Economia e Financas Publicas p Icmssp Aula 01 Aula 01 Icms Sp 22219

7/25/2019 Economia e Financas Publicas p Icmssp Aula 01 Aula 01 Icms Sp 22219

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Economia e Finanas Pblicas para ICMS/SP

Teoria e exerccios comentados

Prof Heber Carvalho Aula 01

Prof. Heber Carvalho www.estrategiaconcursos.com.br 1de 69

AULA 01 Oferta e demanda (parte II). Esttica comparativa,alocao eficiente. O excedente do consumidor e do produtor,variaes do nvel de excedente como medida de bem estar.

SUMRIO RESUMIDO PGINA1. Demanda, derivada, elasticidades e receita marginal 021.1. Interpretando a equao da demanda 021.2. A equao e o grfico da demanda linear 041.3. A demanda linear e a elasticidade preo da demanda 071.4. Derivadas 091.5. Elasticidade unitria e a receita total mxima 121.6. Calculando a EPDpor meio da derivada 131.7. Calculando a EPDpor meio do grfico da demanda 15

1.8. A derivada como inclinao da funo 171.9. Receita marginal 201.10. Elasticidade, receita marginal e receita total 211.11. Elasticidades de demanda constante 231.12. Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda 242. Excedentes do consumidor, produtor e peso morto 262.1. Excedente do consumidor 262.2. Excedente do produtor 282.3. Peso morto 30Exerccios comentados 37

Lista de questes apresentadas na aula 61Gabarito 69

Ol caros(as) amigos(as),

Como foram os estudos da aula 00? Bastante tranquilo, no? Hoje,o caldo vai engrossar um pouco! Basicamente, ns veremos os mesmostemas da aula 00, porm de maneira mais algbrica. Conforme veremosna lista de exerccios, a FCC no costuma cobra pesado esta partealgbrica da oferta e da demanda. No entanto, mesmo assim, esta aula

de hoje se faz necessria, pois seus conhecimentos sero importantespara o prosseguimento do curso, especialmente as prximas 04 aulas.

Dentro dessa abordagem mais algbrica ou matemtica, teremosalgumas importantes noes de clculo matemtico (derivadas) que nospermitir resolver questes mais complexas sobre o assunto. Ao mesmotempo, esse estudo ser essencial para as demais aulas demicroeconomia1. Aps essa parte, veremos os importantes conceitos de:excedente do consumidor, excedente do produtor e peso morto.

1 A Microeconomia estuda as unidades de produo (empresas) e as unidades de consumo

(famlias), individualmente ou em grupos. Ela estuda a interao entre firmas e consumidores e a

maneira pela qual a produo e preo so determinados em mercados especficos.


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Por ltimo, antes de comear a aula, ressalto que o texto podeparecer um pouco denso para quem no tem tanta intimidade commatrias exatas (eu considero esta aula uma das mais difceis do curso,especialmente, para quem no tem tanta facilidade com clculos em

geral).

A densidade do texto explicada tendo em vista o curso estarsendo montado visando a um alto nvel em Economia ( o pretendido porns). Lembre-se do seguinte: melhor ter dificuldade para entenderdeterminado assunto, mas acertando as questes da prova, a aprender osassuntos de modo fcil e didtico, mas sem um bom aproveitamento naresoluo das provas.

Antes de iniciar esta (pesada) aula, tambm gostaria de colocar

uma frase do famoso estrategista Sun Tzu, autor de A Arte da Guerra:

No incio, tudo parecer difcil, mas, no incio, tudo difcil.Sun Tzu A Arte da Guerra

Todos prontos? Ento, vamos aula!

1.DEMANDA, ELASTICIDADES, DERIVADAS E RECEITAMARGINAL

1.1.Interpretando a equao da demanda

Na aula passada j aprendemos o que significa demanda. Ela podeser representada por intermdio de uma curva e/ou uma equao (ouexpresso). De fato, qualquer curva de demanda uma merarepresentao de uma equao da demanda e vice-versa. Por exemplo,se eu digo que a demanda de um bem representada pela equaoQ=1+P; onde q a quantidade demandada ep o preo, esta equaogerar um grfico da demanda.

Pois bem, analisando a equao da demanda de um bem, podemostirar vrias concluses acerca deste bem. So concluses bastantesimples, mas bom alertar pois j caiu em concurso. Por exemplo,suponha a seguinte equao da demanda de um bem qualquer:

A Macroeconomia o ramo da Economia que estuda a evoluo dos mercados de uma forma mais

geral, mais abrangente, analisando a determinao e o comportamento dos grandes agregados

macroeconmicos (renda nacional, produto nacional, investimento, poupana, consumo agregado,

inflao, emprego e desemprego, quantidade de moeda, juros, cmbio, etc).


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Sem qualquer dado adicional, podemos tirar uma importanteconcluso acerca deste bem cuja demanda est acima representada. Estebem um bem de Giffen. E como sabemos isso? Basta verificar que, nocaso acima, o aumento de preos provoca aumento de quantidades, em

virtude dos sinais de Q e P serem positivos2. Isto uma exceo lei dademanda, logo, a demanda da equao Q=1+P representativa de umbem de Giffen, tendo em vista as variveis quantidades (Q)epreos (P)terem uma relao direta.

Pelo bem acima ser um bem de Giffen e as variveis P e Q teremuma relao direta, sabemos que a inclinao da curva de demanda noser decrescente como acontece normalmente. No caso do bem de Giffen,a curva de demanda ter inclinao crescente, ascendente ou para cima.

Vamos prosseguir em nosso raciocnio. Tente descobrir algo arespeito do bem X, cuja equao da demanda est representada abaixo:

Onde, QX quantidade demandada de X, R a renda dos consumidores,PY o preo do bem Y e PX o preo do bem X.

Em primeiro lugar, vamos reescrever a equao readequando ossinais negativos dos expoentes, a fim de tornar o nosso entendimento

mais claro:

Podemos tirar as seguintes concluses:

1 A demanda de X (QX) depende do preo Y (PY), da renda dosconsumidores (R) e, obviamente, do preo de X (PX).

2 O aumento do preo de Y (PY) provoca aumento da demanda de X(QX). Logo, podemos concluir que X e Y so bens substitutos.

3 O aumento da renda (R) provoca reduo3 de QX. Assim, podemosconcluir que X bem inferior.

2 Escolha um nmero aleatrio para P e calcule o valor de Q. Aps isso, aumente o valor de P e

calcule Q novamente. Voc ver que, ao aumentar P, Q tambm aumentar, indicando que as

variveis tm uma relao direta.

3A varivel R est no denominador, ento, quanto maior for o valor de R, menor ser o valor da

diviso

. Portanto, quanto maior R, menor ser o valor de QX.


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4 O aumento de PX reduz QX, logo, o bem obedece lei da demanda.Ento, neste caso, no h que se falar que X bem de Giffen.

Veja que pudemos inferir bastante coisa a partir da equao de

demanda do bem.

1.2.A equao e o grfico da demanda linear

Cada equao de demanda gera uma curva de demandaequivalente. Em concursos, o caso exigido (pela viabilidade de cobranaem questes) aquele da demanda linear.

Demanda linear a curva de demanda representada por uma reta4.

Isto acontece quando e equao de demanda de primeiro grau5. Ouseja, quando o expoente da varivel preo igual a 1. Assim, asequaes ; ; sero todas de primeiro graupois o expoente da varivel das funes (o expoente da varivel preo -P) igual a 1. Pelo fato de serem de primeiro grau, todos os grficos dedemanda sero representados por retas, sendo, portanto, demandaslineares (linear=linha=reta).

Segue o formato padro de uma equao de demanda linear:

Veja que todas as equaes que eu exemplifiquei no segundopargrafo do tpico possuem este formato, apenas variando os valoresdas constantes a e b. Por exemplo, na segunda equao de demanda,a=2e b=10. Na terceira equao de demanda, a=0e b=R2.

Peguemos uma equao de demanda linear qualquer e montemos oseu grfico. Faamos isso para a demanda do bem X:

4 O mais correto tecnicamente neste caso seria a terminologia reta de demanda, mas o que

usado pelos livros e pelas bancas curva de demanda, mesmo quando temos uma reta em vez de

uma curva.5O grau da equao definido pelo expoente da varivel da funo. Na funo demanda, temos

quantidades em funo dos preos, ento, o expoente da varivel preo determinar o grau da

equao. Assim,

uma equao de primeiro grau, pois o expoentede PX igual a 1. J

as equaes e sero, respectivamente, de segundo e quarto graus,devido aos expoentes das variveis das funes de demanda.


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PX

B2

Demanda linear: QX= 4

2 PX

A1

ig. 1

C

0 QX2 4

Veja que a equao apresentada uma demanda linear(representada por uma reta), uma vez que o expoente de PX igual a 1.O ponto A o ponto em que PX=1 e QX=2. O ponto C (PX=0 e QX=4) oponto em que a curva de demanda intercepta o eixo X (eixo dasquantidades) do grfico e o ponto B (PX=2 e QX=0) o ponto em que acurva de demanda intercepta o eixo Y do grfico (eixo dos preos).

Detenhamo-nos mais a fundo nos pontos B e C (interceptos dademanda linear). Dada uma funo de demanda linear , osvalores dos interceptos no eixo das quantidades e dos preos sero,

respectivamente, igual aos valores das constantes ae a/bda equao dedemanda. Veja por qu:

Dada a funo de demanda linear: Quando o caso do ponto C do grfico, intercepto

do grfico no eixo das quantidades (intercepto horizontal).

Quando . o caso do B do grfico, intercepto dogrfico no eixo dos preos (intercepto vertical).

Assim, temos o grfico para a demanda linear


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PX

BFig. 2

Demanda linear: QX= a

b.PX

OB = a/b

O COA = aQX

No segundo grau (ou colegial), aprendemos a construir estesgrficos a partir de funes do tipo f(x)=x+1 ou y=x+1 (estas funesso apenas exemplos). O grfico destas funes ter f(x) ou y no eixovertical e a varivelxno eixo horizontal. No entanto, na funo demanda(QX=a-b.PX), ocorre o contrrio. A varivel que representa a prpriafuno (QX) fica no eixo horizontal do grfico, enquanto a varivel quemodifica a funo (PX) fica no eixo vertical. Veja que, na funo demanda,o QXest no lugar de Y e PXest no lugar de X, logo, o mais lgico, doponto de vista matemtico, seria o grfico ser representado com a PXnoeixo horizontal e QXno eixo vertical, mas no isso o que verificamos. A

doutrina econmica utiliza o grfico com QX no eixo horizontal e PX noeixo vertical. Por tal motivo, muito comum os livros acadmicos e atmesmo as questes de prova trabalharem com a funo de demandainversa, em que isolamos o PXe o colocamos em funo de QX. assim,quando temos uma funo de demanda inversa, o grfico e a prpriafuno de demanda ficam mais parecidos com o que a gente v namatemtica. Segue um exemplo para verificao:

Funo de demanda:

Funo de demanda inversa: Veja que no h segredo, a funo de demanda inversa

simplesmente trabalha com a varivel PX isolada, enquanto a funo dedemanda (convencional) trabalha com a varivel QX isolada. s isso!Portanto, no se assuste ao se deparar com questes de prova quetrabalham com a demanda inversa. Se preferir, transforme-a emdemanda normal (Q em funo P) e/ou vice-versa.


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PXFigura 3

EPD=B

EPD> 1

OB/2

EPD= 1A

EPD< 1

EPD= 0

OC/2O CQX

PXFigura 4

EPD=B

EPD> 1

a/2bEPD= 1A

EPD< 1

EPD= 0

a/2O C QX

1.3.A demanda linear e a elasticidade-preo da demanda

Na aula passada ns vimos que a demanda linear apresentaelasticidades variveis ao longo da curva de demanda, partindo de EPD=0(quando PX=0) at EPD= (quando QX=0). No ponto mdio da curva de

demanda, a EPD=1. Veja a figura abaixo:

O ponto A (onde EPD=1) o ponto mdio da curva de demanda (,portanto, o ponto mdio do segmento BC). Pelo fato do ponto A ser oponto mdio do segmento BC, o preo de X (PX), para o ponto A, ser o

ponto mdio do segmento BO e a quantidade de X (QX) ser o pontomdio do segmento OC.

Na figura 2, vimos que, para uma demanda linear ,OB=a/be OC=a. Como os valores de PXe QXpara o ponto A equivalemaos pontos mdios dos segmentos OB e OC, ento, o ponto A (em queEPD=1) o ponto em que PX=a/2be QX=a/2. Assim:


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Para treinar, faamos o seguinte exemplo numrico:

Exemplo: para a equao de demanda identifiqueos valores dos preos (P

X) e quantidades demandadas (Q

X) em que:

1)EPD=0,2)EPD= e3)EPD=1.

Resoluo:1)EPD=0 exatamente quando PX=0 (no intercepto da curva de

demanda no eixo das quantidades). Basta fazer PX=0 e substituirna equao da demanda:

Resposta 1: EPDser ZERO quando PX=0 e QX=24.

2)EPD= quando QX=0 (no intercepto da curva de demanda noeixo dos preos). Basta fazer QX=0 e substituir na equao dademanda:

Resposta 2: EPDser INFINITA quando PX=6 e QX=0.

3)EPD=1 quando PX=a/2be QX=a/2para uma equao de demandalinear ; como a equao dada pelo exemplo foi ento a=24e b=4. Assim:

Resposta 3: EPDser UNITRIA quando PX=3 e QX=12.

Raciocinando: a priori, no necessrio decorar que EPD igual a 1quando PX=a/2b e QX=a/2, basta entender que EPD igual a 1exatamente no ponto mdio da curva de demanda (segmento BC dafigura 4). Como EPD=1 no ponto mdio de BC, ento este ponto terPXexatamente no ponto mdio de OB e QXno ponto mdio de OC.O segmento OB ser o valor de PXquando QX=0 (basta substituir QXpor 0 na equao da demanda para encontrar o valor do segmento


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OB). J o segmento OC ser o valor de QX quando PX=0 (bastasubstituir PXpor 0 na equao da demanda para encontrar o valor osegmento OC). Uma vez descobertos os valores dos segmentos OBe OC, os seus pontos mdios sero, respectivamente, os valores dePXe QXquando EPD=1.

1.4. Derivadas

Neste tpico, teremos algumas noes de clculo diferencial,especificamente o clculo de derivadas. No se assustem, pois serbastante simples. Aqueles que nunca estudaram o assunto devem saberque o nosso objetivo apenas saber os processos mais simples deresoluo e aplicao das derivadas e, de forma nenhuma, entenderamide o assunto. Assim, passarei somente as regras bsicas de

derivao necessrias na microeconomia, bem como os seus usos.

Em um curso de clculo, estudam-se previamente alguns temas(limites, noes de continuidade) antes da derivada. No faremos issoaqui, caso contrrio, necessitaramos de outro curso para isso. Assim,tentarei expor somente o que ser necessrio para os nossos objetivos noque tange microeconomia para concursos pblicos.

A derivada o conceito matemtico que procura medir a variaode uma varivel em funo da variao de outra varivel. Considere a

seguinte funo abaixo:

f(x) = 2x2+ 4x 6

Ela pode ser escrita, de igual maneira, da seguinte forma:y = 2x2+ 4x 6

Derivar esta funo seria medir a variao da varivel y em funoda variao da varivel x. Em outras palavras:

Derivada de y na varivel x =

No esquea que o smbolo (delta) quer dizer variao: x = x2x1 ou x = xFINALxINICIALou x = x1x0. Assim, lembre que quandotemos um deltaalguma coisa dividido por um deltaoutra coisa, teremosuma derivada. Seguem alguns exemplos:


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1 PASSO

Varivel a serDERIVADA

2 PASSO

Outra notao utilizada para representar a derivada a simbologiaou ainda y(y=dy/dx).

1.4.1.

Regra geral de derivao

y = xn dy/dx = (n).xn-1

Ou seja, para encontrar a derivada de Y em X, primeiro, devemosdescer o expoente da varivel a ser derivada. Esse expoente passar amultiplicar todo o termo. Depois, em segundo lugar, subtramos 01unidade deste mesmo expoente.

Segue a mesma regra, agora de forma mais desenhada:

Y = XN dY/dX = N.XN-1

Exemplos:

Encontre dy/dxpara:

1)y = 4x5, sua derivada dy/dx = 5.4.x5-1 = 20x4 (repare que oexpoente da varivel x desce e passa a multiplicar todo o termo. Nomesmo instante, devemos diminuir o expoente da varivel x em 1unidade).

2)y = 12x, sua derivada dy/dx = 1.12.x1-1= 12.x0= 12(repare que oexpoente de x igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 noexpoente, ficaremos com x elevado a 0, que igual a 1. Ou seja, avarivel x desaparece).

3)y = 5, sua derivada dy/dx = 0, isto porque y = 5 o mesmo quedizer y = 5.x0(neste caso, quando descemos o expoente 0, toda aderivada ser igual a 0. Logo, a derivada de um nmero ou umaconstante sempre igual a 0).

4)y =2x2+ 4x 6, sua derivada dy/dx = 4x + 4(repare que sfazer a derivada de cada termo separadamente, assim: dy/dx =d(2x2)/dx + d(4x)/dx d(6)/dx).

Encontre dQ/dPpara:


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5)Q = 10 2P, sua derivada dQ/dP = -2. Repare que, desta vez, afuno Q (est no lugar de Y) e a varivel a ser derivada P (estno lugar de X).

6)

Q = 3.R2.P2, sua derivada dQ/dP = 2.3.R2.P2-1= 6.R2.P(repare ques mexemos na varivel a ser derivada que, no caso, P. Assim, avarivel R2 tratada como se fosse um nmero qualquer, no tendoalterao de seu expoente).

7)Q=2.R.P + 3.P4, sua derivada dQ/dP=2.R.P1-1+ 4.3.P4-1=2R + 12P3(assim como fizemos no exemplo 4, derivamos normalmente cadatermo em separado).

1.4.2.

A derivada e o valor mximo de uma funo

Uma importante aplicao da derivada para a economia diz respeito ajuda que ela nos presta para encontrarmos os valores mximos oumnimos de determinadas funes ou equaes. Em microeconomia,conforme veremos ao longo do curso, todos querem maximizar ouminimizar algo. Os consumidores querem maximizar a satisfao; osprodutores querem maximizar ora os lucros, ora a produo; o governoquer maximizar a arrecadao, os empresrios querem minimizar oscustos, e assim por diante. A derivada nos ajuda nestes casos.

Quando temos qualquer funo f(x) e desejamos saber o valor de xque maximiza ou minimiza6esta funo, basta derivarmos f(x) na varivelx e igualar a 0. Segue abaixo um exemplo, j com uma aplicao para aEconomia:

Exemplo:

1)Dada a funo de demanda Q=8 P, determine qual a quantidadedemandada que repercutir mxima receita total?

Resoluo:

Para encontrar a quantidade (Q) que maximiza a receita total (RT),devemos achar a derivada de RT em funo de Q e, por fim, igual-la a 0. No foi dada a funo da receita total (RT), mas podemosach-la, uma vez que RT=PxQ.

6Para ns, irrelevante saber quando ela maximizar ou minimizar a funo. Apenas saiba que se

voc quiser saber qual o mximo de uma funo, voc deve deriv-la e igualar o resultado a ZERO.

Se quiser saber qual o mnimo, far exatamente o mesmo.


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Como devemos achar a derivada de RT em relao Q, conveniente que isolemos a varivel P na funo de demanda.Assim:

Q=8 P P=8 Q

Agora, fazemos RT = P x Q

RT=(8 Q).Q = 8Q Q2

Agora, derivamos RT em relao Q:

dRT/dQ = 8 2Q

Agora, igualamos dRT/dQa 0 para achar RT mxima:

8 2Q = 0Q = 4

(quando a quantidade 4, a receita total mxima!)

Para descobrir o preo (P) que nos d RT mxima, basta substituirQ=4na funo demanda (4 = 8 P P=4).

Repare que, se no isolssemos a varivel P na funo de demanda,chegaramos ao seguinte resultado:

RT=P x Q=P.(8 P)=8P P2

Ou seja, teramos RT em funo de P e, logicamente, no seriapossvel fazer dRT/dQ, pois no haveria a varivel Q na expresso.No caso acima, em que no temos Q na expresso, temos apossibilidade de fazer dRT/dP=0e, assim, descobrir o preo (P) quenos d RT mxima. Depois, substitumos P na funo de demanda eachamos Q que nos d RT mxima ( um caminho diferente, masque chega ao mesmo resultado! Portanto, a escolha sua!)

1.5.A elasticidade unitria (EPD=1) e a receita total mxima

Se voc relembrar o exemplo 3 do item 1.3, ver que EPD=1 quandoPX=a/2b e QX=a/2. Ao mesmo tempo, observe, no exemplo do itemanterior, os valores de preos e quantidades (P=4 e Q=4) calculados paraa situao de receita total mxima (para a funo de demanda Q=8 P).Voc ver que os valores encontrados para receita total mxima soexatamente iguais queles que encontraramos para EPD=1. Vejamos:

Q=8 P RT mxima quando P=4 e Q=4 (conforme vimos acima)


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a = 8

b = 1

Q=8 P EPD=1 quando PX=a/2be QX=a/2a=8 e b=1funo de demanda linear Q=a b.P Q=8 PPX=8/2.1=4QX=8/2=4

Ou seja, para a funo de demanda linear (Q=a b.P), semprequando EPDfor igual a 1, a receita total ser mxima(EPD=1 RT mxima). Ao mesmo tempo, isto ocorre quando PX=a/2b e QX=a/2.Agora, em questes de provas, quando pedirem o preo ou a quantidadeque maximiza a receita dos produtores (receita total oudispndio/despesa dos consumidores7), voc poder fazer o clculo dediversas formas. Poder fazer PX=a/2b e QX=a/2; poder raciocinargraficamente conforme explicado no item raciocinando ao final doexemplo 3 do item 1.3; ou poder ainda derivar RT em funo de Q e

igualar a 0.

Existe uma explicao intuitiva para o fato de a receita dosprodutores e/ou dispndio dos consumidores serem mximos exatamentequando a elasticidade unitria. Para preos baixos, EPD menor que 1ou a demanda inelstica (para visualizar, acompanhe na figura 04).Conforme vimos na aula 00, para demandas inelsticas, aumentos depreos conduzem a aumento da receita total. Assim, para baixos nveis depreos (quando EPD


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Calcular as elasticidades utilizando a derivada, embora no parea, mais simples. Para questes que trazem a equaoda demanda, vocdeve calcular a elasticidade preo da demanda utilizando a derivada.Vejamos o seguinte exemplo numrico:

Exemplo: Considere a seguinte curva de demanda invertida: A elasticidade da demanda quandoX=10:

Resoluo:

Em primeiro lugar, veja que oXda demanda representa as quantidades.A questo nos deu a demanda invertida (PXem funo de X). Assim, paracalcular dX/dPX, devemos desinverter a equao da demanda.

(1)Agora, podemos fazer dX/dPX:

Sabemos tambm que X=10 e PX=5 (basta substituir X=10 na equaoda demanda para encontrar PX). Agora podemos calcular EPD:

Nota segue outra maneira de resolvermos a questo: como nos foidada a funo de demanda invertida, poderamos calcular dPX/dX semdesinverter a equao da demanda. A partir da, bastaria inverter o

resultado. Por exemplo, se voc calcular dPX/dX, chegar ao valor de .Como dX/dPX o inverso de dPX/dX, basta inverter o resultado. Assim,dX/dPXser -4 (que o inverso de -1/4).


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Q

P

Fig. 5

BO

F

E

C

A

1.7. Calculando a EPDa partir do grfico da demanda

Um tipo de questo que pode cair em prova aquela em que temosque calcular a elasticidade a partir de dados que esto no grfico.

Considere a figura abaixo e calcule a elasticidade preo da demanda noponto A.

Resoluo:

Queremos calcular a EPDem A, logo, o preo e a quantidade em A valem:

P = OF = ABQ = AF = OB

Necessitamos agora definir Q e P. O smbolo quer dizer variao.Logo, devemos partir do ponto A (onde P=ABe Q=OB) para algum outroponto do grfico. Este outro ponto do grfico deve ser obrigatoriamenteos pontos C ou E, caso contrrio no teremos meios de quantificar (mediro segmento atravs do uso das letras que esto no grfico) o Qe oP.

Escolhamos ento o ponto C. Assim:Q = OC OB = BC

P = ZERO OF = -OF = -AB

Substituindo P, Q, Q ePem (1):

Veja que o valor encontrado no est em nenhuma alternativa da questode prova que cobrou este conhecimento (questo 19). Ento devemos


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continuar investigando. Por semelhana de tringulos, sabemos queABCAEF, ento:

Como OB=AF, temos que:

Multiplicando-se ambos os lados por, segue que:

Observe que BC/OB o valor absoluto (sem considerar o sinal negativo)da EPDencontrado em (2). Assim:

Ufa! No to fcil, concorda?!

O mais importante que voc guarde que a elasticidade sercalculada a partir dos segmentos da reta da demanda. Se voc quercalcular a elasticidade no ponto A, basta dividir o segmento da reta dedemanda em duas partes. A elasticidade preo da demanda ser aprimeira parte dividida pela segunda. A primeira parte a que vai doeixo horizontal at o ponto A, a segunda parte a que vai do ponto A ato eixo vertical do grfico.

Sabendo isso, no nosso exemplo da figura 5, voc j saberia queEPD=AC/AE sem realizar qualquer clculo. Vemos aqui mais umacomprovao do porqu EPD igual a 1 no ponto mdio da reta dademanda (CE). Se o ponto A estivesse no ponto mdio de CE, AC seriaigual a AE, ento EPD=AC/AE=1.

Ainda ressalto que esse biz de calcular o valor da elasticidadedividindo o segmento da reta de demanda em duas partes pode seraplicado tambm aos segmentos que vo da origem do grfico aos pontosB e E (figura 5). Veja que, durante a demonstrao, chegamos a EPD=-

BC/OB. Assim, temos o seguinte, valendo para a figura 05:


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YC

4B

y

A2Fig. 6

xInclinao da reta

0 X31

1.8.A derivada como inclinao da funo

Imagine, apenas como exemplo, o grfico de uma funo simples,

como esta: f(x) = x + 1

Quando x=1, y=2 (ponto A). Quando x=3, y=4 (ponto B). Como afuno de primeiro grau (o expoente da varivel x 1), teremos umareta representando a funo. Assim, precisamos apenas de dois pontospara tra-la. Traada a reta, o nosso foco volta-se a entender o quedetermina a inclinao desta reta.

Em primeiro lugar, como temos uma reta, a inclinao constante,ou seja, a mesma em qualquer lugar da reta. Veja que o ngulo omesmo em A ou em B. Este ngulo determinado pela sua tangente, quetem o valor numrico representado pela diviso do cateto oposto sobre ocateto adjacente (y/x). Do ponto A ao B, a tangente de , que adeterminadora da inclinao da nossa funo, igual a:

tg = cat oposto/cat adjacente= y/x= (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1

Assim, dizemos que a inclinao da reta 1. Mas, observe que aexpresso y/x representa genericamente a inclinao em qualquer


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ponto da reta. Dizemos, portanto, que a inclinao da funo dada pory/x.

Ora, mas voc j viu esta expresso em algum lugar, no?

y/x a derivada da funo yem funo dex. Assim, a inclinaoda reta da funo ser daday/x = dy/dx.

Pois bem, vamos derivar a funo, para calcularmos a inclinaousando a derivada:

dy/dx = 1.x1-1+ 0 = 1.x0= 1

Vemos claramente que atingimos o mesmo valor calculado pelomtodo da tangente. Logo, podemos concluir que a inclinao da

reta/curva de uma funo dada pela sua derivada.

Pensando de forma anloga em relao curva de demanda, sevoc analisar o grfico das figuras 1 a 5, ver que a inclinao da curvade demanda sempre P/Q. Ou seja, a derivada da funo preo (P)em relao varivel (Q). Em outras palavras, a inclinao da curva dedemanda a derivada da funo de demanda invertida (dP/dQ).Importante: no confunda inclinao da curva/reta de demanda(dP/dQ) com elasticidade preo da demanda, so coisasdiferentes!

Exemplo: calcule a inclinao da demanda linear Q=a b.P

Inclinao= dP/dQ (lembre que a funo de demanda coloca P no eixovertical eixo Y e coloca Q no eixo horizontal eixo X. Por isso, ainclinao dP/dQe no dQ/dP).

Para calcular dP/dQ, devemos transformar a funo demanda emdemanda invertida (P=a/b Q/b) ou calcular dQ/dP e depois inverter oresultado. Faamos primeiramente com a demanda invertida:

P=a/b Q/bdP/dQ = -1/b

Outra maneira de calcularmos dP/dQ calculando dQ/dP e, depois,inverter o resultado:

Q=a b.PdQ/dP = -b

dP/dQ = -1/b


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(X)

(Y)

Fig. 7

0

A

X1

X2

X3

Y1

Y2

Y3

1

2

3

Reta 1

Reta 2

Reta 3

Nota o sinal negativo nos informa que a inclinao da curva dedemanda negativa, decrescente, descendente ou para baixo. Veja que,no caso do primeiro exemplo (y=x+1), a inclinao +1. Sendo positivoo valor da inclinao, a reta do grfico ser crescente, ascendente oupara cima (conforme figura 6).

Vejamos agora o caso de uma curva, em vez de uma reta:

Primeiramente, veja que agora no temos mais uma reta e, sim,

uma curva. Quando temos uma curva, ao contrrio do que ocorre emuma reta, a inclinao varia ao longo da curva. A inclinao, em qualquerponto da curva, ser dada pela inclinao da reta que tangente curvanaquele ponto. Por exemplo, no ponto 1, a inclinao da curva igual inclinao da reta 1, que exatamente a reta que tangente curva noponto 1. No ponto 2, a inclinao da curva igual inclinao da reta 2.No ponto 3, a inclinao da curva igual inclinao da reta 3. Ainclinao dessas retas, por sua vez, dada pelo valor da sua tangente(Y/X), exatamente como mostrado na figura 6. Assim, da mesmaforma que ocorre na reta, a inclinao de qualquer curva tambm dada

pela derivada.No grfico acima, a inclinao dada por Y/X, que o mesmo

que dY/dX. Note que, no ponto A, a inclinao da curva 0 (Yser iguala 0). Como a inclinao 0 neste ponto, a derivada tambm ser igual a0. Como dY/dX=0, exatamente naquele ponto onde temos o valormximo da funo (Y mximo), o que corrobora o que j vimos no item1.4.2.

Assim, voc consegue perceber, graficamente, porque quandoderivamos uma funo e igualamos a sua derivada a 0, obtemos o valor


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mximo da funo. Esta afirmao plenamente condizente com o grficoapresentado na figura 07.

1.9.A receita marginal (Rmg)

Ao longo do nosso curso, ser bastante comum ouvir, ou melhor, lera palavra marginal. Durante a anlise econmica, bastante comum osprofissionais procurarem analisar os dados em perspectiva incremental.Por exemplo, ao tomar uma deciso de quanto deve produzir ou quantostrabalhadores deve contratar, a firma muitas vezes procurar saber emquanto a receita vai aumentar depois do aumento de produo. Essaperspectiva incremental, no Economs, chamada de marginal (namargem).

Em muitos casos, uma firma procurar basear sua deciso deaumentar ou no a produo com fundamento no crescimento marginal(incremental) da receita. Assim, o empresrio pensar: quanto a mais deR$ eu vou ganhar se aumentar a produo (e venda) da minha firma. Apartir da, podemos entender o que vem a ser receita marginal:

Receita marginal (Rmg): o acrscimo na receita total decorrente daproduo e venda de uma unidade a mais de um bem produzido.

Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em

determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por ms e tenha umareceita total (Receita Total = preos x quantidades) de R$ 30.000. Penseagora que ela aumenta a produo em uma unidade e, comoconsequncia, a receita total v para R$ 30.003. Qual foi o acrscimo nareceita total em decorrncia desta garrafa adicional de cerveja vendida? Aresposta fcil, o acrscimo na receita total foi de R$ 3,00. Assim, aReceita marginal igual a 3 para essa ltima garrafa produzida evendida.

10.000 garrafas Receita total = 30.000

10.001 garrafas Receita total = 30.003 Receita marginal = 3Algebricamente, podemos representar a receita marginal da

seguinte maneira:

Rmg = RT/Q = dRT/dQ

Logo, a receita marginal a derivada da receita total em relao quantidade. Note que j trabalhamos com este conceito no item 1.4.2sem citar, no entanto, que se tratava da receita marginal. Veja umaaplicao prtica:


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Se a funo de demanda Q=10 - P, qual ser a expresso da receitamarginal?

Resoluo:

Rmg=dRT/dQ. Assim, antes de resolver, necessitamos encontrar RT emfuno de Q.

Q = 10 PP = 10 Q

RT = P x Q = (10 Q).QRT = 10Q Q2

Agora, derivamos RT em relao a Q:

Rmg = dRT/dQ = 10 2.Q2-1Rmg = 10 2Q (resposta!)

No item 1.4.2, vimos que a receita total mxima quando a suaderivada em relao a Q igual a ZERO. Como esta derivada dRT/dQ areceita marginal, podemos concluir que a receita total dos produtores(dispndio total dos consumidores) mxima quando a receitamarginal igual a ZERO.

1.10.

Elasticidade, receita marginal e receita total

Para explicar essa parte da matria, precisarei explicar uma novaregra para clculo de derivadas. a regra do produto. Quando temos aderivada de um produto de duas funes em relao a uma mesmavarivel, multiplicamos o primeiro termo do produto pela derivada dosegundo e somamos isto com a multiplicao do segundo termo doproduto pela derivada do primeiro. Entendeu...rsrs?! Segue um exemplopara visualizar:

Vamos aplicar esta regra na expresso da receita marginal, tendoem vista que, neste caso, temos uma derivada de um produto (PxQ) emrelao a uma mesma varivel (Q):

Podemos manipular algebricamente o termo final encontrado (emnegrito) de forma que:


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Ns colocamos o P em evidncia (fora dos parnteses). Para isso,dividimos o primeiro termo por P e o segundo termo ficou igual a 1. Noteque, aps colocarmos o P em evidncia, o primeiro termo que ficoudentro dos parnteses exatamente o inverso da expresso da EPD

Logo, podemos substituir o primeiro termo do interior dos

parnteses por . Assim:

O valor de EPD que est ali dentro dos parnteses, regra geral, negativo. Desta forma, para evitar confuso, podemos reescrever aexpresso trocando o sinal de + (positivo) por (negativo), utilizando,para isso, o mdulo (valor absoluto) de EPD:

interessante que voc saiba esta expresso, pois ela ajuda emmuitas questes, inclusive se elas forem tericas.

A expresso mostra o que, l no fundo, j sabemos. Quando aelasticidade unitria (EPD=1), a receita marginal ser ZERO e a receitatotal mxima, isto , a receita total do produtor no varia quandoaumenta a produo. Se a demanda for inelstica (EPD1), a receita marginal positiva, indicando que a receita aumentar quando aumentar aproduo.

Podemos raciocinar da seguinte forma: se a demanda no reagirmuito ao preo (demanda inelstica EPD


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positiva, necessariamente, RT cresce. Ao mesmo tempo, para Rmg serpositiva, necessariamente, o valor absoluto da elasticidade deve ser maiorque 1. Por outro lado, se Rmg negativa, RT decresce em virtude doaumento de produo, ao mesmo tempo, EPD menor que 1. Por ltimo,se Rmg=0 (RT no varia), RT mxima e EPD=1. Segue um quadro-

resumo:

Situao da Rmg Elasticidade-preo Variao da RTRmg < 0 EPD< 1 RT caiRmg > 0 EPD> 1 RT cresceRmg = 0 EPD= 1 RT no varia

Nota observe que se voc decorar a frmula

,jestar automaticamente decorando as concluses do quadro acima, pois

estas so observadas matematicamente na expresso.

1.11.Demandas de elasticidade constante

Ns vimos que as demandas lineares apresentam elasticidadesvariveis, que vo do zero ao infinito. De fato, a imensa maioria dasfunes de demanda ter elasticidades variveis, ainda que no sejamdemandas lineares.

Entretanto, existe uma funo de demanda com elasticidadeconstante:

Onde a uma constante positiva. No difcil demonstrar por que aelasticidade deste tipo de demanda constante:

Calculemos agora somente o segundo termo da EPD:

Substituindo (2) em (1):

Como Q=a.P-b,


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Como EPD, regra geral, um nmero negativo, para evitar confuso,utilizamos o valor absoluto (mdulo). Assim,

Veja, ento, que se voc se deparar com uma funo demanda tipopotncia, em que possumos apenas 01 termo, o valor absoluto daelasticidade preo da demanda ser exatamente o expoente da varivelpreo.

Seguem alguns exemplos numricos:

1)Q = 100.P-1 EPD=1

2)Q = P-1/3 EPD=1/3

3)Q = EPD=2

4)Q = 100.P-1+ 20.P-2 no ter EPDconstante, pois no umafuno tipo potncia, ou seja, no obedece ao formato Q=a.P-b

5)Q = P-2.R0,5.PY3 EPD=2, as variveis R e PY so tratadas

como se fossem um nmero qualquer. Portanto, nossa funodemanda obedece ao formato Q=a.P-b, de modo que a=R0,5.PY

3

1.12.Calculando a elasticidade renda e cruzada da demanda

A situao mais comum a funo demanda apresentar asvariveis Q e P. No entanto, a expresso da demanda tambm pode estarem funo da renda (R) e dos preos de bens relacionados (P

Y).

Calculemos as elasticidades-preo cruzada e renda da demandapara a funo de demanda , onde PX o preodo produto X, PY o preo do produto substituto Y, e R indica a renda dosconsumidores.

Comecemos pela elasticidade renda (ERD):


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26/69





P

Formato aproximado de umahiprbole equiltera para umacurva de demanda que apresentaelasticidade constante (demandaisoelstica) que segue o formato

Q=a.P-b.

Q

Essas curvas de elasticidade preo da demanda constante, com oformato Q=a.P-b, possuiro um formato de curva denominado dehiprbole equiltera, e so chamadas de demandas isoelsticas(iso=igual).

2.

OS EXCEDENTES DO CONSUMIDOR E PRODUTOR E OPESO MORTO

2.1. Excedente do consumidor

Nas transaes de mercado, consumidores e produtores compram e

vendem de acordo com o preo de equilbrio, que estabelecido pelasforas do mercado (foras da oferta e da demanda), ou seja, o mercadoque estabelece o preo das mercadorias.

No entanto, para alguns consumidores, o preo determinado pelomercado pode ser mais barato que aquele preo que estes consumidoresestariam dispostos a pagar. Por exemplo, suponha que o preo deequilbrio de uma mercadoria seja R$ 5,00 e um determinado consumidoresteja disposto a pagar por este produto o valor de R$ 7,00. Neste caso,a compra deste produto, ao preo de mercado de R$ 5,00, trar um

benefcio a este consumidor. A este benefcio chamamos de excedente doconsumidor. Assim, j podemos definir excedente do consumidor: obenefcio total que os consumidores recebem alm daquilo quepagam pela mercadoria. Em outras palavras: o que ele estariadisposto a pagar menos o que realmente pagou. Desta forma,percebemos que o excedente do consumidor uma espcie de medida debem-estar do consumidor.

Para facilitar a visualizao, verifique a figura 08, em que temos acurva de demanda e oferta de um bem. Como o preo da mercadoria

determinado pela interao entre demanda e oferta, o preo de mercadodo bem aquele em que a curva de demanda intercepta a curva de


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C

Quantidade

Preo

EXCEDENTE DO

CONSUMIDOR

5

Figura 08

QE

D

O

10

7

A

B

Consumidor A

Consumidor B Consumidor C

oferta. Na figura 08, isto ocorre ao preo de R$ 5,00 e quantidade deequilbrio QE.

Dentro da curva de demanda do mercado, existem algunsconsumidores dispostos a pagar mais que o preo de mercado de R$5,00. O consumidor A, por exemplo, provavelmente d mais valor paraesta mercadoria ou est precisando dela urgentemente. Dessa maneira,ele est disposto a pagar at R$ 10,00 por tal mercadoria. Entretanto,

como o preo transacionado no mercado de R$ 5,00, seu benefciolquido de R$ 5,00 (os R$ 10,00 que ele aceita pagar menos os R$ 5,00que ele tem de pagar para obter o bem). O excedente do consumidor A ,ento, R$ 5,00.

O consumidor B d menos valor mercadoria que o consumidor A,no entanto, ainda d mais valor que aquele decidido pelo mercado. Oconsumidor aceita pagar at R$ 7,00 pelo bem, logo, desfruta de umbenefcio no valor de R$ 2,00. O consumidor C d ao bem um valorexatamente igual a seu preo de mercado, R$ 5,00. Assim, para este

ltimo no h benefcio lquido (excedente) ao consumir o bem. Osconsumidores localizados direita do ponto C da curva de demanda do aessa mercadoria um valor inferior a R$ 5,00. Este ltimo gruposimplesmente no adquirir o produto.

Se quisermos medir o excedente de todos os consumidores emconjunto, ele ser exatamente a rea entre a curva de demanda e a linhado preo de mercado (a rea cinza-claro da figura 08), isto , o excedente igual rea acima do preo, mas abaixo da curva de demanda. Essarea indica o benefcio lquido total dos consumidores, ou, em outraspalavras, o excedente do consumidor ou o bem-estar dos consumidoresneste mercado.


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Fig. 9

O

O

Preo

PEE PE

D D

QEQE Quantidadede produtos

E

Se quisssemos calcular o excedente do consumidor da figura 08,bastaria calcular a rea do tringulo cinza-claro, sendo que a rea dequalquer tringulo dada pela metade do produto da base pela altura:rea do = (base x altura)/2.

O tamanho do excedente do consumidor depende de dois fatores: opreo de equilbrio de mercado e a elasticidade-preo da demanda.Quanto menor o preo, maior ser o excedente do consumidor. Emrelao elasticidade da demanda, podemos visualizar na figura 9 queum bem com demanda muito inelstica, cuja curva de demanda maisvertical, implica maior excedente para os consumidores, tendo em vistaque a rea entre a curva de demanda e a linha do preo ser maiornestes casos.

O excedente do consumidor substancial porque a demandainelstica resulta, por exemplo, de uma falta de bons substitutos, o quefaz com que os consumidores obtenham um excedente enormeconsumindo esse tipo de bem, que mais raro, ou mais essencial. Poroutro lado, em demandas mais elsticas (curvas mais horizontais), a reaque mensura o excedente menor. Isto ocorre porque a demandaelstica resulta, por exemplo, da disponibilidade de substitutos muitobons ou da no essencialidade do bem. Assim, os consumidores noextraem muito excedente do consumo de um bem que tem substitutosmuito prximos ou no so to essenciais.

2.2. Excedente do produtor

O excedente do produtor um conceito bastante parecido com oexcedente do consumidor. Ele mede os ganhos dos produtores.

Voltemos nossa anlise ainda para o mercado retratado na figura08. Nele, o preo de equilbrio R$ 5,00. No entanto, alguns produtores


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C

Quantidade

Preo

5

Figura 10

QE

D

O

Produtor A

Produtor B Produtor C

2

4

A

B

ainda produziriam suas mercadorias ainda que o preo de mercado fosseinferior.

O produtor A, ainda que a mercadoria fosse vendida a apenas R$2,00, produziria o bem. A diferena entre o preo de mercado, R$ 5,00, eo preo que o faria produzir o bem, R$ 2,00, o excedente desteprodutor. Ou seja, o benefcio lquido do produtor A R$ 3,00.

Raciocinando de maneira anloga, o excedente do produtor B R$ 1,00(R$ 5,00 R$ 4,00). O excedente do produtor C NULO. Os produtoreslocalizados direita do ponto C na curva de oferta no produziro o bem.

Para o mercado como um todo, o excedente do produtor a reaacima da curva de oferta at a linha do preo de mercado (rea cinza-escuro). Em outras palavras, a rea abaixo do preo, mas acima dacurva de oferta. Essa rea indica o benefcio lquido total dos produtores,ou, em outras palavras, o excedente do produtor ou o bem-estar dosprodutores neste mercado.

Assim como ocorre com o caso do consumidor, o excedente doprodutor depende de dois fatores: o preo de equilbrio de mercado e aelasticidade-preo da oferta. Quanto maior o preo, maior ser oexcedente do produtor. Em relao elasticidade da oferta, podemosvisualizar na figura 4 que um bem com oferta muito inelstica, cuja curvade oferta mais vertical, implica maior excedente para os produtores,tendo em vista que a rea entre a curva de oferta e a linha do preo sermaior nestes casos.

O excedente do produtor substancial porque a oferta inelsticaresulta, por exemplo, de uma falta de opes na produo de outros bens

EXCEDENTE DO

PRODUTOR


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Fig. 11

O

O

Preo

PEE

PE

D D

QEQE Quantidadede produtos

E

para a venda, ou na dificuldade de ajustar o processo produtivo paraoutra mercadoria, o que faz com que os produtores obtenham umexcedente enorme vendendo esse tipo de bem, que no pode ter suaproduo substituda to facilmente. Por outro lado, em ofertas maiselsticas (curvas mais horizontais), a rea que mensura o excedente

menor. Isto ocorre porque a oferta elstica resulta, por exemplo, dapossibilidade de produzir facilmente outros bens para a venda. Assim, osprodutores no extraem muito excedente da venda deste bem.

2.3.

O Peso Morto dos Impostos

Meu objetivo aqui apenas dar um pequena noo sobre o itemimpostos, at porque, mais frente, teremos uma aula inteira parafalarmos sobre impostos (Economia da Tributao).

Para vermos como um imposto afeta o bem-estar (os excedentes),comearemos analisando a figura 12, que mostra as curvas de oferta edemanda, e indica a receita tributria auferida pelo governo na forma deimpostos.


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Quantidade

Preos

Valor do impostoT)

Figura 12

D

O

Preo recebido pelos

vendedores = PV

Preo pago peloscompradores = PC

PINICIAL

Quantidadese m

oimposto (QSI)

Quantidadeco m

o

imposto (QCI)

Quantidade vendida

com o impostoQ)

ReceitaTributria(T x QCI)

E

Antes da imposio do imposto, o equilbrio estava no ponto E e opreo pago pelos compradores e recebido pelos vendedores era PINICIAL.Aps a tributao, parte do imposto (T) repassada aos consumidores eoutra parte repassada aos produtores. Assim, os consumidores passama pagar PC, enquanto os produtores passam a receber PV. A diferena PCPV o imposto (T), que ser recebido pelo governo. A diferena PCPINICIAL

o nus tributrio dos consumidores, enquanto a diferena PINICIALPV onus tributrio dos vendedores.

Neste momento, como os consumidores pagaro mais caro e osprodutores recebero menos pelo produto, a quantidade transacionadadiminui de QSI para QCI. A receita tributria auferida pelo governo serequivalente ao valor do imposto (T) multiplicado pela quantidade deprodutos que ser transacionada (QCI). Logo, a receita tributria a reado retngulo cinza da figura 10. Esta rea calculada multiplicando T porQCI.

Fazendo um cotejo entre as figuras 08, 10 e 12, vemos claramenteque a receita tributria auferida pelo governo comeu uma parte do bolo(excedente) dos produtores e consumidores. Conclumos, assim, que aimposio tributria reduziu os excedentes do consumidor e do produtor,transferindo renda do setor privado para o setor pblico.

Vejamos agora de que modo a receita tributria morde osexcedentes dos consumidores e produtores. Acompanhe o raciocnio pelafigura 13.


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Quantidade

Preos

PESO MORTO

Figura 13

Q1

D

OA

BPreo semimposto = P1

Preo recebido pelosvendedores = PV

Preo pago peloscompradores = PC

Q2

Aps a imposio do tributo (T=PCPV), o preo pago peloscompradores aumenta de P1 para PC. Com este aumento de preo, oexcedente do consumidor diminui. Antes, ele era representado pela somadas reas: A+B+C. Aps o tributo, o excedente representado somentepela rea A. A rea Brefere-se diminuio do benefcio lquido auferido

pelos compradores que tm disposio para pagar um preo mais altopelo bem (o benefcio diminui, j que o bem est mais caro). A rea Crefere-se perda do excedente daqueles consumidores que no comprammais a mercadoria, em virtude dela estar com o preo acima do que elesesto dispostos a pagar. Isto , no final de tudo, o excedente doconsumidor foi reduzido em B+C.

Ao mesmo tempo, aps a imposio do tributo, o preo recebidopelos vendedores diminuiu para PV. Com esta reduo de preo, oexcedente do produtor diminui. Antes, ele era representado pela somadas reas: D+E+F. Agora, representado somente pela rea F. A rea Drefere-se reduo no benefcio lquido auferido pelos produtores quetinham disposio para produzir a mercadoria mesmo a um preo maisbaixo que P1 (comorecebero menos pela mercadoria, o benefcio lquido reduzido). A rea Erefere-se perda do excedente daqueles produtores

que no produzem mais a mercadoria, em virtude dela estar com umpreo abaixo daquele que faria com que eles a produzissem. Assim, nofinal de tudo, o excedente do produtor foi reduzido em D+E.

Pelo exposto, vemos que, somadas as perdas, chegamos concluso que houve reduo dos excedentes no valor da soma dasreas: B+C+D+E. As reas B+Drepresentam a receita tributria, que ogoverno usar para prover servios pblicos necessrios populao.Agora, notem que sobraram as reas C+E. Se a perda de excedentes foiB+C+D+E e a receita tributria foi B+D, para onde vai a perda deexcedentes referentes s reas C+E?

C

F

D E


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isso mesmo que voc est pensando! Esta perda de excedentes(C+E) no vai para lugar nenhum! A isto chamamos de peso morto dosimpostos, que o excesso de perda de excedente dos produtores econsumidores sobre a receita tributria. Em outras palavras, as perdassuportadas pelos compradores e vendedores, a partir da

implementao do imposto, superam a receita obtida pelo governoe o quantum dessa diferena o montante do peso morto (reacinza da figura 13: C+E).

Eficincia econmica

Falaremos um pouco mais de eficincia econmica em nosso curso (aula06), mas j podemos tecer algumas consideraes.

De modo simples, podemos definir que um mercado funciona

eficientemente quando os excedentes do consumidor e produtor, emconjunto, so maximizados. Desta forma, podemos tambm concluir quequalquer interferncia no mercado que provoca peso morto (reduo deexcedentes do consumidor e/ou produtor) ser ineficiente, do ponto devista econmico.

Geralmente, quando o governo interfere em um mercado (atravs de umimposto, por exemplo), temos, como resultado, alguma perda de pesomorto. Esta perda de peso morto encarada como um perda deeficincia econmica.

importante ressaltar que uma poltica que ineficientemente do pontode vista econmico no ser obrigatoriamente ruim. Por exemplo, osimpostos trazem peso morto aos mercados, mas inegvel que eles sonecessrios, pois os recursos advindos de sua cobrana satisfazemobjetivos considerados importantes pelo pblico em geral sade,educao, infraestrutura, etc.

2.3.1. Determinantes do peso morto

Neste momento veremos o que determina a magnitude do pesomorto, o que o far ser grande ou pequeno. Em primeiro lugar, devemosraciocinar que um imposto um peso morto porque ele muda ocomportamento dos compradores e vendedores.

Como o imposto induz mudana de comportamento, somoslevados concluso de que quanto mais os compradores/vendedoresmudarem o comportamento aps a tributao, maior ser o peso morto.Como essa reao medida pelas elasticidades, podemos afirmar que

quanto maiores forem as elasticidades da demanda/oferta, maiorser o peso morto de um imposto.


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Quantidade

Figura 14

Oferta

Oferta

Valor doimposto (T)

Demanda

a) Mercado inelstico b) Mercado elstico

Demanda

Preo

(T)

Seguem na figura 14 dois painis: o da esquerda mostra curvas deoferta e demanda inelsticas (mais verticais), o da direita mostra curvasmais elsticas (mais horizontais). Nos dois casos, houve tributao novalor de T, igualmente para os dois mercados. Por meio da medio, noolhmetro, das reas referentes ao peso morto, vemos que quando omercado mais elstico (mais sensvel, reage mais imposio doimposto), o peso morto maior. Quando menos elstico, o pesomorto menor.

A verificao acima nos permite concluir que, se o governo procurara maior neutralidade possvel (interferir o mnimo no mercado, de forma ano causar excessivo peso morto) ao tributar, ele procurar arrecadarmais impostos naqueles mercados onde a demanda e/ou oferta sejammais inelsticas. Deste modo, o peso morto do imposto ser menor.

Adendo: Demanda de mercado X Demanda individual

At o presente momento, tanto na aula 00, quanto nesta aula 01,estivemos trabalhando genericamente com curvas de demanda de umbem qualquer. No entanto, no fizemos essa distino entre o que umademanda individual (de um consumidor apenas) e a demanda demercado.

A curva de demanda individual mostra os preos e as quantidades

demandadas que apenas um consumidor est disposto a pagar por umdeterminado bem. J a curva de demanda de mercado mostra os preos e

Quando a oferta e/ou ademanda so inelsticas,o peso morto do imposto pequeno.

Quando a oferta e/ou ademanda so elsticas, opeso morto do imposto alto.


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Figura 15

Demanda individual

Preo

5,00

D1

22Quantidades2

Demanda de mercado(11 consumidores)

as quantidades que todosos consumidores esto dispostos a pagar pelomesmo bem.

Por exemplo, suponha que, ao preo de R$ 5,00 cada lata decerveja; a curva de demanda de Joo nos diga que ele deseja comprar 02

unidades desse bem. Assim, sabemos que um ponto desta curva dedemanda individual ter os valores de P=5 e Q=2. Imagine agora que, nomercado desta mesma cerveja, existam, no total, mais 10 consumidoresque tm a mesma disposio de comprar do Joo. Ou seja, mais 10consumidores que desejam comprar 02 latas de cerveja ao preo de R$5,00.

Se o mercado tiver apenas o Joo e mais esses 10 consumidores,ento, razovel concluir que, dentro da curva de demanda domercado, ao preo de R$ 5,00; teremos a quantidade demandada de 22

latas de cerveja. Afinal, no mercado, so 11 consumidores que estodispostos a comprar 02 latas de cerveja por R$ 5,00. Ou seja, na curvade demanda do mercado, teremos com certeza um ponto onde P=5 eQ=22 (ao passo que, na demanda individual, para P=50, tnhamos Q=2).

Se voc observar bem, notar que a curva de demanda de mercadodo nosso exemplo apresenta (para P=5) a soma das quantidadesdemandadas de cada consumidor. Temos 11 consumidores demandando02 latas de cerveja ao preo de R$ 5,00. Logo, a demanda de mercadoter 22 (11 x 2) latas de cerveja para o mesmo preo (P=5). Ou seja,

para achar a demanda do mercado simplesmente somamos asquantidades demandadas de todos os consumidores para determinadonvel de preo.

No grfico, a curva de demanda de mercado corresponde somahorizontal(pois as quantidades demandadas esto no eixo horizontal dogrfico) das demandas individuais.


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Observe, portanto, que a diferena algbrica das curvas dedemanda reside nas quantidades. Se assumssemos que uma demandaindividual possui q quantidades demandadas para determinado preo,

ento, a curva de demanda de mercado possui N.q quantidadesdemandadas para o mesmo nvel de preo, sendo N o nmero deconsumidores do mercado. O caminho inverso tambm vlido. Setivermos uma demanda de mercado com Q quantidades demandadaspara determinado preo, ento, a curva de demanda individual possuirQ/N quantidades demandadas para omesmo nvel de preo, sendo No nmero de consumidores do mercado.

PS: nestes exemplos, estamos supondo que os consumidores possuem amesma disposio a comprar ou possuem as mesmas preferncias.

Por fim, tambm necessrio ressaltar que possveluma curvade demanda individual ter inclinao positiva (uma mercadoria ser umbem de Giffen para determinado consumidor), mas a curva de demandade mercado para esse mesmo bem ter inclinao negativa. Porexemplo, o po pode ser um bem de Giffen para Joo. Logo, a curva dedemanda individual do Joo ter inclinao positiva. No entanto, seconsiderarmos um mercado com milhes de consumidores, a curva dedemanda de mercado ter inclinao negativa, de modo que umaumento de preo do po geralmente vai provocar reduo nas

quantidades demandadas.

Bem pessoal, com isso, terminamos nossa aula 01!

Espero que tenham gostado (se no tiverem gostado, ento, esperoque tenham aprendido. melhor aprender sem gostar a gostar semaprender.... pelo menos, pra concursos isso vlido ).

Conforme prometido na aula demo, seguem exerccios de vrias

bancas (mas, principalmente, da FCC) para treinamento e fixao doscontedos.

At a prxima! Abraos e bons estudos!

Heber [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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EXERCCIOS COMENTADOS

01. (FCC Analista Econmico Copergs 2011) - Considereque a curva de demanda de mercado do bem X seja dada pela

seguinte equao:Qx = 2.600 10Px PyOndex a uantidade demandada do em , Px o preo do bem X, eP o preo do bem Y.

correto airmar ue(A) os bens X e Y sosuperiores.(B) o mercado do bem X opera em Concorrncia onopolstica.() os bens X e Y so complementares.(D) o mercado do bem X opera em Concorrncia Perfeita.(E) os bens X e Y so substitutos.

Comentrios:Atravs, pura e simplesmente, da curva de demanda podemos tirar asseguintes concluses:

- O bem X no bem de Giffen (j que o bem X obedece lei dademanda: o aumento de Px gera reduo de Qx);

- X e Y so bens complementares: se Py aumenta, Qdydiminui. ComoQx tambm diminui (junto com Qdy), ento, podemos concluir que osbens so complementares.

Assim sendo, est correta a letra C.

As letras B e D esto incorretas pois no possvel saber a estrutura demercado apenas a partir da funo demanda dada no enunciado.

A letra A est errada, pois, conforme a equao da demanda dada no

enunciado, a quantidade demandada de X no depende da renda (jque a equao no possui a varivel Renda). Logo, no podemos afirmarque o bem superior (normal ou inferior).

Gabarito: C

02. (FCC Analista Econmico Copergs 2011) - oramestimadas as seguintes unces para o em :Demanda de Mercado: Qd = 20.000 100 POferta de Mercado: Qs = 5.000 + 50 P Onde


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d a uantidade demandada do em , s a uantidadeofertada do em , e P o preco do bem X.

correto airmar ue, se o(A) governo adotar um imposto de 10 unidades monetrias sobre cada

unidade comercializada do bem X e se este mercado funcionar emoncorrncia Perfeita, o preco de equilbrio de mercado ser de 110unidades monetrias.(B) mercado do bem X funcionar em oncorrncia Perfeita, no equilbrio,a elasticidade-preco da demanda ser inferior unidade.() mercado do bem X funcionar em oncorrncia Perfeita, no equilbrio,a elasticidade-preco da oferta ser superior unidade.(D) mercado do bem X funcionar em onoplio, a quantidade deequilbrio de mercado ser de 10.000 unidades.(E) mercado do bem X funcionar em onoplio, o preo de equilbrio de

mercado ser de 120 unidades monetrias.

Comentrios:Nesta questo, resolveremos somente as letras B e C (as letras A, D e Eainda sero aprendidas mais frente, em nosso curso). A letra A seraprendida na aula de Tributao, e as letras D e E na aula sobreestruturas de mercado.

Letra B:

Na letra B, temos que calcular a EPD no equilbrio. Para calcular a EPD,precisamos saber os valores de P e Q no equilbrio (so os valores de P eQ que sero inseridos na frmula da EPD). Para descobrir tais valores,basta igualar Qd e Qs (j que, no equilbrio, Qd=Qs):

Qd = Qs20.000 100P = 5.000 + 50P150P = 15.000P = 100

Substituindo P=100 em Qd, ou em Qs (tanto faz), obtemos:Qs = 5.000 + 50.100Qs = Qd = 10.000

Agora, utilizaremos estes valores de P e Q na frmula da EPD:


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O valor da derivada9 dQ/dP (na equao da demanda) igual a -100.Ento:

Ou seja, o valor da EPD igual a 01 unidade. Sendo assim, est errada aletra B.

..

Letra C:

Na letra C, temos que calcular a EPo (elasticidade preo da oferta) noequilbrio. Para calcular a EPO, precisamos saber os valores de P e Q noequilbrio. Isso j foi calculado na letra B.

P = 100Q = 10.000

Agora, utilizaremos estes valores de P e Q na frmula da EPO:

O valor da derivada10dQ/dP (em relao curva de oferta) igual a +50.Ento:

Ou seja, o valor da EPo inferior a 01 unidade. Sendo assim, est erradaa letra C.

Gabarito: E (aprenderemos a calcular na aula 05)

9 Qd = 20.000 100P. Assim, para calcular dQ/dP, devemos descer o expoente de P e, depois,

subtrair esse mesmo expoente em 01 unidade (a derivada do termo 20.000 ser igual a azero).

Portanto, teremos dQ/dP = 01.100.P(1-1)

= -10010

Qs = 5.000 + 50P. Assim, para calcular dQ/dP, devemos descer o expoente de P e, depois, subtrair

esse mesmo expoente em 01 unidade (a derivada do termo 5.000 ser igual a azero). Portanto,

teremos dQ/dP = 0 + 1.50.P(1-1)

= -+50


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03. (FCC ICMS/SP 2006) - Em relao oferta e demanda deum bem X em um mercado de concorrncia perfeita, corretoafirmar:a) A diminuio do preo do bem Z, substituto de X, deslocar a curva de

demanda de X para a direita.b) O gasto total dos consumidores com a aquisio de X, se a sua curvade demanda linear, atinge o mximo quando a elasticidade-preo dademanda for infinita.c) Um aumento no preo do bem Y, complementar de X, deslocar acurva de demanda de X para a direita.d) Se a proporo da renda gasta na aquisio de um bem X aumenta medida que diminui a renda do consumidor, ento o bem X um bemnormal.e) A curva de oferta de um bem X, caso seja representada por uma reta

que passa pela origem dos eixos cartesianos, ter elasticidade-preoconstante e igual a 1 (um).

Comentrios:Essa questo foi comentada na aula passada e, na ocasio, vimos que ogabarito letra E.

No entanto, no comentamos a letra B.

Conforme vimos no item 1.5 e 1.9, quando temos demanda linear,

ocorrer maximizao da receita total dos produtores (ou do gasto totaldos consumidores) quando:

- EPD= 1- Rmg = 0

Pelo que foi destacado em negrito, a letra B est incorreta.

PS: na demanda linear, quando temos EPD=1, ocorrer tambm Rmg=0,simultaneamente.

Gabarito: E

04. nalista de Processos rg aia s 010 -omercado do em , a curva de demanda de mercado representada pela equao a seguir:

= 30000 5ponde:Q = quantidade do bem X demandada no mercadop = preo do bem X


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50 consumidores que participam do mercado do bem X. Setodos os consumidores tiverem as mesmas preferncias, a curvade demanda individual de cada um, na qual "q" expressa aquantidade demandada por cada consumidor aos diferentes nveisde preo, serrepresentada pela euao:(A) q=30.0000,1p(B) q=3.0000,05p() q=6.0000,04p(D) q=6000,1p(E) q=30.0000,5p

Comentrios:Se o mercado possui Q (Q maisculo) quantidades demandadas e, aomesmo tempo, existem 50 consumidores nesse mercado, ento,individualmente, cada um desses consumidores possuir Q/50

quantidades demandadas.

Ento, para extrair a demanda individual q (q minsculo), basta fazerQ/50 = q.

Assim:

Q/50 = (30.000 5p)/50q = 30.000/50 5p/50q = 600 0,1p

PS: observe que, para extrair a demanda individual a partir da demandade mercado, basta dividir Q pelo nmero de consumidores. Se aquesto tivesse nos dado a demanda individual e pedido a demanda demercado, bastaria multiplicar q pelo nmero de consumidores.

Gabarito: D

05 nalista uperior conomista nraero 011 - respeito da curva de demanda, correto airmar:

(A) A inclinac

o da curva de demanda de mercado positiva porque,quanto maior o nmero de consumidores, maior a quantidade demandadade determinado bem.(B) A declividade negativa da curva de demanda individual do consumidorpode ser explicada pelos efeitos renda e substituico.(C) Os aumentos de renda provocam deslocamentos da curva dedemanda individual do consumidor para a esquerda, no caso de bensnormais.(D) A reduco de precos de bens substitutos leva ao deslocamento dacurva de demanda de mercado para a direita.


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(E) Se a curva de demanda individual de um consumidor por umdeterminado bem tiver inclinaco positiva, ento necessariamente a curvade demanda de mercado desse bem tambm ter inclinaco positiva.

Comentrios:

Essa questo tambm foi comentada na aula passada e vimos que ogabarito letra B.

No entanto, agora, j possvel entendermos por que a letra E esterrada. No adendo, ao final da aula (ltimo pargrafo), vimos que possvel um bem possuir demanda individual com inclinao positiva,mas, no entanto, possuir demanda de mercado com inclinao negativa.Assim, est errada a letra E pelo uso da palavra necessariamente.

Gabarito: B

06. (FCC Especialista em Polticas Pblicas SEFAZ/SP 2009) Em um mercado de concorrncia perfeita, as funes dedemanda e de oferta do bem X so dadas pelas retas a seguir:

Qd = 1.600 40pQo = -100 + 10p

Onde:

Qd = quantidade demandada do bem X a um determinado preo pQo = quantidade ofertada do bem X a um determinado preo Pp = preo do bem X

correto afirmar que o preo de equilbrio do mercado, aquantidade transacionada no mercado ao preo de equilbrio e oexcedente do consumidor, calculado no preo de equilbrio, so,respectivamente:

(A) 34, 400 e 360

(B) 34, 240 e 720(C) 30, 400 e 720(D) 30, 300 e 1.240(E) 30, 200 e 1.440

Comentrios:Em primeiro lugar, vamos calcular o preo e a quantidade de equilbrio,pois so clculos bem mais fceis:

No equilbrio, Qd=Qo:

1.600 40p = -100 + 10p


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50p = 1.700p = 34

Substituindo p=34 na demanda (ou na oferta, tanto faz):

Qd = 1.600 40.34Qd = 240

S por aqui, j matamos a questo. O gabarito letra B.

Mas, mesmo assim, vamos calcular o excedente do consumidor. Ele sera rea acima do preo e abaixo da curva de demanda. Ou seja, ser umtringulo retngulo cuja base o valor da quantidade de equilbrio (240)e cuja altura a diferena entre o preo quando Qd=0 e o preo deequilbrio.

O preo quando Qd=0 igual a:

Qd = 1.600 40p0 = 1.600 40pp = 40

Assim, a altura do tringulo retngulo (40 34) = 6.

Portanto, a rea do nosso tringulo que forma o excedente do consumidor

ser:

Excedente do consumidor = (240 x 6) / 2Excedente do consumidor = 1.440 / 2Excedente do consumidor = 720

....

Segue abaixo a montagem do grfico para te auxiliar na visualizao:

Faamos primeiro as curvas de demanda e oferta.1) Curva de demanda: quando q=0, p=40 (ponto B da figura)

2) Curva de oferta: quando q=0, p=10 (ponto C)

3) No equilbrio: p=34 e q=240 (ponto E)

Esse ponto E serve para a curva de demanda e para de oferta. Comotemos dois pontos para cada curva, j podemos terminar traar as curvas(retas):


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Quantidade

Preos

240

34

40

Preo de

equilbrio

O excedente do consumidor a rea do tringulo E_34_40. Assim, oexcedente do consumidor igual a:

(base x altura)/2 = (240 x (40 34))/2 = (240 x 6)/2 = 720

Gabarito: B

07. (FCC Analista Trainee ECONOMIA METRO/SP - 2008) - Afuno demanda de mercado do bem X expressa pela reta Qdx =600 - 2P e a do bem Y pela reta Qdy = 800 - 4P. Essas duas retasde demanda se interceptam num ponto em que o preo demercado dos dois bens e suas respectivas quantidades procuradasse igualam. correto afirmar que, nesse ponto,a) a elasticidade-preo da demanda do bem X maior, em valor absoluto,que a do bem Y.b) a receita total dos produtores do bem Y ser a mxima possvel nomercado.

c) caso o preo de mercado aumente, a receita total dos produtores dobem X diminuir.d) a elasticidade-preo da demanda do bem X igual do bem Y.e) caso o preo de mercado aumente, a receita total dos produtores dobem Y permanecer constante.

Comentrios:Esta questo nos trouxe 02 equaes da demanda (dos bens X e Y). Epediu para considerarmos o ponto onde as quantidades procuradas destesbens so iguais. Ou seja, a questo pediu para considerarmos o ponto

onde:

AO

B

E

Oferta

DemandaC


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Qdx = Qdy600 2P = 800 4P2P = 200P = 100

Ao preo P=100, temos

Qdx = 600 2.100Qdx = 400

Qdy = 800 -4.100Qdy = 400 (nem precisava calcular, pois sabemos que Qdx=Qdy)

A partir disto, vamos analisar as alternativas:

a) Incorreta. Vamos calcular as elasticidades-preo da demanda dos doisbens neste ponto:

Bem X:

O valor da derivada11dQ/dP (na equao da demanda de X) igual a -2.Ento:

Bem Y:

O valor da derivada dQ/dP (na equao da demanda de X) igual a -4.Ento:

11Qd = 600 2P. Assim, para calcular dQ/dP, devemos descer o expoente de P e, depois, subtrair

esse mesmo expoente em 01 unidade (a derivada do termo 600 ser igual a azero). Portanto,

teremos dQ/dP = 01.2.P(1-1)

= -2


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Assim, observa-se que a EPDde X menor, em valor absoluto, que a EPD

de Y.

b) Correta.

Vimos que a EPDde Y igual a 1. Tambm sabemos que, quando a E PDigual 1, temos receita total mxima, no caso de demandas lineares.

c) Incorreta.

O bem X possui demanda inelstica. Logo, o aumento o preo gerar

aumentoda receita total dos produtores, pois o aumento percentual depreos maior que a reduo percentual das quantidades.

d) Incorreta.

e) Correta. Se o preo de mercado do bem Y aumentar, a quantidadedemandada ser reduzida exatamente no mesmo percentual de aumentodo preo. Assim, a receita total permanece constante.

Gabarito: B e E (o gabarito preliminar foi letra B)

08. uditor P 00 - correto airmar:

(A) m aumento no preco do bem Y, complementar de X, deslocar acurva de demanda de X para a direita.(B) O gasto total dos consumidores com a aquisico de um bem X, cujacurva de demanda linear, atinge o mximo quando a elasticidade-precoda demanda for igual a zero.(C) O bem X um bem normal, se a proporco da renda gasta em sua

aquisic

o aumenta medida que diminui a renda do consumidor.(D) O preco de equilbrio ser 10 em um mercado de concorrnciaperfeita, caso as funces de demanda e oferta sejam dadas,respectivamente por:Qd = 800 - 4P (Qd = quantidade demandada)Qo = 400 (Qo = quantidade ofertada),(E) Se a curva de demanda de um bem X for representada pela reta Qd =1.000 5P, o excedente do consumidor, caso o preo de mercado seja150, igual a 6.250.

Comentrios:(A) Incorreta.


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m aumento no preo do bem Y, complementar de X, deslocar a curvade demanda de X para a esquerda.

(B) Incorreta.

O gasto total dos consumidores com a aquisico de um bem X, cuja curvade demanda linear, atinge o mximo quando a elasticidade-preco dademanda for igual a um.

(C) Incorreta.

A proporo da renda gasta com a aquisio de um bem pode ser dadapela expresso abaixo:

O item P.Q (preos x quantidades) o gasto com determinado bem. Afrao P.Q/R a proporo da renda gasta com o bem. Por exemplo, se arenda R$ 100,00; o preo do bem R$ 2,00 e as quantidadesconsumidas so iguais a 20 unidades; ento, a PRG ser igual 40%.

Pois bem, a assertiva fala que PRG aumenta e a renda (R) doconsumidor diminui. Olhando a expresso da PRG, para que isso

acontea (supondo P constante), necessariamente, deve acontecer umadas coisas abaixo:

- Q aumenta (neste caso, o bem inferior, pois temos reduo de R eaumento de Q ou seja, Q e R so variveis negativamenterelacionadas); ou

- Q deve diminuir junto com R, mas em um percentual menor que areduo de R (neste caso, o bem normal, pois temos reduo de R ereduo de Q ou seja, Q e R so variveis positivamente relacionadas).

Desta forma, est errada a letra C, pois o bem X no necessariamentenormal.

(D) Incorreta.

Em equilbrio, teremos Qd=Qo:

800 4P = 400P = 100.

(E) Correta.


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Quantidade

Preos

240

150

200

Preo passado

pela assertiva

Para calcular,

s fazer Qd=0

Para calcular,

s fazer P=150

O excedente do consumidor a rea do tringulo abaixo da curva dedemanda e acima da linha do preo.

No caso desta assertiva, a base do tringulo ser o valor de Qd quando

tivermos P=150:

Qd = 1.000 5.150Qd = 250

A altura do tringulo ser o valor de P (quando tivermos Qd=0) menos ovalor de 150 (j que o preo dado de 150):

P quando Qd=0 igual a:0 = 1.000 5P

P = 200

Altura do tringulo: 200 150 = 50

Desta forma, o excedente do consumidor ser a rea do tringulo cujabase vale 250 e cuja altura vale 50:

Excedente = (250 x 50)/2Excedente = 6.250

PS: o excedente do consumidor dado pela rea do tringulo 150_E_200.

O

E

Demanda


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Gabarito: E

09. (FCC Tcnico de Controle Externo ECONOMIA TCE/MG -2007) - Em um mercado monopolista, a curva de demanda dadapor Qd = 800 - 4P, onde Qd = quantidade demandada e P = preo

de mercado. Caso o monopolista decida vender 300 unidades deseu produto, o valor do excedente dos consumidorescorresponder aa) 11250b) 15000c) 20000d) 22500e) 30000

Comentrios:

O excedente do consumidor a rea do tringulo abaixo da curva dedemanda e acima da linha do preo.

No caso desta assertiva, a base do tringulo ser o valor de 300 que soas quantidades passadas pelo enunciado.

A altura do tringulo ser o valor de P (quando tivermos Qd=0) menos ovalor de P (quando tivermos Qd=300):

P quando Qd=0 igual a:

0 = 800 4PP = 200

P quando Qd=300 igual a:300 = 800 4PP = 125

Altura do tringulo: 200 125 = 75

Desta forma, o excedente do consumidor ser a rea do tringulo cuja

base vale 300 e cuja altura vale 75:Excedente = (300 x 75)/2Excedente = 11.250


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Quantidade

Preos

300

125

200

Preo quando

Qd=300

Para calcular,

s fazer Qd=0

Quantidades passadaspela questo.

PS: o excedente do consumidor dado pela rea do tringulo 125_E_200.

Gabarito: A

10. (FCC Analista Economia MPU - 2007) - Uma empresaespecializada em trabalhos econometricos foi contratada paraestimar a demanda e a oferta do produto X para o sindicato dasempresas produtoras do bem.As funes estimadas, todas estatisticamente significantes,foram:Qd = 0,05 Y - 30 Px + 20 PzQo = - 6.000 + 50 PxOnde:Qd, Qo = quantidade demandada e quantidade ofertada

do bem X, respectivamente.Px = preo do bem XPz = preo do bem ZY = renda dos consumidores

Pode-se concluir, em vista dos dados da funo demanda, que obem Z :a) Complementar de X.b) Inferior.c) Substituto de X.

d) Independente de X.e) Superior.

O

E

Demanda


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Comentrios:Pela funo demanda do produto X, sabemos, com certeza, que o preode Z (Pz) influencia a demanda de X. A relao direta (o aumento de Pzaumenta Qd).

Portanto, os bens Z e X so substitutos. Isto porque o aumento de Pzfaz quantidade de Z diminuir. Com X e Z so substitutos, ento, ademanda de X aumenta (aumento de Qd).

Gabarito: C

11. (FCC Analista Economia MPU - 2007) - Uma empresaespecializada em trabalhos econometricos foi contratada paraestimar a demanda e a oferta do produto X para o sindicato das

empresas produtoras do bem.As funes estimadas, todas estatisticamente significantes,foram:Qd = 0,05 Y - 30 Px + 20 PzQo = - 6.000 + 50 PxOnde:Qd, Qo = quantidade demandada e quantidade ofertadado bem X, respectivamente.Px = preo do bem XPz = preo do bem Z

Y = renda dos consumidores

Assuma que o preo de mercado de Z seja 100 e que de Y seja200.000.

A elasticidade-preo da demanda de X, se o preo de equilbrio demercado dele fosse 200, igual aa) 2,0b) 1,5c) 1,2

d) 1,0e) 0,6

Comentrios:

O valor de P 200. Para acharmos o valor de Q, basta fazer P=200 naequao da demanda (alm de fazer Y=200.000 e Pz=100). Ento:

Qd = 0,05.200000 30.200 + 20.100


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Qd = 6.000

O valor da derivada12dQ/dP (na equao da demanda de X) igual a -30.Assim:

Gabarito: D

12. (FCC Analista Economia MPU - 2007) - Uma empresa

especializada em trabalhos econometricos foi contratada paraestimar a demanda e a oferta do produto X para o sindicato dasempresas produtoras do bem.As funes estimadas, todas estatisticamente significantes,foram:Qd = 0,05 Y - 30 Px + 20 PzQo = - 6.000 + 50 PxOnde:Qd, Qo = quantidade demandada e quantidade ofertadado bem X, respectivamente.Px = preo do bem X

Pz = preo do bem ZY = renda dos consumidores

Assuma que o preo de mercado de Z seja 100 e que de Y seja200.000.

O mercado de X estar em equilbrio quando:a) Px = 75 e Qx = 9.750b) Px = 150 e Qx = 7.500c) Px = 200 e Qx = 6.000d) Px = 220 e Qx = 5.400e) Px = 225 e Qx = 5.250

Comentrios:Se Pz=100 e Y=200.000, ento, a funo demanda ser:

Qd = 0,05.200000 30Px + 20.100Qd = 12.000 30Px

12 Qd = 0,05Y 30Px + 20Pz. Assim, para calcular dQ/dPx, devemos descer o expoente de Px e,

depois, s

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