Diviso Proporcional

Curso: Gesto de Recursos Humanos Disciplina: Matemtica para Negcios Profa. Neide Pinheiro

Diviso Proporcional

Suponhamos que Antnio, Jos e Pedro tenham se associado para comprar um terreno no valor de R$ 60 000,00. Antnio entrou com R$ 30 000,00, Jos com R$ 20 000,00 e Pedro com R$ 10 000,00. Algum tempo depois, venderam o terreno por R$ 90 000,00. Qual a parte que cabe a cada um deles?Por conveno, a cada real empregado na compra do terreno deve corresponder a mesma quantia resultante da venda, isto , um quota. Essa quota corresponde razo entre o preo de venda e o preo de compra, ou seja:

Assim, os trs scios iro receber as seguintes quantias:Antnio: 30 000 x 1,5 = R$ 45 000,00

Jos: 20 000 x 1,5 = R$ 30 000,00

Pedro: 10 000 x 1,5 = R$ 15 000,00

Se escrevermos as razes entre as quantias recebidas e empregadas individualmente, obtemos:

A igualdade entre essas razes mostra que as quantias que os scios receberam na venda so nmeros proporcionais s quantias empregadas na compra do terreno. Desse modo pode-se dizer que o produto da venda foi dividido em trs partes proporcionais s partes da compra.Assim;

dividir um nmero em partes proporcionais a vrios outros nmeros dados decomp-lo em parcelas proporcionais a esses nmeros.Diviso em partes diretamente proporcionaisSe quisermos dividir o nmero 180 em trs partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 11. Isso significa dividir o nmero em trs parcelas, tais que a razo da primeira parcela para o nmero 2 seja igual razo da segunda para o nmero 5 e igual a da terceira para o nmero 11. Assim chamamos de x, y e z, respectivamente, cada uma das parcelas. Ou seja:

Alm disso, como x, y e z so as parcelas em que dividimos o nmero 180, devemos ter:

x + y + z = 180

Utilizando a propriedade da proporo que diz : em uma srie de razes iguais, a soma dos antecedentes est para a soma dos conseqentes assim como qualquer antecedente est para o seu respectivo conseqente , ento :

ou,

, como

, ento

Sendo 20 + 50 + 110 = 180, conclumos que as partes procuradas so : 20, 50 e 110.

Exemplo:

Divida o nmero 2990 em partes proporcionais a 5, 7 e 11.

Exerccio Resolvido:

Divida o nmero 184 em partes diretamente proporcionais a .

De acordo com outra propriedade dos nmeros proporcionais, se multiplicarmos todos os nmeros da seqncia pelo m.m.c dos conseqentes ( 12 ), obtemos uma seqncia de nmeros inteiros que mantm a proporcionalidade e facilita os clculos:

Assim: x+ y + z = 184 , 6 + 8 + 9 = 23, logo:

Logo, podemos afirmar que as partes so 48, 64 e 72.Exemplo:

1. Divida 183 em partes proporcionais a .

2. Dois operrios contratam um servio por R$ 180,00. Como devem repartir essa quantia, se um trabalhou 7 horas e o outro 8 horas, sendo a diviso diretamente proporcional ao tempo de servio?

Diviso em partes inversamente proporcionais Se quisermos dividir o nmero 210 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e 6, isso implica em dividirmos o nmero proporcionalmente aos inversos de 3, 5 e 6, ou seja,

, como o m.m.c (3,5,6)= 30, temos:

Desse modo : , como 10+6+5= 21 e , ento :

x = 10 x 10= 100

y = 6 x 10 = 60

z= 5x 10 = 50, logo as partes so 100, 60 e 50.

Exemplos:

1. Divida o nmero 260 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 2, 3 e 4.

2. Um pai deixou R$ 2 870 000,00 para serem divididos entre seus trs filhos na razo inversa de suas idades: 8, 12 e 28 anos. Quanto recebeu cada um?

Diviso proporcional composta

O problema consiste em dividir um nmero n em partes direta ou inversamente proporcionais a certos nmeros a, b, c, simultaneamente a outros tantos nmeros d , e , f.Segundo a propriedade da proporo, se as partes x, y e z so proporcionais a a, b e c e tambm a d, e, f , ento so tambm proporcionais aos produtos: a.d, b.e , c.f. Ento:

Exerccio resolvido:

Divida 392 em partes ao mesmo tempo proporcionais a 2, 3 e 4 e a 3, 5 e 7.

Resoluo:

Temos: 2 x 3 =6

3 x 5 = 15

4 x 7 = 28, somando os trs resultados obtemos: 6 + 15 + 28 = 49.

Fazendo : , logo, as partes procuradas so 48,120 e 224.Exerccios.

1. Divida o nmero 2190 em trs partes que sejam, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais a 2, 3, 5 e a 6, 7 e 8.

2. Divida 6050 em trs partes que sejam, a um tempo, inversamente proporcionais a 3, 5 e 6 e diretamente proporcionais a 4, 6 e 9.

3. Divida 292 em trs partes ao mesmo tempo inversamente proporcionais a 3, 5 e 6 e a 4, 6 e 9.

Exerccios

1. Divida o nmero 870 em partes diretamente proporcionais aos nmeros 7, 10 e 12.

2. Divida 3751 em partes diretamente proporcionais a .

3. Divida o nmero 325 em partes diretamente proporcionais aos nmeros 0,4;1,2 e 3,4.4. Divida o nmero 870 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 3, 5 e 9.

5. Divida o nmero 3161 em partes inversamente proporcionais a .

6. Divida o nmero 1842 em partes diretamente proporcionais, simultaneamente, aos nmeros 3, 5 e 9 e .

7. Divida o nmero 330 em partes inversamente proporcionais, simultaneamente, aos nmeros 3,2 e 8 e 2, 4 e 6.

8. Divida o nmero 1080 em partes diretamente proporcionais a e inversamente proporcionais a 5 e 6, ao mesmo tempo.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

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_1280127911.unknown

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