efeito do movimento de guinada no balanço paramétrico de navios

EFEITO DO MOVIMENTO DE GUINADA NO BALANÇO

PARAMÉTRICO DE NAVIOS EM ONDAS DE PROA

Yuri Bastos Rocha de Souza

Projeto de graduação apresentado ao curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro Naval e

Oceânico.

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo

Rio de Janeiro

Setembro de 2016

EFEITO DO MOVIMENTO DE GUINADA NO BALANÇO PARAMÉTRICO DE

NAVIOS EM ONDAS DE PROA


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinado por:

____________________________________________

Orientador: Prof. Claudio A. Rodríguez Castillo, D.Sc.

____________________________________________

Prof. Paulo de Tarso Themistocles, D.Sc.

____________________________________________

Eng. Julio César Fernández Polo

RIO DE JANEIRO – RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2016

iii

Souza, Yuri Bastos Rocha

Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico de

navios em ondas de proa / Yuri Bastos Rocha de Souza –

Rio de Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITÉCNICA, 2016.

VI, 73 p.: il.; 29,7 cm

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.

Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/Engenharia Naval e

Oceânica, 2016.

Referências bibliográficas:

1. Balanço paramétrico. 2. Roll. 3. Ressonância. I.

Rodríguez, Claudio Alexis. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica. III.

Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico

de navios em onda de proa.

iv

Dedico este trabalho aos meus pais, Jozivaldo e Izabel Cristina, e a minha irmã

Ludmylla, que em todo o momento de minha vida me deram suporte e incentivo

incondicional além de serem exemplos amor, caráter, cidadania, humildade, etc.

v

AGRADECIMENTO

Agradeço primeiramente a Deus, que sem ele essa conquista não seria possível. Nos

momentos mais difíceis de minha vida acadêmica sempre foi meu local de conforto e

meu apoio para levantar nos momentos de queda.

Agradeço aos meus familiares que estiveram sempre ao meu lado em todas as batalhas,

nas derrotas e nas vitórias.

Agradeço aos meus amigos André, Felipe, Rodrigo e Thiago pelos momentos de

incentivo e mais ainda pelos momentos de alegria e diversão.

Agradeço aos meus amigos de graduação que foram companheiros nos estudos e nas

mesas de bar.

Por fim, agradeço ao meu orientador Cláudio por ser um professor e orientador

exemplar. Agradeço por todo o conhecimento compartilhado, paciência e

disponibilidade ao longo da construção deste trabalho.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Efeito do movimento de guinada no Balanço Paramétrico de navios em onda de proa


Setembro/2016

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O objetivo do trabalho é analisar o efeito não linear da guinada no desenvolvimento do

balanço paramétrico de navios em ondas de proa. Utilizando o software WAMIT serão

levantadas as forças de excitação lineares (Froude-Krylov e Difração) do navio nos seis

graus de liberdade para incidências nas proximidades da incidência de mar de proa

(180°). A partir das variações das parcelas de excitação de ondas com a incidência da

onda, foram caracterizados coeficientes polinomiais (até a terceira ordem) de influência

da guinada sobre as excitações de onda, ou seja, contribuições não lineares nas ações de

Froude Krylov e da Difração. Finalmente, estes coeficientes serão introduzidos num

código não linear de predição das respostas do navio em ondas nos seis graus de

liberdade, no domínio do tempo. Além disso, os coeficientes de guinada para Froude-

Krylov serão utilizados como método de qualificação do software DSSTAB através da

comparação entre os coeficientes obtidos a partir do software Wamit e do DSSTAB

para os mesmos cascos.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval Architect and Marine Engineer.

The effect of the yaw motion on the head-sea parametric rolling


September / 2016

Advisor: Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.

Graduation: Naval Architecture and Marine Engineering

The objective is to analyze the non-linear effect of the yaw motion in parametric rolling

on head-seas conditions. Using the Wamit® the excitation forces (FK and Diffraction)

for the six degrees of freedom will be found under conditions of incident waves near to

180 degrees. From the variation of the portions of excitation due to waves, polynomial

coefficients (up to third order) of influence of yaw over wave excitation will be found.

Finally, the coefficients will be introduced into a non-linear code of prediction of the

response of the ship in waves in all six-degrees of freedom, in time domain.

Furthermore, the yaw Froude-Krylov coefficients will be used as method of

qualification of the DSSTAB software and the same coefficients produced from

WAMIT and DSSTAB (for the same ships) will be compared.

viii

Sumário

1. Introdução ............................................................................................................ 10

2. Objetivo ............................................................................................................... 10

3. A estabilidade estática transversal ....................................................................... 11

4. O balanço paramétrico ......................................................................................... 12

5. Segunda geração de critérios de estabilidade ...................................................... 15

6. A dinâmica de corpos flutuantes ......................................................................... 19

6.1. Convenção dos referenciais ......................................................................................... 19

6.2. Ângulo de incidência de onda ..................................................................................... 20

6.3. Frequência de encontro ............................................................................................... 20

6.4. Equações do movimento em torno do centro de gravidade. ........................................ 21

6.5. Superposição de carregamentos .................................................................................. 22

6.5.1. Reações hidromecânicas ......................................................................................... 23

6.5.2. Forças de excitação de onda .................................................................................... 24

7. O modelo de Neves e Rodríguez ......................................................................... 25

7.1. Coeficientes analíticos ................................................................................................. 25

7.2. Coeficientes numéricos por ajuste polinomial ............................................................ 26

8. WAMIT ............................................................................................................... 27

9. Estudos de caso .................................................................................................... 28

9.1. Pesqueiro TS ............................................................................................................... 28

9.1.1. Forças de excitação totais. ....................................................................................... 29

9.1.2. Forças de Froude-Krylov ........................................................................................ 42

9.2. Porta-contentor SAFEDOR ......................................................................................... 54

9.2.1. Forças de excitação totais .................................................................................... 54

9.2.2. Forças de Froude-Krylov .................................................................................... 66

10. Séries temporais das respostas não lineares ........................................................ 77

10.1. Pesqueiro TS ........................................................................................................... 77

10.2. Porta-contentor SAFEDOR ....................................................................................... 80

11. Comparação Wamit-DSSTAB ............................................................................ 82

12. Análise de dados .................................................................................................. 90

13. Conclusão ............................................................................................................ 93

14. Referências .......................................................................................................... 94

ix

10

1. Introdução

O balanço paramétrico, ou jogo paramétrico, tem se tornado uma preocupação de

destaque em projetos de navios porta-contentores, pesqueiros, roll on-roll off’s e

transatlânticos. Isso se deve ao surgimento de novos projetos com cascos cada vez mais

afilados em busca de maior economia de combustível, o que contribui diretamente para

o surgimento deste efeito.

Este fenômeno é um exemplo de efeito altamente não linear no seakeeping e na

estabilidade dinâmica de navios, causado pela variação periódica da estabilidade

transversal em ondas. Esta periodicidade é caracterizada pelo aumento da estabilidade

transversal quando o navio se encontra no cavado de uma onda de comprimento da

ordem do comprimento do navio (aproximadamente de 0,7L e 1,4L, L=Comprimento

do navio) e decréscimo quando este está na crista desta onda. Fica claro que para

embarcações com grandes variações da forma do casco na proa e popa, como nas

destacadas anteriormente, há uma grande variação da estabilidade transversal em ondas

graças a grande variação da forma submersa. Assim, estas são mais suscetíveis a este

efeito.

O jogo paramétrico tem sido observado desde a metade do século passado graças aos

estudos pioneiros de Paulling e Rosenberg [1] e Paulling [2]. Desde então, inúmeros

modelos numéricos e analíticos utilizando a equação de instabilidade de Mathieu vem

sendo desenvolvidos para predição do balanço paramétrico causado por ondas

longitudinais. Por outro lado, o efeito das ondas oblíquas sob este fenômeno ainda é

pouco conhecido e novos estudos devem ser realizados, como destacado por Umeda [3].

As atenções se voltaram sobre os riscos do balanço paramétrico há alguns anos após

grave acidente envolvendo um navio porta-contentor, classe C11 pós-panamax, durante

uma viagem entre Taiwan, Seattle e Washington. Uma investigação detalhada indicou

que movimentos de jogo, com até 35 graus de amplitude, foram induzidos por ondas

incidentes de proa, causando danos à carga e a queda de inúmeros containers ao mar.

Desde então, inúmeros estudos surgiram sobre este assunto, manuais como o Guide for

the Assessment of parametric roll resonance in the design of container ships [4] foram

criados e uma segunda geração de critérios de estabilidade da International Maritime

Organization (IMO) vem sendo desenvolvidos.

2. Objetivo

O objetivo do trabalho é avaliar o efeito não linear da guinada durante o efeito do

balanço paramétrico de navios em ondas de proa. A metodologia consiste em

inicialmente calcular as forças de excitação totais (Froude-Krylov e Difração) do navio

nos seis graus de liberdade para incidências nas proximidades da incidência de mar de

proa (180°) usando a ferramenta Wamit®. A partir das variações das forças e momentos

de excitação de onda em função do ângulo de incidência de onda, serão caracterizados

11

coeficientes polinomiais de ajuste (até a terceira ordem) da influência da guinada sobre

as excitações de onda, ou seja, contribuições não lineares. Finalmente, estes coeficientes

serão introduzidos num código não linear de predição das respostas do navio em ondas

em seis graus de liberdade, no domínio do tempo. Espera-se caracterizar esse efeito para

dois cascos tipicamente susceptíveis ao balanço paramétrico: um navio pesqueiro (TS) e

um navio porta-contentor (SAFEDOR), aprimorando assim a predição desse fenômeno

não linear. Os coeficientes polinomiais encontrados a partir da variação das forças

calculadas utilizando o Wamit serão usados ainda como método de validação de

funcionamento do software DSSTAB. Estes serão comparados aos coeficientes

resultantes deste último software para os mesmos cascos nas mesmas condições de mar

de proa.

3. A estabilidade estática transversal

A estabilidade estática inicial de uma embarcação pode ser medida a partir da altura

metacêntrica (GM). Esta é a distância entre a posição vertical do centro de gravidade e o

metacentro deste corpo flutuante. A medida da altura metacêntrica tem influência direta

sobre o período natural de roll (jogo). Uma grande altura metacêntrica (positiva)

implica em pequenos períodos de roll, enquanto uma pequena altura (também positiva)

implica em grandes períodos de jogo.

Quando um corpo flutuante sofre algum tipo de perturbação e é inclinado

transversalmente, seu centro de carena move-se lateralmente. Este pode se mover

também para cima ou para baixo dependendo da geometria de sua forma submersa. O

ponto de interseção entre a reta vertical que passa pelo centro de flutuação original e a

reta vertical que passa pelo centro de flutuação da condição inclinada é o denominado

metacentro. Para pequenas inclinações o metacentro é considerado um ponto fixo;

Entretanto, para grandes ângulos de inclinação este não pode ser considerado mais fixo

e deve ser calculado para determinar a estabilidade da embarcação.

Figura 1 - Definição do metacentro (Fonte: FAO [5])

12

O metacentro pode ser calculado por:

𝐾𝑀 = 𝐾𝐵 + 𝐵𝑀

𝐵𝑀 =𝐼𝐴𝑤𝑙

∇

Onde: 𝐾𝐵 é a posição vertical do centro de carena, 𝐼𝐴𝑤𝑙 é a inércia de área do plano de

flutuação e ∇ é o volume deslocado pela embarcação.

A partir do calculo de 𝐾𝑀, a altura metacêntrica (GM) pode ser calculada de forma

direta da seguinte maneira:

𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺

𝐺𝑀 > 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙

𝐺𝑀 = 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜

𝐺𝑀 < 0 , 𝐸𝑚𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙

4. O balanço paramétrico

4.1. O balanço paramétrico em ondas longitudinais

A partir da explanação anterior, fica claro que para uma embarcação que se desloca em

ondas longitudinais da ordem do comprimento do navio, sua estabilidade transversal é

alterada periodicamente, em especial as embarcações com flare pronunciado na proa,

popa em rampa, etc. As ondulações podem alterar a área do plano de flutuação,

alterando o momento de inércia de área, e por consequência o valor da altura

metacêntrica.

Quando o período de encontro entre um navio, reconhecidamente suscetível ao balanço

paramétrico, e a onda é aproximadamente metade do período natural de roll e o

amortecimento é insuficiente para impedir o balanço paramétrico, o jogo é amplificado

a níveis extremamente perigosos para a tripulação e para a carga.

Figura 2 - Alteração da área de linha d'água sob o regime de ondas (Fonte: ABS [4])

13

Tomando como exemplo um típico navio porta-contentor localizado no cavado de uma

onda de comprimento igual, sua área de linha d’água é consideravelmente maior que em

uma condição de águas calmas. A proa e a popa estão mais imersas enquanto o os

bordos a meia nau estão ligeiramente mais emersos. Esta condição é instantaneamente

mais estável que a condição de águas calmas por possuir maior inércia da área de linha

d’água (𝐼𝐴𝑤𝑙).

Figura 3 - Área de linha d'água sob condição de tosamento (Fonte: ABS [4])

Em contraponto, quando este mesmo navio está localizado na crista desta mesma onda,

a proa e a popa estão mais emersos e a porção central da embarcação está mais imersa.

Se comparada à condição de águas calmas, a atual apresenta menor área de linha d’água

e por consequência, menor estabilidade transversal.

Figura 4 - Área de linha d'água sob condição de alquebramento (Fonte: ABS [4])

O balanço paramétrico pode ser observado quando as seguintes condições ocorrem: A

frequência de encontro entre o navio e a onda longitudinal é duas vezes a frequência

natural de roll; e quando uma força de perturbação de jogo ocorre quando há redução

instantânea de estabilidade. Nessa situação, uma perturbação inclina instantaneamente o

navio enquanto este está sobre a crista da onda passante. Assim, há a redução

instantânea da estabilidade transversal (como explicado anteriormente), induzindo um

ângulo de inclinação maior que o de uma banda em condição de águas calmas.

Nos instantes seguintes a onda continuará se deslocando ao longo do navio até o cavado

da onda se encontrar à meia nau, causando assim um acréscimo de estabilidade

transversal. Isso fará com que o navio, ainda adernado, retorne bruscamente para a

posição sem banda, passando por esta rapidamente em direção ao outro bordo. Enquanto

isso, a crista de uma nova onda passa pela meia nau, reduzindo a estabilidade

14

transversal e aumentando o ângulo de inclinação da embarcação (para o bordo contrário

da inclinação anterior).

A seguir, o cavado de uma nova onda se encontra à meia nau, acrescentando

estabilidade ao navio, cessando a inclinação para este bordo, e jogando a embarcação

bruscamente em direção ao bordo oposto, passando pela posição ereta. Novamente,

devido à inércia e a diminuição da estabilidade transversal, a embarcação continua seu

movimento de inclinação em direção ao bordo contrário da inclinação precedente.

Assim, de maneira sucessiva os movimentos continuarão se amplificando até atingir o

equilíbrio dinâmico limite, ou até o emborcamento da embarcação.

Figura 5 - Dinâmica do balanço paramétrico (Fonte: Rodriguez [6])

4.2. O balanço paramétrico para ondas oblíquas

No subitem anterior tratou-se do balanço paramétrico como efeito da incidência de

ondas longitudinais. Entretanto, como demonstrado no estudo de Umeda [3], esta não é

a única condição favorável ao surgimento do efeito do balanço paramétrico.

Em seu estudo, Umeda ensaiou um modelo físico de um navio em escala 1/48.8 para

validar um modelo numérico de predição de balanço paramétrico para a incidência de

ondas oblíquas. Umeda não só atestou o surgimento deste efeito para estas ondas como

notou que a maior amplitude de movimento de roll não acontece em ondas longitudinais

para seu modelo. A forma geral da curva “Aproamento (graus) vs. Amplitude de

movimento de Roll (graus) ” demonstra o decaimento da amplitude dos movimentos de

roll a medida que o ângulo de incidência das ondas aumenta. Entretanto, é para ângulos

iniciais de afastamento que esta curva apresenta seu valor de máximo (diferente do

valor de 0 graus), como pode ser visto abaixo.

15

Figura 6 - Amplitude dos movimentos de roll do modelo de Umeda para ondas obliquas (Fonte: Umeda [3])

Assim, Umeda levanta a questão de que possivelmente as maiores amplitudes dos

movimentos de roll, no balanço paramétrico, possam ser experimentadas para mares

diferentes dos longitudinais. Entretanto, o autor sugere que mais estudos devam ser

realizados para a validação desta possibilidade.

5. Segunda geração de critérios de estabilidade

Ao longo das últimas décadas, inúmeras mudanças se estabeleceram na forma de

projetar e operar navios de classes comerciais. Essas mudanças e seus impactos sobre a

estabilidade da embarcação motivaram o desenvolvimento de uma segunda geração de

critérios de estabilidade por diversas autoridades e comitês marítimos como: subcomitê

de estabilidade da IMO, Load Lines, Fishing Vessels Safety (SLF), etc.

A ressonância em balanço paramétrico é uma das principais preocupações abordadas

nesses novos critérios de estabilidade. Tendo em vista que nem todas as embarcações

cobertas pela IMO são suscetíveis ao balanço paramétrico, este nova geração de

critérios busca verificar preliminarmente o risco de suscetibilidade a este fenômeno.

Sociedades classificadoras também vêm trabalhando no desenvolvimento de novos

critérios de estabilidade para suas embarcações. A American Bureau of Shiping (ABS),

em especial, desenvolveu um guia complementar somente sobre o balanço paramétrico,

Guide for the Assessment of Parametric Roll Resonance in the Design of Container

Carriers [4], para o projeto de navios porta-contentores.

Este guia complementar busca verificar a suscetibilidade de embarcações ao balanço

paramétrico através da identificação dos limites das zonas de estabilidade da equação de

Mathieu.

16

Considerando que o único grau de liberdade livre é o de roll e que a altura metacêntrica

(GM) da embarcação se altera devido ao encontro da embarcação com a onda, tem-se

que a equação de roll é:

�̈� + 2𝛿�̇� +𝑊 ∙ 𝐺𝑀(𝑡)

𝐼𝑥 + 𝐴44𝛷 = 0

Onde, 𝛿 é o coeficiente de amortecimento linearizado, W é o deslocamento da

embarcação, 𝐼𝑥 é o momento de inércia transversal e 𝐴44 é a massa adicional em roll.

De maneira a verificar se a variação da altura metacêntrica resulta na ressonância

paramétrica em roll, a equação anterior deve ser posta na forma da equação de Mathieu.

Desta forma poderá ser possível a utilização do diagrama de Ince-Strutt para examinar

os limites de estabilidade da embarcação.

A variação da curva do braço de endireitamento se dá devido à variação da forma

submersa durante a passagem da onda ao longo do comprimento do casco. Em ondas

regulares, esta variação é aproximadamente senoidal. Por consequência, a altura

metacêntrica não é mais um valor fixo e possui uma parcela dependente do tempo.

Figura 7 - Variação da curva GZ do navio sob o regime de ondas (Fonte: ABS [4])

𝐺𝑀(𝑡) = 𝐺𝑀𝑚 + 𝐺𝑀𝑎cos (𝜔𝑡)

Onde, 𝐺𝑀𝑚 é o GM médio e 𝐺𝑀𝑎 é a amplitude de variação do GM.

𝐺𝑀𝑚 =(𝐺𝑀𝑚á𝑥 + 𝐺𝑀𝑚í𝑛)

2

17

𝐺𝑀𝑎 =(𝐺𝑀𝑚á𝑥 − 𝐺𝑀𝑚í𝑛)

2

Substituindo a equação da variação do GM na equação do roll, obtém-se:

�̈� + 2𝛿�̇� + (𝜔𝑚2 + 𝜔𝑎

2cos (𝜔𝑡))𝛷 = 0

Onde,

𝜔𝑚 = (𝑊 ∙ 𝐺𝑀𝑚

𝐼𝑥 + 𝐴44)1/2

𝜔𝑎 = (𝑊 ∙ 𝐺𝑀𝑎

𝐼𝑥 + 𝐴44)1/2

De maneira a transformar a equação modificada de roll na forma padrão da equação de

Mathieu, se faz necessário a adição do tempo adimensionalizado:

𝜏 = 𝜔𝑡 ⇒ 𝑡 =𝜏

𝜔

Substituindo o tempo adimensionalizado acima na equação modificada do roll e

dividindo os dois lados da equação por 𝜔2, obtém-se a seguinte equação

adimensionalizada de roll:

𝑑2𝛷

𝑑𝜏2+ 2𝜇

𝑑𝛷

𝑑𝜏+ (�̅�𝑚

2 + �̅�𝑎2cos (𝜏))𝛷 = 0

Onde,

𝛷(𝜏) = 𝑥(𝜏)𝑒−𝜇𝜏

Assim, finalmente tem-se a equação do movimento de roll na forma da equação de

Mathieu:

𝑑2𝑥

𝑑𝜏2+ (𝑝 + 𝑞cos (𝜏))𝑥 = 0

Onde,

𝑝 = (�̅�𝑚2 − 𝜇2)

𝑞 = �̅�𝑎2

A equação imediatamente acima é conhecida como equação de Mathieu e ao longo dos

anos inúmeras soluções para esta equação vem sendo estudadas. Para este trabalho,

estamos interessados na definição das zonas de estabilidade e instabilidade. A

combinação dos valores de p e q, que correspondem a soluções instáveis e estáveis para

a equação de Mathieu, é graficada na forma do diagrama Ince-Strutt, que é apresentado

a seguir.

18

Figura 8 - Diagrama de Ince-Strutt (Fonte: Vidic-Perunovic [7])

A região hachurada do gráfico corresponde a pares p-q que conferem estabilidade a

embarcação, enquanto as regiões em branco são regiões de instabilidade. Nestas regiões

de instabilidade, qualquer força externa que gere banda dará início a um movimento

oscilatório que tenderá a aumentar indefinidamente ao longo do tempo.

Figura 9 - Amplitude dos movimentos de roll ao longo do tempo em um regime estável (Fonte: Vidic-

Perunovic[7])

Figura 10 - Amplitude dos movimentos de roll ao longo do tempo em um regime instável (Fonte: Vidic-

Perunovic [7])

A primeira região de instabilidade no diagrama de Ince-Strutt intersecta o eixo p no

valor aproximado de 0.25, o que corresponde a uma razão de frequências (frequência de

excitação pela frequência natural) de valor 2. Isso significa que para esta região de

instabilidade a frequência de excitação é o dobro da frequência natural de roll. Esta

zona de estabilidade é conhecida por ser a principal zona de instabilidade para o balanço

paramétrico.

19

6. A dinâmica de corpos flutuantes

A dinâmica de corpos flutuantes é regida pela combinação de diferentes forças e

momentos externos de excitação e da inércia do próprio corpo.

6.1. Convenção dos referenciais

Três sistemas de coordenadas ortogonais são usados para definir os movimentos do

navio:

Sistema de coordenadas com referencia na terra 𝑺(𝒙𝟎, 𝒚𝟎, 𝒛𝟎):

O plano 𝑥0, 𝑦0 é a superfície do mar em águas calmas com 𝑥0 na direção da propagação

da onda.

Sistema de coordenadas com referência no próprio corpo 𝑮(𝒙𝒃, 𝒚𝒃, 𝒛𝒃):

Esse sistema de coordenadas é no próprio navio e a origem fica no centro de gravidade.

As direções positivas dos eixos são: 𝑥𝑏 positivo para vante, 𝑦𝑏 positivo para bombordo

e 𝑧𝑏 positivo para cima.

Sistema de coordenadas transladado 𝑶(𝒙, 𝒚, 𝒛):

Este sistema se move para vante com a velocidade de avan;co do navio. Se o navio está

parado, as direções de 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) são as mesmas de 𝐺(𝑥𝑏 , 𝑦𝑏 , 𝑧𝑏).

Figura 11 - Sistemas de coordenada S, G e O (Fonte: Journée [8])

A elevação harmônica da superfície da onda ζ é definida no sistema de coordenadas

com referência na terra por:

휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥0)

Onde,

휁𝑎 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)

20

𝑘 =2𝜋

𝜆

𝜆 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)

𝜔 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑟𝑎𝑑

𝑠)

𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)

6.2. Ângulo de incidência de onda

A celeridade c da onda, em uma direção 𝜒 relativa à direção de avanço do navio, pode

ser definida como:

𝑐 =𝜔

𝑘=

𝜆

𝑇

O ângulo de incidência 𝜒 é definido como o ângulo entre a direção do curso do navio e

a direção de propagação da onda (sentido anti-horário a partir do rumo da embarcação).

Assim, X=0 graus refere-se a mares de proa e X=180 graus refere-se a mares de popa.

Figura 12 - Definições dos movimentos do navio e referenciais (Fonte: Rodriguez [6])

O sistema de coordenadas 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) move-se para vante com a velocidade do navio, o

que provém:

𝑥0 = 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑠χ + 𝑥𝑐𝑜𝑠χ + 𝑦𝑐𝑜𝑠χ

6.3. Frequência de encontro

Define-se o período de encontro (Te), como o período com o qual o navio, deslocando-

se com velocidade constante V, encontra as ondas de frequência ωw e ângulo de

incidência χ. Assim:

𝑇𝑒 =𝜆

𝑐 + 𝑉𝑐𝑜𝑠(χ − π)

21

A frequência angular de encontro ωe é então:

ωe =2𝜋

𝑇𝑒=

2𝜋(𝑐 − 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜒)

𝜆

Onde, k é o número de onda definido por:

𝑘 =2𝜋

𝜆

Assim,

ωe = 𝑘(𝑐 − 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜒)

Utilizando a equação 𝑐 =𝜔

𝑘 temos que a relação entre a frequência de onda e a

frequência de onda é definida por:

ωe = ωw − Vkcosχ

Para ondas em águas profundas (ℎ → ∞), a relação de dispersão se torna:

ωw2 = 𝑘𝑔

Assim, a frequência de encontro para águas profundas é dada por:

ωe = ωw −𝑉

𝑔ωw

2cosχ

Relacionando as seguintes equações é possível encontrar a elevação da onda:

𝑥0 = 𝑉𝑡𝑐𝑜𝑠χ + 𝑥𝑐𝑜𝑠χ + 𝑦𝑐𝑜𝑠χ

휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥0)

ωe = ωw − Vkcosχ

Equação de elevação da onda:

휁 = 휁𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 − 𝑘𝑥𝑐𝑜𝑠χ − kysenχ)

6.4. Equações do movimento em torno do centro de gravidade.

Os movimentos do navio em relação ao sistema de referências 𝑂(𝑥, 𝑦, 𝑧) são dados por

três movimentos translacionais na direção dos eixos x, y e z denominados como avanço

(surge), desvio (sway) e afundamento (heave), respectivamente; E três movimentos

rotacionais em torno de x, y e z: balanço (roll), arfagem (pitch) e guinada (yaw).

Surge: 𝑥 = 𝑥𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑥휁)

Sway: 𝑦 = 𝑦𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑦휁)

Heave: 𝑧 = 𝑧𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝑧휁)

Roll: 𝛷 = 𝛷𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝛷휁)

22

Pitch: 𝜃 = 𝜃𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝜃휁)

Yaw: 𝛹 = 𝛹𝑎 cos(𝜔𝑒𝑡 + 휀𝛹휁)

Figura 13 - Movimentos do navio e sua simbologia (Fonte: Journée [8])

6.5. Superposição de carregamentos

Figura 14 - Superposição para um cilindro oscilando em ondas (Fonte: Journée [8])

Desde que o sistema seja assumidamente linear, o movimento resultante da interação de

um corpo flutuante com ondas pode ser subdividido em dois problemas hidrodinâmicos

independentes, assumindo que a superposição das soluções destes equivale à solução do

sistema original. Os dois problemas hidrodinâmicos superpostos são:

Um corpo flutuante que oscila harmonicamente em águas calmas. Neste caso, os

movimentos do flutuante fazem com que o meio fluido reaja contra o corpo.

Assim, as forças externas são de reativa e são funções dos movimentos do corpo

(posição, velocidade e aceleração). As forças ainda podem ser classificadas

ainda em: dependentes das posições, chamadas de reações hidrostáticas e

23

dependentes das velocidades e acelerações, denominadas reações

hidrodinâmicas.

Um corpo fixo sujeito à ação de ondas gravitacionais. Neste caso, as forças

externas são de natureza ativa e dependem diretamente da elevação instantânea

da onda que passa ao longo do corpo. Estas forças são denominadas forças de

excitação direta de onda.

O movimento vertical do corpo pode ser descrito como:

𝑑

𝑑𝑡(𝜌∇ ∙ �̇�) = 𝜌∇ ∙ �̈� = 𝐹ℎ + 𝐹𝑤

Onde, 𝜌 é a densidade da água (kg/m3), ∇ é o volume deslocado de água pelo corpo

flutuante (m3), 𝐹ℎ são as forças hidromecânicas (hidrostáticas + hidrodinâmicas) (N) e

𝐹𝑤 são as forças de excitação direta da onda (N).

Esta superposição será explicada em maiores detalhes para um cilindro circular

flutuando na direção vertical.

Figura 15 - Carregamentos sobre o cilindro oscilando e sobre o cilindro fixo sob o efeito de ondas (Fonte:

Journée [8])

6.5.1. Reações hidromecânicas

Primeiramente será considerado um teste de decaimento em águas calmas onde um

cilindro será deslocado para cima e solto para que este realize movimentos verticais

livres até cessar. Os movimentos verticais são determinados pela massa do cilindro e

pelos carregamentos hidromecânicos sob o corpo.

Aplicando a segunda lei de Newton ao cilindro oscilante temos:

𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑚�̈� = −𝑃 + 𝑝𝐴𝑤 − 𝑏�̇� − 𝑎�̈�

24

= −𝑃 + 𝜌𝑔(𝑇 − 𝑧)𝐴𝑤 − 𝑏�̇� − 𝑎�̈�

Por Arquimedes tem-se que 𝑃 = 𝜌𝑔𝑇𝐴𝑤. Assim, a equação linear do movimento de

heave se torna:

(𝑚 + 𝑎)�̈� + 𝑏�̇� + 𝑐𝑧 = 0

Onde, z é o deslocamento vertical (m), P é a força peso para baixo (N), m é a massa do

cilindro (kg), 𝑎 é o coeficiente de massa adicional (Ns2/m = Kg), b é o coeficiente de

amortecimento (Ns/m=kg/s), 𝑐 = 𝜌𝑔𝐴𝑤 é o coeficiente restaurador (N/m=kg/s2), 𝐴𝑤 é a

área do plano de flutuação (m2), D é o diâmetro do cilindro (m) e T é o calado do

cilindro (m).

As oscilações verticais gerarão ondas radiais que dissipam a energia do cilindro,

fazendo com que este diminua seu movimento oscilatório até parar. Este é o

denominado efeito de wave damping, que é proporcional a velocidade de oscilação do

cilindro �̇�.

6.5.2. Forças de excitação de onda

Agora será considerado um teste com o cilindro fixado e impossibilitado de se

movimentar, submetido a uma série de ondas de características conhecidas.

Da teoria de ondas em águas profundas temos:

Potencial da onda: 𝛷 =𝜁𝑎𝑔

𝜔𝑒𝑘𝑧𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

Elevação da onda: 휁 = 휁𝑎cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)

A pressão, p, no fundo do cilindro (𝑧 = −𝑇) pode ser obtida a partir da linearização da

equação de Bernoulli:

𝑝 = −𝜌𝜕𝛷

𝜕𝑡− 𝜌𝑔𝑧

= 𝜌𝑔휁𝑎𝑒𝑘𝑧 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) − 𝜌𝑔𝑧

= 𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝜌𝑔𝑇

Assumindo que o diâmetro do cilindro é pequeno em relação ao comprimento da onda

(𝑘𝐷 ≈ 0), a pressão distribuída no fundo pode então ser considerada uniforme. Assim, a

pressão no fundo pode ser descrita como:

𝑝 = 𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡) + 𝜌𝑔𝑇

Assim, a força sobre o fundo é:

𝐹 = 𝑝 × 𝐴𝑤 = {𝜌𝑔휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡) + 𝜌𝑔𝑇} ∙𝜋

4𝐷2

A parcela harmônica desta força é a força harmônica da onda. Essa força pode ser

expressa como o coeficiente restaurador c, vezes o coeficiente de redução da elevação

da onda 휁∗:

𝐹𝐹𝐾 = 𝑐 ∙ 휁∗

25

Onde,

𝑐 = 𝜌𝑔𝜋

4𝐷2

휁∗ = 휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡)

Esta força também é denominada de Força de Froude-Krylov, obtida a partir da

integração das pressões do corpo submerso submetido à onda.

Uma parte das ondas será difratada, necessitando então de uma correção para esta força

de FK. A força total de onda pode ser escrita como:

𝐹𝑤 = 𝑎휁∗̈ + 𝑏휁∗̇ + 𝑐휁∗

휁∗ = 휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 cos(𝜔𝑡)

휁∗̇ = −휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 𝜔sen(𝜔𝑡)

휁∗̈ = −휁𝑎𝑒−𝑘𝑇 𝜔2cos(𝜔𝑡)

Onde, 𝑎휁∗̈ e 𝑏휁∗̇ são correções para a força de Froude-Krylov devido à difração. Para

baixas frequências, a difração tem uma influência muito baixa sobre as forças da onda e

esta tende às forças de Froude-Krylov. Para ondas de alta frequência, ainda assim as

forças de difração tem baixa influência sobre as forças que atuam sobre o cilindro.

No presente trabalho, tanto as forças de Difração quanto Froude-Krylov serão

calculadas utilizando o software WAMIT e esta última parcela das forças será calculada

utilizando o software DSSTAB para fins de comparação.

7. O modelo de Neves e Rodríguez

7.1. Coeficientes analíticos

Esta metodologia foi desenvolvida originalmente por Rodriguez [9] e consiste em

expressar as restaurações não lineares (em heave, roll e pitch) como expansões em

séries de Taylor de até terceira ordem, funções dos movimentos do navio (z,Φ ,θ) e da

elevação da onda (ζ).

Conforme demonstrado por Rodriguez [9] os coeficientes analíticos para águas calmas

podem ser expressos de forma aproximada como funções algébricas simples que

dependem principalmente das distribuições longitudinais das semi-bocas e flares do

navio na linha de flutuação de equilíbrio. Já os coeficientes analíticos para o navio em

ondas dependem adicionalmente da função elevação de onda ao longo do casco.

A principal vantagem desta metodologia é a analiticidade que ela proporciona sobre a

análise paramétrica da influência de cada um dos coeficientes hidrostáticos na dinâmica

do navio. Entretanto, devido à natureza desta metodologia (coeficientes expressos como

integrais ao longo do casco) sua aplicação fica limitada a corpos sem descontinuidades

no casco. Além disso, como a variação da semi-boca do navio em cada seção é

aproximada a partir da extrapolação linear da semi-boca no plano de flutuação de

equilíbrio, cascos com curvaturas muito acentuadas em torno da linha d’água de

26

equilíbrio (estudados neste trabalho), podem apresentar extrapolações inadequadas de

sua geometria submersa.

7.2. Coeficientes numéricos por ajuste polinomial

Nesta metodologia a restauração é modelada também como uma expansão em séries de

Taylor, porém usando a forma exata do casco sem fazer extrapolações da geometria do

casco a partir de parâmetros geométricos da linha d’água. A vantagem desta

metodologia em relação à analítica é que permite o tratamento de corpos com geometria

submersa mais genérica (navios com curvaturas acentuadas).

A análise da acurácia do software DSSTAB se deu através da comparação entre os

coeficientes das funções que descrevem as forças de Froude-Krylov obtidos a partir dos

ajustes polinomiais das saídas do software Wamit e os coeficientes obtidos diretamente

através do software DSSTAB. Estas funções são as descritas por Rodriguez [6] em sua

tese de doutorado e apresentadas a seguir.

𝐹1𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝜁𝑐 + 𝑋𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑋𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑋𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑋𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑋𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝑋𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑋𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑋𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑋𝜁𝑐 + 𝑋𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝑋𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑋𝜁𝑐2

𝐹1𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝜁𝑠 + 𝑋𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑋𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑋𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑋𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑋𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝑋𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑋𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑋𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑋𝜁𝑠 + 𝑋𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑋𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝑋𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑋𝜁𝑠2

𝐹2𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝜁𝑐 + 𝑌𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑌𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑌𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑌𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑌𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝑌𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑌𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑌𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑌𝜁𝑐 + 𝑌𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝑌𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑌𝜁𝑐2

𝐹2𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝜁𝑠 + 𝑌𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑌𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑌𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑌𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑌𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝑌𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑌𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑌𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑌𝜁𝑠 + 𝑌𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑌𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝑌𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑌𝜁𝑠2

𝐹3𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝜁𝑐 + 𝑍𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑍𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑍𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑍𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑍𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝑍𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑍𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑍𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑍𝜁𝑐 + 𝑍𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝑍𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑍𝜁𝑐2

𝐹3𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝜁𝑠 + 𝑍𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑍𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑍𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑍𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑍𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝑍𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑍𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑍𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑍𝜁𝑠 + 𝑍𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑍𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝑍𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑍𝜁𝑠2

𝐹4𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝜁𝑐 + 𝐾𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝐾𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝐾𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝐾𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝐾𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝐾𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝐾𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝐾𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝐾𝜁𝑐 + 𝐾𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝐾𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝐾𝜁𝑐2

𝐹4𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝜁𝑠 + 𝐾𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝐾𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝐾𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝐾𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝐾𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝐾𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝐾𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝐾𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝐾𝜁𝑠 + 𝐾𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝐾𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝐾𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝐾𝜁𝑠2

27

𝐹5𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝜁𝑐 + 𝑀𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑀𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑀𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑀𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑀𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝑀𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑀𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑀𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑀𝜁𝑐 + 𝑀𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝑀𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑀𝜁𝑐2

𝐹5𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝜁𝑠 + 𝑀𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑀𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑀𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑀𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑀𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝑀𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑀𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑀𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑀𝜁𝑠 + 𝑀𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑀𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝑀𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑀𝜁𝑠2

𝐹6𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝜁𝑐 + 𝑁𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑐𝛷 + 𝑁𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑁𝜁𝑧𝑧𝑐𝑧2 + 𝑁𝜁𝑧𝛷𝑐𝑧𝛷 + 𝑁𝜁𝑧𝜃𝑐𝑧𝜃

+ 𝑁𝜁𝛷𝛷𝑐𝛷2 + 𝑁𝜁𝛷𝜃𝑐𝛷𝜃 + 𝑁𝜁𝜃𝜃𝑐𝜃2 + 𝑁𝜁𝑐 + 𝑁𝜁𝑧𝑐𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑐𝛷

+ 𝑁𝜁𝜃𝑐𝜃 + 𝑁𝜁𝑐2

𝐹6𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝜁𝑠 + 𝑁𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑠𝛷 + 𝑁𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑁𝜁𝑧𝑧𝑠𝑧2 + 𝑁𝜁𝑧𝛷𝑠𝑧𝛷 + 𝑁𝜁𝑧𝜃𝑠𝑧𝜃

+ 𝑁𝜁𝛷𝛷𝑠𝛷2 + 𝑁𝜁𝛷𝜃𝑠𝛷𝜃 + 𝑁𝜁𝜃𝜃𝑠𝜃2 + 𝑁𝜁𝑠 + 𝑁𝜁𝑧𝑠𝑧 + 𝑁𝜁𝛷𝑠𝛷

+ 𝑁𝜁𝜃𝑠𝜃 + 𝑁𝜁𝑠2

Onde, 𝑋𝜁𝑐, 𝑋𝜁𝑠, 𝑌𝜁𝑐, 𝑌𝜁𝑠, 𝑍𝜁𝑐, ...., 𝑁𝜁𝑠 são os coeficientes das componentes das forças de

onda incidente lineares nos seis graus de liberdade do corpo flutuante. Nas expressões

polinomiais foram introduzidos por Neves e Rodriguez termos que permitem avaliar o

efeito de pequenas mudanças do aproamento do navio nas forças e momentos de onda

incidente. Esses são os coeficientes (de segunda e terceira ordem) em que estamos

interessados neste trabalho juntamente com os coeficientes lineares. O ângulo de

aproamento do navio é representado pelo movimento de yaw do navio (). Assim as

funções polinomiais para os seis graus de liberdade para estre trabalho se reduzem a:

𝐹1𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2

𝐹1𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2

𝐹2𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2

𝐹2𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2

𝐹3𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2

𝐹3𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2

𝐹4𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2

𝐹4𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2

𝐹5𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2

𝐹5𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2

𝐹6𝑐𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐

𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2

𝐹6𝑠𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠

𝑖𝑛𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2

8. WAMIT

O WAMIT é um programa computacional baseado na teoria linear e potencial de

segunda ordem para análise de corpos flutuantes e submersos na presença de ondas

oceânicas. O mesmo é capaz de calcular as velocidades potenciais e a pressão do fluido

sob a superfície do corpo submerso do objeto estudado utilizando o método dos painéis.

Assim como é capaz de realizar soluções separadas simultaneamente dando o efeito das

28

ondas incidentes sob o corpo e o efeito da radiação para todos os graus de liberdades

prescritos. Essas soluções são então usadas para obter parâmetros hidrodinâmicos

incluindo massa-adicional e coeficientes de amortecimento, forças de excitação, RAO’s

(Response Amplitude Operators), a pressão e velocidade do fluído, e a força de deriva.

9. Estudos de caso

Como estudo de caso foram utilizados dois modelos computacionais de embarcações

reconhecidamente suscetíveis ao balanço paramétrico (Pesqueiro TS e Porta-contentor

SAFEDOR) e que já foram ensaiados em trabalhos anteriores apresentando evidencias

experimentais da ocorrência deste fenômeno nestas embarcações.

9.1. Pesqueiro TS

Este navio foi utilizado como estudo de caso do trabalho de Rodriguez [9] para validar o

modelo não linear de terceira ordem de três graus de liberdade. A forma desta

embarcação é típica de uma embarcação suscetível ao balanço paramétrico pela sua

grande variação da forma da popa. As características principais do pesqueiro TS são

apresentadas a seguir.

Características principais Pesqueiro TS

Comprimento total – Loa [m] 25.91

Comprimento entre perpendiculares – Lpp [m] 22.09

Boca [m] 6.86

Pontal [m] 3.35

Calado [m] 2.48

Deslocamento [ton] 183.9

Altura metacêntrica transversal – GMt [m] 0.37

Raio de giração transversal [m] 1.91

Raio de giração longitudinal [m] 5.53

29

A seguir é apresentado o plano de balizas do pesqueiro TS:

Figura 16 - Plano de balizas do Pesqueiro TS (Fonte: Rodriguez [9])

9.1.1. Forças de excitação totais.

Utilizando o software WAMIT foram calculadas as forças de excitação totais (Froude-

Krylov + Difração) para 7 diferentes incidências de onda (170, 175, 178, 180, 182, 185

e 190 graus) e 40 períodos de onda (200, 100, 50, 40, 30, 20, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.5,

9.0, 8.5, 8.0, 7.75, 7.50, 7.32, 7.25, 7.0, 6.0, 5.53, 5.03, 4.75, 4.5, 4.25, 4.0, 3.66, 3.5,

3.4, 3.3, 3.2, 3.1, 3.0, 2.9, 2.75, 2.5, 2.25 e 2.0 segundos).

A seguir são apresentadas as plotagens das forças de excitação totais para 170 e 175

graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens das forças de excitação

seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se encontram no Anexo A ao final

deste relatório.

30

170 graus:

Figura 17 – F x T, 170 graus

175 graus:

Figura 18 – F x T, 175 graus

9.1.1.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais

Como dado de saída do software WAMIT tem-se a parcela real e parcela imaginária das

forças de excitação totais. A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das

forças de excitação totais, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos

aproamentos anteriores (170 e 175 graus) e mesmos períodos de onda.

As parcelas cosseno das forças de excitação dos demais aproamentos seguem a

tendência estabelecida nas plotagens a seguir e se encontram no Anexo A ao final deste

relatório.

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

31

170 graus

Figura 19 – Freq x Fcos, 170 graus

175 graus

Figura 20 – Freq x Fcos, 175 graus

-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

32

9.1.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência

A partir da plotagem das parcelas cossenos das forças de excitação, foram plotadas as

curvas correspondentes aos valores das forças cosseno de excitação contra os 7

aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para as frequências 1,136 rad/s, 1,249

rad/s, 1,323 rad/s e 1,395 rad/s. Frequências estas que favorecem o balanço paramétrico

e já utilizadas em estudos anteriores com o Pesqueiro TS.

A seguir são apresentadas as parcelas cossenos para a frequência de 1,136 rad/s. As

forças em função dos aproamentos para as demais frequências se encontram no Anexo

A.

É possível observar que para os diferentes movimentos dos navios as parcelas de

excitação plotadas podem ser aproximadas por polinômios com funções pares (Surge,

Heave e Pitch) e ímpares (Sway, Roll e Yaw).

1,136 rad/s

Figura 21 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s

-2,000E+02

-1,000E+02

0,000E+00

1,000E+02

2,000E+02

3,000E+02

4,000E+02

5,000E+02

6,000E+02

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

33

Figura 22 - Aproamento x Fcos, Surge, 1.136 rad/s

Figura 23 - Aproamento x Fcos, Sway, 1.136 rad/s

y = -9,614x2 + 2E-06x + 9,2372

8,90E+00

8,95E+00

9,00E+00

9,05E+00

9,10E+00

9,15E+00

9,20E+00

9,25E+00

9,30E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = -20,702x

-4,00E+00

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

4,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

34

Figura 24 - Aproamento x Fcos, Heave, 1.136 rad/s

Figura 25 - Aproamento x Fcos, Roll, 1.136 rad/s

y = 136,15x2 + 0,0003x + 485,45

4,850E+02

4,855E+02

4,860E+02

4,865E+02

4,870E+02

4,875E+02

4,880E+02

4,885E+02

4,890E+02

4,895E+02

4,900E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = 82,031x

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

35

Figura 26 - Aproamento x Fcos, Pitch, 1.136 rad/s

Figura 27 - Aproamento x Fcos, Yaw, 1.136 rad/s

9.1.1.2. Parcela seno das forças de excitação totais

A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de excitação totais,

correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os aproamentos

de 170 e 175 graus de maneira ilustrativa.

Todas as plotagens das parcelas seno das forças de excitação totais para os 7

aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) se encontram no Anexo A ao

fim deste relatório.

y = 203,28x2 + 0,0002x + 400,05

3,99E+02

4,00E+02

4,01E+02

4,02E+02

4,03E+02

4,04E+02

4,05E+02

4,06E+02

4,07E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 869,89x

-2,00E+02

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

36

170 graus

Figura 28 - Freq x Fsen, 170 graus

175 graus


9.1.1.2.1. Parcela seno para uma mesma frequência.

Assim como o que foi feito para as parcelas cosseno das forças de excitação totais, a

seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das forças

seno de excitação contra os 7 aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para a

frequência 1,136 rad/s.

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

37

1,136 rad/s

Figura 30 - Aproamento x Fsen, 1,136 rad/s

Figura 31 - Aproamento x Fsen, Surge, 1.136 rad/s

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -41,527x2 + 2E-12x + 133,96

1,326E+02

1,328E+02

1,330E+02

1,332E+02

1,334E+02

1,336E+02

1,338E+02

1,340E+02

1,342E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

38

Figura 32 - Aproamento x Fsen, Sway, 1.136 rad/s

Figura 33 - Aproamento x Fsen, Heave, 1.136 rad/s

y = 280,93x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -85,813x2 + 3E-05x - 189,54

-1,93E+02

-1,92E+02

-1,92E+02

-1,91E+02

-1,91E+02

-1,90E+02

-1,90E+02

-1,89E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

39

Figura 34 - Aproamento x Fsen, Roll, 1.136 rad/s

Figura 35 - Aproamento x Fsen, Pitch, 1.136 rad/s

y = -304,87x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -968,02x2 + 0,0008x + 2536,9

2,505E+03

2,510E+03

2,515E+03

2,520E+03

2,525E+03

2,530E+03

2,535E+03

2,540E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

40

Figura 36 - Aproamento x Fsen, Yaw, 1.136 rad/s

9.1.1.3. Ajuste das curvas

A partir das equações das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de excitação

total, foi possível ajusta-las pelas seguintes equações:

𝐹1𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2

𝐹1𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2

𝐹2𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2

𝐹2𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2

𝐹3𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2

𝐹3𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2

𝐹4𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2

𝐹4𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2

𝐹5𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2

𝐹5𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2

𝐹6𝑐𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐

𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2

𝐹6𝑠𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠

𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2

A seguir são apresentadas as equações das curvas já ajustadas.

1,136 rad/s


𝑒𝑥𝑐 = 9,2372 + (0) − 9,6142


𝑒𝑥𝑐 = 133,96 + (0) − 41,5272


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 20,702 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 280,93 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 485,45 + (0) + 136,152


𝑒𝑥𝑐 = −189,54 + (0) − 85,8132


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 82,031 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 304,87 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 400,05 + (0) + 203,282


𝑒𝑥𝑐 = 2536,9 + (0) − 968,022

y = 2,6798x

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

41


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 869,89 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 2,6798 + (0)2

1,249 rad/s


𝑒𝑥𝑐 = 21,41 + (0) − 13,6922


𝑒𝑥𝑐 = 131,31 + (0) − 27,9642


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 27,829 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 287,42 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 372,64 + (0) + 174,12


𝑒𝑥𝑐 = −197,82 + (0) − 118,092


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 109,21 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 312,28 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 486,19 + (0) + 221,252


𝑒𝑥𝑐 = 2483,2 + (0) − 761,972


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1139,3 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 16,902 + (0)2

1,323 rad/s


𝑒𝑥𝑐 = 31,076 + (0) − 15,0672


𝑒𝑥𝑐 = 125,6 + (0) − 15,7222


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 30,503 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 280,45 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 298,46 + (0) + 198,282


𝑒𝑥𝑐 = −194,67 + (0) − 140,822


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 124,64 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 304,29 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 573,05 + (0) + 245,82


𝑒𝑥𝑐 = 2382 + (0) − 569,362


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1312,3 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 29,704 + (0)2

1,395 rad/s


𝑒𝑥𝑐 = 40,954 + (0) − 14,4222


𝑒𝑥𝑐 = 117,07 + (0) − 1,4832


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 30,745 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 265,06 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 227,33 + (0) + 218,872


𝑒𝑥𝑐 = −185,18 + (0) − 162,372


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 135,73 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 286,39 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 669,69 + (0) + 290,412


𝑒𝑥𝑐 = 2235,9 + (0) − 341,342


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 1463,1 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 43,569 + (0)2

42

9.1.2. Forças de Froude-Krylov

Após a geração de dados das forças totais de excitação, foram geradas as parcelas de

Froude-Krylov das forças de excitação para os mesmos 7 diferentes aproamentos (170,

175, 178, 180, 182, 185, 190) e os mesmos 40 períodos de onda (200, 100, 50, 40, 30,

20, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.5, 9.0, 8.5, 8.0, 7.75, 7.50, 7.32, 7.25, 7.0, 6.0, 5.53, 5.03,

4.75, 4.5, 4.25, 4.0, 3.66, 3.5, 3.4, 3.3, 3.2, 3.1, 3.0, 2.9, 2.75, 2.5, 2.25 e 2.0 segundos)

usados na geração das forças de excitação totais.

A seguir são apresentadas as plotagens das parcelas de Froude-Krylov das forças de

excitação para 170 e 175 graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens

das parcelas de Froude-Krylov seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se

encontram no Anexo A ao final deste relatório.

Observando os dois gráficos abaixo, nota-se grande semelhança com as plotagens das

forças de excitação totais. Isso se dá pela parcela de Froude-Krylov ser a maior parcela

contribuinte dessa força, restando à parcela de difração a menor parte.

170 graus

Figura 37 - T x FK, 170 graus

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

43

175 graus


9.1.2.1. Parcela cosseno das forças Froude-Krylov de excitação.

A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças Froude-Krylov de

excitação, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos de

170 e 175 graus e para os mesmos 40 períodos de onda.



relatório.

170 graus

Figura 39 - Freq x Fcos, FK, 170 graus

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

44

175 graus


9.1.2.1.1. Parcelas cosseno das Forças de FK para uma mesma

frequência.

Analogamente ao que foi apresentado no item sobre as plotagens das parcelas cosseno

das forças de excitação total, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas

correspondentes aos valores das parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov para a

frequência de 1,136 rad/s. As forças em função dos aproamentos para as demais

frequências se encontram no Anexo A.

1,136 rad/s

Figura 41 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

4,00E+02

5,00E+02

6,00E+02

7,00E+02

8,00E+02

9,00E+02

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

45

Figura 42 - Aproamento x Fcos, Surge, FK, 1.136 rad/s

Figura 43 - Aproamento x Fcos, Sway, FK, 1.136 rad/s

y = 0,2325x2 + 1E-15x - 0,2105

-2,11E-01

-2,10E-01

-2,09E-01

-2,08E-01

-2,07E-01

-2,06E-01

-2,05E-01

-2,04E-01

-2,03E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = -0,1996x

-4,0E-02

-3,0E-02

-2,0E-02

-1,0E-02

0,0E+00

1,0E-02

2,0E-02

3,0E-02

4,0E-02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

46

Figura 44 - Aproamento x Fcos, Heave, FK, 1.136 rad/s

Figura 45 - Aproamento x Fcos, Roll, FK, 1.136 rad/s

y = 221,32x2 - 2E-11x + 758,2

7,57E+02

7,58E+02

7,59E+02

7,60E+02

7,61E+02

7,62E+02

7,63E+02

7,64E+02

7,65E+02

7,66E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = 54,441x

-1,5E+01

-1,0E+01

-5,0E+00

0,0E+00

5,0E+00

1,0E+01

1,5E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

47

Figura 46 - Aproamento x Fcos, Pitch, FK, 1.136 rad/s

Figura 47 - Aproamento x Fcos, Yaw, FK, 1.136 rad/s

9.1.2.2. Parcela seno das Forças de Froude-Krylov

A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de Froude-Krylov,

correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os mesmos

aproamentos e mesmos períodos especificados anteriormente.

y = 451,06x2 - 4E-12x + 323,42

3,22E+02

3,24E+02

3,26E+02

3,28E+02

3,30E+02

3,32E+02

3,34E+02

3,36E+02

3,38E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 494,65x

-1,0E+02

-8,0E+01

-6,0E+01

-4,0E+01

-2,0E+01

0,0E+00

2,0E+01

4,0E+01

6,0E+01

8,0E+01

1,0E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

48

170 graus

Figura 48 - Freq x Fsen, FK, 170 graus

175 graus


9.1.2.2.1. Parcela seno das forças de FK para uma mesma frequência.

Analogamente ao que foi apresentado no item das plotagens da parcela cosseno das

forças de Froude-Krylov, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas

correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de Froude-Krylov para a



-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

49

1,136 rad/s

Figura 50 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s

Figura 51 - Aproamento x Fsen, Surge, FK, 1.136 rad/s

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

3,50E+03

4,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -53,461x2 + 3E-13x + 171,73

1,70E+02

1,70E+02

1,70E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,72E+02

1,72E+02

1,72E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

50

Figura 52 - Aproamento x Fsen, Sway, FK, 1.136 rad/s

Figura 53 - Aproamento x Fsen, Heave, FK, 1.136 rad/s

y = 171,82x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -25,265x2 - 5E-13x + 89,153

8,83E+01

8,84E+01

8,85E+01

8,86E+01

8,87E+01

8,88E+01

8,89E+01

8,90E+01

8,91E+01

8,92E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

51

Figura 54 - Aproamento x Fsen, Roll, FK, 1.136 rad/s

Figura 55 - Aproamento x Fsen, Pitch, FK, 1.136 rad/s

y = -206,86x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -1178,2x2 - 2E-11x + 3597,1

3,56E+03

3,56E+03

3,57E+03

3,57E+03

3,58E+03

3,58E+03

3,59E+03

3,59E+03

3,60E+03

3,60E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

52

Figura 56 - Aproamento x Fsen, Yaw, FK, 1.136 rad/s


Analogamente ao que foi feito para as forças de excitação total, a partir das equações

das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de Froude-Krylov, foi possível ajusta-

las pelas seguintes equações:

𝐹1𝑐𝐹𝐾 = 𝑋𝑐

𝐹𝐾 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2

𝐹1𝑠𝐹𝐾 = 𝑋𝑠

𝐹𝐾 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2

𝐹2𝑐𝐹𝐾 = 𝑌𝑐

𝐹𝐾 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2

𝐹2𝑠𝐹𝐾 = 𝑌𝑠

𝐹𝐾 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2

𝐹3𝑐𝐹𝐾 = 𝑍𝑐

𝐹𝐾 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2

𝐹3𝑠𝐹𝐾 = 𝑍𝑠

𝐹𝐾 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2

𝐹4𝑐𝐹𝐾 = 𝐾𝑐

𝐹𝐾 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2

𝐹4𝑠𝐹𝐾 = 𝐾𝑠

𝐹𝐾 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2

𝐹5𝑐𝐹𝐾 = 𝑀𝑐

𝐹𝐾 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2

𝐹5𝑠𝐹𝐾 = 𝑀𝑠

𝐹𝐾 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2

𝐹6𝑐𝐹𝐾 = 𝑁𝑐

𝐹𝐾 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2

𝐹6𝑠𝐹𝐾 = 𝑁𝑠

𝐹𝐾 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2


1,136 rad/s


𝐹𝐾 = −0,2105 + (0) + 0,23252


𝐹𝐾 = 171,73 + (0) − 53,4612


𝐹𝐾 = (0) − 0,1996 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) + 171,82 + (0)2


𝐹𝐾 = 758,20 + (0) + 221,322


𝐹𝐾 = 89,153 + (0) − 25,2652


𝐹𝐾 = (0) + 54,441 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 206,86 + (0)2


𝐹𝐾 = 323,42 + (0) + 451,062

y = -2,0714x

-4,00E-01

-3,00E-01

-2,00E-01

-1,00E-01

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

53


𝐹𝐾 = 3597,1 + (0) − 1178,22


𝐹𝐾 = (0) + 494,65 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 2,0714 + (0)2

1,249 rad/s


𝐹𝐾 = −0,3439 + (0) + 0,37592


𝐹𝐾 = 183,28 + (0) − 39,432


𝐹𝐾 = (0) − 0,3304 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) + 183,82 + (0)2


𝐹𝐾 = 621,67 + (0) + 287,582


𝐹𝐾 = 95,223 + (0) − 16,062


𝐹𝐾 = (0) + 72,524 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 217,17 + (0)2


𝐹𝐾 = 120,88 + (0) + 578,042


𝐹𝐾 = 3856,6 + (0) − 926,52


𝐹𝐾 = (0) + 661,33 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 2,6795 + (0)2

1,323 rad/s


𝐹𝐾 = −0,4514 + (0) − 0,48112


𝐹𝐾 = 185,68 + (0) − 24,2122


𝐹𝐾 = (0) − 0,4361 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) + 186,63 + (0)2


𝐹𝐾 = 524,52 + (0) + 329,312


𝐹𝐾 = 96,111 + (0) − 6,24242


𝐹𝐾 = (0) + 84,552 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 216,33 + (0)2


𝐹𝐾 = −24,75 + (0) + 650,392


𝐹𝐾 = 3924,6 + (0) − 642,832


𝐹𝐾 = (0) + 775,60 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 2,9524 + (0)2

1,395 rad/s


𝐹𝐾 = −0,5659 + (0) + 0,57362


𝐹𝐾 = 183,33 + (0) − 4,7442


𝐹𝐾 = (0) − 0,5488 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) + 184,75 + (0)2


𝐹𝐾 = 426,31 + (0) + 365,022


𝐹𝐾 = 94,087 + (0) + 6,36972


𝐹𝐾 = (0) + 95,508 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 208,59 + (0)2


𝐹𝐾 = −170,69 + (0) + 701,982


𝐹𝐾 = 3897,7 + (0) − 273,252


𝐹𝐾 = (0) + 884,52 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 3,0271 + (0)2

54

9.2. Porta-contentor SAFEDOR

Este navio também é conhecido como ITTC-Containership A-1. Este casco é de porte

similar ao porta-contentor Post-Panamax classe C11, acidentado no ano de 1998 devido

ao jogo paramétrico, mas com relação boca-comprimento ligeiramente maior. Este

casco vem sido amplamente testado experimentalmente e numericamente e

recentemente já foi utilizado no estudo sobre o balanço paramétrico de Spanos e

Papanikolaou [10]. As características principais do porta-contentor SAFEDOR são

apresentadas a seguir.

Características principais Pesqueiro TS

Comprimento total – Loa [m] 159.42

Comprimento entre perpendiculares – Lpp [m] 150.00

Boca [m] 27.20

Pontal [m] 13.50

Calado [m] 8.50

Deslocamento [ton] 23768

Altura metacêntrica transversal – GMt [m] 1.38; 1.00

Raio de giração transversal [m] 10.33

Raio de giração longitudinal [m] 37.50

A seguir é apresentado o plano de balizas do porta-contentor SAFEDOR:

Figura 57 - Plano de balizas do porta-contentor SAFEDOR (Fonte: Rodriguez [9])

9.2.1. Forças de excitação totais

Utilizando o software WAMIT novamente foram calculadas as forças de excitação

totais (parcelas de Froude-Krylov + parcela de Difração) para as mesmas sete diferentes

incidências de onda (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) e 56 períodos de onda

(200, 100, 80, 60, 40, 30, 29, 27, 25, 23, 21, 20, 19, 18.5, 18, 17.5, 17, 16.5, 16, 15.5,

15, 14.5, 14, 13.4, 13, 12.5, 12.06, 11.55, 11, 10.72, 10.63, 10.5, 10, 9.66, 9.5, 9, 8.59,

8, 7.73, 7.5, 7, 6.87, 6.5, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2.25, 2, 1.5 e 1 segundo).

55

A seguir são apresentadas as plotagens das forças de excitação totais para 170 e 175

graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens das forças de excitação

seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se encontram no Anexo A ao final

deste relatório.

170 graus

Figura 58 - T x F, 170 graus

175 graus

Figura 59 - T x F, 175 graus

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

56


Analogamente ao que foi feito para o pesqueiro TS, gerou-se no software WAMIT a

parcela real e a parcela imaginária das forças de excitação totais. A seguir são

apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças de excitação totais,

correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos anteriores (170

e 175 graus) e mesmos períodos de onda.



relatório.

170 graus

Figura 60 - Freq x Fcos, 170 graus

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

57

175 graus


9.2.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência.

A partir da plotagem das parcelas cossenos das forças de excitação, foram plotadas as

curvas correspondentes aos valores das forças cosseno de excitação contra os 7

aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185, 190) para uma única frequências de 0,5911

rad/s. Frequências esta que favorece o balanço paramétrico e já utilizadas em estudos

anteriores com o Pesqueiro TS.

Este mesmo valor de frequência de onda foi utilizado como dado de entrada para o

software DSSTAB e os resultados, que serão vistos mais a frente, serão comparados

com os dados obtidos no software WAMIT, apresentados a seguir.

A seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das

parcelas cosseno das forças de excitação total para a frequência de 0,5911 rad/s.

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

58

0,5911 rad/s


Figura 63 - Aproamento x Fcos, Surge, 0.5911 rad/s

-8,00E+04

-6,00E+04

-4,00E+04

-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -19,418x2 - 4E-12x + 950,02

9,49E+02

9,49E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

59

Figura 64 - Aproamento x Fcos, Sway, 0.5911 rad/s

Figura 65 - Aproamento x Fcos, Heave, 0.5911 rad/s

y = -914,18x

-2,00E+02

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = 8424,6x2 + 0,0057x + 4566,4

4,55E+03

4,60E+03

4,65E+03

4,70E+03

4,75E+03

4,80E+03

4,85E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

60

Figura 66 - Aproamento x Fcos, Roll, 0.5911 rad/s

Figura 67 - Aproamento x Fcos, Pitch, 0.5911 rad/s

y = 7269,1x

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = 70839x2 - 2E-09x + 105847

1,06E+05

1,06E+05

1,07E+05

1,07E+05

1,08E+05

1,08E+05

1,09E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

61

Figura 68 - Aproamento x Fcos, Yaw, 0.5911 rad/s


A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de excitação totais

para o porta-contentor SAFEDOR, correspondentes ao valor negativo da parcela

imaginária da força, para os aproamentos de 170 e 175 graus de maneira ilustrativa.

Todas as plotagens das parcelas seno das forças de excitação totais para os 7

aproamentos (170, 175, 178, 180, 182, 185 e 190 graus) se encontram no Anexo A ao

fim deste relatório.

170 graus


y = 314774x

-8,00E+04

-6,00E+04

-4,00E+04

-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

62

175 graus


9.2.1.2.1. Parcela seno das forças de excitação totais para uma mesma frequência.


forças de excitação para a frequência de 0,5911 rad/s, a seguir são apresentadas as

plotagens das curvas correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de

excitação para essa frequência.

Figura 71 - Aproamento x Fsen, 0.5911 rad/s

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

4,00E+05

4,50E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

63

Figura 72 - Aproamento x Fsen, Surge, 0.5911 rad/s

Figura 73 - Aproamento x Fsen, Sway, 0.5911 rad/s

y = 909,63x2 - 0,0001x + 2292,6

2,29E+03

2,30E+03

2,30E+03

2,31E+03

2,31E+03

2,32E+03

2,32E+03

2,33E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 5711,7x

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

64

Figura 74 - Aproamento x Fsem, Heave, 0.5911 rad/s

Figura 75 - Aproamento x Fsen, Roll, 0.5911 rad/s

y = -3574x2 - 6E-11x - 3404,9

-3,52E+03

-3,50E+03

-3,48E+03

-3,46E+03

-3,44E+03

-3,42E+03

-3,40E+03

-3,38E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -10271x

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

65

Figura 76 - Aproamento x Fsen, Pitch, 0.5911 rad/s

Figura 77 - Aproamento x Fsen, Yaw, 0.5911 rad/s


Analogamente ao que foi feito para o pesqueiro TS, a partir das equações das curvas das

parcelas seno e cosseno das forças de excitação, foi possível ajusta-las pelas seguintes

equações:


𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2


𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2

y = 47506x2 - 2E-09x + 401505

4,01E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,03E+05

4,03E+05

4,03E+05

4,03E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = -9244,7x

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

66


𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2


𝑒𝑥𝑐 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2


0,5911 rad/s


𝑒𝑥𝑐 = 950,02 + (0) − 19,4182


𝑒𝑥𝑐 = 2292,6 + (0) + 909,632


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 914,18 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 5711,7 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 4566,4 + (0) + 8424,62


𝑒𝑥𝑐 = −3404,9 + (0) − 35742


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 7269,1 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 10271 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = 105847 + (0) + 708392


𝑒𝑥𝑐 = 401505 + (0) + 475062


𝑒𝑥𝑐 = (0) + 314774 + (0)2


𝑒𝑥𝑐 = (0) − 9244,7 + (0)2

9.2.2. Forças de Froude-Krylov

Após a geração de dados das forças totais de excitação, foram geradas as parcelas de

Froude-Krylov das forças de excitação para os mesmos 7 diferentes aproamentos (170,

175, 178, 180, 182, 185, 190) e os mesmos 56 períodos de onda (200, 100, 80, 60, 40,

30, 29, 27, 25, 23, 21, 20, 19, 18.5, 18, 17.5, 17, 16.5, 16, 15.5, 15, 14.5, 14, 13.4, 13,

12.5, 12.06, 11.55, 11, 10.72, 10.63, 10.5, 10, 9.66, 9.5, 9, 8.59, 8, 7.73, 7.5, 7, 6.87,

6.5, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2.25, 2, 1.5 e 1 segundo) usados na geração das forças

de excitação totais.

A seguir são apresentadas as plotagens das parcelas de Froude-Krylov das forças de

excitação para 170 e 175 graus como exemplo dos dados gerados. As demais plotagens

das parcelas de Froude-Krylov seguem a mesma tendência dos gráficos a seguir e se

encontram no Anexo A ao final deste relatório.

A plotagem das parcelas de Froude-Krylov para este casco são ainda mais importantes

pois os resultados obtidos no software WAMIT serão comparados aos resultados

obtidos no software DSSTAB para esse mesmo casco.

67

170 graus

Figura 78 - T x F, FK

175 graus

Figura 79 - T x F, FK

9.2.2.1. Parcela Cosseno das forças Froude-Krylov de excitação.

A seguir são apresentadas as plotagens da parcela cosseno das forças Froude-Krylov de

excitação, correspondentes à parcela real das forças, para os mesmos aproamentos de

170 e 175 graus e para os mesmos 40 períodos de onda.

As parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov dos demais aproamentos seguem a


relatório.

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

68

170 graus


175 graus


9.2.2.1.1. Parcela cosseno das Forças de FK para uma mesma

frequência

A seguir são apresentadas as plotagens das curvas correspondentes aos valores das

parcelas cosseno das forças de Froude-Krylov para a frequência de 0,5911 rad/s.

-1,50E+05

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,50E+05

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

69


Figura 83 - Aproamento x Fcos, Surge, FK, 0.5911 rad/s

-8,00E+04

-6,00E+04

-4,00E+04

-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = 53,615x2 - 3E-13x - 45,224

-4,54E+01

-4,52E+01

-4,50E+01

-4,48E+01

-4,46E+01

-4,44E+01

-4,42E+01

-4,40E+01

-4,38E+01

-4,36E+01

-4,34E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

70

Figura 84 - Aproamento x Fcos, Sway, FK, 0.5911 rad/s

Figura 85 - Aproamento x Fcos, Heave, FK, 0.5911 rad/s

y = -44,158x

-1,00E+01

-8,00E+00

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

8,00E+00

1,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = 11503x2 - 1E-10x + 8562,8

8,50E+03

8,55E+03

8,60E+03

8,65E+03

8,70E+03

8,75E+03

8,80E+03

8,85E+03

8,90E+03

8,95E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

71

Figura 86 - Aproamento x Fcos, Roll, FK, 0.5911 rad/s

Figura 87 - Aproamento x Fcos, Pitch, FK, 0.5911 rad/s

y = 2502,7x

-5,00E+02

-4,00E+02

-3,00E+02

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

4,00E+02

5,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = 86337x2 - 4E-10x - 65209

-6,55E+04

-6,50E+04

-6,45E+04

-6,40E+04

-6,35E+04

-6,30E+04

-6,25E+04

-6,20E+04

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

72

Figura 88 - Aproamento x Fcos, Yaw, FK, 0.5911 rad/s

9.2.3. Parcela seno das Forças de Froude-Krylov

A seguir são apresentadas as plotagens da parcela seno das forças de Froude-Krylov,

correspondentes ao valor negativo da parcela imaginária da força, para os aproamentos

de 170 e 175 graus e mesmos períodos especificados anteriormente.

As plotagens dos demais aproamentos de 178, 180, 182, 185 e 190 são apresentados ao

final do relatório no anexo A.

170 graus


y = 157528x

-4,00E+04

-3,00E+04

-2,00E+04

-1,00E+04

0,00E+00

1,00E+04

2,00E+04

3,00E+04

4,00E+04

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

73

175 graus


9.2.3.1. Parcelas seno das forças de Froude-Krylov para uma mesma frequência.


forças de Froude-Krylov, a seguir são apresentadas as plotagens das curvas

correspondentes aos valores das parcelas seno das forças de Froude-Krylov para a



0,5911 rad/s


-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

74

Figura 92 - Aproamento x Fsen, Surge, FK, 0.5911 rad/s

Figura 93 - Aproamento x Fsen, Sway, FK, 0.5911 rad/s

y = 1097,3x2 + 6E-11x + 3345,4

3,34E+03

3,35E+03

3,35E+03

3,36E+03

3,36E+03

3,37E+03

3,37E+03

3,38E+03

3,38E+03

3,39E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 3401x

-8,00E+02

-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

75

Figura 94 - Aproamento x Fsen, Heave, FK, 0.5911 rad/s

Figura 95 - Aproamento x Fsen, Roll, FK, 0.5911 rad/s

y = 1089,8x2 - 2E-11x + 1258,7

1,26E+03

1,26E+03

1,27E+03

1,27E+03

1,28E+03

1,28E+03

1,29E+03

1,29E+03

1,30E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -9868,4x

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

76

Figura 96 - Aproamento x Fsen, Pitch, FK, 0.5911 rad/s

Figura 97 - Aproamento x Fsen, Yaw, FK, 0.5911 rad/s

9.2.4. Ajuste das curvas

Analogamente ao que foi feito para as forças de excitação total, a partir das equações

das curvas das parcelas seno e cosseno das forças de Froude-Krylov, foi possível ajusta-

las pelas seguintes equações:


𝐹𝐾 = 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐 + 𝑋𝑐2


𝐹𝐾 = 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠 + 𝑋𝑠2


𝐹𝐾 = 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐 + 𝑌𝑐2


𝐹𝐾 = 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠 + 𝑌𝑠2


𝐹𝐾 = 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐2


𝐹𝐾 = 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠 + 𝑍𝑠2


𝐹𝐾 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑐2

y = 88372x2 - 3E-09x + 655764

6,555E+05

6,560E+05

6,565E+05

6,570E+05

6,575E+05

6,580E+05

6,585E+05

6,590E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = -1768,4x

-4,00E+02

-3,00E+02

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

4,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

77


𝐹𝐾 = 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝑠2


𝐹𝐾 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐 + 𝑀𝑐2


𝐹𝐾 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠 + 𝑀𝑠2


𝐹𝐾 = 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐 + 𝑁𝑐2


𝐹𝐾 = 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠 + 𝑁𝑠2



𝐹𝐾 = −45,224 + (0) − 53,6152


𝐹𝐾 = 3345,4 + (0) + 1097,32


𝐹𝐾 = (0) − 44,158 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) + 3401 + (0)2


𝐹𝐾 = 8562,8 + (0) + 115032


𝐹𝐾 = 1258,7 + (0) + 1089,82


𝐹𝐾 = (0) + 2502,7 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 9868,4 + (0)2


𝐹𝐾 = −65209 + (0) + 863372


𝐹𝐾 = 655764 + (0) + 883722


𝐹𝐾 = (0) + 157528 + (0)2


𝐹𝐾 = (0) − 1768,4 + (0)2

10. Séries temporais das respostas não lineares

Após a variação das forças e momentos de excitação em função do ângulo de incidência de

onda, os coeficientes polinomiais de influencia da guinada foram encontrados. Com a obtenção

destes coeficientes, os mesmos foram aplicados a um código computacional anteriormente

desenvolvido pelo prof D.Sc. Claudio Alexis Rodríguez Castillo para obtenção das respostas

não lineares do navio ao longo do tempo.

A seguir são apresentadas as condições de testes as quais os corpos flutuantes foram submetidos

e as séries temporais das simulações numéricas feitas utilizando o pesqueiro TS e o porta-

contentor SAFEDOR. Embora a modelação proposta contemple todos os seis graus de

liberdade, neste tópico serão apresentadas somente as séries temporais correspondentes às

respostas de roll (as séries dos demais graus de liberdade se encontram no anexo A).

10.1. Pesqueiro TS Tabela 1 - Condições de testes do pesqueiro TS

78

Figura 98 - Roll response , Pesqueiro TS, T01

Figura 99 - Roll response, Pesqueiro TS, T02


79




80



10.2. Porta-contentor SAFEDOR Tabela 2 - Condições de testes do porta-contentor SAFEDOR

81

Figura 106 - Roll response, SAFEDOR, T01



82


11. Comparação Wamit-DSSTAB

Utilizando o software DSSTAB o casco do porta-contentor SAFEDOR foi ensaiado de maneira

a gerar os coeficientes das forças de Froude-Krylov do navio para comparação com o resultado

obtido com o software WAMIT.

Figura 110 - Interface do software DSSTAB com o porta-contentor SAFEDOR

83

Figura 111 - Resultados apresentados pelo DSSTAB

A seguir é apresentada a comparação entre os valores de saída do software Wamit e

DSSTAB para a frequência de 0,5911 rad/s e 7 aproamentos de 170, 175, 178, 180, 182,

185 e 190 graus. Para todos estes aproamentos foram comparados os coeficientes de

primeira ordem e para o ângulo de 180 graus comparou-se ainda os coeficientes de

segunda e terceira ordem gerados pelos softwares utilizados.

Tabela 3 - Comparação dos coeficientes do Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos translacionais

170 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -43,5911 43,9771 0,8776

Xζ_ψc (kN/rad) - - -

Xζs (kN) 3378,7875 -3375,9900 0,0828

Xζ_ψs (kN/rad) - - -

Yζc (kN) 7,6709 -7,8531 2,3203

Yζ_ψc (kN/rad) - - -

Yζs (kN) -595,6755 595,5380 0,0231

Yζ_ψs (kN/rad) - - -

Zζc (kN) 8913,1706 -8915,7700 0,0292

Zζ_ψc (kN/rad) - - -

Zζs (kN) 1291,8583 -1282,8600 0,6965

Zζ_ψs (kN/rad) - - -

84

Tabela 4 - Comparação coeficientes do Wamit e DSSTAB, 170 graus, movimentos rotacionais

170 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) -437,6018 433,3390 0,9741

Kζ_ψc (kN.m/rad) - - -

Kζs (kN.m) 1728,2797 -1712,5600 0,9096

Kζ_ψs (kN.m/rad) - - -

Mζc (kN.m) -62578,4281 62014,4000 0,9013

Mζ_ψc (kN.m/rad) - - -

Mζs (kN.m) 658450,3572 -658241,0000 0,0318

Mζ_ψs (kN.m/rad) - - -

Nζc (kN.m) -27471,2098 27482,9000 0,0425

Nζ_ψc (kN.m/rad) - - -

Nζs (kN.m) 309,2260 -317,7630 2,6866

Nζ_ψs (kN.m/rad) - - -

Tabela 5 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos translacionais

175 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -44,81343616 45,2177 0,8940


Xζs (kN) 3353,910374 -3351,1700 0,0817


Yζc (kN) 3,912943544 -4,0308 2,9239


Yζs (kN) -293,382512 293,3080 0,0254


Zζc (kN) 8650,38138 -8652,8700 0,0288


Zζs (kN) 1267,065731 -1258,3500 0,6879


85

Tabela 6 - Comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 175 graus, movimentos rotacionais

175 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) -217,1016876 214,0150 1,4218


Kζs (kN.m) 851,4839479 -845,3360 0,7220


Mζc (kN.m) -64555,72356 63984,6000 0,8847


Mζs (kN.m) 656461,5376 -656264,0000 0,0301


Nζc (kN.m) -13784,22999 13793,9000 0,0701


Nζs (kN.m) 153,3642549 -156,9990 2,3151



178 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -45,15952876 45,5674 0,8951


Xζs (kN) 3346,676377 -3343,9300 0,0821


Yζc (kN) 1,573773664 -1,6510 4,6781


Yζs (kN) -116,849537 116,8090 0,0347


Zζc (kN) 8576,771885 -8579,2800 0,0292


Zζs (kN) 1259,977334 -1251,3100 0,6879


86

Tabela 8 - Comparação resultados Wamit e DSSTAB, 178 graus, movimentos rotacionais

178 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) -86,63996876 84,3025 2,6979


Kζs (kN.m) 339,1581189 -338,8320 0,0962


Mζc (kN.m) -65102,52678 64527,9000 0,8826


Mζs (kN.m) 655862,1227 -655665,0000 0,0301


Nζc (kN.m) -5518,831818 5527,0200 0,1481


Nζs (kN.m) 61,19403208 -61,8909 1,1260


Tabela 9 - comparação coeficientes Wamit e DSSTAB, 180 graus, movimentos translacionais

180

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual

(%)

Xζc (kN)

-

45,22507408 45,6339 0,8959

Xζ_ψc (kN/rad) 0,0000 0,0000 0,0000

Xζ_ψψc(kN/rad2) 53,615 53,6750 0,0011

Xζs (kN) 3345,281687 -3342,5400 0,0820

Xζ_ψs (kN/rad) 0,0000 383027,0000 -

Xζ_ψψs(kN/rad2) 1097,3000 -43892800,0000 -

Yζc (kN) 0,0000 -0,0496 0,0522

Yζ_ψc (kN/rad) -44,1580 0,0000 -

Yζ_ψψc (kN/rad2) 0,0000 5262,2200 -

Yζs (kN) 0,0000 0,0177 0,0180

Yζ_ψs (kN/rad) 3401,0000 2,0298 -

Yζ_ψψs (kN/rad2) 0,0000 382993,0000 -

Zζc (kN) 8562,773896 -8565,2600 0,0290

Zζ_ψc (kN/rad) 0,0000 0,0000 0,0000

Zζ_ψψc (kN/rad2) 11503,0000 11484,3000 0,0016

Zζs (kN) 1258,611763 -1249,4600 0,7271

Zζ_ψs (kN/rad) 0,0000 143234,0000 -

Zζ_ψψs (kN/rad2) 1089,8000 -16414600,0000 -

87


180

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual

(%)

Kζc (kN.m) 0,0000 -1,8200 -

Kζ_ψc (kN.m/rad) 2502,7000 0,0000 -

Kζ_ψψc (kN.m/rad2) 0,0000 -282588,0000 -

Kζs (kN.m) 0,0000 -3,5649 -

Kζ_ψs (kN.m/rad) -9868,4000 408,5120 -

Kζ_ψψs (kN.m/rad2) 0,0000 -1146570,0000 -

Mζc (kN.m)

-

65206,48781 64631,2000 0,8823

Mζ_ψc (kN.m/rad) 0,0000 0,0000 0,0000

Mζ_ψψc (kN.m/rad2) 86337,0000 85589,4000 0,0087

Mζs (kN.m) 655746,0675 -655549,0000 0,0301

Mζ_ψs (kN.m/rad) 0,0000 75120400,0000 -

Mζ_ψψs (kN.m/rad2) 88372,0000 -8608260000,0000 -

Nζc (kN.m) 0,013824247 7,2100 -

Nζ_ψc (kN.m/rad) 157528,0000 0,0000 -

Nζ_ψψc (kN.m/rad2) 157528,0000 18123400,0000 -

Nζs (kN.m) 0,0000 1,2559 -

Nζ_ψs (kN.m/rad) -1768,4000 -143,9110 -

Nζ_ψψs (kN.m/rad2) 0,0000 -190709,0000 -

Tabela 11 - Comparação dos coeficientes Wamit e DSSTAB, 182 graus, movimentos translacionais

182

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -45,15952876 45,5667 0,8936


Xζs (kN) 3346,676377 -3343,9300 0,0821


Yζc (kN) -1,573741223 1,5517 1,3980


Yζs (kN) 116,8493071 -116,8450 0,0037


Zζc (kN) 8576,771885 -8579,2900 0,0294


Zζs (kN) 1259,977334 -1251,3000 0,6887


88


182 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) 86,63980587 -87,9301 1,4674


Kζs (kN.m) -339,1572638 331,6910 2,2014


Mζc (kN.m) -65102,52678 64528,5000 0,8817


Mζs (kN.m) 655862,1227 -655665,0000 0,0301


Nζc (kN.m) 5518,823673 -5512,6100 0,1126


Nζs (kN.m) -61,19472434 64,3956 4,9706



185 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -44,81 45,22 0,89


Xζs (kN) 3353,91 -3351,16 0,08


Yζc (kN) -3,91 3,93 0,47


Yζs (kN) 293,38 -293,35 0,01


Zζc (kN) 8650,38 -8652,91 0,03


Zζs (kN) 1267,07 -1258,33 0,69


89


185 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) 217,10 -217,58 0,22


Kζs (kN.m) -851,48 838,14 1,57


Mζc (kN.m) -64555,72 63986,20 0,88


Mζs (kN.m) 656461,54 -656264,00 0,03


Nζc (kN.m) 13784,22 -13779,50 0,03


Nζs (kN.m) -153,36 159,47 3,83



190 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Xζc (kN) -43,59 43,97 0,87


Xζs (kN) 3378,79 -3376,01 0,08


Yζc (kN) -7,67 7,75 1,07


Yζs (kN) 595,68 -595,59 0,01


Zζc (kN) 8913,17 -8915,66 0,03


Zζs (kN) 1291,86 -1282,89 0,69


90


190 graus

Wamit DSSTAB

Disparidade

Percentual (%)

Kζc (kN.m) 437,60 -436,68 0,21


Kζs (kN.m) -1728,28 1705,06 1,34


Mζc (kN.m) -62578,43 62024,50 0,89


Mζs (kN.m) 658450,36 -658249,00 0,03


Nζc (kN.m) 27471,20 -27469,20 0,01


Nζs (kN.m) -309,23 320,08 3,39


12. Análise de dados

A respeito das séries temporais, as simulações numéricas com o modelo proposto se

mostram, em geral, com bom desempenho na predição do balanço paramétrico se

comparado com as séries experimentais (somente para o roll). Para os outros graus de

liberdade do corpo flutuante, que não possuem séries experimentais, os resultados do

modelo proposto se mostram extremamente próximo ao modelo numérico desenvolvido

por Rodríguez [6]. Assim, a influência da mudança de aproamento se mostra pouco

relevante sobre o desenvolvimento do balanço paramétrico (para os casos testados neste

trabalho). Entretanto, como já foi levantado por Umeda [3], a mudança de aproamento

de fato pode influenciar o balanço paramétrico de maneira crítica e tornar os ângulos de

banda ainda maiores. Possivelmente, esta maior influência se dê para incidências mais

obliquas de onda (como as testadas por Umeda).

Como destacado no tópico sobre carregamentos de onda, para ondas de baixa frequência

a difração tem uma influência muito baixa sobre as forças de excitação da onda e esta

acabam por tender às forças de Froude-Krylov. Para ondas de alta frequência, ainda

assim as forças de difração tem baixa influência sobre as forças que atuam sobre o

casco. Analisando os resultados obtidos no software Wamit para as forças de excitação

total, forças de Froude-Krylov e difração é possível confirmar esta afirmação.

91

Figura 112 - T x F, Força de excitação total, 170 graus

Figura 113 - T x F, Froude-Krylov, 170 graus

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

92

Figura 114 - T x F, Difração, 170 graus

Sendo a parcela de Froude-Krylov a principal parcela das forças de excitação de onda,

essa foi usada como ferramenta de comparação entre os dois softwares utilizados neste

trabalho.

Ao tomar os valores das forças de excitação geradas no software Wamit para os seis

graus de liberdade e varia-las para cada aproamento, é possível notar que a influência do

yaw (mudança de aproamento) sobre a força de sway e momentos de roll e yaw toma a

forma de um polinômio de primeira ordem; enquanto a influência do yaw sobre as

forças de surge e heave e sobre o momento em pitch seguem a tendência de um

polinômio do segundo grau. É importante notar que esta tendência se segue para as duas

embarcações e para todas as frequências testadas. Desta maneira, fica claro que os

coeficientes dos polinômios de primeira ordem (sway, roll e yaw) devem ser não nulos e

os coeficientes de segunda ordem das funções pares (surge, heave e pitch) devem ser

nulos.

Os coeficientes de primeira ordem gerados no DSSTAB são condizentes com os valores

dos coeficientes de primeira ordem, gerados no software Wamit, que descrevem as

curvas de ajustes. Alguma disparidade percentual pode ser atribuída a diferenças na

malha utilizada nos dois softwares e alguma pequena diferença entre os dados de

entrada nos softwares. Entretanto nota-se que para o aproamento de 180 graus alguns

coeficientes apresentam valores bastante distintos dos valores dos coeficientes gerados

utilizando o software Wamit. Mesmo alguns coeficientes de primeira ordem apresentam

disparidades extremamente altas com relação aos coeficientes gerados no outro

software. Para os coeficientes de surge, heave e pitch (que possuem funções de ajustes

pares) alguns valores dos coeficientes de primeira, segunda e terceira ordem estão bem

próximos dos valores encontrados no Wamit o que confirma o correto ajuste das curvas.

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

93

É possível observar também que certos coeficientes de segunda ordem das funções

pares gerados pelo DSSTAB não parecem lógicos já que pela física deveriam ser nulos.

Não só estes não são nulos como apresentam valores extremamente grandes.

Apesar da confirmação do correto ajuste das curvas, ainda fica a questão sobre o porquê

da disparidade de muitos coeficientes para o aproamento de 180 graus gerados pelo

software DSSTAB. A grande disparidade entre os valores dos coeficientes encontrados

através dos dois softwares demonstram a necessidade de revisão dos cálculos internos

realizados pelo DSSTAB e se faz necessário encontrar o motivo de geração de tal

disparidade entre os valores.

13. Conclusão

Neste trabalho foi feita a avaliação do efeito não linear da guinada sobre o balanço

paramétrico de navios submetidos a ondas de proa. A partir das variações das forças

totais de excitação, geradas utilizando o software Wamit, para os seis graus de

liberdade, foram gerados polinômios que caracterizassem a influência da mudança do

aproamento sobre as forças e momentos nos movimentos do navio. Os coeficientes

polinomiais foram então introduzidos em um código computacional de predição dos

movimentos do navio no domínio do tempo e, além disso, foram utilizados como

método de qualificação do software DSSTAB.

A partir dos dados gerados é possível realizar algumas conclusões:

A respeito dos polinômios que descrevem a influência do yaw sobre as forças e

momentos nos seis graus de liberdade do navio, pode-se destacar que estes podem

ser descritos por funções lineares (sway, roll e yaw) e do segundo grau (surge, heave

e pitch). A vantagem de usar representações polinomiais conhecidas é a baixíssima

demanda de tempo computacional porque o procedimento de geração dos

coeficientes a partir do Wamit pode ser feito antes de qualquer simulação de

resposta do navio no domínio do tempo.

A respeito das séries temporais geradas utilizando os coeficientes polinomiais, estas

demonstram que a mudança de aproamento, para os ângulos utilizados neste

trabalho, aparenta ter influência desprezível sobre o balanço paramétrico.

Entretanto, como demonstrado por Umeda em seu trabalho, esta variação de ângulo

de incidência de ondas pode sim gerar maiores ângulos de inclinação. Assim, pode-

se concluir que possivelmente o balanço paramétrico seja mais influenciado por

incidências de onda mais obliquas, como as usadas por Umeda, e aproamentos

próximos de 180 tenham influência desprezível sobre o efeito do balanço

paramétrico.

Quanto à comparação dos coeficientes polinomiais gerados a partir da variação das

forças geradas no Wamit e os coeficientes obtidos a partir do DSSAB, pode-se

concluir que se faz necessária a revisão dos cálculos numéricos internos do

DSSTAB. Para o aproamento de 180 graus é possível notar disparidades

extremamente altas entre os coeficientes de primeira, segunda e terceira ordem

94

encontrados a partir dos dois softwares, além de alguns valores de coeficientes do

DSSTAB irem contra sentidos físicos. Estas diferenças observadas não podem ser

atribuídas ao efeito da difração já que a hipótese do DSSTAB, de caracterizar a

influência do yaw sobre as forças de excitação utilizando a parcela de Froude-

Krylov, é suficientemente boa.

Para estudos posteriores se faz necessário comparar os coeficientes de segunda e

terceira ordem para os demais aproamentos. Para isso, terá de se retomar a

metodologia utilizada para a geração dos coeficientes polinomias a partir do

software Wamit. Entretanto nesta nova ação deve-se utilizar o ângulo de aproamento

que se deseja para calcular os novos coeficientes.

14. Referências

PAULLING, J. R. and ROSENBERG, R. M., “On Unstable Ship Motions Resulting

from Nonlinear Coupling”, Journal of Ship Research, vol 3, no.1, 1959.

PAULLING, J. R., “The Transverse Stability of a Ship in a Longitudinal Seaway”,

Journal of Ship Research, vol. 4, no. 4, 1961.

UMEDA, N., FUJITA, N., MORIMOTO, A., SAKAI, M., TERADA, D., MATSUDA,

A., “Numerical Prediction of Parametric Roll Resonance in Oblique Waves”, 12th

International Conference on the Stability of Ships and Ocean Vehicles, 2015

ABS, 2004, Guide for the Assessment of Parametric Roll Resonance in the Design of

Container Carriers. Houston, American Bureau of Shipping.

FAO, 2009, Prácticas de seguridad relativas a la estabilidad de buques pesqueros

pequeños, Roma, Food and Agriculture Organization.

RODRÍGUEZ, C.A., 2010, Sobre a Dinâmica não Linear do Balanço Paramétrico.

Tese de D.Sc., COPPE- Eng. Oceânica, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

VIDIC-PERUNOVIC, J., 2009, Ship Dynamic Intact Stability Focus on Parametric

Roll. Dept. of Mechanical Engineering Coastal, Maritime and Structural Engineering,

Technical University of Denmark, Lyngby, Dinamarca.

JOURNÉE, J.M.J., PINKSTER, J., 2002, “Introduction in Ship Hydromechanics”, Draft

Edition, pp.33-40

RODRIGUEZ, C.A., 2004, Estabilidade Dinâmica do Navio: Um Modelo Não-Linear

de Terceira Ordem. Tese de M.Sc., COPPE - Eng. Oceânica, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

SPANOS, D., PAPANIKOLAOU, A., 2009a, “On the Decay and Disappearance of

Parametric Roll of Ships in Steep Head Waves”. In: Proceedings of the 10th

International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles (STAB’2009), St.

Petersburg, Russia, pp. 559-566, Jun.

95

Anexo A

1.1. Pesqueiro TS


Figura 115 - Força de excitação total, 170 graus


0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍOSO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

96



0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

97



0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

98




0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

FOR

ÇA

DE

EXC

ITA

ÇÃ

O (

kN)

PERÍODO (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

99


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

100


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

101


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

102


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

103


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

104


1.1.1.1.1. Parcela cosseno para uma mesma frequência

1,136 rad/s:


-6,00E+02

-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

1,00E+03

1,20E+03

1,40E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

Fco

s D

E EX

CIT

AÇ

ÃO

(kN

)

FREQUÊNCIA (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

4,00E+02

5,00E+02

6,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

105

Figura 130 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Surge

Figura 131 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Sway

y = -9,614x2 + 2E-06x + 9,2372

8,90E+00

8,95E+00

9,00E+00

9,05E+00

9,10E+00

9,15E+00

9,20E+00

9,25E+00

9,30E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = -20,702x

-4,00E+00

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

4,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

106

Figura 132 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Heave

Figura 133 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Roll

y = 136,15x2 + 0,0003x + 485,45

4,85E+02

4,86E+02

4,86E+02

4,87E+02

4,87E+02

4,88E+02

4,88E+02

4,89E+02

4,89E+02

4,90E+02

4,90E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = 82,031x

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

107

Figura 134 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Pitch

Figura 135 - Aproamento x Fcos, 1.136 rad/s, Yaw

1,249 rad/s:

y = 203,28x2 + 0,0002x + 400,05

3,99E+02

4,00E+02

4,01E+02

4,02E+02

4,03E+02

4,04E+02

4,05E+02

4,06E+02

4,07E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 869,89x

-2,00E+02

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

108



-3,000E+02

-2,000E+02

-1,000E+02

0,000E+00

1,000E+02

2,000E+02

3,000E+02

4,000E+02

5,000E+02

6,000E+02

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -27,829x

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

109



y = -13,692x2 + 6E-06x + 21,41

2,095E+01

2,100E+01

2,105E+01

2,110E+01

2,115E+01

2,120E+01

2,125E+01

2,130E+01

2,135E+01

2,140E+01

2,145E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 174,1x2 + 0,0001x + 372,64

3,720E+02

3,730E+02

3,740E+02

3,750E+02

3,760E+02

3,770E+02

3,780E+02

3,790E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

110



y = 109,21x

-2,50E+01

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

2,50E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = 221,25x2 + 0,0001x + 486,19

4,850E+02

4,860E+02

4,870E+02

4,880E+02

4,890E+02

4,900E+02

4,910E+02

4,920E+02

4,930E+02

4,940E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

111


1,323 rad/s


y = 1139,3x

-2,50E+02

-2,00E+02

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

2,50E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-3,000E+02

-2,000E+02

-1,000E+02

0,000E+00

1,000E+02

2,000E+02

3,000E+02

4,000E+02

5,000E+02

6,000E+02

7,000E+02

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

112



y = -15,067x2 + 3E-05x + 31,076

3,050E+01

3,060E+01

3,070E+01

3,080E+01

3,090E+01

3,100E+01

3,110E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = -30,503x

-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

113



y = 198,28x2 + 4E-12x + 298,46

2,980E+02

2,990E+02

3,000E+02

3,010E+02

3,020E+02

3,030E+02

3,040E+02

3,050E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = 124,64x

-2,50E+01

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

2,50E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

114



1,395 rad/s

y = 245,8x2 + 0,0003x + 573,05

5,720E+02

5,730E+02

5,740E+02

5,750E+02

5,760E+02

5,770E+02

5,780E+02

5,790E+02

5,800E+02

5,810E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 1312,3x

-3,00E+02

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

115



-4,00E+02

-2,00E+02

0,00E+00

2,00E+02

4,00E+02

6,00E+02

8,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

4,045E+01

4,050E+01

4,055E+01

4,060E+01

4,065E+01

4,070E+01

4,075E+01

4,080E+01

4,085E+01

4,090E+01

4,095E+01

4,100E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

116



-6,00E+00

-4,00E+00

-2,00E+00

0,00E+00

2,00E+00

4,00E+00

6,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

2,26E+02

2,27E+02

2,28E+02

2,29E+02

2,30E+02

2,31E+02

2,32E+02

2,33E+02

2,34E+02

2,35E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

117



-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

6,69E+02

6,70E+02

6,71E+02

6,72E+02

6,73E+02

6,74E+02

6,75E+02

6,76E+02

6,77E+02

6,78E+02

6,79E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

118




-3,00E+02

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

119



-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

120



-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xsci

taçã

o (

kN)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

121



1.1.1.2.1. Parcela seno para uma mesma frequência

1,136 rad/s

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

122


Figura 165 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Surge

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -41,527x2 + 3E-13x + 133,96

1,326E+02

1,328E+02

1,330E+02

1,332E+02

1,334E+02

1,336E+02

1,338E+02

1,340E+02

1,342E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

123

Figura 166 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Sway

Figura 167 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Heave

y = 280,93x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -85,813x2 + 3E-05x - 189,54

-1,925E+02

-1,920E+02

-1,915E+02

-1,910E+02

-1,905E+02

-1,900E+02

-1,895E+02

-1,890E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

124

Figura 168 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Roll

Figura 169 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, Pitch

y = -304,87x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -968,02x2 + 0,0008x + 2536,9

2,505E+03

2,510E+03

2,515E+03

2,520E+03

2,525E+03

2,530E+03

2,535E+03

2,540E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

125

Figura 170 - Aproamento x Fsen, 1.136 rad/s, yaw

1,249 rad/s


y = 2,6798x

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

126

Figura 172 -Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Surge


y = -27,964x2 + 3E-12x + 131,31

1,304E+02

1,305E+02

1,306E+02

1,307E+02

1,308E+02

1,309E+02

1,310E+02

1,311E+02

1,312E+02

1,313E+02

1,314E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento(rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 287,42x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

127



y = -118,09x2 - 6E-05x - 197,82

-2,020E+02

-2,015E+02

-2,010E+02

-2,005E+02

-2,000E+02

-1,995E+02

-1,990E+02

-1,985E+02

-1,980E+02

-1,975E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -312,28x

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

128


Figura 177 - Aproamento x Fsen, 1.249 rad/s, Yaw

1,323 rad/s

y = -761,97x2 - 0,0013x + 2483,2

2,46E+03

2,46E+03

2,47E+03

2,47E+03

2,48E+03

2,48E+03

2,49E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 16,902x

-4,00E+00

-3,00E+00

-2,00E+00

-1,00E+00

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

4,00E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

129



-5,000E+02

0,000E+00

5,000E+02

1,000E+03

1,500E+03

2,000E+03

2,500E+03

3,000E+03

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -15,722x2 + 6E-05x + 125,6

1,250E+02

1,251E+02

1,252E+02

1,253E+02

1,254E+02

1,255E+02

1,256E+02

1,257E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

130

Figura 180 - Aproamento x Fsen, 1.323 rad/s, sway


y = 280,45x

-6,000E+01

-4,000E+01

-2,000E+01

0,000E+00

2,000E+01

4,000E+01

6,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -140,82x2 - 0,0002x - 194,67

-1,995E+02

-1,990E+02

-1,985E+02

-1,980E+02

-1,975E+02

-1,970E+02

-1,965E+02

-1,960E+02

-1,955E+02

-1,950E+02

-1,945E+02

-1,940E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

131



y = -304,29x

-6,000E+01

-4,000E+01

-2,000E+01

0,000E+00

2,000E+01

4,000E+01

6,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -569,36x2 + 0,0013x + 2382

2,362E+03

2,364E+03

2,366E+03

2,368E+03

2,370E+03

2,372E+03

2,374E+03

2,376E+03

2,378E+03

2,380E+03

2,382E+03

2,384E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

132


1,395 rad/s


y = 29,704x

-6,000E+00

-4,000E+00

-2,000E+00

0,000E+00

2,000E+00

4,000E+00

6,000E+00

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-5,000E+02

0,000E+00

5,000E+02

1,000E+03

1,500E+03

2,000E+03

2,500E+03

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

133



y = -1,483x2 - 1E-12x + 117,07

1,1701E+02

1,1702E+02

1,1703E+02

1,1704E+02

1,1705E+02

1,1706E+02

1,1707E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 265,06x

-6,000E+01

-4,000E+01

-2,000E+01

0,000E+00

2,000E+01

4,000E+01

6,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

134



y = -162,37x2 - 2E-05x - 185,18

-1,910E+02

-1,900E+02

-1,890E+02

-1,880E+02

-1,870E+02

-1,860E+02

-1,850E+02

-1,840E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -286,39x

-6,000E+01

-4,000E+01

-2,000E+01

0,000E+00

2,000E+01

4,000E+01

6,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

135


1.1.2. Forças de Froude Krylov


y = 43,569x

-1,000E+01

-8,000E+00

-6,000E+00

-4,000E+00

-2,000E+00

0,000E+00

2,000E+00

4,000E+00

6,000E+00

8,000E+00

1,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

136



-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

137



-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

138



-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-5,00E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

FK d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

139

1.1.2.1. Parcelas cosseno das forças de Froude Krylov


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

140


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

141


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

142


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

143


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

144


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

145


1.1.2.1.1. Forças cosseno de Froude Krylov para uma mesma frequência

1,136 rad/s


-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+02

-1,00E+02

0,00E+00

1,00E+02

2,00E+02

3,00E+02

4,00E+02

5,00E+02

6,00E+02

7,00E+02

8,00E+02

9,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

146

Figura 206 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Surge

Figura 207 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Sway

y = 0,2325x2 + 2E-15x - 0,2105

-2,11E-01

-2,10E-01

-2,09E-01

-2,08E-01

-2,07E-01

-2,06E-01

-2,05E-01

-2,04E-01

-2,03E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = -0,1996x

-4,00E-02

-3,00E-02

-2,00E-02

-1,00E-02

0,00E+00

1,00E-02

2,00E-02

3,00E-02

4,00E-02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

147

Figura 208 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Heave

Figura 209 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Roll

y = 221,32x2 + 3E-11x + 758,2

7,57E+02

7,58E+02

7,59E+02

7,60E+02

7,61E+02

7,62E+02

7,63E+02

7,64E+02

7,65E+02

7,66E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = 54,441x

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

148

Figura 210 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Pitch

Figura 211 - Aproamento x Fcos, FK, 1.136 rad/s, Yaw

1,249 rad/s

y = 451,06x2 + 4E-13x + 323,42

3,22E+02

3,24E+02

3,26E+02

3,28E+02

3,30E+02

3,32E+02

3,34E+02

3,36E+02

3,38E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = 494,65x

-1,00E+02

-8,00E+01

-6,00E+01

-4,00E+01

-2,00E+01

0,00E+00

2,00E+01

4,00E+01

6,00E+01

8,00E+01

1,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

149


Figura 213 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Surge

-2,0E+02

-1,0E+02

0,0E+00

1,0E+02

2,0E+02

3,0E+02

4,0E+02

5,0E+02

6,0E+02

7,0E+02

2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = 0,3759x2 - 4E-15x - 0,3439

-3,46E-01

-3,44E-01

-3,42E-01

-3,40E-01

-3,38E-01

-3,36E-01

-3,34E-01

-3,32E-01

-3,30E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

150

Figura 214 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Sway

Figura 215 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Heave

y = -0,3304x

-8,0E-02

-6,0E-02

-4,0E-02

-2,0E-02

0,0E+00

2,0E-02

4,0E-02

6,0E-02

8,0E-02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = 287,58x2 + 5E-12x + 621,67

6,21E+02

6,22E+02

6,23E+02

6,24E+02

6,25E+02

6,26E+02

6,27E+02

6,28E+02

6,29E+02

6,30E+02

6,31E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

151

Figura 216 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Roll

Figura 217 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Pitch

y = 72,524x

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

Linear (ROLL(4))

y = 578,04x2 - 2E-12x + 120,88

1,18E+02

1,20E+02

1,22E+02

1,24E+02

1,26E+02

1,28E+02

1,30E+02

1,32E+02

1,34E+02

1,36E+02

1,38E+02

1,40E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

152

Figura 218 - Aproamento x Fcos, FK, 1.249 rad/s, Yaw

1.1.2.2. Parcelas seno das forças de Froude Krylov


y = 661,33x

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

153



-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

154



-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

155



1.1.2.2.1. Parcelas seno das forças de Froude Krylov para uma mesma frequência

1,136 rad/s

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

5,00E+03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

156


Figura 227 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Surge

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

3,50E+03

4,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -53,461x2 - 1E-13x + 171,73

1,70E+02

1,70E+02

1,70E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,71E+02

1,72E+02

1,72E+02

1,72E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

157

Figura 228 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Sway

Figura 229 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Heave

y = 171,82x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -25,265x2 + 1E-12x + 89,153

8,83E+01

8,84E+01

8,85E+01

8,86E+01

8,87E+01

8,88E+01

8,89E+01

8,90E+01

8,91E+01

8,92E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

158

Figura 230 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Roll

Figura 231 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Pitch

y = -206,86x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -1178,2x2 + 6E-11x + 3597,1

3,56E+03

3,56E+03

3,57E+03

3,57E+03

3,58E+03

3,58E+03

3,59E+03

3,59E+03

3,60E+03

3,60E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

159

Figura 232 - Aproamento x Fsen, FK, 1.136 rad/s, Yaw

1,249 rad/s


y = -2,0714x

-4,00E-01

-3,00E-01

-2,00E-01

-1,00E-01

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-5,000E+02

0,000E+00

5,000E+02

1,000E+03

1,500E+03

2,000E+03

2,500E+03

3,000E+03

3,500E+03

4,000E+03

4,500E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

160



y = -39,43x2 + 2E-12x + 183,28

1,820E+02

1,822E+02

1,824E+02

1,826E+02

1,828E+02

1,830E+02

1,832E+02

1,834E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 183,82x

-4,000E+01

-3,000E+01

-2,000E+01

-1,000E+01

0,000E+00

1,000E+01

2,000E+01

3,000E+01

4,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

161



y = -16,06x2 + 3E-12x + 95,223

9,470E+01

9,480E+01

9,490E+01

9,500E+01

9,510E+01

9,520E+01

9,530E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -217,17x

-5,000E+01

-4,000E+01

-3,000E+01

-2,000E+01

-1,000E+01

0,000E+00

1,000E+01

2,000E+01

3,000E+01

4,000E+01

5,000E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

162


Figura 239 - Aproamento x Fsen, FK, 1.249 rad/s, yaw

1,323 rad/s

y = -926,5x2 - 1E-11x + 3856,6

3,825E+03

3,830E+03

3,835E+03

3,840E+03

3,845E+03

3,850E+03

3,855E+03

3,860E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = -2,6795x

-6,000E-01

-4,000E-01

-2,000E-01

0,000E+00

2,000E-01

4,000E-01

6,000E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

163



-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

3,50E+03

4,00E+03

4,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -24,212x2 - 3E-13x + 185,68

1,85E+02

1,85E+02

1,85E+02

1,85E+02

1,85E+02

1,85E+02

1,86E+02

1,86E+02

1,86E+02

1,86E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

164



y = 186,63x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -6,2424x2 + 1E-14x + 96,111

9,59E+01

9,60E+01

9,60E+01

9,61E+01

9,61E+01

9,62E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

165



y = -216,33x

-5,00E+01

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

5,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = -642,83x2 - 5E-12x + 3924,6

3,90E+03

3,91E+03

3,91E+03

3,92E+03

3,92E+03

3,93E+03

3,93E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

166


1,395 rad/s


y = -2,9524x

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

3,00E+03

3,50E+03

4,00E+03

4,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

167



y = -4,744x2 + 2E-12x + 183,33

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

1,83E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

y = 184,75x

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

168



y = 6,3697x2 - 4E-13x + 94,087

9,41E+01

9,41E+01

9,42E+01

9,42E+01

9,43E+01

9,43E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

y = -208,59x

-5,00E+01

-4,00E+01

-3,00E+01

-2,00E+01

-1,00E+01

0,00E+00

1,00E+01

2,00E+01

3,00E+01

4,00E+01

5,00E+01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

169



y = -273,25x2 + 7E-12x + 3897,7

3,89E+03

3,89E+03

3,89E+03

3,89E+03

3,89E+03

3,89E+03

3,89E+03

3,90E+03

3,90E+03

3,90E+03

3,90E+03

3,90E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

y = -3,0271x

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

170

1.2. Porta-contentor SAFEDOR


Figura 254 - Período x Força de excitação, 170 graus


0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

171



0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Períodos (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

Forç

a d

e e

xcit

ação

(kN

)

Período (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

172



0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

Forç

as d

e e

xcit

ação

(kN

)

Períodos (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

Forç

as d

e e

xcit

ação

(kN

)

Períodos (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

173



Figura 261 - Freq x Fcos, SAFEDOR, 170 graus

0,00

100000,00

200000,00

300000,00

400000,00

500000,00

600000,00

0,00E+00 5,00E+01 1,00E+02 1,50E+02 2,00E+02 2,50E+02

Forç

as d

e e

xcit

ação

(kN

)

Períodos (s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

174



-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

175



-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

176



-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequeência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-1,00E+05

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

177

1.1.1.3.1. Parcela cosseno das forças de excitação totais para uma mesma frequência

0,5911 rad/s



-8,00E+04

-6,00E+04

-4,00E+04

-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = -19,418x2 + 1E-11x + 950,02

9,49E+02

9,49E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

9,50E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

178



y = -914,18x

-2,00E+02

-1,50E+02

-1,00E+02

-5,00E+01

0,00E+00

5,00E+01

1,00E+02

1,50E+02

2,00E+02

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = 8424,6x2 + 0,0057x + 4566,4

4,55E+03

4,60E+03

4,65E+03

4,70E+03

4,75E+03

4,80E+03

4,85E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

179



y = 7269,1x

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = 70839x2 + 1E-10x + 105847

1,06E+05

1,06E+05

1,07E+05

1,07E+05

1,08E+05

1,08E+05

1,09E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

180



Figura 275 - Freq x Fsen, SAFEDOR, 170 graus

y = 314774x

-8,00E+04

-6,00E+04

-4,00E+04

-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fco

s d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

181



-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

182



-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

183



1.1.1.4.1. Parcela seno das forças de excitação totais para uma mesma frequência

0,5911 rad/s

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

-2,00E+05

-1,00E+05

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Frequência (rad/s)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

184

Figura 282 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s

Figura 283 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Surge

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

4,00E+05

4,50E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

SWAY(2)

HEAVE(3)

ROLL(4)

PITCH(5)

YAW(6)

y = 909,63x2 - 0,0001x + 2292,6

2,29E+03

2,30E+03

2,30E+03

2,31E+03

2,31E+03

2,32E+03

2,32E+03

2,33E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SURGE(1)

Poly. (SURGE(1))

185

Figura 284 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Sway

Figura 285 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Heave

y = 5711,7x

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

SWAY(2)

Linear (SWAY(2))

y = -3574x2 + 6E-11x - 3404,9

-3,52E+03

-3,50E+03

-3,48E+03

-3,46E+03

-3,44E+03

-3,42E+03

-3,40E+03

-3,38E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

HEAVE(3)

Poly. (HEAVE(3))

186

Figura 286 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Roll

Figura 287 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Pitch

y = -10271x

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

ROLL(4)

Linear (ROLL(4))

y = 47506x2 - 2E-09x + 401505

4,01E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,02E+05

4,03E+05

4,03E+05

4,03E+05

4,03E+05

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

PITCH(5)

Poly. (PITCH(5))

187

Figura 288 - Aproamento x Fsen, SAFEDOR, 0.5911 rad/s, Yaw

y = -9244,7x

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Fse

n d

e e

xcit

ação

(kN

)

Aproamento (rad)

YAW(6)

Linear (YAW(6))

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efeito do movimento de guinada no balanço paramétrico de navios