Amostragem = distribuio amostral da mdia

Distribuio amostral da mdia1) Notaes importantes

ESTIMADOR Um estimador uma estatstica amostral utilizada para obter uma aproximao de um parmetro populacional. Mesmo que no se encontre exatamente o valor verdadeiro, este ser aproximado. Uma estimativa um valor especfico, ou um intervalo de valores, usado para aproximar um parmetro populacional.EstimadoresEstimativa pontualEstimativa intervalar um valor nico (nmero) usado para aproximar um parmetro populacionalIntervalo que tem uma probabilidade de conter o verdadeiro valor da populao.

ParmetrosEstatsticasInfernciaMdia Proporo

Mdia Proporo

AmostraPopulao

PopulaoMdia = 3,5Desvio padro = 1,118AmostrasConsidere todas as amostras com 2 elementosTotal = 16 amostras de 2 elementos cada

IMPORTANTECom uma nica amostra podemos no estimar perfei-tamente os parmetros da populao mas, aumentando o nmero de amostras, a tendncia que este valor seja aproximado.A capacidade de usar amostras para fazer inferncias sobre parmetros populacionais depende do conheci-mento da distribuio amostral.Se a amostra grande (maior que 30) a distribuio ser aproximadamente normal, mesmo que a populao no tenha distribuio normal.

PopulaoAmostraConsidere todas as amostras de 2 elementosOBSERVEPOPULAODISTRIBUIO AMOSTRALmdia 3,5 3,5

Desvio padro 1,118 0,791O desvio padro da distribuio amostral = Total = 16 amostras

Unidade 1 - AmostragemHistograma das mdiasfreqnciaMdiasHistograma da populaoConhecido como erro padro01234522,533,544,55

Grf8

1

1

1

1

Plan1

2221

2.52.52.52

32.533

333.54

3343

334.52

33.551

3.53.5

3.53.5

3.53.5

3.54

44

44

44.5

4.54.5

4.55

5

211.1180339887

310.2795084972

41

51

1.29099444870.3227486122

Plan1

0

0

0

0

0

0

0

mdias

freqncia

Histograma das mdias

Plan2

0

0

0

0

Plan3

Unidade 1 - AmostragemTEOREMA CENTRAL DO LIMITE:

Plan1

Amostras aleatriasMdia

112242.25

253364.25

324433.25

498597.75

540101.25

623422.75

745675.5

856897

986656.25

1096787.5

1102802.5

1288487

1399788.25

1487456

1596425.25

1637945.75

1731222

1824464

1989346

2027976.25

2133453.75

2236786

2398968

2430121.5

2579687.5

Lauro Freitas:

Plan2

Plan3

Unidade 1 - AmostragemTEOREMA CENTRAL DO LIMITE (vlido para mdias amostrais)Populao originalnormaluniformeassimtricamdias amostraisn = 5mdias amostrais n = 30mdias amostrais n =10

Unidade 1 - AmostragemO Teorema Central do Limite em projeto de elevadoresEm projetos de elevadores fundamental considerar o peso das pessoas para que no haja sobrecarga e futuras falhas. Dado que a populao brasileira tem peso distribudo normalmente com mdia 72 kg e d.p. 12 kg, determine a probabilidade de que:a) uma pessoa escolhida aleatoriamente pese mais de 78 kg.Logo, a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 78 kg de 30,85% P = 0,5 - 0,1915 = 0,3085

Unidade 1 - Amostragemb) Levando em considerao que uma empresa desenvolveu um elevador de grande porte (25 pessoas) e a capacidade mxima de carga de 1950Kg. Qual a probabilidade de que 25 pessoas que entrem aleatoriamente no elevador, ao mesmo tempo, propiciem um peso mdio maior que 78kg? Agora estamos lidando com a mdia para um grupo de 25 valores, e no mais com um valor individual.Logo, a probabilidade ser de 0,62%P = 0,50-0,4938 = 0,0062

Unidade 1 - AmostragemTEOREMA CENTRAL DO LIMITESe a varivel de interesse no segue uma distribuio normal na populao (ou no se sabe qual a distribuio), a distribuio amostral das mdias de amostras aleatrias retiradas desta populao ser normal, se o tamanho destas amostras for suficientemente grande (n > 30).

Unidade 1 - AmostragemO ciclo de vida de aparelhos de CD Player de uma determinada marca tm mdia de 7,1 anos e desvio-padro de 1,4 anos. Determine a probabilidade de 45 aparelhos selecionados aleatoriamente terem uma mdia de ciclo de vida maior do que 7 anos.Exemplo:Logo, a probabilidade ser de 68,44%7,1P = ?7P = 0,50 + 0,1844 = 0,6844

1 - Suponha que para crianas nascidas com peso abaixo de 750g, o nvel de bilirrubina srico tem distribuio Normal com mdia 8,5mg/dl e desvio-padro 3,5 mg/dl .Calcule a probabilidade de que a mdia amostral , para uma amostra de 16 crianas: a) seja menor do que 8 mg/dl b) esteja entre 7,5 e 9,5 mg/dl

2 - Encontre um intervalo simtrico em torno da mdia que contenha 95% dos valores de .3 - O nmero de pessoas que atendidas num hospital suburbano aproximadamente normal, com mdia 250 e desvio padro de 20 por dia. Qual a probabilidade de haver mais que 260 pacientes em determinado dia?4 - Suponha que o nvel de colesterol total no sangue de pessoas sadias tem mdia igual a 200mg/dL e desvio padro igual a 50 mg/dL. Qual a probabilidade de que um grupo de 49 pessoas selecionadas acusem uma mdia maior que 220mg/dL?