Estruturas dos sólidos cristalinos · PDF fileFormas polimórficas do carbono ... às lâminas hexagonais Adapted from Fig. 12.17, Callister & Rethwisch 8e. 40 Cálculo da densidade

Estruturas dos sólidos cristalinos

1º semestre / 2016

Universidade Estadual de Ponta Grossa Departamento de Engenharia de Materiais Disciplina: Ciência dos Materiais 1

2

ASSUNTOS ABORDADOS...

• Como os átomos se organizam em estruturas sólidas?

• Como a densidade de um material depende de

sua estrutura?

• Quando as propriedades do material variam com a

orientação da amostra?

Estruturas dos sólidos cristalinos

3

• Empacotamento não denso, aleatório

• Empacotamento denso, ordenado

Estruturas densas, ordenadas e empacotadas tendem a

possuir energias mais baixas.

Energia e empacotamento

Energia

r

comprimento de ligação típico do vizinho

energia de ligação

típica do vizinho

Energia

r

comprimento de ligação típico do vizinho

energia de ligação típica do vizinho

4

• átomos se empacotam em arranjos

periódicos, 3D

Materiais cristalinos...

-metais

-muitas cerâmicas

-alguns polímeros

• átomos não possuem empacotamento

periódico

Materiais não cristalinos...

-estruturas complexas

-resfriamento rápido

SiO2 cristalino

SiO2 não cristalino “Amorfo" = Não cristalino Adapted from Fig. 3.23(b),

Callister & Rethwisch 8e.

Adapted from Fig. 3.23(a),


Materiais e empacotamento

Silício Oxigênio

• típico de:

• ocorrem:

5

Sistemas Cristalinos

Célula unitária: menor volume repetitivo que contém o

padrão completo da rede de um cristal.

Agrupamento de átomos representativo de uma

determinada estrutura cristalina específica.

Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são

representados como esferas de diâmetro fixo.

Reticulado cristalino: conjunto de pontos, que podem

corresponder a átomos ou grupos de átomos, que se

repetem no espaço tridimensional com uma dada

periodicidade.

6

Fig. 3.4, Callister & Rethwisch 8e.


7 sistemas cristalinos

14 reticulados de Bravais

a, b, e c são os parâmetros de rede

7


8


9

Reticulados de Bravais Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14

RETICULADOS DE BRAVAIS.

Cúbico simples Cúbico de faces

centradas

Cúbico de corpo

centrado

Tetragonal

simples

Tetragonal de

corpo centrado

Hexagonal

Ortorrômbico

simples

Ortorrômbico de

corpo centrado

Ortorrômbico de

bases centradas

Ortorrômbico de

faces centradas

Romboédrico Monoclínico

simples

Monoclínico de

bases centradas

Triclínico

10

Estruturas cristalinas dos metais

• Como podemos empilhar átomos de metais

para minimizar espaços vazios?

Duas dimensões

vs.

Agora empilhamos essas camadas bidimensionais para

fazer estruturas em três dimensões

11

• Tendem a ser densamente empacotados.

• Razões para o empacotamento denso:

- Tipicamente, somente um elemento está presente, assim

todos os raios atômicos são iguais.

- Ligação metálica não é direcional.

- Distâncias para os vizinhos mais próximos tende a ser pequenas

para baixar a energia de ligação.

• Possuem as estruturas cristalinas mais simples.

Examinaremos três dessas estruturas…

Estruturas cristalinas dos metais

12

• Rara devido ao baixo empacotamento (somente Po possui

esta estrutura)

• Direções mais densas são as arestas do cubo. • nº de coordenação = 6

(nº de vizinhos mais próximos)

Estrutura cúbica simples (CS)

Click once on image to start animation

(Courtesy P.M. Anderson)

13

• FEA para a estrutura cúbica simples = 0,52

FEA =

a 3

4

3 p (0,5a) 3 1

átomos

célula unit. átomo

volume

célula unit.

volume

Fator de empacotamento atômico (FEA)

FEA = Volume de átomos na célula unitária*

Volume da célula unitária

*assumir esferas rígidas

Adapted from Fig. 3.24,


direções densas

a

R=0.5a

contém 8 x 1/8 = 1 átomo/célula unitária

14

• nº de coordenação = 8



• Átomos se tocam ao longo das diagonais do cubo. --Nota: todos os átomos são idênticos; átomo central está sombreado de forma

diferente para facilitar a visualização.

Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC)

ex: Cr, W, Fe (), Tântalo, Molibdênio

2 átomos/célula unitária: 1 centro + 8 vértices x 1/8



15

Fator de empacotamento atômico: CCC

a

FEA =

4

3 p ( 3 a/4 ) 3 2

átomos


volume

a 3

célula unit.

volume

comprimento = 4R =

direções densas:

3 a

• FEA para estrutura cúbica de corpo centrado = 0,68

a R Adapted from

Fig. 3.2(a), Callister &

Rethwisch 8e.

a 2

a 3

16


Adapted from Fig. 3.1, Callister & Rethwisch 8e.

• Átomos se tocam ao longo das diagonais das faces. --Nota: todos os átomos são idênticos; átomos dos centros das faces estão

sombreados de forma diferente para facilitar a visualização.

Estrutura cúbica de faces centradas (CFC)

ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

4 átomos/célula unitária: 6 faces x 1/2 + 8 vértices x 1/8



17

• FEA para a estrutura cúbica de faces centradas = 0,74

Fator de empacotamento atômico:CFC

máximo FEA alcancável

APF =

4

3 p ( 2 a/4 ) 3 4

átomos


volume

a 3

célula unit.

volume

direções compactas:

comprimento = 4R = 2 a

Célula unitária contém: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/célula unitária

a

2 a

Adapted from

Fig. 3.1(a),

Callister &

Rethwisch 8e.

18

sítios A

B B

B

B B

B B

sítios C

C C

C A

B

sítios B

• ABCABC... Sequência de empilhamento

• Projeção 2D

• Célula unitária CFC

Sequência de empilhamento da CFC

B B

B

B B

B B C C

C A

C C

C A

A B

C

19


• ABAB... sequência de empilhamento

• FEA = 0,74

• Projeção 3D • Projeção 2D



Estrutura hexagonal compacta (HC)

6 átomos/célula unitária ex: Cd, Mg, Ti, Zn

• c/a = 1,633

c

a

sítios A

sítios B

sítios A camada inferior

camada central

camada superior

20

Densidade teórica, r

onde n = número de átomos/célula unitária

A = peso atômico

VC = volume da célula unitária = a3 para cúbica

NA = número de Avogadro

= 6,022 x 1023 atoms/mol

Densidade = r =

VC NA

n A r =

Volume total da célula unitária

na célula unitária átomos de Massa

21

• Ex: Cr (CCC)

A = 52,00 g/mol

R = 0,125 nm

n = 2 átomos/célula unitária

rteórica

a = 4R/ 3 = 0,2887 nm

rexp

a R

r = a3

52,00 2

átomos

célula unit. mol

g

célula unit.

volume átomos

mol

6,022 x 1023

Densidade teórica, r

= 7,18 g/cm3

= 7,19 g/cm3

Adapted from

Fig. 3.2(a), Callister &

Rethwisch 8e.

22

Estruturas cristalinas de cerâmicas

Ex.: estruturas de óxidos – ânions (oxigênio) maiores que os cátions metálicos

– empacotamento de oxigênio em uma rede (CFC, por

exemplo)

– cátions ocupam sítios intersticiais entre os íons de

oxigênio

23

Fatores que determinam a estrutura cristalina

1. Tamanho relativo dos íons – Formação de estruturas estáveis: --maximizar a coordenação de íons vizinhos de cargas opostas.



- -

- - +

instável

- -

- - +

estável

- -

- - +

estável

2. Manutenção da

neutralidade de carga: --Carga total na cerâmica

deve ser zero.

--Reflexo na fórmula

química:

CaF 2 : Ca 2+

cátion

F -

F -

ânions +

A m X p

m, p valores para atingir a neutralidade de carga

24

• Coordenação aumenta com

Coordenação e Raios Iônicos

Adapted from Table 12.2,


2

r cation r anion

Coord

#

< 0.155

0.155 - 0.225

0.225 - 0.414

0.414 - 0.732

0.732 - 1.0

3

4

6

8

linear

triangular

tetraédrica

octaédrica

cúbica







ZnS

(zinco blenda)

NaCl (cloreto de

sódio)

CsCl (cloreto de césio)

r cátion r ânion

Para formar uma estrutra estável, quantos ânions pode

circundar um cátion?

25

Sítios intersticiais em células cúbicas

CCC CS

CFC

26

Cálculo da razão mínima Cátion-Ânion

• Determine rcation/ranion mínimo para um sítio octraédrico para (NC = 6)

a = 2ranion

2ranion 2rcation = 2 2ranion

ranion rcation = 2ranion

rcation = ( 2 1)ranion

arr 222 cationanion =

414012anion

cation ,==r

r

27

Estruturas cristalinas do Tipo AX

rNa = 0,102 nm

rNa/rCl = 0,564

cátions (Na+) preferem sítios

octaédricos



rCl = 0,181 nm

• Estrutura do sal-gema

– Cloreto de sódio (NaCl)

– Número de coordenação = 6

– Outros compostos com mesma estrutura: MgO, MnS, LiF

e FeO

28

Estruturas cristalinas do Tipo AX

O2- rO = 0,140 nm

Mg2+ rMg = 0,072 nm

rMg/rO = 0,514

cátions preferem sítios octaédricos

Cada Mg2+ tem 6 átomos de oxigênio vizinhos



• Estrutura do MgO

– Mesma estrutura do NaCl

Estruturas Cristalinas do Tipo AX

• Estrutura do cloreto de césio (CsCl)

– Ânions ocupam os vértices de um cubo, enquanto um único

cátion ocupa o centro do cubo

93901810

1700

Cl

Cs ,,

,==

r

r



como 0,732 < 0,939 < 1,0,

sítios cúbicos são preferidos

Cada Cs+ tem 8 vizinhos Cl-

Estruturas Cristalinas do Tipo AX • Estrutura da blenda de zinco (Zinc blend, ZnS)

– Número de coordenação = 4

– Ânions estão num arranjo CFC e os cátions ocupam

posições tetraédricas no interior da célula

– Outros compostos com mesma estrutura: ZnTe, SiC

31

Estruturas Cristalinas do Tipo AmXp

• Cargas diferentes entre ânions e cátions

• m e/ou p 1

• Exemplos: UO2, ThO2, ZrO2, CeO2

32

Estruturas Cristalinas do Tipo AmXp

• Fluorita (CaF2)

• Cátions em sítios cúbicos

• Ânions nos vértices

• Outros compostos com

mesma estrutura: UO2,

ThO2, ZrO2, CeO2

• Estrutura antifluorita –

posições de cátions é

ânions é invertida

Ad

ap

ted

fro

m F

ig.

12

.5, C

alli

ste

r &

Reth

wis

ch

8e

.

Fluorita (Composto AX2)

rc = 0,100 nm; ra =0,133 nm

rc/ra= 0,751

NC = 8

33

Estruturas Cristalinas do Tipo AmBnXp

• Compostos cerâmicos com mais de um tipo de cátion,

representados por A e B

• Estrutura da Perovskita

• Exemplo: BaTiO3 (titanato de bário)

• estrutura do tipo ABX3

34



• Estrutura do BaTiO3

Estruturas Cristalinas do Tipo AmBnXp

– Cátions Ba2+ e Ti4+

– Estrutura cristalina da perovskita

• Ba2+ nos 8 vértices do cubo

• Único Ti4+ no centro do cubo

• O2- localizados nos centros

das 6 faces do cubo

35

• Em função dos raios iônicos, qual seria a estrutura cristalina

prevista para o FeO?

• Resposta:

5500

1400

0770

anion

cation

,

,

,

=

=r

r

em função desta razão,

-- NC = 6

0,414 < 0,550 < 0,732

-- estrutura cristalina do NaCl

Data from Table 12.3,


Exemplo: Prever a estrutura cristalina do FeO

Raio iônico (nm)

0,053

0,077

0,069

0,100

0,140

0,181

0,133

Cátion

Ânion

Al 3+

Fe 2 +

Fe 3+

Ca 2+

O 2-

Cl -

F -

Estrutura cristalina do FeO

O2-

Fe2+

Quadro-resumo com algumas

estruturas cerâmicas comuns

38

Formas polimórficas do carbono

Diamante – Ligações tetraedrais de carbono

• Material mais duro conhecido

• Condutividade térmica anormal para um material não metálico

– Estrutura cristalina é uma variação do ZnS (blenda)

– Grande cristais simples – pedras preciosas

– Pequenos cristais – usados para polir/cortar

– Filmes finos de diamante • Revestimentos superficiais de alta

dureza – usados para ferramentas de corte, dispositivos médicos, etc.



Formas polimórficas do carbono • Grafita

– Estrutura composta por camadas de átomos de carbono

em um arranjo hexagonal

Cada átomo de carbono está ligado a 3 vizinhos por ligações covalentes fortes

O quarto elétron da ligação participa de uma ligação entre as camadas do tipo van der Waals

– Clivagem interplanar facilitada

– Condutividade elétrica alta em direções cristalográficas paralelas às lâminas hexagonais

Adapted from Fig.

12.17, Callister &

Rethwisch 8e.

40

Cálculo da densidade teórica da

cerâmica

A

AC )(

NV

AAn

C

=r

Número de unidades de fórmula dentro de cada célula unitária

Volume da célula unitária

Número de Avogadro

6,023 x 1023 unidades de fórmula/mol

AA

AC = soma dos pesos atômicos de todos os cátions na unidade de fórmula

= soma dos pesos atômicos de todos os ânions na unidade de fórmula

• Exemplo Com base na estrutura cristalina, calcule a densidade teórica

para o cloreto de sódio. Comparar o valor teórico com o valor

da densidade obtido através de medições experimentais

42

Densidades das classes de materiais

r metais > r cerâmicas > r polímeros

Por que?

Data from Table B.1, Callister & Rethwisch, 8e.

r (g

/cm

)

3

Grafite/ Cerâmicas/

Semicondutores

Metais/ Ligas

Compósitos/ fibras

Polímeros

1

2

2 0

30 B ased on data in Table B1, Callister

*GFRE, CFRE, & AFRE são Glass,

10

3

4

5

0.3

0.4

0.5

Mg

Al

aços

Ti

Cu,Ni

Sn, Zn

Ag, Mo

Ta Au, W Pt

Grafite

Silício

Vidro sodaGlass - Concreto

Nitreto de Si Diamante Óxido de Al

Zircônia

H DPE, PS PP, LDPE

PC

PTFE

PET PVC Silicone

Madeira

AFRE *

CFRE *

GFRE*

Fibra de vidro

Fibra de C

Fibras aramida

Metais possuem... • empacotamento denso

(ligação metálica)

• frequentemente grandes

massas atômicas

Cerâmicas possuem... • empacotamento menos

denso

• frequentemente elementos

mais leves

Polímeros possuem... • baixo empacotamento

(amorfos com frequência)

• elementos mais leves

(C,H,O)

Compósitos possuem... • valores intermediários

Em geral

compósitos epóxi reforçados com

fibras de vidro, carbono e aramida

(valores baseados em uma fração

volumétrica de 60% de fibras

alinhadas em uma matriz epóxi).

43

• Algumas aplicações de engenharia requerem monocristais:

• Propriedades de materiais cristalinos

são frequentemente relacionadas

com a estrutura cristalina.


-- Ex: Quartzo fratura mais

facilmente ao longo de alguns

planos cristalinos que em outros.

-- monocristais de diamante

para abrasivos

-- palhetas de

turbina Fig. 8.33(c), Callister &

Rethwisch 8e. (Fig. 8.33(c)

courtesy of Pratt and

Whitney).

(Courtesy Martin Deakins,

GE Superabrasives,

Worthington, OH. Used with

permission.)

Cristais como materiais estruturais

44

• Maioria dos materiais de engenharia são policristais.

Adapted from Fig. K,

color inset pages of

Callister 5e.

(Fig. K is courtesy of

Paul E. Danielson,

Teledyne Wah Chang

Albany)

1 mm

Policristais

Isotrópico

Anisotrópico

• Chapa de Nb-Hf-W com uma solda por feixe de e-.

• Cada “grão" é um monocristal.

• Se os grãos são orientados aleatoriamente, propriedades globais do componente não são direcionais.

• Tamanhos de grão tipicamente variam de 1 nm a 2 cm

(ou seja, de umas poucas a milhões de camadas atômicas).

45

• Monocristais

-Propriedades variam com

a direção: anisotropia.

-Exemplo: o módulo de

elasticidade (E) em Fe CCC:

Data from Table 3.3,

Callister & Rethwisch

8e. (Source of data is

R.W. Hertzberg,

Deformation and

Fracture Mechanics of

Engineering Materials,

3rd ed., John Wiley and

Sons, 1989.)

• Policristais

-Propriedades podem ou não

variar com a direção.

-Se os grãos forem orientados

aleatoriamente: isotropia.

(Epoli Fe = 210 GPa)

-Se os grãos apresentarem

textura, anisotropia.

200 mm Adapted from Fig.

4.14(b), Callister &

Rethwisch 8e.

(Fig. 4.14(b) is courtesy

of L.C. Smith and C.

Brady, the National

Bureau of Standards,

Washington, DC [now

the National Institute of

Standards and

Technology,

Gaithersburg, MD].)

Monocristais vs Policristais E (diagonal) = 273 GPa

E (aresta) = 125 GPa

46

Polimorfismo

• Duas ou mais estruturas cristalinas distintas para o

mesmo material (alotropia/polimorfismo)

titânio

, -Ti

carbono

diamante, grafite

CCC

CFC

CCC

1538ºC

1394ºC

912ºC

Fe

Fe

Fe

líquido

Ferro

47

Coordenadas dos pontos

Coordenadas para o centro da célula unitária são

a/2, b/2, c/2 ½ ½ ½

Coordenadas para o vértice da célula unitária são 111

Translação: múltiplos inteiros de parâmetros de rede posição idêntica em uma outra célula unitária

z

x

y a b

c

000

111

y

z

2c

b

b

48

Direções cristalográficas

1. Vetor reposicionado (se necessário) para

passar através da origem

2. Determinar a projeção do vetor em cada

um dos três eixos de coordenadas, em

termos dos parâmetros de rede (a, b e c)

3. Ajustar os valores para os menores inteiros

possíveis

4. Colocar entre colchetes, sem vírgulas

[uvw]

ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]

-1, 1, 1

z

x

Procedimento

onde a barra sobre o número

representa um índice negativo

[ 111 ] =>

y

• Direção cristalográfica: vetor que une dois pontos da rede cristalina.

Direções cristalográficas

• Família de direções: conjunto de direções equivalentes, ou seja,

conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento atômico.

Famílias de direções são representadas por <uvw>.

Por exemplo, a família <100> é composta pelas direções [100], [010],

[001],

[1 00], [0 1 0] e [00 1 ].

50

Direções cristalográficas : exemplo

0 2 1 redução a mínimos

inteiros

[120] notação

0 1 projeções em

termos de a,b e c

0 c 1 b projeções

z y x

12

12

a

51

ex: densidade linear do Al na

direção [110]

a = 0,405 nm

Densidade linear

• Densidade linear de átomos DL =

a

[110]

Comprimento do vetor direção

Número de átomos

nº de átomos

comprimento

1 3,5 nm

a 2

2 LD = =

Adapted from

Fig. 3.1(a),

Callister &

Rethwisch 8e.

52

ex: direção [110]

a =

Densidade linear

a

[110]

Adapted from

Fig. 3.1(a),

Callister &

Rethwisch 8e.

22R

1222

4==

R

RDL

53

Direções cristalográficas na HC

1. Vetor reposicionado (se necessário) para

passar através da origem

2. Determinar a projeção do vetor em cada

um dos quatro eixos de coordenadas, em

termos dos parâmetros de rede

(a1, a2, a3, e c)

3. Ajustar os valores para os menores inteiros

possíveis

4. Colocar entre colchetes, sem vírgulas

[uvtw]

[ 1120 ] ex: ½, ½, -1, 0 =>



linhas tracejadas vermelhas

indicam projeções sobre os eixo a1 e a2 a1

a2

a3

-a3

2

a 2

2

a 1

- a3

a1

a2

z Procedimento

54

Direções cristalográficas na HC • Cristais hexagonais

– Conversão do sistema com 3 índices para o

sistema com 4 índices (Miller-Bravais)

=

=

=

' w w

t

v

u

) v u ( + -

) ' u ' v 2 ( 3

1 -

) ' v ' u 2 ( 3

1 - =

] uvtw [ ] ' w ' v ' u [

Fig. 3.8(a), Callister & Rethwisch 8e.

- a3

a1

a2

z

55

Planos cristalográficos



56


• Índices de Miller: Recíprocos de interceptos axiais (três) para um plano, sem frações e múltiplos comuns. Todos os planos paralelos possuem os mesmos índices de Miller.

• Procedimento 1. Determinar os interceptos do plano com os eixos

em termos de a, b, c 2. Fazer os recíprocos dos interceptos 3. Reduzir para os menores valores inteiros 4. Colocar entre parêntesis, sem vírgulas, ou seja, (hkl)

57

Planos cristalográficos z

x

y a b

c

4. Índices de Miller (110)

exemplo a b c z

x

y a b

c


1. Interceptos 1 1

2. Recíprocos 1/1 1/1 1/

1 1 0 3. Redução 1 1 0

1. Interceptos 1/2

2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/

2 0 0 3. Redução 2 0 0

exemplo a b c

58


z

x

y a b

c


exemplo 1. Interceptos 1/2 1 3/4

a b c

2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾

2 1 4/3

3. Redução 6 3 4

(001) (010),

Família de planos {hkl}

(100), (010), (001), Ex: {100} = (100),

59

Planos cristalográficos (HC)

• Em células unitárias hexagonais a mesma

ideia é usada

exemplo a1 a2 a3 c

4. Índices de Miller-Bravais (1011)

1. Interceptos 1 -1 1 2. Recíprocos 1 1/

1 0

-1

-1

1

1

3. Redução 1 0 -1 1

a2

a3

a1

z

Adapted from Fig. 3.8(b),


60

Determinação do espaçamento interplanar

222 lkh

adhkl

=

61


• Examinar o empacotamento atômico de

planos cristalográficos

• Lâminas de ferro podem ser usadas como

um catalisador. O empacotamento atômico

para os planos expostos é importante.

a) Desenhar os planos cristalográficos (100) e

(111) para o Fe.

b) Calcular a densidade planar para cada um

destes planos.

62

Densidade planar para Fe (100)

Solução: Para T < 912ºC Fe possui estrutura CCC.

(100)

Raio do Fe - R = 0,1241 nm

R 3

3 4 a =

Adapted from Fig. 3.2(c), Callister & Rethwisch 8e.

Área do plano

= Densidade planar= a 2

1

átomos

plano

= nm2

átomos 12,1

m2

atoms = 1,2 x 1019

1

2

R 3

3 4 área

plano

63

Densidade planar para Fe (111) Solução (cont): plano (111)

1/2 átomo no plano

átomos no plano

átomos acima do

plano

átomos abaixo do

plano

a h 2

3 =

a 2

1/2

= = nm2

átomos 7,0

m2

átomos 0,70 x 1019

3 2 R 3

8 Planar Density =

átomos

plano

area

plano

2

2

2

3

38

3

34

2

3

2

3

2

3

2

2

2RRaa

abhárea =

====

64

Estruturas Compactas:

Empacotamento ABC (CFC)

Plano compacto formado por esferas

rígidas (A). Observam-se dois tipos

de interstícios, que são assinalados

como B e C.

(111)

65

Estruturas Compactas: HCP Empilhamento ABAB...

Plano compacto formado por esferas rígidas (A).

Observam-se dois tipos de interstícios, que são

assinalados como B e C.

A...B...A...B...

A C

66

Difração de raios X

Espectro eletromagnético

67


Fonte de raios X

68


• Redes de difração devem ter espaçamentos comparáveis ao comprimento de onda () da radiação difratada.

• Não pode resolver espaçamentos

• Espaçamento é a distância entre planos paralelos entre átomos.

69


Interferência

construtiva

Interferência

destrutiva

70

Raios X para determinar a estrutura cristalina

Intensidade do raio X (detector)

q

q c

d = n

2 sin q c

Medição do ângulo

crítico, qc, permite

computar o

espaçamento

interplanar, d.

• Raio X incidente difrata a partir de planos cristalinos.



reflexões devem estar em fase para um sinal detectável

espaçamento entre planos

d

q

q

distância extra percorrida Pela onda “2”

71

Raios X para determinar a estrutura cristalina

QTSQn =

qqq sen2sensen hklhklhkl dddn ==

q sen2 hkldn = (Lei de Bragg)

72

Difratograma de raios X

Adapted from Fig. 3.22, Callister 8e.

(110)

(200)

(211)

z

x

y a b

c

Ângulo de difração 2q

Difratograma de raios X para Ferro (CCC) policristalino

Inte

nsid

ade (

rela

tiva)

z

x

y a b

c

z

x

y a b

c

73

Identificação da estrutura cristalina de

um material cúbico

hkl

hkl

dsen

send

q

q

=

= 2

Espaçamento

interplanar

222 lkh

adhkl

=

Lei de Bragg

222

2

22

4lkh

asen =

q

• Possíveis planos a difratar:

-- Metais CS: h2+k2+l2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8…

-- Metais CCC: h2+k2+l2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… -- Metais CFC: h2+k2+l2 = 3, 4, 8, 11, 12, 16…

• Ou ainda:

-- Metais CCC: h+k+l = número par -- Metais CFC: h, k e l = todos pares ou todos ímpares

74


um material cúbico

• Exemplo: Os resultados de um experimento de difração de raios X

usando raios X com = 0,7107 Å (radição obtida com uma fonte de

molibdênio) mostram que os picos difratados correm para os

seguintes valores de ângulo 2q:

Pico Pico

75


um material cúbico

• Exemplo (cont).: Pico

Pico

Pico

-- Metais CS: h2+k2+l2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8…

-- Metais CCC: h2+k2+l2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…

-- Metais CFC: h2+k2+l2 = 3, 4, 8, 11, 12, 16…

Resposta:

O metal é CCC

76

Resumo • Átomos podem se arranjar em estruturas cristalinas ou amorfas.

• Podemos prever a densidade de um material partir do

peso atômico, raio atômico e geometria do cristal.

• Estruturas cristalinas metálicas comuns são CS, CCC, e HC.

Número de coordenação e fator de empacotamento atômico são os

mesmos para CFC e HC.

• Pontos cristalográficos, direções e planos são especificados em

termos de esquema de indexação.

Direções cristalográfica e planos são relacionados com densidades

lineares e densidades planares.

• Estruturas de cristais cerâmicos são baseadas em:

-- manutenção da neutralidade de carga elétrica

-- razões entre os raios dos cátions e dos ânions.

• Principais estruturas cerâmicas: AX, AmXp e AmBnXp.

77

• Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura

cristalina. Isto se refere a polimorfismo (ou alotropia).

Resumo

• Materiais podem ser monocristalinos ou policristalinos.

• Difração de raios X é utilizado para determinação da

estrutura cristalina e do espaçamento interplanar.

Bibliografia

• Callister 8ª edição – Capítulo 3 completo (Estrutura dos sólidos cristalinos)

– Itens 12.1, 12.2 e 12.4 (Estruturas cerâmicas e carbono)

• Outras referências importantes – Padilha, A.F. – Materiais de Engenharia. Hemus. São Paulo. 1997. Caps. 4 a

6.

– Askeland, D.R. e Phulé, P.P. - The Science and Engineering of Materials.

Cengage Learning. 6a edição. 2010. Cap. 3

– Cullity, B.D. – Elements of X-ray diffraction

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Estruturas dos sólidos cristalinos · PDF fileFormas polimórficas do carbono ... às lâminas hexagonais Adapted from Fig. 12.17, Callister & Rethwisch 8e. 40 Cálculo da densidade