Esfera - Pa - Pg exercícios

8/18/2019 Esfera - Pa - Pg exercícios

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Exercícios de fixação: (Esfera)1) Deseja-se construir um reservatório de água na forma de uma semi-esfera, em um

terreno de dimensões 30 m por 40 m. O reservatório deverá ocupar 30% da áreadeste terreno. Calcule o volume de água em litros que poderão ser armazenados

neste reservatório.2) Calcule o volume de uma esfera inscrita em um cubo de área lateral igual a 64 m².

3) Encontre a relação entre o raio de uma esfera e a altura de um cilindro eqüiláterosabendo que a área total do cilindro é igual à da esfera.

4) Calcular a área de uma esfera sabendo que o perímetro do hexágono regular inscritoem um de seus círculos máximos mede 30 cm.

5) Calcular o volume de uma esfera circunscrita a um cone eqüilátero cuja altura mede16 dm.

6) Um cilindro circular reto tem sua superfície total equivalente à superfície lateral deum prisma oblíquo cuja secção reta é um pentágono regular de lado igual a 3 m e aaresta lateral, 4p/3 m. Sabe-se que o perímetro da secção meridiana do cilindrovale 14 m. Qual o raio da base do cilindro?

7) Considere um retângulo, de altura y e base x, com x>y, e dois semicírculos comcentros nos lados do retângulo. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação daregião sombreada em torno de um eixo que passa pelos centros dos semicírculos.

8) Uma esfera de raio 10 cm é interceptada por um plano que dista 6cm de seu centro.Qual o comprimento da circunferência gerada pela interseção?

9) Uma laranja de 12 gomos iguais assemelha-se a uma esfera de raio R. Qual a área dasuperfície total de cada gomo?

10) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F,sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F étangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r.

11) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto comaltura 4r , raio da base r e espessura desprezível. Calcule a razão entre o volume docilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas.

12) Determine a razão entre os volume de uma esfera de raio R e o de um cubo nelainscrito.


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Exercícios de fixação: (PA & PG)

1) Quantos números ímpares de dois algarismos são maiores ou iguais a 10? A) 45 B) 55 C) 35 D) 50 E) 90

2) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim namesma sequência até a vigésima fila, que é a última. O número de poltronas desse teatroé:A) 1200 B) 1500 C) 650 D) 1750 E) 85003) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a:A) 490 B) 580 C) 690 D) 780 E) 8004) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6,a posição ocupada pelo elemento -13 é:A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 85) Uma Progressão Aritmética de 9 termos tem razão 2 e a soma de seus termos igual a0. O sexto termo da progressão é:A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 0 6) O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 erazão 3 é:A) 63 B) 65 C) 92 D) 95 E) 98

7) Em uma PA, a1 = 5 e r = 4, calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeirostermos desta PA:

8) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus.Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; aofinal de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte sequência de figurasapresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada umdos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo dedesenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de:

A) 241. B) 238. C) 237. D) 233. E) 232.

9) Um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6.600 m. Para atingir esta altitude, eleascende 1.000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altitude de vôo? A) 112 horas B) 33 horas C) 8 horas D) 20 horas E) 21 horas

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10) Três números estão em progressão aritmética. A soma dos três números é 21.Assinale a opção que apresenta o valor correto do termo do meio. A) 2. B) 6. C) 7. D) 5. E) 9.

11) Numa P.A., cujo 20 termo é igual a 5 e o 6 0 termo é igual a 13, o 20 0 termo é igual a: A) 13 B) 40 C) 41 D) 42 E) nda.

12) Qual é a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 101? A) 250 B) 2050 C) 2555 D) 2550 E) zero

13) (FGV-2000).Numa progressão aritmética (a1, a2, a3, ..., an, ...), sabe-se que: a17 = 4m +1 a18 = 15 – m/2 a19 = m2 + 5 Obtenha a razão desta progressão.

14) Os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e o menor delesé a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede: A) 60o B) 75o C) 80o D) 90o E) 120o

15) (VUNESP-2000) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado,

respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábricaA aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fábrica B aumentarsucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fábrica B superaráa produção da fábrica A a partir de : a) março. b) maio. c) julho. d) setembro. e) novembro.

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1. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, emPA é

A) 1B) 0

C) -1D) –2

2. O centésimo número natural par não negativo éA) 200B) 210C) 198D) 196

3. Quantos números ímpares há entre 18 e 272?A) 100B) 115C) 127D) 135

4. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, ospreços caem em progressão aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima

é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesselocal?

A) R$ 17,80B) R$ 20,00C) R$ 18,00D) R$ 18,70

5. Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundodia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de 72 pílulas?

A) 6B) 8C) 10D) 12

6. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ªgeração que serão descendentes de uma única coelha?

A) 3000B) 1840

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C) 2187D) 3216

7. Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a

primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior.Qual é o preço do automóvel?

A) R$ 12 700,00B) R$ 13 000,00C) R$ 11 800,00D) R$ 13 200,00

8. Segundo a lei de Malthus, a população humana cresce em progressão geométrica,enquanto as fontes de alimento crescem em progressão aritmética.

a) Explique o significado matemático dos termos progressão geométrica e progressãoaritmética.

b) O que aconteceria à humanidade, segundo à lei de Malthus?

9. Isis abriu uma caderneta de poupança no dia 1/2/2000 com um depósito inicial de R$1000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês.

a) Qual o montante dessa conta em 1/8/2000?b) Em quantos meses ela terá um montante aproximadamente R$ 1 512,60?

10. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora,128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo(em horas) necessário para completar um percurso de:

a) 480 m b) 600 m

11. (UFMG)Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esseperíodo, o número de coelhos duplicou a cada 4 meses. Hoje, parte dessa criaçãodeverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos.Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser

vendida éA) 75%B) 80%C) 83,33%D) 87,5%

12. Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. O primeiro termodessa PG é

A) 1B) 2

C) 3D) 4

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13. A medida do lado, o perímetro e a área de um quadrado estão, nessa ordem, emprogressão geométrica. Qual a área do quadrado?

14. Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.

15. O salário inicial de um funcionário é de R$ 1 200,00. Supondo que esse funcionárioreceba um aumento de 5% a cada mês subsequente, de quanto será o salário deleapós 6 meses?

16. São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeirosestão em PA e os três últimos estão em PG, achar x e y.

17. Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar umtriângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, eassim por diante. O número de linhas é

A) 10B) 15C) 20D) 30E) NRA

18. A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é (1,0) A) 1B) 2C) 3D) 4E) NRA

19. Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?A) 157B) 205

C) 138D) 208

20. Um atleta corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-seque ao final de 15 dias ele correu um total de 67 500 metros, o número de metrospercorridos no 3° dia foiA) 1 000B) 2 000C) 1 500

D) 2 500E) 2 600

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21. Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e umaoutra, a cada 30 minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número debactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por uma bactéria de cada espécie.

A) 8B) 4C) 2D) 0E) 12

22. Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora,128 na segunda hora, 64 na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo(em horas) necessário para completar um percurso de 480 m.

23. O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessaordem, em PA é:

A) 1B) 0C) –1D) –2

25. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são 1 – a, -a, . O quarto termo dessa progressão é:

A) 1B) 4C) 2D) 3

26. Um pintor consegue pintar uma área de 5 m 2 no primeiro dia de serviço e, acada dia, ele pinta 2 m 2 a mais do que pintou no dia anterior. Em que dia ele teráconseguido pintar 31 m 2 ?

A) 11°B) 12°C) 13°D) 14°

27. O valor de x , de modo que a sequência (3x +1, 34 - x, 33x +1) seja uma progressãogeométrica é:

A) 1B) 2

C) 3D) 4

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28. Em um rebanho de 15 000 reses, uma foi infectada pelo vírus “mc 1”. Cada animalinfectado vive dois dias, ao final dos quais infecciona outros três animais. Se cada rês éinfectada uma única vez, em quanto tempo o “mc 1” exterminará a metade do rebanho?

A) 15 diasB) 16 diasC) 17 diasD) 18 dias

___________________________________________________________________ _ 1) Sabendo que x, x + 9 e x + 45 estão em P.G., determinar o valor de x.

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

2) Calcular o valor de x na P.G. (8, -6, x).A) 4 B) 5/2 C) 6 D) 7/2 E) 9/2

3) Determine a soma dos trinta primeiros termos da P.G. (-4, -4, -4, ...).A) -40 B) -120 C) 80 D) -80 E) -180

4) O terceiro termo de uma seqüência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, arazão é:

A) 1 B) -1 C) -2 D) 2 E) 35) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é:

A) 666666 B) 555550 C) 555555x D) 666660 E) 550555

6) O valor de x para que a seqüência (x + 1, x, x + 2) seja uma PG é:A) -2/3 B) -5/2 C) 1/2 D) 5/2 E) -1/2

7) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 doprimeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença

entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) 3

8) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a somados dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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9/12

01) Numa PG a1 + a2 = 3 e a4 + a5 = 24, a razão da PG éa) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

02) A soma de três números em PG é 26 e o produto é 216. Então, o termo médio éigual a:

a) 2 b) 6 c) 18 d) 5 e) nda.03) Calcule x, sendo: 5x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 60

a) 45 b) 50 c) 10 d) 9 e) 404) A soma dos 9 primeiros termos da seqüência (1, 2, 4, 8,...) é igual a:

a) 63 b) 127 c) 128 d) 255 e) 51105) A soma dos infinitos termos da P.G. (1/3, 1/6, 1/12, ...) é igual a:

a) 2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/6 e) 106) Calcule o valor da seguinte soma: ( 2 + 3 + 4 + ....+ 99 + 100 + 101)

a) 5050 b) 5051 c) 5049 d) 5055 e) nda07) O produto dos 25 primeiros termos da PG ( 2, 4, 8, 16, 32, ...) é melhorrepresentado pela alternativa:

a) 2325 b) 225 c) 250 d) 2105 e) nda08) A sequência ( 1,a , ...) é uma progressão geométrica. O nono termo destaprogressão é 256. Encontre um possível valor para a .09) (FUVEST) Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, a soma dos doisprimeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.10) (MACKENZIE-2000) A seqüência de números reais e positivos dada por (x – 2, (x2 +11)1/2, 2x + 2,...) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo vale:a) 96 b) 192 c) 484 d) 252 e) 38411) Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 1 e razão igual a 2 1/2. Se oproduto dos termos dessa progressão é 2 39, então o número de termos é igual a:a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 1612) Obtenha a fração geratriz da dízima periódica 0,13232323232....13) (MACK) – Se f(n), n Î N é uma seqüência definida por:f(0) = 1f(n + 1) = f(n) + 3, então f(200) é:a) 597 b) 600 c) 601 d) 604 e) 607

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10/12

1) Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:a) (1, 2, 4, ...)b) (3/5, 3, 15, ...)c) (2.21/2, 4, 421/2, ...)d) ( –3, 18, –108, ...)

2) Escreva uma P.G. de quatro termos, dados a 1 = 3 e q = 2.

3) Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são termos consecutivos de uma P.G.,calcule x de modo que eles sejam positivos.

4) Sabendo-se que a sucessão (x – 1, x + 2, 3x, ...) é uma P.G. crescente, determine x.

5) A soma de três termos consecutivos de uma P.G. é 21 e o produto, 216. Sabendo-seque a razão é um número inteiro, calcule esses números.

6) Classifique em crescente, decrescente ou oscilante as progressões geométricas:a) (1000, 100, 10, 1, 1/10)b) (1/16, 1/4, 1, 1, 4, 16)c) (2, –4, 8, –16)

7) Numa P.G. tem-se a 1 = 3 e a 8 = 384. Calcule:a) a razão;b) o terceiro termo.

8) O primeiro termo de uma P.G. é 5.2 1/2, a razão é 21/2 e o último termo é 80. Calcule:a) quantos termos tem essa P.G.;b) o seu quinto termo.

10) O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente,640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de:a) a seqüência ser uma progressão aritmética;b) a seqüência ser uma progressão geométrica;

11) O segundo termo de uma P.G. decrescente é 9/8 e o quarto é 1/2. Calcule o oitavotermo.

12) Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que a 4 + a6 = -320 e a4 - a6 = 192

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11/12

Determine o quinto termo dessa P.G.

13) Sabendo-se que em uma P.G. a 2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calculea 6.

14) Calcule:a) a soma dos cinco primeiros termos da P.G. (2, –6, 18, ...);b) a soma dos seis primeiros termos da P.G. (3.3 1/2, 9, 9. 31/2);c) a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, 16, ...).d) Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1/9 e 27.

15) Calcule a soma dos termos da P.G. (2, 2. 51/2, 10, 10. 51/2, 50, 50. 51/2, 250).

16) Escreva a P.G. cuja razão é 3/2 e a soma dos cinco primeiros termos é 422.

17) Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábadonas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera nodia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teriarecebido pelos 12 dias de trabalho?

18) Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; nosegundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatroe assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que aofim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessacriação?

19) Determine a soma dos termos das seguintes progressões geométricas infinitas:a) (10, 4, 8/5, ...)b) (3/5, 3/10, 3/20,...)c) (100, –10, 1, ...)d) (2/10, 2/100, 2/1000,...)

20) A soma dos termos de uma P.G. decrescente infinita é 128 e a razão é 1/4. Calculeo segundo termo.

21) Uma forte chuva começa a cair na faculdade formando uma goteira no teto deuma das salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segundagota. A chuva se intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos apósa queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duasgotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se asituação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a quedada primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água?

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12/12

22) O primeiro termo e a soma dos termos de uma P.G. decrescente infinita são,respectivamente,4 e 12. escrever essa P.G.

23) Resolva as equações em IR:a) x + x/3 + x/9 + ... = 9b) x + 4x/5 + 16x/25 + ... = 20

24) Determine a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas:a) 0,4141...b) 2,333...c) 1,4333...

25) Um cachorro persegue um coelho. A velocidade do coelho é 1/10 da velocidadedo cachorro.A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condições, quando o cachorrovencer os 100 metros, o coelho terá corrido 1/10 do que percorreu o cachorro eficará 10 metros a sua frente. Quando o cachorro correr esses 10 metros, o coelhoterá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando ocachorro correr esse metro, o coelho terá corrido 10 centímetros, e assim pordiante. Esse raciocínio pode levar muita gente a pensar que o cachorro nuncaalcançará o coelho. Assim também pensou o coelho. Azar dele.

Com os recursos estudados é possível determinar em que ponto o cachorro alcançaráo coelho. E, então, quantos metros ele deverá correr para alcançar o coelho?
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