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FLEXÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANI SMO

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

FLEXÃO

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira

Flexão

Flexão Normal é aquela em que o plano de flexão contém um dos eixos principais

de inércia da seção transversal.

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2

Flexão Oblíqua é aquela em que o plano de flexão não contém um dos eixos

principais de inércia da seção transversal.

Flexão

Flexão Simples é aquela que se verifica com ausência de força

normal.


Flexão Composta é aquela que se verifica com a presença de força normal atuando simultaneamente

com o momento fletor.

Flexão

Obs → 1Se a seção transversal possui eixo de simetria o produto de inércia será zero (Jxy=0), portanto, os eixos z e y são


(Jxy=0), portanto, os eixos z e y são eixos principais de inércia

Flexão

Linha Neutra (LN) divide a parte comprimida da parte tracionada na

Obs → 2


comprimida da parte tracionada na seção transversal, portanto,

submetido a tensão normal nula.

Flexão

Quando o plano que contém as cargas é paralelo a um dos eixos

Obs → 3


cargas é paralelo a um dos eixos principais de inércia a LN é

paralela ao outro eixo.

Flexão

Então, pode-se ter:•Flexão Normal Pura (M);•Flexão Normal Simples (M e V);


•Flexão Normal Simples (M e V);•Flexão Normal Composta (M, V e N);•Flexão Oblíqua Pura (M);•Flexão Oblíqua Simples (M e V);•Flexão Oblíqua Composta (M, V e N).

Flexão Normal SimplesM e V


Flexão Normal CompostaM, V e N

VIGAS


VIGAS

PILARES

OBS: •Cor azul => Compressão

Flexão Normal CompostaM, V e N


My = P ezMz = 0

•Cor azul => Compressão•Cor vermelha => Tração

Flexão Oblíqua SimplesM e V


Flexão Oblíqua CompostaM, V e N


My = P ez

Mz = P ey

Exemplo Flexão Normal


Exemplo Flexão Normal

•Flexão Normal Pura => TRECHO BC


•Flexão Normal Composta =>

TRECHO CD•Flexão Normal Simples =>

TRECHO AB

A Tensão Normal devido ao momento fletor será:

Flexão


Flexão

A Tensão Normal devido a força P será:


P de tração

P de compressão

Tensões de Cisalhamento em Vigas

As tensões de cisalhamento pode ser obtida pela seguinte expressão:


expressão:

Flexão Normal Composta

Aquela em que a seção transversal é solicitada por força normal além de momento

fletor


fletor

Para seções simétricas e homogênea tem-se:


P

Supondo:


Mz

P

A força P aplicada no CG


Mz

Iz

y-PA+

-

Para P de tração no CG:


P +

Mz

Iz

y+PA+

Flexo-Tração

CGz

y

CG

CG

Mz +LN

+

-

+

Regra da mão direita:Dedão no sentido de Mze dedinhos dão a flexão


-

Mz

Iz

y-PA

-

Para P de compressão no CG:


CGz

y

CG

CG

Mz +LN

P -

-

+

+

Mz

Iz

y+PA

-

Flexo-Compressão






Flexão Normal CompostaPara P de compressão na borda inferior:

Mz

Iz

y- Mz

Iz

y+PA

-dist P

24

Iz

y+

-

-

+

+

PA

-Mz

Iz

y-


dist

P

MzP -

Tensão devidoao carregamento

Tensão devido aforça P

ey

CGz

y

CG

CG

Mz +

LN

-

+

P

+

Mz

Flexão Oblíqua Composta

CGz

Ocorre quando se tem esforço normal e momentos fletores Mz e My juntos:

25

P

CGz

y

X CG

CG

y

Pe

e

y

z

A flexão oblíqua composta pode ser causada por uma carga excêntrica


M PX

+z

zCG

26

M -

y

y

CG

y

Pe

e

y

z




Obs → 1

Através da equação σ = f(y,z) pode-se determinar em qualquer ponto (y,z) da


determinar em qualquer ponto (y,z) da seção o valor da tensão normal


Obs → 2

Fazendo σ=0 obtém-se a equação da linha

neutra LN

LN


neutra LNM

M

P+

-

y

zz

y

CG

CG

e

e

y

z

Flexão

Obs → 3

Quando ez=0 ou ey=0 tem-se flexão normal composta, pois P situa-se


normal composta, pois P situa-se sobre um dos eixos principais

Flexão

Obs → 4

Núcleo Central de Inércia → é o lugar geométrico da seção transversal da viga

(ou pilar), tal que, se nele for aplicada uma


(ou pilar), tal que, se nele for aplicada uma carga de compressão P, toda a seção

estará comprimida...Se nele for aplicada uma carga de tração P,

toda a seção estará tracionada...

Flexão


Flexão

Se a figura possuir um número impar de lados, a região do núcleo central é

paralelo aos lados da figura...


Núcleocentral

de inércia

Referências Bibliográficas

GHISI, E., Resistência dos sólidos para estudantes de arquitetura , Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, 2005.


Catarina, 2005.

HIBBELER, R., C., Resistência dos Materiais , Prentice Hall, São Paulo, 5 ed., 2004.