ECONOMETRIApmbortolon.wdfiles.com/local--files/home/Econometria... · 2018-05-16 · Corte Transversal x Série Temporal • Em geral, com dados em corte transversal, não haveria

ECONOMETRIA

Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Autocorrelação

Fonte: GUJARATI; D. N. Econometria Básica: 4ª Edição.

Rio de Janeiro. Elsevier- Campus, 2006

Corte Transversal x Série Temporal

• Em geral, com dados em corte transversal, não haveria

razões a priori para acreditar que o termo de erro ui

referente a uma observação esteja correlacionado com o

termo de erro de outra observação (ex: empresas,

famílias, países observados em um mesmo momento no

tempo)

• Se tal ocorre denominamos autocorrelação espacial

• Observações em série temporal estão mais sujeitas à

autocorrelação (especialmente se o intervalo de tempo

observado é curto) – correlação serial

Questões

1. Qual a natureza da autocorrelação?

2. Quais são suas consequências teóricas e

práticas?

3. Como saber se a autocorrelação está presente

nos termos de erro ut? (observar subscrito t –

séries temporais)

4. Como corrigir o problema da autocorrelação?

Natureza do Problema

• Autocorrelação: correlação entre integrantes de séries

de observações ordenadas no tempo (como as séries

temporais) ou no espaço (como nos dados de corte

transversal).

• Premissa do Modelo de Regressão Linear Clássico:

jiuuE ji 0)(

Autocorrelação x Correlação Serial

• Autocorrelação – correlação defasada entre uma

dada série com ela mesma, defasada em algumas

unidades no tempo

• Correlação Serial – correlação defasada entre

duas séries diferentes

Ver figura 12.1

Por que ocorre correlação serial?

• Inércia – resultado de ciclos econômicos

• Viés de especificação (variáveis excluídas) – Ex:

modelo para análise da demanda por carne bovina (Y)

explicada por X2 = preço; X3 = renda do consumidor; X4

= preço da carne suína e t = tempo

– Se estimarmos:

– O termo de erro vt refletirá um padrão sistemático, criando

assim uma (falsa) correlação

tt uXXXY 4433221

tt vXXY 33221

tt uXv 44


• Viés de especificação (forma funcional incorreta) – Ex:

imagine que o modelo correto seja:

– Se estimarmos:

– O termo de erro vi refletirá o efeito do termo produção2 sobre

o custo marginal

iii u 2

i321 ProduçãoProduçãomarginal Custo

iit uv 2

3Produção

iii u Produçãomarginal Custo 21

Ver figura 12.2


• O fenômeno teia de aranha – ex: decisões de produção

agrícola que dependem do preço em t-1 e dos estoques

gerados no período anterior (que vem a ser o termo de

erro do período anterior causando autocorrelação)

• Defasagens – Ex: regressão de despesas de consumo

sobre renda com dados em séries temporais – as

despesas de consumo em um período dependem das

despesas no período anterior (hábitos de consumo,

psicológicos etc...)

Consumot = β1 + β2rendat + β3consumot-1 + ui


• “Manipulação” dos dados – médias trimestrais

“suavizam” dados tornando-os menos irregulares

podendo gerar termos de erro com padrões

sistemáticos; interpolação ou extrapolação de dados

idem

• Ausência de estacionariedade – uma série temporal é

estacionária se suas características (média, variância e

covariãncia) não variam ao longo do tempo.


ttt uXY 21 Forma de nível:

11211 ttt uXY Valores defasados:

ttt vXY 21 Fomra de primeira diferença:

Onde: vt = Δut = (ut – ut-1)

Pode-se demonstrar que vt é autocorrelacionado

Estimativa de MQO na presença de

Autocorrelação

• Imaginando que o termo de erro ut seja gerado pelo

mecanismo:

• Onde εt é um termo de erro do tipo ruído branco:

ttt uXY 21

111 ttt uu

00),cov(

)var(

0)(

2

s

E

stt

t

t

AR(1)

AR (1)

• Como ρ é uma constante entre -1 e +1, sob o esquema

AR(1), a variância de ut é ainda homocedástica

• Mas ut está correlacionado com períodos mais atrás

• Se |ρ| < 1 o processo AR(1) é estacionário

• Se |ρ| < 1 a covariância diminuirá a medida que

retrocedermos no tempo

2

22

1)()var(

tt uEu

2

2

1)(),cov(

s

sttstt uuEuu

s

stt uucor ),(


Autocorrelação

• Estimador MQO do coeficiente angular e sua variância:

• Sob o esquema AR(1) a variância do estimador é:

• Não é possível afirmar com antecedência qual das duas

variâncias é a menor.

2

2

222 )ˆvar(ˆ

tt

tt

xx

yx

2

1

2

22

2

1

2

2

12 2...221)ˆvar(t

ntn

t

tt

t

tt

t

ARx

xx

x

xx

x

xx

x


Autocorrelação

• Se continuarmos a usar MQO para estimar e

ajustarmos a variância levando em conta o AR(1), quais

as propriedades de ?

• é ainda linear e não tendencioso...

• Infelizmente, na classe dos estimadores lineares não

tendenciosos, ele não é o de variância mínima, ou seja,

não é eficiente.

• Como obter um estimador BLUE no caso da existência

de autocorrelação?

2

2

2

Estimador BLUE na presença de

Autocorrelação

Cxx

yyxxn

t tt

n

t ttttMQG

2

2

1

2 11

2

)(

))((ˆ

Dxx

n

t tt

MQG

2

2

1

2

2

)(

ˆvar

Consequências do uso do MQO na

presença de Autocorrelação

• Estimadores deixam de ser eficientes (continuam lineares, não

tendenciosos, consistentes e com distribuição normal assintótica)

• Os estimadores das variâncias são viesados – tendência de

subestimar os erros-padrão. Estatística t elevada. Mais provável

de rejeitar H0 (p.e. afirmar que os coeficientes são

estatisticamente significativos), mesmo que eles não sejam.

• A variância residual provavelmente subestimará o

verdadeiro σ2.

• Seremos levados a superestimar R2

• Os habituais testes de significância t e F não serão mais válidos.

)2/(ˆˆ 22 nu

Ver experimento de Monte Carlo pag. 368

Detecção da Autocorrelação

• Método Gráfico

– Plotar resíduos e resíduos padronizados no tempo

– Plotar resíduos com resíduos defasados

• Teste d de Durbin-Watson

– Premissas:

• O modelo de regressão inclui o termo de intercepto

• As variáveis X são não estocásticas ou fixadas em amostras repetidas

• Os termos de erro ut são gerados por um processo AR(1) – o teste não

detecta dependências de ordens superiores

• O modelo de regressão não utiliza como variável explicativa

dafasagens da variável dependente

• Não há falta de observações nos dados. A estatística d não leva em

conta a falta de observações.

ttktkttt uYXXXY 133221 ...


nt

t t

nt

t tt

u

uud

1

2

2

2

1

ˆ

)ˆˆ(

Que expandido torna-se:

2

1

2

1

2

ˆ

ˆˆ2ˆˆ

t

tttt

u

uuuud

Teste d de Durbin-Watson


Definindo ρ:

iguais menteaproximada são ˆ e ˆ como 2

1

2 tt uu


2

1

ˆ

ˆˆ12

t

tt

u

uud

2

1

ˆ

ˆˆ

t

tt

u

uu

Então:

4 0

em implica isso 1,1- como

ˆ12

d

d



Fonte: http://www.virtualsurvey.com.br/arquivos/daiichi/modulo2/livr/aula4i.pdf


• Mecânica do teste:

– Calcula-se a regressão por meio de MQO e obtém-se os

resíduos

– Calcula-se a estatística d

– Dados o tamanho da amostra e o número de variáveis

explanatórias, encontram-se os valores críticos dL e dU

– Segue-se a regra de decisão dada na tabela anterior.

• Problema do teste:

– Zona de indecisão



• Seja

• Supondo que ut siga um processo AR(p)

• A hipótese nula a ser testada é:

Teste de Breusch-Godfrey (BG)

ttt uXY 21

tptpttt uuuu ...2211

0...: 210 pH

Detecção da AutocorrelaçãoTeste de Breusch-Godfrey (BG)

tu

tptptttt uuuXu ˆˆ...ˆˆˆˆˆ

221121

22 ~)( pRpn


• Pontos práticos em relação ao teste:

1. Os regressores do modelo podem conter valores defasados

do regressando Y

2. O teste BG é aplicável mesmo que o termo de erro sigam

processos de médias móveis (MA) de ordem p

3. Se p = 1, significando auto-regressão de primeira ordem,

então o teste BG é chamado de teste M de Durbin

4. Uma falha do teste é que o valor p, a duração da defasagem,

não pode ser especificado a priori.

Teste de Breusch-Godfrey (BG)

O que fazer quando detectamos

Autocorrelação?

1. Verificar se se trata de autocorrelação pura e não de

um erro de especificação do modelo

2. Se for autocorrelação pura, recorrer a transformações

e ao método dos mínimos quadrados generalizados

(MQG)

3. Em grandes amostras empregar o método de Newey-

West para obter erros padrão robustos tanto a

heterocedasticidade como a autocorrelação.

Mínimos Quadrados Generalizados (MQG)

• Quando ρ é conhecido:

ttt

tt

ttttt

ttt

ttt

ttt

ttt

XY

uu

XXYY

uXY

uXY

uu

uXY

**

2

*

1

*

1t

1211

11211

11211

1

21

)( onde

)()1()(

11

Equação em diferenças

generalizadas, ou quase


Quando ρ é desconhecido:

• O método da primeira diferença

– Supor ρ = 0 => não há autocorrelação

– Supor ρ = 1 => a equação em diferenças generalizadas se

reduz à equação de primeira diferença

– A transformação de primeira diferença é adequada se ρ for

muito alto (> 0,8), ou o d de Durbin-Watson for muito baixo.

Regra prática: empregue a primeira diferença se d < R2

– Atenção: o modelo de primeira diferença não tem intercepto

ttt

tttttt

XY

uuXXYY

2

1121 )()()(



• O ρ com base na estatística d de Durbin-Watson

• A partir dessa estimativa transformar as variáveis como

sugerido na equação das diferenças generalizadas

21ˆ

d



• O ρ estimado a partir dos resíduos

• A partir dessa estimativa transformar as variáveis como

sugerido na equação das diferenças generalizadas

ttt vuu 1ˆˆ



• Método Newey-West para correção de erros-padrão

de MQO

– Válido apenas para grandes amostras

– Corrige não só a autocorrelação mas também a

heterocedasticidade

– Requer que se especifique qual o lag da correlação que se

quer corrigir nos erros

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