AMANDA PORTO KLEM & SILVAEDSON BRITES

LETÍCIA CRISTINA BARBOSA WILZE CARVALHO

YASMMIN CÔRTES MARTINS

MINICURSO

UTILIZANDO ESTATÍSTICA NO EXCEL

- VERSÃO 2007-

Campos dos Goytacazes/RJNovembro de 2010

Índice:

1) Distribuição de frequência 3

1.1. Obtenção de dados 3

1.2. Ordenação, operações e início da utilização da estatística 3

1.3. Histograma 16

1.4. Polígono de frequência 19

1.5. Ogivograma 21

2) Medidas de posição – tendência central 24

2.1. Média 24

2.1.1. Desvios em relação à média 25

2.1. Mediana 26

2.3. Moda 26

3) Medidas de posição – separatrizes 27

3.1. Mediana 27

3.2. Quartil 27

3.3. Decil 28

3.4. Percentil 28

3.5. Relações entre Quartil (Q), Decil (D) Percentil (P) 29

4) Medidas de posição – outras medidas descritivas 29

4.1. Intervalo interquartil ou interquartílico (IIQ) 29

4.2. Intervalo semi-interquartil (SIQ) 30

4.3. Quartil médio (QM) 30

4.4. Amplitude de percentis (AP) 31

5) Medidas de dispersão 31

5.1. Amplitude total (AT) 31

5.2. Desvio médio (DM) 32

5.3. Variância 33

5.4. Desvio padrão (DP) 33

5.5. Coeficiente de variação (CV) 34

5.6. Grau de assimetria (AS) 34

5.7. Grau de curtose (c) 36

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1) Distribuição de freqüência:1.1. Obtenção de dados

A pessoa que utilizará o Excel pode inserir os dados brutos tanto direto numa coluna do Excel, ou, quando há necessidade de se trabalhar com uma grande quantidade de dados, o Excel aceita fazer a importação destes de alguma fonte externa, por exemplo, do Acess, de um banco de dados (SQL), de algum arquivo de texto ou de outras formas que podem, ser vistas na aba chamada DADOS, numa divisão chamada OBTER DADOS EXTERNOS.

Se a pessoa escolher a importação, por exemplo, de dados que estão num arquivo de texto e que podem ou não serem somente números, pode ser uma pesquisa que a pessoa diga sim ou não. A pessoa escolhe essa opção, escolhe o caminho do arquivo; depois a pessoa escolhe como o tipo de campo que melhor descreverá os dados, o próprio sistema escolhe o tipo delimitado, o outro é mais complicado pois você tem que arrumar os dados em coluna e separa cada dado por espaços, por isso o delimitado é melhor pois ele arruma cada dado em uma linha, depois você escolhe de qual linha você vai começar a numerar; avançando, a pessoa escolhe o tipo de caracter que irá delimitar os dados, no caso, para os dados ficarem alinhados, geralmente se usa a tabulação, mas pode delimitar por outros sinais de pontuação; avançando, é só escolher o tipo de dado que será importado, pode ser número, texto, etc. E então concluindo, na coluna que você pôs o marcador, aparecerá os dados.

1.2. Ordenação, operações e início da utilização da estatística

Quando os dados são numéricos, é bom ordená-los, pois fica mais visível a freqüência e mais organizada a tabela de dados. Para isso, vá à aba DADOS, na divisão ou seção chamada CLASSIFICAR E FILTRAR, se clicar no botão com um A em cima e um Z em baixo, ele irá organizar os dados de forma crescente, se você clicar no botão de baixo, onde o Z está em cima e o A está em baixo, ele irá organizar os dados de forma decrescente.

Com estes dados brutos consegue-se aplicar boa parte das funções estatísticas, mas caso seja preciso fazer algum gráfico, como o histograma, o gráfico de freqüência dos dados, entre outros. faz-se interessante o uso de distribuição de freqüência:

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Não esqueça de salvar as alterações feitas para não correr o risco de perder tudo!

Para dados agrupados sem intervalo de classe, a tabela no Excel atende perfeitamente às necessidades, assim como o gráfico com a freqüência absoluta simples é bem compreensível.

Exemplo: Uma escola faz uma pesquisa sobre a idade dos alunos que estão no 6º ano do ensino fundamental, então ela pegou uma amostra de 26 alunos, cujas idades foram:

16 15 11 12 13 1212 11 12 12 15 1513 14 13 14 14 1414 14 14 13 13 1316 17

Para fazer uma tabela de distribuição de freqüência simples pode-se, com os dados já ordenados, por os dados que não se repetem numa outra coluna, de preferência, deixe a primeira linha para nomear as colunas, e deixe para construir a tabela de distribuição de freqüência a partir da 2ª linha, para não embolar, coloque os dados importados na 1ª coluna (A), e pule para a 3ª coluna (C), para continuar nomeie as outras colunas com i, fi, Fi, fi*e Fi*, e então vai ficar assim:

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E agora se a pessoa desejar fazer a distribuição de duas formas: com dados agrupados sem intervalos de classe e com dados agrupados com intervalos de classe.

Sem intervalos de classe

Na coluna nomeada de i, coloca-se os dados sem suas repetições, no exemplo adotado nesta apostila, os dados numéricos que possuem valores diferentes entraram nesta coluna. Na coluna nomeada de fi, selecione as células de d2 a d8, que vão receber os valores das freqüências de cada número e então pode-se usar a função estatística denominada frequência, pode-se chegar às frequências dos números e a esta função das seguintes formas:

a) Indo em FÓRMULAS, depois em MAIS FUNÇÕES, depois em ESTATÍSTICA, e então descer a barra de rolagem até achar FREQUÊNCIA. Como ilustrado abaixo:

Ao clicar em frequencia, você vera ele pedir uma matriz de dados, e então você irá digitar o intervalo de dados que está na coluna em que você importou. No exemplo os dados estão no seguinte intervalo: A1:A26, que significa que da célula 2 da coluna A até (:) a célula 26 desta mesma coluna, estão os dados brutos. E depois ele vai pedir a matriz binária, e então você vai digitar o intervalo de células onde você digitou os dados sem repetição, então este intervalo seria no exemplo C2:C8, da célula 2 da coluna C até a célula 8 desta mesma coluna. Ilustração:

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Quando você vai aproveitar a mesma função para várias células, você não pode dar OK somente você deve apertar três teclas juntas que são: alt+shift+enter. Se não ele só vai adicionar valor na primeira célula.

b) Ou pode-se digitar a função direto na barra de função, que fica assim: =FREQUÊNCIA(A1:A26;C2:C8), é mais rápido, e é uma versão resumida do que você digita na janela mostrada no tópico anterior, mas pode-se ver que os intervalos de entrada da função permanecem. Além disso, na forma anterior, mesmo indo até a fórmula de um jeito diferente, ainda aparece esta fórmula na barra de função, que está marcada de vermelho na imagem anterior.

Observação: Estas duas formas de por fórmulas, são extensíveis a qualquer fórmula, a não ser as que não são específicas de uma determinada área, e se você não souber a sintaxe, pode ir ao help do Excel, ou procurar como foi explicado no tópico a). As próximas fórmulas a serem utilizadas irei por na barra de função, mas podem ser encontradas desta forma também.

Agora, a coluna denominada fi, vai estar com as respectivas freqüências absolutas simples dos números. E então passamos para a coluna de nome fi*, que são as freqüências relativas simples dos números, para preencher esta coluna, podemos pegar os dados da coluna fi e dividir pelo somatório da quantidade de dados brutos que é igual ao somatório das freqüências simples absolutas, que foram calculadas anteriormente. Se você não souber a quantidade certa de dados, você pode usar uma função para calcular o somatório e guardar o valor. Seguindo o exemplo anterior, onde se quer colocar o resultado do somatório da coluna fi na célula D9 para ficar mais organizado, mas poderia ser em qualquer outra e depois pode digitar na barra de função: =soma (D2:D8), e então aparecerá a quantidade de dados brutos na célula D9.

Então, feito o somatório, da quantidade de dados, agora pode-se dividir os elementos de fi pelo somatório, como o resultado vai ser para cada valor que está na coluna i, seleciona-se o intervalo de E2 a E8, para receber os valores, e depois de selecionar, digitamos na barra de função: =((D2:D8)/(D9))*100 (e como vai ser para várias células apertamos as teclas ctrl+shift+enter juntas), ou seja, ele está pegando cada valor da coluna D está dividindo pelo somatório, e multiplicando por 100, para dar o resultado em porcentagem, e ficar mais claro o resultado. Na célula foi colocado o somatório dos valores calculados para fi*, para ter certeza que ao final daria 100 no resultado, mostrando a porcentagem de todos os valores da distribuição.

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Lembre-se sempre de quando digitar uma função para várias células, apertar as teclas ctrl shift enter juntas. Senão não vai dar certo!

Lembre-se sempre de quando digitar uma função para várias células, apertar as teclas ctrl shift enter juntas. Senão não vai dar certo!

Ilustração:

Agora para fazer a frequencia acumulada absoluta (Fi), na célula F2, o 1º valor a ser somado com o segundo valor de fi, no caso, continuando o exemplo, o 2, e assim, seleciona-se o intervalo de células de F3 a F8, que vão receber o resultado da função, e digita-se na barra de função: =(D3:D8)+(F2:F7), e com isso ele irá gerar as outras freqüências acumuladas absolutas. Como na figura abaixo:

E então para calcular as freqüências relativas acumuladas, fazemos como nas freqüências relativas simples trocando o intervalo de números que serão divididos pelo somatório de dados brutos. E então seleciona-se o intervalo de G2

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até G8, e digita-se na barra de função: =((F2:F8)/(D9))*100, observe que só mudou o intervalo de valores de da coluna D (fi) para a coluna F (Fi). É bem simples a troca. E aproveitamos a célula que estava guardando o somatório da quantidade de dados brutos. Então a tabela agora fica assim:

Agora para ilustrar, a distribuição dos dados e das freqüências, pode-se fazer um gráfico, para fazê-lo, vá em INSERIR, na seção GRÁFICOS, escolha o estilo de gráfico que você queira, pizza, linha, barra, coluna, etc. neste exemplo, será utilizado o gráfico de pizza, de qualquer forma os passos para se chegar a qualquer gráfico desses é o mesmo, só muda a forma.

E então escolhido, o gráfico de pizza, você pode escolher se ele aparecerá em 2 dimensões ou 3. A diferença é que em um ele aparece plano, e no outro ele aparece com uma altura. Em 2D, pode-se escolher um tipo que dentro de uma fatia, há uma distribuição interna, mas não vem ao caso, pois o objetivo é diferente. Bom, para exemplo, foi escolhido o 3D, e com as partes destacadas só para melhorar a visualização.

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Depois que você clicar ele irá gerar um gráfico qualquer, para ajeitá-lo, vá na seção DADOS, clique em SELECIONAR DADOS, vai aparecer uma janela e sua tela do Excel ficará como está na figura abaixo:

E então em INTERVALOS DE DADOS DO GRÁFICO, clique no botão ao lado do campo de texto, e irá aparecer outra janelinha, nela você irá selecionar o que ficará no eixo vertical, no caso as freqüências absolutas simples, ele também gerará a porcentagem automaticamente de cada parte, e então vá à tabela feita anteriormente e selecione os valores da coluna denominada fi, por exemplo. Ilustração:

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E então clique em ok. Agora de volta à janela inicial, vamos escolher os números aos quais estas freqüências correspondem, vá em RÓTULOS DO EIXO HORIZONTAL (CATEGORIAS), clique em EDITAR, e então aparecerá outra janelinha, que vai pedir o intervalo de dados do eixo horizontal, e então selecionaremos, os números que estão na coluna denominada i, como na figura abaixo:

Clicando em ok, ele vai voltar naquela janela inicial, clique em ok nela também. E então o gráfico ficará como o mostrado abaixo:

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Para melhorá-lo e fazer com que ele deixe as freqüências visíveis, e mostre o título, basta ir na seção LAYOUT DO GRÁFICO, que está marcada na figura anterior, e então foi escolhido o layout que ostra o título e as porcentagens, mas é só clicar nos outros e escolher o de sua preferência, caso não queira este, e então foi escolhido o layout que está marcado em azul, e depois editando o título do gráfico para Frequencia de idades, o gráfico definitivo será como o mostrado logo abaixo:

E se você quiser deixá-lo mais mexer no contorno do gráfico, no plano de fundo, você pode ir à opção FORMATAR, em FERRAMENTAS DE GRÁFICO, na seção ESTILOS DE FORMA, e na opção preenchimento de forma, você poderá escolher o plano de fundo, na opção contorno de forma, você pode escolher a espessura e a cor da linha do

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retângulo que delimita a área do gráfico, e em efeitos da forma, você pode escolher por efeitos como rotação, sombra, entre outros. Tem outras opções nas outras seções só que não serão detalhadas nesta apostila.

Ilustração:

A cada modificação que você fizer nas opções, haverá uma modificação correspondente no gráfico e assim você pode deixá-lo como quiser!

Com intervalos de classe

O Excel não faz e nem suporta distribuição por intervalos de classe, mas pode-se forçar uma contagem com uma função diferente para ele por as freqüências absolutas simples, agora se você quiser abra uma outra pasta ou use uma outra planilha, na pasta que você estiver usando, ou apague e faça por intervalos de classe agora. E para continuar o exemplo, foi aberta uma outra planilha, dentro da mesma pasta.

E então, ou você copia e cola os dados brutos da planilha 1 ou importa os dados de novo, os coloca de preferência na coluna A, mas pode ser em outra. E então nomeia as primeiras células das colunas C, D, E, F, G e H, com respectivamente, Classes, fi, fi*, Fi, Fi* e xi (ponto médio). E ficará assim:

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Aqui você seleciona as planilhas!

E então na coluna de nome classes, preenche-se cada célula manualmente, e depois de fazer a conta da amplitude de cada classe (k) (com a fórmula k=1 + (3.22*log (n)), sendo n =26 que é o total de dados brutos) e a da quantidade de classes ((valor máximo(17)-valor mínimo(11))/k) , no caso para o exemplo que está sendo seguido nesta apostila, a amplitude de cada classe foi aproximadamente 1, e deu cerca de 6 classes. E então se digita os limites inferiores e superiores em cada célula, separando-os por barra vertical e traços, até ficar como a figura abaixo:

Como 17 não pertence ao intervalo 16|--17, teve que criar outra classe, pois ele pertence aos dados brutos. E então para fazer a frequencia absoluta simples de cada intervalo, usaremos uma função chamada CONT.SE, que neste caso irá contar a quantidade de números pertencentes a cada intervalo, de acordo com alguns critérios, e no caso da primeira classe a sintaxe desta função será: =CONT.SE(A1:A26;">=11") - CONT.SE(A1:A26;">=12"). Como visto, a contagem tem que obedecer duas condições, na 1ª classe, ele deve contar números maiores ou iguais a 11 e menores que 12, e ele vai fazer esta contagem cima da coluna de dados brutos (A).

E então a primeira condição está expressa no primeiro CONT.SE e a segunda está no segundo CONT.SE, só que para ele obedecer as duas juntas usa-se o operador (-), a segunda condição deve ser exatamente o contrário do que você quer, no caso como se quer “<12”, números menores que 12, deve se escrever “>=12”. E para todas as outras classes pode–se utilizar esta sintaxe e digitar na barra de função, só trocar os números. E dessa vez pode dar enter somente. E então fica assim:

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Esta função pode ser encontrada da mesma forma que a fórmula de frequência, observe que cada campo que você tem que preencher naquela janelinha que aparece quando você clica no nome da função desejada, quando você digita na barra de função estão separados por (;), e no caso se você escolher ir até a função, você só vai por uma função CONT.SE por vez, no caso faria o primeiro CONT.SE com a condição “>=11”:

Depois disso iria aparecer uma janela para escolher o intervalo da contagem (a1:a26) e o critério (“>=11”), depois clica em ok:

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E depois iria na barra de função colocaria o menos (-) na frente da função CONT.SE que você acabou de por e depois iria até a função CONT.SE de novo e colocaria a segunda condição (“>=12”), daria certo do mesmo jeito, só demoraria mais.

Feita a coluna das freqüências relativas simples, agora para fazer a coluna fi*, Fi e Fi*, o procedimento é idêntico ao da distribuição sem intervalos de classe.

Para fazer a coluna dos pontos médios, que foi denominada como xi, precisa-se utilizar aquela coluna que tinha na planilha 1, a dos números diferentes sem suas repetições. Então podemos por estes números a coluna B, e nomear esta coluna com i, por exemplo, além disso pode-se copiar a coluna com estes valores da 1ª planilha para esta, e então vai ficar assim a planilha 2, para não embolar estes valores com o das classes, é só ir na aba INÍCIO, na seção ALINHAMENTO, e selecionar os conjunto de valores que serão alinhados, aí é só escolhe se quer CENTRALIZAR ou ALINHAR TEXTO À ESQUERDA:

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Agora com estes valores, nós podemos montar a seguinte função, para o ponto médio: =((B2:B8)+((B2:B8)+1))/2, o que significa que para cada classe ele vai pegar o valor anterior à barra vertical, somar seu valor a 1, que é a amplitude da classe, e dividir por 2, mas como ele não reconhece a classe, usou-se os valores da coluna B mesmo e foi feita a mesma operação. Ficando assim:

1.3) Histograma

O Excel não faz um histograma correto, nem polígono de frequência, nem o ogivograma, então assim como foi forçado o intervalo de classe no tópico anterior, será forçado um histograma no Excel.

Para fazer o histograma é só ir à aba INSERIR, na seção GRÁFICOS, escolher o de COLUNAS e depois COLUNAS AGRUPADAS, aí pode ser tanto 2D quanto 3D. Então foi escolhido o que está em 2 dimensões, como mostra a figura a seguir:

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E aparecerá um retângulo em branco, assim como no gráfico feito anteriormente (o de pizza), então vá em DADOS, depois na seção SELECIONAR DADOS, e então aparecerá mesma janelinha, do gráfico de pizza. E então em INTERVALOS DE DADOS DO GRÁFICO, clique no botão ao lado do campo de texto, e irá aparecer outra janelinha, nela você irá selecionar o que ficará no eixo vertical, no caso as freqüências absolutas simples, e então vá à tabela feita anteriormente e selecione os valores da coluna denominada fi, por exemplo. Ilustração:

E então clique em ok. Agora de volta à janela inicial, vamos escolher os números aos quais estas freqüências correspondem, vá em RÓTULOS DO EIXO HORIZONTAL (CATEGORIAS), clique em EDITAR, e então aparecerá outra janelinha, que vai pedir o intervalo de dados do eixo horizontal, e então selecionaremos, os números que estão na coluna denominada i, observe na figura anterior que a coluna de nome i ganhou um novo elemento que é o 18, pois na classe ele é o limite superior da última classe, além disso, o gráfico vai se alterando instantaneamente,como na figura abaixo:

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Clicando em ok, ele vai voltar naquela janela inicial, clique em ok nela também. E então para o gráfico, ficar mais parecido com um histograma, é preciso, trocar o layout dele, para isso, clique na superfície do gráfico, e aparecerá FERRAMENTAS DE GRÁFICO, e então escolha a aba DESIGN, e na seção LAYOUT DE GRÁFICO, puxe a setinha para baixo até encontrar o layout 8, que tem a figura marcada na tela abaixo:

Então troque o título do gráfico para o nome de histograma e para diferenciar a coluna referente a cada número vá em FERRAMENTAS DE GRÁFICO, na aba FORMATAR, selecione a área onde está azul, área das colunas, e na divisão denominada ESTILOS DE FORMA, clique em CONTORNO DA FORMA, e de preferência, selecione a cor preta. E então o histograma ficará assim:

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O histograma não está correto pois não deveria ser uma coluna para cada número e sim uma coluna para cada classe, e como ele não reconhece classe, ele não faz o histograma considerando classe. Mas aproxima-se bastante do histograma correto. Se você quiser pode trocar o nome dos eixos.

1.4. Polígono de frequencia

Para fazer o polígono de frequência é só ir à aba INSERIR, na seção GRÁFICOS, escolher o de LINHAS e depois LINHAS COM MARCADORES, para obter uma melhor visualização, aí pode ser tanto 2D quanto 3D, mas o 2D fica mais fácil de visualizar depois. Então foi escolhido o que está em 2 dimensões, como mostra a figura a seguir:

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E aparecerá um retângulo em branco, assim então vá em DADOS, depois na seção SELECIONAR DADOS, e então aparecerá mesma janelinha, do gráfico de pizza. E então em INTERVALOS DE DADOS DO GRÁFICO, clique no botão ao lado do campo de texto, e irá aparecer outra janelinha, nela você irá selecionar o que ficará no eixo vertical, no caso as freqüências absolutas simples, e então vá à tabela feita anteriormente e selecione os valores da coluna denominada fi, por exemplo. Ilustração:

E então clique em ok. Agora de volta à janela inicial, vamos escolher os números aos quais estas freqüências correspondem, vá em RÓTULOS DO EIXO HORIZONTAL (CATEGORIAS), clique em EDITAR, e então aparecerá outra janelinha, que vai pedir o intervalo de dados do eixo horizontal, e então selecionaremos, os números que estão na coluna denominada xi, que são os pontos médios que foram calculados antes. Ilustração:

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Clicando em ok, ele vai voltar naquela janela inicial, clique em ok nela também. Para por título, e exibir mais informações é só trocar o layout. Para isso, clique na superfície do gráfico, e aparecerá FERRAMENTAS DE GRÁFICO, e então escolha a aba DESIGN, e na seção LAYOUT DE GRÁFICO, escolha o de sua preferência, para exemplo, foi escolhido o layout 2 e o título foi trocado. E então ficou assim no final:

1.5. Ogivograma

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Para fazer ogivograma é só ir à aba INSERIR, na seção GRÁFICOS, escolher o de LINHAS e depois LINHAS COM MARCADORES, para obter uma melhor visualização, aí pode ser tanto 2D quanto 3D, mas o 2D fica mais fácil de visualizar depois, realmente as configurações são bem parecidas com as do polígono de frequência porém, os dados a serem postos nos eixos serão diferentes. Então foi escolhido o que está em 2 dimensões, como mostra a figura a seguir:

E aparecerá um retângulo em branco, assim então vá em DADOS, depois na seção SELECIONAR DADOS, e então aparecerá mesma janelinha, do gráfico de pizza. E então em INTERVALOS DE DADOS DO GRÁFICO, clique no botão ao lado do campo de texto, e irá aparecer outra janelinha, nela você irá selecionar o que ficará no eixo vertical, no caso as freqüências absolutas acumuladas, e então vá à tabela feita anteriormente e selecione os valores da coluna denominada Fi, por exemplo. Ilustração:

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E então clique em ok. Agora de volta à janela inicial, vamos escolher os números aos quais estas freqüências correspondem, vá em RÓTULOS DO EIXO HORIZONTAL (CATEGORIAS), clique em EDITAR, e então aparecerá outra janelinha, que vai pedir o intervalo de dados do eixo horizontal, e então selecionaremos, os números que estão na coluna denominada i, porém no eixo x para este gráfico são postos os limites superiores das classes, e então será usado o 18 que foi colocado antes na coluna de nome i, e a seleção será de 12 a 18. Ilustração:

Clicando em ok, ele vai voltar naquela janela inicial, clique em ok nela também. Para por título, e exibir mais informações é só trocar o layout. Para isso, clique na superfície do gráfico, e aparecerá FERRAMENTAS DE GRÁFICO,

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e então escolha a aba DESIGN, e na seção LAYOUT DE GRÁFICO, escolha o de sua preferência, para exemplo, foi escolhido o layout 2 e o título foi trocado. E então ficou assim no final:

2) Medidas de posição – tendência central2.1. Média

Agora para achar a média podemos escolher uma célula da planilha 2 mesmo, para aproveitar os dados brutos importados ou copiados da planilha 1 ou abrir outra, continuando o exemplo do início da apostila, e usando a planilha 2 mesmo e apagando ou recortando os gráficos gerados anteriormente para a planilha 1, foi escolhida a célula K2 para abrigar o valor da média e para indicar foi escrito “média:”, na célula anterior.

E a fórmula para se chegar a média, pode ser tanto digitada na barra de função: =MÉDIA(A1:A26) e apertar enter, observe que é só por o intervalo de que compreende os dados brutos, ou você pode procurar a fórmula indo na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por MÉDIA, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

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A partir de agora as funções não dependem da organização dos dados (em classes ou não) e sim da coluna de dados brutos!

E clicando em ok, irá aparecer o valor da média na célula k2.

2.1.1. Desvio em relação à média aritmética

Para calcular os desvios em relação à média, serão selecionadas o intervalo de células que compreende I2 a I8, e então é só digitar a seguinte função na barra de função: =((B2:B8)-K2)*(D2:D8), ou seja, ele vai pegar cada valor diferente que pertence aos dados brutos sem suas repetições, diminuir da média e multiplicar o valor desta subtração pela frequencia do número que ele pegou. E essa função servirá para as células I2 até I8, e então depois de digitar a função selecione estas células e aperte ctrl+shift+enter. E então ficará assim:

E para ter certeza de que a soma de todos os desvios será zero, é só fazer o somatório das células que foram preenchidas acima, o resultado será posto, por exemplo, na célula I9, e então selecionada esta célula é só digitar na barra de função: =SOMA (I2:I8). Então como os valores são aproximados, não deu zero perfeitamente, mas de um número bem próximo dele. Ilustração:

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2.2. Mediana

Para calcular a mediana pode-se digitar na barra de função: =MED (A1:A26) e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas, caso você se confunda pois não está escrito mediana com todas as letras, quando você passa o cursor sobre os nomes ele exibe uma pequena mensagem dizendo o que é aquela função. E então foi escolhida a célula K3 para guardar o valor da mediana e para indicar foi escrito “mediana: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por MED, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor da mediana na célula K3.

2.3. Moda

Para calcular a moda pode-se digitar na barra de função: =MODO (A1:A26) e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas, caso você se confunda pois não está escrito moda com

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todas as letras, quando você passa o cursor sobre os nomes ele exibe uma pequena mensagem dizendo o que é aquela função. E então foi escolhida a célula K4 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “moda: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por MODO, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor da moda na célula K4.

3) Medidas de posição – separatrizes3.1. Mediana

Foi explicada na página anterior.

3.2. Quartil

Para calcular quartil pode-se digitar na barra de função: =QUARTIL (A1:A26;N), sendo N o número correspondente ao quarto que você queira calcular, e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula K5 para guardar o valor do quartil e para indicar foi escrito “Quartil “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por QUARTIL, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo MATRIZ, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, e no campo QUARTO foi digitado 1 (1º quartil), como exemplo. Como mostrado abaixo:

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E clicando em ok, irá aparecer o valor do 1º quartil na célula K5.

3.3. Decil

Não existe uma função específica para calcular os decis, mas como no Excel tem o percentil, pode-se usá-lo para calcular os decis que você quiser.

Para calcular o decil em cima do percentil, pode-se digitar na barra de função: =PERCENTIL(A1:A26;N), sendo N um número entre 0 a 1,( no caso, para fazer o 2º decil, digitaria 0,2, por exemplo), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula K6 para guardar o valor do decil e para indicar foi escrito “Decil: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por PERCENTIL, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo MATRIZ, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, e no campo K foi digitado 0,8 (8º decil e 80º percentil), como exemplo. Como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor do 8º decil na célula K6.

3.4. Percentil

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Para calcular o percentil desejado, pode-se digitar na barra de função: =PERCENTIL(A1:A26;K), sendo K um número entre 0 e 1, correspondente ao percentil que você queira calcular (se fosse o numero que corresponde a 75% da distribuição, por exemplo, digitaria 0,75),e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula K7 para guardar o valor do percentil e para indicar foi escrito “Percentil: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por PERCENTIL, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo MATRIZ, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, e no campo K foi digitado 0,35 (35º percentil, ou o valor que corresponde a 35% da distribuição), como exemplo. Como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor do 35º percentil na célula K7.

3.5. Relações entre Quartil (Q), Decil (D) e Percentil (P).

Q1 = P25 Q2 = P50 Q3 = P75

D1 = P10 D2 = P20 D3 = P30

D4 = P40 D5 = P50 D6 = P60

D7 = P70 D8 = P80 D9 = P90

4) Medidas de posição – outras medidas descritivas4.1. Intervalo interquartil ou interquartílico (IIQ)

Para calcular é só digitar na barra de função: = QUARTIL(A1:A26;3)-QUARTIL(A1:A26;1) e apertar enter, ou colocar uma função quartil de cada vez indo com o cursor, procurando na tabela de funções estatísticas o quartil. E então foi escolhida a célula K8 para guardar o valor do IIQ e para indicar foi escrito “IIQ: “, na célula anterior. Ilustração:

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4.2. Intervalo semi-interquartil (SIQ)

Para calcular é só digitar na barra de função: = (QUARTIL(A1:A26;3)-QUARTIL(A1:A26;1))/2 e apertar enter, ou colocar uma função quartil de cada vez indo com o cursor, procurando na tabela de funções estatísticas o quartil. E então foi escolhida a célula K9 para guardar o valor do SIQ e para indicar foi escrito “SIQ: “, na célula anterior. Ilustração:

4.3. Quartil médio (QM)

Para calcular é só digitar na barra de função: = (QUARTIL(A1:A26;3)+QUARTIL(A1:A26;1))/2 e apertar enter, ou colocar uma função quartil de cada vez indo com o cursor, procurando na tabela de funções estatísticas o quartil. E então foi escolhida a célula K10 para guardar o valor do QM e para indicar foi escrito “QM: “, na célula anterior. Ilustração:

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4.4. Amplitude de percentis (AP)

Para calcular é só digitar na barra de função: =PERCENTIL(A1:A26;X)-PERCENTIL(A1:A26;Y), sendo, x diferente de y (para AP não ser nulo), x correspondente a um valor de percentil (0<=X<=1) e Y correspondente a outro valor de percentil (0<=Y<=1), e apertar enter; ou colocar uma função percentil de cada vez indo com o cursor, procurando na tabela de funções estatísticas o percentil. E então foi escolhida a célula K11 para guardar o valor da AP e para indicar foi escrito “AP: “, na célula anterior, no exemplo abaixo foi colocado X=0,6 e Y=0,2. Ilustração:

5) Medidas de dispersão 5.1. Amplitude total (AT)

Para calcular pode-se digitar na barra de função (caso não saiba o valor máximo e o mínimo, do conjunto de valores brutos): =MÁXIMO(A1:A26)-MÍNIMO(A1:A26). Ou pode ir procurando e montando esta equação aos poucos, indo com o cursor, procurando na tabela de funções estatísticas a função MÁXIMO ou MÁXIMOA e MÍNIMO ou MÍNIMOA. E então foi escolhida a célula M2 para guardar o valor do percentil e para indicar foi escrito “AT: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por MÁXIMO ou MÁXIMOA, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo VALOR1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos. Como mostrado abaixo:

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Agora vá na barra de função e antes de inserir a outra parte da equação coloque o sinal de menos (-) para indicar a subtração e então vá no mesmo lugar que de antes e clique na função MÍNIMO ou MÍNIMOA, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos. Como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor da amplitude total na célula M2.

5.2. Desvio médio (DM)

Para calcular basta digitar na barra de função: =DESV.MÉDIO (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula M3 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “DM: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por DESV.MÉDIO, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

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E clicando em ok, irá aparecer o valor do desvio médio na célula M3.

5.3. Variância

Para calcular basta digitar na barra de função: =VAR (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula M4 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “Variância: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por VAR, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor da variância na célula M4.

5.4. Desvio Padrão (DP)

Para calcular basta digitar na barra de função: =DESVPAD (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula M5 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “DP: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por DESVPAD, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

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E clicando em ok, irá aparecer o valor do desvio padrão na célula M5.

5.5. Coeficiente de variação (CV)

Não existe função pronta para calcular o coeficiente de variação, então se tem que montar sua função de acordo com as variáveis que o compõem (desvio padrão (S) e média (m)).

Então, para calcular basta digitar na barra de função: = (DESVPAD (A1:A26)/MÉDIA(A1:A26))*100, e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula M6 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “CV: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula, coloque antes de procurar, na barra de função, um sinal de igual (=), depois um abre parênteses, e vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por DESVPAD primeiro, depois que inserir esta função, volte na barra de função, coloque o sinal de divisão (/), vá no mesmo lugar par apegar a função MÉDIA, e depois que inserir esta função, feche o parênteses inicial e multiplique por 100, e finalmente dê enter, como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor do coeficiente de variação na célula M6.

5.6. Grau de assimetria (AS)

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Não existe função pronta para calcular o grau de assimetria, então se tem que montar sua função de acordo com as variáveis que o compõem:

(I) Fórmula 1 ou 1º coeficiente de Pearson (em relação à moda): média, moda e desvio padrão.

Então, para calcular basta digitar na barra de função: = (MÉDIA(A1:A26)-MODO(A1:A26)) / DESVPAD (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas e ir montando a equação na barra de função como mostrado anteriormente. E então foi escolhida a célula M7 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “AS(I): “, na célula anterior. E então fica assim:

(II) Fórmula 2 ou 2º coeficiente de Pearson (em relação à mediana): média, mediana e desvio padrão.

Então, para calcular basta digitar na barra de função: = (3*((MÉDIA(A1:A26)-MED(A1:A26)) )/ DESVPAD (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas e ir montando a equação na barra de função como mostrado anteriormente.

(III) Fórmula 3 ou 2º coeficiente de Pearson (em relação à mediana): 1º e 3º quartis e mediana

Então, para calcular basta digitar na barra de função: = (QUARTIL(A1:A26;1)+ QUARTIL(A1:A26;3)-(2*MED(A1:A26)))/( QUARTIL(A1:A26;3)- QUARTIL(A1:A26;1)), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas e ir montando a equação na barra de função como mostrado anteriormente. E então foi escolhida a célula M9 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “AS(III): “, na célula anterior. E então fica assim:

Nota sobre o grau de assimetria (AS):

Se AS>0: a distribuição é simétrica.

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Se AS<0: a distribuição é assimétrica negativa (ou à esquerda).

Se AS>0: a distribuição é assimétrica positiva (ou à direita).

Logo, a distribuição do exemplo por ter AS<0, é classificada como assimétrica negativa (ou à esquerda).

5.7. Grau de curtose (c)

Para calcular basta digitar na barra de função: =CURT (A1:A26), e apertar enter, ou pode procurar do mesmo jeito que as outras funções estatísticas acima citadas. E então foi escolhida a célula M9 para guardar o valor da moda e para indicar foi escrito “Curtose: “, na célula anterior.

Se você quiser procurar a fórmula vá na aba FÓRMULAS, depois na divisão BIBLIOTECA DE FUNÇÕES, clique em MAIS FUNÇÕES, e depois em ESTATÍSTICAS, e procure por CURT, e ao clicar aparecerá uma janelinha, e então no campo NÚM1, digite o intervalo de valores correspondentes aos dados brutos, como mostrado abaixo:

E clicando em ok, irá aparecer o valor do grau de curtose na célula M9.

Nota sobre o grau de curtose (c):

Se c= 0, 263: a curva é mesocúrtica.

Se c< 0, 263: a curva é leptocúrtica.

Se c> 0, 263: a curva é platicúrtica.

Logo, a distribuição do exemplo por ter c<0,263, sua curva é classificada como leptocúrtica.

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