Estado de Tensões

8/18/2019 Estado de Tensões

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Estado de Tensões

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira


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Estado de Tensões

Considere um sólido em equilíbrio sujeito a um

certo número de forças externas:

Profa. Dra. Rosilene de F. Vieira 2


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Estado de Tensões

Isolando-se uma parte deste sólido o equilíbrio é

garantido pelo princípio da ação e reação (Lei deNewton).


Pode-se dizer que umaárea elementar ds éresponsável por uma

parcela df daquelas forçastransmitidas.


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A parcela df pode ser mostrada segundo suas

componentes nos eixos x, y, z, com “origem” nocentro da área do elemento ds.


v n o-se ascomponentes da

força pela área

elementar ds,definem-se as

seguintes grandezas:


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•Tensão normal =>

•Tensões tangenciais



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Diz-se que um elemento está em estado de

tensões triaxiais quando ele se encontra sujeito

as tensões σx, σy e σz.

Estado de Triplo ou Geral

ou Triaxial de Tensões


Seja um elemento dx,dy e dz retirado de um

sólido solicitado a esteestado de tensão.


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Estado Simples ou Linear

ou Uniaxial das Tensões

•Seja uma barra sem peso

•A tensão é considerada em uma

direção ou seja estado de tensãouniaxial.


tracionada por uma força axial:F = σ1 . A ( σ = F / A )

σ1 → Tensão principal de tração (Tensão máxima)

σ2 → zero (Tensão mínima)


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A representação gráfica do Estado simples de

tensão ode ser feita através do Círculo de Mohr.





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Conclusões relativas ao estado de tensão em um ponto

neste estado:




1

=

Tensão principal (plano principal de tensão);

b) A maior tensão tangencial possível é de τmax eocorre quando α = 450;


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Estado Duplo ou Plano

Ou Biaxial de Tensões

Considera-se, agora, um estado detensão mais geral num elemento onde

não só atua tensão normal em uma


, .

Ou seja, estado de tensões biaxiais

As tensões biaxiais aparecem em análise de

vigas, eixos, chapas etc...


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Seja uma chapa retangular com espessuraunitária com tensões normais e tangenciais

atuando sob esta chapa.



y σ y


Tensão Normal:

σ> 0

→Tração

σ < 0 → Compressão 0 x

σ x

τxy

A

B

P

θ=0o


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Os planos em que atuam as máximas tensões

são chamados de planos principais de tensão eas tensões máximas são chamadas tensões

rinci ais:




σ1 e σ2

σ1 → Tensão máxima

σ2 → Tensão mínima


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Círculo de Mohr

•Sistema de referência: σ como abscissa (+ para direita)

τ como ordenada (+ para baixo)

•Localize o ponto C (centro do círculo) por coordenadas:


σ xσ x σ y+

2τxy= =0;( )


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Círculo de Mohr

• Localize o ponto A por coordenadas:

O ponto A corresponde a θ = 0o

σ x σ

x τ

xy τ

xy= =e


•Localize o ponto B por coordenadas:

O ponto B corresponde a θ = 90o

•Usando estes três pontos construa o círculo.

σ x σ y τxy −τxy= =e


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Tensões Principais

2xy

2yxyx

mínmáx

22τ+

σ−σ±

σ+σ=σ B(θ=90 )

o

-

σ1

-τxy

θ > 0 +


σ

máx

= σ1

σ

mín

= σ2

2

xy

2yx

2R τ+

σ−σ=

σ

τxy

θ2 1σ2

+

σ x

σ y

xτxy

A(θ=0 )o

σ x

σ y+

2

R


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θ1 → é o ângulo que determina qual o

plano onde atuam as tensões máximas.




normal e defasado de 90o atua a mínimatensão normal.

Para θ1 que determina as máximas tensões

normais as tensões tangenciais são nulas.


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σ 1

y σ 2

By


1

σ 2

x

x

θ1

AP

σ


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Exemplo Prático

Trajetórias das tensões principais de tração σI e de compressão

σII .



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Círculo de Mohr

Tensões principais


σ1 ≥ σ2 ≥ σ3.


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Círculo de Mohr

Tensões principais


σ1 ≥ σ2 ≥ σ3.


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Círculo de Mohr

Tensões principais


σ1 ≥ σ2 ≥ σ3.

Cisalhamento Puro


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Tração Simples



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ou Uniaxial das TensõesCompressão Simples



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Referências Bibliográficas

MASCIA, N.T., Teoria das Tensões , Departamento

de Estruturas, Universidade Estadual de Campinas,Campinas-SP, 2006.


HIBBELER, R., C., Resistência dos Materiais ,Prentice Hall, São Paulo, 5 ed., 2004.

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