eBOOK: QUESTÕES DO ENADE COMENTADAS Curso: … · A equipe de desenvolvimento deseja adicionar as seguintes características ao modelo: • Cada notificação deve ter data e hora;

eBOOK: QUESTÕES DO ENADE COMENTADAS

Curso: CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO

Organizador(es): Sibelius Lellis Vieira

SUMÁRIO

QUESTÃO DISCURSIVA Nº 3

Autor(a): Anibal Jukemura


Autor(a): Joriver Canedo e Sibelius Lellis Vieira


Autor(a): Sibelius Lellis Vieira

QUESTÃO Nº 9

Autor(a): André Luiz Alves e Sibelius Lellis Vieira

QUESTÃO Nº 10


QUESTÃO Nº 11

Autor(a): Sibelius Lellis Vieira QUESTÃO Nº 12


Autor(a): Cármen Cecília Centeno

QUESTÃO Nº 14



QUESTÃO Nº 16


Autor(a): André Luiz Alves, Ronaldo Lopes de Oliveira e Sibelius Lellis Vieira

QUESTÃO Nº 18


Autor(a): Fábio Gomes Barbosa

QUESTÃO Nº 20


QUESTÃO Nº 21


QUESTÃO Nº 22


QUESTÃO Nº 23


QUESTÃO Nº 24

Autor(a): André Luiz Alves e Ronaldo Lopes de Oliveira QUESTÃO Nº 25


QUESTÃO Nº 26


QUESTÃO Nº 27

Autor(a): Cármen Cecília Centeno e Sibelius Lellis Vieira

QUESTÃO Nº 28

Autor(a): Anibal Jukemura e Sibelius Lellis Vieira

QUESTÃO Nº 29


QUESTÃO Nº 30


QUESTÃO Nº 31


QUESTÃO Nº 32


QUESTÃO Nº 33



QUESTÃO Nº 35

Autor(a): Wilmar Oliveira de Queiroz


O jogo Sudoku consiste em uma matriz 9x9 dividida em 9 sub-matrizes 3x3, como mostrado na figura a seguir. Disponível em <http://www.en-wikipedia.org>. Acesso em 26 jul 2014 (adaptado). A matriz está parcialmente preenchida com números de 1 a 9, e o objetivo do jogo é completar a matriz, de forma que cada linha, coluna e sub-matriz contenham todos os números de 1 a o. A partir dessas informações, escreva um algoritmo recursivo baseado em retrocesso (backtracking) para resolver o jogo. A matriz fio transformada em um vetor V de 81 posições, contendo zeros nas posições que faltam para serem preenchidas. Considere que existem duas funções implementadas. A primeira função, NaoHaViolacao (x, i,

V), retorna verdadeiro se a inserção do número x na posição i do vetor V não causa violação das restrições do jogo (número repetido em linha, coluna ou sub-matriz). A segunda função, Imprime (V) , realiza a impressão do vetor V. Considere, ainda, que o algoritmo deve imprimir o vetor V com a solução encontrada, se esta existir. (valor: 10,0 pontos)

Conteúdo avaliado: Algoritmos

Autor: Anibal Jukemura

Comentário: Foi usada uma notação em português estruturado, de forma imperativa. 1 Sudoku (i,V) 2 Se i > 81 então Imprime(V) e termine; /* solução encontrada */ 3 Senão se V[i]=0 então /* posição a preencher */ 4 Repita para x=1 até 9 5 Se NaoHaViolacao(x,i,V) então /* registra e avança */ 6 V[i]=x 7 Sudoku(i+1,V) 8 Fim se 9 Fim repita 10 V[i]=0 /* apaga solução anterior */

11 Senão Sudoku(i+1,V) /* pula posição já preenchida */ 12 Fim A análise do algoritmo Sudoku(i,V) segue da seguinte forma: O algoritmo faz a análise da matriz como sendo um vetor. Considere i o índice (posição) do número a ser avaliado começando em 1. Como é uma matriz 9x9, temos 81 posições. Na linha 2 o vetor será impresso quando todas as 81 posições forem avaliadas e calculadas (preenchidas). Caso contrário, o algoritmo verifica se a posição corrente em i deve ser preenchida (V[i]=0, na linha 2). Se não for o caso, o algoritmo continua na linha 11 e pula-se a posição já preenchida chamando a função Sudoku na posição i+1 (próxima posição). As linhas 4-9 tratam o caso do preenchimento da posição corrente (V[i]=0) testando todos os nove valores de x (1 a 9) para cada posição a ser preenchida (lembre-se: certamente um destes valores podem ser utilizados na posição corrente). A verificação da posição i, neste caso, inicia-se com a função NaoHaViolacao(x,i,V) que, se retornar "VERDADEIRO", o valor corrente de x poderá ser inserido na posição e o algoritmo continua na próxima posição (chamada recursiva na linha 7). Repare que, se não há preenchimento para os nove valores de x na posição corrente, ou seja, a função NaoHaViolacao(x,i,V) retorna "FALSO" para posição corrente i, o algoritmo segue na linha 10 e apaga a solução anterior aplicada "voltando" na aplicação recursiva daquele valor, desde a primeira chamada. Para ilustrar o funcionamento do algoritmo, neste exemplo, se aplicarmos o algoritmo, a primeira tentativa será preencher os espaços vazios da primeira linha com os valores 1,2,4,8,9. Quando o algoritmo tenta preencher a posição 9 da primeira linha, a função NaoHaViolacao(x,i,V) retornará FALSO para todos os valores tentados de x. Assim, o algoritmo vai à linha 10 e todo um processo de retorno das chamadas recursivas vão executando a linha 10 e apagando a solução até então tentada. Ao retornar das chamadas recursivas, a linha 4 é executada novamente, agora com uma nova tentativa para o valor de x e o processo é reiniciado.


Muitas aplicações utilizam o sistema de localização (GPS) do dispositivo móvel do usuário para descobrir qual o melhor caminho a seguir. Algumas aplicações também permitem que o usuário notifique a ocorrência de eventos que ele presencia durante seu percurso, tais como acidentes ou trânsito lento. Em um possível cenário, esta notificação é enviada para um servidor centralizado, o qual é responsável por disseminar a notificação para os demais usuários do aplicativo. Uma equipe de desenvolvimento criou uma aplicação desse tipo utilizando uma base de dados relacional para o armazenamento de dados referentes aos usuários, eventos e notificações enviadas. A modelagem conceitual foi feita utilizando o diagrama entidade-relacionamento conforme apresentado na figura a seguir.

A equipe de desenvolvimento deseja adicionar as seguintes características ao modelo:

• Cada notificação deve ter data e hora;

• O grupo de usuários para o qual uma notificação é enviada deve ser restrito. Cada usuário deve ter um grupo com um número arbitrário de amigos, que também são usuários da aplicação, e as notificações enviadas por um usuário devem ser enviadas somente a seus amigos. Também se deseja armazenar informações sobre quais notificações foram enviadas para quais usuários.

Nessa situação, adapte o diagrama ER da figura para atender os novos requisitos. (valor: 10,0 pontos)

Conteúdo avaliado: Banco de dados

Autor: Joriver Canedo

Comentário: 1) Forma gráfica: Diagrama ER abaixo. Observação:

Nesta representação pode-se substituir o relacionamento amizade pela

entidade “Grupo” com as consequentes alterações de cardinalidade.

2) Forma escrita: ��Para a notificação ter data e hora, adicionar o atributo do tipo timestamp; ��Para restringir o acesso da notificação para amigos do Usuário: o criar uma relação n para n de Usuário para Usuário chamada amizade; ou o criar uma entidade “Grupo” com uma relação 1 para n de Usuário para grupo. ��Para guardar as notificações enviadas para cada usuário, criar uma relação n para n entre notificação e Usuário chamada notificações enviadas. Neste caso, o relacionamento entre EVENTO e NOTIFICAÇÃO será 1xN e o relacionamento entre NOTIFICAÇÃO e USUÁRIO seria retirado e substituído pelo relacionamento ENVIO (NxN).


As técnicas de projeto de algoritmos são essenciais para que os desenvolvedores possam implementar software de qualidade. Essas técnicas descrevem os princípios que devem ser adotados para se projetar soluções algorítmicas para um dado problema. Entre as principais técnicas, destacam-se os projetos de algoritmos por tentativa e erro, divisão e conquista, programação dinâmica e algoritmos gulosos. Nesse contexto, faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Descreva o que caracteriza o projeto de algoritmos por divisão e conquista. (valor: 6,0 pontos)

b) Apresente uma situação de uso da técnica de projeto de algoritmos por divisão e conquista. (valor: 4,0 pontos)

Conteúdo avaliado: Algoritmos e estrutura de dados

Autor: Sibelius Lellis Vieira

Comentário: a) Muitos algoritmos úteis são recursivos em sua estrutura: para resolver um dado problema, eles evocam a si mesmo recursivamente uma ou mais vezes para lidar com subproblemas correlatos. Tais algoritmos seguem uma abordagem de dividir e conquistar: eles quebram ou dividem o problema em vários problemas menores que são similares ao problema principal, mas menores em tamanho, e resolvem os subproblemas recursivamente, ou seja, quebrando sucessivamente os subproblemas, até alcançar um ponto em que o subproblema possa ser solucionado diretamente, e a partir das soluções dos menores subproblemas, estas são combinadas até criar uma solução completa para o problema original. O paradigma de dividir e conquistar envolve 3 passos em cada nível da recursão: Dividir o problema em um número de subproblemas que são instâncias menores do mesmo problema;

Conquistar os subproblemas via sua solução de forma recursiva. Os subproblemas são divididos até que atinjam um tamanho que possibilita a sua solução diretamente, sem nova divisão. Combinar as soluções dos subproblemas de tal forma a obter a solução do problema original. b) Neste ponto, ilustra-se a utilização prática do uso da técnica de divisão e conquista no projeto de algoritmos, em uma situação simples, como por exemplo, os algoritmos de ordenação quicksort e mergesort. No caso, será usado o algoritmo mergesort. O algoritmo de mergesort segue de forma muito próxima o paradigma de dividir e conquistar. Intuitivamente, opera da maneira como se segue:

• Divisão: dividir uma sequência de n elementos que devem ser ordenador em duas subsequências, cada uma com n/2 elementos, aproximadamente.

• Conquista: ordenar as duas subsequências, e caso sejam ainda muito

grandes, dividir novamente as duas, de forma a obter quatro subsequências do problema original. Continuar a divisão até atingir subsequências de tamanho adequado para uma ordenação direta.

• Combinação: juntar as subsequências para produzir as respostas ordenadas.

A recursão para quando a sequência a ser ordenada tem tamanho 2 ou 1, e aí o processo termina e os resultados intermediários são combinados para formar o resultado final, ou seja, a sequência ordenada.

QUESTÃO Nº 9

A figura a seguir apresenta duas telas de um sistema de venda de passagens aéreas de uma empresa. Na tela 1, o usuário selecionou sua origem, seu destino, e, logo em seguida, sua data de ida. Ao mudar o foco para o campo de preenchimento da data de retorno, a ferramenta de calendário apresentou automaticamente a data do dia da compra (01/09/2014), conforme exibido na tela 2.

Com base nas telas apresentadas e em dimensões de qualidade, tais como facilidade de aprendizagem, prevenção de erros, eficiência, memorização e satisfação subjetiva, avalie as afirmações a seguir.

I. O botão “Ir” apresenta uma metáfora adequada com o mundo real, facilitando a aprendizagem.

II. Na tela 1, o uso do calendário clicável não auxilia na prevenção de erros, visto que a entrada de datas pode ser realizada manualmente pelos usuários.

III. Na tela 2, o fato de o calendário selecionar a data da compra prejudica a eficiência da interface, já que a data preenchida é anterior à data de ida.

IV. A memorização é prejudicada pois a interface apresenta elementos gráficos em demasia.

É correto apenas o que se afirma em A. I e II B. I e III C. II e IV D. I, III e IV E. II, III e IV

Gabarito: B

Tipo de questão: Fácil

Conteúdo avaliado: Engenharia de Software e Interação Humano-Computador


Comentário: A afirmação I está correta, visto que o botão “Ir” indica uma metáfora adequada, pois trata-se de uma situação de prosseguimento de um processo. A afirmação II está incorreta, uma vez que o calendário clicável facilita a prevenção de erros, uma vez que as entradas não precisam ser efetuadas manualmente. A afirmação III está correta, pois a interface da tela 2 pode prejudicar a eficiência da interface uma vez que o usuário terá que necessariamente corrigir a data de retorno que foi automaticamente preenchida pelo sistema quando a data da ida for maior que a data da compra, sob pena de o sistema recusar a transação e ele ter que submetê-la novamente. A interface não apresenta elementos gráficos além dos necessários, o que implica que a afirmação IV está incorreta.

Referências: OLIVEIRA NETTO, A. A. Interação humano computador . Florianópolis: Visual Books, 2004. SHNEIDER, Pen. et al. Designing the user interface: strategies for effect ive human-computer interaction . 5. ed. New York: Addison Wesley, 2009.

QUESTÃO Nº 10

O gerenciamento de um projeto inclui atividades com o objetivo de garantir que todos os produtos definidos no seu escopo sejam entregues no prazo estimado. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir.

I. Técnicas como PERT e COM são utilizadas para obtenção de estimativas de esforço e como apoio para definição de atividades.

II. Séries históricas, quando utilizadas para obter estimativas de esforço no desenvolvimento de um sistema, levam à obtenção de estimativas consistentes, independentemente do domínio de aplicação dos sistemas que deram origem às séries históricas.

III. No caso de atraso da execução do cronograma, a contratação de novos desenvolvedores assegura que o produto será entregue de acordo com o cronograma inicialmente proposto.

É correto o que se afirma em A. I, apenas B. II, apenas C. I e III, apenas D. II e III, apenas E. I, II e III

Gabarito: A




Comentário: Afirma-se que o gerenciamento de projeto tem o objetivo de garantir que os produtos do seu escopo sejam entregues no prazo estimado, e é solicitado que sejam avaliadas 3 afirmações: a afirmação I apresenta as técnicas de PERT (Program Evaluation and Review Technique) que tem o propósito de avaliar o progresso no tempo com base em revisões, e CPM (Critical Path Method) que identifica o caminho crítico, ou seja, as atividades que definem o tempo total do projeto como úteis para a obtenção dos objetivos do gerenciamento. A afirmação II indica que as séries históricas levam à obtenção de estimativas consistentes, independentemente do domínio de aplicação que deu origem às series, o que não pode ser afirmado porque séries históricas apenas dão uma diretriz e dependem do contexto ou domínio a aplicação. A afirmação III diz que, no caso de atraso, a contratação de mais empregados por si só assegura que o produto será entregue de acordo com o cronograma, ignorando que o atraso pode advir de outras situações. As afirmações II e III são muito gerais, podendo não se aplicar a todos os casos, e são, portanto, falsas. A única alternativa possível é a letra A, que indica apenas a afirmação I como verdadeira.

Referências:

MEREDITH, Jack R. Administração de projetos: uma abordagem gerencial. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

CLELAND, David I. Gerenciamento de projetos . 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

KERZNER, Harold. Project management: a systems approach to planning, scheduling, and controlling, 10. ed. New Jersey: Wiley, 2009.

QUESTÃO Nº 11

Considere um esquema de gerência de memória por paginação simples, onde a memória física é dividida em quadros (frames) de 1 Kbyte e endereçada por byte. Os espaços de endereçamento dos processos são múltiplo de 1Kbyte. A tabela de página para um determinado processo P é apresentado a seguir, em que o primeiro bit (BV) mostra se a página é válida (1) ou inválida (0).

BV Quadro(frame)

0 1 0010

1 1 0100

2 1 0001

3 1 0111

4 1 0000

5 1 1101

6 0 1111

7 0 0110 Com base na tabela apresentada, avalie as afirmações a seguir.

I. O endereço físico é composto por 13 bits. II. O esquema de gerência de memória apresentado reduz a fragmentação externa.

III. A tradução do endereço lógico 0110000000110 para endereço físico causa exceção. É correto o que se afirma em

A. I, apenas B. II, apenas C. I e III, apenas D. II e III, apenas E. I, II e III

Gabarito: B

Tipo de questão: Difícil

Conteúdo avaliado: Sistemas Operacionais e Arquitetura de Computadores


Comentário: Com base na tabela de paginação e na informação que a memória é dividida em quadros de 1 Kbyte e endereçada por byte, existem 1024 endereços por quadro, sendo necessário 10 bits para indicar o endereço no quadro, portanto (210=1024). Portanto, como a tabela de páginas indica que cada quadro é identificado por 4 bits, tem-se 14 bits de endereço físico e 13 bits de endereço lógico. Logo, a afirmação I é falsa. O esquema apresentado reduz a fragmentação externa, vez que qualquer área da memória pode ser usada com paginação, sendo esta uma característica da paginação, e implicando que a afirmação II é verdadeira. Para encontrar o endereço físico correspondente ao endereço lógico 0110000000110, observa-se que tal endereço deve mapear a página 011 (3) para a moldura 0111 (7), e o bit é valido, não resultando em exceção. A afirmação III é incorreta, o que resultada na alternativa B.

Referências:

SILBERSCHATZ, A.; GAVIN B. P.; GAGNE G. Fundamentos de sistemas

operacionais. 8 . ed. Rio de Janeiro: Elsevier/Campus, 2013.

TANENBAUM, Andrew S. Sistemas operacionais modernos . 3. ed. São Paulo: Prentice-Hall, 2010.

QUESTÃO Nº 12

Analise o custo computacional dos algoritmos a seguir, que calculam o valor de um polinômio de grau n, da forma: P(x) = anxn+an-1 x

n-1+ ... +a1x + a0, onde os coeficientes são números de ponto flutuante armazenados no vetor a[0..n], e o valor de n é maior que zero. Todos os coeficientes podem assumir qualquer valor, exceto o coeficiente an que é diferente de zero. Algoritmo 1: soma = a[0] Repita para i = 1 até n Se a[i] ≠ 0.0 então potencia = x Repita para j = 2 até i potencia = potência * x Fim repita soma = soma + a[i] * potencia Fim se Fim repita Imprima (soma) Algoritmo 2:

soma = a[n] Repita para i = n-1 até 0 passo -1 soma = soma * x + a[i] Fim repita Imprima (soma) Com base nos algoritmos 1 e 2, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Os algoritmos possuem a mesma complexidade assintótica. PORQUE

II. Para o melhor caso, ambos os algoritmos possuem complexidade O(n).

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. A. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. B. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta

da I. C. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. D. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. E. As asserções I e II são proposições falsas.

Gabarito: D


Conteúdo avaliado: Teoria da Computabiidade e Complexidade


Comentário: Observa-se que o algoritmo 1 contêm dois laços, um externo e um interno, e o algoritmo 1 apresenta 1 laço. O laço externo do algoritmo 1 e o laço do algoritmo 2 tem a mesma complexidade, mas a existência de 2 laços no algoritmo 1 invalida a asserção I. O algoritmo 1 não necessariamente executa o laço interno, sendo que, no melhor caso, não executa o laço interno vez alguma. Portanto, a asserção II está correta, e a alternativa D indica esta situação. Pode-se verificar que a questão não exige que se verifique detalhadamente se os algoritmos realmente calculam o valor do polinômio, apenas que se analise a complexidade dos algoritmos, o que se reduz a analisar o possível número de iterações dos mesmos.

Referências:

CORMEN, Thomas H. et al. Algoritmos: teoria e prática. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2012.

SZWARCFITER, Jayme Luiz, MARKEZAON, Lilian. Estrutura de Dados e seus Algoritmos . RJ, Editora LTC. 1994.

ZIVIANI, Nivio. Projeto de algoritmos com implementações em Java e C++. São Paulo: Cengage Learning, 2006.

QUESTÃO Nº 13

A figura a seguir apresenta uma árvore binária de pesquisa, que mantém a seguinte propriedade fundamental: o valor associado à raiz é sempre menor do que o valor de todos os nós da subárvore à direita e sempre maior do que o valor de todos os nós da subávore à esquerda.

15

20

17 25

10

13 7

14

Em relação à árvore apresentada na figura, avalie as afirmações a seguir.

I. A árvore possui a vantagem de realizar a busca de elementos de forma eficiente, como a busca binária em um vetor.

II. A árvore está desbalanceada, pois a subárvore da esquerda possui um número de nós maior do que a subárvore da direita.

III. Quando a árvore é percorrida utilizando o método de caminhamento pós-ordem, os valores são encontrados em ordem decrescente.

IV. O número de comparações realizadas em função do número n de elementos na árvore em uma busca binária realizada com sucesso é O(log n).

É correto apenas o que se afirma em

A. I e III B. I e IV C. II e III D. I, II e IV E. II, III e IV

Gabarito: B


Conteúdo avaliado: Algoritmos e Estrutura de Dados


Comentário: Inicialmente, pode ser observado que a figura representa uma arvore binária completa. Percebemos que todos os seus níveis estão completos, exceto o último. Sendo assim, a árvore tem uma altura mínima e com certeza está balanceada, o que exclui a afirmação II, logo as letras C, D e E estão incorretas. Analisando as alternativas, concluímos que I está correta. A alternativa III está incorreta, pois em um percurso de pós ordem se percorre a árvore da esquerda depois da direita e a partir daí se imprime a raiz. Logo, o resultado seria 7,14,13,10, 17,25,20,15. A afirmação IV está correta, pois basta verificar se o valor buscado está do lado esquerdo ou direito da árvore, procedendo da mesma forma com as subárvores. Desta forma, a busca olha sempre metade, da metade, da metade, ... dos nós (idem a busca binária mencionada em I), implicando em um tempo de busca de O(log n).

Referências:

CORMEN, Thomas H. et al. Algoritmos: teoria e prática. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2012. SZWARCFITER, Jayme Luiz, MARKEZAON, Lilian. Estrutura de Dados e seus Algoritmos . RJ, Editora LTC. 1994.

QUESTÃO Nº 14

Seja o universo U={10,20,30,40} e o conjunto dos números naturais N. com base no conhecimento sobre lógica de predicados, avalie as afirmações a seguir.

I. H = (∀x ∈ N)(∃y ∈ U)(x<y) é válida.

II. H = (∀x ∈ N)(∃y ∈ N)(y<x) é válida.

III. H = (∀x ∈ U)(∃y ∈ U)(x>y) é inválida, sendo x=10 um contra-exemplo. É correto o que se afirma em

A. I, apenas B. III, apenas C. I e II, apenas D. II e III, apenas E. I, II e III

Gabarito: B


Conteúdo avaliado: Lógica e Matemática Discreta


Comentário: Três afirmações devem ser avaliadas. Normalmente, começar pela que apresenta um contra-exemplo pode ser mais adequada, pois o contra-exemplo pode ser avaliado sem necessidade de generalização. A afirmativa III indica que para qualquer x (elemento) pertencente à U, existe y (também elemento de U) tal que x > y é invalido, ou seja, existe x em U tal que não existe um y menor que x e x=10 é este contra-exemplo. De fato, a afirmativa III é verdadeira, pois esta afirmação é realmente inválida. Diante disto, a análise da afirmativa II pode revelar a resposta correta, pois se II for falsa, a resposta correta é B. A afirmativa II é similar à afirmativa III, sendo que os elementos avaliados são do conjunto de números naturais. O conjunto de números naturais é infinito, tendo como elementos 0, 1, 2, e assim por diante. A afirmativa diz que é válida a situação na qual, para qualquer elemento de N, existe um elemento menor do que o primeiro. Pode-se observar que para o elemento 0 isto não é verdade. Portanto, II é falsa e a resposta é B. Como o conjunto U está contido no

conjunto N, fica fácil verificar que a afirmação I é falsa, pois é similar à afirmação II, e mais restritiva ainda.

Referências: SOUZA, João Nunes da Silva. Lógica para ciência da computação: uma introdução concisa. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. SILVA, Flávio Correa da. Lógica para computação . São Paulo: Thomson Learning, 2006.

QUESTÃO Nº 15

Considere as seguintes expressões regulares cujo alfabeto é {a,b}.

R1 = a(a ∪ b)*

R2 = b(a ∪ b)* Se L(R) é uma linguagem associada a uma expressão regular R, é correto afirmar que

A. L(R1) = L(r2) B. L(R2) = {w | w termina com b}

C. Existe um autômato finito determinístico cuja linguagem é igual a L(R1) ∪ L(R2).

D. Se R3 é uma expressão regular tal que L(R3) = L(R1) ∩ L(R2), então L(R3) é uma linguagem infinita.

E. Um autômato finito não determinístico que reconheça L(R1) ∪ L(R2) tem, pelo menos, quatro estados.

Gabarito: C


Conteúdo avaliado: Linguagens Formais, Autômatos e Compiladores


Comentário: A linguagem L(R1) é composta das palavras ou sequências que iniciam com “a” e a linguagem L(R2) é composta das palavras ou sequências que iniciam com “b”. Note que a expressão regular (a ∪ b)* gera qualquer sequência de a´s e b´s. Logo, L(R2) não termina com b necessariamente. Sabemos ainda que a união de L(R1) e L(R2) são todas as palavras que comecem com “a” ou com “b”, ou seja qualquer palavra sobre o alfabeto, exceto a palavra vazia. Este AFD pode ser representado com dois estados apenas. Portanto, resta apenas a alternativa C, e como afirmado anteriormente, um AFD de dois estados reconhece L(R1) ∪ L(R2).

Referências: HOPCROFT, John; MOTWANI, Rajeev; ULLMAN, Jeffrey D. Introduction to automata theory, languages, and computation . 3. ed. New Jersey: Prentice Hall, 2006. MENEZES, Paulo Blauth. Linguagens Formais e Autômatos . RS. Editora Sagra Luzzatto. 2002

SIPSER, Michael. Introdução a teoria da computação . 2. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2007.

QUESTÃO Nº 16

Uma pilha é uma estrutura de dados que armazena uma coleção de itens de dados relacionados e que garante o seguinte funcionamento: o último elemento a ser inserido é o primeiro a ser removido. É comum na literatura utilizar os nome push e pop para as operações de inserção e remoção de um elemento em uma pilha, respectivamente. O seguinte trecho de código em linguagem C define uma estrutura de dados pilha utilizando um vetor de inteiros, bem como algumas funções para sua manipulação. #include <stdlib.h> #include <stdio.h> typedef struct { int elementos[100]; int topo; }pilha; pilha * cria_pilha () { pilha * p = malloc (sizeof(pilha)); p ->topo = -1;

a,b

a,b

return pilha; } void push (pilha *p, int element) { if (p ->topo >= 99) return; p->elementos[++p->topo] = element; } int pop(pilha *p) { int a = p->elementos[p->topo]; p->topo--; return a; } O programa a seguir utiliza uma pilha int main(){ pilha * p = cria_pilha( ); push(p, 2); push(p, 3); push(p, 4); pop(p); push(p, 2); int a = pop(p) + pop(p); push(p, a); a += pop(p); printf(“ %d”, a); return 0; } A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.

I. A complexidade computacional de ambas as funções push e pop e O(1). II. O valor exibido pelo programa seria o mesmo caso a instrução a += pop(p); fosse

trocada por a += a; III. Em relação ao vazamento de memória (memory leak), é opcional chamar a função

free(p), pois o vetor usado pela pilha é alocado estaticamente. É correto o que se afirma em


Gabarito: C


Conteúdo avaliado: Algoritmos e Estrutura de Dados


Comentário: As funções push e pop empilham e desempilham um elemento da pilha, realizando uma operação única. Tem complexidade O(1), indicando que a afirmação I é verdadeira. A execução do programa inicia empilhando 2, 3 e 4, na ordem, e depois desempilhando 4 e empilhando 2. Posteriormente, desempilha 2 e 3, realiza a adição destes (a=2+3=5) e empilha este valor (5). A seguir, desempilha este valor e soma com o valor de a, que acabou de ser empilhado (5). Portanto, empilhar 5 e somar com o que foi empilhado é equivalente a somar a variável a consigo mesmo e colocar o resultado em a. Portanto, II está correta. A afirmação III está incorreta, pois uma alocação de memória foi feita via chamada à malloc, pois embora a pilha seja definida como um vetor de elementos e um topo, a variável que a representa é dinâmica, e pode ser alocada e desalocada por free. Logo, não é opcional invocar free(p) para liberar memória. Logo, as afirmativas I e II estão corretas e a letra adequada é C.

Referências:


DROZDEK, Adam. Estruturas de dados e algoritmos em C++. São Paulo: Cengage Learning, 2002.

ZIVIANI, Nivio. Projeto de algoritmos com implementações em Java e C++. São Paulo: Cengage Learning, 2006.

QUESTÃO Nº 17

Considerando que o gerente de qualidade é o responsável por definir os meios necessários para se obter um produto com a qualidade desejada, bem como por estabelecer técnicas para aferir a qualidade do produto, avalie as afirmações a seguir.

I. O uso de processos de desenvolvimento padronizados, sem adaptações, independente do tipo de software a ser desenvolvido, assegura que o produto terá a qualidade desejada.

II. O controle de qualidade pode ser realizado por meio de revisões, incluindo inspeções de programas, e de artefatos de projetos.

III. Fatores de qualidade de software estão diretamente relacionados a um único atributo interno de software.

É correto o que se afirma em A. II, apenas B. III, apenas C. I e II, apenas

D. I e III, apenas E. I, II e III

Gabarito: A



Autor(a): André Luiz Alves, Ronaldo Lopes de Oliveira e Sibelius Lellis Vieira

Comentário: A afirmação I está incorreta, pois os processos precisam ser adaptados ao contexto do desenvolvimento, considerando o tipo de software que vai ser desenvolvido, tecnologias envolvidas, recursos disponíveis e cultura organizacional. Por exemplo, software de tempo real tem características próprias que devem ser consideradas para acrescentar algumas atividades de desenho e também de garantia de qualidade. A afirmação III também está incorreta, pois a qualidade de software é multidimensional, sendo avaliada por vários fatores internos e externos. Alguns exemplos desses fatores são funcionalidade, usabilidade, manutenibilidade, eficiência, portabilidade e confiabilidade. A afirmação II está correta, pois a qualidade deve ser garantida durante todo o ciclo de vida, através de revisões e outras técnicas nos artefatos produzidos e também pelos testes no software construído.

Referências: KOSCIANSKI, Andre; SOARES, Michel dos Santos. Qualidade de Software . 2. Ed. São Paulo: Novatec, 2007. SOMMERVILLE, Ian. Engenharia de Software . 8. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2007.

QUESTÃO Nº 18

Em relação à aplicação adequada das técnicas de Inteligência Artificial, avalie as afirmações a seguir.

I. Indução em Árvore de Decisão é utilizada para identificação de fraudes em cartões de crédito.

II. Redes Neurais Artificiais são utilizadas no desenvolvimento de sistemas de análise de risco em aplicações financeiras.

III. Sistemas Especialistas baseados em regras são utilizados no desenvolvimento de

sistemas de diagnóstico de falhas em hardware. É correto o que se afirma em


Gabarito: E


Conteúdo avaliado: Inteligência Artificial e Computacional


Comentário: As três afirmações são verdadeiras: árvores de decisão são usadas para a tarefa de classificação em mineração de dados, e identificação de padrões, bem como redes neurais artificiais, que podem ser utilizadas para sistemas de análise de risco, classificando o risco em alto ou baixo. Já sistemas especialistas são usados para simular o comportamento de um especialista, que pode fazer diagnósticos, tais como diagnósticos médicos. Está correta a letra E.

Referências: RUSSEL, Stuart.; NORVIG, Peter. Inteligência artificial . 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.

LUGER, George F. Inteligência artificial . 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.

QUESTÃO Nº 19

O algoritmo de traçado de raios (ray-tracing) é considerado um marco no desenvolvimento de técnicas de computação gráfica para a geração de imagens realistas.

Imagem 1 Disponível em: <http://wikipedia.org>

Imagem 2 Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br>

Imagem 3 Disponível em: <http://www.cgw.com> A partir da análise das imagens apresentadas, conclui-se que a técnica de traçado de raios foi utilizada para a geração

A. Apenas da imagem 1. B. Apenas da imagem 2.

C. Apenas das imagens 1 e 3. D. Apenas das imagens 2 e 3. E. Das imagens 1, 2 e 3.

Gabarito: A

Tipo de questão: Muito difícil

Conteúdo avaliado: Computação Gráfica e Processamento de Imagem

Autor(a): Fábio Gomes Barbosa

Comentário: O Ray-Tracing é um algoritmo recursivo que, para cada pixel da projeção (imagem), projeta um raio (vetor) traçado a partir do observador em direção aos objetos constituintes da cena, os interceptando, conforme a distância e usando esta informação para determinar quais os objetos mais próximos e os mais distantes. Desta forma, é possível calcular qual a cor será atribuída ao pixel. Porém é preciso lembrar que principal característica é: este raio torna-se a fonte de luz, revelando assim apenas a luz visível para ser processada. Para tal, observa-se a incidência das fontes de luz (ambiente) no ponto interceptado: são consideradas as componentes de luz refletida, refratada e também de sombra e o mais importante: qual a contribuição (peso) de cada uma no referido ponto de intersecção. Observa-se que as 3 imagens apresentadas se originam de uma projeção ancorada a partir do ponto de vista do observador e que esta é uma das características do Ray-Tracing. Entretanto, a Imagem 1 apresenta em sua composição diversos objetos transparentes, feitos de vidro colorido. Algumas das características do vidro são transparência, refração e a reflexão de luz. Neste contexto, outra característica do Ray-Tracing facilmente observada na Imagem 1 é que a técnica considera o redirecionamento dos raios (por meio de uma árvore), assim é possível produzir os reflexos na superfície dos vidros de forma realista. Na imagem 2, um raio, o ponto de vista do observador exerce pouca influência na constituição da imagem, uma vez que um raio é sua própria fonte de luz. A imagem 3 apenas o sol age como fonte de luz, demonstrando pouca (ou quase nenhuma) característica de transparência, reflexão e refração nos objetos constituintes.

Referências: AZEVEDO, Eduardo e CONCI, Aura. Computação Gráfica – Teoria e Prática . Editora Campus, 2003. SHIRLEY, Peter H. Fundamentals of computer graphics. Massachusetts:

AK Peters, 2005.

QUESTÃO Nº 20

Um processo tem um ou mais fluxos de execução, normalmente denominado apenas por threads.

A partir das figuras 1 e 2 apresentadas, avalie as afirmações a seguir.

I. Tanto na figura 1 quanto na figura 2, existem três threads que utilizam o mesmo espaço de endereçamento.

II. Tanto na figura 1 quanto na figura 2, existem três threads que utilizam três espaços de endereçamento distintos.

III. Na figura 2, existe um processo com um único espaço de endereçamento e três threads de controle.

IV. Na figura 1, existem três processos tradicionais, cada qual tem seu espaço de endereçamento e uma única thread de controle.

V. As threads permitem que várias execuções ocorram no mesmo ambiente de processo de forma independente uma das outras.


A. I, II e III B. I, II e IV C. I, III e V D. II, IV e V E. III, IV e V

Gabarito: E




Comentário:De acordo com o enunciado, na Figura 1 existem 3 threads, uma para cada processo e na figura 2 existem 3 threads em um único processo. Como cada processo tem seu próprio espaço de endereçamento, a afirmação I e a afirmação II

estão incorretas, o que indica que a alternativa correta é a letra E. Nesta alternativa, III, IV e V estão corretas. A afirmação III diz que na Figura 2 existe um único espaço de endereçamento e 3 threads de controle. Como cada processo tem seu próprio espaço de endereçamento, está correta. A afirmação IV diz que na figura 2 existem 3 processos, cada um com seu espaço de endereçamento e uma thread, o que está correto. A afirmação V diz que as threads permitem que várias execuções ocorram no mesmo ambiente de processo de forma independente umas das outras, o que está correto.

Referências:

SILBERSCHATZ, A.; GAVIN B. P.; GAGNE G. Fundamentos de sistemas operacionais. 8 . ed. Rio de Janeiro: Elsevier/Campus, 2013.


QUESTÃO Nº 21

O fragmento de código a seguir, escrito em Java, descreve duas implementações para um lock. Ambas possuem um método denominado acquire e um método denominado release. class LockA { private int turn = 0 public void acquire (int tid) { while (turn == (1-tid)); } public void release(int tid) { turn = (1 – tid); } } class LockB { public void acquire ( ) { disableInterrupts ( ) ; } public void release ( ) { enableInterrupts( ); } } Considera-se que:

• As duas implementações de lock são utilizadas por aplicações com, no máximo, duas threads;

• Uma aplicação que utilizar qualquer uma destas implementações invocará o método acquire antes de entrar em sua seção crítica e o método release após deixar a seção crítica;

• Tanto o método acquire quanto o método release são operações atômicas nas

duas implementações de lock;

• Para a implemetanção que requer um tid (thread id), assume-se que ele sempre será 0 ou 1;

• Os métodos disableInterrupts e enableInterrupts são utilizados para desabilitar e habilitar respectivamente as interrupções do processador onde o código for executado. O código desses dois métodos foi desenvolvido para ser utilizado em uma máquina com um ou dois processadores.

A partir das informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir.

I. A implementação de LockA garante progresso. II. A implementação de LockB garante progresso.

III. A implementação de LockA garante exclusão mútua. IV. A implementação de LockB garante exclusão mútua


A. I e II B. II e III C. III e IV D. I, II e IV E. I, III e IV

Gabarito: B



Autor(a): Sibelius Lelllis Vieira

Comentário: No fragmento do código apresentado existem duas formas de proteger a seção crítica de acesso concorrente em um sistema com um ou dois processadores. Na primeira, da classe LockA, uma variável turn é utilizada para controlar o acesso, e só acessa a seção aquele processo ou thread para o qual a variável turn indica. No segundo fragmento, da classe LockB, o processo que desabilitar a interrupção acessa a seção crítica e posteriormente libera o acesso, liberando a interrupção. No enunciado, duas threads no máximo, acessam a seção crítica. O acesso é efetivado invocando o método acquire, e após o retorno do método, a seção crítica é utilizada e o método release é invocado, na sequência. A implementação de LockA garante que apenas uma thread acessa a seção crítica, pois apenas uma delas será apontada (valor de turn é único, 0 ou 1) por turn em um dado momento, mas não garante progresso, pois se uma thread que pode acessar a seção crítica não quiser, a outra não vai poder. Portanto, alternativas corretas podem ser B ou C. A implementação de LockB garante progresso, mas não a exclusão mútua, no caso de existirem dois processadores. Portanto, a alternativa correta é a B.

Referências:



QUESTÃO Nº 22

Considere o processo de fabricação de um produto siderúrgico que necessita passar por n tratamentos térmicos e químicos para ficar pronto. Cada uma das n etapas de tratamento é realizada uma única vez na mesma caldeira. Além do custo próprio de cada etapa do tratamento, existe o custo de se passar de uma etapa para a outra, uma vez que, dependendo da sequência escolhida, pode ser necessário alterar a temperatura da caldeira e limpá-la para evitar a reação entre os produtos químicos utilizados. Assuma que o processo de fabricação inicia e termina com a caldeira limpa. Deseja-se projetar um algoritmo para indicar a sequência de tratamentos que possibilite fabricar o produto com o menor custo total. Nesta situação, conclui-se que

A. A solução do problema é obtida em tempo de ordem O(nlogn), utilizando um algoritmo ótimo de ordenação.

B. Uma heurística para a solução do problema de coloração de grafos solucionará o problema em tempo polinomial.

C. O problema se reduz a encontrar a árvore geradora mínima para o conjunto de etapas do processo, requerendo tempo de ordem polinomial para ser solucionado.

D. A utilização do algoritmo de Dijkstra para se determinar o caminho de custo mínimo entre o estado inicial e o final soluciona o problema em tempo polinomial.

E. Qualquer algoritmo conhecido para a solução do problema descrito possui ordem de complexidade de tempo não-polinomial, uma vez que o problema do caixeiro viajante se reduz a ele.

Gabarito: E


Conteúdo avaliado: Teoria dos Grafos


Comentário: Para modelar este problema utilizando grafos se usa um grafo completo com n+1 vértices representando cada uma das etapas e a etapa inicial caldeira limpa. As arestas contêm pesos que representam o custo de se passar de uma etapa para a outra. Deseja se sair do vértice que representa a caldeira limpa passar por todos os vértices uma única vez e retornar ao vértice caldeira limpa de forma que o custo seja mínimo. O problema não pode ser resolvido através de uma arvore geradora mínima, pois temos que encontrar um ciclo (exclui C). Não podemos aplicar Dijkstra, pois temos que garantir que todos os vértices sejam visitados (exclui D). O problema de coloração determina conjuntos de tarefas e não uma ordem de tarefas (exclui B). Não é suficiente fazer uma ordenação dos valores pois isso não garante que os vértices serão todos visitados uma única vez de forma mínima. Se colocarmos todas as etapas com o mesmo custo como garantir que será encontrado um ciclo que visite todas os vértices. O problema em questão corresponde ao problema do Caixeiro Viajante ou Ciclo Hamiltoniano, que é NP-Completo.

Referências:


QUESTÃO Nº 23

Qual o valor de retorno da função a seguir, caso n=27? int recursao (int n) { if (n <=10) { return n * 2; } else { return recursao (recursao (n/3)); } }

A. 8. B. 9. C. 12. D. 16. E. 18.

Gabarito: D


Conteúdo avaliado: Fundamentos e Técnicas de Programação


Comentário: No caso de n=27, a função recursao(27) retorna recursao(recursal(27/3))=recursao(recursao(9)); recursao(9) retorna 18. Portanto, recursao(18) é avaliada; recursao(18) retorna recursao(recursao(18/3)=recursao(recursao(6)); recursao(6) retorna 12, logo, deve-se avaliar recursao(12) e esta, por sua vez, retorna recursao(recursao(12/3))=recursao(recursao(4); recursao(4) retorna 8 e recursao(8), por sua vez, retorna 16. Portanto, a alternativa correta é D.

Referências:

FARREL, Joyce. Lógica e design de programação : introdução. São Paulo: Cengage Learning, 2010.

FARRER, Harry. et al. Programação estruturada de computadores : algoritmos estruturados. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

LOPES, Anita; GUTO, G. Introdução à programação . Rio de Janeiro: Campus, 2002.

QUESTÃO Nº 24

Considere as seguintes tabelas de um banco de dados:

1. Fornecedor (cod_fornec, nome_fornec, telefone, cidade, UF) 2. Estado (UF, nome_estado)

A expressão SQL que obtém os nomes dos estados para os quais não há fornecedores cadastrados é.

A. SELECT E.UF FROM Estado AS E WHERE E.nome_estado NOT IN ( SELECT F.UF FROM Fornecedor AS F);

B. SELECT E.nome_estado

FROM Estado AS E, FROM Forncedor AS F WHERE E.UF = F.UF;

C. SELECT E. nome_estado

FROM Estado AS E WHERE E.UF NOT IN ( SELECT F.UF FROM Fornecedor AS F);

D. SELECT E.nome_estado FROM Estado AS E, FROM Forncedor AS F WHERE E.nome_estado = F.UF;

E. SELECT E. nome_estado FROM Estado AS E WHERE E.UF IN ( SELECT F.UF FROM Fornecedor AS F);

Gabarito: C


Conteúdo avaliado: Banco de Dados

Autor(a): André Luiz Alves e Ronaldo Lopes de Oliveira

Comentário: O enunciado da questão afirma que existem duas tabelas: uma tabela FORNECEDOR em que cada tupla (linha da tabela) representa um fornecedor cadastrado e uma tabela ESTADO em que cada tupla (linha da tabela) representa um Estado da Federação (também conhecido como Unidade da Federação ou UF). A tabela FORNECEDOR contém para cada fornecedor a sigla da UF em que ele está situado. A tabela ESTADO contém para cada estado a sua sigla e o seu nome. Observando a definição das tabelas pode-se concluir que os Estados que não tem fornecedores são aqueles cuja sigla não aparecem na tabela FORNECEDOR. Uma expressão de linguagem de consulta SQL que pode ser usada para obter o nome dos estados que não tem fornecedores é baseada em uma construção usando consultas aninhadas com a opção NOT IN para selecionar as tuplas da tabela ESTADO cujo valor do atributo UF não estão no conjunto de valores de UF contidos na tabela FORNECEDOR. A opção que segue esse raciocínio são apenas as das alternativas A e C. Entretanto, a alternativa A tem dois erros: seleciona a sigla, mas o que se quer é o nome e compara valor de nome com sigla. Algumas observações adicionais: a letra B e D apresentam sintaxe SQL errada na cláusula FROM e a letra E lista o nome dos estados que tem fornecedores cadastrados porque usa a cláusula IN ao invés de NOT IN.

Referências: KORTH, Henry; SILBERSCHATZ, Abraham. Sistema de banco de dados . 6. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2012. ELMASRI, Ramez. Sistemas de banco de dados . 6. ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2012.

QUESTÃO Nº 25

Uma gramática livre de contexto (GLC) é um modelo computacional geralmente utilizado para definir linguagens de programação e, quando está de acordo com a Forma de Backus-Naur (BNF), permite que alguns operadores sejam utilizados no lado direito de suas produções, como o operador | (pipe) que indica seleção, o operador [ ] que indica que o operando em questão é opcional, e o operador * que indica repetição de 0 ou mais vezes. Projetar um compilador para uma determinada linguagem envolve, entre outras coisas, especificar quais são os símbolos válidos nesta linguagem, bem como quais são as regras sintáticas que a definem. A linguagem de programação Java é uma linguagem com suporte à orientação a objetos que não permite herança múltipla e que permite que uma classe implemente múltiplas interfaces. A seguir, exibem-se trechos de código sintaticamente válidos na linguagem Java. Trecho 1: class A extends B { } Trecho 2: class F implements C { } Trecho 3: class J extends A implements C, D { } No trecho 1, cria-se uma classe chamada A que herda de uma classe chamada B. No trecho 2, cria-se uma classe F que implementa uma interface chamada C. No trecho 3, cria-se uma classe chamada J que herda de uma classe chamada A e implementa duas interfaces C e D. Considere que:

• <classdecl> é um não terminal cujo intuito é dar origem a declarações de classes;

• <classbody> é um não terminal cujo intuito é dar origem ao corpo de classes;

• Os terminais aparecem entre aspas duplas;

• “ id” é um símbolo que representa identificador válido, como nomes de classes ou variáveis.

A gramática que especifica uma linguagem que não permita herança múltipla e que implemente zero ou mais interfaces é

A. <classdecl> “class” “id” [“ extends”] “id” <classbody> B. <classdecl> “class” “id” (“ extends” “id”)* <classbody> C. <classdecl> “class” “id” [“ extends”] “id” [“implements” (, | “id”)*]<classbody> D. <classdecl> “class” “id” [“ extends” “id”] [“implements” “id” (“,” “id”)*]<classbody> E. <classdecl> “class” “id” [“ extends” “id”] “implements” “id” (“,” “id”)*<classbody>

Gabarito: D

Tipo de questão: Médio

Conteúdo avaliado: Linguagens Formais, Autômatos e Compiladores


Comentário: Como indicado na questão o operador [ ] indica que o operando é opcional. Observando os exemplos vemos que “ class” “ id” acontece em todos, estes podem ser seguidos pelos terminais “ extends” (trecho 1 e 3) ou “ implements” (trecho 2) o que indica que podemos escolher entre “ extends” ou “ implements” , o que exclui letras A e B. A seguir note a diferença de [“ extends” ] “ id” e [“ extends” “ id”], no primeiro ocorre um id sem o terminal “ extends”, no segundo os dois estão ligados, como pode ser observado nos exemplos, excluímos assim letra C. A diferença entre as letras D e E é que na segunda o terminal “ implements” é obrigatório e em D é opcional pois está entre [ ]. Como dito anteriormente tanto “ implements” quanto “ extends” são elementos opcionais, logo letra D é a opção correta.

Referências: HOPCROFT, John; MOTWANI, Rajeev; ULLMAN, Jeffrey D. Introduction to automata theory, languages, and computation . 3. ed. New Jersey: Prentice Hall, 2006. MENEZES, Paulo Blauth. Linguagens Formais e Autômatos . RS. Editora Sagra Luzzatto. 2002

QUESTÃO Nº 26

Um conjunto indutivo S é definido de acordo com os seguintes passos: [Base] Declaração dos elementos iniciais, atômicos. [Indução] Definição de regras que constroem expressões a partir de elementos já existentes em S. [Fecho] Uma declaração de que nada mais está em S a não ser os elementos construídos pelos passos Base e Indução. Os operadores que constroem as expressões nos passos Base e Indução são chamados de construtores do conjunto S. Como um exemplo, a definição abaixo especifica um conjunto indutivo Prop, das proposições booleanas formadas pelos construtores V (valor verdadeiro), F(valor falso), ! (para negação de expressões) e and (para a conjunção de expressões).

1. [Base] V,F estão em Prop. 2. [Indução] Se B está em Prop, então (! B) está em Prop.

3. [Indução] Se B1 e B2 estão em Prop, então (and B1 B2) está em Prop. 4. [Fecho] Nada mais está em Prop, a não ser o especificado em Base e Indução.

Expressões (termos) em Prop incluem V, F, !F, !V, (and V F), (and (! V) (! F)) e assim por diante. De forma análoga, linguagens funcionais permitem a declaração de tipos indutivos com seus respectivos construtores. Neste contexto, avalie as seguintes afirmações.

I. Conjuntos indutivos são conjuntos enumeráveis. II. Conjuntos infinitos não podem ser especificados por meio de definições indutivas.

III. Para estender a linguagem Prop de tal forma a considerar expressões para disjunção e implicação de proposição, é necessário acrescentar mais dois construtores à definição de Prop anterior.

É correto o que se afirma em

A. I, apenas B. II, apenas C. I e III, apenas D. II e III, apenas E. I, II e III

Gabarito: C




Comentário: Trata-se de uma questão de matemática discreta, que apresenta uma série de definições em relação à formação de um conjunto indutivo S. A questão apresenta as seguintes afirmações, que podem ser deduzidas do contexto da questão: I. Conjuntos indutivos são enumeráveis. Formalmente, um conjunto é enumerável ou infinitamente contável se existe uma bijeção entre este conjunto e um subconjunto infinito de número naturais ou N. Intuitivamente, pode-se compreender um conjunto enumerável como sendo aquele para o qual seus elementos podem ser discriminados, um a um, em uma ordem. No caso, o conjunto indutivo é enumerável, uma vez que os elementos deste conjunto podem ser adicionados a ele em uma sequência de indução, um após o outro. A afirmação II indica que conjuntos infinitos não podem ser especificados por meio de definições indutivas. Não há esta limitação, visto que conjuntos de números tais como os naturais podem ser definidos de forma indutiva e são infinitos. De fato, conjuntos enumeráveis são infinitamente contáveis, visto que se forem finitos, serão apenas conjuntos contáveis. A afirmação III diz que se considerarmos expressões para disjunção e implicação de proposição, teríamos que acrescentar mais dois construtores à definição de Prop. Uma vez que prop já tem definido elementos que são a conjunção e a negação, nas definições de indução 2 e 3, deve-se acrescentar expressões como as propostas para disjunção e implicação.

Portanto, I e III estão corretas, tendo como gabarito a letra C.

Referências: ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações . 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.

MENEZES, P. B. Matemática Discreta para Computação e Informática . 2ª Edião. Editora Sagra Luzzatto, 2005.

QUESTÃO Nº 27

Considere o seguinte argumento: 1 – Se existe fogo, então existe oxigênio. 2 – Não há oxigênio. 3 – Então não há fogo. A regra de inferência que justifica a validade do argumento acima é

A. P →Q , ¬P

¬Q

B. P →Q , ¬Q

¬P

C. P →Q , Q P

D. P →Q , ¬Q

¬¬P

E. P →Q , P Q

Gabarito: B




Comentário: Pelo enunciado, se P corresponde à existe fogo, e Q corresponde à existe oxigênio, então a afirmação 1 equivale à P → Q , a afirmação 2 equivale à ┐Q e a afirmação 3 equivale à ┐P. Observe que como há negação, as alternativas C e E

são incorretas, e a afirmativa D nega duas vezes, o que também indica inexatidão. A alternativa correta é B, modus tollens, que a partir de P → Q e ┐Q implicam que ┐P. Além disso sabemos que somente nas alternativas A e E temos regras de inferências válidas, sendo que A representa a regra Modus Tollens e E representa a regra Modus Ponens.

Referências: ALENCAR FILHO, Edgar. Iniciação à Lógica Matemática . Nobel.2013 SP. ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações . 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. SILVA, Flávio Correa da. Lógica para computação . São Paulo: Thomson Learning, 2006. SOUZA, João Nunes da Silva. Lógica para ciência da computação: uma introdução concisa. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

QUESTÃO Nº 28

Um cientista afirma ter encontrado uma redução polinomial de um problema NP-Completo para um problema pertencente à classe P. Considerando que esta afirmação tem implicações importantes no que diz respeito à complexidade computacional, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I. A descoberta do cientista implica que P = NP PORQUE

II. A descoberta do cientista implica na existência de algoritmos polinomiais para todos os problemas NP-Completos.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

A. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. B. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta


Gabarito: A


Conteúdo avaliado: Teoria da Computabilidade e Complexidade

Autor(a): Aníbal Jukemura e Sibelius Lellis Vieira

Comentário: Uma redução polinomial de um problema NP-completo para um problema pertencente à classe P implica que P=NP, pois se qualquer problema NP-completo pode ser resolvido em tempo polinomial, então P=NP, um problema aberto e fundamental na teoria da computação. Logo, a asserção I está correta. Por outro lado, quando um problema pertence à classe NP-Completo, o mesmo pode ser reduzido, em tempo polinomial, a um outro problema da classe NP-Completo. Por isso, ao solucionar um problema em tempo polinomial, todos podem ser solucionados da mesma forma. Logo, a alternativa A é a correta.

Referências:


SIPSER, Michael. Introdução a teoria da computação . 2. ed. São Paulo: Thomson Learning, 2007.

QUESTÃO Nº 29

Diferentes implementações da linguagem de programação PROLOG permitem predicados com parâmetros, aceitam as operações de conjunção e disjunção lógica, utilizando os símbolos vírgula (conjunção) e ponto e vírgula (disjunção), e a negação lógica com o predicado not. Considere que um programador propôs as cláusulas mostradas a seguir, definidas em uma linguagem de programação como o PROLOG, como parte da verificação de critérios para seleção de candidatos a uma chapa de presidente e vice-presidente de uma empresa. Estas cláusulas apresentam as premissas para chegar às conclusões selecionadas, desconsiderados e descartados, a partir da possibilidade da existência de fatos ou regras com o identificador superior. superior (jorge). superior (ana). selecionados (P,Q) :- superior(P), superior(Q). desconsiderados (P,Q) :- not(superior(P)); not(superior(Q)). descartado (P) :- not(superior(P)). Considerando apenas as colocações e cláusulas acima e a hipótese de mundo fechado (closed world assumption), avalie as afirmações a seguir.

I. Para todos valores dos parâmetros P e Q, o predicado selecionados retornará um valor lógico falso.

II. Para todos os valores de P e Q, os predicados selecionados e desconsiderados

retornarão valores lógicos diferentes. III. A conjunção dos predicados selecionados e desconsiderados, para quaisquer

valores de P e Q, retornará um valor lógico verdadeiro. IV. Para qualquer valor de parâmetro P, o predicado descartado retornará um valor

verdadeiro. V. A disjunção dos predicados selecionados e desconsiderados, para quaisquer

valores de P e Q, retornará um valor lógico verdadeiro. É correto apenas o que se afirma em

A. I e II B. I e III C. II e V D. III e IV E. IV e V

Gabarito: C


Conteúdo avaliado: Paradigmas e Linguagens de Programação; Lógica e Matemática Discreta


Comentário: Para solucionar a questão não é necessário o conhecimento de PROLOG, basta analisar o que é considerado em cada uma das situações: candidatos selecionados corresponde à expressão lógica P e Q; candidatos desconsiderados corresponde a ~P ou ~Q (~denota não) e candidatos descartados corresponde a ~P. Para facilitar a análise das afirmações vamos aplicar a lei de equivalência de De Morgan (~(P e Q) ≡ ~P ou ~Q. Resumindo: Selecionados: P e Q Desconsiderados: ~(P e Q) Descartado: ~P Análise das alternativas:

I. Falso. V(P) = V e V(Q) = V retorna verdadeiro II. Verdadeiro, após a aplicação da lei de De Morgan fica claro que um é o

oposto do outro. III. Falso. (P e Q) e ~(P e Q), a conjunção de uma proposição e sua negação

é sempre falso. IV. Falso. V(P) = V então V(~P) = F

V. Verdadeiro. (P e Q) ou ~(P e Q), a disjunção de uma proposição e sua negação é sempre verdadeiro.

Portanto, II e V são verdadeiros, sendo correto o que se afirma na letra C.

Referências: ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações . 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. RUSSEL, Stuart.; NORVIG, Peter. Inteligência artificial . 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004. SOUZA, João Nunes da Silva. Lógica para ciência da computação: uma introdução concisa. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

QUESTÃO Nº 30

Uma fazenda possui um único poço artesiano que deve abastecer n bebedouros para o gado. Deseja-se determinar um projeto de ligação entre esses n+1 pontos através de encanamento com a menor extensão total. Um algoritmo proposto para a solução do problema executa os seguintes passos:

1. Crie n+1 conjuntos unitários, cada um contendo um dos pontos a serem ligados entre si e insira esses conjuntos em um conjunto C.

2. Crie um conjunto D contendo um registro para cada combinação possível de dois pontos distintos a serem ligados. Cada registro deve conter os campos ci, cj e d, em que ci e cj são dois pontos a serem ligados e d é a distância entre eles.

3. Enquanto D não estiver vazio faça: 3.1. Remova o registro de D com o menor valor de distância d. 3.2. Se os valores de ci e cj do registro removido pertencerem a conjuntos distintos de

C, então: 3.2.1. Substitua estes dois conjuntos pela união entre eles. 3.2.2. Guarde o registro removido em um conjunto-solução.

Com base na descrição do problema e do algoritmo proposto, conclui-se que:

A. O problema exemplifica a obtenção de uma árvore geradora mínima, portanto está no conjunto P.

B. O algoritmo é uma heurística para o Problema do Caixeiro Viajante, logo apresenta complexidade polinomial.

C. O problema descrito é de otimização, logo pertence ao conjunto NP-difícil, mas não ao conjunto NP-completo.

D. Uma alternativa para a solução do problema é usar o algoritmo de Dijkstra para obtenção do caminho mínimo entra dois pontos.

E. O passo de maior custo do algoritmo é a criação do conjunto D com as combinações de pontos, apresentando complexidade computacional O(n!).

Gabarito: A


Conteúdo avaliado: Teoria dos Grafos; Teoria da Computabilidade e Complexidade


Comentário: É solicitado que um conjunto de n+1 pontos sejam conectados, em qualquer ordem. Qualquer ponto deve estar conectado a algum outro ponto. Portanto, não é um problema de caminho mínimo, pois todos os pontos devem ser incluídos, ou seja, o algoritmo de Dijkstra não é adequado, pois este acha o menor caminho que não necessariamente passa por todos os vértices. Também não é um problema de caixeiro viajante, pois um ponto pode ser conectado a outro já cheio de conexões e não é necessário voltar ao ponto de partida. Isto exclui as letras B e D. Analisando o algoritmo vemos que em 1 é criado um conjunto de vértices, e que cada vértice ocorre uma única vez no conjunto. Em 2 é criado um conjunto de arestas com pesos, é criado todas as possíveis arestas originado um grafo completo. Note que o algoritmo é um algoritmo guloso, sempre retira a aresta de menor peso. Uma vez encontrada a aresta é removido os vértices do conjunto C, sendo assim a solução encontrada não terá ciclos, o que gera uma arvore, como é sempre escolhida a aresta de menor peso é encontrada uma arvore geradora mínima. O exame ainda mostra que se trata de um algoritmo polinomial, pois tanto o conjunto C quanto o conjunto D têm cardinalidade n2, pois para a criação do conjunto D basta combinar cada vértice com todos os outros. Portanto, a alternativa E é excluída. Ao final, o item 3.2 do algoritmo testa se cada elemento de D tem valores ci e cj que pertencem à conjuntos disjuntos de C. Para realizar este exame, é necessário examinar os conjuntos de C dois a dois. Como o conjunto C se inicia com cardinalidade n e esta cardinalidade não aumenta, este teste também pode ser realizado em tempo polinomial. Logo, a letra C está incorreta. Trata-se, portanto, de um algoritmo que possibilita a formação de uma árvore geradora mínima em tempo polinomial, estando correta a letra A.

Referências:


QUESTÃO Nº 31

Na transmissão de dados em sistemas computacionais, o dispositivo de verificação de erros conhecido como bit de paridade consiste da adição de um bit extra durante a transmissão. O valor associado a esse bit é uma função da quantidade de bits de dados iguais a 1 a serem transmitidos. Nesse contexto, considere a transmissão de 7 bits de dados, com um bit extra de paridade, em um sistema de comunicação no qual a probabilidade de transmitir um bit de forma incorreta é igual a 10 -6 e independe de outros erros ocorridos. O bit de paridade também pode sofrer erros. A probabilidade da ocorrência de transmissão de 2 bits errados, que seria erroneamente detectada como uma transmissão sem erros, é

A. 1,0 x 10-12. B. 2,0 x 10-12. C. 2,8 x 10-11. D. 2,0 x 10-6. E. 2,8 x 10-5.

Gabarito: C


Conteúdo avaliado: Redes de Computadores e Sistemas Distribuídos; Probabilidade e Estatística


Comentário: No caso em comento, oito bits são transmitidos, e a probabilidade de que um deles qualquer seja transmitido incorretamente é de 10-6. A probabilidade de que exista um bit errado é 10-6 multiplicado por 8 (número de bits que podem estar errados). Caso possam existir dois bits errados, então pode ser o bit 1 e 2, o bit 1 e 3, etc. Desta forma, existem 28 combinações de dois bits errados. Logo, a probabilidade de se transmitir dois bits errados é 28. 10-6.10-6, ou seja, 2,8.10-11. A alternativa correta é a letra C.

Referências: FOROUZAN, Behrouz. Comunicação de dados e redes de Computadores . 4. ed. Porto Alegre: McGraw Hill, 2008.

TANENBAUM, Andrew; WETHERHALL, David. Redes de computadores . 5. ed. São Paulo: Campus, 2011.

MONTGOMERY, Douglas C. Probabilidade aplicada à engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.

QUESTÃO Nº 32

Considere as proposições lógicas simples P,Q,R: P: o programador lê a literatura técnica Q: o programador conhece o idioma inglês R: o programador será selecionado Pretende-se demonstrar a validade ou invalidade do seguinte argumento: Se o programador lê a literatura técnica, então ele conhece inglês. Se o programador conhece o idioma inglês, então ele será selecionado. O programador não será selecionado ou ele lê a literatura técnica. Logo, o programador lê a literatura técnica se e somente se conhece o idioma inglês. Considerando as colocações acima, avalie as afirmações a seguir.

I. As premissas do argumento podem ser expressas na forma: P � Q, Q � R e ¬R v P. A conclusão do argumento pode ser expressa na forma: P ↔ Q.

II. A validade do argumento se demonstra com os passos: ¬Q v P (equivalente de uma premissa), P �R (transitividade da implicação a partir das premissas) e conclusão Q ↔ R (conjunção de duas proposições condicionais e transformação em bicondicional)

III. A validade do argumento se demonstra com os passos: R � P (equivalente de uma premissa), Q �P (transitividade da implicação), chegamos à conclusão Q ↔ R (conjunção de duas proposições condicionais e transformação em bicondicional).

IV. As premissas do argumento podem ser expressas na forma: P�Q, Q�R e ¬R � P e a conclusão do argumento acima pode ser expressa na forma: P�Q.

V. A invalidade do argumento acima se demonstra desta forma: a proposição lógica

P↔Q é diferente das premissas P�Q, Q�R e ¬R v P. É correto apenas o que se afirma em

A. I e III B. II e IV C. I, III e V D. I, II, IV e V E. II, III, IV e V

Gabarito: A




Comentário: Considerando as premissas P, Q, R a tradução do argumento é imediata: P�Q, Q ↔R, ¬R v P e a conclusão P ↔ Q, com isso concluímos que I é verdadeira e IV é falsa, o que exclui as letras B, D e E. Resta apenas A.( I e III) e C. (I, III e V). sendo assim podemos concluir que III é verdadeiro. Se III é verdadeiro então o argumento é válido o que torna V falsa pois esta afirma que o argumento é inválido.

Referências: ALENCAR FILHO, Edgar. Iniciação à Lógica Matemática . Nobel.2013 SP. ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações . 6. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2009. SOUZA, João Nunes da Silva. Lógica para ciência da computação: uma introdução concisa. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

QUESTÃO Nº 33

A seguinte sequência de instruções lógicas e aritméticas será executada por um processador em pipeline de 5 estágios: busca da instrução, leitura de registradores, execução, acesso à memória e escrita de dados. and R5, R4, R3 or R6, R4, R2 add R1, R2, R2 mul R3, R2, R1 sub R1, R1, R4 O pipeline foi implementado sem hardware adicional para a resolução de conflitos, mas os valores dos registradores podem ser escritos na primeira metade do ciclo e lidos na segunda metade. Sabendo-se que o primeiro operando das instruções é o registrador destino, avalie as afirmações a seguir.

I. A troca de posição entre as instruções or e add soluciona o conflito de dados. II. A troca de posição entre as instruções add e and soluciona o conflito de dados.

III. A inserção de uma operação nop (sem operação) entre add e mul soluciona o conflito de dados.

É correto o que se afirma em A. I, apenas B. II, apenas C. I e II, apenas D. II e III apenas E. I, II e III

Gabarito: B




Comentário: Segundo o enunciado, 5 instruções são executadas em sequência, por um processador com pipeline em 5 estágios, sendo o estágio de leitura o segundo e o estágio de escrita o quinto. Existe um conflito de dados entre a instrução add R1,R2,R2 que escreve no registrador R1 e a instrução mul R3,R2,R1 lê o registrador R1 logo em seguida, uma vez que o enunciado indica que o primeiro operando é o registrador destino (a ser escrito). Esta leitura deve esperar por um tempo que permita que a escrita da instrução anterior seja efetivada. Como o pipeline não tem hardware para a resolução de conflitos, é necessário ao programador modificar o código para evitá-lo. Supõe-se que cada estágio tem o mesmo tempo de ciclo. Para prevenir o conflito RAW (leitura após escrita) de R1, a escrita deve anteceder a leitura em pelo menos, 3 ciclos (diferença do estágio de leitura e escrita em cada instrução). A diferença de 3 ciclos entre a instrução add e a instrução mul só é conseguida se add trocar de posição com a instrução and. Neste caso, supondo que a execução inicia-se no ciclo 0 e cada estágio dura um ciclo, a escrita de R1 é feita no ciclo 4 (0, 1, 2, 3, e 4 são os estágio da instrução add, a primeira a executar). A instrução mul é a quarta, iniciando em sua execução no ciclo 3, e a leitura de R1 é feita no ciclo 4 também. Como o enunciado afirma que os registradores são escritos na primeira metade de ciclo, a escrita de R1 no ciclo 4 é efetivada antes da leitura de R1 no ciclo 4. Portanto, a alternativa B é a correta.

Referências: HENNESSY, John L.; PATTERSON, David. A. Organização e projeto de computadores : a interface hardware/software. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2005.

STALLINGS, William. Arquitetura e organização de computadores . 8. ed. São Paulo: Pearson, 2010.

QUESTÃO Nº 34

Considere a implementação de um compilador em que as etapas de análise léxica e sintática possam compartilhar o mesmo processador de forma concorrente. Considere, ainda, uma solução para o problema, cujo pseudocódigo é mostrado abaixo. O analisador léxico lê os lexemas e identifica os respectivos tokens do arquivo-fonte por meio da chamada ao procedimento Leia. O analisador sintático verifica a sequencia dos tokens por meio da chamada ao procedimento Case. Os dois processos compartilham a constante N e as variáveis buffer, vez e cont. constante N = 10; inteiro buffer[N], vez = 0, cont = 0; Analisador_Lexico: 01 inteiro token, in = 0; 02 enquanto verdadeiro faça 03 Leia(token); 04 enquanto cont = N-1 aguarde; 05 enquanto vez = 1 aguarde; 06 buffer[in] = token; 07 cont = cont + 1; 08 vez = 1; 09 in = (in + 1) mod N; 10 fim enquanto Analisador_Sintatico 11 inteiro token, out = 0; 12 enquanto verdadeiro faça 13 enquanto cont = 0 aguarde; 14 enquanto vez = 0 aguarde; 15 token buffer[out]; 16 cont = cont-1; 17 vez = 0; 18 out = (out + 1) mod N; 19 Case(token); 20 fim enquanto A partir da análise da solução, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A eliminação da variável cont e das linhas 4,7,13 e 16 causa erro de sincronismo entre os processos.

PORQUE

II. A variável cont é responsável pelo controle do acesso à seção crítica do código. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.



Gabarito: E


Conteúdo avaliado: Fundamentos e Técnicas de Programação; Sistemas Operacionais e Arquitetura de Computadores


Comentário: No caso em comento, um processo que executa um analisador léxico utiliza a variável cont para indicar se pode colocar um token no buffer no caso dele estar cheio e a variável vez para indicar se é a vez do processo executar. Outro processo, executando concorrentemente, também utiliza a variável cont para não ler os token do buffer caso este esteja vazio e usa variável vez para verificar se é a sua vez. Portanto, a variável vez é usada pelo controle de acesso à seção crítica do código, e a variável cont para indicar quantos elementos existem no buffer. Trata-se de um caso clássico de problema do produtor versus consumidor, compartilhando um buffer de memória e variáveis de controle para acesso ao buffer. É correta a alternativa E, pois a eliminação da variável cont, para o caso do problema, não afeta o processo, dado que a variável vez alterna a execução dos processos.

Referências:



QUESTÃO Nº 35

Um prédio de 4 andares, sendo o primeiro andar térreo, é servido por 2 elevadores. Por motivo de economia de energia, o elevador 2 só é acionado se for solicitado em mais de 2 andares. Considere um circuito proposto para habilitar o acionamento do elevador 2 conforme é mostrado a seguir. Ele utiliza um multiplexador 4x1, cuja saída é selecionada através da composição dos sinais A e B, que indicam se os andares 1 e 2 solicitaram o serviço do elevador. Assim o valor AB=10(2) indica que o primeiro andar solicitou elevador, mas não o segundo. Os sinais C e D indicam se os andares 3 e 4 solicitaram o serviço, respectivamente.

Com base na análise do circuito proposto para o problema, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I. O circuito não atende às especificações do projeto. PORQUE

II. A entrada superior do multiplexador com valor constante 0 indica que a saída será 0 independentemente dos valores dos sinais A,B, C e D.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.



Gabarito: E


Conteúdo avaliado: Sistemas Digitais

Autor(a): Wilmar Oliveira de Queiroz

Comentário: A condição para acionar o elevador 2 é que seja solicitado por mais de 2 andares, isto é, 3 ou 4 andares. As entradas de endereçamento AB do MUX selecionam qual das 4 entradas vai para a saída S (habilita o elevador 2), portanto:

A B S 0 0 habilita a 1ª entrada, que é 0, então a saída é 0. 0 1 habilita a 2ª entrada que depende da saída da porta AND (entradas C e

D) 1 0 habilita a 3ª entrada que depende da saída da porta AND (entradas C e

D) 1 1 habilita a 4ª entrada que depende da saída da porta OR (entradas C ou

D) Analisando as entradas C e D nas portas AND e OR:

C D AND OR 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Juntando as 4 entradas em uma Tabela Verdade a saída será 1 quando pelo menos três entradas estiverem em 1:

A B C D S SAÍDA 0 0 0 0 0 1ª entrada do MUX, S=0 0 0 0 1 0 1ª entrada do MUX, S=0 0 0 1 0 0 1ª entrada do MUX, S=0 0 0 1 1 0 1ª entrada do MUX, S=0 0 1 0 0 0 2ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 0 1 0 1 0 2ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 0 1 1 0 0 2ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 0 1 1 1 1 2ª entrada do MUX, S=1 (três entradas em 1) 1 0 0 0 0 3ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 1 0 0 1 0 3ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 1 0 1 0 0 3ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1) 1 0 1 1 1 3ª entrada do MUX, S=1 (três entradas em 1) 1 1 0 0 0 4ª entrada do MUX, S=0 (S=1 somente se C=D=1, ou C ou

D=1) 1 1 0 1 1 4ª entrada do MUX, S=1 (três entradas em 1) 1 1 1 0 1 4ª entrada do MUX, S=1 (três entradas em 1) 1 1 1 1 1 4ª entrada do MUX, S=1 (três entradas em 1)

Conclusão: Asserção I é falsa, pois o circuito atende às especificações. Asserção II: é falsa, pois a saída do MUX depende dos valores de A, B, C e D e será 1 quando 3 ou 4 delas forem 1. Então resposta é a opção E.

Referências:

IDOETA, Ivan V.; CAPUANO, Francisco G. Elementos de eletrônica digital. 41. ed. São Pulo: Érica, 2012.

TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S. Sistemas digitais : princípios e aplicações. 11. ed. Rio de Janeiro: Pearson Prentice Hall, 2011.

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