EE641 – LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA BÁSICA II

Terceira Montagem – Controlador PID com amplificador de erro e

associação das montagens

1. Controladores PID

Os controladores PID precisam ter seus parâmetros determinados e de

preferência tornados ótimos, para uma melhor resposta a variações e minimizar o

erro em regime.

O diagrama abaixo (fig.1) mostra a configuração, já bem conhecida do aluno, do

controlador PID.

Figura 1 - Controlador PID

Há dois métodos muito utilizados para a sintonia dos parâmetros PID que

fazem uso de testes em malha aberta, isto é, sem que o controle esteja efetivamente

funcionando. O primeiro método é o de Ziegler-Nichols e o segundo o método de

Cohen-Coon. Utilizaremos o método de Ziegler-Nichols neste experimento.

Ambos os métodos são adequados somente em sistemas com atraso e de primeira

ordem.

Ambos os métodos fazem uso da resposta ao degrau do sistema a ser

controlado. Para isso, aplica-se a entrada do sistema um degrau e aguarda-se até que a

sua saída chegue novamente ao estado de regime. Desta forma, armazenando o

comportamento dinâmico da saída do sistema, pode-se em seguinte determinar os

parâmetros relacionados com a sua dinâmica. A figura 2 mostra um diagrama em bloco

no nosso sistema indicando o sinal de entrada aplicado e saída a ser monitorada. A

PID Sistema +

-

Ve Vout

figura 3 ilustra com mais detalhes os sinais de entradas e saída a serem adquiridos

para determinação da dinâmica do nosso sistema.

Sistema

Figura 2 – Diagrama em bloco do sistema a ser controlado no nosso

experimento

Figura 3 – Resposta do sistema a ser controlado no nosso experimento

A primeira parte do experimento consiste em encontrar os valores

relacionados com a dinâmica do sistema, isto é, K, r e d. Com estes valores utilizamos

Conversor

Tensão

potencia -

PWM

Carga

Resistor a ser

aquecido

Conversor

Temperatura

- Tensão

Entrada(Vset) 0 – 10V

Saida

0 – 10V

Entrada(Vset)

Saida tempo

tempo

t=0

A=V1

B=V2

K = B/A

d = tempo de atraso

d

r = B/S

S = inclinação no ponto de inflexão

r

reta

Y= S.(t-d)

a tabela mostrada abaixo para encontrar o ganho proporcional (Kc) e os tempos de

integração (Ti) e derivação (Td).

A segunda parte do experimento consiste em determinar os valores dos

componentes do circuito PID, montagem e realização de medidas para verificar a

qualidade do controle.

Tabela de Ziegler-Nichols

2. Trabalho Experimental

Parte I

Para a finalização dos blocos básicos dos sistemas resta apenas a montagem do

controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID), que é abordado nesta terceira

montagem. A configuração do controlador PID é semelhante à utilizada por Avilez

(1978), composta por um amplificador de erro na entrada seguido por três

amplificadores, sendo um para cada parte e um somador na saída.

Em relação à parte experimental (Parte I), o grupo deve montar o sistema como

apresentado na Figura 2 para extrair os parâmetros K, r e d. Note que a carga a ser

aquecida (Resistor) e o Conversor temperatura-tensão já foram montados em

montagem anteriores. O Conversor tensão-potência PWM já está montado na placa

fornecida ao aluno. Observe a figura 4 para identificar os sinais e as posições do

“jumpers” a serem utilizados nesta placa.

O software (em LabVIEW) que fará as medidas de forma automática de Vtemp

será apresentado durante a aula.

Utilize a tabela de Ziegler-Nichols para encontrar o ganho proporcional (Kc) e os

tempos de integração (Ti) e derivação (Td).

Tipo de Controle Kc Ti Td

P 1

𝐾(𝜏𝑟𝜏𝑑) — —

PI 0.9

𝐾(𝜏𝑟𝜏𝑑)

3𝜏𝑑 —

PID 1.2

𝐾(𝜏𝑟𝜏𝑑)

2𝜏𝑑 0.5 × 𝜏𝑑

Figura 4 - Sinais de interesse e configurações dos “jumpers”

Parte II

Em relação à parte experimental (Parte II), o grupo deve montar o sistema

como apresentado na Figura 5 determinar os valores dos componentes do circuito PID,

montagem e realização de medidas para verificar a qualidade do controle. Note que

agora o sistema está em malha fechada.

O mesmo software (em LabVIEW) da parte I fará as medidas de forma

automática de Vtemp para validarmos o controle.

A seguir, utilize o circuito da Figura 6 (PID) como referencia para a

determinação valores dos componentes do circuito em função do ganho proporcional

(Kc) e dos tempos de integração (Ti) e derivação (Td).

Figura 5 – Montagem parte II para teste em malha fechada

Figura 6 – Detalhes do Circuito PID

O amplificador de erro(U3) pode ser utilizado com ganho 1, já que 𝑉𝑚𝑒𝑑 e

𝑉𝑠𝑒𝑡 excursionarão de 0 até 10V. Assim,

𝑉𝑒𝑟𝑟𝑜 = (1 +𝑅7

𝑅5) (

𝑅6

𝑅6+𝑅4)𝑉𝑠𝑒𝑡 −

𝑅7

𝑅5𝑉𝑚𝑒𝑑 = 𝑉𝑠𝑒𝑡 − 𝑉𝑚𝑒𝑑 eq.1

Sendo que 𝑉𝑒𝑟𝑟𝑜 terá um valor entre -10V e 10V.

O controlador PID tem como fórmula geral de saída a seguinte equação:

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑐 [𝑉𝑒𝑟𝑟𝑜 +1𝑇𝑖⁄ ∫𝑉𝑒𝑟𝑟𝑜𝑑𝑡 + 𝑇𝑑 .

𝑑𝑉𝑒𝑟𝑟𝑜

𝑑𝑡] eq.2

Nesta equação podemos observar os três fatores que implicam nos ganhos de

cada parte. A parte proporcional do ganho afeta a largura da banda proporcional, que

é definida pelo ganho Kc, assim da figura x temos

𝑲𝒄 =𝑅11

𝑅10

𝑅16

𝑅12=

𝑅16

𝑅12 eq.3

Já que R11 = R10 e para simplificar, faremos 𝑅12 = 𝑅9 = 𝑅15.

O ganho integral (Kc/Ti) também acaba interagindo na chamada taxa de

reajuste (1/Ti), sendo que o tempo de integração Ti , é dado por:

𝑻𝒊 = 𝑅8(𝐶9 − 𝐶10) eq.4

Por último, temos o ganho derivativo(Kc.Td), sendo que o tempo de

derivação (𝑻𝒅) que tem a seguinte relação:

𝑻𝒅 = 𝑅14𝐶13 eq.5

A combinação de 𝑅13 e 𝐶14 é utilizada para evitar instabilidades no circuito

derivativo.

3. Referências Bibliográficas

-Astrom, KJ. Hagglund, T. PID controllers, theory, design and tuning. 2 ed. Instrument

Society of America : Research Triangle Park. 1995.

-Avilez Fo, O. V. (1978). Projeto e Construção de um Controlador de Temperatura para

Fornos de Difusão. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas,

Campinas – SP.

-http://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/PIDTuningClassical#Temperature

-http://www.jashaw.com/pid/tutorial/pid6.html

-Svrcek, William Y., Mahoney, Donald P., Young, Brent R. A Real Time Approach to

Process Control, 2nd Edition. John Wiley & Sons, Ltd.