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ESTUDO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Iris Pereira Escobar ¹ Simone Greicy Cruz Moura ¹
José Carlos Penna de Vasconcellos ¹ 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA
Rua São Francisco Xavier 524 – Maracanã – Rio de Janeiro – RJ - CEP 20559-900 [email protected]
[email protected] [email protected]
RESUMO Este trabalho tem por finalidade contribuir para o estudo da ondulação do geóide no Estado do Rio de Janeiro,
através da construção da carta geoidal do Estado. Através da aplicação da técnica “remove-restore”, ondulações geoidais e anomalias da gravidade (obtidas das fórmulas da expansão do potencial da gravidade terrestre em série de harmônicos esféricos), anomalias de Helmert (determinadas na superfície da Terra) e modelo digital do terreno (MDT), foram combinados para a construção da carta.
A ondulação geoidal é alcançada em três etapas: cálculo da componente regional, cálculo da componente local e correção do efeito indireto. O cálculo da componente regional do geóide é baseado no modelo geopotencial GGM01C (“Grace Gravity Model 01C”), disponibilizado pela Universidade do Texas. Para cálculo da componente local do geóide utilizou-se a metodologia clássica de compartimentação superficial por quadrículas para a solução da integral de Stokes, aplicada aos valores de anomalia residual (anomalia de Helmert expurgada da anomalia regional, determinada a partir do modelo geopotencial). O efeito indireto é corrigido a partir do MDT.
O sistema geodésico WGS-84 (World Geodetic System 1984) foi adotado como referência para o cômputo das ondulações do geóide. Os resultados são apresentados em mapas que distinguem cada etapa do processo usado na construção da carta geoidal do estado do Rio de Janeiro, cuja validação e aprimoramento podem ser feitos pela comparação com altitudes geométricas determinadas por GPS sobre referências de nível da rede vertical do IBGE.
Palavras chaves: Geóide, ondulação geoidal, modelo geopotencial, anomalia da gravidade
ABSTRACT This work intends to contribute to the study of the geoidal undulation in the Rio de Janeiro State, through the
construction of the geoidal map of the State. By the application of the remove-restore technique, geoidal undulation and gravity anomaly (obtained from the formulae of expansion of the Earth’s gravity potential in series of spherical harmonics), Helmert anomaly (determined on the Earth surface) and Digital Terrain Model (DTM), were combined for the map construction.
The geoidal undulation is reached in three steps: regional component computation, local component computation and indirect effect correction. The geoid regional component computation is based in the geopotential model GGM01C (Grace Gravity Model 01C), published by the University of Texas. For the geoid local component computation, the classical methodology of surface compartmentalizing by squares was used for the solution of the Stokes’ integral, applied to the residual anomaly values (Helmert anomaly expurgated of the regional anomaly, determined from the geopotential model). The indirect effect is corrected from the DTM.
The World Geodetic System 1984 (WGS-84) was adopted as the reference to compute geoid ondulations. The results are presented in maps that distinguish each step of the process used in the construction of the geoidal map of the Rio de Janeiro State. The validation and improvement of the map can be done by the comparison with geometric heights determined by GPS on bench-marks of the vertical network of IBGE.
Keywords: Geoid, geoidal undulation, geopotential model, gravity anomaly
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta a construção da carta geoidal da região do Estado do Rio de Janeiro, visando dar uma contribuição para o detalhamento geoidal da área. Sua utilização servirá de base para comparações com outros métodos atualmente aplicados em determinações gravimétricas do geóide. Assim, emprega-se aqui a metodologia clássica para a solução da integral de Stokes, permitindo o cálculo das ondulações geoidais (distância que separa a superfície do geóide e do elipsóide), em função dos valores de anomalia de Helmert, obtidos na superfície da Terra, abstraídas do valor da anomalia da gravidade, calculado a partir do modelo geopotencial GGM01C. Nessa metodologia, a área retangular que abrange o Estado é subdividida em compartimentos nos quais são estimadas as respectivas anomalias médias da gravidade. Os compartimentos são representados por quadrículas, delimitadas por paralelos e meridianos geográficos igualmente espaçados. A integral de Stokes é substituída pelo somatório discreto das contribuições de cada compartimento no cômputo das alturas geoidais (N) nos pontos centrais dos compartimentos. As estimativas das anomalias de Helmert são calculadas com base na interpolação da anomalia de Bouguer determinada em pontos da área de estudo e do modelo digital do terreno da mesma área. A parcela relativa ao efeito indireto no valor de N é deduzida para o Segundo Método de Condensação de Helmert, que conduz a um valor pequeno deste efeito (Martinec et al, 1993).
A aplicação da fórmula de Stokes, no modo anteriormente descrito, conduz à parcela referente aos pequenos comprimentos de onda do espectro do geóide e serão combinados com os valores obtidos das fórmulas da expansão do potencial da gravidade terrestre em harmônicos esféricos – modelo de geopotencial – para fornecer o valor efetivo de N em cada ponto. Utiliza-se neste trabalho o modelo geopotencial “Grace Gravity Model 01C” - GGM01C, disponibilizado pela Universidade do Texas (Grace,2004).
Adota-se o sistema geodésico de referência WGS-84 (“World Geodetic System 1984”) para o cômputo das ondulações do geóide. O processamento e desenvolvimento do trabalho é apresentado em etapas envolvendo a utilização do modelo geopotencial GGM01C, sistema geodésico de referência e do modelo digital do terreno (MDT) do estado do Rio de Janeiro, disponibilizado pela missão espacial norte-americana “Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)” (SRTM, 2004).
2 METODOLOGIA
Atualmente, o cálculo das ondulações
geoidais para determinações locais ou regionais do geóide, tem sido efetuado através da combinação de
informações obtidas a partir do modelo de geopotencial com dados gravimétricos terrestres levantados em uma porção limitada do terreno, onde se deseja conhecer a morfologia geoidal. Nesta abordagem podem ser distinguidas três etapas no cálculo das ondulações geoidais, N (Santos, 1997):
1. Computação da componente regional, obtida a partir dos coeficientes da expansão do geopotencial em série de harmônicos esféricos, cujo conjunto é conhecido como modelo geopotencial (Rapp et. al., 1991);
2. Computação da componente residual, obtida através da fórmula de Stokes, aplicada às anomalias da gravidade determinadas no terreno, abstraídas da anomalia regional relacionada com o modelo geopotencial (Sá & Molina, 1995; Sideris & She, 1995):
3. Computação da componente referente ao efeito indireto da redução gravimétrica.
O cálculo de N em um ponto ( )λφ, pode,
então, ser expresso por:
( ) ( ) ( ) ( ).,,,, mod λφλφλφλφ EIStokeselo NNNN ++= (1)
Cada uma das etapas 1, 2 e 3 será analisada a seguir.
2.1. Parcela Referente à Componente Regional
A componente da ondulação geoidal
referente ao modelo geopotencial em um ponto ( )λφ, ,
( )λφ,ModeloN , e a anomalia da gravidade correspondente,
( )λφ,g∆ , são dadas pelas fórmulas (Torge, 1980;
Sideris & She, 1995):
( ) ( ) ( )∑∑∞
= =
+=2 0
sencos1
,n
nm
n
m
nmnmModelo PmSmCr
GMN φλδλδ
γλφ
(2)
( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑∞
= =
+−
=∆2 0
sencos1,n
nm
n
m
nmnm
n
Modelo PmSmCnr
ag φλδλδγλφ
onde r, φ e λ são as coordenadas esféricas do ponto considerado, γ é a gravidade normal neste ponto, GM é a constante gravitacional geocêntrica, ( )φnmP é a
função associada de Legendre de grau n e ordem m e os coeficientes δCnm e δSnm são dados por (Schwarz et.
al., 1990): ( )U
nnn CCC 222 −=δ , para os coeficientes dos termos
zonais pares, e ,nmnm CC =δ e nmnm SS =δ , para os
demais coeficientes, sendo Cnm e Snm os coeficientes do modelo geopotencial e ( )U
nC 0,2os coeficientes dos termos
zonais pares do desenvolvimento do esferopotencial em série de harmônicos esféricos.
Na figura 1 observa-se o cartograma da anomalia regional da gravidade do Estado do Rio de Janeiro com um intervalo de contorno de 2 mGal
obtido a partir do modelo geopotencial GGM01C e referido ao WGS84.
A figura 2 apresenta o cartograma da componente regional da altura geoidal (distância do
geóide em relação ao elipsóide de referência) que apresenta intervalo de contorno de 0,2 metro, obtido a partir do modelo geopotencial GGM01C e referido ao WGS84.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-30 mGal
-20 mGal
-10 mGal
0 mGal
10 mGal
20 mGal
30 mGal
40 mGal
L LL L
L L
L L
Figura 1: Anomalia regional da gravidade do Estado do Rio de Janeiro com um intervalo de contorno de 2 mGal,
obtido a partir do modelo geopotencial GGM01C e referido ao WGS84.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-10.0 m
-9.0 m
-8.0 m
-7.0 m
-6.0 m
-5.0 m
-4.0 m
-3.0 m
-2.0 m
L LL L
L L
L L
Figura 2: Componente regional da altura geoidal com intervalo de contorno de 0,2 metro, obtido a partir do modelo
geopotencial GGM01C e referido ao WGS84.
2.2. Parcela Referente à Componente Residual A fórmula de Stokes (Stokes, 1849), permite o cálculo das ondulações geoidais N(v,λ) a partir dos valores de anomalia da gravidade ∆g(v’,λ’), obtidos na superfície da Terra, considerada como esférica:
( ) ( ) ( ) '''sen ','4
,2
0' 0'λψλ
πγλ
π
λ
πddvvSvg
RvN
v∫ ∫= =∆= , (3)
sendo v e v’ as co-latitudes, λ e λ’ as longitudes e ψ a distância esférica entre estes pontos, tal que:
)'cos('vsenvsen'vcosvcoscos λ−λ+=ψ (4)
e S(ψ ) é a chamada função de Stokes, dada por:
( ) ( )ψ−+
=ψ ∑∞
=0n
2n
P1n
1n2S
ou,
( )
+−−−+=2
sen12
senlncos3cos52
sen612
cosψψ
ψψψψ
ψ ecS(5)
Na prática a integral de Stokes é substituída por uma avaliação discreta por somas, onde os elementos de superfície da integral são aproximados por compartimentos superficiais de geometria definida e as anomalias da gravidade por valores médios estimados no interior dos compartimentos (Santos e Escobar, 2004).
R. A. Hirvonen, em 1934, (Gemael, 1999) propôs um método em que a subdivisão da superfície a avaliar forma uma grade fixa de blocos, normalmente de algum sistema de eixos coordenados. É natural e conveniente aqui, por motivos claros, a utilização do sistema de coordenadas geográficas (φ,λ), em que os compartimentos são delineados pelos paralelos e meridianos geográficos. Assim, o valor de N em um ponto P, devido a influência de toda grade geográfica, é dado por
( ) ( ) ,cos,4
1 1
iiiig
M N
SR
N φλφψγπλφ φ
φφ
λ
λλ∑∑= =
∆∆∆
= (6)
sendo ( )iigiλφ ,∆ o valor médio da gravidade na
quadrícula i de uma grade contendo M paralelos e N meridianos, ∆φ e ∆λ denotam a amplitude da quadrícula, e
iφ é a sua latitude média e ψ o valor da
distância do ponto P(φ,λ) ao centro do i-ésimo quadrado, que pode ser obtida de:
),cos(coscossensencos iii λλφφφφψ −+= (7)
tendo ( )ii λφ , como coordenadas médias do quadrado
(Santos, 1997).
A superfície topográfica, onde efetivamente se realizam as operações gravimétricas, representa dificuldades no emprego da técnica de Stokes, em virtude da necessidade de as observações serem referidas à superfície geoidal. O objetivo das reduções gravimétricas é a “eliminação” das massas topográficas externas ao geóide e a sua “inclusão” nele, proporcionando uma figura ideal para a forma da Terra, limitada apenas pela superfície geoidal. Contudo, o processo de eliminação das massas externas ao geóide acarreta, de uma forma geral, na mudança dos valores do potencial da gravidade e na forma do geóide. Este é denominado efeito indireto das reduções gravimétricas. Dentre as técnicas propostas para redução do relevo, o método de condensação de Helmert é o que acarreta menor efeito indireto (Martinec et al, 1993).
O valor da anomalia da gravidade de Helmert é expresso por:
HCgg Top 3086,00 ++−=∆ γ , (8)
onde TopC é a correção topográfica.
Os valores das anomalias da gravidade, ∆g, obtidos a partir de observações realizadas na superfície terrestre, incorporam os efeitos de todas as massas da Terra. Para que não haja duplicação do efeito da parcela regional da anomalia, ∆gmodelo(φ,λ), cujos efeitos na altura geoidal são retratados por Nmodelo(φ,λ), ∆gmodelo(φ,λ) deve ser subtraída de ∆g(φ,λ), de modo a se obter a parcela residual da anomalia ∆gresidual(φ,λ), à qual é aplicada a fórmula de Stokes para a obtenção da parcela residual da altura geoidal, NStokes(φ,λ). Este procedimento é conhecido como técnica de remoção-restauração (“remove-restore technique”), onde a parcela conhecida (ou de referência) é removida da observação originando uma observação residual. O modelo matemático é aplicado às observações residuais, resultando no cálculo da parcela residual, à qual é adicionado o efeito da parcela inicialmente removida.
2.2.1. Cálculo de N nas proximidades da Estação O método dos quadrados para o cálculo de N apresenta uma inconveniência relativa à computação da função ( )ψS devido à singularidade quando ψ for
igual a zero, que ocorre quando o ponto coincide ou está próximo do centro do quadrado. Devido a este inconveniente, para a determinação do valor de N0 nas proximidades do ponto utiliza-se a equação:
residualgs
N ∆=γ0
0, (9)
onde ∆gresidual é o valor da anomalia residual da gravidade no ponto e s0 é o raio da área próxima considerada (Sideris & She, 1995). Assim, a componente residual da altura geoidal é dada por:
NStokes = N + N0 (10)
Neste trabalho é empregada esta solução, com intervalo de discretização de 3’ para as quadrículas. 2.3. Parcela Referente ao Efeito Indireto O segundo método de condensação de Helmert para redução gravimétrica, como já vimos, é o que produz o menor valor de efeito indireto, considerando a mudança no potencial devido ao deslocamento da massa de relevo e da redução de ar livre. O seu valor pode, no entanto, ser compensado diretamente no cálculo de N, conhecendo-se aquele valor do potencial alterado, dividido por γm. A expressão para N devido ao efeito indireto no ponto P(φ,λ), da superfície topográfica S, considerando os potenciais das massas “condensadas” pelo método de Helmert e da massa do relevo, é (Wang & Rapp, 1990)
( ) ∫∫−
−−=S
PPEI dS
d
hhGhGN
3
332
6
1,
γρ
γρπ
λφ . (11)
A primeira parcela da equação 11 é o termo preponderante e o único utilizado para o cálculo do efeito indireto neste trabalho. O efeito da topografia é
representado pela segunda parcela que é expressa por uma série infinita de potências ímpares de diferenças de elevação, na qual foi retirado apenas um termo da série. Esta parcela é geralmente negligenciada (Santos, 1997). 3 DADOS UTILIZADOS
A região do Estado do Rio de Janeiro possui cobertura cartográfica e gravimétrica, suficientes para a construção da carta geoidal. Os dados de anomalias da gravidade são oriundos de levantamentos realizados pelo Observatório Nacional e pelo Instituto Astronômico e Geofísico – USP, utilizando gravímetros LaCoste & Romberg. Para o cálculo da correção do terreno e do efeito indireto foi utilizada uma grade de 12” por 12”, da área abrangida pelas folhas de carta ao milionésimo SF23 e SF24, extraída do modelo digital do terreno com grade de 3” por 3”, disponibilizado pela missão espacial norte-americana SRTM.
Com base no modelo geopotencial GGM01C e referido ao sistema WGS84, o programa Ondulações foi utilizado para o cálculo de Nmodelo(φ,λ) e ∆gmodelo(φ,λ)em uma grade de ponto regularmente espaçados de 3’, abrangendo a área de estudo. O programa Stokes foi desenvolvido e utilizado para o cálculo da componente residual da altura geoidal.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-120 mGal
-100 mGal
-80 mGal
-60 mGal
-40 mGal
-20 mGal
0 mGal
20 mGal
40 mGal
60 mGal
80 mGal
L LL L
L L
L L
Figura 3: Anomalias Bouguer na região do Estado do Rio de Janeiro, com intervalo de contorno de 10 mGal.
As altitudes dos pontos gravimétricos, geralmente situados sobre referências de nível (RN), não estão completamente de acordo com as altitudes do MDT, que apresenta uma estimativa da altitude média em cada célula, com exatidão menor do que os valores da mesma grandeza sobre as RRNN. Para evitar o efeito de um falso desnível no terreno, capaz de gerar uma correção do terreno excessiva, em função da incoerência entre as altitudes mais exatas conhecidas sobre os pontos gravimétricos e aquelas estimadas no MDT, para um mesmo ponto, foi gerada uma grade de 3’ por 3’ das correções do terreno, totalmente calculada em função do MDT (12” por 12”), utilizando-se o aplicativo TRITER, disponibilizado pelo Serviço Geológico do Canadá (Rupert, 1988). Com o uso do programa Surfer 7®, as anomalias Bouguer simplificadas (sem a correção do terreno) calculadas em cada ponto gravimétrico deram origem a uma grade de pontos de 3’ por 3’, à qual pode ser aplicada a correção do terreno em operação matemática de grades, que originou a grade de anomalia Bouguer. Da grade de anomalia Bouguer, combinada com a grade de altitudes do MDT, obteve-se a grade de anomalia de Helmert.
Para o processamento e análise de dados e construção dos cartogramas utilizou-se o programa Surfer 7®, com o qual foram construídos os cartogramas de anomalia regional da gravidade, componente regional da altura geoidal, anomalia
Bouguer, anomalia de Helmert, topográfico, correção do terreno, anomalia residual da gravidade, componente residual da altura geoidal, efeito indireto na altura geoidal e, finalmente, a geração do mapa geoidal do Estado do Rio de Janeiro.
Observa-se na figura 3 o cartograma com as anomalias de Bouguer na região do Estado do Rio de Janeiro, com intervalo de contorno de 10 mGal. Obtido a partir dos dados gravimétricos observados na superfície, disponibilizados pelo Observatório Nacional, referidos ao WGS84.
A figura 4 permite a visualização do modelo digital do terreno do Estado do Rio de Janeiro, com resolução de 12″, obtido a partir de informações disponibilizadas pelo SRTM.
A figura 5 apresenta o cartograma das correções do terreno que foram obtidas a partir do processamento dos dados do modelo digital do terreno para um raio de 15 km com o programa Triter, aonde se observa uma correção do terreno que varia no entorno de 0 a 22 mGal na região do Estado do Rio de Janeiro sendo as correções mais significativas correspondentes às áreas montanhosas do estado.
O cartograma da anomalia de Helmert é apresentado na figura 6, com intervalo de contorno de 20 mGal, obtido por operações matemáticas de grades, a partir da grade de anomalia Bouguer, utilizando o programa Surfer 7®.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
0 m
500 m
1000 m
1500 m
2000 m
L LL L
L L
L L
Figura 4: Modelo digital do terreno do Estado do Rio de Janeiro, com resolução de 12″.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
0.0 mGal
2.0 mGal
4.0 mGal
6.0 mGal
8.0 mGal
10.0 mGal
12.0 mGal
14.0 mGal
16.0 mGal
18.0 mGal
20.0 mGal
22.0 mGal
L LL L
L L
L L
Figura 5: Correção do terreno
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-70 mGal
-50 mGal
-30 mGal
-10 mGal
10 mGal
30 mGal
50 mGal
70 mGal
90 mGal
110 mGal
130 mGal
150 mGal
L LL L
L L
L L
Figura 6: Anomalia de Helmert, com intervalo de contorno de 20 mGal
Na figura 7, observa-se o cartograma da
anomalia residual do Estado do Rio de Janeiro, obtido a partir da anomalia de Helmert, subtraindo-se a anomalia regional (figura 1).
A parcela residual da altura geoidal, relativa à anomalia residual, resolvida pelo método de Stokes é apresentada no cartograma da figura 8, com intervalo
de contorno de 0,2 metros, obtido para células de 3’ por 3′.
Na figura 9 pode-se observar o cartograma relativo ao efeito indireto das alturas geoidais, calculado pela primeira parcela equação 11.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-80 mGal
-60 mGal
-40 mGal
-20 mGal
0 mGal
20 mGal
40 mGal
60 mGal
80 mGal
100 mGal
120 mGal
140 mGal
160 mGal
L LL L
L L
L L
Figura 7: Anomalia residual do Estado do Rio de Janeiro
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-2.0 m
-1.0 m
0.0 m
1.0 m
2.0 m
L LL L
L L
L L
Figura 8: Componente residual da altura geoidal, calculada pelo método de Stokes, com intervalo de contorno de 0,2 metros, para células de 3’ por 3′.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-0.32 m
-0.28 m
-0.24 m
-0.20 m
-0.16 m
-0.12 m
-0.08 m
-0.04 m
0.00 m
L LL L
L L
L L
Figura 9: Componente do efeito indireto das alturas geoidais
4 RESULTADOS FINAIS
O cartograma apresentado na figura 10
representa as alturas geoidais do Estado do Rio de Janeiro, resultantes da adição da componente geoidal regional (figura 2), componente geoidal residual (figura 8) e efeito indireto (figura 9).
A figura 11 apresenta uma visão
tridimensional do geóide no Estado do Rio de Janeiro, onde se utiliza se uma escala vertical exagerada para facilitar a visualização.
-45° -44.5° -44° -43.5° -43° -42.5° -42° -41.5° -41° -40.5°
Longitude
-23.5°
-23°
-22.5°
-22°
-21.5°
-21°
Latitude
-8.0 m
-7.0 m
-6.0 m
-5.0 m
-4.0 m
-3.0 m
-2.0 m
-1.0 m
L LL L
L L
L L
Figura 10: Alturas geoidais do Estado do Rio de Janeiro. Adição da componente geoidal regional (figura 2),
componente geoidal residual (figura 8) e efeito indireto (figura 9).
-7.0 m
-6.5 m
-6.0 m
-5.5 m
-5.0 m
-4.5 m
-4.0 m
-3.5 m
-3.0 m
-2.5 m
-2.0 m
Figura 11: Visão tridimensional do geóide no Estado do Rio de Janeiro com ampliação vertical.
5 CONCLUSÕES No trabalho foi utilizada a técnica remove-
restaura na determinação da altura geoidal no estado do Rio de Janeiro. A técnica combina a solução do problema por harmônicos esféricos, aplicada o modelo geopotencial GGM01C, e a solução de Stokes, aplicada às observações superficiais da anomalia da gravidade. Os resultados apresentados no item 4, mostram que foi possível construir a carta geoidal do estado do Rio de Janeiro, referida ao sistema geodésico WGS84.
È importante ressaltar que as variações mais suaves da anomalia Bouguer na superfície terrestre a tornam mais indicada para interpolação de valores do que a anomalia de Helmert, portanto, a grade de anomalia de Helmert é melhor determinada a partir da grade de anomalia Bouguer, corrigida em função do MDT. Este procedimento possibilitou a definição de feições de curto comprimento, que poderiam ser filtrados em um processo de interpolação da anomalia de Helmert, com prejuízo para a determinação da componente residual da altura geoidal.
O uso da compartimentação superficial por quadrículas, utilizado na solução de Stokes, conforme a prática clássica, tem o objetivo de que o mapa produzido venha a servir de base para investigações futuras de outras formas de determinação do geóide na mesma região.
A validação da carta geoidal depende da realização de testes com observações GPS sobre RRNN, trabalho que está previsto em continuação. Entratanto, procedimentos análogos aos utilizados conduziram a cartas geoidais com precisão melhor do
que 10 cm como os trabalhos de Santos, 1997 e Silva, 2002.
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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GEMAEL, C., 1999. Introdução à Geodésia Física, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, p. 304
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