Dissertação de Mestrado

COMPORTAMENTO DOS PARÂMETROS DE

RUGOSIDADE EM DESCONTINUIDADES ROCHOSAS

DO SUDESTE DO QUADRILÁTERO FERRÍFERO, OURO

PRETO (MG)

AUTOR: GINA MACKLINA CHAMBI TAPAHUASCO

ORIENTADOR: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández (UFOP)

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP

OURO PRETO – MAIO DE 2017

Catalogação: www.sisbin.ufop.br

T172c Tapahuasco, Gina Macklina Chambi. Comportamento dos parâmetros de rugosidade em descontinuidades rochosasdo Sudeste do Quadrilátero Ferrífero, Ouro preto (MG) [manuscrito] / GinaMacklina Chambi Tapahuasco. - 2017. 107f.: il.: color; grafs; tabs.

Orientador: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola deMinas. Núcleo de Geotecnia. Programa de Pós-Graduação em Geotecnia. Área de Concentração: Engenharia Geotécnica.

1. Descontinuidades Rochosas. 2. Software - Abaqus. 3. Mecânica de rochas - Cisalhamento. 4. Mecanica de rochas - Método dos Elementos Finitos (MEF).5. Rochas metamorficas - Rochas foliadas. I. Alameda Hernández, PedroManuel. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.

CDU: 624.13

iii

“Não se pode chegar à alvorada a não ser pelo caminho da noite.”

Khalil Gibran (1883 - 1931).

iv

Dedico este trabalho a meu amado

filho Eduardo Joao, por que teve que

sacrificar muitos momentos sem

minha companhia, e apesar disso,

cada dia me motivava com seu

sorriso e carinho a progredir e

culminar com êxito esta pesquisa.

v

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus por sempre guiar minha vida, permitir-me culminar uma mais de

minhas metas e ajudar nos momentos difíceis.

A toda minha família pelo apoio, compreensão e palavras de incentivo, de forma

especial agradeço a minha mãe Alejandra a meu irmão Wilber, às minhas irmãs Judith e

Sayda.

Ao Prof. Pedro Manuel Alameda Hernández, meu orientador deste trabalho pelos

ensinamentos, dedicação e paciência a longo da elaboração desta dissertação.

Não poderia deixar de registrar meus agradecimentos ao meu colega e amigo Diego

Gomez, pela orientação na modelagem com ABAQUS, pelos ensinamentos oportunos,

pela acessibilidade em esclarecer as minhas dúvidas.

Aos professores do núcleo de Geotécnica da Escola de minas (NUGEO) pelo

aprendizado adquirido.

Ao Professor Cesar Varela pela ajuda na modificação no mapa geológico.

À GORCEIX UFOP e NUGEO pela disponibilização de todos os recursos (sejam eles

financeiros ou não) necessários na condução e elaboração deste trabalho.

A minha querida amiga Iraci, pela amizade e sua ajuda em todo momento na minha

estadia em Ouro Preto.

Aos amigos do mestrado especialmente ao Peterson, ao Christ, e à Viviane pela

colaboração e torcida.

A todos que contribuíram diretamente ou indiretamente na realização deste trabalho,

mas que não tiveram seus nomes citados. Sintam-se agradecidos neste momento.

Obrigada a todos!!

vi

RESUMO

A rugosidade de uma descontinuidade em um maciço rochoso influencia a resistência a

cisalhamento dessa descontinuidade e consequentemente a estabilidade do maciço,

especialmente em caso de taludes. Portanto, sendo um parâmetro geométrico, a

rugosidade tem uma consequência no comportamento mecânico da descontinuidade. A

correlação entre os parâmetros geométricos e os mecânicos em uma descontinuidade é

um dos desafios da mecânica das rochas nas últimas décadas com o objetivo de estimar

a resistência ao cisalhamento de uma descontinuidade sem precisar de custosos e

demorados ensaios de cisalhamento direto. Focando no critério de Barton (1973), esta

dissertação desenvolve dois procedimentos de cálculos da rugosidade, o primeiro é

mediante a parametrização da geometria das superfícies da rugosidade em 2D,

calculados em três tipos de rocha de formações presentes em torno da cidade de Ouro

Preto (MG); foram obtidos 70 perfis digitalizados dos quais 12 foram escolhidos para o

segundo procedimento de calculo onde se realizou o desenvolvimento da modelagem

numérica de tensão deformação, utilizando o método de elementos finitos com o

software ABAQUS, para simular testes de cisalhamento direto. O objetivo principal

desses cálculos foi o estudo da idoneidade dos parâmetros de rugosidade existentes

para descrever a geometria das litologias estudadas e a capacidade que eles têm de

predizer as características resistentes das superfícies que os contêm. Comprovou-se que

dentre os parâmetros 2D mais aceitos (Z2, RP, θmax/(C+1)) existe pouca diferença à hora

de estimar os parâmetros mecânicos, sendo aceitável essa ligação entre o parâmetro

geométrico da rugosidade obtidos por metodologias geométricas e aqueles obtidos a

partir da modelagem de tensão deformação.

PALAVRAS-CHAVE: Descontinuidades Rochosas, Resistência ao Cisalhamento,

Método dos Elementos Finitos, ABAQUS, Rochas Foliadas.

vii

ABSTRACT

Rock joint roughness influences its shear strength, consequently, it influences rock

massif stability, especially in slopes. Thus, being a geometrical parameter, roughness

has a consequence on the rock joint mechanical behaviour. The correlation between the

geometrical and the mechanical parameters is one of the main tasks in rock mechanics

for the last decades; the goal is to develop a procedure for estimating the rock joints

shear strength without the need of expensive and time consuming direct shear tests.

Focusing on the Barton criterion (1973), this piece of research developed two

procedures for calculating roughness parameters, the first procedure is based on the rock

joints profile geometry, which was applied in three different lithologies from formations

appearing in outcrops within the town of Ouro Preto (Minas Gerais State, Brazil);

among the 70 digitised profiles, 12 were chosen for the second procedure which

consisted of finite elements method modelling applying the ABAQUS software for

simulating direct shear tests. The main aim of these calculi was the analysis of the

appropriateness of those geometrical roughness parameters for the description of the

chosen lithologies and the capability of those parameters to predict the shear strength of

the surfaces they were obtained from. It was observed that among the most commonly

accepted 2D parameters (Z2, RP, θmax/(C+1)) the results are similar, and that those

results are approximate when estimating the shear strength of the rock joint.

KEYWORDS: Rock Discontinuities, Shear Strength, Finite Elements Method,

ABAQUS, Foliated Rocks.

viii

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1

Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth). ................................... 3

Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a

localização da área de estudo ( Modificado de Hasui et al., 2012). ................................. 4

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5

Figura 2.1: Coluna Estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (Modificado de Hasui et al.,

2012). ................................................................................................................................ 6

Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989) ......... 7

Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência

ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004). .......................................... 8

Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas. ...................................... 9

Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault ....................................................... 10

Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade.

(Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004). ............................................ 12

Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações. ............................... 14

Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por Barton e

Choubey (1977), (De Vallejo, 2002). ............................................................................. 15

Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s ......... 16

Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta Lθ*e a obtenção do parâmetro

C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014), de Tatone e

Grasselli (2010). .............................................................................................................. 18

Figura 2.11: Exemplo de representação de N(r) e o cálculo de D (Modificado de

Alameda, 2014) ............................................................................................................... 19

Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante ................ 22

Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb

(Modificado de Alejano et al 2012). ............................................................................... 23

Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de

sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981)

(Modificado de Oyanguren e Monge, 2004). ................................................................. 24

Figura 2.15: Modelo de Elementos Finitos, com a especificação do elemento finito

triangular (Brady e Brown, 2004) .................................................................................. 24

Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões

(Modificado de ABAQUS, 2011). .................................................................................. 26

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27

Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará. .................................................. 28

Figura 3.2: Talude composto por filito, da formação Cercadinho, do grupo Piracicaba.28

Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça. ....................... 29

Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de

Lobato, L.M., et al. 2005). .............................................................................................. 30

ix

Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na

superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia ................................................................. 31

Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito ........................................... 32

Figura 3.7: Perfil longitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito ................ 32

Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica. .......................................... 34

Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos ................................................... 35

Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final ........ 36

CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37

Figura 4.1: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para xisto ............................. 40

Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito. ............................ 42

Figura 4.3: Histograma dos valores de JRC geométricos, para quartzito. ...................... 43

Figura 4.4: Tensão cisalhamento vs. deslocamento cisalhante, no perfil X25 ............... 45

Figura 4.5: Deslocamento verticais vs. deslocamento Horizontais, para uma carga

σn1=0,1 MPa no perfil X25. ............................................................................................ 45

Figura 4.6: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil X25, da

modelagem numérica com ângulo atrito. ........................................................................ 47

Figura 4.7: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil F4 ............. 49

Figura 4.8: Valores do JRC geométrico e mecânico para xisto. ..................................... 53

Figura 4.9: Valores do JRC geométricos e mecânicos para filito ................................... 54

Figura 4.10: Valores do JRC geométricos e mecânicos para quartzito .......................... 55

Figura 4.11: Valores de “i”, para xisto ........................................................................... 56

Figura 4.12: Valores de “i”, para filito ........................................................................... 57

x

LISTA DE TABELAS

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5

Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005). ........ 13

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27

Tabela 3.1: Pontos locados, onde foram coletados os dados .......................................... 29

Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais ...................... 34

CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37

Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos

........................................................................................................................................ 38

Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos .............. 39

Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos .................... 40

Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto ...................................................... 41

Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito ...................................................... 42

Tabela 4.6: Parâmetros JRC geométricos para quartzito ................................................ 44

Tabela 4.7: Resultados da modelagem numérica de cisalhamento, para xisto ............... 46

Tabela 4.8: Ângulos de atrito pico e valores de i, para xisto .......................................... 47

Tabela 4.9: Ângulos de atrito pico e valores de i, para filito .......................................... 48

Tabela 4.10: Ângulos de atrito pico e parâmetro i, para quartzito .................................. 48

Tabela 4.11: Parâmetros JRC mecânico obtido na modelagem numérica com e sem

ângulo de atrito ............................................................................................................... 50

Tabela 4.12: Faixas dos parâmetros JRC obtidos pela estimativa visual ....................... 51

Tabela 4.13: Parâmetros JRC geométricos corregidos por escala. ................................. 52

Tabela 4.14: Relação entre os valores do parâmetro JRC para xisto .............................. 52

Tabela 4.15: Relação dos valores do parâmetro JRC para filito ..................................... 53

Tabela 4.16: Relação entre os valores do parâmetro JRC para quartzito ....................... 54

Tabela 4.17: Relação entre os valores de i, para xisto .................................................... 55

Tabela 4.18: Relação entre os valores do parâmetro i para filito ................................... 56

xi

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES

A Área

as Razão da superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades

C Parâmetro calculado mediante a análise de regressão

CLA Centerline Average

CPE4R Tipo de elemento adotado na modelagem

c Coesão

D Dimensão fractal

E Modulo de Young

ISRM International Society for Rock Mechanics – Sociedade Internacional de

Mecânica das Rochas

i Parâmetro que representa o ângulo da rugosidade

JCS Coeficiente da resistência das paredes da descontinuidade

JRC Coeficiente da rugosidade “Joint Roughness Coefficient”

K1, K2 Constantes da superfície rochosa

L0 Proporção do perfil com inclinação positiva

L Comprimento

LR Comprimento real do perfil

Lp Comprimento Projetado do perfil

Lr Comprimento do das medidas do compasso

MEF Método dos elementos finitos

N Número de pontos amostrados

Nr Número de passos do compasso

r Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta alterada

Rp Índice da rugosidade do perfil (Roughness Profile Index)

RMS Média quadrática (Root Mean Square)

R Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta sã

R2

Coeficiente linear de correlação ao quadrado

u Deslocamento em sentido horizontal (x)

v Deslocamento em sentido vertical (y)

v Coeficiente de Poisson

Razão de dilatância

xii

Y’ Vetor das inclinações do perfil

y1, y2… yN Valores de pontos amostrados do perfil digitalizado

Z2 Media quadrático médio da primeira derivada do perfil

φr Ângulo de atrito residual

φb Ângulo de atrito básico.

γ Peso específico natural

τ Tensão de cisalhamento

τp Tensão cisalhamento de pico

τr Tensão cisalhamento da matriz sã

Δu Deslocamento horizontal

Δv Deslocamento vertical

Δs Intervalo de amostragem espacial de amostras

Δt Incremento de tempo

σn Tensão normal ao plano de ruptura

σt Resistencia à tração

σc Resistencia à compressão

θ* max É a maior inclinação que apresenta o perfil

xiii

LISTA DE ANEXOS

Anexo - I: Perfis medidos............................................................................................. I-1

Anexo - II: Curvas tensão vs. deslocamento................................................................ II-1

Anexo - III: Tabelas de valores de tensão cisalhante e Normal...................................III-1

Anexo - IV: Curvas de tensão cisalhante vs. tensão normal....................................... IV-1

xiv

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

1.1 Introdução ao tema ......................................................................................... 1

1.2 Objetivos e justificativa .................................................................................. 2

1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo .................. 2

Localização Geográfica ......................................................................................... 2

Contexto geológico ................................................................................................ 3

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5

2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................. 5

2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo ............................. 5

2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas ........................... 7

2.2.1 Critério de Patton ........................................................................................ 8

2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault .......................................................... 9

2.2.3 Critério de Barton ..................................................................................... 11

2.3 Rugosidade ................................................................................................... 12

2.3.1 Estimativa Visual ...................................................................................... 13

2.3.1.1 Método de ISRM (1978) ................................................................... 13

2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977) .. 14

2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa ............................... 15

2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares ...................................................... 16

RMS (Root Mean Square) ............................................................................... 16

Parâmetro CLA (Centerline Average) ........................................................... 17

Parâmetro Z2 ...................................................................................................... 17

Rp (Roughness profile index) .......................................................................... 17

Parametrização de Tatone e Grasselli (2009) ............................................... 18

Dimensões Fractais .......................................................................................... 19

2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos ............... 20

a) Método de Lee et al. (1990) ......................................................................... 20

b) Método de Yu e Vayssade (1991) ................................................................ 20

c) Método de Tatone e Grasselli (2010) ........................................................... 21

2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento ................................... 21

2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto ......................................................... 22

2.3.3.2 Ensaio de Inclinação (Tilt Test) ........................................................ 22

xv

2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos ................................................ 24

2.3.4.1 Generalidades .................................................................................... 24

2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS ............................................ 25

2.4 Correção de efeito de escala para JRC ......................................................... 26

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27

3 METODOLÓGIA UTILIZADA ......................................................................... 27

3.1 Introdução ..................................................................................................... 27

3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014).................................... 30

Etapa 1: Levantamento de dados em campo ........................................................ 31

Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade .................................................. 31

Perfis obtidos ....................................................................................................... 32

3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos ................................... 33

3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos . 33

3.4.1 Geometria .................................................................................................. 33

3.4.2 Propriedades do material .......................................................................... 34

3.4.3 Elemento finito adotado ............................................................................ 35

3.4.4 Carregamento e condição de contorno ...................................................... 35

3.4.5 Tamanho de step ....................................................................................... 36

CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37

4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................... 37

4.1 Introdução ..................................................................................................... 37

4.2 Parâmetros geométricos ................................................................................ 37

4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico ...................................................... 40

4.4 Resultados da modelagem numérica de cisalhamento utilizando software .. 44

4.5 Determinação do parâmetro de JRC mecânico ............................................ 49

4.6 Análise de Resultados ................................................................................... 50

4.6.1 Relação dos parâmetros de JRC geométricos com os parâmetros de JRC

mecânicos ................................................................................................................ 52

4.6.2 Relação dos valores de i com o ângulo atrito ........................................... 55

CAPÍTULO 5 ................................................................................................................ 58

5 Conclusões e Recomendações ............................................................................. 58

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 60

1

CAPÍTULO 1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Introdução ao tema

Os maciços rochosos na natureza apresentam normalmente um elevado número de

descontinuidades, e para conhecer e descrever adequadamente o comportamento

geomecânico de tais maciços é necessário analisar previamente o comportamento das

descontinuidades, podendo ser o fator mais importante de estabilidade (Oyanguren e

Monge, 2004). O comportamento geomecânico de um maciço rochoso é, portanto,

condicionado pelas descontinuidades, as quais são planos de fraqueza que separam os

blocos da matriz rochosa e se apresentam como diaclases, foliações, falhas, superfícies

de estratificação, superfícies de xistosidade e outras características estruturais.

O estudo destas descontinuidades envolve a distribuição geométrica (atitude) delas no

maciço e da natureza “intrínseca” (descrição da descontinuidade em si mesma). O fator

mais importante dentro da natureza da descontinuidade é a rugosidade porque determina

grandemente sua resistência ao cisalhamento: quanto maior é a rugosidade maior

também sua resistência, pois a presença de irregularidades dificulta o movimento

durante os processos de deslocamento por cisalhamento na direção das descontinuidades

(De Vallejo et al, 2002).

No presente trabalho, para descrever a rugosidade, foi empregado o critério de Barton

(1973) que propõe o Joint Roughness Coefficient (JRC) e ângulo de atrito básico (φb),

para explicar a relação entre a rugosidade e a resistência ao cisalhamento da

descontinuidade. Este critério foi aplicado para o estudo da rugosidade, mas não do

maciço rochoso real, onde os perfis de rugosidade foram obtidos.

Para a avaliação geométrica da rugosidade foi empregado um método de digitalização

de perfis e para a avaliação mecânica, foi empregado o analise numérico com o método

dos elementos finitos.

2

1.2 Objetivos e justificativa

Sendo a rugosidade fundamental no comportamento mecânico das descontinuidades,

seu conhecimento é importante para prever a resistência dos maciços rochosos. A

presente dissertação focaliza na avaliação da rugosidade da superfície de

descontinuidades rochosas, identificando o parâmetro da rugosidade que se adaptem

melhor às rochas que apresentam superfícies com foliações (xistos e filitos) e sem

foliações (quartzito).

Estabelecer uma comparação entre os valores de JRC obtidos mediante parâmetros

geométricos e os parâmetros do JRC mecânicos, obtidos estes últimos mediante o ajuste

na equação de Barton (1973) dos dados obtidos na modelagem numérica. Também

tentar estimar o parâmetro i

Devido à grande aleatoriedade do fenômeno da rugosidade, à ausência de padrões bem

definidos e à existência de numerosas litologias com diferentes padrões de forma, os

parâmetros geométricos encontrados na literatura não conseguem refletir a natureza da

superfície rugosa.

Portanto, as existências de diversas litologias na área de estudo além da presença de

numerosos afloramentos oferecem uma oportunidade interessante para o avanço nesta

área de conhecimento; especialmente pela abundante presença de rochas foliadas, que

apresentam perfis escalonados, os quais dificultam a parametrização geométrica e a

posterior correlação desta forma geométrica com o comportamento mecânico.

1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo

Localização Geográfica

A área de estudo está localizada geograficamente no município de Ouro Preto, que dista

aproximadamente 96 km de Belo Horizonte no estado de Minas Gerais (MG) no Brasil

(Figura 1.1). O trabalho foi desenvolvido no perímetro urbano da cidade de Ouro Preto,

em que foi analisada a rugosidade em três tipos de rocha: Filito, Xisto e Quartzito.

3

Contexto geológico

Segundo Hasui et al. (2012), do ponto de vista geológico, a cidade de Ouro Preto, situa-

se no extremo sudeste do Quadrilátero Ferrífero (Figura 1.2). O Quadrilátero Ferrífero

situa-se na região centro-sul do estado de Minas Gerais.

Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth).

Nova Lima

482

040

383

40

356 Ouro Preto

Belo Horizonte

Conselheiro

Lafaiete

381

356 356

4

Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a

localização da área de estudo ( Modificado de Hasui et al., 2012).

5

CAPÍTULO 2

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo

O Quadrilátero Ferrífero de Minas Gerais ocupa uma área aproximada de 7.000 km2 na

porção central do estado de Minas Gerais e é considerado uma das mais importantes

províncias minerais do Brasil devido às suas jazidas de minérios de ouro, ferro,

manganês, bauxita e pedras preciosas, tais como topázio imperial. O Quadrilátero

Ferrífero apresenta uma longa evolução geológica, abarcando unidades

litoestratigráficas, cujo tempo geológico prolonga-se desde o Arqueano ao Proterozóico

Superior, (SILVA et al., 1994).

Segundo Hasui et al. (2012), o contexto geológico do Quadrilátero Ferrífero é

caracterizado em três unidades geológicas principais: o complexo granito-gnáissico, o

Supergrupo Rio das Velhas, ambos de idade arqueana (3,0 a 2,5 bilhões de anos atrás) e

o Supergrupo Minas, relacionado ao Paleoproterozóico (2,5 a 2,0 bilhões de anos). O

complexo granito-gnáissico aflora em duas regiões diferentes: no centro do Quadrilátero,

nas cabeceiras do Rio das Velhas, com forma grosseiramente oval, denominado de

Complexo Bação, conforme pode ser observado na Figura 1.2 e também circundando a

região do Quadrilátero Ferrífero, como a norte da Serra do Curral, onde recebe o nome

de Complexo Belo Horizonte, ou a oeste da Serra da Moeda, onde é designado

Complexo Bonfim.

O Supergrupo Rio das Velhas, também de idade arqueana, é constituído por rochas

vulcânicas (principalmente basaltos) e sedimentares, e subdividida em dois grupos, o

grupo Maquine e grupo Nova Lima. O Supergrupo Minas pode ser subdividido em três

unidades: unidade clástica basal (Grupo Caraça), unidade química intermediária (Grupo

Itabira) e unidade clástica de topo (Grupo Piracicaba). A espessura total do Supergrupo

Minas atinge 3.500 m de rochas metassedimentares.

Os grupos de interesse neste trabalho são o Caraça, Piracicaba e a Sabará. O Grupo

Caraça apresenta, na base, a Formação Moeda constituída por quartzitos com

6

intercalações de filito e níveis conglomeráticos, recobertos pelos filitos sericíticos da

formação Batatal. A unidade basal do Grupo Piracicaba, Formação Cercadinho,

caracteriza-se pela alternância de quartzitos e filitos, frequentemente ferruginosos. A

Formação Fecho do Funil é constituída por filitos quartzosos, filitos dolomíticos e lentes

de dolomito. As formações Tabões (ortoquartzitos) e Barreiro (filitos grafitosos) são de

ocorrência restrita.

No topo do Supergrupo Minas ocorre o Grupo Sabará, constituído de clorita-xistos e

filitos, metagrauvacas, metatufos, metaconglomerados e quartzitos, principalmente na

região de Ouro Preto e na vertente norte da Serra do Curral, onde atinge até 3.000 m de

espessura. O Grupo Itacolomi, que recobre o Supergrupo Minas, é restrito a uma área ao

sul de Ouro Preto.

Figura 2.1: Coluna Estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (Modificado de Hasui et al.,

2012).

7

2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas

Quando um bloco de rocha desliza sobre outro, um importante fenômeno acontece: o

atrito. As pesquisas realizadas sobre o fenômeno do atrito nas rochas têm sido

abundantes, mas, limitadas em relação à complexidade do fenômeno, e estão ligadas às

diferentes concepções dominantes no campo de estudo do atrito e desgaste do material

(Lama, 1972 apud Lama, 1978).

Quando um bloco que apresenta uma descontinuidade submete-se a uma tensão

cisalhante (τ) paralela a esta descontinuidade, este bloco pode estar sujeito a

deslocamentos na direção da tensão cisalhante (Δu) e na direção da tensão normal (Δv)

(Figura 2.2). Se é aplicado um esforço de tensão normal (σn) a uma descontinuidade, se

obterá a diminuição do espaçamento (ou abertura). Entretanto, se a descontinuidade é

submetida a uma tensão cisalhante, o bloco eventualmente se separara em dois,

diminuindo o contato entre as paredes da descontinuidade (Goodman 1989).

Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989)

Sob a ótica da relação entre a resistência ao cisalhamento e a rugosidade das

descontinuidades, são apresentados na sequência os critérios estudados por vários

autores, como Patton (1966), Landanyi e Archambault (1970) e Barton (1973; 1977),

que são aplicados no presente trabalho.

σn

τ

Δv

) Δu

Área = A

8

σn

τ

2.2.1 Critério de Patton

Patton (1966) (apud Oyanguren e Monge, 2004) foi o primeiro a considerar a influência

das rugosidades ou irregularidades da rocha na resistência a cisalhamento da junta,

realizando ensaios sobre descontinuidades rugosas para tensões normais (σn) baixas,

com predomínio do fenômeno da dilatância e para tensões normais (σn) altas, com

predomínio do fenômeno da ruptura dos “dentes”. Partindo da suposição de que os

dentes na superfície de uma descontinuidade, têm forma idêntica e um ângulo de

inclinação (i) (Figura 2.3), a resistência ao cisalhamento destas amostras pode ser

representada pelas seguintes expressões:

Para tensões baixas:

(2.1)

Para tensões altas:

(2.2)

Onde o parâmetro i representa o efeito das irregularidades das asperezas da

superfície de descontinuidades, e representa o ângulo de atrito da superfície

rochosa em relação à força de cisalhamento (τ), mostrada na Figura 2.4

Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência

ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004).

i

9

Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas.

(Modificado de Vallejo, 2002).

2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault

Landanyi e Archambault (1969) (apud Lanru e Ove, 2007) estudaram teórica e

experimentalmente a transição curvilínea de dilatação até o fenômeno de cisalhamento

(Figura 2.5), considerando os mesmos perfis dentados bidimensionais, do critério de

Patton (1966), tanto para tensões baixas quanto altas, mostrando as possibilidades de

ruptura nos dentes e assim, explicar os mecanismos de corte e deslizamento encontrados

nas descontinuidades rochosas naturais. A equação proposta para determinar a

resistência ao cisalhamento de pico (τp) é apresentada da seguinte forma:

(2.3)

Onde:

σn é a Tensão normal e τr representa a resistência ao cisalhamento da matriz sã; tan (φb)

é o coeficiente médio de atrito para superfícies de contato; as é a razão entre da

superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades e a área total da

descontinuidade; é razão de dilatância (mudança no deslocamento normal/mudança

no deslocamento cisalhante), devido ao cisalhamento.

10

Destes parâmetros a razão de dilatância “ ”, a razão de superfície cortada (cisalhada)

“as” e τr podem ser estimadas usando as seguintes equações:

(

)

(2.4)

(

)

(2.5)

√

(

)

(2.6)

Sendo n = σc/ -σt e m =(1 + n)1/2

, em que σt é a resistência à tração.

Onde i é o parâmetro do ângulo da rugosidade médio, JCS é a resistência das paredes

das descontinuidades, e k1 e k2 são constantes da superfície rochosa, que são

aproximadamente iguais a 1,5 e 4,0 respectivamente.

Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault

(Modificado de Oyanguren e Monge 2004).

Rotura da rocha intacta

Deslocamentos através das superficies

Critério de Patton (1966) ...... Critério de Landanyi e Archambault (1970)

11

Em tensões baixas o critério de Landanyi e Archambault (1969), coincide com o critério

de Patton (1966) quando é inexistente a ruptura dos dentes, porque o parâmetro as tende

a ser nulo e o parâmetro “ ”, tende ao valor de tan (i).

2.2.3 Critério de Barton

Barton (1973) propôs um critério de resistência ao cisalhamento, apresentando uma

formulação empírica, usando um critério não linear, baseado inicialmente nas análises

do comportamento da descontinuidade sem preenchimento e não alterada (Hoek e Bray,

1981, apud Duncan e Christopher, 2004). No estudo de Barton mostrou-se que a

resistência ao cisalhamento de uma superfície rugosa depende da relação entre a

rugosidade, a resistência da rocha e a tensão normal, e pode ser definida pela Equação

2.7.

(

) (2.7)

Onde τp e σn são respectivamente a resistência ao cisalhamento de pico tangencial e a

tensão normal efetiva sobre o plano de descontinuidade, JCS representa a resistência a

compressão das paredes da descontinuidade, e φb é o ângulo de atrito básico. O

parâmetro JRC é o coeficiente de rugosidade da descontinuidade, que representa a

influência da rugosidade na resistência ao cisalhamento das descontinuidades rochosas.

Segundo Barton (1973) a equação (2.7) sugere que há três componentes de resistência

ao cisalhamento: um componente de atrito básico dado por φb, a componente

geométrica controlada pela rugosidade da superfície (JRC) e a componente de ruptura

da aspereza controlada pela razão (JCS /σn).

Posteriormente Barton e Choubey (1977) modificam a equação (2.7) para as superfícies

alteradas:

(

) (2.8)

12

Em que o φr é o ângulo de atrito residual, o qual pode ser estimado a partir da seguinte

expressão:

(

) (2.9)

Onde R é o valor do rebote do esclerômetro ou martelo de Schmidt, sobre uma

superfície da parede da junta sã, não alterada, e r é o valor do rebote do esclerômetro

sobre a superfície da parede da junta alterada.

2.3 Rugosidade

A rugosidade é uma medida das irregularidades e ondulações inerentes à superfície de

descontinuidade em relação ao seu plano médio (Brady e Brown, 2004). Segundo

Patton (1966), a caracterização da superfície de uma descontinuidade é constituída pela

natureza de sua aspereza, que ocorre em diversas escalas e que pode ser classificada em

primária (ondulações, waviness) e secundária (irregularidades, unevenness). As

diferentes escalas de rugosidade são mostradas na Figura 2.6.

Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade.

(Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004).

Irregularidades de

pequena escala

13

O comportamento das descontinuidades rochosas é inicialmente controlado pelas

asperezas secundárias durante os pequenos deslocamentos, enquanto as primárias

governam o comportamento ao cisalhamento em grandes deslocamentos (Patton, 1966

apud Yang, 2010). Existem diversos métodos para caracterizar a rugosidade, sendo que

os mais utilizados são:

Estimativa visual: método sugerido pela ISRM (1978) e estimativa do JRC por

meio de perfis padrão, sugerido por Barton e Choubey (1977) e Barton (1982).

Parametrização automatizada da rugosidade.

Ensaios mecânicos de Resistência ao cisalhamento.

Modelagem numérica de tensão deformação (Métodos numéricos por Elementos

Finitos).

2.3.1 Estimativa Visual

2.3.1.1 Método de ISRM (1978)

O método proposto pela ISRM (1978) sugere que os termos na Tabela 2.1 e ilustrados

na Figura 2.7, podem ser usados para descrever a rugosidade em duas escalas: pequena

escala (vários centímetros – ensaios de laboratório) e escala intermediária (vários

metros – ensaios in situ).

Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005).

Classes Descrição

I Rugosa ou irregular, em degraus

II Lisa, em degraus

III Polida, em degraus

IV Rugosa ou irregular, ondulada

V Lisa, ondulada

VI Polida, ondulada

VII Rugosa ou irregular, plana

VIII Lisa, plana

IX Polida, plana

14

Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações.

(Modificado ISRM, 1978 a apud Brady e Brown, 2004).

2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977)

Este tipo de estimativa é visual já que o JRC pode ser estimado por comparação visual

do perfil real da superfície (utilizando o pente de Barton) com perfis de rugosidade

padrão.

Escalonado Rugosa

Lisa

Polida

Ondulada Rugosa

Lisa

Polida

Plana Rugosa

Lisa

Polida

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

XI

15

Barton e Choubey (1977) apresentaram dez perfis de rugosidade, para a determinação

de JRC com seus respectivos valores agrupados em intervalos de (0 a 2), (2 a 4) até (18

a 20), na Figura 2.8.

Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por

Barton e Choubey (1977), (De Vallejo, 2002).

2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa

O JRC é indubitavelmente o parâmetro mais empregado para relacionar a rugosidade da

superfície rochosa (Figura 2.8), com a resistência ao cisalhamento desta (Equações 2.7 e

2.8).

Devido à subjetividade de alguns métodos de determinação dos parâmetros que

traduzem a rugosidade, como por exemplo, a estimativa visual do JRC, tem sido

estabelecidas novas técnicas, automatizadas e quantitativas, utilizando parâmetros da

rugosidade, obtidos de perfis digitalizados (Figura 2.9).

16

Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s

(Modificado de Alameda 2014).

Onde y (y1, y2… yN) é o perfil digitalizado, com um numero de pontos amostrados (N) e

Δs é o intervalo de amostragem espacial, sendo este Δs=xi+1- xi.

Os parâmetros de caracterização mais empregados em descontinuidades rochosas são os

parâmetros lineares. Estes parâmetros são calculados a partir de perfis individuais

obtidos ao longo de uma direção (Figura 2.9) com características como a amplitude,

angularidade, periodicidade, anisotropia e curvatura (Belem et al., 2009),

Em seguida são abordados alguns dos parâmetros geométricos lineares: RMS (Root

Mean Square) das alturas dos pontos do perfil em relação a uma linha horizontal, CLA

(Centerline Average), Z2, o Roughness profile index (RP), a dimensão fractal D, e os

parâmetros θ*max e C, definidos por Tatone e Grasselli (2010).

2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares

RMS (Root Mean Square)

Considerado como a média quadrática, representa a raiz quadrática da média

aritmética sendo também denominado como desvio quadrático médio do perfil. É

Definido pela equação (2.10).

√

∑

(2.10)

17

Parâmetro CLA (Centerline Average)

Também denominado rugosidade média, considerado como a média dos desvios,

dos valores absolutos das alturas dos pontos do perfil, de rugosidade, em relação à

linha média, dado pela equação (2.11).

∑ | | (2.11)

Parâmetro Z2

Este parâmetro denominado desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil,

introduzido por Myer (1962), é definido pela equação (2.13), sobre o vetor das

inclinações, equação (2.12).

(2.12)

(

∑

)

(2.13)

Rp (Roughness profile index)

O índice da rugosidade do perfil (Rp), denominado também de sinuosidade, consiste

na razão entre o comprimento real do perfil e o comprimento da projeção do perfil

sobre a horizontal (Maerz et al. 1990; Lee et al. 1997; Hong et al. 2008).

∑ √

(2.14)

Onde: Lp =

18

Parametrização de Tatone e Grasselli (2009)

Os parâmetros (2D) definidos por Tatone e Grasselli (2010) foram adaptados de

perfis (3D) de Tatone e Grasselli (2009), que consiste em determinar para uma série

de valores limiares de inclinação θ* para cada sentido de uma direção (Figura 2.10)

que porcentagem de perfil tem uma inclinação superior a eles. Estabelecendo uma

sucessão de valores limiares e porcentagens, ajustando-se com a seguinte expressão:

(

)

(2.15)

Onde:

= É a maior inclinação que apresenta o perfil.

L0 = Proporção do perfil com inclinação positiva.

C é o parâmetro calculado mediante a análise de regressão.

Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta Lθ*e a obtenção do

parâmetro C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014),

de Tatone e Grasselli (2010).

Na Figura 2.10, representa-se uma análise de regressão, que pode se desenvolver

de direita para a esquerda ou da esquerda para a direita. Então segundo Tatone e

Grasselli, (2010) o parâmetro que reflete a rugosidade de um perfil rochoso será:

(

)

Da esquerda para a direita Da direita para a esquerda

19

Dimensões Fractais

O termo “fractal” foi introduzido pelo matemático Mandelbrot (1967), que o

utilizou para definir os objetos geométricos de uma estrutura irregular que podem

subdividir-se em peças similares e cada uma delas são uma cópia da estrutura

original, porém de diferente escala. O método do divisor de Mandelbrot (1967) foi

originado do seu estudo “Dimensões fracionárias da ilha da Grã-Bretanha”, que

propõe a medição da costa britânica com um compasso sobre um mapa, em que o

número de passos do compasso (Nr) multiplicado pela abertura do compasso (r),

seria o comprimento (L).

(2.16)

Segundo Mandelbrot (1982), a extensão ou comprimento de um perfil medido

depende da sensibilidade do sistema de medição. Assim, quanto menor for a

abertura do compasso “r”, mais precisão terá o comprimento medido L(r). A

dimensão fractal D (2.16) mostra-se constante, apesar do comportamento divergente

da longitude global (Figura 2.11). Por tanto D, seria uma medida da rugosidade do

perfil rochoso.

Figura 2.11: Exemplo de representação de N(r) e o cálculo de D (Modificado de

Alameda, 2014)

20

2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos

Neste subcapitulo apresentam-se as metodologias que propõem numerosas equações

que correlacionam os parâmetros geométricos com o parâmetro de Barton (JRC) da

Equação 2.7. Em seguida apresentam-se as metodologias mais utilizadas de diferentes

autores, que correlacionam o parâmetro JRC, com os parâmetros geométricos lineares.

a) Método de Lee et al. (1990)

Este método apresenta uma análise de regressão polinomial, com base nos perfis de

rugosidade de Barton, onde D é a dimensão fractal, calculada pelo método de

divisor apresentada anteriormente. A relação é:

(

) (

)

(2.17)

b) Método de Yu e Vayssade (1991)

Os citados autores demostraram que o valor calculado para JRC a partir de uma

correlação com um parâmetro geométrico depende do intervalo espacial de

amostragem ( ) e os resultados mais precisos foram obtidos com intervalos de

amostras pequenas. (Yu e Vayssade, 1991 apud Duncan e Christopher, 2004). O

valor do JRC pode ser calculado a partir do parâmetro Z2, utilizando as seguintes

equações:

(2.18)

(2.19)

(2.20)

21

c) Método de Tatone e Grasselli (2010)

Tatone e Grasselli (2010) propõem equações para determinar o JRC de outras

formas, em função de diversos parâmetros, considerando também a amplitude da

rugosidade , a saber: parâmetros Z2, Rp e o parâmetro C junto com a maior

inclinação que apresenta o perfil ).

Aplicando o parâmetro Z2:

(2.21)

(2.22)

Aplicando o parâmetro de Rp:

[

]

(2.23)

[

]

(2.24)

Aplicando os parâmetros C, :

(

)

(2.25)

(

)

(2.26)

2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento

O ensaio mais comum para avaliar a resistência ao cisalhamento das descontinuidades,

executado no laboratório ou em campo, é o ensaio de cisalhamento direto, que está

descrito a seguir. Também são realizados ensaios em laboratório para determinação do

ângulo de atrito básico dos materiais rochosos, mediante ensaios de inclinação, também

denominado Tilt-tests.

22

2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto

Seguindo as explicações de Oyanguren e Monge (2004), este ensaio consiste em fazer

um teste de cisalhamento em uma descontinuidade, preparando uma amostra do material

rochoso, que apresente a descontinuidade cuja resistência se pretende determinar. Este

ensaio pode ser descrito em duas etapas, em uma primeira etapa é aplicada uma tensão

normal (N) constante em relação a descontinuidade; e depois em uma segunda etapa

aplica-se uma carga tangencial variável, mantendo uma velocidade de deslocamento

tangencial constante, até chegar ao ponto de ruptura (Figura 2.12). Em ambas as etapas

são monitoradas os deslocamentos tanto na direção normal como na direção tangencial.

Na segunda etapa ocorre o desenvolvimento de duas resistências diferentes, a resistência

de pico e a residual. A resistência de pico surge devido a um determinado ponto da

segunda etapa em que a carga tangencial começa a diminuir, e logo passa a ser

constante, sendo esta fase uma das duas formas na qual se pode apresentar a carga

tangencial, denominada resistência cisalhante residual.

Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante

(Modificado de Duncan e Christopher, 2004)

2.3.3.2 Ensaio de Inclinação (Tilt Test)

Este método tem como objetivo determinar o ângulo de atrito básico do material

rochoso. O ângulo de atrito básico de um material rochoso pode ser obtido em

laboratório simplesmente aplicando a definição proposta por Barton (1976 apud

23

Oyanguren e Monge, 2004), que sugeriu que este ângulo é dado pelo valor da arctan

( ) obtido quando se realiza um ensaio de inclinação sobre descontinuidades

totalmente sãs, planas, secas e fechadas.

O método consiste em colocar as amostras em cima da uma placa, a qual vai sendo

erguida lentamente até que uma rocha deslize sobre a outra, podendo assim determinar o

ângulo de atrito básico (φb) (Figura 2.13).

Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb

(Modificado de Alejano et al 2012).

Stimpson (1981) propôs realizar o ensaio de inclinação com três corpos de prova de

sondagem (amostras cilíndricas de rocha), permitindo que uma delas deslizasse sobre as

outras duas (Figura 2.14).

A equação (2.27) (já corrigida em Alameda (2014), pois a original de Stimpson (1981)

continha um erro), foi proposta para determinar o ângulo de atrito básico, utilizando o

experimento com os testemunhos de sondagem.

(√

) (2.27)

24

Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de

sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981)

(Modificado de Oyanguren e Monge, 2004).

2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos

2.3.4.1 Generalidades

Segundo Desai e Abel (1972) e Brady e Brown (2004) a base do MEF, requer a divisão

do domínio do problema em subdomínios (discretização), por meio de elementos de

dimensões reduzidas e de diferentes formas (triangular, quadrilateral), com número fixo

de nós e lados (Figura 2.15). Na Figura 2.15a apresenta-se um meio contínuo dotado de

uma abertura interna submetida a um determinado carregamento (domínio do

problema). A Figura 2.15b apresenta a discretização desse domínio, mediante uma

composta de elementos triangulares de três pontos nodais. A Figura 2.15c apresenta um

elemento individualizado, apresentando as componentes de forças e os deslocamentos

nodais, nos pontos

Figura 2.15: Modelo de Elementos Finitos, com a especificação do elemento finito

triangular (Brady e Brown, 2004)

25

A formulação dos deslocamentos pelo MEF, consiste em se estabelecer um conjunto de

funções capazes de definir os componentes dos deslocamentos em qualquer ponto

dentro de um elemento finito, em termos de deslocamentos nodais. Os componentes de

deformação são definidos unicamente em termos de deslocamento, a variação deste

define o estado de deformação ao longo de um elemento.

A associação entre esta deformação induzida e as propriedades elásticas do meio

determina a tensão induzida num dado elemento. A superposição das condições iniciais

e os efeitos das tensões induzidas resultam na determinação das tensões totais atuantes

em cada elemento.

Assim, o procedimento da metodologia numérica por elementos finitos consiste em

analisar o comportamento de um sistema contínuo, (Figura 2.15a), em termos de um

conjunto de soluções expressas em termos dos deslocamentos e das forças nodais

mobilizadas no âmbito do domínio discretizado (Figura 2.15b).

2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS

O programa ABAQUS é um programa comercial de elementos finitos (Hibbitt,

Karlsson e Sorensen, 2001), de aplicação nos problemas de instabilidade estrutural,

como em diversas áreas da engenharia e consiste em vários módulos, como os gráficos

CAE (pré-processamento) e Viewer (pos-processamento), e os módulos principais,

denominados: ABAQUS/Standard ou Implícito e ABAQUS/Explicito.

O ABAQUS/Standard também chamado método implícito, resolve o sistema de

equações implicitamente ao longo de cada incremento obtido. Este método é ideal para

a aplicação em estudos estáticos ou quase estáticos que se resume em comportamentos

lineares.

O ABAQUS/Explicito utiliza uma formulação para aplicações dinâmicas que envolvem

não linearidade decorrente da plasticidade do material. O manual do Abaqus (2011)

mostra as famílias de elementos mais utilizados em uma análise de tensão. A diferença

26

principal entre as famílias de elementos é o tipo de geometria que cada família assume

(Figura 2.16).

Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões

(Modificado de ABAQUS, 2011).

Para os tipos de elementos contínuos bidimensionais, citam-se como exemplo os

elementos quadriláteros ou triangulares. Para os elementos tridimensionais contínuos

podem-se citar hexaedros, cunhas, ou tetraedros.

2.4 Correção de efeito de escala para JRC

Segundo Barton e Bandis (1982), aplicando-se para efeito de correção por escala para o

JRC a seguinte equação:

[

]

(2.28)

Onde o JRCn é o valor final, corrigido pela escala, e JRCo é o valor inicial, Ln é o

comprimento do perfil final, L0 é comprimento do perfil inicial.

27

CAPÍTULO 3

3 METODOLÓGIA UTILIZADA

3.1 Introdução

A pesquisa foi dividida em duas áreas de atividades: uma parte que consiste na

aplicação do método de Alameda-Hernandez et al. (2014) para a obtenção dos

parâmetros de rugosidade, os quais depois serão correlacionados por meio das

metodologias de Yu e Vayssade (1991), Tatone e Grasselli (2010) e Lee et al. (1990),

para obter o JRC. A outra parte diz respeito à análise numérica de um ensaio de

cisalhamento direto com e sem ângulo de atrito, utilizando como ferramenta de

modelagem o software ABAQUS, para depois correlacioná-lo com a equação de Barton

e obter também o JRC.

A parte inicial do trabalho consistiu na coleta de amostras de perfis de rugosidade em

afloramentos rochosos. Primeiramente foram identificados três afloramentos rochosos

do Quadrilátero Ferrífero, localizados no perímetro urbano da cidade de Ouro Preto

(MG).

Na primeira campanha de amostragem foram obtidos perfis de rugosidade de um talude

de xisto (Figura 3.1), pertencente ao grupo Sabará. Na segunda campanha, as amostras

foram coletadas do talude composto por filitos pertencentes à formação Cercadinho, do

grupo Piracicaba (Figura 3.2), e finalmente a terceira amostrou um talude de rochas de

Quartzito, pertencentes à formação Moeda também do grupo Caraça (Figura 3.3). Nesse

contexto todos os taludes são formados por litotipos que pertencem ao Super Grupo

Minas, do Quadrilátero Ferrífero.

28

Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará.

Figura 3.2: Talude composto por filito, da formação Cercadinho, do grupo Piracicaba.

29

Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça.

As localizações dos taludes nos quais foram executados a coleta de perfis de rugosidade

das superfícies rochosas estão mencionadas na Tabela 3.1 e na Figura 3.4

Tabela 3.1: Pontos locados, onde foram coletados os dados

Localização do ponto Georreferenciamento

Coordenadas UTM (WGS84)

Ponto Talude Altitude

(m) N (m) E (m)

T1 Xisto 1090 7744026.13 656938.48

T2 Filito 1145 7746016.00 654640.00

T3 Quartzito 1170 7745468.32 656371.57

30

Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de

Lobato, L.M., et al. 2005).

3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014)

O método de Alameda-Hernandez para digitalização de perfis de rugosidade consiste na

aplicação de um algoritmo, utilizando o software Matlab, para construir vetores de

rugosidade a partir de fotografias tiradas dos perfis formados por meio do perfilômetro

de agulhas (ou pente de Barton). Através deste vetor são obtidos os parâmetros de

rugosidade (Z2, Rp, D, e C) das equações (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16), para na

31

sequência obter o parâmetro JRC a partir das equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e

(2.26). As etapas desenvolvidas para este método estão apresentadas a seguir:

Etapa 1: Levantamento de dados em campo

A parte inicial do trabalho consistiu na aplicação do pente de Barton, com o qual

registra-se a rugosidade da superfície da rocha (Figura 3.5.a) e posteriormente toma-se

uma fotografia, tendo a luz solar como fundo, e utilizando uma lâmina translúcida

branca de fundo do perfilômetro (Figura 3.5.b).

Para a medição da rugosidade, especificamente neste trabalho, utilizaram-se o

perfilômetro de 15 cm, com agulhas de 0,8 mm de diâmetro, para as rochas de xisto e

filitos e de 30 cm, com agulhas de 1 mm de diâmetro, para os quartzitos. O diâmetro da

agulha determina o menor valor de Δs que pode ser empregado nos cálculos.

Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na

superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia

Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade

Nesta etapa, primeiramente foi executada uma conversão do formato da imagem obtida

em campo para uma imagem monocromática (Figura 3.6), com ajuda do software

GIMP, armazenando a nova imagem com a extensão pbm (portable bitmap), (Spencer

Kimball, Peter Mattis, Berkeley C.A., U.S.A. apud Alameda, 2014), a qual é o código

de extensão para Matlab.

(a) (b)

32

Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito

Posteriormente foi aplicado o algoritmo de Matlab de Alameda et al, (2014). O

algoritmo converte a matriz da imagem da extensão pbm, em o vetor de rugosidade

(Figura 3.7).

Figura 3.7: Perfil longitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito

O algoritmo de Matlab pode recortar o perfil obtido em campo, selecionar a faixa de 10

cm do comprimento central para depois obter diretamente os parâmetros Z2 e Rp das

equações (2.13) e (2.14), também os dados para calcular os parâmetros e C da

equação (2.15) e o parâmetro D, da equação (2.16), mediante umas análises de

regressão linear, utilizando a ferramenta cftool, do mesmo Matlab.

Perfis obtidos

Para o talude de xisto foram analisados 29 perfis de rugosidade. Já para o talude de

quartzito foram analisados 27 perfis de rugosidade, enquanto para o afloramento de

filito foram analisados 13 perfis de rugosidade. Os quais são apresentados com seus

respectivos dados geométricos no capítulo 4.

33

3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos

Para a obtenção do JRC através do Z2, utilizaram-se as equações de correlação (2.20) do

método de Yu e Vayssade (1991) e a equação (2.22) do método de Tatone e Grasselli

(2010). Para obter o parâmetro JRC aplicando o parâmetro geométrico Rp utilizou-se a

equação (2.24). Através dos parâmetros C e da equação (2.26) obteve-se o valor

de JRC. Ambas as equações são de Tatone e Grasselli (2010). Para o parâmetro D

aplicou-se a equação (2.17) do método de Lee et al. (1990). Os valores de JRC obtidos

desta forma se apresentam no capítulo 4.

3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos

Este subcapítulo descreve a metodologia de análise por elementos finitos aplicando o

programa ABAQUS versão 6,11 (2011). O objetivo destas modelagens foi reproduzir

em 2D o fenômeno de cisalhamento em rochas, sem quebra dos dentes da rugosidade,

utilizando parâmetros elásticos elevados para obter uma deformação mínima do material

(materiais rígidos), e assim obter os valores de tensão de cisalhamento pico e os valores

de tensão normal, conforme se apresentam na Figura 2.3 do capítulo 2. Todas as

simulações foram realizadas utilizando o ABAQUS implícito, que inclui carregamentos

estáticos e dinâmicos. Para as modelagens foram escolhidos quatro perfis

representativos de cada rocha, os quais foram os mais próximos ao valor da média dos

dados do JRC obtido mediante os parâmetros geométricos, apresentado nas tabelas

(Tabela 4.1, Tabela 4.2 e Tabela 4.3) do subcapítulo 4.2. As ilustrações dos 12 perfis

das superfícies de rugosidade estão mostradas no anexo I.

3.4.1 Geometria

O comprimento (L) dos perfis de xisto e filito é de 150 mm e do quartzito 300 mm.

(Figura 3.8). Os comprimentos dos perfis dependem do comprimento do perfilômetro

utilizado em campo, e da extensão da descontinuidade exposta e acessível. Para a

dimensão da altura do bloco foi considerado o valor de 30% do comprimento (0,3*L),

segundo a International Society for Rock Mechanic Commission on Standardization of

laboratory and field, (1974).

34

Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica.

3.4.2 Propriedades do material

As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem foram: propriedade

elástica como o modulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v); propriedades de

resistência, como ângulo de atrito e a coesão, sendo esta última considerada igual a

zero; e propriedades físicas, como a densidade.

As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem numérica não são

das rochas da área de estudo, já que os dados foram estabelecidas das referências

bibliográficas como: Santos Oliveira e Brito (1998), De Vallejo (2002) e Alejano et al.

(2012). No caso do módulo de elasticidade optou-se pelo maior valor para obter uma

deformação mínima do material, representando um material rígido e fictício, e não o

material real da rocha estudada (Tabela 3.2).

Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais

Rocha Densidades

(T/mm3)

Módulo de

Elasticidade

(N/mm2 = MPa)

Coeficiente

de Poisson

(v)

Angulo atrito

básico

(°)

Coeficiente

de atrito

Xisto 2,5E-6 98066,50 0,12 28 0,53

Filito 2,5E-6 98066,50 0,12 25 0,47

Quartzito 2,6E-6 98066,50 0,11 33 0,65

35

3.4.3 Elemento finito adotado

Na biblioteca do Abaqus dispõe de vários elementos finitos (Figura 2.16). Nesta

pesquisa, para a discretização do modelo, foi adotado o elemento contínuo quadrilateral,

de 4 nós, com plano de deformação e com integração reduzida (CPE4R). Apresenta-se

na Figura 3.9 a malha aplicada nos modelos simulados. Observa-se também que o nodo

(P), foi escolhido para a obtenção dos valores de deslocamento.

Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos

Na Figura 3.9, representa-se também a existência de uma maior densidade de elementos

no contato dos blocos, para uma melhor discretização.

3.4.4 Carregamento e condição de contorno

Para modelar o fenômeno de cisalhamento, os carregamentos adotados foram: uma

carga normal (σn), constante uniforme e estática, na parte superior do bloco, e em

seguida foi aplicada uma tensão cisalhante (τ) transversal variável (Figura 3.10). Na

condição de contorno foi colocada uma restrição no bloco inferior em seus eixos,

impedindo o deslocamento em sentido x, y, z.

P

36

Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final

3.4.5 Tamanho de step

Foi escolhido 1 segundo de tempo para cada step, considerando um intervalo de tempo

de amostragem Δt = 1x10-6

segundos, com a finalidade de obter uma curva mais

definida ou contínua para identificar a resistência cisalhante de pico. Usou-se um

incremento de carga 0.02 MPa a 0.1Mpa, entre steps já que a diferencia de carga

dependia de cada tipo da geometria da rugosidade.

37

CAPÍTULO 4

4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 Introdução

Este capítulo divide-se em três seções. Primeiramente são apresentados os resultados

dos parâmetros geométricos. Em uma segunda parte são apresentados os resultados

obtidos do parâmetro JRC para cada rocha (xisto, filito e quartzito), utilizando os

valores geométricos. Em uma terceira parte são analisados os resultados da modelagem

numérica de cisalhamento para a obtenção do JRC. Nesta etapa, apresentam-se também

os valores estimados para o parâmetro “i”, da rugosidade primária. Finalmente realizou-

se uma comparação entre os valores obtidos de ambas as metodologias.

4.2 Parâmetros geométricos

Como se referiu no subcapítulo 3.2.2, os parâmetros de rugosidade (Z2, Rp, D, e

C), são obtidos mediante a aplicação das equações (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16).

A seguir se apresentam os resultados obtidos dos parâmetros geométricos na Tabela 4.1

para os perfis de xisto, a Tabela 4.2 para os perfis de quartzito e a Tabela 4.3 para os

perfis de filito bem como valores médios dos respectivos parâmetros, obtidos para o

xisto, quartzito e filito respectivamente.

38

Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp ϴmax

(Izq.-Der)

C

(Izq.-Der) D

X1 0,21 1,02 25,50 2,19 1,00

X2 0,40 1,06 62,00 4,29 1,00

X3 0,22 1,02 38,50 3,23 1,00

X4 0,29 1,09 84,00 10,69 1,01

X5 0,45 1,07 74,00 6,28 1,00

X6 0,31 1,04 48,00 4,38 1,00

X7 0,23 1,03 35,50 2,36 1,00

X8 0,18 1,02 32,00 2,68 1,00

X9 0,28 1,03 61,00 5,93 1,00

X10 0,18 1,02 30,50 2,74 1,00

X11 0,17 1,01 33,50 3,28 1,00

X12 0,16 1,01 28,00 3,78 1,00

X13 0,17 1,01 26,50 2,52 1,00

X14 0,15 1,01 23,00 2,41 1,00

X15 0,14 1,01 21,00 1,89 1,00

X16 0,15 1,01 29,50 2,89 1,00

X17 0,18 1,02 25,50 2,76 1,00

X18 0,17 1,01 21,00 2,95 1,00

X19 0,15 1,01 18,00 1,53 1,00

X20 0,15 1,01 24,00 2,55 1,00

X21 0,13 1,01 19,50 2,96 1,00

X22 0,15 1,01 22,50 1,94 1,00

X23 0,12 1,01 17,50 1,57 1,00

X24 0,14 1,01 28,50 2,43 1,00

X25 0.15 1,01 23,50 2,15 1,00

X26 0,14 1,01 25,00 2,76 1,00

X27 0,12 1,01 23,00 4,71 1,00

X28 0,12 1,00 17,50 2,23 1,00

X29 0,13 1,01 18,00 2,74 1,00

Máximo 0,45 1,09 84,00 10,69 1,01

Mínimo 0,12 1,00 17,50 1,53 1,00

Média 0,19 1,02 32,28 3,27 1,00

39

Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp ϴmax

(Izq.-Der)

C

(Izq.-Der) D

Q1 0,19 1,02 35,00 2,85 1,00

Q2 0,23 1,03 55,50 4,90 1,00

Q3 0,19 1,02 37,00 3,47 1,00

Q4 0,17 1,01 26,00 3,63 1,00

Q5 0,18 1,02 32,50 3,43 1,00

Q6 0,18 1,02 29,00 2,82 1,00

Q7 0,16 1,01 31,00 3,65 1,00

Q8 0,14 1,01 25,50 3,17 1,00

Q9 0,13 1,01 21,00 2,60 1,00

Q10 0,20 10,53 30,00 3,41 1,00

Q11 0,24 1,03 51,50 12,93 1,00

Q12 0,17 1,01 43,50 4,76 1,00

Q13 0,22 1,02 28,00 2,19 1,00

Q14 0,17 1,01 62,50 11,16 1,00

Q15 0,15 1,01 17,50 1,56 1,00

Q16 0,17 1,01 25,50 2,70 1,00

Q17 0,21 1,02 29,00 2,77 1,00

Q18 0,19 1,02 43,50 4,65 1,00

Q19 0,18 1,01 36,50 2,25 1,00

Q20 0,16 1,01 35,00 4,16 1,00

Q21 0,14 1,01 26,00 3,29 1,00

Q22 0,13 1,01 26,00 4,25 1,00

Q23 0,12 1,01 23,50 4,24 1,00

Q24 0,18 1,02 31,00 4,02 1,00

Q25 0,19 1,02 40,50 4,54 1,00

Q26 0,21 1,02 38,00 4,69 1,00

Q27 0,20 1,02 52,50 7,34 1,00

Máximo 0,24 10,53 62,50 12,93 1,00

Mínimo 0,12 1,01 17,50 1,56 1,00

Media 0,18 1,37 34,54 4,28 1,00

40

Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos

Perfis Z2 Rp ϴmax

(Izq.-Der)

C

(Izq.-Der) D

F1 0,20 1,02 35,00 3,24 1,00

F2 0,20 1,02 27,50 1,79 1,00

F3 0,20 1,02 31,50 2,77 1,00

F4 0,20 1,02 35,50 2,49 1,00

F5 0,16 1,01 23,00 2,20 1,00

F6 0,18 1,01 31,00 3,10 1,00

F7 0,18 1,02 25,50 2,22 1,00

F8 0,23 1,03 30,00 2,05 1,00

F9 0,21 1,02 30,00 2,60 1,00

F10 0,25 1,03 48,00 4,12 1,00

F11 0,15 1,01 38,50 6,84 1,00

F12 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00

F13 0,17 1,01 41,00 4,34 1,00

Media 0,19 1,02 31,85 3,04 1,00

Máximo 0,25 1,03 48,00 6,84 1,00

Mínimo 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00

4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico

Os parâmetros de JRC, foram obtidos pela substituição dos parâmetros geométricos (D,

Z2, Rp, C e ϴmax) nas equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e (2.26). Apresenta-se os

resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha tipo xisto na Figura 4.1 e

Tabela 4.4.

Figura 4.1: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para xisto

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0

[1-1

.5]

[2.5

-3]

[4-4

.5]

[5.5

-6]

[7-7

.5]

[8.5

-9]

[10

-10

.5]

[11

.5-1

2]

[13

-13

.5]

[14

.5-1

5]

[16

-16

.5]

[17

.5-1

8]

[19

-19

.5]

[20

.5-2

1]

[22

-22

.5]

[23

.5-2

4]

[25

-25

.5]

[26

.5-2

7]

[28

-28

.5]

[29

.5-3

0]

Fre

cue

nci

a

Intervalos

Tatone eGrasselliYU e Vayssade

LEE et al

41

Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto

Perfis

Tatone e Grasselli Yu e

Vayssade Lee et al

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC

(D)

X1 11,11 11,05 11,44 10,98 1,12

X2 17,73 22,09 15,49 23,69 5,14

X3 12,00 12,12 11,16 12,11 0,56

X4 19,93 15,74 12,71 16,11 11,71

X5 18,71 24,49 16,48 26,73 5,52

X6 15,68 16,94 12,71 17,50 4,07

X7 12,35 12,49 10,55 12,51 9,61

X8 9,64 9,62 8,41 9,51 0,75

X9 13,89 15,55 8,55 15,89 3,43

X10 9,10 9,13 8,52 9,01 0,72

X11 8,90 8,93 7,66 8,81 0,22

X12 8,01 8,04 7,78 7,93 2,85

X13 8,57 8,61 8,10 8,49 3,06

X14 7,46 7,48 7,90 7,38 1,61

X15 6,56 6,64 6,37 6,58 0,66

X16 7,69 7,72 7,51 7,62 0,05

X17 9,30 9,40 7,57 9,28 0,32

X18 8,57 8,57 7,95 8,45 -0,08

X19 7,46 7,46 7,52 7,36 -0,21

X20 7,27 7,28 7,33 7,19 -0,21

X21 5,75 5,81 5,24 5,81 -0,37

X22 7,55 7,58 7,85 7,48 0,08

X23 5,11 5,14 5,57 5,20 -0,40

X24 6,41 6,49 5,70 6,44 -0,18

X25 7,41 7,42 7,22 7,33 0,11

X26 6,77 6,81 6,42 6,75 -0,11

X27 5,40 5,45 5,12 5,48 -0,24

X28 2,32 5,41 5,21 5,44 -0,22

X29 5,86 5,92 6,12 5,91 -0,13

Máximo 19,93 24,49 16,48 26,73 11,71

Mínimo 2,32 5,14 5,12 5,20 -0,40

Media 9,40 9,84 8,49 9,96 1,71

Analisando a Tabela 4.4, pode-se observar que os resultados da média de JRC obtidos

dos parâmetros geométricos Z2, Rp e (C, ϴmax), foram próximos na faixa de 8 a 10. O

42

valor máximo de JRC foi 26,7 obtidos pelo método de Yu e Vayssade (1991), o mínimo

foi 2,3 do método de Tatone e Grasselli (2010) com o parâmetro geométrico de Z2.

Apresenta-se os resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha filito na

Figura 4.2 e Tabela 4.5

Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito.

Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito

Perfis

Tatone e Grasselli Yu e

Vayssade Lee et al

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC

(D)

F-1 10,44 10,48 9,17 10,38 1,01

F-2 10,51 10,42 10,72 10,32 1,51

F-3 10,90 10,88 10,46 10,80 1,80

F-4 10,48 10,48 10,21 10,39 1,36

F-5 7,88 7,87 7,80 7,76 0,34

F-6 9,06 9,05 8,79 8,93 -0,72

F-7 9,14 9,11 9,18 8,99 0,62

F-8 12,40 12,47 11,77 12,48 1,27

F-9 10,96 10,94 10,11 10,86 1,61

F-10 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24

F-11 7,12 7,29 5,76 7,20 0,22

F-12 6,14 6,20 6,51 6,17 -0,38

F-13 8,53 8,63 8,14 8,51 0,03

Máximo 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24

Mínimo 6,14 6,20 5,76 6,17 -0,72

Media 9,74 9,78 9,30 9,71 0,84

0123456789

0[0

-0.5

][0

.5-1

][1

-1.5

][1

.5-2

][2

-2.5

][2

.5-3

][3

-3.5

][3

.5-4

][4

-4.5

][4

.5-5

][5

-5.5

][5

.5-6

][6

-6.5

][6

.5-7

][7

-7.5

][7

.5-8

][8

-8.5

][8

.5-9

][9

-9.5

][9

.5-1

0]

[10

-10

.5]

[10

.5-1

1]

[11

-11

.5]

[11

.5-1

2]

[12

-12

.5]

[12

.5-1

3]

[13

-13

.5]

[13

.5-1

4]

e m

aio

r...

Fre

cue

nci

a

Intervalos

Tatone eGrasselli

Yu e Vayssade

Lee et al

43

Da Tabela 4.5, que apresenta os resultados obtidos para o filito, nota-se que os dados da

média estão próximos da faixa de 9,3-9,8 nos métodos de Tatone e Grasselli (2010) e

Yu e Vayssade (1991).

Apresenta-se os resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha quartzito na

Figura 4.3 e Tabela 4.6

Figura 4.3: Histograma dos valores de JRC geométricos, para quartzito.

Dos histogramas (Figura 4.1, Figura 4.2 e Figura 4.3), nota-se o comportamento

estatístico de semelhança entre os dados obtidos pelos métodos de Tatone e Grasselli

(2010) e Yu e Vayssade (1991). Já os dados de Lee et al. (1990) não apresentaram o

mesmo padrão que os outros métodos.

A Tabela 4.6 apresenta os valores de JRC obtidos para os perfis da rocha quartzito, em

que se observa um valor máximo global de 26 e mínimo de 5,1 e uma semelhança com

os dados das médias dos métodos Tatone e Grasselli (2010) e Yu e Vayssade (1991). Os

resultados para o método de Lee não foram considerados nos cálculos posteriormente

efetuados, por não se considerar um resultado válido. Sendo assim, avaliaram-se apenas

os valores obtidos das correlações de Tatone e Grasselli (2010) e Yu e Vayssade (1991).

02468

101214161820

0

[1-1

.5]

[2.5

-3]

[4-4

.5]

[5.5

-6]

[7-7

.5]

[8.5

-9]

[10

-10

.5]

[11

.5-1

2]

[13

-13

.5]

[14

.5-1

5]

[16

-16

.5]

[17

.5-1

8]

[19

-19

.5]

[20

.5-2

1]

[22

-22

.5]

[23

.5-2

4]

[25

-25

.5]

[26

.5-2

7]

Fre

cue

nci

a

Intervalo

Tatone eGrasselli

Yu e Vayssade

Lee et al

44

Tabela 4.6: Parâmetros JRC geométricos para quartzito

Perfis

Tatone e Grasselli Yu e

Vayssade Lee et al

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC

(D)

Q1 9,75 9,78 8,47 9,66 -0,08

Q2 12,45 12,73 11,34 12,77 0,17

Q3 9,96 9,95 9,24 9,83 -0,24

Q4 8,40 8,54 8,10 8,41 -0,23

Q5 9,41 9,36 9,77 9,24 -0,22

Q6 9,30 9,29 8,97 9,17 0,07

Q7 8,06 8,07 7,65 7,96 0,07

Q8 6,62 6,68 6,75 6,62 -0,37

Q9 5,80 5,88 6,28 5,87 -0,44

Q10 26,00 10,51 10,18 10,41 0,62

Q11 12,57 12,96 9,83 13,02 0,90

Q12 8,45 8,50 8,21 8,38 0,24

Q13 11,95 11,96 11,21 11,94 0,25

Q14 7,60 8,56 5,34 8,44 0,17

Q15 7,55 7,67 7,06 7,57 -0,09

Q16 8,98 8,97 7,80 8,85 0,78

Q17 11,53 11,53 11,32 11,48 0,40

Q18 9,96 10,04 8,57 9,93 0,65

Q19 8,98 9,06 8,70 8,93 0,36

Q20 7,79 7,85 7,39 7,74 0,76

Q21 6,56 6,64 6,55 6,58 -0,15

Q22 6,30 6,38 6,17 6,34 -0,01

Q23 5,28 5,34 5,14 5,38 -0,25

Q24 9,26 9,24 9,27 9,11 0,58

Q25 9,82 9,90 8,12 9,79 0,83

Q26 11,38 11,48 9,50 11,43 1,28

Q27 10,41 10,77 7,59 10,68 1,59

Máximo 26,00 12,96 11,34 13,02 1,59

Mínimo 5,28 5,34 5,14 5,38 -0,44

Media 9,63 9,17 8,32 9,09 0,28

4.4 Resultados da modelagem numérica de cisalhamento utilizando software

Nesta etapa foi realizada uma análise de tensão cisalhante-deslocamento, utilizando o

software ABAQUS, utilizando o ângulo de atrito para 12 perfis de rugosidade e sem

ângulo de atrito para 8 perfis de rugosidade. Da modelagem numérica de cisalhamento

45

foram obtidas curvas tensão-deslocamento para cada uma das tensões normais σn1=0,1,

σn2=0,25, σn3=0,5, σn4=1 e σn5=1,5Mpa, como é representado na Figura 4.4. As curvas

tensão-deslocamento restantes são apresentadas no Anexo II.

Figura 4.4: Tensão cisalhamento vs. deslocamento cisalhante, no perfil X25

Também da análise numérica foi possível conhecer os deslocamentos horizontais (u) e

verticais (v), (Figura 4.6).

Figura 4.5: Deslocamento verticais vs. deslocamento Horizontais, para uma carga

σn1=0,1 MPa no perfil X25.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6

Ten

são

cis

alh

an

te τ

(M

Pa

)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa σn2 = 0.25 Mpa σn3 = 0.5 Mpa σn4 = 1 Mpa σn5 = 1.5 Mpa

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2 4 6 8 10 12

Des

loca

men

to V

erti

cais

(m

m)

Deslocamentos Horizontais (mm)

Deslocamento

vertical em

rotura

46

Pode-se observar da Figura 4.5, o deslocamento vertical no ponto da ruptura, para uma

carga σn1=0,1 MPa no perfil X25. O mesmo procedimento foi realizado para os demais

perfis estudados.

Da análise das curvas de deslocamentos (u - v), foi tomado o critério para a escolha da

resistência cisalhante de pico em relação às curvas de tensão-deslocamento. u e v foram

medidos no ponto central do lado esquerdo do bloco superior.

Na Tabela 4.7 apresentam-se os valores correspondentes à tensão cisalhante de pico (τp)

para os perfis de xisto, efetuadas com ângulo de atrito (ϕb=28˚), e sem ângulo de atrito

(ϕb=0). As tensões de picos para as outras amostras (filitos e quartzito), são

apresentadas no Anexo III.

Tabela 4.7: Resultados da modelagem numérica de cisalhamento, para xisto

Perfis σn

(Mpa) τp (Mpa) τp (Mpa)

(ϕb=28˚) (ϕb=0˚)

X13

0,1 0,13 0,02

0,25 0,29 0,09

0,5 0,46 0,20

1,0 0,92 0,44

1,5 1,52 0,68

X17

0,1 0,10 0,03

0,25 0,23 0,07

0,5 0,48 0,14

1,0 1,00 0,28

1,5 1,18 0,42

X18

0,1 0,09 0,02

0,25 0,21 0,06

0,5 0,42 0,11

1,0 0,96 0,27

1,5 1,34 0,31

X25

0,1 0,10 0,05

0,25 0,32 0,11

0,5 0,61 0,22

1,0 0,99 0,40

1,5 1,95 0,58

47

Com os resultados das tensões de pico obtidas fez-se uma análise por regressão linear,

na que se traçaram curvas de tensão cisalhante versus tensão normal, de início

coincidente à origem dos eixos X e Y de tal forma a contemplar a coesão nula com base

no critério de Patton (1966) da equação (2.1) para valores de tensão normal baixo.

Apresentam-se na Figura 4.6 uma reta de tensão cisalhante pico versus tensão normal,

seguindo o critério de Patton para uma das amostras dos perfis simulados e as demais

curvas são apresentadas no Anexo IV.

Figura 4.6: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil X25, da

modelagem numérica com ângulo atrito.

Com base nesta reta foi possível obter o ângulo de atrito de pico ( ), e o valor de i.

Para obter os valões de i, admitiu-se que seguindo o razoamento de Patton.

Na tabela seguinte (

Tabela 4.8) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo de pico e ângulo da

rugosidade para as amostras de perfis de xistos.

Tabela 4.8: Ângulos de atrito pico e valores de i, para xisto

Perfis Modelagem (φb=28˚) Modelagem (φb=0˚)

(φp) i (°)Patton i' (°)Patton =φp

Perfil X13 44,53° 16,53° 23,96°

Perfil X17 40,71° 12,71° 15,73°

Perfil X18 42,27° 14,27° 12,61°

Perfil X25 50,33° 22,33° 21,64°

Media 44,46° 16,46° 18,49°

τ = 1.2059σn R² = 0.9748

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

48

Pode-se verificar da Tabela 4.5, que entre os dados dos ângulos médios obtidos do

método de Patton (com e sem atrito), existe uma diferencia aproximada de 2°.

Na tabela seguinte (Tabela 4.9) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo

de pico e parâmetro (i) para as amostras de perfis de filito.

Tabela 4.9: Ângulos de atrito pico e valores de i, para filito

Perfis Modelagem (ϕb= 25˚) Modelagem (ϕb= 0˚)

ϕp i(°)Patton i' (°)Patton =ϕp

Perfil F1 51,69° 26,69° 27,38°

Perfil F4 48,76° 23,76° 25,61°

Perfil F7 53,70° 28,70° 27,36°

Perfil F9 46,64° 21,64° 26,19°

Media 50,20° 25,20° 26,64°

Na tabela 4.6, observa-se que a diferença entre os valores das médias obtidos com o

método de Patton tem uma pequena diferencia próxima a 1,5°.

Na tabela seguinte (Tabela 4.10) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo

de pico e ângulo da rugosidade para as amostras de perfis de quartzito.

Tabela 4.10: Ângulos de atrito pico e parâmetro i, para quartzito

Perfis Modelagem (ϕb= 33˚)

ϕp i(°)Patton

Perfil Q6 51,4° 19,09°

Perfil Q19 68,22° 35,22°

Perfil Q24 56,92° 23,92°

Perfil Q25 62,39° 29,39°

Media 59,91° 26,91°

No caso dos ângulos obtidos para as amostras de quartzito, pode-se observa que a media

é 26, 91° para os perfis de quartzito.

49

4.5 Determinação do parâmetro de JRC mecânico

O parâmetro de JRC mecânico (obtido mediante o MEF, na modelagem numérica) foi

calculado com base na equação (2.7) de Barton (1973). Aplicou-se uma análise de

regressão em que se considerou o valor de JCS igual a 250 Mpa para poder considerar a

nula ruptura de dentes (material rígido) para todas as amostras na faixa de valores de σn

aplicados. Para os valores da tensão normal e tensão cisalhante utilizou-se os dados

obtidos da modelagem numérica (Tabela 4.7, Anexo III).

Figura 4.7: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil F4

Na Tabela 4.11 apresentam-se os valores obtidos de JRC, considerando as tensões

obtidas nas análises numéricas com ângulo de atrito. Os coeficientes de correlação

obtidos com este critério foram aceitáveis, mas inferiores aos obtidos com o critério de

Patton.

50

Tabela 4.11: Parâmetros JRC mecânico obtido na modelagem numérica com e sem

ângulo de atrito

Perfis JRC

(ϕb≠0˚)

JRC

(ϕb=0˚)

Perfil X13 7,04 10,18

Perfil X17 5,50 6,70

Perfil X18 6,08 5,40

Perfil X25 9,55 9,28

Perfil F1 10,98 11,66

Perfil F4 10,09 10,94

Perfil F7 12,03 11,62

Perfil F9 9,21 11,13

Perfil Q6 8,16 -

Perfil Q19 14,28 -

Perfil Q24 10,14 -

Perfil Q25 12,29 -

4.6 Análise de Resultados

Neste subcapítulo analisam-se primeiramente as relações entre os resultados dos

parâmetros JRC mecânico, obtidos a partir da modelagem numérica e os valores do

parâmetro JRC geométrico, obtidos mediantes os parâmetros geométricos, comparando

ambos os resultados, com as faixas obtidas da estimação visual (perfis típicos de

Barton). Também se analisaram as relações entre os resultados do ângulo da rugosidade

(i), obtidos a partir da metodologia de Patton e mediante os deslocamentos obtidos na

modelagem numérica.

Primeiramente realizou-se uma análise visual dos 12 perfis de rugosidade, estudados na

modelagem numérica (Anexo I), para estimar os limites que melhor se ajustavam em

cada perfil, utilizando o modelo padrão de Barton e Choubey (1977).

Na Tabela 4.12 apresentam-se os resultados das faixas de JRC obtidas pela estimativa

visual com os perfis típicos de Barton.

51

Tabela 4.12: Faixas dos parâmetros JRC obtidos pela estimativa visual

Perfis Faixas de

JRC

Perfil X13 8 -10

Perfil X17 8 - 10

Perfil X18 6 - 8

Perfil X25 6 - 8

Perfil F1 8 - 10

Perfil F4 8 - 10

Perfil F7 8 - 10

Perfil F9 8 - 10

Perfil Q6 8 - 10

Perfil Q19 8 - 10

Perfil Q24 8 - 10

Perfil Q25 8 - 10

Na Tabela 4.13, apresentam-se os valores de JRC geométrico ajustada por correção de

escala utilizando a equação (4.1).

Como foi referido no item 3.2.2 os resultados de JRC geométrico foram obtidos para

perfis de 10 cm de comprimento, e os resultados de JRC mecânicos foram obtidos a

partir dos valores da modelagem numérica para perfis de 15 cm em xistos e filitos e para

30 cm de comprimento em quartzito. Então, para fazer uma relação entre ambos os

parâmetros de JRC, considerou-se primeiramente fazer um ajuste de escala para os

resultados de JRC geométrico, segundo Barton e Bandis (1982), aplicando-se para

efeito de correção por escala a equação (2.28) do capítulo 2.

Na Tabela 4.13, apresentam-se os valores de JRC geométrico ajustada por correção de

escala.

52

Tabela 4.13: Parâmetros JRC geométricos corregidos por escala.

Perfis Tatone e Grasselli Yu e Vayssade

JRC (Rp) JRC(Z2) JRC(C, ϴmax) JRC (Z2)

X13 8,00 8,03 7,58 7,92

X17 8,62 8,71 7,12 8,61

X18 8,00 8,00 7,46 7,89

X25 6,98 6,99 6,81 6,91

F1 9,6 9,62 8,51 9,54

F4 9,62 9,63 9,4 9,55

F7 8,49 8,46 8,52 8,35

F9 10,03 10,01 9,31 9,95

Q6 8,62 8,62 8,34 8,52

Q19 8,35 8,42 8,11 8,31

Q24 8,59 8,57 8,6 8,47

Q25 9,07 9,14 7,6 9,04

4.6.1 Relação dos parâmetros de JRC geométricos com os parâmetros de JRC

mecânicos

Em seguida foram analisadas as relações entre os valores de JRC obtidos no

procedimento geométrico com os obtidos na simulação numérica, para as amostras de

perfis de xistos, filitos e quartzitos com a estimativa visual das faixas de JRC do padrão

de Barton e Choubey (1977). Para a relação entre os dados obtidos de JRC nos perfis de

xisto, analisa-se na Tabela 4.14 e Figura 4.7 com uma representação gráfica dos valores.

Tabela 4.14: Relação entre os valores do parâmetro JRC para xisto

Perfis Estimação

visual

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC

(ϕb = 28º)

JRC

(ϕb = 0) Media

Perfil X13 8 - 10 8,00 8,03 7,58 7,92 7,04 10,18 8,12

Perfil X17 8 - 10 8,62 8,71 7,12 8,61 5,50 6,70 7,54

Perfil X18 6 - 8 8,00 8,00 7,46 7,89 6,08 5,40 7,14

Perfil X25 6 - 8 6,98 6,99 6,81 6,91 9,55 9,28 7,75

Na Tabela 4.14, pode-se verificar que os dados de JRC obtidos do MEF apresentam

próximos aos dados geométricos. Os valores de JRC obtidos a partir de parâmetros

53

geométricos ajustam-se melhor dentro das faixas estimadas por Barton e Choubey

(1977).

Figura 4.8: Valores do JRC geométrico e mecânico para xisto.

Analisando o gráfico dos valores de JRC dos perfis de xisto (Figura 4.8), pode-se

verificar uma maior concentração, nos dados geométricos, próximos a uma faixa de 6 a

8 de JRC.

Os dados análogos no caso do filito apresentam-se na Tabela 4.15 e na Figura 4.8.

Tabela 4.15: Relação dos valores do parâmetro JRC para filito

Perfis Faixas

de JRC

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2)

JRC

(ϕb=25˚)

JRC

(ϕb=0˚) Media

Perfil F1 8 - 10 9,60 9,62 8,51 9,54 10,98 11,66 9,99

Perfil F4 8 - 10 9,62 9,63 9,40 9,55 9,54 10,94 9,78

Perfil F7 8 - 10 8,49 8,46 8,52 8,35 12,03 11,62 9,58

Perfil F9 8 - 10 10,03 10,01 9,31 9,95 9,21 11,13 9,94

Na Tabela 4.15, observa-se uma melhor aproximação entre os dados geométricos com

os dados mecânicos. Mas ainda os dados da análise numérica apresentam maior

dispersão.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

Perfil X13 Perfil X17 Perfil X18 Perfil X25

Parâ

met

ro J

RC

Perfis

JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=28˚) JRC (ϕb=0˚)

54

Observa-se também que os dados geométricos ficam dentro das faixas estabelecidas

pela estimativa visual segundo Barton e Choubey (1977), e os dados da análise

numérica ficam próximos aos limites.

Figura 4.9: Valores do JRC geométricos e mecânicos para filito

Na Figura 4.9, Observa-se para o caso das amostras de filito, que nos resultados obtidos

de JRC ficam com maior concentração na Faixa de 8-10 de JRC.

Tabela 4.16: Relação entre os valores do parâmetro JRC para quartzito

Perfis Faixas de

JRC

JRC

(Rp)

JRC

(Z2)

JRC

(C, ϴmax)

JRC

(Z2) JRC (ϕb=33˚) Media

Perfil Q6 8 - 10 8,62 8,62 8,34 8,52 8,16 8,45

Perfil Q19 8- 10 8,35 8,42 8,11 8,31 14,28 9,49

Perfil Q24 8 - 10 8,59 8,57 8,60 8,47 10,14 8,87

Perfil Q25 8 - 10 9,07 9,14 7,60 9,04 12,29 9,43

Na Tabela 4.16, pode-se verificar pelo quartzito que os dados obtidos do MEF

continuam apresentando maior dispersão. A maioria dos valores obtidos fica dentro da

faixa de 8 a 10 de JRC como mostrado também na Figura 4.10.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

Perfil F1 Perfil F4 Perfil F7 Perfil F9

Parâ

met

ros

de

JR

C

Perfis

JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=25˚) JRC (ϕb=0˚)

55

Figura 4.10: Valores do JRC geométricos e mecânicos para quartzito

4.6.2 Relação dos valores de i com o ângulo atrito

Testou-se também, para as amostras de xistos e filitos, uma correlação com os valores

de i, obtidas com e sem ϕb do MEF a partir da análise de regressão da equação de Patton

com os 5 distintos valores de σn.

Tabela 4.17: Relação entre os valores de i, para xisto

Perfis Patton

(ϕb=28)

Patton

(ϕb=0)

Diferencia

(Δ)

Perfil X13 16,53˚ 23,96˚ 7,43˚

Perfil X17 12,71˚ 15,73˚ 3,02˚

Perfil X18 14,27˚ 12,61˚ 1,66˚

Perfil X25 22,33˚ 21,64˚ 0,69˚

Na Tabela 4.17, observa-se que os ângulos obtidos do ajuste da equação de Patton,

apresentam uma diferença máxima de 7,43° e mínima de 0,69°. Acredita-se que esta

diferença entre os dados deve estar relacionada à representatividade do procedimento

com o MEF.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

Perfil Q6 Perfil Q19 Perfil Q24 Perfil Q25

Parâ

met

ro d

e JR

C

Perfis

JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=33˚)

56

Figura 4.11: Valores de “i”, para xisto

Na Figura 4.11 apresenta-se a relação entre os valores de i determinados para os perfis

de xisto, em que se pode observar que a maior concentração fica na faixa de 12° a 17°.

Tabela 4.18: Relação entre os valores do parâmetro i para filito

Perfis Patton

(ϕb=25˚)

Patton

(ϕb=0˚ )

Diferencia

(Δ)

Perfil F1 26,69 27,38 0,69

Perfil F4 23,76 25,61 1,85

Perfil F7 28,70 27,36 1,34

Perfil F9 21,64 26,19 4,55

Da Tabela 4.9 observa-se que os ângulos obtidos para a rocha filito, do ajuste da

equação de Patton, apresentam uma diferença máxima de 4,55° e mínima de 0,69°.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Perfil X13 Perfil X17 Perfil X18 Perfil X25

Pa

ram

etro

i

Perfis

Patton (ϕb=28)˚ Patton (ϕb=0˚)

57

Figura 4.12: Valores de “i”, para filito

Na Figura 4.12, apresentam-se os valores plotados para as amostras de filito, em que se

pode observar que as concentrações de dados variam entre 23° a 28°.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Perfil F1 Perfil F4 Perfil F7 Perfil F9

Pa

ram

etro

i

Perfis

Patton (ϕb=25˚) Patton (ϕb=0˚)

58

CAPÍTULO 5

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Pode-se concluir que os valores do JRC obtidos mediante o procedimento

geométrico nos perfis de xistos, filitos e quartzitos considerando as

metodologias de Tatone e Grasselli (2010) (tanto com Z2 como com Rp e com C

e θ*max) e Yu e Vayssade (1991) (com Z2), se ajustam dentro da faixa de 8 a 10

de JRC, sendo este também o resultado da estimação visual com os perfis típicos

de Barton.

Da análise visual dos 12 perfis de rugosidade com o Padrão de rugosidade

(ISRM, 1978) e valores de JRC de Barton e Choubey (1977), notou-se também o

ajuste dos dados na faixa de 8 a 10 de JRC, devido a que os perfis das amostras

apresentam perfis planos ligeiramente escalonados com degraus, alternados com

áreas ligeiramente onduladas.

Os resultados de JRC obtidos pelo método de Lee et al. (1990) não foram

considerados porque as médias por este método ficaram fora dos limites de JRC

fornecido no item anterior, e apresentam dados negativos de JRC. Sendo assim,

pode-se concluir que este método não é considerado válido para os perfis

estudados nesta pesquisa, provavelmente porque a dimensão fractal não é

adequada para perfis escalonados.

Pode-se concluir que os resultados do JRC obtidos através da modelagem

numérica com o Método dos Elementos Finitos, realizada com e sem ângulo de

atrito, mostraram-se próximos aos dados obtidos por parâmetros geométricos.

Ensaios de laboratório de cisalhamento direto ajudariam a validar os resultados.

No parâmetro i, verifica-se uma diferença entre os dados obtidos pela análise

numérica realizada com e sem ângulo de atrito, de 1,77˚ a 8,40˚ para o xisto e de

1˚ a 5,07˚ para o filito. Concluindo-se que a modelagem mediante MEF

representou melhor o fenômeno do cisalhamento na geometria dos filitos (mais

ondulada) do que na geometria dos xistos (mais escalonada).

59

Os valores de tensões obtidos pela modelagem numérica com o MEF tiveram

melhor encaixe com a primeira equação do critério de Patton, a qual considera a

não ruptura dos dentes, do que com o critério de Barton.

Entende-se que a modelagem numérica de tensão-deformação desenvolvida com o

MEF, apesar de ter apresentado resultados de JRC próximos aos dados geométricos,

representa ainda estudo preliminar e pode ser aprofundada. Portanto, recomenda-se para

trabalhos futuros:

Fazer uma análise de regressão detalhada nos dados geométricos de JRC,

apresentados na Tabela 4.1, para avaliar o comportamento das metodologias

empíricas, até atingir um intervalo de melhor ajuste.

Fazer ensaios de cisalhamento dos perfis das amostras estudadas para avaliar

melhor os resultados obtidos de JRC.

Realizar mais análises numéricas, variando o ângulo de atrito até atingir a

semelhança entre os valores de i, com e sem atrito.

Fazer um algoritmo para otimizar o tempo na etapa de carregamento das tensões

de cisalhamento na modelagem numérica; este algoritmo se pode fazer com

Python, o qual interatua com ABAQUS.

Realizar a modelagem numérica de cisalhamento utilizando o módulo de

Abaqus explícito.

60

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Anexo I: PERFIS UTILIZADOS NA MODELAGEM NO ABAQUS.

I-1

Perfil X13

Perfil X17

Perfil X18

Perfil X25

Figura AI. 1: Perfis medidos da rocha xisto.

I-2

Perfil F1

Perfil F4

Perfil F7

Perfil F9

Figura AI. 2: Perfis medidos da rocha filito.

I-3

Perfil Q6

Perfil Q19

Perfil Q24

Perfil Q25

Figura AI. 3: Perfis medidos da rocha quartzito.

I-4

Anexo II: CURVAS DE TENSÃO VS. DESLOCAMENTO.

II-1

Em seguida, nas figuras AII.1 a AII.12, representam-se curvas com os valores de tensão

cisalhante, versus os deslocamentos cisalhantes, calculadas a partir da modelagem com

ângulo de atrito básico.

Figura AII. 1: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X13

Figura AII. 2: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X17

II-2

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isa

lha

nte

(M

Pa

)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0,1 Mpa

σn2 = 0,25 Mpa

σn3 = 0,5 Mpa

σn4 = 1,0 Mpa

σn5 = 1,5 Mpa

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 3: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X18

Figura AII. 4: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X25

II-3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são

cis

alh

an

te (M

Pa)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 5: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F1

Figura AII. 6: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F4

II-4

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Ten

sãoo c

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 7: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F7

Figura AII. 8: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F9

II-5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são

cis

alh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 9: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q6

Figura AII. 10: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q19

II-6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 11: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q24

Figura AII. 12: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q25

II-7

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te

(MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1.0 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Nas figuras AII.13 a AII.20, representam-se curvas com os valores de tensão cisalhante,

versus os deslocamentos cisalhantes, calculadas a partir da modelagem sem ângulo de

atrito básico.

Figura AII. 13: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X13

Figura AII. 14: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X17

II-8

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 5,00E+00 6,00E+00

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 15: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X18

Figura AII. 16: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X25

II-9

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 17: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F1

Figura AII. 18: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F4

II-10

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Deslocamento (mm)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5 6

Ten

são c

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Figura AII. 19: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F7

Figura AII. 20: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F9

II-11

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00

Ten

são c

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 5,00E+00 6,00E+00

Ten

são c

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

σn1 = 0.1 Mpa

σn2 = 0.25 Mpa

σn3 = 0.5 Mpa

σn4 = 1 Mpa

σn5 = 1.5 Mpa

Anexo III: TABELAS DE VALORES DE TENSÃO CISALHANTE

E TENSÃO NORMAL

III-1

Tabela AIII. 1: Valores de tensões cisalhantes e normais para xisto

Nº de

Perfis

σn

(Mpa)

τp (Mpa) τp (Mpa)

(ϕb=28˚) ϕb=0˚

X13

0,1 0,13 0,02

0,25 0,29 0,09

0,5 0,46 0,20

1,0 0,92 0,44

1,5 1,52 0,68

X17

0,1 0,10 0,03

0,25 0,23 0,07

0,5 0,48 0,14

1,0 1,00 0,28

1,5 1,18 0,42

X18

0,1 0,09 0,02

0,25 0,21 0,06

0,5 0,42 0,11

1,0 0,96 0,27

1,5 1,34 0,31

X25

0,1 0,10 0,05

0,25 0,32 0,11

0,5 0,61 0,22

1,0 0,99 0,40

1,5 1,95 0,58

III-2

Tabela AIII. 2: Valores de tensões cisalhantes e tensões normais para filito

Perfis σn

(Mpa)

τp (Mpa) τp (Mpa)

(ϕb=25˚) ϕb=0˚

F1

0,1 0,10 0,04

0,25 0,35 0,11

0,5 0,73 0,27

1,0 1,26 0,52

1,5 1,86 0,78

F4

0,1 0,12 0,06

0,25 0,29 0,13

0.5 0,59 0,25

1.0 1,14 0,48

1.5 1,70 0,71

F7

0,1 0,10 0,02

0,25 0,33 0,10

0,5 0,76 0,26

1,0 1,16 0,52

1,5 2,15 0,78

F9

0,1 0,12 0,06

0,25 0,27 0,12

0,5 0,52 0,23

1,0 1,10 0,45

1,5 1,56 0,77

III-3

Tabela AIII. 3: Valores de tensões cisalhantes e tensões normais para quartzito

Perfis σn

(Mpa)

τp (Mpa)

(ϕb=33˚)

Q6

0,1 0,17

0,25 0,35

0,5 0,68

1 1,28

1,5 1,90

Q19

0,1 0,27

0,25 0,71

0,5 1,42

1 2,40

1,5 3,75

Q24

0,1 0,18

0,25 0,43

0,5 0,81

1 1,55

1,5 2,27

Q25

0,1 0,21

0,25 0,51

0,5 0,99

1 1,99

1,5 2,80

III-4

Anexo IV: CURVAS DE TENSÃO CISALHANTE VS. TENSÃO

NORMAL.

IV-1

Apresentam-se nas Figuras AIV. 1 a AIV. 12 representam-se curvas com os valores de

tensão cisalhante, versus tensão normal, calculadas a partir da modelagem com ângulo

de atrito básico.

Figura AIV. 1: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X13

Figura AIV. 2: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X17

IV-2

τ = 0.9836σn R² = 0.9943

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isa

hla

nte

(M

Pa

)

Tensão Normal (MPa)

τ = 0.8606σn R² = 0.972

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

ah

lan

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 3: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X18

Figura AIV. 4: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X25

IV-3

τ = 0.909σn R² = 0.9971

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 1.2059σn R² = 0.9748

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 5: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F1

Figura AIV. 6: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F4

IV-4

τ = 1.2657σn R² = 0.9949

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 1.1406σn R² = 0.9997

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 7: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F7

Figura AIV. 8: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F9

IV-5

τ = 1.3615σn R² = 0.9821

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 1.0588σn R² = 0.9984

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 9: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q6

Figura AIV. 10: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q9

IV-6

τ = 1.2844σn R² = 0.9981

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 2.5027σn R² = 0.9955

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 11: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q24

Figura AIV. 12: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q25

IV-7

τ = 1.5349σn R² = 0.9985

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 1.9124σn R² = 0.998

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Apresentam-se nas Figuras AIV.13 a AIV.20, representam-se curvas com os valores de

tensão cisalhante, versus tensão normal, calculadas a partir da modelagem sem ângulo

de atrito básico.

Figura AIV. 13: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X13

Figura AIV. 14: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X17

IV-8

τ = 0.4444σn R² = 0.9958

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isa

lha

nte

(M

Pa

)

Tensão Normal (MPa)

τ = 0.2816σn R² = 0.9997

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 15: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X18

Figura AIV. 16: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X25

IV-9

τ = 0.2237σn R² = 0.9687

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 0.3967σn R² = 0.9966

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 17: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F1

Figura AIV. 18: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F4

IV-10

τ = 0.5184σn R² = 0.9989

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 0.4794σn R² = 0.9992

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

Figura AIV. 19: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F7

Figura AIV. 20: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F9

IV-11

τ = 0.5174σn R² = 0.996

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são

Cis

alh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)

τ = 0.4918σn R² = 0.9915

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Ten

são C

isalh

an

te (

MP

a)

Tensão Normal (MPa)