Upload
internet
View
107
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Eletricidade A - ENG04474Eletricidade A - ENG04474
AULA VAULA V
Equivalentes de Thevenin e NortonEquivalentes de Thevenin e Norton
Um bipolo é equivalente a outro quando a Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma.terminais é exatamente a mesma.
+
-
V1
+
-V1
+
-V1
I1
I1R1
R1
R1
R1
R1
R1++vv--
ii
Circuito de um bipolo linear Circuito qualquer
vv==ii++ ou ii = = v v + +
Que outro circuito teria a
equação v=i+
Teorema de TheveninTeorema de Thevenin
Um circuito linearcircuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminaisvisto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituídobipolo constituído por uma fonte de fonte de tensão tensão (Vth)(Vth) em em SÉRIESÉRIE com um resistor com um resistor (Rth)(Rth).
VthVth é a tensão a é a tensão a circuito aberto circuito aberto entre entre AA e e B. B. RthRth é a resistência equivalente entre é a resistência equivalente entre AA e e B B com as com as
FONTES INDEPENDENTES mortasFONTES INDEPENDENTES mortas
+
-
V1
+
-V1
+
-V1
I1
I1R1
R1
R1
R1
R1
R1
Rth
+
-Vth
++vv--
++vv--
ii ii
Circuito resistivo contendo fontes Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentesdependentes e independentes
AA
BB
AA
BB
v=Rthi+Vth
v=i+
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipoloEquivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em que
não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior
ExemploExemplo
i
ix
R7R4 R6
R5
100ixI1 R3
R2R1
+ -
3i
+
-
V1
ix+
-Vth
R6
R5
100ixR3
Rth
++vvxx
--
++vvxx
--
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Determinando VthDeterminando Vth Determinar a Determinar a TENSÃOTENSÃO aa CIRCUITO ABERTOCIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo
Exemplo - Exemplo - VthVth
R44
R31
R22
R13
+
-
V110V
A
B Vth =Vth = V1 V1 ==
R2R2
R1+R2R1+R210 10 == 4V4V
22
3+23+2
R44
R31Rth
+
-
Vth4V
A
B
++vv--
++vv--
ii
ii
B
A
R22
R13
+
-
V110V
++vvCIRC.CIRC.
ABERTO ABERTO
--
= = VthVth
ii == 00
A
Bipolo a circuito abertoBipolo a circuito aberto
B
ARth
+
-
Vth4V
++vvCIRC.CIRC.
ABERTO ABERTO
--
= = VthVth
ii == 00
A
++vzvz--
++vzvz--
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Exemplo - Exemplo - Vth?Vth?
R510
R43
+
-
V210V
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
Rth
+
-
Vth +
-
V210V
R43
R510
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
A
B
++VthVth --
ii == 00
I25A
R34
I13A
R220
R15
A
B
++VthVth --
ii == 00
- vR3 + + vReq -
Ieq5A
R34
Req4
VthVth == vvR3R3 ++
vvReqReqVthVth == R3R3 ii ++ ReqReq((ii ++
IeqIeq))VthVth == 44..00 ++ 44..((00 ++ 88)) ==
32V32V
32V32Viziz iziz
8A
Como determinar o Como determinar o valor de um Resistorvalor de um Resistor??????
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
RxI+
-
V Rx
++
vvss
ff
--
VVoltímetro
VViidfdf
Rx =Rx =
AAmperímetro
iidfdf
vvsfsf
IIRx =Rx =
Determinando RthDeterminando Rth MatarMatar TODASTODAS as as FONTES INDEPENDENTES FONTES INDEPENDENTES do bipolodo bipolo Alimentar osAlimentar os terminais A-B terminais A-B do bipolo com umado bipolo com uma fonte de fonte de
tensão tensão (V)(V) ou corrente ou corrente (I)(I) de valor conhecidode valor conhecido (qualquer (qualquer
valor)valor)..• Se Fonte de Tensão Se Fonte de Tensão (V)(V)
– Determinar a Determinar a correntecorrente ((iidfdf)) que a fonte fornece ao bipolo que a fonte fornece ao bipolo
• Se Fonte de Corrente Se Fonte de Corrente (I)(I)– Determinar aDeterminar a tensão tensão ((vvsfsf)) sobre o bipolo sobre o bipolo
Caso ParticularCaso Particular• Em circuitos onde existem Em circuitos onde existem apenas fontes independentesapenas fontes independentes
– Matar todas as fontes independentesMatar todas as fontes independentes– Determinar o Determinar o resistor equivalente entre A-Bresistor equivalente entre A-B usando equivalentes usando equivalentes
série, paralelo e estrela-triângulo.série, paralelo e estrela-triângulo.
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
VV
iidfdf
Rth =Rth =
vvsfsfRth =Rth =
II
Rth =Rth = Resistor Resistor EquivalenteEquivalente
+
-
V
iidfdf
bipolobipolo
bipolobipolo I++vvsfsf
--
Rth
Rth
Somente Fontes IndependentesSomente Fontes IndependentesCaso ParticularCaso Particular
Método Geral - Fonte de Tensão Método Geral - Fonte de Tensão VxVx
+
-
R22
R13
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Exemplo -Exemplo - Rth Rth
R44
R31
R22
R13
+
-
V110V
A
B
++vv--
ii
V1V1 ==
00
iidfdf
A
B
iiR1R1
iiR2R2
iiR1R1 ==VVxx
RR11
iiR2R2 ==VVxx
RR22
iidfdf = = iiR1 R1 + + iiR2R2
RR11
VVxxRR22
iidf df
==++
VVxx
Rth =Rth =VVxx
iidfdf
==11
RR11
11
RR22
++
11= = 1,21,211
11
R22
R13
V1V1 ==
00
A
B
Rth =Rth = ==
RR11
11
RR22
++
11= = 1,21,211
R1//R1//R2R2
R44
R31Rth
+
-
Vth4V
A
B
++vv--
iiRthRth 1,2 1,2
ReqReq
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Exemplo -Exemplo - Rth Rth Caso Particular - Caso Particular - Apenas Fontes IndependentesApenas Fontes Independentes
R510
R43
+
-
V210V
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
Rth
+
-
Vth +
-
V210V
R43
R510
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
32V32V
V1V1 ==
00I1I1 == 00
Rth =Rth = ==
RR11
11
RR22
++
11= 8 = 8
11R1//R2R1//R2 ++
R3R3
ReReqq
++
R3R3
88 iziziziz
+
-
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de TheveninThevenin
Exemplo -Exemplo - Rth Rth Com Fontes DependentesCom Fontes Dependentes
• É necessário utilizar o Método GeralÉ necessário utilizar o Método Geral FFONTES ONTES DDEPENDENTES EPENDENTES NÃONÃO PPODEM ODEM SSER ER MMORTASORTAS
R12
R22
I14A
+-
2iV2
+
-
V110V
i
V 28 i
+
-
V210V
R310
R12
R22
I14A
+-
2iV2
+
-
V110V
i
V 28 i
V1V1 ==
00I1I1 == 00 VVxx
idf
iR2iR1
iV2
iiR2R2 ==VVxx
RR22
V2V2 == VxVx == 88iiii ==
VVxx
88
-i-idf df + i+ iR2R2 - i- i ==
00iidf df
==
VVxx
88--
VVxx
RR22
Rth =Rth =VVxx
iidfdf
== = = 1,61,6
88
11
RR22
++11
11
+
-
Vth7,34V
Rth R310
+
-
V210V
1,61,6
++ vzvz --
++ vzvz --
Teorema de NortonTeorema de Norton
Um circuito linearcircuito linear qualquer visto por quaisquer dois visto por quaisquer dois terminaisterminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituídobipolo constituído por uma fonte de Corrente fonte de Corrente (I(INN)) em em PARALELOPARALELO com um resistor com um resistor (R(RNN)).
IINN é a corrente de é a corrente de curto circuito curto circuito entre entre AA e e B. B. RRNN é a resistência equivalente entre é a resistência equivalente entre AA e e B B com as com as
FONTES INDEPENDENTES mortas FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth)(IGUAL a Rth)
+
-
V1
+
-V1
+
-V1
I1
I1R1
R1
R1
R1
R1
R1++vv--
++
vv
--
ii ii
Circuito resistivo contendo fontes Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentesdependentes e independentes
AA
BB
AA
BB
RNIN
ix+
-Vth
R6
R5
100ixR3
Rth
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de NortonNorton
Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipoloEquivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo Pode ser empregado para representar um circuito linear em
que não se está interessado em suas correntes e tensões Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior
ExemploExemplo
i
ix
R7R4 R6
R5
100ixI1 R3
R2R1
+ -
3i
+
-
V1
++vvxx
--
++vvxx
--
RNIN
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de NortonNorton
Determinando IDeterminando INN
Determinar a Determinar a CORRENTECORRENTE de de CURTO CIRTUITO CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo
Exemplo - Exemplo - IINN
R44
R31
R22
R13
+
-
V110V
A
B
R44
R31Rth
+
-
Vth4V
A
B
++vv--
++vv--
ii
ii
++vzvz--
++vzvz--
RNIN3,33A
IINN = =V1V1
R1R1== 3,33A3,33A
33
iiCurto.Curto.
Circuito Circuito
= = IINN
A
Bipolo em curto circuitoBipolo em curto circuito
B
A
R22
R13
+
-
V110V
++vv == 00--
iiCurto.Curto.
Circuito Circuito
= = IINN
AA
RNIN3,33A
A
B
++vv == 00--
==1010
Bipolo Equivalente - Teorema de Bipolo Equivalente - Teorema de NortonNorton
Exemplo - Exemplo - IINN??
R510
R43
+
-
V210V
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
Rth
+
-
Vth +
-
V210V
R43
R510
R34
I13A
R220
R15
+
-
V125V
A
B
++vv=0=0 --
IINN I25A
R34
I13A
R220
R15
A
B
Ieq5A
R34
Req4
ReqReq
20V20Viziz iziz
A
B
IINN
IINN = = IeqIeq (Req+R3)(Req+R3)
44IINN = = 88(4+4(4+4))
= 4 A= 4 A
88RN
IN3,33A4A4A
8A
Relação entre os Equivalentes de Relação entre os Equivalentes de Thevenin e NortonThevenin e Norton
Se i=0 (circuito aberto) v=Vth=INRN ou Vth=INRth
Se v=0 (curto circuito) -i=IN=Vth/Rth ou IN=Vth/RN
+
-
V1
+
-V1
+
-V1
I1
I1R1
R1
R1
R1
R1
R1
Rth
+
-Vth
++vv--
++vv--
ii ii
Circuito resistivo Circuito resistivo contendocontendo fontes fontes dependentes e independentesdependentes e independentes
AA
BB
AA
BB
++
vv
--
ii
AA
BB
RNIN
Rth=RN
Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e IN
N
ThNTh I
VRR