1. INTRODUOSe pararmos para pensar na populao mundial de um tempo atrs, digamos, no sculo XV, veremos que a quantidade de pessoas era bem menor. Se voltssemos Grcia Antiga, menor ainda. Pois bem, esse crescimento acelerado de habitantes foi verificado no mundo moderno, com a sociedade de massas. A partir da, com o crescimento da populao humana, foi crescendo tambm questes de estado, segurana, poltica, economia, sade, educao, etc. Necessitou-se ento de uma ferramenta, um auxilio aos homens para poder explicar a enorme gama de questes. Com a ajuda da matemtica e de suas ferramentas, pode-se direcionar esse estudo e obter resultados para responder tais questes, permitiu o surgimento de diversas cincias, tais como, cincias sociais, econmicas e cincia estatsticas.

Por lidamos com grandes nmeros, uma das cincias de maior expanso, sem dvida, foi a Cincia Estatstica e seus mtodos estatsticos, nascendo da necessidade com os negcios do Estado, da seu nome. Hoje, sua influncia pode ser encontrada nas mais diversas atividades: agricultura, biologia, comrcio, qumica, comunicaes, economia, educao, medicina, cincias polticas e muitas outras.

A Estatstica se interessa pelos mtodos cientficos para coleta, organizao, resumo, apresentao e anlise de dados, bem como na obteno de concluses vlidas e na tomada de decises razoveis baseadas em tais anlises.. Algumas vezes, o termo estatstica empregado para designar os prprios dados ou nmeros, por exemplo, estatstica de empregos, de acidentes, etc. Por definio podemos destacar que A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e interpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises (CRESPO, 2002, p. 13). Podemos dividi-la em:

1) Estatstica Descritiva: parte da Estatstica que apenas coleta, descreve, organiza e apresenta os dados. Nela no so tiradas concluses.2) Estatstica Indutiva ou Inferncia: analisa os dados e obtm as concluses.

O item 2 estatstica indutiva ou inferncia ser o destaque desse trabalho. por meio da anlise e interpretao dos dados estatsticos que possvel o conhecimento de uma realidade, de seus problemas, bem como, a formulao de solues apropriadas por meio de um planejamento objetivo da ao, para alm do senso comum.Esse trabalho tem por finalidade se preocupar com a segunda parte dessa dinmica da cincia estatstica. Como j foi dito, a estatstica indutiva, que analisa os dados buscando concluses e respostas aps uma coleta de dados. Utilizando de ferramentas prprias, pode-se destacar:a) Medidas de posio;b) Medidas de variabilidade ou disperso;c) Medidas de assimetria;d) Medidas de curtose. Com a ferramenta medida de posio, localiza-se um valor, a partir do qual sabe-se o comportamento do conjunto acima e abaixo dele. Focando nas medidas de posio, pode-se destacar:a) A media;b) A moda;c) A mediana;d) As separatrizes.

As medidas de posio mais conhecidas so as de tendncia central, isto , so aquelas medidas que concentram valores em torno de si, como a media a moda e a mediana.

Outras medidas de posio, que se deve destaque so as separatrizes como os quartis, os decis e os percentis. Embora sejam medidas de posio, possuem uma caracterstica muito especial: separam os conjuntos em quantidades de iguais valores.

Alguns estudiosos da estatstica preferem diferenciar os termos, chamando as separatrizes (percentis, decis e quartis) de medidas de posio, j a mdia, a mediana e a moda (que tambm so medidas de posio), de medidas de tendncia central. Mesmo havendo essa discordncia na escolhas dos melhores termos entre os autores, optou-se aqui chamar os percentis, os decis e os quartis de medidas de posio. Portanto as separatrizes, percentis, decis e quartis, de medidas de posio, isto , semelhante s medidas de tendncia central, eles nos indicam uma determinada localizao em relao ao conjunto de dados sobre o estudo.

2. PERCENTISDenomina-se percentis os noventa e nove valores que separam uma serie em 100 partes iguais. Indicam-se os percentis dessa maneira:P1, P2, P25, P56, ..., P99Fica evidente que:P25 = Q1, P50 = Md e P75 = Q3O clculo de um percentil segue a mesma tcnica do clculo da mediana, mas com a frmula um pouco modificada, assim: Sendo que k o nmero de ordem do percentil.Assim, para o 28 percentil, temos:P28 k = 28Ento:

Como a frmula geral:Sendo:k = percentil desejado;lpk = limite inferior do intervalo de classe do percentil desejado;Facant = frequncia acumulada da classe anterior classe dp percentil considerado;fpk = frequncia da classe do percentil desejadofi = nmero total de elementos da amostra;hpk = amplitude do intervalo da classe do percentil desejado.Temos que:

2.2 EXEMPLOS:1) A tabela de frequncia dada nos mostra os custos de monitores LCD em um shopping de So Paulo. Sem considerar as varias lojas, calcule o vigsimo quarto percentil e o septuagsimo quinto percentil pela distribuio de frequncia dada:iCUSTOS (R$)fiFi

1450 55088

2550 6501018

3650 7501129

4750 8501645

5850 9501358

6950 1050563

71050 1150164

fi=64

Vigsimo quarto percentil:(P24) k = 24

P24 =15,36 o vigsimo quarto percentil pertence classe 2.

P24 = R$ 623,60

Septuagsimo quinto percentil:(P75) k = 75

P75 = 48 o septuagsimo quinto percentil pertence classe 5.

P75 = R$ 873,07Anlise dos resultados: 24% dos monitores tm preos at R$ 623,60 (P24), significando que 76% dos monitores restante possuem valores superiores a R$ 623,60.

75% dos monitores tm preos at R$ 873,07 (P75), significando que 25% dos monitores restante possuem valores superiores a R$ 873,07.

2) Visando subsidiar os estudos referentes aos salrios de seus funcionrios, a empresa Aflamar Seguros Ltda. solicitou uma pesquisa realtiva folha de pagamento de seus funcionrios. A tabela a seguir fornece a distribuio salarial dos funcionrios de determinada empresa. Calcule o trigsimo percentil e o octogsimo quinto percentil:iNmero de salrios-mnimos Nmero de funcionrios da empresa (fi)Fac

11 31212

23 51729

35 72150

47 92777

5 9 111895

6 11 1312107

7 13 159116

8 15 164120

Xfi =120

Trigsimo percentil: (P30) k = 30

P36 = 36 o vigsimo quarto percentil pertence classe 3.

P30 = 5,6

Octogsimo quinto percentil:(P85) k = 85

P85 = 102 o octogsimo quinto percentil pertence classe 6.

P85 = 12,16

Anlise dos resultados: 30% funcionrios ganham at 5,6 (P30) salrios, ou seja, 70% dos funcionrios ganham acima de 5,6 salrios. 85% dos ganham at 12,16 (P75) salrios, significa que 15% dos funcionrios ganham acima de 12,16 salrios.

iNmero de salrios-mnimos Nmero de funcionrios da empresa (fi)Fac

11 31212

23 51729

35 721 50 P30

47 92777

5 9 111895

6 11 1312 107 P85

7 13 159116

8 15 164120

Xfi =120

3. DECIS Nos decis so os nove elementos de uma serie que foi dividida em dez partes iguais, com mesmo nmero de elementos, de tal forma que cada intervalo do decil contenha 10% dos elementos coletados. Os elementos separatrizes da serie podem ser assim denominados:D1, D2, D3, D4, D5, D6, D5, D6, D7, D8 e D9.

Os decis podem assim ser interpretados: O primeiro decil (D1) separa os primeiros 10% dos elementos da serie; O segundo decil (D2) separa os primeiros 20% dos elementos da serie; O terceiro decil (D3) separa os primeiros 30% dos elementos da serie.E assim sucessivamente at o decil D9 O nono decil (D9) separa os primeiros 90% dos elementos da serie.Pode-se generalizar a sequncia de decis (D1, D2, D3, ..., D9) com a notao Dk, sendo que o decil desejado representado por k.Pode-se representar Dk assim: k = 1 D1 k = 2 D2 k = 3 D3E assim sucessivamente at o decil D9. k = 9 D9.O clculo dos decis utiliza as mesmas tcnicas de clculos dos quartis. A localizao da posio do decil Dk na serie verificada pela frequncia acumulada (Fac), portanto a tabela de frequncia deve conter a coluna que corresponde a Fac.

Para calcula-lo, inicialmente calcula-se a posio do decil Dk para encontrar em que classe se encontra o decil desejado, pela frmula:

Sendo:k = nmero do decil desejado;fi = nmero coletados na pesquisa.

Obtido esse valor para a posio Dk, localize esse valor na coluna da frequncia acumulada, para conhecer qual a classe que pertence essa posio.

Aps determinada a classe do decil k, determine o valor da varivel que corresponde ao decil Dk, atravs da frmula geral a seguir.

Sendo que:k = decil considerado;lpk = limite inferior do intervalo de classe do decil considerado;Facant = frequncia acumulada da classe anterior classe do decil considerado;fdk = frequncia da classe;fi = nmero total de elementos da amostra;hdk = amplitude do intervalo de classe.

3.1 EXEMPLOS1) A tabela de frequncia dada nos mostra os custos de monitores LCD em um shopping de So Paulo. Sem considerar as varias lojas, calcule o quarto decil e o stimo decil pela distribuio de frequncia dada:iCUSTOS (R$)fiFi

1450 55088

2550 6501018

3650 7501129

4750 8501645

5850 9501358

6950 1050563

71050 1150164

fi=64

Quarto decil:(D4) k = 4

D4 = 25,6 o quarto decil pertence classe 3.

D4 = R$ 719,09

Stimo decil:(D7) k = 7

D7 = 44,8 o stimo decil pertence classe 4.

D7 = R$ 848,75Anlise dos resultados: 40% dos monitores tm preos at R$ 719,09 (D4), significando que 60% dos monitores restante possuem valores superiores a R$ 719,09. 70% dos monitores tm preos at R$ 848,75 (D7), significando que 30% dos monitores restante possuem valores superiores a R$ 848,75.

iCUSTOS (R$)fiFi

1450 55088

2550 6501018

3650 75011 29 D4

4750 85016 45 D7

5850 9501358

6950 1050563

71050 1150164

fi=64

2) Considerando as notas obtidas em um teste de inteligncia aplicado a 100 alunos, agrupados na tabela, encontre, D3 e D9:

iNOTASfiFi

163 6744

267 7148

371 751422

475 791234

579 831145

683 872166

787 91874

891 95882

995 991092

1099 1048100

fi = 100

Terceiro decil:(D3) k = 3

D3 = 30 o quarto decil pertence classe 4.

D3 = 77,66.

Nono decil:(D9) k = 9

D9= 90 o nono decil pertence classe 9.

D9 = 98,20.

Anlise dos resultados: 30% dos estudantes obtiveram nota at 77,66 (D3), significando que 70% dos estudantes obtiveram notas acima de 77,66. 90% dos estudantes obtiveram nota at 98,20 (D9), significando que 10% dos estudantes obtiveram notas acima de 98,20.

iNOTASfiFi

163 6744

267 7148

371 751422

475 7912 34 D3

579 831145

683 872166

787 91874

891 95882

995 9910 92 D9

1099 1048100

fi = 100

4. QUARTISDenomina-se quartis os valores de uma serie que a dividem em quatro partes iguais, com mesmo nmero de elementos, de tal forma que cada intervalo do quartil contenha 25% dos elementos coletados.Os elementos separatrizes da serie so Q1, Q2, e Q3.Interpretam-se os quartis assim: O primeiro quartil (Q1) separa os primeiros 25% dos elementos da serie; O segundo quartil (Q2) separa os primeiros 50% (25% + 25%)dos elementos da serie; O terceiro quartil (Q3) separa os primeiros 75% (25% + 25% + 25%).Para o clculo dos quartis, utilizam-se tcnicas semelhantes quelas do clculo da mediana.Usa-se a frmula da mediana um pouco modificada por:

Onde:k = o nmero de ordem do quartil;fi = nmero de dados coletados da pesquisa.Os quartis Q1, Q2 e Q3 podem se generalizados por Qk, sendo que o quartil desejado representado por k.Representados por:k = 1 Q1k = 2 Q2k = 3 Q3O clculo do quartil se da assim:O Qk o valor da varivel que corresponde classe desse quartil considerado.Inicialmente calcula-se a posio do quartil Qk para estabelecer em que classe se localiza o quartil desejado.Obtido o resultado da posio Qk, locoalize esse valor na coluna da frequncia acumulada, para conhecer qual a classe que corresponde a essa posio, chamada de classe quartil k.Verifica-se na coluna da varivel em estudo o valor da varivel localizada na classe desse quartil Qk desejado.

4.1 EXEMPLOS1) Um time de futebol masculino, constitudo pelos alunos do ensino fundamental e mdio do Colegio Estadual Marcia Mariana de Itubiara, tem as idades discriminadas na tabela a seguir. Calcule os valores Q1, Q2 e Q3.Classe (i)Idade Nmero de alunos (fi)

Frequncia acumulada (Fac)

11133

21247

313310

414414

515317

616522

717325

fi = 25

Clculo do primeiro quartil Q1 (k = 1)Clculo do segundo quartil Q2 (k = 2)Clculo do terceiro quartil Q3 (k = 3)