ESTUDO DOS GASES

TEORIA CINÉTICA DOS GASES

• As moléculas de um gás estão em contínuo movimento e separadas por grandes espaços vazios.

• O movimento das moléculas ocorre ao acaso e em todas as direções e sentidos.

• A pressão do gás é resultante das colisões das moléculas contra as paredes do recipiente.

• Estas colisões e as colisões entre as moléculas são elásticas (sem perda de energia)

• As moléculas são livres em seu movimento, ou seja, não existe atração entre as moléculas.

Variáveis de estado de um gás• Volume: é igual ao volume do recipiente que o contém.

1m3 = 1000dm3 = 1000L1dm3 = 1L = 1000cm3 = 1000mL

• Pressão: quanto maior a altitude menor a pressão . A nível do mar :

1atm =760mmHg = 760 torr

• Temperatura: nos interessam as escalas Celsius e KelvinT(K) = TC + 273

xivdt 2

xixixixi mvmvmvp 2)(

dmv

vdmv

tmvF xi

xi

xixii

2

/222

dmv

dmvFF xixi

i

22

parede a sobre i,

xip momento linear final – momento linear inicial

Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal

A componente pxi do momento da molécula é mvxi antes da colisão, a variação no momento da molécula na direcção x é

O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede

Pelo Teorema impulso – momento: xixi mvptF 2i

Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move -se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direcção do eixo x (i refere-se a partícula i)

Onde Fi é a força da parede sobre a molécula

Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é

N

ixi

N

i

xi vdm

dmv

F1

2

1

2

Considerando as N moléculas do gás ideal no recipiente de volume V

A força média total F exercida sobre a parede do recipiente pelo gás

A força constante, F, sobre a parede devido às colisões moleculares tem o valor

N

ixivd

mF1

2

N

vv

N

ixi

x

1

2

2 2xvNd

mF Pelo teorema de Pitágoras:

2222ziyixii vvvv

22 3 xvv

A força total sobre a parede é

dvmNvN

dmF

22

33

Obtemos a pressão exercida sobre a parede, dividindo F pela área da parede (A=d2). Nota: V=Ad=d3

2

31 vmVNP

A pressão é proporcional ao número de moléculas por unidade de volume e à

energia cinética translacional média das moléculas 2

21 vm

e

Interpretação Molecular da Temperatura de um Gás Ideal

TNkPV B

RTNNnRTPV

A

2310022.6 ANonde Número de Avogadro

J/K 1038.1 23

AB

NRk Constante de Boltzmann

TNkVvmVN

B2

21

32

2

31 vmVNP Substituindo obtemos

2

B 21

32 vmk

T

A temperatura de um gás é uma medida direta da energia cinética translacional média das moléculas

Rescrevendo a equação anterior de outra forma Tkvm B2

23

21

é a energia translacional média por molécula TkB23

22

31 vvx como Tkvm x B

2

21

21

Teorema de equipartição de energia

A energia de um sistema em equilíbrio térmico está igualmente dividida entre todos os graus de liberdade

“Graus de liberdade” refere-se ao número de maneiras independentes pelas quais uma molécula pode ter energia.

No caso do gás ideal cada molécula têm 3 graus de liberdade uma vez que se movimentam na direcção dos eixos x,y e z

TNvmNK B2

totalnaltranslacio 23

21

A energia cinética translacional total de N moléculas de gás é simplesmente N vezes a energia translacional média por molécula = Energia interna de um gás monoatómico

UnRTK 23

totalnaltranslacio

EQUAÇÃO GERAL DOS GASES

SITUAÇÃO INICIAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA.PRESSÃOVOLUME TEMPERATURA

SITUAÇÃO FINAL EM QUE O GÁS SE ENCONTRA.PRESSÃOVOLUME TEMPERATURA

Transformação Isotérmica

• As transformações gasosas envolvem as variáveis de estado (volume, pressão e temperatura).

• A transformação isotérmica ocorre a temperatura constante.

• O volume ocupado por uma massa de gás é inversamente proporcional à pressão exercida sobre ele.

RELAÇÃO ENTRE PRESSÃO E VOLUME

Em temperatura constante quanto maior for a pressão, menor será o volume ocupado pela massa gasosa.

Lei de Boyle-Mariotte : P1 V1 = P2 V2

Transformação Isobárica

• A transformação isobárica ocorre a pressão constante.

• O volume ocupado por uma massa de gás é diretamente proporcional a sua temperatura.

• O aumento da temperatura aumenta a energia cinética (movimento) das moléculas do gás.

RELAÇÃO ENTRE TEMPERATURA E VOLUME

A pressão constante, quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo gás.

Lei de Charles/Gay-Lussac : V1 / T1 =  V2 / T2

Transformação isovolumétrica(isocórica ou isométrica)

• A transformação isovolumétrica ocorre a volume constante.

• O aumento da temperatura provoca um aumento na pressão exercida pelo gás.

A volume constante, quanto maior a temperatura maior a pressão exercida pelo gás.

Lei de Charles/Gay-Lussac : P1 / T1 = P2 / T2

Equação de Clapeyron

• Relaciona quantidade de mols de um gás com pressão, volume e temperatura.

P . V = n . R . T P= pressão (atm ou mmHg)V= volume (L)n= nº de molR= constante dos gases (0,082 atm.L/mol.K ou 62,3 mmHg.L/mol.K)

T= temperatura em Kelvin

O gás de oxigênio com um volume de 1000cm3 a 40oC e uma pressão de 1,01x105 Pa se expande até atingir o volume de 1500cm3 e uma pressão de 1,06x105 Pa . Encontre: (a) o número de moles de oxigênio no sistema e (b) sua temperatura final

23,88 10 ;ii i

i

pVpV nRT n molRT

493 .ff f f

pVpV nRT T K

nR

Solução:a)

b)

Uma bolha de ar de 20cm3 de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40m e onde a temperatura é de 4oC . A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20oC. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.

Solução:Considere que a pressão do ar no interior da bolha é a mesma da água na sua vizinhança. Se h é a profundidade do lago e é a massa específica da água, a pressão no fundo do lago será .O número de moles no gás da bolha será

0hp p gh

0( )h h h

h h

p V p gh Vn

RT RT

onde ph e T são a pressão e temperatura da bolha no fundo do lago. Na superfície do lago a pressão é p0 e o volume da bolha Vs será

30 0

0 0 0

( ) ( ) 100S h s h SS

h h

nRT p gh V RT p gh V TV cmp RT p p T

1- Duas salas de mesmo tamanho se comunicam por uma porta aberta. Entretanto, a média de temperatura nas duas salas é mantida a valores diferentes. Em qual sala há mais ar?2-

Gabarito:1-

2-

1- Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo exerce uma pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotérmicamente a um volume de 0,6m³ qual será a pressão exercida pelo gás?

2- Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C? Dado: 1atm=10000N/m² e

3- Dois recipientes, de volumes 1,22 litro e 3,18 litros contém o mesmo gás e estão ligados por um tubo fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura, 16oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O recipiente maior é então aquecido até 108 oC, enquanto o menor permanece à temperatura inicial. Calcule a pressão final nos recipientes. (Sugestão: observe que a quantidade de gás nos recipientes permaneceu igual).