ESTUDO EXPERIMENTAL DE UMA VÁLVULA DE … funcionamento relacionado com aquele de um sistema massa-mola, e não necessita de fonte de energia externa para ser acionado. Por isso,

Departamento de Engenharia Mecânica

ESTUDO EXPERIMENTAL DE UMA VÁLVULA DE ALÍVIO REGULADORA DE PRESSÃO

Aluno: Felipe Borges Coelho Orientador: Luis Fernando Alzuguir Azevedo

1. Introdução 1.1. Motivação

O crescente desenvolvimento industrial do país é acompanhado pela necessidade de técnicas de controle e segurança, especialmente em áreas voltadas para os derivados de petróleo. Por todo o Brasil, existem extensas redes de dutos transportando algum fluido, seja óleo ou gás. A pressão de trabalho ao longo desses dutos pode ser bastante elevada, pois quanto maior for o diferencial de pressão entre os terminais maior será a vazão e conseqüentemente menores serão tempo e custo de transporte.

A operação de sistemas sob regimes de alta pressão leva à necessidade de se utilizar válvulas reguladoras de pressão, que possuem a função de garantir a segurança operacional da linha de transporte. Estas válvulas operam aliviando a pressão interna do duto caso a mesma ultrapasse um valor pré-definido e calibrado na válvula. Assim, caso ocorra um bloqueio acidental no duto durante o seu funcionamento que cause a elevação da pressão interna além do valor pré-definido, a válvula de alívio atuará no sistema evitando que o duto se rompa e cause prejuízos maiores, como por exemplo, grandes vazamentos.

Tipicamente, mediante bloqueio do fluxo em dutos longos, o que se observa é um aumento brusco da pressão, que depende do tempo de fechamento da válvula de bloqueio (ou outra fonte de bloqueio repentino/acidental do fluxo), do fluido e da vazão. Após o salto repentino da pressão, a mesma tende a estabilizar em um valor acima ou abaixo do pico de pressão ��, dependendo da bomba e do sistema. Situações como esta, representada na figura 1, enfatizam a importância da instalação de válvulas de alívio no sistema. Como o aumento de pressão ocorre rapidamente, é de extrema cautela que a válvula de alívio responda com a mesma rapidez.

Figura 1. Curva de pressão em função do tempo em um duto no caso em que ocorre um bloqueio no mesmo. Ppico é a pressão de pico, e Prp é a pressão em regime permanente.


1.2. Princípio de funcionamento

As válvulas de alívio reguladoras de pressão do tipo mola, como a representada na figura 2, são as mais utilizadas em instalações industriais. Este equipamento tem o princípio de funcionamento relacionado com aquele de um sistema massa-mola, e não necessita de fonte de energia externa para ser acionado. Por isso, válvulas de alívio do tipo mola podem ser denominadas válvulas passivas.

Estes dispositivos de segurança passivos têm sua dinâmica determinada por um balanço das forças atuantes. A força devido à pressão do fluido atua na parte inferior do disco de fechamento da válvula (ou na parte inferior da geometria de “copo invertido” de algumas válvulas, como a do presente experimento, descrita em seção posterior), e é contrabalançada pela força mecânica exercida pela mola, pelo peso do corpo da válvula, e por uma possível contrapressão na saída para o tanque de alívio. Este desequilíbrio de forças aciona ou não a válvula. Em condições normais a força da mola supera a força exercida pelo fluido, ou seja, a válvula permanece fechada. Do contrário – em caso de pico de pressão – a válvula permanece aberta até que a pressão no interior do duto se re-estabeleça.

Figura 2. Válvula de alívio de pressão do tipo mola comumente usada em instalações industriais.

A figura 3 apresenta um desenho esquemático simplificado da válvula de alívio. Pode-se descrever sua dinâmica de funcionamento através de um balanço de forças no disco. Este balanço é feito tanto para o instante exato da abertura, em que a válvula ainda se encontra fechada, quanto para seu período transiente.


Figura 3. Esquema simplificado do funcionamento de uma válvula de alívio do tipo mola.

A figura 4 exemplifica o balanço de forças atuando no disco no exato instante de abertura da válvula.

Figura 4. Forças atuando sobre o disco da válvula imediatamente antes de sua abertura.

Como não há fluxo de massa através da válvula neste momento, as equações se resumem a um balanço de forças:

�� = �� + �� +�� . (1)

�� = ��ç�� !��"��#��$%& �� = �##��'á '! � + �##��ℎ�#*�$��& � = �� çã��'�� ,#-.� = ��"#*�"*�� /%0�� = ��çã��"�� $& �� = ��##ã��*�#�é��$��&� = á��#!��í��#��$-&


Aplicando o principio de conservação de quantidade de movimento linear neste instante, em um volume de controle no interior do duto de ingresso,

∑ �4 = 55� 6 78�∀

:; + 6 78!<=. ��<<<<<=?; . (2)

Não havendo fluxo de massa nesta situação, a equação se resume a um balanço de

forças,

�� = −8��A + �B�� . (3)

8 = �##��#��í�� !�� /��C0

A = ��"*��!*�$&�� = ��ç��"�� !�� #��$%&�B� = ��##ã��D��*!��'á '! ��!��##ã��EFGHIJKG$��&

Combinando as equações (1) e (3), obtém-se a deformação inicial da mola:

�� = LM $N�B� − ��O� − 8��A − �� & . (4)

No momento em que a pressão dentro do duto supera o valor pré-estabelecido da válvula, inicia-se seu deslocamento, constituindo um período transiente. Com a abertura da válvula, a dinâmica do sistema mola-disco se altera, e pode ser descrita através da segunda lei de Newton:

�� − �P�Q + ��R − � STUS� − �� − �� = �� SVTU

S�V . (5)

�Q = ��# ��"*��#��$&� = ��"*��*��"*�$%#

&

Aplicando novamente o principio da conservação da quantidade de movimento, agora nesta situação de transiente (figura 5), obtém-se:

Figura 5. Volume de controle no interior da válvula durante sua atuação, isto é, durante o período transiente.


W �4 = XX* Y 78�∀

:;+ Y 78!<=

?;. ��<<<<<= ∴

−�� − 8��PA + �QR + �[� = 5

5� 6 !8�∀:; − !�8!�� . (6)

�[ = ��##ã�"��"*��'á '! �$��&!� = '� ��é�� !��"*��"��"�'� !��"*�� $# &

Combinando as equações (5) e (6) (desprezando a variação com o tempo da quantidade de movimento dentro do volume de controle) e introduzindo a equação encontrada anteriormente para ��, eq. (4), obtém-se uma só equação que descreve a dinâmica do sistema no momento de abertura da válvula:

0 = �� SVTUS�V + � STU

S� + P� + 8��R�Q − N�[ − �B�O� − ]- ^_ . (7)

] = '�`ã��"*��"��"�'� !��"*�� aC

# b , ] = !��

Aplicando o princípio de conservação de massa no volume de controle no interior da válvula, chega-se a uma relação que pode definir a vazão de saída no volume de controle,

0 = XX* Y 8�∀

:;+ Y 8!<=. ��<<<<<=

?; ∴

0 = � STU

S� − ] + ]B , (8)

]B = '�`ã�#��"��'� !��"*�� aC

# b

]B = dS�e-PfghfijkR^ . (9)

dS = ��"*��'á '! �$��"#��"� &�l = á��ê"��$-&8 = �##��#�� !��$��

C&

Pode-se observar que o deslocamento da válvula depende diretamente da massa total acoplada à mesma, do fluido, da área de passagem do fluido, da diferença entre a pressão na entrada da válvula e a pressão de set point, da constante elástica da mola, além de outros parâmetros relevantes. Já era esperada a influência direta desses parâmetros na dinâmica do sistema, mas com um modelo matemático claro e simples, se torna mais prático o direcionamento dos testes experimentais e a interpretação de certos resultados.


2. O experimento 2.1. Seção de Testes

Neste projeto, procurou-se construir um modelo de acrílico em escala reduzida que fosse fiel à dinâmica de válvulas de alívio tipo mola reais. O modelo da válvula se encontra na imagem ampliada à esquerda da figura 6. A válvula em forma de “copo invertido” se encontra na extremidade inferior de uma haste, posicionada de forma centralizada dentro de uma seção cilíndrica.

Figura 6. Visão geral da seção de testes. À esquerda, zoom do modelo da válvula de alívio.

Normalmente o escoamento de água segue – da direita para a esquerda – pelo tubo horizontal na parte inferior da seção representada em zoom na figura 6, mas quando há um fechamento brusco a jusante (no presente caso através de uma válvula solenóide que podia ser controlada para fechar bruscamente) resultando em pico de pressão, a válvula de alívio se abre e libera fluido para cima e então para um tanque de saída à direita. Uma mola e uma pequena massa que pode ser colocada no topo da haste formam um sistema massa-mola que rege a dinâmica da válvula no transiente brusco; este sistema é ajustado para otimização do comportamento da válvula na vazão de trabalho. Ainda na figura 6, à direita, se encontra uma imagem esquemática do circuito inteiro, assim como laser e câmera utilizados para o método de medição de campo de velocidades, descrito a seguir. Uma bomba de cavidade progressiva é utilizada para gerar o escoamento principal.

2.2. Medidas de campo de velocidade

Para o estudo – qualitativo e quantitativo – do escoamento na seção cilíndrica em torno da válvula, foi utilizada uma técnica denominada Velocimetria por Imagem de Partículas (PIV, do inglês, Particle Image Velocimetry). Esta técnica ótica tem como objetivo gerar medições instantâneas do campo de velocidade de um escoamento, e consiste em iluminar parte da seção do escoamento por um plano de luz laser e registrar a posição das micro-partículas adicionadas ao fluido em dois instantes de tempo muito próximos e conhecidos.

A figura 7 ilustra, de maneira geral, o procedimento de aquisição de imagens na técnica PIV, e a figura 8 mostra em detalhes o esquema de aquisição aplicado especificamente no


presente experimento. A região do escoamento a ser estudada é iluminada por um plano de luz laser. Este plano é obtido com o uso de arranjos óticos, como espelhos e lentes, minuciosamente posicionados. As partículas adicionadas ao escoamento espalham a luz incidente, e uma câmera digital captura uma imagem no instante t. Após um curto período de tempo ∆* (normalmente da ordem de poucos microsegundos), um novo feixe de laser é emitido e a segunda imagem é registrada no instante t’ . A figura 9 mostra um exemplo de uma imagem de partículas típica ao redor da válvula para este experimento.

Figura 7. Princípio geral de aquisição de imagens para a técnica de PIV.

Figura 8. Sistema de aquisição de imagens (laser, lente cilíndrica, espelho, câmera) para utilização da técnica PIV para

obtenção de campos de velocidade na região ao redor do modelo de válvula de alívio. Pode-se observar à direita o plano de luz se abrindo e iluminando a fatia central da seção de testes (plano de simetria da válvula).


Figura 9. Imagem de partículas típica registrada no presente experimento. Uma correlação cruzada com a imagem em um instante de tempo posterior t’ permite o cálculo do campo de velocidades.

Após a aquisição do par de imagens, aplica-se algoritmos de processamento baseados em correlação cruzada de imagens para obter os vetores de velocidade da região do escoamento. Cada imagem é dividida em pequenas áreas, chamadas de janelas de interrogação, para as quais o deslocamento ∆#<<<<= entre os dois instantes de tempo t e t’ é calculado. Os vetores velocidade correspondentes aos deslocamentos de cada janela de interrogação são então calculados considerando o tempo entre os dois feixes de laser, de acordo com a equação:

o<= = ∆#<<<<=∆* =

∆#<<<<=*p − *

(10)

Neste projeto, uma bateria de pares imagens (cada par correspondendo a um campo instantâneo de velocidade resultante) foi adquirida para diferentes alturas ao longo da subida da válvula, com um método de sincronização especial que garantia a altura exata em que um par de imagens seria capturado. Desta forma, posteriormente era possível obter os escoamentos médios para cada uma das diferentes alturas, procedimento que pode ser denominado “média em fase” (do inglês, phase averaging).

Assim, quando há bloqueio do escoamento, dois feixes de laser são disparados pelo sistema de sincronização, com um delay programado (o laser só é disparado quando a válvula atinge a altura de subida desejada após o início de seu deslocamento – desta forma pode-se programar a aquisição de imagens em diferentes alturas ao longo de uma subida da válvula) e uma defasagem temporal muito pequena entre si; a câmera, também sincronizada com o laser, registra o par de imagens. Foram registrados 500 pares de imagens para cada altura �Q estudada ao longo da subida da válvula, gerando 500 campos instantâneos de velocidade que eram então combinados para obtenção do campo médio.


Utilizou-se, como pode ser observado nas figuras anteriores, o método PIV em sua versão bi-dimensional, em que apenas uma fatia do escoamento é estudada e duas componentes dos vetores velocidade no plano são calculadas. Como o escoamento na região ao redor da válvula é aproximadamente axissimétrico, pode-se dizer que o campo médio de velocidade naquela fatia é representativo de qualquer outra “fatia” passando pelo eixo central da válvula, de maneira que apenas estas medições bi-dimensionais já promovem um conhecimento do padrão médio de escoamento em toda a região cilíndrica ao redor da válvula. Um exemplo de campo médio obtido no presente experimento é apresentado na figura 10.

Figura 10. Campo médio de vetores de velocidade na seção da válvula, correspondente a uma altura de subida de 1.8 mm, obtido através do procedimento denominado phase

averaging. O escoamento pode ser considerado estatisticamente axisimétrico. Esquerda: imagem completa

de um plano de axissimetria. Em cinza estão representadas a parede do duto de entrada e o “copo invertido”

representando a geometria da válvula utilizada. Direita: zoom na região indicada para visualização da quantidade de

vetores obtidos.

2.3. Medidas de Pressão

Para um estudo mais consistente sobre o funcionamento da válvula de alívio, foram obtidos também dados do diferencial de pressão interna dos dutos antes e depois da válvula. Com isso pode-se observar a descrição temporal mais detalhada do comportamento da válvula ao longo de uma abertura (isto será observado posteriormente com a apresentação de gráficos do diferencial de pressão em função do tempo).

As medições de diferencial de pressão antes e depois da válvula de alívio foram obtidas com o auxílio de um sensor de pressão modelo UNIK 5000, da marca GE, que é capaz de captar a variação de pressão em forma de voltagem com um tempo de resposta menor que 2 milissegundos. Com o instrumento devidamente calibrado, pode-se converter os valores de voltagem para Pascal (Pa). Mediu-se o diferencial de pressão entre dois terminais, um deles localizado no escoamento principal antes de passar pela válvula, e o outro localizado na tubulação ligada ao tanque de alívio, como pode ser observado na figura 11.


Figura 11. Figura mostrando os terminais de pressão para aquisição dos dados.

Assim como foi feito na aquisição de imagens, registrou-se dados de pressão para 500 realizações de abertura da válvula, gerando para cada realização gráficos de diferencial de pressão ao longo de alguns milissegundos após o bloqueio da via principal do escoamento. A partir desta amostra, pôde-se traçar também a curva que retrata o comportamento médio durante o alívio, curva esta que representa então o comportamento dinâmico esperado deste tipo de válvula. Para uma automatização deste processo de amostragem de 500 realizações, utilizou-se o software LABVIEW. A figura 12 mostra o diagrama de blocos utilizado no programa.


Figura 12. Diagrama de blocos do LabView usado no sistema de aquisição de dados da pressão.


3. Resultados Experimentais

3.1. Campos de velocidade Assim como foi explicado anteriormente, o procedimento especial de sincronização

utilizado no experimento permitia que se obtivesse campos de velocidade instantâneos (no presente caso 500) para determinadas alturas pré-selecionadas de subida da válvula, e a partir dessa amostra pôde-se então calcular o campo médio para cada altura �Q (ver figura 5). É como se o escoamento no exato instante em que a válvula se encontra em uma determinada altura pudesse ser “congelado” e seu comportamento médio pudesse ser observado. Estes campos vetoriais médios estão apresentados, para quatro diferentes alturas ao longo da abertura da válvula, na figura 13. Cabe notar que pode ser difícil a visualização dos vetores nesta figura devido às restrições de espaço, mas uma imagem ampliada do caso �Q = 1.8 já foi apresentada na seção 2.2 (figura 10) para ilustração da técnica; o leitor pode voltar e observar novamente os vetores em detalhe.

�Q = 0.2. �Q = 0.5.

�Q = 1.0. �Q = 1.8.

Figura 13. Campos médios de velocidade (obtidos a partir de 500 campos instantâneos cada) para diferentes valores de uv.

Nos campos apresentados na figura 13, pode-se notar que em algumas áreas, especialmente dentro do duto de ingresso da válvula, há ausência de vetores. Isto se deve ao fato de que, como a seção é de acrílico, em determinadas áreas onde há curvatura acentuada do material ou interfaces como a do copo da válvula, as imagens são capturadas com alguma distorção, gerando vetores incorretos que são então removidos.


Em posse de 500 campos de velocidade instantâneos para cada altura, pode-se então explorar outras grandezas estatísticas do escoamento além da velocidade média. Para minimizar o número de gráficos anexados ao relatório, serão apresentadas a seguir, como exemplo, imagens correspondentes a �Q = 1.8. A figura 14, por exemplo, mostra linhas que tangenciam os vetores velocidade, proporcionando uma visão geral mais clara do escoamento médio e das recirculações presentes dentro da seção cilíndrica.

Figura 14. Visualização do escoamento: linhas tangentes aos vetores de velocidade média.

Na figura 15 pode-se observar quantitativamente as magnitudes de velocidade

encontradas neste estágio de abertura do transiente da válvula �Q = 1.8. As velocidades no duto de ingresso chegam a 6 m/s. Descontinuidades de magnitude na parte superior do duto se devem às distorções óticas presentes nesta região e mencionadas anteriormente.

Figura 15. Contornos coloridos por magnitude de velocidade média ewxy � wzy (m/s). Coordenadas horizontais e verticais

estão apresentadas em mm.


Já na figura 16, observa-se contornos de velocidade média (acima) e flutuação rms (abaixo) correspondentes à componente horizontal de velocidade, o{. A flutuação rms está relacionada à intensidade das flutuações de velocidade em torno da média, mais alta em regiões do escoamento que tendem a ser mais turbulentas. As mesmas grandezas são apresentadas para a componente vertical de velocidade o4 na figura 17. Em ambos os casos, valores altos de flutuação se encontram na região de distorção ótica, de maneira que deve-se ter cautela ao interpretar estes resultados, que não necessariamente correspondem a flutuações do escoamento mas sim a erros no cálculo de velocidade naquela pequena região.

Figura 16. Componente horizontal de velocidade Vx: acima: velocidade média; abaixo: flutuação rms.


Figura 17. Componente vertical de velocidade Vy: acima: velocidade média; abaixo: flutuação rms.

3.2. Gráficos de Pressão Após a aquisição das imagens dos campos de velocidade através da técnica PIV, foram

feitas as medições do diferencial de pressão entre as tomadas posicionadas antes e depois da válvula de alívio. Os gráficos plotados caracterizam bem o comportamento transiente e as escalas de tempo envolvidas. Eles abrangem o momento em que o bloqueio é feito até cerca


de 1.5 segundos depois. A figura 18 mostra a curva para três diferentes realizações e pode-se notar que há um pequeno deslocamento do pico de pressão para a esquerda ou para a direita no tempo, mas o comportamento da válvula em diferentes realizações parece ter repetibilidade bastante alta. A figura 19 mostra a média de 500 realizações. Podemos ver o regime permanente sendo atingido depois do alívio do pico de pressão e em quanto tempo após o bloqueio isto ocorre. Flutuações secundárias próximas ao pico principal podem ser observadas, assim como pequenas flutuações após o restabelecimento de condições normais, mesmo na curva média; é natural que a válvula apresente pequenas oscilações durante a subida (dependendo da vazão e da geometria da válvula estas flutuações podem até ser violentas – fenômeno denominado “chattering”). Vale notar também que, para o cálculo da média, foi necessário, devido aos pequenos deslocamentos do pico, fixar o máximo de pressão para todas as medidas.

Figura 18. Gráfico de três medidas instantâneas de diferencial de pressão, escolhidas aleatoriamente entre as 500 realizações da amostra.


Figura 19. Média obtida através das 500 medições.

4. Conclusões e Próximos Passos

Neste projeto foi estudada a maneira como uma válvula de alívio do tipo mola responde com o aumento da pressão interna da tubulação. Procuramos entender como se comporta o escoamento em torno da válvula e a variação de pressão ao longo do tempo de transiente da válvula.

Trata-se da primeira etapa de resultados do projeto, de maneira que os resultados guiarão novas medições, mais completas e com incertezas menores. Em particular, pretende-se medir simultaneamente pressão e velocidade em cada abertura, de forma que se possa relacionar diretamente as características observadas nos campos de velocidade instantâneos aos gráficos de pressão correspondentes. Pretende-se também, no futuro próximo, utilizar laser/câmera de alta freqüência para capturar dados em mais alturas ao longo da subida da válvula e ter uma idéia ainda mais detalhada das características do transiente.

Em posse destes e de futuros dados, pode-se estimar o coeficiente de descarga dQ da válvula e assim fazer diversas análises e comparações com a literatura técnica. Estas análises se encontram em andamento.


5. Referências Bibliográficas

1) CARNEIRO, L. M., Estudo do comportamento dinâmico de válvula de mola para alívio de pressão em dutos. Rio de Janeiro, 2011. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio.

2) ABRANTES, J. K., DE PAULA, I. B., AZEVEDO, L. F. A., Medição de escoamentos turbulentos utilizando velocimetria por imagem de partículas. Capítulo 5 do livro “Turbulência”, Bruno S. Carmo, Gustavo R. S. Assi, Julio R. Meneghini, José A. P. Aranha, Ernani V. Volpe. Volume 8, ABCM, pp. 133-209.

3) CROSBY VALVE INC., Pressure Relief Valve Engineering Handbook. USA, 1997.

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