E.E.E.P. ADRIANO NOBRE ESTUDO DIRECIONADO PARA O ENEM 2012

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS. Alun@:__________________________________________

1. Motores de avião funcionam independentemente e cada motor tem 25% de probabilidade de falhar durante um voo. Um avião voa com segurança se a maioria de seus motores funciona. Qual a probabilidade de um avião com 3 motores voar com segurança?

a) 9

64 b)

10

64 c)

24

64 d)

54

64 e)

63

64

2. Observe as especificações de um impermeabilizante:

A MANTA ASFÁLTICA TRANSITÁVEL é elaborada com asfalto e revestimento de Geotêxtil (Poliéster) de fio contínuo, formando um não tecido com resinas que aumentam suas propriedades de adesão. Possui armadura central de Polietileno de alta densidade e dupla capa asfáltica. Ideal para impermeabilizações que requeiram alta resistência mecânica e/ou transitabilidade, com um excelente acabamento estético, obtendo, também, uma impermeabilização eficiente e duradoura. Características Aparência: Cor preta Composição básica: asfalto modificado com polímeros, armado com estruturante e recoberto com geotêxtil 180 g/m². Validade: 36 meses Custo: R$ 20,00 – rolo de 10 m². João deseja impermeabilizar a lateral e o fundo do reservatório abaixo O custo da manta usada na impermeabilização é de aproximadamente a) R$ 43,96. b) R$ 45,98. c) R$ 46,78. d) R$ 48,75. e) R$ 50,32.

3. A figura abaixo representa uma pista de skate construída com concreto, onde AB representa uma semicircunferência.

Considere 𝜋 = 3 e R$ 200,00 como sendo o custo do m³ de concreto, incluindo material e mão de obra então o custo de construção da pista foi de a) R$ 1.200,00. b) R$ 2.400,00. c) R$ 3.600,00. d) R$ 4.800,00. e) R$ 6.000,00.

4. A tabela a seguir apresenta o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo – IPCA de 2002 a 2011.

A mediana dos valores do IPCA acumulados de 2002 a 2011 é

a) 3,14%. b) 4,45%. c) 5,69%. d) 5,90%. e) 6,50%.

5. Diz-se que uma obra qualquer está ―no esquadro‖ quando o ângulo formado entre suas partes for reto (90°). O esquadro é um instrumento de desenho utilizado em obras civis e, também, pode ser usado para fazer linhas retas verticais com precisão para 90°. Têm-se notícia que os primeiros a utilizar o esquadro foram os egípcios, tendo em vista que suas pirâmides são compostas de pedras perfeitamente esquadrejadas e com as bases perfeitamente esquadrejadas. Os egípcios descobriram que, utilizando-se uma corda marcada em intervalos iguais e tomando-se as medidas 3, 4 e 5 para os lados de um triângulo, obtinham um triângulo retângulo, no qual os catetos menores eram os lados de 3 e 4 unidades e a hipotenusa o lado maior. Assim, usavam essas medidas para confeccionar triângulos de madeira com a forma muito parecida com os esquadros que conhecemos hoje em dia, utilizando os mesmos para manter a perfeição de suas construções. Com base no texto, qual dos triângulos abaixo poderia ser usado para verificar se as paredes de uma casa estão no esquadro?

a) Triângulo de lados medindo 15 cm, 20 cm e 23 cm. b) Triângulo de lados medindo 30 cm, 40 cm e 0,6 m. c) Triângulo de lados medindo 0,6 m, 0,8 m e 1 m. d) Triângulo de lados medindo 2 m, 4 m e 5 m. e) Triângulo de lados medindo 1 m, 3 m e 3,5 m.

6. Quociente eleitoral e quociente partidário

O Quociente eleitoral é definido pelo código eleitoral brasileiro como sendo: ―Determina-se o quociente eleitoral dividindo-se o número de votos válidos apurados pelo de lugares a preencher em cada circunscrição eleitoral, desprezando a fração se igual ou inferior a um meio, equivalente a um, se superior.‖ ― (Código Eleitoral, art. 106). Enquanto o quociente partidário é: ―Determine-se para cada partido ou coligação o quociente partidário, dividindo-se pelo quociente eleitoral o número de votos válidos dados sob a mesma legenda ou coligação de legendas, desprezada a fração‖ ― (Código Eleitoral, art. 107). Enfim, se chamarmos de Qe o quociente eleitoral e de Qp o quociente partidário, temos: O número de cadeiras obtidas por cada partido corresponde a parte inteira do quociente partidário. Em uma pequena cidade com 8.000 eleitores, existia 12 candidatos concorrendo a 6 vagas para vereador. A tabela abaixo informa a quantidade de votos e o partido de cada candidato. Comparecimento: 7910 Votos Nulos: 833 Votos Brancos: 351 Votos Válidos: 6726 Quantos candidatos foram eleitos pelo partido PC? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

7. Frutas na alimentação

Segundo a classificação de alimentos mais aceita atualmente, as frutas estão no grupo dos alimentos reguladores, pois atuam no equilíbrio de diversas funções do organismo, como a digestão, o funcionamento do intestino e

a absorção de nutrientes. Além disso, contribuem para melhorar a resistência contra infecções. As frutas são ricas em sais minerais, vitaminas e fibras. Veja exemplos de vitaminas encontradas nas frutas e sua atuação: Quantos tipos de saladas distintas podem ser feitas com 3 frutas contendo vitamina C e 1 fruta contendo vitamina A? a) 40. b) 50. c) 56. d) 120. e) 180.

8. O problema da aranha e da mosca

Henry Ernest Dudeney foi um dos maiores criadores de quebra-cabeças, jogos e problemas de Matemática Recreativa. Nasceu em 1857, no sol da Inglaterra, e faleceu em 1930, tendo publicado, durante sua vida, um número enorme de problemas. Ele não teve uma educação formal em Matemática, entretanto os seus jogos e problemas possuem muito do assunto. Era um homem extremamente inteligente. Para se ter ideia de quanto produziu, basta dizer que escreveu durante 20 anos uma seção especializada numa revista mensal chamada The Srand Magazine e, em cada número publicado, apresentava problemas diferentes e de grande qualidade. Num de seus livros, por exemplo, apresenta o problema de dividir um determinado polígono em algumas partes que re-arrumadas, possam formar outro polígono com características conhecidos. Existe um curioso quebra-cabeça envolvendo distâncias que ele propôs pela primeira vez em 1903. É o problema da aranha e da mosca. Leia com atenção e veja se você consegue resolvê-lo! ―Num galpão retangular, de 30 m de comprimento, 12 m de largura e 12 m de altura, há uma aranha no meio de uma das paredes quadradas, a 1 m do teto. No meio da parede oposta, a 1 m do piso há uma mosca‖. A menor distância que separa a mosca e a aranha é

a) 10 b) 4 10 c) 8 10 d) 10 10 e)12 10

9. Um copo de chope e a altura de um cone

Num dia de muito calor, Augusto senta-se à mesa de um bar e pede um chope. Nesse lugar, o chope é servido em ―tulipas‖, que são copos com a forma de um cone invertido. No preciso instante em que o garçom traz a bebida, chega à mesa de Augusto o seu amigo João. — Como vai, João? Sente-se e tome a metade deste copo de chope. Eu tomo a outra metade. A fisionomia de João mostra alguma surpresa: como determinar a metade do conteúdo do copo, se o copo é cônico? Augusto alivia a situação. — Meu caro amigo! Com a ajuda de uma régua e de uma calculadora, podemos resolver o nosso problema. Augusto, então, saca de sua régua, calculadora e caneta, escrevendo a solução num guardanapo, sob olhar estupefato do garçom. — Observe, João, que o copo tem 20 cm de altura. Desejamos obter a altura da superfície do líquido que corresponda à metade do volume do copo. Para isso, precisamos recordar dois teoremas.

TEOREMA 1: Toda seção paralela à base de um cone forma um outro cone semelhante ao primeiro. TEOREMA 2: A razão entre o volume de sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança.

Ao pedir que João tomasse metade do copo, Augusto quis dizer metade da altura (h = 10), sendo que em relação ao volume, o que restou no copo foi aproximadamente: a) metade do volume do copo. b) um terço do volume do copo. c) um quarto do volume do copo. d) um oitavo do volume do copo. e) um décimo do volume do copo.

10. Um sistema de irrigação foi projetado conforme a figura abaixo. A água é captada do rio no ponto A e bombeada para a cisterna B, a 200 m de A. Em B, a água sofre um pequeno tratamento e é novamente bombeada para o ponto de distribuição C, a 320 m de B. A direção do rio é paralela à direção BC. Em virtude de um problema na cisterna, a água deverá ser bombeada do ponto de captação no rio (A) ao ponto de distribuição C.

Sabendo-se que o encanamento do projeto seencontra em um mesmo plano, a quantidade de cano,em metros, para realizar tal tarefa é

a) 260 m. b) 280 m. c) 300 m. d) 320 m. e) 340 m.

11. Um artefato de decoração foi produzido a partir da pirâmide reta ABCDV de base quadrada, conforme apresentação na figura 1. A sequência das figuras mostra como a peça será produzida. Os pontos P, Q, R e S são pontos médios das arestas laterais dessa pirâmide e definem o plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova pirâmide menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova pirâmide menor serve de molde para escavar o tronco de pirâmide e, assim, ser gerado o artefato de decoração (figura 3). Se AB = 12 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 15 cm. Então, o volume do artefato de decoração gerado em cm³ é igual a

a) 720. b) 630. c) 540. d) 450. e) 360.

12.

A rampa representada na tirinha da turma da Mônica tem forma de triângulo retângulo e inclinação com a horizontal de 30º. Sabendo que a turma empurrou o carrinho por 3 m, a altura atingida na rampa em relação à horizontal é

a) 1,5 3 m

b) 1,5 2 m c) 1,5 m. d) 1,0 m. e) 0,5 m.

13. As rolhas de cortiça asseguram a vedação do vinho dentro do recipiente de vidro. Essa vedação se prolongada no tempo e promove a maturação do vinho, ou seja, o seu envelhecimento nobre através de inúmeros processos físico-químicos que ocorrem, quer entre os seus componentes, quer entre estes e as substâncias que compõem o ambiente interno da garrafa. Uma vinícola deseja

lançar algumas garrafas comemorativas com aberturas (gargalos) na forma de polígonos como se vê abaixo:

Querendo fabricar uma rolha que possa servir para vedar tais aberturas, a vinícula recebeu algumas sugestões de formatos para a rolha.

Lembrando que a rolha pode ser encaixada na horizontal ou na vertical, podemos afirmar que, a) com uma rolha na forma de cilindro, é possível vedargarrafas com aberturas do tipo1 e do tipo 2. b) com uma rolha na forma de cone, é possível vedar garrafas com abertura do tipo 1. c) dos formatos de rolha sugeridos existe, pelo menos, um que não consegue vedar garrafas com abertura do tipo 2. d) somente a rolha na forma de esfera pode vedar garrafas do tipo 2. e) com uma rolha na forma de cone, é possível vedar apenas garrafas com abertura do tipo 3.

14. No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, ele pôs uma camada de ladrilhos brancos, seguida de uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central do mosaico.

O total de ladrilhos usados para construir um mosaico com dez camadas, cinco cinza e cinco brancas, é a) 350 ladrilhos. b) 400 ladrilhos. c) 450 ladrilhos. d) 500 ladrilhos. e) 550 ladrilhos.

15. Um soldador foi contratado para construir uma estrutura formada por barras de aço, a fim de sustentar o telhado de uma garagem. A figura abaixo apresenta visão frontal de uma parte da estrutura de aço.

A estrutura terá 10 metros de comprimento, para isso vão ser usados a) 40 m de barras de aço. b) 40,5 m de barras de aço. c) 41 m de barras de aço. d) 41,5 m de barras de aço. e) 42 m de barras de aço.

16. Pedro decidiu presentear seu pai com um kit composto de quatro garrafas, sendo duas garrafas de marcas distintas de cerveja, uma garrafa de uísque e uma garrafa de vinho. Sobre as preferências de seu pai, Pedro sabe que:

1°) As quatro marcas de cerveja mais apreciadas pelo seu pai são ―Hofbräu München‖, ―Radeberger‖, ―Weinhenstephaner‖ e ―St. Gallen‖; 2°) As três marcas de uísque da preferência de seu pai são ―Johnny Walker Blue Label‖, ―Old Parr‖ e ―Dimple‖; 3°) As quatro marcas de vinho que seu pai mais gosta são ―Marques de casa Concha‖, ―Enzo Bianchi‖, ―Quinta de Pancas‖ e ―Don Melchor‖. De quantas maneiras distintas, Pedro pode montar o kit para presentear seu pai, respeitando suas preferências? a) 72. b) 48. c) 36. d) 24. e) 11.