DúvidasTRTMPEPoA(2)

DÚVIDAS TRT MATEMÁTICA

DúvidasTRTMPEPoA(coletânea de dúvidas dos alunos dos cursos “TRT-Téc/Analista” – CPC-RS-2010)Professor : Ivan Zecchin <[email protected]>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens.......................1) Amigo professor, por favor uma ajuda. Já que o sr. está por aqui mesmo e não tem nada para fazer. Este exercício já foi feito em aula, mas perdi o fio da meada e não tem jeito. Estou fazendo exercícios novos e refazendo os feitos.

Ano Crianças nascidas vivas

2000 130

2001 125 2002 130

2003 143

Se toda criança deve tomar uma determinada vacina ao completar 2 anos de vida, em relação ao total mínimo de vacinas que o posto de saúde reservou para 2003, haverá em 2004.

a) diminuição de 2%

b) diminuição de 3%

c) Crescimento de 1%

d) Crescimento de 3%

e) Crescimento de 4%

Agradeço desde já sua atenção, desculpe o incômodo.Um forte abraço.

Olá:

As vacinas são reservadas de acordo com o número de crianças nascidas 2 anos antes., logo: Reservas para 2003 (nascidas em 2001).............................125Reservaspara 2004 (nascidas em 2002)..............................130 O problema pergunta qual a relação entre o número de vacinas em 2004 e o número de vacinas em 2003. Ora, houve um AUMENTO de 5 unidades, em 125.

[email protected] CPC/RS 1

1

mailto:[email protected]


Para obter a resposta percentual (pois assim estão as alternativas) basta dividir 5 por 125. Fazendo a conta obtém-se 0,04, ou seja 4% Daí, houve um aumento de 4%......letra "E"

OK?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens, reajustes sucessivos.................................

2) Olá prof. Por favor responda minha dúvida.

“Se o salário de Pedro sofreu três reajuste sucessivos de 8%, 5% e “X”%, acumulando um total de 19,637%, então o valor do terceiro reajuste (X), foi de:

a) 4,0%b) 4,5%c) 5,3%d) 5,5%e) 5,7%

Olá: Use a fórmula dos reajuste sucessivos:

1 + iac = ( 1 + i1) . ( 1 + i2) . ( 1 + i3)

Onde:iac = taxa de reajuste ACUMULADO (no caso, 0,19637)

i1 = Taxa do primeiro reajuste ( no caso, 0,08)i2 = Taxa do segundo reajuste ( no caso, 0,05)i3 = Taxa do terceiro reajuste (no caso, “X”)

1 + 0,19637 = ( 1 + 0,08) . ( 1 + 0,05) . ( 1 + x)

1,19637 = 1,08 . 1,05 . (1 + x)

1,19637 = 1,134 . ( 1 + x)

1 + x = 1,19637/1,134

1+ x = 1,055

X = 1,055 – 1

X = 0,055


2



X = 5,5%..........letra “D”

Só isso ? manda mais !!.............................................................................................................................................>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.........................................................................................................................................Proporções.......................

3) Professor!

Estou com dúvida no exercício 2 página 15.

2. Dois negociantes constituíram uma sociedade com um capital de R$ 800.000,00, com o que lucraram R$ 150.000,00. Encerrando-se a sociedade, o primeiro recebeu R$ 570.000,00 entre capital e lucro. Determine o capital do segundo negociante. (em R$)

a) 60.000

b) 90.000

c) 320.000

d) 480.000

e) 500.000

Sou aluna do curso preparatório TRT pela manhã.

Eu raciocinei da seguinte forma:

950000/570000 assim como 800000/xlogo o valor de x= 480000

Está certo?

Ri......

Tudo bem, mas esse (480.000) é o capital do primeiro sócio e foi pedido o capital do segundo sócio. Basta , então, retirar os 480 mil de 800 mil ( que é todo o capital

investido), resultando no capital do segundo sócio, ....320.000.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções...............................................

4) Date: Sun, 3 Oct 2010 15:27:41 -0700From: ………………….Subject: Dúvida questãoTo: [email protected], poderia me explicar a seguinte questão... ?


3



H = 1M 6 O dobro de número de mulheres adicionado ao triplo do número de homens é 60. Pelo que anotei o coeficiente de proporcionalidade é 60/15 = 4Mas não consegui entender o por que do 15... Poderia me explicar, por favor? Obrigada!!

Olá. Lembre-se : aquilo que "ele" faz com os valores originais (à esquerda da proporção)....Nós fazemos comos números siplificados (à direita da proporção). Daí, dividimos a informação dele pela nossa e achamos o coeficiente. O que ele fêz ?? Somou o dobro das mulheres com o triplo dos homens.....................e deu 60 Fazemos isso também com os números 6 e 1.........2x6 + 3x1 = 15 CP = 60/15 = 4 Daí: M = 4 x 6 = 24 H = 4 x 1 = 4 Pronto!

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros.......................................


4



5) Bom dia, professor: Tentei resolver a questão nº 6 da página 30 e não consegui. 6) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao final de 3 anos e 4 meses, teve o seu valor triplicado. A taxa mensal dessa aplicação foi de: t= 40 meses i= ? c= ? m= 3x o capital Não soube aplicar na fórmula usando a informação, teve o valor triplicado do capital. Tentei pela fórmula do juros: J= c.i.t e pela fórmula do Montante M=C (1+ i . t) Como se resolve esta questão?

Olá. seguem comentários: Veja que, se o capital triplica, então o Montante será 3 vezes o Capital, daí, pode-se atribuir qualquer valorpara o Capital(C), sendo que o Montante (M) será o triplo. Por exemplo, C = 100 (poderia ser qualquer outro valor) O Montante será 3x100......M = 300 Agora pode-se aplicar a fórmula do Montante (experimente!!), porém a fórmula dos Juros (J = C.i.t) é mais simples . Os juros sempre são a diferença entre o Montante e o Capital J = 300 - 100 = 200 (aplico 100 e resgato 300, logo ganhei 200) Temos então: C = 100J = 200t = 3 anos e quatro meses = 40 meses (o problema pede a taxa mensal, então usamos o tempo em meses)i = ??? J = C . i . t 200 = 100 . i . 40 200 = 4000. i i = 200/4000 i = 1/20 (simplificando) i = 0,05 = 5% am

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros…………………….


5



6) Olá mestre. Não entendi o motivo que faz o item abaixo estar errado…

“ se a taxa e o tempo forem triplicados em um investimento no regime de juros simples, os juros serão triplicados também.”

Olá.

J = juros originaisJ’ = juros depois das mudanças

A fórmula dos juros é: J = C . i . tTriplicando a taxa, fica........3iTriplicando o tempo, fica.....3t

Colocando na fórmula.....J’ = C . 3i . 3t

J ‘= 9 . C . i . t

Mas C.i.t = J (os juros originais)

Então, J’ = 9J

Ou seja, os juros ficaram multiplicados por 9, e não por 3.

Item ERRADO.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções.................

7) Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que b=-11 e f(3)=7, obtenha o valor da constante a.

Res. Se b = -11, fica ....f(x) = ax – 11

Se f(3) = 7, então quando x=3 teremos f(x) = 7

7 = a.3 – 11.......daí....a = 6


6



8) Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b.

Res. Se f(-2) = 8, então quando x=-2 teremos f(x) = 8

8 = a.(-2) + b (I)

Se f(-1) = 2, então quando x=-1 teremos f(x) = 2

2 = a.(-1) +b = 2 (II)

De (I) e (II) temos um sistema de equações:

-2a + b = 8

-a + b = 2

.........................

Multiplicando a primeira equação por -1 teremos:

2a – b = -8

-a + b = 2

........................somando termo a termo..

a = 10

Substituindo na segunda equação, a por 10 teremos:

-10 + b = 2

b = 12

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>regras de três

9) A guarnição de uma fortaleza é formada de 1600 homens que tem viveres para 60 dias. No fim de 15 dias, chega um reforço de 400 homens. Para quantos dias devem durar os viveres restantes?


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Resolução:

Regras de três.

Homens dias(duração dos víveres)

1600 45 (pois 15 já se passaram)

2000 X

...............................................................

Quanto mais homens .....menor a duração dos víveres

Grandezas inversas, então mantenha a fração que contém a variável e inverta a outra

45/x = 2000/1600

Simplificando

45/x = 5/4

5x = 4.45

5x = 180

X = 180/5


8



X = 36 dias

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Regras de três

11) Uma pessoa resolve 30 questões de Matemática em 4 horas. Outra pessoa resolveria o mesmo n° em 5 horas. Trabalhando juntas, desde o início da resolução dos problemas, elas resolveriam as questões acima e mais 30 do mesmo nível de dificuldade, em:

a) 4h26m40sb) 4h18m20sc) 3h45m30sd) 3h20m50se) 2h40m40s

Observe que em um primeiro momento ele resolve 30 questões e num segundo momento resolve as 30 e mais 30, ou seja, o dobro (60). A primeira pessoa resolve as questões em 4horas, ou seja, 1/4 das 30questões por hora.A segunda pessoa resolve as questões em 5 horas, ou seja, 1/5 das 30 questões por hora. Trabalhando juntas, resolverão, na mesma hora, 1/4 + 1/5 das 30 questões. [ (1/4+ 1/5 ) de 30= 9/20 . 30 = 27/2 = 13,5 Em quanto tempo resolverão 60 ? tempo(horas) questões 1 13,5 X 60......................................................... Para resolver mais questões leva-se mais tempo......Diretamente proporcionais. 1/X = 13,5/60 13,5X = 60 X = 60/13,5 X = 60 horas dividido por 13,5 Fazendo a divisão (como fizemos a divisão de tempo, em sala, lembra?? ) obtém-se ...4h 26 min e 40 segundos >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>questões relacionadas ao Raciocínio Lógico


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12) Estou com dúvidas nas seguintes questões, pode me ajudar, por favor? Obrigado desde já.

Olá, comentários abaixo das questões.... Exercício: 30) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação:Versa sobre a questão do círculo, com 0,6,24,60,120 e ?.

Comentários.....

Em toda sequência numérica constante em uma prova, haverá um padrão .Uma boa providência para descobri-lo é observar os aumentos de um valor para outro.

0 6 24 60 120 ???? ( I )

Aumentos: 6 18 36 60 ???? ( II )

Não percebendo um padrão observe os aumentos dos aumentos...

Aumentos dos aumentos: 12 18 24 ???? (CRESCENDO de 6 em 6)

O próximo será 30.

Na sequência anterior (II), então, crescerá 30 e o próximo será 90

Na sequência original ( I ) crescerá 90 , então o próximo será

210(resposta).

Exercício: 95) Para cada moeda que tenho, nem certo dia, ponho mais duas no dia seguinte. Se hoje, Domingo, tenho 21 moedas, então na próxima quinta terei a seguinte quantidade de moedas:- Pelo que entendi, seria o dobro de moedas por cada dia. A resposta que chego, com base nesta dedução é: 336, mas a resposta do livro é 1.701.

Na realidade, triplica, pois você ficará com a que já possuía, MAIS duas.Quando tinha 21, por exemplo.......ficará com 21 + 2x21 = 3x21

Segunda.........................3x21 = 63Terça..............................3x63 = 189Quarta............................3x189 = 567

Quinta............................3x558 = 1701 (resposta) Exercício 88) Anair, Bela e Camilo fazem aniversário no mesmo dia. A soma das idades de Anair e Bela é igual ao triplo da idade de Camilo. Daqui a cinco anos, Camilo terá a díade que Anair tem hoje. Sabendo-se que Bela é 10 anos mais velha do que Anair, então a soma das idades de Anair, Bela e Camilo, daqui a dois anos será:


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Comentários:

Na realidade o problema trata de equações. Para resolver, é necessário converter as informações da linguagem natural para a linguagem matemática. Essa prática adquire-se fazendo questões.

(I) A + B = 3C ( A soma das idades de Anair e Bela é igual ao triplo da idade de Camilo.)

(II) C + 5 = A (. Daqui a cinco anos, Camilo terá a díade que Anair tem hoje.)

(III) B = A + 10 (Bela é 10 anos mais velha do que Anair,)

Queremos saber: A + B + C (daqui, em dois anos.)

De (II).............. A = C + 5 (IV)

De (III).......B = A + 10 (como A = C+5)...B = C + 5 + 10....B = C + 15 (V)

Substituindo A e B, encontrados acima, em (I)C + 5 + C + 15 = 3C

2C + 20 = 3C

C = 20

Voltando na equação (IV)........A = C + 5......A = 20 + 5....A = 25 Voltando na equação (V)........B = C + 15..........B = 20 + 15.........B = 35

Daí,..................A+ B + C = 20 + 25 + 35 = 80 anos (resposta)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>MDC....................................................................................

13) Dispondo de 3 bobinas de papel de, respectivamente, 135m, 225m e 360m , todos com 12cm de largura, deseja-se obter folhas de 12cm de largura e de comprimento máximo. Assim sendo, o comprimento de cada folha e o número de folhas que podem ser obtidas, nas condições citadas, serão:

Observe que a largura não importa, pois todas as folhas terá a mesma.O comprimento de cada folha será um divisor de 135, 225, 360 e terá de ser o maior possível, logo esse comprimento de cada folha será o MDC(135,225,360)

135, 225, 360| 3 45 75 120 | 3 15 25 40 | 5 3 5 8 | fim,pois são primos entre si !


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Logo, o MDC será: 3.3.5 = 45 m (comprimento de cada folha)

Os valores que ficam no final da fatoração já indicam os números de folhas obtidos de cada bobina,pois são os resultados das divisões de 135, 225 e 360, por 45.

3 + 5 + 9 = 17 folhas ao todo

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções..............................

14) Uma certa quantidade de documentos será distribuída entre três funcionários para serem analisados. A distribuição será de forma proporcional ao tempo de serviço de cada um . Coincidentemente, observa-se que o tempo de serviço de cada um é uma função de sua idade (x), dada pela lei : f(x) = (x - 5) / 2. Se os funcionários têm 45, 55 e 65anos., qual a quantidade distribuída, sabendo-se, ainda, que o mais velho recebeu 90 documentos ?

Resolução:

Tempo de serviço do mais novo.....f(45) = (45 – 5)/2 = 20 anosTempo de serviço do “do meio”.....f(55) = (55 – 5)/2 = 25 anos Tempo de serviço do mais velho....f(65) = (65 – 5)/2 = 30 anos

Cada um recebe uma quantia que é igual ao seu tempo de serviço, multiplicado pelo coeficiente de proporcionalidade (CP).

Como o mais velho recebeu 90 documentos............... 30 x CP = 90

Ou seja, ......CP = 3

Daí, o “do meio” recebeu..........25 x 3 = 75 documentos O mais novo recebeu..........20 x 3 = 60 documentos

Que, juntamente com os 90 documentos do mais velho...totalizam...225 documentos.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Múltiplos...................

15) Considere todos os múltiplos comuns de 18 e 24. O menor desses múltiplos que supera 500 é:a) 504b) 518c) 572d) 524


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Resolução:

O menor múltiplo comum de 18 e 24 [ mmc(18,24)] é:

18, 24 | 2 9 12 | 2 9 6 | 2 9 3 | 3 3 1 | 31 1.................MMC = 2.2.2.3.3 = 72

Os próximos múltiplos serão obtidos somando-se 72

Múltiplos comuns de 18 e 24: 72....144...216....288....360....432....504......

O menor deles, acima de 500 é o 504.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Números inteiros.................

16) O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 999a. 1b. 3c. 5d. 7e. 9SoluçãoObserve que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o produtode qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a opçãocorreta é: o algarismo das unidades é 5.Resposta “C”

Pois é, como diz a explicação acima, qualquer multiplicação por 5 (que não o zero) dá um número terminado em 5 e aúltima casa é justamente a casa das unidades, que é o que o problema pergunta. Letra "C">>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens, reajustes sucessivos............

17) Suponha que os funcionários de um banco tiveram em 2006 três aumentos salariais cumulativos, que totalizaram, no ano, 25% - resultado de negociações salariais. Ficou estabelecido, ao final dessas negociações que o primeiro reajuste seria em março de 2006 e seria de 12%. O segundo reajuste, de 80% do primeiro (percentualmente) seria em junho/06. O terceiro e último aumento do ano foi em outubro, o que totalizou a taxa citada acima. Pode-se dizer que o aumento de outubro representa do aumento de março:

a) 12%


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b) 15,26%c) 16%d) 18,50%e) 25%

Resolução:

Acumulado....................................25% = 0,251º reajuste.....................................12% = 0,122º reajuste....................................80% de 12% = 0,8 x 0,12 = 0,096 (9,6%)3º reajuste.................................... x (desconhecido)

Fórmula

1+iac = (1+i1)x(1+i2)x(1+i3)

Substituindo...1 + 0,25 = ( 1 + 0,12). ( 1+ 0,096) . ( 1+ x)1,25 = 1,12 . 1,096 . (1+x)1+ x = 1,25 1,12.1,0961+ x = 1,018313

X = 0,018313 (aumento de outubro)

Mas, preste atenção na pergunta !!

“o aumento de outubro representa do aumento de março”

Março foi 12% = 0,12

Ele quer saber o que 0,018313 representa de 0,12, então dividimos os dois !!

0,018313/ 0,12 = 0,1526 ou seja........15,26%

Capite ??

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Juros...........................

18) Professor,fazendo a questão 02- testes pag 26, achei a resposta R$7300,00, pelo gabarito é R$730,00, não consigo descobrir meu erro

“Certo capital aplicado 9 meses à taxa de 35%aa, rendeu R$191,63 de juros. O valor deste capital era de:”

-- Grata,

Resolução Primeiro vamos passar o tempo para anos (unidade da taxa); 9 m = 9/12 a = 3/4 = 0,75 anos J = C . i . t 191,63 = C . 0,35 . 0,75


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191,63 = C . 0,2625 C = 191,63/0,2625 = 730

Obs: provavelmente o erro está nas contas.....se quiser posso fazê-la prá você.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens................

19) Um artigo é vendido, à vista, por R$150,00 ou em 2 pagamentos de R$90,00, cada um: o primeiro, no ato da compra, e o segundo, um mês após a compra. Os que optam pelo pagamento parcelado pagam juros mensais de taxa igual a:

Resolução:

Se o primeiro pagamento é no ato da compra, então já são abatidos R$90 da dívida de R$ 150. Fica-se devendo para o próximo mês; R$ 60, pelos quais se pagará R$ 90.

Ora, se era 60 e fica 90, então houve um acréscimo de 30, sobre 60.“Para saber o que um nº representa de outro, percentualmente, divida-os!!”

30/60 = 0,5 = 50% (juros mensais)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

20)... em resolução...

Oi profi. Por favor resolva essas questões prá mim.

4) . O motor de um navio consome 200 litros de óleo em 5 horas quando faz 1500 rotações por minuto. Exigindo-se mais do motor, 1800 rotações por minuto, quantos litros de óleo ele consumirá em 3 horas de viagem ?Res. (regras de três)

Litros tempo(horas)..........RPM 200 5 1500 X 3 1800................................................................

Julgamento das grandezas, tendo como referência o consumo, em litros, pois sempre nos baseamos na grandeza que contém a variável.


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Se consome MAIS litros.................funcionou por MAIS tempo (Direta↑)

Se consome MAIS litros.................O nº de rotações foi MAIOR (Direta↑)

Litros↑ tempo(horas) ↑..........RPM↑

200 5 1500 X 3 1800................................................................

Mantenha a fração que for Direta e inverta quem for inversa..

200/x = /3 . 1500/1800

200/x = 5/3 . 5/6

200/x = 25/18

25x = 18.200

X = 18. 200/25

X = 144 litros

5). Uma pessoa, datilografando 60 toques por minuto e trabalhando 6 horas por dia, realiza certo trabalho em 10 dias. Outra pessoa, datilografando 50 toques por minuto e trabalhando 4 horas por dia, realizará o mesmo trabalho em quantos dias?Regras de trêsResolução:Tpm ↓ h/d↓ dias↑ 60 6 10 50 4 x........................................

Mais dias...............menos TPM (inversa)Mais dias..............menos h/d (inversa)

10/x = 50/60 . 4/6

10/x = 5/9

5 x= 90


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X = 90/5

X = 18 dias

6) . Um comerciante aumenta o preço de um produto em 30%. Depois, em uma liquidação, ele dá um desconto de 40% no mesmo produto! Em relação ao preço inicial, ele ganhou ou perdeu quantos por cento?

Res:......

Final = 1,3 . 0,6 0 = 0,78 = 78%

Como o inicial é 100%....houve uma perda de 22%

7) Certo negociante pagou R$ 560000,00 pelo empréstimo da quantia de R$ 500000,00 durante 1 mês. Qual a taxa percentual de juros por mês?

RES:..................Os juros foram de 60000 em 500000.

Para saber o percentual, basta dividir um pelo outro.

]60000/500000= 0,12 = 12%......calma!

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..Números inteiros e fracionários-operações

21) Professor,ai vai mais 2 questões da sua aluna mais chata, pelo menos estou estudando. Obrigada

1- Em um dado de seis faces marcamos os números - 2, 1 /2, ½, ¾ ,2 e 3. Indicando por x o número obtido após o primeiro lançamento do dado, e por y o número obtido após o 2 lançamento, o maior valor possível de 1/(x-)y será

REs:............................

Para 1/(x-y) ser o maior possível, o denominador (x-y) deverá ser positivo e ser o menor possível.


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Quais são os valores disponíveis em que a diferença seja o menor possível?

3/4 e ½....................3/4 – ½ = ¼

1 / ¼ = 4 (resposta)

Obs: a diferença não pode dar negativa senão o resultado geral seria negativo e seria um nº menor.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Apostila...correção (téc. Pág30n2 e Analista, pág32 n2)

22 - questão 2 pag 30 acredito ter 2 erros de impressão onde diz 3/5 e y, leia-se 3/5 de ye a resposta seria 37,5 e não 37%, confere?-- Grata,

Comentários: Isso mesmo !! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria/proporções................

23) A área de um quadrado é 625. Qto se deve diminuir no ladodesse quadrado para que sua área fique igual à área de umretângulo cujos lados somam 39 e a razão entre eles é 4/9 ?Um retângulo de lados X e Y, na razão 4 para 9 e soma dos lados 39 (X + Y = 39)X / Y = 4 / 97


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CP = 39 / 13..............CP = 3........daí, 4 . 3 = 12 e 9 . 3 = 27 (lados 12 e 27, logo; área =324)Se o quadrado, de lados a e a tem área 625, então a . a = 625.......onde, então a=25 (pois25 . 25 = 625)Para a área passar a ser 324 vamos diminuir "k" unidades de "a" e de "a" e o quadradopassará a ter lado a - kDaí, sua área será (a-k) . (a-k) = 324..............então a-k = 18, pois 18 . 18 = 324......daí 25- k = 18ou seja k = 7........................Portanto devemos diminuir do lado do quadrado......7 unidades......................................................................................................................................................Porcentagens.........

24) Date: Sat, 9 Oct 2010 12:30:45 -0300Subject: dúvida em uma questãoFrom: ...........................To: [email protected]

Bom dia Professor, A questão é da página 22: 2) Qual o resultado de raiz quadrada de 1% - (menos) raiz quadrada de 4%? 1% é 0,001 cuja raiz é 0,1. 4% é o,o4 cuja raiz é 0,2 0,1 - 0,2 = -0,1 que é - 10% (=resposta que eu achei) O gabarito diz que a resposta é 8%. Afinal, qual é a resposta certa?


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Oi. Você estaria certíssima, SE......o "%" da raiz de 4 estivesse dentro do radical, como está no 1%. Mas, o "%" está FORA do radical !! Raiz de 1% ...........0,1=10%(raiz de 4)%................(2)% 10% - 2% = 8% Capite??................................................................................................................................................................................................................................................................................Funções..............

25) Resolvi passar a tarde de sábado fazendo adoráveis exercícios de matemática ....... uma divergência no Exercício 1, página 12( Problemas envolvendo funções) do nosso livro aula. O gabarito é A, mas segundo nossos resultados a alternativa IV é falsaSegue alguns dados ok? O lucro de B será maior, achamos...

X Ya Yb

10 0 0

20 500 50030 800 1200

40 900 900

Olá, você está coberta de razão....o agradável exercício não tem alternativa correta.

Parabéns .. parabéns .. saúde e felicidade !!

Duas microempresas competem no mercado vendendo o mesmo produto. O lucro em reais, obtido pelas empresas A e B com a venda desse produto, é dado pelas funções f (x) = - x2 + 80x - 700 e g(x) = - 3x2 + 180x - 1500, respectivamente, onde x é a quantidade do produto vendido. Analisando esses dados, julgue as afirmações abaixo:

a) se a quantidade vendida pela empresa A for 20, seu lucro será de R$ 1.300,00;


20



b) a quantidade vendida pela empresa A, para que seu lucro seja máximo, é 40;

c) o lucro máximo da empresa A é maior que o lucro máximo, da empresa B;

d) considerando que as duas empresas vendem a mesma quantidade do produto, o lucro da empresa A será maior que o lucro da empresa B, se a quantidade vendida for superior a 10 e inferior 40.RES:

a) “X” é a quantidade. Basta substituir “X” por 20, na primeira função.

LA = - 202 + 80 . 20 – 700 = - 400 + 1600 – 700 = 500 (item ERRADO)

b) O lucro será máximo no Yvértice , cuja coordenada “x” é o Xvértice que estará representando a quantidade a ser vendida para se obter o lucro máximo.

Xvértice = -b/2ª = - 80/2.(-1) = 40 (item CERTO)

c) Obtém-se o lucro máximo através do Yvértice, seja pela fórmula ( Yvértice = -Δ/4a) onde teríamos que calcular o “delta”, ou substituindo o Xvértive nas funções, pois o Yvértice é a imagem do Xvértice (parece ser mais prático).

EMPRESA “A”

O Xv já foi calculado no item anterior e vale 40.

Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “A”....

LA = - 40² + 80.40 – 700 = - 1600 + 3200 – 700 = 900

EMPRESA “B”

Xv = -b/2a = - 180/2.(-3) = 30 (quantidade vendida para que o lucro seja máximo)

Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “B”....

LB = -3 . 30² + 180 . 30 – 1500 = - 2700 + 5400 – 1500 = 1200

Temos, portanto, que o lucro de “A” é MENOR que o lucro de “B”.....................................................................item ERRADO


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d) Para o item estar certo é necessário que LA > LB , para qualquer valor de x, entre 10 e 40.

Tomando o valor 30 para x, observamos o seguinte;

A empresa “B” tem, para esse valor de x, lucro de 1200 (feito anteriormente)A empresa “A” terá lucro inferior a 500, pois atinge seu lucro máximo quando x = 40, ou seja, para qualquer outro valor de x (inclusive 30) seu lucro será inferior ao máximo.

Como 30 é um valor entre 10 e 40..........o item está ERRADO.

Daí...................................E C E E( O gabarito da apostila está errado )

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Funções..............

26) O lucro mensal de uma empresa em milhares de reais é dado pela função f(x) = - x2 + 22x - 120, onde x representa o número de Kg de um produto vendido mensalmente pela empresa. Então, julgue os itens abaixo:

I ( ) Se a empresa vender 15Kg do produto em um certo mês, terá prejuízoII ( ) Se a empresa vender 11Kg do produto em um certo mês, seu lucro será de R$ 1,00.III - ( ) O lucro máximo obtido por essa empresa, em qualquer mês nunca superará R$

1000,00.IV ( ) Para se obter lucro de R$ 750,00 a empresa deverá vender “k” quilos ou “w” quilos,

sendo que a diferença positiva entre “k” e “w” é igual a 1,5kg.V ( ) Apenas quando a empresa vender 10Kg ou 12Kg do produto, seu lucro será zero.

RES:

I) x = 15 e f(x) = lucro

Substituindo ...f(x) = - 15² + 22 . 15 – 120 = - 15 (prejuízo de 15000)....item CERTO

II) x = 11 e f(x) = lucro (em milhares de reais)

Substituindo...f(11) = - 11² + 22 . 11 – 120 = 1 (lucro de 1000, pois o lucro é em milhares de reais).................................................................................................item ERRADO

III) O lucro máximo é dado pelo Yvértice, ou seja, ...yv = - Δ/4a Δ = b² - 4ac = 22² - 4.(-1) . (-120) = 484 - 480 = 4

Yv = - 4/4.(-1) = 1..........lucro máximo de R$ 1000,00...item CERTO

IV) lucro de 750 significa f(x) = 0,75 (o lucro é em milhares de reais)

O,75 = 3/4


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Substituindo....3/4 = - x² + 22x - 120

Achando-se o mmc...

- 4x² + 88x – 480 = 3

- 4x² + 88x - 483 = 0

Δ = 88² - 4.(- 4) . (- 483)

Δ = – 7728 - 7728 = 16

X = (- 88 +- 4) / (- 8)

X’ = 84/8 = 10,5 kg

X” = 92/8 = 11,5 kg

Fazendo a diferença positiva (o maior menos o menor)...11,5 – 10,5 = 1 KG

.......................item ERRADO

V) lucro zero..............f(x) = 0

- x² + 22x – 120 = 0

Δ = 22² - 4 . (- 1) . (- 120)

Δ = 484 – 480 = 4

X = (- 22 +- 2) / (- 2)

X’ = 10X” = 12

............................................item CERTO:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Funções.......

27)4) Um fabricante constatou que as equações de oferta e de demanda do produto que

fabrica são, respectivamente, 2p - 3x = 3 e p + x2 = 4, em que p é o preço por unidade do produto no mercado, em reais, e x é a quantidade em milhares de unidades, demandada pelos consumidores. Sabendo que o equilíbrio do mercado dá-se quando a oferta e a demanda são iguais assinale a opção incorreta.

a) A quantidade de equilíbrio do produto é de 1.000 unidades.b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a diferença entre o preço da oferta e o

da demanda será maior que R$ 0,45c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preço de demanda será menor que

R$ 3,00 por unidadesd) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00 então a oferta ficará abaixo de

1.000 unidades.e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00.


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RES:...............

a) Equação de oferta..............................2p - 3x = 3

equação de demanda ........................... p + x2 = 4

a alternativa afirma que para x = 1 ......oferta = demanda (equilíbrio)

oferta......2p – 3 . 1 = 3........2p = 6.......p = 3 (preço da unidade do produto)

demanda ....p + 1² = 4.....p+ 1 = 4.......p = 3 (preço da unidade do produto)

Realmente, para x= 1 (1000 unidades produzidas) ocorrerá equilíbrio no preço

Alternativa correta, mas a questão pede a “incorreta”......vamos à próxima !

b) 1100 unidades..........x = 1,1

oferta....2p- 3. 1,1 = 3.......2p – 3,3 = 3.....2p= 6,3......p= 3,15demanda.......p + 1,1² = 4.....p + 1,21 = 4...... p =2, 79

diferença......3,15 – 2,79 = 0,36 < 0,45......alternativa incorreta

c) 1500 unidades..........x = 1,5

equação de demanda ........................... p + x2 = 4

p + 1,5² = 4..................p + 2,25 = 4 .........p = 1,75 < 3...alternativa correta

d) p = 2

Equação de oferta..............................2p - 3x = 3

2 . 2 - 3x = 3..............4 – 3x = 3........3x = 1.....x = 1/3 = 0,333 .....333 unidades,Que é menor que 1000.................alternativa correta

e) sim, já foi calculado na alternativa “a”......correto

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria............

28) Num triângulo equilátero, de área 3 cm² inscreve-se outrotriângulo eqüilátero, de modo que cada lado do novotriângulo é perpendicular a um lado do triângulo inicial. Aárea da região exterior ao menor triângulo, mas interior aomaior, é:A) 2 cm2B) 3 cm2C) 1,5 cm2D) 2 cm2E) 1 cm2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> porcentagens........


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29) Uma jarra tem 800 g de uma mistura de água e açúcar, naqual o açúcar corresponde a 15%. Para que a misturapasse a ter apenas 5% de açúcar, devemos acrescentaruma quantidade de água, em gramas, equivalente a:A) 800B) 1200C) 1600D) 2000E) 2400

Resolução:

A / (AG + A) = 0,15Acrescentando “x” gramas de água, a razão passará a ser 0,05.A/ (AG + x +A) = 0,05A/ (AG + A + x) = 0,05Mas, AG + A = 800gA = 0,15 . 800 = 120 gSubstituindo...120 / ( 800 + x) = 0,05120 = 40 + 0,05x0,05x = 80X = 80/0,05X = 1600 g

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>30) Meu filho é 21 anos mais novo que eu. Qual a razão entre nossas idades, a dele e a minha, se tenho hoje 63 anos?RES:

Eu = 63Ele = 63 – 21 = 42

Razão = 42/63 = 2/3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens.......


25



31) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$4.500,00 e R$5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:

a) 18%

b) 20%

c) 30%

d) 33%

e) 41%

RES: observe que o salário l´quido é 90% (0,9) do salário bruto.

Sl = 0,9.Sb

1º mês:

4500 =0,9 Sb.......Sb = 5000

Tire o fixo.....5000 – 2300 = 2700

O restante, 2700, são comissões

As comissões são 3% das Vendas comissionadas (Vc)

2700 = 0,03.Vc.......Vc = 90000

Para ganhar comissão ele precisa ter vendido antes, 10000 (sobre os qais não ganha comissão)

Total de vendas no 1º mês.....100000

2º mês;


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5310 = 0,9.Sb...........Sb = 5900

Tire o fixo....5900 – 2300 = 3600 (comissões)

3600 = 0,03.Vc..........Vc = 120000

Mais os 10000.........Total de vendas no 2º mês = 130000Então, ele vendeu no segundo mês 30000 a mais que no primeiro mês.

30000 / 100000 = 0,3 = 30%

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

32) Oi Professor eu de novo, esse é da página 23, não entendo que calculo tem que ser feito ou qual o raciocínio tem muito poucos dados neste problema para poder resolve-lo.

6. A área sombreada representa da figura em que está contida.

(círculo dentro do quadrado)

a) 21,5%

b) 18,6%

c) 6,25%

d) 12,50%

RES:

Se um círculo está inscrito no quadrado, então seu raio(R) é sempre a metade do lado do quadrado, daí, pode-se supor qualquer valor para o lado e o raio será metade.

Por exemplo,lado = 10.......R = 5

Área do quadrado = l² = 10² = 100

Área do círculo = Π.R² = 3,14 . 5² = 3,14 . 25 = 78,5

A questão quer saber oque a área sombreada (quadrado – círculo) representa dá área em que está contida (quadrado)


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Área sombreada = 100 – 78,5 = 21,5

Área do quadrado = 100

Quando se quer saber o que um valor é de outro, percentualmente, divide-se um pelo outro .

21,5/100 = 21,5%

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