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8/2/2019 Estruturas Isostaticas Parte III
1/57
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, , I , . I 'r
f ~ .. ' H,
'I,,':.
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".".j..:,~~c!,~~ ,
~- 1,5 - ( - 3,5) =2 tf/m: < ,q = 1 ,
tE - B: aus~ncia de carga. L
~No ponto D ha' urna descontilluidade de 2 tf, que corresponde a uma carga Cllllcentrad" lde 2 tl; entiio:
it~~.
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A
D
2 HIm 2 It
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4-0q =--2- =2tf/m:
- 3 - (- 5)
2
I
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No ponto D ha descontinuidade de 3 tf, indicando a existencia de uma carga COO
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~ WR =8 WR .'. q = 1 tf/m.
ql2 .- ~ ,8 = 4 X VA - 2..V A = 1,3 tL
. '
tiNo ponto C h~ uma angulosidade, 0 que indica uma carga concentrada, dirigida p ara cima. .,
. .M/ D =0,4 =6 X VA - 4 X 4 + 2 X PI = ... PI =4,3 tf i
I'
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fi"I:1f .~[ 'f .
t!r~,, .
~t . ,
t
. N~' ponto E, a angulosidade nos indica urna cargji concentrada, dirigida para baixo, cujovalor tuamos a partir do valor do M/ D = 0,4 mtL
Resta ainda deterroinar a forca concentrada existente em D, revelada tambem pela angu-losidade. Utilizando 0 valor do M/a = - 2,8rotf tirareroos 0 valor de P2
I tf/m
t " ' "~; 2 If
C E1
B
6
f P,' ','"i 2 m
iVB" 1,6ft}
tI . I t f '" fi~ lI, 2m '1m ~I r-----...--- -' ~l ~I Fig. 2.60a. ~
_ " ~ L . . . . . . . ~
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Diagrama de carga
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A
1 v " , "
I81 =2 X 1=2 mtf.
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83 = - 4 X 1 = - 4 mtf.
8.= -2X 1= -2mtf.
B 3tf
J : =
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~Fig. 2.60a. t,
_ ~ L _ . ----~\--l
TI :
Diagrama de carga
4"------ - -1m
A C 52 8 3tf
1 v , , "5, 53
J : =54
2 m
I l f:> ,
2 m 4 m I
' 1 1.
q{l 8 . 1 fl2WR = WR.. q = t m.
ql2 .- ~ ,8 = 4 X VA - T..VA = 1,3 tLtl.lNo pon~o C hAuma angulosidade, 0que indica uma carga concentrada, dirigida para cima. tl
l~,
tt,~;
No' ponto E, a angulosidade nos indica urna cargll concentrada, dirigida para baixo, cujovalor tiramos a partir do valor do MfD =0,4 mtL
I81 = 2 X 1= 2 mtf.
82 = 1 X 4 = 4 mtf.M'c
83 = - 4 Xl = - 4mtf.
8, = - 2 Xl = - 2mtL
Res~a ainda determinar a forQaconcentrada exis~ente em D, revelada tambem pela angu-losidade. Utilizando 0 valor do M'c = - 2,8 mtf tiraremos 0 valor de P2.
I Him
t , " , ~ ; 2 If C E
I , B
6
r VB"',6tf.I
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. . 2 m
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5 If 1Sit
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4ft I4tf t41f
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- 1 4mB~f
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T
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2 m
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3 m 5 m !l -
fDiagrarna de carga
!3 IfS. 0 S, B Hs=2lf
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~~S,
2 m
21f-2m
1
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L A : 4tl
,
L- 3 m 5 m I---..r
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r V e ' 3 ItI
I
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Mfe = - 2,5 X 5 = - 12,5rotf
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~l W ::1~
j\fl B =---1 - fi X 2 = - 11 nltf
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8 m . --fS=O.Z5If
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2 t f I-.,
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105mlf - -1/__. l!8' ' L . t ~ ~ l l ' .2m:iA _
D M F C
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M A = 14.7~ milHA=4.~tf
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Fig. 2.H. ~
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55 F 56
54
1,5 m r 'f~ 52--.- .-0
5,
115m
A HA= I If
r
II Fig. 2.7611.
~-J------J
He=llfB~
t
r o 0 T
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- - ~ r - - - - - o - -- .0----------!; 108 / ESTRUTURAS ISOSTATfCAS T
ff
It
I
8, = 1,5 X 1= l,5rotf
S. = - 1 X 2 = - 2rotf
83 = 1,5 X 1+ 1 X 2 = 3,5rotf
J
8.=3Xl+IX2=5mtf
},fly 86 = 5mtf
86 = 5 + 5 = 10 mtf
81=6XI-2X3=O
88= -2X3= -6mtf
89 = 6 X 1= 6rotf
f
1
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6mil I- c =
1DiagrnJDa de carga
;'2 If
I~!:;;;;::-l- - 0 E, r - -
6 mtlr 52 S~\...----HC
51
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tt
fr
I
!If
Il
I
L..- -
Sl = - -(X ;J =- 12 Intf
Mf c 32 = - Ij mtf
S3 = - (j - 1 2 = - 1 8 mtf
36 WR
- - - - - - - - ~ - - - - f ; C : - ~ ~ ~ - - ~--
________________ F i_t>- 2_77b __ _ __
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~41f
6mlf
1)
6 mlf
s~2
1Sl=4X4-2X4=8mtf
S2 = - 2 X 4 = - 8 mtf
S2= -2X4-2X4+4X4=O
MID{Sl=-6mtf
S.=0
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c
l--I1~_3l----J
~,~I---Jl- II-------j
A t !3 If
I~8 If
1T1 2 m
I1 4mIJ
4m L : B = 2 lf-1
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l;Y =0 VA + Vn =8l;MA=O 8Va-8X2=O
Va =2 tf
VA = 6 tf
L _
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MfC = - 2,5 X 0,5 = - 1,25mtf
.1[fD = - 5 X 0,5 - 2,5 X 4 =- 12,5mtf
.lIfE = - 5 X 9,5 = - 47,5 mtf
DEN
Fig. 2.801>.
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21ft
25 mff
DMF
j . 2m 2 m 4 m L,
DiagrOJlla de cnrga
5tf ' 1 1 6 If
s. SOlB
, 2 m f v B: e,51f V CDS 45 =8,84 If'--'-
J 2 m
~ AI
1 ~ III l 2 III 4 III, . , LVA'I2,5tf
II
II_ h , , ._ .
'M! {Esq, = 2 X 12,5 = 25 mtf
C Dir. = 25 +4 = 29 mtf81 =4 X 12,5 + 4 =54 mtf82 = - 4 X 5 - 2 X 8 = - 36mtf
8a = 4 X 8,5 - 2 X 8 = 18mtf
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" 'II
I_ _ P o . ~'f I
I 2 m i -f VA:I,6"1lf'V
~tf
I
B
f Ve=8,i541f
81= 4 X 4 - 2 X 1,64 = 12,72mtf
82 = 5 X 8,64 + 2,5 X 5 =55,7mtf8a =- 2 X 4 - 2,5 X 10 - 5 X 2 =
/
/
/I
I35 mr,'
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C. Estncturas line(lres adieuladas
Para"", vigils Gerber, tra~r os diagramllS soli"itlllll.e;.
~~ Ilf/m
~jDIIIIIDise
13.641f
Diagram" de CR rgo
~ - . 141f
AC. ~-B-+-Ct 2_~. ; 2 m ~ I m o f 2 ",.__ JI_ ~ ~ :2'_ ~ t _~2.4011 tVO:4,611f iVC-O.93tf
Fig. 2.83a.
Rc- ,Hi, .\
I,u4lf
Li Fig. 2.1;31>.
...---------------------- __ I!_ IIIili Ili1 IiI
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2 If! m
~I -.- 2m l. 3 m . 1~ ,
IlID
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- 1 ,5 X 6 =- 9 mtfMIA =
I -3X35-2X6=MB- ,
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I v
II
1 ...
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8 II1tf
O,125111U
1m:
j
.\fIE = 3 X 4,2 - 2 X 4,5 = 3,6mtf
MI p = 4 X 4,2 - 3 X 4,5 = 3,3 mtf
F
5,211 1$ I I \"HO:5,2 If
I m 1 m
\
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I
~ 2_,5_m ~_~,_5.m__ - - - - + - - - - 6 _" ' ~
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j 2,7lf
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I e ~ ~H 2 t otVC:l3,7ltf I VD:i2,51f
j ,05m1 15 15m -1M 1'''ll,33mO.6-'ml,5'''.0.,,,5,,, I'M,_, p , r ' r I"'~,~ m~ ' M k ' .' f _ I '- ~ _~ ~
I2 - 5Sl = 2 X 1 2, 5 - 5 - 3X 5 X "
MIH
S2 = 2 X 12,5 - + X 5 > < 7,5 =0
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0 1 B I f I [1 8,7 Itl
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5 iiLilLU O J, 2H
A
' ' ' ' ' [ I ] ] ] H m J t
2 Him
PJolC D
2m -J-2", I 6, .I t 3 m
Diagrama de ca
1
1011 rga
G B~
4 2 m t 2 m ~o,s, 2,5 m C~:14,5Ir
.1/1"=-7,5mtf
;\'/fe =[}
.I,/Iu =- 7,5 + .5 X 2 C o;\/ I lJ _ ,., = ;.IIlLf
- " X 3 - 2,.0 > < III = - llJ mlf
""U1 . "'fittL ', A IIIII(ilI[[lt1~
7.5 It _ 1 - ~ . . .. , - "C~,~~ :1tf
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. 2 mt - - = -
/ 4 I f
A f E
T H
I VA= 1,331 f
A! S l t T
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I I ~ i l , s m
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~m f Im ,~ , f 2 m +4 m
Jim j l 2 m 2 m 2 m L, ,Fig. 2.91b.
G
lA
D
2,67 m lt D M F
1,331H
A
E ! 1
2,671f
\
A t I B = - 2 X 2,{l7 - I X 2 = - 7,34 mtf
Mlc= -IX2-0,5X!= -2,5mtf
MIl = 2 X 4 - 1,5 X 1,33 = li mtf
2.78. Para a viga Gerber, tr;u;ar os diagramas solicitantes, utilizando para 0 fletor 0
.metodo de superposi9ao de efeitos e 0 do carregamento fictlcio. e para 0cortante, 0 processo da I
, . , ~,, .
IilU
i'i'
')
1 : 1' I , ;
j',Ir
~ t ,i, I
1I
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r~( 2.91.)
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4 m
II
I
\
t' Z m 3 m r 3
m 2 m ll'
,
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2 W A
0,5 m II
I
II
I
~ 3 m l 2 m 2 m l 2 m L1 1 , 1
Diagrama de cargo.
19 II
EC
3 m 3 II
S2 HA=O,3311 He'2,6711D ~I
~, S,
2 m
J3 m 1 ,5 m ,O,5m
VA=6,75tl
Fig. 2.106.
{
81 = 3 x . 6,75 =20,25 mtfMDf I
82 = - ~O,25mtf
ME1 - 3 X 6,75 - 3 X 0,33 = - 21,25 mt,[
MF1 - 2 X 2,25 + 3 X 2,67 - 1,5 X -3 = 1,!)mtf
{
83 = - 2 X 2,25 = 4,5 mtfMI
- G 8. = 4,5mtf
------------------------ . . . . i l ,
.J; ! I i
'~
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""",
f,,II121.25mtf
r o ;
' !~.jjj
~'j . ., .
Diagrama de carga i 8 If~;
===== IG
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8, =6 X 3 - 12 X 3 = - 18mtf
82 = - 18+ 30 =12mtf8a =- 30mtf
{
84 =4 X 8 =32 mtfMlp
8~=- 32mtf
- --
-. .. . .. . . . . . .. . .
"32 mIl ,
\,\
\
\
IG 32 mIl,
030 mtf F
.C32 m tf ,
12 mIl ,I,I
I
I
.4 w.+ /
I
;, 32 mlf//
/'
1 mtl/
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~/';~~~~:;;,,I,
'30,9375 " ,t
v'2 V2 V2D - C -> Q = 0,4375X -2- + 5,375 X -2- + 4,5 XT= 7,29tf
v'2 V2 V2C - E -> Q = - 1,5625 X -2- - 5,375 X -2- - 4,5 X -2- = - 8,08tf
He:5,375tfB
" " "" "
3 m \VB: 1,5625 If
A j
5.375 Ifa~
5,375 If
MID = - 4,5 X 5,375 - 1,5 X 4,5 =; 30,9375mtf
NIle = 0
MI E = - 4,5 X 5,375 - 2,25 X4,5 = 34,3125mtf
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Vi V2 ViD - C -> N =.0,4375-
2- - 5,375-2- - 4,5 -2- = - 6,67tf
Vi Vi_45 Vi fC - E ->N.= 1,5625-2- - 5,375 2 '-2- = - 5,88t
B1,56251'
A0,4375 tf
{
81 = - 6 X 1= - 6 mtf
MI B 82 = - 1 X 2 = - 2 mtf
83 = - 6 X 1 - 1 X 2 =- 8mtf
:I mlf
S HO"I tf .4-'
r ~ o . 4 t f
!Vo .4tf~ I ' DMS= 3 mtl B
SHe'llf
t :=
MIl' =.- 5 - 3 X 1 = - 8mtf
MID. = - 5mtf
MIB6 3mtf
ISOSTATICA /177 /
'---'
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!
I_ _L
8 mtf 32 WR
---------~-----I-------
I If I Lilli IBI I
f-B- -J.\
DEN
---
M~ = - 10,5 mtf
Mlc =0
MID =0
MIB = 2 X 3 - 1 X 2 = 4mtf
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I~--- ------_~ __ .l..
HA: 2 U
r V A : 2 tf
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DEN
fig. 2.111b (C()ntinua~iio)
8/2/2019 Estruturas Isostaticas Parte III
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5m L 5m ti '
Fill:. 2.113a.
Separando a estrutura, temos0; ;cgllintesdiagramas decarga:
~IFG
c
1 VC~2,5tf
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MID'" 0
.W /g =0
.1 1 1 B =- 12mLf
.Wla =0
MIl' =0
kI
j,
I ' ,i
IL _
A
I,!llt
C
2,5t'
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8, - 45 Xfyfl -, 10,5=472"F 82 = _4 5 ' "mtf
, X 6 - 2258
3
= 4 5 X 7 5 ' X 4,5 = - 37 12, , _ 4 ,5 X 3 _ 22 ' mtf, 5 X 4,5 =10 12 f
M' ' m ,G = - 4 X 2,53 = - 10,12 mtf