ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE CASO: ANÁLISE ......RESUMO NETO, Osmar Amaro da Rocha. Estudo De Caso: Análise Estrutural Da Cobertura Metálica De Uma Oficina Situada Em Rio Verde -

ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DE CASO: ANÁLISE ESTRUTURAL DA

COBERTURA METÁLICA DE UMA OFICINA SITUADA EM

RIO VERDE - GO

OSMAR AMARO DA ROCHA NETO

Rio Verde, GO

2020

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

GOIANO – CAMPUS RIO VERDE

ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DE CASO: ANÁLISE ESTRUTURAL DA COBERTURA

METÁLICA DE UMA OFICINA SITUADA EM RIO VERDE - GO

OSMAR AMARO DA ROCHA NETO

Trabalho de Curso apresentado ao Instituto

Federal Goiano – Campus Rio Verde, como

requisito parcial para a obtenção do grau de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Michell Macedo Alves

Coorientador: Esp. Phelippe Mendonça de Paiva

Rio Verde - GO

Fevereiro, 2020

Sistema desenvolvido pelo ICMC/USPDados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Sistema Integrado de Bibliotecas - Instituto Federal Goiano

Responsável: Johnathan Pereira Alves Diniz - Bibliotecário-Documentalista CRB-1 n°2376

RR672eRocha Neto, Osmar Amaro da Estudo de Caso: Análise estrutural da coberturametálica de uma oficina situada em Rio Verde - GO /Osmar Amaro da Rocha Neto;orientador Michell Macedo Alves; co-orientador Phelippe Mendonça de Paiva. --Rio Verde, 2020. 88 p.

Monografia ( em Engenharia Civil) -- InstitutoFederal Goiano, Campus Rio Verde, 2020.

1. Estrutura Metálica. 2. Aço Dobrado. 3. Análisede Cobertura. I. Alves, Michell Macedo , orient. II.Paiva, Phelippe Mendonça de , co-orient. III. Título.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus que tem me abençoado em todos os dias de minha vida, tornando

possível esta grandiosa conquista e outras inúmeras mais. Tudo que sou e tudo que tenho, foi

graças a Ele. Aos meus pais e meu irmão que foram minha fundação, através de seus ensinos,

amparos e sempre fazendo o possível (ultrapassando limites) para a realização dos meus sonhos.

A minha namorada que pôde acompanhar toda essa trajetória e sempre esteve disponível

quando precisei. A todos os meus familiares, amigos e professores que contribuíram em

transmitir seus conhecimentos.

RESUMO

NETO, Osmar Amaro da Rocha. Estudo De Caso: Análise Estrutural Da Cobertura

Metálica De Uma Oficina Situada Em Rio Verde - GO. 2020. 87 p. Monografia (Curso de

Bacharelado em Engenharia Civil). Instituto de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano –

Campus Rio Verde, Rio Verde, GO, 2020.

A não obrigatoriedade do projeto estrutural para obtenção do alvará de obra, na cidade de Rio

Verde, tem contribuído para o aumento no número de galpões construídos sem planejamento

estrutural e acompanhamento especializado. Neste contexto, o objetivo deste estudo foi o de

analisar a cobertura metálica de uma oficina construída sem projeto estrutural e verificar se a

mesma está apta a resistir as solicitações normatizadas. A obra carece de sistema de

contraventamento, mão francesa e linha de corrente. Foi feito o levantamento da estrutura, das

cargas e a análise do galpão utilizando o software Cype3D. Os resultados indicaram problemas

nas terças, banzos, montantes e diagonais, além de deslocamentos acima do recomendado.

Criou-se uma estrutura modelo corrigindo os perfis com problemas e acrescentando os

elementos em falta, sem alterar sua forma construtiva. Também foi comparado cinco maneiras

de instalar o contraventamento horizontal em X, no plano das terças. Ao comparar a estrutura

corrigida com a obra original, constatou-se um grande aumento no consumo de aço,

possivelmente devido aos erros construtivos. Os cinco tipos de contraventamento comparados

não apresentaram diferenças significativas, todavia a utilização deste elemento diminuiu

drasticamente o descolamento longitudinal. Além disso, a quantidade de aço utilizada para

acrescentar os componentes ausentes foi bem pequena. Portanto a pesquisa revelou a

importância do projeto estrutural e a influência dos elementos não utilizados.

Palavras-chave: Estrutura Metálica; Aço Dobrado; Análise de Cobertura.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados. ................................ 26

Tabela 2: Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm. .................................. 27

Tabela 3: Aberturas dos lados da edificação. .......................................................................... 51

Tabela 4: Coeficientes de pressão interna. .............................................................................. 53

Tabela 5: Dados para determinação do Cpe. ........................................................................... 54

Tabela 6: Valores de Ce nas paredes do galpão de estudo....................................................... 54

Tabela 7: Valores de Cpe para o telhado do galpão. ................................................................ 56

Tabela 8: Combinações para elementos de concreto armado. ................................................. 60

Tabela 9: Combinações para elementos de perfis formados a frio. ......................................... 61

Tabela 10: Combinações para elementos de perfis laminados ou soldados. ........................... 62

Tabela 11: Cargas de vento para o contraventamento horizontal............................................ 69

Tabela 12: Diâmetros adotados para as barras de contraventamento horizontal..................... 69

Tabela 13: Problemas apresentados com o perfil original da terça mais solicitada. ............... 72

Tabela 14: Problemas apresentados com o perfil original do banzo superior mais solicitado.

.................................................................................................................................................. 72

Tabela 15: Problemas apresentados com o perfil original do banzo inferior mais solicitado. 72

Tabela 16: Problemas apresentados com o perfil original da diagonal mais solicitada. ......... 73

Tabela 17: Máximos deslocamentos em milímetros calculados na estrutura original. ........... 74

Tabela 18: Deslocamentos horizontais em mm nas terças após a instalação de cada tipo de

contraventamento...................................................................................................................... 75

Tabela 19: Máximos deslocamentos em milímetros medidos na estrutura corrigida. ............ 80

Tabela 20: Quantitativo de materiais dos elementos do galpão original. ................................ 82

Tabela 21: Quantitativo de materiais dos elementos do galpão corrigido............................... 82

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Edifício em duas águas com cobertura de tesoura e colunas em perfil I. ................ 16

Figura 2: Esquema das terças e linhas de corrente. ................................................................. 17

Figura 3: Elementos da tesoura. .............................................................................................. 18

Figura 4: Formas de contraventamento: a) travamento em X; b) travamento em Y; c)

travamento em K. ..................................................................................................................... 19

Figura 5: Atuação das barras no sistema em X. ...................................................................... 19

Figura 6: Modelo de cálculo para o contraventamento; a) modelo completo; b) modelo

simplificado. ............................................................................................................................. 20

Figura 7: Regiões do vento. .................................................................................................... 21

Figura 8: Forças de sobrepressão e sucção sobre uma edificação; a) Forças externas em

região de barlavento e sotavento; b) Forças internas. ............................................................... 22

Figura 9: Mapa de isopletas. ................................................................................................... 23

Figura 10: Localização via satélite do galpão de análise. ....................................................... 36

Figura 11: Utilização do concregrama em um das paredes da lateral direita. ......................... 37

Figura 12: Visão geral interna do galpão. ............................................................................... 37

Figura 13: Fachada do galpão. ................................................................................................ 38

Figura 14: Vão entre os pilares dos pórticos esquerdos do galpão. ........................................ 39

Figura 15: Marcações representando a projeção vertical dos montantes da tesoura. .............. 41

Figura 16: Terças posicionadas fora dos nós. ......................................................................... 42

Figura 17: Distância entre montantes e terças. (a) 2ª terça; (b) 3ª terça; (c) 4ª terça; (d) 5ª

terça; (e) 9ª terça (última), próximo a cumeeira. ...................................................................... 43

Figura 18: Estrutura do galpão em planta. Unidade de medida em metro. ............................. 44

Figura 19: Estrutura do galpão em vista (sem pilares de fundo). Unidade de medida em

metro. ........................................................................................................................................ 44

Figura 20: Detalhamento de metade da tesoura. Unidade de medida em metro. .................... 45

Figura 21: Detalhamento dos perfis levantados. ..................................................................... 46

Figura 22: Concregrama utilizado em parte da vedação nas paredes. .................................... 49

Figura 23: Identificação dos lados do galpão. ......................................................................... 50

Figura 24: Abertura lado L3. ................................................................................................... 51

Figura 25: Direção do vento. ................................................................................................... 52

Figura 26: Valores dos coeficientes de pressão externa nas paredes da edificação. ............... 55

Figura 27: Valores dos coeficientes de pressão externa na cobertura da edificação............... 56

Figura 28: Possibilidades de combinações dos coeficientes de pressões para 0° e 90°. ......... 57

Figura 29: Combinações feitas e piores casos. ........................................................................ 58

Figura 30: Cargas de vento na edificação em tonelada-força por metro quadrado. ................ 58

Figura 31: Considerações da incidência do vento sobre o galpão. .......................................... 59

Figura 32: Área de influência do contraventamento vertical. ................................................. 64

Figura 33: Tipos de instalação do sistema de contraventamento horizontal. .......................... 67

Figura 34: Áreas de incidência do vento nos contraventamentos horizontais. ....................... 68

Figura 35: Resultado da análise da estrutura original. ............................................................ 71

Figura 36: Pontos de medição dos deslocamentos. ................................................................. 73

Figura 37: Gráfico comparativo entre os tipos de contraventamento horizontal testato. ........ 76

Figura 38: Deslocamento médio das terças por tipo adotado para a instalação do sistema de

contraventamento horizontal. ................................................................................................... 76

Figura 39: Consumo de aço por tipo adotado para a instalação do sistema de

contraventamento horizontal. ................................................................................................... 77

Figura 40: Resultado da análise da estrutura corrigida. .......................................................... 78

Figura 41: Perfis corrigidos para suportarem as solicitações. ................................................. 79

Figura 42: Perfis dos elementos adicionados. ......................................................................... 80

Figura 43: Gráfico comparativo dos deslocamentos em Y nas terças entre a estrutura original

e a corrigida. ............................................................................................................................. 81

Figura 44: Gráfico comparativo dos deslocamentos em Y nas terças entre a estrutura original

e a corrigida. ............................................................................................................................. 81

Figura 45: Consumo de aço em ambas as estruturas. .............................................................. 83

Figura 46: Comparação do consumo total de aço entre os dois modelos. .............................. 84

Figura 47: Comparação da massa total das estruturas entre os dois modelos. ........................ 85

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS

Romanas Maiúsculas

A Área de incidência da pressão dinâmica (m²)

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

Ae Área líquida efetiva (mm²)

Ag Área da seção bruta (mm²)

Cb Fator de modificação para momento fletor não uniforme

Ce Coeficiente de pressão externa

Ci Coeficiente de pressão interna

Cw Constante de empenamento da seção

E Módulo de elasticidade

FV,SB Força devido ao vento de sobrepressão

FV,SU Força devido ao vento de sucção

G Módulo de elasticidade transversal

I Inércia

J Constante de torção da seção

K Coeficiente de flambagem

KyLy Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y

KzLz Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo z

MA Momento fletor solicitante de cálculo no 1º quarto do trecho de análise

MB Momento fletor solicitante de cálculo no centro do trecho de análise

MC Momento fletor solicitante de cálculo no 3º quarto do trecho de análise

Me Momento fletor de flambagem lateral com torção em regime elástico

Ml Momento fletor de flambagem local elástica

Mmax Máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo no trecho de análise

MRd Momento fletor resistente de cálculo

MSd Momento fletor solicitante de cálculo

Ncr Carga normal crítica

S1 Fator topográfico

S2 Fator de rugosidade

S3 Fator estatístico

V0 Velocidade básica do vento (m/s)

Vk Velocidade característica do vento (m/s)

VRd Força cortante resistente de cálculo

VSd Força cortante solicitante de cálculo

W Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que

atinge o escoamento

Wc Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema

comprimida

Romanas Minúsculas

b Largura do elemento

bc Largura da região comprimida do elemento, calculada com base na seção efetiva

fc Tensão resistente a compressão simples com flambagem por flexão

fcr Tensão crítica

fu Tensão última à ruptura (MPa)

fy Tensão de escoamento do aço

h Largura da alma (altura da parte plana da alma)

i Raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem

kv Coeficiente de flambagem local por cisalhamento

l Comprimento da barra (m)

lfl Comprimento de flambagem (m)

q Pressão dinâmica (N/m²)

r0 Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

t Espessura do elemento

Gregas

γa Coeficiente de ponderação

λ Índice de esbeltez

λdist Índice de esbeltez reduzido referente à flambagem distorcional

λp Índice de esbeltez reduzido do elemento

ν Coeficiente de Poisson

σ Tensão normal

χdist Fator de redução do momento fletor resistente

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14

1.1 Objetivo geral ................................................................................................................ 14

1.2 Objetivos específicos ..................................................................................................... 15

1.3 Justificativa .................................................................................................................... 15

2 REVISÃO DE LITERATURA ......................................................................................... 16

2.1 Composição da estrutura ............................................................................................... 16

2.1.1 Terça e linha de corrente ............................................................................................ 17

2.1.2 Tesoura ....................................................................................................................... 17

2.1.3 Contraventamento ...................................................................................................... 18

2.2 Carga de Vento .............................................................................................................. 21

2.3 Compressão Simples ..................................................................................................... 24

2.3.1 Flambagem por flexão ............................................................................................... 25

2.3.2 Comprimento de flambagem ..................................................................................... 25

2.3.3 Índice de esbeltez e índice de esbeltez reduzido ........................................................ 26

2.3.4 Esforço resistente de projeto ...................................................................................... 27

2.3.5 Tensão resistente de projeto ....................................................................................... 28

2.4 Tração Simples .............................................................................................................. 28

2.5 Flexão simples ............................................................................................................... 29

2.5.1 Início de escoamento da seção líquida ....................................................................... 30

2.5.2 Flambagem lateral com torção ................................................................................... 31

2.5.3 Flambagem distorcional ............................................................................................. 33

2.5.4 Força cortante ............................................................................................................ 34

2.6 Momento Fletor e Força Cortante Combinados ............................................................ 34

2.7 Flexão composta ............................................................................................................ 34

3 METODOLOGIA ............................................................................................................. 36

3.1 Estrutura De Análise ...................................................................................................... 36

3.2 Programas Utilizados ..................................................................................................... 39

3.3 Levantamento Dos Dados Da Estrutura ........................................................................ 40

3.4 Ações ............................................................................................................................. 46

3.4.1 Ações permanentes .................................................................................................... 47

3.4.2 Ações variáveis .......................................................................................................... 47

3.4.3 Combinações das ações ............................................................................................. 59

3.5 Contraventamentos ........................................................................................................ 64

3.5.1 Contraventamento vertical ......................................................................................... 64

3.5.2 Contraventamento horizontal ..................................................................................... 66

3.6 Linhas De Corrente ........................................................................................................ 69

3.7 Mão Francesa ................................................................................................................. 69

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 71

4.1 Estrutura Original .......................................................................................................... 71

4.1.1 Terças ......................................................................................................................... 71

4.1.2 Banzos ........................................................................................................................ 72

4.1.3 Diagonais ................................................................................................................... 73

4.1.4 Montantes ................................................................................................................... 73

4.1.5 Deslocamentos ........................................................................................................... 73

4.2 Contraventamentos Horizontais .................................................................................... 74

4.3 Estrutura Corrigida ........................................................................................................ 77

4.3.1 Perfis aprovados ......................................................................................................... 78

4.3.2 Deslocamentos ........................................................................................................... 80

4.4 Comparação Entre Modelos .......................................................................................... 81

5 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 86

6 REFERÊNCIAS ............................................................................................................... 87

14

1 INTRODUÇÃO

A utilização de elementos metálicos, sejam eles laminados, soldados ou moldados a frio,

tem ganhado cada vez mais espaço dentro da construção civil na cidade de Rio Verde. Embora

seja mais comum se deparar com o emprego deles em galpões industriais, ginásios ou

rodoviárias, o mesmo também tem sido bastante utilizado em coberturas de edificações

residenciais.

A escolha do aço se deve ao fato das várias vantagens apresentadas em relação a outros

materiais, como madeira ou concreto armado. A primeira e mais notória dessas vantagens é a

grande resistência aos esforços de tração, compressão, cisalhamento e momentos, que permitem

as peças vencerem grandes vãos. Mesmo possuindo massa especifica de 7.850 kg/m³, utilizá-lo

em coberturas acaba gerando peso próprio menor do que uma laje ou estrutura de madeira.

Outrossim, ressalta-se outras vantagens como: propriedades físicas e químicas (módulo de

elasticidade, limite de escoamento e ruptura) mais bem definidas; facilidade e agilidade no

processo de montagem; facilidade na manutenção da estrutura; menor desperdício etc...

Dadas todas essas vantagens, também é preciso saber que para construir usando perfis

metálicos é indispensável o projeto estrutural e acompanhamento do Engenheiro Civil. A

estrutura é formada por uma série de elementos com funcionalidades específicas que juntos

trabalham para resistir as solicitações e criar estabilidade. Por exemplo, um dos grandes

adversários para estas edificações é o vento. O vento é um fenômeno da natureza extremamente

complexo, e as vezes imprevisível, capaz de causar grandes desastres naturais. O mesmo gera

uma força de arrasto responsável por desestabilizar o sistema estrutural e, dependendo do caso,

gerar o seu colapso. Desta forma, o profissional da área estuda todas as combinações de esforços

prováveis gerados na estrutura e dimensiona adequadamente (sem excesso ou falta de material).

Neste contexto muitas obras são realizadas sem projeto estrutural e acompanhamento

capacitado, já que a Superintendência de Desenvolvimento Urbano de Rio Verde (Goiás) só

exige o projeto arquitetônico para conferir o alvará de Obra. Isto deixa as mesmas mal

dimensionadas e até com carência de elementos importantes.

1.1 Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho é realizar a análise estrutural de uma cobertura metálica

de uma oficina mecânica, que originalmente carece de elementos importantes, situada na cidade

de Rio Verde – GO utilizando o software Cype3D.

15

1.2 Objetivos específicos

Os objetivos específicos foram:

Selecionar um galpão dentro da cidade de Rio Verde (GO) com cobertura metálica,

de maneira aleatória, para análise;

Analisar os projetos utilizados para construção da obra e posteriormente realizar

levantamento da estrutura para checar possíveis erros construtivos;

Realizar o levantamento das cargas permanentes, sobrecargas, cargas acidentais e

cargas variáveis, submetidas a estrutura de análise;

Criar modelo estrutural a partir dos dados coletados para ensaio utilizando o Software

Cype 3D, gerar e analisar resultados;

Adicionar elemento(os) ausente(es) na estrutura e, se preciso, corrigir perfis para

atenderem as solicitações;

Comparar a obra original com o modelo corrigido.

1.3 Justificativa

A utilização de cobertura metálica tem se tornado muito comum no município de Rio

Verde (GO), seja ela em edificação residencial ou comercial. Realizar um estudo envolvendo

esse tipo de material irá contribuir muito para a evolução tecnológica dentro do mercado.

Embora seja indispensável a elaboração do projeto estrutural para a construção de um

galpão, ainda existem obras sem projetos que podem acabar comprometendo a vida útil da

estrutura. Em casos assim a construção é feita somente com conhecimento empírico do

contratado e em algumas situações, a mesma pode carecer de elementos importantes. Analisar

os efeitos provocados com a falta de algum elemento estrutural e posteriormente comparar com

uma estrutura completa, apontará a importância dos mesmos.

16

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Composição da estrutura

Na região de estudo é mais comum a utilização do perfil metálico como elemento

estrutural em galpões. De acordo com o Instituto Aço Brasil (PRAVIA, 2010) tem-se variadas

formas de construção do mesmo:

1. Duas águas com cobertura de tesoura e colunas em perfil I;

2. Duas águas com perfis I laminados ou soldados;

3. Duas águas, com viga de ponte rolante, apoiada em coluna com console;

4. Coluna treliçada para receber a coluna da cobertura e o apoio da viga de rolamento

de ponte rolante;

5. Geminado com quatro meias-águas;

6. Geminado com duas meias-águas;

7. Geminado com meias-águas no sentido transversal;

8. Tipo Shed com vigas mestras treliçadas;

9. Tipo Shed com pórticos em perfis I, vigas mestras e secundárias em treliças;

10. Galpão em arco;

Além dos tipos citados, tem-se a composição mista utilizando aço e concreto armado.

A título de exemplo, essa união pode acontecer na presença de mezaninos feitos de lajes

apoiadas em vigas de perfis metálicos ou quando pilares de concreto suportam uma cobertura

metálica. A Figura 1 representa uma estrutura metálica com a indicação de alguns elementos.

Figura 1: Edifício em duas águas com cobertura de tesoura e colunas em perfil I.

Fonte: PRAVIA, 2010.

17

Como pode ser observado na Figura 1, o sistema de contraventamento da cobertura foi

instalado no plano das terças (superior), todavia de acordo com Bellei (1998) o sistema também

pode ser instalado no plano das cordas (inferior) ou vigas do pórtico.

2.1.1 Terça e linha de corrente

As terças são posicionadas acima da tesoura e recebem diretamente as cargas

provocadas pelo vento, peso das telhas e sobrecarga. De acordo com Bellei (1998), elas estão

sujeitas a flexão dupla e em alguns casos de telhado plano, flexão simples. Ambos os tipos estão

descritos em tópicos posteriores.

Em casos de perfis “C”, por exemplo, é comum que haja flambagem lateral (paralelo ao

plano do telhado) devido a menor inércia. Para evitar isso e utilizar perfis econômicos é comum

a colocação de hastes intermediários aos apoios, diminuindo o comprimento de flambagem pela

metade. Para vãos maiores, pode-se utilizar até duas barras entre os apoios, dividindo o

comprimento de flambagem total (vão) por três. Estes elementos são chamados de linha de

corrente e trabalham somente a tração (tirantes). A Figura 2 representa as duas maneiras de

instalação da linha de corrente.

Figura 2: Esquema das terças e linhas de corrente.

Fonte: Autor (2019).

2.1.2 Tesoura

Após receberem as cargas das terças, as tesouras descarregam as cargas nos pilares. Os

seus elementos, em situação ideal, trabalham somente a esforço normal com nós rotulados e a

determinação dos esforços é feito por equilíbrio de cargas horizontais e verticais, conforme os

18

métodos apresentados por Süssekind (1981) para treliças. Ela é formada por banzos, montantes

e diagonais. A Figura 3 ilustra a um exemplo com seus elementos constituintes.

Figura 3: Elementos da tesoura.


Embora a função da treliça é atuar somente com cargas aplicada aos nós, erros

construtivos podem acontecer, onde uma terça é instalada fora do nó e no meio do vão do banzo

superior. Neste caso, esta parte do banzo sofre flexão.

2.1.3 Contraventamento

O sistema de contraventamento é compreendido por barras submetidas a esforços

normais de tração que tem como função fornecer maior estabilidade e rigidez espacial a

estrutura, além de absorver e distribuir a carga gerada pelo vento (BELLEI, 1998). Este sistema

pode ser disposto de forma horizontal e vertical e, dependendo da sua disposição, pode

desempenhar funções diferentes. O dimensionamento do sistema de contraventamento é

normalmente baseado no critério duplo resistência-rigidez desenvolvido por Winter (1960).

Existem várias formas de travar uma estrutura, sendo as mais usais em “X”, “Y” e “K”.

A Figura 4 representa estes travamentos em um modelo simplificado. Normalmente os

travamentos em “Y” e “K” são adotados para contraventar verticalmente uma edificação.

19

Figura 4: Formas de contraventamento: a) travamento em X; b) travamento em Y; c) travamento em K.


O sistema em “X”, utilizado tanto horizontalmente quando verticalmente, é o mais

comum dentre os três. Isso porque o mesmo é mais econômico e eficiente, conforme Silva e

Pannoni (2010). Nesta disposição cada diagonal atua individualmente. Por exemplo, na Figura

5a apenas a barra BC trava a estrutura enquanto que na Figura 5b esta função é da barra AD.

Além disso, as hastes podem ser substituídas por cabos.

Figura 5: Atuação das barras no sistema em X.


O sistema em “Y” trabalha de forma semelhante ao em “X”. Para ventos para a direita,

o conjunto “Y” da esquerda é tracionado e o conjunto da esquerda é comprimido. Quando o

vento é para a esquerda, o oposto acontece.

Por fim, a forma de instalação em “K” pode ocorrer de duas maneiras. A maneira

apresentada na Figura 4c gera uma força cortante na barra superior e consequentemente a

mesma deve ser dimensionada para resistir ao momento fletor atuante. Outra forma de

20

construção é vincular a barra superior nas barras inclinadas, ficando todas as barras articuladas

e anulando a força cortante. Como o sistema em “X” é o mais econômico, de simples

dimensionamento e instalação, apenas ele foi detalhado.

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), no seu item 4.9.5.3, o sistema de

contraventamento pode ser considerado isolado, haja vista que eles não dependem dos

elementos da subestrutura. Essa informação é importante porque estes elementos isolados e

rotulados podem ser calculados como treliça utilizando o Método dos Nós (Cremona)

apresentado por Süssekind (1981).

Para analisar um plano de contraventamento isolado, tem-se a Figura 6a:

Figura 6: Modelo de cálculo para o contraventamento; a) modelo completo; b) modelo simplificado.

Fonte: Autor (2019)

Na Figura 6, a barra BC pode ser desconsiderada, já que todos os esforços de

compressão no tirante são desprezados. Removendo a barra BC, pode-se observar que as barras

CD e AC possuirão esforço igual a zero, haja vista que pelo equilíbrio no nó C, não existem

cargas verticais e nem horizontais aplicadas. Desta forma, tem-se somente as barras AD, AB e

BD (Figura 6b).

No dimensionamento do contraventamento é preciso determinar a carga de tração na

barra AD. Utilizando o equilíbrio no nó D, tem-se:

∑𝐹𝑥 = 0

𝑁𝑑 = 𝐹𝐴𝐷 ∙ cos 𝜃

𝐹𝐴𝐷 = 𝑁𝑑

cos 𝜃= 𝑁𝑑 ∙ sec 𝜃

21

Como a secante de um ângulo é dada pela razão da hipotenusa deste ângulo pelo cateto

adjacente, tem-se:

𝐹𝐴𝐷 = 𝑁𝑑 ∙ √𝑥2 + 𝑦²

𝑥 (01)

Vale lembrar que este procedimento é valido para qualquer plano de instalação

(horizontal e vertical).

2.2 Carga de Vento

O vento é um dos principais responsáveis pelo colapso estrutural de um galpão. Estimar

as cargas geradas por ele com precisão é de suma importância para evitar futuros problemas.

A NBR 6123 (ABNT, 1988) é responsável por descrever o procedimento para

determinação das cargas devidas ao vento que incidem na edificação. Algumas definições são

necessárias para o bom entendimento do procedimento de cálculo. Sendo elas:

Barlavento: Direção de onde surge o vento e local de incidência direta em relação a

construção;

Sotavento: região oposta ao barlavento;

Sobrepressão: pressão que incide no sentido dos elementos, tendendo a empurrá-los;

Sucção: pressão que incide no sentido oposto dos elementos, tendendo a puxá-los;

A Figura 7 ilustra uma edificação genérica exposta ao vento, descrevendo as regiões de

barlavento e sotavento.

Figura 7: Regiões do vento.


A Figura 8a representa as forças de sobrepressão (FV,SB = força devido ao vento de

sobrepressão) e de sucção (FV,SU = força devido ao vento de sucção) incidindo sobre uma

edificação. A Figura 8b representa a atuação da sobrepressão e sucção interna.

22

Figura 8: Forças de sobrepressão e sucção sobre uma edificação; a) Forças externas em região de barlavento e

sotavento; b) Forças internas.


Estas cargas geradas pelo vento (força) são determinadas através da equação (02).

𝐹 = 𝑞(𝐶𝑒 − 𝐶𝑖)𝐴 (02)

Onde:

q = Pressão dinâmica do vento (N/m²);

Ce = Coeficiente de pressão externa;

Ci = Coeficiente de pressão interna;

A= Área de incidência da pressão dinâmica (m²).

Pitta (2013) afirma que toda ação gerada pelo vento é dinâmica, vez que sua velocidade

muda em função do tempo. A pressão dinâmica (N/m²) é determinada pela equação (03).

𝑞 = 0,613 𝑉𝑘2 (03)

Onde:

Vk = Velocidade característica do vento (m/s).

Normalmente o vento não chega a uma edificação na sua velocidade básica, mas sim

com uma velocidade característica. Pitta (2013) explica que isso acontece porque existem vários

fatores que interferem no trajeto do mesmo, como topografia local e rugosidade do terreno,

altura e dimensões em planta particulares, condições específicas de vida útil, importância da

edificação e consequências que sua ruína possa ocasionar ao meio ambiente. A velocidade

característica do vento é dada pela equação (04).

23

𝑉𝑘 = 𝑉0 𝑆1 𝑆2 𝑆3 (04)

Onde:

V0 = Velocidade básica do vento (m/s);

S1 = Fator topográfico;

S2 = Fator de rugosidade;

S3 = Fator estatístico.

A velocidade básica é a máxima velocidade média determinada em uma determinada

região, com 3 segundos de duração, a 10 metros de altura em relação ao nível do terreno, com

terreno plano e lugar aberto (livre de obstáculos) e que só pode ser excedida a cada 50 anos. O

valor dela pode ser encontrado no mapa de isopletas presente na NBR 6123 (ABNT, 1988),

aqui representado pela Figura 9.

Figura 9: Mapa de isopletas.

Fonte: NBR 6123 (ABNT, 1988).

24

O fator S1 é responsável por majorar ou minorar a velocidade do vento em função da

geografia nos arredores da edificação. Ou seja, depende exclusivamente da variação do relevo

do terreno.

O fator S2, de acordo com a NBR 6123 (ABNT, 1988) “... considera o efeito combinado

da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e

das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.”. Basicamente, deve se

classificar o terreno em uma das cinco categorias presentes no item 5.3.1 da referia norma.

Posteriormente, em função da geometria da edificação, deve-se enquadrar a mesma dentro de

uma das 3 classes possíveis descritas no item 5.3.2.

Em posse destas informações o fator S2 é calculado a partir da equação (05):

𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟(𝑧/10)𝑝 (05)

Onde “b”, “Fr” e “p” são coeficientes retirados da Tabela 1 da norma regulamentadora

em questão. Já o valor de “z” é escolhido em razão da altura que se pretende determinar o fator.

Como conferência do fator calculado, tem-se a Tabela 2 da NBR 6123 (ABNT, 1988),

apresentada logo em seguida.

Por fim o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos, considera o grau de segurança

requerido pela construção e uma vida útil de 50 anos. Este é disponibilizado pela Tabela 3 da

norma brasileira.

Os coeficiente de pressão interna e externa presentes na equação (02) são fatores

encontrados totalmente em função da forma da obra. Onde o coeficiente interno é criado dentro

de uma edificação a partir de suas aberturas. Estas aberturas podem contribuir para entrada ou

saída de ar, onde a entrada gera uma sobrepressão nas paredes internas e cobertura e a saída de

ar gera sucção nas mesmas paredes. Para determinar os coeficientes internos, a NBR 6123

(ABNT, 1988) apresenta várias possibilidades de aberturas no item 6.2.5. Já os coeficientes

externos são obtidos através das tabelas 4 e 5 ainda no item 6.2.

2.3 Compressão Simples

Uma peça sofre compressão simples quando a carga é aplica centrada ao seu centro de

gravidade, ou seja, existindo somente esforço de compressão. Esta condição é mais comum em

componentes de treliça, haja vista que os mesmos são considerados rotulados em ambas

extremidades. De acordo com Pfeil e Pfeil (2009), o esforço de compressão, ao contrário do

esforço de tração, tende a acentuar mais as imperfeições da peça e gerar a flambagem por flexão.

25

2.3.1 Flambagem por flexão

Pfeil e Pfeil (2009) traz a definição de flambagem como sendo um deslocamento

horizontal da barra devido uma carga aplicada paralela ao seu comprimento (efeito semelhante

a uma flecha em vigas). Este fenômeno depende de alguns fatores como, por exemplo, a forma

que a peça foi construída, local de aplicação da carga (centrada ou excêntrica), irregularidades

de fabricação etc. Este deslocamento é classificado como global, quando envolve todo o

sistema, ou local, quando envolve os elementos isolados que compõe a peça (mesa e alma, em

perfis I).

Timoshenko e Gere (1961) determinaram a carga crítica, ou carga de Euler, através das

características da peça, como pode ser visto na equação (06).

𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼

𝑙2 (06)

Onde:

𝑁𝑐𝑟 = carga normal crítica;

E = módulo de elasticidade;

I = inércia;

𝑙 = comprimento da barra;

Dividindo a carga crítica pela área da seção transversal da peça (A), tem-se a tensão

crítica:

𝑓𝑐𝑟 = 𝑁𝑐𝑟𝐴= 𝜋2𝐸𝐼

𝐴𝑙2= 𝜋2𝐸

(𝑙𝑖)2 (07)

Onde:

𝑓𝑐𝑟 = tensão crítica;

𝑙/𝑖 = índice de esbeltez da haste (𝜆);

𝑖 = √𝐼 𝐴⁄ , raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem;

I = inércia da peça.

2.3.2 Comprimento de flambagem

De acordo com Pfeil e Pfeil (2009) o comprimento de flambagem representa a distância

entre os pontos de momento nulo da haste comprimida, deformada lateralmente. Bellei (1998)

acrescenta que o mesmo pode ser interpretado como sendo o comprimento de uma barra sendo

comprimida. Assim sendo, o mesmo é um comprimento teórico utilizado apenas para cálculo,

dado pela seguinte equação:

𝑙𝑓𝑙 = 𝐾𝑙 (08)

26

Onde:

𝑙𝑓𝑙 = Comprimento de flambagem (m);

K = Coeficiente de flambagem;

l = Comprimento da barra (m);

O coeficiente de flambagem é um fator que irá majorar ou minorar o comprimento real

da barra e depende exclusivamente das vinculações nas extremidades da peça. A NBR 8800

(ABNT, 2008) apresenta os valores utilizados como fator multiplicativo para os tipos mais

comuns de combinações de vínculos, como pode ser visto na Tabela 1.

Observa-se que existem dois valores de coeficiente para uma mesma combinação:

valores teóricos e valores recomendados. Os valores teóricos foram determinados para perfis

ideais, sem imperfeições geométricas e nem erros de montagem ou construção.

Antagonicamente, os valores recomendados levam esses empecilhos em consideração, uma vez

que o mesmo prevê imperfeições geométricas (incluindo tensões residuais) e erros de

montagem.

Tabela 1: Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados.

A linha tracejada indica a linha

elástica de flambagem

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Valores teóricos de Kx ou Ky 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Valores recomendados 0,65 0,8 1,2 1,0 2,1 2,0

Código para condição de apoio

Rotação e translação impedidas

Rotação livre, translação impedida

Rotação impedida, translação livre

Rotação e translação livres

Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008).

2.3.3 Índice de esbeltez e índice de esbeltez reduzido

O índice de esbeltez é a razão do comprimento de flambagem pelo raio de giração

mínimo da seção transversal, como mostra a equação (09).

27

𝜆 = 𝐾𝑙

𝑖 (09)

O índice de esbeltez reduzido (adimensional), além da geometria do material, também

leva em conta as propriedades físicas do mesmo:

λ0 =𝐾𝑙

𝑖√𝑓𝑦

𝜋2𝐸 (10)

Onde:

𝑓𝑦 = é a tensão de escoamento do aço.

2.3.4 Esforço resistente de projeto

É mais comum a utilização de barras de seção circular no sistema de contraventamento

e nas linhas de corrente. Como a seção circular não sofre com o efeito de flambagem local, em

esforço de compressão simples, Pfeil e Pfeil (2009) determinam que o esforço resistente de

projeto é dado pela equação (11).

𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 = 𝐴𝑔 𝑓𝑐

𝛾𝑎1 (11)

Onde:

𝐴𝑔 = Área bruta da seção transversal da barra (sem furos ou cortes);

𝑓𝑐 = Tensão resistente a compressão simples com flambagem por flexão;

𝛾𝑎1 = Coeficiente de ponderação obtido através da Tabela 2.

Tabela 2: Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm.

Combinações

Aço estrutural a

𝛄𝐚

Concreto

𝜸𝒄

Aço das

armaduras

𝜸𝒔

Escoamento,

flambagem e

instabilidade

𝜸𝒂𝟏

Ruptura

𝜸𝒂𝟐

Normais 1,10 1,35 1,40 1,15

Especiais ou de

construção 1,10 1,35 1,20 1,15

Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00 a Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e

parafusos. Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008).

28

2.3.5 Tensão resistente de projeto

A tensão resistente de projeto é inferior a tensão de escoamento e trabalha dentro estado

limite de serviço. A NBR 8800 (ABNT, 2008) determina que a tensão de projeto (fc) é o produto

da tensão de escoamento (fy) pelo fator adimensional (χ), logo:

𝜒 = 𝑓𝑐𝑓𝑦

(12)

Onde:

𝜒 = 0,658𝜆02 para 𝜆0 ≤ 1,50 (13)

𝜒 = 0,877

𝜆02 para 𝜆0 > 1,50 (14)

2.4 Tração Simples

Como apontado por Pfeil e Pfeil (2009), os efeitos de tração tendem a retificar peça,

reduzindo efeitos de curvaturas iniciais. Além disso, se o perfil for enrijecido é comum o

surgimento da distorção. A distorção é um efeito que comprime algumas partes da peça devido

a tensão de tração, porém é mais frequente em perfis formados a frio.

Em peças tracionadas, destacam-se duas regiões: seção bruta e seção líquida. A seção

bruta é original da peça, já a seção líquida é seção bruta subtraída de cortes ou furos. Souza

(2017) aponta que a distribuição de tensão é considerada uniforme na seção bruta, enquanto na

seção líquida ocorre a concentração de tensões junto aos parafusos ou soldas.

O dimensionamento dos elementos tracionados é mais simples que os elementos

comprimidos. A NBR 8800 (ANBT, 2008) determina que a resistência nominal a tração, na

seção bruta, é dada por:

𝑁𝑡,𝑠𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1 (15)

Onde:

Ag = Área da seção bruta (mm²);

𝑓𝑦

= Tensão de escoamento (MPa);

𝛾𝑎1

= Coeficiente de ponderação obtido através da Tabela 2.

A força de tração resistente de cálculo da barra redonda rosqueada tracionada é dada

pela equação (16).

29

𝑁𝑛 =𝐴𝑒 𝑓𝑢 𝛾𝑎2

(16)

Onde:

Ae = Área líquida efetiva (mm²);

𝑓𝑢

= Tensão última à ruptura (MPa).

𝛾𝑎2

= Coeficiente de ponderação obtido através da Tabela 2.

2.5 Flexão simples

Pfeil e Pfeil (2009) define que uma peça está submetida a flexão simples quando é

submetida ao esforço de momento fletor e cortante. O procedimento de dimensionamento se

resume a determinar os esforços submetidos a uma barra e posteriormente compará-los a

resistência do perfil de análise. Além disso, outros dois fatores afetam a resistência a flexão das

vigas: flambagem lateral e flambagem local.

Como já fora mencionado, a flambagem local, diferentemente da global, acontece

quando há a perda de instabilidade de alguma chapa constituinte do perfil (isto pode diminuir a

resistência ao esforço cortante). Já a flambagem lateral é algo muito comum nas terças da

cobertura, e ocorre quando o perfil perde instabilidade no plano principal de flexão e apresenta

deslocamentos laterais. Por isso faz-se necessária a adoção de linhas de corrente para diminuir

o comprimento de flambagem da peça, de forma econômica.

Desta forma, basicamente, as condições das equações (17) e (18) devem ser atendidas:

𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑅𝑑 (17)

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 (18)

Onde:

MSd = Momento fletor solicitante de cálculo;

MRd = Momento fletor resistente de cálculo;

VSd = Força cortante solicitante de cálculo;

VRd = Força cortante resistente de cálculo.

Para determinar o momento fletor resistente de cálculo, é necessário realizar três

verificações e posteriormente adotar o menor valor entre elas. As verificações necessárias são:

início de escoamento da seção efetiva; flambagem lateral com torção; flambagem distorcional.

Ressalta-se que todo o procedimento descrito é para perfis de aço dobrado (formado a frio),

baseado na NBR 14762 (ABNT, 2010).

30

2.5.1 Início de escoamento da seção líquida

Nesta verificação o momento fletor resistente de cálculo é dado por:

𝑀𝑅𝑑 =

𝑊𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾 (𝛾 = 1,10) (19)

Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema que

atinge o escoamento, calculado com base em uma das duas opções apresentadas: método da

largura efetiva; método da seção efetiva. Ambos os métodos servem para verificação de

flambagem local.

No método da largura efetiva (MLE), tem-se duas situações: elementos AA e AL e

elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples. Como o enrijecedor

de borda não é necessário, o mesmo não será abordado.

Elementos AA são elementos com duas bordas vinculadas a outros elementos na direção

longitudinal do perfil. Já um elemento AL, a vinculação a outro elemento é somente em uma

borda na direção longitudinal do perfil.

O cálculo da largura efetiva (bef) para elementos da Tabela 5 (AA) e Tabela 6 (AL) da

NBR 14762 (ABNT, 2010), são determinados pelas equações (20) e (21) quando não houver

inversão de sinal da tensão (≥ 0).

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 para 𝜆𝑝 ≤ 0,673 (20)

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏(1 − 0,22/𝜆𝑝)/𝜆𝑝 para 𝜆𝑝 > 0,673 (21)

Quando houver inversão de sinal da tensão (< 0), prevalecem as seguintes equações (22)

e (23):

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏𝑐 para 𝜆𝑝 ≤ 0,673 (22)

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏𝑐(1 − 0,22/𝜆𝑝)/𝜆𝑝 para 𝜆𝑝 > 0,673 (23)

Onde,

b = Largura do elemento;

bc = Largura da região comprimida do elemento, calculada com base na seção efetiva;

λp = Índice de esbeltez reduzido do elemento, definido a partir da equação.

𝜆𝑝 = (𝜎

𝜎𝑐𝑟)0,5

=𝑏/𝑡

0,95(𝑘𝐸𝐼𝜎)0,5

31

Onde 𝜎𝑐𝑟 é a tensão convencional de flambagem elástica do elemento, que pode ser

calculada pela equação a seguir.

𝜎𝑐𝑟 = 𝑘𝜋2𝐸

12(1 − 𝜈²)(𝑏/𝑡)2

Onde,

t = Espessura do elemento;

k = Coeficiente de flambagem do elemento;

ν = Coeficiente de Poisson do aço (0,3);

σ = Tensão normal de compressão.

Já pelo método da seção efetiva (MSE), o Wef é determinado pelas equações:

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 para 𝜆𝑝 ≤ 0,673 (24)

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊(1 −

0,22

(𝑊𝑓𝑦/𝑀𝑙)0,5)

1

(𝑊𝑓𝑦/𝑀𝑙)0,5 para 𝜆𝑝 > 0,673 (25)

Onde,

Ml = Momento fletor de flambagem local elástica, calculado por meio da análise de estabilidade

elástica;

W = Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema que atinge o

escoamento;

Wc = Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida.

2.5.2 Flambagem lateral com torção

Neste caso o momento fletor resistente de cálculo é dado por:

𝑀𝑅𝑑 = 𝜒𝐹𝐿𝑇𝑊𝑐,𝑒𝑓𝑓𝑦/𝛾 (𝛾 = 1,10) (26)

Onde Wc,ef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra extrema

comprimida. O mesmo pode ser determinado de duas formas também, sendo elas: MLE e MSE.

Pelo MLE, segue o mesmo procedimento do tópico anterior deste trabalho (2.5.1) se

atendo apenas para adotar o 𝜎 = 𝜒𝐹𝐿𝑇𝑓𝑦.

Pelo MSE, de acordo como indicado a seguir:

𝑊𝑐,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐 para 𝜆𝑝 ≤ 0,673 (27)

32

𝑊𝑐,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐

(

1 −

0,22

(𝜒𝐹𝐿𝑇𝑊𝑐𝑓𝑦𝑀𝑙

)0,5

)

1

(𝜒𝐹𝐿𝑇𝑊𝑐𝑓𝑦𝑀𝑙

)0,5 para 𝜆𝑝 > 0,673 (28)

Onde 𝜒𝐹𝐿𝑇 é o fator de redução do momento fletor resistente, associado à flambagem

lateral com torção, sendo determinado por:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 0,6: 𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,0 (29)

𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 < 𝜆0 < 1,336: 𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,11(1 − 0,278𝜆0²) (30)

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≥ 1,336: 𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1/𝜆0² (31)

𝜆0 = (𝑊𝑐𝑓𝑦

𝑀𝑒)

0,5

Onde,

Wc = Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra extrema comprimida;

Me = Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico.

Para determinar o Me, deve-se determinar o tipo de viga analisada. Para barras com

seção duplamente simétrica ou monossimétrica, sujeitas a flexão em torno do eixo de simetria

(eixo x), tem-se:

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0(𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧)0,5 (32a)

𝑁𝑒𝑦 =

𝜋²𝐸𝐼𝑦

(𝐾𝑦𝐿𝑦)2 (32b)

𝑁𝑒𝑧 =

1

𝑟02 [𝜋²𝐸𝐶𝑤

(𝐾𝑧𝐿𝑧)²+ 𝐺𝐽] (32c)

Onde,

Cw = Constante de empenamento da seção;

G = Módulo de elasticidade transversal;

J = Constante de torção da seção;

KyLy = Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y;

KzLz = Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo z;

r0 = Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção.

33

Para barras com seção Z ponto-simétrica, com carregamento no plano da alma:

𝑀𝑒 = 0,5𝐶𝑏𝑟0(𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧)0,5 (33)

Por fim, para barras com seção fechada (caixão), sujeitas a flexão em torno do eixo x,

tem-se a equação (34).

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏(𝑁𝑒𝑦𝐺𝐽)0,5 (34)

Cb é o fator de modificação para momento fletor não uniforme, determinado pela

seguinte equação:

𝐶𝑏 =

12,5𝑀𝑚𝑎𝑥2,5𝑀𝑚𝑎𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶

(35)

Onde,

Mmax = Máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo no trecho de análise. Colocar

valor em módulo;

MA = Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1º quarto do trecho de

análise;

MB = Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho de

análise;

MC = Valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3º quarto do trecho de

análise;

2.5.3 Flambagem distorcional

No último caso, para barras com seção transversal aberta sujeitas à flambagem

distorcional, o momento resistente de cálculo é dado por:

𝑀𝑅𝑑 = 𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝑊𝑓𝑦/𝛾 (𝛾 = 1,10) (36)

Onde 𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 é o fator de redução do momento fletor resistente, associado para a

flambagem distorcional, determinado através da equação:

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 para 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673 (37)

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = (1 −

0,22

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡)1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 para 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673 (38)

Onde 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 é o índice de esbeltez reduzido referente à flambagem distorcional, dado por:

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 = (𝑊𝑓𝑦/𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡)0,5

34

2.5.4 Força cortante

A força cortante resistente de cálculo é determinada em função de três possíveis casos,

conforme é mostrado a seguir.

Para h/t ≤ 1,08(Ekv/fy)0,5:

𝑉𝑅𝑑 = 0,6𝑓𝑦ℎ𝑡/𝛾 (𝛾 = 1,10) (39)

Para 1,08(Ekv/fy)0,5 < h/t ≤ 1,4(Ekv/fy)

0,5:

𝑉𝑅𝑑 = 0,65𝑡²(𝑘𝑣𝑓𝑦𝐸)0,5/𝛾 (𝛾 = 1,10) (40)

Para h/t > 1,4(Ekv/fy)0,5:

𝑉𝑅𝑑 = [0,905𝐸𝑘𝑣𝑡3/ℎ]/𝛾 (𝛾 = 1,10) (41)

Onde,

t = Espessura da alma;

h = Largura da alma (altura da parte plana da alma);

kv = Coeficiente de flambagem local por cisalhamento.

Para alma sem enrijecedores transversais, ou para a/h > 3, kv = 5,0.

2.6 Momento Fletor e Força Cortante Combinados

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, a combinação das solicitações de

momento fletor de cálculo e força cortante de cálculo devem satisfazer a condição seguinte:

(𝑀𝑆𝑑/𝑀𝑅𝑑)² + (𝑉𝑆𝑑/𝑉𝑅𝑑)² ≤ 1,0 (42)

É comum em alguns casos, multiplicar o resultado da expressão por 100 e tratá-lo em

porcentagem. Desta forma, o entendimento será de quanto o perfil está sendo utilizado, em

relação a sua capacidade total.

2.7 Flexão composta

A flexão composta ocorre quando o momento fletor solicitante de cálculo e a força

normal solicitante de cálculo atuam em conjunto. Neste cenário, estas solicitações devem

satisfazer a seguinte expressão:

𝑁𝑆𝑑𝑁𝑅𝑑

+𝑀𝑥,𝑆𝑑𝑀𝑥,𝑅𝑑

+𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑 ≤ 1,0 (43)

35

Da mesma maneira que no tópico anterior, o resultado desta expressão normalmente é

tratado em porcentagem. As frações de momento são referentes aos eixos x e y,

respectivamente.

36

3 METODOLOGIA

3.1 Estrutura De Análise

O galpão escolhido para estudo está localizado na Rua Gercina Borges Teixeira, Jardim

das Margaridas, Rio Verde – Goiás (Figura 10). A edificação escolhida para pesquisa foi

construída em 2012 e é utilizada desde então pela empresa Exata Balanceamentos, que realiza

prestação de serviços na manutenção de eixo de cardan de caminhões e balanceamento de

picador de colheitadeira.

Figura 10: Localização via satélite do galpão de análise.

Fonte: Google Maps.

Como a empresa trabalha na manutenção de grandes veículos, o galpão foi construído

utilizando toda a largura do lote (divisa a divisa) de 12,00 m. O tipo de construção foi de duas

águas, com cinco pórticos espaçados entre si, pilares de concreto armado e tesoura com perfis

metálicos. A vedação lateral foi feita utilizando blocos estruturais concreto e cobertura com

telha trapezoidal de espessura de 5 mm. Na vedação lateral, também foram utilizados alguns

blocos de concregrama de 40x40 cm (Figura 11) e no tapamento da tesoura traseira, usou-se

veneziana industrial. Estas informações descritivas podem ser observadas na Figura 12.

37

Figura 11: Utilização do concregrama em um das paredes da lateral direita.


Figura 12: Visão geral interna do galpão.


Enquanto a tesoura do fundo utiliza veneziana industrial como tapamento, a tesoura

frontal utiliza chapas da cobertura como tapamento e fachada, conforme mostra a Figura 13.

Outra observação importante sobre o estudo realizado é que o muro frontal não foi considerado

para os cálculos. Como os cálculos das cargas provocadas pelo vento foram feitos

manualmente, considerar a existência dos muros frontais diminuiria as aberturas e

38

consequentemente as pressões internas. Devido a impossibilidade de ensaio de túnel de vento

para obtenção de resultados mais próximos da realidade, considerar a estrutura aberta na sua

fachada ocasionou uma maior sobrepressão interna. Ou seja, não havendo o muro, o galpão foi

mais solicitado e como a estrutura deve estar preparada a suportar os esforços aplicados neste

cenário, adotou-se esta consideração.

Figura 13: Fachada do galpão.


Como pode ser visualizado nas Figura 12 e Figura 13, somente os pilares da lateral

direta e dos fundos possui ligação por vigas. Estas vigas trabalham para absorver as cargas de

peso próprio dos blocos estruturais e para travar os pilares, impedindo a flambagem lateral

deles. Como o objetivo do trabalho é a análise da cobertura metálica, as vigas de concreto

armado foram utilizadas apenas como travamento, sem considerar o dimensionamento das

mesmas. Em contrapartida, os pilares presentes no fundo da oficina foram considerados por

ajudar a aliviar os efeitos da tesoura acima deles.

A última observação feita a partir da análise visual in loco foi sobre a absorção das

cargas devidas ao vento. Normalmente em um galpão com fechamento em três lados, todos os

três lados recebem as forças provocadas pelo vento, sejam elas de sobrepressão ou sucção.

Todavia, neste galpão, apenas dois lados da estrutura estão recebendo estas cargas, sendo eles

o lado direito e fundos. O lado esquerdo, como pode ser visualizado na Figura 14, não possui

ligação com o fechamento lateral e além disso este fechamento (muro) possui pilares próprios.

Assim sendo, na prática, mesmo não possuindo nenhuma abertura, os pilares deste lado da

39

estrutura não recebem solicitações do vento, já que o muro absorve todas. Apenas a cobertura

está sendo solicitada.

Figura 14: Vão entre os pilares dos pórticos esquerdos do galpão.


O galpão a ser analisado conta somente com os projetos arquitetônicos, usados para a

obtenção do alvará de obra na Superintendência de Desenvolvimento Urbano do município de

Rio Verde – GO. Desta forma, o projeto da estrutura não está fidedigno com a execução, se

trata apenas de um croqui ilustrativo. Assim sendo, na ausência do projeto estrutural, foi

necessário o levantamento completo da edificação.

3.2 Programas Utilizados

Para a realização deste trabalho, foram utilizados dois programas computacionais para

criação e análise do modelo estrutural.

O primeiro foi o software AutoCAD 2018 da empresa AutoDesk. A empresa

disponibiliza a licença para estudantes de forma gratuita, desta forma não houveram

dificuldades durante a utilização deste programa. O mesmo foi utilizado para desenho e

exportação das plantas, a fim de ilustrar a estrutura de análise. A escolha desta ferramenta foi

devido a sua relevância no mercado, facilidade de manuseio e precisão para criação de desenhos

técnicos.

O segundo software utilizado foi o Cype3D 2019 da empresa CYPE. Embora a empresa

disponibilize a versão estudantil, a mesma não foi utilizada, haja vista que esta licença é

40

disponibilizada para utilização dentro do campus de uma faculdade cadastrada no sistema.

Desta forma, como a instituição onde se realizou a pesquisa não possui tal cadastro, optou-se

por utilizar a versão de avaliação que permite o uso completo do programa (todas as

ferramentas) por um prazo não consecutivo de 10 dias. Como é um tempo não consecutivo, a

licença acabou sendo mais do que suficiente para analisar a estrutura. Os fatores que

influenciaram na escolha do programa foram: ele utiliza as normas brasileiras atualizadas;

apresentar facilidade no uso do software, devido a participação prévia em um curso presencial;

ser uma ferramenta bastante utilizada no mercado que possibilita a verificação de estruturas

mistas, além de permitir a análise completa da estrutura e de cada elemento.

O Cype3D submete cada elemento do modelo estrutural a 13 verificações normatizadas,

sendo elas:

Valores máximos da relação comprimento-espessura;

Limitação de esbeltez;

Resistência a tração;

Resistência a compressão;

Resistência a flexão no eixo X;

Resistência a flexão no eixo Y;

Resistência ao esforço cortante em X;

Resistência ao esforço cortante em Y;

Resistência ao momento fletor em X e esforço cortante em Y combinados;

Resistência ao momento fletor em Y e esforço cortante em X combinados;

Resistência a flexo-compressão;

Resistência a flexo-tração;

Resistência a torção.

Todos os elementos passaram por essas verificações, com cada material tendo seu limite

estipulado pela sua respectiva norma.

3.3 Levantamento Dos Dados Da Estrutura

Para realizar a medição dos elementos, utilizou-se uma trena a laser, uma trena

convencional de fibra de vidro e um paquímetro. Os dados medidos foram: altura total da

edificação (piso à cumeeira), distância entre montantes, inclinação do telhado, comprimento

das tesouras, distância entre pilares e perfis dos componentes da tesoura. Alguns dados foram

levantados somente para verificação da correta execução do projeto.

41

A determinação da distância entre o chão e a cumeeira foi de forma direta com trena

laser, onde a mesma foi posicionada no chão virada para cima. Um empecilho que surgiu

durante este tipo de medição, foi o fato de que o piso não é regular. Desta maneira, ao apoiar a

trena no chão a mesma não se mantem nivelada, mudando levemente a direção do laser (essa

mudança de direção interfere um pouco no comprimento real). Para contornar isso, a trena foi

posicionada em pelo menos três posições diferentes, para cada medição, respeitando a linha de

projeção do elemento, e posteriormente feito uma média dos valores encontrados.

O segundo desafio foi de obter a distância entre montantes. A forma mais fácil de se

determinar esse dado é usando um trena convencional, todavia para que isso funcionasse seria

necessário subir até estes elementos estruturais por meio de escada ou andaime. Como isso

afetaria a segurança, atrapalharia os funcionários durante o horário de expediente e geraria

gastos (aluguel de andaime), usou-se a trena a laser como forma de demarcar a projeção dos

elementos. Isso foi possível apoiando a mesma no chão e usando o laser como guia para achar

a posição da projeção vertical aproximada de cada montante da tesoura. Ressalta-se o problema

de desnível mencionado anteriormente e a solução para contorná-lo. A Figura 15 representa a

marcação dos montantes.

Figura 15: Marcações representando a projeção vertical dos montantes da tesoura.


42

Após o levantamento das posições dos montantes projetadas no piso, a distância entre

eles foi determinada no chão usando uma trena convencional com comprimento total de 3,00

metros.

A altura dos montantes poderia ser facilmente determinada conhecendo a inclinação do

telhado, porém imaginava-se que esse dado não era exato por possíveis erros de execução.

Logo, para encontrar essa medida utilizou-se a trena a laser para efetuar duas medidas: a altura

do banzo inferior e superior em relação ao piso. Com a posse dessas duas medidas a altura do

montante medido se deu pela diferença do banzo superior pelo banzo inferior.

Como é mostrado na Figura 16 a maioria das terças não estão posicionadas em cima

dos nós da tesoura, sendo as terças de ordem 2, 3, 4, 5 e 9, no sentido ascendente do telhado.

Determinar o descolamento delas, em relação ao nó, foi feito seguindo o mesmo procedimento

para determinar a distância entre montantes, mas dessa vez a projeção realizada foi nas terças.

Realizado o posicionamento da projeção das terças, a diferença de posição foi calculada de

acordo com a posição da projeção dos montantes anteriormente alocada, conforme mostra a

Figura 17.

Figura 16: Terças posicionadas fora dos nós.


43

Figura 17: Distância entre montantes e terças. (a) 2ª terça; (b) 3ª terça; (c) 4ª terça; (d) 5ª terça; (e) 9ª terça

(última), próximo a cumeeira.


Observando a Figura 17 é possível notar a diferença de posicionamento das terças, em

relação ao nó da tesoura, em centímetros. Na imagem as letras seguidas de parênteses indicam

o elemento no sentido ascendente do telhado. A letra “M” indica a projeção do montante e a

letra “T” indica a projeção da terça. A distância entre os pilares e o comprimento da tesoura

(distância entre os pilares laterais) também foram verificados utilizando trena a lazer.

Com os dados levantados foi possível desenhar a estrutura, para a criação do modelo a

ser utilizado no dimensionamento. A Figura 18 representa a planta baixa estrutural (sem

mezanino) do galpão a ser analisado. Os números de 01 a 05, contados a partir da frente da

edificação, representam o posicionamento dos pórticos de acordo com o centro de gravidade de

cada elemento. Ao fundo tem-se os pilares em vermelho que ajudam a absorver as cargas de

vento.

44

Figura 18: Estrutura do galpão em planta. Unidade de medida em metro.


Na Figura 19 é possível observar a estrutura em vista, bem como suas cotas verticais.

Ressalta-se que os valores estão em metros.

Figura 19: Estrutura do galpão em vista (sem pilares de fundo). Unidade de medida em metro.


45

Por fim, a Figura 20 ilustra o detalhamento de metade da tesoura, bem como o

posicionamento das terças conforme levantamento. Observa-se que as terças t2, t3, t4, t5 e t9

estão posicionadas fora dos nós, respeitando as distâncias levantadas conforme a Figura 17.

Figura 20: Detalhamento de metade da tesoura. Unidade de medida em metro.


A medição dos perfis componentes da tesoura foi feita através do paquímetro e trena

convencional. Para isso usou-se o mezanino do galpão para possibilitar o levantamento da

geometria dos perfis da estrutura. Todos os perfis são do tipo U, com exceção das terças que

são perfis no formato U enrijecido. A Figura 21 ilustra a seção transversal dos perfis medidos.

46

Figura 21: Detalhamento dos perfis levantados.


Observa-se na Figura 21 que os perfis utilizados não possuem medidas normativas,

como é sugerido pela NBR 6355 (ABNT, 2012). Estima-se que o serralheiro ou metalúrgico

responsável por fabricar a tesoura tenha adquirido chapas de aço e dobrado os perfis conforme

sua necessidade. Isso não é algo positivo acerca da construção, haja vista que é uma prática que

não fornece boa precisão na montagem de perfis, podendo gerar tensões residuais, imperfeições

geométricas, entre outros problemas. O tipo de aço adotado para os cálculos foi o CF26 da NBR

6650 (ABNT, 2014).

3.4 Ações

De acordo com a NBR 14762 (ABNT, 2010), as ações a serem consideradas no

dimensionamento da estrutura devem ser aquelas que causem efeitos significativos no estado

47

limite último e estado limite de serviço. Em seu item 6.1.2, as ações são divididas e classificadas

como permanentes, variáveis e excepcionais. Neste trabalho, as ações consideradas serão

somente as decorrentes de cargas permanentes e variáveis.

3.4.1 Ações permanentes

Para efeitos de cálculos, a NBR 6120 (ABNT, 1980), traz valores tabelados a serem

utilizados para cada elemento construtivo, a fim de estimar o peso próprio de cada um deles.

Todavia, devido a utilização do software Cype3D este procedimento pôde ser dispensado e

dados mais realistas foram utilizados. Isso porque o programa consegue simular o peso próprio

de cada elemento a partir da definição do tipo de material e perfis selecionados. Assim, com a

utilização do aço supracitado e os perfis levantados, o peso próprio foi considerado

automaticamente.

Embora o programa lance estas cargas automaticamente, o mesmo só considera o peso

próprio dos elementos construtivos da estrutura e, neste caso, houve a necessidade de lançar

separadamente o peso próprio das telhas. Com base no levantamento realizado, o tipo de telha

utilizada na edificação é a metálica trapezoidal de 5 mm de espessura. O peso próprio médio

deste tipo de telha é de 4,62 kg/m².

3.4.2 Ações variáveis

Dois tipos de cargas foram considerados dentro da classificação de ações variáveis,

sendo elas: sobrecarga mínima admitida pela NBR 8800 (ABNT, 2008) e cargas devido ao

vento incidente na edificação.

No item B.5.2, do anexo B da NBR 8800 (ABNT, 2008), é prescrito uma sobrecarga

mínima de 0,25 kN/m² que age em projeção horizontal. Esta carga é prevista para compensar

os pesos decorrentes de instalações elétricas, hidráulicas, de isolamentos termo acústicos e

pequenas peças eventualmente fixadas na cobertura.

Para o cálculo do vento, utilizou-se as informações determinadas durante o

levantamento do galpão. O primeiro passo foi estimar a velocidade básica, conforme o mapa de

isopletas da Figura 9, para a região de instalação da estrutura. Rio Verde se localiza mais

próximo da linha de 35 m/s, então esta foi a velocidade básica utilizada.

Como o terreno é fracamente acidentado, o fator S1 considerado foi igual a 1,0, de

acordo com o item 5.2 da NBR 6123 (ABNT, 1988).

Para o fator S2, houve a consideração de categoria III, segundo item 5.3.1, e de classe

B (edificação com 20,95 e 24,00 metros de comprimento em seus lados), segundo item 5.3.2.

48

Foram considerados duas alturas para o cálculo do fator, sendo elas de 3,60 metros e a altura

total de 7,20 metros. Desta forma, utilizando a Tabela 1, a equação (05) e a altura da edificação,

tem-se:

𝑆2 = 𝑏 𝐹𝑟(𝑧/10)𝑝 (05)

Onde, conforme a Tabela 1 da NBR 6123 (ABNT, 1988),

b = 0,94;

Fr = 0,98;

p = 0,105;

Logo,

𝑆2(3,60𝑚) = 0,94 ∙ 0,98 ∙ (3,60/10)0,105 ≅ 0,83

𝑆2(7,20𝑚) = 0,94 ∙ 0,98 ∙ (7,20/10)0,105 ≅ 0,89

Considerando o grupo 3, de acordo com a Tabela 3 da NBR 6123 (ABNT, 1988), no

item 5.4, tem-se o fator S3 = 0,95.

Desta forma, utilizando a equação (04), as velocidades características são de:

𝑉𝑘(3,60𝑚) = 35 ∙ 1,00 ∙ 0,83 ∙ 0,95 = 27,60 𝑚/𝑠

𝑉𝑘(7,20𝑚) = 35 ∙ 1,00 ∙ 0,89 ∙ 0,95 = 29,59 𝑚/𝑠

Por fim, a pressão dinâmica foi determinada utilizando a equação (03). Os resultados

encontrados estão apresentados na equação (44) e equação (45).

𝑞(3,60𝑚) = 0,613 ∙ 27,602 = 466,96 𝑁/𝑚2 = 0,047 𝑡/𝑚² (44)

𝑞(7,20𝑚) = 0,613 ∙ 29,592 = 536,72 𝑁/𝑚2 = 0,054 𝑡/𝑚² (45)

Para o cálculo dos coeficientes de pressão interna, algumas considerações de aberturas

laterais tiveram de ser realizadas. Como descrito no tópico 3.2 deste trabalho, algumas paredes

(vedação lateral) contam com uma área de concregrama, que permite a passagem do vento

(Figura 22).

49

Figura 22: Concregrama utilizado em parte da vedação nas paredes.


Utilizando o AutoCAD para calcular a área das aberturas e posteriormente determinar

uma relação com a área total do bloco, chegou-se a um resultado aproximado de 40% de

permeabilidade. Além deste bloco, a parte de trás do galpão conta com a utilização de veneziana

industrial instalada em toda a área da tesoura (somente a parte de trás possui esta veneziana,

pois a parte da frente possui tapamento total). A permeabilidade considerada para a veneziana

industrial foi de 60%, valor médio para o tipo de veneziana utilizado.

Outra consideração de grande relevância é o mezanino lateral que acaba gerando um

tapamento frontal. Como a parte de baixo do mezanino é utilizada como um escritório de 4,00

m de largura, a largura de tapamento considerada foi de 4,30 m (considerando a espessura das

duas paredes laterais, com 15 cm cada uma). Para identificar as aberturas por tapamentos

laterais, cada lado do galpão foi nomeado como L1, L2, L3 e L4 como mostra a Figura 23.

50

Figura 23: Identificação dos lados do galpão.


De acordo com a análise da edificação feita no local, os únicos lados que possuem algum

tipo de abertura são os lados L1, L2 e L4. O lado L3 é totalmente fechado, de cima até em

baixo, sem qualquer tipo de abertura que permita a passagem de ar, como mostra a Figura 24.

51

Figura 24: Abertura lado L3.


O lado L1 será utilizado como exemplo de cálculo das aberturas. Neste lado, tem-se 7

divisões com duas fileiras de 6 blocos de concregrama, totalizando 84 blocos. Cada bloco possui

área total de 0,16 m² (0,40 m x 0,40 m) com 40% de permeabilidade. Desta forma,

multiplicando a área total de cada bloco pelo número total de blocos, tem-se uma área total de

blocos de aproximadamente 13,44 m². Usando o coeficiente de 40% de permeabilidade, tem-se

uma área de abertura aproximada de 5,38 m². A tesoura em sua totalidade possui área

aproximada de 23,05 m² e aplicando o coeficiente de 60% de permeabilidade da veneziana

industrial, tem-se uma área de abertura de aproximadamente 13,83 m². Por fim, também foi

considerado a abertura entre o banzo superior da tesoura e o telhado, totalizando uma área

aproximada de 1,78 m². Somando todas essas áreas encontradas, tem-se uma abertura

aproximada de 20,99 m². A área superficial total deste lado é de aproximadamente 158,75 m²

e, desta forma, encontrou-se uma permeabilidade aproximada de 13,22 % para o lado L1.

Repetindo este procedimento para os demais lados, utilizando os dados mencionados e

as dimensões de levantamento, criou-se a Tabela 3.

Tabela 3: Aberturas dos lados da edificação.

Área total (m²) Área total das aberturas (m²) Permeabilidade (%)

L1 158,75 20,99 13,22

L2 116,90 6,30 5,39

L3 116,90 0,00 0,00

L4 158,75 109,93 69,25 Fonte: Autor (2019).

52

Como pode ser notado, cada lado possui uma permeabilidade diferente. Assim sendo,

para determinar o coeficiente de pressão interna será preciso considerar o subitem c) do item

6.2.5 da NBR 6123 (ABNT, 1988). Neste subitem será verificado cada caso e posteriormente,

determinado o respectivo valor de coeficiente. Primeiramente, para determinação dos

coeficientes, internos e externos, a disposição do galpão e a incidência do vento será conforme

a Figura 25.

Figura 25: Direção do vento.


A primeira verificação apresentada pelo subitem c) é para abertura dominante na face

de barlavento. Inicialmente a verificação foi para a direção do vento a 0°. Como nesta direção

a única parede com abertura é a do lado L2, a incidência simulada foi de sobrepressão no lado

direito da edificação. Para verificar a existência da abertura dominante, fez-se a relação da

abertura nesta parede pelas demais aberturas nos demais lados. Com as informações da Tabela

3, tem-se 6,30 m² para L2 e 130,92 m² para os demais lados. Realizando a relação do L2 pelos

demais lados, tem-se um coeficiente de 0,048. Como este coeficiente é menor do que 1,00, não

existe abertura dominante neste lado.

53

Efetuando o mesmo cálculo para o lado L4 (frente do galpão), chega-se a um coeficiente

de 4,028 > 1,00. Neste caso, há abertura dominante. Usando as informações do subitem c) da

norma de ventos e interpolando o resultado para o coeficiente encontrado, tem-se o Cpi = +0,67.

Uma observação acerca da determinação destes coeficientes é que para análise de

barlavento, deve-se abrir todas as aberturas para a entrada do vento e fechar todas as saídas.

Isso é feito em casos de presença de portas ou janelas (aberturas móveis) para simular a

possibilidade de pior caso. Ou seja, em caso de sobrepressão, para análise de barlavento, onde

todas as aberturas fixas e móveis estão abertas e todas as aberturas móveis estão fechadas para

as regiões de sucção, tem-se o pior caso possível (crítico). Sabendo que os cálculos são feitos a

favor da segurança e prevendo os casos críticos, esta mesma teoria se aplica no caso de

sotavento, todavia em situação contrária de abrir todas as aberturas móveis para o caso de

sucção e fechar todas as aberturas móveis para o caso de sobrepressão.

Verificando cada caso do subitem c) da NBR 6123 (ABNT, 1988), determinou-se os

valores de coeficientes de pressão interna apresentados na Tabela 4. Uma observação é que no

caso de abertura dominante em face paralela ao vento, usou-se a média dos valores referentes

aos coeficientes de forma e pressão externos exercidos sobre as paredes que possuem abertura.

Neste caso, como a frente é basicamente toda aberta, usou-se a média de todos os coeficientes

referentes ao lado L4 da Figura 26. Nota-se também que os casos foram numerados em

algarismos romanos para facilitar o entendimento nas combinações dos coeficientes.

Tabela 4: Coeficientes de pressão interna.

Cpi a 0° Cpi a 90°

Abertura dominando na face de barlavento (I) + 0,67 -

Abertura dominante na face de sotavento (II) - 0,40 -

Abertura dominante em face paralela ao vento (III) - - 0,60

Abertura dominante em zona de alta sucção (IV) - - 0,40


Para determinar os coeficientes externos de pressão e de forma, necessitou-se fazer uma

consideração. O galpão de estudo possui uma peculiaridade, já que sua largura é maior que seu

comprimento. Nos casos apresentados pela NBR 6123 (ABNT, 1988) o contrário acontece,

onde a largura é sempre menor ou igual ao seu comprimento, assumindo a denominação de “b”

(menor lado). Desta maneira, embora a norma traga nas suas ilustrações o vento a 0° paralelo

ao maior lado da edificação, para manter o padrão de coeficientes para o telhado da edificação,

considerou-se o vento a 0° sendo aquele que incide paralelo a geratriz da edificação, como pode

ser visto na Figura 25.

54

Esta consideração foi pensada baseada no estudo realizado por Pereira et al (2017), que

descreve a influência dos esforços em função da variação da inclinação da cobertura. Se fosse

considerado o vento a 0° paralelo ao maior lado (lado “a”), a maior variação dos coeficientes

apresentados pela norma não seria em função da inclinação, mas sim em função do

comprimento do galpão. Desta forma, isso não faria sentido, vez que a inclinação do telhado

interfere diretamente nos esforços provocados pelo vento.

A Tabela 5 traz as informações que foram necessárias para determinação do Cpe das

paredes e telhado.

Tabela 5: Dados para determinação do Cpe.

a (m) b (m) h (m) θ (graus) a/b h/b

24,00 20,95 5,58 6,23 1,15 0,27 Fonte: Autor (2019).

Utilizando estes dados apresentados e Tabela 4 da NBR 6123 (ABNT, 1988),

determinou-se os coeficientes de pressão externa para as paredes da edificação. Já que a relação

a/b é menor que 1,50, os dados utilizados são referentes a primeira linha, como mostra a Tabela

6:

Tabela 6: Valores de Ce nas paredes do galpão de estudo.

Valores de Ce para Cpe

médio α = 0° α = 90°

A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2

- 0,8 - 0,5 + 0,7 - 0,4 + 0,7 - 0,4 - 0,8 - 0,4 - 0,9 Fonte: Adaptado da NBR 6123 (ABNT, 1988).

A Figura 26 representa a posição dos coeficientes no galpão.

55

Figura 26: Valores dos coeficientes de pressão externa nas paredes da edificação.


Como a relação h/b ≤ 0,5, a determinação dos coeficientes de forma e pressão externa,

incidente no telhado, será para o primeiro caso da Tabela 5 da NBR 6123 (ABNT, 1988). A

inclinação calculada para o telhado foi de 6,23°, então houve a necessidade de interpolar os

dados, chegando aos resultados apresentados na Tabela 7.

56

Tabela 7: Valores de Cpe para o telhado do galpão.

θ

Valores de Ce para

α = 90° α = 0°

EF GH EG FH

6,23° -0,97 -0,4 -0,8 -0,45 Fonte: Adaptado da NBR 6123 (ABNT, 1988).

Os valores de I e J para o vento a 0° foram determinados por meio de interpolação

seguindo os dados apresentados nas notas da norma de ventos, logo abaixo de sua Tabela 5. Na

Figura 27 estão representados os valores dos coeficientes de pressão externa na cobertura da

edificação.

Figura 27: Valores dos coeficientes de pressão externa na cobertura da edificação.


57

Para determinar as cargas geradas pelo vento, utilizou-se a equação disponibilizada no

item 4.2.2 da NBR 6123 (ABNT, 1988). A mesma pode ser observada a seguir como sendo a

equação (02) neste trabalho.

𝐹 = (𝐶𝑒 − 𝐶𝑖)𝑞𝐴 (02)

Primeiramente, foi calculado a diferença dos coeficientes de forma e pressão externos

pelos coeficientes internos. Para facilitar a visualização e entendimento da combinação dos

coeficientes externos e internos (diferença entre eles), tem-se a Figura 28. É importante

mencionar que foram utilizados apenas os valores de coeficientes que representam os piores

casos.

Figura 28: Possibilidades de combinações dos coeficientes de pressões para 0° e 90°.


Como pode ser observado, obteve-se duas possibilidades de combinações para cada

ângulo de incidência do vento (0° e 90°). Foi escolhido o pior caso entre eles, sendo a

combinação (I + IV) para o vento a 0° e a combinação (III + VI) para o vento a 90°. A Figura

29 demonstra as combinações realizadas.

58

Figura 29: Combinações feitas e piores casos.


Utilizando os valores encontrados nas equações (44) e (45), as combinações

determinadas na Figura 29 e a equação (02), chegou-se aos resultados das cargas de vento em

função da área de incidência. Estes resultados podem ser observados na Figura 30. Como o

Cype3D trabalha em unidade de tonelada-força, utilizou-se a unidade de tonelada-força por

metro quadrado.

Figura 30: Cargas de vento na edificação em tonelada-força por metro quadrado.


59

3.4.3 Combinações das ações

As combinações das ações foram feitas pelo software Cype3D de acordo com as

seguintes normas:

ABNT NBR 14762:2010 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas

por perfis formados a frio;

ABNT NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento;

ABNT NBR 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de

aço e concreto de edifícios.

Ao todo foram 56 combinações para cada tipo de material, sendo eles perfil laminado,

perfis formados a frio e perfis de concreto armado. O perfil laminado é referente as barras de

contraventamento. Os perfis formados a frio correspondem aos banzos, montantes, diagonais e

terças. E os perfis de concreto armado compreendem os pilares e vigas.

Devido a assimetria do galpão, considerou-se a incidência de vento em todos os seus

lados, ou seja, o vento a 0° foi considerado incidindo a barlavento pela frente do galpão e

posteriormente pelo fundo. Desta maneira, houveram 4 momentos de atuação do vento que

foram considerados nas combinações. A Figura 31 ilustra esta respectiva consideração.

Figura 31: Considerações da incidência do vento sobre o galpão.


60

A Tabela 8, Tabela 9 e Tabela 10 representam os valores dos coeficientes e as

combinações para os elementos de concreto armado, perfis formados a frio e perfis laminados,

respectivamente. Onde:

PP = Peso próprio;

CP = Carga permanente (telhas);

SC = Sobrecarga;

V0 = Vento a 0°, com o fundo do galpão a barlavento;

V90 = Vento a 90°, com a lateral direita do galpão a barlavento;

V0-2 = Vento a 0°, com a frente do galpão a barlavento;

V90-2 = Vento a 90°, com a lateral esquerda do galpão a barlavento.

Tabela 8: Combinações para elementos de concreto armado.

Combinação PP CP SC V0 V90 V0-2 V90-2

1 1.000 1.000

2 1.400 1.000

3 1.000 1.400

4 1.400 1.400

5 1.000 1.000 1.400

6 1.400 1.000 1.400

7 1.000 1.400 1.400

8 1.400 1.400 1.400

9 1.000 1.000 1.400

10 1.400 1.000 1.400

11 1.000 1.400 1.400

12 1.400 1.400 1.400

13 1.000 1.000 1.120 1.400

14 1.400 1.000 1.120 1.400

15 1.000 1.400 1.120 1.400

16 1.400 1.400 1.120 1.400

17 1.000 1.000 1.400 0.840

18 1.400 1.000 1.400 0.840

19 1.000 1.400 1.400 0.840

20 1.400 1.400 1.400 0.840

21 1.000 1.000 1.400

22 1.400 1.000 1.400

23 1.000 1.400 1.400

24 1.400 1.400 1.400

25 1.000 1.000 1.120 1.400

26 1.400 1.000 1.120 1.400

27 1.000 1.400 1.120 1.400

28 1.400 1.400 1.120 1.400

29 1.000 1.000 1.400 0.840

30 1.400 1.000 1.400 0.840

31 1.000 1.400 1.400 0.840

32 1.400 1.400 1.400 0.840

33 1.000 1.000 1.400

“Continua.”

61

“Tabela 8. Continuação.”

34 1.400 1.000 1.400

35 1.000 1.400 1.400

36 1.400 1.400 1.400

37 1.000 1.000 1.120 1.400

38 1.400 1.000 1.120 1.400

39 1.000 1.400 1.120 1.400

40 1.400 1.400 1.120 1.400

41 1.000 1.000 1.400 0.840

42 1.400 1.000 1.400 0.840

43 1.000 1.400 1.400 0.840

44 1.400 1.400 1.400 0.840

45 1.000 1.000 1.400

46 1.400 1.000 1.400

47 1.000 1.400 1.400

48 1.400 1.400 1.400

49 1.000 1.000 1.120 1.400

50 1.400 1.000 1.120 1.400

51 1.000 1.400 1.120 1.400

52 1.400 1.400 1.120 1.400

53 1.000 1.000 1.400 0.840

54 1.400 1.000 1.400 0.840

55 1.000 1.400 1.400 0.840

56 1.400 1.400 1.400 0.840 Fonte: Cype3D (2019), adaptado.

Tabela 9: Combinações para elementos de perfis formados a frio.


1 1.000 1.000

2 1.250 1.000

3 1.000 1.250

4 1.250 1.250

5 1.000 1.000 1.500

6 1.250 1.000 1.500

7 1.000 1.250 1.500

8 1.250 1.250 1.500

9 1.000 1.000

1.400

10 1.250 1.000

1.400

11 1.000 1.250

1.400

12 1.250 1.250

1.400

13 1.000 1.000 1.200 1.400

14 1.250 1.000 1.200 1.400

15 1.000 1.250 1.200 1.400

16 1.250 1.250 1.200 1.400

17 1.000 1.000 1.500 0.840

18 1.250 1.000 1.500 0.840

19 1.000 1.250 1.500 0.840

20 1.250 1.250 1.500 0.840

“Continua.”

62


21 1.000 1.000

1.400

22 1.250 1.000

1.400

23 1.000 1.250

1.400

24 1.250 1.250

1.400

25 1.000 1.000 1.200

1.400

26 1.250 1.000 1.200

1.400

27 1.000 1.250 1.200

1.400

28 1.250 1.250 1.200

1.400

29 1.000 1.000 1.500

0.840

30 1.250 1.000 1.500

0.840

31 1.000 1.250 1.500

0.840

32 1.250 1.250 1.500

0.840

33 1.000 1.000

1.400

34 1.250 1.000

1.400

35 1.000 1.250

1.400

36 1.250 1.250

1.400

37 1.000 1.000 1.200

1.400

38 1.250 1.000 1.200

1.400

39 1.000 1.250 1.200

1.400

40 1.250 1.250 1.200

1.400

41 1.000 1.000 1.500

0.840

42 1.250 1.000 1.500

0.840

43 1.000 1.250 1.500

0.840

44 1.250 1.250 1.500

0.840

45 1.000 1.000

1.400

46 1.250 1.000

1.400

47 1.000 1.250

1.400

48 1.250 1.250

1.400

49 1.000 1.000 1.200

1.400

50 1.250 1.000 1.200

1.400

51 1.000 1.250 1.200

1.400

52 1.250 1.250 1.200

1.400

53 1.000 1.000 1.500

0.840

54 1.250 1.000 1.500

0.840

55 1.000 1.250 1.500

0.840

56 1.250 1.250 1.500

0.840 Fonte: Cype3D (2019), adaptado.

Tabela 10: Combinações para elementos de perfis laminados ou soldados.


1 1.000 1.000

2 1.500 1.000

3 1.000 1.500

4 1.500 1.500

5 1.000 1.000 1.500

6 1.500 1.000 1.500

7 1.000 1.500 1.500

“Continua.”

63


8 1.500 1.500 1.500

9 1.000 1.000

1.400

10 1.500 1.000

1.400

11 1.000 1.500

1.400

12 1.500 1.500

1.400

13 1.000 1.000 1.200 1.400

14 1.500 1.000 1.200 1.400

15 1.000 1.500 1.200 1.400

16 1.500 1.500 1.200 1.400

17 1.000 1.000 1.500 0.840

18 1.500 1.000 1.500 0.840

19 1.000 1.500 1.500 0.840

20 1.500 1.500 1.500 0.840

21 1.000 1.000

1.400

22 1.500 1.000

1.400

23 1.000 1.500

1.400

24 1.500 1.500

1.400

25 1.000 1.000 1.200

1.400

26 1.500 1.000 1.200

1.400

27 1.000 1.500 1.200

1.400

28 1.500 1.500 1.200

1.400

29 1.000 1.000 1.500

0.840

30 1.500 1.000 1.500

0.840

31 1.000 1.500 1.500

0.840

32 1.500 1.500 1.500

0.840

33 1.000 1.000

1.400

34 1.500 1.000

1.400

35 1.000 1.500

1.400

36 1.500 1.500

1.400

37 1.000 1.000 1.200

1.400

38 1.500 1.000 1.200

1.400

39 1.000 1.500 1.200

1.400

40 1.500 1.500 1.200

1.400

41 1.000 1.000 1.500

0.840

42 1.500 1.000 1.500

0.840

43 1.000 1.500 1.500

0.840

44 1.500 1.500 1.500

0.840

45 1.000 1.000

1.400

46 1.500 1.000

1.400

47 1.000 1.500

1.400

48 1.500 1.500

1.400

49 1.000 1.000 1.200

1.400

50 1.500 1.000 1.200

1.400

51 1.000 1.500 1.200

1.400

52 1.500 1.500 1.200

1.400

53 1.000 1.000 1.500

0.840

“Continua.”

64


54 1.500 1.000 1.500

0.840

55 1.000 1.500 1.500

0.840

56 1.500 1.500 1.500

0.840 Fonte: Cype3D (2019), adaptado.

3.5 Contraventamentos

O dimensionamento final foi todo realizado com o auxílio do Cype3D, todavia como a

estrutura não possui alguns elementos como o contraventamento, linha de corrente e mão

francesa, para gerar o modelo corrigido do galpão, realizou-se um pré-dimensionamento destes

elementos. O dimensionamento final foi realizado via software. Em ambos os planos de

contraventamento (vertical e horizontal), utilizou-se a instalação em “X”.

3.5.1 Contraventamento vertical

Tanto o contraventamento vertical quanto o contraventamento horizontal serão

determinados por meio da equação (01). Pravia (2010) determina que a carga de vento que

incide no contraventamento vertical é dada pela metade da altura da edificação e pela metade

da sua largura. A Figura 32 ilustra a área de influência para geração da carga de vento.

Figura 32: Área de influência do contraventamento vertical.


Esta área pôde ser calculada a partir da equação da área do retângulo:

𝐴𝑟𝑒𝑡 = (𝐵 + 𝑏) ∙ ℎ

2

Onde,

B = 3,60 m;

b = 2,29 m;

h = 12,00 m.

65

𝐴𝑟𝑒𝑡 = (3,60 + 2,29) ∙ 12,00

2= 35,34 𝑚² (46)

A combinação mais crítica para a carga de vento foi a de vento a 0° com os coeficientes

I e V, como mostra a Figura 30. O valor do coeficiente externo utilizado é o referente a Figura

27 para o fundo do galpão, de -0,40. Já o coeficiente interno foi o de +0,67 que se encontra na

Tabela 4. Em posse da equação (02), da carga encontrada na equação (01) e da área da equação

(46), tem-se:

𝐹𝑣𝑐𝑣 = 𝑞(𝐶𝑒 − 𝐶𝑖)𝐴

𝐹𝑣𝑐𝑣 = 0,054 ∙ (−0,4 − 0,67) ∙ 35,34 = −2,04 𝑡 (47)

Onde Fvcv é a força devido ao vento para o contraventamento vertical. O sinal negativo

indica apenas que a carga está saindo da estrutura (sucção).

Inserindo a força na equação (01), e o coeficiente de 1,40 para o vento, tem-se a força

normal de tração na barra do contraventamento vertical.

𝐹𝑏𝑐𝑣 = 2,04 ∙ 1,40 ∙ √5,102 + 5,582

5,10= 4,23 𝑡

Admitiu-se a utilização de uma barra de seção circular rosqueada nas extremidades. Foi

escolhido uma barra de 19 mm de diâmetro para o pré-dimensionamento, onde a área da seção

transversal é de 2,84 cm². Utilizando a equação (15) para verificação da resistência na seção

bruta, tem-se:

𝑁𝑡,𝑠𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=2,84 ∙ 25000

1,10= 64,54 𝑘𝑁 = 6,45 𝑡

Posteriormente, com a equação (16) verificou-se a resistência a tração da barra na parte

rosqueada:

𝑁𝑛 =𝐴𝑒 𝑓𝑢 𝛾𝑎2

= 0,75 ∙ 2,84 ∙ 40000

1,35= 63,11 𝑘𝑁 = 6,31 𝑡

Portanto, a solicitação é menor que a resistência da barra em seção bruta e na seção da

rosca.

66

3.5.2 Contraventamento horizontal

O cálculo do contraventamento horizontal foi bem semelhante ao do contraventamento

vertical, todavia neste caso foi analisado diversas formas de instalação do sistema. Essa

verificação foi feita para determinar a melhor forma de atuação dos elementos para combater

as solicitações. Conforme Bellei (1998) as barras são colocadas em intervalos de 50 m à 60 m.

Como o comprimento da estrutura em análise é de 20,95 metros, foram colocadas somente nas

extremidades. Optou-se por não colocar os elementos nas laterais, haja vista que a edificação

não possui ponte rolante.

67

Figura 33: Tipos de instalação do sistema de contraventamento horizontal.


Assim como no contraventamento vertical, foi usado somente metade da altura total

para o cálculo da área de influência do vento. Todavia a distância horizontal que antes era de

12,00 m, foi apenas a maior distância entre as barras. Como pode ser notado foram 5 tipos de

68

instalações analisadas, mas 3 destes tipos possuem praticamente o mesmo espaçamento entre

as barras, mudando somente a disposição delas. Assim sendo, foi realizado somente 3 cálculos

para determinar a carga nas barras. A Figura 34 ilustra as áreas de atuação do vento para cada

tipo analisado.

Figura 34: Áreas de incidência do vento nos contraventamentos horizontais.


Ao realizar o mesmo cálculo do contraventamento vertical, usando a equação (02),

construiu-se a Tabela 11. Na coluna da carga de vento por metro quadrado, já foram inseridos

os coeficientes interno e externo.

69

Tabela 11: Cargas de vento para o contraventamento horizontal.

Tipo Área de incidência

do vento (m²)

Carga de vento

por m² (t/m²)

Carga pontual

de vento (t)

Carga de vento

em cada nó (t)

01 5,12 0,058 0,297 0,148

02 9,76 0,058 0,566 0,283

03, 04 e

05 14,53 0,058 0,843 0,421


Como pode ser notado, a carga de vento em cada nó é a metade da carga pontual de

vento, haja vista que em um nó possuem duas barras ligadas. Dessa forma, fez-se uma

consideração onde metade da carga seja absorvida por cada barra, aproximadamente.

A força em cada barra de contraventamento foi obtida através da equação (01) e pode

ser obervada na Tabela 12. Em posse das forças em cada barra, determinou-se o diâmetro das

barras para cada tipo de contraventamento. Devido as cargas serem bem baixas, usou-se o

diâmetro de 1,00 centímetro para todas as barras.

Tabela 12: Diâmetros adotados para as barras de contraventamento horizontal.

Tipo Força nas

barras (t)

Diâmetro

escolhido

(cm)

Capacidade de carga

do perfil na seção

bruta (t)

Capacidade de carga do

perfil na região rosqueada

(t)

01 0,263 1,00 1,785 1,745

02 0,453 1,00 1,785 1,745

03, 04 e

05 0,775 1,00 1,785 1,745


3.6 Linhas De Corrente

O perfil utilizado foi uma barra maciça de aço laminado de seção circular com diâmetro

de 10 mm. Bellei (1998) estabelece que só existe a necessidade de utilizar duas barras em casos

onde o vão seja maior que 6,00 m. Como o maior vão do galpão de análise é de 5,25 m, foi

utilizado apenas uma barra em cada vão da terça.

3.7 Mão Francesa

O perfil utilizado foi em formato de “L” (cantoneira) e a única verificação para o pré-

dimensionamento foi da esbeltez da peça. O item 9.7.4 da NBR 14762 (ABNT, 2010) diz que

o índice de esbeltez das barras comprimidas não deve exceder 200. O cálculo do coeficiente de

esbeltez foi feito em função das vinculações e do comprimento do elemento, realizado apenas

para o pior caso, de maior comprimento.

70

Bellei (1998) informa que a mão francesa é recomendada para vãos maiores que 8,00

metros. Como tesoura possui 24,00 metros de comprimento, utilizou 4 elementos instalados nas

terças de número 4 e 7 (em ambos os lados), contagem de acordo com a Figura 20. A utilização

de 4 elementos foi feita para garantir uma maior segurança.

A instalação na terça de número 7 possui o maior comprimento, já que o montante nesta

região é de aproximadamente 1,30 m. Para fim de padronizar o local de instalação nas terças, a

distância a partir da tesoura foi de 1,00 m. Levando estes dados em consideração, o

comprimento da mão francesa foi determinado por trigonometria, onde:

𝐿𝑚ã𝑜𝑓𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠𝑎 = √1,302 + 1,00² ≅ 1,64 𝑚

Já que é considerado rotulado nas extremidades da barra devido a solda, coeficiente de

flambagem de acordo com a Tabela 1 é igual a 1. Desta forma, usando a equação (09) e isolando

o raio de giração, tem-se:

𝜆 = 𝐾𝑙

𝑖 ≤ 200

𝑖 ≥ 𝐾𝑙

200= 1 ∙ 164

200= 0,82 𝑐𝑚

Como o menor raio de giração deve ser maior ou igual a 0,88 centímetros, o perfil

selecionado foi o L50x2,00. Este perfil possui 5 cm de aba e 2 mm de espessura de

chapa. O menor raio de giração deste perfil é de 0,98 cm.

71

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados das verificações, modelo original e corrigido, estão apresentados a seguir.

4.1 Estrutura Original

Além da ausência de alguns elementos estruturais, após a análise da estrutura original

usando o Cype3D, foi constatado outras irregularidades como mostra a Figura 35. As barras

em verde passaram em todas as verificações, já as barras em vermelho não atenderam as

exigências.

Figura 35: Resultado da análise da estrutura original.

Fonte: Cype3D (2019).

Os elementos estruturais que estão corretos aos padrões normativos não serão abordados

nos subitens a seguir, como por exemplo os pilares. Em relação as vigas, como supracitado, as

mesmas só foram inseridas no modelo para criar um travamento no meio de cada pilar e impedir

a flambagem lateral. Desta maneira, os erros referentes a elas foram ignorados. Além disso, o

foco da pesquisa foi a estrutura metálica.

4.1.1 Terças

Todas as terças apresentaram esbeltez maior que o permitido pela NBR 14762 (ABNT,

2010). Em seu item 9.7.4 a norma estabelece que o índice de esbeltez das barras comprimidas

não deve exceder o valor de 200. Todavia, para o menor raio de giração da peça, a mesma

obteve um valor de 363,30.

72

Além do índice de esbeltez acima do permitido, o perfil mais solicitado também

apresentou outros problemas. Para facilitar a visualização e entendimento, todos os problemas

foram representados na Tabela 13.

Tabela 13: Problemas apresentados com o perfil original da terça mais solicitada.

Terça

Verificação Limite normatizado (NBR

14762:2010) Obtido

Esbeltez 200 363,30

Flexão no eixo X 100% 128,30%

Flexão em X e cortante em Y 100% 166,60%

Flexo-compressão 100% 168,00%

Flexo-tração 100% 162,20% Fonte: Autor (2019).

4.1.2 Banzos

As irregularidades encontradas no banzo superior mais solicitado foram descritas na

Tabela 14.

Tabela 14: Problemas apresentados com o perfil original do banzo superior mais solicitado.

Banzo superior


14762:2010) Obtido

Tração 100% 165,20%

Compressão 100% 119,70%

Flexo-compressão 100% 166,80%

Flexo-tração 100% 251,70% Fonte: Autor (2019).

Embora a perfil tenha sido introduzido no software como uma peça inteira, o programa

realiza a análise por seguimentos. A parte mais solicitada foi aproximadamente no meio do

banzo, próximo ao apoio da terça de número 4, do pórtico de número 2 da Figura 18. Vale

lembrar que em algumas partes do banzo superior a terça foi apoiada fora do nó.

Para o banzo inferior mais solicitado, estas mesmas informações foram descritas na

Tabela 15.

Tabela 15: Problemas apresentados com o perfil original do banzo inferior mais solicitado.

Banzo inferior


14762:2010) Obtido

Tração 100% 111,90%

Compressão 100% 304,00%

Flexo-compressão 100% 322,10% Fonte: Autor (2019).

73

Uma observação acerca dos banzos é que o banzo superior sofreu mais devido a tração

e o banzo inferior, devido a compressão. Esse resultado se deve a combinação que engloba o

vento atuando a 0°, ou seja, realizando sucção no telhado. Isso mostra que a força do vento

superou as cargas permanentes e acidentais inseridas na estrutura.

4.1.3 Diagonais

Ao se orientar pela Figura 20, apenas as 4 últimas diagonais (próximas a cumeeira),

não conseguiram suportar as solicitações. A Tabela 16 representa os problemas apresentados

pela diagonal que se conecta diretamente com a cumeeira (de maior comprimento), referente

ao pórtico de número 3.

Tabela 16: Problemas apresentados com o perfil original da diagonal mais solicitada.

Diagonal


14762:2010) Obtido

Esbeltez 200 241,00

Compressão 100% 196,50% Fonte: Autor (2019).

4.1.4 Montantes

De todos os elementos da cobertura original, os montantes foram os menos solicitados.

Apenas dois montantes em cada pórtico não atenderam os limites mínimos normatizados. O

pórtico analisado é o penúltimo em relação a Figura 20. O mesmo falhou quando submetido a

compressão, obtendo um valor de 103,80%.

4.1.5 Deslocamentos

Os deslocamentos horizontais e verticais foram medidos nos pontos A, B e C, em todos

os pórticos, de acordo com a Figura 36.

Figura 36: Pontos de medição dos deslocamentos.


74

Observa-se que o Ponto C representa o topo do pilar (apoio da treliça).

Os resultados presentes na Tabela 17 representam os piores casos. As orientações

positivas e negativas dos eixos seguem o plano indicado na Figura 23.

Tabela 17: Máximos deslocamentos em milímetros calculados na estrutura original.

Deslocamentos

(mm)

Deslocamento em X Deslocamento em Y Deslocamento em Z

Máx. (-) Máx. (+) Máx. (-) Máx. (+) Máx. (-) Máx. (+)

Ponto A 5,824 4,099 42,728 137,623 50,182 68,393

Ponto B 5,791 3,475 80,068 216,364 50,183 68,393

Ponto C 27,062 15,248 1,562 6,864 0,846 1,440 Fonte: Autor (2019).

A NBR 8800 (ABNT, 2008) recomenda que o deslocamento máximo da treliça seja

inferior a L/250. Como o vão do galpão é de 24,00 metros, o deslocamento máximo permitido

é de 96 mm. Analisando a Tabela 17 o deslocamento em Z para o ponto B foi de 68,393 mm

(para baixo), ficando abaixo do limite.

O deslocamento no topo dos pilares recomendado é de no máximo H/300. Como a altura

dos pilares é de 5,58 metros, o deslocamento horizontal máximo permitido é de 18,60 mm.

Observando os deslocamentos em X e Y para o ponto C, nota-se que o valor encontrado para

X negativo (27,062 mm) ficou acima do permitido.

Tanto a NBR 8800 (ABNT, 2008) quanto a NBR 14762 (ABNT, 2010) recomendam

uma flecha máxima de L/180 para as terças submetidas a forças gravitacionais (cargas

permanentes e sobrecarga). Para estes carregamentos, foram medidas as flechas em todas as

terças e o pior caso apresentou um valor de 16,087 mm. Este valor foi encontrado na terça de

número 8, próximo ao pórtico de número 3. Como o recomendado é de 29,17 mm, o perfil

passou nesta verificação trabalhando a 55,15%.

Por fim as normas supracitadas fazem recomendação de flecha para as terças devido as

cargas de sucção do vento de no máximo 43,75 mm. As maiores cargas de sucção são geradas

devido ao vento atuando a 0°, conforme mostra a Figura 30. Neste cenário, o maior

deslocamento medido devido ao vento de sucção foi de 49,73 mm. Portanto o elemento não foi

aprovado.

4.2 Contraventamentos Horizontais

Antes da realização das correções, foram comparados todos os tipos de

contraventamento horizontal. De acordo com a Tabela 12 a disposição das barras não gerou

grande interferência nas cargas a ponto de alterar o diâmetro dos elementos em cada situação.

Então a comparação foi realizada para determinar qual o tipo mais eficiente para combater os

75

deslocamentos. A Tabela 18 representa os deslocamentos horizontais no eixo Y (sentido

positivo e negativo) após a colocação das barras de contraventamento, de acordo com cada tipo

estipulado na Figura 33.

Tabela 18: Deslocamentos horizontais em mm nas terças após a instalação de cada tipo de contraventamento.

Deslocamentos em Y

(mm) Tipo 01 Tipo 02 Tipo 03 Tipo 04 Tipo 05

Terça 1 Máx. (–) 3,837 4,024 4,031 4,106 7,611

Máx. (+) 15,401 15,721 15,701 15,823 15,917

Terça 2 Máx. (–) 5,047 5,059 5,085 5,091 5,005

Máx. (+) 18,744 18,465 18,465 18,542 18,322

Terça 3 Máx. (–) 6,254 6,131 6,204 6,169 6,064

Máx. (+) 22,021 21,108 21,202 21,217 20,929

Terça 4 Máx. (–) 7,405 7,081 7,045 7,171 7,285

Máx. (+) 25,029 23,476 23,484 23,495 23,790

Terça 5 Máx. (–) 8,631 8,219 8,085 8,155 8,552

Máx. (+) 28,110 26,107 25,931 25,878 27,124

Terça 6 Máx. (–) 9,736 9,263 9,339 9,320 9,531

Máx. (+) 30,737 28,563 28,518 28,415 29,319

Terça 7 Máx. (–) 10,692 10,105 10,771 10,775 10,213

Máx. (+) 32,834 30,158 31,746 31,728 30,315

Terça 8 Máx. (–) 11,581 11,152 11,699 11,718 11,167

Máx. (+) 34,596 32,181 33,480 33,481 32,096

Terça 9 Máx. (–) 11,697 10,891 10,964 10,994 10,917

Máx. (+) 34,689 31,434 31,507 31,509 31,410 Fonte: Autor (2019).

De posse destes dados, criou-se um gráfico comparativo para cada tipo de instalação

dos elementos, como mostra a Figura 37. Os tipos foram representados na Figura 33 e se

diferenciam apenas quanto a distância das vinculações das barras, ou seja, todos foram

instalados em “X”.

Para melhor compreensão da trabalhabilidade do contraventamento, no gráfico foram

inseridos os deslocamentos da estrutura original sem o sistema.

76

Figura 37: Gráfico comparativo entre os tipos de contraventamento horizontal testato.


Como pôde ser observado no gráfico todos os tipos de instalação do contraventamento

horizontal se mostraram bem semelhantes quanto a capacidade de travamento (com exceção do

tipo 01), ficando difícil apontar qual o melhor. Para apurar mais o comportamento destes

elementos, criou-se o gráfico representado pela Figura 38, onde se tem o deslocamento médio

das terças em função de cada sistema adotado. Além disso, no topo de cada barra é mostrado o

valor médio de deslocamento. Na base das barras, é indico o percentual de travento realizado.

Figura 38: Deslocamento médio das terças por tipo adotado para a instalação do sistema de contraventamento

horizontal.


0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

DE

SL

OC

AM

EN

TO

S E

M Y

(m

m)

TERÇAS

DESLOCAMENTOS EM FUNÇÃO DO TRAVAMENTO

Tipo 01

Tipo 02

Tipo 03

Tipo 04

Tipo 05

Sem

17,6116,62 16,85 16,87 16,98

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

MÉ

DIA

DO

S D

ES

LO

CA

ME

NT

OS

(mm

)

DESLOCAMENTO MÉDIO - CONTRAVENTAMENTO

HORIZONTAL

Tipo 01

Tipo 02

Tipo 03

Tipo 04

Tipo 05

80,02% 81,15% 80,89% 80,87% 80,74%

77

O Tipo 02 apresentou melhor desempenho, todavia com diferença muito pequena para

os demais. Dessa maneira, para selecionar o tipo instalado na estrutura corrigida, fez-se a

comparação do consumo de aço. Esta comparação pode ser vista na Figura 39.

Figura 39: Consumo de aço por tipo adotado para a instalação do sistema de contraventamento horizontal.


Ao analisar o gráfico de consumo de aço, nota-se que os menores consumos foram para

os tipos 03, 04 e 05. Ou seja, para uma diferença pequena de desempenho, mas para um maior

consumo, o tipo 02 não foi adotado. Visando melhor estética (simetria) foi adotado o Tipo 04.

Vale lembrar que o diâmetro da barra, conforme o dimensionamento manual realizado, foi o

mesmo para todas os modelos.

Importante ressaltar que estes resultados descreveram os deslocamentos da estrutura

original apenas com adição das barras de contraventamento. Ou seja, os demais elementos ainda

não foram modificados. Com todas as alterações necessárias (modelo corrigido), os

deslocamentos finais ficaram menores.

4.3 Estrutura Corrigida

A correção da estrutura foi realizada inserindo os elementos estruturais que faltavam e

corrigindo os perfis que apresentaram problemas. O foco desta correção foi de apenas indicar

quais são os perfis ideais para resistirem a todas as solicitações e como a estrutura deveria ter

sido construída. Ou seja, o trabalho não visou apontar formas de reforçar a estrutura. A Figura

40 representa a estrutura corrigida, utilizando o tipo 04 de contraventamento horizontal.

208,96

115,26

94,54 94,39 94,43

0

50

100

150

200

250

MA

SS

A (

mm

)

CONSUMO DE AÇO - CONTRAVENTAMENTO

HORIZONTAL

Tipo 01

Tipo 02

Tipo 03

Tipo 04

Tipo 05

78

Figura 40: Resultado da análise da estrutura corrigida.

Fonte: Cype3D (2019).

4.3.1 Perfis aprovados

Para que a estrutura fosse aprovada em todas as verificações, foi necessário modificar

alguns perfis. Ressalva-se que as alterações não compreendem reforço estrutural, mas sim os

padrões mínimos exigidos. Os elementos utilizados no modelo final estão representados nas

figuras Figura 41 e Figura 42. Outra observação é que o perfil I formado a partir da união de

dois perfis C, utilizado no montante da cumeeira, não foi alterado, haja vista que este não

apresentou nenhum erro.

79

Figura 41: Perfis corrigidos para suportarem as solicitações.


Devido todos os esforços exercidos sobre as terças, a melhor solução encontrada foi de

utilizar dois perfis C unidos por solda, formando uma caixa (perfil duplo). Adotando este

método, não foi preciso aumentar as dimensões do elemento original, apenas acrescentar outro

igual para realizar a junção. Antes de chegar a esta solução foram analisados outros perfis

normatizados (perfis simples), entretanto para aprovação as medidas ficaram muito altas e

outras complicações surgiram.

Quanto aos elementos adicionados (contraventamentos, linha de corrente e mão

francesa), obedeceram ao pré-dimensionamento realizado em tópicos anteriores, sem

necessidade de alteração.

80

Figura 42: Perfis dos elementos adicionados.


4.3.2 Deslocamentos

Assim como anteriormente, os deslocamentos horizontais foram medidos nos pontos A,

B e C do pórtico que representou a pior situação. Estes valores estão representados na Tabela

19.

Tabela 19: Máximos deslocamentos em milímetros medidos na estrutura corrigida.

Deslocamentos

(mm)

Deslocamento em X Deslocamento em Y Deslocamento em Z

Máx. (-) Máx. (+) Máx. (-) Máx. (+) Máx. (-) Máx. (+)

Ponto A 8,458 5,553 5,870 16,206 26,990 25,026

Ponto B 8,403 5,279 22,123 46,243 26,993 25,026

Ponto C 13,995 9,200 1,295 4,809 0,581 0,807 Fonte: Autor (2019).

Vale lembrar que os elementos escolhidos para análise das flechas foram os mesmos

utilizados para verificação no tópico 4.1.5 deste trabalho.

O deslocamento vertical máximo da treliça foi de 26,99 mm, atendendo ao máximo

normatizado pela NBR 8800 (ABNT, 2008) de 96 mm para um vão de 24 metros.

O maior deslocamento no topo dos pilares, foi de 14,00 mm e como o limite normatizado

é de 18,60 mm, os pilares foram aprovados. Nota-se que o valor encontrado pertence ao eixo

X, situação esperada já que o contaventamento horizontal instalado trabalha melhor travando a

estrutura no eixo Y.

A maior flecha nas terças devido as cargas gravitacionais (cargas permanentes e

sobrecarga) foi de 9,07 mm. Como o limite recomendado foi de 29,17 mm, a mesma foi

aprovada nesta verificação.

Analisando a flecha devido as cargas de sucção, o maior valor encontrado foi de 16,42

mm. Como o limite é de 43,75 mm, a condição foi satisfeita.

81

4.4 Comparação Entre Modelos

A primeira comparação que foi realizada entre o galpão original e o modelo corrigido,

foi quanto ao deslocamento horizontal das terças. Foi visto anteriormente o alívio que o

contraventamento trouxe para a edificação, entretanto, com a correção completa da obra os

deslocamentos finais também mudaram. A Figura 43 representa a comparação entre os

deslocamentos no eixo Y de cada terça (do lado mais solicitado do galpão).

Figura 43: Gráfico comparativo dos deslocamentos em Y nas terças entre a estrutura original e a corrigida.


Figura 44: Gráfico comparativo dos deslocamentos em Y nas terças entre a estrutura original e a corrigida.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9

DE

SL

OC

AM

EN

TO

S E

M Y

(m

m)

TERÇAS

DESLOCAMENTOS EM FUNÇÃO DO TRAVAMENTO EM

Y

Original

Corrigida

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9DE

SL

OC

AM

EN

TO

S E

M X

(m

m)

TERÇAS

DESLOCAMENTOS EM FUNÇÃO DO TRAVAMENTO EM X

Original

Corrigida

82

Na maioria dos casos, foi necessário aumentar a área da seção transversal ao adotar

peças capazes de resistir aos esforços solicitantes. Este aumento impactou no peso final da

estrutura. Desta forma, visando analisar o aumento na quantidade aço utilizada, criou-se a

Tabela 20 e Tabela 21 que representam a quantidade de material para cada elemento estrutural

no galpão original e corrigido, respectivamente.

Tabela 20: Quantitativo de materiais dos elementos do galpão original.

QUADRO DE MATERIAIS DO GALPÃO ORIGINAL

Tipo de

material Elemento Perfil L (m) Massa (kg)

Massa

total (kg)

Aço

dobrado

Terça Ce 77,1x40,0x3,60 372,600 1727,95

4553,86

Banzo superior C 151,8x53,2x3,20 120,692 741,27

Banzo inferior C 150,9x50,3x2,60 120,000 588,3

Montante C 148,0x29,6x2,50 150,383 593,77

2xC 148,0x29,6x2,50 8,100 63,96

Diagonal C 146,4x28,6x2,70 205,531 838,61

Concreto

Viga 20x25 68,700 8587,52

26896,90 Pilar

35x25 55,800 12206,25

25x25 39,060 6103,13 Fonte: Autor (2019).

Tabela 21: Quantitativo de materiais dos elementos do galpão corrigido.

QUADRO DE MATERIAIS DO GALPÃO CORRIGIDO

Tipo de

material Elemento Perfil L (m) Massa (kg)

Massa

total (kg)

Aço

dobrado

Terça 2xCe 77,1x40,0x3,60 372,60 3559,10

8171,02

Banzo superior Ce 200x75x25x4,76 120,69 1661,68

Banzo inferior Ce 200x75x25x4,76 120,00 1652,15

Montante U 100x40x2,28 150,38 464,12

2xC 148,0x29,6x2,50 8,10 63,96

Diagonal U 100x50x2,25 205,53 698,94

Mão francesa L 50x2,00 46,82 71,07

Concreto

Viga 20x25 68,70 8587,52

26896,90 Pilar

35x25 55,80 12206,25

25x25 39,06 6103,13

Aço

laminado

Contraventamento

Horizontal D10 153,09 95,85

287,52 Contraventamento

Vertical D19 60,48 134,60

Linha de corrente D10 91,15 57,07 Fonte: Autor (2019).

Como não houve nenhuma alteração nos pilares e vigas, a quantidade final em cada

modelo se manteve a mesma. Todavia, apenas analisando os quadros, é mais difícil

83

compreender com clareza a diferença entre cada cenário. Para facilitar a compreensão criou-se

a Figura 45, que compara o consumo de aço de cada elemento estrutural em cada galpão.

Figura 45: Consumo de aço em ambas as estruturas.


Como era de se esperar, observando pelos resultados do item 4.1 deste trabalho, algumas

peças necessitaram de uma área de aço maior que a original, como por exemplo o banzo inferior

(mais de duas vezes maior). Entretanto, algo que não pôde deixar de ser notado foi o fato de

dois elementos estarem utilizando área de aço menor na estrutura corrigida. Isso revela que o

montante e a diagonal, no galpão construído, foram mal aproveitados, levando em consideração

suas formas geométricas. Em suma, a adoção dos referidos perfis da Figura 21 não satisfez a

necessidade da construção e ainda geraram peso desnecessário.

Interessante observar que o consumo de aço para os elementos em carência na obra real

foi bem pequeno. A mão francesa, os contraventamentos e a linha de corrente representaram

um aumento de 7,87% no total de aço da obra levantada. Além disso estes elementos indicaram

significativa diferença na estabilidade da estrutura, o que mostra a importância da utilização

dos mesmos levando em conta o custo e benefício.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Terça Banzo

superior

Banzo

inferior

Montante Diagonal Mão

francesa

Contra.

Horizontal

Contra.

Vertical

Linha de

corrente

MA

SS

A (

kg)

ELEMENTOS ESTRUTURAIS

CONSUMO DE AÇO POR ELEMENTO

Galpão original Galpão corrigido

84

A Figura 46 ilustra a comparação do consumo total de aço em cada situação. Para a

estrutura corrigida houve um aumento de 85,74%.

Figura 46: Comparação do consumo total de aço entre os dois modelos.


O alto consumo de aço necessários para que o galpão pudesse resistir as solicitações e

passar em todas as verificações foi ocasionado também devido aos erros construtivos. Deve-se

lembrar que a estrutura foi construída sem projeto estrutural e acompanhamento especializado,

o que gerou alguns problemas como terças posicionadas fora dos nós da treliça. Em um modelo

ideal o consumo poderia ser reduzido, tendo como exemplo o banzo superior que não sofreria

com esforço cortante e momento fletor. Além disso, devido ao grande vão a ser vencido, utilizar

um modelo de cobertura em arco poderia reduzir ainda mais o consumo, fazendo-o mais viável

em preço de material.

Ainda com o aumento no peso, os pilares foram aprovados sem necessidade de

alteração.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

MA

SS

A (

kg)

MASSA TOTAL DE AÇO

Galpão original Galpão Corrigido

85

Figura 47: Comparação da massa total das estruturas entre os dois modelos.


Mesmo que a comparação da Figura 46 exiba um grande aumento no peso do metal

utilizado, a Figura 47 demonstra que este aumento interfere bem menos no peso final do

galpão. Isso porque embora a massa específica do aço seja elevada, a área da seção transversal

adotada para cada perfil foi bem pequena. Este ganho de massa na edificação, que atende as

recomendações normativas, representou apenas 12,42% na massa total. Contudo, há de se

salientar que o preço do aço é bem maior que o preço do concreto.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

MA

SS

A (

kg)

MASSA TOTAL

Galpão original Galpão corrigido

86

5 CONCLUSÃO

A forma de disposição das barras que compõem o sistema de contraventamento

horizontal não demonstraram significativas diferenças nos resultados de atuação, de modo que

a escolha do tipo 04 foi somente para reduzir o consumo de aço. Todavia, o consumo de aço

para o sistema de contraventamento, mão francesa e linha de corrente se mostrou bem pequeno

quando comparado aos demais elementos. Além disto, foi visto uma enorme redução nos

deslocamentos da estrutura após a instalação destes componentes.

Os elementos inseridos, trabalhando em conjunto, aliviaram os esforços e evitaram o

desperdício de material. Isso pôde ser observado no alívio ocasionado aos banzos inferiores

após a instalação das mãos francesas e a diminuição no índice de esbeltez das terças ao adotar

as linhas de corrente.

Outro ponto de grande relevância é fato da correção dos perfis terem gerado uma grande

diferença no consumo de aço (aumento de 85%). Isso pode ter acontecido devido aos erros

construtivos da edificação, já que eles não foram alterados. Uma estrutura sem estes problemas

(como exemplo as terças fora dos nós) e de outra forma (galpão em arco) poderia gerar um

consumo de aço final menor.

Perante as análises, o galpão original não se mostrou capaz de suportar as solicitações,

todavia é de se salientar que os esforços calculados foram bem majorados. Visto que foi

desprezado a presença (e ajuda) dos blocos estruturais e dos muros frontais, a título de exemplo.

Ou seja, embora o galpão não tenha sido aprovado perante os testes, o mesmo se mantém

instalado por 8 anos.

Ficam como sugestões de trabalhos futuros:

Analisar possíveis formas de reforço da estrutura estudada e avaliar qual a mais

eficiente (trabalhabilidade, custo e benefício);

Projetar diferentes coberturas metálicas, sem erros construtivos, e comparar com o

consumo de aço do modelo corrigido. Analisar a viabilidade de construção de uma

nova cobertura.

87

6 REFERÊNCIAS

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estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.

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______NBR 6355: Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização. Rio de Janeiro,

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Documents

ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE CASO: ANÁLISE ......RESUMO NETO, Osmar Amaro da Rocha. Estudo De Caso: Análise Estrutural Da Cobertura Metálica De Uma Oficina Situada Em Rio Verde -