Hugues-Prohaska: = + +
16
∇ ∙ 𝒖𝟎 = 0; (19)
𝐷𝒖𝟎𝐷𝑡
= −∇(𝑝
𝜌) + 𝜈∇ . ∇𝒖𝟎
(20)
Após a expansão do termo convectivo, na forma não conservativa, a equação de
quantidade de movimento é dada pela equação (21).
𝜕𝒖𝟎𝜕𝑡
+ 𝒖𝟎 . ∇𝒖𝟎 = −∇(𝑝
𝜌) + 𝜈∇ . ∇𝒖𝟎 (21)
sendo 𝒖𝟎 – Vetor de velocidade; 𝑝 – pressão; 𝜌 – massa específica do fluido; ∇ -
operador gradiente; 𝐷
𝐷𝑡 – derivada substantiva – forma espacial; 𝜈 – viscosidade
cinemática.
Estas equações podem ser resolvidas para um pequeno grupo de casos de
forma analítica. Para a maioria das aplicações de interesse prático de engenharia essas
equações precisam ser resolvidas de forma numéricas. A solução numérica das
equações de Navier-Stokes também não pode ser feita para a maioria dos problemas
de interesse de engenharia, sendo necessárias aproximações.
Para se considerar os efeitos da turbulência faz-se uso da decomposição das
grandezas que descrevem o escoamento em uma parcela média e uma parcela de
flutuação, o que dá origem as equações medias de Reynolds, mais conhecidas como
RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation). Isto faz com que o número de
incógnitas seja maior que o número equações, gerando a necessidade de se introduzir
novas equações que possam modelar a turbulência.
No caso de problemas que envolvem superfície livre, o STARCCM+ permite o
uso de um modelo euleriano multifásico para representar as duas fases (ar e água). A
interface entre estas fases é determinada através da aplicação do Método de Volume
de Fluido, mais conhecidos como VOF.
3.1.2 MODELO DE TURBULÊNCIA DE K-EPSILON
No STARCCM+ existem vários modelos de turbulência disponíveis e neste
trabalho foi utilizado o modelo k-𝜀 ,i utilizado Realizable k- Epsilon (RKE).
Este modelo consiste numa modificação do modelo k- 𝜀 original, sendo k a
energia cinética da flutuação e 𝜀 taxa de dissipação turbulenta. E também apresenta
novas equações de transporte para 𝜀 . Outra modificação significante ocorre no
coeficiente, Cµ, que é expresso em função do escoamento médio e das propriedades de
17
turbulência, em vez de assumir valor constante, como proposto no modelo Standard k-
𝜀. (CD-ADAPCO, 2015).
3.2 FORMULAÇÃO NUMÉRICA
Para a maioria das aplicações de engenharia, podemos utilizar as equações de
RANS, sendo possível o uso de vários métodos para a discretização da sua solução.
No STARCCM+ as equações de RANS são discretizadas utilizando o método de
volumes finitos. Neste método o domínio computacional é dividido em um número finito
de volumes, formando uma malha. As variáveis de interesse para o problema são então
avaliadas no centro de cada célula. Para cada um dos volumes são aplicadas as
equações de conservação da massa e RANS produzindo um sistema de equações.
Nas análises realizadas neste trabalho foram utilizados esquemas de segunda
ordem para a discretização do termo temporal e do termo espacial.
3.3 GEOMETRIA
A embarcação escolhida é o Modelo E da série sistemática do MARAD, na
condição de totalmente carregado, e em águas profundas. (The MARAD Sistematic
Series of Full-Form Ship Models, 1987) .
Na Tabela 1 estão descritas as dimensões principais do navio real e do modelo
reduzido, que foram convertidas segundo a teoria de semelhança, com um fator de
semelhança linear () de 51,31.
TABELA 1 - ESPECIFICAÇÕES DO NAVIO REAL E DO MODELO REDUZIDO
Dimensão Navio Real Modelo
Lpp 326,69 m 6,096 m
Boca 62,57 m 1,219 m
Calado 20,85 m 0,406 m
Velocidade Padrão do
Experimento 16 knots 2,23 knots
Deslocamento (∆ ) 350 ton 2,747 ton
Volume Deslocado (𝛻) 341,46 m3 2,68 m³
Área Molhada (S) 29,36 m 11,14 m²
LCB (Consideração a vante) 2,5%Lpp 2,5%Lpp
A modelagem do casco foi feita a partir do plano de linhas disponível no MARAD.
O casco foi modelado no programa FREESHIP versão 3.36. Na Figura 10 estão
representadas as vistas em perspectiva, lateral, de popa e proa da geometria resultante.
18
FIGURA 10 - GEOMETRIA MODELADA NO PROGRAMA FREESHIP
3.4 DOMÍNIO COMPUTACIONAL
Neste trabalho foram utilizados dois domínios computacionais, sendo o primeiro
definido de forma a obter a resistência ao avanço do navio considerando a presença da
superfície livre e o segundo para determinar a resistência ao avanço sem a presença da
superfície livre.
O domínio computacional para as análises que consideram superfície livre foi
definido baseado na literatura. As dimensões deste domínio foram definidas baseadas
no Lpp do navio. As principais dimensões do domínio computacional para este caso
podem ser vistas na Figura 11.
FIGURA 11 - DIMENSÕES DO DOMÍNIO COMPUTACIONAL NO MODELO COM SUPERFÍCIE LIVRE
Para as análises sem a presença da superfície livre o tamanho do domínio
computacional foi o mesmo do caso com superfície livre. Sendo representada apenas a
parte submersa do casco. As principais dimensões do domínio computacional para este
caso podem ser vistas na Figura 12.
19
FIGURA 12 - DIMENSÕES DO DOMÍNIO COMPUTACIONAL NO MODELO COM DOUBLE BODY
3.5 GERAÇÃO DA MALHA
A malha num modelo numérico é uma peça fundamental, pois é de acordo com
a sua configuração que o evento físico será, da melhor forma possível, descrito. A malha
deve apresentar graus de refinamento nas regiões de maior requerimento físico.
Num estudo de resistência ao avanço, há três regiões importantes, pois são elas
que capturam mais significativamente os efeitos da superfície livre e a interação do
casco com o fluido. Sendo elas a região da superfície livre e as regiões da proa e da
popa do navio. Os blocos utilizados no refino das regiões de proa e popa podem ser
visualizados na Figura 13.
FIGURA 13 - BLOCOS DE REFINAMENTO NA REGIÃO DA PROA E DA POPA
Na Figura 14, pode-se observar a variação dos graus de refino ao longo do
domínio computacional e do casco.
20
FIGURA 14 - VARIAÇÕES DE REFINAMENTO DA MALHA AO LONGO DO CASCO - VISTA DE
PERFIL
Outro aspecto importante para capturar a camada limite ao longo do casco é o
uso de camadas prismáticas (Prism Layer). Neste trabalho a camada prismática foi
construída a partir da espessura total da camada limite, sendo a altura inicial da primeira
célula da camada configurada com base no valor de y+ como requerido pelo modelo de
turbulência adotado. As camadas prismáticas podem ser visualizadas na Figura 15.
FIGURA 15 - CAMADA PRISMÁTICA NO REFINO DA MALHA DA SUPERFÍCIE LIVRE
3.6 CONDIÇÕES INICIAIS
Neste trabalho foram adotadas como condições iniciais o casco no calado
máximo e sem trim. A velocidade do ar e da água foram definidas como sendo uniforme
21
e constante no domínio inteiro e com a mesma intensidade e direção da condição de
contorno de entrada. Além disso, a superfície livre foi definida na condição de repouso
para todo o domínio.
3.7 CONDIÇÕES DE CONTORNO
As condições de contorno impostas ao modelo são as que transmitem as
condições enfrentadas por um navio navegando em mar aberto. Assim sendo na
condição de entrada, de topo e de fundo foi definido o campo de velocidade uniforme e
constante. Para os planos longitudinal e de perfil foi utilizada a condição de simetria do
escoamento. No casco do navio foi utilizada a condição de contorno de parede sem
deslizamento e para a condição de contorno de saída foi adotada o campo de pressão
hidrostático inicial.
Na Figura 16, são mostradas as superfícies utilizadas para a definição de
contorno ao longo do tanque virtual para o caso com superfície livre.
FIGURA 16 - DISTRIBUIÇÃO DAS SUPERFÍCIES DE CONTROLE PARA CASO COM SUPERFÍCIE
LIVRE
No caso sem superfície livre as condições de contorno são semelhantes as
adotadas no caso anterior, com exceção do plano de topo, localizado na posição da
linha d´água. Neste caso a condição de topo adotada foi a de simetria.
3.8 EXTRAÇÃO DO COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA DE ONDA
O modelo sem superfície livre é denominado de Double Body, consistindo na
aplicação de uma condição de contorno de simetria na linha de flutuação da
embarcação, e deste modo, simulando o casco totalmente mergulhado no fluido. Esta
técnica em conjunto com as equações RANS, promovem a obtenção da resistência de
pressão viscosa.
22
A dedução para o cálculo do coeficiente de resistência de onda pode ser
observada nas equações (22) e (23).
𝑅𝐴𝑁𝑆 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝐵𝑜𝑑𝑦 −→ 𝐶𝑇𝐷𝐵 = 𝐶𝑃𝐷𝐵 + 𝐶𝐹𝐷𝐵
(22)
𝑅𝐴𝑁𝑆 𝑐𝑜𝑚 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝐿𝑖𝑣𝑟𝑒−→ 𝐶𝑇𝑆𝐿 = 𝐶𝑃𝑆𝐿 + 𝐶𝐹𝑆𝐿
= 𝐶𝑃𝐷𝐵 + 𝐶𝐹𝑆𝐿 + 𝐶𝑤 (23)
sendo 𝐶𝑇 - coeficiente de resistência total, 𝐶𝑃 – coeficiente de pressão, 𝐶𝐹 –
coeficiente friccional, 𝐶𝑤 – coeficiente de resistência de onda e os subscritos DB e SL,
são Double Body e Superfície Livre, respectivamente.
Supondo que 𝐶𝐹𝐷𝐵 𝐶𝐹𝑆𝐿, temos que o coeficiente de resistência de onda é dado
pela equação (24).
𝐶𝑤 = 𝐶𝑃𝑆𝐿 − 𝐶𝑃𝐷𝐵 (24)
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesta seção, são apresentadas as comparações entre os resultados da
resistência total realizadas no tanque numérico e a resistência total composta pelas
parcelas friccional (baseada na proposição do ITTC-57) e a residual extraída do tanque
de prova expostos na referência (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship
Models, 1987), maiores detalhes sobre esta série sistemática encontram-se na seção
2.3.
Também são apresentados os resultados das análises nas velocidades de
serviço de 5 knots (visando verificar a baixa influência da resistência de onda na
resistência total em baixos nº de Froude), de 14 knots e 18 knots (visando verificar o
fator de forma (k) na curva de velocidades), além da velocidade padrão de 16 knots feita
no tanque de prova (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987).
São apresentadas duas formas de cálculo do fator de forma, uma utilizando o
ITTC-78 e pela proposta experimental de Hughes-Prohaska. Posteriormente, os seus
resultados são comparados com os do fator de forma calculado via tanque numérico.
Além disso, também é apresentado um comparativo entre as resistências
friccionais da linha do ITTC-57, da linha de Schoenherr (ATTC) e a extraída do tanque
numérico. Como também da resistência friccional via modelo com superfície livre e sem
ela.
23
Outro ponto que também foi analisado é a influência da malha nos resultados
retirados do tanque numérico.
4.1 INFLUÊNCIA DA MALHA
Para a validação dos resultados de uma análise em tanque numérico, devemos
inicialmente, realizar os testes de malha, visado minimizar a influência da malha nos
resultados. Vale ressaltar que os testes de malha foram feitos para a velocidade padrão
do tanque de prova (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987), ou
seja, a velocidade de 16 knots.
Na Tabela 2, são apresentadas as principais características das malhas (número
de elementos, o número de células, números de vértices, e número de faces) bem como
o tamanho base de cada malha e o passo de integração adotado para solução das
equações.
TABELA 2 - ELEMENTOS DE CADA MALHA
Malha ∆𝑥(m) ∆𝑡(s) Nº de células Nº de Vértices Nº de faces
Malha 1 0,1125 0,04 504.289 547.836 1.515.302
Malha 2 0,0795 0,04 1.018.745 1.091.250 3.058.197
Malha 3 0,0562 0,04 2.196.690 2.325.564 6.591.475
Malha 3
(Novo t) 0,0562 0,028 2.196.690 2.325.564 6.591.475
Inicialmente foram utilizadas as três primeiras malhas para estudar a influência
da malha sobre os resultados de resistência obtidos. A primeira análise consistiu em
verificar o padrão de ondas formado em cada uma das malhas. Os resultados obtidos
para cada uma das malhas são mostrados na Figura 17 e na Figura 18, onde pode se
verificar que para as malhas 1 e 2 temos a formação do padrão de ondas esperado,
enquanto que para a malha 3 o mesmo não pode ser observado (Figura 19).
24
FIGURA 17 - FORMAÇÃO DE ONDAS COM A MALHA 1 NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
FIGURA 18 - FORMAÇÃO DE ONDAS COM A MALHA 2 NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
25
FIGURA 19 - MÁ FORMAÇÃO DAS ONDAS COM A MALHA 3 NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
O comportamento observado na malha 3 pode estar associado ao passo de
integração utilizado, visto que o programa STARCCM+ recomenda que o valor do
número de Courant-Friedrich-Levy (CFL) para problemas com superfície livre deve ser
menor que 0.5 (CD-ADAPCO, 2015).
Na Tabela 3 são mostrados os valores do CFL obtidos para a velocidade de 16
knots utilizando as malhas 1, 2 e 3. Observa-se que para a malha 3 com o passo de
integração de 0.04s o valor de CFL é maior que o recomendado pelo manual do
STARCCM+. Assim sendo, foi modificado o passo de integração da malha 3 de forma a
atender as recomendações do manual. O padrão de ondas obtido após a redução do t
é mostrado na Figura 20.
TABELA 3 - VALORES DO CFL PARA CADA MALHA
26
FIGURA 20 - PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
Outro parâmetro que deve ser avaliado é a distribuição ao longo do casco do y+.
Este parâmetro não deve ultrapassar os valores exigidos pelo modelo de turbulência
adotado.
Na Figura 21, podemos observar a distribuição do y+ ao longo do casco na
velocidade de 16 knots, onde obtemos a variação de 19,66 < y+ < 48,34 na parte
submersa do casco e na parte em contato com o ar, a faixa de variação encontrada é
de 0 < y+ < 9,66. Portanto, ambos os intervalos se encontram dentro da faixa de valores
exigida para o uso do modelo de turbulência adotado.
FIGURA 21 - DIMENSIONAMENTO DO Y+ AO LONGO DO CASCO
Na Figura 22, pode ser visualizada a influência da malha nas resistências total
(RT), de pressão (RP) e friccional (RF).
27
FIGURA 22 - TESTE DE INFLUÊNCIA DE MALHA
Na Figura 22, podemos observar que a variação do tamanho da malha tem maior
influência na resistência de pressão do que a resistência friccional. Sendo justificado
pela resistência de pressão estar correlacionada com a forma da embarcação. No
entanto, em todas as resistências verifica-se uma tendência de convergência destes
valores, pois temos a redução da variação da resistência obtida entre a malha 3 e a
malha 2, quando comparado com a variação entre a malha 2 e a malha 1.
4.2 RESULTADOS DA ANÁLISE DE RESISTÊNCIA AO AVANÇO
Nesta seção são descritos os resultados encontrados no estudo da resistência ao
avanço de uma embarcação de alto coeficiente de bloco para três velocidades – 14
knots, 16 knots e 18 knots, além da velocidade de 5 knots.
Na Tabela 4, está apresentada a resistência total com superfície livre (RT(SL)) no
tanque numérico e no tanque de prova (RT(MARAD)), além da variação relativa
percentual entre elas. Vale ressaltar que a resistência total obtida na análise numérica
é uma composição da resistência do casco nu, acrescida de 2% da resistência do
apêndice leme.
TABELA 4 - COMPARATIVO ENTRE AS RESISTÊNCIAS TOTAIS DO CFD E DO MARAD
Velocidade (knots) RT (SL) - Newtons RT (MARAD) -
Newtons
Variação
Relativa
14 23,134 22,380 3,37%
16 30,008 30,459 1,80%
18 42,534 39,382 8,00%
28
A partir disso, na Tabela 4, podemos observar que com o aumento da
velocidade, há um aumento da resistência total como era esperado. Também foi
observado que há um aumento da variação relativa nas velocidades de 14 knots e de
18 knots em comparação com a variação encontrada na velocidade de 16 knots. Isto
pode ser justificado pela malha ter sido ajustada para a velocidade de 16 knots, sendo
necessário, em trabalhos futuros, o ajuste da malha para cada velocidade, visando a
redução da sua variação relativa.
Já na Tabela 5, temos apresentada a influência do nº de Froude de acordo com
a velocidade do navio. Com isto, para números de Froude maiores, temos uma maior
parcela de resistência de total destinada a resistência de onda, ocorrendo o contrário
para baixos números de Froude. Isto pode ser verificado na velocidade de 5 knots que
produz uma resistência de onda na ordem do erro numérico do modelo, apresentando
o valor de -6,80.10-5 N. Vale destacar que zero da máquina é de 10-8, estando este
resultando muito próximo a este zero e por isso podendo ser até negativo.
TABELA 5 - COEFICIENTE DE RESISTÊNCIA ONDA EM FUNÇÃO DO Nº DE FROUDE
Velocidade
(knots)
Velocidade (modelo)
(m/s) Fn
RW -
Newtons
5 0,3590 0,046 -6,80.10-5
14 1,0053 0,130 1,100
16 1,1489 0,149 3,046
18 1,2925 0,167 7,160
Assim sendo, o gráfico de formação de onda na velocidade de 5 knots pode ser
visto da Figura 23, onde há uma altura máxima de onda de apenas 0,008 m, o que
justifica a formação de um mar plano na sua imagem do Volume Fraction of Air.
29
FIGURA 23 - FORMAÇÃO DE ONDAS NA VELOCIDADE DE 5 KNOTS E VOLUME FRACTION OF
AIR
Com os procedimentos realizados acima, pode ser verificado que a análise da
resistência no tanque numérico respeita a física do problema. Outro conceito deve ser
ratificado o ângulo de Kelvin para cada velocidade como descrito na seção 2.1.1.
Na Figura 24, na Figura 25 e na Figura 26, temos a verificação se os padrões de
ondas gerados pelos modelos de simulação numérica para as velocidades de 14 knots,
16 knots e 18 knots, respectivamente, respeitam os padrões onda de Kelvin.
FIGURA 24 - VERIFICAÇÃO DO PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 14 KNOTS
30
FIGURA 25 - VERIFICAÇÃO DO PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
FIGURA 26 - VERIFICAÇÃO DO PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 18 KNOTS
Para a conclusão da análise dos padrões de onda, devemos verificar a amplitude
das ondas geradas em cada velocidade e isto pode ser visualizado nas Figura 27, Figura
28 e Figura 29.
31
FIGURA 27 - PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 14 KNOTS
FIGURA 28 - PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 16 KNOTS
32
FIGURA 29 - PADRÃO DE ONDA NA VELOCIDADE DE 18KNOTS
Na Figura 27, Figura 28 e Figura 29, podemos observar um crescendo da
amplitude de onda com o aumento da velocidade, sendo encontradas as amplitudes de
0,051 m (velocidade de 14 knots), 0,065 m (velocidade de 16 knots) e de 0,083 m
(velocidade de 18 knots). Também é verificado um aumento do comprimento de onda
com a aumento da velocidade, pois nas velocidades mais baixas há um menor
espaçamento entre as cristas/cavado de onda e nas velocidades maiores ocorrer o
inverso.
Neste ponto da análise, verificaremos a consistência da resistência friccional dos
modelos. Na Tabela 6, são apresentados, para cada velocidade, as resistências
friccionais calculadas pela análise numérica, tanto com superfície livre (RF (SL)) como
com o modelo Double Body (RF (DB)). E também constam nessa tabela as resistências
friccionais calculadas pelas linhas do ITTC-57 (RF (ITTC-57)) e pela linha de Schoenherr
(ATTC) (RF (Schoenherr)).
33
TABELA 6 - COMPARAÇÃO ENTRE AS RESISTÊNCIAS FRICCIONAIS DO CFD, ITTC-57, SCHOENHERR E HUGHES
Velocidade
(knots)
RF (SL) -
Newtons
RF (DB) -
Newtons
RF (ITTC-57)
- Newtons
RF (Schoenherr)
- Newtons
RF
(Hughes) -
Newton
14 22,907 22,380 17,999 17,527 16,079
16 30,704 30,459 22,955 22,385 20,507
18 42,117 39,382 28,455 28,973 25,420
Como foi descrito na seção 2.1.2, o cálculo da resistência friccional pelos
métodos do ITTC-57 e de Schoenherr (ATTC) realizam o arrasto de uma placa plana
com a área molhada igual à do navio. Também na Tabela 6, podemos perceber uma
variação da resistência calculada no modelo numérico com a estimada por estes
métodos. Isto pode ser justificado por eles considerarem a área molhada do navio como
a de uma placa plana, sem considerar os efeitos da forma do casco.
Também na Tabela 6, podemos comparar a resistência friccional calculada no
modelo numérico com a resistência friccional estimada por Hughes, onde verifica-se
uma diferença significativa entre estes dois métodos em cada velocidade analisada. Isto
pode ser justificado pela consideração da forma tanto no método de Hughes como no
modelo numérico.
Outro ponto relevante que vemos na Tabela 6 é a diferença existente entre a
resistência friccional do modelo com superfície livre (RF (SL)) e a do modelo Double
Body (RF (DB)). Esta diferença se mostrou muito pequena e pode ser justificada pela
modificação da área molhada pela presença das ondas no modelo com superfície livre.
A partir da verificação da consistência física das resistências total e friccional,
podemos calcular o fator de forma (k). Na Tabela 7, temos o cálculo do fator de forma
(k) baseado nas resistências friccionais do modelo numérico, da linha do ITTC-57, da
linha de Schoenherr (ATTC) e da linha de Hughes. Percebe-se que os valores se
mantêm praticamente iguais com o aumento da velocidade o que confirma as hipóteses
de Hughes-Prohaska em todos os métodos. Porém, como as resistências friccionais são
diferentes, produzindo uma redução do fator de forma de quase 50% em comparação
com o calculado a partir dos resultados numéricos pelos métodos do ITTC-57 e de
Schoenherr. Novamente, isto pode ser justificado pela suposição destes métodos que a
34
resistência friccional de um navio seria semelhante à de uma placa plana com a mesma
área molhada.
Também na Tabela 7, podemos verificar que, como os métodos de Hughes e do
Tanque Numérico consideram a forma do navio, ambos apresentam um fator de forma
com uma variação entre eles menor do que a apresentada pelos métodos que utilizam
a resistência de placa, ou seja, os métodos do ITTC-57 e de Schoenherr.
TABELA 7 - COMPARATIVO ENTRE OS FATORES DE FORMA COM PELO ITTC-78.
Velocidade
(knots) k (CFD) k (ITTC-57) k (Schoenherr) k (Hughes)
14 0,314 0,212 0,244 0,370
16 0,316 0,205 0,236 0,363
18 0,325 0,228 0,258 0,392
Por isto, faz-se necessária mais uma forma de como avaliar o fator de forma
extraído dos modelos de CFD, sendo proposto a utilização do método experimental de
Hughes-Prohaska, que pode ser visualizado na Figura 30.
FIGURA 30 - COMPARATIVO DO FATOR DE FORMA PELO MÉTODO DE HUGHES-PROHASKA
Na Figura 30, foi utilizada a técnica experimental de Hughes-Prohaska para a
extração direta do fator de forma, segundo a formulação exposta na seção 2.2.3
(equação (12)). Podemos plotar o gráfico CT/CF versus Fn4/CF para cada método de
cálculo da resistência friccional, sendo eles, o do modelo de CFD, do ITTC-57, da linha
de Schoenherr e de Hughes, nas três velocidades estudadas (14 knots, 16 knots e 18
35
knots). Então, a ordenada da equação gerada representa o fator de forma adicionado
de uma unidade (1+k).
Também na Figura 30, obtemos o cálculo do coeficiente de forma (1+ k) para
testes experimentais (The MARAD Sistematic Series of Full-Form Ship Models, 1987),
sendo uma forma de balizar os dados extraídos do modelo de CFD. Na Tabela 8, são
apresentados os coeficientes de forma para cada proposição de cálculo da resistência
friccional além do calculado pelos dados experimentais.
TABELA 8 - FATORES DE FORMA PRODUZIDOS COM O MÉTODO EXPERIMENTAL DE HUGHES-PROHASKA
Método (1+k) k
ITTC-57 1,152 0,152
CFD 1,185 0,185
Schoenherr 1,259 0,259
MARAD 1,180 0,180
Hughes 1,293 0,293
Assim sendo, comparando o coeficiente de forma calculado pelo método
experimental de Hughes-Prohaska (Tabela 8) e pela proposição do ITTC-78 (Tabela 7)
obtemos resultados diferentes.
Com o método experimental de Hughes-Prohaska, os valores obtidos pelo
modelo numérico em comparação com os extraídos do MARAD apresentam uma
variação de apenas 0,005 superior. Já nos cálculos utilizando a resistência friccional da
linha do ITTC-57 e a linha de Schoenherr houve uma variação relativa de 15,5% menor
(ITTC-57) e de 43,89% superior (Schoenherr).
Outro ponto relevante, é que o fator de forma (k) calculado pelo método do ITTC-
78 e pelo método experimental de Hughes-Prohaska encontram-se no intervalo de 0 a
0,5 como esperado. Além disso, os valores do fator de fator são aproximadamente iguais
em cada velocidade calculada.
5 CONCLUSÃO
Como já foi dito, no cálculo da resistência ao avanço as suas parcelas para uma
embarcação de alto coeficiente de bloco são a resistência friccional, a resistência de
onda e a resistência de pressão, que é correlacionada com a forma do casco.
36
Com isso, para o cálculo da resistência em navios, devemos utilizar os métodos de
extrapolação, como o método de Froude, as proposições do ITTC-57 e de 78, além do
método de Hughes-Prohaska.
Neste trabalho foram adotadas diversas medidas para verificar a consistência física
dos resultados extraídos do modelo numérico. A avaliação dos resultados foi feita a
partir dos testes experimentais de séries sistemáticas (The MARAD Sistematic Series
of Full-Form Ship Models, 1987), produzindo diferenças, na resistência total, de até
8,00%.
Após as análises realizadas utilizando modelos com superfície livre e com o Double
Body, foi verificado que são obtidos resultados dentro da faixa de valores proposta por
Hughes-Prohaska (HARVALD, 1983). Também foi observado um contraponto entre os
métodos do ITTC-78 e o método experimental de Hughes-Prohaska, apresentando
diferenças significativas nos valores dos coeficientes de forma entre eles.
No entanto, com o uso do método do ITTC-78 e da estimativa da resistência
friccional de Hughes, foi obtido um fator de forma com uma variação menor do que o
calculado com as estimativas de resistência friccional baseadas em resistência de placa
plana.
Outro ponto interessante nos testes realizados ocorreu na comparação entre o
fator de forma (k) extraído pelo modelo numérico e o calculado pelo método
experimental de Hughes-Prohaska onde os resultados se mostraram aproximadamente
iguais.
Também foram verificados os testes realizados no tanque numérico para baixas
velocidades, que com base na proposição de Froude, que deveriam apresentam baixa
resistência de onda.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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37
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