ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

1. Das experiências seguintes diz quais são aleatórias:

a) Obter um prémio no totoloto da próxima semana

b) Determinar a velocidade final de um fruto que caí de uma árvore;

c) Numa multidão encontrar alguém com 27 anos.

2. De entre os pares de acontecimentos seguintes, indica aquele que te parece mais provável:

a) Tomar banho de mar em Julho, ou usar botins em Julho;

b) Os alunos gostarem de matemática ou as galinhas terem dentes;

c) Achar uma agulha num palheiro,ou um camelo passar pelo buraco de uma agulha;

d) Sair um número qualquer, ou sair um 4, ao lançar um dado equilibrado

3. Das experiências seguintes indica quais são aleatórias:

a) ganhar um jogo de loto;

b) misturar sal em água;

c) acender uma pilha eléctrica;

d) sair o nº 6 ao lançar um dado.

4. Da experiência de tirar uma carta de um baralho indica:

a) um acontecimento certo;

b) um acontecimento impossível;

c) um acontecimento possível;

d) um acontecimento pouco provável.

5. Comenta as afirmações feitas sobre o lançamento de um dado:

a) o «6» é o menos provável de sair;

b) é possível sair um número par;

c) é mais provável sair um número impar;

d) nunca sai o zero.

6. Das experiências seguintes indica qual das duas situações te parece a mais provável:

a) ter 6 filhos gémeos entre si, ou Ter 10 filhos;

b) sair «cara» numa moeda ,ou sair «5» num dado;

c) nevar em Agosto no Algarve, ou tomar banhos de mar na Serra da Estrela;

d) sair no totoloto, número 7 ou número 14;

7. Considera um baralho com 40 cartas:

a) Qual é a probabilidade, em percentagem, do acontecimento «sair um ás preto»

quando se tira uma carta;

b) Indica um acontecimento, para a experiência de tirar uma carta ao acaso, cuja

probabilidade seja 50%.

8. É mais provável «sair um número primo» ao lançar um dado equilibrado, ou «não sair uma

figura» ao tirar uma carta ao acaso de um baralho com 40 cartas?

9. Numa turma as notas a Matemática foram as seguintes: 3 2 3 4 5 3 2 1 4 3

3 2 5 4 4 2 3 2 5 2

2 2 3 3 2 3 4 2 3 4Ao escolher um aluno , ao acaso, qual a probabilidade da sua nota a Matemática Ter sido 2?

10. É mais provável sair um 6 num dado vulgar (cubo) ou num dado dodecaédrico (com 12

lados)?

11. Temos um baralho de 40 cartas, com 4 naipes de 10 cartas cada: Ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Dama, Valete e Rei. Se tirarmos ao acaso uma carta, qual é a probabilidade de:

a) Sair um Ás preto;

b) Sair um 9;

c) Não sair um uma figura;

d) Sair um Rei;

e) Não sair uma copa

12. No totoloto, algumas pessoas jogam todas as semanas com quaisquer 6 números, e outras

com uma «chave fixa», isto é, sempre com os mesmos números. Quais têm mais

probabilidades de ganhar?

13. Num congresso de cientistas assistem 100 congressistas que falam inglês e/ou francês.

Se 80 falam francês e 40 inglês, qual a probabilidade de dois congressistas escolhidos à

sorte precisarem de intérprete para se entenderem?

14. Lança-se um dado não viciado. Qual é a probabilidade de:

a) sair múltiplo de3;

b) sair um 7;

c) não sair um 2;

d) sair um número menor que 5;

e) sair um número par;

f) sair um 5.

15. Numa turma, 16 praticam futebol, 7 praticam andebol, 3 praticam os 2

desportos e 5 não praticam desporto nenhum. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é

a probabilidade de encontrar um que pratique futebol?

16. Há mais ou menos probabilidades de tirar uma carta preta num baralho de cartas, ou

tirar um número par num dado?

17. Tem sentido dizer que a probabilidade dum acontecimento é 7/5? Porquê?

18. Num saco estão 5 bolas iguais, duas pretas e três brancas. Qual a probabilidade de

tirar (sem repor):

a) uma bola branca;

b) uma bola preta;

c) três bolas pretas (3 extracções);

d) uma bola branca ou preta.

19. Qual a probabilidade de sair pelo menos dois «escudos» num único lançamento de:

a) duas moedas;

b) três moedas.

20. Numa cidade sul-africana, depois de feito um levantamento da etnia dos seus habitantes,

alguém afirmou que a probabilidade de encontrar ao acaso um indiano era 8%. Sabendo

que a cidade tinha 70000 habitantes, quantos indianos estavam registados no levantamento?

SOLUÇÕES

1. a) e c) experiências aleatórias

2. a) Tomar banho

b) Os alunos gostarem de matemática

c) Achar uma agulha

d) Sair um número qualquer

3. a) e d) são aleatórias

4. a) Tirar uma carta b) Sair um 15

c) Sair um ouro d) Sair um Ás

5. a) e c) são falsas.

6. a) Ter 10 filhos b) Sair cara

c) Impossíveis d) É igual

7. a) 20%

b) Por exemplo: sair uma carta vermelha

8. Mais provável não sair uma figura

9. 3/10

10. Num dado vulgar

11. a) 2/40 b) 0 c) 28/40

d) 4/40 e) 30/40

12. É igual.

13. 4/5

14. a) 2/6 b) 0 c) 5/6

d) 4/6 e) 3/6 f) 1/6

15. 16/25

16. Igual

17. Não. A probabilidade de um acontecimento é um valor

entre 0 e 1

18. a) 3/5 b) 2/5 c) 0 d) 1

19. a) 1/4 b) 3/8

20. 5600

1. Considera as experiências seguintes:

I - " Deixar cair um prego dentro de um vaso com água "

II - " Jogar no totobola "

Qual das seguintes afirmações está correcta:

As experiências I e II são deterministas.

A experiência I é determinista e a II é aleatória.

A experiência I é aleatória e a II é determinista.

Ambas são aleatórias.

2. Considera os seguintes acontecimentos:

A - " Sair sete no lançamento de um dado "

B - " O Benfica ganhar o próximo campeonato "

C - " Chover em Braga durante o mês de Janeiro "

Escolhe a opção correcta.

O acontecimento A é impossível e o C é pouco provável.

O acontecimento B é certo e o C é muito provável.

Os acontecimentos A e C são ambos impossíveis.

O acontecimento B não é certo e o C é muito provável.

3. Num café estão 20 pessoas. Sabendo que 8 são mulheres, indica a probabilidade de ao escolher uma das pessoas ao acaso, escolhermos um homem?

60%

0,4

12 %

12

4. No lançamento de um dado viciado, a probabilidade de obtermos um nº par é o triplo da probabilidade de obter um número ímpar. A probabilidade de sair ímpar é?

0,5

0,75

0,25

3

5. Lançou-se uma moeda e saiu cara. Se voltarmos a lançar a moeda:

é mais provável sair coroa.

é mais provável sair cara.

é tão provável sair cara como coroa.

a probabilidade de sair cara é 1.

6. Um doente que está prestes a ser operado sabe que a probabilidade de sucesso da operação é 99 %. Antes de ser operado perguntou ao médico quantas operações já tinha efectuado antes. Noventa e nove - respondeu o médico - e foram todas bem sucedidas. O doente, muito abalado, decidiu que não queria ser operado pois, segundo os seus cálculos, a sua operação não teria sucesso.

Escolhe a opção correcta:

O doente tem razão, se as primeiras 99 correram bem a centésima tem que correr mal para que a probabilidade de sucesso seja 99%.

O doente está errado, a probabilidade da sua operação ser bem sucedida é de 50%.

O doente está errado, a probabilidade da sua operação ser bem sucedida é 99%.

O doente está certo.

7. Uma equipa de futebol é composta por 5 jogadores portugueses, 3 brasileiros, 2 angolanos e 1 espanhol. Escolhido um jogador ao acaso a probabilidade de ser:

portugês é 5.

europeu é 0,(54)

espanhol é 1%

angolano é 0,5.

8. Numa turma de 28 alunos, 9 só praticam natação, 12 praticam apenas futebol e os restantes praticam as duas modalidades. Escolhido um aluno ao acaso, a probabilidade de :

praticar natação é 4/7.

praticar natação é 9/28.

praticar futebol é 12/28.

não praticar natação é 19/28.

9. De um baralho com quarenta cartas foi retirada uma ao acaso.

A probabilidade de não sair rei nem às é 8/40.

A probabilidade de sair vermelha ou valete é 14/40

A probabilidade de não sair paus é 0,25.

A probabilidade de sair preta ou rei é 11/20.

10.Num saco estão bolas azuis e vermelhas, num total de 50 bolas. Sabendo que a probabilidade de tirar bola azul é 0,34 podemos concluir que o número de bolas vermelhas é :

33.

16.

25.

17.

11. Num frasco temos 17 rebuçados de limão, 5 de laranja e 10 de mentol. Retiram-se , sucessivamente e sem reposição 3 rebuçados. Sabendo que os dois primeiros são de limão, escolhe a opção correcta:

a probabilidade do terceiro ser de laranja é 5/32.

a probabilidade do terceiro ser de limão é 17/30.

a probabilidade do terceiro ser de laranja é 3/30.

a probabilidade do terceiro ser de limão é 1/2.

12. Perguntou-se a 200 pessoas se viam telenovelas. Os resultados foram registados na tabela:

Sim Não

Homens 50 30

Mulheres 100 20

Escolhida uma pessoa ao acaso:

P ( " ser homem " ) = 80

P ( " ser mulher ou ver telenovelas " ) = 17/20

P ( " não ser mulher " ) = 60%

P ( " não ser mulher nem ver telenovelas " ) = 2/5

13. Numa turma de 25 alunos os alunos podem optar por participar em duas actividades - informática ou futebol - , 14 fazem parte do clube de informática, 12 fazem parte da equipa de futebol e 2 não participam em qualquer actividade.Podemos afirmar que:

O enunciado do problema está errado.

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso participar nas duas actividades é 12%.

A probabilidade de um aluno não participar em qualquer actividade é 2/28.

A probabilidade de um aluno participar apenas no clube de informática é 14/25.

14. Numa algibeira estão guardadas 4 moedas de 20 cêntimos e duas moedas de 50 cêntimos. Tira-se uma moeda ao acaso, e de seguida, tira-se uma segunda moeda sem ter reposto a primeira. Podemos afirmar que:

A probabilidade das duas moedas serem de 20 cêntimos é 4/6.

A probabilidade de terem valores diferentes é 4/15.

A probabilidade de ambas serem de 50 cêntimos é 1/15.

A probabilidade de ambas serem de 20 cêntimos é 1/3.

15. Com 5 marcadores de cores diferentes quantas bandeiras tricolores diferentes podemos pintar (supõe que não podes deixar faixas em branco)?

15.

60.

8.

80.

16. No lançamento simultâneo de dois dados a probabilidade de:

obter dois números pares é 1/2.

obter soma superior a 9 é 3/12.

obter produto menor que 6 é 5/18.

obter soma divisível por 4 é 2/15.

17. Lançam-se, simultaneamente um dado e duas moedas de dois euros. Podemos afirmar que:

a probabilidade de obter um 3 e duas caras é 3/10.

a probabilidade de obter seis e duas coroas é 1/24.

a probabilidade de obter um número par e duas faces diferentes é 1/12.

a probabilidade de obter um número par e duas faces diferentes é 5/12.

18. Um casal está a pensar ter 3 filhos. Supondo que a probabilidade de nascer rapaz é igual à probabiliadade de nascer rapariga, podemos afirmar que:

a probabilidade dos três serem rapazes é 1/2.

a probabilidade de serem dois rapazes e uma rapariga é 30%

a probabilidade dos dois mais velhos serem do mesmo sexo é 1/4.

a probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é 3/4

19. Uma carta enviada por correio azul tem uma probabilidade de 0,98 de chegar no dia seguinte ao seu destinatário. Uma empresa enviou 250 cartas por correio azul. Quantas delas se espera que cheguem no dia seguinte aos seus destinatários?

98.

196.

250.

245.

20. O Jonas sabe que 30% dos seus colegas de turma não gostam de cinema de qualquer tipo. Dos que gostam de cinema, 28% só gostam de comédias e 10% só gostam de dramas. Qual a probabilidade de, ao escolher um aluno desta turma , ele só gostar de dramas?

10%.

0,3.

0,07.

70%.