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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Capítulo 8 – pgs 415 a 421 do livro texto)

§  Implementação de filtros

§  Transformações de Richards

§  Identidades de Kuroda

Implementação de Filtros de Micro-ondas

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Elementos de parâmetro concentrado funcionam bem para frequências

baixas, onde as dimensões dos circuitos são muito menores que λ.

Implementação de Filtros de Micro-ondas

As Transformações de Richard permitem obter seções de linha de

transmissão terminadas em curto/aberto com impedâncias/admitancias

equivalentes aos elementos de parâmetro concentrado.

As Identidades de Kuroda permitem obter configurações mais

propícias para implementação com LTs, adicionando seções de linha

entre os elemento indutivos e capacitivos.

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Da teoria de Ondas e Linhas, sabemos que um trecho de linha com

imped. caract. Z0 e comprimento l, terminado em curto tem Zin:

Transformações de Richard

Além disso, um trecho de linha com admit. caract. Y0 e comprimento l,

terminado em aberto tem Yin:

As Transformações de Richards consistem em substituir a freq. ω das

impedâncias e admitâncias por:

jX = jZ0 tanβl

jB = jY0 tanβl

Ω = tanβl = tan ωvpl

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ ω←Ω( )

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Substituindo a frequência ω por Ω, a reatância de um indutor fica:

Transformações de Richard

Substituindo a frequência ω por Ω, a susceptância de um capacitor fica:

Estes resultados indicam que:

jX L = jΩL = jL tanβl.

jBC = jΩC = jC tanβl

- Um indutor é substituido por um toco em curto com Z0 = L e comprim. l;

- Um capacitor é substituido por um toco em aberto com Z0 = 1/C e

comprimento l.

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Vimos que para um filtro normalizado, a frequência ωc = 1. A

Transformação de Richard é implementada para ter Ω = 1, assim:

Transformações de Richard

Ω = tanβl = tan 2πλl

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=1 ⇒ l = λ

8Todos os tocos têm comprimento λ/8.

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Na frequência ω = 2ωc, o comprimento da linha será l = λ/4 (βl = 𝜋/2) e o

filtro terá um polo de atenuação

Transformações de Richard

Assim, para frequências distantes de ωc, as impedância dos tocos não

corresponderão às impedâncias dos elementos de parâmetros

concentrados e o filtro não se comportará como projetado.

Ademais, a resposta do filtro será periódica com período 4ωc.

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As Identidades de Kuroda são usadas para efetuar as seguintes operações:

Identidades de Kuroda

1 - Separar tocos fisicamente, adicionando uma seção de linha entre estes;

2 - Transformar tocos em série em tocos em paralelo e vice-versa;

3 - Transformar valores de impedâncias características não práticas, em

valores mais apropriados para serem implementados.

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Identidades de Kuroda

Elemento unitários são seções de LT adicionais que são usadas para as

funções descritas, possuindo comprimento l = λ/8.

Na representação das Identidades de Kuroda:

- Cada caixa representa um Elemento Unitário com a impedância

característica indicada e comprimento l = λ/8;

- Os indutores e capacitores representam tocos em curto e aberto,

respectivamente, com comprimento l = λ/8.

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Identidades de Kuroda (n2 = 1 + Z2/Z1)

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Identidades de Kuroda (n2 = 1 + Z2/Z1)

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Implementação de Filtros

Exemplo – Projete um filtro de Chebyshev passa-baixas de terceira

ordem, com fc = 4GHz e impedância da fonte de 50 Ω em linha de

microstrip. O filtro deve ter ondulação uniforme com 3dB

Os valores dos elementos do filtro são tabelados:

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Implementação de Filtros

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Implementação de Filtros

Escolhendo a configuração com indutor em série na entrada:

Usando LTs e as transformações de Richards:

Z0 =1C2

=1g2=1,405

Impedância característica do segundo elemento:

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Implementação de Filtros

Os tocos em série seriam muito difíceis de se implementar utilizando

linhas de microstrip.

É possível inserir elementos unitários (trechos de linha) casados (Z0 =1)

em ambas as extremidades do filtro.

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Implementação de Filtros

A 2a Identidade de Kuroda permite substituir um elemento unitário com um toco

indutivo em série por um elemento unitário com um toco capacitivo em paralelo.

Z1 = 3.3487 ; Z2 =1

n2 =1+ Z2 / Z1 =1.299

n2Z1 = 4.35

n2Z2 =1.299

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Implementação de Filtros

Aplicando esta propriedade nas duas extremidades do filtro, temos:

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Implementação de Filtros

Para dimencionar as impedância de forma que a impedância da fonte/

carga seja de 50, multiplicamos todas as impedâncias características.

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Implementação de Filtros

Para dimencionar as impedância de forma que a impedância da fonte/

carga seja de 50, multiplicamos todas as impedâncias características.

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Implementação de Filtros

Em linha de microstrip teríamos:

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Implementação de Filtros

fc = 4GHz 4fc = 16GHz

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Implementação de Filtros

Exemplo – Projete um filtro de Chebyshev passa-baixas de terceira

ordem, com fc = 3GHz e impedância da fonte de 50 Ω para ser

implementado com tocos em série. O filtro deve ter ondulação uniforme

com 0,5dB.

Os valores dos elementos do filtro são tabelados:

g1 =1,5963g2 =1,0967g3 =1,5963g4 =1,000

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Implementação de Filtros

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Implementação de Filtros

Usando LTs e as transformações de Richards:

Z0 =1C1

=1g1= 0,6264

Impedância característica do 1o e 3o elemento:

Escolhendo a configuração com capacitor em paralelo na entrada: 1

C1 =1,5963 C3 =1,5963

L2 =1,0967

Z0 = 0,6264 Z0 = 0,6264

Z0 =1,0967

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Implementação de Filtros

É possível inserir elementos unitários (trechos de linha) casados (Z0 =1)

em ambas as extremidades do filtro.

Z0 = 0,6264 Z0 = 0,6264

Z0 =1

l l

Z0 =1,0967

Z0 =1

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Implementação de Filtros

A 1a Identidade de Kuroda permite substituir um elemento unitário com um toco

capacitivo em paralelo por um elemento unitário com um toco indutivo em série.

Z1 =1 ; Z2 = 0,6264

n2 =1+ Z2 / Z1 =1.6264

Z1 / n2 = 0,615

Z2 / n2 = 0,385

Z0 =1

Z0 = 0,6264

Z0 = 0,615

Z0 = 0,385

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Implementação de Filtros

Aplicando esta propriedade nas duas extremidades do filtro, temos:

l l

Z0 =1,0967Z0 = 0,615 Z0 = 0,615

Z0 = 0,385 Z0 = 0,385

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Implementação de Filtros

Para dimencionar as impedância de forma que a impedância da fonte/

carga seja de 50, multiplicamos todas as impedâncias características.

l l

Z0 = 54,84 Ω Z0 = 30,75 Ω

Z0 = 19,25 Z0 = 19,2550

50

Z0 = 30,75 Ω