Diego Thomas Da Silva

7/25/2019 Diego Thomas Da Silva

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia Mecnica

DETERMINAO DO FLUXO DE CALOR ENTRE PASTILHA E DISCO DE FREIO

DURANTE UM INTERVALO DE FRENAGEM

por

Diego Thomas da Silva

ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOSREQUISITOS PARA A OBTENO DO TTULO DE

ENGENHEIRO MECNICOAPROVADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

Prof. Gilberto Dias da CunhaCoordenador do Curso de Engenharia Mecnica

rea de Concentrao: Projeto e Fabricao

Orientador: Prof. Ney Francisco Ferreira

Comisso de Avaliao:

Professor Fbio Pinto da Silva

Professor Sandro Griza

Porto Alegre, 3 de dezembro de 2007.

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeo aos meus pais Mrio Ferreira da Silva e Carla Maria Thomas da Silva,que apesar das adversidades enfrentadas, sempre priorizaram a minha educao eincentivaram meus estudos;

aos meu avs Egon Jos Thomas e Maria ceia Thomas pelo apoio aos meus estudos;

aos meus irmos Maurcio, Daniela e Gabriela Thomas da Silva pelo carinho e apoio;

minha namorada Larissa Montagna pelo incentivo, compreenso e amor incondicional;

ao meu orientador Prof. Dr. Ney Francisco Ferreira pela sua dedicao ao orientar estetrabalho;

aos mestrandos Patric Neis e Maurcio Infantini por terem contribudo para este trabalho comtempo e dedicao;

Universidade Federal do Rio Grande do Sul e todos os colaboradores, que fazem dessa umainstituio de ensino respeitada, por proporcionar a minha graduao;

Fras-le S.A. por disponibilizar resultados necessrios para a realizao deste trabalho.

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Se o engenheiro no sabe modelar oproblema sem ter um computador, eleno deve faz-lo tendo o computador.

Avelino Alves Filho

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SILVA, D. T. Determinao do Fluxo de Calor entre Pastilha e Disco de Freio durante umIntervalo de Frenagem. 2007. 20 folhas. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso deEngenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do RioGrande do Sul, Porto Alegre, 2007.

RESUMO

Na determinao das temperaturas atingidas durante um intervalo de frenagem,indispensvel para o dimensionamento e projeto de sistemas freios, faz-se necessrioconhecer a distribuio de calor entre a pastilha e o disco de freio. Muitos autores utilizamvalores aproximados determinados por equaes que relacionam propriedades trmicas ouatravs de referncias em outras pesquisas realizadas. Este trabalho tem o objetivo de calculare criar um mtodo para a quantificao da distribuio de calor entre os pares de atrito e amensurao do calor dissipado para o ambiente. Para isso foi criado um modelo numricosimplificado calibrado experimentalmente. A utilizao de ferramentas numricas parasimulao da transferncia de calor durante uma frenagem se mostrou eficaz. Os resultadoslevaram a sugerir que a distribuio de calor entre os componentes do freio tivesse umadependncia em relao ao tempo de frenagem. Dessa maneira feita uma proposta deequao emprica para o clculo.

PALAVRAS-CHAVE: Freio a disco, fluxo de calor, mtodos numricos.

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SILVA, D. T. Determination of Heat Flux between Pad and Disc Brake during a Braking.2007. 20 folhas. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso de Engenharia Mecnica) Departamento de Engenharia Mecnica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, PortoAlegre, 2007.

ABSTRACT

In the determination of the temperatures reached during braking, which is essential forthe design of brake systems, it is necessary to know the heat distribution between the pad andthe brake disc. Many authors use approximate values determined by equations that relatethermal properties or references to other scientific research. This work is intended to calculateand create a method for the quantification of the heat distribution between pairs of friction and tomeasure the heat dissipated to the environment. To do this a simplified numerical model wascreated and experimentally calibrated. The use of numerical tools for the simulation of the heattransfer during braking was found to be effective. The results led to suggest that the distributionof heat between the components of the brake has a dependency on time. Thus, an empiricalequation for this calculation is proposed.

KEYWORDS: disc brake, heat flux, numerical methods

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1. INTRODUO......................................................................................................................... 12. OBJETIVOS ............................................................................................................................. 13. REVISO BIBLIOGRFICA..................................................................................................... 1

3.1.Freios a Disco .................................................................................................................... 13.2. Discos de Freio ................................................................................................................. 23.3.Pastilhas de Freio............................................................................................................... 23.4.Conseqncias das Temperaturas elevadas no Disco de Freio........................................ 3

3.5.Conseqncias das Temperaturas elevadas na Pastilha .................................................. 33.6.Energia e Potncia de Frenagem....................................................................................... 43.7.Determinao das Temperaturas de Frenagem ................................................................ 53.8.Distribuio de Calor entre Disco e Pastilha ...................................................................... 63.9.Dissipao de calor para o ambiente................................................................................. 6

3.9.1.Transferncia por conveco ...................................................................................... 63.9.2.Transferncia por Radiao ........................................................................................ 7

4. METODOLOGIA....................................................................................................................... 74.1.Procedimento Experimental ............................................................................................... 74.2.Modelo Numrico ............................................................................................................... 8

4.2.1.Elaborao e Simplificao do Modelo Numrico....................................................... 94.2.2.Malha Utilizada............................................................................................................ 94.2.3.Condies de Contorno............................................................................................. 10

5. RESULTADOS....................................................................................................................... 125.1.Distribuio de calor entre pastilha e disco...................................................................... 14

6. CONCLUSES ...................................................................................................................... 167. SUGESTO PARA TRABALHOS FUTUROS ....................................................................... 168. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS....................................................................................... 17APNDICE I Dados do freio do automvel Fiat Plio ............................................................. 18APNDICE II Propriedades trmicas do ar a 27C utilizadas para o clculo dos coeficientesde conveco............................................................................................................................. 18APNDICE III - Gradientes de temperatura no instante final de cada caso estudado .............. 18


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1. INTRODUO

Os freios a disco representam, hoje, o principal sistema de frenagem utilizado naindstria automobilstica. Eles vm substituindo os freios a tambor em virtude da maiorsegurana e confiabilidade.

Quando o motorista aciona o freio, a maior parte da energia cintica e potencialarmazenada pelo veculo transformada, atravs do atrito entre a pastilha e o disco de freio,em energia trmica. Os componentes acumulam essa energia trmica e a dissipam para oambiente por radiao e principalmente por conveco.

Por este motivo, a indstria automotiva equipa a maioria de seus automveis com freiosa disco ventilado. Estes permitem um fluxo de ar entre as duas reas de contato com aspastilhas, promovendo um resfriamento por conveco forada. Quando as condies detrabalho no so to severas, como em veculos leves, podem-se utilizar discos slidos. Estesno conseguem dissipar calor de forma eficiente, mas, por serem mais baratos, ainda soutilizados.

Discos slidos construdos de materiais compsitos e cermicos so amplamenteaplicados na indstria aeronutica e vm ganhando outros mercados como indstria frrea eautomobilstica. Eles conseguem suportar temperaturas mais elevadas em relao a materiaismetlicos, com a vantagem de no desperdiar potncia forando um fluxo de ar para seuresfriamento.

O desempenho dos freios a disco depende da maneira como a pastilha (material defrico) se comporta frente s condies impostas pelo sistema, principalmente a temperatura.Nesse contexto, inmeras pesquisas e trabalhos utilizando mtodos numricos foramrealizados na tentativa de se conhecer as temperaturas alcanadas durante procedimentos defrenagem. Para isso, deve-se conhecer qual a parcela de calor absorvida pela pastilha e pelodisco. As anlises geralmente realizadas consideram a frenagem um fenmeno estacionrio, oque em automveis raramente acontece, ou utilizam valores e equacionamento mencionadospor outros autores, de confiabilidade incerta.

2. OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo calcular as temperaturas e fluxos de calor desenvolvidosentre as pastilhas e disco de freio de um sistema de freio automotivo do veculo Fiat Plio,utilizando para isso um modelo numrico simplificado e calibrado experimentalmente. Em umsegundo plano, este trabalho quantificar o calor dissipado para o ambiente.

3. REVISO BIBLIOGRFICA

3.1.Freios a Disco

O sistema de freio a disco possui um par de pastilhas dispostas em ambos os lados dodisco, conforme mostra a figura 1. As pastilhas so pressionadas contra o disco atravs daao de uma fora gerada por um pisto hidrulico ou cuca (sistemas pneumticos)transformando a energia cintica do veculo em calor.


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Figura 1 Peas que compe o sistema de freio a disco.

De acordo com Limpert (1999), a gerao de calor durante a frenagem se d pelavariao de energia cintica e potencial do veculo. Majcherczack et al. (2007) afirmam quecerca de 95% da energia contida em um veculo em movimento convertida em calor ao seacionar os freios. Os 5% restantes so dissipados na forma de rudo, vibrao, luminosidade eemisso de gases. A gerao do calor acontece na rea de contato entre pastilha e disco defreio. Parte desse calor se perde para atmosfera por conveco e radiao e outra armazenada no sistema.

Segundo Romano (2003) o regime estacionrio de fluxos de calor em um sistema defreios raramente acontece em automveis, pois o tempo de frenagem muito curto, entretantoso facilmente atingidos em frenagens de longa durao de descida de serra por caminhes etrens.

3.2. Discos de Freio

As duas funes de um disco de freio so: suportar e transmitir elevado torque frenantee ser capaz de dissipar o calor gerado durante uma frenagem. Os discos de freios podem terduas concepes: ventilados ou slidos. Segundo Rehkopf (2006) discos slidos noconseguem trocar calor com o ambiente to bem quanto os discos ventilados. Por isso soaplicados a veculos mais leves menos potentes e a freios traseiros por serem menossolicitados. J os discos ventilados so dotados de passagens de resfriamento entre as duassuperfcies de frico. Essas passagens permitem que o disco atue como uma mquina defluxo, bombeando ar do centro do disco em direo a suas extremidades. Entretanto essas

passagens tornam o disco maior, mais pesado e mais caro que os discos slidos alm deretirar certa quantidade de energia do veculo para forar o fluxo de ar por entre o disco.

Quando no se d ateno a custos, novos materiais mais leves e resistentes estosendo aplicados fabricao de discos, porm, segundo Pompon (1997) em automveiscomuns, ainda aplicada ligas de ferro fundido cinzento ou nodular. Esses tipos de ferrofundido atendem s necessidades para tal aplicao e o preo de fabricao em larga escalase torna mais vivel em relao a discos feitos de alumnio ou materiais compsitos.

3.3.Pasti lhas de Freio

De acordo com Rehkopf (2006) as pastilhas devem ser constitudas de materiaisresistentes s foras cisalhantes, a temperaturas elevadas, a impactos e devem possuir umbom coeficiente de atrito com o disco, o qual deve permanecer o mais constante possveldurante uma frenagem. Entre os principais tipos de materiais de frico podemos citar dois:


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N.A.O.(Non-Asbestos Organic): so compostos por resinas, materiais orgnicos einorgnicos, grafite, mica, fibras metlicas e de aramida, esta que substitui em parte oamianto. Pastilhas construdas com materiais N.A.O. so mais macias, proporcionandoum maior contato com o disco, diminuindo o coeficiente de atrito e aumentando a vidade servio dos discos;

Semi-metlicas: a principal diferena entre materiais N.A.O. e semi-metlicos a

quantidade de fibras metlicas que cada um possui. As pastilhas de freio construdascom materiais semi-metlicos possuem at 50% de fibras metlicas. Em relao aosmateriais N.A.O. so mais resistentes a elevadas temperaturas e ao desgaste; noentanto, so mais caras.

3.4.Conseqncias das Temperaturas elevadas no Disco de Freio

De acordo com Brezolin e Soares (2004) o aquecimento excessivo dos discos de freiopode vir a formar Hot Spots, que so pontos de temperaturas mais elevadas em relao temperatura mdia do disco. Nesses pontos quentes, a temperatura pode ser to elevadapodendo vir a formar martensita. Esta possui um volume muito maior que a estrutura cristalinado ferro fundido criando pontos mais elevados nas superfcies do disco, acarretando desgasteexcessivo das pastilhas, ondulaes, conforme mostra figura 2, e trincas no prprio disco.

.

Figura 2 Ondulaes no disco causadas por elevadas temperaturas.FONTE: Romano (2003)

Outro impacto das elevadas temperaturas nos discos a fadiga trmica. SegundoNewcomb (1960) ela acontece devido a diferena de dilatao entre regies no disco causadaspor elevados gradientes de temperatura. Discos de freios slidos muito espessos possuemelevados gradientes de temperatura e por isso so mais propensos a sofrer com esse tipo defalha.

3.5.Conseqncias das Temperaturas elevadas na Pasti lha

Apenas uma pequena parte do calor gerado na interface entre o disco e a pastilha defreio acumulada por esta, porm, por possuir pouca massa tambm atinge elevadastemperaturas. Segundo Afevante et al. (2003), temperaturas elevadas na zona de contato dospares de atrito um dos fatores que levam ocorrncia da instabilidade termoelstica, que sozonas de contatos irregulares acarretando em desgaste irregular da pastilha e a formao deHot Spots.

Segundo Rehkopf J. (2006) outra conseqncia de elevadas temperaturas naspastilhas pode ser a reduo permanente do coeficiente de atrito com o disco. Esse fenmeno chamado de fade.

Thuresson apude Brezolin A. e Soares M. (2004) menciona que a energia cintica

transformada pelos freios em calor se concentra em pequenas zonas de contato em nvelmolecular. Quando o calor gerado muito alto, pode haver fuso do material em volta daszonas de contato. Esse fenmeno conhecido como flashesde temperatura.


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3.6.Energia e Potncia de Frenagem

De acordo com Limpert (1999) para um automvel viajando em um terreno plano, semvariao na energia potencial, a variao de sua energia cintica durante o acionamento dosfreios corresponde a energia de frenagem e dada pela equao (3.1) desconsiderando asmassas girantes do veculo, como rodas, pneus e eixos.

( )222

fi

v

f VVm

E = [J] (3.1)

Onde:Ef= energia de frenagem [J]mv= massa total do veculo [kg]Vi = velocidade linear inicial do veculo [m/s]Vf = velocidade linear final do veculo [m/s]

Por uma questo de facilidade, testes envolvendo materiais de frico so normalmenterealizados em dinammetros inerciais. Eles equivalem inrcia de um veculo utilizando ainrcia de um eixo. Desta maneira, a energia que um dinammetro inercial dever conter paraequivaler toda a energia cintica de um veculo dada pela equao (3.2).

)(2

. 222

fiv

f

rmE = [J] (3.2)

Onde:r = raio do pneu do veculo [m]i= velocidade inicial angular do eixo [rad/s]f= velocidade final angular do eixo [rad/s]

O termo da massa do veculo multiplicado pelo raio do eixo ao quadrado chamado demomento de inrcia das massas girantes. Ento a equao (3.2) se simplifica para a equao(3.3).

)(2

22

fiR

f

IE = [rad/s] (3.3)

Onde:

IR= momento de inrcia das massas girantes [kg.m2]

A potncia de frenagem dada pela variao de energia total em um intervalo detempo:

dt

dEP

f

f = [W] (3.4)

Onde:Pf = potncia de frenagem [W]

Derivando-se a equao (3.2) implicitamente em funo do tempo, chega-se a equao(3.6):

.. dRf IP = [W] (3.5)(3.5)


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5

Onde: = desacelerao angular mdia [rad/s2]

Newcomb (1960) e Olesiak et al. (1997) afirmam que, para fins de simplificao, avelocidade decresce linearmente, sendo assim, a desacelerao constante. Dessa forma, a

potncia, como a velocidade, varia linearmente com o tempo, com valor mximo no instanteinicial e zero quando o veculo atinge velocidade zero.

3.7.Determinao das Temperaturas de Frenagem

Os primeiros estudos de determinao da temperatura durante a frenagem simples,foram realizados por Newcomb (1960). Ele desenvolveu equaes complexas de clculo detemperatura utilizando constantes determinadas experimentalmente em funo da evoluo dagerao de calor durante a frenagem. Este realizou testes em um dinammetro inercialmedindo a temperatura na superfcie do disco com um pirmetro. Os experimentos foram

realizados com duas velocidades, 110 e 150 milhas/h. As curvas das equaes descrevem osresultados obtidos experimentalmente com um erro de apenas 15%, como mostra a figura 3.

Olesiak et al. (1997) desenvolveram um conjunto de equaes diferenciais paradeterminar a temperatura na interface entre disco e pastilha, desgaste e velocidade deescorregamento durante a frenagem. Foi observado que a taxa de desgaste permanececonstante durante a frenagem, apenas atingindo um valor mximo ao final.

Figura 3 Comparao entre temperaturas de disco, medidos e calculados.Fonte: Newcomb (1960)


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3.8.Distribuio de Calor entre Disco e Pastilha

Segundo Santos apudRomano (2003), sapatas de freios ferrovirios absorvem cercade 3% a 5% do calor total gerado pelo fenmeno de frenagem, dependendo do material queelas so fabricadas.

Para Limpert (1999), a distribuio de energia entre as pastilhas e o disco de freio em

regime estacionrio com frenagens de longa durao (descida de serra) pode ser determinadaatravs da relao entre as resistncias trmicas de ambos:

=P

d

p

d

R

R

q

q

"

" [adm] (3.6)

Onde:qd= fluxo de calor para o disco [W/m

2]qp= fluxo de calor para a pastilha [W/m

2]Rd= resistncia trmica do disco [m

2.K/ W]

Rd= resistncia trmica da pastilha [m2

.K/ W]J Limpert (1999) e Pompon (1997) propuseram para uma frenagem de curta durao

uma relao entre ambos os componentes chegando a equao (3.7).

ppp

ddd

p

d

kC

kC

q

q

=

"

" [adm.] (3.7)

Onde:d = massa especfica do disco [kg/m

3]Cd = calor especfico do disco [J/kg.C]kd = condutividade trmica do disco [W/m.C]p = massa especfica da pastilha [kg/m

3]Cp = calor especfico da pastilha [J/kg.C]kp = condutividade trmica da pastilha [W/m.C]

3.9.Dissipao de calor para o ambiente

3.9.1.Transferncia por conveco

A conveco o principal mecanismo de troca trmica dos sistemas de freio para oambiente. Em discos slidos, a perda de calor para o ambiente muito menos significativa emcomparao aos discos ventilados e por isso, muitas vezes, negligenciado, como no trabalhode Olesiak et al. (1997).

Newcomb (1960) tambm sugere tal simplificao. Durante seus experimentos, elerealizou comparaes entre as temperaturas mximas atingidas na superfcie de um disco defreio slido durante a aplicao do freio com e sem um ventilador forando o fluxo de ar sobreele. A diferena encontrada ficou em torno de 6%.

Alguns autores utilizam, para clculos de transferncia de calor, equaes empricas deplaca plana. Limpert (1999) desenvolveu equaes especficas para clculo dos coeficientesconvectivos, tanto para discos slidos quanto para discos ventilados. Erros de 10% a 30% soconsiderados normais se fazendo necessrio a calibrao por procedimentos experimentais.


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Para um fluxo de ar laminar sobre um disco slido, o coeficiente convectivo, de acordocom Limpert (1999), ser aproximadamente:

55,070,0

e

d

a RD

kh

= [W/m2.C] (3.8)

Onde: Re= nmero de Reynolds [adm.]Dd= dimetro mais externo do disco de freio [m]ka = condutividade trmica do ar [W/m.C]

Para fluxos de ar turbulentos, quando Re>2,4.105 o coeficiente de conveco passa a

ser:

8,004,0 e

d

a RD

kh

= [W/m2.C] (3.9)

O nmero adimensional de Reynolds pode ser calculado com a seguinte frmula:

=

a

ca

e

LvR

[adm.] (3.10)

Onde: = velocidade linear do disco [m/s]Lc= comprimento caracterstico [m]a =viscosidade do ar [kg/m

3]a= massa especfica do ar a temperatura ambiente [kg/m.s]

3.9.2.Transferncia por Radiao

A troca de calor por radiao com o ambiente no significativa at que o sistema atinjatemperaturas elevadas. Newcomb (1960) afirma que este meio de troca de calor passa a serconsidervel para temperatura prxima a 600C e, em frenagens simples, o erro natemperatura superficial do disco ao desconsider-la de 3%, portanto, perfeitamentenegligencivel.

4. METODOLOGIA

4.1.Procedimento Experimental

O modelo proposto neste trabalho foi calibrado utilizando dados experimentais obtidosem um ensaio com um sistema de freio comercial (disco slido) realizado pela Fras-le S.A. emum dinammetro inercial de seu Centro de Pesquisa.

As temperaturas foram medidas com 5 termopares tipo K: um localizado no meio daespessura do disco de freio slido (cerca de 2,5 mm de distncia de cada superfcie) e no meioda zona de contato com a pastilha (Figura 4b). Os outros 4 termopares foram instalados nasduas pastilhas de freio cerca de 4 mm de distncia da superfcie. Na figura 4 pode ser visto, emvermelho, a posio dos termopares.

O material do disco ferro fundido cinzento e o material de frico utilizado na pastilha do tipo N.A.O.


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(a) Pastilha de freio (b) Disco de freio

Figura 4 - Localizao dos termopares no sistema de freio

No procedimento experimental, foram realizadas 6 frenagens, com 3 diferentesvelocidades iniciais e presses de contato entre pastilha e disco conforme a tabela 1.

Tabela 1 Casos analisados no modelo numrico.

Frenagem 1 Frenagem 2 Frenagem 3 Frenagem 4 Frenagem 5 Frenagem 6

Velocidade inicial 40 km/h 40 km/h 80 km/h 80 km/h 120 km/h 120 km/h

Presso hidrulica 30 bar 60 bar 30 bar 60 bar 30 bar 60 bar

Tempo de frenagem 5,9 s 3,2 s 9,85 s 5,6 s 15,7 s 8,5 s

O tempo de frenagem foi medido do instante inicial, quando as pastilhas pressionaram o

disco at a parada total do dinammetro inercial.As frenagens foram realizadas com o disco e a pastilha a uma temperatura inicial de

100C conforme o padro para este tipo de ensaio.Os dados mais detalhados do freio que equipa o automvel Plio seguem no apndice

I.

4.2.Modelo Numrico

A principal varivel a ser determinada com este trabalho distribuio de calor, gerado

pelas foras de atrito, entre a pastilha e disco de freio. O calor em cada um dos componentes obtido pela equao (4.1), a partir do clculo da distribuio da temperatura ao longo do tempoda frenagem.

TCmQ e= .. [J] (4.1)

Onde:Q = energia do corpo [J]m = massa do corpo [kg]Ce= calor especfico do corpo [J/kg.C]

A variao das temperaturas das pastilhas e do disco simulados pode ser calculadacom o auxlio de uma ferramenta do Ansys CFX 10.0, programa de simulao numricaempregado, capaz de calcular a mdia de variveis, entre elas a temperatura em um ponto,rea ou volume. Utilizou-se essa mesma ferramenta para realizar a calibrao do modelonumrico, utilizando como base as temperaturas alcanadas pelo disco e pelas pastilhas no


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experimento. Como a condutividade trmica da pastilha de freio era desconhecida, varou-seessa propriedade a fim de se encontrar valores mais prximos possveis entre os valoresencontradas no modelo numrico e nos experimentos no dinammetro.

4.2.1.Elaborao e Simplificao do Modelo Numrico

De acordo com Romano (2003) e Newcomb (1960), a velocidade angular do disco toelevada que o calor dissipado na superfcie de contato com a pastilha no espao de tempo deuma volta muito pequeno. Isso permite que os gradientes de transmisso de calorcircunferenciais do disco e a perda de calor por conveco na zona de contato entre o par deatrito possam ser negligenciados.

Desta forma, o modelo numrico proposto composto por duas pastilhas, no formato deanel, em contato com o disco em toda a sua circunferncia. Para fins de simplificao doproblema, economia de trabalho computacional e melhor visualizao do fluxo de calor noplano axial do disco, o modelo foi considerado axissimtrico (simtrico pelo eixo). Assim, omodelo numrico composto por um pedao com 5 graus de arco do disco em contato com a

pastilha.Por se tratar de um modelo transiente, o tempo de processamento depender do tempo

de frenagem de cada caso no procedimento experimental. A figura 4 mostra o desenho dodisco de freio e as principais dimenses do modelo.

Figura 4 Dimenses do freio simulado.

4.2.2.Malha Utilizada

Todas as geometrias foram tridimensionalizadas no softwarede CAD Solid Works 2007e as malhas foram construdas no software ICEM CFD 10.0 que capaz de fazer malhasestruturadas (hexadricas) e tetradricas.Escolheu-se essa ltima por ser disponibilizada pelaUniversidade e por apresentar facilidades de construo. Segundo o manual do usurio,malhas no estruturadas necessitam de maior refinamento. Devido a isso e a necessidade de

maior detalhamento, a malha junto interface entre pastilha e disco de freio foi refinada. Amalha totalizou 668.323 elementos conforme a figura 5.


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Figura 5 Malha tetradrica utilizada.

4.2.3.Condies de Contorno

Apesar de muitos autores afirmarem que, para discos slidos, a perda de calor porconveco durante um nico intervalo de frenagem possa ser desconsiderado, neste trabalhoele ser considerado a fim de verificar essa simplificao.

Para o clculo dos coeficientes convectivos do disco de freio, foi utilizado a formulaodada por Limpert (1999) citadas no captulo 3.9.1. O nmero adimensional de Reynoldscalculado mostrou que o escoamento de ar junto superfcie do disco laminar e por isso foiutilizada a equao (3.8). Para obter valores mais precisos, a equao foi inserida no softwareutilizado, obtendo-se um coeficiente de conveco diferente a cada instante de tempo. Ocomportamento do grfico em funo do tempo na frenagem 1 mostrado na figura (6a) e natabela 2 so mostrados os valores iniciais do coeficiente de conveco de cada frenagem.

Tabela 2 Coeficientes de conveco calculados dos casos estudados.

Frenagem Coeficiente inicial de conveco [W/m2.C]1, 2 35,97

3, 4 52,67

5, 6 65,83

A tabela 3 mostra as propriedades trmicas e o peso da pastilha e do disco de freio. Aspropriedades do ar utilizadas seguem no apndice II.


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Tabela 3 Propriedades dos componentes do freio. Fonte: POMPON (1997)

Propriedades Trmicas Disco Pastilha

Condutividade Trmica [W/m.C] 50 0,1

Calor Especfico [500J/kg.C] 500 800Massa Especfica [kg/m3] 7.700 2.700

Massa [kg] 4,9855 2,2214

Para o clculo dos coeficientes convectivos das pastilhas, utilizou-se frmulas empricasde conveco livre para placas planas mensionadas por Incropera e Dewitt (2003). Os valoresencontrados foram muito baixos em relao potncia dissipada pelo modelo e por isso foidesconsiderado qualquer perda de calor das pastilhas para o meio ambiente.

Nos experimentos obteve-se uma idia das faixas de temperaturas que os modelosnumricos alcanariam. Deste modo, pode-se concluir antecipadamente que a perda de caloratravs da radiao poderia ser desconsiderada sem comprometer os resultados, pois semostraram abaixo dos 600 C.

As fontes de calor termofontes - foram inseridas nos planos de interface entre aspastilhas e o disco. A equao (3.5) que descreve o comportamento da variao da potnciaao longo do tempo, como mostra figura (6b), foi escrita no programa. Como cada casoestudado possua um tempo de frenagem diferente, todas as equaes utilizadas diferem entresi.

(a) Coeficiente de conveco (b) Potncia

Figura 6 Grficos de coeficiente de conveco e potncia para a frenagem 1.


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5. RESULTADOS

A seqncia de grficos (temperatura x tempo) a seguir, na figura 7, apresenta osresultados das medies no modelo experimental e as calculadas pelo modelo numrico:

Frenagem 1 Frenagem 2

95

100

105

110

115

120

125

130

135

0,0 0,8 1,5 2,3 3,0 3,8 4,5 5,3 5,9

Tempo (segundos)

Temperatura(C)

Modelo

Medida

95

100

105

110

115

120

125

130

135

0,0 0,8 1,5 2,3 3,0

Tempo (segundos)

Temperatura(C)

Modelo

Medida


90

110

130

150

170

190

210

230

250

Temperatura(C)

Modelo

Medida

90

110

130

150

170

190

210

230

250

Temperatura(C)

Modelo

Medida


90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Tempo (segundos)

Temperatura(C)

Modelo

Medida

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo (segundos)

Temperatura(C)

Modelo

Medida

Figura 7 Grficos de comparao entre as curvas (temperatura x tempo) obtidas dos modeloscomputacional e experimental.

Analisando os grficos, nota-se que as temperaturas encontradas no modelo numricoao final de cada frenagem so muito prximas com as temperaturas medidas nos ensaios

realizados. O erro mximo atingido foi de 5% pela frenagem 2.O formato das curvas de temperatura pelo tempo tambm foram satisfatrias. Asdiferenas encontradas provavelmente se devem ao tempo de resposta dos termopares e


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defasagens entre o instante de incio de frenagem e o considerado pelo programa de aquisiodo dinammetro.

Para fins de validao com as referncias bibliogrficas, foram determinados osgrficos, mostrados na figura 8, da distribuio do calor gerado total pela frenagem entre o parde atrito e o calor dissipado para o ambiente.


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 5,9

Tempo (segundos)

Energia(Joules)

Total Gerada

Interna do Disco

Interna da Pastilha

Dissipada por Conveco

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Nota-se pelos grficos que, nos instantes inicias, praticamente toda a energia dissipada

no sistema armazenada pelo disco e apenas nos momentos finais a dissipao de calor porconveco comea a ser percebida. A tabela 4 mostra a distribuio percentual do calor noinstante final de cada frenagem.


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tempo (segundos)

Energia(Joules)

Total Gerada

Interna do Disco

Interna da Pastilha


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

Tempo (segundos)

Energia(Joules)

Total Gerada

Interna do Disco

Interna da pastilha



0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Tempo (segundos)

Energia(Joules)

Total Gerada

Interna do Disco

Interna da Pastilha


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tempo (segundos)

Energia(Joules

)

Total Gerada

Interna no Disco

Interna na pastilha


35

)

000

40000

45000

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Tempo (segundos)

er

a(Jo

s

Total Gerada

Interna do Dis co

Interna da Pastilha


ule

gi

En


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Tabela 4 Distribuio docalor.

Calor Retido pelo Disco(%) Calor Retido pela Pastilha(%) Calor Dissipado por Conveco(%)Frenagem 1 93,04 4,28 2,24Frenagem 2 94,71 3,68 1,59Frenagem 3 93,4 5,03 1,55Frenagem 4 94,7 4,24 1,05Frenagem 5 92,56 5,88 1,55Frenagem 6 94,2 4,81 0,97

Confirmou-se que o calor dissipado por discos slidos em intervalos curtos de frenagempodem ser desconsiderados. O disco slido possui uma baixa eficincia de dissipao deenergia, apenas 2,25% a 0,9% do total de calor gerado foi trocado com o ambiente, ficandoabaixo do calor retido pelas pastilhas.

Confirmando Santos apud Romano(2003), as pastilhas receberam de 3% a 5% do calortotal gerado. Essa baixa capacidade de armazenamento de calor se deve principalmente abaixa difusividade trmica dos materiais de frico, em especial do tipo N.A.O.

Verifica-se tambm atravs da Figura 8 que os percentuais de distribuio do calor parapastilha e disco dependem do tempo total de cada frenagem. A seguir feita uma anlise maiscriteriosa sobre este efeito.

5.1.Distribuio de calor entre pastilha e disco

A equao (3.7) utiliza a relao entre fluxo de calor recebido pelo disco de freio (istoinclui o calor dissipado por conveco) e o fluxo de calor recebido pela pastilha. O calor contidoem um corpo, dado pela equao (4.1), igual ao fluxo de calor multiplicado pela rea. Comoas duas reas de contatoso iguais, pode-se substituir na equao (3.7) o termo do fluxo decalor por calor total contido no corpo. Assim, sabendo a temperatura mdia do disco e das

pastilhas se sabe o calor que ela absorveu durante a frenagem.Na figura 9 compara-se os valores encontrados atravs dos resultados das simulaese o valor calculado com a equao (3.7).

Figura 9 Relao entre calor recebido pelo disco e pela pastilha.


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Nota-se que o valor terico determinado pela frmula (3.7) no aproxima bem osvalores reais calculados. Observa-se que as frenagens com tempos de durao prximos -frenagens 1 e 4 e frenagens 3 e 6 - possuem valores muito prximos. Tambm no se podedeixar de reparar que as frenagens mais curtas possuem os maiores valores da relao dosfluxos de calor e as frenagens de maior durao, os menores valores. Esses fatos observadossugerem uma dependncia da varivel pelo tempo de durao da frenagem.

Desta maneira, utilizando o programa de interpolao Curve Expert 1.3 encontrou-se acurva que melhor se aproxima dos resultados obtidos neste trabalho, como mostra a figura 10.O valor de r, tambm chamado de R-quadrado, 0,99655584. R-quadrado um dadoestatstico que mede a proporo de variabilidade entre os fatores calculados e quanto maisprximo de um, maior a correlao entre as variveis.

Tempo da frenagem (segundos)

Figura 10 Curva interpoladora dos resultados.

Calorabsorvidopelodis

co/calor

absorvidopelapastilha

A equao encontrada pelo programa e sugerida por este trabalho, equao (5.1), para

calcular a distribuio do calor entre as pastilhas e o disco de freio em um intervalo defrenagem segue abaixo:

a

ppp

dddp

d

tbC

Cq

q

..

.

1

"

"

21

+

=

[adm.] (5.1)

Onde:a = 1,0871323 [adm.]b = 0,001554392 [adm.]

Esta equao vlida para o caso especfico estudado neste trabalho. Porm, mostrauma clara tendncia de reduo do calor absorvido pelo disco e aumento do calor absorvidopela pastilha em frenagens mais longas.


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6. CONCLUSES

O mtodo numrico empregado, utilizando o softwareAnsys CFX 10.0 para a simulaodo comportamento trmico de um sistema de freio a disco em um intervalo de uma frenagem,obteve sucesso. Isso prova que as simplificaes e consideraes realizadas por este trabalhoe utilizadas tambm em outros trabalhos cientficos so vlidas. Os procedimentos tambm se

mostraram eficientes na determinao da distribuio do calor entre os componentes e navisualizao de gradientes de temperatura mostrados no apndice III.

Com o estudo aqui realizado, ratificam-se as afirmaes de outros autores que o calordissipado por conveco de um disco slido durante uma simples frenagem pode serdesconsiderado sem afetar significativamente os resultados. Confirma-se tambm que o calorretido por uma pastilha fica em torno de 3% a 5% do calor total gerado.

Contrariando formulaes mais antigas, os resultados deste trabalho permitem concluirque a relao do fluxo de calor recebida pelo disco e pela pastilha no constante ao longo dafrenagem. Baseado nesta concluso, sugere-se uma equao para o clculo dessa relao,para o caso especfico do sistema e ensaios realizados neste trabalho.

7. SUGESTO PARA TRABALHOS FUTUROS

Aplicao da metodologia para o mesmo sistema (disco slido) e pastilha com materialde frico de propriedades conhecidas e, com isso, determinao dos parmetros convectivos.Aps, a metodologia pode ser repetida para outros materiais visando a determinao dealguma propriedade trmica no conhecida do material. Dessa forma, sugere-se aplicar estametodologia (ensaios experimentais e modelo matemtico) para determinao de propriedadestrmicas do material de frico.


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8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

AFEVANTE, L.; CIAVARELLA, M.; DECUZZI P.; DEMELIO G.; ThermoelasticInstability in a thin Layer Sliding between two Half-Planes: Transient Behaviour ,Tribology International 36, pg. 205-212, 2003.

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NEWCOMB, T. P.; Temperatures Reached in Disc Brakes , Journal MechanicalEngineering Science, Vol 2 N 3, 1960.

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ROMANO, S. J.; Comparao de Desempenho dos Sistemas de Freio de Atritotipo Sapatilha-Disco e Sapata-Roda para Veculos Ferrovirios de Carga , Campinas:FEM, UNICAMP Tese (Doutorado) Faculdade de Engenharia Mecnica, UniversidadeEstadual de Campinas, 2003.

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THURESSON, D.; Thermomechanical Analisys of Friction Brakes , SAE Paper2000-012775, 2000.


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APNDICE I Dados do f reio do automvel Fiat Plio.

Dimetro do disco 240 mmEspessura do disco 12 mmrea da pastilha 37 cm2

Raio mximo da pastilha 115 mmRaio mnimo da pastilha 71 mmDimetro do pneu do automvel 280 mmInrcia 50 kg/m2

APNDICE II Propriedades trmicas do ar a 27C ut il izadas para o clculo doscoeficientes de conveco.

Condutividade trmica 26,3.10-3

W/m.KViscosidade 184,6.10-7N.s/m2

Massa especfica 1,1614 kg/m3

APNDICE III - Gradientes de temperatura no instante f inal de cada caso estudado.

Frenagem 1


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Frenagem 2

Frenagem 3


27/28

20

Frenagem 4

Frenagem 5


28/28

21

Frenagem 6

Documents

Diego Thomas Da Silva