Seminários de Ensino de Matemática

Faculdade de Educação - USP

8 setembro 2009

Estatística, combinatória e probabilidade no Ensino

Fundamental

Prof. Luiz Márcio P. Imenes

imenes@uol.com.br

Sumário

1. Relevância dos temas

2. Breve histórico da relação dos temas com a escola básica

3. Inadequação das abordagens clássicas

4. Elementos para um projeto adequado

5. Exemplos de atividades

1. Relevância dos temasA) Na vida cotidiana e nas atividades profissionais,

amiúde somos solicitados a:

• interpretar textos de tipos variados contendo grande quantidade de informações numéricas;

• selecionar, organizar e analisar dados;

• compreender situações em que se faz inferência com base na amostra de uma população;

• analisar situações que encerram muitas possibilidades;

• avaliar probabilidades.

B) As noções de incerteza e de probabilidade, associadas aos fenômenos aleatórios, estão presentes de forma essencial nos mundos natural e social. Nas últimas décadas, a relevância dessa relação se acentuou.

2. Breve histórico da relação dos temas com a escola básica

Observação: o relato refere-se a documentos (“currículo oficial”); não diz respeito ao que se passa na sala de aula (“currículo real”).

• No Brasil dos anos de 1950 o estudo de análise combinatória já fazia parte dos currículos de Matemática para o ensino médio.

• O estudo de probabilidades foi incluído em nossos currículos para o ensino médio somente na segunda metade dos anos de 1960.

• A estatística começou a ser introduzida nos currículos oficiais brasileiros da escola básica no final dos anos de 1980 (Proposta curricular para o ensino de Matemática – 1º grau, SEE-SP/CENP, 1986).

• Nas últimas duas décadas, em vários países, diversos documentos passaram a recomendar enfaticamente o estudo de estatística, probabilidade e combinatória desde os anos iniciais da escolaridade básica (inclusive com sugestões de abordagens).

• Podemos destacar:

Edição original: Curriculum andEvaluation Standards for SchoolMathematics. National Council ofTeachers of Mathematics1ª edição: 1989A versão portuguesa foi traduzida e publicada pela Associação de Professores de Matemática de Portugal em 1991.

Este documento exerceu grande influência na elaboração de documentos curriculares de diversos países, inclusive o Brasil.

Parâmetros curriculares nacionais: MatemáticaBrasil. Ministério da Educação, 1997

Um dos eixos de conteúdo é Tratamento da informação, que inclui combinatória, probabilidade e estatística.

Estrutura de avaliação do PISA 2003. OCDE. São Paulo: Moderna, 2004

Para descrever o conteúdo matemático o PISA elege quatro “ideias estruturadoras”.

Uma delas é Indeterminação, que “visa sugerir dois tópicos relacionados: dados e possibilidade. Esses fenômenos são objeto, respectivamente, do estudo matemático de estatística e de probabilidade.”

3. Inadequação das abordagens clássicas

• Em geral, não há preocupação com construção de ideias e de significados. A Matemática se apresenta já sistematizada em definições e teoremas (propriedades, regras, fórmulas...).

• Os temas costumam receber tratamento estanque. Quase não são exploradas as conexões entre eles.

• As aplicações têm pouco destaque.

• Início tardio.

4. Elementos para um projeto adequado

Dentre outros aspectos, a construção de um projeto alternativo deve contemplar:

• construção de significados;• estreita conexão dos temas;• articulação com geometria, medidas, proporções

porcentagens etc;• ênfase nas aplicações, com destaque para os temas

transversais;• abordagens problematizadoras;• tratamento ao longo dos 12 anos da escola básica, em

retomadas e aprofundamentos sucessivos que respeitem a maturidade intelectual e a experiência matemática dos estudantes;

• elaboração de sequências didáticas e de atividades adequadas.

5. Exemplos de atividades

Atividades extraídas de:

• Matemática para conhecer o mundo. Imenes, L. M; Lellis, M; Milani, E. São Paulo: Moderna, 2008.

• Matemática Paratodos. Imenes, L. M; Lellis, M. São Paulo: Scipione, 2006.

A) No segmento de 6 a 8 anos podem-se explorar:• leitura e elaboração de tabelas e gráficos de barras;

• noções sobre cédulas e moedas em uso no país;

• noções sobre calendário;

• coleta e registro de informações;

• análise de situações com várias possibilidades;

• pesquisa estatística e organização de dados em tabelas;

• uso da expressão “em média” como vocabulário em situações significativas;

• uso intuitivo da noção de chance em situações significativas;

• uso de tabela de dupla entrada na análise de situações com muitas possibilidades.

6 a 8 anos

Objetivos

•Construir a ideia de gráfico de barras

• Fazer correspondência um a um

• Interpretar gráfico de barras

• Fazer contagem

6 a 8 anos

Objetivos

• Construção e interpretação de gráfico de barras

• Exercitar registro de quantidades

6 a 8 anos

Objetivos

• Listar diferentes possibilidades em uma dada situação

6 a 8 anos

Objetivos

• Listar diferentes possibilidades em uma dada situação

6 a 8 anos

Objetivos• Cálculo mental• Comparação de números• Noção de chance adquirida na vivência social• Construção de noções relativas a probabilidades• Desenvolvimento de raciocínio estratégico (planejamento, previsão, tomada de decisão) • Desenvolvimento da expressão oral

B) No segmento de 9 e 10 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para o segmento anterior):

• interpretação e construção de gráfico de linhas;

• interpretação de gráfico de setores;

• média aritmética;

• uso da multiplicação para obter o total de possibilidades em certas situações.

9 e 10 anos

Objetivos • Desenvolver e organizar o raciocínio combinatório• Perceber semelhanças em problemas aparentemente distintos• Criar condições que favoreçam a percepção da multiplicação em certos problemas combinatórios

9 e 10 anosObjetivos • Compreender a importância das pesquisas estatísticas• Interpretar gráfico de setores• Usar informações estatísticas para desenvolver hábitos de vida saudável• Perceber a presença da Matemática na vida cotidiana

9 e 10 anos

Objetivos

• Construir gráfico de setores

• Usar conhecimentos relativos a frações

• Fazer aproximações

9 a 10 anos

Objetivos

• Desenvolver leitura e interpretação de textos impregnados de informações numéricas

• Promover integração com Ciências

C) No segmento de 11 e 12 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para os segmentos anteriores):

• construção de gráfico de setores;

• árvore de possibilidades;

• raciocínio multiplicativo em certos problemas combinatórios;

• gráfico de segmentos;

• arredondamento;

• simulação estatística.

11 e 12 anos

Objetivos

• Analisar situações envolvendo várias possibilidades

• Usar tabela de dupla entrada para contar todas as possibilidades

11 e 12 anos

Objetivos

• Analisar situações envolvendo várias possibilidades

• Usar diagrama de árvore e a multiplicação para contar todas as possibilidades

11 e 12 anos

Objetivos

• Ter contato com a inferência estatística

• Compreender a noção de amostra

11 e 12 anos

Objetivos

• Ter contato com a inferência estatística

• Compreender a noção de amostra

11 e 12 anos

Objetivos

• Ter contato com a inferência estatística

• Compreender a noção de amostra

• Conhecer simulação estatística

D) No segmento de 13 e 14 anos podem-se explorar (além do que já foi citado para os segmentos anteriores):

• cálculo da chance;

• pesquisa por amostragem;

• amostragem: cuidados na escolha da amostra;

• estatística e chance.

13 e 14 anos

Objetivos • Conceituar pesquisa estatística e amostra• Valorizar a Matemática como instrumento para compreender o mundo e nele atuar

13 e 14 anos

Objetivos • Conceituar pesquisa estatística e amostra• Valorizar a Matemática como instrumento para compreender o mundo e nele atuar

13 e 14 anos

Objetivos

• Medir a chance

• Abordar probabilidade pela via frequentista (“lei dos grandes números”)