UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

INSTITUTO DE GEOCINCIAS

Estudo Experimental e Numrico da Dinmica de Movimento de Riser em Catenria

com Escoamento Interno

Autor: Paulo Guilger Valdivia Orientador: Prof. Dr. Celso Kazuyuki Morooka Co-orientador: Prof. Dr. Srgio Nascimento Bordalo

Curso: Mestrado em Cincias e Engenharia de Petrleo rea de Concentrao: AA Explotao

Dissertao de mestrado apresentada Subcomisso de Ps-Graduao Interunidades do Programa Cincias e Engenharia de Petrleo (FEM e IG), como requisito para a obteno do ttulo de Mestre em Cincias e Engenharia de Petrleo.

Campinas, 2008 SP Brasil

ii

iii

FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP

V233e

Valdivia, Paulo Guilger Estudo experimental e numrico da dinmica de movimento de riser em catenria com escoamento interno. / Paulo Guilger Valdivia. --Campinas, SP: [s.n.], 2008. Orientadores: Celso Kazuyuki Morooka, Srgio Nascimento Bordalo Dissertao (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecnica e Instituto de Geocincias. 1. Estruturas martimas Hidrodinmica. 2. Escoamento bifsico. 3. Engenharia de petrleo. 4. Petrleo prospeco. I. Morooka, Celso Kazuyuki. II. Bordalo, Srgio Nascimento. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecnica. IV. Instituto de Geocincias. V. Ttulo.

Ttulo em Ingls: Experimental and numerical study of the motion dynamics of a

catenary riser considering internal flow Palavras-chave em Ingls: Catenary riser dynamics, Internal flow in riser,

Offshore petroleum production rea de concentrao: Explotao Titulao: Mestre em Cincias e Engenharia de Petrleo Banca examinadora: Cyntia Gonalves da Costa Matt, Renato Pavanello, Jos

Ricardo Pelaquim Mendes Data da defesa: 06/08/2008 Programa de Ps-Graduao: Cincias e Engenharia de Petrleo

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Dedicatria

Dedico este trabalho queles que me incentivam em todos os passos de minha vida, meus

pais Hlio e Ivone, exemplos de carter, dedicao e trabalho.

Viviane, pelo carinho, pacincia e companheirismo nos momentos em que mais precisei.

v

Agradecimentos

Agradeo a Deus, fonte constante de fora e inspirao.

Expresso tambm meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que contriburam, de

forma direta ou indireta, para a execuo deste trabalho:

Ao meu orientador, Prof. Dr. Celso Kazuyuki Morooka, que me concedeu uma

oportunidade ao me integrar ao seu grupo de pesquisas, me incentivando em minhas atividades.

Ao Prof. Dr. Srgio Nascimento Bordalo, pelo constante apoio e sugestes pertinentes no

decorrer do trabalho.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPq) pelo apoio

financeiro, atravs da concesso de uma bolsa de estudos.

Aos alunos de iniciao cientfica (e grandes amigos) Caio Frizzone, Denis Shiguemoto e

Maurcio Suzuki, pela ajuda indispensvel, respectivamente, na montagem do aparato

experimental, na utilizao do programa Anflex e na implementao do modelo numrico.

A todos os amigos do Laboratrio de Sistemas Martimos de Produo e Risers, em

especial para Dustin Brandt, Mrcio Yamamoto, Raphael Tsukada e Wander Fernandes, pelos

momentos de descontrao, amizade e apoio nas atividades.

Aos amigos Csar Cavalcante, do Laboratrio de Elevao Artificial de Petrleo, e Luiz

Menezes Jnior, do Departamento de Projeto Mecnico, pelo suporte nas atividades

experimentais e discusses relevantes.

s secretrias Beth, Ftima e Snia, pela estima e ajuda indispensvel.

A todos os funcionrios do Centro de Estudos do Petrleo, em especial ao Sr. Amador e

Natache, que sempre agiram com presteza e rapidez.

A todos os colegas e funcionrios do Departamento de Engenharia de Petrleo, com quem

tive muitos momentos de descontrao.

vi

Entre as dificuldades se esconde a oportunidade Albert Einstein

vii

Resumo Valdivia, Paulo Guilger. Estudo Experimental e Numrico da Dinmica de Movimento de Riser

em Catenria com Escoamento Interno. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecnica/Instituto de Geocincias, Universidade Estadual de Campinas, 2008. 98 p. Dissertao de Mestrado.

Risers de produo so dutos com a funo de transportar os fluidos do poo produtor de

petrleo, no leito marinho, unidade de produo na superfcie do mar. O presente trabalho tem

como objetivo principal caracterizar a resposta dinmica de um riser em configurao de

catenria sob influncia do escoamento de hidrocarbonetos em seu interior. Observa-se da

literatura que poucos trabalhos podem ser encontrados abordando a questo da influncia do

escoamento interno no comportamento esttico e dinmico desse sistema de riser. Com esta

finalidade, foi projetado e elaborado um modelo reduzido de um riser rgido em catenria (SCR

Steel Catenary Riser) para ensaios em laboratrio. Considerou-se como prottipo um SCR em

operao em lmina de gua de 900 metros. Os valores de vazo de campo foram considerados

no desenvolvimento, e testes foram conduzidos, produzindo escoamento bifsico gua e ar,

representando o escoamento bifsico de leo e gs no interior de um riser. Alm disso, um

modelo numrico da literatura foi implementado, a fim de simular o carregamento gerado pelo

escoamento interno no duto. Os resultados obtidos experimentalmente, em termos de amplitudes

de deslocamentos, freqncias de resposta e foras, foram comparados com valores gerados para

o modelo de riser atravs de simulao numrica. Os valores obtidos atravs de simulao

numrica mostraram boa equivalncia com o experimento, e os ensaios mais bem representados

pela implementao foram aqueles nos quais ocorreu padro bifsico golfadas.

Palavras-chave

-Dinmica de Riser em Catenria, Escoamento Interno em Riser, Produo Martima de Petrleo.

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Abstract Valdivia, Paulo Guilger. Experimental and Numerical Study of the Motion Dynamics of a

Catenary Riser Considering Internal Flow. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecnica/Instituto de Geocincias, Universidade Estadual de Campinas, 2008. 98 p. Dissertao de Mestrado.

The pipe which transports fluids from the petroleum production well, on the seabed, up to

the production unity, on the sea surface, is named riser. The main objective of this work is to

characterize the dynamic response of a riser, hanging in catenary configuration, with the

influence of the internal flow of hydrocarbons. It was observed from literature, that only a few

works have the approach of considering the internal flow in the riser static and dynamic behavior.

On this purpose, a laboratory-scale model was designed and assembled, based on the properties

of a SCR (Steel Catenary Riser). The prototype which was considered operates in 900 meters

water depth and its values of field flow rates were taken into account. Flow tests were conducted

with two-phase water and air mixtures, representing oil and gas inside the riser. Moreover, a

numerical model from literature was implemented in order to reproduce the loading generated by

the internal flow. Results obtained experimentally, in terms of displacements amplitude, response

frequencies and forces, were compared with values generated for the riser model through

numerical simulation. The values obtained by numerical simulation showed good agreement with

experimental results, and the cases that were best represented by implementation were those that

the two-phase flow occurred in slug pattern.

Key Words

-Catenary Riser Dynamics, Internal Flow in Riser, Offshore Petroleum Production.

ix

ndice Dedicatria................................................................................................................................ v Agradecimentos ....................................................................................................................... vi Resumo ................................................................................................................................... viii Abstract .................................................................................................................................... ix ndice ......................................................................................................................................... x Lista de Figuras ....................................................................................................................... xi Lista de Tabelas..................................................................................................................... xiii Nomenclatura ........................................................................................................................ xiv Captulo 1 - Introduo............................................................................................................ 1 Captulo 2 - Reviso Bibliogrfica .......................................................................................... 5

2.1 . Sistemas de Risers.......................................................................................................................... 5 2.2 . Padres de Escoamento Bifsico.............................................................................................10 2.3 . Influncia do Escoamento Interno na Dinmica do Riser ...................................................14

Captulo 3 - Estudo Experimental ........................................................................................ 18 3.1 . Reduo de Escala e Similaridade............................................................................................18 3.2 . Padres de Escoamento ............................................................................................................27 3.3 . Aparato Experimental ...............................................................................................................30

Captulo 4 - Abordagem Matemtica Aplicada................................................................... 44 4.1 . Equaes do comportamento do riser .....................................................................................44 4.2 . Equaes das foras do escoamento interno .........................................................................47

Captulo 5 - Resultados e Discusso...................................................................................... 57 5.1 . Resultados do modelo experimental .......................................................................................57 5.2 . Resultados do modelo numrico .............................................................................................69 5.3 . Comparao entre resultados experimentais e numricos ...................................................74

Captulo 6 - Concluses.......................................................................................................... 81 Referncias Bibliogrficas ..................................................................................................... 83 Apndice A - Teorema Pi de Buckingham........................................................................... 87 Apndice B - Relaes para o modelo................................................................................... 90

B.1. Mapas de escoamento bifsico................................................................................................90 B.2. Deslocamentos do modelo ......................................................................................................92 B.3. Amortecimento global do modelo..........................................................................................94

Apndice C - Clculo das Respostas em Freqncia .......................................................... 95 Anexo I - Simulao Numrica do Comportamento de um Riser...................................... 97

x

Lista de Figuras Figura 1.1 Carregamentos ambientais sobre um riser. 2 Figura 3.1 Principais dimenses do prottipo. 22 Figura 3.2 Principais dimenses do laboratrio. 30 Figura 3.3 Bomba centrfuga e registros de controle com by pass. 31 Figura 3.4 Bomba centrfuga e medidores de vazo. 32 Figura 3.5 Sistema de injeo (misturador bifsico). 33 Figura 3.6 Detalhes do sistema de injeo. 33 Figura 3.7 Modelo de riser em catenria. 34 Figura 3.8 Suporte de topo do modelo e cobertura. 35 Figura 3.9 Dinammetro e conexo de topo do modelo. 35 Figura 3.10 Sistema ptico de medio. 36 Figura 3.11 Sistema de aquisio de dados. 37 Figura 3.12 Representao esquemtica do sistema experimental. 37 Figura 3.13 Procedimento experimental. 40 Figura 3.14 Dimenses gerais do modelo com pontos-alvo. 41 Figura 4.1 Elemento infinitesimal do riser. 45 Figura 4.2 Elemento de riser para escoamento em golfadas. 48 Figura 4.3 Fluxograma do programa com modelo de escoamento interno. 55 Figura 5.1 Ensaio de decaimento do modelo experimental. 58 Figura 5.2 Histrico de deslocamentos. 58 Figura 5.3 Histrico de deslocamentos. 59 Figura 5.4 Respostas em freqncias relativas ao ensaio de decaimento modelo sem gua. 60 Figura 5.5 Respostas em freqncias relativas ao ensaio de decaimento modelo com gua. 60 Figura 5.6 Histrico de deslocamentos padro golfadas. 62 Figura 5.7 Movimento planar padro golfadas. 63 Figura 5.8 Respostas em freqncia padro golfadas. 64 Figura 5.9 Histrico de deslocamentos padro anular. 64 Figura 5.10 Histrico de deslocamentos padres golfada e golfada/agitante. 65 Figura 5.11 Respostas em freqncia padres golfada e golfada/agitante. 66 Figura 5.12 Histrico da fora de topo padro golfadas. 67 Figura 5.13 Histrico da fora de topo padro anular. 67 Figura 5.14 Histrico da fora de topo. 68

xi

Figura 5.15 Histrico de deslocamentos padro golfadas. 70 Figura 5.16 Respostas em freqncia padro golfadas. 70 Figura 5.17 Histrico de deslocamentos e respostas em freqncia padro golfadas. 71 Figura 5.18 Histrico de deslocamentos padro anular. 73 Figura 5.19 Histrico da fora de topo padro golfadas. 73 Figura 5.20 Histrico da fora de topo padro anular. 74 Figura 5.21 Histrico da fora do escoamento interno na direo horizontal padro golfada. 75 Figura 5.22 Histrico da fora do escoamento interno na direo vertical padro golfada. 75 Figura 5.23 Histrico de deslocamentos na direo horizontal padro golfada. 76 Figura 5.24 Comparao entre respostas em freqncia: Experimento x Simulao. 77 Figura 5.25 Histrico de deslocamentos na direo vertical padro golfada. 77 Figura 5.26 Comparao entre respostas em freqncia: Experimento x Simulao. 78 Figura 5.27 Comparao entre fora de topo: Experimento x Simulao. 79 Figura B.1 Mapa de Beggs & Brill, adaptado de Beggs & Brill (1973). 90 Figura B.2 rea de abrangncia do experimento no mapa de Taitel & Dukler. 91 Figura B.3 Sistema de referncias para o modelo. 92 Figura I.1 Simulao de escoamento interno em riser real no ar. 98 Figura I.2 Simulao de escoamento interno em riser real imerso em gua. 98

xii

Lista de Tabelas Tabela 3.1 Parmetros dimensionais e respectivas dimenses primrias. 20 Tabela 3.2 Grupos adimensionais obtidos pelo Teorema Pi de Buckingham. 21 Tabela 3.3 Propriedades do riser prottipo e modelo. 23 Tabela 3.4 Caractersticas de materiais para o modelo. 25 Tabela 3.5 Propriedades do riser prottipo e valores finais para o modelo. 26 Tabela 3.6 Vazes e velocidades superficiais para o modelo. 29 Tabela 3.7 Posio dos pontos-alvo no modelo. 41 Tabela 4.1 Comportamento do modelo numrico para o padro golfadas. 53 Tabela 5.1 Amortecimento global obtido experimentalmente. 59 Tabela 5.2 Velocidades das fases, padres de escoamento e freqncia mdia das golfadas. 61 Tabela 5.3 Freqncias naturais obtidas numericamente para o modelo preenchido com gua. 69 Tabela 5.4 Freqncias de resposta do modelo numrico. 72 Tabela I.1 Propriedades do riser real. 97

xiii

Nomenclatura Letras Latinas Ai = rea interna transversal do riser [m2] Ao = rea externa transversal do riser [m2] Di = dimetro interno do riser [m] E = mdulo de elasticidade (mdulo de Young) [N/m2] EI = mdulo de rigidez flexural [N.m2] EA = mdulo de rigidez axial [N] fe = fator de reduo de escala g = acelerao da gravidade [9,81 m/s2] HL = holdup de lquido i = unidade imaginria [ 1 ] I = momento de inrcia de rea [m4] k = nmero de onda da golfada [1/m] mlin = massa linear [kg/m] Pi = presso atuando na parede interna do riser [Pa] Po = presso atuando na parede externa do riser [Pa] Q = vazo volumtrica [m3/s] Q& = vazo mssica [kg/s] t = tempo [s] T = trao axial do riser [N] U = velocidade do escoamento interno ao riser [m/s] VSL = velocidade superficial do lquido [m/s] VSG = velocidade superficial do gs [m/s] ...................................................

Letras Gregas i = peso especfico do fluido interno ao riser [N/m3] o = peso especfico do fluido externo ao riser [N/m3] s = peso especfico do material do riser [N/m3] = deformao relativa [m/m] L = contedo de lquido (Input Liquid Content) = fase arbitrria [rad] = parmetro independente adimensional = massa especfica do fluido externo ao riser [kg/m3] o = massa especfica mdia do fluido interno do riser [kg/m3]

xiv

= tenso [N/m2] = freqncia das golfadas [rad/s] ...................................................

Matrizes & Vetores F = foras hidrodinmicas sobre o riser [N] M = matriz de inrcia virtual (massa + massa adicional) [kg] B = matriz de amortecimento [kg/s] K = matriz de rigidez [kg/s2] d = vetor de deslocamento do riser [m] d& = vetor de velocidade do riser [m/s] d&& = vetor de acelerao do riser [m/s2] ...................................................

Subscritos G = referente ao gs L = referente ao lquido i = referente ao meio interno ao riser o = referente ao meio externo ao riser 1 = referente ao n inicial do elemento 2 = referente ao n final do elemento ...................................................

Siglas SCR = Steel Catenary Riser TDP = Touch Down Point VIV = Vortex Induced Vibration ...................................................

xv

1

Captulo 1

Introduo

A demanda crescente por petrleo traz a necessidade da descoberta de novas reservas e,

para que reservatrios sob guas cada vez mais profundas possam ser alcanados, sistemas

martimos de produo tm se tornado foco de inmeros estudos. Um importante componente

desses sistemas o riser.

Risers de produo so dutos com a funo de interligar o poo produtor de petrleo, no

leito marinho, a uma unidade de produo na superfcie do mar. Esses dutos podem assumir

diversas configuraes, sendo que essa escolha depende de fatores como a funo que o mesmo

ir desempenhar, lmina de gua, condies ambientais, tipo da plataforma de produo, dentre

outros.

Quando em operao em grandes lminas de gua, risers podem ser considerados

elementos esbeltos, tendo em vista a baixa relao entre seu dimetro e o seu comprimento total.

Esto submetidos, em geral, a elevados carregamentos estticos e dinmicos, oriundos do peso

prprio, da ao direta de correntezas e ondas, dos movimentos induzidos em seu topo pela

plataforma de produo (para o caso de unidade flutuante) e, finalmente, carregamentos oriundos

do escoamento interno dos fluidos produzidos do reservatrio de petrleo (Figura 1.1).

O conhecimento da contribuio de cada um dos carregamentos e correspondentes efeitos

no riser fundamental para o entendimento correto do comportamento esttico e dinmico de um

riser rgido de ao em configurao de catenria (SCR).

2

Plataforma de Produo

Riser (SCR)

Ao de correnteza

e ondaFora

gravitacional (peso prprio e fluido interno)

Padres de Escoamento Interno

Profundidade

Onda

Correnteza

Touch Down Point

Plataforma de Produo

Riser (SCR)

Ao de correnteza

e ondaFora

gravitacional (peso prprio e fluido interno)

Padres de Escoamento Interno

Profundidade

Onda

Correnteza

Touch Down Point

Figura 1.1 Carregamentos ambientais sobre um riser.

O presente trabalho tem como objetivo principal estudar a dinmica de um riser rgido em

configurao de catenria sob influncia do escoamento de leo e gs em seu interior. Observa-se

da literatura cientfica que poucos trabalhos podem ser encontrados abordando a questo da

influncia do escoamento interno no comportamento esttico e dinmico desse sistema de riser.

Com esta finalidade, atravs do projeto de um modelo reduzido de um SCR para ensaios em

laboratrio, testes foram conduzidos produzindo escoamento bifsico gua e ar, simulando

escoamento de leo e gs no interior de um riser. Os ensaios foram conduzidos com o modelo de

riser suspenso no ar, ou seja, na ausncia de gua ao seu redor. Como referncia, tem-se um

prottipo de SCR em operao em uma lmina de gua de 900 metros.

Neste estudo, com base em nmeros adimensionais, obtiveram-se as relaes necessrias

para o dimensionamento do modelo reduzido e demais caractersticas, procurando-se manter a

similaridade dinmica e cinemtica com o prottipo. Alguns dos principais parmetros

observados foram as dimenses geomtricas, velocidade do escoamento e mdulo de rigidez

flexo do riser. Os principais resultados obtidos da resposta do modelo de riser, em termos de

amplitude e freqncia de deslocamentos, so apresentados. So realizadas comparaes entre as

respostas do modelo para os diferentes valores de vazo gs-lquido.

3

Alm disso, um modelo numrico proposto na literatura foi implementado, a fim de simular

o carregamento gerado pelo escoamento interno no duto. Os resultados da simulao numrica,

referentes s amplitudes e freqncias dos deslocamentos, e tambm s foras, foram comparados

com valores obtidos experimentalmente.

Dada a extenso do nmero de atividades do projeto experimental aqui apresentado, o

mesmo foi realizado por equipe multidisciplinar. Entretanto, todas as atividades foram realizadas

de forma simultnea. Os trs principais itens contemplados no projeto experimental foram:

a. Estudo da resposta dinmica do modelo de riser quando excitado pelo escoamento

interno. Esta etapa composta por anlise experimental e numrica;

b. Estudo da influncia dos diferentes padres de escoamento bifsico no

comportamento do riser;

c. Desenvolvimento de programa para aquisio e processamento dos dados

experimentais referentes aos deslocamentos do modelo.

O presente trabalho se concentrou no item a, sendo este seu objetivo principal. Os itens b e

c so temas de outros trabalhos de pesquisa, ambos englobados no mesmo projeto experimental e

desenvolvidos em paralelo ao presente trabalho. Para que os objetivos fossem alcanados, as

principais etapas desenvolvidas para esta dissertao foram:

Projeto e construo fsica do modelo experimental. Realizao dos ensaios para obteno dos valores dos deslocamentos;

Obteno e anlise dos dados experimentais referentes ao escoamento bifsico: padro de escoamento e freqncia das golfadas (quando aplicvel);

Implementao de modelo de esforos gerados pelo escoamento interno, anlise dos resultados e comparao com os valores obtidos experimentalmente.

Este estudo tem, portanto, como motivao a melhor compreenso da resposta dinmica de

um riser rgido em configurao de catenria sob influncia do escoamento interno. O projeto de

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um riser para produo em guas ultra profundas deve contemplar todas as solicitaes s quais o

mesmo ser exposto durante sua vida til.

O presente trabalho est dividido em seis captulos, da seguinte forma:

Captulo 2: Apresenta uma viso sobre risers e seu comportamento dinmico frente a

diferentes carregamentos. Tambm traz noes contemplando o escoamento

bifsico em dutos horizontais e inclinados. Alm disso, uma reviso sobre o

estado da arte apresentada, com diversos trabalhos relacionados ao presente

tema.

Captulo 3: O estudo experimental descrito, expondo o mtodo aplicado na reduo de

escala para dimensionar o aparato laboratorial, o procedimento utilizado nos

ensaios, desde a operao dos equipamentos at a obteno, tratamento e

processamento dos dados.

Captulo 4: Trata do modelo numrico implementado para simular o carregamento oriundo

do escoamento no interior de risers.

Captulo 5: Apresenta os resultados obtidos do modelo em laboratrio e tambm os

resultados da simulao numrica, fazendo-se comparaes. Discusses dos

resultados so tambm realizadas no quinto captulo.

Captulo 6: No captulo final so apresentadas as principais concluses obtidas e tambm

algumas sugestes para trabalhos futuros.

5

Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

2.1 Sistemas de Risers

Os sistemas de risers devem estar dispostos de forma que os carregamentos atuantes

estejam mantidos dentro de limites aceitveis no que diz respeito a tenses, foras, fadiga e

interferncia (coliso entre risers). Devem ter o menor comprimento possvel, a fim de reduzir os

custos de material e de instalao; entretanto, necessitam de flexibilidade suficiente para permitir

grandes excurses da unidade flutuante qual est conectado (Bai e Bai, 2005).

Esses sistemas podem apresentar diversas funes, tanto durante a fase de perfurao

quanto de produo, tais como:

Produo/injeo;

Exportao/importao ou circulao de fluidos;

Perfurao;

Completao e manuteno.

Existem dois tipos principais de risers de produo: flexveis e rgidos. Para lminas de

gua rasas (at 300 metros), a utilizao de risers flexveis se mostrou adequada por muito

tempo. Contudo, as solicitaes estticas e dinmicas s quais o riser submetido se tornam um

problema inerente ao avano da produo de petrleo em guas profundas (entre 300 e 1000

metros) e ultra profundas (acima de 1000 metros). A utilizao de plataformas flutuantes (e no

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mais fixas ao fundo do mar) se mostrou como a nica alternativa vivel tcnica e

economicamente para guas profundas. Isso significa que os movimentos da embarcao qual o

riser est vinculado tambm influenciaro o comportamento dinmico do mesmo.

Risers flexveis so compostos por diversas camadas metlicas e polimricas, as quais

trabalham solidariamente, proporcionando resistncia quanto aos carregamentos ambientais e

estanqueidade no que diz respeito ao transporte de fluidos. Trata-se de dutos bastante utilizados

na produo de petrleo no Brasil.

Os risers rgidos so dutos metlicos, geralmente fabricados em ligas de ao. No possuem

uma srie de camadas, como ocorre nos flexveis, apresentando apenas pinturas anticorrosivas e

camadas no estruturais de material para isolao trmica. Diferem-se dos flexveis tambm no

aspecto estrutural, sendo que os risers rgidos tm o mdulo de elasticidade (E) como

caracterstica importante no seu dimensionamento.

Segundo Chakrabarti (1987), as foras hidrodinmicas atuantes em um riser, devido aos

carregamentos ambientais, se dividem em duas categorias: foras de arrasto e inrcia, na direo

do escoamento, e foras devido ao desprendimento de vrtices do fluxo ao redor do riser, na

direo transversal ao escoamento. Nesse caso, os carregamentos ambientais so representados

por correnteza e onda.

A combinao de correnteza e onda, juntamente com a ao do vento agindo sobre a

plataforma flutuante qual o riser est conectado, tambm induz movimentos na plataforma.

Esses movimentos so transferidos para o topo do riser, como cargas estticas e dinmicas.

Chakrabarti (1987) e Patel (1989) apresentam a Equao de Morison para clculo da fora

de onda atuante em risers na direo in-line (direo do escoamento). A equao apresenta dois

termos independentes. O primeiro o termo da fora de inrcia, relacionado com a acelerao de

uma partcula fluida e sua quantidade de movimento. O segundo o termo da fora de arrasto e

est relacionado com a velocidade de uma partcula fluida e a resistncia encontrada pelo riser

para se deslocar dentro do fluido.

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No escoamento ao redor de um cilindro ocorrem diferenas de presso na sua superfcie, o

que promove a separao do fluxo. Esta separao da camada limite ocorre em ambos os lados do

cilindro, formando camadas cisalhantes que se opem ao fluxo, ocorrendo o desprendimento

alternado de vrtices ao longo da superfcie externa do riser (Kubota, 2003). Este fenmeno gera

esforos oscilatrios na direo transversal quela da correnteza, resultando em movimento

oscilatrio do riser, chamado Vibrao Induzida por Vrtices (Vortex Induced Vibration VIV).

No caso de um riser instalado em guas profundas, este est sujeito ao efeito de correnteza

e onda. Esse escoamento, alm das foras de arrasto e inrcia, provoca tambm VIV.

Kubota (2003) apresentou o equacionamento governante para o comportamento esttico e

dinmico de um riser rgido, considerando as direes in-line e transversal. A partir de simulao

numrica da resposta do riser frente a diferentes carregamentos ambientais, o autor realizou

comparaes com resultados experimentais obtidos em tanque de provas.

Segundo Morooka et al. (2005), o esforo devido ao VIV no deve ser negligenciado, uma

vez que este reduz o tempo de servio do riser devido fadiga.

Na anlise de fadiga, o clculo da vida til determinado baseado no dano cumulativo

devido a carregamentos cclicos. Segundo API RP 2RD (1998), as principais causas de fadiga de

um riser so:

Carregamento direto de onda;

Movimentos de 1 e 2 ordens da embarcao;

Vibraes induzidas por vrtices.

O dano por fadiga baseado na anlise no domnio do tempo de mar irregular

(carregamento de 1 ordem). O dano resultante de cada estado de mar determinado e

posteriormente faz-se o somatrio de todos os danos pela regra de Miner. Tambm, a

componente de movimento de deriva lenta (carregamento de 2 ordem) mais uma contribuio

ao dano total por fadiga do riser (Bai, 2001).

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Na anlise de esforos e fadiga, respostas a condies extremas de operao devem seguir

critrios de normas, como a API 2RD (1998). A fadiga gerada pelo desprendimento de vrtices

nas paredes externas do riser (VIV vibrao induzida por vrtice) deve ser evitada atravs do

emprego de supressores de vrtices. Ondas tambm geram carregamentos cclicos, reduzindo a

sua vida til.

2.1.1 Risers Rgidos em Catenria

O riser de ao em catenria (SCR Steel Catenary Riser) uma configurao favorvel

para uso em guas profundas, tanto para produo quanto para exportao. Dutos flexveis tm

alto custo de fabricao e so restritos a uma faixa de aplicao (geralmente no so utilizados na

presena de CO2 e H2S, nem em lminas de gua superiores a 2000 metros). O uso de ao e

tambm materiais como titnio, para configuraes alternativas, pode superar as desvantagens

associadas aos risers flexveis e oferecer solues para grandes lminas de gua.

Os desafios de projeto, soldagem e instalao associados ao SCR em unidades flutuantes de

produo em guas ultra profundas esto relacionados s altas tenses causadas pelo peso prprio

do riser, em combinao de condies ambientais de altas presses e temperaturas (Bai e Bai,

2005).

O primeiro SCR foi instalado na TLP Auger (Tension Leg Platform) em 1994. Desde ento,

SCRs foram instalados com funes de importao e exportao no Golfo do Mxico em TLPs

(Auger, Mars e Ursa). SCRs foram propostas para as plataformas semi-submersveis da Petrobras

P18 e P36, para operar em guas profundas no Brasil. Ainda, a plataforma King, do tipo Spar, foi

projetada para receber at 30 SCRs. Essas aplicaes representam uma faixa de laminas de gua

entre 855 e 1650 metros (Carter e Ronalds, 1998).

SCRs tm custo atraente quando comparados com outros tipos de risers, tais como

flexveis, os quais tm um complexo arranjo de camadas de diferentes materiais. Risers flexveis

podem no ser viveis em guas ultra profundas, visto que grandes presses hidrostticas podem

levar o riser ao colapso. Risers rgidos apresentam melhor comportamento quando submetidos a

altas presses externas. O uso de SCRs com unidades flutuantes gerou a necessidade da

9

compreenso de seus comportamentos durante a instalao e operao, e quando submetidas a

condies ambientais extremas.

A forma natural de catenria do SCR impe altas tenses no ponto de toque do riser com o

fundo (TDP). Os movimentos da embarcao tm importante contribuio nas tenses, devido

complacncia do riser com a plataforma flutuante. Variaes na geometria do riser e efeito direto

de ondas, dano por fadiga e altas tenses causadas pela dinmica do sistema tornam-se

importantes aspectos para o projeto de um SCR (Mekha, 2001).

No projeto inicial de um SCR, so definidos parmetros tais como o ngulo de topo do

riser, configurao da conexo e posio na unidade de produo (Pereira et al., 2007). A

configurao esttica da catenria depende, alm dos fatores citados, da profundidade na qual vai

operar e do peso linear do riser. O projeto deve satisfazer requisitos funcionais bsicos como o

dimetro interno e a trao de topo mxima permitida para determinada embarcao.

Ainda segundo Bai e Bai (2005), um SCR normalmente projetado para resistir a

carregamentos ambientais de perodo de recorrncia de 100 anos. As tenses mximas so

geralmente calculadas baseadas na srie temporal da resposta do riser, a partir de vrias

repeties desse carregamento extremo.

De acordo com Gonzalez et al. (2005), as regies crticas de um SCR so a conexo de topo

e o TDP. Existem maneiras de melhorar o comportamento desse riser. Na regio de topo,

possvel aumentar a espessura e o comprimento da junta flexvel, ou at mesmo utilizar titnio na

junta enrijecedora (stress joint). Na regio do TDP, as solues seriam aumentar o ngulo de topo

ou variar a espessura do riser (esta ltima soluo nem sempre eficaz).

Andrade et al. (2007) apresentaram um estudo sobre o uso de stress joints de titnio em

condies de alta presso e alta temperatura. Eles obtiveram resultados mostrando a viabilidade

dessa conexo, especialmente quando dois materiais so combinados na stress joint, neste caso

ao e titnio, com o intuito de reduzir custos.

Pelo fato de que tanto a distribuio da trao, ao longo do seu comprimento, quanto a

resposta do SCR so dependentes da posio da embarcao, Bai (2001) ressalta que os

10

movimentos de deriva devem ser cuidadosamente considerados em todos os aspectos durante a

anlise de fadiga.

Tambm de acordo com Bai (2001), quando um duto posicionado sobre o solo submetido

a movimentos oscilatrios, ocorre uma complexa interao entre os movimentos do riser, sua

penetrao no solo e a resistncia do solo. Para determinados carregamentos dinmicos, a regio

do TDP poder escavar trincheira em solos desagregados e permanecer dentro dela por certo

tempo. Em condies de tempestade, com maiores carregamentos dinmicos atuando sobre o

riser, a trincheira poder ser desfeita, alterando novamente o comportamento do riser.

Giertsen et al. (2004) apresentaram o projeto CARISIMA JIP, o qual teve como objetivo

desenvolver modelos para representar a interao riser-solo. Testes em escala reduzida foram

conduzidos e, a partir dos resultados experimentais, modelos numricos foram desenvolvidos e,

posteriormente, foram validados atravs de dados obtidos em risers em escala real. O modelo

CARISIMA mostrou efeito significativo na resposta do riser para o clculo da fadiga. O efeito de

suco no se mostrou como um fator relevante nas tenses obtidas. Entretanto, a formao de

trincheiras teve um efeito favorvel para alguns casos de carregamento, tanto para clculo de

extremos quanto para clculo de fadiga.

Alm dos efeitos dos carregamentos externos citados anteriormente, existem tambm os

efeitos do escoamento interno ao longo do riser, isto , o fluido produzido (escoamento

monofsico ou multifsico) pode interferir na dinmica de um riser, especialmente quando este

se apresenta na configurao de catenria, em que um longo trecho curvo est suspenso pelo

topo, sem tocar o solo marinho. O efeito do escoamento interno ser abordado mais adiante, neste

captulo, na seo 2.3.

2.2 Padres de Escoamento Bifsico

Beggs e Brill (1973) estudaram o escoamento bifsico gs-lquido em dutos inclinados. A

influncia do ngulo de inclinao no holdup de lquido (razo entre o volume de lquido em um

segmento de duto e o volume total de fluidos deste segmento), e na perda de carga foi investigada

11

experimentalmente. A perda de carga por atrito foi afetada pelo holdup de lquido (HL), e este

ltimo depende do ngulo de inclinao do duto com a horizontal. Foi desenvolvida correlao

para o holdup e para o fator de atrito, em funo do ngulo de inclinao, para escoamento ar-

gua em tubos lisos de 1,0 e 1,5 polegada de dimetro interno. Cabe ressaltar que para clculo do

holdup de lquido considera-se o deslizamento entre as fases.

Para correlacionar o holdup no escoamento horizontal, uma anlise de regresso linear foi

feita pelos autores. O holdup foi a varivel dependente. A anlise mostrou que as variveis

independentes mais significantes foram o nmero de Froude e o contedo de lquido (L). Este

ltimo termo (L) a razo entre a vazo volumtrica de lquido e a vazo volumtrica total, sem

considerar deslizamento entre as fases. Ainda, segundo os autores, diversas formas do nmero de

Reynolds foram investigadas por outros; entretanto, nenhuma delas se mostrou significante para

correlacionar o holdup. Isto pode ser explicado pelo fato de que, possivelmente, tanto a fase

lquida quanto a fase gasosa, estavam em regime turbulento durante os testes realizados.

Conseqentemente, os efeitos viscosos foram desprezveis. O uso de apenas dois fluidos pode

tambm ter ocultado esses efeitos.

Ainda segundo Beggs e Brill (1973), existem trs principais padres de escoamento

horizontal bifsico gua-ar, apresentados na seqncia:

Segregado: subdivide-se em estratificado, ondulado e anular. Para os dois primeiros padres, a fase de maior massa especfica (gua) ocupa a regio inferior do duto. A

diferena entre velocidades das fases e atrito na interface gera a ondulao na

superfcie da fase lquida. No terceiro padro, a fase gasosa ocupa a regio central e

a fase lquida se desloca para a periferia do duto e, tambm, gotculas de gua so

transportadas pelo ar.

Intermitente: subdivide-se em slug (golfadas) e plug (bolhas alongadas). As grandes bolhas de gs tm velocidade maior do que a fase lquida, ocorrendo deslizamento

entre as fases. A fase lquida, entre duas grandes bolhas, contm pequenas bolhas de

gs dispersas. Para o caso de escoamento em golfadas (plug), as grandes bolhas

12

podem ocupar quase a totalidade da seo transversal. Essas bolhas so tambm

conhecidas como Bolhas de Taylor.

Distribudo: subdivide-se em bolhas e misto. No primeiro caso, pequenas bolhas de gs esto dispersas na fase lquida. Para o segundo caso, a fase gasosa

predominante, e a fase lquida est dispersa em forma de gotculas imersas no gs.

Taitel e Dukler (1976) apresentaram modelos para a determinao da transio entre

regimes de fluxo bifsico gs-lquido, em dutos horizontais e quase horizontais (ngulos menores

que cinco graus em relao horizontal, fluxo descendente). Os mecanismos de transio entre

os padres so baseados em conceitos fsicos. Um mapa generalizado com os regimes de

escoamento foi gerado.

Uma srie de correlaes para determinao do fator de atrito e gradiente de perda de carga

apresentada, no livro de Beggs e Brill (1986), para escoamentos verticais, horizontais e

inclinados. Para o caso de escoamento vertical, os autores dividem-nas em trs grupos principais:

a) aquelas que no consideram escorregamento entre fases e tampouco o padro de escoamento,

b) aquela que considera apenas o escorregamento, e c) aquela que considera ambos os fatores.

Taitel et al. (1980) desenvolveram modelos para prever as transies entre padres de

escoamento gs-lquido em dutos verticais. Esses modelos foram baseados em mecanismos

fsicos, incorporando propriedades dos fluidos e dimenses do duto. Pelo fato desses mecanismos

terem sido desenvolvidos sem o uso de dados experimentais, eles apresentam a vantagem de no

estarem limitados s condies as quais algum experimento tenha sido realizado. Com base nos

modelos fsicos propostos, puderam ento ser traadas as curvas, em um plano cartesiano, que

determinam as transies entre os quatro principais padres de escoamento vertical ascendente

(bolhas, golfadas, agitante e anular).

Uma breve descrio para os quatro padres de fluxo citados anteriormente apresentada

em Taitel et al. (1980) e Beggs e Brill (1986) e ser exposta na seqncia:

Bolhas: o tubo est quase totalmente cheio de lquido e a fase gasosa est presente em pequenas bolhas, as quais se movem a diferentes velocidades. Apesar de sua

13

massa especfica, as bolhas tm pouca influncia no gradiente de presso. A parede

do tubo se mantm em constante contato com a fase lquida.

Golfadas: como a fase gasosa mais pronunciada, as bolhas coalescem, fazendo com que a maior parte do gs fique localizada em grandes bolhas (plug ou slug), as

quais preenchem quase toda a seo transversal. So tambm designadas como

Bolhas de Taylor. Na fase lquida, entre duas bolhas ocorre ainda a presena de

pequenas bolhas de gs. A velocidade dessas bolhas de gs maior que a

velocidade do lquido. O filme de lquido ao redor da bolha tende a mover-se para

baixo (fallback) em baixas velocidades. Tanto o gs quanto o lquido tm efeito

significativo no gradiente de presso.

Agitante: similar ao escoamento em golfadas, entretanto, tem carter mais catico. A bolha de Taylor se torna mais estreita e de forma distorcida. Bolhas de gs se

juntam e estas destroem a continuidade da fase lquida. O Fallback torna-se mais

evidente. O efeito da fase gasosa no gradiente de presso mais importante que o

efeito da fase lquida.

Anular: a fase gasosa contnua ao longo do tubo. A fase lquida move-se como um filme junto s paredes do tubo e tambm como gotculas dispersas na fase gasosa. O

gradiente de presso controlado predominantemente pelo gs.

Griffith (1984) apresentou uma srie de correlaes e mapas existentes para determinao

de padres de escoamento bifsico, gradientes de presso e frao de vazios. Para o caso da

frao de vazios, esta normalmente superestimada em escoamentos horizontais e ascendentes,

quando o modelo empregado no considera escorregamento entre as fases. Os fatores que causam

o escorregamento so a combinao da distribuio velocidade-massa especfica e a direo da

acelerao da gravidade.

Silva (2006), em um trabalho experimental, imps movimentos oscilatrios em um riser

vertical flexvel. O objetivo foi analisar o comportamento dos padres de escoamento bifsico

ascendente nessa situao. Foi verificado que no houve variaes significativas nos padres

14

bifsicos, para oscilaes com freqncias menores que 1,0 Hz. Entretanto, notou-se o efeito das

oscilaes sobre a perda de carga do escoamento.

2.3 Influncia do Escoamento Interno na Dinmica do Riser

Na literatura cientfica, foi encontrada uma srie de trabalhos conduzidos

experimentalmente a fim de se quantificar a influncia do escoamento interno em dutos, em sua

maioria retilneos. Alm disso, modelos matemticos foram desenvolvidos com o objetivo de

simular o carregamento. Na seqncia so apresentados alguns desses trabalhos.

Gregory e Paidoussis (1966), a partir de um modelo numrico, estabeleceram condies de

estabilidade de um duto fixo verticalmente na extremidade superior e livre na outra, conduzindo

fluido em diferentes velocidades. Eles concluram que, quando a velocidade do escoamento

ultrapassa um valor crtico, o sistema fica instvel e pequenas perturbaes tornam-se oscilaes

de grandes amplitudes.

Paidoussis (1970) props um modelo fsico para determinar as condies de estabilidade de

dutos verticais em balano conduzindo fluido. Para o caso de dutos engastados na extremidade

inferior e livre na superior, alguns sistemas que entrariam em colapso ficaram estveis quando da

presena de escoamento interno em determinadas velocidades. O autor concluiu que a dinmica

deste sistema depende de trs parmetros adimensionais: um relacionado s foras de inrcia, um

segundo relacionado ao mdulo de rigidez flexo e, finalmente, um terceiro relacionado s

condies de escoamento. Um trabalho experimental teve a finalidade de validar o modelo

terico, e os resultados mostraram boa concordncia entre teoria e experimento.

Em um trabalho numrico, Moe e Chucheepsakul (1988) investigaram os efeitos do

escoamento monofsico em um riser vertical, com tenso de topo constante. Eles concluram que

o escoamento interno altera a freqncia natural do duto de forma moderada. Para o riser vertical

em estudo, o escoamento interno pode ter seu efeito reproduzido pela introduo de uma trao

combinada, a qual incorpora foras centrfugas e diferenciais de presso. Eles tambm apontam

15

para o fato de que instabilidades podem ocorrer nos risers devido ao escoamento interno,

principalmente se o escoamento for varivel no tempo (agitante ou golfadas).

Wu e Lou (1991) analisaram o efeito do escoamento interno monofsico e tambm da

rigidez flexural do duto no comportamento dinmico de um riser vertical. Foi desenvolvido um

modelo matemtico para representar o movimento lateral do duto. Os autores concluram que,

para a resposta dinmica do riser, a rigidez tem mais influncia na sua resposta quando o

escoamento interno ocorre em altas velocidades.

Paidoussis e Issid (1974) apresentam a dinmica de um duto transportando fluido, com

velocidade de escoamento constante e, tambm, com uma componente harmnica de velocidade

superposta. Para o primeiro caso, foi mostrado que altas velocidades de escoamento interno

induzem a instabilidades. Para o caso de velocidade varivel no interior do duto, mapas de

estabilidades so apresentados. Diferentes condies de vinculao so empregadas,

contemplando rtulas, engastes e balanos. Resultados mostraram que o comprimento das regies

de instabilidades cresce com o aumento da velocidade do fluxo. Velocidades mximas de

escoamento, no interior do duto, so propostas do ponto de vista da estabilidade, para as

condies de contorno mencionadas.

Patel e Seyed (1989) apresentam as equaes governantes de equilbrio esttico para um

riser flexvel em duas dimenses. Considera-se o efeito das foras induzidas pelo escoamento

interno, tanto monofsico quanto bifsico em golfadas (slug flow). A curvatura do duto em

catenria livre tambm levada em considerao. Segundo os autores, foras so induzidas no

riser devido variao da quantidade de movimento do escoamento. Alm disso, mudanas na

presso hidrosttica, oriundas da variao da massa do fluido interno no escoamento bifsico,

tambm geram foras que excitam a estrutura.

Em um trabalho numrico e experimental, os autores concluram que altas presses internas

podem induzir grandes aumentos na trao no duto, especialmente em regies de pequeno raio de

curvatura. Altas vazes internas contribuem para esse aumento de trao, ampliando os efeitos da

presso interna. Alm disso, a dinmica do escoamento em golfadas pode submeter o duto a

16

grandes flutuaes de trao, as quais introduzem uma fonte adicional de carregamento cclico

que causa fadiga.

Griffith (1984) descreve o mecanismo pelo qual o escoamento interno causa vibrao em

dutos. No escoamento bifsico, principalmente padro slug flow (golfadas), o fluido apresenta

flutuao na massa especfica, ao longo do tempo. Quando essas flutuaes chegam a uma curva,

uma fora tambm flutuante devido variao da quantidade de movimento do escoamento

exercida sobre o duto. Essa fora pode causar vibrao no duto, caso as flutuaes estejam

prximas de alguma freqncia natural do sistema.

Ainda segundo o autor, as vibraes podem ser descritas como randmicas, visto que no

h, normalmente, uma nica freqncia bem definida que caracterize o escoamento. O padro de

escoamento de grande importncia para esse fenmeno. A mxima amplitude da fora de

excitao ocorre na transio entre os padres golfada e anular. Os escoamentos em bolhas e

anular apresentam baixa flutuao da fora.

Lee et al. (1995) desenvolveram equaes que descrevem a dinmica de um duto, com

escoamento interno em regime no-permanente, em termos de vibraes axiais, radiais e

transversais. Essas equaes acopladas consideram o mecanismo de interao fluido-estrutura.

Anlises de vibrao e estabilidade para uma linha conduzindo fluxo em regime oscilatrio

mostraram que as freqncias naturais diminuem com o aumento da velocidade do escoamento e

da vazo mssica.

Entretanto, as equaes diferenciais parciais do modelo anterior no so totalmente

acopladas, e o mecanismo de interao fluido-estrutura representado parcialmente. Gorman et

al. (2000) apresentam um modelo de um duto flexvel com escoamento pulsante (intermitente). A

influncia da vibrao do duto na presso hidrodinmica e na velocidade do fluxo levada em

conta, e vice-versa. Isto feito atravs do acoplamento de Poisson incorporado no modelo. Ondas

de presso transientes provocam vibrao do duto com freqncias mais elevadas. O aumento da

freqncia de pulsao faz com que a vibrao longitudinal seja maior.

17

Conclui-se que o escoamento interno exerce influncia sobre o comportamento dinmico de

dutos, em particular em risers de petrleo, nos quais ocorre, geralmente, fluxo multifsico.

Desta forma, no presente trabalho prope-se a investigao do comportamento do riser

rgido em configurao de catenria (SCR), frente influncia do escoamento interno. Esta

configurao vem sendo utilizada recentemente como soluo para produo em guas profundas

e ultra profundas. Para isso, procedeu-se com um estudo experimental e numrico. O primeiro

teve como referncia dados de um riser real; o segundo baseou-se em modelo proposto na

literatura.

18

Captulo 3

Estudo Experimental

Neste captulo apresentado o desenvolvimento de um modelo experimental, tendo como

referncia um riser real em operao (prottipo). Os mtodos de reduo de escala geomtrica e

correlacionamento das caractersticas do escoamento so apresentados. O procedimento utilizado

nos ensaios descrito, desde a operao dos equipamentos at a obteno, tratamento e

processamento dos dados.

3.1 Reduo de Escala e Similaridade

Para que o fenmeno obtido em laboratrio seja equivalente ao campo, as condies de

semelhanas geomtrica, cinemtica e dinmica devem ser obedecidas. Para tal, parmetros

devem ser correlacionados de modo que o modelo seja uma representao fiel do prottipo.

Um teste de modelo deve resultar em dados que possam, por meio de transposio por

escala, fornecer foras, momentos e cargas dinmicas que existiriam no prottipo em tamanho

real. Para isso, determinadas condies devem ser atendidas para assegurar a semelhana entre,

por exemplo, os escoamentos no modelo e no prottipo (Fox et al., 2006).

A semelhana geomtrica requer que prottipo e modelo tenham a mesma forma, e que

dimenses lineares do modelo sejam relacionadas com as correspondentes dimenses do

prottipo por um fator de escala constante.

19

Um segundo requisito que os escoamentos de modelo e prottipo sejam cinematicamente

semelhantes. Para isso, as velocidades em pontos correspondentes devem ter a mesma direo e

sentido, diferindo apenas por um fator de escala constante. Assim, dois escoamentos

cinematicamente semelhantes tambm tm configuraes de linhas de corrente relacionadas por

um fator de escala constante. Como as fronteiras slidas formam as linhas de corrente de

contorno do slido, escoamentos cinematicamente semelhantes devem ser tambm

geometricamente semelhantes.

A semelhana dinmica ocorre quando ambos os escoamentos possuem campos de fora de

mesma natureza (considerando todas as foras verificveis: viscosas, de presso, tenses

superficiais, etc.), iguais em direo e com mdulos relacionados por uma constante.

Existindo semelhana dinmica, os resultados obtidos no modelo podem ser relacionados

quantitativamente com o prottipo. Um modo de assegurar a existncia de semelhana dinmica

entre escoamentos geometricamente semelhantes fazer com que grupos adimensionais

independentes tenham o mesmo valor no modelo e no prottipo. Esses grupos adimensionais

governantes de um fenmeno podem ser obtidos atravs do teorema Pi de Buckingham

(Buckingham, 1914), descrito em mais detalhes no Apndice A.

O teorema Pi de Buckingham um enunciado da relao entre uma funo expressa em

termos de parmetros dimensionais e uma funo correlata expressa em termos de parmetros

adimensionais. Permite, ainda, o desenvolvimento rpido e fcil de parmetros adimensionais

importantes (Fox et al, 2006).

O princpio da homogeneidade dimensional consiste na afirmao de que qualquer equao

que descreva completamente a relao existente entre um nmero de grandezas fsicas pode ser

reduzida para:

(1, 2, ..., n) = 0 (3.1)

em que os so os parmetros independentes adimensionais.

20

Portanto, os parmetros dimensionais envolvidos foram selecionados e so apresentados a

seguir. As respectivas dimenses se encontram na Tabela 3.1.

Parmetros geomtricos: D, L;

Parmetros estruturais: m, EI, EA, mlin, ;

Parmetros do escoamento: f, , Q, P, V, H;

Parmetros do fenmeno: F, g.

Tabela 3.1 Parmetros dimensionais e respectivas dimenses primrias.

Parmetro dimensional Smbolo

Dimenso primria

Parmetro dimensional Smbolo

Dimenso primria

Dimetro D L Massa especfica do fluido f M/L

Comprimento L L Viscosidade M/Lt Massa especfica do

material do duto m M/L3 Vazo Q L3/t

Mdulo de rigidez flexural EI ML

3/t2 Presso P M/Lt2

Mdulo de rigidez axial EA ML/t

2 Holdup de lquido H --

Massa linear do duto mlin M/L Velocidade V L/t

Rugosidade L Fora F ML/t2

Acelerao da gravidade g L/t2

Um conjunto de dimenses fundamentais (primrias) foi selecionado, e as trs dimenses

M (massa), L (comprimento) e t (tempo) foram utilizadas. Com base nos parmetros descritos

anteriormente, uma funo f pode ser definida tal que:

f (D, L, m, EI, EA, mlin, , f, , Q, P, V, H, F, g) = 0 (3.2)

Os parmetros dimensionais f, V e D foram escolhidos como parmetros repetentes, j que

representam todas as trs dimenses primrias. Estes parmetros foram ento combinados com

21

cada um dos outros parmetros remanescentes para formar grupos adimensionais. A Tabela 3.2

apresenta os grupos adimensionais obtidos a partir dessas combinaes.

Com os grupos adimensionais obtidos, foi ento possvel estabelecer relaes entre

parmetros dimensionais do prottipo e do modelo, atravs de uma potncia do fator de

escala (fe). Essas relaes deveriam ser satisfeitas a fim de se obter as similaridades previamente

apresentadas.

Tabela 3.2 Grupos adimensionais obtidos pelo Teorema Pi de Buckingham.

ExpoentesGrupo Combinao a b c

Grupo Adimensional

1 aVbDcL 0 0 -1 L/D 2 aVbDcm -1 0 0 m/f 3 aVbDcEI -1 -2 -4 EI/(fV2D4) 4 aVbDcEA -1 -2 -2 EA/(fV2D2) 5 aVbDcmlin -1 0 -2 mlin/(fD2) 6 aVbDc 0 0 -1 /D 7 aVbDc -1 -1 -1 /fVD 8 aVbDcQ 0 -1 -2 Q/(VD2) 9 aVbDcP -1 -2 0 P/(fD2) 10 aVbDcH 0 0 0 H 11 aVbDcF -1 -2 -2 F/(fV2D2) 12 aVbDcg 0 -2 1 gD/V2

Algumas das principais relaes utilizadas no processo de similaridade, obtidas a partir do

correlacionamento dos grupos adimensionais, so mostradas a seguir:

e

prottipomodelo f

LL = (3.3)

( )kg/mf

mm 2

e

prottipolin modelolin =

(3.4)

22

5e

prottipomodelo f

EIEI = (3.5)

Nas equaes anteriores, as variveis Lmodelo, Lprottipo e fe representam as dimenses do

modelo, do prottipo e o fator de reduo de escala, respectivamente. Os termos mlin modelo e

mlin prottipo representam a massa linear do modelo e do prottipo. EImodelo e EIprottipo representam

os mdulos de rigidez flexo do modelo e do prottipo, em que E o mdulo de Young

(mdulo de elasticidade) e I o momento de inrcia de rea da seo transversal do material.

Para o caso de duto circular, I expresso por:

( )4int4ext DD64I = (3.6)

em que Dext e Dint so os dimetros externo e interno do duto, respectivamente.

Como referncia para o trabalho experimental foi adotado um riser real rgido, de ao, em

configurao de catenria (SCR), o qual opera em guas profundas. A profundidade um fator

importante no processo de reduo de escala. Em um trabalho experimental, procura-se utilizar o

maior valor possvel para o fator de escala (fe), a fim de que o modelo tenha representatividade no

que diz respeito s suas respostas frente aos carregamentos a que o riser ser submetido. As

principais dimenses do prottipo so apresentadas a seguir na Figura 3.1:

Plataforma de Produo

Riser em Catenria (SCR)

Comprimento Total = 2066 m900 m

TDP

1600 m830 m

ngulo de Topo = 20,5

Plataforma de Produo

Riser em Catenria (SCR)

Comprimento Total = 2066 m900 m

TDP

1600 m830 m

ngulo de Topo = 20,5

Figura 3.1 Principais dimenses do prottipo.

23

A profundidade de operao do prottipo de 900 metros. Esse valor deve ser

correlacionado com a mxima altura disponvel em laboratrio, a qual igual a 12,5 metros. De

acordo com a Equao 3.3, o clculo do fator de reduo de escala leva a fe = 72. Utilizando os

grupos adimensionais da Tabela 3.2, e as propriedades do prottipo (algumas delas j

apresentadas na Figura 3.1), possvel determinar as propriedades equivalentes para o modelo a

ser construdo em laboratrio. Os valores correspondentes encontram-se na Tabela 3.3:

Tabela 3.3 Propriedades do riser prottipo e modelo.

Propriedade Prottipo Modelo Comprimento Total (m) 2066 28,70 Projeo Horizontal (m) 1600 22,20 Projeo Vertical (m) 900 12,50 Touch Down Point (m) 830 11,50 Dimetro Externo (mm) 270 3,7 Dimetro Interno (mm) 230 3,2 Massa Linear (kg/m) 128,5 0,025 Rigidez Flexural (N.m2) 27,3 x 106 14,11 x 10-3 Rigidez Axial (N) 3,4 x 109 9,11 x 103

Em muitos estudos com modelos, a consecuo de semelhana dinmica exige a duplicao

de diversos grupos adimensionais. No presente estudo, a semelhana dinmica completa entre

modelo e prottipo no pode ser atingida. A evidncia mais concreta para essa afirmao a

impossibilidade de reduzir o dimetro, pois acarretaria na necessidade de uso de dutos de

dimetro muito pequeno.

As foras viscosas e as foras de tenso superficial poderiam ento ter efeitos relativos

muito mais pronunciados no escoamento do modelo do que no do prottipo. Tambm poderia

ocorrer a no garantia da obteno dos padres de escoamento bifsicos desejados. Portanto,

utiliza-se semelhana incompleta obtida, mantendo-se os parmetros de maior importncia para

caracterizao do fenmeno e distorcendo a escala de alguns dos valores obtidos.

Com o intuito de que o comportamento dinmico do prottipo seja representado

adequadamente pelo modelo, uma das propriedades mais importantes a ser respeitada no processo

24

de reduo de escala o mdulo de rigidez flexural (EI). Considerando que a reduo de escala

do dimetro no poder atender ao valor apresentado na Tabela 3.3, buscou-se ser fiel ao valor do

produto EI, o qual depende do mdulo de elasticidade e dos dimetros interno e externo do duto.

Baseado no trabalho de Taitel & Dukler (1980), em que diferentes padres de escoamento

bifsico gua-ar foram obtidos para um duto vertical de uma e duas polegadas de dimetro

interno, estimou-se em 1,0 MPa (1,0 N.m-2) a ordem de grandeza necessria para o mdulo de

elasticidade do material empregado no modelo, de modo a reproduzir o valor de 14,1 x 10-3 N.m2

para o produto EI do modelo.

Com a necessidade de um material para compor o modelo que satisfizesse a condio

anterior, foi realizada uma intensa busca por materiais, visando as caractersticas adequadas.

Ensaios de trao foram conduzidos em amostras de diversos materiais, e suas curvas

tenso x deformao ( x ) foram obtidas. Com essas curvas, a partir da estimativa da faixa de

tenses na qual o material seria solicitado nos ensaios experimentais, o mdulo de elasticidade

(E) foi determinado para cada material. Aproximou-se o comportamento de cada um dos

materiais para a relao linear apresentada na Equao 3.7.

= .E (3.7)

A Tabela 3.4 apresenta os diferentes materiais testados, e seus respectivos valores de

mdulo de elasticidade e massa especfica. Para se ter um valor inicial de referncia, a quarta

coluna da tabela foi obtida considerando-se um duto de dimenses comerciais, com uma

polegada de dimetro externo e 3/4 de polegada de dimetro interno.

Nessa tabela, nota-se que para esta dimenso do duto, os materiais 1 e 2 no se mostram

tecnicamente viveis do ponto de vista do mdulo de elasticidade. O primeiro tem o valor da

ordem de cinco vezes menor que o necessrio e segundo apresenta valor da ordem de dez vezes

maior que o necessrio. Portanto, o modelo composto por algum desses dois materiais resultaria

em dimenses no adequadas para a realizao do trabalho experimental. J, os materiais de 3 a 8

tm mdulo de elasticidade na mesma ordem de grandeza do necessrio, conforme comentado

anteriormente.

25

Tabela 3.4 Caractersticas de materiais para o modelo.

Material Nome ComercialMdulo de

ElasticidadeE (N.m-2)

Mdulo de Rigidez Flexo

EI (N.m2)

Massa Linearmlin (kg/m)

1 Ltex 0,171 106 2,391 10-3 0,186 2 Cristal 14,93 106 208,5 10-3 0,357 3 Silicone 1,255 106 17,53 10-3 0,267 4 Marprene 1,507 106 21,05 10-3 0,205 5 Neoprene 1,798 106 25,11 10-3 0,216 6 Butyl 1,592 106 22,24 10-3 0,248 7 Tygon 1,748 106 24,41 10-3 0,199 8 Viton 1,202 106 16,79 10-3 0,402

Outro fator importante a ser considerado a massa linear; entretanto, nenhum dos materiais

pesquisados satisfaz a reduo de escala para a massa, visto que todos a tm superior

necessria. Opta-se, ento, por manter a reduo de escala para o mdulo de rigidez flexural,

sendo essa propriedade a mais importante na resposta dinmica do modelo, distorcendo a reduo

de escala para a massa.

Aps analisar outros critrios, apresentados na seqncia, foi selecionado o material de

nmero 3, o silicone (translcido, especificao 60/65 SHORE A), pelo fato de contar com as

seguintes caractersticas:

Mdulo de elasticidade adequado ao valor desejvel para o modelo;

Material no apresenta deformao plstica quando sujeito a baixas presses (menores que 0,2.106 N.m-2);

Fabricado sob encomenda nos dimetros externo e interno necessrios;

Possvel de ser fabricado no comprimento necessrio, sem emendas;

Material translcido, possibilitando a visualizao do escoamento em seu interior;

Curto tempo para fabricao e entrega;

Custo acessvel.

26

Portanto, a partir da escolha feita pelo silicone, foi possvel determinar os dimetros

externo e interno do modelo, de modo a obter o desenvolvimento do escoamento bifsico,

baseado em valores de referncia da literatura. Foi adotado um duto com 25 e 19 mm como

dimetros externo e interno, respectivamente. Portanto a espessura do modelo igual a 3 mm, e o

produto EI resulta em 16,04 x 10-3 N.m2, valor prximo ao ideal calculado na reduo de escala.

Priorizou-se por manter o valor de reduo de escala para o EI, visto que este um

importante parmetro para a resposta de um riser rgido.

A Tabela 3.5 apresenta os valores que seriam necessrios para satisfazer totalmente a

reduo de escala (dimenses originais) e tambm os valores que foram adotados devido

necessidade de distoro de escala (dimenses finais).

Tabela 3.5 Propriedades do riser prottipo e valores finais para o modelo.

Propriedade Prottipo Modelo (dimenses originais) Modelo

(dimenses finais) Comprimento Total (m) 2066 28,70 28,70 Projeo Horizontal (m) 1600 22,20 22,20 Projeo Vertical (m) 900 12,50 12,50 Touch Down Point (m) 830 11,50 11,50 Dimetro Externo (mm) 270 3,7 25,0 Dimetro Interno (mm) 230 3,2 19,0 Massa Linear (kg/m) 128,5 0,025 0,254 Rigidez Flexural (N.m2) 27,3 x 106 14,11 x 10-3 16,04 x 10-3 Rigidez Axial (N) 3,4 x 109 9,11 x 103 0,26 x 103

A distoro nas escalas tem influncia sobre a resposta do modelo experimental. Deste

modo, os resultados obtidos no experimento no podem ser relacionados diretamente com o

prottipo. As principais implicaes so:

O aumento no dimetro causa alterao da fora de excitao do escoamento sobre o riser;

27

Tanto o aumento da massa linear do modelo quanto o aumento do dimetro (e conseqentemente maior massa de fluido interno) resultam na alterao da

freqncia de oscilao do modelo;

O experimento desenvolvido neste trabalho foi realizado no ar, ou seja, no foi realizado em um tanque de provas com a presena de gua. Deste modo, os ensaios

no ar no incluem o amortecimento viscoso devido ao fluido externo ao riser, tendo

em vista a ausncia de gua.

3.2 Padres de Escoamento

O modelo de riser apresenta um trecho horizontal e outro em forma de catenria. Conforme

apresentado em Bordalo et al. (2007) e em Valdivia et al. (2007), para a previso dos padres de

fluxo bifsico, decidiu-se por utilizar duas correlaes, uma para cada trecho do modelo.

A correlao de Beggs & Brill (1973) foi utilizada no trecho horizontal. Essa correlao foi

considerada apropriada por manter como base de comparao o nmero de Froude (Equao 3.8),

adimensional que relaciona as foras de inrcia com as gravitacionais. A correlao tambm

mantm como base de comparao o contedo de lquido (L), que a razo entre a vazo

volumtrica de lquido e a vazo volumtrica total, sem considerar o deslizamento entre as fases.

iFr Dg

VN = (3.8)

No apndice B, item B.1, encontra-se o mapa de Beggs & Brill com os padres de

escoamento bifsico identificados.

A correlao de Taitel & Dukler (1980), para escoamento em dutos verticais, foi utilizada

para previso dos padres de escoamento no trecho suspenso, em catenria, visto que no foi

encontrada na bibliografia uma correlao que siga rigorosamente a configurao esttica do

modelo. O mapa de Taitel & Dukler baseia-se nas velocidades superficiais dos fluidos (gua e ar)

em um duto de 2,5 cm de dimetro.

28

A velocidade superficial para a fase lquida definida na Equao 3.9 como:

i

LSL A

QV = (3.9)

E para a fase gasosa tem-se a Equao 3.10:

i

GSG A

QV = (3.10)

sendo Q a vazo da fase, os subscritos L e G referentes, respectivamente, ao lquido e ao gs e Ai

a rea interna total do duto.

Deste modo, o nmero de Froude poder ser escrito como:

( )i

SGSL

iFr Dg

VVDg

VN +== (3.11)

O clculo das vazes de ar e gua utilizado para realizao dos experimentos no modelo

baseou-se em dados de vazes de produo do riser real, contedo de lquido (L) e dimetros do

prottipo e do modelo. Alguns valores de vazes dos fluidos tambm foram extrapolados,

visando abranger uma faixa maior de estudo. Nesse procedimento igualaram-se os nmeros de

Froude entre prottipo e modelo.

A vazo volumtrica total de campo composta pela vazo de lquido (leo) e pela vazo

de gs. O intervalo de vazes totais de campo vai de 800 m3/dia (555 l/min) a 8000 m3/dia

(5555 l/min). A frao de lquido da mistura (contedo de lquido = L) varia entre 0,2 e 0,8.

A Tabela 3.6 apresenta os valores de vazes e velocidades superficiais utilizados para a

realizao dos ensaios, os quais contemplam 16 diferentes casos experimentais.

No Apndice B, item B.1, apresentam-se os 16 casos experimentais sobre o mapa de Taitel

& Dukler. Assim, a faixa de trabalho do experimento foi determinada e comparada com a faixa

de trabalho do prottipo.

29

A faixa de velocidades superficiais do modelo engloba uma regio do mapa de Taitel &

Dukler em que se prevem os padres de bolhas, golfadas e agitante. Segundo Griffith (1984), a

mxima amplitude da fora de excitao ocorre na transio entre os padres golfada (ou

agitante) e anular. Os escoamentos em bolhas e anular apresentam baixa flutuao da fora e

tambm pouca oscilao do modelo.

Tabela 3.6 Vazes e velocidades superficiais para o modelo.

Prottipo Modelo Fase Lquida Fase Gasosa Fase Lquida Fase Gasosa

Caso Vazo (l/min)

Vel. Sup. (m/s)

Vazo (l/min)

Vel. Sup. (m/s)

N de Froude L Vazo

(l/min)

Vel. Sup. (m/s)

Vazo (l/min)

Vel. Sup. (m/s)

1 520,4 0,21 1040,8 0,42 0,42 0,333 1,02 0,06 2,05 0,12 2 520,4 0,21 4770,3 1,91 1,41 0,098 1,02 0,06 9,41 0,55 3 520,4 0,21 9540,6 3,83 2,67 0,052 1,02 0,06 18,81 1,10 4 520,4 0,21 28621,9 11,48 7,78 0,018 1,02 0,06 56,43 3,30 5 1040,8 0,42 1040,8 0,42 0,56 0,500 2,05 0,12 2,05 0,12 6 1040,8 0,42 4770,3 1,91 1,55 0,179 2,05 0,12 9,41 0,55 7 1040,8 0,42 9540,6 3,83 2,83 0,098 2,05 0,12 18,81 1,10 8 1040,8 0,42 28621,9 11,48 7,92 0,035 2,05 0,12 56,43 3,30 9 4770,3 1,91 1040,8 0,42 1,55 0,821 9,41 0,55 2,05 0,12

10 4770,3 1,91 4770,3 1,91 2,55 0,500 9,41 0,55 9,41 0,55 11 4770,3 1,91 9540,6 3,83 3,82 0,333 9,41 0,55 18,81 1,10 12 4770,3 1,91 28621,9 11,48 8,92 0,143 9,41 0,55 56,43 3,30 13 7112,1 2,85 1040,8 0,42 2,18 0,872 14,02 0,82 2,05 0,12 14 7112,1 2,85 4770,3 1,91 3,17 0,598 14,02 0,82 9,41 0,55 15 7112,1 2,85 9540,6 3,83 4,45 0,427 14,02 0,82 18,81 1,10 16 7112,1 2,85 28621,9 11,48 9,54 0,199 14,02 0,82 56,43 3,30

Conclui-se ento que parte da faixa de vazes experimentais localiza-se entre os padres de

escoamento que podem causar grandes oscilaes no modelo. Entretanto, deve-se ressaltar que

no se esperam exatamente os mesmos resultados de padres de escoamento obtidos no mapa de

Taitel & Dukler, visto que este ltimo representa escoamento vertical, que no o caso do

presente trabalho.

30

3.3 Aparato Experimental

A partir dos dados e valores apresentados nas sees 3.1 e 3.2 deste trabalho, o modelo para

ensaios em laboratrio pde ser desenvolvido. As caractersticas de todos os equipamentos do

sistema, assim como sua operao, so descritas a seguir.

3.3.1 Dados gerais e equipamentos do sistema

O aparato experimental foi construdo nas instalaes do LabPetro, na UNICAMP. As

principais dimenses do laboratrio so apresentadas na Figura 3.2, j com o modelo de riser em

catenria na sua configurao obtida a partir da reduo de escala (Tabela 3.5). A posio do

ponto de toque do modelo com o cho (TDP) tambm indicada.

4,0 m

4,0 m

12,5 m37,5 m

12,5 m

12,5 m

10,7 m 11,5 m

TDP

Modelo de Riser em CatenriaComprimento Suspenso: 18 metros

4,0 m

4,0 m

4,0 m

4,0 m

12,5 m37,5 m

12,5 m

12,5 m

12,5 m37,5 m

12,5 m

12,5 m

10,7 m 11,5 m10,7 m 11,5 m

TDPTDP

Modelo de Riser em CatenriaComprimento Suspenso: 18 metros

Modelo de Riser em CatenriaComprimento Suspenso: 18 metros

Figura 3.2 Principais dimenses do laboratrio.

O experimento consistiu em escoar gua e ar atravs do modelo de riser, variando a

velocidade de cada fase. Para cada par de vazes, foram coletados os seguintes dados:

Imagens do modelo, ao longo do seu comprimento suspenso, com o intuito de determinar os deslocamentos do mesmo;

Inclinao do modelo na conexo de topo;

Fora de sustentao do modelo na conexo de topo;

31

Imagens do escoamento em um ponto imediatamente a montante do TDP para determinao de propriedades do fluxo bifsico.

Sero apresentados os equipamentos, instrumentos e acessrios utilizados na montagem e

operao do sistema experimental, junto de suas respectivas especificaes e faixa de trabalho.

Sistema de Ar Comprimido: Composto pelo compressor de ar rotativo e dois reservatrios

de presso. Esse sistema tem potncia de 50 CV e presso de operao de at 9,6 bar.

Reservatrio de gua: Foi utilizado um reservatrio de gua, com capacidade de 1 m3,

posicionado no topo do laboratrio. Esse reservatrio tem duas funes: alimentar a bomba

centrfuga e coletar a gua que escoa pelo modelo de riser, de modo que a gua coletada seja

reaproveitada no experimento.

Bomba Centrfuga: A circulao de lquido ao longo do sistema foi realizada utilizando

uma bomba centrfuga com rotor fechado. Um sistema de by pass (Figura 3.3) foi utilizado para a

operao ideal da bomba, visto que nem toda a vazo dela utilizada em todos os ensaios.

Figura 3.3 Bomba centrfuga e registros de controle com by pass.

As principais caractersticas da bomba so:

Fabricante: KSB, modelo C1500; potncia: 1,5 CV Vazo mxima: 250 l/min (15 m3/h); elevao mxima: 46,2 m Altura mxima de suco: 7 m

32

Medidor de Vazo de Gs: O medidor utilizado foi do tipo turbina, o qual possibilita a

medio da vazo volumtrica de toda faixa de vazo de gs. O medidor tem sada de 4 a 20 mA.

Fabricante: Nykon Dwyler, modelo MTG-012 Faixa nominal de vazo: 0,7 a 67,0 l/min Linearidade: 1,0 %; repetibilidade: 0,25 %

Medidores de Vazo de Lquido: Foram utilizados dois medidores de vazo de lquido, um

para vazes mais baixas e outro para vazes mais altas. Ambos os medidores tm sadas de

4 a 20 mA (miliampre). Para medio de baixas vazes, o medidor utilizado foi do tipo de

deslocamento positivo com engrenagens ovais:

Fabricante: Nykon Dwyler, modelo DP-012 Faixa nominal de vazo: 0,8 a 8,0 l/min. Preciso: 0,5 %; repetibilidade: 0,1 %.

Para altas vazes, um medidor do tipo turbina foi adotado:

Fabricante: Nykon Dwyler, modelo MTL-012 Faixa nominal de vazo: 3,6 a 36,0 l/min. Linearidade: 0,5 %; repetibilidade:

0,1 %.

A Figura 3.4 mostra a bomba centrfuga e os trs medidores de vazo.

Figura 3.4 Bomba centrfuga e medidores de vazo.

MTG - 012

MTL - 012 DP - 012

Bombacentrfuga

33

Sistema de Injeo: O sistema de injeo de fluidos consiste de um injetor (misturador

bifsico) e de uma janela de acrlico para visualizao da formao do escoamento, localizada na

sada do injetor (Figura 3.5).

Figura 3.5 Sistema de injeo (misturador bifsico).

O sistema de injeo foi projetado para propiciar a mistura do gs e do lquido permitindo

que o fluxo bifsico ocorra deste ponto do escoamento em diante. Para isso, o injetor conta com

uma entrada para o gs no centro e outras duas entradas para o lquido ao lado da entrada de gs,

na direo radial, conforme pode ser visto na Figura 3.6. O formato cnico do injetor tem a

funo de acelerar o lquido gradualmente, de modo que este se misture com o gs na sada do

injetor.

Figura 3.6 Detalhes do sistema de injeo.

34

Modelo de Riser: Conforme apresentado anteriormente, diversos materiais foram

analisados com o objetivo de se determinar o mais adequado confeco do modelo de riser. A

seleo levou em conta a necessidade de manter a relao de escala, entre o prottipo e o modelo,

de parmetros tais como o mdulo de rigidez flexo.

O modelo de riser foi confeccionado sob encomenda, possuindo 28,7 m de comprimento e

dimetros externo e interno de 25 e 19 mm, respectivamente. O material utilizado o silicone

translcido 60/65 SHORE A.

Figura 3.7 Modelo de riser em catenria.

Suporte de topo: Alm do reservatrio para a gua, citado anteriormente, as instalaes de

topo contam tambm com um suporte para a sustentao do modelo. O suporte robusto, feito

em ao, de forma que este no oscile devido aos movimentos impostos pelo escoamento interno

ao modelo de riser.

O suporte de topo do modelo conta ainda com uma cobertura para proteo dos

equipamentos utilizados no topo, tais como cmera e dinammetro Pontos de rede e de energia

eltrica esto disponveis no topo do laboratrio.

35

Figura 3.8 Suporte de topo do modelo e cobertura.

Dinammetro (Clula de Carga): A fora de trao exercida na conexo de topo foi

medida atravs de dinammetro eletrnico. A montagem e posicionamento deste equipamento

permitiram que este representasse uma conexo rotulada. O dinammetro possui uma interface

serial RS 232 para comunicao com o computador. Outros dados do equipamento so:

Fabricante: Impac, modelo Lutron FG-20 Capacidade mxima de carga: 20 kg Resoluo: 0,01 kg; preciso: 0,5 %; taxa de amostragem: 5 Hz

Figura 3.9 Dinammetro e conexo de topo do modelo.

Sistema ptico de Medio: O sistema ptico de medio dos deslocamentos composto

por sete cmeras. A primeira responsvel por filmar o escoamento bifsico, em um trecho

imediatamente a montante do TDP. Deste modo, alguns parmetros podem ser obtidos, tais como

padro de escoamento horizontal e freqncia das golfadas. Outras cinco cmeras so

36

posicionadas ao longo do modelo, monitorando todo o trecho suspenso do mesmo. A ltima

cmera captura imagens da conexo de topo do modelo, registrando o ngulo de topo. Deste

modo, possvel obter dados de deslocamentos do modelo, tais como amplitude e freqncia das

oscilaes. As cmeras utilizadas so do tipo webcam, com as seguintes caractersticas:

Fabricante: Clone, modelo 11086 Taxa de captura e resoluo utilizadas: 5 Hz, 640 x 480 pixels Foco: 30 mm ao infinito, ngulo de abertura da lente: 56

Figura 3.10 Sistema ptico de medio.

Sistema de Aquisio de Dados: O sistema de aquisio de dados composto por dois

computadores e um condicionador de sinais, sendo que este ltimo tem a funo de receber os

sinais fornecidos pelos instrumentos (medidores de vazo e dinammetro), condicion-los e

transmiti-los para os computadores. As imagens capturadas pelas cmeras so tambm

transmitidas para os computadores e neles armazenadas para posterior processamento, o qual

realizado pelo software LabView. Alguns dados sobre o sistema de aquisio de sinais:

Computador n1:

Processador: Pentium 4 3,0 GHz; Memria RAM: 512 MB; Hard Disk: 60 GB. Computador n2:

Processador: Pentium 4 1,7 GHz; Memria RAM: 512 MB; Hard Disk: 40 GB. Condicionador de sinais:

Fabricante: National Instruments Mdulo de condicionamento de sinais: NI SCXI-1000

37

Mdulo de aquisio e controle de dados USB: NI SCXI-1600 Mdulo com canais de entrada: NI SCXI-1102, 32 canais Terminal Block: NI SCXI-1308, 32 canais

Figura 3.11 Sistema de aquisio de dados.

3.3.2 Funcionamento do sistema e procedimento operacional

No sistema, a circulao de gua feita em circuito fechado. Entretanto, a circulao da

fase gasosa feita de forma aberta, uma vez que o ar liberado para a atmosfera aps fluir

atravs do sistema. Um esquema do aparato experimental apresentado na Figura 3.12. Na

seqncia, feita a descrio do funcionamento do sistema e posteriormente cada uma das partes

constituintes ser apresentada.

TDP

Medidores de vazo

Modelo de risercom alvos

Compressor de ar

Bomba de gua

Reservatrio de gua

Injetor

Dinammetro

Janela de Visualizao TDP

Medidores de vazo

Modelo de risercom alvos

Compressor de ar

Bomba de gua

Reservatrio de gua

Injetor

Dinammetro

Janela de Visualizao

Figura 3.12 Representao esquemtica do sistema experimental.

38

Cada aparato de laboratrio tem suas particularidades, seja na operao dos equipamentos,

no manuseio dos sensores e at no controle do sistema como um todo. Essas atividades devem

seguir um roteiro pr-estabelecido, a fim de evitar danos das partes constituintes, descalibrao

de sensores e captadores, mudanas da configurao inicial do sistema e, principalmente,

acidentes. Neste projeto, o aparato utilizado conta com diversas vlvulas e registros, os quais tm

a funo de controlar os escoamentos monofsicos e bifsicos de gua e ar para proceder

realizao dos ensaios desejados.

Primeiramente, aciona-se a clula de carga e o modelo colocado em sua posio esttica.

O sistema ptico de medio iniciado, capturando simultaneamente a posio esttica de todos

os pontos-alvo ao longo do comprimento do modelo.

Os registros que controlam a entrada de gua no sistema so ento abertos lentamente, a

fim de preencher todo o sistema com gua. Mesmo com a bomba inoperante, possvel fazer

com que gua preencha todo o sistema, devido posio do reservatrio no topo do laboratrio.

A partir de uma tubulao de PVC de 1,5 polegada de dimetro, a bomba localizada no trreo do

laboratrio alimentada. Aps ser pressurizada pela bomba, a gua segue na direo dos

medidores de vazo. Ainda a montante dos medidores de vazo, existe um by-pass, visando ao

bom funcionamento da bomba.

O sistema mantido em funcionamento por um curto perodo de tempo com circulao

apenas de gua, eliminando-se possveis bolses de ar das tubulaes. Vlvulas anti-retorno

garantem que no ocorra influxo de gua na tubulao de ar, o que poderia danificar partes do

sistema de compresso e medio de vazo do ar. Utilizam-se dois medidores de vazo de gua

para cobrir toda faixa de vazes necessria. O escoamento direcionado somente atravs de um

destes medidores para cada ensaio. Aps os medidores, a gua segue atravs da tubulao at a

entrada do injetor.

O sistema de compresso do ar acionado e regula-se a presso de injeo no aparato,

atravs de uma vlvula de restrio de fluxo acoplada a um manmetro. O ar escoa atravs de

uma tubulao de PVC de 3/4 de polegada, passando pelo medidor de vazo de gs, e em seguida

se encaminha at o injetor.

39

Utilizando-se as vlvulas de controle a montante dos medidores de vazo de ambas as

fases, regulam-se as vazes desejadas para se atingir as vazes de um determinado caso

experimental. Na sada do injetor, a gua e o ar so misturados e o escoamento a partir deste

dispositivo passa a ser bifsico. Imediatamente a jusante do injetor existe uma janela, feita em

material acrlico e transparente, para visualizao da formao do escoamento bifsico.

Aps deixar a janela de visualizao, o escoamento chega ao modelo, o qual apresenta seu

primeiro trecho horizontal. Este trecho, que se inicia a jusante da janela de visualizao e termina

no TDP, tem comprimento igual a 10,7 metros. Na seqncia, a partir do TDP, tem incio o

segundo trecho do modelo com comprimento de 18,0 metros, o qual suspenso at o topo do

laboratrio, com configurao esttica de catenria. O escoamento interno excita o modelo de

riser, causando oscilaes cujas amplitudes sero registradas. Aps o regime transiente, o fluxo

entra em regime permanente.

No topo, o modelo sustentado por um dispositivo acoplado a um dinammetro, de modo

que a fora de trao na extremidade superior pode ser determinada. O dispositivo de sustentao

permite a variao do ngulo de topo do modelo de acordo com a variao da carga, constituindo

uma condio de vinculao do tipo rtula. O fluxo bifsico, aps passar pelo trecho da conexo

de topo, conduzido por uma tubulao de PVC de 3/4 de polegada at o reservatrio de gua. O

ar liberado para a atmosfera e a gua retorna ao sistema.

Para monitorar o deslocamento do modelo foi utilizado um sistema ptico de medio. Este

sistema capaz de determinar a posio de objetos posicionados como alvos ao longo do

comprimento do riser (Figura 3.12). Portanto, os dados obtidos dos deslocamentos so obtidos

para diversos pontos no comprimento da catenria. Esses dados posteriormente so utilizados

para fornecer valores de amplitude e freqncia dos deslocamentos.

A clula de carga mostra a variao temporal da fora no topo do modelo. A vazo de cada

fase monitorada, sendo necessrio que se mantenha estvel. O histrico de tempo das vazes

tem a funo de mostrar qualquer variao significativa que as mesmas tenham durante o ensaio.

As sete cmeras capturam imagens de distintos trechos do modelo. Todos os sinais captados

40

pelos instrumentos so transmitidos para o sistema de aquisio de dados, onde so armazenados

para posterior processamento.

Repetem-se os procedimentos do ensaio. Cada ensaio, correspondente a cada par de valores

de vazo para gua e ar, refeito com o objetivo de validar os dados coletados previamente para

aqueles mesmos valores de vazo.

Um fluxograma do procedimento experimental pode ser visto a seguir, na Figura 3.13.

Acionamento sensores (medidores de vazo,

dinammetro, cmeras)

Operao dos registros(vazo de ensaio)

Aquisio de dados (medidores de vazo,

dinammetro, cmeras)

Escoamento e modelo em regime permanente

SIM

NO

Parada de equipamentos (bomba e compressor)

Nova vazode ensaio

Sistema completoinoperante

Acionamento equipamentos (bomba e

compressor)

Operao dos registros

Parada do sistema de aquisio de dadosAcionamento sensores

(medidores de vazo, dinammetro, cmeras)

Operao dos registros(vazo de ensaio)

Aquisio de dados (medidores de vazo,

dinammetro, cmeras)

Escoamento e modelo em regime permanente

SIM

NO

Parada de equipamentos (bomba e compressor)

Nova vazode ensaio

Sistema completoinoperante

Acioname