Grupo de Ensino de Fsica da Universidade Federal de Santa Maria

Dilatao Trmica de Slidos Quando a temperatura de um corpo varia, ocorrem variaes de comprimento em cada uma de suas dimenses, variaes estas que dependem da forma do corpo e da substncia de que ele feito.

A variao de qualquer dimenso linear de um corpo com a temperatura se chama dilatao trmica.

Considerando uma das dimenses do corpo, de comprimento L0 temperatura

t0 e comprimento L temperatura t (Fig.43), de modo que L = L L0 seja a variao de comprimento e t = t t0, a variao de temperatura, a lei da dilatao linear diz que L / t proporcional a L0:

0L~t

L

Definimos o coeficiente de dilatao linear escrevendo:

0Lt

L=

O coeficiente de dilatao linear est associado substncia de que feito o

corpo em questo.

Esta ltima expresso pode ser reescrita como:

L = L0 ( 1 + t )

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Para entender o fenmeno da dilatao trmica, vamos considerar a curva que expressa a energia potencial entre dois tomos adjacentes de um slido (EP) em funo da distncia (r) entre eles (Fig.44(a)). A curva assimtrica: com o aumento da distncia interatmica, a curva cai rapidamente at um valor mnimo e, da, cresce mais devagar at atingir o valor zero no infinito.

Suponhamos que, quando o slido tem uma temperatura t1, a energia de cada par de seus tomos E1. Nessas condies, um tomo oscila em relao ao outro com amplitude A, deslocando-se entre as posies r1 A e r1 + A. Desse modo, a distncia mdia entre os tomos r1.

Com o aumento da temperatura do slido de t1 para t2, a energia de cada par de seus tomos aumenta de E1 para E2 e um tomo passa a oscilar em relao ao outro com amplitude maior (Fig.44(b)). Esse aumento na amplitude das oscilaes atmicas no explica o aumento na distncia mdia entre os tomos e, portanto, no a causa da dilatao. Contudo, paralelamente a esse aumento na amplitude das oscilaes atmicas, a distncia mdia entre os tomos aumenta, passando de r1 para r2, por efeito da assimetria da curva que representa a energia potencial de interao em funo da distncia entre tomos adjacentes. Este ltimo fator que o responsvel pela dilatao. A tabela a seguir apresenta o valor do coeficiente de dilatao linear para algumas substncias.

Substncia ( 105 oC1 )

Ao 1,1

Alumnio 2,3

Chumbo 2,9

Cobre 1,7

Lato 1,8

Mercrio 6,1

Ouro 1,4

Porcelana 0,3

Prata 1,9

Tijolo Comum 0,6

Vidro Comum 0,9

Vidro Pirex 0,3

Zinco 1,7

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Exemplo 1 Uma barra de alumnio tem 1 m a 0 0C. Vamos calcular o seu comprimento a 100 0C. Usando a expresso para a dilatao linear, L = L0 ( 1 + t ), temos: L = ( 1 m )[ 1 + ( 2,3 x 105 oC1 )( 100 oC ) ] = 1,0023 m

Portanto, com o aumento de 100 oC, o comprimento da barra de alumnio aumenta 2,3 mm.

Exemplo 2 Uma barra metlica de 4 m de comprimento, de seo reta quadrada com 16 cm2 de rea, passa a ter um comprimento de 4,01 m quando sua temperatura aumenta. Vamos calcular o valor da rea da nova seo reta. Como:

L = L0 t temos:

0025,0m4

m01,0

L

LT

0

==

=

Desta forma, a nova espessura e a nova rea so, respectivamente:

L = ( 4 cm )( 1 + 0,0025 ) = 4,01 cm

e A = ( 4,01 cm )2 16,08 cm2

Experimento de Dilatao Trmica

O objetivo desta atividade experimental estudar a dilatao linear, isto , a variao de uma das dimenses de um corpo com a temperatura. Ento, por convenincia, vamos usar hastes longas e estreitas.

Vamos precisar de um Kitassato, um bico de Bunsen, um trip, uma tela de

amianto, uma pedao de mangueira, um transferidor, um eixo com ponteiro e duas hastes metlicas longas e estreitas, uma de alumnio e outra de cobre.

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Escolhemos uma das hastes e montamos o equipamento com uma das extremidades da haste fixa e a outra, apoiada sobre o eixo com ponteiro. O ponteiro deve estar na vertical, mas deve poder girar, indicando ngulos com a ajuda do transferidor quando a haste se dilatar (Fig.45).

Anotamos o comprimento inicial da haste.

Acendemos o bico de Bunsen e esperamos a gua no Kitassato ferver, o vapor passar atravs da haste e ambos, vapor e haste, atingirem o equilbrio trmico.

Discusso 1

(a) Discuta o comprimento inicial da haste (L0).

(b) Discuta por que aumenta a temperatura da haste.

(c) Discuta de que variveis macroscpicas pode depender o aumento do comprimento da haste.

(d) Discuta, em termos microscpicos, porque o comprimento da haste aumenta com a temperatura.

Anotamos a variao da temperatura da haste e o ngulo descrito pelo ponteiro.

Discusso 2

(a) Discuta a relao entre o aumento de comprimento da haste (L) e o ngulo descrito pelo ponteiro ().

(b) Discuta a unidade de ngulo apropriada nesse caso.

Repetimos o procedimento para a outra haste.

Discusso 3

Discuta se a variao de temperatura (t) das hastes sempre a mesma.

Refazemos os procedimentos mudando o comprimento inicial das hastes.

Haste L0 (cm) t (0C) (rad) L (cm)

Alumnio

Cobre

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Completamos a tabela

A variao de cada temperatura, chamada dilatao trmtemperatura T, todas as suas dimenses aumentam. O particular, passa de L0 para L

L = L0 t

Por meio desta expressoconsiderando-o constante na faixa de temperatura dentro da qual trabalhamos.

Com os dados da tabela, calculDesse modo, podemos verifidas respectivas hastes.

Discusso 4

Discuta por que podemos afirmar que propriedade do corpo, mas sim

Finalmente, calculamosalumnio e do cobre e comparFsica:

Cu = 1,7 x 105 oC1

Al = 2,3 x 10

5 oC1

Dilatao Superficial e Volumtrica

De modo anlogo ao coeficiente de dilatao linear, podecoeficiente de dilatao superficial, slidos isotrpicos, a variao percentual no comprimento a mesma em todas as direes e temos, com muito boa aproximao:

2 e

3

Para mostrar que A0 e dimenses L10 e L20 temperatura Sendo assim, temos A0 = Ldilatao linear, vem:

A = L1L2 = L10 ( 1 + O coeficiente de dilatao linear zero. Ento, 2

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O fator que multiplica superficial. Da: 2.

Para mostrar que termos quadrticos e cbicos Exerccio 1

Uma esfera metlica pode atravessar um orifcioSe aumentarmos a temperatura dorifcio. Discuta o que acontece seno a temperatura da esfera.

Exerccio 2

comum um copo ficar preso dentro de outro. fazer para solt-los. Exerccio 3

As cidades A e B fabricam trenas de ao22 C na cidade A e de 28fabricadas as trenas de maior preciso.

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O fator que multiplica t dentro dos parnteses o coeficiente de dilatao

Para mostrar que 3 usamos um procedimento anlogotermos quadrticos e cbicos em .

Uma esfera metlica pode atravessar um orifcio circular numa chapa metlica. Se aumentarmos a temperatura da esfera, todavia, ela no pode mais orifcio. Discuta o que acontece se aumentarmos a temperatura da chapa metlica e

esfera.

comum um copo ficar preso dentro de outro. Discuta o que

cidades A e B fabricam trenas de ao. A temperatura mdia28 C da cidade B. Discuta em qual das duas cidades so

de maior preciso.

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coeficiente de dilatao

um procedimento anlogo, desprezando

circular numa chapa metlica. pode mais atravessar o

a chapa metlica e

Discuta o que voc poderia

mdia ambiente de Discuta em qual das duas cidades so