FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

TESE DE DOUTORADO

Ensaios em Econometria Aplicada

Tese submetida à Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas como requisito de obtenção do título de Doutor em Economia

Aluno: Victor Pina Dias

Orientador: João Victor Issler

Rio de Janeiro Novembro 2013

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA

TESE DE DOUTORADO

Ensaios em Econometria Aplicada

Tese submetida à Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas como requisito de obtenção do título de Doutor em Economia

Aluno: Victor Pina Dias

Banca Examinadora João Victor Issler (Orientador, EPGE-FGV)

Cecilia Machado (EPGE-FGV) Pedro Cavalcanti Gomes Ferreira (EPGE-FGV)

Fernando Augusto Adeodato Veloso (IBRE/FGV) Wagner Piazza Gaglianone (Banco Central do Brasil)

Rio de Janeiro Novembro 2013

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV

Dias, Victor Pina Ensaios em econometria aplicada / Victor Pina Dias. – 2013.

109 f.

Tese (doutorado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia. Orientador: João Victor Issler. Inclui bibliografia.

1. Econometria. 2. Modelos econométricos. 3. Mercado imobiliário. 4. Bens imóveis – Preços. 5. Energia elétrica – Consumo. 6. Kalman, Filtragem de. 7. Análise de séries temporais. I. Issler, João Victor. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós-Graduação em Economia. III. Título.

CDD – 330.015195

AGRADECIMENTOS

Agradeço,

Ao meu orientador, João Victor Issler. Sem sua paciência e disponibilidade, esta tese não seria concluída.

Aos colegas do Mestrado e Doutorado em Economia da EPGE pela amizade que foi construída ao longo desses anos.

Aos amigos de longa data, pelo companheirismo e sinceridade.

À minha família. Sobretudo aos meus pais, que são exemplos de caráter, dignidade e dedicação.

ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1 2 NON-DURABLE CONSUMPTION AND REAL-ESTATE PRICES IN BRAZIL: PANEL DATA ANALYSIS AT THE STATE LEVEL ……………....... ......................... 2 2.1 Introdução ............................................................................................................. 3 2.2 The Model and the Data ....................................................................................... 9 2.2.1 Model .......................................................................................................... 9 2.2.2 Data .......................................................................................................... 10 2.3 Estimation Results and Discussion ................................................................... 14 2.3.1 Empirical Results ...................................................................................... 14 2.3.2 Discussion ................................................................................................ 16 2.4 Conclusion .......................................................................................................... 17 References ............................................................................................................... 18 Appendix 1 ................................................................................................................ 20 Appendix 2 ................................................................................................................ 22 3 UMA MEDIDA ALTERNATIVA DE CAPITAL HUMANO PARA O E STUDO EMPÍRICO DO CRESCIMENTO ............................................................................. 24 3.1 Introdução ........................................................................................................... 25 3.2 Capital Humano e Crescimento Econômico ....................................................... 26 3.3 Modelo e Base de Dados ................................................................................... 30 3.3.1 A série de Capital Humano ........................................................................ 32 3.4 Estimação e Resultados ..................................................................................... 37 3.4.1 Robustez ................................................................................................... 41 3.5 Conclusão ........................................................................................................... 44 Referências .............................................................................................................. 46 Apêndice 1 ................................................................................................................ 50 Apêndice 2 ................................................................................................................ 51 4 HOUSEHOLD ELECTRICITY DEMAND IN BRAZIL: A MICROD ATA APPROACH …......................................... ................................................................ 54 4.1 Introduction ......................................................................................................... 55 4.2 The relevance of demand response in electricity markets ….............................. 56 4.3 Empirical literature on elasticity of demand for electricity consumers ................ 59 4.3.1 The price schedule ……............................................................................ 60 4.3.2 Derived Demand ………………………...................................................... 61 4.3.3 Aggregation of consumption ……....…………........................................... 62 4.4 The data set and the model ................................................................................ 63 4.4.1 The data set …….….................................................................................. 63 4.4.2 Model specification: pseudo-panel approach ........................................... 66 4.4.3 Estimation results for the pseudo-panel approach ................................... 67 4.5 Estimating by first-difference .............................................................................. 68

4.5.1 Cross-terms model ……............................................................................. 69 4.6 Two-Stage Model ……………............................................................................. 70 4.6.1 Results for the two-stage model …........................................................... 71 4.7 Conclusion ……………………............................................................................. 74 References ............................................................................................................... 76 Appendix .................................................................................................................. 79 5 INTERPOLAÇÃO DE VARIÁVEIS FISCAIS BRASILEIRAS USA NDO REPRESENTAÇÃO DE ESPAÇO DE ESTADOS ................ .................................. 80 5.1 Introdução ........................................................................................................... 81 5.2 Interpolação de Séries Econômicas ................................................................... 82 5.3 Metodologia de interpolação .............................................................................. 84 5.3.1 Estimativa Suavizada e Estimativa Filtrada ............................................... 85 5.3.2 Estimação .................................................................................................. 87 5.3.3 Técnica de Interpolação ............................................................................ 87 5.3.4 Extrapolação de abrangência .................................................................... 89 5.4 Base de dados e estratégia de interpolação ...................................................... 90 5.4.1 Estados ...................................................................................................... 91 5.4.2 Municípios ................................................................................................. 91 5.4.3 Covariáveis Mensais ................................................................................. 93 5.5 Resultados .......................................................................................................... 93 5.6 Conclusão ......................................................................................................... 100 Referências ............................................................................................................ 101

ÍNDICE DE TABELAS E FIGURAS

CAPÍTULO 2 Table 2.1 Stock Composition of Net Capital in Brazil (%), 1950-1994 ................................... 4 Figure 2.1 Housing Price Growth Rate – Rio de Janeiro and São Paulo ................................. 7 Figure 2.2 Housing Price Growth Rate by Number of Bedrooms …….................................... 8 Table 2.2 Sample Size ............................................................................................................. 12 Table 2.3.A Descriptive Statistics ........................................................................................... 13 Table 2.3.B Average for State …............................................................................................. 13 Table 2.4 Regression Results of the Basic Equation .............................................................. 14 Table 2.5 Regression Results of the Basic Equation (SP and RJ) .......................................... 16 Figure 2.3.A Housing Price Growth Rate for each state ........................................................ 20 Figure 2.3.B Housing Price Growth Rate for each state ……................................................ 21 Table 2.6 Results with interpolated variables ........................................................................ 22 Table 2.7 Results with interpolated variables (RJ e SP) ......................................................... 23 CAPÍTULO 3 Tabela 3.1 Impacto do Capital Humano: estudos selecionados .............................................. 30 Tabela 3.2 Teste de Estacionariedade – Renda Real do Trabalho .......................................... 35 Tabela 3.3 Resultado equação básica ...................................................................................... 38 Tabela 3.4 Resultado equação básica: homogeneidade .......................................................... 38 Tabela 3.5 Teste: hipótese de homogeneidade ........................................................................ 38 Tabela 3.6 Teste Box-Cox ...................................................................................................... 39 Tabela 3.7 Resultado: anos de estudos .................................................................................... 40 Tabela 3.8 Resultado: anos de estudos e homogeneidade ....................................................... 40 Tabela 3.9 Sensibilidade: taxa de depreciação ........................................................................ 41 Tabela 3.10 Sensibilidade: taxa de juros ................................................................................ 42 Tabela 3.11 Sensibilidade: valor inicial do capital humano ................................................... 43 Tabela 3.12 Sensibilidade: modelo ARIMA ........................................................................... 44 Figura 3.13 Capital humano por país ...................................................................................... 50 Tabela 3.13 Estatísticas Descritivas – Capital Humano .......................................................... 50 CAPÍTULO 4 Table 4.1 Distribution Companies .......................................................................................... 64 Table 4.2 Descriptive Statistics ............................................................................................... 65 Table 4.3 Durable Goods ....................................................................................................... 66 Table 4.4 Estimation results: pseudo-panel approach ............................................................. 67 Table 4.5 Estimation results: first difference .......................................................................... 68 Table 4.6 Estimation results: cross-terms model .................................................................... 69 Table 4.7 Estimation results: first stage .................................................................................. 72 Table 4.8 Estimation results: second stage ............................................................................. 73

Table 4.9 Price elasticity by income groups ........................................................................... 73 Table 4.10 Results for high income and high consumption level ........................................... 79 CAPÍTULO 5 Tabela 5.1 Modelo resultante como Função de φ e ρ em (5.23) ............................................. 89 Tabela 5.2 Municípios Selecionados para Subamostra Bimestral .......................................... 92 Tabela 5.3 Relevância dos Municípios Selecionados para Subamostra Bimestral ................. 92 Tabela 5.4 Covariáveis Mensais ………………………………………................................. 93 Figura 5.1 IPVA Bimestral Interpolado .................................................................................. 94 Figura 5.2 IPVA Mensal Interpolado ...................................................................................... 95 Figura 5.3 IPVA ...................................................................................................................... 96 Figura 5.4 IPTU Bimestral Interpolado .................................................................................. 97 Figura 5.5 IPTU Mensal Interpolado ...................................................................................... 97 Figura 5.6 IPTU ...................................................................................................................... 98 Figura 5.7 Despesas Correntes – Estados ............................................................................... 99 Figura 5.8 Despesas Correntes – Municípios .......................................................................... 99

1 IntroduçãoEste tese é composta por quatro ensaios sobre aplicações econométricas em tópicoseconômicos relevantes. Os estudos versam sobre consumo de bens não-duráveis e preçosde imóveis, capital humano e crescimento econômico, demanda residencial de energiaelétrica e, por �m, periodicidade de variáveis �scais de Estados e Municípios brasileiros.No primeiro artigo, "Non-Durable Consumption and Real-Estate Prices in Brazil:

Panel-Data Analysis at the State Level", é investigada a relação entre variação dopreço de imóveis e variação no consumo de bens não-duráveis. Os dados coletadospermitem a formação de um painel com sete estados brasileiros observados entre 2008-2012. Os resultados são obtidos a partir da estimação de uma forma reduzida obtida emCampbell e Cocco (2007) que aproxima um modelo estrutural. As estimativas para ocaso brasileiro são inferiores as de Campbell e Cocco (2007), que, por sua vez, utilizarammicrodados britânicos.O segundo artigo, "Uma medida alternativa de capital humano para o estudo em-

pírico do crescimento", propõe uma forma de mensuração do estoque de capital humanoque re�ita diretamente preços de mercado, através do valor presente do �uxo de rendareal futura. Os impactos dessa medida alternativa são avaliados a partir da estimaçãoda função de produção tradicional dos modelos de crescimento neoclássico. Os dadoscompõem um painel de 25 países observados entre 1970 e 2010. Um exercício de robustezé realizado para avaliar a estabilidade dos coe�cientes estimados diante de variações emvariáveis exógenas do modelo.Por sua vez, o terceiro artigo "Household Electricity Demand in Brazil: a microdata

approach", parte de dados da Pesquisa de Orçamento Familiar (POF) para mensuara elasticidade preço da demanda residencial brasileira por energia elétrica. O uso demicrodados permite adotar abordagens que levem em consideração a seleção amostral.Seu efeito sobre a demanda de eletricidade é relevante, uma vez que esta demanda éderivada da demanda por estoque de bens duráveis. Nesse contexto, a escolha préviado estoque de bens duráveis (e consequentemente, a escolha pela intensidade de energiadesse estoque) condicionam a demanda por eletricidade dos domicílios.Finalmente, o quarto trabalho, "Interpolação de Variáveis Fiscais Brasileiras usando

Representação de Espaço de Estados" procurou sanar o problema de baixa periodicidadeda divulgação de séries �scais de Estados e Municípios brasileiros. Através de técnicade interpolação baseada no �ltro de Kalman, as séries mensais não observadas sãoprojetadas a partir de séries bimestrais parcialmente observadas e covariáveis mensaisselecionadas.

1

2 Non-Durable Consumption and Real-Estate Pricesin Brazil: Panel-Data Analysis at the State Level1

Abstract: Housing is an important component of wealth for a typical household in many countries.

The objective of this paper is to investigate the e¤ect of real-estate price variation on welfare, trying

to close a gap between the welfare literature in Brazil and in other developed countries as U.S. and

U.K. Our �rst motivation relates to the fact that real estate is probably more important here than

elsewhere as a proportion of wealth, which potentially makes the impact of a price change bigger here.

Our second motivation is the boom of the real-estate prices in Brazil in the last �ve years. Prime

real estate in Rio de Janeiro and São Paulo have tripled in value in that period, and a smaller but

generalized increase has been observed throughout the country. Third, we have also seen a recent

consumption boom in Brazil in the last �ve years. Indeed, the recent rise of some of the poor to

middle-income status is well documented not only for Brazil but for other emerging countries as well.

Regarding consumption and real-estate prices in Brazil, one cannot imply causality from correlation,

but one can do causal inference with an appropriate structural model and proper inference, or with

a proper inference in a reduced-form setup. Our last motivation is related to the complete absence

of studies of this kind in Brazil, which makes ours a pioneering study. We assemble a panel-data set

for the determinants of non-durable consumption growth by Brazilian states, merging the techniques

and ideas in Campbell and Cocco (2007) and in Case, Quigley and Shiller (2005). With appropriate

controls, and panel-data methods, we investigate whether house-price variation has a positive e¤ect on

non-durable consumption. The results show a non-negligible signi�cant impact of the change in the

price of real estate on welfare (consumption), although smaller then what Campbell and Cocco have

found. Our �ndings support the view that the channel through which house prices a¤ect consumption

is a �nancial one.

Keywords: Real Estate Markets, Consumption; Wealth; Models with Panel Data.

J.E.L. codes: R30, E21, C23 .

1This article was made jointly with João Issler and Érica Diniz.

2

2.1 Introduction

Housing is a very important component of wealth of a household, especially when weconsider the middle-class of income for any society. In the U.S., there is researchindicating that a signi�cant portion of wealth of a family is allocated to buy real estate.Bertaut and Starr-McCluer (2002) show that, in the late 1990�s, residential propertycorresponded to about one quarter of aggregate wealth of a family living in the U.S.Using the o¢ cial statistics (U.S. Census Bureau, 2012) shows that this proportion hasremained roughly stable through time, despite the recent e¤ects of the global recession:in 2010, residential structures corresponded to 24:8% of household�s net worth.The fact that the global recession had its roots on the U.S. housing market collapse

had spurred a number of studies trying to understand the links between housing pricesand household welfare, or, similarly, between housing prices and household consump-tion; see, inter alia, Gan (2010), Hryshkoa, Luengo-Prado, and Sørensen (2010), andRen and Yuan (2012). Even before the real estate market collapse, some authors recog-nized the importance of this issue, e.g., Case, Quigley and Shiller (2005), who work withU.S. and developed-country data, and Campbell and Cocco (2007), who work with U.K.household data. Most of these studies resort to household data to investigate the linksbetween the housing market and consumption.Unfortunately, in Brazil, our best household survey �PNAD, Pesquisa Nacional

por Amostra de Domicílios �is very incomplete regarding wealth data and has no dataon consumption. Perhaps this is a consequence of the fact that income inequality hasdominated the welfare debate in Brazil, but one can only conjecture why our mostprominent survey has neglected consumption and welfare statistics.Previous studies have shown that real estate also represents and important portion

of household wealth in Brazil, with obvious consequences to welfare. For example,Marquetti (2000) estimates wealth in Brazil between 1950 and 1998 using the perpetualinventory method. He �nds that residential structures amount to about a third of thenet stock of �xed capital. Moreover, its average annual growth was 8.7% between 1981and 1998. Ho¤man (1992, 2000) estimates the capital stock for six Latin Americancountries (including Brazil) between 1950 to 1989, �nding that residential constructionrepresents more than 20% of the net capital stock. Table 1 summarizes these results.

3

Table 2.1

Residential Nonresidential Residential Nonresidential

1950 36 21 44 51 31 181973 29 37 34 34 47 191980 26 39 35 30 49 211989 28 44 28 33 53 141994 22 61 17 34 54 12

Stock Composition of Net Capital in Brazil (%), 1950­1994

Source: Hofman (1992, 2000) e Marquetti (2000)

Years

Hoffman (1992 e 2000) Marquetti (2000)

Building Machinery andEquipment

Building Machinery andEquipment

Finally, Morandi (1998) estimates that household real estate as a proportion of grossprivate wealth has remained roughly constant (1=3) between 1970 and 1995. Comparedto the importance of real estate to net wealth in the U.S. (1=4), results for Brazil arestriking, pointing towards the importance of the real-estate market for welfare in Brazil.The objective of this paper is to investigate the e¤ect of real-estate price variation

on welfare, trying to close a gap between the welfare literature in Brazil and that inthe U.S., the U.K., and other developed countries. Our �rst motivation relates to thefact that real estate is probably more important here than elsewhere as a proportionof wealth, which potentially makes the impact of a price change bigger here. Oursecond motivation is the boom of the real-estate prices in Brazil in the last �ve years.Prime real estate in Rio de Janeiro and São Paulo have tripled in value in that period,and a somewhat smaller but generalized increase has been observed throughout thecountry. These changes are unusual, since the last major real-estate price boom inBrazil occurred in the late 1960�s and early 1970�s. Third, we have also seen a recentconsumption boom in Brazil in the last �ve years. Indeed, the recent rise of someof the poor to middle-income status is well documented not only for Brazil but forother emerging countries as well, see, e.g., Neri (2008), Wilson and Dragsanu (2008),Ravallion (2009), Bhalla (2009), and Wogart (2010). Regarding consumption and real-estate prices in Brazil, one cannot imply causality from correlation, but one can docausal inference with an appropriate structural model and proper inference, or with aproper inference in a reduced-form setup. Our last motivation is the absence of studiesof this kind for Brazil, which makes ours a pioneering study.2

As our goal is to investigate the relationship between �uctuations of house pricesand consumption (welfare) in Brazil, the interesting work of Case, Quigley and Shiller(2005) and of Campbell and Cocco (2007) deserve a closer look for our purposes, and

2Some authors believe that what we observe here (consumption and housing booms) is just theother side of the global crisis that hit developed countries; see, for example. Laibson and Mollerstrom(2010). Although this is a fascinating issue, it is beyond the scope of the present paper.

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will serve as a starting point to our paper. Case, Quigley and Shiller (2005) use paneldata for 14 developed countries between the late 1970�s and 1990�s to �nd a strongcorrelation between house prices and the aggregate consumption of households. Theyalso repeat this exercise using U.S. state data. Campbell and Cocco investigate theresponse of household non-durable consumption to house price changes using micropanel data for the U.K. They estimate the price elasticity of consumption for di¤erentcohorts, �nding a positive response of household consumption to an increase in houseprices. This e¤ect is bigger for older cohorts, and not signi�cant for younger renters,showing a heterogeneous e¤ect across groups.The interesting feature of Campbell and Cocco (2007) is that they tried to under-

stand the economics of how these �uctuations in house prices a¤ect households�consumptiondecisions, identifying important channels that could explain changes in the latter. Theybuild and simulate a structural model for household optimal decisions and �nd somechannels that could lead to a positive e¤ect. Despite that, their approach is based ona reduced form consitent with the structural model.They �rst conjecture that a reason for the existence of a positive correlation is a

wealth e¤ect: increasing real-estate prices increases the perceived value of householdwealth for home owners. On a second thought, they recall that housing is a commodity.Then, its higher price is simply a compensation for higher implicit cost of housing �itsimputed rent. So, if we rule out any substitution e¤ect from housing services to non-durable consumption, the increase in the price of real estate must be exactly o¤set bythe expected present-discounted value of rent. Hence, in expected present-value terms,there is no change in the budget constraint for the household, leaving non-durableconsumption unchanged.Campbell and Cocco also mention that rising house prices may stimulate consump-

tion by relaxing borrowing constraints. This happens because a house is an asset thatcan be used as a collateral in a loan. Thus, an increase in house prices could increaseconsumption not by a direct wealth e¤ect, but because a consumer may then increaseborrowing to smooth consumption over the life cycle once the price of the house hasincreased �re-�nancing, for example. They also argue that this e¤ect is heterogeneous:young renters are �short� on housing (want to buy) whereas old owners are �long,�since they want to move from a larger house to a smaller one. This idea is also presentin Lustig and Van Nieuwerburg (2004).There are other papers that investigate optimal durable versus non-durable con-

sumption decisions with obvious relevance to the issue we want to address here; see, forexample, Bernanke (1985), Ogaki and Reinhart (1998), Yogo (2006), and Issler (2013).Usually, they have a representative consumer who derives utility from consumptionof non-durables and from the services provided by the current stock of durable goods.Given that real estate is a major component of these services, they provide an integratedframework to deal with this issue. Campbell and Cocco also have this feature, but theygo one step beyond this literature, trying to address what reduced-form equation oneshould expect from this basic theoretical setup. Also, their simulations con�rmed theempirical �ndings of reduced-form estimation. Obviously, this o¤ers a very useful guide-

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line for investigating whether �uctuations of house prices a¤ect consumption (welfare)in Brazil, being the reason why we chose to follow their theoretical and empirical im-plementation.Although we follow Campbell and Cocco in general, there are some limitations in

our study arising from the lack of identical micro data in Brazil and the U.K. As westressed above, PNAD does not have consumption data for households.3 Thus, we hadto resort to state-level data on consumption. Indeed, Brazil has an index of monthlyconsumption in another survey, PMC �Pesquisa Mensal de Comércio, from February2008 through July 2012, for the states of São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais,Ceará, Pernambuco, Bahia and Distrito Federal. With that in hand, we also obtainedreal-estate price data from FipeZap on the capital of these states. Thus, we were ableto �nd Brazilian data for the dependent variable and the main regressor in Campbelland Cocco�s reduced-form regression. We were also able to �nd data on other controlvariables as discussed below.Our cross-sectional units are represented by Brazilian states. On that dimension,

our setup gets closer to that of Case, Quigley and Shiller than to Campbell and Cocco,although we will use the same reduced-form equation that Campbell and Cocco estimatein their paper. In adapting the latter framework to state cross-sectional units, we needto employ state-level demographic controls.One interesting aspect of the behavior of the recent Brazilian house-pricing boom is

how wide it has been, both geographically and across di¤erent real-estate units. Thispoint can be illustrated by comparing the monthly growth rate of nominal house prices

3Another Brazilian survey, POF �Pesquisa de Orçamentos Familiares, has household consumptiondata, but it is not collected in every year, but every 7 or 8 years apart. Older POF surveys have aspeci�c serious problem due to high in�ation, in which all price data is collected in nominal terms butin�ation prior to 1995 has reached up to 80% a month in some cases. So, a synthetic panel using POFwould have little time variation for our purposes.

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in the two largest cities in Brazil: São Paulo and Rio de Janeiro. Figure 1 illustrates it.

Figure 2.1 - Housing Price Growth Rate - Rio de Janeiro and São Paulo

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

fev/08 set/08 mar/09 out/09 mai/10 nov/10 jun/11 dez/11 jul/12

São Paulo Rio de Janeiro

Time

First, the increase in monthly prices reaches more than 3% in some months andnowhere we observe an actual decrease in the level of real-estate prices. Second, itseems that price increases follow a similar cyclical pattern across cities. This samecomparison can also be made when we analyze the nominal growth rate in prices for

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apartments with di¤erent sizes (number of bedrooms); see Figure 2.4

Figure 2.2 - Housing Price Growth Rate by Number of Bedrooms

­1%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

fev/08 set/08 mar/09 out/09 mai/10 nov/10 jun/11 dez/11 jul/12

São Paulo ­ 1 bedroom Rio de Janeiro ­ 1 bedroom

0%

1%

2%

3%

4%

5%

fev/08 set/08 mar/09 out/09 mai/10 nov/10 jun/11 dez/11 jul/12

São Paulo ­ 2 bedrooms Rio de Janeiro ­ 2 bedrooms

0%

1%

2%

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4%

5%

fev/08 set/08 mar/09 out/09 mai/10 nov/10 jun/11 dez/11 jul/12

São Paulo ­ 3 bedrooms Rio de Janeiro ­ 3 bedrooms

0%

1%

2%

3%

4%

5%

fev/08 set/08 mar/09 out/09 mai/10 nov/10 jun/11 dez/11 jul/12

São Paulo ­ 4 bedrooms Rio de Janeiro ­ 4 bedrooms

There are several factors that could explain this sharp increase in real-estate pricesin Brazil in the recent past. The �rst is the decrease in real interest rates. The Brazilianbasic interest rate (Selic) was set as 17:25% a.a. by the Central Bank of Brazil in early2006 and had decreased to 8% a.a. in the middle of 2012, while in�ation had increasedin this period. Thus, the reduction of the real rate of interest in Brazil was even larger.As a consequence, we observed a sharp increase in real-estate credit for this period(allowed by new rules in the credit market that support the creditor). The second isan increase in the purchasing power of the Brazilian middle class: minimum wage hasincreased above in�ation in the recent past and the Brazilian government adopted amyriad of social programs, all of which transferred income to poor and middle-incomefamilies. Third, the income of government, private �rms, and individuals, increaseddue the commodity-price boom experienced in the last 10 years.Our empirical results are as follows. First, we �nd a positive e¤ect of house-price

growth on non-durable consumption growth in Brazil. Second, this e¤ect is smallerthat found in the U.K. by Campbell and Cocco (2007). In Brazil, house-price elasticityestimates are in the range 0:23 to 0:42.

4In the Appendix, we present the evolution of the house prices for each state considered in thisstudy.

8

The remainder of the paper is organized as follows. Section 2.2 describes the modeland the data considered. Section 2.3 presents the estimation methodology and theresults. Finally, Section 2.4 concludes the paper.

2.2 The Model and the Data

2.2.1 Model

We follow Campbell and Cocco (2007) that introduce their model of housing choice,further used to simulate data. They consider that household i derives utility duringmonth t from housing services, Hit, and non-durable goods, Cit. In particular, theauthors assume time additive preferences that are separable between housing and non-durable goods consumption:

u(Cit; Hit) =C1� it

1� + �H1� it

1� : (2.1)

Separability in preferences eliminates possible substitution e¤ects when the price ofhousing services increase, and is an important feature of their setup. In each period,the agent decides not only on Hit and Cit, but also if it is optimal to rent or to buy realestate. Let small-cap letters denote variables in log. Then, (logged) real labor incomeis exogenous and stochastic, represented as:

yit = f(t; Zit) + vit + wit; (2.2)

where f(t; Zit) is a function of time (also interpreted as age here) and of other householdcharacteristics Zit. The components vit and wit are two stochastic components. Oneis transitory and the other persistent. The transitory component is captured by theshock wit �i.i.d., Normal, with mean zero and variance �2w. The persistent componentfollows a random walk: vit = vit�1+ �it, where �it is i.i.d., Normal, with mean zero andvariance �2�.Formally, to model house prices, they assume �uctuations over time. So, the real

house price growth rate is given by:

�pit = g + �it; (2.3)

where g is a constant and �it is a shock that is normally distributed.On the �nancial side, Campbell and Cocco assume that �there is a single �nancial

asset with riskfree interest rate Rt, in which households may invest. Homeowners mayalso borrow at this rate, up to the current value of the house minus a down payment.�Thus, households face a borrowing constraint given by:

Dit � (1� d)PitHit (2.4)

where Dit is household�s outstanding debt, d is the down payment proportion and Pitis the house price. Thus, at any time, the value of the house, net of down payment,debt cannot be larger than smaller than household�s outstanding debt.

9

Campbell and Cocco allow homeowners to borrow against the value of their houseat the riskfree rate. Because of this they also rule out default:

Dit (1 +R) � (1� �)Pit+1Hit + Yit+1; (2.5)

where Pit+1 and Yit+1 are the lower bounds in house prices and labor income in periodt+1, respectively, and � represents transaction costs in selling the real-estate property.Their �nal baseline reduced-form regression takes the form:

�ci;t = �0 + �1rt + �2�yi;t + �3�pi;t + �4�mi;t + �5�Zi;t + �i;t; (2.6)

i.e., they regress the growth rates of non-durable consumption goods (�ci;t) on thegrowth rates on house prices (�pi;t), controlling for real growth rate in income (�yi;t),real growth rate in household�s mortgage (�mi;t), changes of demographic variables �augmented with seasonal dummies for the growth rates of non-durable consumption(�Zi;t). One additional regressor is rt, the (log) real interest rate between periods tand t�1. It shows up due to standard intertemporal substitution arguments. Expectedsigns of the ��s are the following: �rst, a negative standard intertemporal substitutione¤ect for non-durables, which means �1 > 0; then, in the sense that a positive incomesurprises should a¤ect consumption positively it is identi�ed �2 > 0. Most of all, to�t the �ndings of a positive correlation between non-durable consumption and houseprices found in the literature, �3 > 0. We can test the latter with a standard one-sidedt-ratio test.After a parametrization of the model, it is simulated and they concluded that the

discrepancy between simulated data and its estimation results could be assigned tomeasurement error. So, to assess the Brazilian case, and taking into account our datalimitations, we chose to estimate the baseline equation (2.6) using panel data on states,not on cohorts of households. The key hypothesis to be tested in this paper is whetherrising house prices may stimulate consumption of non-durable goods, and what is themagnitude of this impact.

2.2.2 Data

Our goal is to investigate the response of household non-durable consumption to achange in house prices in Brazil. As already mentioned, our best household survey �PNAD, Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios �is incomplete regarding wealthand consumption data. The other household survey, POF �Pesquisa de OrçamentosFamiliares, has household consumption data but it is collected only at a 7- or 8-year in-terval, yielding a synthetic panel using POF useless for our purposes, since consumptiondata would have little time variation. Thus, we are forced to work with consumptiondata for Brazilian states, available from a third survey, PMC �Pesquisa Mensal doComércio, collected by IBGE �Instituto Brasileiro de Geogra�a e Estatística.A monthly index of disaggregated consumption data were obtained from PMC from

February 2008 through July 2012. From it, we are able to construct the growth rate of

10

total non-durable consumption with proper participation weights for the states of SãoPaulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Ceará, Pernambuco, Bahia and Distrito Federal.For every state, we de�ned total non-durable consumption as the sum of the followingconsumer-good categories (with respective weights in parenthesis5): fuels and lubri-cants (8%), hypermarkets, supermarkets, food products, beverages and tobacco (65%);clothing and shoes (10%), pharmaceutical articles, medical, orthopedic, perfumery andcosmetics (12%); books, newspapers, magazines and stationery (2%); and other per-sonal articles and of domestic use (3%). These participation weights were obtainedfrom the POF survey of 2008-2009, done at the beginning of our sample. With par-ticipation weights and the growth rates of the disaggregated indices in each categoryand every state, we are able to compute the monthly growth rate of total non-durableconsumption in every state, which is our dependent variable (�ci;t) in equation (2.6).The explanatory variables in equation (2.6) were obtained from various sources. The

risk-free interest rate considered here is Selic, the basic interest rate on loans from theCentral Bank of Brazil to the �nancial sector. The Interbank Certi�cate of Deposit rate(CDI) was also used as a robustness check, but the results are very similar, thereforedropped. Selic was used as follows: rt = ln(1 + Rt), where Rt is Selic in real terms �de�ated by the Broad National Consumer Price Index (IPCA).State income growth rates (�yi;t) used the regional data from IBC-Br �the Regional

Economic Activity Index, constructed by the Central Bank of Brazil. The only statefor which IBC-Br is not available is Distrito Federal (DF), and we used as a proxythe income growth rate for the Midwest region as a whole (includes Distrito Federal).An alternative series for (�yi;t) was constructed following Issler and Notini (2013).We interpolate the annual state GDP to monthly frequency using the IBC-Br as acovariate. We also test for another monthly covariables as unemployment rate andindustrial production, but the �rst results were satisfactory. The results with thisalternative approach are present in Appendix.Regarding house-price data, (�pi;t), the source was FipeZap. In particular, we

used the growth rates of the Índice FipeZap de Preços de Imóveis Anunciados. Itdoes not contain actual transaction prices (market prices) but ask prices on advertisedreal-estate properties. It should be noted that, even though the data used is not thetransaction prices, we believe that there is a strong correlation between the transactionand the advertised prices. Also, we belive that the error brought by this measure is notcorrelated with regression residuals.Data are available for the cities of São Paulo, Rio de Janeiro (RJ), Belo Horizonte

(state of MG), Fortaleza (state of CE), Recife (state of PE), Salvador (state of BA) andBrasilia (Distrito Federal �DF). Here, we were forced to use real-estate price data forthe state capital in each state, since state-wide data were not available. We should notethat São Paulo and Rio de Janeiro have longer span on real-estate price data vis-a-visother state capitals (starts in February 2008). Other state capitals have data since 2009

5PMC series which we did not consider fell on the following categories: hypermarkets (other),furniture and household appliances, o¢ ce equipment and supplies, computer and communication.

11

or 2010, making ours an unbalanced panel. Table 2 shows the sample size available foreach of them. There is also a national index real-estate price but it is only availablefrom 2010 on.

Table 2.2

State Initial Month End Month

RJ feb/08 jun/12

SP feb/08 jun/12

MG may/09 jun/12

BA sep/10 jun/12

PE jul/10 jun/12

CE apr/10 jun/12

DF sep/10 jun/12

Sample Size

Although we have done an extensive search for it, we could not �nd Brazilian datafor the growth rate of mortgage payments (�mi;t), so we employed proxies that couldserve as a control for indebtedness of Brazilian families6: default rate for loans in the�nancial system and households indebtedness as a ratio to their income in the lasttwelve months. The set of other control variables (�Zi;t), encompasses a myriad ofdi¤erent series: total credit to individuals, employment in the industrial sector, etc.Following Campbell and Cocco (2007), seasonal growth-rate dummies are also includedin �Zi;t, since consumption growth has a clear seasonal pattern. One key set of serieswe did not include here is the change in state-level demographic variables. The PMCSurvey does not collect demographic data, which is mainly collected in PNAD. To dealwith this problem, we interpolated the annual population of each state to monthlyfrequency, using linear method, and used its di¤erence as a regressor in the alternativeresults of Appendix.Finally, data sources for data on credit, default and debt are provided by Central

Bank of Brazil, while the other data are provided by IBGE. Nominal series were allde�ated by the Broad National Consumer Price Index (IPCA). For robustness sake,the same exercise was done with the National Consumer Price Index (INPC), but theresults are almost identical.Table 3 shows descriptive statistics for the main variables in this paper. In the top

panel, it shows that the average consumption growth is high: 1:6% per month. Thehouse price growth rate remains around 0:9% per month �higher than that of IPCA �

6Notice that the indebtedness proxies avaliable in Brazil are all average monthly nationwide data.We could not �nd regional proxy series for indebtedness.

12

which average monthly growth rate was 0:46%.

Table 2.3.A

Variable Average Minimum Maximum

∆c 0.016 ­0.26 0.42

r 0.003 ­0.007 0.016

∆y ­0.001 ­0.04 0.04

∆p 0.009 ­0.02 0.03

Descriptive Statistics

The regional growth rates show that Pernambuco, Rio de Janeiro and São Paulopresent the highest average of real house price growth rate. For example, in July2010, Rio de Janeiro presented an average increase of 3:3% in the house prices versus adecrease of �0:16% IPCA.

Table 2.3.B

Variables State∆c∆y∆p∆c∆y∆p∆c∆y∆p∆c∆y∆p∆c∆y∆p∆c∆y∆p∆c∆y∆p

Average for State

RJ0.015360­0.0019720.014594

MG0.015432­0.0003710.009341

SP0.015890­0.0019720.012325

PE0.018432­0.0014890.015017

BA0.020940­0.0018270.000613

DF0.013709­0.0022280.006687

CE0.016212­0.0033830.006991

13

2.3 Estimation Results and Discussion

2.3.1 Empirical Results

Equation 2.6, repeated here for the sake of completeness, was estimated using panel-datatechniques with �xed e¤ects (cross section), with its error term �i;t being decomposedas follows:

�ci;t = �0 + �1rt + �2�yi;t + �3�pi;t + �4�mi;t + �5�Zi;t + �i;t; (2.7)

�i;t = ai + ui;t:

where ai is a random variable with no time variation and ui;t is a purely idiosyncraticerror, although it may be dependent across time and cross-sectional units. This posesno problem in estimation, since all it requires for proper inference is some type ofWhite-type correction in constructing parameter estimates, with their standard errorsbeing robust to serial correlation and heteroscedasticity of unknown form.

Table 2.4

Independent Variable (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix) (x)

Real interest rate 0.24 0.41 0.41 0.52 0.11 0.29 0.61 0.40 3.27 13.97(0.309) (0.43) (0.33) (0.44) (0.24) (0.40) (0.52) (0.48) (1.90) (4.26)

∆y 0.27 0.10 0.28 0.16 0.10 0.16 ­5.28 ­1.91(0.16) (0.10) (0.18) (0.11) (0.102) (0.109) (5.22) (1.79)

∆p 0.23 0.24 0.27 0.42(0.11) (0.11) (0.11) (0.21)

∆pnac 0.32 0.32 0.28 0.20(0.111) (0.119) 0.13 (0.53)

∆p ­ ∆pnac 0.24 0.31(0.18) (0.18)

∆endiv ­0.002 ­0.06 ­0.001 ­0.06 0.001 ­0.05 ­0.05 ­0.04(0.007) (0.02) (0.007) (0.022) (0.007) (0.01) (0.019) (0.018)

∆inad 0.007 ­0.006 0.007 ­0.006 0.009 ­0.003 ­0.006 ­0.003(0.006) (0.009) (0.006) (0.009) (0.006) (0.009) (0.009) (0.010)

∆pessoalocup 0.0005 0.0006 0.0006(0.0001) 0.0005 (0.0005)

R² 0.9615 0.9694 0.9610 0.9694 0.9615 0.9702 0.9696 0.9705 0.7862 0.9025N 7 7 7 7 6 6 7 6 7 7T 53 22 53 22 53 22 22 22 51 21

Sample Size 239 154 239 154 217 132 154 132 225 147

Balanced No Yes No Yes No Yes Yes Yes No Yes

Regression Results of the Basic Equation

Table 4 presents estimation results of equation 2.6 in ten di¤erent speci�cations.The dependent variable is �ci;t. Variable �pnac is the real growth in house prices ofthe national index mentioned above, while �endiv, �inad, and �pessoalocup denotechanges in households indebtedness ratio, default rate for loans, and employment in theindustrial sector, respectively. The latter (�pessoalocup) is not available for DistritoFederal (Brasília) but it is available for all other states.We did not included lags of �ci;t as explanatory variable because we use only growth

rate in equation (2.6). In possible future extensions, we intend to formulate otherspeci�cations with more dynamic in basic equation.

14

In some cases we estimate a balanced panel, but we have unbalanced panel estima-tion as well. In regressions (i)-(viii) we impose strict exogeneity of the regressors, con-ditional on the unobserved e¤ect ai. Thus, estimation of the ��s is performed using theso called �xed-e¤ects estimator, which is the pooled OLS estimator on time-demeaneddata. The latter eliminates ai from the system. Since the error term is dynamically in-complete and possibly heteroscedastic, robust inference has to be conducted to accountfor time-depedence and heteroskedasticity of unknown form. In regressions (ix) and (x)we relax the strict-exogeneity assumption and apply instrumental-variable techniques,while keeping robust inference due to the nature of the error term. Details of estimationresults are as follows:

1. In speci�cations (i) and (ii), the estimated coe¢ cients for rt, �yi;t and �pi;t arepositive, but only that of the real growth in house prices is statistically signi�cant.Besides, signi�cance is stronger when the national index was used as the priceregressor.

2. In speci�cations (iii) and (iv), the real growth in income �yi;t was excluded andconclusions did not change.

3. In speci�cations (v) and (vi), we excluded Distrito Federal (Brasília) from thesystem, since �pessoalocup is not available for it. Then, we are able to includethis regressor in the analysis. Once more, changes in house prices are relevant toexplain changes in consumption.

4. In speci�cations (vii) and (viii), we experiment with the di¤erence between the realgrowth in local house price and the real growth in national house price�p��pnac.This results in a non-signi�cant relationship between house prices and non-durableconsumption.

5. For regressions (i)-(viii), we found that house-price elasticity point estimates in therange 0:23 to 0:27. Hence, an increase of 1% in house prices leads to a maximumincrease of 0:27% in non-durable consumption. Such elasticity is much lower thanone found by Campbell and Cocco for the U.K.: range of 0:57 to 1:58. Possibly,Brazilian households have a much higher borrowing constraint than the one facingU.K. households. This is possibly due to the fact that the U.K. �nancial sectoris much more developed then its Brazilian counterpart.

6. For regressions (ix) and (x) we use instrumental-variable techniques, where theinstruments were lags of the explanatory variables. These results show the im-portance of using local house prices instead of national. In the �rst case, wefound an elasticity of house prices of 0:42, which is closer to the lower estimatesof Campbell and Cocco, 0:57. Using instrumental variable we assume that it hasbeen treated the possible measurement error in housing prices.

15

As a �nal exercise, we estimate equation 2.6 using only data for the two most impor-tant Brazilian states �Rio de Janeiro and São Paulo �which are the two cross-sectionalunits with the longest time span: February 2008 through June, 2012. Results are shownin Table 5. The estimation was done under the instrumental-variable techniques, thesame techinique for regressions (ix) and (x) in Table 4. Although regional house pricesare very signi�cant in (i), the same is not true when we use the national house pricingindex in (ii).

Table 2.5

Independent Variable (i) (ii)

Real interest rate 1.43 3.41(0.17) (5.78)

∆y 1.15 1.95(0.91) (1.26)

∆p 0.16(0.05)

∆pnac 0.19(0.45)

R² 0.9595 0.9665N 2 2T 51 20

Sample Size 102 40

Balanced Yes Yes

Regression Results of the Basic Equation (SP and RJ)

2.3.2 Discussion

First and foremost, we should emphasize that there is an unequivocal positive andsigni�cant e¤ect of house prices on non-durable consumption in Brazil. Second, thise¤ect is smaller that found in the U.K. by Campbell and Cocco (2007). In our view,these two results allow the evaluation of two competing explanations for the existenceof the positive correlation between house prices and non-durable consumption.Campbell and Cocco give two potential explanations for the existence of a positive

correlation between house prices and non-durable consumption for households: (a) bya direct wealth e¤ect due to the increase in real-estate prices, and (b) by relaxing bor-rowing constraints the household is subject to. On the absence of substitution betweennon-durables and durables, one should not expect (a) to be a plausible explanation.Housing is a commodity, and its higher price is simply a compensation for higher rent.So, using a present-value argument, the increase in the price of real estate must beexactly o¤set by the expected present-discounted value of rent. Hence, in expectedpresent-value terms there is no change in the budget constraint for the household, andthere can be no wealth e¤ect. The second explanation (b) is more plausible since real-world consumers are subject to borrowing constraints. In this case, an increase in houseprices triggers re-�nancing the house. The additional borrowing can be used to smooth

16

consumption over the life cycle. This e¤ects should be bigger the more developed the�nancial sector. It should also be di¤erent across households. Young renters are �short�on housing (want to buy) whereas old owners are �long,�since they want to change alarger house for a smaller one.The comparison of the results found here and in Campbell and Cocco for the es-

timation of equation 2.6, give little support for the �rst explanation (a) and a lot ofsupport for the second explanation (b). First, as we argued in the Introduction, theshare of real-estate in wealth is larger in Brazil than in U.S. (and probably for the U.K.as well). Hence, if explanation (a) were true, we should have found a larger house-priceelasticity for Brazil, which was not the case. Second, if explanation (b) was true, weshould expect a higher house-price elasticity for the U.K. vis-a-vis that of Brazil, sim-ply because the �nancial sector in the former is more developed than that of the latter.These are exactly our �ndings.

2.4 Conclusions

In this paper we examine the impact of changes in house prices on the growth rateof non-durable consumption expenditures, testing whether this e¤ect is positive oncewe use appropriate controls. Our study mixes the framework of Case, Quigley andShiller (2005) and Campbell and Cocco (2007). The interesting feature of Campbelland Cocco is that they tried to understand the economics of how these �uctuations inhouse prices a¤ect households�consumption decisions, identifying important channelsthat could explain changes in the latter. They build and simulate a structural modelfor household optimal decisions and �nd some channels that could lead to a positivee¤ect. On the other hand, Case, Quigley and Shiller have a data base that is closerto ours: state-level data for consumers instead of the household data employed byCampbell and Cocco.Our �rst �nding is that there is a positive and signi�cant e¤ect of house prices on

non-durable consumption in Brazil. Second, this e¤ect is smaller that found in the U.K.by Campbell and Cocco (2007). We found that house-price elasticity point estimates arein the range 0:23 to 0:27. Hence, an increase of 1% in house prices leads to an increaseof about 0:25% in non-durable consumption in Brazil. This is much lower than whatCampbell and Cocco found for the U.K.: ranging from 0:57 to 1:58. In our view, thesetwo pieces of evidence point toward a �nancial explanation for the positive correlationbetween house prices and non-duarable consumption, which rely on the existence ofliquidity constraints faced by households that are relaxed once the price of a househe/she owns increases.

17

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19

Appendix 1Evolution of house-price growth rates for each state considered in this study:

Figure 2.3.A - House-price growth rates for each stateBrasil

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

set/10 jan/11 abr/11 jul/11 nov/11 fev/12 mai/12

Brasil

Bahia (Salvador)

­1.5%

­1.0%

­0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

Salvador

Ceará (Fortaleza)

­1.5%

­1.0%

­0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

Distrito Federal

­0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

20

Figure 2.3.B - House-price growth rates for each statePernambuco (Recife)

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

Minas Gerais (Belo Horizonte)

­1.5%

­1.0%

­0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

São Paulo

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

Rio de Janeiro

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

ago/10 nov/10 fev/11 jun/11 set/11 dez/11 abr/12 jul/12

21

Appendix 2Regression results of the basic equation using interpolated income and interpolated

population.

Table 2.6 - Results with interpolated variables

Independent Variable (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix) (x)

Real interest rate 0.27 ­0.23 0.41 ­0.08 0.16 ­0.19 0.54 0.36 0.19 0.36(0.28) (0.42) (0.34) (0.45) (0.24) (0.42) (0.53) (0.52) (0.35) (0.50)

∆y 0.34 0.16 0.35 0.25 0.16 0.24 0.25 0.11(0.16) (0.13) (0.18) (0.14) (0.12) (0.14) (0.16) (0.16)

∆p 0.20 0.24 0.24 0.16(0.12) (0.12) (0.13) (0.17)

∆pnac 0.78 0.79 0.61 0.22(0.22) (0.23) (0.15) (0.12)

∆p ­ ∆pnac 0.24 0.31(0.19) (0.19)

∆endiv ­0.003 ­0.06 ­0.001 ­0.06 0.0005 ­0.05 ­0.05 ­0.04(0.007) (0.02) (0.007) (0.02) (0.006) (0.02) (0.01) (0.02)

∆inad 0.008 ­0.008 0.007 ­0.008 0.01 ­0.004 ­0.006 ­0.003(0.006) (0.01) (0.006) (0.009) (0.006) (0.009) (0.009) (0.01)

∆pessoalocup 0.0005 0.0006 0.0006(0.0002) (0.0005) (0.0005)

∆population ­7.93E­08 ­8.04E­06 3.49E­08 ­7.8E­06 1.66E­07 ­5,36E­06 ­7.97E­07 4.17E­07 ­9.11E­07 ­9.36E­06(4.15E­07) (3.71E­06) (3.78E­07) (3.77E­06) (3.44E­07) (1.15E­06) (1.57E­06) (1.68E­06) (2.67E­07) (4.47E­06)

R² 0.9616 0.9696 0.9610 0.9695 0.9616 0.9703 0.9696 0.9705 0.9624 0.9693N 7 7 7 7 6 6 7 6 7 7T 53 22 53 22 53 22 22 22 51 21

Sample Size 239 154 239 154 217 132 154 132 225 147

Balanced No Yes No Yes No Yes Yes Yes No Yes

Regression Results of the Basic Equation

The results obtained from interpolated data (regional income and population) canbe compared to those found in section 2.3 in such aspects:

1. The coe¢ cient of rt is negative in the speci�cations with national index andwithout instrumental variables.

2. Signi�cance is stronger when national index was used as the price regressor, aswas found in section 2.3.

3. Estimated coe¢ cients of �population are too small in all of speci�cations.

4. The house-price elasticity point estimates in the range 0.20 to 0.79. The upperbound is higher than in section 2.3.

22

Table 2.7 - Results with interpolated variables (RJ e SP)

Independent Variable (i) (ii) (iii)

Real interest rate 1.28 0.52 ­1.56(0.61) (0.40) (2.23)

∆y 0.27 0.23 ­1.53(0.40) (1.31) (0.62)

∆p 0.11(0.05)

∆pnac 0.52 0.33(0.14) (0.52)

∆population ­4.56E­07 ­6.49E­06 2.93E­07(7.88E­08) (3.20E­06) (6.05E­07)

R² 0.9641 0.9734 0.9475N 2 2 2T 51 21 51

Sample Size 102 42 102

Balanced Yes Yes Yes

Regression Results of the Basic Equation (SP and RJ)

The same basic equation was estimated with data from São Paulo and Rio de Janeiroonly. The signi�cance is stronger when the national index was used, as can be foundcomparing speci�cations (i) and (ii). To take advantage of the larger sample size forSão Paulo and Rio de janeiro, we constructed a new national index using only data ofthese two states (and properly respective weights) and estimate speci�cation (iii), butwe didn�t �nd signi�cant coe¢ cients.

23

3 Uma medida alternativa de capital hu-mano para o estudo empírico do cresci-mento

Resumo: Na literatura de crescimento econômico o capital humano é de fundamental importância

para explicar a diferença de renda per capita entre os países. Comumente, este fator de produção é

medido através de formas funcionais que utilizam média de anos de estudos ou taxas de matrículas

em segmentos especí�cos de ensino. Os resultados empíricos tradicionais mostram um baixo impacto

de variações do capital humano per capita na renda per capita. Este artigo propõe uma medida de

capital humano que considere o valor preci�cado pelo mercado de trabalho diretamente. A partir de

dados de renda real do trabalho de 25 países, utiliza-se a abordagem de valor presente para estruturar

o estoque de capital humano como função das inovações no processo de determinação desta renda real.

Dessa forma, o estoque de capital humano passa a re�etir preços de mercado e a própria diferenciação

entre a qualidade da mão-de-obra de cada país. Estimamos, então, a função de produção do modelo

neoclássico de crescimento em um painel com dados entre 1970-2010. Os resultados demonstram um

aumento do impacto do capital humano per capita sobre a renda per capita. Também é feita uma

análise de robustez quanto à taxa de depreciação utilizada, à taxa de juros, ao tamanho do horizonte

utilizado no cálculo do valor presente da renda real do trabalho e à especi�cação do modelo de série

temporal desta última variável. Os resultados permanecem mostrando a elevação do parâmetro do

capital humano na função de produção agregada em questão e apontam para uma estabilidade da sua

estimativa.

Palavras-chaves: Crescimento Econômico; Função de Produção; Modelos de Painel.

JEL Classsi�cation: O47;D24;C23;

24

3.1 Introdução

O capital humano é entendido como uma medida de capacidades adquiridas através deprocessos formais e informais de educação, de treinamentos especí�cos de trabalho, deexperiência e mobilidade no mercado de trabalho (Mincer, 1981). A ideia central dessateoria está no fato de que, deliberadamente ou não, tais atividades envolvem custos ebenefícios e, portanto, podem ser analisadas como uma tomada de decisão econômica,pública ou privada.A partir de Solow (1956) estabeleceu-se as bases da literatura de crescimento econômico

baseada em modelos exógenos de crescimento, nos quais a taxa de crescimento doproduto per capita pode ser decomposta em duas partes: crescimento dos fatores deprodução e crescimento de produtividade. As implicações empíricas decorrentes dessetrabalho sugeriam que o crescimento dos fatores de produção explicava pequena parteda variação de renda per capita, sendo o chamado resíduo de Solow7 extremamenterelevante. Na tentativa de contornar tal resultado incômodo para o modelo, a liter-atura que se manteve atrelada a ele buscou quali�car os fatores de produção utilizados,sobretudo introduzindo o estoque de capital humano como variável explicativa. Dentreoutros estudos, Mankiw, Romer e Weil (1992) mostraram que o modelo, nessa últimaversão ampliada, é mais bem sucedido em explicar a variação de renda per capita entrepaíses.Os primeiros trabalhos empíricos enfrentaram limitações na mensuração do capital

humano e, na maioria das vezes, utilizaram proxies como o percentual da populaçãoeconomicamente ativa matriculada em determinados segmentos de ensino. Com a di-vulgação de maiores base de dados sobre anos de estudos (Barro e Lee, 1993), a medidade capital humano baseada em taxa de retorno da educação, tal como na abordagemminceriana, prevaleceu na literatura.Estudos mais recentes, como Cohen e Soto (2007) e De la Fuente e Doménech

(2002), mostram que a qualidade dos dados de educação é fundamental para explicaro impacto do capital humano sobre o crescimento da renda per capita. Tais autoresdirecionam para o erro de mensuração nas séries de anos de estudos a razão para o baixodesempenho do capital humano nas regressões mais usuais nos estudos empíricos decrescimento econômico. A princípio, haveria um claro erro na forma pelo qual o capitalhumano é medido (conceitualmente e empiricamente). Não parece razoável supor queum país que aumente sua média de anos de estudos de 1 para 2 tenha dobrado o seucapital humano, como argumentam Cohen e Soto (2007).Este erro de mensuração é enfatizado por Krueger e Lindahl (2001), que criticam

diretamente os resultados das regressões obtidas em Pritchett (2001) e Benhabib eSpiegel (1994). Neste último artigo, o capital humano, em algumas formulações, possuiinclusive impacto negativo sobre o crescimento da renda per capita.O presente estudo propõe uma forma alternativa de mensurar o capital humano,

tratando-o como um estoque cujo valor é dado pelo valor presente do �uxo esperado de

7Parcela do crescimento atribuída a produtividade e obtida por diferença entre o crescimento darenda per capita e o crescimento dos fatores.

25

renda do trabalho. Para tanto, foram utilizados valores de renda do trabalho de�nidosna estrutura de contas nacionais de países da OCDE. A proposta possui a vantagemde lidar com valores de mercado, enquanto a abordagem tradicional minceriana precisaimpor forma funcional e estabelecer o retorno dos anos de estudo. Além disso, é precisolidar com o fato de que o acúmulo de capital humano não cessa após a aquisição deanos de educação formal. Ele é persistente ao longo do ciclo da vida e outras formasde aquisição são preci�cadas pelo mercado de trabalho.Ao substituir uma formulação onde o capital humano é medido através de médias

de anos de estudo ou taxas de matrículas, contornamos dois problemas. Primeira-mente, tal abordagem possui o incoveniente de considerar que um ano de estudo possuicaracterísticas semelhantes independente do país onde ele está sendo aquirido. Essahipótese, mesmo quando corrigida por qualidade (dos professores ou desempenho dosalunos), permanceu gerando resultados baixos para a elasticidade da renda per capitaem relação ao estoque de capital humano (ver Caselli, 2005). Por �m, a medida aquiproposta re�ete diretamente preços de mercado já que parte do valor pago pelo mercadode trabalho ao capital humano ofertado. Esse ponto é extremamente relevante, umavez que dispensa a necessidade de correções entre países (acreditamos que o mercadode trabalho já foi capaz de diferenciá-los).A adoção da medida baseada em valor presente da renda foi capaz de elevar a ca-

pacidade explicativa do fator capital humano. Enquanto artigos prévios encontraramuma elasticidade da renda per capita em relação ao capital humano relativamente baixa(algo em torno de 3%), os resultados que aqui serão apresentados mostram uma elas-ticidade estimada próxima de 10%. Tal resultado se mostrou robusto à variações nataxa de depreciação, na taxa de juros, nos valores iniciais para o capital humano e naformulação adotada para avaliar a renda real do trabalho.O artigo está estruturado da forma que segue: a próxima seção tratará da im-

portância do capital humano na literatura de crescimento, a terceira seção apresentaráo modelo e a base de dados utilizada neste trabalho e a quarta seção discute a estimaçãoe os resultados, incluindo uma análise de robustez e de avaliação da especi�cação. Por�m, a quinta seção traz as conclusões do estudo.

3.2 Capital Humano e Crescimento Econômico

Inúmeros modelos teóricos de crescimento enfatizaram o papel do capital humano naexplicação do diferencial de taxa de crescimento da renda per capita entre países. Nesteconjunto situam-se Lucas (1988), Becker, Murphy, e Tamura (1990), Rebelo (1992), eMulligan e Sala-i-Martin (2000). Estudos empíricos, como o de Romer (1990) e Barro(1991) utilizaram alguma proxy para o capital humano em virtude da limitação dedados.O trabalho minucioso de Barro e Lee (1993) contribuiu sobremaneira para a dissem-

inação do uso da forma funcional do capital humano baseada na abordagem minceriana.O retorno da educação pode ser obtido para um número de até 129 países entre os anos

26

de 1960 a 19858. A sua de�nição de capital humano está atrelada aos anos completosde estudo para a população de 25 anos ou mais, obtidos a partir de dados da UNESCOe fontes diversas.Nesta seção, iremos analisar os resultados empíricos de estudos selecionados, que

consideram o modelo de Solow de crescimento econômico, utilizando o capital humanocomo variável explicativa.Barro (1991), numa amostra de 98 países, utiliza como proxies para o capital humano

a taxa de matrícula no ensino secundário a taxa de matrícula no ensino primário, ambaspara o ano de 1960. Dentre as suas várias regressões, o autor encontra estimativas paraos coe�cientes dessas proxies iguais a 0.02 e 0.03, respectivamente. Após uma análisede correlação entre o capital humano e o crescimento da renda per capita, conclui-seque a proxy para capital humano é capaz de explicar um variação de crescimento narenda per capita de até 5 pontos percentuais.Mankiw, Romer e Weil (1992) realizaram uma das mais importantes contribuições

para a literatura empírica de crescimento econômico nas últimas décadas. A partirdo modelo de Solow, os autores mostraram que a inclusão do capital humano, alémde capital físico explicava consideravelmente a dispersão de taxas de crescimento entrepaíses. Sua estratégia de identi�cação não focou a função de produção, mas sim aequação que relaciona o produto per capita com as taxas de poupança, crescimentopopulacional, depreciação e progresso tecnológico. A adição do capital humano se dápela inclusão da taxa de acumulação do capital humano. A opção em ambos os casosfoi utilizar o Método de Mínimos Quadrados Ordinários. A identi�cação da equaçãobásica parte de uma função de produção e duas equações de movimento: uma para ocapital físico e outra para o capital humano:

Y = K�H�(AL)1���� (3.1)�k = sky � (n+ g + �)k�h = shy � (n+ g + �)h

A combinação do grupo de equações acima permite a obtenção de k� ( YAL) e h� ( H

AL)

para o estado estacionário, o que, �nalmente, gera a equação básica:

ln(y) = ln(A) + gt+�

1� �+ � ln(sk)��+ �

1� �� � ln(n+ g + �) +�

1� �� � sh (3.2)

Como a taxa de acumulação do capital humano (sh) não é uma variável observável,optou-se por utilizar o percentual da população economicamente ativa inscrita no ensinosecundário. Uma importante ressalva é feita pelo autores: "This variable,..., is clearlyimperfect: the age ranges in the two data series are not exactly the same, the variabledoes not include the input of teachers, and it completely ignores primary and highereducation". O coe�ciente estimado para a proxy do capital humano é de 0.76 para países

8Os autores informam dados de média dos anos de estudos com frequência quinquenal e dadosatualizados até 2010 já estão disponíveis.

27

da OECD, superior a 0.28, valor do coe�ciente estimado para a taxa de acumulação docapital físico (sk).Hall e Jones (1999) decompõe a variação do produto per capita entre fatores (capital

e capital humano) e produtividade. Eles assume uma função de produção da forma:

Y = K�(AH)1�� (3.3)

O capital humano (H) é dado por:

H = e�(E)L (3.4)

onde �(E) representa a e�ciência de uma unidade de trabalho com E anos de esco-laridade em comparação com uma unidade de trabalho com E = 0. É possível escreverem termos per capita:

y = (K

Y)

�1��hA (3.5)

onde os termos minúsculos são as variáveis originais per capita e imputa-se � = 13.

O capital humano per capita foi construído a partir da média de escolaridade do país,para pessoas com 25 anos ou mais, utilizando os dados de Barro e Lee (1993). A função�(E) é linear em E. Para os quatro primeiros anos de educação optou-se por umataxa de retorno de 13,4%, para os cinco anos subsequentes uma taxa de retorno de10,1% e para os demais anos, 6,8%. Tais valores de taxa de retorno foram obtidosem Psacharopoulos (1994) e corresponde a taxa de retorno, respectivamente, da ÁfricaSubsaariana, da amostra global e da OCDE.Para um total 127 países, com o dado de escolaridade relativo a 1985 e o dado de

estoque de capital relativo a 1988, assim como o de produto e número de trabalhadores,os autores obtém o potencial de explicação para a razão entre o produto per capitade cada país e o produto per capita norte-americano. A razão média do produto percapita é 0.29, a razão do componente do capital físico é de 0.85, a do capital humano0.56 e da produtividade (obtida por diferença) 0.51. Na amostra dos cinco países maisricos, o fator de contribuição do capital físico é de 1.8, enquanto o fator de contribuiçãodo capital humano é 2.2 e a produtividade 8.3. Especi�camente quanto ao capitalhumano, os autores concluem que cada ano a mais de educação contribui com 10%para a diferença de renda per capita.No estudo preliminar, Hall e Jones (1996) já apontavam que, na explicação do

diferencial de renda per capita entre países, a contribuição da produtividade é superiora do capital humano que, por sua vez, é superior a do capital físico.Ferreira, Issler e Pessôa (2004) estimam e testam formas alternativas da função de

produção utilizada na literatura de crescimento. A partir de um teste de Box-Cox elesobtém resultados favoráveis ao uso da formulação minceriana, tal como em (3.4). Aocontrário de Hall e Jones (1999), eles estimam o parâmetro � para a função linear �E.Dessa forma, sua estimativa �nal para o capital em nível é de 0.0409. No estudo inicial,Ferreira, Issler e Pessôa (2002), também estimam uma forma funcional do logaritmo

28

da renda per capita contra o logaritmo do capital humano per capita. A elasticidadeencontrada é igual a 0.0320.Klenow e Rodriguez (1997) revisitam o modelo de Mankiw, Romer e Weil (1992),

fazendo uso de correções para o capital humano, tal como a avaliação do capital humanodos professores. Nos seus resultados a medida de capital humano contribui com até 33%para explicar a variação da renda per capita. Já em De la Fuente e Doménech (2002),diversas regressões são realizadas a partir de base de dados diferentes e, o parâmetro decapital humano, para um modelo log-log, assume valores de até 0:95, sendo a média dasestimativas obtida igual a 0:348. Os autores atribuem tal variação a erros de mensuraçãonos dados mais antigos da sua base de dados.Bils e Klenow (2000) calibram um modelo para quanti�car a força do efeito de esco-

laridade sobre o crescimento, usando evidências da literatura de economia do trabalhosobre retornos da educação na abordagem Minceriana. Suas conclusões apontam queeducação explica menos do que um terço do crescimento numa análise cross-section depaíses.Benhabib e Spiegel (1994) também adotam a estratégia de estimar diretamente

a função de produção do modelo de crescimento neoclássico. A grande diferença emrelação aos estudos já citados reside na forma pela qual o capital humano foi construído.Eles adotam a estratégia de Kyriacou (1991) e regridem os anos médios de estudoem 1975 contra as taxas de matrícula no ensino secundário e no ensino primário. Apartir do resultado dessa regressão e com dados de matrículas para outros períodos,eles extrapolam o resultado e geram o estoque de capital humano de 42 países para operíodo 1965-1985. O resultado mais surpreendente está no sinal negativo do capitalhumano em diversas formulações do artigo.Caselli (2005) realiza diversos exercícios para avaliar a robustez dos dados utiliza-

dos nos estudos empíricos sobre crescimento. Avaliando a base de dados sobre anosde educação, baseia-se em De la Fuente e Doménech (2002) para a�rmar que "suchseries are rather noisy, and this explains in part why human-capital based models oftenperform rather poorly". Na mesma linha o autor questiona o corte de 25 anos paraa população na qual é obtida a média de anos de estudos. Este ponto pode ser ex-tremamente relevante para países mais pobres que enfrentam taxas de crescimento deescolaridade maiores exatamente na faixa de pessoas com menos de 25 anos. O autorainda realiza uma re�exão sobre a qualidade do capital humano e lista sugestões paracorrigir a diferença de qualidade da educação entre países: relação professor-aluno, ocapital humano do professores, o uso de testes padronizados de aprendizagem básica,experiência e saúde.Uma abordagem alternativa para a construção do capital humano é desenvolvida

em Barbosa Filho, Pessoa e Veloso (2010). Os autores investigam a evolução da produ-tividade total dos fatores (PTF) para a economia brasileira no período de 1992 a 2007,utilizando uma medida de capital humano baseada em dados microeconômicos. Paratanto, constroem uma medida especí�ca de capital humano que considera diferençasentre os trabalhadores em termos de escolaridade e de experiência.Com o intuito de facilitar a comparação dos resultados do presente artigo com

29

estudos empíricos realizados previamente, construímos a tabela 3.1, que descreve valoresselecionados de estimativas para o coe�ciente do capital humano em regressões onde arenda per capita é a variável dependente.

Tabela 3.1 - Impacto do Capital Humano: estudos selecionadosEstudo Parâmetro - Capital Humano

Barro (1991)a Entre 0.02 e 0.03Benhabib e Spiegel (1994)b 0.06 e negativo na maioria das formulações

Ferreira, Issler e Pessôa (2002)c Entre 0.0278 e 0.0320Cohen e Soto (2007)d Entre 0.017 e 0.123

De la Fuente e Doménech (2002)e 0.068Mankiw, Romer e Weil (1992)f 0.66 a 0.76

aVariável dependente: taxa de crescimento do produto real; hit =Taxa de matrícula.bModelo log-log; hit medido a partir de taxa de matrícula e média de anos de estudos.cModelo log-log; hit = média de anos de estudos.dModelo log-log; hit medido a partir de taxa de matrícula e média de anos de estudos.eModelo log-log; hit = média de anos de estudos.fModelo log-log; hit = Taxa de matrícula.

3.3 Modelo e Base de Dados

A análise empírica presente neste estudo partiu da função de produção agregada daeconomia de cada país, dada por:

Yit = AitK�itH

�it(Lite

gt)� (3.6)

onde Yit é o produto,Kit o estoque de capital físico, Hit o estoque de capital humano,Lit a população e g é a taxa exógena de progresso tecnológico (constante ao longo dotempo e entre países).Escrevendo em termos per capita (adotando letras minúsculas neste caso) e uti-

lizando a escala logarítmica:

ln yit = lnAit + � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt (3.7)

Assumindo que o termo lnAit pode ser decomposto da seguinte forma:

lnAit = c+ ai + "it (3.8)

onde c é uma constante, ai é um termo não observável característico de cada país,mas constante ao longo do tempo e "it é um erro aleatório especí�co para cada i e t.Podemos reescrever a equação original:

30

ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it (3.9)

A equação (3.9) será o principal objeto de avaliação empírica desse artigo. Utilizare-mos dados referentes a 25 países, compreendendo o período entre 1970 e 2010. Nota-seque a sua estrutura indica o uso de método de estimação em painel que considere efeito�xo na unidade de cross section.Se a hipótese de homogeneidade for imposta, isto é � + �+ � = 1, a equação (3.9)

redunda para:

ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "it (3.10)

Um ponto relevante na literatura empírica de crescimento econômico reside na formapela qual o capital humano é inserido na função de produção. Na especi�cação (3.9)utilizada ao longo deste trabalho, o capital humano per capita aparece em escala loga-rítimica. Já na formulação minceriana, o capital humano per capita aparece em nívelcomo variável explicativa. De forma objetiva, cada especi�cação surge de uma formu-lação diferente para a função de produção. Se consideramos a especi�cação minceriana:

Yit = AitK�it(e

�hitLitegt)�

Trabalhamos com:

ln yit = lnAit + � ln kit + ��hit + (�+ � � 1) lnLit + �gt (3.11)

Utilizando a decomposição para o termo lnAit:

ln yit = c+ � ln kit + ��hit + (�+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it (3.12)

A diferença entre (3.9) e (3.12) pode ser apropriadamente avaliada a partir de umteste de especi�cação9.Summers e Heston (1991) fornecem a base dados para os valores de produto, taxa

de investimento e tamanho da população10. A série de estoque de capital físico foiconstruída com base no Método de Inventário Perpétuo, tal como em Hall e Jones(1999) e Ferreira, Pessôa e Veloso (2008). O estoque de capital inicial (referente ao anode 1970) foi aproximado por:

K1970 =I1970z + d

(3.13)

9Entretanto, do ponto de vista teórico, o capital humano, na versão minceriana, não é apenas onúmero de anos de estudos, mas sim a expressão dada por exp(�ht), que já incorpora a tecnologia detransformação de anos de estudos em capital humano.10Nota-se que nos modelos deste trabalho estão sendo usados dados do total da população e não

apenas o número de trabalhadores. Além disso, nenhuma correção por horas de trabalho está sendofeita.

31

onde I1970 é o investimento realizado em 1970, z é taxa média de crescimento doinvestimento entre 1970 e 2010 e d é a taxa de depreciação, �xada em 6%11. Umadiscussão detalhada sobre a escolha do capital inicial e da taxa de depreciação podeser encontrada em Caselli (2005). A partir do capital inicial de cada país, a série éconstruída pela regra de crescimento do estoque de capital:

�Kt = It � dKt�1 (3.14)

Kt = It + (1� d)Kt�1

Todos os valores aqui utilizados estão em preços internacionais de 2005.

3.3.1 A série de Capital Humano

A proposta desse trabalho é gerar uma série de estoque de capital humano cujo valortenha sido preci�cado pelo mercado de trabalho. Considerando que o valor do capitalhumano de hoje é dado pela renda gerada por este fator ao longo de vários anos,seguimos Lettau e Ludvigson (2004) e adotamos o seguinte formato:

Ht = Et[1Xi=0

Wt+i

(1 + r)i] (3.15)

onde Wt+i é a renda real do trabalho no ano t+ i e r é a taxa de desconto.Com a abordagem anterior, o valor do capital humano é exatamente igual ao valor

presente de toda renda real do trabalho que será obtida a partir dele. Neste caso, osomatório de in�nitos períodos re�ete a possibilidade do capital humano de geraçõespassadas afetarem positivamente o capital humano e a renda do trabalho de geraçõesfuturas.A princípio, o uso de (3.15) exigiria a observação de toda a trajetória futura da

renda do trabalho. Para cortornar essa impossibilidade, utilizaremos um modelo dotipo ARIMA para renda do trabalho. Apenas como ilustração, vamos inicialmentesupor que a renda do trabalho segue um modelo AR(1):

Wt = 'Wt�1 + �t (3.16)

De posse da série temporal anterior, podemos construir o valor esperado de cada

11O valor da taxa de depreciação aqui utilizado é o mesmo dos estudos previamente citados de Halle Jones (1999) e Ferreira, Pessôa e Veloso (2008).

32

observação futura. Utilizando a esperança da renda do trabalho:

Ht =

1Xi=0

Et[Wt+i]

(1 + r)i=

1Xi=0

'iWt

(1 + r)i(3.17)

Ht =

1Xi=0

'iWt

(1 + r)i=

1

1� '(1+r)

Wt

Ht =1 + r

1 + r � 'Wt

Sendo que a última expressão foi obtida a partir da soma de uma progressão ge-ométrica in�nita. Portanto, o estoque de capital humano torna-se uma variável ob-servável no período corrente a partir da sua relação proporcional com a renda do tra-balho corrente.O maior problema com a abordagem anterior é supor que renda do trabalho é

estacionária. Reconhecidamente, a literatura de consumo com base na hipótese derenda permanente já formulou estratégias para lidar com a não estacionariedade darenda do trabalho, como Flavin (1981) e Campbell e Deaton (1989), ambos baseado notrabalho original de Hansen e Sargent (1981).Continuamos com a mesma notação para o capital humano:

Ht = Et[1Xi=0

Wt+i

(1 + r)i] (3.18)

Porém, reconhecemos que a renda do trabalho segue um modelo ARIMA(1,1,0):

�Wt = ��Wt�1 + �t (3.19)

Dessa forma:Et(�Wt+i) = �

i�Wt (3.20)

Escrevendo (3.15) pra o período t� 1 e multiplicando por (1 + r).

Ht�1 = Et�1[

1Xi=0

Wt�1+i

(1 + r)i]

(1 + r)Ht�1 = (1 + r)Et�1[

1Xi=0

Wt�1+i

(1 + r)i]

(1 + r)Ht�1 = (1 + r)Wt�1 + Et�1[1Xi=0

Wt+i

(1 + r)i] (3.21)

33

Tomando a diferença entre (3.15) e (3.21):

Ht � (1 + r)Ht�1 = Et[1Xi=0

Wt+i

(1 + r)i]� (1 + r)Wt�1 � Et�1[

1Xi=0

Wt+i

(1 + r)i] (3.22)

Ht � (1 + r)Ht�1 = �(1 + r)Wt�1 +1Xi=0

EtWt+i

(1 + r)i�

1Xi=0

Et�1Wt+i

(1 + r)i(3.23)

Ht = (1 + r)(Ht�1 �Wt�1) +1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i(3.24)

O segundo termo do lado direito considera a correção de expectativas para a rendado trabalho. A literatura de consumo baseada na hipótese de renda permanente, recor-rentemente, se defronta com essa expressão. Utilizando o resultado apresentando emDeaton (1992), podemos reescrever a expressão anterior como função do erro na equação(3.19). De forma mais genérica, suponha que:

�(L)Wt = �(L)�t (3.25)

Então:1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

1Xi=0

(1 + r)�i�i(1 + r)�i�i

�t (3.26)

De tal forma que �o = �0 = 1. Como neste estudo especí�co, adotamos (3.19):

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

1

1� (1+�)(1+r)

+ �(1+r)2

�t (3.27)

A igualdade presente em (3.27) será demonstrada no Apêndice 2. Substituindo em(3.24):

Ht = (1 + r)(Ht�1 �Wt�1) +1

1� (1+�)(1+r)

+ �(1+r)2

�t (3.28)

A partir de (3.28), o capital humano de um período qualquer pode ser obtido apartir do capital humano do período anterior, da estimação do modelo para a rendareal do trabalho e dos parâmetros r e �. Note que a expressão (3.26) admite qual-quer formulação ARMA, com ou sem raiz unitária no polinômio �(L). Sendo assim,a adoção de um ARIMA(1,1,0) não é impeditiva, mas como veremos nas próximasseções, se mostrará mais adequada e, aqui, já foi apresentada com o intuito de facilitara visualização da série de capital humano gerada. Os valores dessas séries podem servisualizados no Apêndice 1.A taxa de desconto (r) utilizada para calcular o valor presente do �uxo de renda

correspondeu à uma média da taxa de juros real norte-americana para o período de

34

longo prazo. Tal taxa considera os títulos públicos de maturidade igual a 10 anos. Ovalor obtido foi de 2,613% a.a12.O parâmetro � é diferente para cada país, mas constante ao longo do tempo. Ele

foi obtido a partir da estimação de (3.19) para cada um dos 25 países da amostra. Atabela 3.2 mostra os resultados das estimações de � a partir de (3.19), assim como aestatística de teste de estacionariedade13.

Tabela 3.2 - Teste de Estacionariedade - Renda Real do TrabalhoPaís Estatística t p­valor θ

África do Sul 0.450731 0.998765 0.628782Alemanha ­5.067844 0.001162 0.588866Austrália ­0.428978 0.982613 0.811965Áustria ­5.058779 0.00119 0.606011Bélgica ­0.221277 0.990308 0.63417Canadá ­0.574483 0.975049 0.768945

Coréia do Sul ­0.326573 0.987038 0.673969Dinamarca ­2.385135 0.380626 0.611795Espanha ­1.290231 0.875689 0.672083

Estados Unidos ­1.329422 0.865888 0.505227Finlândia ­3.279263 0.087888 0.598488França ­0.031187 0.994387 0.702232Grécia ­0.337026 0.986664 0.646694

Holanda 0.058256 0.99571 0.654262Irlanda ­1.19419 0.897847 0.637909Islândia ­2.183164 0.485589 0.301423

Itália ­4.334856 0.007803 0.595927Japão ­1.699856 0.732806 0.493269

Luxemburgo 1.12801 0.9999 0.717626México ­0.615722 0.972486 0.467737

Noruega 0.892247 0.999731 0.637345Nova Zelândia ­0.472804 0.980755 0.700552Reino Unido ­0.508752 0.979004 0.681943

Suécia ­0.739511 0.961809 0.443376Suiça ­1.030695 0.927694 0.726695

Da tabela anterior, podemos concluir que todas as séries de renda real do trabalhopossuem raiz unitária, com exceção da Áustria, Alemanha e Itália. Entretanto, optamospor estimar um modelo em diferença porque, mesmo no caso desses países, o parâmetroestimado para o termo autoregressivo, para um modelo em nível, era, em módulo,superior a 1.

12A taxa de desconto �xa poderia ser substituída por algumas especí�cas de algun países. Porém, aamostra não é completa e teríamos que lidar com o diferencial de risco de cada país. A opção foi porrealizar teste de robustez nessa variável.13Teste ADF com constante e tendência.

35

Assim como na construção do estoque de capital, para conseguirmos gerar a sérietemporal de capital humano para cada país, é preciso um valor inicial. Como estamostrabalhando com o valor esperado de um �uxo futuro de renda, optou-se, neste estudo,pelo valor presente do �uxo de renda real do trabalho de 20 anos. Esse "chute inicial"não é problemático quando consideramos que o valor presente da renda após longoperíodo de tempo é desprezível frente aos valores dos anos iniciais, já que o termo dedesconto cresce exponencialmente.A construção da série de capital humano teve início com a coleta de dados da variável

utilizada como renda do trabalho junto a base da OCDE. Formalmente, essa variávelé apresentada no plano de Contas Nacionais na Conta de Distribuição da Renda. OProduto Interno Bruto (PIB) de cada país, pela ótica da renda, é decomposto em:

PIB = Remuneração dos Empregados (3.29)

+ Impostos sobre a produção e importação

- Subsídios à produção

+Excedente Operacional Bruto e Rendimento Misto

A rubrica Remuneração dos Empregados será utilizada como a medida de Renda doTrabalho. Algumas quali�cações sobre a decomposição (3.29) serão feitas seguindo asde�nições de Feijo et al. (2003).A Remuneração dos empregados inclui o pagamento a residentes e não-residentes,

encargos sociais e contribuições para�scais pagos. O Excedente Operacional Bruto(EOB) é comumente associado à uma medida de Lucro Bruto14. Já o RendimentoMisto compreende "os ganhos recebidos pelos proprietários de empresas não constituí-das em sociedade, pertencentes às famílias, sejam eles trabalhadores por conta-própria(autônomos) ou empregados informais". O termos "misto" faz referência à impossibil-idade de denominar tal rendimento como remuneração do fator trabalho ou do fatorcapital. Portanto, não é possível atribuir, em estudos empíricos, tal parcela à remuen-ração do fator trabalho. Nota-se que essa medida, geralmente, é a mais sujeita a errosnos Sistemas de Contas Nacionais, uma vez que o método mais comum de imputá-la éatravés de entrevistas a domicílios.Um ponto necessário de aprofundamento da técnica aqui utiliza reside na apro-

priação da parcela da renda do trabalho contida no Rendimento Misto. A principalreferência, Gollin (2002), ainda não foi utilizada neste trabalho em virtude da neces-sidade de dados ainda não disponíveis para todos os países da amostra. A principalimitação está na forma como cada país reporta o Rendimento Misto e suas subcontas.Como ainda não temos dados com alta comparabilidade neste nível de detalhe, optou-sepor não incorporar nenhuma parcela do Rendimento Misto a renda do trabalho.

14O EOB inclui Lucro Líquido do Exercício antes da provisão de imposto de renda, Saldo dasDespesas não operacionais e �nanceiras, Distribuições no exercício (tais como participações no lucro,retiradas e grati�cações dos administradores), Impostos (exclusive imposto de renda), Taxas, Multas,Demais contribuições para�scais, Doações, Contribuições, Despesas com prêmios de seguro, Resultadoem Participações Societárias, Depreciação e Despesas com Royalties.

36

Para realizar uma comparação direta com estudos prévios, também foram estimadasas equações com forma funcional baseada na abordagem minceriana, Nestes casos, us-amos os dados de Barro e Lee (1993) e para não restringir o tamanho da amostra,realizou-se uma interpolação linear, uma vez que os dados são quinquenais15.No total, foram incluídos 25 países: Austrália, Áustria, Bélgica, Canadá, Dina-

marca, Finlândia, França, Alemanha, Grécia, Islândia, Irlanda, Itália, Japão, Coréia doSul, Luxemburgo, México, Holanda, Nova Zelândia, Noruega, África do Sul, Espanha,Suécia, Suiça, Reino Unido e Estados Unidos.

3.4 Estimação e Resultados

As regressões desse estudo baseiam-se no Método Generalizado de Momentos (GMM).A matriz de ponderação é a de Mínimos Quadrados em Dois Estágios. Como a basede dados está estruturada sobre a forma de painel, a forma funcional de (3.9) supõe aexistência de efeitos �xos na unidade de cross section. Todas as medidas de erro padrãosão robustas a correlação serial dos erros e a mudanças temporais na variância do erro.Para estimar a equação (3.9) é preciso considerar que ln kit e lnhit estão correla-

cionados com "it. Propõe-se, assim como Ferreira, Issler e Pessôa (2004), utilizar osseguinte instrumentos:

1

N i

Xj2fN ig

ln kit�1 (3.30)

1

N i

Xj2fN ig

lnhit�1 (3.31)

1

N i

Xj2fN ig

hit�1 (3.32)

onde N i representa o número de países adicionais na amostra diferentes do país ie fN ig representa o conjunto de países que não inclui o país i. Ou seja, o estoque decapital per capita será instrumentalizado pela média, obtida no ano anterior, do estoquede capital per capita dos demais países. De forma análoga, o capital humano per capitatambém será instrumentalizado. Os instrumentos descritos em (3.32) serão utilizadosnos casos de formas funcionais de abordagem minceriana.Um ponto relevante está no uso dos dados iniciais nas regressões efetuadas. É re-

comendável que os primeiros anos das séries não sejam utilizados, uma vez que os valoresinciais do estoque de capital físico e do estoque de capital humano são aproximações.Como ambos são construídos a partir de métodos recursivos, quanto mais distantesestivermos dos valores iniciais, menor será o efeito das escolhas desses valores. A base

15Ferreira, Issler e Pessôa (2004) usam a mesma estratégia de interpolação. Como teste de robustez,eles compararam as estimações com dados quinquenais e com dados anuais. Os resultados são muitopróximos.

37

de dados que compreende o período de 1970-2010, foi reduzida, nas estimações, para operíodo de 1980-2010.A tabela 3.3 exibe os resultados para a estimação da equação (3.9):

Tabela 3.3 - Resultado Equação BásicaEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it

� � � g0.5115 0.1025 0.2352 0.0254(0.583) (0.0325) (0.1737) (0.0246)

A não imposição de homogeneidade gerou um coe�ciente para o capital humanosuperior ao veri�cado em estudos que fazem uso da média de anos de estudos. Natabela 3.1, pudemos veri�car que esse parâmetro foi, no máximo, igual a 0.05 em Barro(1991), Benhabib e Spiegel (1994), Ferreira, Issler e Pessôa (2002), Cohen e Soto (2007)e De la Fuente e Doménech (2002).Se impomos homogeneidade, os resultados para a estimação da equação (3.10) são

os seguintes:

Tabela 3.4 - Resultado Equação Básica: homogeneidadeEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "it

� � g0.5077 0.1038 0.0127(0.0567) (0.0306) (0.0042)

Os resultados com imposição de homogeneidade não são muito diferentes para �,que ao logo desse estudo permanecerá em patamar próximo a 0.5. O valor de � semantém próximo a 10% e signi�cativo. O valor de g cai a metade, mas dessa vez suaestimativa é signi�cativa.Uma forma simples de avaliar a diferença de resultados entre as tabelas 3.3 e 3.4 é

realizando um teste na equação (3.9) sem a imposição da hipótese de homogeneidade(H0 : �+ �+ � = 1).

Tabela 3.5 - Teste: hipótese de homogeneidadeH0 : �+ �+ � = 1

Estatística F p-valor0.6919 0.4058

A estatística F de tal teste é igual a 0.6919 com p-valor de 0.4058. Portanto,a hipótese de homogeneidade não é rejeitada. Quando a restrição linear de H0 foi

38

estimada, o valor do parâmetro encontrado foi igual a -0.1507 e o seu erro padrão foiigual a 0.1812. Esta conclusão está em linha com os valores encontrados para �, � e �,que na tabela 3.3 somavam 0.85 e permanecerão com valores próximos ao já encontradosao longo de quase todos os testes de robustez.Um ponto relevante a ser testado aqui é forma como o capital humano está inserido

na função de produção. Na seção 3.3 já foi antecipada a discussão sobre o modelo log-log e modelo log-nível (este último adotava a formulação minceriana para a função deprodução). A diferença entre as equações (3.9) e (3.12), do ponto de vista econométrico,pode ser avaliada a partir de um teste de especi�cação do tipo Box-Cox.Se considerarmos a transformação proposta por Box e Cox (1962), podemos reescr-

ever a equação a ser estimada e avaliar qual a melhor formulação: log-log ou log-nível.Primeiramente, transformamos hit da seguinte forma:

h�it � 1�

(3.33)

Percebemos que:

lim�!0(h�it � 1�

) = ln(hit) (3.34)

E:

lim�!1(h�it � 1�

) = hit � 1 (3.35)

Portanto, para que o modelo log-log seja válido, precisamos que � = 0. Enquantoque, para que o modelo log-nível seja válido, precisamos de � = 1. Para proceder talteste, iremos estimar a função de produção, sem impor homogeneidade, com a variávelcapital humano per capita transformada tal qual em (3.33).

Tabela 3.6 - Teste Box-Cox

Equação : ln yit = c+ �1 ln kit + �2(h�it � 1�

) + �3 lnLit + �4t+ ai + "it

�1 �2 �3 �4 �0.4772 0.0573 -0.1393 0.0061 0.0530(0.0597) (0.1788) (0.1904) (0.0026) 0.2522

Teste Box-Cox (p-valor)

H0 : � = 1 H0 : � = 00.0002 0.8334

Vemos que o valor estimado de � é muito baixo (b� = 0:0530). Quando procedemos oTeste de Box-Cox, o resultado permite concluir que não rejeitamos a hipóteseH0 : � = 0e, portanto, não rejeitamos a formulação log-log. Por outro lado, rejeitamos a hipóteseH0 : � = 0 e, portanto, rejeitamos o modelo log-nível. Dessa forma, possuímos evidênciaempírica a favor dos resultados obtidos nas tabela 3.3 e 3.4.

39

Também realizamos as estimações usuais com os dados de anos de estudos, obti-dos em Barro e Lee (1993), para avaliar se os resultados de nossa base de dados estãodistantes dos encontrados pela literatura de crescimento econômico. Duas formas fun-cionais foram utilizadas:

ln yit = c+ � ln kit + ��hit + �gt+ (�+ � � 1) lnLit + ai + "it (3.36)

ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "it (3.37)

A tabela seguinte exibe os resultados para a estimativa da equação (3.36).

Tabela 3.7 - Resultado: anos de estudos� � � g

0.4051 0.0271 0.6689 0.0140(0.1359) (0.0289) (0.3201) (0.008)

Os valores anteriores podem ser diretamente comparados com os resultado de Fer-reira, Issler e Pessôa (2004). Os valores, por eles encontrados, para �, �, � e g sãorespectivamente 0.43, 0.09, 0.45 e 0.0221. O único parâmetro com redução signi�cativafoi o parâmetro �, ao mesmo tempo que observa-se um aumento de �.A tabela seguinte exibe os resultados para a estimativa da equação (3.37).

Tabela 3.8 - Resultado: anos de estudos e homogeneidade� � g

0.5171 0.0805 0.0212(0.0761) (0.2681) (0.0101)

Pode-se comparar os valores da tabela anterior diretamente com os resultados pre-liminares de Ferreira, Issler e Pessôa (2002). Seus valores para �, � e g são, respec-tivamente, 0.42, 0.032 e 0.0195. Novamente, apenas o parâmetro � sofreu reduçãosigni�cativa na sua magnitude. Nos resultados das tabelas 3.5 e 3.6, a redução no valorestimado do parâmetro � pode ser atribuída a amostra ser composta, basicamente, porpaíses desenvolvidos, onde espera-se que a taxa de retorno da educação seja menor.Entende-se que o resultado encontrado com anos de estudos são bem próximos daquelevisto em estudos anteriores.

40

3.4.1 Robustez

Para avaliar a robustez dos resultados encontrados, vamos �exibilizar determinadashipóteses do modelo aqui adotado. As equações (3.9) e (3.10) serão reestimadas levandoem consideração a mudança de três variáveis (taxa de depreciação, taxa de juros e valorinicial do capital humano) e do modelo ARIMA adotado para a renda do trabalho.

Taxa de depreciaçãoPrimeiramente, iremos analisar o impacto de variações na taxa de depreciação sobre

os parâmetros estimados. As possíveis taxas de depreciação utilizadas são 3%, 9% e12%.

Tabela 3.9 - Sensibilidade: taxa de depreciaçãoEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it

Taxa de depreciação � � � g3% 0.4915 0.1205 0.1928 0.0318

(0.0487) (0.0367) (0.1819) (0.0379)9% 0.5265 0.0921 0.2512 0.0224

(0.0661) (0.0294) (0.1703) (0.0198)12% 0.5345 0.0861 0.2548 0.0209

(0.0728) (0.0272) (0.1683) (0.0177)

Equação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "itTaxa de depreciação � � g

3% 0.4882 0.1199 0.0124(0.0479) (0.0349) (0.0043)

9% 0.5212 0.0941 0.0123(0.0646) (0.0280) (0.0040)

12% 0.5277 0.0884 0.0117(0.0718) (0.0262) (0.0038)

Podemos concluir que o parâmetro do estoque de capital físico (�) mantém-se estávelem torno de 0.5, apresentando pequeno aumento quando a depreciação aumentou. Oparâmetro do estoque de capital humano (�) decresceu conforme a taxa de depreciaçãoaumentou, mas o seu menor patamar (0.0884) ainda é maior do que aqueles observadosem quase todos os estudos da tabela 3.1. Enquanto isso, a taxa de progresso tecnológico(g) somente foi perturbada no cenário de 3% para a taxa de depreciação sem hipótesede homogeneidade, no qual atingiu 3,18% a.a.

Taxa de jurosNo caso da taxa de juros, o cenário base utilizou um valor de 2,613% a.a16. Iremos

estimar as equações (3.9) e (3.10) para os valores de juros real de 2%, 3%, 4%, 5% e 6%16Taxa real de juros média de longo prazo para os títulos norte-americanos com maturidade de 10

anos.

41

a.a. O motivo do maior número de cenário é o fato da taxa de desconto ser fundamentalpara uma abordagem que utiliza cálculos de valor presente.

Tabela 3.10 - Sensibilidade: taxa de jurosEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it

Taxa de juros � � � g2% 0.5136 0.0987 0.2331 0.0257

(0.0587) (0.0306) (0.1737) (0.0249)3% 0.5108 0.1045 0.2364 0.0252

(0.0580) (0.0337) (0.1739) (0.0245)4% 0.5116 0.1078 0.2392 0.0244

(0.0572) (0.0373) (0.1750) (0.0242)5% 0.5173 0.1067 0.2410 0.0235

(0.0564) (0.0422) (0.1772) (0.0245)6% 0.5295 0.0988 0.2404 0.0230

(0.0557) (0.0489) (0.1807) (0.0260)

Equação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "itTaxa de juros � � g

2% 0.5100 0.0996 0.0126(0.0568) (0.0290) (0.0041)

3% 0.5068 0.1061 0.0127(0.0565) (0.0317) (0.0042)

4% 0.5069 0.1105 0.0126(0.0562) (0.0348) (0.0044)

5% 0.5116 0.1110 0.0123(0.0559) (0.0389) (0.0049)

6% 0.5223 0.1051 0.0120(0.0557) (0.0443) (0.0057)

O parâmetro � se mostrou, mais um vez, extremamente estável e signi�cativo. Damesma forma avaliamos o comportamento do impacto do capital humano sobre a renda,que, sempre signi�cativo, oscilou no intervalo entre 0.0987 e 0.1110. Porém, sua tra-jetória não foi monotônica. O valor da estimativa aumenta entre os cenários que usam,respectivamente, taxa de juros real igual a 2% e 4%, e decai entre os cenários que usam,respectivamente, taxa de juros real igual a 5% e 6%. Nos cenários formulados, a taxa deprogresso técnico (g) não alcançou mais do que 2,57% e mais uma vez sua signi�cânciasó foi constatada na formulação com hipótese de homogeneidade.

Valor inicial do Capital HumanoO valor inicial para o capital humano considerou o valor presente de 20 anos futuros

da renda real do trabalho. Para sensibilizar tal valor inicial, iremos considerar 15, 25 e30 anos no cálculo do valor presente deste valor inicial.

42

Tabela 3.11: Sensibilidade: valor inicial do capital humanoEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it

Horizonte do Valor Presente de Wt � � � g15 anos 0.5126 0.0943 0.2349 0.0258

(0.0585) (0.0279) (0.1734) (0.0247)25 anos 0.5137 0.1113 0.2344 0.0248

(0.0583) (0.0386) (0.1739) (0.0246)30 anos 0.5167 0.1188 0.2342 0.0242

(0.0585) (0.0448) (0.1744) (0.0246)

Equação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "itHorizonte do Valor Presente de Wt � � g

15 anos 0.5093 0.0948 0.0126(0.0564) (0.0264) (0.0040)

25 anos 0.5095 0.1136 0.0128(0.0572) (0.0363) (0.0045)

30 anos 0.5123 0.1220 0.0129(0.0578) (0.0419) (0.0048)

Novamente, o parâmetro do estoque de capital físico (�) apresentou pouca variação,sendo de menor magnitude na versão com homogeneidade da função de produção. Oparâmetro do estoque de capital humano (�) é crescente com o horizonte utilizadono valor presente e apresentou sua maior estimativa até aqui, 0:1220 no caso em queconsideramos 30 anos de valores futuros da renda real do trabalho e não impomos ahipótese de homogeneidade. A taxa de progresso tecnológico (g) variou entre 2,42% e2,58%, no caso sem hipótese de homogeneidade, e entre 1,26% e 1,29%, no caso comhipótese de homogeneidade.

Modelo da renda real do trabalhoNa nossa abordagem inicial, a renda real do trabalho seguia ummodelo ARIMA(1,1,0).

Iremos supor que temos um ARIMA (2,1,0) e um ARIMA (1,1,1).

43

Tabela 3.12 - Sensibilidade: modelo ARIMAEquação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (�+ �+ � � 1) lnLit + �gt+ ai + "it

Modelo de Wt � � � gARIMA (2,1,0) 0.5264 0.0778 0.2344 0.0282

(0.0622) (0.0199) (0.1791) (0.0264)ARIMA (1,1,1) 0.5246 0.0826 0.2334 0.0291

(0.0590) (0.0182) (0.1779) (0.0268)

Equação : ln yit = c+ � ln kit + � lnhit + (1� �� �)gt+ ai + "itModelo de Wt � � gARIMA (2,1,0) 0.5235 0.0779 0.0139

(0.0599) (0.0188) (0.0036)ARIMA (1,1,1) 0.5220 0.0826 0.0145

(0.0560) (0.0170) (0.0030)

A modi�cação na estrutura da série de tempo modeladora da renda real do trabalhofoi capaz de gerar as maiores variações nos parâmetros estimados. No caso de nãoimposição de homogeneidade, o parâmetro � teve seu valor estimado bem reduzido,chegando próximo a 7%. Foi observada pouca diferença entre as formulações da funçãode produção, salvo pela taxa de progresso tecnológico (g) cujas estimativas sob hipótesede homogeneidade foram metade das observadas no caso oposto.De uma forma simples, podemos comparar o critério de informação de Scharwz

calculado para os modelos ARIMA(1,1,0), ARIMA(2,1,0) e ARIMA(1,1,1). A partir daequação da renda real do trabalho de cada país, é possível concluir que para 20 dentreos 25 países da amostra, o modelo que minimiza tal critério é o ARIMA(1,1,0).Quando estimamos um modelo ARIMA único para todos os países dentro de um

painel con efeito �xo, as conclusões também são favoráveis ao ARIMA (1,1,0). Naestimação de um ARIMA(2,1,0), o coe�ciente do termo autoregressivo de ordem doisfoi estimado com valor igual a -0.002 e erro padrão 0.03, do qual concluímos que talvariável não é signi�cativa. Na estimação de um ARIMA(1,1,1), o coe�ciente do termoautoregressivo do erro foi estimado com valor igual a 0.02 e erro padrão 0.37, do qualtambém concluímos pela não signi�cância do coe�ciente.

3.5 Conclusão

Este artigo propôs uma nova formulação para a série do capital humano baseada narenda real do trabalho. De forma mais objetiva, formulamos um equação de movimentodo capital humano, na qual este é função do capital humano passado, da renda real dotrabalho passada e das inovações na renda real do trabalho.A partir de uma base de dados com 25 países, observados entre 1970 e 2010, a função

de produção agregada foi estimada de duas formas distintas: com e sem a imposição da

44

hipótese de homogeneidade. De forma geral, podemos resumir os resultados da seguinteforma:

1. Constatou-se que a nova medida de capital humano eleva a elasticidade da rendaper capita com relação a esta variável. O valor do parâmetro estimado foi o dobrodaquele encontrado em estudos prévios, com ou sem a imposição da hipótese dehomogeneidade da função de produção.

2. Quando foi utilizada a abordagem minceriana, o parâmetro do capital humano(�) reduziu-se consideravelmente. Esse resultado é coerente com o fato de talparâmetro representar a taxa de retorno da educação. Como a amostra aquiutilizada é, predominantemente, de países com maior grau de desenvolvimento, éde se esperar que a taxa de retorno seja inferior.

3. Houve manutenção da taxa de progresso técnico (g) dentro um intervalo observadoem inúmeros estudos empíricos prévios. Neste nosso trabalho, as estimativaspreliminares deste parâmetro permanceram entre 1,27% e 2,54%. Os valores maiselevados só foram encontrados em cenários de estresse das variáveis exógenas aomodelo. Mesmo assim, o único valor superior a 3% foi consequência da reduçãoda taxa de depreciação a 3% a.a, patamar igual a metade do utilizado em diversosestudos (por exemplo, Hall e Jones, 1999).

4. O valor estimado do parâmetro do capital humano (�) mostrou-se robusto à vari-ações na taxa de depreciação, na taxa de juros, no horizonte utilizado para calcularo valor inicial do capital humano e na formulação do modelo da renda real do tra-balho. O aumento da taxa de depreciação reduziu esta elasticidade, enquanto ataxa de juros produziu um efeito não monotônico. A ampliação do horizonte parao cálculo do valor inicial do capital humano elevou consistentemente a estima-tiva deste parâmetro. A mudança no modelo de séries de tempo adotado para arenda real do trabalho reduziu o valor do parâmetro �, mas os modelos alterna-tivos foram rejeitados nos testes de critério de informação e de signi�cância dosparâmetros adicionados.

5. O teste de especi�cação realizado forneceu indícios de que o modelo log-log é omais adequado para o caso aqui analisado.

Como extensões deste trabalho, é importante veri�car suas consequências para gru-pos de países com grau de desenvolvimento distinto do utilizado na base de dados daOCDE. Entretanto, a implementação desta estratégia exige a disponibilidade de dadosde contas nacionais harmonizados e de longa duração, o que tem se mostrado um limi-tador. A mesma limitação ainda é encontrada para incorporar a parcela do rendimentomisto a renda do trabalho, tal como estipulado por Gollin (2002).

45

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48

[45] World Bank. (2006). "Where is the Wealth of nations? Measuring Capital for the21st Century".

49

Apêndice 1

Figura 3.1 - Capital humano por país

A �gura anterior apresenta a série de capital humano per capita para cada país daamostra, gerada a partir da formulação proposta neste trabalho. Ela está representadapela linha com maior variação, cuja escala está no eixo esquerdo. A linha mais suaverepresenta os anos médios de estudo, cuja escala está no eixo direito. É notório que asérie de anos de estudos possui pouca variação entre os países ao longo dos anos. Aseguir uma tabela com estatísticas descritivas, comparando as duas séries:

Tabela 3.13 - Estatísticas Descritivas - Capital HumanoAnos de Estudos Abordagem deste trabalho

Média 9.20 US$ 398,842Desvio Padrão 1.91 US$ 294,408

Coe�ciente de Variação 0.20 0.73

O coe�ciente de variação da série gerada neste trabalho é maior do que o triplo docoe�ciente de variação da série de anos de estudo. Esse é um importante indicativo deque a preci�cação do capital humano, por parte do mercado de trabalho, é muito maisdispersa do que a suposta pela mensuração da média de anos de estudos.

50

Apêndice 2Sabendo que Wt segue um processo estacionário em primeira diferença, podemos

escrever:

�Wt = ��Wt�1 + �t (3.38)

�(L)�Wt = �t

�Wt = �(L)�1�t

�Wt = (1 + �L+ �2L2 + :::)�t

�Wt = �t + ��t�1 + �2�t�2 + ::: (3.39)

Precisamos reescrever:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i(3.40)

E demostrar que:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

1

1� (1+�)(1+r)

+ �(1+r)2

�t (3.41)

A revisão de expectativas pode ser escrita como:

(Et � Et�1)Wt+i = (Et � Et�1)Wt +iXj=1

(Et � Et�1)�Wt+j (3.42)

Primeiramente veja que:

�Wt = ��Wt�1 + �t

Wt = Wt�1 + ��Wt�1 + �t

EtWt = Wt�1 + ��Wt�1 + �t (3.43)

E:Et�1Wt = Wt�1 + ��Wt�1 (3.44)

Uma vez que Et�t = �t e Et�1�t = 0. Substraindo (3.44) de (3.43):

(Et � Et�1)Wt = �t (3.45)

Vamos agora trabalhar na segunda parte de (3.42).

iXj=1

(Et � Et�1)�Wt+j (3.46)

51

Vamos escrever as parcelas da soma em (3.46) utilizando (3.38). Primeiramente,para j = 1:

(Et � Et�1)�Wt+1 = Et(�t+1 + ��t + �2�t�1 + :::)� Et�1(�t+1 + ��t + �2�t�1 + :::)

(Et � Et�1)�Wt+1 = ��t

Agora para j = 2:

(Et � Et�1)�Wt+2 = Et(�t+2 + ��t+1 + �2�t + :::)� Et�1(�t+2 + ��t+1 + �2�t + :::)

(Et � Et�1)�Wt+2 = �2�t

Portanto:

iXj=1

(Et � Et�1)�Wt+j = ��t + �2�t + :::+ �

��t (3.47)

iXj=1

(Et � Et�1)�Wt+j = �t[�(�� � 1)� � 1 ]

Logo:

(Et � Et�1)Wt+i = (Et � Et�1)Wt +iXj=1

(Et � Et�1)�Wt+j (3.48)

(Et � Et�1)Wt+i = �t + �t[�(�� � 1)� � 1 ]

(Et � Et�1)Wt+i = �t[1 +�(�� � 1)� � 1 ]

Voltando a (3.40):

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

1Xi=0

�t[1 +�(���1)��1 ]

(1 + r)i(3.49)

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

�t� � 1

1Xi=0

�i+1 � 1(1 + r)i

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i=

�t� � 1[

�(1 + r)

1 + r � � �1 + r

r]

Após manipulações algébricas:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

r(1 + r � �) (3.50)

52

No denominador do lado direito somamos e substraímos �:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

r + r2 � �r + � � � (3.51)

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

r � � + r(r � �) + �1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

(r � �)(1 + r) + �

Somamos e subtraímos 1:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

[1 + r � (1 + �)](1 + r) + � (3.52)

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

(1 + r)2

(1 + r)2 � (1 + r)(1 + �) + �

Divindo todos os termos do lado direito por (1 + r)2:

1Xi=0

(Et � Et�1)Wt+i

(1 + r)i= �t

1

1� (1+�)(1+r)

+ �(1+r)2

53

4 Household Electricity Demand in Brazil:

a microdata approach17

Abstract: Over the recent years, many players in the Brazilian electricity sector have demonstrated

rising concerns related to security of supply. Instead of the usual capacity expansion solution, a di¤erent

approach to the energy shortage issue would be to adopt demand side management (DSM) mechanisms.

These mechanisms could lead to a more rational electricity consumption in Brazil. Our study focus

on pricing-related issues as a way to shed some light on how consumers respond to price changes.

This is an important starting point to the implementation of DSM mechanism. The purpose of the

study is to estimate price elasticities of demand using microdata, by investigating the behavior of the

household consumer in the di¤erent regions of the country, with the aim at understanding the drivers

for household electricity consumption. The results observed in the context of the energy e¢ ciency

discussion may inform alternative regulatory policies that could induce electricity consumers to reduce

their consumption in response to price changes, eventually contributing to broader energy e¢ ciency

goals.

Keywords: Panel-data, Elasticity of demand, Households, Electric Utilities.

JEL Classsi�cation: C33, D12, L94

17This article was made jointly with Lavinia Hollanda and Joisa Dutra.

54

4.1 Introduction

The goal of assuring security of supply and reasonable prices for all the stakeholders inthe electricity industry pressures both policy makers and regulators. In this context, theadoption of demand response (DR) mechanisms could create signi�cant welfare gains.There is compelling evidence that consumers change their behavior pattern once

exposed to time-varying prices. Hence dynamic pricing mechanisms could result inimprovement of e¢ ciency in relation to the most commonly observed �at rates �whichtend to result in overconsumption at peak times and underconsumption during o¤-peakperiods.The response observed in terms of reduced consumption as a result of the imple-

mentation of price and quantity rationing mechanisms can be further enhanced withthe introduction of smart grid18 (SG) technologies. Additionally, to fully bene�t fromDR, consumers must be endowed with advanced metering infrastructure (AMI). Thecurrent discussion on the adoption of SG technologies in Brazil takes this potential intoaccount.In this context, considering that the required investments in SG technologies are

high, it is of paramount importance to evaluate the potential of demand response thatcan be achieved. A government�s decision to stimulate adoption of the required in-frastructure depends on the assessment of the net bene�ts that can be achieved. Thehigh costs involved must be compared with the expected bene�ts in order to induce theinvestments at a pace that is consistent with consumers�payment capacity, and alsotheir disposition towards the new infrastructure that has to be put in place. Thus itis very important to understand to what extent consumers are willing and/or are ableto decrease demand in response to higher prices. This question has already motivatedmany e¤orts to estimate demand price elasticity, and the answers to it can help inshaping AMI investment decisions.The purpose of this study is to estimate price elasticity of electricity demand for res-

idential consumers in Brazil using microdata from the Brazilian Consumer ExpenditureSurvey for the years 2002-2003. To our knowledge, this is the �rst work that has beendone to estimate electricity demand price elasticity in Brazil from data disaggregatedat the household level.Estimating price elasticity of electricity demand, however, can pose a lot of chal-

lenges, particularly if residential consumers face �at tari¤s �as is the case in Brazil.The data set used is this paper does not allow us to observe a single household at twodi¤erent times; but we do have access to data on similar households in di¤erent periods.We use three di¤erent speci�cations in our estimates: (i) a pseudo-panel approach; (ii)a �rst di¤erence approach; and (iii) a two-stage approach.This paper is organized as follows: in section 2, we frame our work in the context

18The term �Smart grid�generally refers to technologies involving computer-based remote controland automation, which are being used to modernize the electricity systems in many countries. Theirobjective is to achieve signi�cant improvements in energy e¢ ciency on the electricity grid and inconsumers�homes and o¢ ces. (Source: US Department of Energy)

55

of the demand response debate. We discuss the relevance of DR programs in electricitymarkets, and the importance of understanding consumers�responses to price changeswhen participating in such initiatives. Section 3 o¤ers a brief review of the empiricalliterature on estimation of price elasticity of demand in the electricity sector, mainlyfocusing on the residential segment. The data set and the pseudo-panel speci�cationswith estimation results are described in section 4, while section 5 contains estimationresults for the �rst di¤erence estimator. In section 6 we report the results for thetwo-stage, derived-demand speci�cation. Finally, section 7 gives our conclusions.

4.2 The relevance of demand response in electricity markets

Over recent years, many players in the Brazilian electricity sector �and particularlythe government and regulators �have shown increasing concern on the security of sup-ply. Historically, the approach to overcome this problem has been to expand installedcapacity. However, increasing environmental concerns, the high levels of investment re-quired to build new power plants, and even the di¢ culty of �nding new sources of clean,renewable and economically viable sources of energy add complexity to the subject.A di¤erent �and far more contemporary and appealing �approach to ensuring secu-

rity of supply would be to implement demand response and energy e¢ ciency measuresto rationalize energy consumption in Brazil. Globally, such environmental and supplyconcerns, coupled with the need to make the electricity sector more competitive andreliable, have strengthened the arguments in favor of energy conservation measures.The very high participation of renewable sources in electricity generation in Brazil

(85%) results in the deployment of DR mechanisms being comparatively less motivatedby immediate environmental concerns than by concerns of e¢ ciency and reliability.However, as the discussion of the modernization of the distribution grid with the adop-tion of smart grid technologies evolves in the country, it becomes inevitable to debaterelated topics such as the integration of distributed generation into the grid, and im-plementation of price mechanisms to induce energy conservation and reduce the futureimpact on the environment.In many European countries and in the US, utilities and regulators are already

implementing energy policies targeting energy e¢ ciency. These include: (i) advocat-ing for new appliance and building standards to induce energy savings; (ii) investingin smart grid technologies and �nancing and/or subsidizing consumers�investments inadvanced metering infrastructure (AMI); (iii) encouraging distributed generation, es-pecially when using renewable sources of energy; (iv) creating mechanisms to decoupleutilities�revenues from the volume of kilowatt-hours (kWh) sold to consumers, to stim-ulate utilities to adhere to such initiatives, and so forth. Also, distinct demand sidemanagement mechanisms have been successfully adopted in several countries, particu-larly in the US.In Brazil, government e¤orts19 toward a more e¤ective energy e¢ cient policy are

still very timid; and mechanisms to induce consumer response through prices are mostly19These initiatives include the �Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica� (Procel)

56

non-existent in the residential sector, despite the explicit commitment to security ofsupply.All the above-mentioned initiatives are important for promoting energy conserva-

tion. However, to enhance the e¤ectiveness of such measures, and to reach allocativee¢ ciency, it is key to implement rate mechanisms that better re�ect the marginal costof providing electricity to consumers at any given time. An e¢ cient rate design shouldbe the starting point of any energy rationalization policy put in place by governmentauthorities and regulators. So it is important to evaluate the extent to which consumersare able to change their behavior in response to time-varying prices.The majority of consumers in Brazil are charged �at rates for the electricity they

consume. A tari¤ structure that charges di¤erent prices depending on the period of con-sumption is only available to large (industrial) consumers. More recently, the Brazilianelectricity regulator (Aneel) has proposed a new tari¤ structure that allows low voltageconsumers (small businesses and residential consumers) to opt in for time varying rateswithin the day. This new rate design is to come in e¤ect after 2014.20

Basic economic theory posits that e¢ cient prices should re�ect marginal costs. Inthe electricity sector, this would imply that for a given stock of capital and appliancesin the economy, allocative e¢ ciency could be improved by replacing current �at retailprices with rates that better re�ect the underlying marginal cost of producing an addi-tional kilowatt-hour under those circumstances and at that time - and that this shouldresult in a more e¢ cient distribution of resources21.Adoption of dynamic pricing mechanisms of course requires an evaluation of the

expected bene�ts net of the expected costs of implementation. In the high voltagesegment (i.e. industrial consumers), it is well accepted that the deployment of time-varying rates induces a more rational use of electricity. Industrial consumers showconsiderable price-elasticity of demand22 and many European countries as well as NorthAmerican states have adopted time-varying prices for this segment for quite some time.The cost-bene�t ratio has not been so clearly established for low-voltage clients (e.g.

small businesses and residential consumers), particularly due to the high costs usuallyassociated with the deployment of the metering infrastructure necessary to reap thebene�ts of a �smarter�rate design23. On the other hand, technological improvementshave reduced the costs associated with AMI, and prices for metering and communicationtechnologies have been falling in recent years, indicating the possibility of a largerpotential client base being suitable to participate in demand response programs. Also,

and the requirement that distribution companies invest 1% of their net operational revenues in R&Dand energy e¢ ciency programs.20For more details on the new approved tari¤ structure, to be applied from 2014 on, please see

�Resolução Normativa No. 464, 22/Nov/2011�, on Aneel�s website (www.aneel.gov.br).21See King, King and Rosenzweig, 2007.22Industrial customers might show di¤erent �gures for price-elasticity due to strong di¤erences in

their production processes. Nevertheless, some of the studies analyzed in Bohi and Zimmerman (1984)show price elasticities higher than unity (in absolute value) for industrial consumers in the US.23Nevertheless, to obtain an adequate level of customer response, it is not required to have every

customer participating (King, King and Rosenweig, 2007).

57

since AMI can further enhance the potential customer response to dynamic pricing (andvice-versa),�this interrelation has to be investigated in any analysis of the cost-bene�tof installing AMI.One factor possibly explaining resistance to change in �at electricity rates for resi-

dential consumers is the potentially high political cost associated with the implementa-tion of time-varying rates. Regulators and government authorities are concerned withthe reaction of consumers (essentially, voters) to volatility in electricity prices. In thissituation, rather than being allowed to vary, retail prices remain �at all year round,even during periods of drought, when it is often necessary to dispatch high-cost powerplants to guarantee supply. Consumers end up paying this cost in the future, since theaggregate increases in costs are passed through to them in subsequent tari¤ reviews.They are just not given the opportunity to react when costs are high.Time-di¤erentiated rates are already in place in some other important sectors in

Brazil such as telecoms, internet and cable TV, where consumers can choose di¤erenttari¤designs according to their pro�le. The experience in some of these sectors indicatesthe possibility of consumers having the option to subscribe to time-di¤erentiated rateregimes after being presented with the costs and bene�ts of opting-in to them.Finally, implementing DR and energy e¢ ciency measures will require the support

of the many stakeholders involved in the electricity sector. One of the most importantgroup of stakeholders is the distribution companies. In the current regulatory frameworkin Brazil they do not have e¤ective incentives to promote energy e¢ ciency. The coststhey incur to acquire the energy they need are mostly passed through to consumers.Hence they have no incentive to reduce the costs associated with buying energy.Also, under the current pricing mechanisms, any initiatives that aim to reduce

kilowatt-hours sold will reduce companies�revenues. With rates in Brazil, as in manyother countries, set on a simple per-unit basis, it is quite di¢ cult to get distributioncompanies to voluntarily support policies aimed at reducing electricity consumption.To overcome this resistance, there is a need for debate on new regulations that wouldmitigate or eliminate the link between volume and revenue.All these points indicate that proposing and implementing a new rate design that

allows customers to respond to varying prices will not be simple. On the contrary, it willrequire a thorough analysis of consumer behavior, deployment of appropriate meteringand communication infrastructure, and an investigation of the underlying costs andbene�ts.The starting point of any careful analysis is investigation of consumers�behavior.

The e¤ectiveness and feasibility of any bene�ts depend on the real willingness of con-sumers to respond to price changes by modifying their demand for electricity. Sincedi¤erent types of consumers may respond in a di¤erent way to price changes, it isessential to understand the behavior of each category of consumer �industrial, com-mercial, residential. Almost all of the numerous studies so far made on this questionhave concluded that consumers do respond to price changes24.

24See section 3 for more detail on the empirical literature on price elasticity of demand for electricity.

58

It is also necessary to evaluate to what extent demand response is e¢ cient. Inother words, a demand response program should be implemented only if there are netbene�ts. This reasoning needs to be established for each distinct group of consumers.As mentioned earlier, large high-voltage clients already have some degree of time-

varying prices in most countries �even in Brazil, and the debate now is primarily onwhether low-voltage consumers should also be subject to a di¤erent tari¤ structure. In2010 Brazil�s residential segment was the largest consumer class in terms of megawatt-hours, with close to 35% of the volume of electricity sold in the Brazilian regulatedmarket �followed by industrial consumers, with 25%, and commercial consumers, with22%25. As a result, in this paper, the main focus is on the analysis of the behavior ofthe residential segment.Smart grid technologies are now being tested in pilot programs in many countries,

with full deployment expected in the foreseeable future. Evidence from these pilotprograms is consistent with signi�cant reductions of electricity consumption duringpeak periods26. Nevertheless the high level of investment needed for full deploymentcalls for a deeper analysis. And in practice, understanding of the speci�c behavior ofthe residential consumer in each region or country is needed.The present study aims to analyze the behavior of the Brazilian residential consumer,

to understand the drivers for Brazilian household electricity consumption. We usehousehold consumption data to measure the price elasticities of Brazilian residentialconsumers�demand, taking into account the characteristics of the household and itsmembers, and the stock of appliances present in the household. We argue that ourresults should enlighten the debate on energy e¢ ciency and demand response, providinginput for alternative regulatory policies that could lead to welfare gains.

4.3 Empirical Literature on Elasticity of Demand for Electric-ity Consumers

In this section we review the existing empirical literature on the demand for electricity,particularly for the residential consumer. An objective analysis of the demand forelectricity calls for an understanding of its singularities. In the subsequent sections, wediscuss some of the main aspects of electricity demand, and how the empirical literaturehas approached them.

25In 2003, the industrial segment was the largest, with 41% of the volume of the regulated market.These �gures have changed over time, with some industrial clients migrating to the unregulated market,which now accounts for some 25% of the electricity sold in the country. (www.aneel.gov.br)26Analysis of 70 pilot programs in three countries showed median peak reductions between 14%

and 18%, and even as much as 50% in some cases (see Faruqui, 2010, �Demand Response & EnergyE¢ ciency: The Long View�).

59

4.3.1 The price schedule

Electricity must be consumed instantly on demand; there is currently no economicallyviable means of storing it. The cost of producing an additional kilowatt-hour of elec-tricity varies greatly, depending on the aggregate amount of electricity being demandedat the point of time in question, and the maximum amount of electricity that canphysically be supplied at that instant. As a result, electricity tari¤s usually have anon-linear structure, which leads to non-linear budget constraints �and this makes itquite di¢ cult to specify a demand function.With this non-linear con�guration, it becomes important to consider the entire price

schedule when analyzing consumer behavior. Taylor (1975) discusses this point, andadvocates for the inclusion of both marginal and average prices as predictors in thedemand function. Nonetheless, for di¤erent reasons, most studies have used eithermarginal prices27 or average prices28 in their demand function.The choice of a single price has been considered an important limitation of empir-

ical analysis of residential electricity demand. The �rst empirical works on residentialelectricity demand tended to agree on the importance of considering marginal pricesin the demand function, since consumers would consider their marginal costs in theirdecisions. However, increasing block tari¤s are common in the electricity sector, andmarginal prices are relevant only within each block of prices, and do not address theconsumer�s choice of consuming in one or other block. Smith (1980) uses average prices,but discusses whether the use of marginal prices would lead to di¤erent results. He mea-sures the speci�cation errors resulting from using average prices (as opposed to marginalprices), and concludes that a statistically valid demand estimation does not necessarilyrequire information on the full rate schedule.With the exception of Parti and Parti (1980), where the authors use average prices,

more recent studies, such as Acton et al (1980) and Dubin and McFadden (1982) mainlyuse marginal prices in their estimations. Nonetheless, most studies on residential elec-tricity demand have failed to fully recognize the need to use both marginal and averageprices in the demand function to account for the existence of a non-linear tari¤.In a more recent study, Reiss and White (2005) used data from California and

propose a model to evaluate the e¤ects of alternative tari¤designs on electricity use. Atthe time of the analysis, residential consumers in California faced a two-tier increasingprice schedule. To identify the demand and account for the non-linear price schedule,the authors used the variation in consumption among all the households in the sametari¤ segment to identify the non-price components of demand. Given that, they arguethat the price e¤ect is determined by the remaining di¤erence in average consumptionbetween households in di¤erent tari¤ segments, less the average di¤erence in theirunobserved characteristics.27Houthakker (1951, 1979), Mount, Chapman and Tyrrell (1973), and Wills (1981) all use marginal

prices.28The studies of Lyman (1978), Smith (1980), Hirst et al (1982), use average prices.

60

4.3.2 Derived demand

Another particularity of the demand for electricity is that consumers do not demandelectricity itself � rather, they demand the services provided by the appliances thatconsume electricity29. The total energy consumed in a household in a given month isthe sum of the electricity consumed by all its appliances. Thus there is an essentialdistinction between electricity demand in the short term �when the stock of appliancesis �xed �and in the long term �when the stock of appliances owned by consumersmight be adjusted. Further, short-term energy consumption decisions and long-termdecisions on appliance acquisitions and characteristics are mutually dependent, and thisneeds to be taken into account in the speci�cation of the model.As a result, ideally the electricity demand model speci�ed in an empirical work

should explicitly de�ne the demand for holding appliances and their rate of utiliza-tion. In real life, however, the inherent interdependence of the demand functions oftenmakes these structural models complex to estimate. Thus, the most common modelspeci�cations in the literature are reduced-form models.Even though many analyses used reduced-form approaches that did not allow for

the distinction between the short and long run30, early studies have already acknowl-edged the importance of the relationship between appliance holdings and appliance usedecisions in analysis of electricity demand. The �rst study to discriminate explicitlybetween short-term and long-term residential demand for electricity was Fisher andKaysen (1962). The authors recognized that the long-term decision on appliance hold-ings is signi�cant, but their analysis is limited to the short run, since they only estimatethe determinants of the (short-term) demand for electricity, conditional on the exist-ing stock of appliances. The estimate of aggregate elasticity is thus the sum of theelasticities relating to each type of appliance, and these depend on the amount andcharacteristics of the appliances held by households at the speci�c time.An interesting study following a similar approach was made by Parti and Parti

(1980), where the authors present an econometric method for estimating energy con-sumption for each type of appliance. The approach is similar to Fisher and Kaysen(1962) in the sense that they also assume that the amount of energy used by eachappliance is given by a conditional demand function. They use disaggregated data toestimate, through linear regression, the parameters of the conditional demand func-tions, and of the demand for energy for each group of appliances. They assume thatconsumers respond to average prices rather than to marginal prices.Amore complete model of the demand for electricity consistent with appliance choice

is the structural model proposed by Dubin and McFadden (1982). They build theirappliance choice model taking into consideration that unobserved factors which changethe utility of the service supplied by the appliance are likely to alter its probability ofselection and its intensity of use. Their approach combines a discrete choice model, using

29This is a characteristic of the demand for energy (e.g. oil, gas, gasoline). In this sense, theliterature of electricity demand is closely related to the literature on gasoline and natural gas demand.30These include Lyman (1978), Houthakker (1979), and Wills (1981), among others.

61

conditional indirect utility functions for the speci�cation of the demand for appliance,with the method developed by Hausman (1981) for recovery of indirect utility functionsfrom econometric partial demand systems. The authors also use disaggregated cross-sectional data for their analysis.More recently, Reiss andWhite�s (2005) study used a latent variable (ie. not directly

observed, but inferred) approach to model electricity consumption in each household.Their end-use, reduced-form model was built upon the work of Fisher and Kayser(1962), and its approach consists of treating total household electricity demand as thesum of the (unobserved) electricity used by each household�s appliance. Also, as inFisher and Kayser (1962), their analysis is limited to the short run, since their resultsdescribe changes in demand due to changes in appliance utilization behavior, and notadjustments in the stock of appliances.

4.3.3 Aggregation of consumption

Another important aspect of the approach to electricity demand in Reiss and White(2005) is the aggregation of metered consumption over time and appliances. Availabledata on household energy consumption is typically aggregated over a billing period(usually a month) and over all appliances in the household (consumption by appliancecould, at most, be inferred). These aggregations make it even more di¢ cult to �nd anappropriate instrumental variables (IV) estimator for the demand, for example, bringingadditional di¢ culties to the estimation process.Speci�cally in Brazil, the empirical literature on residential electricity demand is

quite small in terms of the number of relevant studies. Modiano (1984) was the �rst workto analyze the elasticity of electricity demand in Brazil. The author uses aggregateddata for electricity consumption for each class of consumers � including residentialconsumers �for the period between 1963 and 1981. Both �xed-coe¢ cient ordinary leastsquares (OLS) and vector autoregression (VAR) are tested, and the author recognizesthe potential for simultaneity problems in the estimation results.Later on, Andrade and Lobao (1997) estimate price and income elasticities of de-

mand for the residential consumer in Brazil using data from 1963 to 1995. One impor-tant addition in this work is that the authors consider in their model the e¤ect of thestock of appliances on electricity demand. However, their analysis uses aggregated dataand, thus, the stock of appliances at the household level is indirectly obtained fromthe price of the appliances (a national index for a group of appliances) and the averagehousehold income for the country (de�ned as GDP per capita).Using a cointegration and annual data for the period from 1963 to 2000, Schmidt

and Lima (2004) also include the e¤ect of appliance prices on the demand for electricity.Nevertheless, as in Andrade and Lobao�s previous work, data were aggregated, and therewas no information at the household level. Finally, Carlos, Notini and Maciel (2009)tested for structural break in the residential and industrial demand for electricity inBrazil following the 2001 electricity rationing imposed by the government. They �ndsigni�cant evidence of structural break in demand, which, in their view, impairs the

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application of results of previous studies to the current scenario.The analysis in this paper proposes a reduced-form demand model using informa-

tion on the stock and characteristics of household appliances, obtained from BrazilianConsumer Expenditure Surveys for the years 2002�200331. Our major contribution isthe analysis of the e¤ects of the stock of durable goods on the electricity consumption ofa household. Our focus is on the analysis of short-term residential demand elasticities,since we do not have enough information to assess households�decisions on acquisitionof appliances.Moreover, as we detail in the next section, the structure of this survey allows for a

pseudo-panel data approach, where some data is collected before the tari¤ is revised,while other households are surveyed after the tari¤ revision. This exogenous price shockallows for the identi�cation of the demand.We also notice that electricity tari¤s in Brazil for residential consumers are �at. In

other words, within a given concession area, residential consumers pay the same rateregardless of the time of the day or the month of the year. Hence our estimates ofelasticities are valid for these �at rates, and should not be extrapolated to di¤erenttari¤ structures.

4.4 The Data Set and The Model

4.4.1 The data set

The present study uses data from the Brazilian Consumer Expenditure Survey (POF),conducted by the Brazilian National Bureau of Statistics (IBGE) for 52 consecutiveweeks, from July 2002 to June 2003. This survey collects detailed information onthe composition of household expenditure, and also provides data on electricity con-sumption and expenditure from the last paid bill, and on characteristics of households,including their stock of appliances. It also provides information on the dwelling andon characteristics of the households, such as educational background and per capitaincome.The POF is a national survey, conducted in all Brazilian states. The 2002�2003

POF sampled 48,470 family units. Sampling of households is done by a two-stageprocess. In the �rst stage, the country is divided into areas, and each household�sprobability of being selected is proportional to the numbers of households within itsarea. In the second stage, inside each area, each household has the same probability ofbeing selected. We incorporate this sample design into our estimations.Despite the great amount of information available for each household, the IBGE

only discloses the state to which a given household belongs, and whether the householdis located in the state capital, within the metropolitan region, in other city outsidethe metropolitan region, or in a rural area. Thus, we do not have precise informationon the municipality of any given household. Since there are some states served bymore than one electricity distribution company, we chose to consider in our analysis

31�Pesquisa de Orçamentos Familiares" �POF 2002/2003, IBGE.

63

only the area where we could know with certainty the distribution company serving it.Unfortunately, this feature of the data made it impossible to analyze completely thetwo main metropolitan areas of the country: those of Rio de Janeiro and Sao Paulo.However, we did include the capitals of each of these two metropolitan areas, namelyRio de Janeiro city and Sao Paulo city. In terms of volume, the cities of Rio de Janeiroand São Paulo account for roughly 50% and 33% of the residential consumption of theirrespective states32.Table 4.1 provides some information on the locations considered in our study, and

Table 4.2 provides some descriptive statistics.

Table 4.1 - Distribution CompaniesState Area within state considered Distribution company

Rondonia All the state CERONAcre All the state ELETROACRE

Amazonas All but state capital CEAMRoraima All but state capital CER

Pará All the state CELPATocantins All the state CELTINSMaranhão All the state CEMAR

Piauí All the state CEPISACeará All the state COELCE

Rio Grande do Norte All the state COSERNParaíba Only state capital SAELPA

Pernambuco All the state CELPEAlagoas All the state CEALSergipe Only state capital ENERGIPEBahia Capital and Metropolitan area COELBA

Minas Gerais Capital and Metropolitan area CEMIGEspírito Santo Only state capital ESCELSARio de Janeiro Only state capital LIGHT

São Paulo Only state capital ELETROPAULOParaná Only state capital COPEL

Snata Catarina Only state capital CELESCRio Grande do Sul Only state capital CEE

Mato Grosso do Sul Only state capital ENERSULMato Grosso All the state CEMAT

Goiás Only state capital CELGDistrito Federal All the state CEB

Source: Aneel and authorsThe state of Amapá, in the Northern Region of Brazil, is the only Brazilian state

completely excluded from our data set, since we were not able to obtain precise infor-mation on the distribution company for this concession area. For the same reason weexcluded Manaus, capital city of the state of Amazonas, and Boa Vista, capital of thestate of Roraima, both in the Northern region. All the other state capitals are included.Together they represent some 45% of Brazil�s total population (according to the IBGE�sestimation of population for 2007).Table 4.2 gives some basic information about the sample structure. The variables

listed are used as control variables in the model �except kilowatt-hours, which will be

322010 �gures. Source Empresa de Pesquisa Energética (EPE) and distribution companies.

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our dependent variable.

Table 4.2 - Descriptive StatisticsVariable Mean(Per household) income R$ 1,980.94 per monthkWh 124.81 per month% of households with children (a) 49.87%% of households with teenagers (b) 30.05%% of households with senior citizens (c.) 22.31%# of individuals in household 3.76# of rooms 5.66# of bedrooms 1.95# of bathrooms 1.21% of households with paved street 63.47%% of households with treated water 82.25%% of households with sanitation 85.81%% of households in urban area 85.93%a. Age under 12; b. Age 12­18; c. Over age 60. Source POF data, IBGE, authors

We match the information from the POF with data provided by Brazil�s regulatorfor the electricity sector, the National Electricity Agency (Aneel), on the rates chargedto residential consumers in each concession area. The interviews for each householdare conducted over a period of one week, and it is possible to identify exactly the weekwhen the interview took place for a speci�c household. Thus, we were able to identifywhether the information on the household was collected before or after the annual tari¤increase authorized by the regulator, which we view as an exogenous shock in the price.The interviews in each geographical area are distributed over the whole period of

the survey (12 months), but structured to ensure that data are collected in all geo-graphic strata in each quarter. Also, the tari¤ revisions take place on di¤erent datesfor di¤erent concession areas, so we used seasonal dummies to indicate the month whenthe household was observed.We opted to use dummies for the appliances, and not to divide them into categories.

In this way, we know exactly how a certain durable goods a¤ects energy demand, butwe have to deal with the fact that some durable goods (such as air conditioning) havea small presence in the sample.Table 4.3 provides the percentage of each durable good in the sample.

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Table 4.3 - Durable GoodsDurable goods % of householdsFreezer 14.42%Refrigerator 82.31%Mixer 28.59%Blender 74.44%Electric iron 78.28%Washing machine 35.78%TV 82.20%VCR 31.67%Air conditioner 8.63%Fan 62.49%Sewing machine 21.46%Home computer 14.86%Microwave 18.18%Sources: POF data, IBGE, authors

4.4.2 Model speci�cation: pseudo-panel approach

As mentioned earlier, we are not able to observe the same household in two periods �but we do observe similar consumers (controlling for some attributes) in two di¤erentperiods. To deal with this limitation, we estimate a pseudo-panel model, where con-sumers are matched according to certain exogenous characteristics. One of the mainmotivations for using a pseudo-panel model was to bene�t from the richness of theinformation available in the POF survey.The pseudo-panel allows us to follow a given cohort of households over time. In

this approach, the average of the observations within the cohort is considered as anobservation in the panel. Its use was �rst described by Deaton (1985), and has beenapplied in other microeconometrics studies33.The characteristic that de�nes a cohort must be constant in time, so we chose

two time-invariant dimensions: age of the interviewee and the electricity distributioncompany. The �rst characteristic is usual in cohort applications, and the motivation touse the second one is to maintain the same electricity price for every household in eachcohortUsually, a linear panel model can be speci�ed as follows:

yit = �Xit + ai + uit (4.1)

where Xit is a matrix with explanatory variables, ai is a �xed e¤ect and uit is anidiosyncratic error.Following Cameron and Trivedi (2005), since we observe the household only once,

we rewrite (4.1) in terms of cohorts. Let g be the group of random variables that

33See Bourguignon et al, 2004.

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determines a cohort. So, a household i belongs to cohort c if, and only if, gi belongs tothe set Ic. To describe a cohort model, we need to take expectations conditional on gifor equation (4.1):

E[yitjgi 2 Ic] = E[�Xitjgi 2 Ic] + E[aijgi 2 Ic] + E[uitjgi 2 Ic] (4.2)

Since we do not observe the population cohort mean, we work with the cohorttime-average for the sample.In this paper, each area described in Table 4.1 was divided into three cohorts,

according to the age of the interviewee: less than 30 years, between 30 and 50 yearsand more than 50 years. For each cohort, we calculated the mean of the variable inTables 4.2 and 4.3. The price does not change within the cohort, so the mean price isidentical to the price faced by each household.Since we want to estimate the price-elasticity of electricity demand, equation (4.2)

can be written as:

ln(kWh�ct) = �0 + � ln(price�ct) + �X

�ct + a

�c + u

�ct (4.3)

The parameter � is the price elasticity in which we are interested and X is thematrix of control variables.

4.4.3 Estimation results for the pseudo-panel approach

In Table 4.4, we present the estimation of a simple demand equation (equation 4.3,above). We found a price elasticity of -0.34, consistent with the -0.39 found by Reissand White (2005) for California, and with other previous studies34.

Table 4.4 - Estimation results: pseudo-panel approachVariable Coefficient (t statistics) Durable good Coefficientln(Price) ­0.34 (0.87) Refrigerator 0.64 (1.95)Income ­4.499E­05 (1.24) Blender 0.069 (0.25)# of individuals 0.001943 (0.03)) Mixer 0.26 (0.70)# of bathrooms ­0.57 (2.72) Electric iron 0.67 (2.1)# of rooms 0.34 (4.58) Washing machine 0.22 (0.74)Paved street 0.73 (2.83) TV ­0.4 (0.17)Water ­0.36 (1.15) VCR ­0.09 (0.36)Sewage 0.2 (0.78) Air conditioner 0.19 (0.58)Urban area 0.2 (1.16) Fan ­0.34 (1.26)CDD ­4.54E­07 (0.27) Sewing machine ­0.77 (2.54)HDD ­0.0002 (1.49) Home computer 0.14 (0.29)

Microwave ­0.31 (1.18)

34See Acton et al. (1976)

67

From Table 4.4, we notice that the income coe¢ cient is nearly zero. This is a usualresult for estimation of price-elasticity for electricity using information on applianceportfolio35. The explanation is that most of the e¤ect of income is being captured bythe appliance portfolio itself, thus leaving the income coe¢ cient not signi�cant. Also,the coe¢ cients for some characteristics of the dwelling, such as number of rooms andbathrooms, were signi�cant. We believe that one possible explanation for this is theabsence of data on the existence of electric showers in the dwelling. The electric showeris an item of high consumption of electricity, and the number of bathrooms could be aproxy for that.Surprisingly, neither of the temperature coe¢ cients showed signi�cance. Instead of

level of temperature, we used �heating degree-days�(HDD) and �cooling degree-days�(CDD)36 for temperatures, as is usual in the literature. Due to the mild temperaturesduring the winter in most of Brazil, and the high temperatures all of the country duringthe summer, we expected to �nd some signi�cance temperature regressors - especiallyfor CDD. Finally, most of the appliances were not signi�cant.

4.5 Estimating by �rst-di¤erence

Another way to estimate price elasticity is to explore the exogenous shock in price in a�rst di¤erence equation. Hence we estimated an alternative model speci�cation, wherewe take the di¤erence between two periods and rewrite equation (3) as follows:

� ln(kWh�ct) = �� ln(price�ct) + ��X

�ct + "

�ct (4.4)

The results are presented in Table 4.5:

Table 4.5 - Estimation results: �rst di¤erenceVariable Coefficient (t statistics)ln(Price) ­0.32 (0.43)Income 3.72E­07 (0.01)

# of individuals ­0.012 (0.2)# of bathrooms ­0.5 (2.39)

# of rooms 0.24 (3.74)Paved Street 0.56 (2.64)

Water ­0.4 (1.33)Sanitation 0.3 (1.27)

Urban Area 0.87 (1.62)CDD 6.88 (0.4)HDD ­1.08E­05 (0.06)

35See Reiss and White (2005), Parti and Parti (1980), Dubin and McFadden (1984).36Heating (cooling) degree days is a measure of by how many degrees the temperature in a day

was lower (higher) than a speci�c base temperature. It is used to calculate the energy consumptionrequired to heat (cool) a building (Source: www.degreedays.net). We used a base temperature of 25�Cfor HDD and 22�C for CDD.

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This speci�cation gives us elasticity �gures consistent with the previous model.However, both speci�cations seem to indicate that it would be necessary to use the ex-ogenous price shock as instrument. This weakens the usual assumption of the literaturethat the price is exogenous. Similarly to our �ndings in the pseudo-panel approach, nei-ther the income coe¢ cient, nor the coe¢ cients for temperature data (CDD and HDD)were signi�cant. Also, once again the number of rooms and bathrooms in the dwellingare signi�cant, corroborating the results of the pseudo-panel speci�cation.

4.5.1 Cross-terms model

The baseline model presented in tables 4.4 and 4.5 is easy to interpret, but it doesnot allow the price elasticity to vary across the appliance categories. To allow for suchvariation, we propose the following model, with cross terms:

kWhit = Xit� +Xj

dj�jpit + ai + "it (4.5)

where, X is the matrix with control variables, pit is the price, and dj is the percent ofhouseholds inside a cohort that own the durable good j. Thus, the parameter �j char-acterizes the price sensitivity of a certain durable good. The results of this estimationare presented in Table 4.6.From Table 4.6 we see that the price e¤ects vary signi�cantly across durable goods.

However, in some cases we do not have the expected sign. Consider, for instance, the airconditioner. The high magnitude of 0.27 and its positive sign appear to show that theutility increase that consumers derive from using the air conditioner is higher than thee¤ect of the price increase. In other words, even though the price increases (and alsoconsidering the fact that air conditioners are high consumption appliances), households�habits do not change for this speci�c durable good.

Table 4.6 - Estimation results: cross-terms modelVariable Coefficient (t statistics) Durable Good Coefficient

Refrigerator 0.3 (1.92)Income ­0.0035 (0.82) Blender 0.05 (0.39)

# of individuals ­1.27 (0.17) Mixer ­0.1 (0.58)# of bathrooms ­65.34 (2.61) Electric Iron 0.03 (0.22)

# of rooms 37.44 (4.4) Washing Machine 0.09 (0.62)Paved Street 122.93 (4.1) TV ­0.05 (0.44)

Water ­14.32 (0.39) VCR 0.09 (0.77)Sewage 30.26 (0.99) Air Conditioner 0.27 (1.56)

Urban Area 21.47 (0.37) Fan 0.02 (0.19)CDD ­0.0001 (0.96) Sewing Machine ­0.24 (1.56)HDD ­0.015 (0.83) Home Computer ­0.43 (1.89)

Microwave ­0.16 (1.3)*Dependent variable: kWh

69

Our model could be extended to allow for elasticities to vary across income levels,but we did not �nd a signi�cant correlation between household income and ownership ofdurable goods. Also, as can be seen from Table 4.6, the magnitude of income coe¢ cientdoes not suggest that it would present good results.

4.6 Two-Stage Model

The demand price elasticity of energy consumption can also be estimated by a two-stagemodel. This third estimation method is also more complex. In this case, the demandfor electricity is a derived demand. We base our model in a discrete-continuous choice(Dubin and McFadden, 1984).In the �rst stage (discrete choice), the consumer chooses between two portfolios

of durable goods: the high-consumption or the low-consumption portfolio. The high-consumption portfolio includes an air-conditioner and/or a freezer, while all other com-binations of durable goods are allocated to low-consumption portfolios. In our sample24.2% of the households had high-consumption portfolios37.In the second stage (continuous choice), the consumer chooses how much electricity

she will consume conditional on her portfolio type.This model can be estimated using a two-stage procedure as described by Heckman

(1979). The following assumptions are implicit in the model:1. di, Xi1 and Xi2 are observables.2. (ui1; ui2) is independent of Xi1 and Xi2, with zero mean.3. ui2 has distribution Normal(0,1).4. E(ui1jui2) = ui2:

In the model, we have

kwhi = Xi1� + ui1 (4.6)

di = 1[Xi2� + ui2 > 0]:

The �rst equation represents the electricity consumption given a durable goodsportfolio (the continuous choice), and the second equation represents the choice of thedurable goods portfolio (the discrete choice), with

di = 1; if high-consumption portfolio is chosen (4.7)

di = 0; if low-consumption portfolio is chosen.

We chose to use this model because most of the consumers in our sample have alow-consumption portfolio. It is reasonable to argue that these consumers have a lowerability to lower or reallocate electricity consumption in response to a price increase.This model allows us to estimate the demand price elasticity for the two consumergroups according to their portfolio choice.

37Note that this speci�cation allows us to use the entire POF sample - including the households inSão Paulo and Rio de Janeiro states, which were excluded in the previous speci�cations.

70

Taking the conditional expectation of the equation for the continuous choice, wehave:

E(kwhijXi1; ui2) = Xi1� + E(ui1jXi1; ui2) = Xi1� + E(ui1jui2) = Xi1� + ui2; (4.8)

and, using the law of total expectation, we �nd:

E(kwhijXi1; di) = Xi1� + E( ui2jXi1; di) = Xi1� + E(ui2jXi1; di): (4.9)

To substitute E(ui2jXi1; di) based on sample selection, we calculate

E(ui2jXi1; 1) = E(ui2jui2 > �Xi2�) = �(Xi2�); (4.10)

where

�(Xi2�) =�(Xi2�)

�(Xi2�); (4.11)

and �(:) is the inverse Mills ratio38, �(:) is the probability density function for thestandard normal distribution, and �(:) is its cumulative distribution function.We use the Heckman correction (Heckit method) to treat the sample selection bias39

for the electricity consumer. The �rst step for this procedure is to obtain the probitestimate b�, using all observations:

Pr(di = 1jXi2) = �(Xi2�): (4.12)

Then, obtain the estimated inverse Mills ratios, given by

b�i = �(Xi2b�): (4.13)

Finally, we estimate b� and b from the OLS regression on the selected sample:

kwhi = Xi1� + b�i + ei1: (4.14)

In our case, the matrix Xi2 is made of characteristics of the dwelling and the house-hold�s income, while the matrix Xi1 has the same variables as Xi2, and also temperaturedata (CDD, HDD, and seasonal dummies) and electricity prices.

4.6.1 Results for the two-stage model

Table 4.7 reports �rst stage estimation results for the complete sample. Most regressorsare signi�cant, except for the number of bathrooms. From a geographical perspective,

38Mills ratio is the ratio between the probability density function and the cumulative distributionfunction for a given distribution (Wooldridge, 2001).39The consumer who chooses an intensive type of durable goods portfolio has a bigger prior proba-

bility of consuming more electricity.

71

we see that the dummy for the Northeast region shows the lower impact on the probabil-ity of acquiring a high consumption portfolio (-0.88). On the other hand, the presenceof elderly individuals in the household, and also education and (especially) access tocredit, have a positive impact on the probability of buying a high-consumption port-folio (respectively 0.03, 0.03 and 0.32). The dwelling�s characteristics, such as numberof rooms, access to water and sanitation, and whether it is located on a paved street,also show positive coe¢ cients. In particular, access to treated water has the highestpositive impact, with a coe¢ cient of 0.57.

Table 4.7 - Estimation results: �rst stageVariable Coefficient Std. error p­valuec ­2.254 0.0499 0.000income 0.000091 3.97E­06 0.000N dummy ­0.0811 0.0275 0.003NE dummy ­0.879 0.024 0.000CW dummy ­0.5247 0.0259 0.000SE dummy ­0.643 0.0253 0.000#children ­0.0482 0.0084 0.000#eldery 0.0307 0.0133 0.021education 0.0323 0.0023 0.000credit access 0.316 0.0184 0.000#rooms 0.0929 0.0055 0.015#bedrooms 0.026 0.0106 0.000#bathrooms 0.253 0.0162 0.231paved street 0.0224 0.0187 0.000water 0.567 0.0368 0.049sanitation 0.0583 0.0329 0.077urban ­0.2791 0.024 0.000

The results for the estimation of the second stage re�ect the impact of the setof regressors on the level of electricity consumption, given that the consumer has ahigh-consumption portfolio. Table 4.8 presents results that are compatible with a con-siderably low price-elasticity40 of demand of -0.019. Geographically, the dummy for thecenter-west region of the country showed the highest positive coe¢ cient (47.06). Addi-tionally, both education and the presence of elderly individuals play a signi�cant role inthe second stage, with positive and signi�cant coe¢ cients of 2.07 and 5.76, respectively.

40To calculate the price-elasticity of demand, we estimate the average price and kWh (quantity)for the sample and substitute it into " = dQ

QPdP ; where

dQdP is the estimated coe¢ cient for the price

regressor.

72

Table 4.8 - Estimation results: second stageVariable Coefficient Std. error p­value Variable Coefficient Std. error p­valuec 184.5 20.8067 0.0000 sanitation ­2.9977 9.2828 0.7470price ­8.798 4.8722 0.0710 urban 9.5313 5.8163 0.1010income 0.0025 0.0003 0.0000 jul ­6.697 8.4688 0.4290N dummy 37.3095 7.6442 0.0000 aug ­7.286 8.663 0.4000NE dummy ­31.586 7.7886 0.0000 sep ­15.4706 8.5087 0.0690CW dummy 47.0612 6.5455 0.0000 oct ­18.0962 8.1899 0.0270SE dummy 10.8596 6.6007 0.1000 nov ­14.7992 8.9379 0.0980#children 3.7049 2.1138 0.0800 dec 5.7566 9.022 0.5230#eldery 5.7654 2.9548 0.0510 jan ­12.7561 8.8873 0.1510education 2.0724 0.564 0.0000 feb 9.5773 9.3181 0.3040credit access ­0.3862 4.5019 0.9320 mar 9.4025 8.9626 0.2940#rooms ­0.4472 1.1591 0.7000 apr 5.9619 8.247 0.4700#bedrooms 18.0613 2.2898 0.0000 may ­0.3806 8.6347 0.9650#bathrooms 19.9923 3.0494 0.0000 HDD 0.153 0.1534 0.3190paved street 12.2703 4.5976 0.0080 CDD 1.3108 0.1899 0.0000water ­13 12.2041 0.2870

As to the characteristics of the dwelling, the number of bathrooms is signi�cant inthe second stage. This conforms with our belief that this variable can be taken as aproxy for the presence of an electric shower in the house (as mentioned previously, wedo not have data on electric showers in the 2002-2003 POF). It is worth noting thatthis appliance represents a large share of residential electricity consumption41. On theother hand, access to credit, water and sanitation are not signi�cant for determiningthe level of electricity consumption in the high-consumption portfolio. Finally, the esti-mation shows interesting results for the temperature regressors: HDD is not signi�cant,while CDD (which represents the need for cooling an environment) has a statisticallysigni�cant coe¢ cient of 1.31.In an alternative estimation for the second stage, we get more interesting results.

This time, we consider only households with monthly consumption above 100 kilowatt-hour, and we divide them into di¤erent income groups, as shown in Table 4.9.

Table 4.9 - Price elasticity by income groups

41Source: Eletrobras.

73

From these results, we see that price elasticity also increases (for a consumption ofmore than 100 kilowatt-hour per month) with income. This does not conform to thecommon belief that a lower-income consumer would exhibit a higher reaction to pricechanges. However, these results are consistent with the idea that the group of consumersthat hold a low-consumption portfolio is not able to make signi�cant changes in theirelectricity consumption pattern when prices change. This is consistent with a portfolioof durable goods that contains essentially basic items42 coupled with an already lowlevel of consumption. Reiss and White (2005) report similar results. In the Appendix,we present the results for the estimation considering consumers with more than 100kilowatt-hour per month and income higher than R$ 1; 000:

4.7 Conclusion

The Brazilian Consumer Expenditure Survey (POF) used in this study does not allowus to know with certainty the municipality of a given household for all the observations.So, some information had to be discarded, since we were not able to establish the linkbetween households and electricity companies. Also, one important shortcoming of thePOF data is the fact that the survey does not convey information on the presence of anelectric shower in a household. In Brazilian cities without a residential gas network, thisitem can be responsible for a signi�cant portion of a household�s electricity consumption.Estimation results using the pseudo-panel approach showed price elasticity of -0.34,

which is consistent with previous works, such as Reiss and White (2005). However,many of the estimated coe¢ cients are not signi�cant, including the temperature andincome coe¢ cient. We believe that the appliance portfolio is capturing most of theincome e¤ect. Estimation using a �rst di¤erence estimator presented similar results.Estimates using a two-stage model (Dubin and McFadden, 1984) consider demand

for electricity as a derived demand. As such, the model is based on a discrete-continuouschoice model in which the consumer chooses the (high or low consumption) portfolio ofdurable goods in the �rst stage. In the second stage he chooses his level of electricityconsumption, given his previous portfolio choice. Estimation results for the entiresample exhibit very low price elasticities of demand. However, when estimating for asubgroup of consumers whose monthly consumption is higher than 100 kilowatt-hour,and segregating them into di¤erent income groups, we see that price-elasticity �guresseem to increase with income �even though �gures are in the range of -0.13 to -0.17,still lower than the �gures we found in the two previous speci�cations. Reiss and White(2005) presented similar results.Our results are constrained by the fact that electricity tari¤s in Brazil are essentially

�at. However, it is reasonable to suppose that consumers will tend to react more toprices when faced with more dynamic pricing. Faruqui and Sergici (2009) show thatadoption of dynamic pricing and enabling technologies implies increases in the observed

42We use data for the years 2002-2003, but we acknowledge that the portfolio of durable goods forlower-income people might have changed in the recent past.

74

elasticities. Based on this, we believe the results presented in our study could be takenas a lower bound on the consumers�ability to respond to varying prices.A lot of pilot programs have been designed and implemented as a way to determine

the price elasticity of demand. Thus, elasticity estimates with current �at electricityrates are an important input in any careful evaluation of the potential bene�ts to beachieved with the deployment of demand response programs. More research is needed,and also a proper design and analysis of pilot programs. These e¤orts are of the utmostimportance for determining the scope of programs designed to implement advancedmetering infrastructure and to provide bene�t to society from the adoption of welfare-improving demand response programs.

75

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78

AppendixSecond stage estimation results.Results for monthly consumption �100kWh and income �R$1000/month.

Table 4.10 - Results for high income and high consumption levelVariable Coefficient Std. error p­value Variable Coefficient Std. error p­valueln(price) ­0.136099* 0.2012 0.000 sanitation ­0.011 0.041 0.7850income 5.50e­06* 9.91E­07 0.000 urban 0.042* 0.022 0.0650

N dummy 0.08* 0.025 0.001 jul ­0.05* 0.028 0.0810NE dummy ­0.11* 0.025 0.000 aug ­0.023 0.029 0.4210CW dummy 0.13* 0.021 0.000 sep ­0.0601* 0.028 0.0360SE dummy 0.057* 0.022 0.010 oct ­0.076* 0.027 0.0050#children 0.011 0.007 0.138 nov ­0.04* 0.029 0.0970#eldery 0.015 0.009 0.104 dec ­0.018 0.029 0.5360

education 0.012* 0.0019 0.000 jan ­0.06* 0.029 0.0420credit access 0.0015 0.015 0.918 feb ­0.013 0.03 0.6670

#rooms ­0.005 0.0037 0.180 mar 0.009 0.03 0.7470#bedrooms 0.0715* 0.007 0.000 apr 0.021 0.027 0.4280#bathrooms 0.062* 0.009 0.000 may 0.016 0.028 0.5540paved street 0.049* 0.016 0.003 HDD 0.0007 0.0005 0.1380

water ­0.015* 0.077 0.049 CDD 0.0048* 0.0006 0.0000

79

5 Interpolação de variáveis �scais brasileirasusando representação de espaço de esta-dos43

Abstract: Sometimes policy makers �nd useful to analyze series in a frequency higher than the one

reported by the o¢ cial organisms. Obtaining a trustable high frequency data from a low frequency one

when only this latter is available is the aim of this research. Speci�cally, we are interested in providing

some Brazilian �scal variables, reported by states and municipalities on a yearly or bimonthly basis,

on a monthly periodicity. Low frequency data prevents a more accurate short-term analysis of local

governments��scal performance, which is not appropriate in an environment where �scal adjustments

seem necessary. Using an interpolation technique, based on Bernanke, Gertler e Watson (1997) and

Mönch and Uhlig (2005), we could obtain high frequency data from their low frequency counterparts.

The approach uses equations in a state space format and applies the Kalman �lter technique to estimate

interpolated (high frequency) series. Equations in the model may use covariates, highly associated with

the interpolated variables, to better estimate them.

Keywords: Time Series, Kalman Filter, State Spacial Models, Local Government Revenue,Local

Government Expenditures.

JEL Classsi�cation: C22, C32, H71, H72

Resumo: A periodicidade de séries econômicas nem sempre está de acordo com as necessidades

dos formuladores de políticas públicas. Em geral, tais séries são divulgadas com frequência menor

do que a desejável. Este artigo procura sanar este problema quanto as variáveis �scais de Estados

e Municípios brasileiros. Grande parte dos dados �scais desses entes da federação são conhecidos

apenas em frequência anual ou, numa parcela menor, em dados bimestrais. Esta realidade inviabializa

a análise de curto prazo do desempenho �scal dos governos locais, o que torna-se mais grave num

ambiente de ajuste �scal. Através de uma técnica de interpolação adaptada de Bernanke, Gertler e

Watson (1997) e Mönch e Uhlig (2005), são obtidas séries mensais para as variáveis �scais de interesse.

A modelagem aqui proposta faz uso de modelos de espaço de estados, baseados no �ltro de Kalman. Os

valores mensais são estimados com base em covariáveis, cujo comportamento está atrelado a variável

interpolada.

Palavras-chaves: Séries de Tempo, Filtro de Kalman, Modelos de Espaço de Estados, Arrecadação

de Governos Locais, Despesas de Governos Locais

43Este artigo foi elaborado em conjunto com João Victor Issler e Cláudia Rodrigues.

80

5.1 Introdução

A periodicidade de séries econômicas é um problema que usualmente a�inge pesquisadorese formuladores de política econômica. Custos elevados de pesquisas e di�culdades com-putacionais geralmente impedem que diversas séries de tempo sejam observadas numafrequência maior do que o divulgado por instituições de pesquisa e órgãos públicos. Porexemplo, o PIB brasileiro é calculado pelo IBGE em base trimestral. Uma série de PIBem base mensal faz-se necessária para a análise de curto prazo e para a realização deestudos econométricos que exigem um grande número de observações. Sua interpolaçãopara base mensal foi realizada por Issler e Notini (2008).Durante as últimas décadas, uma atenção especial foi dada as variáveis �scais

brasileiras. Sobretudo, como aponta Giambiagi (2005) , a partir da década de 1990, ogoverno brasileiro passou a enfrentar uma restrição orçamentária efetiva, baseada emmetas �scais rígidas. O desempenho �scal do governo federal pode ser avaliado pelosíndices sintéticos (como a relação entre dívida pública e o PIB), assim como pela análisedireta das mais diversas séries de receita e despesa, quase todas em base mensal. Isto,entretanto, não é verdade quando tenta-se avaliar o desempenho de Estados e Municí-pios brasileiros. As séries �scais para estes entes da federação possuem periodicidademuito inferior. No caso de Estados, é possível acessar séries com periodicidade bimes-tral em alguns casos. Para a grande maioria dos municípios, somente são observadasséries em periodicidade anual.As mudanças na política econômica realizadas no �nal da década de 1990, intro-

duziram no Brasil o uso de meta de superávit �scal primário, baseado na ideia centralde que anúncios prévios realizados pelo governo sobre a política econômica são capazesde afetar diretamente as expectativas dos agentes e assim alterar com maior rapidez ee�cácia (e menor custo) nível de preço e produto. Dessa forma, a transparência das con-tas públicas torna-se pilar fundamental da gestão de expectativas e, consequentemente,do grau de in�uência da política econômica sobre o produto de equilíbrio da economia.Nesse arcabouço, se a meta anunciada não for crível, a política econômica terá pouco(ou nenhum) efeito sobre as decisões dos agentes. Especi�camente no caso brasileiro,a não disponibilidade do dado total do cumprimento de metas �scais ao longo do ano,em virtude das séries �scais de Estados e Municípios, possui potencial de enfraquecero impacto previamente desejado.No Brasil, a transparência �scal foi sedimentada pela Lei de Responsabilidade Fiscal,

de 04.05.2000. De acordo com o Tesouro Nacional (2013):"A Lei de Responsabilidade Fiscal (Lei Complementar no 101, de 04/05/2000) es-

tabelece, em regime nacional, parâmetros a serem seguidos relativos ao gasto públicode cada ente federativo (estados e municípios) brasileiro. As restrições orçamentáriasvisam preservar a situação �scal dos entes federativos, de acordo com seus balanços an-uais, com o objetivo de garantir a saúde �nanceira de estados e municípios, a aplicaçãode recursos nas esferas adequadas e uma boa herança administrativa para os futurosgestores."Um dos grandes obstáculos para o efetivo acompanhamento da situação �scal é a

81

baixa periodicidade em que os dados dos entes federativos (Estados e Municípios) édivulgada. Inúmeras vezes, a situação �scal de um determinado ente só é realmenteconhecida após o �m do mandato do administrador público. O acompanhamento daevolução �scal ao longo dos mandatos (e ao longo dos anos) permitiria que a restriçãoorçamentária de cada ente fosse mais crível. Assim como no caso do governo federal,passaria a ser nítido, dentro do mesmo ano, se a meta �scal de um ente federativo serácumprida ao término do ano ou não. Dessa forma, o gestor público seria obrigado ajusti�car o futuro não cumprimento antes mesmo que ele ocorresse e, não apenas, jus-ti�car o seu não cumprimento, como ocorre hoje para a grande maioria dos municípiosbrasileiros.Este artigo propõe uma modelagem estatístico-econométrica para interpolar de

forma ótima variáveis �scais de estados e municípios, obtendo-as em periodicidademensal. Para tanto, será utilizada uma técnica de interpolação variante da técnica deBernanke, Gertler e Watson (1997) e Mönch e Uhlig (2005). Esta última se baseia numarepresentação espaço de estados que pode ser estimada de forma e�ciente, por máximaverossimilhança, usando o �ltro de Kalman. Essa técnica, além de boas propriedades es-tatísticas, foi também aplicada a dados brasileiros em dois artigos: Issler e Notini (2008)e Issler, Notini e Rodrigues (2009). O primeiro interpola o PIB trimestral brasileiropara bases mensais usando co-variáveis e o segundo utiliza a técnica mencionada parafazer um back-cast de séries coincidentes de atividade econômica para o Brasil. Nasduas instâncias, o algoritmo proposto gerou resultados bastante satisfatórios do pontode vista empírico.O presente estudo está estruturado como segue: a próxima seção descreve literatura

recente sobre interpolação de séries de tempo. A Seção 3 descreve a técnica de interpo-lação, largamente utilizada em estudos de séries econômicas. Na seção 4, encontra-seuma descrição da base de dados utilizada nos exercícios de interpolação das variáveis�scais. A quinta seção exibe os resultados desta interpolação. Por �m, a última seçãotraz a conclusão do estudo.

5.2 Interpolação de Séries Econômicas

A interporlação de séries de tempo econômicas tem sido extensivamente estudada pelaliteratura econométrica e estatística. Di Fonzo (2003) apresenta duas alternativas deabordagem sobre o assunto:

1. Métodos que não envolvem o uso de séries relacionadas, mas que tem foco emcritérios puramente matemáticos ou em modelagem típica de séries de tempo(modelos ARIMA, por exemplo).

2. Métodos que fazem uso de informação obtida a partir de séries e indicadoresrelacionados com a série a ser interpolada.

No primeiro grupo, enquadram-se os trabalhos de Boot et al. (1967) and Jacobs(1994), baseados em modelos matemáticos. Já Wei e Stram (1990) apresentam umaanálise típica da modelagem ARIMA para obter a interpolação de séries de tempo.

82

O segundo grupo engloba Denton (1971) e Ginsburgh (1973). Além desses, podemser citados Chow e Lin (1971), Bournay e Laroque (1979), Fernández (1981) e Litterman(1983).Estes trabalhos possuem uma aplicação ampla, sobretudo para os institutos o�ci-

ais de estatísticas. Di Fonzo (2003), entretanto, destaca o caráter conservador dessasinstituições e elenca algumas características que tais procedimentos deveriam obedecerpara adquirir aplicabilidade:

1. as técnicas devem ser �exíveis o su�ciente para permitir o tratamento de diversasséries de tempo, de forma rápida e sem muita intervenção do usuário.

2. devem ser técnicas de acordo com os procedimentos adotados em outros países.

3. os resultados devem ser razoáveis.

4. o programa utilizado deve ser amigável e de uso comum.

Cabe agora um foco maior sobre as abordagens baseadas em espaço de estados,uma vez que esta será a metodologia deste artigo. Uma extensa revisão da literaturaespecí�ca sobre desagregação de séries de tempo via métodos de estado de espaços podeser encontrada em Proietti (2004). A abordagem tradicional é descrita em detalhes napróxima seção.Chow e Lin (1971) assumem que a série yt a ser interpolada segue o seguinte processo:

yt = �t + xt� (5.1)

�t = ��t�1 + �t; j � j< 1�t~NID(0; �

2)

�1~N(0;�2

1� �2)

Litterman (1983) adota um modelo adaptado:

yt = xt� + ut (5.2)

�ut = ��ut�1 + �t

Neste último caso, ainda assume-se que o processo ut teve início em t = 0 comu0 = �u0 = 0. Fernández (1981) adota este mesmo modelo, porém, impondo � = 0, oque torna ut um passeio aleatório.Proietti (2004), seguindo Hendry e Mizon (1978), mostra que as abordagens de Chow

e Lin (1971) e Litterman (1983) podem ser incluídas numa abordagem mais ampla, apartir de um modelo Autorregressivo com Defasagens Distribuídas (ADL). Além disso,sua análise aponta para três conclusões principais:

83

� O uso de estimação por máxima verossimilhança favorece o procedimento de Chowe Lin (1971) quando � está próximo de 1.

� A inferência após estimação por máxima verossimilhança torna inaceitável ahipótese feita por Litterman (1983) sobre o comportamento autorregressivo deu.

� A modelagem a partir de ADLs, em nível e em diferenças, parece ser uma estraté-gia geradora de bons resultados.

Este presente artigo foi fortemente in�uenciado pela experiência anterior de Isslere Notini (2008). Neste último, é feita uma interpolação do PIB trimestral em mensalusando co-variáveis mensais. As séries co-variáveis usadas no processo de interpolação,segundo os autores, devem ter duas características desejáveis:

1. Devem estar disponíveis em alta freqüência por um período relativamente longo,dado que a interpolação se dá com dados em baixa freqüência para dados em altafreqüência.

2. Devem guardar uma alta correlação com a série sendo interpolada quando con-sideradas as versões I (0) de ambas.

Usando todas as séries (PIB e as séries candidatas a co-variável) em primeiras difer-enças, foi computada a correlação simples duas-a-duas com relação ao PIB. Em seguida,as co-variáveis mensais foram utilizadas para proceder à interpolação do PIB trimestral,estimando todos os modelos englobados no procedimento de Mönch e Uhlig, sendo queo modelo um estático em nível com resíduos seguindo um AR(1) apresentou os melhoresresultados em termos da estatística seguinte:

R2dif =VAR

�\�y+tjT

�VAR

�\�y+tjT

�+VAR

�\�utjT

� ; (5.3)

5.3 Metodologia de Interpolação

Nesta seção discute-se uma representação estado de espaços que pode ser usada comdois propósito distintos. O primeiro é na interpolação de séries econômicas e o segundoé na extrapolação de abrangência destas séries. A estimação dos modelos associadosa representação estado de espaços se dá a partir do uso do �ltro de Kalman. Umadescrição teórica e aplicada mais detalhada dessas técnicas pode ser encontrada emHarvey (1989) ou em Hamilton (1994).Considere um vetor de n � 1 observações no período t � yt, um vetor r � 1 de

variáveis latentes (não-observáveis) no período t ��t, e um vetor k� 1 de variáveis pré-determinadas no perído t �xt. Uma representação espaço de estados é uma forma deresumir as relações entre esses três conjuntos de variáveis, onde a natureza dinâmica do

84

sistema é levada em consideração. Na maioria das aplicações, a representação espaço deestados é linear, o que leva naturalmente à log-verossimilhança condicional do sistemasob inovações Gaussianas e a uma forma de estimar variáveis latentes no sistema. Estaúltima é normalmente o objetivo de construir tais modelos.A representação espaço de estados considerada aqui tem como equação de estado e

equação de medida, respectivamente:

�t+1 = F�t + vt+1 (5.4)

yt = A0xt +H0�t + wt; (5.5)

onde F, A0, e H0 são matrizes de coe�cientes �xos nesta abordagem simpli�cada, maspoderiam ser variantes ao longo do tempo em aplicações mais elaboradas.A equação de estado (5.4) descreve a dinâmica do vetor de estado (�t) o qual contém

as variáveis latentes que pretende-se estimar. A equação de observação (5.5) relacionao vetor contendo as observáveis yt ao vetor contendo as variáveis pré-determinadas e asvariáveis latentes do sistema.Os erros vt e wt são, por hipótese, ortogonais em todos os lags e leads. Além disso,

estes termos de erro têm distribuição Normal multivariada expressa por:�vtwt

�� N

��00

�;

�Q 00 R

��; (5.6)

o que torna (5.4) e (5.5) um sistema (linear) Gaussiano condicional no qual estimaçãoe previsão podem se basear. A a�rmação que xt é pré-determinado (ou "exógeno")signi�ca que xt não provê qualquer informação sobre vt+s e wt+s, para s � 0, alémda informação contida em yt�1; yt�2; � � � ; y1. As matrizes de coe�cientes F, A0, e H0, eas duas matrizes de variância-covariância Q e R podem ser estimadas maximizando afunção de log-verossimilhança condicional do sistema, dado condições iniciais para �1j0e para sua matriz de variância-covariância, denotada P1j0.

5.3.1 Estimativa Suavizada e Estimativa Filtrada

Suponha que seja possível observar y1; x1; y2; x2; � � � ; yT ; xT , mas queremos estimar asérie de não-observávies �t. Vamos denotar por It o conjunto de informação contendoas séries observadas y1; x1; y2; x2; � � � ; yt; xt e denotaremos a previsão condicional �t+1,usando informação até o período t, como:

�t+1jt = E��t+1 j It

�(5.7)

Note que assumimos que (5.4) não depende de xt. Portanto:

E (�t j xt; It�1) = E (�t j It�1) = �tjt�1: (5.8)

Usando (5.4) mais uma vez:�t+1jt = F�tjt (5.9)

85

Para chegarmos a �tjt�1, usamos o fato de que a estrutura de (5.4) e (5.5) é linear eretomamos o caminho usual para atualizar uma projeção linear:

�tjt = �tjt�1 + Eh��t � �tjt�1

� �yt � ytjt�1

�0i� (5.10)

�nEh�yt � ytjt�1

� �yt � ytjt�1

�0io�1 � �yt � ytjt�1� :Combinando (5.4) e (5.10), e usando a fórmula padrão para uma matriz de erro

quadrático médio, obtemos:

�t+1jt = F�tjt�1 + FEh��t � �tjt�1

� �yt � ytjt�1

�0i� (5.11)

�nEh�yt � ytjt�1

� �yt � ytjt�1

�0io�1 � �yt � ytjt�1�= F�tjt�1 + FPtjt�1H

�H 0Ptjt�1H +R

��1 � �yt � y tjt�1� : (5.12)

Considere agora a previsão de yt usando xt e o conjunto de informação passada It�1:

ytjt�1 = E (yt j xt; It�1) = A0xt +H 0�tjt�1: (5.13)

Combinando (5.12) e (5.13), obtemos:

�t+1jt = F�tjt�1 + FPtjt�1H�H 0Ptjt�1H +R

��1 � �yt � A0xt �H 0�tjt�1�: (5.14)

Também podemos mostrar que existe uma forma recursiva para a matriz de variância-covariância Pt+1jt:

Pt+1jt = FhPtjt�1 � Ptjt�1H

�H 0Ptjt�1H +R

��1H 0Ptjt�1

iF 0 +Q: (5.15)

A estrutura recursiva em (5.13), (5.14) e (5.15) permite estabelecer os resultadosatravés do uso de estimações a partir do Filtro de Kalman. Primeiro, começamos coma recursividade na média incondicional e na matriz de variância covariância de �1:

�1j0 = E (�1) (5.16)

P1j0 = E�(�1 � E (�1)) (�1 � E (�1))

0� ;e então iteramos com (5.15), (5.14) e (5.13) para obter Pt+1jt, �t+1jt e ytjt�1, respectiva-mente para t = 2; � � � ; T .Com o procedimento previamente descrito tenta-se obter os valores da variável de

estado não observável ��t. Pode-se prevê-la baseado no conjunto completo de dados,o que é chamado estimativa suavizada de �t, ou, pode-se prevê-la usando apenas dadosdisponíveis até o período t � 1, o que é chamado de estimativa �ltrada. Ambos sãorepresentados, respectivamente, abaixo:

�tjT = E (�t j y1; x1; � � � ; yT ; xT ) ; (5.17)

�tjt�1 = E (�t j y1; x1; � � � ; yt�1; xt�1) : (5.18)

86

5.3.2 Estimação

Sob a hipótese de que os erros�vtwt

�possuem uma distribuição Normal multivariada,

como descrito na equação (5.6), a estimação consistente e e�ciente dos parâmetros emF , A0, e H 0, e as duas matrizes de variância-covariância Q e R, podem ser estimadospor máxima verossimilhança. Essa hipótese implica que a distribuição condicionalde yt j xt; It�1 é também gaussiana, o que pode ser usado para gerar a função deverossimilhança com dados amostrais e argumentos ln (ft):

TXt=1

ln (ft) =

TXt=1

ln�fytjxt;It�1 (�)

�(5.19)

=

TXt=1

�n2ln (2�)� 1

2ln��H 0Ptjt�1H +R

���1

2

�yt � A0xt �H 0� tjt�1

�0 �H 0Ptjt�1H +R

��1 �yt � A0xt �H 0�tjt�1

�onde fytjxt;It�1 (�) denota a função de densidade condicional de yt j xt; It�1, e as ex-pressões para �tjt�1 e Ptjt�1 são dadas por (5.14) e (5.15), respectivamente.

5.3.3 Técnica de Interpolação

A aplicação descrita adiante tem como foco os trabalhos de Bernanke, Gertler e Watson(1997) e Mönch e Uhlig (2005). Neste último, eles usam o �ltro para interpolar o PIBamericano, passando esta série da freqüência trimestral, aonde esta é observável, para afreqüência mensal, a qual se deseja conhecer. A analogia é imediata com o problema deinterpolação de séries �scais para estados e municípios, disponíveis apenas em freqüênciaanual e com algum atraso.Na próxima seção, discute-se interpolação com extrapolação de abrangência para

estas mesma séries, pois, apesar dos dados consolidados (quase 100% dos estados emunicípios) estarem disponíveis em bases anuais, há dados bimensais disponíveis parauma amostra representativa de estados e municípios. Obviamente, o uso e�ciente dessainformação (bimensal) melhora a qualidade da interpolação mensal.Voltando ao problema original, Mönch e Uhlig (2005) supõem que as observações

mensais do PIB não observadas (denotadas por y+t aqui) seguem um processo AR (p)explicado pelo regressores exógenos xt e um termo de erro AR (1):

�1� �1L� � � � � �pLp

�y+t = xt� + ut

ut = �ut�1 + "t: (5.20)

87

Eles impõem que o PIB trimestral observado (denotado por yt aqui), é dado por:

yt =

2Xi=0

y+t�i, t = 3; 6; 9; 12; : : : (5.21)

yt = 0, caso contrário. (5.22)

Desta forma, o PIB trimestral, que só é observado nos meses t = 3; 6; 9; 12; : : :, é a somados PIBs mensais correspondentes ao trimestre. Para os outros valores de t ele é nulo.Note que escrever yt = 0 para meses que não observa-se o PIB é uma forma inteligentede tornar o PIB trimestral observável na freqüência mensal.A agregação do PIB mensal também pode ser feita tomando uma média dos y+t �s,

i.e, yt = 13

2Xi=0

y+t�i. Do ponto de vista das comparações dos PIB mensais e trimestrais,

talvez essa forma de agregação seja mais objetiva, apesar de que, do ponto de vistateórico, deve-se esperar que valores para os PIBs mensais sejam de aproximadamente1=3 dos do PIB trimestral.Assumindo que o polinômio

�1� �1L� � � � � �pLp

�tem ordem um, i.e., p = 1, com

coe�ciente �, a forma espaço de estados do problema de Mönch e Uhlig (2005) é dadapor:

�t =

0BB@y+ty+t�1y+t�2ut

1CCA =

0BB@� 0 0 �1 0 0 00 1 0 00 0 0 �

1CCA0BB@y+t�1y+t�2y+t�3ut�1

1CCA+0BB@xt�000

1CCA+0BB@"t00"t

1CCA (5.23)

yt = H0t�t, (5.24)

onde (5.23) e (5.24) são respectivamente as equações de estado e de observação e amatriz H0

t é variante com o tempo, assumindo o seguinte formato:

H0t =

�1 1 1 0

�, t = 3; 6; 9; 12; : : :�

0 0 0 0�, Caso contrário.

(5.25)

Um aspecto interessante da abordagem anterior é que ela engloba vários modelosde interpolação de dados que são baseados em estado-espaço, resumidos na Tabela 5.1abaixo:

88

Tabela 5.1 �Modelo Resultante como Função de � e � em (5.23)Modelo � �Estático em nível com resíduos IID 0 0Estático em nível com resíduos AR(1) (Chow e Lin, 1971) 0 livreEstático em 1st diferença com resíduos IID (Fernandez, 1981) 0 1Dinâmico em nível com resíduos IID(Mitchell et al., 2005) livre 0Dinâmico em 1st diferença com resíduos IID livre 1Dinâmico em nível com resíduos AR(1) livre livre

Nos exercícios empíricos deste estudo, a primeira formulação, a mais simples dentreas mencionadas, apresentou os melhores resultados e será responsável pelos resultadosdescritos nas seções adiante.Um ponto importante a notar na técnica de Mönch e Uhlig (2005) é o papel das

covariáveis em xt. Esta variável engloba todas as séries que podem explicar o compor-tamento das variáveis latentes em �t. Incluem, por exemplo, fatores sazonais, cíclicose mesmo de tendência que auxiliem a proceder a interpolação das séries de interesse.De forma a selecionar as possíveis candidatas a co-variáveis leva-se em conta a cor-relação entre a série objeto da interpolação e a possível co-variável na freqüência emque ambas estão disponíveis. Se ambas forem séries integradas de ordem superior azero, toma-se quantas diferenças forem necessárias para torná-las integradas de ordemzero (I (0)), e depois calcula-se a correlação das séries tranformadas em I (0). Casoambas já sejam I (0), computa-se as correlações das próprias séries sem transformaçãoalguma. Deve-se notar que, para obter um bom resultado empírico na interpolação, énecessário usar um conjunto representativo de covariáveis de forma a melhor espelharos movimentos de curto e longo prazo das séries em freqüência interpolada, bem comoo seu comportamento sazonal.

5.3.4 Extrapolação de Abrangência

Nessa seção considere o mesmo problema descrito em (5.20):

�1� �1L� � � � � �pLp

�y+t = xt� + ut

ut = �ut�1 + "t: (5.26)

A série que se deseja obter de forma interpolada �denotada por y+t �é a série mensalde uma variável �scal qualquer englobando a totalidade de estados e municípios. Acontrapartida anual desta série é denotada por:

yt =

11Xi=0

y+t�i; (5.27)

e é observável apenas na freqüência anual. Apesar de yt ser observável apenas nafreqüência anual, observa-se uma amostra desses mesmos dados �scais para uma parcela

89

representativa de estados e municípios em freqüência mensal (se não forem observadas,pode-se estimar essas mesmas séries de forma consistente e e�ciente).O que é chamado de problema de extrapolação de abrangência é a estimação y+t

quando conhece-se yt em bases anuais e uma série mensal indêntica só que com menosabrangência do que y+t , i.e., uma amostra representativa dos estados e municípios queentram no cômputo de y+t mas não da totalidade desses mesmos estados e municípios.Logo, observa-se uma série mensal menos abrangente do que a anual, que envolve 100%(ou quase isso) dos dados �scais de estados e municípios.Destaca-se aqui que, mesmo que não sendo conhecida a série menos abrangente em

bases mensais, a mesma pode ser obtida a partir do problema de interpolação descrito naseção anterior. Logo, encontra-se uma estimativa consistente e e�ciente. Dessa forma,o problema pode ser encarado como o de estimação em duas etapas, onde a segundaetapa gera alguma perda de e�ciência mas não perda de consistência. Alternativamente,pode-se pensar no problema de forma integrada em três diferentes freqüências �anual,bimestral e mensal �onde na estimação não haveria perda de e�ciência.No problema de dois estágios, a forma natural de usar a informação menos abrangente

é tratá-la como uma co-variável. Obviamente, a série menos abrangente é correlacionadacom a série interpolada e pode auxiliar a prevê-la na freqüência mensal. Logo, isso en-volve apenas usar esta série como uma variável adicional de xt �vetor de co-variáveisauxiliares na estimação de y+t . O resto do procedimento seria idêntico.O problema de estimação de forma integrada é mais complexo, pois envolve montar

a representação espaço de estados em três freqüências diferentes com inter-relações entreas variáveis de diferentes freqüências ademais de restrições de agregação temporal.

5.4 Base de Dados e Estratégia de Interpolação

A base de dados utilizada foi obtida junto a Secretaria do Tesouro Nacional do Min-istério da Fazenda. Nela, está reportada a evolução de inúmeras variáveis �scais (re-ceitas e despesas) de Estados e Municípios brasileiros, em base anual e bimestral (par-cialmente neste último caso). A estratégia adotada aqui interpola os valores anuaispara base bimestral e em seguida, de posse dos valores bimestrais interpolados, obtém-se os valores mensais interpolados. Esse percurso pode não ser sempre desejável. Éinteressante notar que muitas séries não possuem contrapartida bimestral (geralmentesubcontas menores). Neste último caso, foi realizada uma interpolação direta dos dadosanuais para os mensais. A opção por interpolação em dois estágios, quando possível,pretende reduzir o erro na distribuição do valor da série anual entre os meses do ano.Deve-se destacar que a base de dados contém algumas centenas de séries. Para

cumprir o intuito deste artigo, qual seja o de mostrar a e�cácia da técnica de interpo-lação derivada de Mönch e Uhlig (2005), apenas algumas séries serão alvo de análise naspróximas seções: Despesa Corrente (Estados e Municípios), IPVA (Estados) e IPTU(Municípios). Não obstante, a técnica foi extendida a todas as demais séries e resultadossatisfatórios foram encontrados.

90

5.4.1 Estados

No caso dos Estados, pode-se observar as séries em base anual e bimestral (início em2006 e término no terceiro bimestre de 2009). Entretanto, por uma peculiaridade daforma de obtenção dos dados, a soma dos bimestres não será verdadeiramente igual aovalor do ano. Na verdade, a série anual possui maior con�abilidade em virtude dosprocedimentos de apuração. Ou seja, a série anual reportada pode ser decomposta nasoma dos bimestres mais um erro.Dentro desta perspectiva, nada mais natural do que utilizar as séries bimestrais

como covariáveis na primeira etapa da interpolação. Dessa forma, as séries anuais serãointerpoladas para base bimestral de tal forma que a soma dos bimestres seja de fatoo valor anual. Essa primeira etapa tem por objetivo tão somente garantir que o erroobservado (diferença entre a soma das séries bimestrais e o valor da série anual) sejazero. Na segunda etapa, interporla-se o valor da série bimestral (obtida na interpolaçãoanterior) para a base mensal. Para tanto, faz-se uso de covariáveis descritas mais afrente.

5.4.2 Municípios

Já no caso dos Municípios, observa-se o desempenho do total das unidades apenasem base anual (2006 a 2008). Quanto aos valores bimestrais, apenas uma amostraé observada. Além disso, em cada bimestre um conjunto diferente de municípios éobservado. Dessa forma, foi necessário escolher uma subamostra de municípios queaparecem em todos os bimestres. Os valores dessa subamostra farão a vez da covariávelbimestral. O processo de interpolação é idêntico ao dos Estados.A seleção dos municípios seguiu dois critérios: inclusão obrigatória das capitais e

procura por uma cidade do interior do Estado que apresente um número razoável deobservações. Alguns pontos empíricos relevantes:

� Excluímos o quinto bimestre de 2009 nesta análise porque poucos municípiosinformaram os dados para este bimestre.

� Rio Branco é a única capital que não constará da relação, em virtude da insu�-ciência de dados.

� Alguns estados não terão cidades do interior relacionadas, em virtude da insu-�ciência de dados. São eles: Piauí, Roraima, Amazonas e Amapá. Somente ascapitais desses estados foram escolhidas.

� Para o Estado de São Paulo, três municípios foram escolhidos, em virtude do pesodo Estado na arrecadação nacional.

Eis a tabela com os municípios:

91

Tabela 5.2 - Municípios Selecionados para Subamostra BimestralEstado Município Estado MunicípioAC Brasiléia PB João PessoaAC Cruzeiro do Sul PB PatosAL Arapiraca PE RecifeAL Macéio PE Serra TalhadaAM Manaus PI TeresinaAP Macapá PR CuritibaBA Barra PR UmuaramaBA salvador RJ Nova FriburgoCE Crato RJ Rio de JaneiroCE Fortaleza RN MossoróES Colatina RN NatalES Vitória RO CacoalGO Goiânia RO Porto VelhoGO Rio Verde RR Boa VistaMA Imperatriz RS Passo FundoMA São Luis RS Porto AlegreMG Belo Horizonte SC ConcórdiaMG Patos de Minas SC FlorianópolisMS Campo Grande SE AracajuMS Dourados SE EstânciaMT Cuiabá SP Presidente PrudenteMT Sinop SP Ribeirão PretoPA Altamira SP São PauloPA Belém TO Gurupi

TO Palmas

Para analisar a relevância dos municípios escolhidos, veri�camos sua participaçãono total da amostra para o primeiro bimestre e terceiro bimestre de 2008. No primeirobimestre de 2008, temos informações de 1604 municípios, enquanto no terceiro bimestretemos informações de 3673 municípios. A tabela seguinte exibe o percentual dos mu-nicípios escolhidos no total de duas séries de interesse:

Tabela 5.3 - Relevância dos Municípios Selecionados para Subamostra BimestralSérie 2008.01 2008.03

Receita Primária Total realizada no bimestre 33,95% 31,83%Despesas Correntes liquidadas no bimestre 37,13% 34,47%

De fato, os municípios selecionados constituem uma sub-amostra relevante, uma vezque, mesmo com um número de municípios superior a 3500, esta sub-amostra representemais de 30% dos valores informados.

92

5.4.3 Covariáveis Mensais

A segunda etapa da interpolação exige a escolha de covariáveis mensais. Estas últimasforam escolhidas tal como no exemplo de interpolação do PIB brasileiro.

� Inicialmente, uma lista de diversas séries foi elaborada, tomando como base arelevância macroeconômica, a tempestividade da divulgação e a relação causalesperada entre as séries: PIB mensal, IPCA, IPCA-Habitação, ICMS-RJ, ICMS-SP, Arrecadação Previdênciária, Produção Industrial, Dívida Líquida do SetorPúblico, PIS/PASEP, Arrecadação Total do Governo Federal, Operações de créditodo sistema �nanceiro ao setor privado - habitação , Produção de Veículos Comer-ciais Leves, Necessidade de Financiamento do Setor Público, Produção Industrialde Automóveis, Vendas de Automóveis Nacionais, Transferência do Governo Fed-eral para Estados e Municípios.

� A ordem de integração de cada série foi obtida e veri�cou-se que tratam-se de sériesintegradas de ordem 1, em sua grande maioria. A séries estacionárias acabarampor não ser utilizadas nesse estudo em virtude da baixa correlação com a série debaixa frequência.

� A correlação entre as séries foi calculada.

Na tabela seguinte constam as séries interpoladas, as covariáveis mensais escolhidase a correlação entre elas:

Tabela 5.4 �Covariáveis MensaisSérie em baixa frequência Covariáveis Mensais CorrelaçãoDespesa Corrente (Estados e Municípios) PIB 0.63IPVA Prod. Veículos Com. Leves 0.44IPVA Vendas de Automóveis Nacionais 0.35IPTU Op. Crédito SFN Privado - Habitação, 0.19IPTU IPCA - Habitação 0.10

5.5 Resultados

A primeira etapa da interpolação consiste em interpolar a série anual usando comoúnica covariável a série bimestral. Isto é feito para garantir que a soma dos bimestresserá de fato igual ao valor anual reportado.O primeiro exemplo desta seção será o Imposto sobre Propriedade de Veículos Au-

tomotores. A seguir, o grá�co do IPVA (Total dos Estados) bimestral, fruto da inter-

93

polação:

Figura 5.1

IPVA Bimestral Interpolado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

2006.01 2006.03 2006.05 2007.01 2007.03 2007.05 2008.01 2008.03 2008.05 2009.01 2009.03 2009.05

Milh

ões

Esta série é muito similar ao IPVA bimestral reportado pelos Estados. Na verdade,a série interpolada difere da reportada por uma margem muito pequena (tão pequenaque a visualização no grá�co é prejudicada).A próxima etapa consiste em interporlar o valor da série bimestral (obtida na inter-

polação anterior) para a base mensal. Para tanto, foi feito uso das seguintes covariáveis:Produção de Veículos Comerciais Leves e Vendas de Automóveis Nacionais. A seguir ográ�co do IPVA em base mensal:

94

Figura 5.2

IPVA Mensal Interpolado

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

2006.01 2006.04 2006.07 2006.10 2007.01 2007.04 2007.07 2007.10 2008.01 2008.04 2008.07 2008.10 2009.01 2009.04 2009.07 2009.10

Milh

ões

Deve-se destacar que a série reproduziu o comportamento sazonal e que a soma dosmeses é idêntica a soma dos bimestres (interpolados). Portanto, a soma dos meses éigual ao valor anual da série. No grá�co seguinte é possível comparar a trajetória doIPVA mensalizado com o IPVA bimestral.

95

Figura 5.3

IPVA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2006.02 2006.06 2006.10 2007.02 2007.06 2007.10 2008.02 2008.06 2008.10 2009.02 2009.06

Bilh

ões

IPVA BIMESTRALIPVA MENSAL

No caso dos Estados, apresentado previamente, observa-se os valores bimestrais decada série para todas as unidades da federação. No caso dos Municípios, isto não éverdade. Como foi exposto em seção anterior, foi necessário escolher uma subamostrade municípios que aparecem em todos os bimestres. Os valores dessa subamostra farão avez da covariável bimestral. O processo de interpolação é idêntico ao da seção anterior.A título de exemplo, segue Imposto Predial Territorial Urbano (Total de Municípios)em base bimestral e em base mensal:

96

Figura 5.4

IPTU ­ Bimestral Interpolado

0

1

2

3

4

5

6

2006.01 2006.03 2006.05 2007.01 2007.03 2007.05 2008.01 2008.03 2008.05 2009.01 2009.03

Bilh

ões

Figura 5.5

IPTU ­ Mensal Interpolado

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2006.01 2006.04 2006.07 2006.1 2007.01 2007.04 2007.07 2007.1 2008.01 2008.04 2008.07 2008.1

Bilh

ões

O comportamento mais "achatado" da série dentro do bimestre de pico (primeirobimestre) é consequência direta do comportamento das covariáveis mensais: Oper-ações de crédito do sistema �nanceiro ao setor privado - habitação e a variação IPCA-habitação. No grá�co seguinte, é possível acompanhar a trajetória do IPTUmensalizadocom o IPTU bimestral.

97

Figura 5.6

IPTU

0

1

2

3

4

5

6

2006.01 2006.05 2006.09 2007.01 2007.05 2007.09 2008.01 2008.05 2008.09 2009.01 2009.05

Bilh

ões

IPTU BIMESTRALIPTU MENSAL

O último exemplo de interpolação será a Despesa Corrente. Nos grá�cos abaixo,a série em barras refere-se a Despesa Corrente em base bimestral. A série em linharefere-se a Despesa Corrente em base mensal44.

44A escala do valor mensal é metade da escala do valor bimestral. Para melhor visualização, somentea escala bimestral aparece no grá�co.

98

Figura 5.7

Despesa Corrente ­ Estados

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

2006.02 2006.06 2006.10 2007.02 2007.06 2007.10 2008.02 2008.06 2008.10 2009.02 2009.06

Bilh

ões

Despesa BimestralDespesa Mensal

Figura 5.8

Despesa Corrente ­ Municípios

0

10

20

30

40

50

60

2006.01 2006.05 2006.09 2007.01 2007.05 2007.09 2008.01 2008.05 2008.09 2009.01 2009.05

Bilh

ões

Despesa Corrente BimestralDespesa Corrente Mensal

Nesta última forma grá�ca, é possível visualizar o ajuste dos dados mensais aosdados bimestrais. Mais uma vez, os resultados empíricos são satisfatórios no quediz respeito aos valores resultantes da interpolação, suas características sazonais, a

99

capacidade de acompanhar picos e vales e quanto a restrição de que os valores mensaisdevem, se somados, igualar ao valor anual.

5.6 Conclusão

O presente artigo aplicou uma técnica de interpolação derivada de Bernanke, Gertlere Watson (1997) e Mönch e Uhlig (2005) para obter variáveis �scais de Estados eMunicípios brasileiros em base mensal. Os resultados foram satisfatórios, uma vezque as séries de base mensal respeitaram a sazonalidade e de fato totalizam os valoresanuais. Não obstante, deve-se destacar que a estratégia adotada foi capaz de geraros dados mensais mesmo a partir de apenas 3 observações anuais (completas, já que2009 é parcialmente observado). O problema de pequenas observações anuais podeser relativizado pelo número de observações bimestrais (21 observações completas paraos Estados). No caso dos municípios, a observação bimestral é prejudicada pela nãopermanência de todos os municípios em todos os bimestre. A solução adotada consistiuem criar uma subamostra com municípios presentes em todos os bimestres.Entretanto, como pode ser veri�cado no caso do IPTU, tal interpolação é extrema-

mente dependente das covariáveis mensais escolhidas. Este é um dos principais pontosde possível aprofundamento deste trabalho. Tem-se o intuito de entender melhor odesempenho de cada variável �scal, sobretudo no que concerne ao fato gerador dostributos e na forma como as despesas são executadas (por exemplo, exigências consti-tucionais). Tal estratégia visa aumentar o número de covariáveis mensais que, de fato,irão determinar a evolução das séries interpoladas.Como futura extensão, busca-se atrelar o processo de interpolação aqui descrito com

o uso de indicadores coincidentes e antecedentes. Geralmente, as covariáveis mensaissão divulgadas com certo atraso (em alguns casos em até seis meses). A forma comofoi montada a estratégia de identi�cação dos valores mensais das variáveis exige que osvalores das covariáveis mensais do período t sejam conhecidos para se obter os valoresmensais da série interpolada para o período t. A demora na divulgação desses dadosinviabiliza a análise do formulador de política econômica sobre alguma variável deinteresse, seja no período t ou até mesmo nos períodos subsequentes imediatos. Dessaforma, torna-se imperioso uma estratégia paralela de interpolação, qual seja a adoçãode indicadores coincidentes e antecedentes, tal como o desenvolvido por Issler, Notini eRodrigues (2009).Com o mesmo objetivo de facilitar o planejamento �scal das várias esferas da admin-

istração pública, os resultados deste estudo podem ser atrelados à previsão das sériesinterpoladas com base, por exemplo, em combinação de previsões (preferencialmente demodelo dinâmicos como ARMA e VAR). O uso de covariáveis em exercícios de previsãopodem elucidar melhor o conjunto de covariáveis adequado para interpolação, que nãonecessariamente seria o mesmo para previsão fora da amostra.

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