Ebulição em escoamento (Flow boiling)

Aplicações:• Geradores de vapor em plantas de potência

• Evaporadores em equipamentos de refrigeração e ar

condicionado

Efeitos do desequilíbrio nos sistemas bifásicos e com mudança de fase

Desequilíbrio hidrodinâmico no escoamento

• Desenvolvimento de escoamentos em bolhas, com a coalescência, e anulares

com golfadas de líquido no núcleo de vapor (adiabáticos)

• Nos processos diabáticos as taxas de escoamento das respectivas fases

mudam ao longo do canal.

Ex: Ocorrência dryout (secagem) em fluxos anulares, onde a película líquida na

parede seca, enquanto que, uma grande proporção do fluxo líquido original

continuará a fluir no canal em forma de gotículas.

• Película de líquido afeta o gradiente de pressão, e uso de correlações para o

escoamento adiabático não é adequado.

Desequilíbrio termodinâmico no escoamento com mudança de fase

• Na vaporização e condensação se faz a suposição de que há equilíbrio

termodinâmico entre as duas fases, assumindo que elas coexistem na sua Tsat

• Embora uma boa aproximação é supor o equilíbrio termodinâmico local,

aplicado às interfaces líquido-vapor, gradientes de temperatura no interior das

fases podem dar origem a situações em que, em média, o escoamento se afasta

do equilíbrio.

Ex: Ocorrência de escoamento em bolhas e na presença de um líquido sub-

resfriado; na média, a entalpia do fluido < entalpia na saturação, embora o

escoamento em duas fases esteja ocorrendo.

• Coexistência de gotículas de líquido e vapor altamente superaquecido na região

pós-dryout. As gotas podem persistir no escoamento, embora a entalpia seja

maior do que aquela para o vapor saturado

Padrões de escoamento

No escoamento gás-líquido as interfaces são deformáveis e existem diversas

maneiras em que estas podem ser distribuídas dentro do escoamento

Tipos de características de distribuição interfacial

• Denominados padrões de escoamento ou regimes de escoamento.

• Auxiliam no desenvolvimento de modelos de escoamento gás-líquido.

• A classificação dos padrões depende em grande parte da observação visual, e

assim uma variedade de padrões foram identificados e definidos na literatura.

Classificação geral dos padrões

Escoamento Disperso

Escoamento Separado

Escoamento Intermitente

Padrões de escoamento

Escoamento Disperso - Uma fase dispersa em outra

Escoamento em bolhas: bolhas de vapor dispersas no líquido

Escoamento em gotas: fase líquida dispersa como gotículas na fase vapor

Escoamento Separado - Duas fases escoam em regiões separadas no canal e

interagem na interface

• Escoamento estratificado

• Escoamento anular

Escoamento Intermitente - Escoamento em duas fases apresenta flutuações,

intermitências

• Plug Slug

Bolhas alongadas Bolhas alongadas e golfadas

líquido - azul gás/vapor - branco

Definições

Taxa de massa (kg/s)

Velocidade mássica (kg/sm²)

Título de vapor (-)

Vazão

V

UAρVρm

(m³/s)

UρA

mG

Velocidade

A

VU

(m/s)

G

G

m

mx vv

vvv UρGxG

vv

ρ

xGU

Velocidade superficial das fases

ll

ρ

G)x1(U

Definições

Fração de vazio (-)

em área ou volume

V

Vα v

Fração de líquido (-)

A

Aα1α l

l

Velocidades das fases (m/s)

Escoamento em tubos circulares

Aplicações: tubulações de óleo e gás, sistemas com vaporização (como termossifões,

refervedores em processos industriais, caldeiras tubulares em geração de potência) e com

condensação (trocadores de calor casco e tubos, trocadores a ar)

• Tubos retos

• Somente escoamento co-corrente

• Orientação: tubos verticais, horizontais e inclinados

Padrões de escoamento em tubos verticais

• Não há superfície livre para o vapor. Líquido e vapor escoam juntos

• Exibe diferentes regimes de ebulição em função das quantidades relativas de líquido e vapor

1. Líquido subresfriado: conveção forçada

2. Formação de bolhas na superfície interna do tubo e são

levadas para o núcleo de líquido

3. Bolhas crescem e formam pistões de vapor

4. Líquido se limita ao espaço anular entre o núcleo de

vapor e as paredes

5. Pontos secos

6. Gotículas de líquido suspensas no vapor (névoa) e

secagem completa1

2

3

4

5

6

Perfil de temperatura

Padrões de escoamento

bolhas

(bubble)

pistonado

(slug)

anular

Escoamento em bolhas: fase líquida continua e bolhas dispersas dentro do líquido

Escoamento pistonado ou com golfadas (Slug ou plug): ocorre coalescência das bolhas e o diâmetro

da bolha se aproxima do diâmetro do tubo. Contém bolhas dispersas menores.

Escoamento agitante (churn): com o aumento da velocidade do gás, os pistões se rompem (golfadas)

conduzindo a um regime instável. Conforme a taxa de fluxo de gás aumenta, o escoamento

apresenta ondas que são varridas da superfície do tubo com filmes líquidos entre elas, fluindo

inicialmente para cima e depois revertendo a direção

Escoamento anular: O líquido escoa sobre a parede do tubo, como um filme e a fase gasosa escoa

no centro. Gotículas de líquido são arrastadas no núcleo de gás.

Escoamento anular névoa: À medida que a taxa de escoamento do líquido aumenta, a concentração

de gotas na região central de gás aumenta. A coalescência e outros processos levam formação de

grandes aglomerados de líquido no núcleo de gás.

agitante

(churn)

anular névoa

(wispy-annular)

Bolha dispersa ar-água =5,1%

Escomentoem bolhas início coalescência =10,3%

Escomentoem bolhas formação de clusters =13%

Escomentoem bolhas primeiros “slugs” =15,4%

Escomentoslug com bolhas =17%

Coalescência de duas bolhas =15,4%

Padrões de escoamento em tubos verticais

Fração de vazio

Visão axial do escoamento anular em tubo vertical

Visão lateral do escoamento slug

Visão lateral do escoamento churn

Padrões de escoamento em tubos verticais

Mapas de Padrões de Escoamento tubos verticais

A identificação de padrões é importante para o desenvolvimento de modelos mais

fenomenológicas.

Os dados são representados em termos de mapas de padrões de escoamento:

(1) Mapa de padrão de escoamento específico: os dados para um determinado conjunto de

condições (diâmetro do tubo, orientação e propriedades físicas dos fluidos, etc.) são

apresentados em termos de variáveis como velocidades superficiais das fases (Uv e Ul) ou

velocidade mássica (G) e título de vapor (x).

(1) Mapa de padrão de escoamento geral: é aquele em que as transições entre os padrões

podem ser representadas para uma ampla gama de fluidos, propriedades físicas, diâmetros

de tubos. São representados em termos de fluxos de momentum superficial:

2vv )U(

2ll )U(

Curvas de transições entre regimes:

- Transição bolhas – slug

- Transição slug – agitante

- Transição agitante - anular

Bolhas

Plug e Slug

Pistonado

Anular

Agitante

Anular névoa

Mapa de padrão de escoamento para tubo

vertical (Hewitt e Roberts)

Padrões de escoamento em tuboshorizontais

Escoamento de bolhas dispersas: bolhas dispersas na fase líquida que tendem a se juntar no topo

Escoamento estratificado: efeito gravitacional – separação líquido no fundo do tubo e vapor ao longo do

topo.

Escoamento estratificado ondulado: altas velocidades de vapor formam ondas na interface líquido-vapor

Escoamento intermitente: a) Plug: bolhas alongadas que tendem a se mover mais próximas do topo;

b) Slug: bolhas alongadas e golfadas; no semi-slug o slug toma forma de uma onda na superfície da camada

estratificada no fundo do tubo

Escoamento anular e disperso: Similar ao vertical, mas a espessura do película de líquido não é

uniforme. Em geral é mais fino no fundo que no topo devido ao efeito da gravidade.

Regimes tendem a ser mais complexos que o

escoamento vertical.

Assimetria induzida pela força gravitacional

agindo normal à direção do escoamento

Escoamento intermitente

Líquido no fundo e vapor no topo

Mapas de Padrões de Escoamento tubos horizontais

Interesse em mapas padrão de escoamento horizontais, particularmente no início

dos escoamentos intermitentes.

Baseados em considerações semi-empíricas

Plotados em termos de grupos adimensionais, e o X (parâmetro de Martinelli) ou G e x

Mapa de padrão de escoamento para tubo

horizontal (Taitel e Dukler, 1976)

Mapa de padrão de escoamento para R22,

5 ºC em tubo de 13,84 mm usando

G=100kg/m²s e q”=2,1 kW/m² para o

cálculo das curvas de transição

Modelamento

A característica dos padrões de escoamento gás-líquido apresenta dificuldades de classificação, pois um padrão pode ter características de duas ou mais das categorias.

• No escoamento anular, parte do líquido é disperso no núcleo do vapor, fazendo com que o escoamento seja simultaneamente disperso e separado.

• Bolhas são arrastadas por pistões de líquido em golfadas, fazendo com que o escoamento seja simultaneamente intermitente e disperso

Considerar:

As velocidades das duas fases podem ser diferentes: (razão de deslizamento)

Na mudança de fase os parâmetros hidrodinâmicos importantes são:

tensão de cisalhamento, a frequência da intermitência, extensão do arraste do líquido

no escoamento anular, etc.

Objetivo

Prever o gradiente de pressão e frações das fases: fração de vazio (em relação ao

vapor), e liquid hold-up (em relação ao líquido)

l

v

u

uS =

A queda de pressão total em escoamento bifásico é geralmente

considerada como a soma de três componentes:

aceleração, gravitacional e atrito

fgac pppp

acp

gp

fp

decorre de mudanças no fluxo da mistura ao longo do canal, a velocidade

do vapor aumenta ou diminui como um resultado da ebulição ou da

condensação.

relacionada com a densidade média da mistura e a fração de vazio

relacionada com a tensão de cisalhamento na parede (perda)

1. Modelo Homogêneo

• Este modelo considera o escoamento bifásico como um escoamento de um pseudo-

fluido que obedece às equações que descrevem um escoamento monofásico,

considerando as propriedades médias das fases líquido e vapor.

• A velocidade das fases é considerada igual, portanto o fator de deslizamento, S, é 1

• As componentes de aceleração e gravitacional da perda de pressão podem ser

calculadas diretamente a partir de variáveis independentes

• Para a componente do atrito é necessário uma correlação, considerando como

escoamento monofásico e usando a viscosidade média.

1u

uS

l

v

vl

l

ρ)x1(ρx

ρxα

vl

vlHTP

ρ)x1(ρx

ρρρρ

lvTP μ)x1(μxμ

Fração de vazio (S=1) Propriedades na mudança de fase (TP)

Massa específica

Viscosidade

θgsenρ)dz/dp( TPg • H altura vertical• Ângulo com relação à

horizontal

θgHsenρp TPg

TP

2TP

fρD

Gf2)dz/dp(

)α1(ρ

A)x1(G

αρ

AxG

dz

d

A

1

ρ

AG

dz

d

A

1)dz/dp(

l

22

v

22

TP

2

ac

BTP ReAf

TPTP

μ

GDRe

1TP Re16f

25,0TP Re079,0f

2,0TP Re046,0f

ReTP < 2000

2000 ReTP 20000

Re TP 20000

facgdz

dpdz

dpdz

dpdz

dp

Componente gravitacional

Componente da aceleração

Componente do atrito

Correlação para o fator de atrito

Exemplo:

Usando o modelo homogêneo para o cálculo da perda de pressão no

escoamento bifásico:

Considere o escoamento bifásico ascendente em tubo vertical de 10 mm de

diâmetro interno e 2 m de comprimento.

O escoamento é adiabático, a taxa de massa é de 0,02 kg/s e o título de vapor é

de 0,05.

O fluido refrigerante é o R123 e a temperatura de saturação é de 3 ºC.

a) Qual a pressão de saturação?

b) Quais as componentes da gravidade, aceleração e atrito?

c) Qual a perda total?

2. Modelo de escoamento de fases separadas

• Considera as duas fases escoando em regiões separadas e com

diferentes velocidades.

• As equações que descrevem o escoamento (continuidade, momentum e

energia) estão em forma combinada.

• Para calcular as componentes da aceleração e gravitacional, é necessário

uma correlação para fração de vazio

• Para o gradiente de pressão por atrito, uma correlação separada é

necessária.

• Modelo mais preciso do que o Homogêneo, mas correlações empíricas

são necessárias.

θgsenρ)dz/dp( TPg Para tubos horizontais é zero (H=0), e em tubos verticais sen =1

θgHsenρp TPg

el

2

v

2

sl

2

v

22

ac)α1(ρ

)x1(

αρ

x

)α1(ρ

)x1(

αρ

xGp

A queda de pressão por aceleração reflete a variação na energia cinética do

escoamento

É calculado para título de vapor na saída (s) e na entrada (e). Ecs > Ece, pois v < l

Métodos são disponíveis para predizer , por exemplo Rouhani e Axelsson (1970)

facgdz

dpdz

dpdz

dpdz

dp

O modelo considera as duas fases artificialmente separadas em duas

correntes, cada uma fluindo em seu próprio tubo. As áreas dos dois tubos

são proporcionais à fração de vazio, , uVuL S1

1

5,0l

2

25,0vl

lvv ρG

)]ρρ(σg)[x1(18,1

ρ

)x1(

ρ

x)x1(12,01

ρ

xα

l

2l

f dz

dpφ

dz

dp

Para o gradiente de perda por atrito usa-se os multiplicadores bifásicos 2

v

2v

f dz

dpφ

dz

dp

Gradientes monofásicos

l

22l

l,fρD

)x1(Gf2)dz/dp(

v

22v

v,fρD

xGf2)dz/dp(

lo

2lo

f dz

dpφ

dz

dp

vo

2vo

f dz

dpφ

dz

dp

l

2lo

lo,fρD

Gf2)dz/dp(

l

2vo

vo,fρD

Gf2)dz/dp(

Fase líquida (l)

Fase vapor (v)

Somente líquido (lo)

Somente vapor (vo)

Cálculo do Fator de atrito, f, para os gradients monofásicos

BReAf

1Re16f

25,0Re079,0f

2,0Re046,0f

Re < 2000

2000 Re 20000

Re 20000

Parâmetro de Martinelli

vf

lf2tt

)dz/dp(

)dz/dp(X

2.1 Correlação de Chisholm (1967)

Re < 4000

Re > 4000 C depende da natureza do

escoamento (laminar ou

turbulento) com escoamento em

fase única (líquido e vapor

escoam individualmente no tubo)

2tttt

2l

X

1

X

C1φ

2tttt

2v XCX1φ

Líquido Vapor C

T T tt 20

L T lt 12

T L tl 10

L L ll 5

Valores da constante C conforme o regime de escoamento

Correlações para os multiplicadores bifásicos

2.2 Correlação de Lockhart e Martinelli (1949)

Re < 4000

Re > 40002tttt

2tt,l

X

1

X

C1φ

2tttt

2tt,v XCX1φ

1,0

v

l5,0

l

v

9,0_

tt μ

μ

ρ

ρ

x

x1X =

Parâmetro de Martinelli para ambas as fases turbulento (tt)

75,1_2l

2lo )x1(φφ =lo

2lo

f dz

dpφ

dz

dp

2.3 Correlação de Chisholn (1973)

Considerou o efeito do G e propôs correlação para 0 x 1:

n12

n2

2

n2

22lo x)x1(Bx1Y1φ

lof

vof2

)dz/dp(

)dz/dp(Y

n=0,25

2/1YG

520B

0 < Y < 9,5

lof

2lo

dz

dp

dz

dpφ

G

2400B

8,4B

G 1900 kg/m²s

500 < G < 1900 kg/m²s

G < 500 kg/m²s

9,5 < Y < 28

2/1G

55B

21B

G 600 kg/m²s

G > 600 kg/m²s

Y > 282/12GY

15000B

2.4 Correlação de Friedel (1979)

Baseada em 25000 pontos experimentais para tubos verticais e horizontais circulares

035,0045,0

2lo

WeFr

FH24,3Eφ

lov

vol2

2

fρ

fρx)x1(E

24,078,0 )x1(xF

7,0

l

v19,0

l

v91,0

v

l

μ

μ1

μ

μ

ρ

ρH

Números adimensionais

Número de Froude, Fr(efeitos de estratificação)

2H

2

ρgD

GFr

vl

vlH

ρ)x1(ρx

ρρρ

Número de Weber, We(razão entre forças de inércia e tensão superficial)

σρ

DGWe

H

2

lof

2lo

dz

dp

dz

dpφ

Modelos para fração de vazio

13n

v

l2n

l

v1n

Bμ

μ

ρ

ρ

x

x1B1α

modelo BB n1 n2 n3

Homogêneo 1 1 1 0

Zivi 1 1 0,67 0

Wallis 1 0,72 0,4 0,08

L&M 0,28 0,64 0,36 0,07

Thom 1 1 0,89 0,18

Baroczy 1 0,74 0,65 0,13

Exemplos – modelo de fases separadas

1. R12 a 333 kPa escoa adiabaticamente de uma válvula de expansão à entrada de

um evaporador em um tubo de 0,7 m de comprimento e diâmetro de 1 cm. A

velocidade mássica é 250 kg/m²s e o título de vapor de 0,25.

Da válvula para a entrada do evaporador o escoamento se eleva 0,5 m.

a) Qual o padrão de escoamento? Usar o mapa de padrões de Hewitt e Roberts.

b) Qual a fração de vazio?

c) Qual a perda de pressão gravitacional?

d) Qual a perda de pressão por atrito? Verificar por diferentes modelos.

2. Água deixa um evaporador a 90% de título e escoa ao longo de um tubo

horizontal de 3 m de comprimento e 2 cm de diâmetro. Calor é adicionado

uniformemente ao longo do tubo de modo que na saída o título é 100%. A

velocidade mássica é 600 kg/m²s e a pressão na entrada é 3773 kPa.

Determine a perda de pressão ao longo do tubo, considerando como vapor saturado

puro fluindo sozinho no tubo.

Modelo de dois fluidos

• As equações da continuidade, momentum e energia são escritas para as duas fases

separadas (total de 6 equações)

• Também são necessárias relações para a transferência de massa, momento, energia

entre as interfaces e para tensão de cisalhamento na parede para as respectivas fases.

• O empirismo não pode ser evitado neste tipo de modelo.

• As relações empíricas desenvolvidas para a interface e termos da parede são mais gerais

do que aquelas do modelo de fases separadas.

Modelos fenomenológicos

• Baseados em observações experimentais dos fenômenos que ocorrem no escoamento

bifásico podem dar uma melhor indicação da forma de modelo a ser adotado.

Exemplos:

- modelagem do escoamento slug considerando parâmetros como frequência dos slugs, a

taxa de escoamento de líquido atrás do slug, etc.

- escoamento anular que considera os processos de arraste e deposição.

• Tais modelos representam os processos mais detalhados e algumas vezes é possível

representar o escoamento estendendo o modelo de dois fluidos a múltiplos fluidos.

Exemplo: representar as gotículas no escoamento anular como um campo separado onde mais

três equações são adicionadas. Não é adequado para escoamentos intermitentes, como

golfadas.