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Estruturas Vagonadas em Aço: Concepção,
Dimensionamento e Aplicações
MPhil. Sandro V. S. Cabral; Eng. Bernar H. G. Braga; Eng. Paulo H. A. Lima;
Arq. Tamires O. Cabral
Projectaço Projetos e Soluções Estruturais Ltda, e-mail: [email protected]
RESUMO
Este trabalho descreve, de maneira prática, procedimentos de concepção,
dimensionamento e aplicações de estruturas vagonadas em aço através da sumarização de sua
história, de uma classificação tipológica/estrutural, de um método de pré-dimensionamento,
de instruções para escolha de parâmetros de concepção, de exemplos na arquitetura high-tech
e na arquitetura contemporânea, de uma metodologia de análise e dimensionamento baseada
nas NBR 8800/2008 e NBR 14762/2010 e de aplicações em duas cobertas vagonadas
executadas na cidade de João Pessoa – PB. Conclui-se que, além da necessidade de
desenvolvimento de conceitos, especialmente de análise, os procedimentos apresentados são
coerentes com as normas citadas, resultando em importante ferramenta para um maior
conhecimento do funcionamento e aplicações deste sistema estrutural.
1. INTRODUÇÃO
Estruturas vagonadas são sistemas estruturais constituídos por barras e tirantes
dispostos de maneira a reduzir esforços e deformações associados à flexão em elementos
principais. O termo “vagonada” deriva diretamente de sua grande aplicação como apoio de
vagões de trem (Rebello, 2007). A figura 1.1 ilustra o uso destas vigas em vagões de trem.
Figura 1.1 – Vagão em madeira da American Car and Foundry Co. com viga vagonada entre
eixos, 1903 (fonte:www.midcontinent.org)
A figura 1.2 mostra o tipo mais comum de estrutura vagonada: a viga de alma cheia
suportada por cabos. As estruturas vagonadas são compostas de elementos principais,
montantes e tirantes, geralmente cabos com forma catenária. A ausência de diagonais
diferencia a estrutura vagonada da treliça no contexto deste trabalho, exceto no caso particular
de apenas um montante.
Figura 1.2 – Esquema de uma viga vagonada
Os princípios básicos das estruturas vagonadas vêm sendo utilizados na construção
civil desde o final do século XVIII com a execução das primeiras pontes e viadutos em ferro
fundido na Europa. As primeiras pontes a utilizarem estes princípios são as lenticulares,
formadas por grandes treliças em formato próximo ao elipsoidal, com barras suportadas por
tirantes através de diagonais e montantes. O viaduto Gauntless no Reino Unido (figura 1.3),
ponte ferroviária sobrevivente em ferro mais antiga do mundo (Delony, 1996), é um exemplo
onde é claro o uso dos conceitos de vagonamento. A ponte Royal Albert no Reino Unido
(figura 1.4) é outro exemplo de ponte lenticular do século XIX onde a viga principal tubular é
suportada por cabos catenários através de montantes e diagonais. Uma das primeiras pontes
em ferro construídas no Brasil, a ponte Paraíba do Sul em São Paulo (1857), é uma estrutura
vagonada com elementos principais treliçados (figura 1.5).
Figura 1.3: Fragmento do Gauntless viaduct, projetado por George Stephenson, 1825 – West
Auckland UK (fonte: Delony, 1996)
tirante viga
principal
montante
Figura 1.4: Ponte Royal Albert, projetada por Isambard Kingdom Brunel, 1859 – Cornwall
UK (fonte: www.structurae.de)
Figura 1.5: Ponte Paraíba do Sul, 1857 – São Paulo (fonte: BELLEI e PINHO, 2007)
O advento do uso de estruturas vagonadas na arquitetura data do final do século XX,
especialmente a partir da chamada arquitetura high-tech. Um dos exemplos mais conhecidos
de uso do conceito de estruturas vagonadas, embora com trechos treliçados, são as pirâmides
do Museu do Louvre em Paris, construídas em 1989 e projetadas pelo arquiteto I. M. Pei com
a colaboração do engenheiro Peter Rice (Brown, 2001). Outro exemplo do final do século XX
é a estrutura das fachadas bioclimáticas na La Villete City for Science and Industry em Paris,
construídas em 1981 e projetadas pelo arquiteto Adrien Fainsilber também com a colaboração
do engenheiro Peter Rice (figura 1.6).
Figura 1.6 Fachada na La Villete, projetada pelo arquiteto Adrien Fainsilber, 1981 -Paris
(fonte: Brown, 2001)
As estruturas vagonadas são bastante utilizadas na arquitetura contemporânea, devido
o seu potencial de leveza visual e viabilidade econômica. As aplicações são numerosas e
diversificadas, podendo ser utilizadas em pontes, fachadas, cobertas, pisos e até em pilares
(Charleson, 2005). Um exemplo contemporâneo é a ponte Metro West no Liffey Valley na
Irlanda (figura 1.7).
Figura 1.7 Ponte Metro West no Liffey Valley projetada por Explorations architecture e Buro
Happold engineering, 2009 - Irlanda (fonte: www.dezeen.com)
O vagonamento pode ser concebido e executado virtualmente em qualquer material
estrutural, mas o aço é um dos materiais mais adequados por sua maior flexibilidade e maior
adequabilidade aos esforços envolvidos, especialmente nos tirantes. Uma análise mais
aprofundada na história dos materiais e das estruturas mostra que o desenvolvimento do ferro
e depois do aço e sua utilização na engenharia e arquitetura está intrinsecamente ligado ao
desenvolvimento e disseminação do uso das estruturas vagonadas.
Apesar das inúmeras aplicações, há poucos estudos sobre a concepção e o
dimensionamento deste tipo de sistema estrutural no Brasil, especialmente baseados nas novas
normas NBR 8800/2008 e NBR 14762/2010 que tratam, respectivamente, da análise e
dimensionamento de perfis laminados e formados a frio em aço. Este artigo é organizado em
três partes inter-relacionadas: concepção, dimensionamento e aplicações. A primeira parte
apresenta uma metodologia de concepção de estruturas vagonadas, a partir de uma
classificação tipológica/estrutural e parâmetros para o seu pré-dimensionamento. A segunda
parte apresenta um procedimento de análise e dimensionamento estrutural baseado nas NBR
8800 e NBR 14762. A terceira parte é desenvolvida ao longo do artigo com vários exemplos
de aplicação e também com dois exemplos de cobertas executadas em aço na cidade de João
Pessoa-PB, demonstrando a metodologia de concepção e o procedimento de dimensionamento
apresentados.
2. CONCEPÇÃO
Para conceber uma estrutura é necessário primariamente definir todos os seus
parâmetros geométricos, desde o seu posicionamento espacial até o seu pré-dimensionamento,
além de sua viabilidade construtiva através da escolha de materiais. A concepção de estruturas
vagonadas é baseada na escolha de vários parâmetros como as dimensões de seus elementos
(pré-dimensionamento), tipo de seção transversal, tipo de material estrutural, tipo de elemento
principal, número de montantes, direção do elemento principal e direção e sentido do
montante. Obviamente, a primeira escolha necessária é pelo uso ou não de uma estrutura
vagonada. Para melhor explorar as suas características, admite-se aqui a pré-definição de uma
estrutura vagonada em aço como ponto de partida. Deste modo, este item é dividido em três
partes interconectadas: classificação tipológica/estrutural, pré-dimensionamento e
metodologia de escolha de parâmetros.
2.1 Classificação tipológica/estrutural
As estruturas vagonadas podem ser classificadas da maneira que segue:
2.1.1 Quanto ao número de montantes:
a) Triangular ou um montante - A figura 2.1a ilustra este tipo de vagonamento. A figura
2.2 mostra um exemplo de coberta vagonada com um montante. Neste caso os
conceitos de treliça e viga vagonada se confundem.
Figura 2.1 Vagonamento quanto ao número de montantes: A) triangular; B) trapeizoidal e
C) parabólica (fonte: arquivo Projectaço, 2012)
Figura 2.2 Shopping Leblon projetado pelo arquiteto Eduardo Mondolfo – Rio de Janeiro
(fonte: arquivo Projectaço, 2009)
b) Trapezoidal ou dois montantes – A figura 2.1b ilustra este tipo de vagonamento. A
figura 2.3 mostra um exemplo de uma coberta vagonada com dois montantes, aplicada
em pisos.
Figura 2.3 Escola Waidhausenstraße projetada pelo arquiteto Helmut Richter, 1995- Viena
(fonte: Charleson, 2005)
c) Parabólica ou três ou mais montantes – A figura 2.1c ilustra este tipo de vagonamento. A
figura 2.4 mostra um exemplo de coberta vagonada em aço com vários montantes. A
forma catenária ou parabólica dos tirantes é condição fundamental para um funcionamento
estrutural adequado.
Figura 2.4 Fase I Paddington Station Renovation projetada pelo arquiteto Nicholas Grimshaw,
1999- London UK – (fonte: http://grimshaw-architects.com/)
2.1.2 Quanto à direção do elemento principal:
a) Unidirecional - A figura 2.5a ilustra este tipo de vagonamento. Note que o
vagonamento é unidirecional também nas figuras 2.3 e 2.4.
b) Bidirecional - A figura 2.5b ilustra este tipo de vagonamento. A figura 2.6 mostra
um exemplo de vagonamento bidirecional aplicado em uma coberta.
c) Multidirecional – A figura 2.2 mostra um exemplo de coberta com vagonamento
multidirecional (três direções) com apenas um montante.
Figura 2.5 Vagonamento quanto à direção do elemento principal: A) unidirecional; B)
bidirecional (fonte: arquivo Projectaço, 2012)
Figura 2.6 Academia de Ciências da Califórnia projetada pelo arquiteto Renzo Piano, 2008 -
São Francisco USA (fonte: http://www.rpbw.com)
2.1.3 Quanto à direção e o sentido dos montantes:
a) Uma direção - As figuras 2.7a e 2.7b ilustram este tipo de vagonamento. A figura 2.8
mostra um exemplo de vagonamento parabólico unidirecional com montantes em uma
direção e um sentido. A figura 2.9 mostra um exemplo de vagonamento parabólico
unidirecional com montantes em uma direção e dois sentidos (figura 2.7b) aplicado em
uma fachada em vidro. Note que os montantes são em uma direção e um sentido nas
figuras 2.2, 2.3, 2.4 e 2.6.
Figura 2.7 Vagonamento quanto à direção e sentido do montante: A) e B) uma direção; C) e
D) duas direções (fonte: arquivo Projectaço, 2012)
Figura 2.8 BCP Alphaville projetado pelo arquiteto José Lucena - Barueri SP (fonte: Revista
Finestra, 2012)
Figura 2.9 Fachada da estação Waterloo projetada pelo arquiteto Nicholas Grimshaw, 1989 –
London UK – (fonte: www.grimshaw-architects.com)
b) Duas direções - As figuras 2.7c e 2.7d ilustram este tipo de vagonamento. A figura
2.10 mostra um exemplo de vagonamento triangular unidirecional com montantes em
duas direções e dois sentidos (figura 2.7d), neste caso a denominação específica é pilar
vagonado.
Figura 2.10 Pista de gelo Oxford projetada pelo arquiteto Nicholas Grimshaw, 1984 -
Oxford UK - (fonte: http://grimshaw-architects.com/)
2.1.4 Quanto ao tipo de elemento principal
a) Viga de alma cheia – A figura 2.11 mostra um esquema de uma viga de alma cheia
vagonada com dois montantes. O elemento principal da maioria das estruturas
vagonadas é a viga de alma cheia.
Figura 2.11 Centro de distribuição da Renault projetado arquiteto Norman Foster, 1982 -
Swindon UK (fonte: Macdonald, 2001)
b) Treliça – A figura 1.5 mostra um exemplo de treliça vagonada.
c) Pilar – A figura 2.10 mostra um exemplo de pilar vagonado.
d) Outros elementos – há aplicações de outros tipos de elementos principais em
estruturas vagonadas, embora fora do escopo deste trabalho, como lonas tensionadas e vigas
Vierendeel (Charleson, 2005).
2.2 Pré-dimensionamento
As estruturas vagonadas podem ser pré-dimensionadas através de fórmulas empíricas
ou de gráficos. A figura 2.12 mostra o pré-dimensionamento de vigas vagonadas em aço com
dois montantes segundo Rebello (2007). Para vigas vagonadas com mais montantes pode-se
dividir o vão uniformemente, adotar a forma parabólica do tirante e adotar os demais
parâmetros conforme a figura 2.12.
Figura 2.12 Fórmula empírica (fonte: Rebello, 2007)
Alternativamente, pode-se utilizar o gráfico da figura 2.13, onde a altura (h) da viga
vagonada em aço é dada, a partir do vão livre em metros, pela curva superior para grandes
cargas e pela curva inferior para pequenas cargas. A linha azul na figura 2.13 mostra os
valores para h=0.055L, que é a média da fórmula empírica dada na figura 2.12.
Estudos na literatura sobre o pré-dimensionamento de treliças ou pilares vagonados ou
vagonamento bi ou multidirecional são muito escassos. Nestes casos, pode-se adotar as alturas
(h) dadas nas figuras 2.12 e 2.13 como primeira aproximação. No caso de pilares vagonados,
o funcionamento estrutural é semelhante ao de vigas vagonadas porque a flexão resultante a
ser combatida é associada a efeitos de 2ª ordem (flambagem).
Figura 2.13 Pré-dimensionamento de vigas vagonadas em aço (fonte: Rebello, 2007)
2.3 Metodologia de escolha de parâmetros
É muito importante entender o funcionamento estrutural do vagonamento antes de sua
concepção pois vários parâmetros dependem direta ou indiretamente deste raciocínio físico.
A figura 2.14 mostra os esforços externos envolvidos em vigas vagonadas. De modo geral,
para cargas uniformemente distribuídas, os elementos principais e montantes estão sujeitos à
flexo-compressão e os tirantes à tração. A flexão nos montantes pode ser resultante de
possíveis excentricidades construtivas ou cargas horizontais.
Figura 2.14 Esforços externos em vigas vagonadas
Os parâmetros mais importantes a serem definidos na concepção são:
2.3.1 Tipo de vagonamento
a) Número de montantes – é definido a partir de dois fatores: o vão envolvido e as
cargas envolvidas. Pode-se dizer que quanto maior o vão e quanto maiores são as
cargas maior deve ser o número de montantes.
b) Direção do elemento principal – a definição de vagonamento uni, bi ou
multidirecional é função de dois fatores: relação entre vãos e geometria geral.
Quando há dois vãos perpendiculares envolvidos de magnitudes semelhantes
(a/b<2), o vagonamento bidirecional é o mais indicado (figura 2.6). Quando a
geometria permite definir mais do que dois vãos principais e este são da mesma
ordem de magnitude, o vagonamento multidirecional é o mais indicado (figura
2.2). A maioria das aplicações conduz a vagonamentos unidirecionais (figura
2.11). É importante notar que o vagonamento bi ou multidirecional é mais
eficiente do que o vagonamento unidirecional no sentido de aproveitamento de
material e leveza visual.
c) Direção e sentido dos montantes – é função da direção e sentido das cargas ou de
excentricidades ou flambagem na estrutura. Por exemplo, quando a incidência das
cargas é somente em uma direção, podendo mudar o sentido, como a ação do
vento, o vagonamento deve ter montantes em uma direção e dois sentidos (figura
2.9) mas quando há somente cargas gravitacionais ou a sucção do vento não é
capaz de inverter o sentido as cargas, o vagonamento deve ter montantes em uma
direção e um sentido (figura 2.8). Por outro lado, quando a carga é de compressão
simples, podendo haver flambagem, o vagonamento deve ter montantes em duas
direções e dois sentidos (figura 2.10).
d) Tipo de elemento principal – é função do vão, do tipo de esforço e das cargas
envolvidas. Para vãos pronunciados e/ou cargas altas é necessário utilizar
elementos principais mais eficientes como vigas Vierendeel ou treliças (figura
1.5). Quando o esforço principal envolvido é o de compressão os elementos
principais são pilares (figura 2.10).
Tração
Compressão
Compressão
2.3.2 Geometria dos elementos
a) Tipo de seção transversal – é função dos esforços envolvidos. Para os elementos
principais e montantes, de acordo com a teoria de distribuição das massas
(momento de inércia), geralmente adota-se seções transversais mais eficientes à
flexo-compressão como perfis tubulares circulares ou retangulares laminados ou
formados à frio (figura 2.8), embora perfis I possam ser utilizados dependendo do
comprimento de flambagem resultante do travamento lateral dos elementos
principais. Para os tirantes podem ser utilizadas quaisquer seções mas a seção mais
utilizada é circular maciça.
b) Pré-dimensionamento – a definição das dimensões da seção transversal pode ser
feita seguindo o item 2.2.
3 ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO
A análise estrutural de estruturas vagonadas em aço pode ser feita segundo a NBR
8800/2008 e o dimensionamento dos perfis pode ser feito de acordo com as NBR 14762/2010
(perfis formados a frio) e NBR 8800/2008 (perfis laminados). Este trabalho se limita ao
dimensionamento de perfis tubulares retangulares formados por perfis U e U enrijecido
formados à frio e perfis tubulares circulares, barras de seção sólida e perfis fechados
laminados. O método dos estados limites últimos é considerado para o dimensionamento
através da NBR8800 e o método da resistência direta é considerado para a NBR14762.
De acordo com o item 4.9.2 da NBR8800, a análise é elástica (item 5.4.2.2), levando
em consideração a não-linearidade geométrica da estrutura. Neste caso, o coeficiente de
flambagem K pode ser tomado como igual a 1 segundo o item 4.9.6.2 da NBR 8800. De
modo geral, o índice de esbeltez de barras comprimidas, KL/r, onde L é o comprimento
destravado e r é o raio de giração da seção transversal da barra, não deve ser superior a 200.
É apresentado um roteiro de dimensionamento à tração, compressão e flexo-
compressão, esforços mais comuns em estruturas vagonadas, conforme item 2.3. Os esforços
são obtidos através de uma análise por elementos finitos usando as hipóteses de análise
mencionadas em 3.1. Em estruturas vagonadas, os perfis mais usuais sujeitos à flexo-
compressão, elementos principais e montantes, são tubulares circulares ou tubulares
retangulares.
3.1 Análise estrutural
A NBR8800/2008 (item 4.9.7) introduz o conceito de “força nocional” que inclui no
dimensionamento (em uma análise de segunda ordem) uma força horizontal equivalente a
0,3% do valor das cargas gravitacionais aplicada nos elementos submetidos à cargas verticais
de estruturas com pequenas ou médias deslocabilidades.
A relação entre o deslocamento lateral obtido através da análise de 2ª ordem e o obtido
na análise de primeira ordem indica o tipo de deslocabilidade que a estrutura possui:
a) Se a relação for menor ou igual a 1,1, a estrutura é considerada de pequena
deslocabilidade;
b) Se a relação for maior que 1,1 e menor ou igual a 1,4, a estrutura é de média
deslocabilidade;
c) Se a relação for superior a 1,4 , a estrutura é considerada de grande deslocabilidade.
3.2 Dimensionamento à tração
Conforme a NBR 8800/2008 (item 5.2), o dimensionamento de barras de seção sólida
(retangular ou circular) tracionadas a condição abaixo deve ser respeitada:
(3.1)
Onde:
= força axial de tração solicitante de dimensionamento
= força axial resistente de dimensionamento
A força axial de tração resistente de dimensionamento, a ser usada no
dimensionamento, é o menor dos valores obtidos de acordo com as expressões abaixo:
a) Escoamento da seção bruta:
(3.2)
b) Ruptura da seção líquida:
(3.3)
Onde:
é a área bruta da seção transversal da barra;
é a área líquida efetiva da seção transversal da barra
é a resistência ao escoamento do aço;
é a resistência à ruptura do aço.
3.3 Dimensionamento à compressão
3.3.1 Perfis retangulares formados à frio (duplo U e duplo U enrijecido com solda de costura
contínua)
O primeiro passo é fazer uma verificação da relação largura-espessura de modo a não
ultrapassar os valores estabelecidos na tabela 3.1 de acordo com a NBR 14672, a partir da
definição dos tipos de elementos dos perfis formados à frio de acordo com a figura 3.1.
Figura 3.1 – Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio
Tabela 3.1 – Valores máximos da relação largura-espessura:
Caso a ser analisado
Valor máximo da
relação largura-
espessuraa
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma ou mesa e a
outra a enrijecedor de borda simples
Elemento comprimido AA, tendo uma borda vinculada a alma e a outra a
mesa ou outro tipo de enrijecedor de borda com conforme 9.2.3
Alma de perfis U não enrijecidos sujeita à compressão uniforme
Elemento comprimido com ambas as bordas vinculadas a elementos AA
Elemento comprimido AL ou AA com enrijecedor de borda tendo
conforme 9.2.3
Alma de vigas sem enrijecedores transversais
Alma de vigas com enrijecedores transversais apenas nos apoios e
satisfazendo as exigências de 9.5.1
Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermediários,
satisfazendo as exigências de 9.5.1
ab é a largura do elemento, t é a espessura;
bPara evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se
cPara evitar deformações excessivas do elemento, recomenda-se
Conforme o item C.3, o valor característico da força axial de compressão resistente
deve ser tomado como o menor valor calculado para flambagem global, local e
distorcional, , , , respectivamente. A força axial de compressão resistente
de cálculo é dada por
(3.4)
Onde:
A flambagem global da barra por flexão, torção ou flexo-torção é calculada por:
Para (3.5)
Para (3.6)
onde:
(3.7)
(força axial de flambagem global elástica) (3.8)
é a área bruta da seção transversal da barra;
é a resistência ao escoamento do aço;
é o módulo de elasticidade do aço, adotado igual a 200000 MPa;
é o momento de inércia da seção bruta;
A flambagem local é calculada por:
Para (3.9)
Para (3.10)
Onde:
(3.11)
(3.12)
é o coeficiente de poison, de valor 0,3 (de acordo com o item 4.6 da NBR14762:2010)
é a largura nominal da alma do perfil;
é a espessura da chapa;
é a largura nominal da mesa;
é retirado da tabela 3.2 (adaptada da tabela 10 da NBR14762).
Tabela 3.2 – valores de
Seção tubular
retangular (solda de
costura contínua)
0,1 -
0,2 5,67
0,3 5,44
0,4 5,29
0,5 5,16
0,6 5,03
0,7 4,87
0,8 4,66
0,9 4,37
1,0 4,00
A flambagem distorcional é desprezada por não ocorrer em perfis tubulares.
3.3.2 Perfis retangulares ou circulares tubulares laminados (perfis circulares, barras de seção
sólida e perfis fechados)
Conforme a NBR 8800/2008 (item 5.3) a condição de segurança é verificada quando o
valor de dimensionamento da força normal resistente ( ) de peças axialmente comprimidas
for:
(3.13)
Onde:
(3.14)
= 1,1 (item 4.8.2.3, tabela 3)
Sendo:
A – área bruta;
Q = 1, na ausência de instabilidade local;
– fator redutor de capacidade resistente, determinado como segue:
Para (3.15)
para (3.16)
onde:
(3.17)
3.4 Dimensionamento à flexão
Para assegurar a validade da análise elástica, o momento fletor resistente de
dimensionamento não pode ser tomado maior que 1,50W / (NBR 8800), sendo W o
módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal da barra em relação ao eixo de
flexão.
3.4.1 Perfis retangulares formados à frio (duplo U e duplo U enrijecido com solda de costura
contínua)
De acordo com o item C.4 da NBR14762, o valor característico do momento fletor
resistente deve ser tomado como o menor valor calculado para flambagem global, local e
distorcional, , , , respectivamente. O momento fletor resistente de cálculo é
dado por / , onde é igual a 1,10.
A flambagem lateral com torção é calculada por:
Para (3.18)
Para ) (3.19)
Sendo
é o momento fletor de flambagem global elástica, de acordo com o item 9.8.2.2, calculado
por:
(3.20)
Onde:
é o módulo de elasticidade transversal, adotado igual a 77000 Mpa;
é a constante de torção da seção.
A flambagem local é calculada por:
Para (3.21)
Para (3.22)
Onde:
(3.23)
(3.24)
é o módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra externa comprimida;
é o valor característico do momento fletor resistente, associado à flambagem local.
A flambagem distorcional é desprezada por não ocorrer em perfis tubulares.
3.4.2 Perfis retangulares ou circulares tubulares laminados (perfis circulares, barras de seção
sólida e perfis fechados)
O dimensionamento segue o estabelecido no Anexo G da NBR8800/2008.
Para tubos circulares e relação D/t não superior à 0,45E/ :
, para (3.25)
, para (3.26)
, para (3.27)
Onde:
(3.28)
é o diâmetro do tubo;
é a espessura da chapa do elemento.
é o módulo de resistência (mínimo) elástico da seção, relativo ao eixo de
flexão;
(3.29)
(3.30)
Para tubos retangulares o momento resistente de dimensionamento depende do valor
de , e admitindo (à favor da segurança) , temos:
, para (3.31)
para (3.32)
, para (3.33)
Onde:
= Z (3.34)
= (3.35)
é o momento fletor resistente de calculo;
é o momento fletor de plastificação da seção transversal;
é o momento fletor de flambagem elástica;
3.5 Dimensionamento à flexo-compressão
Em estruturas vagonadas, a flexão geralmente ocorre simultaneamente à compressão e
portanto a partir do item 9.9 da NBR14762 (a favor da segurança em detrimento do item
5.5.1.2 da NBR8800) é estabelecido que as barras devem atender às seguintes expressões de
iteração:
(3.36)
Onde:
é a força axial solicitante de dimensionamento de tração ou de compressão, a que for
aplicável;
é a força axial resistente de dimensionamento de tração ou compressão;
e são os momentos fletores solicitantes de dimensionamento, respectivamente em
relação aos eixos x e y da seção transversal.
e são os momentos fletores resistentes de dimensionamento, respectivamente em
relação aos eixos x e y da seção transversal.
3.6 Avaliação dos deslocamentos
Segundo a NBR 14762 (Anexo C), o cálculo de deslocamentos em barras submetidas à
flexão deve ser feito a partir de um momento de inércia efetivo da seção dado por:
(3.37)
Onde:
é o momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações para os
estados limites de serviço, conforme o item 6.7.3;
é o momento fletor resistente, calculado conforme item 3.4 deste trabalho, mas
substituindo o produto por ;
é o momento de inércia da seção bruta.
4 APLICAÇÕES
4.1 Coberta Terrasse Jardim
Esta aplicação consiste na concepção, análise e dimensionamento de uma coberta em
aço para uma área aproximada de 18.7x13.05 m.
4.1.1 Concepção
A escolha por uma estrutura vagonada em aço reside no fato de existir a necessidade
de criação de uma estrutura de coberta leve, no sentido econômico e estético, já que o uso é
para área de eventos.
A modulação de pilares mais adequada para a coberta é a retangular (figura 4.1) pois
já existem pilares em concreto armado na construção existente, onde são posicionadas as
vigas principais. Este fato conduz a um vagonamento unidirecional com apenas um montante
em uma direção porque o vão resultante é relativamente pequeno (cerca de 10.7m) pois existe
a necessidade de uma proteção adicional contra as intempéries no lado aposto á edificação
existente (figura 4.4). Os efeitos de sucção do vento são combatidos através de um tirante
auxiliar que resulta em um montante na viga vagonada com apenas um sentido.
Utilizando as definições do item 2.2 (figura 2.13), chega-se uma altura de viga
vagonada de aprox. 80 cm, considerando um vão total de 12.65m. As dimensões da viga
principal são 15x10 cm a partir das fórmulas dadas na figura 2.12 e utilizando l´=5.4m.
4.1.2 Descrição da estrutura e cargas
Opta-se por perfis formados a frio para a viga principal e montante e tirantes com
barras maciças e por uma cobertura em policarbonato alveolar, devido à translucidade
requerida e a possibilidade de inclinação maior do que 10%. Os perfis utilizados de acordo
com o pré-dimensionamento das 6 vigas vagonadas (figura 4.3) são:
Montantes: 2U75x37.5 ch3mm
Tirantes: Barra ø3/4”
Vigas principais: 2U150x50x30 ch3mm
As cargas utilizadas para a análise estrutural são:
Sobrecarga: 0,25 kN/m² (NBR
8800/2008, anexo B.5.1)
Peso do policarbonato: 0,008
kN/m² (catálogo da Belmetal®)
Densidade do aço ASTM A36
utilizado: 78,5 kN/m3 (fy=250 MPa
e fu=400MPa).
Figura 4.1–Planta baixa da coberta Terrasse Jardim com indicação do local de aplicação da
carga nocional (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.2–Corte na coberta Terrasse Jardim (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.3- Perspectiva esquemática da coberta Terrasse Jardim (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.4–Estrutura da coberta Terrasse Jardim (Fonte: arquivo Projectaço)
A viga principal é travada a cada 67cm pelas terças U50x25 ch2.65mm (figura 4.1),
com parte da estrutura apoiada em uma estrutura existente (figura 4.4), fazendo-se necessário
a verificação da estrutura existente às novas cargas oriundas da estrutura metálica.
Um tirante é introduzido para conter os efeitos de sucção causados pelo vento (figura
4.2), porém, neste trabalho, considera-se apenas os efeitos de cargas gravitacionais, além da
análise e dimensionamento apenas das vigas vagonadas.
4.1.3 Combinações de carregamento
Segundo o item 4.7.7.2.1 da NBR8800 para combinações últimas normais, temos que
a carga resultante a qual está submetida a estrutura é:
Gu=1,25 x peso próprio da estrutura + 1,5 x sobrecarga + 1,4 x peso da telha. Este valor é
utilizado para a análise e dimensionamento último da estrutura e também para a avaliação da
carga nocional e deslocabilidade da estrutura.
Segundo o item 4.7.7.3.2 da NBR8800 para combinações quase permanentes de
serviço teremos, temos que a carga resultante a qual está submetida a estrutura é: Gq=peso
próprio da estrutura + 0,6 x sobrecarga + peso da telha. Este valor é utilizado para a análise
dos deslocamentos da estrutura.
4.1.4 Cálculo da carga nocional e classificação da estrutura quanto à deslocabilidade
Para o cálculo da carga nocional, utiliza-se a combinação de carregamento que simula
apenas as cargas gravitacionais da estrutura (Gu). Essa combinação de carregamento resulta
em uma solicitação gravitacional resultante no valor de 250.38 kN, que resulta numa carga
nocional de 0.75 kN.
A partir da avaliação dos deslocamentos laterais da estrutura, vemos qual é o seu grau
de deslocabilidade como citado no item 3. Esse procedimento é realizado com a carga
nocional no meio da viga principal do vagonamento 3 (figura 4.1), o deslocamento é
verificado em dois pontos da viga vagonada:
a) Caso A: deslocamento na extremidade superior do montante da viga vagonada 3.
b) Caso B: deslocamento na extremidade esquerda (figura 4.2) da viga vagonada 3.
a) Análise de primeira ordem
Os deslocamentos laterais da estrutura para uma análise linear, utilizando os
parâmetros relacionados nas tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 são:
Caso A: 0,00235 m
Caso B: 0,00260 m
b) Análise de segunda ordem
Os deslocamentos laterais da estrutura para uma análise não-linear, utilizando os
parâmetros relacionados nas tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 são:
Caso A: 0,00253 m
Caso B: 0,00280 m
c) Relação entre os deslocamentos
A relação entre os deslocamentos dos itens a) e b) são:
Caso A: 1.08
Caso B: 1.08
Conclui-se então que a estrutura é de pequena deslocabilidade, segundo o item 3.1.
4.1.5 Parâmetros geométricos e de dimensionamento
a) Viga principal: Valores dados na tabela 4.1.
Tabela 4.1-Parâmetros para a viga principal
VIGA PRINCIPAL
PARÂMETRO VALORES
50
A (m²) 0,001737
W (m³) 0.00007437
Cb 1
L (m) 0.67
I (m4) 0.0000024706
J (m4) 0.0000000054
Ne (kN) 10864.25
Me (kN/m) 6721.13
λ0 0,04
4.97
Montante: Valores dados na tabela 4.2
Tabela 4.2- Parâmetros para o montante
MONTANTE
PARÂMETRO VALORES
25
A (m²) 0.000838
W (m³) 0.000019
Cb 1
L (m) 0.80
I (m4) 0.0000007121
J (m4) 0.0000000026
Ne (kN) 219.41
Me (kN/m) 20.937
λ0 0,031
4
b) Tirante: Valores dados na tabela 4.3.
Tabela 4.3- Parâmetros para o tirante
TIRANTE
PARÂMETRO VALORES
A (m²) 0.000272
γa1 1.1
γa2 1.3
4.1.6 Análise e dimensionamento de elementos comprimidos
O dimensionamento à compressão da viga principal e montante, segue o procedimento
descrito no item 3.3, a partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento e do modelo
de elementos finitos tridimensional realizado (figuras 4.5 e 4.6) com uma análise de segunda
ordem. Os resultados são apresentados na tabela 4.4.
Figura 4.5- Diagrama do esforço axial de compressão do montante (Fonte: arquivo
Projectaço)
Figura 4.6- Diagrama do esforço axial de compressão da viga principal (Fonte: arquivo
Projectaço)
Tabela 4.4-Resultados do dimensionamento de elementos comprimidos
ELEMENTOS Nc,RE (kN,
global) Nc,RE (kN,
local) Nc,Rd (kN)
Na (kN)
Montante 143.01 143.01 119.18 18.34
Viga Principal 427.04 427.04 344.78 64.33
4.1.7 Análise e dimensionamento de elementos tracionados
O dimensionamento à tração do tirante segue o procedimento descrito no item 3.2, a
partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento e do modelo de elementos finitos
tridimensional realizado (figura 4.7) com uma análise de segunda ordem. Os resultados são
apresentados na tabela 4.5.
Figura 4.7- Diagrama do esforço axial de tração dos tirantes (Fonte: arquivo Projectaço)
Tabela 4.5- Resultados do dimensionamento de elementos tracionados
TRAÇÃO
ELEMENTO Nt,Rd (kN,
bruta) Nt,Rd (kN, líquida)
NRK (kN, bruta)
NRK(kN, líquida)
Na (kN)
Tirante 68.00 108.8 61.81 80.6 56.82
4.1.8 Análise e dimensionamento de elementos flexionados
O dimensionamento à flexão da viga principal e montante, segue o
procedimento descrito no item 3.4, a partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento
e do modelo de elementos finitos tridimensional realizado (figuras 4.8 e 4.9) com uma análise
de segunda ordem. Os resultados são apresentados na tabela 4.6. Um detalhe do montante é
mostrado na figura 4.10. A flexão no montante é induzida através da definição de uma
excentricidade geométrica a partir do item 4.9.3.3 da NBR 8800.
Figura 4.8- Diagrama do momento fletor da viga principal (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.9- Diagrama do momento fletor do montante (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.10–Detalhe do montante da viga vagonada (Fonte: arquivo Projectaço)
Tabela 4.6- Resultados do dimensionamento de elementos flexionados
ELEMENTOS MRe (kN/m,
lateral com
torção)
MRe (kN/m, local)
MRK(kN/m) Ma(kN/m)
Montante 2.1 2.1 1.9 0.56
Viga principal 18.59 18.59 17.6 13.84
4.1.9 Dimensionamento de elementos à flexo-compressão
Os resultados do dimensionamento do montante e viga principal à flexo-compressão
são dados na tabela 4.7. Note que a condição estabelecida pela eq. 3.36 é cumprida.
Tabela 4.7-Resultados do dimensionamento de elementos flexo-comprimidos
FLEXO-COMPRESSÃO
ELEMENTOS Na (kN) Nc,Rd
(kN) Ma,x
(kN) MRk,x
(kN) Ma,y
(kN) MRk,y
(kN)
Equação 3.36
Montante 18.34 119.18 0.56 1.9 0.21 1.9 0.56
Viga principal
64.33 344.78 13.84 17.6 0.1 12.0 0.99
4.1.10 Avaliação dos deslocamentos
Segundo a NBR8800 Anexo C (tabela C3), o deslocamento máximo de uma viga de
aço submetida a cargas gravitacionais é L/250. Para o vão de 12,65 metros, o deslocamento
vertical máximo é de 0,05m. Para os casos estudados os deslocamentos a partir da
combinação Gq e da análise não linear são:
Casa A: 0.040 m
Caso B: 0.044m
O deslocamento avaliado segundo o Anexo G da NBR 14762, item 3.6 deste trabalho,
é o mesmo acima, visto que o momento de inércia da seção efetiva é igual ao momento de
inércia da seção bruta.
4.2 Coberta La Tertúlia
Esta aplicação consiste na concepção, análise e dimensionamento de uma coberta em
aço para uma área aproximada de 21.5x15.4 m.
4.2.1 Concepção
A escolha por uma estrutura vagonada em aço reside no fato de existir a necessidade
de criação de uma estrutura de coberta leve, no sentido econômico e estético, já que o uso é
também para área de eventos como na coberta Terrasse Jardim.
Por outro lado, devido aos vãos não muito diferentes e na possibilidade de apoios em
todas as extremidades (figura 4.11) o vagonamento bidirecional é o mais adequado. Como os
vãos são maiores do que na coberta Terrasse Jardim opta-se por dois e três montantes em uma
direção para as vigas principais perpendiculares, respectivamente, para o vão menor e para o
vão maior. Os efeitos de sucção do vento são combatidos através de tirantes auxiliares que
resulta em montantes com apenas um sentido.
Utilizando as definições do item 2.2 (figura 2.13), chega-se uma altura total da viga
vagonada de aprox. 100 cm, considerando um vão total de 18.44m, que é a distância máxima
entre apoios na figura 4.11. As dimensões da viga principal são de aprox. 14x10 cm segundo
as fórmulas dadas na figura 2.12, utilizando l´=4.62m, mas a altura foi reduzida para 10cm
por se tratar de um vagonamento bidirecional.
4.2.2 Descrição da estrutura e cargas
Opta-se por perfis formados a frio para as vigas principais, perfis tubulares circulares
laminados para os montantes e barras maciças para os tirantes. A cobertura é em telha termo-
acústica com inclinação de cerca de 5%. Os perfis utilizados de acordo com o pré-
dimensionamento das vigas vagonadas bidirecionais (figuras 4.13 e 4.14) são:
Montantes: Tubos Ø76 ch2.65mm (rotulados à viga principal)
Tirantes : Barras Ø5/8”(maior vão) e ø3/4” (menor vão)
Vigas principais: 2U100x50x25 ch4.8mm para o menor vão e 2U100x50x25
ch2.65mm para o maior vão.
Figura 4.11 – Planta baixa da coberta La Tertúlia com indicação das cargas nocionais (Fonte:
arquivo Projectaço)
Figura 4.12 – Corte na coberta La Tertúlia (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.13- Perspectiva esquemática da coberta La Tertúlia (Fonte: arquivo
Projectaço)
Figura 4.14–Vagonamento da coberta La Tertúlia (Fonte: Arquivo Projectaço)
Figura 4.15–Montante da coberta La Tertúlia (Fonte: arquivo Projectaço)
As cargas utilizadas na análise estrutural são:
Sobrecarga: 0,25 kN/m² (NBR
8800/2008, anexo B.5.1)
Peso da telha: 0,095 kN/m²
(catálogo da Isotelha Isoeste®)
Densidade do aço ASTM A36
utilizado: 78,5 kN/m3 (fy=250 MPa
e fu=400MPa).
As vigas principais são mutualmente travadas a cada 154cm (figura 4.11). Vários
tirantes são introduzidos para conter os efeitos de sucção causados pelo vento (figuras 4.12 e
4.13), porém, neste trabalho, considera-se apenas os efeitos de cargas gravitacionais, além da
análise e dimensionamento apenas das vigas vagonadas.
4.2.3 Combinações de carregamento
As combinações de carregamento são feitas seguindo o item 4.1.3, ou seja, calculando
as combinações Gu e Gq.
4.2.4 Cálculo da carga nocional e classificação da estrutura quanto à deslocabilidade
Para o cálculo da carga nocional, utiliza-se a combinação de carregamento que simula
apenas as cargas gravitacionais da estrutura (Gu). Essa combinação de carregamento resulta
em uma solicitação gravitacional resultante no valor de 280,86 kN, que resulta numa carga
nocional de 0,85 kN.
A partir da avaliação dos deslocamentos laterais da estrutura, vemos qual é o seu grau
de deslocabilidade como citado no item 3. Faz-se necessário localizar os pontos de maior
deslocamento lateral, porque o vagonamento é bidirecional (figura 4.14). Deste modo a carga
nocional é aplicada nas duas direções do vagonamento como indicado na figura 4.11 (Nx e
Ny). Os deslocamentos laterais são analisados no meio dos vãos de todas as vigas vagonadas
e sua localização é identificada na figura 4.11 pela numeração dos montantes.
a) Análise de primeira ordem
Os deslocamentos laterais da estrutura para uma análise linear são dados na tabela 4.8,
utilizando os parâmetros relacionados nas tabelas 4.11, 4.12 e 4.13 e 4.14.
Tabela 4.8: Deslocamento lateral para uma análise de primeira ordem
Carga Localização entre montantes Deslocamento (m)
Nx
1 e 6 0,0051
2 e 7 0,0050
3 e 8 0,0050
4 e 9 0,0050
5 e 10 0,0050
Ny 3 e 4 0.0037
8 e 9 0,0016
b) Análise de segunda ordem
Os deslocamentos laterais da estrutura para uma análise não-linear são dados na tabela
4.9, utilizando os parâmetros relacionados nas tabelas 4.11, 4.12 e 4.13 e 4.14.
Tabela 4.9: Deslocamento lateral para uma análise de segunda ordem
Carga Localização entre montantes Deslocamento (m)
Nx
1 e 6 0,0070
2 e 7 0,0069
3 e 8 0,0069
4 e 9 0,0069
5 e 10 0,0069
Ny 3 e 4 0,0038
8 e 9 0,0017
c) Relação entre os deslocamentos
A relação entre os deslocamentos de primeira e segunda ordem são dados na tabela
4.10.
Tabela 4.10: Relação entre os deslocamentos da análise de primeira ordem e da análise de
segunda ordem
Direção do deslocamento Localização entre montantes Relação entre deslocamentos
Direção Nx
1 e 6 1,37
2 e 7 1,38
3 e 8 1,38
4 e 9 1,38
5 e 10 1,38
Direção Ny 3 e 4 1.03
8 e 9 1.06
Conclui-se então que a estrutura é de média deslocabilidade, segundo o item 3.1.
4.2.5 Parâmetros geométricos e de dimensionamento
a) Viga principal: Valores dados nas tabelas 4.11 e 4.12.
Tabela 4.11- Parâmetros de cálculo para as vigas principais (direção x)
VIGA PRINCIPAL (direção x)
PARÂMETRO VALORES
37.74
A (m²) 0.001144
W (m³) 0.00003560
Cb 1
L (m) 1.54
I(m³) 0.0000015820
J(m4) 0.0000000028
Ne (kN) 1317.11
Me (kN/m) 1781.60
λ0 0.04
4.97
Tabela 4.12- Parâmetros de cálculo para as vigas principais (direção x)
VIGA PRINCIPAL (direção y)
PARÂMETRO VALORES
20.83
A (m²) 0.002086
W (m³) 0.00005869
Cb 1
L (m) 1.54
I (m4) 0.0000026094
J (m4) 0.0000000174
Ne (kN) 2172.51
Me (kN/m) 9939.12
λ0 0.51
4.0
b) Montante: Valores dados na tabela 4.13. Note que neste caso o montante está apenas
sujeito à compressão (figura 4.15).
Tabela 4.13- Parâmetros de cálculo para os montantes
MONTANTE
PARÂMETRO VALORES
A (m²) 0.000605
X 0.92
L (m) 1.00
I (m²) 0.0000007121
Ne (kN) 769.07
λ0 0.44
c) Tirante: Valores dados na tabela 4.14.
Tabela 4.14- Parâmetros de cálculo para o tirante
TIRANTES
PARÂMETRO ø3/4” (dir. y) ø5/8” (dir. x)
A (m²) 0.000272 0.000189
γa1 1.1 1.1
γa2 1.3 1.3
4.2.6 Análise e dimensionamento de elementos comprimidos
O dimensionamento à compressão das vigas principais e montantes, segue o
procedimento descrito no item 3.3, a partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento
e do modelo de elementos finitos tridimensional realizado (figuras 4.16, 4.17 e 4.18) com uma
análise de segunda ordem. Os resultados são apresentados na tabela 4.15.
Figura 4.16 – Diagrama de esforço de compressão no montante (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.17 – Diagrama de esforço de compressão na viga principal (x) (Fonte: arquivo
Projectaço)
Figura 4.18 – Diagrama de esforço de compressão na viga principal (y) (Fonte: arquivo
Projectaço)
Tabela 4.15:Valores para dimensionamento de elementos comprimidos
ELEMENTOS Nc,RE (kN,
global) Nc,RE (kN,
local) Nc,Rd (kN) Na (kN)
Montante 306.91 306.91 255.76 18.74
Viga principal (x) 289.86 289.86 241.55 14.05
Viga principal (y) 498.32 497.32 414.43 67.61
4.2.7 Análise e dimensionamento de elementos tracionados
O dimensionamento à tração dos tirantes segue o procedimento descrito no item 3.2, a
partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento e do modelo de elementos finitos
tridimensional realizado (figuras 4.19 e 4.20) com uma análise de segunda ordem. Os
resultados são apresentados na tabela 4.16.
Figura 4.19 – Diagrama de esforço de tração na direção x (ø5/8”) (Fonte: arquivo
Projectaço)
Figura 4.20 – Diagrama de esforço de tração na direção y (ø3/4”) (Fonte: arquivo Projectaço)
Tabela 4.16: Valores para dimensionamento de tirantes do vagonamento
Tirante
(ø) Ag (m²)
(MPa)
(MPa) C
bruta
(kN)
liquida
(kN)
Fa
(kN)
5/8” 0.0001587 300 420 1,10 1,35 1,00 43,28 39,37 26,43
3/4” 0,000272 300 420 1,10 1,35 1,00 74,18 67,44 66,80
4.2.8 Análise e dimensionamento de elementos flexionados
O dimensionamento à flexão das vigas principais, segue o procedimento descrito no
item 3.4, a partir dos parâmetros geométricos e de dimensionamento e do modelo de
elementos finitos tridimensional realizado (figuras 4.21 e 4.22) com uma análise de segunda
ordem. Os resultados são apresentados na tabela 4.17.
Figura 4.21 – Diagrama de momento fletor da viga principal (x) (Fonte: arquivo Projectaço)
Figura 4.22 – Diagrama de momento fletor da viga principal (y) (Fonte: arquivo Projectaço)
Tabela 4.17: Valores para dimensionamento de elementos flexionados
ELEMENTOS MRe (kN/m,
lateral com
torção)
MRe (kN/m, local)
MRK (kN/m) Ma (kN/m)
Viga principal (x) 8.92 8.92 8.11 5.09
Viga principal (y) 14.92 14.92 13.3 9.93
4.2.9 Dimensionamento de elementos a flexo-compressão
Os resultados do dimensionamento das vigas principais à flexo-compressão são dados
na tabela 4.18. Note que a condição estabelecida pela eq. 3.36 é cumprida.
Tabela 4.18: Valores para dimensionamento de elementos flexionados
FLEXO-COMPRESSÃO
ELEMENTOS Na (kN) Nc,Rd
(kN) Ma,x
(kN/m) MRk,x
(kN/m) Ma,y
(kN/m) MRk,y
(kN/m)
Equação 3.36
Viga principal (x)
14.05 241.55 5.09 7.20 0.81 7.2 0.88
Viga principal (y)
67.61 414.43 9.93 13.3 1.08 12.00 0.99
4.1.10 Avaliação dos deslocamentos
Segundo a NBR8800 Anexo C (tabela C3), o deslocamento máximo de uma viga de
aço submetida a cargas gravitacionais é L/250. Para o vão menor (12,32 metros), o
deslocamento vertical máximo é de 0,05m. Para os casos estudados os deslocamentos a partir
da combinação Gq e da análise não linear são dados na tabela 4.19.
Tabela 4.19 – Deslocamentos verticais máximos
Localização entre montantes Deslocamento (m)
1 e 6 0,003
2 e 7 0,004
3 e 8 0,0035
4 e 9 0,0036
5 e 10 0,0039
3 e 4 0.0036
8 e 9 0,0016
O deslocamento avaliado segundo o Anexo G da NBR 14762, item 3.6 deste trabalho,
é o mesmo acima, visto que o momento de inércia da seção efetiva é igual ao momento de
inércia da seção bruta para os perfis formados a frio das vigas principais e não há esta re-
avaliação para perfis laminados (montantes) de acordo com a NBR8800/2008.
4 CONCLUSÕES
A partir do histórico, análise, descrição, concepção, dimensionamento e aplicações de
estruturas vagonadas sumarizado neste trabalho conclui-se que estes são sistemas estruturais
bastante versáteis e com várias vantagens quando aplicados em obras de arquitetura e
engenharia, como viabilidade econômica, apelo estético e possibilidade de vencer maiores
vãos comparando com estruturas convencionais. De modo específico conclui-se que o método
de dimensionamento das NBR 8800/2008 e NBR14762/2010 conduzem a resultados
satisfatórios e dentro das expectativas de concepção através do pré-dimensionamento
empírico apresentado.
6 BIBLIOGRAFIA
NORMAS
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edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.
NBR 14762/2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis
formados a frio. Rio de Janeiro, ABNT, 2010.
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