ENGENHARIAECONÔMICA I

Edson de Oliveira PamplonaJosé Arnaldo Barra Montevechi

1999

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SUMÁRIO

• CAPÍTULO I - GENERALIDADES• CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA

II.1 - Juros Simples II.1II.2 - Juros Compostos II.2II.3 - Fluxo de Caixa II.4II.4 - Relações de Equivalência II.5II.5 - Séries Perpétuas II.16II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente II.17

• CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOSIII.1 - Generalidades III.1III.2 - Taxa Mínima de Atratividade III.1III.3 - Critérios Econômicos de Decisão III.2III.4 - Circunstâncias Específicas III.9III.5 - Problemas Propostos III.13

• CAPÍTULO IVa – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO IMOBILIZADOIVa.1 – O Ativo Imobilizado IVa.1IVa.2 – Métodos de Depreciação IVa.5

• CAPÍTULO IVb - INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDAIVb.1 – Influência do Imposto de Renda IVb.1IVb.2 – Lucro tributável negativo IVb.3IVb.3 – Somente custos IVb.5

• CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOSV.1 - Amortização de Dívidas V.1V.2 - Exercícios Propostos V.7

• CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

• CAPÍTULO VII - ANÁLISE DA VIABILIDADE ECONÔMICA DE UMPROJETO INDUSTRIAL

• REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• TABELAS FINANCEIRAS

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CAPÍTULO I - GENERALIDADES

Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quandoArthur Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", textoque sintetizava análise de viabilidade econômica para ferrovias.Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostastecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadascomo estatais.Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que sepreocupa com o valor do dinheiro no tempo.Pode-se citar como exemplos de aplicação:

• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos;• Substituição de equipamentos obsoletos;• Comprar carro a prazo ou à vista.

Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados,sendo os seguintes:

a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajosocomprar um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal;

b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparardiretamente 300 horas/mensais de mão de obra com 500 Kwh de energia.Convertendo os dados em termos monetários teremos um denominador comummuito prático. Alguns dados entretanto são difíceis de converter em dinheiro.Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa vontade de um fornecedor,boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis;

c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidirsobre o tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos seforem idênticos;

d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existemoportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao seaplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira maisrendosa de utiliza-lo;

e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos opresente e o futuro. A afirmação: "não posso vender este carro por menos de $10000 porque gastei isto com ele em oficina" não faz sentido, o que normalmenteinteressa é o valor de mercado do carro.

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Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes:

• critérios financeiros: disponibilidade de recursos;• critérios econômicos: rentabilidade do investimento;• critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro.

Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principalquestão que será abordada é quanto a rentabilidade dos investimentos.

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CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar umbreve estudo sobre o tema com a seguinte frase:

"NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NAMESMA DATA"

Embora esta afirmativa, seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria daspessoas esquecem ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas emjornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista évendida por R$500,00 ou em 6 prestações de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informaçãoou desinformação: total a prazo R$600,00. O que se verifica que soma-se os valores em datasdiferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros deforma errada. Esta questão será melhor discutida em item deste capítulo.Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Paraentendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir.Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como pode-se entender,então, os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pelaoportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamosmuito acostumados com "juros", lembrem dos seguintes casos:

1. compras à crédito;2. cheques especiais;3. prestação da casa própria;4. desconto de duplicata;5. vendas à prazo;6. financiamentos de automóveis;7. empréstimos.

Como pode-se ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos aténão nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por nãoconsiderarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre ostermos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados.A seguir será discutido o que é juros simples e juros compostos, além de outros pontosimportantes em matemática financeira.

II.1 - JUROS SIMPLES

Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas oprincipal, ou seja o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pelaseguinte fórmula:

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J = P . i . n

onde:• P = principal• J = juros• i = taxa de juros• n = número de períodos

O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode sercalculado por:

F = P + JF = P + P.i.nF = P(1 +i.n)

A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeirausa-se juros compostos que será discutido a seguir.

Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia

Trabalho Terra

Adminis-tração

Capital

Técnica

Salário Aluguel

LucrosRoyalty

JUROS

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II.2 - JUROS COMPOSTOS

Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital,passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão daseguinte maneira:

• No primeiro período:

F1 = P + P . i = P . (1 + i)

• No segundo período:

F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2

• No terceiro período:

F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3

Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral paracálculo de juros compostos, dada por:

F = P . (1 + i)n

A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiroperíodo o juros simples é igual aos juros compostos.

EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos,qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?

FIM DO ANO JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

O 1 2 3

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EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,9 %para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação apoupança esta aplicação é interessante?

II.3 - FLUXO DE CAIXA

É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saídas (despesas) relativo a umcerto intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.

Figura 2 - Fluxo de caixa

A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como osfundamentos da matemática financeira.Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Paraentender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vistado comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.

entradas (receitas)

despesas operacionais,manutenção, etc...

tempo

dias, meses,anos....

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Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista

II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem notempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é a tabela financeira.A simbologia que será utilizada é:

• i = taxa de juros por período de capitalização;• n = número de períodos a ser capitalizado;• P = quantia de dinheiro na data de hoje;• F = quantia de dinheiro no futuro;• A = série uniforme de pagamento;• G = série gradiente de pagamento;

II.4.1 - Relações entre P e F

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir.

Figura II.4 - Equivalência entre P e F

0 1 2 n

4.800,00

20.000,00

0 1 2 n

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

20.000,00

P

4.800,00

F

comprador

dado P

vendedor

achar F

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O valor F pode ser obtido por:

F = P . (1 + i)n

O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Estefator é encontrado nas tabelas para diversos i e n. Outra maneira de se apresentar a formaanalítica, com o objetivo de se utilizar as tabelas é a seguinte expressão:

F = P . (F/P,i,n)

O termo (F/P,i,n) é uma forma minemônica de se representar (1 +i)n.

Para achar P a partir de F, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A expressãoanalítica é:

P = F/(1 + i)n

O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. A forma minemônica,para consulta em tabelas é:

P = F . (P/F,i,n)

O termo (P/F,i,n) é também encontrado nas tabelas.

EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses.Resolver o problema analiticamente e utilizando as tabelas anexas.

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EXEMPLO II.4 - Achar o valor do fluxo caixa abaixo no período 4 a uma taxa de 5% a. p.

EXEMPLO II.5 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor deR$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação?

EXEMPLO II.6 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, àtaxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura.Calcular o prazo da operação.

200

100

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8

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II.4.2 - Relações entre A e P

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir.

Figura II.5 - Equivalência entre A e P

Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:

P = A (1 +i) -1 + A (1 + i) -2 + A(1 +i) -3 + ..... + A (1 +i) -n

P = A [ (1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 + ..... + (1 +i) -n]

Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número

limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinteexpressão:

r - 1

.rna - 1a = nS

Que resulta em:

+

i .i)+(1n

1 - i)(1n

A= P

A outra maneira de se calcular P, mas utilizando as tabelas é representada por:

P = A (P / A, i, n)

O termo (P/A, i, n), que é chamado de valor presente de uma série uniforme, é encontrado nastabelas financeiras e é igual a :

0 1 2 n 0 1 2 n

Pdado A achar P

A

13

(P / A, i, n) = (

n1 + i) - 1

n(1 + i) . i

Das expressões que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir deP. Esta relação é dada por:

)n ,i ,A/P( P = 1 )i+1(

ni . )i1(

n P = A

−

+

O termo (A/P, i, n) é conhecido como fator de recuperação de capital de uma série uniformede pagamentos, muito utilizado para cálculo de prestações no comércio.

EXEMPLO II.7 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lherenderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano?

EXEMPLO II.8 - O que é mais interessante, comprar um carro usado por R$ 4.000,00 àvista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra?

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EXEMPLO II.9 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje?

EXEMPLO II.10 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. Calcular a taxa real em relação àinflação.

EXEMPLO II.11 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. Para o itema, a taxa de juros é de 15% e para b igual 20%a)

10000

0 1 2 3 4 5 6 7

anos

8 9 10

15

b)

II.4.3 - Relações entre F e A

Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir.

Figura II.6 - Equivalência entre A e F

0 1 2 n 0 1 2 n

dado A achar F

A

F

10000

15000

0 1 2 3 4 5 6 7anos

16

Para se calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:

F = A + A (1 +i) 1 + A (1 + i) 2 + A(1 +i) 3 + ..... + A (1 +i) n -1

F = A [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1]

Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, semelhante a

relação entre P e A vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. A somados termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinteexpressão:

+i

1 - i)(1n

A=F

A outra maneira de se calcular F, mas utilizando as tabelas é representada por:

F = A (F / A, i, n)

O termo (F/A, i, n), que é chamado de fator de acumulação de capital de uma série uniforme,é encontrado nas tabelas financeiras e é igual a :

(F / A, i, n) = (

n1 + i) - 1

i

Das expressões que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir deF. Esta relação é dada por:

n) i, (A/F, F = 1 i)+(1

ni

F = A

−

O termo (A/F, i, n) é conhecido como fator de formação de uma série uniforme de pagamento.

EXEMPLO II.12 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que pagajuros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?

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II.4.4 - Séries GradienteAs séries gradiente possuem a forma esquemática apresentada na figura II.7. Nota-se que paraa utilização das tabelas financeiras elas necessariamente precisam ter as formas apresentadas nafigura. Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção.Principalmente em equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmentenecessitam de maiores desembolsos da empresa, para mantê-los funcionando adequadamente.

Figura II.7 - Séries gradiente

Do mesmo modo que as relações apresentas nos outros itens, a série gradiente pode sertransformada em valor presente, valor futuro ou série uniforme, que podem ter estas relaçõesde equivalência representadas por:

P = G (P/G, i, n)

A = G (A/G, i, n)

F = G (F/G, i, n)

0 1 2 3 4 n

G2G

3G

(n-1)G

n

G2G

3G

(n-1)G

0 1 2 3 4

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Para utilizar estas relações é necessário a consulta as tabelas financeiras. Não será aquimostrado as relações analíticas, que como nos casos anteriores também existem.EXEMPLO II.13 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa.

Taxa = 10%

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5

1000Taxa = 10%

b)

8000

Taxa = 12%

110

120

130

140

0 1 2 3 4 5

100

a)

500

800

700

600

0 1 2 3 4 5

900

c)

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II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS

Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado, tem estes nomes devido apossuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias,mensalidades, obras públicas, etc...O valor presente da série uniforme infinita é:

+

i .i)+(1n

1 - i)(1n

A= P

+∞→

i .i)+(1n

1 - i)(1n

A lim n= P

i1

. A= P

.ii) + (1n

1

i1

lim n A= P

−∞→

EXEMPLO II.14 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber parasempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a10%?

EXEMPLO II.15 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma rendaanual de R$ 6.000?

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II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE

Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do períodode capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta éuma taxa efetiva pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período decapitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que damesma maneira é uma taxa efetiva.A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira eengenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entreela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros.Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas:

)mi + P(112

= F (1)

)Ai + P(11

= F (2)

Como (1) = (2), tem-se que:

)Ai + 1 (1

= )mi (112

+

Do mesmo modo, pode-se relacionar:

)si + (12

= )Ai + 1 (1

= )mi (1 = )di + (1360 12

+

A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo doperíodo de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao anocom capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado

0 1 2 12 meses

P

F

0 1 ano

P

F

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com o uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então énecessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, emuitas vezes é usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida noempreendimento.Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio:

mF=P(1 + i) (1)

F=P(1 +iE) (2)

Como iN = i x m e (1) = (2), tem-se:

1 - m

iN + 1

m

= iE

1 - i) + (1m = iE

iE) + (1 i) + (1m

=

Com a expressão acima pode-se converter uma taxa nominal em uma efetiva.Um cuidado importante quanto a esta taxas apresentadas, é o entendimento do conceito queesta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existemdiferenças quanto a nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer umcálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização.

0 1 2 m

P

F

0 1

P

F

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EXEMPLO II.15 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano comcapitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.

EXEMPLO II.16 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto éuma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.

EXEMPLO II.17 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % aoano capitalizados mensalmente?

EXEMPLO II.18 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizadostrimestralmente?

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EXEMPLO II.19 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês?

EXEMPLO II.20 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamenteuma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se R$1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo?

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CAPÍTULO III - ANÁLISE DEALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS

III.1 - GENERALIDADES

Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolhaconsidere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios dedecisão, para a escolha entre as alternativas de investimento.Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por estarazão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente,conhecer suas limitações.Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual éo PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-BACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários pararecuperar o capital investido, ignorando as consequências além do período de recuperação e ovalor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado comocritério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos.Neste curso será estudado três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão omesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e nãoapresentam os problemas observados, por exemplo no PAY-BACK. Os métodos são:

• método do valor presente (VP);• método do valor anual uniforme (VA);• método da taxa interna de retorno (TIR).

Este métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é amelhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é clarovantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso.

III.2 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)

Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativaspara investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação dovalor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de jurosquando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a serempregada.

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A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros.Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que ataxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maiorrentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, paraser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros.Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta emquestão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa deinvestimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, jádeduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital,entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas noprojeto em questão.

III.3 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO

III.3.1 - Método do valor presente (VP)

O método do valor presente, também conhecido pela terminologia método do valor atual,caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variaçõesde caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria otransporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos edesembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada.Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valorpositivo, mais atrativa é a proposta.A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.1 a seguir.

0 1 2 3 4 n

fluxo previsto

dado

obter

0 1 2 3 4 n

fluxo equivalente

VP

Figura III.1 - valor presente

EXEMPLO III.1- Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custosoperacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilizaçãode equipamentos velhos e obsoletos.Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas.A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $

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10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos,após os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual. A segundaproposição foi a aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituiros equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Estaalternativa deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valorresidual de $ 10.705 após dez anos.Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pelagerência?

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III.3.2 - Método do valor anual (VA)

Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projetoconsiderado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefíciolíquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valoranual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.2.Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período consideradopossui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual.O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entrevários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante.

0 1 2 3 4 n

fluxo previsto

dado

obter

0 1 2 3 4 n

fluxo equivalente

VA

Figura III.2 - Valor anual

EXEMPLO III.2 - Resolver o exemplo III.1 pelo método do valor anual.

III.3.3 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)

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Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valorpresente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquelaque torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa deremuneração do capital.A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não doprojeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, oprojeto analisado passa a não ser mais interessante.O cálculo da TIR é feito normalmente pelo processo de tentativa e erro.

EXEMPLO III.3 - Resolver o exemplo III.1 pelo método da TIR.

Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual amelhor opção? Vamos colocar os resultados do VP, VA e TIR, na tabela a seguir.

VP VA TIRREFORMACOMPRA

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Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento,do ponto de vista econômico.As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portantosão propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveriaser dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodosanteriores. Entretanto o procedimento correto da análise indica que deve-se fazer um exame dataxa interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos daspropostas.No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo umretorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma comum retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade?A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno namedida que se responde a este tipo de dúvida.

III.3.4 - Análise Incremental para o método da Taxa Internade Retorno

No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa deretorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxafor superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não sejanecessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder a análise incrementaldeve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA.

EXEMPLO III.4 - Aplicar para o exemplo III.1 a análise incremental.

30

III.3.5 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxosde caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal

Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento inicial(sinal negativo) geralmente resulta numa sequência de rendas líquidas ou economias de custo(sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução.Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal, surgirão outras taxas de retorno. Emálgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantassão as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa.Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.

1.600

10.000

10.000

0 1 2

diagrama de fluxo de caixa

O equacionamento que permite o cálculo das taxas é:

0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2

31

Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i =400%, que não apresentam significado econômico nenhum.Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de jurosauxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejamreinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA.Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme pode-seobservar a seguir.

-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080

10.000

0 1 2

diagrama de fluxo de caixa

O equacionamento que permite o cálculo da taxa é:

0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1

Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.

III.4 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DEINVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS

III.4.1 - Alternativas com vidas diferentes

Existem casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujoshorizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duaspropostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponíveldepois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términosde ambos projetos?A solução válida para este problema requer que todas as consequências das alternativas sejamlevadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita aalternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por uma outra idêntica.O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte:

32

• calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas;• repete-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo.

Desta maneira compara-se alternativas de diferentes durações numa base temporal uniforme.O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento,tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado.

EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pelamáquina X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes:

MÁQUINA X MÁQUINA YCusto inicial $ 6.000 $ 14.000Valor residual 0 20% do custo inicialVida de serviço em anos 12 18Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400

Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima deatratividade de 12% ao ano.

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III.4.2 - Existência de restrições financeiras

Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, dasvárias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outrastornam-se supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua, refere-se ao caso em que uma oumais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas asalternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua"Financeira".Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos,denominada "Orçamento de capital". Um fato que frequentemente ocorre nesta ocasiões é alimitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências.A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade deselecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente maisinteressante, cuja a demanda por recursos não supera o volume disponível.

EXEMPLO III.6 - Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguirpodem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenhafunção diferente.

Alternativa Investimentoinicial

Benefíciosanuais

Valor presente Taxa internade retorno

A 10.000 1.628 1.982 10%B 20.000 3.116 2.934 9%C 50.000 7.450 4.832 8%

SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado decada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimentoé de $ 75.000.

34

III.4.3 - Alternativas com vidas perpétuas

O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado.Sabe-se que:

+

i .i)+(1n

1 - i)(1n

A= P

Para n tendendo para o infinito:

+∞→

i .i)+(1n

1 - i)(1n

Alim n= P

i1 . A= P

.ii) + (1n

1

i1

lim n A= P

−∞→

EXEMPLO III.7 - Seja um projeto que possua as seguintes características:

• investimento inicial = $ 100.000;• vida do projeto = infinita;• custo anual de operação = $ 2.000;• TMA = 10%.

Calcular o custo capitalizado do projeto.

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III.5 - PROBLEMAS PROPOSTOS

1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento detransporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo,substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamentona área de laminação, por conjunto e tratores carretas.Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões.Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores ecinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000.Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 noprimeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido a elevação do custo de manutenção,proporcionado pelo desgaste dos veículos.Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição,levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anoscom valor residual nulo.

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2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou oseguinte fluxo de caixa:

ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000

Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 nosegundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, comauxílio das tabelas, calcular o valor presente do fluxo de caixa.

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3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, aGIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada maismaciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos queserão influenciados pela escolha são as seguintes:

TROJAN GIANTCusto inicial da entrega $40.000 $60.000Custo de manutenção no primeiroano

$8.000 $5.000

Acréscimo anual no custo demanutenção durante a vida damáquina

$800 $400

Vida econômica 4 anos 6 anosValor residual $4.000 $6.000

A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. Amáquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano.Compare os valores presente usando uma TMA de 15% ao ano.

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4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme.

39

5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 3andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos:

Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000.Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custoinicial deste projeto é de $490.000.Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura.Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares.A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo.Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais baratos no projeto B que no projeto A,durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os doisprojetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andaresque justifica a escolha do projeto B?

40

6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro aoredor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer umcusto inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada éde 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, masnecessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada10 anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vidaperpétua, determinar:

a) o valor presente dos dois planos;b) o custo anual equivalente para os dois planos.

41

7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer uminvestimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto derenda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuaisestimadas, sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000.Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindouma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários paradeterminar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno.

42

8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.

43

9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção.Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões,resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma dasalternativas apresenta as seguintes características:

alternativa A alternativa Bcusto inicial $ 10.000 $ 15.000redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700valor residual nulo nulovida econômica 8 anos 8 anos

A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original.Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas émais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face aodesembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reservaa partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10%ao ano.

44

10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seudepartamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. Asestimativas relativas a cada uma são:

Computador Custo inicial docomputador $

valor residualestimado $

economia anual líquidaresultante do novocomputador X condiçõesexistentes

A 280.000 240.000 46.000B 340.000 280.000 56.000C 380.000 310.000 62.000D 440.000 350.000 72.000

A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que serávendido.

Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar quealternativa deve ser escolhida.

45

11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas noproblema 10.

46

12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foramrecebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição:

Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual derecebimentos sobre

despesas ($)E1 2.000 275E2 4.000 770F1 4.000 1.075F2 8.000 1.750G1 4.000 1.100

As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são tambémmutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valorresidual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano.a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado?b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis paranovos investimentos?

47

CAP. 4a – DEPRECIAÇÃO DO ATIVOIMOBILIZADO

O ATIVO IMOBILIZADOO Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Permanente que por sua vez é localizado

no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de umacompanhia através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo,quanto o seu custo de fabricação ou construção.

No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor decompra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento.Em resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de:• Valor de compra• Gastos com transporte do Bem• Prêmio de seguro pelo transporte• Gastos com a instalação• Gastos necessários à transferência do Bem.

Principais Grupos de Contas do Ativo ImobilizadoEm vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos

títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados.

Os bens que compõem o Ativo Imobilizado podem ser, quanto à existência, de doistipos:

• Bens tangíveis• Bens intangíveis

Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados esentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são:

• Terrenos

• Edificações

• Máquinas e Equipamentos

• Veículos

• Móveis e Utensílios

• Ferramentas

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Os bens intangíveis são aqueles que existem mas não podem ser vistos ou tocados.Representam direitos assegurados à companhia proprietária, ou seja, esta detém sua possejurídica. Os principais tipos de bens intangíveis são:

• Patentes

• Marcas de Indústria e de Comércio

• Direitos de uso de processo (Know-How)

• Direitos de Publicação

• Direitos de Exploração e Extração

É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se foremdestinados à manutenção da atividade da companhia.

Contabilidade da DepreciaçãoComo norma básica a lei das sociedades por ações dispõe:No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo

custo de aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ouexaustão. A diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registradaperiodicamente nas contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitosque tenham por objeto bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação danatureza ou obsolescência.

As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladorasde saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesaoperacional, em cada exercício social.

Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normalnas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido,doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa.

Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estuodos deinvestimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte derecursos para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração.

A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso.

EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO• Prédios e Edificações• Veículos• Máquinas e Equipamentos• Móveis e Utensílios• Ferramentas

EXEMPLOS DE BENS NÃO SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO• Terrenos• Antigüidades• Obras de arte

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Baixa do Ativo ImobilizadoOs motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a

cessação de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor dobem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa.

Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferençaentre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custooriginal menos a depreciação acumulada.

Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor davenda será o lucro da transação.

Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danosirreparáveis, etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para ademonstração de resultados.

Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo dedepreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que esteequipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois,como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoasjurídicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre sí.

Apresentação nas Demonstrações Financeiras

NO BALANÇO PATRIMONIAL:

PERMANENTEImobilizadoEdificações 2.000Máquinas e Equipamentos 1.000Móveis e Utensílios 500Veículos 600

4.100Depreciação Acumulada (400)

3.700

NA DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOSA depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de

fabricação) ou então como despesa de depreciação no grupo de “outras despesasoperacionais”.

O prejuízo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado naDemonstração de Resultados do exercício como Receita (no caso de lucro) ou Despesa (nocaso de prejuízo) não Operacional.

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Demonstração de ResultadosReceita Bruta de Vendas 1000- Impostos Proporcionais (ICMS, IPI, Outros) -120Receita Líquida de vendas 880- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIF) -350 Despesa de Depreciação -100Lucro Bruto 430- Despesas Operacionais Despesas Administrativas -100 Vendas - 80 Financeiras - 50 Despesa de Depreciação - 80Lucro Operacional 120- Despesas não operacionais (Ex: Venda Ativo) -10+Receitas não Operacionais (Ex: Venda Ativo) +20Lucro Antes do Imposto de renda 130- IR / Contribuição Social -40Lucro Líquido 90

Métodos de DepreciaçãoHá vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar:• Método Linear• Soma dos Dígitos• Método Exponencial• Máquinas / hora

O método mais utilizado no Brasil é o método linear.

Método Linear de depreciaçãoNo método Linear o valor depreciável, obtido subtraindo-se do custo original do Ativo

(C0) o seu valor residual contábil (R), é dividido pela vida contábil (n), indicando a quota dedepreciação (d) a ser deduzida anualmente. A quota anual de depreciação pode ser expressapela seguinte fórmula:

A legislação admite que se considere o valor residual igual a zero, o que é interessantepara as empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciação, reduzindo o imposto derenda.

d =(Co - R) / n

A taxa anual de depreciação é calculada pela seguinte fórmula:

T = 100 / n

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Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação.Atualmente, as seguintes taxas limites de depreciação anual, fixadas pela jurisprudência

administrativa são permitidas pela regulamentação do Imposto de Renda:Ativos Imobilizados Taxa Máxima

%BENS IMÓVEIS1. Propriedades Imobiliárias, exceto terrenos (Port. No. 407 de 27/10/76 doMinistério da Fazenda) 4 %VEÍCULOS EM GERAL2. Veículos em geral3. Embarcação com estrutura de aço4. Embarcação com estrutura de madeira5. Bote6. Lancha7. Rebocador8. Caminhão com motor diesel – até 5 t de carga9. Caminhão com motor diesel – acima de 5 t de carga10. Caminhão a gasolina11. Caminhão frigorífico12. Ônibus13. Carroça14. Carroção15. Trator até 50 HP16. Trator acima de 50 HP17. Vagoneta18. Ambulância19. Camioneta20. Semovente21. Utilitário (automóvel)22. Jeep23. Transportador de correia fixo24. Transportador de correia portátil25. Guindaste até 10t e 4m de raio26. Guindaste acima de 10t ou 4m de raio

205

10555

20152525202020252020333320332517252515

52

EQUIPAMENTOS EM GERAL27. Mecanismo e acessórios em geral28. Altos Fornos (trabalho ininterrupto)29. Betoneira30. Britador31. Escavadeira32. Equipamentos para peneiramento mecanizado33. Maquinismo de oficina mecânica, carpintaria e eletricidade34. máquina de soldar acetileno35. Máquina elétrica de motor36. Máquina elétrica de transformador37. Máquina de terraplanagem38. Máquina para fabricação de pregos39. Maquinismo para indústria química40 Maquinismo para indústria de mineração41. Maquinismo sujeito a corrosivos42. Peneira mecânica43. Perfuratriz44. Rebolo45. Sonda46. Torno47. Ventilador – refrigerador a ar48. Vibrador49. Compressor de ar à gasolina, portátil50. Compressor elétrico portátil51. Compressor fixo52. Compressor para perfuração53. Elevador de caçamba para alimentação de fornos54. Fornos para queima55. Acumuladores e cilindros

1020331720201725201725202020153333203320253320171725201010

53

FERRAMENTAS, APARELHOS E INSTRUMENTOS56. Ferramentas em geral57. Alicate58. Faca (ferramenta)59. Ferramenta elétrica, portátil60. Formão de plaina61. Lima (ferramenta)62. Martelete63. Martelo64. Forma para fabricação de calçados65. Arreio para montaria de tração66. Cabo de aço ate’25,4 mm (1 polegada)67. Cabo de aço acima de 25,4 mm (1 polegada)68. Cinta alimentadora com lâmina de aço69. Correia de transmissão70. Instrumentos técnicos de engenharia71. Modelo de fundição72. Motores em geral73. Motor e transformador elétrico74. Rede elétrica externa75. Vasilhames (garrafas de vidro e caixas de madeira)76. Recipientes de gás77. Equipamentos de estação de rádio78. Aparelho cinematográfico79. Filme cinematográfico – jornal80. Filme cinematográfico – em geral

1520203320203333302040252050

12,530101010201520155020

MOBILIÁRIO, EQUIPAMENTOS DE ESCRITÓRIO E OUTROSUTENSÍLIOS81. Móveis e utensílios em geral82. Móveis e utensílios de estabelecimentos bancários83. Móveis e utensílios de estabelecimentos de ensino84. Biblioteca85. Rouparia de hotel86. Rouparia de hospital87. Sacaria88. Louça e talheres de hotel

105

151020252020

INSTALAÇÕES EM GERAL89. Instalações em geral90. Instalações elétricas91. Instalações fixas para oficinas mecânicas, de carpintaria e eletricidade

102017

Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo.Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciaçãoseja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduza uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o dadepreciação linear.

54

Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa aser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada emfuncionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computadadurante o período de inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ouexistência de outro fator que determine o imediato início de depreciação.

DEPRECIAÇÃO ACELERADADesde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um

turno de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa dedepreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam adepreciação acelerada estão contidas no artigo 193, parág. 3º, do decreto no 76.186 de02/09/75.

Coeficientes de Depreciação Acelerada:• 1 turno de 8 hs/dia: 1,0• 2 turnos de 8 hs/dia 1,5• 3 turnos de 8 hs/dia 2,0

Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cujadepreciação normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, aempresa poderá adotar a taxa máxima de depreciação acelerada de 30%.

A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientaisdesfavoráveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada porlaudo técnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia.

EXEMPLODeterminada empresa estuda a possibilidade de aquisição de um trator de 65 hp, no

valor de $ 400.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se:a. Qual a quota de depreciação linearb. Qual o valor contábil do trator no sexto ano de utilizaçãoc. Qual o lucro ou prejuízo contábil se o trator for vendido por $ 70.000,00 no quarto ano de

utilizaçãod. Quais seriam os registros contábeis no segundo ano de utilizaçãoe. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contábil no terceiro ano?

Método da Soma dos DígitosO método da soma dos dígitos considera uma carga de depreciação anual maior nos

anos iniciais decrescendo à medida que avança a vida contábil do Ativo Fixo.

Para uma vida contábil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dígitos (SD) é igual a:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15Genericamente:

SD = N ( N + 1) / 2

55

Onde N é o número de anos de vida contábil. A quota de depreciação no ano n é:

dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R)

EXEMPLOPara o exemplo anterior, considerando uma vida contábil de 5 anos, determinar:

a. Qual a quota de depreciação no primeiro anob. Qual a quota de depreciação no quinto anoc. Qual o valor contábil ao final do segundo ano

Método Exponencial

Este método também considera uma carga de depreciação decrescente.

O valor contábil do bem pode ser determinado para um ano genérico n a partir dafórmula:

Cn = C0 ( 1 – T )n

Onde T é a taxa exponencial de depreciação. Caso se conheça o valor residualesperado, pode-se determinar a taxa exponencial de depreciação pela equação:

T = 1 - (R/Co)(1/N)

EXEMPLOPara o caso do exemplo anterior, assumindo-se uma taxa de depreciação exponencial

de 30 %, pede-se:a. Indicar o valor contábil ao final do segundo anob. Qual a quota de depreciação no primeiro anoc. Determinar a taxa de depreciação exponencial que deveria ser utilizada para que se tenha,

ao final de quatro anos de vida, o valor residual de $ 80.000,00.

56

Método Máquina / Hora Sendo C0 o investimento fixo e P.O. o Potencial Operativo em horas do equipamento,

a taxa de operação / hora (TMH) do equipamento em unidades monetárias é dada por:

TMH = C0 / P.O.

EXEMPLODeterminada máquina custa $ 400.000,00 e estima-se que possa funcionar 20.000 horas comoperação normal. Quais são as quotas de depreciação para os quatro primeiros anos se autilização da máquina nesse período for a seguinte:

• 1º ano de operação – 3.000 hs• 2º ano de operação – 2.500 hs• 3º ano de operação – 2.000 hs• 4º ano de operação – 4.000 hs

SOLUÇÃOC0 =P.O. =TMH =

As quotas de depreciação nos quatro primeiros anos são as seguintes:

ANO Horas Utilizadas TMH Quota de depreciação

1 3.000

2 2.500

3 2.000

4 4.000

EXERCÍCIOS:

1. Preencher os quadros de “despesas de depreciação por ano” e “valor contábil no final doano” admitindo as seguintes suposições:• Custo de aquisição do ativo depreciável: $ 80.000,00• Valor residual contábil esperado: $ 8.000,00• Vida contábil: cinco anos

57

SOLUÇÃO

DESPESA DE DEPRECIAÇÃO POR ANO

ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL

1

2

3

4

5

VALOR CONTÁBIL NO FINAL DO ANO

ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL

0

1

2

3

4

5

2. Sabendo da possibilidade de considerar o valor contábil igual a zero e, ainda que, para ocaso do problema anterior, a taxa máxima de depreciação anual permitida pelo governo é de20% por ano, compare os critérios Linear e Soma dos Dígitos.

3. Suponha um edifício com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terrenoincluído é de R$ 200.000,00.

Determinar:a) A quota de depreciação anual;b) a vida contábil;c) a depreciação acumulada no décimo ano;d) o valor contábil do edifício após 10 anos ee) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 1.500.000,00 ao final dodécimo-quinto ano.f) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigésimoano.

Importância da Depreciação na Análise de Investimentos

58

Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciaçãoentra nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá oslucros tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemáticafinanceira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma,todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como jávimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios.

Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e ogoverno limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anosmesmo. É perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condiçõesde operação e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado).

59

CAP. 4b – INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DERENDA

A influência do Imposto de renda1

Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma empresa, o que realmente importa,quando de uma Análise de investimentos, é o que se ganha após os impostos.

A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxosmonetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformaçãode projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando oimposto de renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a inclusão do imposto derenda na análise econômica de projetos.

O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, éinfluenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação, que visam assegurarcondições para a reposição dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessário àcontinuidade das operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresasdeduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo doimposto de renda.

Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicaçãode uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superioresa R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucroque excede a este limite.

Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser consideradana análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 8%sobre o lucro tributável. Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qualincide a alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitosalguns ajustes, chamados de inclusões ou exclusões.

EXEMPLOUm investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos

desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após aqual o equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima dedepreciação para este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear,calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquotade imposto de renda é de 35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos éde 18 % ao ano. Pergunta-se:a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos.b) O investimento é viável após os impostos?

1 OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimentos. Mc Graw-Hill

60

c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições quelhe permita taxa máxima de depreciação de 40%. Avalie a variação da rentabilidade devidoà alteração da taxa máxima de depreciação.

SOLUÇÃOa) TIR antes do Imposto de Renda:

b) Análise após o imposto de renda (T = 15%):

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

0

1

2

3

4

5

c) Análise após o imposto de renda (T = ):

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

0

1

2

3

4

5

Propostas que envolvem lucro tributável negativoDeterminadas alternativas de investimentos podem apresentar o lucro tributável

negativo. Isto pode ocorrer também devido a quota de depreciação ser maior que o valor dofluxo antes do imposto de renda.

61

Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributávelnegativo da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucrotributável da empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta redução doimposto de renda deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxoapós o imposto de renda.

Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucrotributável negativo não significa que o governo pagará imposto de renda para a empresa pelofato desta estar dando prejuízo, mas sim que o prejuízo acumulado será compensado de lucrosfuturos posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras deimposto de renda.

EXEMPLOPretende-se adquirir, em uma indústria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de

aquisição é de $500.000,00, e permitirá reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que avida econômica do equipamento atinja 10 anos, após a qual não terá valor de mercado.

Considerando uma TMA de 16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analisea viabilidade da aquisição.SOLUÇÃO

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

62

Caso de Propostas que somente apresentam custosQuando não há meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as reduções de

custos) proporcionadas por um investimento que é necessário à empresa, a decisão se faráatravés da análise de menor custo.

Mesmo nestes casos o imposto de renda deverá ser considerado, pois no caso daaceitação do projeto, as despesas da empresa se elevarão, diminuindo o lucro tributável e,consequentemente o imposto de renda da empresa como um todo.

As despesas adicionais se dão tanto pela própria despesa anual de operações emanutenção, como pela despesa de depreciação do ativo imobilizado.

Dessa forma a diminuição do imposto de renda causada pelo aumento das despesasdeve ser considerado como fluxo positivo do projeto.

EXEMPLODois sistemas de ar condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios

de certa empresa. São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas:Discriminação Sistema A Sistema B

Investimento inicial $ 15.000 $ 12.000Custos anuais de operação emanutenção

$ 2.000 $ 3.000

Valor residual nulo NuloVida econômica 5 anos 5anos

A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem $ 5.000, osistema mais econômico deverá ser instalado. Caso contrário, este investimento deverá seradiado para uma época mais oportuna.

Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos, de 7 % ao ano,qual decisão deve ser tomada?

Considerar que a taxa de depreciação dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e aempresa se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda.

SOLUÇÃO

Sistema A:

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

0

1

2

3

4

5

63

Sistema B:

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

0

1

2

3

4

5

Considerações adicionaisUma fórmula geral para o cálculo do valor presente, considerando o efeito do imposto

de renda e a depreciação, pode ser extraída da seguinte demonstração:Sendo:DEPj – Despesa da depreciação no período jCj – Fluxo de caixa, no período j, antes do IRC’j – Fluxo de caixa, no período j, após o IRτ - Alíquota do imposto de rendaA fórmula geral do valor presente, após o imposto de renda será dada por:

Onde o terceiro termo do lado direito da equação representa o valor presente daeconomia proporcionada pela dedução da depreciação do lucro antes do imposto de renda.

CUIDADO: A depreciação já foi considerada no fluxo de caixa?

( ) ( ) ( ) jn

jj

j iDEPi −

==

− ++−

++= ∑∑ 111C C- VPL

1

n

1jj0 ττ

64

Um ponto a ser destacado é se a depreciação já foi ou não computada no fluxo de caixaantes do imposto de renda.

Na forma corriqueira da engenharia econômica, os fluxos de caixa são elaborados comos recebimentos e desembolsos nos quais ainda não foi computada a depreciação. Assim, naanálise de investimentos, deve-se proceder conforme orientado até o momento, ou seja,considerar a depreciação apenas como um elemento dedutível para efeitos do cálculo doimposto de renda.

Entretanto, na análise de projetos industriais, é comum que o fluxo de caixa sejaproveniente de uma projeção das demonstrações de resultados. Nesse caso, o lucro líquido jáconsidera a depreciação como despesa e o imposto de renda é calculado já com a dedução dadepreciação. Mas, como a depreciação é uma despesa sem desembolso, e o fluxo de caixa deverefletir a movimentação financeira, deve-se somar a depreciação ao lucro líquido após oimposto de renda.

ProblemasPROBLEMA 1

Visando avaliar a melhor alternativa entre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos,a UDT (divisão de transportes da USIMINAS) solicitou um estudo à UDE (divisão deengenharia industrial) no sentido de tomar a decisão mais viável para a empresa.

Entre estes equipamentos está o guindaste telescópico de 13 ton. Para o qual foramcoletados os seguintes dados:• Custo de aquisição: $ 850.000,00• Valor de mercado após 5 anos $ 170.000,00• Horizonte de planejamento 5 anos• Custos mensais de operação e manutenção: $ 9.092• Taxa mínima de atratividade da USIMINAS: 18% ao ano• Valor do aluguel: $ 218,00 por hora

O valor do aluguel já inclui os custos de operação e manutenção.A média mensal de horas a serem trabalhadas pelo guindaste é de 102 horas, entretanto, de

acordo com a pesquisa efetuada junto às empresas de leasing, existe uma franquia de 200 horas

mensais.

Pergunta-se:a. Qual o melhor, alugar ou comprar?b. Faça suas considerações sobre um ponto de equilíbrio entre a compra e o aluguel.

65

ANOS Fluxo antes doIR

Depreciaçãoanual

ValorContábil

LucroTributável

IR Fluxo depoisdo IR

012345

PROBLEMA 2Estuda-se a possibilidade de adquirir uma frota de 20 veículos para evitar o alto preço

cobrado pelo arrendamento mercantil. Cada veículo custa $13.000,00, e pode ser vendido aofinal de três anos por $8.000,00. As despesas de manutenção, inexistentes no caso doarrendamento, são estimadas em $1.500,00 por ano para cada veículo comprado. As despesasde operação são as mesmas em ambos os casos enquanto que as despesas com seguro são de$1.200,00 por ano, com desembolso durante o ano.

O arrendamento, que inclui as despesas de manutenção e seguro, custa para a empresaa quantia de $160.000,00 anuais pelos 20 carros, mas proporciona a possibilidade de sertotalmente abatido para efeito de imposto de renda. A taxa de imposto de renda (maiscontribuição social) para a empresa é de 42 %. Considere uma TMA de 15% a.a..

É interessante a compra dos veículos? Faça os cálculos pelo método do valor anual.Qual o valor de aluguel que igualaria as alternativas? O que você decidiria?

PROBLEMA 3Certa firma industrial está considerando a possibilidade de instalar uma linha de

transportadores controlada eletronicamente. O investimento inicial será de $ 180.000,00, mascausará redução de despesas de operação anual de $ 50.000,00

O investimento será inteiramente depreciado em 15 anos pelo método linear.Entretanto, ao final de 12 anos, o equipamento será inútil para a empresa e, nesta época, seráretirado de operação sem nenhum valor de venda. Determinar a taxa de retorno deempreendimento, considerando que a alíquota do IR é de 30% ao ano.

66

PROBLEMA 4Para uma determinada tarefa, posso comprara duas máquinas diferentes. Uma PIF ou

uma PAF, com o mesmo desempenho técnico.Máquina PIF:

• Custo Inicial: $ 320.000,00• Custo anual fixo: $ 20.000,00• Custo operacional: $ 50,00 por horaMáquina PAF:

• Custo Inicial: $ 200.000,00• Custo anual fixo: $ 30.000,00• Custo operacional: $ 80,00 por hora

O custo de oportunidade do capital é de 15 % ao ano, após o imposto de renda. Tanto amáquina PIF, como a PAF durarão 10 anos e serão depreciadas em 10 anos (linearmente). Afirma está na faixa de 30% para fins de IR.

Calcular o ponto de equilíbrio quanto ao número de horas anuais de uso das máquinas.

PROBLEMA 5O projeto de viabilidade econômica da unidade industrial de fertilizantes do complexo

carboquímico catarinense apresenta a seguinte projeção da demonstração de resultados,durante os próximos 15 anos:Receita Líquida 850.000Custo dos Produtos Vendidos (630.000)Lucro Bruto 220.000Despesas com vendas (1.500)Despesas administrativas (6.000)Depreciação (18.000)Lucro operacional 194.000Despesas não operacionais (6.000)Lucro Líquido antes do IR 188.000Imposto de Renda (65.000)Lucro Líquido após o IR 122.000

Supondo que o investimento total é de $ 500.000, sendo $ 100.000 de capital de giro, eque somente se utilizará capital próprio. Deseja-se analisar a viabilidade econômica do projeto.Considere o valor residual dos investimentos fixos nulo e a taxa mínima de atratividade de 15%ao ano.

67

CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOS

V.1 - AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

A disponibilidade de recursos é, sem dúvida, fundamental para a concretização de uminvestimento. Se os recursos próprios forem insuficientes as empresas devem recorrer aempréstimos.

O valor desses empréstimos, ou seja, o principal, evidentemente terá que ser restituídoà instituição financeira, acrescido de sua remuneração, que são os juros.

À forma de devolução do principal mais juros, chama-se de “sistema deamortização”. Os sistemas mais usados serão vistos a seguir.

A) SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (PRICE)

Também conhecido como “Sistema Price” ou “Sistema de Prestação Constante” émuito utilizado nas compras de prazos menores e no crédito direto ao consumidor.

Neste sistema as prestações são constantes, ou seja, correspondem a uma sérieuniforme “A”. A parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela deamortização aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento daseguinte maneira:

Como em todos os sistemas corretos de amortização, no sistema Price a prestação é asoma da amortização com os juros do periodo, ou seja:

pk = ak + jk

Onde:pk - prestação no periodo kak - amortização no período kjk - juros no periodo k

PrestaçãoJuros

Amortização

n

68

Além disso, os juros no período k são calculados sobre o saldo devedor anterior:

jk = i*(Saldo devedor)k-1

Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores serão os juros e, comoas prestações são constantes no sistema Price, a amortização crescerá com o tempo.

A prestação p é calculada da seguinte forma:

pk = p = P* (A/P; i; n )

Onde P é o principal, ou seja, o valor do empréstimo.As fórmulas do Sistema Francês de amortização são apresentadas no quadro abaixo:

Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)0 Po = P1 P1 = Po - a1 p = P(A/P,i,n) a1 = p - j1 j1 = i Po

2 P2 = P1 - a2 p a2 = p - j2 j2 = i P1

...k Pk = Pk-1 - ak = 0 p ak = p - jk jk = i Pk-1

Pode-se calcular o saldo devedor após a k-ézima prestação a partir da seguintefórmula:

Sdk = p (P/A; i; n-k)

Ou seja, o saldo devedor é o valor presente das prestações futuras.

EXEMPLO V.1Montar o quadro de amortização para um financiamento de R$1.000,00, a juros de

36% aaccm, com prazo de 4 meses, amortizável pelo sistema Price em 4 prestações mensais.Calcular também o saldo devedor, imediatamente após a segunda prestação, sem o uso databela.

Solução:

Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)01234

69

E o saldo devedor após a segunda prestação é:

B) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

É o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo.Neste sistema as amortizações são constantes e calculadas da seguinte forma:

aPn

=

Onde P é o principal e n é o número de prestações.O saldo devedor após o pagamento da k - ézima prestação é dado por:

Sdk = P - k a

Graficamente a prestação pode ser representada assim:

As fórmulas do SAC são apresentadas no quadro abaixo:

Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)0 P1 P - P/n P/n + i P P/n iP2 P - 2P/n P/n + i P - iP/n P/n iP - iP/n... ... ... ... ...k P - kP/n P/n+iP-(k-1)iP/n P/n iP - (k - 1)iP/n

EXEMPLO V.2Elaborar a tabela financeira pelo sitema SAC para o financiamento do exemplo anterior.

Calcular também, o saldo devedor após a segunda prestação.

Solução:

Juros

Amortização

Prestação

n

70

Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)01234

E o saldo devedor após o segundo pagamento, sem utilização da tabela, pode sercalculado assim:

O PERIODO DE CARÊNCIAA concessão de um período de carência é muito utilizada pelas instituições financeiras.

Durante o período de carência paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ouainda, não se paga juros e estes são capitalizados acrescendo o principal.

Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois meses de carência, a tabela financeira dofinanciamento ficaria assim:

Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)0123456

C) OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal é devolvido aofinal do empréstimo.

Sistema de Pagamento Único : É muito utilizado para financiamentos industriais de capital degiro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do empréstimo. Nada mais do que achar Fdado P.

71

Pagamento antecipado : Aqui os juros são cobrados antecipadamente e o principal édevovido ao final do empréstimo. É uma forma conhecida de “aumentar” a taxa de jurosefetiva cobrada por uma instituição financeira.

Decididamente este não é um sistema correto sob o ponto de vista da matemáticafinanceira. Para que um sistema seja correto o valor presente das prestações, descontado à taxade juros do financiamento, deve ser igual ao principal.

V.2 Exercícios Propostos

V.2.1. Para uma dívida de R$ 50.000,00, uma taxa de juros de 10% ao período e umplano de 5 prestações construa um quadro de amortizações pelo sistema:a) PRICEb) SACc) SAC com um período de carência.

a) Sistema PricePeríodo (k)

012345

b) Sistema SAC:Período (k)

012345

c) Sistema SAC com um período de carência:Período (k)

72

V.2.2. Considere uma dívida de $100.000,00 a ser resgatada em 25 prestações com 4%de juros. Depois de quantas prestações o valor da prestação do sistema PRICEpassa a ser superior à do sistema SAC.

V.2.3. Uma pessoa fez um empréstimo de R$ X a juros de 4% ao mês e saldou a dívidapelo SAC em 10 prestações. A soma dos valores nominais das prestações foi deR$ 50.000,00. Se a dívida tivesse sido paga pelo sistema Price, qual seria asoma dos valores das prestações?

73

CAPÍTULO VI - ANÁLISE DESENSIBILIDADE

Até o momento, as análises de investimento efetuadas partiram do princípio que todasas previsões se efetivariam. Na realidade, os fluxos de caixa foram elaborados a partir daprojeção de valores mais prováveis.

Sabe-se, entretanto, que por melhor que tenha sido elaborada a previsão, o fluxo decaixa não será exatamente aquele imaginado inicialmente. A incerteza sempre estará presente.

VI.1. Conceitos de risco e incertezaVários são os fatores que levam à incerteza, entre eles pode-se citar:• Fatores econômicos: Super ou subdimensionamento de oferta e demanda,

alterações de preços de produtos e matérias-primas, investimentos imprevistos, etc.• Fatores financeiros: falta de capacidade de pagamento, insuficiência de capital, etc.• Fatores Técnicos: Inadequabilidade de processo, matéria-prima, tecnologia

empregada, etc• Outros: fatores políticos e institucionais adversos, clima, problemas de

gerenciamento de projetos, etc.

Na literatura da área é comum a diferenciação entre risco e incerteza. A condição deincerteza é caracterizada quando os fluxos de caixa associados a uma alternativa não podemser previstos com exatidão, ou seja, não é possível quantificar em termos de probabilidade asvariações nos fluxos de caixa.

Quando é possível mensurar, através de distribuições de probabilidade, as variáveis deentrada, considera-se que a situação é de risco.

Existem várias técnicas para se avaliar investimentos em condições de risco e, algumasdestas técnicas possibilitam como importante resultado a obtenção de distribuição deprobabilidades de variáveis como Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno. De possede tal distribuição pode-se calcular a probabilidade de inviabilidade de um investimento.Entretanto tais técnicas fogem do escopo deste curso, sendo inseridas no curso de EngenhariaEconômica II.

Para se avaliar investimentos em condições de incerteza, o método mais utilizado, emais simples, é a análise de sensibilidade.

VI.2. Análise de sensibilidadeO fato de se fazer a análise de sensibilidade não exclui a possibilidade de aplicação de

métodos de risco mais apurados, ao contrário, complementa, pois auxilia na identificação dasvariáveis mais importantes para se trabalhar.

74

A intenção é observar quão sensíveis são os valores como Valor presente, Taxa internade retorno, Valor anual, etc., a partir da variação de parâmetros de entrada como vida útil,custos, receitas, quantidade vendida, preços, investimentos, taxas de descontos, etc.

É interessante a elaboração de gráficos que demonstrem este comportamento e aanálise pode ser enriquecida se questões como as seguintes forem avaliadas:

• Qual o menor preço do produto para que o projeto seja viável?• Qual a quantidade mínima que deve ser produzida para que o investimento ainda

seja rentável?• Para os parâmetros de entrada “mais provável”, “otimista” e “pessimista” qual será o

resultado econômico e financeiro da proposta em análise?• E muitas outras questões.

EXEMPLO VI.1Suponha o lançamento de um calçado de inverno.Os meses considerados são: maio, junho e julho.Os seguintes dados foram levantados pela empresa:

Investimento em adequação de equipamentos e treinamento: R$ 100.000,00Receita prevista (10.000 pares/mês a R$ 10,00/par): R$ 100.000,00Custos variáveis (10.000 pares/mês a R$ 4,00/par): R$ 40.000,00Custos fixos: R$ 20.000,00Valor residual: R$ 30.000,00

A taxa mínima aceitável pela empresa é de 10% ao mês.Analise a atratividade do investimento e analise a sensibilidade quanto à variação na

quantidade vendida. Qual a quantidade mínima aceitável?Solução:

EXEMPLO VI.2Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar um novo produto no

mercado. A instalação da nova linha requererá um gasto de R$55.000,00 para investimentosfixos e R$ 5.000,00 para capital de giro.

75

Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 10 anos. a empresa espera venderuma produção anual de 5.000 toneladas a um preço unitário de R$10,00. Os custosoperacionais anuais foram estimados em R$35.000,00. Se a firma pretende um retorno após osimpostos de, no mínimo, 10% ao ano, pede-se:

1. Verificar a atratividade do projeto.2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de 15% no preço de

venda.3. Calcular o preço de venda mínimo para obtenção da rentabilidade requerida.4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no valor do

investimento fixo.

A taxa de imposto de renda é de 35% e a taxa máxima de depreciação é de 10%.Solução:1. Atratividade do projeto

Ano Fluxo antes do IR Depreciação Lucro tributável IR Fluxo depois do IR01...1010

2. Sensibilidade para -15% no preço de venda:

Ano Fluxo antes do IR Depreciação Lucro tributável IR Fluxo depois do IR01...1010

3. Cálculo do preço mínimo de venda:

76

4. Sensibilidade para mais 20% no investimento fixo:

Ano Fluxo antes do IR Depreciação Lucro tributável IR Fluxo depois do IR01...1010

EXEMPLO VI.3Uma usina siderúrgica está considerando duas alternativas para obtenção de 3800

m3/ano de oxigênio necessário ao refino do aço, até o início de operação da nova fábrica daquia três anos.

A primeira é comprar oxigênio ao preço de $ 0,90/m3.A segunda alternativa consiste numa reforma da fábrica existente, orçada em $ 500,00,

para produzir oxigênio a um custo de $ 0,71/m3.Em caso de se optar pela compra de oxigênio, a fábrica existente será vendida hoje por

$ 1500,00. Caso se decida pela reforma, o valor de revenda da fábrica será de $ 500,00 ao finaldos três anos.

Admitindo-se uma TMA para a empresa de 10% a.a., pede-se:1. Verificar a alternativa mais econômica;2. Testar a sensibilidade da decisão para uma variação de 20% a mais no orçamento da

reforma.3. Qual o preço de equilíbrio do m3 de oxigênio, para o caso do ítem 1.

77

CAPÍTULO VII - ANÁLISE DA VIABILIDADEECONÔMICA

DE UM PROJETO INDUSTRIAL

Uma das etapas mais importantes na elaboração de um projeto industrial é a análise desua viabilidade econômica e financeira.

Este capítulo visa apresentar, utilizando-se de informações das etapas anteriores de umprojeto, uma metodologia de cálculo para que se possa concluir sobre a viabilidade de umprojeto.

É necessário, portanto, um correto levantamento dos custos e das receitas adicionaisdecorrentes do investimento.

Para um perfeito entendimento dos quadros que serão apresentados e, para que aclassificação dos itens seja adequada, deve-se conhecer a terminologia usual da área de custos:Terminologia em custos industriais:

Gasto: conceito amplo que significa sacrifício financeiro de uma maneira geral. O sacrifício érepresentado por entrega ou promessa de entrega de dinheiro ou outros ativos. Engloba,portanto, investimento, custo, despesa e perda.

Investimento: gasto ativado em função de sua vida útil ou de benefícios atribuíveis a futurosperíodos. Cita-se como exemplo: Estoques, Aplicações, máquinas e equipamentos,construções civis, marcas e patentes, ações de outras empresas.

Custo: Gasto relativo a bem ou serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. Ex:consumo de matérias primas na produção, salário dos empregados da área de produção,energia elétrica usada na produção, depreciação de máquinas da produção.

Despesa: Gasto relativo a bem ou serviço consumidos para obtenção de receitas. Ex: saláriosda administração geral, depreciação de ativos fora da produção, comissão de vendedores. Ocusto de produção torna-se despesa quando o produto é vendido, mas costuma-se chamá-lo decusto do produto vendido.

Perda: gasto com bem ou serviço consumidos de forma anormal e involuntária. Não é umsacrifício feito com a intenção de obtenção de receitas. Ex: valor dos danos provocados porincêndios ou enchentes, obsoletismo de estoques, gasto com mão de obra durante uma greve,refugos anormais, unidades defeituosas.

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Desembolso: Pagamento resultante da aquisição do bem ou serviço. Pode ser defasado ounão do gasto.

VII.1. INVESTIMENTO

O investimento pode ser classificado da seguinte forma:

a) Fixob) Giro

O investimento fixo é composto por equipamentos, terrenos, construções civis,instalações industriais, móveis, etc.

O investimento em giro é o capital de giro necessário para por em marcha a empresa,ou seja, disponibilidades, estoques, e os recursos necessários para sustentar as vendas a prazo.

Ao final da vida do projeto estima-se o valor residual de venda do investimento fixo econsidera-se o desativamento do capital de giro como uma entrada de caixa.

VII.2. CUSTOS DE PRODUÇÃO

Os custos de produção são aqueles que ocorrem na fabricação do produto e sãoclassificados em Variáveis e Fixos.

Os Custos Variáveis são aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida.Os principais custos variáveis de produção são os seguintes:

- Matérias Primas, Embalagens e Materiais Auxiliares- Fretes- Mão-de-Obra Direta- Consumo de Energia Elétrica (no processo produtivo)- Água Industrial- Combustível

Os Custos Fixos normalmente não variam proporcionalmente à produção. Osprincipais são os seguintes:

- Mão-de-Obra Indireta- Manutenção- Seguros- Demanda de Energia Elétrica- Despesas de Aluguel relativas à fabricação

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VII.3. DESPESAS GERAIS

As Despesas Gerais são aquelas que, mesmo importantes para a operação, não fazemparte da fabricação de um produto. Podem, também, ser classificadas em fixas e variáveis.

Considera-se, nesta metodologia, como principais Despesas Gerais Variáveis asseguintes:

- Despesas Variáveis com Vendas (Comissão de vendedores)- Despesas Financeiras com Desconto de Duplicatas

Como Despesas Gerais Fixas considera-se:- Despesas Administrativas- Impostos fixos (IPTU, Taxas diversas)

VII.4. OUTRAS DESPESAS E DESEMBOLSOS

DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL: É uma despesa sem desembolso que pode serconsiderada para efeito de abatimento no Imposto de Renda.

DESPESAS FINANCEIRAS: Referem-se aos juros de financiamentos de médio elongo prazos e podem ser abatidas para efeito de Imposto de Renda.

AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS: A Amortização é um desembolso enão uma despesa, e portanto não é dedutível do Imposto de Renda.

IMPOSTOS PROPORCIONAIS: São os impostos proporcionais à Receita Brutade Vendas como, p. ex., ICMS, IPI e PIS/FINSOCIAL. A Receita Líquida de Vendas é obtidasubtraindo estes impostos da Receita Bruta.

IMPOSTO DE RENDA: O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável. Alegislação atual fixa uma alíquota de 15% sobre o lucro e um adicional de 10% sobre o lucroque exceder a 300.000 UFIR'S. Deve-se considerar ainda o efeito da Contribuição Social sobreo lucro tributável, sendo que esta ainda pode ser abatida do Imposto de Renda.

VII.5. RECEITAS

Para efeito de análise econômica de projetos considera-se apenas as ReceitasOperacionais, ou seja, o produto da quantidade produzida pelo preço.

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VII.6. PONTO DE EQUILÍBRIO

É o nível de produção onde ocorre o equilíbrio entre a receita total e os custostotais, a partir do qual a empresa passa a ter lucro. Veja o gráfico:

Ponto de Equilíbrio

Quantidade

Custos

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100 200 300Q*

Ponto deEquilíbrio

Custo Fixo

Receita

Custo Total

Custo Variável

E o ponto de equilíbrio é dado por:

Q*= CF / (p - cv)

Onde :

Q* - Ponto de EquilíbrioCF - Custo fixo totalp - Preço de vendacv - Custo variável unitário

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VII.7. RENTABILIDADE DO EMPREENDIMENTO E DOACIONISTA

A taxa interna de retorno do empreendimento considera o capital totalinvestido no projeto, como se fosse utilizado apenas capital próprio, ou seja, obtêm-sea rentabilidade total do investimento. Por outro lado pode-se também calcular arentabilidade do acionista ou do capital próprio investido.

A rentabilidade do acionista é calculada considerando as prestações comosaídas de caixa onde elas efetivamente ocorrem, não se esquecendo que a parcela dejuros é dedutível para fins de Imposto de Renda enquanto a amortização não o é. Nestecaso utiliza-se, para o cálculo da TIR do acionista, o investimento efetuado pelosproprietários.

Se a rentabilidade do empreendimento for maior que a taxa de juros dofinanciamento, ocorrerá o efeito da Alavancagem financeira positiva fazendo comque a rentabilidade do acionista seja maior que a rentabilidade do projeto como umtodo.

VII.8. APLICAÇÃO

Determine as taxas internas de retorno do empreendimento e do acionista deum projeto de uma fábrica de cimento que apresenta as seguintes características:

- Produção anual: 400 ton./ano- Preço: $ 10.000/ton.- Custo variável de produção: $ 4.000/ton.- Custo fixo de produção: $ 300.000/ano- Despesas gerais variáveis: $ 1.500/ton.- Despesas gerais fixas: $ 200.000/ano- Investimento fixo: $ 2.000.000- Capital de giro: $ 200.000- Taxa de depreciação: 10%- Parcela de investimento financiada: 50%

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- Taxa de juros do financiamento: 10% a.a.- Amortização: em 7 anos pelo sistema SAC ( com dois anos de carência)- Valor residual do investimento fixo: $ 200.000- Vida útil do projeto : 10 anos- Produção no primeiro ano: 70% da capacidade normal

Quadro do Fluxo Financeiro do EmpreendimentoEm $ 1.000

Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Receita Bruta 2.800 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000(-) Impostos Prop.Receita Líquida 2.800 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000Custo Var. Prod. 1.120 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600Custo Fixo Prod. 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300Lucro Bruto 1.380 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100Desp. Ger. Var. 420 600 600 600 600 600 600 600 600 600Desp. Ger. Fixas 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200Depreciação 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200Despesas Finan.Lucro Antes IR 560 1.100 1.100 1.100 1.100 1.100 1.100 1.100 1.100 1.100IR/Contrib. Social 196 385 385 385 385 385 385 385 385 385Lucro Líq. Após IR 364 715 715 715 715 715 715 715 715 715(+) Depreciação 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200(-) Amortização(-) Investimentos -2.200(+)Liber. Financiam.(+) Valor Residual 400

Fluxo de Caixa Empr. -2.200 564 915 915 915 915 915 915 915 915 1.245

Taxa Interna de Retorno do Empreendimento = 35,68%

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Quadro do Fluxo Financeiro do AcionistaEm $ 1.000

Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Receita Bruta 2.800 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000(-) Impostos Prop.Receita Líquida 2.800 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000Custo Var. Prod. 1.120 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600 1.600Custo Fixo Prod. 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300Lucro Bruto 1.380 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100 2.100Desp. Ger. Var. 420 600 600 600 600 600 600 600 600 600Desp. Ger. Fixas 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200Depreciação 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200Despesas Finan. 110 110 110 88 66 44 22Lucro Antes IR 450 990 990 1.012 1.034 1.056 1.078 1.100 1.100 1.100IR/Contrib. Social 157,5 346,5 346,5 354,2 361,9 369,6 377,3 385 385 385Lucro Líq. Após IR 293 644 644 658 672 686 701 715 715 715(+) Depreciação 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200(-) Amortização 220 220 220 220 220(-) Investimentos -2.200(+)Liber. Financiam. 1.100(+) Valor Residual 400

Fluxo de Caixa Acion. -1.100 493 844 624 638 652 666 681 915 915 1.245

Taxa Interna de Retorno do Acionista = 57,90%

VII.9. EXERCÍCIO PROPOSTO

Em um estudo de implantação de um projeto industrial, chegou-se aosseguintes dados:

1) Do estudo de mercado:- Tipos de produto : A e B- Preços Unitários : A: $ 20

B: $ 25

2) Da engenharia:- Valor do terreno : doado

- Área de construção : 450 m2

- Custo do m2 da construção industrial: $ 800- Valor dos equipamentos e utensílios: $ 340.000

3) Tamanho:- Produção anual: A: 10 mil unidades

B: 10 mil unidades

4) Custos:- Matérias primas e mat. secundários: $ 6 mil/mês- Energia Elétrica: $ 2 mil/mês- Combustíveis: $ 1 mil/mês- Fretes: $ 300/mês- Água industrial: $ 1 mil/mês- Embalagem: $ 1,5 mil/mês- Mão-de-Obra (considerar totalmente fixa): $ 1,5 mil/mês- Encargos sobre Mão-de-Obra: 80 %- Taxa de Seguro: 0,6 % por ano sobre

equipamentos e construção civil- Taxa de manutenção: 0,5 % a.a. para construção civil

2,0 % a.a. para equipamentos- Taxa de IPI : 10 % para o prod. A

Produto B isento- PIS/FINSOCIAL: 2 % da receita de vendas (sem considerar o

IPI)

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- ICMS : 18 % sobre a diferença entre receita (sem IPI)e matérias primas

- Despesas com comissão de vendedores 2% da Receita (Sem IPI)- Despesas administrativas: $ 2 mil/mês- Considerar 2 % de eventuais para cada subgrupo

5) Financiamento:- Parcela do investimento fixo financiado: 60 %- Taxa de juros: 8 % a.a.- Sistema de amortização: Em 10 anos pelo SAC (incluindo 2 anos

de carência)

6) Outros dados:- Valor residual do investimento fixo: 10 % do investimento- Vida útil do projeto: 10 anos- Depreciação: 4% para construções civis

10 % para equipamentos- Primeiro ano de atividade: 70 % da capacidade- Segundo ano : 90 % da capacidade- Terceiro ano em diante: Capacidade normal

7) Subsídios para a determinação do capital de giro:

NECESSIDADES:a) Disponibilidades: 10 dias de faturamento (sem IPI)b) Estoques:Matérias Primas: 7 dias do custo de matérias primas.Produtos em elaboração: 2 dias sobre a média entre o custo deprodução e o custo de matérias primasProdutos acabados: 3 dias do custo de produçãoPeças e materiais de reposição: 15 dias do custo de manutençãoc) Financiamento das vendas: 30 dias (prazo médio de recebimento)calculados sobre o custo global. (Supondo que toda venda sejafinanciada)

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COBERTURAa) Crédito de fornecedores :

Matérias-primas e materiais secundários: 30 dias do custo dematérias-primas;Peças e materiais de reposição: 30 dias do custo demanutenção;

b) Outras fontes: 30 dias sobre ICMS e PIS/FINSOCIAL

DETERMINE A VIABILIDADE ECONÔMICA E FINANCEIRA DO

PROJETO !!!

Quadro do Fluxo Financeiro do EmpreendimentoEm $ 1.000

Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Receita Bruta(-) Impostos Prop.Receita LíquidaCusto Var. Prod.Custo Fixo Prod.Lucro BrutoDesp. Ger. Var.Desp. Ger. FixasDepreciaçãoDespesas Finan.Lucro Antes IRIR/Contrib. SocialLucro Líq. Após IR(+) Depreciação(-) Amortização

(-) Investimentos(+)Liber. Financiam.(+) Valor Residual

Fluxo de Caixa Empr.

Taxa Interna de Retorno do Empreendimento =

89

Quadro do Fluxo Financeiro do AcionistaEm $ 1.000

Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Receita Bruta(-) Impostos Prop.Receita LíquidaCusto Var. Prod.Custo Fixo Prod.Lucro BrutoDesp. Ger. Var.Desp. Ger. FixasDepreciaçãoDespesas Finan.Lucro Antes IRIR/Contrib. SocialLucro Líq. Após IR(+) Depreciação(-) Amortização

(-) Investimentos(+)Liber. Financiam.(+) Valor Residual

Fluxo de Caixa Acion.

Taxa Interna de Retorno do Acionista =

ROTEIRO DE CÁLCULO DE UM PROJETO

1. Programa de vendas

DESCRIÇÃO ANO 1 ANO 2 ANOS 3 a 10

Quantidade Vendida Produto A

Produto B

Preço Produto A

Produto B

Receita de Vendas Produto A

Produto B

Receita (Sem IPI)

IPI Produto A

Produto B

Receita Bruta

91

2. Custos OperacionaisDESCRIÇÃO ANO 1 ANO 2 ANOS 3 a 10

1. Custo Variável de Produção1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7 Eventuais (2%)

Total Parcial

2. Custo Fixo de Produção2.1

2.2

2.3

2.4 Eventuais

Total Parcial

CUSTO DE PRODUÇÃO

3. Despesa Geral Variável3.1

3.2 Eventuais

Total Parcial

4. Despesa Geral Fixa4.1

4.2 Eventuais

Total Parcial

5. Impostos Proporcionais5.15.25.35.4 Eventuais

Total Parcial

CUSTO GLOBAL

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3. Capital de giro (a plena produção)

DESCRIÇÃO ANO 3 (Projeção)

1. Necessidades1.1 Caixa

1.2 Financiamento das Vendas

1.3 Estoques

Matérias Primas

Produtos em Elaboração

Produtos Acabados

Peças e Materiais de reposição

TOTAL DAS NECESSIDADES

2. RECURSOS2.1 Fornecedores

2.2 ICMS

2.3 PIS / FINSOCIAL

2.4 Capital de Giro Próprio

TOTAL DOS RECURSOS

4. Investimentos

DESCRIÇÃO VALOR

1. Terrenos

2. Construções

3. Equipamentos

4. Capital de Giro Próprio

TOTAL DO INVESTIMENTO

93

5. Depreciação

ANO DEPRECIAÇÃO VALOR CONTÁBIL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6. Quadro de Financiamento

ANO SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

94

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. BUARQUE, Cristovam, Avaliação Econômica de Projetos. Rio de Janeiro, EditoraCampus, 1984.

2. CASAROTTO FILHO, Nelson, KOPITTKE, Bruno H., Análise de Investimentos. SãoPaulo, Editora Atlas, 1996.

3. DE FARO. Clóvis, Matemática Financeira. São Paulo, Editora Atlas, 1982.4. EHRLICH, Pierre J. Engenharia Econômica. São Paulo, Atlas, 1983.5. FLEISCHER, Gerald A. Teoria da Aplicação do Capital. São Paulo, Edgard Blucher,

1973.6. GOUVEIA, Nelson. Contabilidade. 2o ed. São Paulo, McGraw-Hill, 1982.7. GRANT, Eugene et alli. Principles of Engineering Economy. New York, Ronald Press,

1976.8. HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica e Análise de Custos. São Paulo, Atlas,

1992.9. NEVES, César das. Análise de Investimentos. Rio de Janeiro, Zahar Editora, 1982.10. OLIVEIRA, J.A. Nascimento. Engenharia Econômica: Uma Abordagem às Decisões de

Investimento. São Paulo, McGraw-Hill, 1982.11. PAMPLONA, E.O. Abordagem da Inflação na Análise Econômico - Financeira de

Investimentos. Dissertação de mestrado, UFSC, 1984.12. PAMPLONA, E.O., CAVALCANTI FILHO, A. Engenharia Econômica I. Apostila,

1987.13. WALTER, Milton A. e BRAGA, Hugo R. Demonstrações Financeiras: um Enfoque

Gerencial. São Paulo, Saraiva, 198114. WOILER, S. et alli. Projetos. São Paulo, Atlas, 1983.15. BNDES. Roteiro para obtenção de financiamentos. 1996