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Dimensões, unidades e conversões
2ª semestre de 2015
Docente: Cássia M. de Oliveira
Disciplina de Operações Unitárias
Tecnologia em Alimentos – IFSP (Campus Matão)
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Operações unitárias
Sumário
1. Introdução;
2. Dimensões e unidades;
3. Sistema de unidades;
4. Operações com unidades;
5. Conversão de unidades;
6. Referências.
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Introdução
Você está diante de um problema de
engenharia simples, porém as respostas
parecem estranhas. Será que o resultado
tem sentido?
As unidades das dimensões podem não
estar coerentes. Para resolver o problema
podem ser necessárias conversões.
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Dimensões e unidades
Acidente na Coréia do Sul em junho de 2001
Investigação revelou uma confusão na cabine de pilotos sobre se o sistema de guia da
aeronave estava operando em pés ou metros. A confusão levou a queda do avião.
De acordo com o relatório de queda, o controlador de tráfego aéreo direcionou os
pilotos para uma altitude de 1.500 m (4.950 ft). O avião estava subindo rapidamente
para esse nível quando o copiloto disse para piloto que acreditava que a altura instruída
era, na verdade, 1.500 ft, equivalente a 455 m. Como a indústria de aviação
internacional mede altitudes em pés, a confusão levou ao piloto a achar que o jato
estivesse mais de 1.000 m além da altura instruída, e rapidamente moveu os controles
para reduzir a altitude. À medida que o avião descia, o piloto percebeu o erro, mas não
foi capaz de corrigi-lo a tempo.
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Dimensões e unidades
Importância de definir grandezas e suas unidades de forma cuidadosa e
coerente.
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Dimensões e unidades
Dimensão
Grandezas básicas como comprimento, tempo, massa, temperatura e
quantidade molar.
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Grandeza (comprimento)
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Unidade
Meio de expressar as dimensões, como metros para comprimento,
segundo para tempo, quilogramas para massa, Kelvin para temperatura
e mol para quantidade molar.
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Unidade (cm)
Unidade (in)
Grandeza (comprimento)
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Dimensões e unidades
Vantagens de adicionar unidades aos números
Redução da chance de cometer erros (misturar unidades);
Abordagem lógica do problema (equações fazem mais sentido, não é
necessário decorar);
Fácil interpretação do significado físico dos números usados.
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Sistema de unidades
Convenções usadas internacionalmente
Mais usados:
- SI: Sistema Internacional de Unidades;
- CGS: cm-g-s;
- SAE: Sistema Americano de Unidades em
Engenharia;
Brasil: mais usado SI.
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
Classificação das dimensões e suas respectivas unidades
Fundamentais (ou básicas): são aquelas que podem ser medidas
independentemente uma das outras (suficientes para descrever
quantidades físicas essenciais);
Derivadas: são aquelas que podem ser desenvolvidas a partir das
dimensões/unidades fundamentais.
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
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Sistema de unidades
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Operações com unidades
Quanto é 2 + 2?
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Depende das unidades.
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Operações com unidades
+ = ?
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Continuam sendo 2 maças + 3 laranjas ou
uma salada de fruta.
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Operações com unidades
Adição, subtração e igualdade
Soma, subtração e igualdade de grandezas numéricas só pode ser feita
se as unidades associadas às quantidade forem as mesmas;
Operação 1: 5 kg + 3 J
Grandezas distintas não podem ser somadas!
Operação 2: 10 g + 4 lbm
Podem ser somadas (mesma grandeza), desde que sejam convertidas
nas mesmas unidades.
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Operações com unidades
Multiplicação e divisão
É possível multiplicar e dividir grandezas (pode ser obtida outra
grandeza, por exemplo) e unidades diferentes;
Operação 1: 50 kg . 2 m/s2 = 100 kg . m/s2 = 100 N
Mas só poderá cancelar ou combinar unidades se elas forem idênticas.
Operação 2: 50 kg . 2 ft/s2 = 100 kg . ft/s2
Operação 3: 3 m2 / 60 cm = 3 m2 / 0,6 m = 5 m
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Conversão de unidades
É multiplicar os números e unidades por fatores de conversão;
Tabelas conversão, sites e aplicativos;
Nas aulas e provas usaremos tabelas de conversão.
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Conversão de unidades
Exemplo 1: Converta 2 km em milhas.
Pela tabela: 1 mi = 1,61 km. Logo:
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mikm
mikm 24,1
61,1
1.2
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Conversão de unidades
Exemplo 2: Converter 400 in3/d em cm3/min.
Pela tabela: 1 in = 2,54 cm; 1 d = 24 h; 1 h = 60 min. Logo:
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min55,4
min60
1.
24
1.
1
)54,2(.400
3
3
333 cmh
h
d
in
cm
d
in
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Consistência dimensional (Homogeneidade)
Equações devem ser dimensionalmente consistentes;
Termos somados, subtraídos ou igualados dever ter a mesma dimensão
final e unidade.
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+ = ?
+ = ?
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Consistência dimensional (Homogeneidade)
Equação de van der Walls, usada para descrever o comportamento
pVT de um gás. Quais as unidades das constantes a, b e R?
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TRbV
V
ap ..
^
2^
p = a / V2
a = p . V2 = [pressão . (volume/mol)2]
b = V = [volume/mol]
R . T = p . V
R = p . V/T = [pressão . volume / temperatura . mol]
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Consistência dimensional (Homogeneidade)
Exemplo 3: O número de Reynolds (Re) é um adimensional de
engenharia que define o escoamento de um fluido no interior da
tubulação (laminar ou turbulento, forças de inércia e viscosas).
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onde r é a densidade, v é a velocidade, D é o diâmetro e m é
viscosidade do fluido. Supondo um fluido com r = 62,43 lbm/ft3; v = 3.000
cm/min; D = 6 in; m = 10-3 Pa.s, calcule o número de Reynolds.
Dica: transforme as unidades para metros, segundos e kg.
Resultado: 76.187.
m
r Dv ..Re
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Consistência dimensional (Homogeneidade)
Exemplo 4: Explique, sem diferenciar a equação, por que a seguinte
diferenciação não pode estar correta.
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)/(1
2)/(1
22
22
ax
axax
dx
d
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Referências
BADINO, A. C.; CRUZ, A. J. G. Fundamentos de Balanços de Massa e
Energia. 2ª ed. São Carlos: EdUFSCar, 2013.
HIMMELBLAU, D. M.; RIGGS, J. B. Engenharia Química Princípios e
Cálculos. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
STOA. Sistema de unidades. 2013 Disponível em:
<wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_
de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F>. Acessado em: 21 jan. 2015.
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