EQUIPAMENTO PARA TESTES DE RELÉS DE PROTEÇÃO NA … · Os projetos dos filtros passivos RL e RLC dependem de alguns elementos e fatores como: a tensão aplicada na ponte H, o tamanho

EQUIPAMENTO PARA TESTES DE

RELÉS DE PROTEÇÃO NA LINHA DE

PRODUÇAO

omar alexander chura vilcanqui (UFBA )

[email protected]

LUIZ ALBERTO LUZ DE ALMEIDA (UFBA )

[email protected]

ANTONIO CEZAR DE CASTRO LIMA (UFBA )

[email protected]

Neste trabalho é apresentado a análise e implementação de um sistema

para testes de relé. A construção deste sistema de teste é baseada em

conversores DC/AC onde aplicações são encontradas em frequências

de 50Hz ou 60Hz. Assim num teste de relé é necessário gerar sinais

numa determinada frequência fundamental com componentes

harmônicas e aplicadas ao relé onde os sinais podem chegar até 3kHz.

Sinais de referencias são gerados num software computacional,

amplificados e aplicados ao relé. Resultados de simulações e

experimentais são apresentados baseando-se no protótipo

desenvolvido.

Palavras-chaves: Caixa de teste, inversor, UPS, conversor DC/AC

XXXIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A Gestão dos Processos de Produção e as Parcerias Globais para o Desenvolvimento Sustentável dos Sistemas Produtivos

Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.



2

1. Introdução

Atualmente, os equipamentos para testes de relé de proteção, comumente encontrados no

mercado, são de custo elevado. Estas caixas de teste utilizam amplificadores de corrente e

tensão para produzir sinais compatíveis com os requisitos exigidos pelos relés. Isto implica na

geração de sinais arbitrários, na faixa de zero a 3kHz, com correntes de até 20A e tensões de

até 600V.

Procedimentos para a realização de testes de relés, que incluem um teste dinâmico e ensaio de

simulação transitória, são apresentados em (DE OLIVEIRA, 2010). Um interessante exemplo

encontrado na literatura, e destinado ao uso em ambiente educacional foi desenvolvido em

(PIRES,2008). Todavia, tal ambiente foi descrito de forma sistêmica, sem o detalhamento e

análise de projeto dos amplificadores de corrente e tensão. Até onde sabemos, não há na

literatura a apresentação e análise de topologias de circuitos descrevendo esses

amplificadores. Entretanto, já existem disponíveis amplificadores comerciais proprietários

que são utilizados também em RTDS (Real Time Digital Simulator) (OMICRON; YOON,

2013).

Uma escolha natural foi desenvolver os amplificadores do testador usando a topologia classe

D, que tem sido empregada atualmente em diversas aplicações, incluindo inversores de

potência, Universal Power Supply (UPS) Abdel (1996), fontes programáveis de energia Ying

(1997), filtros ativos de energia Yun (2009), controladores de inversores multiníveis

zhang(2012), etc. Nestas aplicações, este tipo de amplificador ou inversor classe D é usado

basicamente para fornecer energia com tensão senoidal de amplitude fixa e frequência de 50

ou 60Hz, o que não atende aos requisitos dos testadores.

Os amplificadores lineares Schultz (1950) atenderiam tais requisitos, mas a topologia classe D

comumente utilizada nos inversores apresenta menor custo, tamanho e uma alta eficiência

Zhongwel (200), quando comparada àquelas dos amplificadores lineares. O sinal produzido

pelos inversores tradicionais é senoidal em 50/60Hz, e geralmente isto é conseguido usando

uma modulação por largura de pulsos (PWM) em chaves tipo MOSFET ou IGBT, seguido de



3

um filtro de segunda ordem LC para filtrar os harmônicos produzidos pela modulação

chaveada. Estes inversores estão sujeitos a cargas variantes, por isso utilizam diversas

técnicas clássicas de controle como em Manning (1994) e também outras mais avançadas

como o controlador em modo deslizante Shin (1996), Deadbeat Haneyoshi (1998) e por

Sinusoidal Vector PWM (SVPWM) (JACOBINA,2001).

Uma possível alternativa seria a utilização de amplificadores classe D típicos de áudio

(PIETRO,2007). Nestes, as frequências do sinal variam entre 20Hz e 20kHz, mas com a

limitação de fornecer tensões e correntes mais baixas que aquelas requeridas nos testadores.

Isto exige que os amplificadores de áudio operem em frequências de chaveamento elevadas,

porém sem a necessidade de retroalimentação como nos projetos de inversores. Os requisitos

exigidos para amplificadores de áudio não demandam a utilização de controladores e nem

dispositivos de chaveamento capazes de lidar com tensões e correntes elevadas. Portanto, a

utilização de amplificadores classe D de áudio em testadores de relés, requer uma nova

análise.

Neste trabalho é apresentada uma proposta e análise de um controlador necessário para

garantir que o amplificador classe D atenda aos requisitos de testadores de relé. A referida

análise é aplicada às topologias para geração de correntes e tensões. Os resultados obtidos em

simulação e experimentalmente são apresentados para sinais que permitam avaliar a

capacidade de reprodução de transitórios do sistema elétrico até 3kHz.

O artigo está organizado da seguinte forma: na Seção II é apresentado o modelo do sistema

para testes de relé, juntamente com uma análise em laço aberto dos amplificadores de tensão e

corrente. O sistema em malha fechada com o projeto do controlador dos amplificadores de

corrente e tensão é feita na Seção III. Na Seção IV são realizados testes considerando

diferentes cargas. Simulações e resultados experimentais são apresentados na Seção V e

conclusões na Seção VI.

2. Modelos dos amplificadores de tensão e corrente

O diagrama de blocos da figura 1 mostra o sistema de testes de relés de proteção. Na figura o

bloco de Digital Signal Processor (DSP) é encarregado de receber sinais de referencia que são



4

geradas num programa computacional adquiridas pelo conversor analógico digital. Estes

sinais recebidos são amplificadas mediante uma ponte H, onde esta ponte é composta de

chaves IGBTs. Na saída do DSP são gerados sinais PWM para o controle das chaves da ponte

H. Também tem o bloco de um filtro passivo L-LC, este deve ser projetado tal forma eliminar

harmônicos e as frequências altas geradas no controle das chaves dos IGBTs e recuperar os

sinais de referencia desejados. Outra característica dos filtros passivos L-LC é que são

projetados de acordo com uma determinada frequência de corte e ripple. A saída do filtro

passivo L-LC é realimentada ao DSP, mediante um conversor analógico digital, de tal forma

garantir na saída o erro mínimo em tensão e corrente.

Figura 1 - Modelo geral do sistema de testes de relé

Os modelos dos amplificadores classe D de corrente e tensão são como os mostrados na figura

2, esta topologia apresentada tem a mesma estrutura do apresentado em (ZHONG, 2006). No

caso do amplificador de corrente, esta topologia é composta de uma ponte H monofásica e na

saída um indutor L como filtro. Já os amplificadores de tensão tem a mesma estrutura com um

filtro LC na saída.

Figura 2 - Modelo dos amplificadores de tensão e corrente para o testador de relé



5

Um modelo do amplificador de tensão é mostrado na figura 3, neste modelo Ls e Rs

representam a carga, e Lf e Cf O filtro passivo passa-baixa. As respectivas resistências

internas são dadas por RLf e RCf. As equações de estado descrevendo a tensão de saída no

capacitor, corrente na carga e a corrente no filtro L são dadas em (1) e (2).

Figura 3 - Modelo monofásico do sistema de teste de relé



6

A tensão de saída do modelo da ponte H é Vc(t). Esta saída tem a forma de sinais tipo pulsos,

que no caso contém componentes PWM devido ao controle das chaves IGBTs da ponte H.

Estes sinais também contém componentes da referência Vr(t), que são as faltas ou transitórios

gerados num programa computacional que deverão ser reproduzidas fidedignas para o

respetivo teste de relé. O sinal de referencia Vr(t) é variante em amplitude e em frequência.

Ele depende do ensaio do relé, ou seja: em regime permanente, ensaio de simulação

transitória como descrito em de Oliveira (2010), ou de acordo com as características do

equipamento de teste de relé (OMICRON,2013). Estes sinais podem chegar até 3kHz. Assim,

Vr(t) é uma função dada pela equação 3.

Sendo An as amplitudes de senoides, ∝n os fatores de atenuação, wn as frequências das

componentes dos sinais de referencias e ∅n as fases destas componentes.

O sinal na saída da ponte H, Vc(t), é uma expressão dada pela equação 4.

Sendo VDC ganho em tensão contínua da ponte H, fsw a frequência de chaveamento do sinal

PWM e Vr(t) a referências de sinais de faltas.

Para a geração de sinais PWM que controlam as chaves da ponte H, o sinal de referência Vr(t)

é comparada com um sinal de uma portadora de frequência fsw e de amplitude Vfsw. Assim é

definida M como o índice de modulação que é a relação entre a amplitude do sinal de

referencia Vr(t) e a amplitude da portadora PWM Vfsw, dado por M=Vr/Vfsw, onde para uma

faixa linear de operação M≤1.

Das equações de estado (1) e (2), são encontradas relações entre a referencia de tensão Vr(t) e

a tensão de saída, e a saída de corrente em relação a referencia de corrente Vr(t), como

descrito nas equações (5) e (6).



7

Sendo

3. Controle e estabilidade

Os projetos dos filtros passivos nos amplificadores de corrente e tensão têm como objetivo a

eliminação da portadora do sinal PWM e harmônicos gerados nas chaves IGBTs da ponte H.

Os projetos dos filtros passivos RL e RLC dependem de alguns elementos e fatores como: a

tensão aplicada na ponte H, o tamanho da área da seção transversal do núcleo, a densidade de

fluxo, corrente máxima que este vai suportar e os materiais utilizados na construção dos filtros

passivos devem responder adequadamente às frequências envolvidas (MOHAN ,2003).

O ripple de corrente produz no projeto dos amplificadores de tensão e corrente harmônicos de

corrente, no entanto um valor de indutância alta pode determinar um ripple de saída baixo

(LUCIAN,2008). Assim o ripple máximo ocorre quando o sinal PWM é gerado com 50% do

duty cycle, este ripple que numa saída de corrente ou tensão é o momento em que este cruza

por zero (MOHAN; LUCIAN, 2008). O valor da indutância para um determinado ripple de

corrente é calculada como:



8

Sendo ∆iLf a variação de corrente máxima no indutor. Uma vez determinado o valor da

indutância, é possível calcular o valor da capacitância para o filtro do amplificador de tensão,

de acordo com a frequência de corte desejada, neste caso 3kHz. No circuito do amplificador

de corrente, a indutância é calculada também de acordo com a frequência de corte desejada.

A análise da resposta em frequência do amplificador de tensão descrita na equação (5) é

mostrada na figura (4) como também descrito em (JINJUN, 2013), onde foram desprezadas as

resistências internas do filtro passivo LC e a entrada do relé foi considerada como uma carga

puramente resistiva Rs. A figura 4 mostra que a estabilidade dos amplificadores é fortemente

influenciada pela resistência de carga, assim é avaliada para resistências de carga de 1Ω até

1kΩ. Com esta análise é possível iniciar um projeto de controle de tal forma garantir uma

resposta plana na banda desejada com defasagem mínima (ABUSARA; HUERTA;

YOUICHI, 2013). O sistema de controle também deve garantir uma distorção harmônica total

mínima possível.

Figura 4 - Resposta em frequência do amplificador de tensão para diferentes condições de

carga Rs=1Ω-1kΩ, com Lf=1mH e Cf=2,8uF



9

3.1. Controle amplificador de tensão

Como apresentado acima o controlador será embarcado num DSP, assim, na saída do

controlador é feita um processo de conversão de tempo discreto para o contínuo. O processo

de reconstrução do sinal será feito mediante a um segurador de ordem zero, que é uma função

dada por (1-e(-Tss)

)/s. Também é levado em consideração um atraso computacional devido ao

processamento dos dados no DSP, representado pela função e(-Tds)

, sendo Td o tempo de atraso

puro. Assim, o modelo completo é mostrado na equação (8), onde G(s) é a função de

transferência entre a entrada do sinal de referência e a saída de tensão no relé, como descrito

na equação (5).

O modelo apresentado para o amplificador de tensão em (8) é mapeado no domínio discreto,

como mostrado na equação (9), sendo Ts o período de amostragem. Nesta equação, o atraso

e(-Tds)

foi aproximado por uma função de polos e zeros utilizando a série de Padé

(GOLUB,1996).



10

Para análise de estabilidade do modelo (9), não se utiliza a variação de ganho como no

método clássico do lugar geométrico das raízes. Alternativamente, o ganho foi considerado

unitário e a resistência de carga Rs variável. A figura 5 apresenta o que chamamos de Lugar

Geométrico dos Polos (LGP). Para valores superiores a 28Ω, os polos estão fora do círculo

unitário, tornando o sistema instável.

Figura 5 - Lugar geométrico dos polos para Gv(z) com ganho unitário fixo e resistência de

carga variável Rs

Nos relés comerciais, a impedância de entrada de tensão é bem superior a 28Ω. Para superar a

questão da instabilidade, optou-se por inserir uma resistência fixa na saída do amplificador

não superior ao valor crítico de Rs. Entretanto, valores baixos de Rs resultam em dissipação

excessiva de potência. Para elevar o valor crítico de Rs, propõe-se um controlador do tipo

PID.

O controlador proposto Cv(s), de tal forma compensar a defasagem produzida pelo filtro

passivo de saída e garantir um ganho constante com mínima distorção de corrente e tensão é

apresentado na equação (10), é mapeado para Cv(z) no domínio discreto mediante a

transformação bilinear.



11

A análise de estabilidade do sistema Cv(z) Gv(z) em malha fechada, mediante uso do LGP

variando a carga Rs, é mostrado na figura 6. Observa-se que o sistema é estável para uma

faixa de interesse de cargas de até 10kΩ, o que permite reduzir significativamente a

dissipação de potência na carga.

Figura 6 - LGP do controlador PID Cv(z) em cascata com Gv(z) e resistência de carga variável

Rs

A figura 7 mostra a resposta em frequência em laço fechado para o valor de carga fixo em

10kΩ como também descrito em (JINJUN,2013). É observado que as respostas em magnitude

e fase são planas na banda desejada, o que resulta em baixa distorção harmônica no sinal a ser

amplificado.



12

Figura 7 - Resposta em frequência do sistema em laço fechado para um valor de Rs= 10kΩ

3.2. Controle amplificador de corrente

Para o projeto do amplificador de corrente foi realizado uma análise similar ao do

amplificador de tensão. A modelagem deste amplificador é feita por (11), sendo Gil(s)

fornecida por (6).

Na figura 8 é apresentada a resposta em frequência de Gi(s) para diferentes condições de

resistência de carga Rs. Observa-se grandes variações em amplitude e fase, o que impossibilita

a reprodução fidedigna do sinal de entrada.



13

Figura 8 - Resposta em frequência do amplificador de corrente Gi(z) para varias condições de

carga com Lf=39,7μH com Rs variante, Td=Ts/2, k(z)=1

Para garantir uma resposta de magnitude plana com defasagem mínima, foi projetado um

controlador PID C(s) descrito por:

O controlador de corrente Ci(s) também foi mapeado para Ci(z) no domínio discreto,

mediante a transformação bilinear. A análise LGP do sistema Ci(z) Gi(z) em malha fechada,

para diferentes valores de resistência de carga, é mostrada na figura 9. Estes valores são

típicos para entradas de corrente de relés comerciais [3]. Na figura 10 é mostrada a resposta

em laço fechado para um valor de carga de corrente Rs= 1Ω. O sistema garante uma resposta

plana em magnitude e fase entre 3Hz e 3kHz, ou mais.



14

Figura 9 - Lugar geométrico dos polos para o amplificador de corrente Ci(z) Gi(z) em laço

fechado com resistência de carga variável Rs de 0,1 - 2Ω, Td=Ts/2

Figura 10 - Resposta em frequência de Ci(z) Gi(z)em laço fechado com resistência de

carga variável Rs de 1Ω, Td=Ts/2

4. Resultados Experimentais e Simulação



15

Os amplificadores de corrente e tensão foram simulados considerando diferentes tipos de

sinais transitórios similares a faltas típicas, com componentes espectrais entre 0 e 3kHz. A

tabela I apresenta os parâmetros utilizados nas simulações e no protótipo experimental

mostrado na figura 11. Os controladores digitais apresentados nas seções 3.1 e 3.2 foram

embarcados no DSP TMS320F355 da Texas Instruments.

Figura 11 – Protótipo para testes de relé em bancada experimental

O protótipo de bancada é constituído de uma ponte H, com IGBTs com três braços que

conseguem suportar tensões de 600V e correntes de até 20A. A frequência de chaveamento

máxima da ponte H é de 20kHz, devido a limitações do IGBT utilizado no protótipo. O filtro

LC, construído com núcleo de ferrite e enrolamento multifios, consegue responder até 3kHz

sem introduzir efeitos dinâmicos e de perdas relevantes.

Tabela 1 - Valores de parâmetros do sistema

Descrição Símbolo Valor

Capacitor de filtro C 2,8uF



16

Indutor de filtro L 1,0mH

Freq de Chavemento fsw 20kHz

Frequência da rede fo 50-3kHz

Voltagem da rede VDC 200V

Na figura 12 é apresentado um sinal de tensão sintetizado na frequência fixa de 60Hz, com

uma defasagem de 90°. Este tipo de sinal, que incorpora uma transição inicial abruta,

representa uma situação de pior caso para o desempenho dinâmico do controlador. Quando o

controlador é desabilitado, o amplificador não possui retroalimentação o que resulta em

sobrepico elevado de longa duração, comprometendo a qualidade do sinal reproduzido. Com

o uso do controlador há uma significativa melhor na resposta dinâmica, reduzindo a distorção

harmônica (THD) para valores em torno de 0.74%.

Figura 12 - Simulação para um sinal de 60Hz com defasagem de pi/2 com rele de carga

R=10kΩ

Na figura 13, seguindo o propósito de reproduzir sinais de acordo com a equação 3, é

apresentado um sinal resultante da soma da fundamental de 60Hz e um componente

harmônico de 3kHz. No detalhe, é possível observar que a discrepância entre o sinal de

entrada (ou referência) e o sinal de saída é da ordem de 0.16% da máxima excursão.



17

Figura 13 - Simulação para um sinal de 60Hz com componentes harmônicas de 3kHz

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-150

-100

-50

0

50

100

150

Tempo

Am

plit

ud

e

EntradaSaída Controlador

A figura 14 mostra um transitório com decaimento exponencial e três harmônicos. Observa-se

no detalhe um bom desempenho dinâmico na transição abrupta inicial e um erro de regime da

ordem de 1.5% da máxima excursão.

Figura 14 - Transitório com componentes harmônicos



18

As figuras 15-16 ilustram resultados experimentais do protótipo experimental desenvolvido,

onde é apreciado que é possível gerar diferentes tipos de sinais como frequências de 60Hz e

combinações com frequências de ordem superior.

Figura 15 – Resultado experimental para 60Hz

Figura 16- Resultado experimental para 60Hz e um sinal de 240 Hz



19

5. Conclusão

Neste trabalho foram apresentados os projetos de amplificadores de corrente e tensão para

utilização em testadores de relés. A metodologia para o cálculo da indutância e capacitância

dos filtros passivos de saída foi também apresentada, assim como os modelos de

controladores PID para os dois tipos de amplificador. Uma análise do lugar geométrico dos

polos permitiu determinar os valores críticos de resistência de carga, para manter a

estabilidade de cada amplificador. Em seguida, foi realizada uma análise espectral destes

amplificadores de forma a garantir uma resposta em magnitude plana e com defasagem

mínima, para diferentes valores de carga. Os amplificadores foram testados para alguns

exemplos de sinais transitórios, compostos de harmônicos e decaimentos exponenciais. Eles

apresentaram bom desempenho dinâmico e reduzido erro de reprodução. Os resultados

apresentados mostram que é possível construir um protótipo experimental para testar relés de

proteção, sintetizando sinais típicos do sistema elétrico.

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