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Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474
AULA IAULA I
Engenharia ElétricaEngenharia Elétrica
Ramo da Engenharia relativo à: Produção, Transformação, Transmissão e Medição de Sinais Elétricos.Produção, Transformação, Transmissão e Medição de Sinais Elétricos.
Atividade:
Modelos Físicos Modelos Físicos de Fenômenos de Fenômenos
NaturaisNaturais
Ferramentas Ferramentas
MatemáticasMatemáticas
CombinarCombinar
Sistemas de Sistemas de Interesse Interesse
PráticoPrático
Sistemas de ComunicaçãoSistemas de Comunicação Sistemas de ComputaçãoSistemas de Computação Sistemas de ControleSistemas de Controle Sistemas de Geração e TransmissãoSistemas de Geração e Transmissão Sistemas de Processamento de SinaisSistemas de Processamento de Sinais
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de ComunicaçãoSistemas de Comunicação
Gerar, Transmitir e Distribuir InformaçõesGerar, Transmitir e Distribuir Informações
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos
Sistemas de ComputaçãoSistemas de Computação Processar InformaçõesProcessar Informações
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos
ControladorVazão Real
Vazão Desejada
Válvula
Sensor de Vazão
Sistemas de ControleSistemas de Controle Regulação de ProcessosRegulação de Processos
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de ControleSistemas de Controle
Regulação de ProcessosRegulação de Processos Automação IndustrialAutomação Industrial RobóticaRobótica
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de Geração e TransmissãoSistemas de Geração e Transmissão
Gerar e Distribuir Energia ElétricaGerar e Distribuir Energia Elétrica
Geradora Eólica Geradora HidroelétricaGeradora
Termelétrica Nuclear
Geradora Termelétrica a
Gás
Geradora Termelétrica a
CarvãoRede de Distribuição
Central de Controle de Distribuição
Sistemas ElétricosSistemas Elétricos Sistemas de Processamento de SinaisSistemas de Processamento de Sinais
Transformação de SinaisTransformação de Sinais
Interação Entre os Sistemas ElétricosInteração Entre os Sistemas Elétricos
Sistemas de Sistemas de ComunicaçãComunicaçã
oo
Sistemas de Sistemas de ComputaçãoComputação
Sistemas de Sistemas de ControleControle
Sistemas de Sistemas de ProcessamentProcessament
o de Sinaiso de Sinais
Sistemas de Sistemas de TransmissãoTransmissão
Projetos em Engenharia ElétricaProjetos em Engenharia Elétrica
EtapasEtapas NecessidadeNecessidade
Especificações de ProjetoEspecificações de Projeto
Concepção
CircuitoCircuito
Protótipo
Visão Geral
Análise de Análise de CircuitosCircuitos
Medidas em Laboratório
Circuito que atende Circuito que atende as Especificações de as Especificações de ProjetoProjeto
Aperfeiçoamento com base na Análise
Aperfeiçoamento com base nas Medidas
Análise de CircuitosAnálise de Circuitos Baseia-se em Técnicas Matemáticas - Técnicas Matemáticas - Teoria de Circuitos ElétricosTeoria de Circuitos Elétricos Utilizada para Prever o Comportamento de CircuitosPrever o Comportamento de Circuitos e seus
componentes
Teoria de CircuitosTeoria de Circuitos CaracterísticasCaracterísticas
Desenvolvida a partir de medidas experimentais dos fenômenos elétricos.
Atribui-se sua concepção a Kirchhoff.
Atualmente, pode ser vista como uma simplificação da Teoria Eletromagnética (Leis de Maxwell).
É fundamentada nos conceitos de: É fundamentada nos conceitos de: corrente e tensãocorrente e tensão elétricas. elétricas.
BipoloBipolo Dispositivo contendo Dispositivo contendo 2 terminais2 terminais condutores condutores
Nesta disciplina estudaremos os Nesta disciplina estudaremos os circuitos elétricos baseados em circuitos elétricos baseados em bipolosbipolos
Corrente e Tensão Elétrica em Corrente e Tensão Elétrica em BipolosBipolos
Corrente ElétricaCorrente Elétrica Quantidade de carga elétrica deslocada por
unidade de tempo i=dq/dt
Unidade de medida: Ampère (A)
A corrente elétrica possui um sentido
A corrente que entra no bipolo é igual à que sai.
Tensão Elétrica ou Diferença de Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial ElétricoPotencial Elétrico Unidade de medida: Volt (V)
v positivo indica que o pólo + tem um potencial elétrico maior que o do pólo -
Corrente e Tensão ElétricaCorrente e Tensão Elétrica
Corrente e Tensão Elétrica em função do tempoCorrente e Tensão Elétrica em função do tempo Podem variar com o passar do tempoPodem variar com o passar do tempo
• Se Se não variamnão variam são ditas são ditas CONTÍNUAS CONTÍNUAS• Se Se alteram o sinalalteram o sinal são ditas são ditas ALTERNADAS ALTERNADAS• Se variam Se variam ciclicamenteciclicamente são ditas são ditas CÍCLICAS CÍCLICAS
t
v(t)Tensão contínua
Corrente alternada
Tensão cíclica
t
i(t)
0
v(t)
t
Tensão cíclica alternada
t
v(t)
Transferência de EnergiaTransferência de Energia
Considere a convenção para tensão e corrente mostrada na figura ao lado
A carga elétrica dq deslocada pela corrente i durante um intervalo diferencial de tempo dt é dada por :
dq=idt
Energia transferida: dw=vdq (unidade Joule (J) )
Potência instantânea: (unidade Watt (W))viwdtd
p
Com a convenção adotada, se p = v i for positivo, diz-se que o bipolo recebe energia
ExemploExemplo
Transferência de EnergiaTransferência de Energia: Qual a Energia transferida ao bipolo X durante o intervalo
de tempo 0 a 10s dado que a potência [p(t)=v(t)i(t)] é a descrita pelo gráfico abaixo.
0 5 10 15 20 t(s)
p(t)watts
0
10
20
30
40
verde em Área10
0
)( dttpw
dttdtw 10
5
5
0
10410
Joules 1501021010
5
25
0 tttw
Convenção para Tensão e CorrenteConvenção para Tensão e Corrente
Convenção passiva para bipolosConvenção passiva para bipolos p=vi > 0 bipolo recebe energiarecebe energia
p=vi < 0 bipolo fornece energiafornece energia
Um bipolo é caracterizado pela relação existente entre sua tensão e sua Um bipolo é caracterizado pela relação existente entre sua tensão e sua correntecorrente
vv==ff((ii) ou ) ou ii==ff((vv))
Circuitos ElétricosCircuitos Elétricos
Circuito Elétrico é um Modelo MatemáticoCircuito Elétrico é um Modelo Matemático que descreve aproximadamente o comportamento de um sistema elétrico real (formado por bipolos conectadosbipolos conectados).
A Energia Total FornecidaEnergia Total Fornecida é IGUAL IGUAL a Energia Total Recebida Energia Total Recebida pelos bipolos de um circuito elétrico (PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA).
As Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff associadas às relações entre tensão e corrente nos bipolos constituem a Teoria de Circuitos ElétricosTeoria de Circuitos Elétricos.
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-v7
i1
+
-v1i8
+
-v8
N
k
N
k
kkk ivp1 1
0
ExemploExemplo
Conservação de EnergiaConservação de Energia Em um circuito real foram feitas medidas das tensões e correntes de
seus bipolos de acordo com as indicações feitas no circuito abaixo. Verifique se estas medidas concordam com o princípio da conservação de energia (isso é um indicativo de que essas medidas podem estar corretas).
Corrente (A)Bipolo Tensão (V) Conv.
CircuitoConv.
Passiva
Potência(W)
1 7 -5 -5 -35 (F)
2 4 -5 5 20 (R)
3 1 -3 -3 -3 (F)
4 6 8 8 48 (R)
5 5 -7 7 35 (R)
6 2 10 -10 -20 (F)
7 -3 5 5 -15 (F)
8 3 10 -10 -30 (F)
Total 0
RR - Bipolo receberecebe energiaFF - Bipolo fornecefornece energia
Para ter certeza absoluta verifique se o Para ter certeza absoluta verifique se o circuito obedece as leis de Kirchhoff .circuito obedece as leis de Kirchhoff .
Esse circuito obedece o princípio da conservação da energia
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-
v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-
v7
i1
+
-
v1i8
+
-
v8
Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff
Lei das CorrentesLei das Correntes (1ª Lei de Kirchhoff) A soma algébrica das correntes que entram em um nó é nula
(Nó: Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos).
Para um circuito com n nós, pode-se escrever n-1 equações de corrente independentes.
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-
v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-
v7
i1
+
-
v1i8
+
-
v8
5 Nós 5 Nós 4 Equações de Nó 4 Equações de Nó
A
0 :A Nó 21 iiB
0 :B Nó 432 iiiC
0 :C Nó 653 iii
D
0 :D Nó 8745 iiiiE
D NóC NóB NóA Nó E Nó
:E Nó
08761 iiii
Combinação linear das outras equações de Nó
Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff
Lei das Tensões Lei das Tensões (2ª Lei de Kirchhoff) A soma algébrica das tensões nos bipolos pertencentes a
um laço é nula.(Laço: Qualquer percurso fechado formado por bipolos que não passe duas vezes pelo mesmo nó).
Para um circuito com b bipolos e n nós, pode-se escrever b-(n-1) equações independentes de tensão.
8 bipolos e 5 Nós 8 bipolos e 5 Nós 4 Equações de 4 Equações de LaçoLaço
Laço 1
0 :1 Laço 75321 vvvvv
Laço 2
0 :2 Laço 675 vvv
Laço 3
0 :3 Laço 543 vvv Laço 4
0 :4 Laço 78 vvLaço 5
2 Laço3 Laço1 Laço 5 Laço
:5 Laço
065421 vvvvv
Combinação linear das outras equações de Laço
i4
+ -v4
i2
+ -v2
i6
+
-
v6
i3
+ -v3
i5
+ -v5
i7
+
-
v7
i1
+
-
v1i8
+
-
v8
ExemploExemplo Leis de KirchhoffLeis de Kirchhoff
No circuito abaixo foram feitas algumas medidas de tensões e correntes. Utilizando as Leis de Kirchhoff determine os valores das correntes e tensões que não foram medidas.
A
10 0)10( : ANó 22 ii
B
6 0)16( :B Nó 332 iii
14 0)20( :C Nó 553 iii
D 10 02016 :D Nó 775 iii
L1
14 0428 :1 L 11 vv
L3
E
10 04)6( :3 L 55 vv
L2C
12 02 :2 L 454 vvv
L4
6 0)6( :4 L 88 vv
20+
-
v8
16
+ -v4
i2
+ -8
-20
+
-
4
i3
+ -2
i5
+ -v5
i7
+
-
-6-10
+
-
v1
C
E
Super NóSuper Nó NóNó
Ponto de ligação entre Ponto de ligação entre 2 ou mais bipolos2 ou mais bipolos..
Super NóSuper Nó Combinação de vários NósCombinação de vários Nós A A lei de Kirchhoff das correnteslei de Kirchhoff das correntes também também vale para vale para
Super NóSuper Nó
NóNó
ii11 ii55
ii33ii22
ii66 ii44
ii77
Super NóSuper Nó
ExemploExemplo
Super NóSuper Nó XX16
+ -v4
10
+ -8
-20
+
-
4
i3
+ -2
i5
+ -v5
i7
+
-
-6-10
+
-
v120
+-
v8
AB C D
E
Super NóSuper Nó X: X: 10 - (-20) - 10 - (-20) - ii77 - 20 - 20 = 0= 0
ii77 = 10 A = 10 A