Efeito Fotoel[etrico - Estudo Dirigido Unidade 2 - KLEBER CAVALCANTI SERRA

Estudo Dirigido Fsica Moderna 1 Unidade 2 O Efeito Fotoeltrico Antes de iniciar a resoluo dos problemas leia o texto (clique no link no nome do texto) colocado no final desta lista intitulado O Efeito Fotoeltrico, que na realidade um resumo necessrio para que voc consiga resolver com sucesso os exerccios propostos. As solues de todos os problemas podero ser vistas (espero que depois que vocs tentem) clicando sobre o nmero correspondente a cada exerccio. Inicie a lista pelo problema 1. 1 Mostre que a energia de um fton (em eV) est relacionado com o comprimento de onda (em nm) por: ( )

Esse resultado tem utilidade na resoluo de muitos problemas. 2 A luz amarela de uma lmpada de sdio, usada na iluminao de estradas tem o comprimento de onda de 589nm. Qual a energia de um fton (em eV) emitida por uma dessas lmpadas? 3 Considere uma luz monocromtica que incide sobre uma pelcula fotogrfica. Os ftons incidentes sero registrados se tiverem energia suficiente para dissociar uma molcula de AgBr (Brometo de Prata) presente pelcula. A energia mnima necessria para essa dissociao 0,6eV. Achar o maior comprimento de onda da luz que pode ser registrado. Em que regio do espectro estar esse comprimento de onda? 4 Um laser usado para soldar retinas deslocadas emite luz com comprimento de onda de 652 nm atravs de pulsos que duram 20 ms. A potncia mdia igual a 0,600w. (a) Qual a energia de cada pulso em J? E em eV? (b) Qual a energia de um fton em J? E em eV? (c) Quantos ftons so emitidos em cada pulso? 5 Um certo fton de raio X tem o comprimento de onda 35,0pm. Calcular (a) a energia do fton em eV, (b) sua frequncia em Hz e (c) seu momento em keV/c. 6 Em condies ideais, o olho humano normal registra uma sensao visual de 550 nm, quando os ftons incidentes so absorvidos numa taxa to baixa quanto 100 ftons por segundo. A que potncia corresponde essa taxa? 7 Quais so (a) a frequncia, (b) o comprimento de onda e (c) o momento de um fton cuja energia igual energia de repouso do eltron? 8 Uma lmpada ultravioleta, emitindo luz a 400 nm, e outra lmpada de infravermelho, emitindo luz a 700 nm, tm ambas a potncia de 400 W. (a) Qual delas irradia ftons maior taxa? (b) Quantos ftons a lmpada mais irradiante gera por segundo, a mais do que a outra? INSTITUTO DE FSICA UFAL FSICA MODERNA 1 Pgina 1

9 Uma certa lmpada especial emite radiao monocromtica de comprimento de onda 630nm. A sua potncia nominal 60W e ela tem a eficincia de 93% na converso de energia eltrica em luz. Quantos ftons a lmpada emitir nas 730 h de sua vida til? 10 Admita que a lmpada de vapor de sdio de 100W irradie uniformemente em todas as direes, na forma de ftons, com o comprimento de onda de 589 nm. (a) A que taxa os ftons so emitido pela lmpada? (b) A que distncia da lmpada o fluxo mdio de ftons ser I = 1,00 fton/cm2.s? (c) Qual o fluxo de ftons a 2,00 m da lmpada? 11 Voc deseja escolher uma substncia para uma fotoclula. Que ira operar, pelo efeito fotoeltrico, com luz visvel. Qual entre as seguintes seria a escolhida? A funo trabalho de cada uma est entre parnteses: tntalo (4,2 eV); tungstnio (4,5eV); alumnio (4,2 eV); brio (2,5eV); ltio (2,3eV). 12 (a) A energia necessria para remover um eltron do sdio metlico 2,28eV. Uma luz vermelha de comprimento de onda 600nm provoca o efeito fotoeltrico no sdio? (b) Qual o comprimento de onda do limiar fotoeltrico do sdio e que cor corresponde esse limiar? 13 Achar a energia cintica mxima dos fotoeltrons de um certo metal, cuja funo trabalho de 2,3eV, iluminado por uma radiao de frequncia 3,0x10 15Hz. 14 Um satlite artificial em rbita terrestre pode ficar eletricamente carregado em virtude da perda de eltrons por efeito fotoeltrico, provocado por raios solares na sua superfcie externa. Suponha que um satlite esteja revestido por platina, metal que tem uma das maiores funo trabalho, . Achar o fton de maior comprimento de onda capaz de ejetar eltrons da platina. Os satlites tm que ser projetados de modo a minimizar este efeito. 15 (a) Se a funo trabalho de um metal for 1,8eV, qual o potencial de corte para a luz de comprimento de onda 400 nm? (b) Qual a velocidade mxima dos fotoeltrons emitidos da superfcie do metal? 16 O potencial de corte dos fotoeltrons emitidos por uma superfcie iluminada por luz com comprimento de onda de 491nm 0,710V. Quando o comprimento de onda da radiao incidente assume outro valor, o potencial de corte passa a ser 1,43V. (a) Qual esse novo comprimento de onda? (b) Qual a funo trabalho da superfcie? 17 Em uma experincia sobre o efeito fotoeltrico com uma superfcie de sdio, encontra-se o potencial de corte de 1,85V para o comprimento de onda de 300nm, e o potencial de corte de 0,820V para o comprimento de onda de 400nm. Com esses dados achar (a) um valor para a constante de Planck, (b) a funo trabalho do sdio e o comprimento de onda do limiar fotoeltrico do sdio.

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S1 Sabemos que para um fton, escrevendo a constante de Planck em eV como h = 4,14x10-15eV, obtemos:

Se o comprimento de onda dado em 1,0nm = 1,0x10-9m, ento podemos escrever a equao acima como: ( ) Se acertou v para o P8 Se errou v para o P2

(

)


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S2 Do problema 1 temos que: ( ) Se acertou v para o P6 Se errou v para o P3


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S3 Usando a equao dada no problema (1) temos que: ( )

Este comprimento de onda est na faixa do espectro correspondendo ao infravermelho. Se acertou v para o P7 Se errou v para o P6


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S4 - (a) A energia de cada pulso dada por:

Esta energia em eV ser dada por:

Lembre que 1PeV = 1015eV l-se 1 Peta eltron-volt.

(b) Para este comprimento de onda a energia de um fton ser igual a:

10-21J = 1 zeptoJ. Em eV a energia deste fton ser:

(c) O nmero de ftons emitidos por cada pulso ser dado por:

Se acertou v para o P3 Se errou v para o texto


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S5 (a) Usando o resultado do problema 1 e lembrando que 1pm = 10-12m, de modo que ( ) , temos que:

(b) Sabemos que a energia de um fton, segundo Einstein, dada por:

Assim, temos que:

(c) O momento do fton, segundo Einstein, dado por (veja equao 2 do resumo).

Se acertou v para o P9 Se errou v para o P7


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S6 - Segundo a proposio de Einstein, a energia de um fton dada por:

Sendo a potncia dada por: Para 100 ftons por segundo, temos que



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S7 A energia de repouso de um eltron dada por:

Onde a massa de repouso do eltron igual a:

Portanto, ( )

(a) Para um fton que possua esta energia temos que sua frequncia ser igual a:

(b) O comprimento correspondente a esta frequncia ser:

(c) O momento do fton ser dado por: Se acertou v para o P5 Se errou v para o P10


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S8 (a) Sendo a potncia a taxa com que a energia emitida por unidade de tempo, temos que para . Voc deve saber que a potncia est nas

unidades do SI, assim, a energia do fton tem que ser expressa em Joules e no em eV. Para resolver este problema lembramos que 1eV = 1,60x10-19J. Seja R o nmero de ftons por segundo. Assim, podemos escrever que:

Para : Portanto a lmpada de infravermelho irradia a maior quantidade de ftons por unidade de tempo. (b) Como podemos ver, a quantidade de ftons irradiados pela lmpada de infravermelho por unidade de tempo maior que a quantidade irradiada pela lmpada de ultravioleta de: Se acertou v para o P15 Se errou v para o P5


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S9 Como potncia igual a energia por unidade de tempo, temos que nas 730 horas de sua vida a energia total que ela disponibiliza ser de:

Desta energia 93% transformada em luz, ou seja,

Esta energia ser igual a:

Se acertou v para o P11 V para o incio


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S10 (a) A taxa com que a energia irradiada de 100J/s (dado do problema) assim,

(b) Para que fluxo mdio, temos que:

(c) O fluxo de ftons : ( ) Se acertou v para o P4 Se errou v para o P8


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S11 - Sendo ( ) ( )

O espectro do visvel est compreendido entre 400 nm e 700 nm. Assim, para cada material temos que: Tntalo Alumnio ( )

Estes materiais no servem para o propsito do problema. Tungstnio ( )

Este tambm no serve. Brio ( )

Este material esta dentro da faixa desejada. Ltio tambm serve para se fazer a fotoclula. ( )



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S12 No problema dado a funo trabalho do sdio como sendo 2,28eV. Assim, o comprimento de onda mxima capaz de produzir o efeito fotoeltrico no sdio ser dado por: ( ) ( )

Portanto, a luz vermelha no provoca efeito fotoeltrico no sdio. Observamos o espectro da luz visvel conclumos que a luz verde provoca efeito fotoeltrico neste material. V para o P14


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S13 Pelo princpio da conservao da energia proposto por Einstein, temos que: ( ) considerando temos que:



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S14 Usando a expresso: ( ) ( )



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S15 (a) O potencial de corte a diferena de potencial necessria para impedir que os fotoeltricos mais energticos (mais rpidos) atinjam o coletor, reduzindo a zero a corrente fotoeltrica. Uma vez que mede a energia cintica dos

fotoeltricos de maior energia, podemos escrever que: ( ) Usando o princpio da conservao da energia proposto por Einstein ( ) Substituindo (1) em (3), ( )

(b) Mais uma vez usando a equao (3) obtemos que:

(

)

(

)



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S16 - (b) A funo trabalho depende somente do material e da condio da superfcie e no do comprimento de onda da luz incidente. Assim, usando a equao da conservao da energia para o efeito fotoeltrico podemos determinar a funo trabalho do material a partir dos dados do problema, uma vez que:

(a) Usando mais uma vez a equao (3) para o novo potencial de corte, sabendo que a funo trabalho a encontrada anteriormente, temos:

Se acertou voc completou a lista, volte para o incio Se errou v para o P15 J fez todos os problemas? Encerre a lista.


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S17 (a) Uma vez que a funo trabalho no depende da luz incidente, podemos escrever para os dois comprimentos de onda e para os dois potenciais de corte que: ( ) ( ) Subtraindo (1) (2) obtemos: ( ) ( ) ( )

Para facilitar os clculos, vamos considerar a velocidade da luz como sendo igual a

Assim, obtemos que: ( ) ( )

(b) Substituindo o valor de h na equao (1) ou (2) obtemos:

O comprimento de onda para o limiar fotoeltrico ser dado por: ( ) ( )

Encerrando a lista.


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1887 Novo mistrio no campo da Fsica associado com a absoro da luz. Ao realizar experincias com ondas eletromagnticas, Hertz verifica que quando a luz incide sobre uma superfcie metlica, alguns eltrons prximos da superfcie absorvem uma energia suficiente para superar a fora que os mantm na superfcie em virtude da atrao dos ons positivos do metal e escapam para o espao das vizinhanas. Este fenmeno denominado de efeito fotoeltrico deu a Einstein o prmio Nobel de Fsica em 1921. Ao contrrio de que os leigos pensam, novas ideias na fsica no so to fceis de serem aceitas. Afinal, j existia toda uma teoria construda, mas ao contrrio do que afirmava o professor de Planck que o aconselhava a no fazer fsica pois tudo j havia sido descoberto, uma nova revoluo na fsica estava se iniciando e este era um fenmeno ainda no compreendido carecendo portanto de muito estudo, discusses e experimentos para ser completamente aceito pela comunidade cientfica. Devemos lembrar que nesta poca a carga do eltron ainda no era conhecida. O fenmeno observado por Hertz quase que acidentalmente no foi considerada uma ideia revolucionria uma vez que a existncia de uma barreira de potencial j era conhecida. No livro do Sears & Zemansky temos uma analogia para o conceito de barreira de potencial que pode ser entendida por qualquer pessoa. Vamos considerar que o desnvel produzido pelo meio fio de uma rua seja considerado uma barreira de potencial. Este meio fio impede que uma bola de futebol suba espontaneamente da rua para calada. No entanto, quando chutamos a bola com determinada velocidade, a bola pode subir a calada e, consequentemente, o trabalho realizado contra a fora gravitacional igual perda da energia cintica da bola. Raciocnio semelhante pode ser estendido aos eltrons que esto presos dentro dos tomos devido ao potencial gerado pelas cargas positivas. Contudo se cedermos energia suficiente aos eltrons este podem absorver esta energia e vencer esta a de potencial tornando-se eltrons livres. 1883 Thomas Edison descobriu a emisso termoinica, onde a energia fornecida ao eltron para escapar da barreira do potencial era fornecida pelo aquecimento do material at uma temperatura elevada, quando o eltron era liberado do mesmo modo que o fenmeno de ebulio ocorre para um liquido. Havia, portanto, uma quantidade mnima de energia para que o fenmeno ocorresse o que foi denominado de funo trabalho da superfcie, e designada por . O fenmeno observado por Hertz, no entanto, no era termoinico uma vez que as superfcies por ele utilizadas no possuam temperatura suficiente para tal tipo de emisso. Entre 1886 e 1900 (o eltron foi descoberto em 1897) os cientistas alemes Lenard (prmio Nobel em 1905) e Hallwachs estudam o efeito fotoeltrico obtendo resultados bastante inesperados. Eles verificam que ao incidirem luz sobre a


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superfcie do catodo1 como mostrado na figura 1, uma corrente era produzida no circuito externo e determinaram como essa fotocorrente variava com a voltagem, com a frequncia e com a intensidade da luz incidente. Aps a descoberta do eltron ficou evidenciado que quando uma luz monocromtica incidia sobre o catodo nenhum eltron emitido se a frequncia da luz incidente menor do que uma determinada frequncia denominada de frequncia de corte e que essa frequncia mnima abaixa da qual no ocorre emisso de eltrons uma caracterstica do material do catodo. Verificasse experimentalmente que para muitos metais a frequncia de corte est na regio do ultravioleta (entre 200nm e 300nm), mas, para os xidos de potssio e de csio est na regio do espectro visvel (entre 400nm e 700nm). Verifica-se tambm experimentalmente que se a frequncia da luz incidente maior do que a frequncia de corte, alguns eltrons so emitidos do catodo com velocidade inicial elevada mesmo quando o mdulo do campo eltrico no muito elevado, de modo que continuar nesta situao ainda existindo uma corrente eltrica. Os fsicos foram capazes de determinar a energia mxima dos eltrons emitidos ajustando o potencial do anodo em relao ao catodo de modo que seu valor negativo seja suficiente para fazer a corrente se anular. Isso ir ocorrer quando , onde V0 o potencial de corte. A medida que os eltrons se deslocam do catodo para o anodo, o potencia diminui de V0 e o trabalho eV0 realizado sobre o eltron. Como os eltrons deixam o anodo com velocidade mxima e, portanto, energia cintica mxima e possuem energia cintica igual a zero no ano anodo, podemos usar o teorema do trabalho e energia (fsica 1) para obtermos o seguinte resultado:

( ) Conclumos, pois, que medindo o potencial de corte V0, podemos determinar a energia cintica mxima com a qual os eltrons deixam o catodo. Na figura 2 mostramos o grfico da corrente fotoeltrica em funo do potencial V AC para uma luz monocromtica (frequncia constante). Observa-se que o potencial de corte

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Anodo o plo positivo de uma fonte eletroltica, no caso da eletrlise, o eletrodo para onde se dirigem os nions, no caso das vlvulas terminicas, ou vlvulas eletrnicas, o anodo chamado de placa, o eletrodo para onde se dirigem os eltrons acelerados termicamente pelo catodo, eletrodo negativo, aquecido pelo filamento. O anodo positivo e no negativo. Ocatodo negativo, j que em relao ao anodo, possui mais eltrons livres, logo um potencial menor.


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independe da intensidade da luz incidente, mas a corrente fotoeltrica para valores positivos grandes de VAC diretamente proporcional intensidade. A concluso de tudo isso com base no grfico acima que a energia cintica dos fotoeltrons mais energticos independe da intensidade da luz. A figura 3 mostra o grfico do potencial de corte em funo da frequncia da luz incidente, conforme os resultados dos experimentos j descritos anteriormente. Na figura vemos que por extrapolao que existe uma determinada frequncia denominada de frequncia de corte ou limiar de frequncia, f0 que corresponde a um potencial de corte nulo. O efeito fotoeltrico deixa de ocorrer para frequncia da luz abaixo de f0. Voc agora deve estar perguntando, onde que Einstein entra nessa histria para ganha um prmio Nobel, se o efeito fotoeltrico j era bem conhecido por volta de 1900 e o prmio s foi ganho em 1921? Bom, voc deve estar lembrando, que a partir do fato de que a luz por apresentar o fenmeno de difrao foi considerada como uma onda eletromagntica. No entanto, a teoria ondulatria da luz falha ao explicar o efeito fotoeltrico pois do ponto de vista desta teoria esperava-se que quanto mais intenso fosse a luz incidente mais energticos seriam os fotoeltricos ejetados da superfcie. No entanto as evidncias experimentais mostraram que V0 e, portanto, ECmax, no depende da intensidade da luz. O segundo problema apresentado pela teoria ondulatria foi de que o efeito fotoeltrico deveria ocorrer com luz de qualquer frequncia, bastando para isso que fosse suficientemente intensa. Porm, como podemos ver na figura 3 existe uma frequncia de corte caracterstica, abaixo da qual no h efeito fotoeltrico, qualquer que seja a intensidade da luz. O terceiro problema mostrando a folha da teoria ondulatria da luz est no seguinte fato. A energia de um fotoeltron ejetado deve ser absorvido da onda incidente. A rea efetiva de onde o eltron recebe essa energia no pode ser muito maior do que a rea da seo reta de um tomo. Ento, se a luz for pouco intensa, haver um retardo de tempo mensurvel entre o instante em que a luz atinge a superfcie e o instante em que o eltron j absorveu energia suficiente para emergir da superfcie. O problema que este retardo de tempo no existe. A onde entra a genialidade de Einstein. Em 1905 Einstein lana uma proposta que obviamente no foi aceita de imediato pela maioria dos cientistas, de que a luz se comportava s vezes, como se toda a


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sua energia estivesse concentrada em pequenos pacotes discretos, que ele denominou de os quanta2 de luz, e que hoje denominada de ftons. Einstein props que a energia de um fton fosse: ( ) ( )

Considerando que a massa do fton igual a zero, uma vez que se propaga com a velocidade da luz e que sua energia dada pela equao (1), Einstein mostrou que o momento do fton dado por: ( ) onde a constante de Planck introduzida alguns anos antes (veja Estudo Dirigido sobre a radiao do Corpo Negro). Agora vejamos os argumentos utilizados por Einstein para solucionar os trs problemas relatados anteriormente. O problema da Intensidade. Para o modelo do fton este problema no existe uma vez que se duplicarmos a intensidade da luz s estaremos duplicando o nmero de ftons porm no estaremos alterando a energia individual de cada um deles. Assim, a energia cintica mxima que um eltron pode receber de um fton numa coliso, no ir ser alterada. O problema da frequncia. Pensando em termos de ftons temos que os eltrons de conduo se mantm no metal devido a presena de um campo eltrico. Para que este eltron seja ejetada se faz necessrio que receba determinada energia mnima (chamada de funo trabalho do material, ). Se a energia do fton for maior que esta energia mnima, o efeito fotoeltrico poder ocorrer, caso contrrio o efeito no ocorrer. O problema do retardo do tempo. Para resolver este problema Einstein postulou que a energia do fton transferida numa nica coliso para o fton ejetado. A conservao da energia para o efeito fotoeltrico. INCIO

Para o efeito fotoeltrico, Einstein escreveu o princpio da conservao da energia como: ( )2 A palavra quntica (do Latim, quantum) quer dizer quantidade. Na mecnica quntica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quntica atribui a certas quantidades fsicas, como a energia de um eltron contido num tomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnticas podem ser explicadas como uma emisso de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da cincia que lida com sistemas moleculares, atmicos e subatmicos. Este ramo da cincia atualmente conhecido como mecnica quntica. O quanta o plural de quantum. Consutado em http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica.


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