Estat%A1stica Para Bombeiros 20110701151318

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS-OGRAN-BCURSOS

MATEMÁTICA BÁSICAMATEMÁTICA BÁSICA Nome:_________________________________________Aula n°_______________ Data:_______________ Prof.: Luciano Lopes

Noções de estatística:CONCEITO: é a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo de uma população. A estatística é ciência quando estuda populações e método quando serve de instrumento a uma outra ciência. Estatística Descritiva: é aquela que se preocupa com a coleta, organização, classificação, apresentação, interpretação e analise de dados referentes ao fenômeno através de gráficos e tabelas além de calcular medidas que permita descrever o fenômeno.

A variável quantitativa dividi-se em:

Variável Discreta: são aquelas que podem assumir apenas valores inteiros em pontos da reta real. É possível enumerar todos os possíveis valores da variável. Exemplos: número de filhos, número de quartos da casa, número de moradores, Variável Contínua: são aquelas que podem assumir qualquer valor num certo intervalo (contínuo) da reta real. Não é possível enumerar todos os possíveis valores. Essa variável, geralmente, provém de medições. Exemplos: idade, renda familiar; extensão da área plantada (em m2 ) , peso e altura das crianças

Exercícios propostos

1) Calcule a média (M ), a mediana (Me) e a moda (Mo) para cada conjunto de valores:a) 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 6b) 1 – 2 – 3 – 4 – 5c) 4 – 4 – 4 – 5 – 6 – 6 - 6 – 9d) 15 – 22 – 18 – 20 – 21 – 23 – 14e) 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 4f) 16 – 18 – 18 – 17 – 19 – 18g) 11 – 8 – 15 – 19 – 6 – 15 – 13 – 21

h) 44 – 43 – 42 – 43 – 45 – 44 – 40 – 41 – 49 - 462) Num levantamento realizado em cem jogos de futebol de um torneio foram colhidos os seguintes dados:

Gols por partida 0 1 2 3 4 5Freqüência de jogos 28 26 31 9 4 2

a) Qual é a média de gols ocorridos no torneio?b) Qual é a moda da série supracitada?

c) Qual a mediana referente aos dados acima?

3) Os preços de cibercafés no mundo. Quanto custa ficar conectado uma hora*

a) Calcule a média dos preços por hora de acesso nas quinze cidades selecionadas.

b) Quantas delas têm preço por hora maior que a média obtida?

c) Qual é a mediana dos preços relacionados?

d) Quantas horas inteiras, no máximo, poderia um internauta fanático ficar conectado em La Paz a fim de pagar o equivalente a uma hora de acesso em Nova York?

PROF. LUCIANO LOPES RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS

Conteúdo do Curso: 1 Sistemas de unidades de medidas: comprimento, área, volume, massa, tempo, ângulo e arco; transformação de unidades de medida. 2 Sequências numéricas, progressões aritméticas e geométricas. 3 Geometria analítica: coordenadas cartesianas; gráficos, tabelas, distância entre dois pontos, estudo analítico da reta, paralelismo e perpendicularismo de retas, estudo analítico da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole. 4 Análise combinatória e probabilidade: princípios fundamentais da contagem, arranjos, permutações, combinações; binômio de Newton; introdução aos fenômenos aleatórios, conceitos de probabilidade, cálculo de probabilidades. 5 Geometria plana e geometria espacial: reta, semirreta, segmentos, ângulos, polígonos, circunferência e círculo, lugares geométricos, congruências de figuras, estudo do triângulo, teorema de Thales, teorema de Pitágoras, aspectos históricos da geometria, áreas de figuras planas; posições relativas de retas e planos no espaço, volumes e áreas de sólidos: prismas e pirâmides, poliedros regulares, aspectos históricos da geometria espacial, sólidos de revolução: áreas e volumes de cilindro, cone e esfera. 6 Noções de estatística: população e amostra, variáveis contínuas e discretas, gráficos, distribuição de frequências, média,

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS - GRANCURSOS

4) Uma família dispõe de X reais para passar 30 dias de férias. Se esta família resolver ficar 20 dias, em vez dos 30 previstos, gastando todo o dinheiro previsto,o seu gasto médio diário será aumentado de:a) 25%b) 30%c) 50%d) 33%

5) Os salários dos vinte funcionários que trabalham em um hotel estão apresentados na tabela:

Salários (em reais)

Número de funcionários

350,00 10480,00 6600,00 4

a) Calcule a média (x) dos salários.b) Determine a moda da série.c) Determine a mediana da série.

6) No gráfico seguinte, está representada a distribuição de salários em um estabelecimento comercial.

a) Qual é o número de funcionários do estabelecimento?b) Qual é o valor médio dos salários?c) Qual é a classe modal dos salários?

7) No histograma seguinte estão representados os “pesos” de 200 clientes que se hospedaram durante uma semana em um SPA:

a) Quantos hóspedes tinham menos de 120 kg?b) Qual é o “peso” médio de um hóspede?

c) Qual o “peso” mediano de um hóspede?

8) Considerando-se os 50 últimos jogos de um time

de basquete, verificou-se que um determinado jogador anotou nessas partidas, respectivamente, os seguintes números de pontos:

A partir dos dados complete a tabela:

N°

de

po

ntos

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia

acum

ulad

a

Freq

üênc

ia

rela

tiva

Freq

üênc

ia

rela

tiva

%

Freq

.

Rel.

acum

ulad

a

F Fa Fr % fra%20 221 122 023 124 125 326 327 228 629 630 531 232 533 234 235 236 237 238 139 140 1

Determine:a) A moda;b) A mediana;c) A média.

[email protected] RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS

31, 25, 29, 26, 36, 40, 20, 23, 21, 33, 32, 30, 29, 30, 34, 25, 27, 27, 28, 32, 29, 38, 35, 28, 20, 24, 26, 30, 34, 35, 39, 33, 28, 29, 30, 28, 29, 37, 25, 32, 32, 29, 28, 26, 31, 32, 37, 36,

mailto:[email protected]


9) Organizando os dados de outro modo:

Inte

rval

o

de

clas

se

Pont

o m

édio

Freq

üênc

ia

Freq

üênc

ia r

elat

iva

Freq

üênc

ia r

elat

iva

%

Freq

. Rel

. ac

umul

ada

PM f fr % fra%

Determinea) classe modal.b) A média.c) Construa um gráfico da tabela acima. (Chamado de histograma)

10) Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Veja as marcas obtidas por três atletas e responda:

atleta A: 148cm, 170cm, 155cm e 131cm; atleta B: 145cm, 151cm, 150cm e 152cm; atleta C: 146cm, 151cm, 143cm e 160cm.

a) Qual deles obteve melhor média?b) Qual deles foi o mais regular? 11) Para cada conjunto de valores, calcule a variância (σ 2) e o desvio padrão(σ ):a) 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 6b) 1 – 2 – 3 – 4 – 5c) 15 – 22 – 18 – 20 – 21 – 23 – 14d) 31 – 74 – 76 – 53 – 79 – 36 – 74e) 15 – 17 – 18 – 18 – 19 – 21

f) 30 – 31 – 31 – 31 – 32g) 4 – 4 – 4 – 5 – 6 – 6 – 9

12) Um provedor de internet mediu o tempo (em minutos) de uso diário da rede por seus assinantes. Com os dados obtidos construiu-se o seguinte histograma:

a)Que

porcentagem do total de assinantes fica entre meia hora e uma hora e meia na rede?

b) Qual é a média e a mediana do tempo de uso da internet?

13) (UnB) Para comparar dois métodos de alfabetização, A e B, um professor tomou um conjunto de alunos, dividiu-os ao acaso em dois grupos e alfabetizou um dos grupos pelo método A e o outro pelo método B. Terminado o período de alfabetização, o professor submeteu os dois grupos de alunos à mesma prova. Os alunos obtiveram, nessa prova, as notas apresentadas na tabela a seguir:Notas dos alunos segundo os métodos de alfabetização

A 6 5 7 3 5 2 4 8B 7 9 6 7 6 6 9 6

Nessas condições, julgue os itens a seguir:

(1) As médias das notas dos métodos A e B são, respectivamente, 5,0 e 7,0.

(2) Na amostra observada, a nota média dos alunos alfabetizados pelo método B é 40% maior do que a nota média dos alunos alfabetizados pelo método A.

(3) O desvio padrão da estimativa da média pelo método A é maior do que o desvio padrão da estimativa da média pelo método B.

(4) Pode-se concluir, pela análise da variância, que o grupo B é mais homogêneo do que o grupo A.




14) O gráfico abaixo mostra os percentuais de candidatos selecionados nos vestibulares da UnB, do segundo semestre de 1994 (2º/94) ao segundo semestre de 1998, (2º/98), considerando-se as informações fornecidas pelos candidatos a respeito do tipo de escola em que cursaram o ensino médio – pública ou particular.

]

Com base nesse gráfico, julgue os itens seguintes.� Infere-se que, em cada um desses vestibulares, foram selecionados candidatos não-enquadrados como oriundos de escolas públicas ou particulares.� Sabendo que as diferenças, em termos percentuais, no 1º/95 e no 1º/96 são iguais, é correto concluir que, nesses vestibulares, as diferenças entre os números de selecionados por rede de ensino são também iguais.� No período considerado no gráfico, a média aritmética dos percentuais de candidatos selecionados oriundos de escolas públicas é superior a 35%.

Respirando veneno

O inverno de 1998 vai ter uma péssima qualidade do ar – uma das piores da história. Quem garante são os especialistas. A estiagem provocada pelo El Niño deve tornar este período mais seco, dificultando a dispersão de gases e fumaças. Os técnicos acreditam que este inverno será ainda pior que o de 1997. Saiba em quantos dias do ano passado a poluição ficou acima dos níveis aceitáveis nas onze cidades que têm controle de qualidade de ar. Observe a tabela abaixo.

CIDADE DIASAlta Floresta 90Belo Horizonte 0Contagem 12Cubatão 48Cuiabá 90Curitiba 14Porto Alegre 6Rio de Janeiro 80São João de Meriti 22São Paulo 132

Volta Redonda 18VEJA, 24/06/98 (com adaptações)

15) (UnB) Considerando a série numérica formada pelos números da tabela, julgue os seguintes itens.(1) O número de dias em que Volta Redonda apresentou poluição acima dos níveis aceitáveis é a mediana da série, indicando que, das 11 cidades, cinco apresentaram índices de poluição menores que o de Volta Redonda.

(2) A média aritmética da série indica o número de dias com poluição acima dos níveis aceitáveis que cada cidade analisada teria se o total de dias fosse igualmente distribuído por todas as cidades analisadas.

(3) Tanto um gráfico de setores como um gráfico de barras são representações adequadas para a série estudada.

(4) A moda da série é de 132, indicando que São Paulo foi a cidade que mais tempo ficou com índices de poluição acima dos níveis aceitáveis.

16) A tabela abaixo apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis.

Dia Nº de peçasDefeituosas

Dia Nº de peças defeituosas

1 6 16 72 4 17 53 3 18 64 4 19 45 2 20 36 4 21 27 3 22 68 5 23 39 1 24 510 2 25 211 1 26 112 5 27 313 4 28 214 1 29 515 3 30 7

Considerando S a série numérica de distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo.(1) A moda da série S é 5.

(2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,7%.




(3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de freqüências com a mesma mediana da série S.

17) O histograma acima apresenta o resultado de uma pesquisa sobre a distribuição das estaturas, em centímetros, de um grupo de pessoas.Com base nesse gráfico, julgue os itens:

( ) Todas as classes têm a mesma amplitude.( ) O universo da pesquisa é composto por 113 pessoas.( ) Apenas dez pessoas têm estatura que varia de 165,5 cm a 175,5 cm.( ) A altura média do grupo é 175,6 cm.

18) Uma secretaria de educação deseja avaliar o desempenho em matemática dos alunos do último ano do ensino fundamental de 5 escolas de seu

município. Para isso, solicitou aos diretores dessas escolas que enviassem as notas de seus alunos e, a partir dos dados recebidos, elaborou a tabela abaixo.

Considerando essas informações e os dados da tabela apresentada, julgue os itens seguintes.

a) A nota média da escola D foi maior que a nota média da escola E.

b) Considerando que o diretor da escola B tenha enviado as notas de todos os alunos de sua escola, é correto concluir que o desvio padrão populacional da distribuição das notas desses alunos foi igual a

em que xi representa a nota obtida pelo aluno i dessa escola.

c) A escola A apresentou a menor variação entre as notas.

19)

Com o auxílio da figura acima, que ilustra a evolução da produção de grãos e da área plantada no Brasil, julgue os itens a seguir.

(1) A média da seqüência numérica correspondente à produção de grãos nos anos ímpares de 1987 a 1997 é inferior a 68 milhões de toneladas de grãos.(2) A mediana da seqüência numérica correspondente à produção de grãos no período apresentado no gráfico é inferior a 55 milhões de toneladas de grãos.(3) A moda da seqüência numérica correspondente às áreas plantadas, no período apresentado no gráfico, é igual a 33 milhões de hectares.(4) O desvio-padrão da seqüência numérica correspondente às áreas plantadas nos anos ímpares de 1995 a 2001 é inferior a 0,4 milhões de hectares.




01 A) Mo= 4 Me= 4 X=4B) Mo= - Me= 3 X=3C) Mo= 4e6 Me= 5,5 X=5,5D) Mo= - Me= 20 X= 19E) Mo= 4 Me=3 X=3,2...F) Mo= 18 Me=17,6.. X=18G) Mo= 15 Me=13,5 X=14H) Mo= 43 e 44 Me=3 X=43,5

02 A) 1,41B) 2 golsC) 1 gol

03 a) 2,866... b) 6c) 1,78

04 C05 a) 463

b) 350c) 415

06 a) 690,9090b) 500-700

07 a) 170b) 98c) 90

08 a) 28,290910 a) Atleta A x=151

b) Atleta B11 a) V=1 dp =1

b) V=2 dp=√2c) V=10,28 dp=√10,28

12 a) 50%b) X=81,375 Me=75c) Histograma

13 Nula14 Repetida15 a) –

b) Ec) Cd) E

16 Ecc17 Ecec18 Eee19 Ceece20



Documents

Estat%A1stica Para Bombeiros 20110701151318