Equação Da Catenária

7/25/2019 Equao Da Catenria

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INFLUNCIA DA VARIAO DE NGULO DE INSTALAO DE LINHAS FLEXVEIS

Renan Pacheco Deforme

Projeto de Graduao apresentado aoCurso de Engenharia Naval e Ocenica,Escola Politcnica, da UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessrios obteno dottulo de Engenheiro Naval e Ocenico.

Orientadora: Marta Cecilia Tapia Reyes

Rio de Janeiro

Janeiro de 2015


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Universidade Federal do Rio de Janeiro

Escola Politcnica

Engenharia Naval e OcenicaPOLI/UFRJ

INFLUNCIA DA VARIAO DE NGULO DE INSTALAO DE LINHAS FLEXVEIS

RENAN PACHECO DEFORME

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DEENGENHARIA NAVAL E OCENICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADEFEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARAA OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO NALVAL E OCENICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof.D.Sc. Marta Cecilia Tapia Reyes

________________________________________________Prof.D.Sc.Severino Fonseca da Silva Neto

________________________________________________

Prof.D.Sc.Alexandre Teixeira de Pinho Alho

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JANEIRO DE 2015


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Deforme, Renan Pacheco

Influncia da variao de ngulo de instalao delinhas flexveis / Renan Pacheco Deforme - Rio de

Janeiro: UFRJ/ ESCOLA POLITCNICA, 2015VIII, 56 p.: il.: 29,7 cm.

Orientador: Marta Cecilia Tapia Reyes

Projeto de Graduao - UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval e Ocenica, 2014

Referncias Bibliogrficas: p.39.

1. Introduo 2. Linhas Flexveis e Umbilicais 3. OClculo de Lanamento 4. Estudo de Caso: P-53 5.Concluses

I. Tapia Reyes, Marta Cecilia. II. UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso deEngenharia Naval e Ocenica. III. Influncia da variaode ngulo de instalao de linhas flexveis.


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AGRADECIMENTOS

Aos meus pais e irmo, pelo suporte durante toda a minha formao, pelosincentivos e pelas metas estabelecidas durante toda esta jornada. Por forneceremtodos os elementos que tornaram possvel este momento, sem nunca deixar faltarnada.

A minha namorada, Rachel, pelo carinho, compreenso e companheirismo. Buscandosempre me incentivar durante os seguidos e cansativos perodos de faculdade. Portodas as palavras de carinho que, por mais simples que paream, me mantiveramfocado em busca de um objetivo maior que neste momento est um degrau maisprximo.

A minha orientadora Marta, pelo suporte durante este projeto apesar do pouco tempoq lhe coube, pelas suas correes , pela sua pacincia, ensinamentos transmitidosnas disciplinas ministradas incentivos.

Agradecimento aos companheiros de trabalho que se puseram a disposio paraqualquer auxilio durante todo o perodo de estgio.

Agradeo as professores que se esforaram para proporcionar conhecimento napenas racional, ms o desenvolvimento de carter educao que ser levado parasempre durante minha profissional. A aqueles que se dedicaram no seu dever dedocente e me fizeram aprender, professores s quais sm nominar tero s meuseternos agradecimentos.

A todos que estiveram presentes em minha trajetria acadmica: colegas como Caio,Alessandro e Filipe, que juntos nos ajudamos a tornar esta passagem mais fcil eprazerosa, e a todos que contriburam com sua fora, conselhos, ajuda ecolaboraes.

A todos que de alguma maneira fizeram parte de todo o processo de formaoprofissional e pessoal, pessoas que sem duvida sero lembradas para sempre. Jamaisos esquecerei e sentirei bastante saudade.


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Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Naval e

Ocenico.

Influncia da Variao de ngulo de Instalao de Linhas Flexveis


Janeiro/2015

Orientadora: Marta Ceclia Tapia Reyes

Curso: Engenharia Naval e Ocenica

A evoluo de reservas de petrleo em direo a guas profundas provocou odesenvolvimento de diversas tecnologias para viabilizar a retirada da riqueza das

profundezas do oceano. A implementao de plataformas flutuantes requisitouainda mais a obrigatoriedade de substituio de dutos rgidos pesados por linhasflexveis. Grande parte das plataformas em operao em guas brasileiras temcomo exigncia para a instalao dessas linhas que o ngulo no topo seja de 7graus, permitindo uma variao mxima de +-0,5 grau. Porm, este ngulo podevariar mais durante a instalao por diversos fatores. Para analisar a variaodesse ngulo foi exposto um modelo terico de clculo de catenria e foi buscadasua validao atravs de um software de elementos finitos. Com a validao dosmodelos foi possvel observar as influncias da variao do ngulo tanto nastenses transmitidas ao suporte da plataforma e acessrios da linha quanto naquantidade de linha lanada na instalao, justificando a exigncia de precisodurante a instalao.

Palavras-chave: Linhas Flexveis, ngulos de Instalao, Tenses de Topo,

Elementos Finitos, Modelo Terico.


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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Naval Engineer.

Influence of the Installation Angle Variation on Flexible Lines


Janeiro/2015

Advisor: Marta CecliaTapia Reyes

Graduation: Naval Engineering

The evolution of oil reserves toward deep water caused the various development oftechnologies to enable the removal of the oil from the ocean depths. Theimplementation of floating platforms requested further requirement to substitutethe heavy rigid pipe for flexible lines. Much of the platforms operating in Brazilianwaters has a requirement to allow the installation of these lines that the topinstallation angle has to be 7 degrees, allowing a maximum variation of + -0.5degree. However, this angle can vary more during installation by several factors. Toanalyze the variation of this angle was exposed a theoretical model for catenarycalculation and validation was sought through a finite element software. With thevalidation of the models was possible to observe the influence of angle variation

both in the platform tensions transmitted to the support and the line accessories asthe amount of line launched during installation, justifying the need for precisionduring installation.

Keywords: Flexible lines, installation angles, Top Tensions, Finite Elements,Theoretical Model.


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Sumrio

1. INTRODUO ............................................................................................................................ 8

2. LINHAS FLEXVEIS E UMBILICAIS ............................................................................................... 10

2.1. CLASSIFICAOQ UANTO AUTILIZAO ............................................................................................ 10

2.1.1 Linha Flexvel de Aplicao Dinmica (Riser) ............................................................ .......... 10

2.1.2 Linha Flexvel de Aplicao Esttica (Flowline) ......................................................... .......... 11

2.2. ACESSRIOS ................................................................................................................................ 11

2.2.1 I-tube ............................................................................. ..................................................... 11

2.2.2 Boca de Sino ................................................................... ..................................................... 12

2.2.3 Enrijecedor ............................................................ ................................................................ 12 2.3. INSTALAO DE LINHAS FLEXVEIS..................................................................................................... 13

2.3.1 Pull-in de 1 extremidade ................................................................... ................................ 15

2.3.2 Pull-in de 2 extremidade ................................................................... ................................ 17

3 O CALCULO DE LANAMENTO .................................................................................................. 18

3.1 CATENRIATERICA ..................................................................................................................... 18

3.2 O PROGRAMAORCAFLEX .................................................................................................................... 24

4 ESTUDO DE CASO: P-53 ............................................................................................................ 26 4.1 ANALISE DOS RESULTADOS .................................................................................................................. 35

5 CONCLUSES ........................................................................................................................... 38

5.1 TRABALHOS FUTUROS ........................................................................................................................ 38

6 REFERENCIAS ........................................................................................................................... 39

ANEXO 1 - DADOS DA PLATAFORMA E DO CAMPO ............................................................................ 40

ANEXO 2 - DADOS DA LINHA ............................................................................................................. 43

ANEXO 3 - GRFICOS E RESULTADOS ................................................................................................. 45


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1. INTRODUO

Inicialmente, as exploraes de petrleo em mar ocorriam em guas rasas (at 300metros), onde mesmo pela baixa profundidade, j eram considerados grandesavanos no ramo de leo e gs no pas. Para esse tipo de explorao, estruturas

rgidas eram utilizadas como suporte para as plantas de trabalho, fixadas no soloatravs de estacas e com movimentos e amplificaes dinmicas desprezvel,possibilitando a instalao de dutos rgidos (onde so utilizadas plantas de processobaseadas em torres fixas ao solo) para ligao poo-plataforma.

Figura 1 - Plataformas tipo Jaqueta

Durante os anos 80, o nmero de equipamentos subsea aumentou no mundo todopor diversas razes econmicas. No Brasil, este aumento foi por conta da opo dedesenvolvimento da Bacia de Campos pela Petrobras, que passou a focar todosseus esforos na explorao de petrleo nessa bacia, onde, por conta do aumentoda profundidade, passou a perceber a necessidade de investimento em plantas deprocesso baseadas em sistemas flutuantes de produo (FPS).

Figura 2 - Aumento da profundidade de explorao ao longo do tempo

Desde ento, houve uma evoluo muito grande no sentido de explorao de

petrleo no mar. Hoje em dia, mais de 70% de toda produo brasileira obtidaatravs de poos situados em guas profundas (de 400 a 1000 metros) e


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ultraprofundas (acima de 1000m). O xito desta concepo se deve em parte utilizao de um novo tipo especial de duto, denominado duto flexvel, que capazde acompanhar os grandes deslocamentos destes sistemas. Outra grandevantagem que inclinou a Petrobrs a investir na utilizao de dutos flexveis, emvez de dutos rgidos de ao, a simplificao das operaes de transporte einstalao pela pr-fabricao daqueles dutos em longos comprimentos earmazenagem em carretis, bobinas ou cestas, alm da possibilidade doremanejamento de linhas de um projeto para outro, sem grandes perdas deeficincia.

Figura 3 - Unidade Flutuante e Linhas Flexveis

Existem diversas maneiras de se instalar linhas flexveis e umbilicais em unidadesde produo e explorao e poos de petrleo. Cada mtodo de instalao tem suasvantagens e suas dificuldades, portanto, devem ser considerados clculos e estudosantes de se executar uma operao de instalao de linhas.

Uma das variveis na instalao destas linhas em plataformas o ngulo deinstalao. Grande parte das plataformas em operao em guas brasileiras temcomo exigncia para sua instalao que o ngulo no topo seja de 7 graus,permitindo uma variao mxima de +-0,5 grau. Porm, este ngulo pode variarmais durante a instalao por diversos fatores (necessidade de reduo de ngulopara conexo de novos tramos pela embarcao de instalao (PLSV), erros noposicionamento no ponto de contato com o fundo (TDP), variaes de direo nacorrenteza).

O objetivo deste trabalho analisar as influncias desta variao de ngulo,principalmente em relao s tenses de topo durante a instalao de linhasflexveis e verificar possveis problemas causados pelo aumento dessas tenses

devido variao do ngulo. Para isso, ser realizada uma exposio tericaseguida da anlise do processo de instalao de linhas flexveis. Ser buscada avalidao do modelo terico atravs de simulaes por meio de softwareespecializado de modo que seja possvel observar se grandes variaes de ngulopodem causar danos permanentes a linha e ao suporte da plataforma, resultandoem atrasos e perda de eficincia na produo, alm de entender a dinmica deinstalaes e os empecilhos que podem causar essas variaes.


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2. LINHAS FLEXVEIS E UMBILICAIS

As Linhas flexveis so formadas por um conjunto de camadas alternadas de ao epolmeros, que lhe conferem proteo, resistncia e flexibilidade. So usadas naproduo, na injeo e na exportao de leo, gua ou gs.

Umbilicais so linhas formadas por tubos de ao e/ou mangueiras plsticas de altaresistncia presso e cabo eltrico, que so o miolo de uma estrutura de camadasde ao e plstico, que lhe conferem proteo e resistncia. So usados no controleeletro-hidrulico e injeo de compostos qumicos.

Para simplificar e aperfeioar a explanao deste trabalho, ambos sero referidoscomo linhas flexveis.

2.1. Classificao Quanto a Utilizao

Os dutos flexveis so classificados de acordo com a sua funo em operao. Estaclassificao importante, pois para cada funo so demandadas caractersticasestruturais diferentes. As duas principais classificaes desses dutos so:

2.1.1 Linha Flexvel de Aplicao Dinmica (Riser)

Denomina-se riser a linha que est conectada a plataforma em suspenso at tocaro solo. Para essa classificao, a linha flexvel fica exposta a cargas e flexescclicas significativas durante a operao normal. Para isso, dimensionadaespecialmente para resistir a um grande nmero de ciclos de dobramento, tensese tores. Portanto, esta estrutura deve estar preparada para resistir aos esforosde servio, inclusive os dinmicos impostos pelas condies ambientais, e aosesforos induzidos durante o lanamento.

Figura 4 - Riser conectado a Plataforma e ancorado no fundo

Deste modo, comum obter-se risers mais pesados por conta do reforo estruturalaplicado devido a suas condies de operao.


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2.1.2 Linha Flexvel de Aplicao Esttica (Flowline)

Denomina-se flowline a linha que est conectada ao riser e apoiada no solo,lanada e conectada num equipamento submarino. Neste caso, a linha flexvel no exposta a cargas e flexes cclicas significativas durante a operao normal. Estlinha estar inteiramente ou parcialmente, depositada ou enterrada no leitomarinho. Portanto, a estrutura deve estar preparada para resistir apenas aosesforos de servio e aos induzidos durante o lanamento.

Figura 5 - Exemplo de Aplicao Esttica

Portanto, flowlines no esto preparadas para atuarem como riser em caso denecessidade de remanejamentos durante um projeto.

2.2. Acessrios

Existem centenas de acessrios que podem estar conectados a uma linha flexvel,porm, como o ponto principal de estudo a interao plataforma/linha, apenas osacessrios que esto em contato com essa conexo, e que sero diretamenteafetados pelas tenses que ocorrem durante a instalao sero demonstradosnesse captulo.

2.2.1 I-tube

O I-tube um acessrio fixo na plataforma que servir de guia para a passagem dalinha flexvel ou umbilical para a conexo no manifold ou painel de controle daplataforma. Este tubo feito de ao reforado tem o dimetro de passagemligeiramente maior que o conector da linha, permitindo a passagem da linha e seuconector apenas.
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAgQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.offshoreenergytoday.com%2Fdof-wins-tordis-field-subsea-contract-norway%2F&ei=0S61VPuMKY7asATJxoCoCA&psig=AFQjCNHeLB2BTCabcFNWwljHocQb50aZYw&ust=1421246545754886http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAgQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.offshoreenergytoday.com%2Fdof-wins-tordis-field-subsea-contract-norway%2F&ei=0S61VPuMKY7asATJxoCoCA&psig=AFQjCNHeLB2BTCabcFNWwljHocQb50aZYw&ust=1421246545754886


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Figura 6 - I-Tube da Plataforma

2.2.2 Boca de Sino

A Boca de Sino o acessrio ligado a estrutura da unidade de produo, que tempor objetivo alojar e fixar o enrijecedor na extremidade inferior do Itube. Ela aresponsvel por receber os esforos de momento e fora horizontal do enrijecedortransmitindo-os estrutura da unidade de produo.

Figura 7 - Boca de Sino

2.2.3 Enrijecedor

Est localizado no ponto de hang-off no lado do FPSO ou plataforma e feito de umcone de borracha, que proporciona uma transio de rigidez do flexvel / umbilical estrutura topside.

A principal funo do enrijecedor evitar o excesso de curvatura do flexvel ouumbilical principalmente para sees dinmicas (Risers) trabalhando tambm paraevitar danos por fadiga.

O enrijecedor, por ter dimetro maior que o Itube, fica preso na boca de sinoenquanto a linha corre por dentro dele. Deste modo, os esforos resultantes da

curvatura da linha durante a instalao e operao tendem a ocorrer nessa regio,poupando o manifold da plataforma.


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Figura 8 - Enrijecedor de Curvatura

2.3. Instalao de linhas flexveis

Os lanamentos e instalaes de linhas flexveis so realizados atravs de naviosespeciais tipo PLSV (Pipe Laying Support Vessel ), que possuem toda a estruturavoltada para o lanamento de linhas.

Existem basicamente dois tipos de navios PLSV que realizam essas operaes: osde lanamento horizontal e os de lanamento vertical.

Os navios de lanamento horizontal so geralmente os mais antigos que atuavamna poca de laminas d gua menores. Estes navios lanam suas linhas atravs daroda de popa, percorrendo um caminho horizontal no deck.

Os navios horizontais abaixo trabalham, ou j trabalharam, no Brasil sob contratocom a Petrobras:

- Seaway Condor

- Sunrise 2000

- Lochnagar

- Deep Bule

- Pertinacia

- Kommandor 3000- Flexservice 1


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Figura 9 - Kommandor 3000 (Subsea7)

Os navios de lanamento vertical so considerados a nova gerao de navioslanadores de linha. Por possuir uma torre de lanamento, permite-setensionadores (equipamentos que seguram a linha suportando sua carga durante olanamento) maiores, sem necessitar de grandes espaos no convs. Por isso,navios de lanamento vertical sustentam cargas maiores e atuam em laminasdguas profundas e ultraprofundas. Estes navios lanam suas linhas atravs de ummoonpool no centro do casco, ou atravs de um dos bordos da embarcao

Os navios verticais abaixo trabalham, ou j trabalharam, no Brasil sob contrato coma Petrobras:

- Seven Phoenix

- Seven Seas

- Seven Mar

- Seven Waves

- Pertinacia

- Deep Constructor

- Skandi Vitria- Skandi Niteri


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Figura 10- Seven Waves (Subsea 7)As instalaes das linhas flexveis podem ocorrer principalmente entreequipamentos submarinos (poos, manifolds, etc.) e unidades de produo(plataformas e FPSO) ou entre dois equipamentos submarinos.

Neste trabalho sero consideradas apenas instalaes que envolvam unidades deproduo, j que o objetivo analisar possveis impactos da variao do ngulo deinstalao da catenria em plataformas.

Operaes de Pull-in so operaes realizadas em conjunto entre um navio e umaUnidade Estacionria de Produo. Portanto essas manobras devem sercoordenadas em conjunto pelas equipes das duas embarcaes, j que expem aembarcao aos perigos emergenciais que podem ocorrer nas unidades, pois onavio pode permanecer conectado a elas por tempo indeterminado.

Cuidados extras devem ser tomados durante uma transferncia: verificar condiesambientais satisfatrias durante as operaes, confirmar o canal e instrumento decomunicao, instalar sistema de posicionamento auxiliar, confirmar limites efuncionalidade do sistema de puxamento, confirmar presena de rebocadores paramanter a orientao do FPSO, confirmar ausncia de navios atracados realizandoalvio, em caso de I-tubes (acessrio de passagem de linha na plataforma)confirmar a passagem de cabos mensageiros por dentro dos tubos identificandoqual linha pertence a cada tubo, confirmar se h alguma limitao quanto aocomprimento da lingada de pull in a ser utilizada, entre outros.

Para a realizao desse tipo de instalao existem 2 mtodos a serem executadospara conectar a linha a plataforma. Cada mtodo tem suas vantagens edesvantagens, para isso, sero descritos cada um deles nos sub-tens abaixo.

2.3.1 Pull-in de 1 extremidade

O Pull-in de 1 extremidade a operao em que o lanamento das linhas se iniciacom a transferncia para a plataforma da primeira extremidade do riser a sair dacesta, ou seja, no existe ainda linha lanada, e a instalao se dar atravs deuma formao de catenria dupla(catenria em formato de U).


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Figura 11 - nicio do Pull-In de 1 extremidade

A operao se inicia com a aproximao da embarcao em relao a plataforma edisparo de retinida atravs de um canho de ar comprimido. Com a retinida ir umcabo de polipropileno que ser conectado ao guincho da plataforma e recolhido,recolhendo consigo o guincho que ser conectado a extremidade a ser lanada. ento iniciada o lanamento do riser pagando o tensionador e recolhendo o cabo doguincho da plataforma.

As cargas provenientes da instalao sero divididas pelo suporte da plataforma epelo tensionador do barco. As manobras no navio sero praticamente iguais, sejaqual for o tipo de apoio do riser e enrijecedor de curvatura (fixo no conector oucorredio).

Figura 12 - Passos e Parmetros at o TDP

A grande vantagem desse tipo de instalao que por estar se iniciando olanamento com a conexo na plataforma, mais fcil acertar o TDP (Touch DownPoint) requerido no projeto, ja que, com o afastamento ou aproximao daembarcao pode-se controlar de forma direta o local de contato com o solo.


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Como desvantagem, verifica-se o fato de a extremidade da linha estar o tempointeiro conectada a plataforma, ou seja, qualquer movimento da embarcao oualterao indevida do ngulo de lanamento impactar diretamente o suporte daplataforma ou equipamentos da linha. Cargas elevadas nesses suportes podemcausar danos tanto a estrutura da plataforma quanto a linha flexvel conectada.

Por isso, necessrio o clculo da catenria dupla de transferncia e das etapassubsequentes de movimentao do PLSV e pagamento da linha at que a mesmatoque o fundo, mantendo o ngulo minimamente constante.

2.3.2 Pull-in de 2 extremidade

Esta manobra se d aps a realizao de uma conexo submarina, onde o navio jvem lanando linha em direo a plataforma. Dessa forma, chega-se prximo aplataforma apenas com a extremidade final da linha flexvel no convs do navio.

ento disparado o tiro de retinida com o cabo de polipropileno em direo a

plataforma para recolhimento do guincho que ser utilizado para puxar aextremidade final. Com a conexo desse guincho realizada, libera-se aos poucos aextremidade sendo ela segurada tambm pelo guincho do navio. Se paga o guinchodo navio ao mesmo tempo em que se recolhe o guincho da plataforma, de modo atransferir gradualmente a carga. Ao fim da transferncia, recolhe-se a linha at osuporte da plataforma e conecta-se o flange.

Figura 13 - Transferncia de carga entre os Guinchos

O pull-in de segunda extremidade o mais comum de ser realizado, onde aprincipal dificuldade para o sucesso da operao o acerto adequado o TDPestabelecido no projeto, j que podem existir quilmetros de linhas lanadas atchegar na regio da plataforma e, qualquer erro no percurso, pode resultar na faltade linha suficiente para atingir o angulo exigido na plataforma.

A vantagem desse processo que todas as tenses, mesmo as em variaesrepentinas de ngulos, durante o Pull-In so suportadas pelo guincho da plataformae no atingem diretamente o suporte ou a estrutura da unidade.


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3 O CALCULO DE LANAMENTO

Existem duas formas de clculo de lanamento de linhas flexveis em catenria. Aprimeira trata-se de um modelo terico de clculo baseado em formulaesmatemticas que visam prever a forma geomtrica da catenria e ajust-la durante

o lanamento. Esse modelo simplificado trs consigo leis da fsica e definiestrigonomtricas da forma.

Outro mtodo, muito utilizado hoje em dia, o mtodo de elementos finitos. Com aevoluo computacional, atravs de softwares possvel simular todo o lanamentoe obter resultados de maneiras precisas e com o nvel de confiana de acordo como tipo de operao.

3.1 Catenria Terica

Observa-se na figura a seguir de uma corrente, presa entre dois pregos. Podemosver um formato muito interessante que muito se parece com uma parbola.

Figura 14 - A Catenria

Por muitos anos, cientistas pensavam que era a forma de uma parbola. Porm,descobriu-se que a verdadeira natureza dessa curva completamente diferente deum polinmio.

O que ser demonstrado neste item, derivao da equao desta curva geradapor uma linha presa em dois pontos onde a curva se forma unicamente pela forada gravidade.

Antes de iniciar para a discusso da derivada desta curva em si, deve-se iniciaruma pequena reviso da fsica bsica.

(1)

(fora= massa x acelerao)


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Esta equao resulta numa til explanao terica, a fora peso:

(2)

(Peso=massa x gravidade)

Vale ressaltar que ambas as fora apresentadas anteriormente sero tratadas comovetores e podero ser decompostas em foras com diferentes componentes.

Agora, voltando a catenria. O vetor da fora ao longo da catenria, que serreferido como trao pode ser definido em qualquer ponto P da catenria. O pontomais baixo da catenria ser chamado de ponto A.

Figura 15 - Pontos da Catenria

Em qualquer ponto da catenria teremos a fora tangencial como atuante. Essafora decomposta em 2 foras: A primeira ser indicada como a fora peso, quepode ser considerada pelo peso de todos os pontos da catenria do ponto P aoponto A. A segunda a fora horizontal.

Figura 16 - Foras da Catenria


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importante observar que a trao horizontal a mesma em cada ponto dacatenria devido ao fato de a nica fora externa atuando na massa a gravidadeque vertical. Em outras palavras esta trao constante em todos os pontos dacatenria, o que ser importante ao longo deste trabalho.

Figura 17 - Componente horizontal igual todos os pontos

Chamaremos de T a trao tangencial no ponto P. Com o ponto A como mnimoponto da catenria. Podemos ver que a trao T em vermelho a hipotenusa dotringulo formado pelos vetores da fora peso e a fora horizontal que previstacomo igual em todos os pontos da catenria, que ser chamada de To. Temosento:

Figura 18 - Decomposio de foras


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De acordo com a fora peso anunciada mais acima, temos ento:

(3)

onde: W = Fora Peso (N);

m = Massa(m);

g = Gravidade (m/s);

u = Massa por unidade de comprimento (kg/m);

s = Comprimento da catenria do ponto P ao ponto A (m);

Pelo Teorema de Pitgoras, temos:

(4)

E tambm, pela definio de tangente:

(5)

Tende o suporte fsico para resolver o problema da catenria, podemos iniciar odesenvolvimento de sua derivada. Primeiramente ser introduzida uma constantepara facilitar o entendimento e simplificar as equaes:

(6)

Portanto, as equaes (4) e (5) se tornam:

(7)

(8)

Em que a equao (8) a equao intrnseca de catenria.

Da equao (8), em que o angulo formado pela componente tangencial da fora ea fora horizontal, o que nos permite dizer que derivada em qualquer ponto dofuno y igual a tangente do angulo e igual a s/a:


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(9)

Percebe-se que a derivada precisa ser expressa em coordenadas cartesianas (x,y),que ser feito derivando ambos os lados novamente:

(10)

Utilizando um importante conceito de calculo, possvel determinar que a derivadaco comprimento do arco "ds" pode ser expressa por, usando a relao pitagrica:

(11)

Substituindo a equao (11) na equao (10), temos a derivada em coordenadacartesiana (x,y):

(12)

Simplificando a equao e resolvendo atravs de separao de variveis:

(13)

Integrando ambos os lados temos, utilizando a tabela de integrais:

(14a)ou:

(14b)

Integrando novamente em ambos os lados, temos:

(15)


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onde C a constante de integrao. Fixando o ponto mais baixo da catenria "a"unidades acima da origem, temos C=0.

Portanto, temos a equao da catenria, que defini a altura do ponto medido nacatenria em funo da posio horizontal, como:

(16)

Analogamente, a coordenada x em qualquer ponto da catenria pode serdeterminado atravs do seguinte caminho:

(17)

Logo,

Integrando em ambos os lados, temos:

(18)

E desses resultados (eq. 17 e 18) temos o comprimento da catenria (s):

(19)

Com as equaes (6), (8) e (19) podemos calcular a Trao horizontal (To) queatuar na linha:

To=u*x/arcsinh( )

Lembrando que essa trao igual em todos os pontos da catenria, comoexplicado anteriormente.

Dessa forma, temos todas as equaes necessrias para o clculo terico dolanamento de uma linha em catenria:


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Tabela 1- Formulaes Matemticas Propostas

Parmetro Frmula

Altura da catenria (m) -1 = 1

Distncia da catenria (m)

Comprimento de linha (m)

Trao Horizontal (kgf)To=u*x/arcsinh( )

Trao Efetiva (tf)

3.2 O Programa Orcaflex

As anlises computacionais para lanamento de linhas podem ser realizadasutilizando, por exemplo, o OrcaFlex, um programa desenvolvido pela Orcina paraanlise esttica e dinmica de sistemas de dutos e cabos flexveis em um ambienteoffshore / marinho.

OrcaFlex amplamente utilizada na indstria offshore para anlise de risersflexveis de unidades martimas de produo e bias-tanque, lanamento de linhas,instalao de equipamentos submarinos, amarraes oceanogrficas, anlise dePull-in, etc.

O software fornece uma anlise relativamente precisa de tais sistemas de catenriacomo risers flexveis e cabos umbilicais sob onda e cargas de corrente emovimentos impostos externamente (movimento vertical e passeio da plataforma).

Figura 19 - Exemplo de interface de lanamento no ORCAFLEX


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Uma anlise completa pode ser demorada, pois devem ser analisados diversosmomentos durante o lanamento para garantir toda a cobertura do software emcomparao com o momento real de instalao.

A metodologia de anlise para a instalao completa pode ser resumido como sesegue:

1. Um modelo de anlise esttica inicial definido para a configurao inicialespecificada, por exemplo, quando a linha acaba de ser conectada a unidade.

2. Uma srie de anlises realizada enquanto o comprimento produto lanadoaumenta, em passos, at que o produto completamente lanado e fixado nofundo do mar (unidade submarina). O nmero de passos e a taxa de comprimentopay-out diferem de projeto para projeto. Geralmente passos menores sonecessrias para a fase de chegada ao ponto de contato com o solo TDP (touchdown point) . O objetivo encontrar o passo (s) que regulam a iniciao no que dizrespeito ao estado do mar limitante. Os passos estticos tambm serviram de basepara a tabela de lanamento fornecida ao navio.

3. Ps-processamento automatizado executado para cada anlise estticarealizada. Um resumo de ps-processamento tambm realizado para comparar osprincipais parmetros computados nas anlises estticas individuais. No mnimo, oscritrios de projeto que regem como descrito acima devem ser verificados.

4. A anlise dinmica para ser realizada em uma variedade de anlises estticasatravs da aplicao de cargas ambientais no modelo. O mtodo de onda pode seraplicado. O objetivo estabelecer o estado do mar limitante para a fase deiniciao, ou seja, a maior onda possvel, sem violar os critrios de projeto.

Por ser um programa de uso restrito e de alto valor, neste projeto ser usado paravalidar os clculos tericos apresentados no item anterior. Com esta validao,

possvel aplicar um clculo mais simples de forma a se prever a forma da catenriadurante o lanamento para qualquer ngulo, linha ou distncia proposta, nohavendo necessidade de obteno de diversas licenas para cada navio que estiveroperando na bacia.


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4 ESTUDO DE CASO: P-53

O estudo de caso proposto nesse projeto a de instalao de uma linha deumbilical eletro-hidrulico ligando a plataforma P-53 ao poo situado no campo deMarlin Leste na Bacia de Campos.

Figura 20 - FPU em campo de Marlim A P-53 um FPSO (Floating Production Storage and Offloading) e est ancorada emlocal onde a lmina d'gua de aproximadamente 1.080 m e a 120 km da costa.

Esta plataforma foi concebida atravs da converso de um navio-petroleiro e estinterligada a 21 poos, sendo 13 produtores de petrleo e gs e oito injetores degua. A P-53 est equipada com o sistema turret (torre receptora das linh asflexveis de produo, injeo, umbilicais e das linhas de ancoragem), com 26metros de dimetro e capacidade para receber at 75 linhas flexveis. Cada linhapassar atravs do seu Itube at chegar ao topo do turret, onde ser conectado aomanifold da plataforma. Os dados tcnicos desta plataforma podem serencontrados no ANEXO 1.


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Figura 21 - Plataforma P-53

Tabela 2 - Dados Tcnicos da Plataforma

DADOS DA P-53

Localizao Campo de Marlim Leste(120Km dacosta)

Capacidade de produo 180 mil barris de petrleo por dia

Capacidade de compresso de gs 6 milhes de m por diaCapacidade de injeo de gua 245 mil barris de gua por dia

Gerao eltrica 92 MW

Comprimento 346 metros

Boca 57 metros

Tripulao 160 pessoas acomodadas

A plataforma estar ligada a diversos poos submarinos que sero responsveis porcontrolar a sada do leo e realizar a injeo de gs ou gua que sero levados emambos os sentidos pelas linhas flexveis instaladas.

Com a evoluo desses equipamentos submarinos, a necessidade de controle erealizao de comandos trouxe consigo a obrigao de instalao de umcabeamento que seria responsvel pelo contato entre as unidades e tambm porfornecer insumos para seu funcionamento (eletricidade, lubrificante, fibra tica,fluidos de manuteno ou qumicos, etc.). Para isso, foram desenvolvidos osumbilicais submarinos.


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Figura 22 - Tipos de Umbilicais

Umbilicais submarinos so estruturas multicamadas que possuem uma extensavariao de funes. Umbilicais de controle e servio so utilizados para osuprimento de fluidos de servio, fluidos hidrulicos, potncia eltrica e sinais entrea unidade de produo e equipamentos submarinos de produo (em diversasaplicaes os umbilicais promovem a interligao entre equipamentos submarinos).Dependendo dos requerimentos de servio, umbilicais podem conduzir facilidadeseltricas, hidrulicas ou fluidos qumicos ou uma combinao de todos esses.

Nesse estudo de caso, foi necessria a instalao de um umbilical Eletro-Hidrulicoque ser responsvel pelo fornecimento de leo lubrificante para o sistema, almde transportar a energia necessria para seu completo funcionamento.

Figura 23 - Umbilical eletro-hidrulico

Este umbilical possui 3 pares de cabos eltricos situados de forma centralizadarodeados por uma armadura de fio de ao galvanizado alm de uma jaquetatermoplstica que ir proteger da intensa variao de temperatura em relao atemperatura externa.


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Ao redor do centro, esto posicionadas 9 mangueiras 3/8" que sero responsveispelo transportes dos fludos lubrificantes protegidas por 2 armaduras intertravadastorcidas em direes diferentes, evitando a toro da linha e outra jaquetatermoplstica.

De posse dos dados da linha, que podem ser encontrados no ANEXO 2, daplataforma e do local de instalao, podemos realizar os clculos.Para verificar a influncia do ngulo no lanamento da linha, foi fixada umaquantidade de linha lanada no momento do clculo, de modo ao peso da catenriaser o mesmo em todos os ngulos calculados possibilitando a comparao entre si.

Primeiramente ser realizado o clculo utilizando as frmulas matemticasapresentadas no captulo 9, que esto resumidas a seguir:

Tabela 3 - Tabela de Formulaes

Parmetro FrmulaAltura da catenria (m)

1

Distncia da catenria (m)

Comprimento de linha (m)

Trao Horizontal (kgf)To=u*x/arcsinh( )

Trao na Linha (tf)

Como o memorial descritivo desta plataforma prev o ngulo de instalao de 7permitindo uma variao apenas de 0.5 para mais ou para menos, os clculossero feitos a partir dos ngulos 6, 7, 8, 9, 10 e 11 possibilitando uma boacomparao entre os ngulos, tenses e outros parmetros.

Os clculos foram feitos da seguinte forma:

1) 3 parmetros so necessrios para se definir a catenria de forma completa. Os

parmetros escolhidos foram o peso da linha, o ngulo de lanamento e a distnciado navio at a plataforma.

2) Varia-se a distncia do navio, fixando-se o ngulo e tendo peso como constante,at que se encontre a quantidade de linha lanada similar para todos os ngulos. Aquantidade de linha escolhida foi de 2090 metros de modo que a catenria fiqueprxima do TDP em todos os ngulos, provendo o mximo de trao na linha.

3) Calcula-se a profundidade da catenria, a Trao Horizontal e a Trao exercidana linha para cada um dos ngulos supracitados.

Dessa forma, obtm-se os resultados para cada uma das variaes estabelecidasanteriormente. Vale lembrar que para o clculo de cada uma delas necessria a


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Figura 24- Definio da Malha Computacional

As propriedades (o dimetro, a massa por unidade de comprimento e rigidez) deuma linha so especificadas por dividindo-a em um nmero de sees consecutivasque so escolhidos pelo usurio. Para cada seo, voc deve definir a sua extenso,o tipo de linha de que feito e o nmero de segmentos em que ele deve serdividido para fins de modelagem.

H tambm a possibilidade de se adicionar outros elementos a linha, que soacessrios ao longo de seu comprimento (como bias, correntes de arrastos, sacos

de flutuao, colares de ancoragem, etc.), porm, como esses acessrios socomuns a qualquer ngulo, no sero modelados neste trabalho.

As duas extremidades de uma linha so referidos como End A e End B e cadaextremidade pode ser livre, fixa, ancorada ou ento ligado a um navio ouplataforma, que ser o caso desta anlise. As duas extremidades de uma linha sotratados essencialmente da mesma maneira, mas alguns aspectos da linha que sodependentes do final que cada uma est conectada. Em particular, a numeraodas partes de uma linha sempre feito a partir do End A.

Para a modelagem deste trabalho, foram utilizadas 5 sees divididas de modo assees menores estarem prximas as extremidades, facilitando a anlise eaprimorando o resultado. No total, foram utilizados 295 segmentos.


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Figura 25 - Insero dos dados da linha, da malha e do Posicionamento.

Definidas todas as sees, varia-se a distncia (x) relativa ao objeto, no caso o EndB (navio) at que se consiga o ngulo desejado (7), rodando a anlise para cadauma das distncias:

Figura 26 - Resultado de Obteno do ngulo buscado


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Observa-se que a trao efetiva maior no topo da linha, como esperado, j quetodo o peso da catenria est suspenso por estes pontos.

Agora, repetem-se os passos anteriores para cada ngulo proposto (6, 8, 9, 10e 11), afastando-se o navio, para cada uma das situaes, at a anlise atingir ongulo desejado. Aps isso, realiza-se a anlise com interaes para clculo dastenses efetivas em todas as ocorrncias.O comparativo das catenrias finais pode ser visualizado na imagem a seguir:

Figura 29 - Sobreposio da Catenria de diversos ngulos

A tabela a seguir resume os resultados obtidos pelas anlises e iteraes realizadaspelo ORCAFLEX. Os grficos de obteno de ngulos e tenses efetivas podem serencontrados no ANEXO 3 deste relatrio.


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Tabela 5 - Resultado da Anlise Computacional

(Kg/m)

Distncia doPLSV-

Plataforma

(m)

Angulo() LinhaLanada

(m)

Profundidade(m)

TraoHorizontal

(Kgf)

TraoEfetiva

(tf)

24,31 650 6 2090,00 942,3 5210,86 25,54

24,31 730 7 2090,00 925,1 6281,28 25,60

24,31 780 8 2090,00 911,3 6989,74 25,64

24,31 840 9 2090,00 896,0 7916,84 25,71

24,31 900 10 2090,00 878,1 8903,15 25,79

24,31 750 11 2090,00 864,1 9771,68 25,87

Com isso, pode-se comparar os resultados obtidos atravs do modelo tericoproposto com o modelo computacional, verificar a influncia do ngulo e entender oporqu da necessidade de se instalar uma linha no ngulo exigido pela operadora.

4.1 Analise dos resultados

A primeira anlise de resultados a ser feita a comparao dos resultados obtidospelos diferentes mtodos apresentados anteriormente.

Comparando cada um dos parmetros observou-se uma discrepncia mnima noultrapassando um desvio de resultado superior a 3%, o que demonstra apossibilidade de utilizao de um modelo matemtico simplificado para clculos deparmetros de catenrias simples.

Tabela 6 - Comparativo de Resultados

Linha Lanada (m) Profundidade(m)

Trao Horizontal (Kgf) TraoEfetiva (tf)

99,96% 100,10% 97,54% 99,93%100,01% 100,07% 100,70% 100,02%

99,92% 100,24% 97,81% 99,88%

99,94% 100,33% 98,32% 99,90%

99,98% 100,12% 99,36% 99,96%

99,98% 100,29% 98,92% 99,94%


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claro que esse modelo matemtico apresentado esbarra em limitaes quanto aformatos diferentes de catenrias, como Steep-Wave ou Lazy-Wave, que exigirouma anlise mais complexa computacional, fugindo de uma geometria simplificada.

Figura 30 - Formao em Steep-Wave e Lazy-Wave

A segunda anlise observar as influncias na variao do ngulo. Observa-se queao aumentar-se o ngulo da catenria, aumenta-se a trao horizontal que tende aimpactar diretamente a plataforma. Impacto esse que deve ser absorvido peloenrijecedor de curvatura instalado no topo da linha.

Porm, com o grande aumento desse ngulo, as tenses elevam-sedemasiadamente, onde o aumento de 4 graus em relao ao ngulo de 7 grausexigido pela plataforma provoca um aumento de 56% na trao, podendoultrapassar o limite de operao do enrijecedor, causando danos e seu maufuncionamento dos elementos funcionais como cabos eltricos, mangueirashidrulicas e outros elementos no interior do umbilical devido ao desrespeito aoslimites de deformao dos materiais.

Figura 31 - ngulo da catenria acima do estipulado em projeto


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Porm, isso no explicaria o fato de no utilizar ngulos menores que 7 graus paraobter tenses menores. Isso pode ser explicado pelo fato de que com a diminuiodo ngulo, haver necessidade de lanamento de maiores quantidades de linhaspara se chegar ao equipamento submarino o que deve justificar j que grandesquantidades de linhas custam grandes fortunas as companhias.

Figura 32 - Excesso de linha a menos de 6


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5 CONCLUSES

Deste modo, chega-se a concluso de que possvel utilizar um modelomatemtico simples para o clculo de catenria esttica sem comprometer deforma relevante o resultado encontrado.

Conclu-se tambm que se deve respeitar ao mximo o limite de ngulo definido noprojeto pela operadora, de modo a garantir que a trao no ultrapasse os limitesde trao estabelecidos podendo causar danos irreversveis a linhas flexveis ou atacidentes graves, e, alm disso, mesmo que dentro destes limites, garanta o menorcusto possvel de aquisio e instalao do produto, sem que haja um gastoexcessivo com comprimento de linha exagerada em relao aos equipamentos quesero solicitados pelo projeto.

Portanto, para evitar qualquer tipo de problemas com a plataforma ouequipamentos da linha, pode ser recomendada a utilizao do pull-in em segundaextremidade para a conexo de linhas a plataformas, de modo a no interferir emnenhum desses equipamentos. Porm, deve-se alertar para a necessidade deateno para se atingir corretamente o TDP, ja que, erros durante o lanamentogeraro grande perda de tempo para o recolhimento e relanamento da linha atatingir o local correto para alcance do ngulo exigido.

5.1 Trabalhos futuros

Como trabalho futuro possvel analisar a variao dinmica do ngulo devido ascondies do mar durante e aps a instalao, verificando at que ponto umacondio severa de ondas e correntes podem inviabilizar a instalao de uma linhaflexvel.

Para isso recomenda-se utilizar o software ORCAFLEX para anlise dinmica de umnico ngulo (no caso o exigido em projeto) e aplicao das condiesmetaoceanogrficas, onde ser possvel definir RAO, fora de corrente, fora deventos e ondas, de modo a combin-los em situaes diversas.

Esse tipo de anlise demanda uma modelagem tridimensional da linha, do navio delanamento e da unidade de produo, j que sero necessrios imputar os 6movimentos relativos de cada um deles, o que demandaria dezenas de horas deanlises computacionais.


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6 Referencias

[1] ISO - International Organization for Standartization. Petroleum and naturalgas industries - design and operation of subsea production systems - part 11:Flexible pipe systems for subsea and marine applications. 2007.

[2] API RP 17E, 2002. Recommended Practice for Flexible Pipe. 3 ed, March.

Washington, USA, American Petroleum Institute.

[3] PETROBRAS. N-2409 Norma Petrobras para Dutos Flexveis, 2003 .

[4] Petrobras [on line] 2014. Disponvel: http://www.petrobras.com.br/pt/[Acesso:30 dez.2014].

[5] UKOOA, State of the Art Flexible Riser Integrity Issues - MCS International

April 2001.

[6] STEWART, James. Clculo, volume II, 4a.edio.

[7] Silva, C.H. ; Juiniti, R ; Pupplim L.A.; Neumann, L; MArlim Field: TheEvolution of Subsea Techniques and Hardware - Offshore Technology Conference,1999.

[8] Subsea 7 [on line] 2015. Disponvel: http://www.subsea7.com/ [Acesso:

03 jan.2015].

[9] SKORULSKI,Bartomiej. Matemtica em Engenharia , Revista Solues. Jan2003.

[10] John F. Bukowski. Christian huygens and the problem of the hanging chain.College Math Journal, 39(1):2 11, 2008.


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ANEXO 1 - Dados da Plataforma e do Campo

Arranjo Submarino do Campo


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Dados da Plataforma


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ANEXO 2 - Dados da Linha


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ANEXO 3 - Grficos e Resultados

6 graus


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7 graus


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8 graus


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9 graus


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10 graus


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11 graus


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