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7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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[0312.000284-6] ECONOMETRIA
C.H.: 68 horasquarta-feira - 08h00m a 10h00mquinta-feira10h00m a 12h00m
Prof. Dr. Adriano Marcos Rodrigues Figueiredo
(UFMSEconomia)E-mail: [email protected] ou
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Violaes dos Pressupostos
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo2
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Teste de Especificao do modelo
Teste RESET de Ramsey
Estima, obtm valores previstos ao quadrado eao cubo, estima o modelo novo e calcula F e vaina tabela
F ~ Fm,n-p
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo3
(p)mod
1
)(2
22
elonovonoparametrosnmeron
R
msregressorenovosdenmero
RR
Fnovo
velhonovo
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RESET Ho : no h erro de espec if ic ao => quero aceit ar a
hiptese, ou seja, quero o m enor F
hiptese nula: um pouco diferente do teste calculadoanterior, pois o RESET testa se todos os parmetros so zeros, o que indicar que no h erro. Portanto, sea probabil idade de F do Eviews fo r abaixo do nvel
de signif icnc ia (po r exemplo , 10%) (F alto), pode-se
dizer que rejeita-se a h iptese nu la, ou seja, existe
a lgum diferente de zero e existe um erro deespec if ic ao. Se o F fo r baixo , aceita-se que =0 e,
portan to , no h er ro de espec if icao.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo4
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Ramsey RESET Test:
F-statistic 5.281559 Probability 0.001932
Log likelihood ratio 15.74446 Probability 0.001279
Test Equation:
Dependent Variable: QSOJA
Method: Least Squares
Date: 06/06/03 Time: 14:57
Sample: 1988:09 1998:05
Included observations: 117
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
FERTILIZANTE 304.1298 135.0469 2.252031 0.0263
TRATOR 18591.29 8231.767 2.258481 0.0259
MO 115237.7 51069.36 2.256493 0.0260
C -230604.7 101861.3 -2.263908 0.0255
FITTED^2 2.664804 1.165269 2.286857 0.0241
FITTED^3 -0.005642 0.002453 -2.300025 0.0233
FITTED^4 4.43E-06 1.92E-06 2.302617 0.0232
R-squared 0.532456 Mean dependent var 322.2544
Adjusted R-squared 0.506954 S.D. dependent var 56.01272
S.E. of regression 39.33059 Akaike info criterion 10.23985
Sum squared resid 170158.4 Schwarz criterion 10.40510
Log likelihood -592.0310 F-statistic 20.87869
Durbin-Watson stat 0.770973 Prob(F-statistic) 0.000000
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Passos no Stata, usando o arquivo
soja.dta:
1. Estimar o modelo original
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2. Gerar varivel dependente estimada(prevista), aqui chamada de qsojah:
. predict qsojah
3. Gerar variveis estimadas nas potncias:
. gen qsojah2 = qsojah^2
. gen qsojah3 = qsojah^3
. gen qsojah4 = qsojah^4
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4. Estimar modelo contendo as variveis domodelo original mais as trs a seremadicionadas:
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Rvelho = 0,46511.
Rnovo = 0,532456.
Foram adicionadas 3 variveis, portanto, m=3.
E o modelo tem 117 observaes
n=117 contendo 7 parmetros.
n-p = 110 no modelo novo.
5. Calcular a estatstica F do teste:
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F=5,281
. disp Ftail(3,110,5.281)
=>P-value =.00193364
H0: os coeficientes das variveis esperadasso nulos
Rejeito H0 a 1% de significncia
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Outra opo no Stata
pacote Reset
Traz o RESET de Ramsey para 1, 2 e 3variveis em potncia...
Traz tambm outros indicadores paraespecificao do modelo
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2 3 4 , ,Y Y Y
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DeBenedic t is-Gi les Spec if icat ionFReset
Usa uma distribuio de Fourier (ao invs da sriede Taylor do teste de Ramsey)
O teste RESET de Ramsey tem problemas quando omodelo tiver autocorrelao dos resduos
FRESETL - transformao linear das variveisprevistas
FRESETS - transformao senoidal das variveisprevistas
O teste FRESETL geralmente o melhor quando omodelo mal especificado esttico, enquanto o teste
FRESETS melhor quando o modelo mal
especificado pela omisso de um efeito dinmico
(DeBenedicitis e Giles, 1998, p.38).Econometria - Prof. Adriano Figueiredo12
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Opo mais direta: ovtest Embora chame de teste de varivel omitida,
o ovtest faz o teste RESET de Ramsey:
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Link Test
Outra alternativa no Stata o Linktest, que procede
uma estimao para uma potencia, de modosemelhante ao Ramsey RESET. A diferena queneste no se incluem as variveis X originais eadiciona-se apenas a potencia ao quadrado para a
varivel dependente estimada. se rejeitar H0, o modelo estar mal especificado.
Neste caso, o coeficiente de _hatsq foi significativodiferente de zero, e indica pela rejeio de H0.
A _hatsq a varivel dependente estimada aoquadrado. possvel ver que _hatsq foi significativadiferente de zero, levando a rejeio da especificaoapresentada originalmente, ou seja, o modelo foi mal
especificado. Econometria - Prof. Adriano Figueiredo15
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo16
_cons -858.0958 292.9131 -2.93 0.004 -1438.355 -277.8372
_hatsq -.0084946 .0028829 -2.95 0.004 -.0142056 -.0027835
_hat 6.438339 1.848219 3.48 0.001 2.777031 10.09965
qsoja Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 363941.281 116 3137.42483 Root MSE = 39.834
Adj R-squared = 0.4942
Residual 180892.159 114 1586.77332 R-squared = 0.5030
Model 183049.122 2 91524.561 Prob > F = 0.0000
F( 2, 114) = 57.68
Source SS df MS Number of obs = 117
. linktest
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Outros indicadores
O Critrio de Informao de Akaike (ou AIC
deAkaikesInformation Criterion)
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= log
+2
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o Critrio de Informao de Schwarz ou
Bayesiano (ou SIC de Schwarzs InformationCriterion ou em alguns livros BIC deBayesian Information Criterion)
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= = log
+ .log
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Stata .estat ic
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Soluo para o Erro de
Especificao
incluir outras variveis relevantes
excluir variveis irrelevantesalterar forma funcional
em resumo, reespecificar o modelo
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Erros tm mdia zero
H0: mdia igual a zero
Gera resduos e testa a mdia = zero
. predict residuos, residuals
. ttest residuos == 0
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No Stata
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Ou para o exemplo da soja.dta
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo24
Pr(T < t) = 0.5000 Pr(|T| > |t|) = 1.0000 Pr(T > t) = 0.5000
Ha: mean < 0 Ha: mean != 0 Ha: mean > 0
Ho: mean = 0 degrees of freedom = 116
mean = mean(residuos) t = -0.0000
residuos 117 -6.88e-08 3.787267 40.96555 -7.501159 7.501159
Variable Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
One-sample t test
. ttest residuos == 0
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No Eviews
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo27
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo28
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Erros No Normais
Teste de Bera-Jarque: testa assimetria e curtose usando osresduos
Curtose: achatamento da distribuio em relao normal
em que S a medida de assimetria (skewness) e K a medida decurtose
n o nmero de observaes e p o nmero de parmetros
Ho: erros so normais => por exemplo, probabilidade acima de 10%H1: erros no so normais
Uma probab ili dade (p-valu e) pequena leva rejeio de que
os erros so normais
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo29
22 21
24
1
36 glBJ n p S K ~
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Normalidade dos erros
A curtose (em ingls kurtosis) definida pelaexpresso:
A simetria (do ingls skewness) dada pelaexpresso:
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo30
4
1
1 Ni
t
Y YK
N Var
3
1
1 Ni
t
Y YS
N Var
2 1N
Var sN
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo31
residuos 117 0.0016 0.0344 12.12 0.0023
Variable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2
joint
Skewness/Kurtosis tests for Normality
. sktest residuos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo32
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Erros so Homocedsticos
tm Varincia Constante
Heterocedasticidadeproblema tpico dedados em seo cruzada Heterogeneidade da amostra
Os estimadores de M.Q.O. no so maiseficientes
Utilizar o M.Q.Ponderado - caso particularde M.Q.Generalizado
Estimao do M.Q.O. nas variveis
transformadasponderadasEconometria - Prof. Adriano Figueiredo33
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Investigao da heterocedasticidade
Testes com regresso auxiliar cuja variveldependente so variaes do resduoestimado a partir do MQO na equaooriginal
Testes:
Glejser: || = f(X) : absu=abs(uhat1) (GRETL) Park: (ln ) = f(lnX)
Breusch-Pagan-Godfrey: faz p=/var
White: = f(Xi, Xj, XiXj, Xi, Xj)Econometria - Prof. Adriano Figueiredo34
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Investigao da heterocedasticidade
Passos: estima-se a equao original, obtmos resduos estimados, transforma-os (mdulo,
quadrado, logs) e estima equao auxiliar doteste
Glejser ou Park: H0: 1=0 => varivel de 1no causa heterocedasticidade
Breusch-Pagan-Godfrey LM Test: H0: no hheterocedasticidade
Como identificar a varivel correta com a qual
estimar???? Econometria - Prof. Adriano Figueiredo35
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Park
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo36
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo37
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Eq auxiliar de Park
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo38
Dependent Variable: LOGRESID02_2
Method: Least Squares
Date: 10/29/14 Time: 10:33
Sample: 1 117
Included observations: 117
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 8.365790 0.763343 10.95941 0.0000
FERTILIZANTE -0.103490 0.040618 -2.547862 0.0122
R-squared 0.053433 Mean dependent var 6.461117Adjusted R-squared 0.045201 S.D. dependent var 1.709563
S.E. of regression 1.670479 Akaike info criterion 3.881044
Sum squared resid 320.9076 Schwarz criterion 3.928261
Log likelihood -225.0411 Hannan-Quinn criter. 3.900214
F-statistic 6.491600 Durbin-Watson stat 1.337139
Prob(F-statistic) 0.012158
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Breusch-Pagan-Godfrey
Heterocedasticidade Estima por MQO e obtem residuos
Obtem variancia dos residuos
Constroi variaveis p = /var
Regresso auxiliar de p contra variaveis Z Alguns ou todos os X podem ser Z
Obtem soma dos quadrados da regressao, faz adiviso pela metade e compara com distribuio qui-quadrado
Se a prob de SQReg/2
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Teste LM Breusch-Pagan-Godfrey
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo40
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Teste LM Breusch-Pagan-Godfrey
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo41
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Teste LM Breusch-Pagan-Godfrey
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo42
Prob > chi2 = 0.0013
chi2(3) = 15.65
Variables: fertilizante trator mo
Ho: Constant variance
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity
. estat hettest fertilizante trator mo, rhs
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Teste de White1. estima-se a regresso inicial e obtm-se os resduos i;2. faz-se uma regresso auxiliar do tipoi2= 1+ 2X2i+ 3X3i+ 4X2i2+ 5X3i2+ 6X2i.X3i + i
ou seja, o quadrado dos resduos estimados como funo das variveisexplicativas, dos quadrados das variveis explicativas e do produtocruzado das variveis explicativas. Deve-se incluir o termo dointercepto (1) mesmo que na regresso original no o tenha.
3. Analisa-se o R2da regresso auxiliar multiplicado pelo tamanho da
amostra (n) comparando com o valor da tabela qui-quadrado paragraus de liberdade iguais ao nmero total de regressores daequao auxiliar. No nosso exemplo,
n. R2~ 2 com gl = 5 (X2i, X3i, X2i2, X3i2, X2i.X3i)
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo43
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Se n.R
2
> 2
tab elado , ento exis teheterocedastic idade.Se n.R2< 2tabelado, ento 2= 3= 4= 5= 6= 0 , eno exis te heteroc edast icidade.
A Hiptese Nu la do teste que N O HHETEROCEDASTICIDADE, ou seja, de que os erros
so homocedstic os e independentes dos
reg ressores , e que a especi fic ao do modelo
co rreta. Ass im , DESEJVEL TER A ACEITA ODA HIPTESE NULA , com probabil idade acim a de
10%, e baixo valor de n .R2= (Obs*R-squared).
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo44
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Teste de White
Vantagens: no depende da normalidadedos resduos (o BPG dependem)
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo45
White Heteroskedasticity Test:
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo46
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.638220 Probability 0.000034
Obs*R-squared 32.83525 Probability 0.000143
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 06/06/03 Time: 18:01Sample: 1988:09 1998:05
Included observations: 117
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -20557.49 9888.589 -2.078910 0.0400
FERTILIZANTE 445.3517 600.7180 0.741366 0.4601
FERTILIZANTE^2 25.26911 15.80557 1.598748 0.1128
FERTILIZANTE*TRA
TOR
-120.1672 87.69892 -1.370224 0.1735
FERTILIZANTE*MO -13077.63 3137.312 -4.168419 0.0001
TRATOR 864.9398 3116.365 0.277548 0.7819TRATOR^2 309.3549 253.6114 1.219799 0.2252
TRATOR*MO -22449.97 12081.31 -1.858240 0.0659
MO 426444.0 90390.39 4.717802 0.0000
MO^2 -365960.5 130236.2 -2.809975 0.0059
R-squared 0.280643 Mean dependent var 1663.833
Adjusted R-squared 0.220136 S.D. dependent var 2943.689
S.E. of regression 2599.568 Akaike info criterion 18.64567Sum squared resid 7.23E+08 Schwarz criterion 18.88176Log likelihood -1080.772 F-statistic 4.638220
Durbin-Watson stat 1.549746 Prob(F-statistic) 0.000034
SOLUO: ATIVAR OPO DA CORREO DE WHITE NOS MNIMOS
QUADRADOS = equivale a fazer o MQP ou MQG especificando pesos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo47
Pr(chi2(8) > W) = 0.0001
test statistic W = 32.83525
against Ha: unrestricted heteroscedasticity
White's test for Ho: homoscedasticity. white
_cons 494.9657 25.57225 19.36 0.000 444.3025 545.629
mo -209.1407 107.8926 -1.94 0.055 -422.8955 4.614037
trator -33.68994 3.741035 -9.01 0.000 -41.1016 -26.27827
fertilizante -.5535435 1.058904 -0.52 0.602 -2.651424 1.544337
qsoja Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 363941.281 116 3137.42483 Root MSE = 41.506
Adj R-squared = 0.4509
Residual 194668.491 113 1722.73001 R-squared = 0.4651 Model 169272.79 3 56424.2634 Prob > F = 0.0000
F( 3, 113) = 32.75
Source SS df MS Number of obs = 117
. fit qsoja fertilizante trator mo
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
48/108
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo48
_cons 494.9657 26.4601 18.71 0.000 442.5435 547.388
mo -209.1407 115.177 -1.82 0.072 -437.3271 19.0456
trator -33.68994 3.794883 -8.88 0.000 -41.20829 -26.17159
fertilizante -.5535435 1.272433 -0.44 0.664 -3.074463 1.967376
qsoja Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Robust
Root MSE = 41.506
R-squared = 0.4651 Prob > F = 0.0000
F( 3, 113) = 33.94
Linear regression Number of obs = 117
. regress qsoja fertilizante trator mo, vce(r)
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Erros So No-Autocorrelacionados
=Independentes Os erros aleatrios so independentes, ou ainda, no existe
correlao serial dos resduos
Erros autocorrelacionados so mais comuns em dados de srietemporal
Causas: Variveis no especificadas
Forma funcional
Inrcia temporal
Consequncia: INEFICINCIA DOS ESTIMADORES DE
M.Q.O. e no tendenciosos Melhor utilizar M.Q.G.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo49
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo50
Figura 1. Representaes da disperso dos pontos em torno de uma reta estimada ilustrao
da correlao serial.
Fonte: Figura 3.3 de Pindyck e Rubinfeld (2004).
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo51
Figura 1. Padres de correlao entre os distrbios. (a) correlao serial positiva; (b)
correlao serial negativa; e (c) correlao nula.
Fonte: Adaptado da Figura 3.6 de Gujarati (2006).
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52
Matriz de varincia-covarincia
1
2
2
1 2 1
2
2 1 2
2
1 2
2
2
2
2
0 0
0 0
0 0
n
n
n
n n
E E
E I E
Se i=j =>
E( )=2
Se ij =>
E( )=0
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Durbin-Watson Autocorrelao de 1. Ordem: t= .t-1+ t
Teste de Durbin-Watson:
Ho: = 0 => no h autocorrelao
H1: 0 => > 0 autocorrelao positiva => < 0 autocorrelao
negativa
Estatstica de Teste:
= 0 DW = 2 => ausncia de autocorrelao
= +1 DW = 0 => autocorrelao positiva e perfeita
= -1 DW = 4 => autocorrelao negativa e perfeita
deseja-se DW prximo de 2 Econometria - Prof. Adriano Figueiredo53
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dL = limite inferior => vem da tabela
dU = limite superior => vem da tabela
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo54
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Durbin-Watson - deficincias
Deficincias do DW: reas inconclusivas
s testa primeira ordem
deve incluir intercepto
no vlido quando o modelo tem varivel
dependente defasada como varivel explicativa
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo55
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Teste de h de Durbin Uma alternativa para contornar essas
deficincias via teste h de Durbin, paracasos de varivel dependente defasada comovarivel explicativa.
= .
1.()
h ~ N(0,1) comparar com o limite de 1,96 p/ 5% Tnmero de observaes
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo56
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Teste de Breusch-Godfrey = LM Tambm chamado de LM - Multiplicador de
Lagrange para Correlao Serial (SerialCorrelation LM Test)
til para detectar autocorrelao de ordenssuperiores, ou seja, para AR(p>1)
um teste mais geral para identificar a
autocorrelao dos resduos
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo57
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Teste LM de Correlao Serial
H0: no autocorrelao dos resduos
H1: t= AR(p) A hiptese nula ser de que todos os
coeficientes de autocorrelao sosimultaneamente nulos, ou seja, todos os
i = 0 e no h autocorrelao de qualquerordem.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo58
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O procedimento para o LM ser:
a) Estimar o modelo de regresso pelo mtodo usualde MQO e obter resduos t;
b) Estimar o modelo de tcomo funo das demais
variveis X do modelo a e tambm de variveis tdefasadas (t-1t-2 ... etc), utilizando para estasdefasagens os resduos obtidos em a;
c) Obter o valor de R02 desta regresso b;
d) A estatstica de teste ser LMBG= (n-p).R02~ 2pgraus de liberdade. P o nmero de defasagensincludas na regresso b.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo59
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Teste LM de Correlao Serial
A estatstica de teste ser um multiplicadorde Lagrange do tipo
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo60
1
2 20 0 0 0
0
' '
BG p
e' X ( X X ) X eLM ( n p )R ( n p ) ~
e' e
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Equao de teste para LMBG
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo61
1 1 2 2 3 3
11 21 1 1 1
12 22 1 2 2
13 23 1 3 3
0
1
1
1
t t t t p t p t
t , t p ,
t , t p ,
t , t p
t
,
X X e e
X X e e
X
X X e e
X
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Anlise do LMBG
Se a estatstica de teste LMBG> valor crticode 2pento se rejeita a hiptese nula eexiste autocorrelao serial de ordem P, ouseja, pelo menos um i 0.
Neste teste, pode-se ter variveis X ou
mesmo Y defasadas, o que representa umavantagem sobre o teste DW.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo62
Stata
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declarar dataset como time seriestab5_6_moeda gujarati_p157.dta
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo63
_cons 913.4892 720.1114 1.27 0.236 -715.5161 2542.494
l .0308376 1.687075 0.02 0.986 -3.785592 3.847267
m3 2.336468 1.989016 1.17 0.270 -2.162998 6.835935
m2 -.3647407 .8782297 -0.42 0.688 -2.351434 1.621953
m1 -6.014162 6.400151 -0.94 0.372 -20.49231 8.463986
pnb Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 7950721.2 13 611593.939 Root MSE = 65.035
Adj R-squared = 0.9931
Residual 38065.6381 9 4229.51534 R-squared = 0.9952
Model 7912655.56 4 1978163.89 Prob > F = 0.0000
F( 4, 9) = 467.70
Source SS df MS Number of obs = 14
. regress pnb m1 m2 m3 l
delta: 1 year
time variable: ano, 1970 to 1983
. tsset ano, yearly
t t d t
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo64
Durbin-Watson d-statistic( 5, 14) = .70426
. estat dwatson
dL = 0 632 4-dL = 3 368
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dL = 0.632 4-dL = 3.368dU=2.030 4-dU = 1.970
DW = 0.70 => rea inconclusiva K=4 (numero de variveis explanatrias
excluindo termo constante)
N=14 (tamanho da amostra)
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo65
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StataBreusch-Godfrey
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo66
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. estat bgodfrey
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo67
H0: no serial correlation
6 12.707 6 0.0479
5 12.556 5 0.0279
4 12.352 4 0.0149
3 12.242 3 0.0066
2 9.950 2 0.0069
1 9.424 1 0.0021
lags(p) chi2 df Prob > chi2
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
. estat bgodfrey, lags(1 2 3 4 5 6)
1 l l(1/6)
. predict res, residuals
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo68 _cons 374.7052 . . . . .
L6. -.842507 . . . . .
L5. 0 (omitted)
L4. 0 (omitted)
L3. -1.506737 . . . . .
L2. .9671443 . . . . .
L1. -.0094944 . . . . .
res
l 4.015903 . . . . .
m3 -3.957807 . . . . .
m2 -1.104659 . . . . .
m1 0 (omitted)
res Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 34460.1927 7 4922.88467 Root MSE = 0
Adj R-squared = .
Residual 0 0 . R-squared = 1.0000
Model 34460.1927 7 4922.88467 Prob > F = .
F( 7, 0) = . Source SS df MS Number of obs = 8
note: _delete omitted because of collinearity
note: _delete omitted because of collinearity
note: m1 omitted because of collinearity
. regress res m1- l l(1/6).res
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Exemplo Barium.dta
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo69
_cons -19.63091 21.19183 -0.93 0.356 -61.56571 22.3039
l_rtwex .7159855 .349141 2.05 0.042 .0250985 1.406872
l_gas .3441587 .9108141 0.38 0.706 -1.458178 2.146495
l_chempi 3.045596 .4787299 6.36 0.000 2.098276 3.992916
l_chnimp Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 63.6522485 130 .489632681 Root MSE = .60036
Adj R-squared = 0.2639
Residual 45.7742259 127 .360426976 R-squared = 0.2809 Model 17.8780226 3 5.95934086 Prob > F = 0.0000
F( 3, 127) = 16.53
Source SS df MS Number of obs = 131
. regress l_chnimp l_chempi l_gas l_rtwex
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo70
H0: no serial correlation
12 25.687 12 0.0119
11 25.346 11 0.0081
10 24.942 10 0.0055
9 24.942 9 0.0030 8 21.606 8 0.0057
7 21.542 7 0.0030
6 19.679 6 0.0032
5 19.447 5 0.0016
4 19.404 4 0.0007
3 16.505 3 0.0009
2 14.781 2 0.0006 1 11.121 1 0.0009
lags(p) chi2 df Prob > chi2
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
. estat bgodfrey, lags(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)
Source SS df MS Number of obs = 119
. regress res l_chempi l_gas l_rtwex l(1/12).res
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo71 _cons -21.84891 22.81911 -0.96 0.341 -67.10523 23.40741
L12. -.055116 .0927521 -0.59 0.554 -.2390679 .128836
L11. -.0334636 .0951027 -0.35 0.726 -.2220774 .1551502
L10. .0077911 .0967757 0.08 0.936 -.1841406 .1997229
L9. -.1264921 .0964877 -1.31 0.193 -.3178528 .0648685
L8. .0658224 .0976796 0.67 0.502 -.1279021 .2595469
L7. .1483849 .0966711 1.53 0.128 -.0433395 .3401092
L6. .0091389 .0968191 0.09 0.925 -.182879 .2011568
L5. -.0514118 .0980085 -0.52 0.601 -.2457887 .142965
L4. -.1545982 .1011423 -1.53 0.129 -.35519 .0459936
L3. .1555331 .1010439 1.54 0.127 -.0448636 .3559298
L2. .1373696 .0996312 1.38 0.171 -.0602253 .3349645
L1. .2030911 .0981034 2.07 0.041 .0085262 .397656
res
l_rtwex -.0741444 .3315545 -0.22 0.823 -.7317046 .5834159
l_gas 1.098273 1.0188 1.08 0.284 -.9222768 3.118823
l_chempi -.5981542 .5482505 -1.09 0.278 -1.68548 .4891713
res Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 37.9859986 118 .321915242 Root MSE = .54519
Adj R-squared = 0.0767
Residual 30.6153298 103 .297236212 R-squared = 0.1940
Model 7.37066877 15 .491377918 Prob > F = 0.0726
F( 15, 103) = 1.65
Source SS df MS Number of obs = 119
Exemplo inflao table12 10 dta
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Exemplo inflaotable12_10.dta
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo72
_cons 3.531812 8.111369 0.44 0.667 -13.17387 20.23749
inflation -2.499426 1.082101 -2.31 0.029 -4.728055 -.2707959
growth 3.943315 1.293445 3.05 0.005 1.279416 6.607214
rr Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 11792.0327 27 436.741951 Root MSE = 14.202
Adj R-squared = 0.5382
Residual 5042.58207 25 201.703283 R-squared = 0.5724
Model 6749.4506 2 3374.7253 Prob > F = 0.0000
F( 2, 25) = 16.73
Source SS df MS Number of obs = 28
. regress rr growth inflation
delta: 1 year
time variable: var1, 1954 to 1981
. tsset var1, yearly
Durbin-Watson d-statistic( 3, 28) = 1.896592
. estat dwatson
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No h evidencias de autocorrelao no modelo, pois
Obs*R-squared=0.75 com Probabilidade de 0.68,indicando aceitao de Ho: no-autocorrelao
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo73
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Correo de autocorrelao Mudar Especificao?
Transformar variveis por um rhoconhecido?
No Eviews => inserir termos AR(p) naespecificao das variveis da equao O programa automaticamente faz a
transformao e fornece os coeficientesestimados
No Stata: opo Time Series
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo74
Estimao iterativa de Cochrane
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Estimao iterativa de Cochrane-Orcuttpara rho ()desconhecido
1. Estima-se modelo inicial por MQO e obtm DW2. Calcula-se = 1 0,5.DW
3. Estima equao transformada:
ou
Y* = 1* + 2.X1* + t*
4. Recalcula-se (2) e verifica-se a convergncia para.
5. Repetem-se os passos (2) a (4) at que aconvergncia seja menor que 0,01.
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo75
1 1 2 11t t t t t Y Y X X
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Correo Feasibleviveis, estimados
EGLS ou FGLSestimao com rhoestimado no lugar do verdadeiroCochrane-Orcutt
Alternativa de estimao com erros padrode Newey-West
Eviewsusa um mtodo no linear deMarquadt para estimar com os AR(p) Mais eficiente quando existe variavel dependente
defasada como regressorEconometria - Prof. Adriano Figueiredo76
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Estimao do Eviews
O programa utilizar uma estimao em doisestgios considerando como instrumentos
todas as variveis defasadas no primeiroestgio (similar ao Cochrane-Orcutt)
Exercciocobre, Gujarati, pg 401-402,
tab12-7
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo77
E 12 22 dt
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Ex12_22.dta
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo78
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo79
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo80
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Qualidade do modelo Observe que no apresenta R!
Posso comparar olhando o ICAkaike eSchwarz
Posso olhar a significncia dos coeficientes
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo81Note: N=Obs used in calculating BIC; see [R] BIC note
. 30 . 31.93108 8 -47.86216 -36.65258
Model Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC
Akaike's information criterion and Bayesian information criterion
. estat ic
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Ausncia de Relao Linear Exata
entre as Variveis Explicativas
Consequncias Prticas:
1. Aumenta as varincias dos parmetros estimados
2. Aumenta erro-padro
3. Reduz t => induz no-significncia => estareiaceitando o fato de que ela no importante no modeloem virtude da multicolinearidade
4. Estimativas muito sensveis: tirando uma ou duasobservaes, as estimativas alteram muito => melhor terum modelo onde as alteraes no alteram muito asestimativas, uma certa estabilidade do modelo em termos
de magnitudes e sinais Econometria - Prof. Adriano Figueiredo82
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Deteco da Multicolinearidade1. ocorrncia de R2alto e ts no-significativos;2. altas correlaes simples entre as variveis
explicativas, por exemplo, acima de 0,8;
3. altas correlaes parciais entre os Xs:verificar o coeficiente de correlao parcialquando algumas variveis so consideradasconstantes;
4. regresses auxiliares: fazer a regressoconsiderando o Xicomo varivel dependentedas demais variveis Xj. Se o R2da regressoauxiliar for alto, ento tem-se a indicao demulticolinearidade
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo83
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continuao
5. Regra de Klein: a multicolinearidade no prejudicial se
R2YX1, X2, ... , Xk > R2
Xi X2, ... , Xk
6. Verificar a estabilidade das estimativas,adicionando variveis uma a uma
7. Fator de Inflao da Varincia
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo84
7/26/2019 ECONOMETRIA 2015 2 Violacao Pressupostos
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Regra de Klein
Regresses auxiliares
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo85
_cons -26.31751 2.840748 -9.26 0.000 -32.56995 -20.06507
p .0125335 .2060625 0.06 0.953 -.4410071 .466074
interest .0735369 .1852301 0.40 0.699 -.3341518 .4812257
g 26.16777 2.904047 9.01 0.000 19.77601 32.55954
index Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 280 14 20 Root MSE = 1.0269
Adj R-squared = 0.9473
Residual 11.5996943 11 1.05451766 R-squared = 0.9586
Model 268.400306 3 89.4667686 Prob > F = 0.0000
F( 3, 11) = 84.84
Source SS df MS Number of obs = 15
. regress index g interest p
_cons .9953316 .036028 27.63 0.000 .9160345 1.074629
index .0336554 .003735 9.01 0.000 .0254347 .0418761
p .0006913 .0073883 0.09 0.927 -.0155702 .0169528
interest .002434 .0066499 0.37 0.721 -.0122024 .0170704
g Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total .35974843 14 .025696316 Root MSE = .03683
Adj R-squared = 0.9472 Residual .014918823 11 .001356257 R-squared = 0.9585
Model .344829607 3 .114943202 Prob > F = 0.0000
F( 3, 11) = 84.75
Source SS df MS Number of obs = 15
. regress g interest p index
_cons -3.815768 13.57322 -0.28 0.784 -33.69023 26.05869
g 4.943506 13.50622 0.37 0.721 -24.78348 34.67049
index .1920928 .4838571 0.40 0.699 -.8728695 1.257055
p .5063365 .2960552 1.71 0.115 -.1452766 1.15795
interest Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 110.722101 14 7.90872148 Root MSE = 1.6597
Adj R-squared = 0.6517
Residual 30.300656 11 2.75460509 R-squared = 0.7263
Model 80.4214447 3 26.8071482 Prob > F = 0.0020
F( 3, 11) = 9.73
Source SS df MS Number of obs = 15
. regress interest p index g
_cons 1.864211 12.31728 0.15 0.882 -25.24593 28.97435
interest .4148557 .2425664 1.71 0.115 -.1190292 .9487406
g 1.150325 12.29472 0.09 0.927 -25.91017 28.21082
index .0268246 .4410241 0.06 0.953 -.9438628 .9975121
p Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 53.160138 14 3.79715271 Root MSE = 1.5023
Adj R-squared = 0.4056 Residual 24.8261769 11 2.25692518 R-squared = 0.5330
Model 28.3339611 3 9.44465369 Prob > F = 0.0333
F( 3, 11) = 4.18
Source SS df MS Number of obs = 15
. regress p index g interest
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FIV ou VIF
Centered Variance Inflation Factors:FIV=(1/(1-R)) em que R o R-squared deum regressor contra todos os demaisregressores na equao.
Variance Inflation Factors (VIFs)mtodo
de avaliao do nvel de multicolinearidademostram quanto da varincia do coeficiente
estimado para um regressor foi inflada devidoa colinearidade com os demais regressores.
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Greene (3.1, p.22):
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Y = investimento real; T = tendncia; G =PNB real; R = taxa de juros; P = taxa de
inflao; 1968-1982
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Greene (3.1, p.22): 1968-1982
Econometria - Prof. Adriano Figueiredo88
Fator de inflao da varincia no Stata
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo89
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo90
FIV no GRETL=> Teste deColinearidade
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Econometria - Prof. Adriano Figueiredo91
VIF/FIV noEViews =>CoefficientDiagnostics
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Olhe o FIV (VIF) centrado!!!
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STATA
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GRETL
EVIEWS
Correlaes parciaisStata
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. PcorrValores >|0.8| so preocupantes
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interest 0.1189 0.0244 0.0141 0.0006 0.6990
p 0.0183 0.0037 0.0003 0.0000 0.9526
g 0.9384 0.5530 0.8807 0.3058 0.0000
Variable Corr. Corr. Corr.^2 Corr.^2 Value
Partial Semipartial Partial Semipartial Significance
Partial and semipartial correlations of index with
(obs=15)
. pcorr index g p interest
interest 0.1097 0.0225 0.0120 0.0005 0.7213
index 0.9384 0.5533 0.8807 0.3061 0.0000
p 0.0282 0.0057 0.0008 0.0000 0.9271
Variable Corr. Corr. Corr.^2 Corr.^2 Value
Partial Semipartial Partial Semipartial Significance
Partial and semipartial correlations of g with
(obs=15)
. pcorr g p index interest
Correlaes parciaisStata
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. PcorrValores >|0.8| so preocupantes
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p 0.4583 0.2698 0.2101 0.0728 0.1152
g 0.1097 0.0577 0.0120 0.0033 0.7213
index 0.1189 0.0626 0.0141 0.0039 0.6990
Variable Corr. Corr. Corr.^2 Corr.^2 Value
Partial Semipartial Partial Semipartial Significance
Partial and semipartial correlations of interest with
(obs=15)
. pcorr interest index g p
g 0.0282 0.0193 0.0008 0.0004 0.9271
index 0.0183 0.0125 0.0003 0.0002 0.9526
interest 0.4583 0.3524 0.2101 0.1242 0.1152
Variable Corr. Corr. Corr.^2 Corr.^2 Value
Partial Semipartial Partial Semipartial Significance
Partial and semipartial correlations of p with
(obs=15)
. pcorr p interest index g
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Solues para amulticolinearidade
Omisso de variveis
Aumentar o tamanho da amostra
Transformar as variveis problemticas
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Equao com a varivel index:
. regress y index g interest p
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Equao sem a varivel index:
_cons -.5090685 .0539332 -9.44 0.000 -.6292391 -.3888979
p .0000639 .0013188 0.05 0.962 -.0028747 .0030024
interest -.0024281 .0011938 -2.03 0.069 -.005088 .0002318
g .6703036 .0537998 12.46 0.000 .5504301 .7901771
index -.0165896 .0019294 -8.60 0.000 -.0208886 -.0122906
y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total .016293182 14 .001163799 Root MSE = .00657
Adj R-squared = 0.9629
Residual .000431814 10 .000043181 R-squared = 0.9735
Model .015861368 4 .003965342 Prob > F = 0.0000
F( 4, 10) = 91.83
Source SS df MS Number of obs = 15
_cons -.0724708 .0502131 -1.44 0.177 -.1829892 .0380476
p -.000144 .0036424 -0.04 0.969 -.0081608 .0078727
interest -.003648 .0032741 -1.11 0.289 -.0108544 .0035583
g .23619 .051332 4.60 0.001 .123209 .349171
y Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total .016293182 14 .001163799 Root MSE = .01815
Adj R-squared = 0.7169
Residual .003624232 11 .000329476 R-squared = 0.7776
Model .01266895 3 .004222983 Prob > F = 0.0007
F( 3, 11) = 12.82
Source SS df MS Number of obs = 15
. regress y g interest p
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Exemplo: Longley em Gujarati5ed. (p.354, Tabela 10.8)
Dados de Longley (1967): Y (numero depessoas empregadas); X1 (deflator do PNB),
x2 (PNB), x3 (desempregados), x4 (pessoasnas forcas armadas), x5 (populao maiorde 14anos) e x6 (tendncia)
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Ver erro no Gujarati 5ed p 355
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Correlao simplesd d G j i 5 d
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duas a duas ver Gujarati 5ed(p355, Tabela 10.9)
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0
Regressesili
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auxiliares -Klein
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1
Regresses
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2
auxiliares -Klein
Regresses
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auxiliares -Klein
Regresses auxiliaresKleinVer Gujarati 5ed p356
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Resumo: R das regresses auxiliares - R da regresso principal = 0.995479
Var. Dep. X1 X2 X3 X4 X5 X6R2 0.992622 0.999441 0.970255 0.721365 0.997495 0.998682
Problemas de multicolinearidade entre x2 (PNB), x5 (populao maior de 14anos) ex6 (tendncia)...
Fazendo o vif:
Mean VIF 519.90
x4 3.59 0.278635
x3 33.62 0.029745
x1 135.53 0.007378
x5 399.15 0.002505
x6 758.98 0.001318
x2 1788.51 0.000559
Variable VIF 1/VIF
. estat vif
j p
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Tambm possvel relacionar com x1 e x3.
Alterao terica: PNB nominal / deflator =PNB real
Outra sugesto: retirar X6=tendncia pois apopulao aumenta taxa natural decrescimento populacional (correlao de X5
e X6 = 0,99). Retirar x3 pois no parecesensato relacionar Y (pessoas empregadas)com x3 (pessoas desempregadas).
Modelo corrigido: fazendo z= x2/x1
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Ex gujarati 5ed tabela 10.16 p. 367
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Ex gujarati 5ed tabela 10.16 p. 367