Electronica Montagens

18-Sep-06 Jos Figueiredo 1

Notas de apoio s aulas de Introduo Electrnica, licenciatura em Fsica e Qumica, 3 ano, 1 semestre, UALG 2006-2007(

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Introduo ElectrnicaUniversidade do Algarve

Faculdade de Cincias e TecnologiaDepartamento de Fsica

Notas de apoio s aulas tericas de

Introduo Electrnica(http://w3.ualg.pt/~jlongras/ie.html)

Curso de Fsica e Qumica3 ano, 1 semestre

Jos Figueiredo(gab. C2-3.11, [email protected])



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Introduo ElectrnicaElectrnica:cincia e tecnologia que estuda os aspectos fsicos fundamentais da emisso electrnica, dinmica electrnica e fenmenos correlacionados, bem como bem como as suas aplicaes; que estuda o comportamento dos electres sob a aco de campos elctricos, ou campos magnticos, ou de campos electromagnticos; que tm por objecto o desenvolvimento, o comportamento e as aplicaes de dispositivos e circuitos electrnicos.

Fotnica:cincia e tecnologia da gerao e controlo de luz e outras formas de energia radiante cuja unidade quntica o foto. Inclui a emisso, transmisso, deflexo, amplificao e deteco de luz por componentes e instrumentos, lasers e outras fontes de luz, fibras pticas, instrumentao electro-ptica, equipamento e electrnica relacionados, e outros sistemas sofisticados. As aplicaes estendem-se a gerao e deteco de energia, comunicaes e processamento de informao.

Bioelectrnica:parte da electrnica que trata da interaco dos electres e sinais elctricos com a matria orgnica. Inclui a gerao, modificao, deteco de sinais elctricos por todas as formas de vida e materiais orgnicos. A bioelectrnica tem aplicaes nos campos da medicina, gentica, biologia, agricultura, etc.

Biofotnica:parte da fotnica que trata das interaces da luz e de outras formas de radiao, cuja entidade elementar o foto, com matria orgnica. Inclui a emisso, deteco, absoro, deflexo, refraco, seleco, modificao e criao de radiao por todas as formas de vida e materiais orgnicos. A biofotnica tem muitas aplicaes nos campos da medicina, gentica, biologia, agricultura, e cincia ambiental.

Nanoelectrnica:

Nota prviaEste conjunto de textos poder (e tem com certeza) erros involuntrios. Agradece-se a comunicao dos mesmos, bem como o envio de comentrios para [email protected]. Estas notas no dispensam (e alis aconselham) a consulta de outras fontes, nomeadamente, as citadas na bibliografia. O docente sugere que estas notas sejam usadas para acompanhar as aulas tericas e prticas.

Bom trabalho!Setembro de 2006



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Programa resumido da disciplina

Introduo

Circuitos de Corrente Contnua e de Corrente Alternada

Amplificador Operacional e Aplicaes

Dodos e Aplicaes

Transstores e Aplicaes

Elementos de Electrnica Digital

Trabalhos de Laboratrio previstos(ver Guias de Apoio Componente Laboratorial da

Disciplina Introduo Electrnica)

Circuitos de Corrente Contnua: Medio de Grandezas Elctricas

Circuitos de Corrente Alternada: Circuitos RC e RLC, Filtros

Amplificador Operacional: montagens inversora e no-inversora

Amplificador Operacional: Circuitos Operativos

Caracterstica Corrente-tenso do Dodo

Circuitos de Rectificao e de Deteco de Pico

Traado das Curvas Caractersticas de um Transstor Bipolar

Circuito Amplificador com um Transstor Bipolar

Circuito Inversor usando um Transstor Bipolar



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Bibliografia

Electronics Fundamentals: Circuits, Devices, and Applications, T. L. Floyd.

Electric Circuits, J. W. Nilsson, S. A. Riedel, Prentice-Hall International, Inc., 2000 (Biblioteca 621.3 NIL*Ele).

Microelectronics Circuits, A. S. Sedra & K. C. Smith, Saunders College Publishing, capitulos 1-4.

Modern Electronic Instrumentation and Measurement Technics, A. Helftiick e W. Cooper, Prentice-Hall, 1990.

The Art of Electronics, P. Horowitz e W. Hill, Cambridge University Press, 1990.

Electrnica Analgica, Antnio J. G. Padilla, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1993.

Instrumentos de Medio Elctrica, R. P. Torreira, Biblioteca cota 621.317 Tor*Ins

Anlise de Circuitos em Engenharia, W. H. Hayt et al, Biblioteca cota 621.3 Hay*Ana

Electricidade Bsica, M. Gussow, Biblioteca cota 621.3 Gus*EleRecomenda-se a reviso dos conceitos associados electricidade, electrotecnia e corrente elctrica tratados nos ensinos bsico e secundrio, assim como nos 1 e 2 anos da licenciatura.



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Introduo 6

Corrente Contnua 18

Corrente Alternada 43

Amplificador Operacional e Aplicaes 59

Dodos e Aplicaes 75

Transstores e Aplicaes 97

Circuitos no lineares 125

Introduo Electrnica Digital 133

Frequncias e exames dos anos anteriores 150

Bibliografia 182

ndice da Notas



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PRINCPRINCPIO DE OPERAPIO DE OPERAOO

APLICAAPLICAESES

DISPOSITIVOSDISPOSITIVOSCIRCUITOSCIRCUITOS

IntroduoO objectivo da disciplina de Introduo Electrnica familiarizar os alunos com os princpios bsicos da Electrnica, porventura a tecnologia mais marcante da sociedade em que vivemos, atravs da medio e caracterizao de grandezas elctricas fundamentais, da anlise de circuitos elctricos/electrnicos simples, do estudo dos princpios de funcionamento de dispositivos como dodo, transstores, etc., e do desenvolvimento de montagens incorporando estes componentes quer na forma discreta e quer na verso integrada.



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as origens e o futuro Alguns dos pioneiros da Electrnica

Tales de Mileto (Sc. V a.C), William Gilbert Ohm (1544-1603), Otto von Guericke (1602-1686), Stephan Gray (1666-1736), Dufy (1698-1739), Benjamin Franklin (1706-1790), Nollet (), Coulomb (1736-1806), Luigi Galvani (1737-1798), Alessandro Volta (1745-1827), Oersted (1777-1851), Ampre (1775-1836), Ohm (1789-1854), Faraday (1791-1867),

Desenvolvimentos/descobertas que levaram tecnologia electrnica actual Estudos de corrente elctrica em tubos de vcuo (Heinrich Geissler, William Crookes, Edison, ) Descoberta do Electro (sir Joseph Thompson, 1856-1940) Inveno da vlvula amplificadora (John A. Fleming, Lee de Forest)

Rdio (1920) (usando detectores de cristal), televiso (1927), computadores (1939), Osciladores de microondas: Magnetro (1939), Clistro Primeiro programa de computador (John Von Neumann, 1946) Electrnica do Estado Slido

1947: inveno do transstor; placas de circuito impresso 1951: fabricao comercial do transstor 1958: primeiro circuito integrado (primeiro chip); corrida miniaturizao 1965: primeiro amp-op (mA709) 1971: primeiro microprocessador (chip 4004, Intel) 1975: primeiro computador pessoal; primeira calculadora de bolso; 1982: Disco Compacto Anos 90: Internet 130 web sites em 1993, milhes em 2000 !!!

Vocbulos como Bioelectrnica, Nanoelectrnica, Fotnica, circuitos integrados optoelectrnicos, fotnicos, biofotnica, etc., so cada vez mais comuns na linguagem corrente.



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Alguns componentes bsicos de um circuitos elctricos/electrnicos

Caractersticas importantes: estrutura atmica, estrutura cristalina, nmero de electres livres, bandas de

energia, condutividade elctrica, condutividade trmica, emisso e deteco de luz, etc.

Condensadores (C) Transstores(T)

Resistncias (R)

Indutncias(L)

Dodos(D)

AmplificadoresOperacionais

(AmpOps)

Materiais comuns em electrnica

Condutores (prata, cobre, alumnio, ouro, ) Semicondutores (silcio, germnio, arsenieto de glio, ) Isoladores (madeira, slica, plstico, )

FusveisFusveis



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Circuito Elctrico

Placa de circuito impresso Esquema do circuito

Circuito Simples Esquema do Circuito

220 V ac

Um circuito elctrico um conjunto de condutores (incluindo resistncias, condensadores, bobines, geradores, receptores, etc.) onde h pelo menos um percurso fechado para fluxo de carga.

Sentido real da corrente(fluxo de electres)



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Alguns smbolos elctricos correntemente usados*

+-V I I=mY

Fonte de tensoindependente

Fonte de correnteindependente

+-V=nX

Fonte de tenso dependente controlada por X (tenso/corrente)

Fonte de corrente dependente controlada por Y (tenso/corrente)

Terra/comum/massa

*Ver recomendaes da Comisso Electrotcnica Internacional (CEI) e as normas portuguesas.



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Gerador de sinais/funGerador de sinais/funes es Fonte Fonte cccc ((dcdc) )

Fontes e geradores funes/sinais

Placa de teste



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multmultmetrosmetros

Usado para medir resistncias, tenso e intensidade de corrente

osciloscosciloscpiopio

Usado para observar formas de onda, medir directamente tenses (V) e tempos (t)

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V

Instrumentos de medida fundamentais em Electrnica

*Ver http//www.drdaq.com.



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Medio de Correntes

Medio de Resistncias

Medio de Tenses

Ver guias de apoio s aulas prticas



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ConvenesA utilizao de caracteres na representao de grandezas, constantes, parmetros, coeficientes e unidades elctricas e magnticas rege-se pelas

seguintes convenes: caracteres maisculos em itlico para grandezas escalares constantes no tempo, mas tambm para o valor mdio ou a amplitude das

grandezas variveis no tempo. Por exemplo, U, V, Q, I, Imsin(t). caracteres minsculos em itlico para valores instantneos das grandezas escalares. Por exemplo, i(t), v(t). No entanto, e com o intuito de

simplificar a representao das equaes, por vezes representa-se apenas i e v em vez de i(t) e v(t). caracteres maisculos em estilo romano para grandezas vectoriais, como, por exemplo, o vector campo elctrico , e o vector fora

elctrica, . As grandezas e as funes complexas, como a impedncia, os fasores da tenso e da corrente, a funo resposta em frequncia e a funo de transferncia, tambm se representam em estilo romano (Z, V, I, ). No entanto, o mdulo e a fase das grandezas complexas, como, por exemplo, da impedncia e da resposta em frequncia, so representados em itlico.

as constantes, parmetros e coeficientes so representados com caracteres gregos ou latinos, minsculos ou maisculos em itlico, de acordo com as convenes internacionais. Por exemplo, a resistncia elctrica, R, a capacidade elctrica, C, a indutncia electromagntica, L, a mobilidade dos electres, , a permitividade do vazio, 0, etc.

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Fr

IMPORTANTEIMPORTANTEEm Electrnica, e nestas notas, um sinal v(t) pode conter uma componente independente do tempo (a componente contnua ou dc) e uma

componente que uma funo peridica com valor mdio nulo. As componentes dc representam-se por caracteres maisculos em itlico com

ndices maisculos (VIN). As componentes puramente alternadas representam-se por caracteres minsculos em itlico com ndices minsculos

(vin). Assim, um dado sinal v(t) em geral representado como v(t)=vIN=VIN+vin, onde o sinal v(t) representado por caracteres minsculos em

itlico com ndices maisculos vIN. O valor mdio (ou componente contnua) de um um sinal v(t) ==VIN; o valor mdio de um

sinal puramente alternado nulo. No caso caso de um sinal de corrente i(t) escreve-se iIN=IIN+iin.



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Smbolos e Unidades elctricas SI

diferena de potencial ou tenso constantes: U, U, V, V; unidade: volt, V diferena de potencial ou tenso varivel no tempo: v, v; unidade: volt, V) quantidade de carga elctrica constante no tempo: Q; unidade: coulomb, C

quantidade de carga elctrica varivel no tempo: q; unidade: coulomb, C

intensidade de corrente elctrica constante: I; unidade: ampere, A

intensidade de corrente elctrica varivel no tempo: i; unidade: ampere, A

resistncia elctrica: R; unidade: ohm; condutncia (inverso da resistncia): G; unidade: siemens, S

capacidade: C; unidade: farad, F (no confundir com faraday)

indutncia: L; unidade: henry, H

impedncia: Z; unidade: ohm, reactncia: X; unidade: ohm, .



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Efeitos da Corrente Elctrica no Corpo Humano Choque elctrico

a corrente e no a tenso que causa o choque. A severidade do choque depende, claro, do valor da diferena de potencial e do caminho percorrido pela corrente no corpo. A resistncia tpica do corpo humano da ordem de 10 k 50 k; 220 V/10 k=22 mA.

Efeitos no corpo humano 2 mA, comeo da percepo 10 mA, choque sem dor e sem perda de controlo muscular 20 mA, choque com dor 30 mA, choque com dor severa, contraco muscular, dificuldades de respirao 75 mA, fibrilao fibrilao 250 mA, fibrilao ventricular, usualmente fatal aps 5 s 4000 mA, paragem cardaca 5000 mA, queimadura dos tecidos

Temperaturas elevadasOs componentes electrnicos em operao, em geral, atingem elevadas temperaturas para o ser humano (~373 K), o que pode originar queimaduras e causar incndios se no estiverem correctamente acondicionados.



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Evitar contacto com os terminais das fontes;

Desligar as fontes antes de trabalhar no circuito;

Descarregar os condensadores antes de tocar no circuito;

No trabalhar em equipamentos sem conhecer os procedimentos e os cuidados a ter;

No manusear instrumentos com as mos molhadas; no trabalhar em piso molhado;

Conhecer os locais onde se encontram os interruptores de segurana e as sadas de emergncia;

No usar valores de corrente superiores s necessidades do circuito;

Fazer em ltimo lugar a conexo ao ponto de maior tenso do circuito;

Regras/Comportamentos de Segurana



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Corrente Contnua(Recomenda-se a reviso dos conceitos associados que forma abordados no ensino secundrio e em Fsica Geral II)

(Rever Smbolos e Unidades Elctricas SI).

Resistividade de algumas substncias:Condutores:

prata (1,4710-8 m), cobre (1,7210-8 m), ouro (2,4410-8 m), alumnio (2,7510-8 m), tungstnio (5,2510-8 m), ao (2010-8 m), chumbo (2210-8 m), mercrio (9510-8 m). Semicondutores:

grafite pura (3,510-5 m), germnio puro (0,6 m), silcio puro (2300 m). Isoladores:

mbar (51014 m), vidro (1010-1014 m), quartzo fundido (751016 m), mica (1011-1015 m), madeira (108-1011 m).



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Circuito Elctrico

Circuito em placa de circuito impresso Esquema do circuito

Circuito Simples Esquema do Circuito

220 V ca

Um circuito elctrico um conjunto de condutores (incluindo resistncias, condensadores, bobines, geradores, receptores, etc.) onde h pelo menos um percurso fechado para fluxo de carga elctrica. a tenso elctrica entre dois pontos de um circuito que determina a maior ou menor rapidez com que as cargas elctricas so arrastadas atravs do condutor; a intensidade de corrente elctrica depende da rapidez de arrastamento dos portadores de carga elctrica. Por sua vez este arrastamento tanto menor quanto maior for a resistncia ao movimento dos portadores de carga elctrica.

Sentido real da corrente

(fluxo de electres)

(ver http://w3.ualg.pt/~jlongras/WaterAnalogy.swf)



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Diferena de Potencial ou TensoA diferena de potencial (ddp) ou tenso entre dois pontos corresponde energia potencial elctrica por unidade de carga elctrica capaz

de se transformar noutra forma de energia: U=V=Ep/Q. Uma vez que a energia potencial definida a menos de uma constante, o valor da

tenso refere-se, sempre, diferena de potencial relativamente a um ponto de referncia, i.e., dizer que a tenso ou a ddp num ponto 1

volt (V), corresponde a afirmar que o valor da tenso nesse ponto, quando comparado com o do ponto de referncia, superior ao valor da

tenso no ponto de referncia em 1 V, ou seja, que a ddp entres os dois pontos 1 V: 1 V corresponde, portanto, ddp/tenso entre dois pontos

quando para se mover a carga de 1 coulomb (C) de um ponto ao outro necessrio realizar o trabalho de 1 joule (J).

A corrente elctrica, fluxo de carga elctrica atravs de uma seco de um condutor por unidade de tempo, num circuito tem, por

conveno, o sentido dos potenciais decrescentes, i.e., o sentido das cargas positivas ou na ausncia destas o sentido contrrio ao das cargas

negativas. Assim, o sentido da corrente normalmente indicado corresponde ao sentido convencional (que contrrio ao dos electres).

Contudo, ter em ateno que alguns dos esquemas nestas notas adoptam o sentido real do movimento dos portadores de carga.

Intensidade de Corrente ElctricaDefine-se corrente elctrica como o movimento ordenado de cargas elctricas. Ao sentido de arrastamento dos electres num material

usual chamar-se sentido real ou sentido electrnico da corrente (sentido em que fluem os portadores de carga negativa). Por conveno, o sentido da corrente elctrica contrrio ao sentido electrnico, ou seja do polo positivo para o polo negativo. Este sentido (convencional) foi utilizado pela primeira vez por Ampre, que desconhecia a natureza corpuscular da corrente elctrica.

Define-se intensidade de corrente elctrica, atravs de uma seco de um condutor, como a taxa de variao temporal do fluxo de carga elctrica nessa seco: I=dQ/dt. A unidade SI de intensidade de corrente o ampere, A: 1 A a intensidade de corrente elctrica quando o nmero de portadores de carga correspondentes carga de 1 C, atravessa, por segundo, uma dada seco de um condutor.

A Corrente directa (dc, direct current) corresponde a um fluxo de carga elctrica que tm sempre o mesmo sentido; o termo alternativo corrente contnua (cc), pode dar origem a alguma confuso, j que as grandezas que caracterizam a ca so, em geral, do ponto de vista fsico, grandezas contnuas no sentido matemtico. Contudo, quando aplicada em Introduo Electrnica, a designao contnua significa constante. A Corrente alternada (ac, alternating currente) a corrente cujo sentido varia no tempo.



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Resistncia Elctrica e Lei de OhmA intensidade de corrente num condutor depende do campo elctrico, E, das propriedades do material de que feito e da sua forma. Em geral

esta dependncia no campo elctrico e nas propriedades do material caracterizada por uma grandeza tensorial (o tensor condutividade

elctrica). Contudo, para alguns materiais, especialmente para os metais, a uma dada temperatura, a corrente praticamente directamente

proporcional magnitude do campo elctrico. Esta regra conhecida como lei de Ohm (descoberta em 1826 por George Ohm). O termo lei

est entre aspas, porque na verdade, e como acontece com a equao dos gases ideais e a lei de Hooke, esta regra corresponde a um modelo

idealizado que apenas descreve o comportamento de alguns materiais. Num elemento puramente resistivo a tenso, V, e a corrente, I, a uma

dada temperatura T, segundo a lei de Ohm, so proporcionais: V=R.I. A constante de proporcionalidade R a resistncia do elemento: a

resistncia elctrica corresponde oposio ao fluxo de cargas elctricas. A unidade SI de resistncia elctrica o ohm, smbolo . (O inverso da resistncia a condutncia a unidade SI de condutncia o siemens, smbolo S): 1 a resistncia elctrica de um condutor quando uma tenso de 1 V aplicada s extremidades do condutor, origina uma corrente elctrica de intensidade 1 A.

Em termos microscpicos a lei de Ohm toma a forma J=E, onde J representa a densidade de corrente (corrente por unidade de rea), E a magnitude do campo elctrico, e a condutividade do material. A condutividade elctrica de um material, , caracteriza a facilidade com que se estabelece o fluxo de carga elctrica. A resistividade elctrica, , corresponde ao inverso da condutividade. Quanto maior a resistividade de um material maior ser a magnitude do campo elctrico necessrio para causar uma dada densidade de corrente. Em geral, a resistividade varia

com a temperatura: TT0[1+(T-T0)], onde o coeficiente de variao da resistividade com a temperatura. A resistividade dos metaisaumenta e a dos semicondutores diminui com a temperatura. A resistncia de um fio condutor, R, depende da resistividade do material, , do comprimento, l, da rea da seco recta do fio, A, e da temperatura, T. Assumindo T constante, R dada por: R=l/A.

Resistncias variveis: potencimetro (componente com 3 terminais, usado para dividir tenso); restato (componente com 2 terminais,

usado para limitar a intensidade de corrente); termstor (o valor da resistncia depende da temperatura); clula fotocondutora (o valor da

resistncia depende da intensidade luminosa incidente).



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Sentido real da corrente (fluxo dos electres)

Em electrnica designa-se por fonte um circuito de dois terminais susceptvel de fornecer energia elctrica ao(s) circuito(s) que a ele se

liga(m) (muitas vezes referidos como carga(s), do ingls load(s)).

Uma fonte de tenso ideal mantm aos seus terminais uma dada tenso, independentemente da corrente que a atravessa. Uma fonte de

corrente ideal fornece uma dada intensidade de corrente, independentemente da tenso aos seus terminais. Ambas podem ser fontes

independentes ou dependentes. As primeiras tm caractersticas independentes dos valores de tenso e de corrente em quaisquer pontos do

circuito a que estejam ligadas; nas segundas as caractersticas so controladas pelo valor da corrente ou da tenso algures no circuito de que

faam parte. As fontes de tenso dc usadas no laboratrio convertem a tenso alternada da rede de distribuio em tenso contnua.

Queda de TensoComo conhecido, a energia representa a capacidade de realizar trabalho. Como

acontece com as partculas materiais na presena de um campo gravtico, os portadores

de carga na presena de um campo elctrico tm tendncia a deslocarem-se para as

regies de menor energia potencial elctrica. Quando se movem no interior de meios

condutores (bons condutores, resistncias, etc.) perdem energia medida que avanam,

em consequncia de colises com os cernes ou os ncleos dos tomos. No diagrama

os electres esquerda de R1 tm mais energia, em mdulo, do que os electres

direita. Tendo em conta que a tenso a energia potencial elctrica a dividir pela carga

(que neste caso constante), conclui-se que o potencial direita de R1 superior ao

potencial esquerda de R1: h, portanto, uma diminuio de potencial ou uma queda

de tenso atravs de R1. O mesmo vlido para R2.

Fontes de corrente e fontes de tenso



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Potncia elctricaA potncia instantnea define-se como: P=dE/dt, e a unidade SI o watt (W).

A potncia fornecida ou dissipada num elemento de um circuito elctrico dada por:

P=V .I

No caso de uma resistncia (V=R.I): Pd=R.I2, onde Pd representa a potncia

dissipada na resistncia R.

A expresso Pd= R .I2 s valida para a parte resistiva dos componentes. Os condensadores e as bobines ideais no dissipam energia.

Contudo, como se ver mais tarde, as implementaes fsicas destes componentes apresentam sempre uma parte resistiva, assim como

uma resistncia pode apresentar tambm caractersticas indutivas ou capacitivas.

H um limite para a quantidade de calor que uma resistncia/condutor pode dissipar. Em electrnica de pequenos sinais so comuns resistncias capazes de dissipar de 1/8 W at 1 W. Em aplicaes de electrnica de potncia h resistncia de potncia com capacidades de dissipao bem mais elevadas.

Os portadores de carga livres no seu movimento sofrem colises com os

tomos da rede cristalina dos materiais, dissipando energia na forma de

energia trmica, de que resulta o aumento de temperatura dos componentes e

condutores. O aumento de temperatura traduz-se num fluxo de energia

trmica do componente/condutor para a sua vizinhana: efeito de Joule.

possvel, tambm, que parte da energia elctrica seja convertida noutras

formas de energia, por exemplo energia luminosa.

Efeito de Joule

Sentido real da corrente(fluxo dos electres)




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MalhaMalha

zzPonto de um circuito onde concorrem trs ou mais condutores

Percurso (fechado) para a corrente

NodoNodo

Circuitos e Redes Elctricas

Um circuito elctrico um conjunto de condutores, resistncias,

condensadores, bobines, geradores, receptores, etc., onde h pelo

menos um percurso fechado para fluxo de carga.

Uma rede elctrica um conjunto de condutores (incluindo

resistncias, geradores, receptores, etc.) onde h mais de um percurso

para a intensidade de corrente, estando os condutores ligados

arbitrariamente.

Ramos: pontos da rede onde passa corrente elctrica.

Os nodos correspondem a pontos onde a corrente se bifurca.

Qualquer conjunto de ramos que constitua um

percurso fechado chama-se malha.

O estudo de uma rede elctrica ou circuito elctrico inicia-se com a arbitragem de um sentido geral para a circulao, marcando em

seguida o sentido da intensidade de corrente nos diferentes ramos (arbitrariamente): quando os valores numricos obtidos para as

intensidades de corrente so negativos, correntes correspondentes tm o sentido contrrio ao arbitrado.

Sentido geral da circulaoSentido geral da circulao adoptado:

ImportanteNestas notas , muitas vezes, indicado o sentido real da corrente. Contudo, o sentido usado aquando da resoluo de problemas ser o sentido convencional (contrrio ao fluxo de electres).



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Lei de Kirchhoff dos Nodos(consequncia do princpio de conservao da carga elctrica)

nula a soma algbrica das intensidades de corrente que concorrem num nodo. Por conveno, so consideradas positivas as

intensidades de corrente que convergem no nodo e negativas as intensidades de corrente que divergem do nodo.




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Lei de Kirchhoff das Malhas(consequncia do princpio de conservao da energia)

A soma algbrica das quedas de tenso ao longo de uma malha fechada zero, i.e., numa malha qualquer, a soma algbrica das

f.e.ms. igual soma algbrica das quedas de tenso nos vrios ramos que constituem a malha. Para aplicar esta lei comea-se por

arbitrar o seguinte: i) s correntes que, na malha, tm o mesmo sentido da circulao atribui-se o sinal +, e o sinal s que tm o sentido

oposto; ii) as f.e.ms. que tendem a debitar corrente que, na malha, tm o sentido da circulao vm afectadas do sinal +, e do sinal no

caso contrrio.Exerccios do livro Fsica (exerccios resolvidos e propostos, 9 edio, F. J. Bueche e E. Hetcht, McGrawHill, 2001: captulos 25 a 29), ou outro equivalente (pesquisar nas seces de Fsica e Electrnica da Biblioteca).

Sentido da circulao adoptado

Vs=10 V

R1R2

Vs=R1I+R2I

Sentido da circulao adoptado

I

O estudo de uma rede elctrica ou circuito elctrico inicia-se sempre com a arbitragem do sentido geral para a circulao, marcando

em seguida o sentido da intensidade de corrente nos diferentes ramos (arbitrariamente): quando os valores numricos obtidos para as

intensidades de corrente so negativos, os respectivos sentidos so contrrios aos arbitrados.



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Associao de Resistncias em SrieNum circuito srie a mesma corrente I percorre todos os

elementos do circuito.

Como VAB=VR1+...+VR5, usando a Lei de Ohm obtm-se:

VAB=ReqI=R1I+R2I+R3I+R4I+R5I.

Num circuito paralelo a tenso V num dado ramo do circuito

igual tenso em qualquer outro ramo do circuito paralelo.

Como I=I1+...+I5, aplicando da Lei de Ohm a cada ramo obtm-se:

I=V/Req=V/R1+V/R2+V/R3+V/R4+V/R5.

Associao de Resistncias em Paralelo

A resistncia equivalente de uma associao de resistncias em paralelo dada por: Req=(1/R1 + 1/R2 + + 1/ Rn)-1. Caso particular de duas

resistncia em paralelo: Req=R1.R2/(R1+R2). Notao para resistncias em paralelo: //; exemplo R1//R2.

I

I

I

I

I(Rever Lei de Ohm)

I

I1I5

A resistncia equivalente de uma associao de resistncias em srie corresponde soma das

resistncias: Req= R1 + R2 + + Rn.

Notao para resistncias em srie: +. Exemplo: R1 em srie com R2: R1+R2.

VAB: diferena de potencial ou queda

de tenso entre os terminais A e B;

VRi: queda de tenso em Ri.

I4I3I2I



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ExercciosExemplo 1: calcule a resistncia equivalente do circuito e determine a corrente que percorre R5. (Sol.: 148.4 ; ).

Exemplo 2: sabendo que a tenso Vab=Va-Vb=50 V, determine a corrente atravs da resistncia R4. (Sol.: 34.5 mA).

Exemplo 4: Determine a tenso aos terminais de R2 na ausncia de carga. Se RL=10 k, qual a tenso aos terminais de R2. E para RL=100 k. (Sol.: 3.4 V; 2.58 V; 3.30 V).

Exemplo 3: calcule a tenso aos terminais de cada resistncia (Sol.: VAB=4.69 V; VBC=2.18 V; VCD=1.13 V; VR5=718 mV; VR6=412 mV).

Vab=50 V

VS=8 V

VS=100 V

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Exerccios de Reviso(adaptados de um livro do 11 ano de Fsica)

R1

A

B

C

D

E

R2

R3R4

R5 E2E1

I1

I1

I3I3I2

Exemplo 3: Quantas malhas e quantos nodos h no circuito ao lado? Determine as equaes das malhas ABCEA, AECDA e ABCDA. (Sol.: Se o sentido de circulao adoptado for o sentido horrio, obtm-se

E1+E2=(R1+R2)I1+R5I2, -E2=(R3+R4)I3-R5I2

e E1=(R1+R2)I1+ (R3+R4)I3,respectivamente.

Exemplo 4: Um conjunto de geradores associados em srie tem f.e.m. igual a 48 V e resistncia interna 2,4 . Determine os valores das intensidades de corrente nos trs ramos do circuito.

(Sol.: sentido de circulao sentido horrio; I1=2.8 A, I2=-2.3 A, e I3=0.5 A. O sentido de I2 , pois, contrrio ao assinalado na figura, o que alis, neste caso simples, era de prever. Porqu?)

R=80 E2 (40 V; 0.5 )E1 (48 V; 2.4 )

I2

I1I3

Exemplo 1: Nas figuras abaixo mostra-se uma bateria com f.e.m. de 12 V e resistncia interna de 2 . No primeiro caso a bateria no est liga a qualquer circuito (circuito aberto). No segundo caso est ligada a um condutor com resistncia de 0 (curto circuito). Determine, em ambos os casos, os valores indicados pelos voltmetro e ampermetro ideais. (Sol: Vab=12 V, I=0 A; Vab=0 V, I=-6 A; qual o valor de Vab=?)

Exemplo 2: Na figura abaixo mostra-se uma bateria com f.e.m. de 12 V e resistncia interna de 2 , ligada aos terminais de uma resistncia de 4 . Determine os valores indicados pelos voltmetro e ampermetro ideais. Calcule as potncias: da fonte e dissipada na bateria e na carga de 4 . Repita o calculo das potncias para o segundo circuito.(Sol: Vab=8 V, I=-2 A; qual o valor de Vab=?; 24 W, 8 W, 16 W; 72 W, 72 W, 0 W)

2 , 12 Va b A

V I+V

2 , 12 Va b

Aa b

I

+

V

2 , 12 Va b

Aa b

I

+

Cuidado!! Nunca deve curto-circuitar os terminais de uma fonte. Ela pode explodir .... O valor da resistncia interna da bateria de um carro da ordem de alguns m, o que faz com que a corrente possa atingir valores muito elevados.

V

2 , 12 Va b

Aa b

I

+



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Queda de Tenso numa Associao de Resistncias em Srie: Divisor de Tenso

I=VS/Ri Vi=RiIVi=(Ri /Req)VSReq=RiVi/VS=Ri /Reqi=1,2, , n

Potencimetro como divisor de tenso

Aplicao:

Num divisor de tenso a razo entre a resistncia individual e a resistncia total igual razo entre a queda de tenso nessa resistncia e a queda de tenso em toda a srie. Esta regra permite determinar a queda de tenso numa dada resistncia de uma srie, conhecida a tenso aplicada srie, sem determinar a corrente.


Num circuito srie simples a razo entre as diferentes quedas de tenso nas resistncias individuais e a queda de tenso na srie constante, isto , a tenso aplicada srie dividida nas diferentes resistncias em pores fraccionadas de razo constante.



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Divisores de Tenso com Carga

Efeito de carga do voltEfeito de carga do voltmetrometro

V V

RM: Resistncia do voltmetro

Fontes de tenso bipolaresFontes de tenso bipolares(Divisores de Tenso Bipolares)(Divisores de Tenso Bipolares)


O que aconteceria se tambm se ligasse a terra no ponto E?

E



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I1=R2 /(R1+R2) ITI2=R1 /(R1+R2) IT

Exemplo: n=2 (caso particular)

Ii=(Req /Ri)IT ,Ii/IT=Req /Ri.

IT=VS/(R1//R2//R3//...//Rn-1//Rn//)

VS

VS

IT=VS/(R1//R2)

IT=VS/Req), (Req)-1=(Ri)-1 , i=1, 2, , n

VS=0.909 V

Sentido real da corrente (fluxo de electres)


Num divisor de corrente a razo entre a resistncia total (resistncia equivalente do paralelo) e cada resistncia individual igual razo entre a corrente que percorre essa resistncia e a corrente total que percorre o paralelo. Esta regra permite determinar a corrente numa dada resistncia do paralelo, conhecida a corrente total que percorre o paralelo, sem conhecer a tenso aplicada ao paralelo. Os circuitos paralelo dividem a corrente total entre os diferentes ramos em propores dependentes apenas dos valores das resistncias do paralelo.

Num circuito paralelo simples a razo entre a intensidade de corrente nas resistncias individuais e a intensidade de corrente total no paralelo constante, isto , a corrente total no paralelo dividida entre as diferentes resistncias em pores fraccionadas de razo constante.

Corrente numa Associao de Resistncias em Paralelo: Divisor de Corrente



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Resistncias, condensadores e indutoresConsideremos um circuito contendo uma fonte de tenso cc, com uma f.e.m. E, e uma resistncia/condensador/bobine (ver figuras).

=== dttitvtv CCq )()()( 1Cba)()()( Rba tiRtvtv == dttdiLtvtv )()()( Lba ==a b

i

Resistncia

a b

i

Condensador

a b

i

Indutor

iq -q

LCR

+-

ES S S+-

E R R+-E

Um condensador em corrente continua (cc) corresponde a um aberto, enquanto que um indutor comporta-se como um curto.

A energia acumulada/cedida por um condensador/bobine durante a carga/descarga dada por: W=1/2 Cvab2 e W=1/2 Li2.

Idealmente um condensador/bobine no dissipa energia. Uma resistncia dissipa sempre energia, taxa de Ri2.

Associao de condensadores/bobinesNuma associao de j condensadores em srie, Cj, todos os condensadores armazenam a mesma quantidade de carga, e a capacidade da

srie dada por: 1/C+=1/Cj. Na associao em paralelo, cada condensador Cj armazena a carga Qj, e a capacidade do paralelo dada por: C//=Cj.A associao srie/paralelo de indutncias, Lj, obedece s mesmas relaes que a associao srie/paralelo de resistncias, i.e., L+=Lj e

1/L//=1/Lj, respectivamente.

A ddp aos terminais dos componentes dada, respectivamente, por:

i

S: interruptor



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RCeR

VtieVtv

RCeREtieEtv

tC

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C

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===

==

=

,)(e)(

,)(e1)(

C

C

RLe

RVtieVtv

RLe

REtiEetv

tL

t

LL

tt

L

===

=

==

,)(e)(

,1)(e)(

No caso de circuitos com condensadores e bobines, a tenso/corrente sofre uma variao de, aproximadamente, 63% ao fim de t= s (uma constante de tempo). Para t>5 s, praticamente no h variao. O intervalo [0, t=5 s] designa-se perodo transitrio do circuito.

Um condensador comporta-se como um curto para variaes instantneas de corrente e como um circuito aberto em cc. A tenso aos terminais de um condensador no pode variar instantaneamente: varia exponencialmente.

Uma bobine comporta-se como um aberto para variaes instantneas de corrente e como um curto-circuito em cc. A corrente num indutor no pode variar instantaneamente: varia exponencialmente.

Regimes Transitrio e Estacionrio em Circuitos Puramente Resistivos, Capacitivos e Indutivos

D

e

s

c

a

r

g

a

(

E

=

0

)

t t

EvC(V)

t

E/Ri (A)

E

vR(V)

C

a

r

g

a

(

E

0

)

t0 t0 t0

0)(e0)(

,)(e)(

R

R

==

==

titv

REtiEtvCarga

Descarga(E=0)

t t

EvC(V)

t

E/Ri (A)

EvR(V)

t0 t0 t0

a b

Circuito com resistncia

R

+-

ES

a b

Circuito com condensador

q -q

C

S+-

E R

a b

Circuito com indutor

L

S R+-

E

iRC= RL /=0=

Constante de tempo do circuito



S: interruptor



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ExercciosExemplo 1: determine as correntes IRL1, IRL2 e I3 . (Sol.: 113 A; 55 A; 887 A)

Exemplo 2: calcule o valor de RX quando a ponte est balanceada, i.e., quando VAB=0 V. (Sol.: 1800 )

Exemplo 3: determine a queda de tenso e a corrente na resistncia R3. (Sol.: 2 V e 910 A)

Exemplo 4: Tendo em conta a tenso indicada nos voltmetros, diga se h, e onde, algum curto-circuito e/ou circuito-aberto na rede.

(Sol.: curto-circuito atravs de R7)

O circuito ao lado conhecido como ponte de Wheatstone, e, como veremos mais tarde, usado para medir resistncias (de 1 at 1 M) com grande preciso.


Exemplo 5: O condensador fica carregado ao fim de 5C segundos aps se ter fechado o interruptor. a) Qual a constante de tempo de carga do condensador, C? b) Calcule a ddp aos terminais do condensador em t=0- s. No instante t=0 s abre-se o interruptor. c) Qual a constante de tempo de descarga do condensador, D? d) Determine as correntes i1 e i2 em t=0

+ s, t=0,5D s e t= s.

E30 V

R1=4 k

C100 FR2=6 k

i1

i2

Sol: C=(R1//R2)C=0,24 s; 18 V; D=R2C=0,6 s; i1=0 A, i2=3 mA; i1=0 A, i2= 1,82 mA; i1=0 A, i2=0 A.



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Princpio da Sobreposio

Efeito de Vs1Efeito de Vs2

I2

(S2)

Por exemplo, a corrente no ramo com a R2 dada por I2=I2(S2)+I2(S2)

I2(S1)

Como j verificou, alguns circuitos possuem mais que uma fonte de tenso. Por exemplo, certo tipo de amplificadores requerem para operao fontes de tenso com ambas as polaridades (fontes bipolares).

O teorema da sobreposio permite determinar correntes e tenses em circuitos lineares com vrias fontes de tenso, considerando uma fonte de cada vez. As outras fontes so substitudas pelas respectivas resistncias/impedncias internas.

A corrente em qualquer ramo de um circuito linear com vrias fontes pode ser obtida determinando a corrente em cada ramoproduzida por cada fonte actuando isoladamente, com todas as outras fontes substitudas pelas suas resistncias/impedncias internas.

A corrente em cada ramo a soma algbrica das correntes nesse ramo devidas s fontes individuais.

Metodologia:- considerar uma fonte de tenso/corrente de cada vez, substituindo as outras fontes de tenso por curto-circuitos e pelas respectivas

resistncias/impedncias internas, e as outras fontes de corrente substitudas por circuitos-abertos em paralelo com as respectivas resistncias/impedncias internas;

- determinar cada corrente e tenso particular (para cada fonte considerada);- considerar nova fonte e repetir os passos anteriores;- adicionar ou subtrair as componentes das correntes em cada ramo devidas a cada fonte individual; - uma vez conhecida a corrente obtm-se a tenso, usando a lei de Ohm.

Exemplo:

Circuito com duas fontes



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Exerccios do livro Electric Circuits, J. W. Nilsson, S. A. Riedel, Prentice-Hall International, Inc., 2000 (Biblioteca 621.3 NIL*Ele): captulos 1-4.

Exemplo de Aplicao do Princpio da Sobreposio



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Teorema de ThveninA forma equivalente de Thvenin de qualquer circuito relativamente a dois pontos (terminais) do circuito consiste numa fonte de tenso (equivalente), VTH, em srie com uma resistncia/impedncia (equivalente), RTH/ZTH.

A tenso equivalente de Thvenin, VTH, a tenso em circuito aberto (sem carga) entre os dois pontos especificados (terminais) do circuito.

A resistncia/impedncia equivalente de Thvenin, RTH/ZTH, a resistncia/impedncia vista dos dois terminais especificados, quando as fontes existentes no circuito so substitudas pelas respectivas resistncias/impedncias internas (zero no caso de fontes ideais de tenso, e infinito no caso de fontes ideais de corrente).

Esta equivalncia s vlida relativamente aos pontos em causa.O teorema de Thvenin permite transformar um circuito complexo num circuito bastante mais simples.

Exemplo:

CircuitooriginalVTH

R,ZTH



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Aplicao da ponte de Wheatstone(R1+R1)

Se R1=R2=R3=R4 e R1=0: VAB=0 V;

Se R1=R3=R2=R4=R eR10: VAB=R1(Vs /4R)

Teorema de NortonA forma equivalente de Norton de qualquer circuito consiste numa fonte de corrente (equivalente), IN, em paralelo com uma resistncia/impedncia (equivalente), R,ZN. A corrente equivalente de Norton, IN, a corrente em curto circuito (sem carga) entre os dois pontos especificados (terminais) do circuito. A resistncia/impedncia equivalente de Norton, R,ZN, a resistncia vista dos dois terminais especificados, e que se obtm, da mesma forma que para o circuito equivalente de Thvenin, quando as fontes no circuito so substitudas pelas respectivas resistncias/impedncias internas (zero no caso de fontes ideais de tenso, e infinito no caso de fontes ideais de corrente). Novamente, esta equivalncia s vlida relativamente aos pontos em causa.

Aplicao do Teorema de Thvenin: Equivalente de Thvenin da ponte de Wheatstone.

Exemplo de aplicao: Ponte de Wheatstone

V

Voltmetro/galvanmetro ou uma resistncia RL

Condio de balanceamento da ponte (quando VAB=0 V): R1/R3=R2/R4 ou R1R4=R2R3



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Teorema da mxima transferncias de Potncia da Fonte para a CargaSeja uma fonte (ou circuito equivalente) caracterizada por VTH e RTH, qual se liga uma carga RL. Seja a carga uma resistncia varivel RL (por exemplo um restato), ver figura. Qual o valor de RL que maximiza a potncia transmitida pela fonte carga?

P=V.I

PL=VL. IL=[RL/(RTH+RL)] VTH . IL=[RL/(RTH+RL)2](VTH)2

Se RL=0, temos P=0; se RL=infinito, P=0.

O valor de PL mximo quando dPL/dRL=0, donde resulta RL=RTH.

PL max =(VTH)2/4RTH.

Ver mais tarde a adaptao de impedncias em corrente alternada.

Exerccio:Determine a potncia fornecida pela fonte ideal VTH e a potncia dissipada na resistncia de carga quando esta toma os seguintes valores: 25 , 70 , 75 , 80 e 120 .



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t

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m

l

)

Transformao de um circuito em tringulo num circuito em estrelaO valor das resistncias equivalentes medidas entre os pontos 1 e 2, 2 e 3, e 1 e 3, devero ser

iguais nas duas ligaes:

R1 + R2 = r3 (r1 + r2)/(r1 + r2 + r3) *

R2 + R3 = r1 (r2 + r3)/(r1 + r2 + r3) +

R1 + R3 = r2 (r1 + r3)/(r1 + r2 + r3) #

Para calcular R1, soma-se * e + e subtrai-se #; obtendo-se:

R1= r2r3/(r1 + r2 + r3); de forma anloga se obtm

R2= r1r3/(r1 + r2 + r3) e R3= r1r2/(r1 + r2 + r3).

Da mesma maneira pode resolver-se o problema inverso e calcular os valores de r1, r2, e r3 em funo das conhecidas R1, R2, e R3:

r1=(R1R2+ R2R3 + R1R3)/R1; r2=(R1R2+ R2R3 + R1R3)/R2; r3=(R1R2+ R2R3 + R1R3)/R3.

r3

1

2 3

R1

R2 R3

1 VS=20 V

2

2

1

1 IS I1 I2

I4 I5I3

Exerccio de aplicao: Calcule a resistncia equivalente s 5 resistncias do circuito (Ponte de Wheatstone - ver adiante) e a corrente I4.

1 VS=20 V

2

2

1

1

IS

I1 I2

I4 I5I3

0,5

VS=20 V

2

0,5

1

0,25 IS

VS=20 V1,4

I4

I4=5,71 A

IS=14,29 A

r2

r1



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ExercciosExemplo 2: Determine o equivalente de Thvenin dos circuitos das Figuras. Usando o princpio de sobreposio determine a tenso aos terminais em aberto.

I2

Exemplo 3: Usando o teorema de Thvenin, determine a tenso aos terminais de R4. Calcule a corrente atravs de R6. Determine a resistncia equivalente do circuito, vista dos terminais de R4.

Exemplo 1: Usando o princpio de sobreposio, determine a intensidade de corrente que percorre R3. Usando o teorema de Thvenin determine a tenso aos terminais da resistncia R2. (Sol.: ver pgs. 42-43)

15 10 V

2

5 V30

3 V10

15 10 V

2

5 V30

3 V10

Exemplo 4: Usando o principio da sobreposio determine a intensidade de corrente atravs de RX. Calcular o equivalente de Thvenin do circuito entre os pontos a e b, e a corrente atravs de RX. Determine a potncia dissipada em RX.

R1=20

V1=6 VRX=15

R3=20

R2=30

V2=10 V

R4=30

a

b

R4 R6

R3

R5

R2

R11 k

3.3 k4.7 k

10 k 4.7 k

3.3 k

50 V

10 2

30 3 V15

5 V2 10 V

30 3 V



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Corrente Alternada(Revises: rever Fsica Geral II, Electromagnetismo e eventualmente o Ensino Secundrio)

IMPORTANTEIMPORTANTEEm Electrnica, e nestas notas, um sinal v(t) pode conter uma componente independente do tempo (a componente contnua, cc, ou directa, dc) e

uma componente que uma funo peridica com valor mdio nulo. A componente dc representa-se por caracteres maisculos em itlico com

ndices maisculos (VIN). A componente puramente alternada representa-se por caracteres minsculos em itlico com ndices minsculos

(vin). Assim, um dado sinal v(t) , em geral, representado como v(t)vIN=VIN+vin, onde o sinal v(t) representado por caracteres minsculos em itlico com ndices maisculos vIN. O valor mdio (ou componente directa) do sinal v(t) ==VIN (o valor mdio de um sinal

puramente alternado nulo). No caso de um sinal em corrente, i(t) escreve-se iIN=IIN+iin.



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)

Corrente e Tenso AlternadasOs valores instantneos das correntes e das tenses alternadas variam no tempo. As correntes e as tenses alteram periodicamente a

direco/polaridade de acordo com uma dada funo denominada forma de onda. As formas de onda mais comuns so: a onda sinusoidal, a onda quadrada, a onda triangular e a onda dente de serra. (Rever guio do trabalho prtico n 2.)

A forma de onda sinusoidal o tipo de corrente/tenso alternada fundamental. Todas as outras formas de onda peridicas podem ser obtidas a partir da combinao de vrias ondas sinusoidais (a onda sinusoidal fundamental mais os seus harmnicos). A forma de onda sinusoidal fica completamente caracterizada conhecendo-se o seu perodo/frequncia, a fase, e o mximos e o mnimo.

H cinco valores caractersticos de uma forma de onda sinusoidal: o valor instantneo (v, i), o valor de pico (Vp, Ip), o valor de pico-a-pico (Vpp, Ipp), o valor eficaz (Vef, Ief) e o valor mdio (Vm, Im).

A fase da onda uma medida angular que especifica o valor da onda relativamente a uma referncia, num dado instante de tempo. (Rever guio do trabalho prtico n 2.) Rever Smbolos e Unidades Elctricas SI.

Leis dos circuitos em corrente alternada (ca)Em corrente directa (dc), os componentes elctricos/electrnicos so caracterizados apenas pela respectiva resistncia elctrica, R, e o

carcter capacitivo e/ou indutivo dos componentes s se revela durante o estabelecimento do regime estacionrio, i.e., quando t



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)

Em corrente alternada a lei de Ohm toma a forma: V=ZI.Consideremos um circuito alimentado por uma fonte de tenso ac, debitando uma corrente i(t)=Ipcos(t+) ou i(t)=Ipej(t+)=Ipejejt=Ipejt, em srie com uma resistncia/condensador/indutor (ver figuras).

a b

i

Resistncia

a b

i

Condensador

a b

i

Indutor

LCR

vR(t)=RIpcos(t+)=Vpcos(t+ ),

VR=ZR.IR: VRp=R.Ip,

vR e i so proporcionais a cos(t): numa resistncia vR e i esto sempre em fase.

vC(t)=(1/C)Ipsin(t + ), =(1/C)Ipcos(t + - /2),

VC=ZC.IC: VCp=(1/jC)Ip,a tenso aos terminais do condensador estatrasada de /2 relativamente corrente: o pico da tenso ocorre um quarto de ciclo aps o pico da corrente.

vL(t)= -L Ipsin(t + ), = L Ipcos(t + + /2),

VL=ZL.IL: VLp=jLIp,a tenso aos terminais do indutor estadiantada de /2 relativamente corrente: o pico da tenso ocorre um quarto de ciclo antes do pico da corrente.

ZR=VR/IR=R ZC=VC/IC=-jXC=1/jC ZL=VL/IL=jXL=jLR: resistncia XC: reactncia capacitiva XL: reactncia indutiva

== dttitv CCq )()( 1C)()( tiRtvR = dttdiLtvL )()( =

Quer no caso de um indutor quer no de um condensador existe uma proporcionalidade entre as amplitudes da corrente e da tenso. O mesmo no ocorre para os valores instantneos, porque v e i no so proporcionais (existe uma diferena de fase (d.d.f.), de /2 entre eles). S no caso de uma resistncia existe proporcionalidade entre os valores instantneos da tenso e da corrente. Das expresses das reactncias pode-se concluir que a resistncia (impedncia) de um condensador aumenta medida que diminui a frequncia angular da corrente, ; no caso do indutor, a impedncia aumenta medida que aumenta a frequncia da corrente.

Resistncias, Condensadores e Indutores em Corrente Alternada



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)

Representao Complexa e Notao Fasorial comum em corrente alternada tratar as correntes/tenses sinusoidais, f(t)=Apcos(t+), como grandezas

complexas, representando-as usando, quer a notao exponencial, f(t)=Apej(.t+), quer a notao fasorial, f=Apej(.t+). O fasor f corresponde a um vector no plano complexo, com origem na origem do referencial, cujo comprimento igual amplitude do sinal sinusoidal (Ap), e rodado de um ngulo t+ (fase) relativamente ao eixo horizontal:

t+Ap

Im

Re

Uma vez que a dependncia temporal da tenso e da corrente conhecida e a mesma em qualquer ponto de um circuito linear, comum, para simplificar a escrita, representar a grandeza unicamente pela sua amplitude e fase inicial, i.e., pelo fasor:

f(t)= Apcos(.t+) A=Apej [fasor da tenso V=Vpej; fasor da corrente I=Ipej, representando:v(t)=Vpcos(t+) e i(t)=Ipcos(t+), respectivamente].

f(t)=Apcos(t+) f=Aej(t), onde A representa o complexo Apej. O valor instantneo da grandeza sinusoidal dado pela projeco do vector no eixo horizontal:

f(t)=Apcos(t +).A unidade SI de ngulo plano o radiano (rad).

f=Apcos(t + )



h

t

t

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l

)

Impedncia (Rever guies do 1 e do 2 trabalhos laboratoriais)

Em corrente alternada (ca) os componentes lineares passivos so caracterizados por uma nova grandeza designada impedncia, Z, que o

equivalente da resistncia em corrente alternada. Assim, em corrente alternada a lei de Ohm toma a forma: V=ZI. A grandeza Z representa a

impedncia do componente e, em geral, uma grandeza complexa. Esta relao a generalizao da expresso R=V/I.

Na representao complexa temos: Z=V.ejt/I.ejt = Vpej/Ipej=|Z|ej, onde = representa a diferena de fase entre a tenso e a corrente. Na representao algbrica Z toma a forma: Z=R+jX, j2=-1, onde R e X representam as partes resistiva e reactiva da impedncia do elemento

ou parte do circuito em anlise: R designa-se por resistncia hmica (unidade SI: ) e X por reactncia (unidade SI: ). Se X for negativo diz-se que a reactncia capacitiva X= XC; se X for positivo diz-se que a reactncia indutiva X=XL.

O modulo e a fase de Z so dados, respectivamente, por: (rever operaes bsicas com complexos).

Ao inverso da impedncia chama-se admitncia complexa, Y, ou simplesmente admitncia: Y=1/Z=G+jB. G denomina-se condutncia

(unidade SI: S) e B susceptncia (unidade SI: S).

Associao de impedncias em srie: Zeq=Z1+ Z2+ + Zn-1+ Zn.

Associao de impedncias em paralelo: 1/Zeq= 1/Z1+ 1/Z2+ + 1/Zn-1+ 1/Zn.

=+= RXXRZ 122 tane

ExerccioResolver exerccio n 9 da pgina 66 do livro Electrnica Analgica, Antnio Padilha, 1993: Calcular a corrente na auto-induo L2 do circuito abaixo, substituindo primeiro o resto do circuito pelo seu equivalente de Thvenin. (Sol: 1,45-j1,36 A).

CVIN L2R L1

VIN=20 VR=10 XL1=8 XL2=1 XC=4

CVINXL2=1

R L1a

b

a

b b

1,45-j1,36 AVTHab=-2,8-j6,9 VVTHab

ZTHab=1,34-j4,5a



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)

Potncia em Corrente AlternadaSeja um elemento de um circuito percorrido por uma corrente i(t)=Ipcos(t), e aos terminais do qual se aplica uma tenso v(t)=Vpcos(t+). A potncia instantnea fornecida ao componente dada por:

p=v.i=[Vpcos(t+)][Ipcos(t)].Valores positivos de potncia indicam que o elemento est a dissipar/armazenar energia; valores negativos indicam que o componente est a gerar/devolver energia ao circuito.

Potncia Aparente, pZ, a potncia que transferida pela fonte ao circuito: pZ=i2Z (unidade: volt-ampere, VA)

Potncia Reactiva, pX, a potncia fornecida aos elementos reactivos: pX=i2X (unidade: volt-ampere reactivo, VAr)

Potncia Real (verdadeira), pR, a parte da potncia dissipada no circuito: pR=i2R (unidade: watt, W)

A potncia mdia dada por: P==1/2VpIpcos()=VEfIEfcos().O factor cos() designado factor de potncia. Em circuitos elctricos ou electrnicos de potncia desejvel que cos() seja prximo de 1. Caso contrrio, para uma dada tenso e potncia, necessrio uma elevada corrente, o que origina perdas elevadas nas linhas de transmisso.

Potncia mdia: Resistncias Condensadores Indutores

PR=VpIp/2=R.IEf2=VEf2/R>0 PC=0 PL=0

CVIN

R

L1

Exerccio 1: Seja o circuito RLC srie, com R=300 , L=60 mH, C=0,5 uF, Vin=50 V e =10 krad/s. Determine: XL, XC, |Z|, |I0|, , o factor de potncia, a potncia mdia dissipada em cada elemento, |VR|, |VL|, |VC|. Verifique que VIN VR+VL+VC (Porqu?) Sol: 600 , 200 , 500 , 0,10 A, 530(a tenso est adiantada relativamente corrente), 0,6; 1,5 W, 0 W, 0 W; 30 V, 60 V, 20 V; VIN=[VR+(VL-VC)2]1/2.

Exerccio 2: Num secador de cabelo est indicado 1500 W a 220 V. Determine a resistncia, a corrente eficaz e a potncia instantnea mxima. Assuma que o secador uma resistncia pura. Sol: 32,3 , 6,8 A, 3000 W. (Alguns vendedores de equipamentos de udio, e no s, anunciam valores de potncia que correspondem aos valores mximos de potncia como sendo a potncia mdia, o que irregular).



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)

Resposta em Frequncia de um Circuito(Ver Microelectronics Circuits, A. S. Sedra & K. C. Smith, Saunders College Publishing, captulo 1)

(Estudar guia do 2 trab. Prtico.)

Considere o circuito linear abaixo, ao qual aplicada uma tenso vin(t)=VINcos(t), representada no esquema pela amplitude VIN(). Pretende-se estudar o comportamento do sinal de sada, vout(t), em funo da frequncia do sinal de entrada, i.e., caracterizar a resposta em frequncia do circuito. A resposta em frequncia de um circuito caracterizada pela funo de transferncia do circuito, H(), definida como a razo entre a tenso de sada, VOUT(), e a tenso de entrada, VIN(), com a sada em aberto (IOUT=0). Em geral, H() uma grandeza complexa:

H()=|H()|ej , onde |H()|=|VOUT/VIN| e a ddf entre a tenso de entrada e a tenso de sada.

VOUT

IIN

ZVIN()

IOUT

)707.0(2/1

=

IN

OUTV

Vlog20dB

H(,f)

,f(,f )ci (,f )cs

Pontos 3 dB

Largura de banda

1,00,7

( ,f)

,f+

-

Define-se largura de banda de um circuito, LB, como o intervalo de frequncia, f, no qual o mdulo da funo de transferncia maior ou

igual a 1/2, ver grfico H(,f). (Ter presente que f=/2.) Quando ci=0, diz-se que o circuito um passa-baixo; se cs=, o circuito actua como um passa-alto. Se 0



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)

Funo de Transferncia de Circuitos RC

Circuito RC Passa-Baixo

)(tan

)(1

1)(H)(

ZZZ

VV)(H)(H

1

2

IN

OUTj

RC

RCH

eCR

C

=+

==+===

Circuito RC Passa-Alto

A amplitude da tenso aos terminais do condensador (tenso de

sada VOUT), decresce medida que a frequncia do sinal de entrada,

VIN, aumenta.

A frequncia de corte deste circuito, c, |H(c)|=|VOUT/VIN|=1/2: =c=1/RC. A frequncia ci=0 e cs=1/RC. A largura de banda LB=cs/2 - ci/2 =1/(2RC).

O circuito se comporta como um filtro passa-baixo: s os sinais

de entrada de frequncia inferior a c so transferidos para a sada.

Nesta montagem, a amplitude da tenso aos terminais da

resistncia (tenso de sada VOUT), decresce medida que a frequncia

do sinal de entrada, VIN, diminui.

A frequncia de corte deste circuito, c, |H(c)|=|VOUT/VIN|=1/2: =c=1/RC. A frequncia ci=1/RC e cs=. A largura de banda LB= , com fci=1/2RC.

O circuito se comporta como um filtro passa-alto: s os sinais de

entrada com frequncia superior a c so transferidos para a sada.

i

CVIN VOUTR

i

CVIN R VOUT

)/1(tan

)(1)(H)(

ZZZ

VV)(H)(H

1

2

IN

OUTj

RC

RC

RCH

eCR

R

=+

==+===

IOUT=0 IOUT=0



h

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t

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/

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3

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s

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.

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)

Circuitos RLC Srie: Frequncia de Ressonncia

Filtro Ressonante Srie Passa-Banda Filtro Ressonante Srie Rejeita-Banda

I

RVIN

L C

=

+=

=

+=++===

R

CL

CLR

eC

LRC

LR

1

tan)(,1)(Z

)(Z1jj

1jIVZ,

ZVI

12

2

j

|Z()|

RR

()

/2

R: frequncia de ressonncia SrieZC

ZL|Z()|

R/2

LC

CL

CLX

1

101

R ===

=

I

CVIN

LVoutR

IOUT=0 VOUTouI

ci csR

I

CVIN L Vout

R IOUT=0 VOUT

ci csRA largura de banda do filtro LB=fcs-fci, centrada em fR=1/(2LC). A largura de banda do filtro LB=fcs-fci, centrada em fR=1 /(2LC).

VINVIN ou IMax



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t

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)

Circuitos RLC: Filtros Ressonantes Paralelos

Filtro Ressonante Paralelo Passa-BandaFiltro Ressonante Paralelo Rejeita-Banda

I

RVIN L C

=

+=

=

+

+=+

+=+===

RLC

L

LCLR

eLCLR

CL

CL

RZZZ CLR

212

22

j2

1tan)(,1

)(Z

)(Z1

j

j1j

jj

//IVZ,

ZVI

|Z()|=|R+ZL//ZC|

R

()

R: frequncia de ressonncia Paralelo

ZC

ZL|Z()|

RLC

LCLC

LX

1

11

R

22

=

==

=

IC

VINL VOUTR

IOUT=0VOUT

ci csR

I

CVIN L VOUT

R IOUT=0VOUT

ci csR

R

VOUT



h

t

t

p

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e

.

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)

Exerccio: Filtros RLC passa-baixo e passa-alto(ver guio do 2 trabalho prtico)

Circuito RLC Passa-Baixo Circuito RLC Passa-Alto

=

+

=++==j

LCR

C

IN

OUT )(Z1j

1j

ZZZZ

VV)H( e

CLR

C

i

CVINL

VOUTR

IOUT=0 VOUT

csR

i

CVINL

VOUTR

IOUT=0 VOUT

ci R

=

+

=++==j

LCR

L

IN

OUT )(Z1j

jZZZ

ZV

V)H( e

CLR

L

a) Determine o mdulo e a fase da funo de transferencia dos circuitos representados. Represente graficamente em funo da

frequncia, o modulo e a fase da funo de transferncia.

b) Calcule o Q de cada circuito.

c) Os circuitos acima no so filtros passa-baixo e passa-alto verdadeiros, como pode concluir da anlise dos grficos acima.

Determine em que condies estes circuitos apresentam as funes de transferncia tpicas de filtros passa-alto e passa-baixo.

Factor de Qualidade

( )RX

RX

RIXI

Q RCRLR

RCLRR

)()()(

)()(dissipada energia

armazenada energia2

,2

====

Largura de banda

QfffLB Ricsc == ,,

VIN VINVIN/2 VIN/2



h

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)

ExerccioFuno de Transferncia de Circuitos RL

Circuito RL Passa-Baixo Circuito RL Passa-Alto

A amplitude da tenso aos terminais do resistncia (tenso de sada), decresce medida que a frequncia do sinal de entrada aumenta. O circuito comporta-se como um filtro passa-baixo: s os sinais de entrada de baixa frequncia so transferidos para a sada.

A frequncia de corte deste circuito, c, :

|H()|=|VOUT/VIN|= 1/2 : =cs= c= R/L.

Nesta montagem, a amplitude da tenso aos terminais da bobine (tenso de sada), decresce medida que a frequncia do sinal de entrada diminui. Nesta configurao, o circuito comporta-se como um filtro passa-alto: s os sinais de entrada de alta frequncia so transferidos para a sada.

A frequncia de corte desta montagem, c, :

|H()|=|VOUT/VIN|= 1/2 : =ci= c= R/L.

i

RVIN VOUTL

i

RVIN L VOUT

IOUT=0 IOUT=0

)/(tan

)()(H)(

ZZZ

VV)(H)(H

1

22

OUTj

LR

LR

LH

eLR

L

IN

=+

==+===

)/(tan

)()(H)(

ZZZ

VV)(H)(H

1

22

OUTj

RL

LR

RH

eLR

R

IN

=+

==+===



h

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t

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:

/

/

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3

.

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l

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e

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)

Resposta Temporal em Circuitos RC(Ver guia do 2 trab. Prtico.)

Um condensador comporta-se como um curto para variaes instantneas de corrente e como um circuito aberto para cc. A tenso aos terminais de um condensador no pode variar instantaneamente. S pode variar exponencialmente.Em termos de resposta temporal, um circuito srie RC com a tenso de sada tomada aos terminais do condensador, conhecido como integrador. Este circuito, em determinadas circunstncias, realiza, de forma aproximada, a operao matemtica integrao.

CVIN VOUT

R

C

RTenso de carga

C

R

Tenso de descarga

00

VINVIN

0

VIN

O condensador s carrega/descarrega completamente se a largura/durao do impulso, tL, for igual ou superior a 5.

Resposta do Circuito RC Integrador a um Impulso

Resposta do Circuito RC Integrador a um Trem de Impulsos

A forma de onda na sada depende da relao entre a constante de tempo do circuito, , e o perodo do trem de impulsos aplicado, T. A tenso de sada demora, aproximadamente 5 a atingir um valor mdio, independentemente do nmero de pulsos que ocorram no intervalo 5 (perodo transitrio do circuito). Uma vez atingido o valor mdio da tenso de entrada, este mantm-se enquanto a onda peridica de entrada de mantiver.

C

VIN

R

0

Tenso de carga

Tenso de descarga

tL

T tL5

tL>5tL

VIN

05

5tL

tL>5



h

t

t

p

:

/

/

w

3

.

u

a

l

g

.

p

t

/

~

j

l

o

n

g

r

a

s

/

i

e

.

h

t

m

l

)

RVIN VOUT

C

00

VIN

VIN

0

VIN0

VIN

Resposta do Circuito RC Diferenciador a um Trem de Impulsos

tL

T

RC

RC

R

C

R

C

tL5

VIN

0

tL

T

VIN

0

-VIN

VIN

0

VIN

0

VC VIN

0

VC

5

5

55

Resposta do Circuito RC Diferenciador a um Impulso

O mesmo tipo de anlise aplica-se aos circuitos RL e LR, tendo em conta que: Uma bobine comporta-se como um aberto para variaes instantneas de corrente e como um curto-circuito para cc. A corrente num indutor no pode variar instantaneamente. S pode variar exponencialmente.

Em termos de resposta temporal, um circuito srie RC em que a tenso de sada corresponde tenso aos terminais da resistncia designado por diferenciador. Este circuito, em determinadas circunstncias, realiza, de forma aproximada, a operao matemtica diferenciao.



h

t

t

p

:

/

/

w

3

.

u

a

l

g

.

p

t

/

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j

l

o

n

g

r

a

s

/

i

e

.

h

t

m

l

)

ExercciosExemplo 1: Determine IL,p, IL,ef, VR,p, VR,ef, VL,p, VL,ef e VC,p na ressonncia. (Sol: 2.27 mA, 1.6 mA, 50 mV, 35.36 mV, 227 mV, 160.5 mV, 227 mV.) (Rever guio do 2 trabalho prtico).

Exemplo 2: Determine a tenso aos terminais de cada elemento, e atravs do conjunto formado por L e C. (Sol: VR=9.08 V, VL=3.03 V, VC=7.26 V, VCL=4.23 V.)

Exemplo 3: desprezando a resistncia da bobine, RB, determine a frequncia de ressonncia do circuito e a correspondente tenso aos terminais de RL. Repita os clculos considerando, agora, RB. Este circui

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