Dimensões e Unidades

1

Dimensões, unidades e conversões

2ª semestre de 2015

Docente: Cássia M. de Oliveira

Disciplina de Operações Unitárias

Tecnologia em Alimentos – IFSP (Campus Matão)

2

Operações unitárias

Sumário

1. Introdução;

2. Dimensões e unidades;

3. Sistema de unidades;

4. Operações com unidades;

5. Conversão de unidades;

6. Referências.

IFSP – Campus Matão

3

Introdução

Você está diante de um problema de

engenharia simples, porém as respostas

parecem estranhas. Será que o resultado

tem sentido?

As unidades das dimensões podem não

estar coerentes. Para resolver o problema

podem ser necessárias conversões.



4

Dimensões e unidades

Acidente na Coréia do Sul em junho de 2001

Investigação revelou uma confusão na cabine de pilotos sobre se o sistema de guia da

aeronave estava operando em pés ou metros. A confusão levou a queda do avião.

De acordo com o relatório de queda, o controlador de tráfego aéreo direcionou os

pilotos para uma altitude de 1.500 m (4.950 ft). O avião estava subindo rapidamente

para esse nível quando o copiloto disse para piloto que acreditava que a altura instruída

era, na verdade, 1.500 ft, equivalente a 455 m. Como a indústria de aviação

internacional mede altitudes em pés, a confusão levou ao piloto a achar que o jato

estivesse mais de 1.000 m além da altura instruída, e rapidamente moveu os controles

para reduzir a altitude. À medida que o avião descia, o piloto percebeu o erro, mas não

foi capaz de corrigi-lo a tempo.



5


Importância de definir grandezas e suas unidades de forma cuidadosa e

coerente.



6


Dimensão

Grandezas básicas como comprimento, tempo, massa, temperatura e

quantidade molar.


Grandeza (comprimento)


7


Unidade

Meio de expressar as dimensões, como metros para comprimento,

segundo para tempo, quilogramas para massa, Kelvin para temperatura

e mol para quantidade molar.


Unidade (cm)

Unidade (in)

Grandeza (comprimento)


8


Vantagens de adicionar unidades aos números

Redução da chance de cometer erros (misturar unidades);

Abordagem lógica do problema (equações fazem mais sentido, não é

necessário decorar);

Fácil interpretação do significado físico dos números usados.



9

Sistema de unidades

Convenções usadas internacionalmente

Mais usados:

- SI: Sistema Internacional de Unidades;

- CGS: cm-g-s;

- SAE: Sistema Americano de Unidades em

Engenharia;

Brasil: mais usado SI.



10

Sistema de unidades



11

Sistema de unidades

Classificação das dimensões e suas respectivas unidades

Fundamentais (ou básicas): são aquelas que podem ser medidas

independentemente uma das outras (suficientes para descrever

quantidades físicas essenciais);

Derivadas: são aquelas que podem ser desenvolvidas a partir das

dimensões/unidades fundamentais.



12

Sistema de unidades



13

Sistema de unidades



14

Sistema de unidades



15

Sistema de unidades



16

Sistema de unidades



17

Sistema de unidades



18

Operações com unidades

Quanto é 2 + 2?


Depende das unidades.


19


+ = ?


Continuam sendo 2 maças + 3 laranjas ou

uma salada de fruta.


20


Adição, subtração e igualdade

Soma, subtração e igualdade de grandezas numéricas só pode ser feita

se as unidades associadas às quantidade forem as mesmas;

Operação 1: 5 kg + 3 J

Grandezas distintas não podem ser somadas!

Operação 2: 10 g + 4 lbm

Podem ser somadas (mesma grandeza), desde que sejam convertidas

nas mesmas unidades.



21


Multiplicação e divisão

É possível multiplicar e dividir grandezas (pode ser obtida outra

grandeza, por exemplo) e unidades diferentes;

Operação 1: 50 kg . 2 m/s2 = 100 kg . m/s2 = 100 N

Mas só poderá cancelar ou combinar unidades se elas forem idênticas.

Operação 2: 50 kg . 2 ft/s2 = 100 kg . ft/s2

Operação 3: 3 m2 / 60 cm = 3 m2 / 0,6 m = 5 m



22

Conversão de unidades

É multiplicar os números e unidades por fatores de conversão;

Tabelas conversão, sites e aplicativos;

Nas aulas e provas usaremos tabelas de conversão.



23


Exemplo 1: Converta 2 km em milhas.

Pela tabela: 1 mi = 1,61 km. Logo:


mikm

mikm 24,1

61,1

1.2


24


Exemplo 2: Converter 400 in3/d em cm3/min.

Pela tabela: 1 in = 2,54 cm; 1 d = 24 h; 1 h = 60 min. Logo:


min55,4

min60

1.

24

1.

1

)54,2(.400

3

3

333 cmh

h

d

in

cm

d

in


25

Consistência dimensional (Homogeneidade)

Equações devem ser dimensionalmente consistentes;

Termos somados, subtraídos ou igualados dever ter a mesma dimensão

final e unidade.



+ = ?

+ = ?

26


Equação de van der Walls, usada para descrever o comportamento

pVT de um gás. Quais as unidades das constantes a, b e R?


TRbV

V

ap ..

^

2^

p = a / V2

a = p . V2 = [pressão . (volume/mol)2]

b = V = [volume/mol]

R . T = p . V

R = p . V/T = [pressão . volume / temperatura . mol]


27


Exemplo 3: O número de Reynolds (Re) é um adimensional de

engenharia que define o escoamento de um fluido no interior da

tubulação (laminar ou turbulento, forças de inércia e viscosas).


onde r é a densidade, v é a velocidade, D é o diâmetro e m é

viscosidade do fluido. Supondo um fluido com r = 62,43 lbm/ft3; v = 3.000

cm/min; D = 6 in; m = 10-3 Pa.s, calcule o número de Reynolds.

Dica: transforme as unidades para metros, segundos e kg.

Resultado: 76.187.

m

r Dv ..Re


28


Exemplo 4: Explique, sem diferenciar a equação, por que a seguinte

diferenciação não pode estar correta.


)/(1

2)/(1

22

22

ax

axax

dx

d


29

Referências

BADINO, A. C.; CRUZ, A. J. G. Fundamentos de Balanços de Massa e

Energia. 2ª ed. São Carlos: EdUFSCar, 2013.

HIMMELBLAU, D. M.; RIGGS, J. B. Engenharia Química Princípios e

Cálculos. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

STOA. Sistema de unidades. 2013 Disponível em:

<wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_

de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F>. Acessado em: 21 jan. 2015.



Documents

Dimensões e Unidades