TEORIA DE ERROS (Apostila do ITA)
INTRODUO
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A nomenclatura sobre metrologia e as regras bsicas sobre
incerteza foram discutidas nos ltimos anos por grupos de trabalho
constitudos de especialistas indicados por diversas organizaes
internacionais (BIPM,ISO,IUPAC,IUPAP,IEC,OIML) e foram publicadas
em dois importantes textos:Guide to the Expression of Uncertainty
in MeasurementseInternational Vocabulary of Basic and General Terms
in Metrology. Esta ltima publicao foi traduzida pelaINMETROem
1994.
Com a finalidade de tornar a exposio mais clara, e em
conformidade com a Legislao Brasileira, sero apresentadas as
definies e alguns comentrios sobre termos mais usuais em Teoria dos
Erros.
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DEFINIES
Medio: Conjunto de operaes que tm por objetivo determinar o
valor de uma grandeza.Valor Verdadeiro:Valor consistente com a
definio de uma dada grandeza especfica.
O valor verdadeiro de uma grandeza o valor que seria obtido de
uma medio perfeita e a determinao do mesmo pode ser entendida como
o objetivo final da medio. Entretanto, deve ser observado que o
valor verdadeiro por natureza, indeterminado.Resultado de uma
medio: Valor atribudo ao mensurando, obtido por medio.Mensurando:
Grandeza especfica submetida medio.Erro:Resultado de uma medio
menos o valor verdadeiro do mensurando.Isto , a diferena entre o
resultado de uma medio e o valor verdadeiro dessa grandeza. Uma vez
que o valor verdadeiro uma quantidade desconhecida, resulta que o
erro tambm o , ao menos em princpio.Desvio padro experimental: Para
uma srie de medies de um mesmo mensurado, a grandezas, que
caracteriza a disperso dos resultados dada pela frmula:
ondedxirepresenta a diferena entre o resultado da i-sima medio e
a mdia aritmticados n resultados considerados.Incerteza de medio:
Parmetro associado ao resultado de uma medio e que caracteriza a
disperso dos valores que podem ser fundamentalmente atribudos ao
mensurando. Embora desconhecido, omensurando tem um valor
verdadeiro nicopor hiptese. Entretanto, diferentes valores podem
ser "atribudos" ao mensurando e a incerteza caracteriza a disperso
destes valores.
Evidentemente, a incerteza s pode ser obtida e interpretada em
termos probalsticos.
Existem vrias formas de indicar a incerteza tais como a
incerteza padro, incerteza expandida e limite de
erro.Repetitividade:Grau de concordncia entre resultados de
sucessivas medies de um mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas
condies de medies.Reprodutibilidade: Grau de concordncia entre
resultados de medies de um mesmo mensurando, efetuadas sob condies
de medies diferentes.Valor mdio verdadeiro ou mdia limite: o valor
mdio que seria obtido de um nmero infinito de medies em condies de
repetitividade.Erro estatstico:Resultado de uma medio menos o Valor
Mdio Verdadeiro ( ou Mdia Limite).Erro sistemtico:Diferena entre o
Valor Mdio Verdadeiro e o Valor verdadeiro. O Erro Sistemtico o
erro do valor mdio verdadeiro.Exatido ou Acurcia:Exatido o grau de
concordncia entre o resultado de uma medio e o valor verdadeiro do
mensurando.Preciso:Preciso um conceito qualitativo para indicar o
grau de concordncia entre os diversos resultados experimentais
obtidos em condies de repetitividade.
Assim, boa preciso significa erro estatstico pequeno, de forma
que os resultados apresentam boa repetitividade. Note, entretanto,
que mesmo com boa preciso a exatido ou acurcia pode ser ruim caso
exista erro sistemtico grande.
OBJETIVOS DA TEORIA DE ERROS
Quando umagrandeza fsicaexperimental x determinada a partir de
medio, o resultado uma aproximao para ovalor verdadeiroxvda
grandeza. Os objetivos da teoria de erros podem ser resumidos
em:a)Obter o melhor valor para o mensurando a partir dos dados
experimentais disponveis. Isto significa determinar em termos
estatsticos a melhor aproximao possvel para o valor
verdadeiro.b)Obter a incerteza no valor obtido, o que significa
determinar em termos estatsticos o grau de preciso e confiana na
medida da grandeza fsica.
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ERROS SISTEMTICOS E ERROS ESTATSTICOS
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Geralmente, ocorrem erros de vrios tipos numa mesma medio. Estes
erros podem ser agrupados em dois grandes grupos que so: oserros
sistemticoseerros estatsticos (ou aleatrios). Considerando o
conjunto de xideterminaes (i = 1, 2, ..., n) de um mensurando, os
erros estatsticos e erros sistemticos podem ser distinguidos como
segue:
a)Erro sistemtico : um erro que afeta igualmentetodas asn medies
xi. Isto , o conjunto completo das n medies xiapresenta-se
igualmente deslocada com relao ao valor verdadeiro xv.
Erros sistemticos podem ser de vrios tipos como:
Erro sistemtico instrumental:erro que resulta da calibrao do
instrumento de medio.
Erro sistemtico ambiental:erro devido a efeitos do ambiente
sobre a experincia. Fatores ambientais como temperatura, presso,
umidade e outros podem introduzir erros no resultado de medio. Erro
sistemtico observacional:erro devido a pequenas falhas de
procedimentos ou limitaes do observador. Por exemplo: o efeito de
paralaxe na leitura de escalas de instrumentos.
b)Erro estatsticoouerro aleatrio : a medida da disperso dosn
resultados xiem torno do valor verdadeiro xv.
Erros estatsticos (ou aleatrios) resultam de variaes aleatrias
nas medies, provenientes de fatores que no podem ser controlados ou
que, por algum motivo, no foram controlados. Por exemplo, na medio
de massa com balana, correntes de ar ou vibraes (fatores aleatrios)
podem introduzir erros estatsticos na medio.
