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ESTRUTURAS
DE
MADEIRA
ÍNDICE
1 - PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA
1.1 - Tipos de Madeira de Construção
1.2 - Estrutura e Crescimento das Madeiras
1.3 - Propriedades Físicas das Madeiras
2 - MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS
2.1 - Madeira Roliça
2.2 - Madeira Falquejada
2.3 - Madeira Serrada
2.4 - Madeira Laminada e Colada
2.5 - Madeira Compensada
3 - ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO
3.1 - Classificação de Peças Estruturais de Madeira –
3.2 - Ensaio de Peças Estruturais de Madeira
3.3 - Tensões Admissíveis Básicas em Peças Estruturais de Madeira Bruta Serrada
4 - PEÇAS COMPRIMIDAS AXIALMENTE - FLAMBAGEM
4.1 - Seções transversais de peças comprimidas
4.2 - Peças comprimidas de seção simples
4.3 - Exercícios
5 - VIGAS
5.1 - Tipos construtivos
5.2 - Critérios de cálculo
5.3 - Vigas de madeira maciça, serrada ou lavrada
5.4 - Exercícios
5.5 - Flambagem lateral de vigas retangulares
5.6 - Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua
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6 - LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS
6.1 - Tipos de ligações
6.2 - Critérios de dimensionamento
6.3 - Pregos
6.4 - Parafusos
6.5 - Ligações por entalhes
7 - PEÇAS TRACIONADAS
7.1 - Critério de calculo
7.2 - Exercícios
8 - TABELAS
8.1 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras
3
1 – PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA
1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUÇÃO
As madeiras utilizadas em construção são obtidas de troncos de árvores. Distinguem-se duas categorias principais de madeiras:
a) Madeiras duras ou madeiras de lei – provenientes de árvores frondosas, de crescimento lento, como peroba, ipê, aroeira, carvalho etc.
b) Madeiras macias – provenientes em geral das árvores coníferas (com sementes agrupadas em forma de cones), de crescimento rápido, como pinheiro-do-paraná e pinheiro-bravo ou pinheirinho, pinheiros europeus, norte-americanos etc.
1.2. ESTRUTURA E CRESCIMENTO DAS MADEIRAS
A seção transversal de um tronco de árvore revela as seguintes camadas, de fora para dentro:a) Casca – Proteção externa da árvoreb) Alburno ou branco – camada formada por células vivas que conduzem a seiva das raízes para as
folhas (não tem interesse comercial);c) Cerne – tem a função de sustentar o tronco (parte aproveitada):d) Medula – tecido macio
Os troncos das árvores crescem pela adição de anéis em volta da medula.
Casca
Alburno
Cerne
Medula
1.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DAS MADEIRAS
As propriedades físicas da madeira que mais de perto interessam ao construtor são:a) Anisotropia da madeira – Devido à orientação das células o comportamento da madeira em
presença de uma solicitação varia com a direção desta solicitação.
4
Radial
Tangencial
Longitudinal
b) Umidade – a umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades.
O grau de umidade é medido pela relação: sendo:
Pn – peso da madeira com a umidade natural;P0 – peso da madeira seca;
Uma madeira é considerada seca quando aquecida numa estufa (100oC a 105oC) permanece com o seu peso constante.
A madeira seca ao ar tem um grau de umidade variando geralmente entre 10 e 20%.
Face ao efeito da umidade nas outras propriedades da madeira, é comum referirem-se estas propriedades a um grau de umidade padrão; no Brasil adota-se 15%..
A madeira é considerada verde quando o seu teor de umidade estiver acima de 35%.
c) Retração da madeira – As madeiras sofrem retração ou inchamento com a variação da umidade entre 0% e o ponto de saturação das fibras (35%), sendo a variação aproximadamente linear.
ξR 3% a 6%
ξT 7% a 14%
ξL 0,1% a 0,4%
2 – MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS
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As madeiras utilizadas nas construções podem classificar-se em duas categorias:
a) madeiras maciças:
- madeira bruta ou roliça;- madeira falquejada;- madeira serrada;
b) madeiras industrializadas:
- madeira laminada e colada;- madeira compensada;
2.1 – MADEIRA ROLIÇA
A madeira bruta ou roliça é empregada em forma de tronco, servindo para estacas, escoramento, postes, colunas, etc. A madeira roliça é utilizada com mais freqüência em construções provisórias, como escoramento. Os roliços de uso mais freqüente no Brasil são o pinho-do-paraná e os eucaliptos.
2.2 - MADEIRA FALQUEJADA
A madeira falquejada é obtida de troncos por corte com machado. Dependendo do diâmetro dos troncos, podem ser obtidas seções maciças falquejadas de grandes dimensões, como por exemplo, 30 cm x 30 cm ou mesmo 60 cm x 60 cm. No falquejamento do tronco, as partes laterais cortadas constituem a perda. A seção retangular inscrita que produz menor perda é o quadrado de lado .
b
h
2.3 – MADEIRA SERRADA
6
Corte e desdobramento das toras
a) Desdobramento em pranchas paralelas b) Desdobramento radial
O comprimento das toras é limitado por problemas de transporte e manejo, ficando em geral na faixa de 4 m a 6 m.
As madeiras serradas, são vendidas em seções padronizadas, com bitolas nominais em polegadas, obedecendo à nomenclatura da ABNT (Padronização PB-5):Vigas; Pranchões; tábuas; caibros, sarrafos e ripas.
2.4 – MADEIRA LAMINADA E COLADA
b
h
A madeira laminada apresenta, em relação à madeira maciça, as seguintes vantagens:
7
a) permite a confecção de peças de grandes dimensões:b) permite melhor controle de umidade das lâminas, reduzindo defeitos provenientes de secagem
irregular;c) permite a seleção da qualidade das lâminas situadas nas posições de maiores tensões;d) permite a construção de peças de eixo curvo, muito convenientes para arcos e cascas.
A desvantagem mais importante das madeiras laminadas é o seu preço, mais elevado que o da madeira serrada.
2.5 - MADEIRA COMPENSADA
A madeira compensada apresenta uma série de vantagens sobre a madeira maciça:
a) pode ser fabricada em folhas grandes, com defeitos limitados;b) reduz retração e inchamento, graças a ortogonalidade de direção das fibras nas camadas adjacentes;c) é mais resistente na direção normal ás fibras;d) reduz trincas na cravação de pregos;e) permite o emprego de madeira mais resistente nas camadas extremas e menos resistente nas
camadas interiores, o que é vantajoso em algumas aplicações.
A desvantagem mais importante está no preço mais elevado.
3 – ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO
3.1 – CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA
Através de ensaios, estabeleceu-se uma correlação entre a incidência dos principais defeitos e a redução de resistência. A avaliação da incidência dos defeitos se faz por inspeção visual, obedecendo às regras deduzidas dos citados ensaios.
As peças estruturais de madeira são em geral classificadas em três categorias:
a) Primeira categoria. – Madeira de qualidade excepcional, sem nós, retilínea, quase isenta de defeitos.
b) Segunda categoria. – Madeira de qualidade estrutural corrente, com pequena incidência de nós firmes e outros defeitos.
c) Terceira categoria – Madeira de qualidade estrutural inferior, com nós em ambas as faces.
3.2 – ENSAIOS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA
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Os ensaios em peças estruturais são feitos em corpos de prova de dimensões normalizadas e sem defeito.
Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios:
a) Compressão paralela às fibras – Corpos de prova de 15cm x 15 cm x 60 cm.
sendo: fc – resistência à compressão paralela às fibras
Nu – carga de ruptura; (pag. 231) A – seção transversal da peça
b) Flexão estática – Corpos de prova de 15 cm x 15 cm x 360 cm.
sendo: fb – módulo de ruptura à flexão estática
Mu – Momento de ruptura
c) Cisalhamento paralelo às fibras - 2,5 Fu
Fu
sendo
fv – resistência ao Cisalhamento paralelo às fibrasFu – Carga de ruptura 6,4A - seção transversal da peça 5,0
5,0 5,0
3.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS BÁSICAS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA BRUTA OU SERRADA
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Os ensaios disponíveis indicam que as peças estruturais classificadas como de 2a categoria têm resistências mecânicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de defeitos. As peças estruturais classificadas como de 1a categoria têm o percentual acima elevado para 85%.
As normas brasileiras fornecem tensões admissíveis válidas para peças de 2a categoria, que são as correntemente utilizadas. Nos casos especiais de peças de 1a categoria, as tensões admissíveis podem ser aumentadas, multiplicando-as pela relação 85/60 = 1,40.
As tensões admissíveis das normas brasileiras baseiam-se em resultados de resistência em ensaios normalizados (Método Brasileiro MB-26) de pequenas peças de madeira verde. Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios:
fc - resistência à compressão paralela às fibras; fb - módulo de ruptura à flexão estática; fv - resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras; E - módulo de elasticidade.
3.3.1 – Compressão simples. A tensão admissível a compressão simples, sem flambagem, é obtida multiplicando-se a resistência experimental média fc pelos seguintes fatores:
0,75 – para levar em conta a dispersão nos ensaios; 0,62 – para reduzir os resultados de ensaios rápidos à carga de longa duração (10 anos); 0,60 – redução de resistência em peças de segunda categoria; 0,72 – para ter um coeficiente de segurança (γ = 1,4) em relação à ruptura e limitar as tensões em serviço a valores inferiores ao limite de proporcionalidade.
σc = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,72fc = 0,20fc
3.3.2 - Flexão simples. Tensão de bordo. A tensão de bordo admissível na flexão simples é dado por:
σb = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53fb = 0,15fb
3.3.3 – Cisalhamento paralelo às fibras. Para Cisalhamento paralelo às fibras, existe maior probabilidade de redução de resistência devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas.
τ = 0,10fv
No caso de Cisalhamento paralelo às fibras, nas ligações, a inspeção visual reduz o perigo de rachas, daí ser o mesmo coeficiente de segurança à flexão:
τ = 0,15fv
3.3.4 – Flambagem elástica e inelástica. Em peças de elevado índice de esbeltez, a flambagem é realizada em regime elástico, isto é, com tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. As peças curtas atingem a resistência à ruptura por compressão, sem efeito de flambagem. Nas
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peças intermediária, verifica-se flambagem inelástica, isto é, com tensões superiores ao limite de proporcionalidade.
- Flambagem elástica
Carga crítica de flambagem -
Tensão crítica - σfl = ; ; σfl =
; σfl =
Para a tensão admissível à compressão com flambagem na fase elástica adota-se o coeficiente de segurança global γ = 4.
σfl = 0,25σfl = 0,25 Esta fórmula é válida somente em regime elástico, isto é,
para σfl fel
A norma brasileira adota um limite mais conservador. - σfl = σc
- Flambagem inelástica.
Para , não há efeito de flambagem (peça curta), prevalecendo a tensão admissível à compressão simples σc .
índice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da fórmula elástica.
Quando λ = λc σfl = σc
A fórmula elástica também pode ser escrita em função de σc e λc
Flambagem elástica
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Na flambagem inelástica a tensão admissível é representada por fórmulas empíricas, tendo a Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equação:
σc
40 λc λ
RESUMO
Quando λ 40 σfl = σc
Quando 40 < λ < λc
Quando λ > λc
3.3.5. – Compressão normal às fibras. A tensão de compressão normal às fibras é tomada igual a 6% da resistência à compressão paralela às fibras, quando a extensão da carga, medida nesta direção, é igual ou superior a 15 cm. Para valores menores da extensão da carga, a tensão admissível é dada pela fórmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da extremidade da viga:
σcn = 6%knfc
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Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistência da madeira para esforços aplicados em pequena área.
b
σcn = 6%knfc
b < 15 cm kn > 1 a > 7,5 cm
a σcn
Coeficiente kn de amplificação da tensão admissível normal às fibras
Extensão de carga na direção das fibras
Cm 1,3 2,5 3,8 5 7,5 10 15
Coeficiente kn 1,75 1,38 1,25 1,19 1,13 1,10 1,00
Os acréscimos de tensões do quadro acima não se aplicam às áreas de apoio nos extremos da viga (distância à extremidade inferior a 7,5 cm).
3.3.6 – Compressão inclinada em relação às fibras. A tensão normal admissível σcβ numa face, cuja normal está inclinada do ângulo β, em relação à direção das fibras, é dada pela fórmula empírica de Hankinson:
13
900 - β σcb
β
3.3.7. – Tração simples. A resistência à tração simples ft da madeira é aproximadamente igual ao módulo de ruptura à flexão fb. Devido a este fato, a Norma Brasileira adota uma tensão admissível à tração numericamente igual à tensão admissível à flexão simples σb.
σt = σb = 0,15fb
4 – PEÇAS COMPRIMIDAS AXIALMENTE – FLAMBAGEM
4.1. – SEÇÕES TRANSVERSAIS DE PEÇAS COMPRIMIDAS
As peças de madeira, comprimidas na direção das fibras, podem ser constituídas de seções transversais simples ou compostas:
a) madeira roliça b) madeira lavrada c) madeira serrada
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d) madeira laminada colada e) Seção composta de peças serradas
4.2. – PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
4.2.1 – Comprimento de flambagem. Denomina-se comprimento de flambagem ( l) o comprimento utilizado no cálculo da resistência à flambagem da peça comprimida. Numa coluna com rótulas nas extremidades, o comprimento de flambagem é igual ao próprio comprimento da coluna . Para colunas com extremidades não rotuladas, o comprimento de flambagem é inferior ao comprimento da coluna ( ), dependendo do grau de engastamento do apoio da extremidade.
Em estruturas de madeira, devido à natureza deformável das ligações, geralmente se despreza o efeito favorável do engastamento nas extremidades, tomando-se para comprimento de flambagem o próprio comprimento da coluna .
4.2.2 – Limites de esbeltez. Há interesse na fixação de limites superiores do índice de esbeltez, para se evitar estruturas muito flexíveis. A Norma Alemã fixa os seguintes valores de esbeltez máxima:
- peças simples - 150
- peças compostas, não coladas - 175
- peças de contraventamento ou peças tracionadas com pequenos
esforços de compressão eventuais - 200
4.2.3 - Tensões admissíveis em compressão axial
σc = σfl; ;
15
- peça de seção retangular
b
A = h x b
h
sendo
b - menor dimensão transversal da peça.
4.3 - EXERCÍCIOS
4.3.1 – Calcular a carga admissível a compressão para um caibro (7,5 cm x 7,5 cm) de pinho-do-paraná.
a) sem flambagemb) = 300 cm.
a) ℓfl 12b = 12 x 7,5 = 90 cm
pinho-do-paraná
N =
16
b) = 300 cm.
Seção retangular -
pinho-do-paraná λc = 87
N =
4.3.2 - Calcular a carga admissível de colunas de madeira laminada com seções indicadas na figura abaixo, sendo o comprimento de flambagem l = 8,50 m. Adotar as tensões admissíveis da peroba-rosa.
y y
7,5
x x 30 x x 15
7,5
y y 30 10 10 10 Solução. a) Seção retangular
17
Peroba-rosa λc = 64
N =
b) Seção “I” podendo flambar em torno de x-x e y-y
Ix =
Iy =
A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2
iy =
N = 0,18 x 600 = 108 kN
c) Seção “I” contraventada no plano x-x
Ix =
18
N = 0,32 x 600 = 192 kN
Comparando-se as tensões admissíveis acima, conclui-se que a seção I trabalha com maior eficiência que a seção retangular cheia de mesmas dimensões externas, quando a flambagem da seção I se dá no plano da alma.
4.3.3. – As escoras de um assoalho de edifício são constituídas de peças de peroba-rosa, com seção transversal de 3” x 9” (7,5 cm x 23 cm), e comprimento de flambagem de 3 m, nas duas direções principais.
a) Qual a melhor orientação para as peças?b) Qual a carga axial admissível?
3,00 m
a) Como as peças podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direções principais, as peças podem ser orientadas com a maior dimensão na direção longitudinal ou na transversal. A carga axial admissível será a mesma, nos dois casos.
b) A carga axial admissível é determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo paralelo ao maior lado).
Peroba-rosa λc = 64
19
A carga axial vale: N = 0,12 x 7,5 x 23 = 20,7 kN
4.3.4. – Resolver o problema anterior, admitindo contraventamento que deduz o comprimento de flambagem a 1,50 m , em uma das direções principais.
1,5 m 1,5 m
9”
3”
Solução. a) A melhor orientação da peça é a que situa o eixo mais fraco no plano normal ao contraventamento mais eficaz, como indicado na figura.b) A carga admissível deverá ser calculada separadamente nas duas direções principais.
Direção do maior lado ( lfl = 3,00 m):
Peroba-rosa λc = 64
=
N = 7,5 x 23 x 0,77 = 133 kN
Direção do menor lado (lfl = 1,50m)
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N = 7,5 x 23 x 0,47 = 81 kN
A carga admissível da escora é o menor dos dois valores calculados acima, sendo determinante a direção do menor lado (Nfl = 81 kN)
5 – VIGAS
5.1. TIPOS CONSTRUTIVOS
As vigas de madeira são feitas em diversos tipos:
a) vigas de madeira roliça;b) vigas de madeira lavrada;c) vigas de madeira serrada;d) vigas de madeira laminada colada;e) vigas compostas.
a) b) c)
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d) e)
e)
5.2. CRITÉRIOS DE CÁLCULO
No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos, a saber:
- limitação de tensões;- limitação de deformações.
As limitações de deformações têm, em obras de madeira, importância relativamente maior que em outros materiais, como aço e concreto armado.
5.2.1 – Limitação de tensões.
O problema de verificação de tensões, em obras de madeira, é formulada com a teoria clássica da resistência dos materiais, muito embora o material não siga a lei linear de tensões (Lei de Navier) até a ruptura.
Em peças de grande altura , os desvios da Lei de Navier são corrigidos por coeficientes de forma. Em peças compostas, leva-se em conta a ineficiência das ligações através de valores reduzidos dos momentos de inércia ou dos momentos resistentes.
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5.2.2. - Limitação de deformações. As limitações de flechas das vigas visam a atender a requisitos estéticos ou de conforto dos usuários.
A Norma Brasileira NB-11 (Item 69) adota como flecha admissível, sob carga total:
Sendo vão teórico da viga. As flechas são calculadas com as seções brutas das vigas. Para as flechas devido a carga permanente, considera-se um módulo de elasticidade igual a 2/3 do módulo da madeira verde.Havendo incidência de cargas permanentes (g) e de cargas acidentais (q), pode-se adotar o valor tabelado do módulo de elasticidade, considerando-se a carga:
ou seja:
q1 = g + q
5.3. – VIGAS DE MADEIRA MACIÇA, SERRADA OU LAVRADA
As vigas de madeira maciça são as que têm maior utilização na prática. Em geral, o produto é disponível em forma de madeira serrada, em dimensões padronizadas e comprimentos limitados a cerca de 5m. As vigas de madeira serrada são empregadas na construção de telhados, assoalhos, casas, galpões, treliças etc.
5.3.1. – Tensões admissíveis. No dimensionamento de vigas de madeira maciça, são verificadas as tensões admissíveis que seguem.
a) Tensão admissível à flexão , válida para bordos comprimidos e tracionados:
Para seção retangular de base “b” e altura “h” obtém-se
As tensões admissíveis à flexão ( ) de pendem da forma da seção. Para se poder adotar o mesmo
valor de em todos os casos, a fórmula acima é generalizada, multiplicando-se o módulo de resistência (W) por um coeficiente de forma (kb):
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onde
kb = coeficiente de forma para flexão, apresentando os seguintes valores:
- seção retangular h 30 cm kb = 1 - seção retangular h > 30 cm kb = - seção circular kb = 1,18 - seção quadrada com carga no plano da diagonal kb =
Para seções retangulares, observa-se um decréscimo de tensões admissíveis quando h > 30 cm, como se pode ver nos seguintes valores:
H <30 35 40 45 50
kb 1 0,98 0,97 0,96 0,95 b) Tensão admissível de compressão normal à fibra, no ponto de atuação da reação de apoio ou de
cargas concentradas:
sendo
R = reação de apoio a e b = dimensões da superfície de apoio
R
c) Tensão admissível a cisalhamento paralelo ás fibras:
para seções retangulares, obtém-se:
5.4. – EXERCÍCIOS
5.4.1. – Uma viga de 15 cm x 30 cm de Ipê Preto trabalha sob as cargas g = 2,0 kN/m (permanente) e q = 5,0 kN/m (acidental). Verificar a viga, considerando as limitações de tensões e de deformações. Supõe-se a viga contraventada, de modo a evitar flambagem lateral.
q1
h = 30 cm
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5,0 m b = 15 cm
g = 2,0 kN/m (permanente) q1 = 7,0 kN/mq = 5,0 kN/m (acidental)
Ipê Preto - = 22,6 MPa
= 1,4 MPa Em = 16169 MPa = 4,1 MPa
Solução. Solicitações:
a) Tensões normais - como h = 30 cm kb = 1
= 9,7 MPa < = 22,6 MPa OK
b) Cisalhamento
= 0,6 MPa < = 1,4 MPa OK
c) Flecha
sendo I =
OK
d) Tensão de compressão normal às fibras
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a x b
R
a x b = a = b = 7 cm
5.4.2. – Verificar a estabilidade de uma viga de ipê-amarelo, de seção retangular, serrada, 18 x 36 cm, com vão de 5,0 m, para cargas: g = 2,5 kN/m (permanente) e q = 7,5 kN/m (acidental). Supõe-se a viga contraventada de modo a evitar a flambagem lateral.
g + q
36
5,0 m 18
Solução: a) Propriedades mecânicas do ipê-amarelo:
; E = 15090 MPa.
b) propriedades geométricas da seção:
A = 18 x 36 = 648 cm2
W =
I =
c) Esforços Solicitantes
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M =
V =
d) Tensão de flexão: como h > 30 cm kb =
h = 36 cm kb = 0,98
e) Tensão de cisalhamento
f) Flecha
OK
g) Apoios
a x b R
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a x b = a = b = 8,5 cm
5.5. – FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS RETANGULARES.
As vigas esbeltas apresentam o fenômeno de flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade envolvendo a flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações laterais (contraventamentos) que impedem a torção da viga. Na prática, não é, em geral, possível uma completa amarração da viga para evitar torção, sendo então necessário verificar a segurança contra a flambagem lateral. Para vigas de seção retangular, dispõe-se de estudos teóricos comprovados experimentalmente.
5.5.1. – Tensões admissíveis com flambagem ( ) de seções retangulares.
O dimensionamento à flexão das vigas retangulares, é feita com tensões admissíveis reduzidas (tensões
admissíveis à flexão com flambagem lateral ), calculadas em função de um parâmetro de esbeltez
admitindo-se a viga com contenção lateral nos apoios.
- vigas curtas
= (sem flambagem lateral)
- vigas médias
=
- vigas longas
=
28
onde = tensão admissível à flexão sem flambagem lateral;
= comprimento efetivo da viga, para calculo de flambagem lateral, cujos valores podem ser encontrados no Quadro a seguir.
Comprimento efetivo de vigas retangulares
Condições das extremidades das vigas e tipo de carregamento
Viga simplesmente apoiada, carga concentrada no centro 1,61a
Idem, carga uniformemente distribuída 1,92a
Idem, momentos iguais nas extremidades 1,84a
Viga em balanço, carga concentrada no extremo livre 1,69a
Idem, carga uniformemente distribuída 1,06a
Viga simples ou em balanço, valor conservativo aplicável a qualquer carga 1,92a
No Quadro acima, “a” representa a distância entre os pontos de apoio lateral, devidamente contraventados com capacidade de impedir o deslocamento lateral e a torção da viga.Não devem ser usadas vigas com parâmetro de esbeltez superior a 2500.
5.5.2.- Exercícios
5.5.2.1. Projetar uma viga de Aroeira para vencer um vão de 6,30 m sujeita a uma carga acidental (q) de 8,5 kN/m e permanente (g) de 3,5 kN/m. Somente as seções do apoio estão fixadas lateralmente.
q+g
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Solução: a) Propriedades mecânicas da Aroeira: ; E = 14895 MPa.
b) esforços solicitantes
c) dimensionamento Arbitrar b = 15 cm e admitir que não haja flambagem lateral.
c.1) Tensões de flexão
c.2) Cisalhamento
c.3) Flecha
30
d) Seção adotada 15 x 45e) Verificação da estabilidade lateral a = 630 cm
= 1,92 x a = 1,92 x 630 = 1209,6 cm
=
=
b = 45 cm kb = kb = 0,96
OK
A seção a ser adotada para a viga é de 15 x 45 cm. f) verificação dos apoios
a x b R
31
a x b = a = b = 9,5 cm
5.6. – VIGAS RETANGULARES SUJEITAS À FLEXÃO OBLÍQUA.
Denomina-se flexão oblíqua a solicitação onde as cargas que produzem momentos não ficam situadas num dos planos principais da seção. As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua, como é o caso de terças de telhado.
w
a) Elevação treliça treliça
terças
b) Planta treliça
w w = carga de vento g g = carga permanente gy x gx
x
y
32
c) Seção transversal da terça
Momentos fletores:
Mx = My =
Mx = momento que provoca rotação da seção em torno do eixo x-xWx = módulo de resistência da seção, em torno do eixo x-x.
Esforços cortantes:
Vy = Vx =
Vy = esforço cortante no plano y-yVx = esforço cortante no plano x-x.
Flechas:
= flecha no plano y-y = flecha no plano x-x
= flecha resultante.
33
5.6.1. – Exercícios
5.6.1.1. – Verificar a estabilidade de uma terça de peroba-de-campos, com as cargas e dimensões da figura.
3,5 m w = carga de vento w = 2,0 kN/m g = carga permanente g = 3,0 kN/m x gy gx
gx = 3,0 sen 200 = 1,03 kN/m gy = 3,0 cos 200 = 2,82 kN/m x 30 y 200 12
a) Propriedades mecânicas da peroba-de-campos: ; E = 11759 MPa.
b) Propriedades geométricas da seção:
A = 12 x 30 = 360 cm2
34
c) Esforços solicitantes e flechas:
=
=
d) Verificação de tensões e flecha:
OK
35
6. – LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS
6.1. – TIPOS DE LIGAÇÕES
As peças de madeira bruta têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios de transporte etc. As peças de madeira serrada são fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, geralmente de 4 a 5 m.As ligações são os pontos mais perigosos das estruturas de madeira. Devem ser tomados o máximo de cuidado tanto no cálculo quanto na execução.Os principais tipos de ligação empregados são:
F F F
a) Cola b) Prego c) Parafuso
F
d) Conector e) Entalhe
A colagem é utilizada em grande escala, nas fábricas de peças de madeira laminada e madeira compensada. As emendas de campo, isto é, as emendas realizadas na obra, não são, em geral, coladas, pois a colagem deve fazer-se sob controle rigoroso da cola, da umidade, da pressão e da temperatura.
Os pregos são peças metálicas, em geral cravadas na madeira com impacto. Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações definitivas.
Os parafusos são de dois tipos:a) parafusos rosqueados auto-atarraxantes;b) parafusos com porcas e arruelas.
Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria, ou para prender acessórios metálicos em postes, dormentes etc.; não se empregam em geral como elementos de ligação de peças estruturais de madeira.Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa extremidade uma cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em furos com folga máxima de 1 a 2 milímetros e depois apertados com a porca. Para reduzir a pressão de apoio na superfície da madeira, utiliza-se arruelas metálicas.
Os conectores são peças metálicas especiais, encaixadas em ranhuras, na superfície da madeira e apresentando grande eficiência na transmissão de esforços. No local de cada conector, coloca-se um parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os conectores usuais são em forma de anel.
36
Os entalhes e encaixes são ligações em que a madeira trabalha à compressão associada a corte. Nessas ligações, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmissão dos esforços, utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a separação das peças.
6.2. – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO As emendas coladas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz por um critério de resistência: tensão admissível igual a tensão experimental de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança.
Nas emendas por entalhes ou encaixes, utilizam-se as tensões admissíveis da madeira para os esforços atuantes.
As emendas com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas com tensões admissíveis determinadas em ensaios em escala natural. Tratando-se de ligação deformáveis, a tensão admissível pode ser determinada por um critério de resistência ou de deformação. A Norma NB-11 adota para esforço admissível o menor dos seguintes valores:
a) 50% do limite de proporcionalidade experimental;b) 20% da resistência à ruptura experimental;c) esforço correspondente a um deslocamento relativo de 1,5 mm entre as peças ligadas.
F F F F
a) cola b) pregos c) conector de anel d) parafuso
F Fu F Fu F Fu F Fu
0 1,5mm 0 1,5mm 0 1,5mm 0 1,5mm
Fu = carga de ruptura; = carga admissível
6.3. – PREGOS
37
6.3.1. – Tipos e bitolas de pregos.
Os pregos são fabricados com arame de aço-doce, em grande variedades de tamanhos. As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o comprimento em linhas portuguesas.
Nomenclatura comercial (22 x 48) – diâmetro em fieira francesa e comprimento em linhas portuguesas;Padronização ABNT (54 x 100) – diâmetro em décimos de milímetros e comprimento em milímetros.
Bitolas comerciaisBitola
comercial Diâmetro d (mm)
Comprimento (mm)
No de pregosem pacotede 1 Kg
12 x 12 1,6 22 197013 x 15 2,0 28 143014 x 18 2,2 36 89515 x 18 2,4 36 68516 x 18 2,7 36 52917 x 2417 x 27
3,0 5054
320285
18 x 2418 x 30
3,4 5060
255205
19 x 3019 x 36
3,9 6072
170140
20 x 3020 x 42
4,4 6084
13597
22 x 3622 x 48
5,4 72100
7556
24 x 48 6,0 100 3425 x 60 6,6 137 2726 x 84 7,2 190 17
As bitolas comerciais mais utilizadas estão indicadas em negrito.
6.3.2. – Disposições construtivas
38
Recomendação para a escolha do diâmetro do prego: sendo
b = a menor espessura da madeira atravessada;d = o diâmetro do prego.
Para evitar rachadura na madeira, recomenda-se: d .
Para diâmetros maiores que este valor (d > ), deverá ser feito um furo prévio, com diâmetro aproximado de 0,85d.Em madeiras duras, convém fazer o furo prévio para qualquer diâmetro de prego.
As distâncias mínimas dos pregos, segundo a NB-11, estão representadas a seguir:
12d 10d 5d
5d 5d
5d 5d
12d
N
7d(10d), 300
5d 5d 5d 5d 5d(7d), < 300
10d(12d)
10d(12d)
5d 15d
Obs.: os valores entre parênteses se aplicam a pregos grossos (d > 4,2 mm)
39
Para os pregos cravados a partir de faces opostas de uma peça intermediária, os espaçamentos (s), na direção da fibra, dos pregos transpassados, dependem da distância (a) entre a ponta do prego e a face oposta à de cravação: a
a 5d 5d 5d 5d a 8d s = 0
a
s = 5d s = 5d
a 5d 5d 5d 5d
0 < a < 8d s = 5d
s s
5d 5d 5d 5d a 0 s = 10d (d 4,2 mm); s = 12d(d>4,2mm)Sendo: a = distância entre a ponta do prego e a face oposta à cravação; s = espaçamento na direção da força transmitida; d = diâmetro do prego.
40
6.3.3. – Carga admissível dos pregos.
A carga admissível dos pregos é dada por fórmulas empíricas. A norma NB-11 adota, para pregos cravados na direção normal à fibra, a fórmula das normas americanas:
onde
= força admissível (N) para um prego cravado, na direção normal à fibra, em corte simples (tensão de corte paralela ou normal às fibras; d = diâmetro do prego (mm).
Para pregos aplicados em madeira seca ao ar, o coeficiente “K” tem os seguintes valores:
K = 44,1 para madeiras com peso específico < 0,65;K = 73,5 para madeiras com peso específico > 0,65.
Para pregos aplicados em madeira verde, aplica-se uma redução de 25% nos valores supra. Em estruturas provisórias, a norma permite um acréscimo de 50% nos valores admissíveis indicados acima.
6.3.4. – Exercícios
6.3.4.1. - Projetar a emenda de uma peça de Pinho-do-paraná de 7,5 x 15 cm (3” x 6”), sujeita a um esforço de 22 kN.
4,0 (b) N/2 N = 22 kN 7,5 N/2 4,0 (b)
Pinho-do-paraná = 0,54 g/cm3
< 0,65 K = 44,1 F = 44,1d3/2 =
Escolha do prego:
d = 5,4 mmTabela de pregos 22 x 36 = 72 mm F = = 553 N
41
0 < a < 8d
72 ( ) 8d = 8 x 5,4 = 43,2 mm 43 (a) 0 < a = 43 < 8d = 43,2 s = 5d
No de pregos necessários: n = pregos ( 20 pregos em cada face)
5d = 5 x 5,4 = 27 mm 30 mmCisalhamento simples: 10d = 10 x 5,4 = 54 mm 60 mm 12d = 12 x 5,4 = 64,8 mm 65 mm
95 60 60 60 60 65 A 65 60 60 60 60 95 B
30 30
30
30 30
95 60 65 A (20 pregos)
Total de 40 pregos de 22 x 36
65 60 95 B (20 pregos)
42
6.3.4.2. – Projetar a ligação indicada na figura abaixo, sabendo-se que a madeira a ser utilizada é a Peroba-de-campos. 11,5
N = 25 kN
Peroba-de campos = 0,72 g/cm3
2,5 Cotas em centímetros 2,5 450 23
4
> 0,65 K = 73,5 F = 73,5d3/2 = 73,5
Escolha do prego: d
d = 3,4 mm Tabela de Pregos 18 x 30 = 60 mm F = 73,5 = 461 N
No de pregos necessários: n = pregos
Será adotado 56 pregos sendo 28pregos em cada face.
8d = 8 x 3,4 = 27,2 mm 0 < a = 5 mm < 8d = 27,2 mm
25 mm
60 mm 40 mm 5 mm(a) 25 mm
5d = 5 x 3,4 = 17 mm 7d = 7 x 3,4 = 24 mm
43
10d = 10 x 3,4 = 34 mm12d = 12 x 3,4 = 41 mm
70 (45) 7d
35
35
35 325 mm 35
35 35
45 (70)
23 23 23 23 23 15d = 51 (76)
6.4. – PARAFUSOS
44
6.4.1. – Parafusos Auto-atarraxantes.
Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples. Eles são instalados com furação prévia, devendo a ponta penetrar 8d para desenvolver o esforço de corte admissível. O esforço admissível a corte simples é dado pela expressão:
= 390a1d 1670d2 onde:
= esforço admissível a corte simples, em N;a1 = espessura da peça externa, em cm;d = diâmetro do parafuso em cm.
a1 8d
As ligações com parafusos auto-atarraxantes são empregadas em obras secundárias ou provisórias (escoramentos).
6.4.2. – Parafusos de porca e arruela.
Os parafusos são instalados em furos ajustados, de modo a não ultrapassar a folga de 1 a 1,5 mm. O aperto do parafuso se faz com a porca, transmitindo-se o esforço à madeira por meio de arruelas.
F
d
F/2 F/2 b b1 b1
6.4.2.1. – Disposições construtivas
45
O diâmetro do furo deve ser apertado para o parafuso, de modo que a folga seja a menor possível. A DIN-1052 recomenda folga máxima de 1 mm; as normas americanas adotam folga de 1/16” = 1,6 mm.
As arruelas podem ser dimensionadas para transferir à madeira uma força escolhida arbitrariamente. As especificações americanas adotam dois tipos de arruelas:
a) arruelas leves, circulares, estampadas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio 30 Kgf/cm2, uma força de 10 a 20% da carga de tração admissível do parafuso;
b) arruelas pesadas, de chapas quadradas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de apoio 30 Kgf/cm2, uma força igual à carga de tração admissível do parafuso.
A carga de tração admissível no parafuso, referida acima, é igual a área do núcleo da rosca A n
multiplicada pela tensão admissível do aço do parafuso.
Parafusos Comuns – Rosca Padrão Americano – Aço Comum – fy = 240 MPa Diâmetro do fuste d
Área bruta A
(cm2)
Área do núcleo An
(cm2)
Diâmetro do furo
Arruelas de chapa
(pol.)
(mm) (pol.) (mm)
Lado (mm)
Espessura (pol.)
3/81/25/83/47/81
1 1/81 1/41 3/81 1/21 3/4
2
9,512,716192225293235384551
0.711,271,982,853,885,076,437,929,5811,415,5220,27
0,440,811,301,952,703,564,475,746,778,3211,2314,84
7/169/1611/1613/1615/161 1/161 1/41 3/81 1/21 5/81 7/82 1/8
111417212427323538414854
45607595110125145160180200230260
3/161/45/163/81/21/25/83/43/47/81
11/8
Segundo a NB-11, as arruelas devem ter espessura mínima de 9 mm (3/8”) no caso de pontes, e 6 mm (1/4”), em outras obras. Comercialmente utilizam-se arruelas quadradas ou circulares; a espessura não deve ser inferior a 1/8 do lado ou diâmetro da arruela, para que a mesma tenha rigidez suficiente.
A NB-11 especifica os seguintes diâmetros construtivos mínimos dos parafusos:
46
- elementos principais de pontes: d 16 mm (5/8”);
- demais casos: d 9 mm (3/8”).
Nas ligações de peças com parafusos, utilizam-se peças auxiliares (talas) de madeira ou de chapa de aço. As chapas de aço das ligações devem ter as seguintes espessuras mínimas:
- elementos principais de pontes: t 9 mm (3/8”);
- demais casos: t 6 mm (1/4”).
6.4.2.2. – Espaçamento mínimo entre parafusos.
1,5 d
4d
1,5d
4d 4d 7d
1,5d
4d
1,5d
4d 4d 4d
a) Esforço paralelo as fibras
47
1,5d 4d 1,5d 1,5d 4d 1,5d
1,5d 1,5d
4d 4d
4d 1,5d
b) Esforço normal as fibras
6.4.2.3.- Esforços admissíveis nos parafusos.
F b
d
= sendo
= tensão de apoio; F = esforço no parafuso b = largura da peça de madeira d = diâmetro do parafuso
= tensão admissível de apoio da madeira no plano diametral do parafuso.Para peças expostas ao tempo, podem ser adotados os seguintes valores admissíveis para as tensões de apoio da madeira no plano diametral dos parafusos:
- esforço na direção das fibras:-
talas metálicas = 0,9
48
talas de madeira = 0,8 x 0,9 = 0,72
- esforço na direção perpendicular às fibras, com talas metálicas ou de madeira:
= 0,225kn onde kn = coeficiente de majoração destinado a levar em conta o efeito de carregamento local, no caso de parafusos de pequenos diâmetros.
d (cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5
kn 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27
d (cm) 3.1 3,8 4,4 5,0 6,3 7,5
kn 1,19 1,14 1,10 1,07 1,03 1,00
Esforços admissíveis nos parafusos:
a) talas de madeira – esforço na direção das fibras:
Se b bcrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira)
= b x d x
Se b > bcrit - parafusos longos
Esforço na direção normal às fibras:
Se b bncrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira)
= b x d x
Se b > bncrit - parafusos longos
49
Sendo fy o limite de escoamento do aço do parafuso.
b) Talas metálicas:
No caso de peças centrais com talas metálicas, os esforços admissíveis limites na direção das fibras podem sofrer um aumento de 25%.
Influência da espessura das talas laterais.A espessura b1 da peça lateral influi na resistência da ligação. Para b1 b/2, o esforço admissível é determinado pela espessura “b” da peça central. Para b1 < b/2, o esforço admissível pode ser calculado admitindo-se a peça central com uma largura igual a 2b1.
6.4.2.4. – Exercícios.
6.4.2.4.1.- Uma peça, de dimensões normais 7,5 cm x 25 cm, de peroba-de-campos, está sujeita a um esforço de tração de 35 kN. Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais de madeira e parafusos de aço CA-24 e diâmetro d = 19mm (3/4”).
N/2 3,8 (b1)
7,5 (b) N = 35 kN
N/2 3,8 (b1)
Dados: Parafuso – Aço CA 24 d = 19 mm (3/4”) - fy = 240 MPa
Madeira – perpba-de-campos - = 9,1 MPa
Solução: b1 > b/2 (F é determinada pela espessura central)
sendo = 0,72 = 0,72 x 9,1 = 6,6 MPa = 0,66 kN/cm2
= 4,6 x d = 4,6 x 1,9 = 8,7 cm
b = 7,5 cm < bcrit - parafuso curto
= x b x d
50
0,66 x 7,5 x 1,9 = 9,4 kN
no de parafusos necessários: n = = parafusos
Disposição dos parafusos:
1,5d = 1,5 x 1,9 = 3 cm4d = 4 x 1,9 = 8 cm7d = 7 x 1,9 = 14 cm
14 8 14
5
15 25
5
6.4.2.4.2. – Resolver o exercício anterior considerando a solicitação normal ás fibras de 27 KN.
51
27 KN
sendo = 0,225kn d = 1,9 cm kn = 1,41
= 0,225 x 1,41 x 9,1 = 2,9 MPa = 0,29 kN/cm2
= 4,6d = 4,6 x 1,9 = 8,7 Cm
b = 7,5 cm < bncrit
= x b x d
0,29 x 7,5 x 1,9 = 4,13 kN
no de parafusos necessários: n = = 7 adotado 9 parafusos
1,5d = 1,5 x 1,9 = 3,0 cm4d = 4 x 1,9 = 8 cm
1,5d 4d 4d 1,5d
1,5d
4d > 25 cm
4d
4d
52
Diminuir a quantidade de parafusos aumentando o diâmetro.
Adotar d = 2,2 cm (7/8”) kn = 1,33 = 0,225kn = 0,225 x 1,33 x 9,1 = 2,72 MPa = 0,272 kN/cm2
= 4,8d = 4,8 x 2,2 = 10,56 cm
b = 7,5 cm < bncrit
x b x d = 0,272 x 7,5 x 2,2 = 4,5 kN
no de parafusos necessários: n = = 6 parafusos
3,5 9 9 3,5 1,5d = 1,5 x 2,2 = 3,3 cm 4d = 4 x 2,2 = 9 cm 4
11
10
6.5. – LIGAÇÕES POR ENTALHES
Os entalhes são ligações em que a transmissão do esforço é feita por apoio nas interfaces.
53
6.5.1. – Cálculo das ligações por entalhe.
Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio é cortada em esquadro com o eixo da diagonal. Nessa ligação , verifica-se a tensão normal de compressão na face frontal e a tensão de cisalhamento na face horizontal de comprimento “a” e largura “b”.
h1
N 900 b t
h
a b
N
n
54
- = t/cos
- Tensão na face -
A profundidade necessária do dente é:
sendo que:
2 cm para
2 cm para
O comprimento “a” necessário para transmitir a componente horizontal do esforço N á peça inferior é dado por:
sendo = tensão admissível ao cisalhamento nas ligações.
Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio é cortada na direção bissetriz do ângulo 180o - .
N 90 - /2 180 -
t
h
a
55
N N1
n N1 = N cos
=
O comprimento “a” será dado por:
6.5.2. - Exercícios
6.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo.
N = 12,0 kN b = 7,5 cm 900
t h = 22,5 cm
a b = 7,5 cm
Madeira: Pinho-do-paraná ;
Solução:
56
=
2 cm 2 cm t 5,6 cm OK.
=
6.5.2.2. – Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo.
N = 45 kN
900 – 400/2 = 700
1800 - 400 = 1400
t
h = 30 cm
a b = 7,5 cm
Madeira: Peroba-de campos ;
=
57
2 cm 2 cm t 7,5 cm OK.
=
7. – PEÇAS TRACIONADAS
A madeira tem boa resistência à tração na direção das fibras, podendo ser utilizada como peça sujeita à tração axial. O ponto crítico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligações de extremidade das peças. O esforço admissível de tração é igual a área líquida multiplicada por uma tensão admissível.
7.1. – CRITÉRIO DE CÁLCULO
7.1.1. – Tensões admissíveis. As peças solicitadas à tração simples são dimensionadas com a seção líquida, utilizando-se a fórmula:
sendo
7.1.2. – Área líquida nas seções de ligação. A área líquida (An) é igual a área bruta da seção transversal subtraída de furos e entalhes.
Sendo: Ag = b x h (área bruta); d = diâmetro do conector; = d + 1,6 mm (diâmetro do furo)
a) furos alinhados na direção da carga: A Considerar a seção AA.
An = Ag – 3(b x ) B N
A
58
b) furos não alinhados: B S S C Quando S > 8d seção CC
An = Ag – 3(b x )
N N
Quando S 8d seção BB
An = Ag – 5(b x )
B C7.2. – EXERCÍCIOS
7.2.1. – Um pendural de pinho-do-paraná está preso por parafusos de 1” e duas talas laterais metálicas. Calcular o esforço admissível na madeira e verificar a capacidade dos parafusos.
1) 2)
10 10 (S)
5 10 5 5 5 5 5
Cotas em centímetros
N N
20 (h)
3,8 (b)
Madeira: Pinho-do-paraná ; ;
d = 25 mm = 2,5 cm= 25 + 1,6 = 26,6 mm = 2,7 cm
59
a) Parafusos alinhados:
a.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira:
Ag = 3,8 x 20 = 76,0 cm2
An = Ag – 2(b x ) = 76,0 – 2( 3,8 x 2,7) = 55,48 cm2
n = 0,86 x 55,48 = 47,7 kN
a.2) Capacidade de carga da ligação:Talas metálicas = 0,9 x 5,0 = 4,5 MPa
b = 3,8 cm < bcrit Parafuso curto = b x d x x 1,25
= 3,8 x 2,5 x 0,45 x 1,25 = 5,34 kN
4 parafusos 4 x 5,34 = 21,36 kN
A capacidade de carga do conjunto (ligação/peça) será de 21,36kN
b) Parafusos não alinhados:
b.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira:
S = 10 < 8d = 8 x 2,5 = 20 cm An = Ag – 3(b x )
An = 76,0 – 3(3,8 x 2,7) = 45,2 cm2
n = 0,86 x 45,2 = 38,9 kN
b.2) Capacidade de carga da ligação:
= 5,34 kN 3 parafusos N = 3 x 5,34 = 16,02 kN
A capacidade de carga do conjunto será de 16,02 kN.
Com o espaçamento S < 8d, a disposição de furos não alinhados é menos favorável para a resistência da madeira.
60
61
8.1 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras
MADEIRAS CARACTERÍSTICAS TENSÕES ADMISSÍVEIS
(Peças de 2a categoria)
Nomes Vulgares
Massa específica(a 15% deumidade)
g/cm3
Características mecânicas (Madeira Verde) Pequenos corpos isentos de defeitos
CompressãoParalela àsFibras – Limite de Resistência
fc
MPa
Flexão estática limite de resistência
fb
MPa
Módulo de elasticidade(flexão)
E MPa
CisalhamentoParalelo às fibras - limitede resistência
fv
MPa
Compressão simples(peças curtascom fl/i<40)
MPa
Flexãosimples(seçãoretangular)
MPa
Cisalhamentolongitudinalem vigas
MPa
Cisalhamentoparaleloàs fibras nasligações
MPa
Compressãonormal àsfibras
MPa
ValorCrítico doíndice deesbeltez
Aroeira-do-sertãoou Urundeúva
1,21 73,7 149,0 14895 19,8 14,7 22,2 2,0 2,97 4,4 61
Ipê-roxoou Ipê-preto
0,96 67,6 150,9 16169 14,2 13,5 22,6 1,4 2,13 4,1 67
Gonçalo-alvesou Guarita
0,91 61,6 118,5 13817 18,5 12.3 17,8 1,9 2,78 3,7 64
Ipê-tabacoou Ipê-amarelo
1,03 60,6 143,1 15090 13,1 12,1 21,5 1,3 1,97 3,6 68
Eucalípto 1,04 51,0 111,7 13327 16,3 10,2 16,8 1,6 2,45 3,1 70
Peroba-de-camposou Ipê-peroba
0,72 45,6 88,2 11759 11,5 9,1 13,2 1,2 1,73 2,7 69
Peroba-rosaou Peroba
0,78 41,5 88,0 9211 11,9 8,3 13,2 1,2 1,79 2,5 64
Pinho-do-paraná 0,54 25,2 57,0 10289 6,2 5,0 8,6 0,6 0,93 1,5 87
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