ESTUDO PARAMÉTRICO DE FORÇAS HORIZONTAIS EM …repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/13314/1/... · efforts, these will be fundamental for the structural dimensioning

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

NATALIA PEREIRA DOS SANTOS

ESTUDO PARAMÉTRICO DE FORÇAS HORIZONTAIS EM

TUBULÕES CURTOS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

CAMPO MOURÃO

2018

NATALIA PEREIRA DOS SANTOS

ESTUDO PARAMÉTRICO DE FORÇAS HORIZONTAIS EM

TUBULÕES CURTOS

Trabalho apresentado à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso 2, do curso superior de Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de Construção Civil – DACOC – da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, como requisito parcial para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. MSc. Angelo Giovanni Bonfim Corelhano

CAMPO MOURÃO 2018

TERMO DE APROVAÇÃO

Trabalho de Conclusão de Curso

ESTUDO PARAMÉTRICO DE FORÇAS HORIZONTAIS EM TUBULÕES CURTOS

por

Natalia Pereira dos Santos

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado às 11h00min do dia 21 de junho 2018

como requisito parcial para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL, pela Universidade

Tecnológica Federal do Paraná. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o

trabalho aprovado.

Prof. Dr. Leandro Waidemam Prof. Dr. Jorge Luis Nunes de Góes

(UTFPR)

( UTFPR )

Prof. MSc. Angelo Giovanni Bonfim

Corelhano

(UTFPR)

Orientador

Responsável pelo TCC: Prof. Me. Valdomiro Lubachevski Kurta

Coordenador do Curso de Engenharia Civil:

Prof. Dr. Ronaldo Rigobello

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso.

Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Campo Mourão

Diretoria de Graduação e Educação Profissional

Departamento Acadêmico de Construção Civil

Coordenação de Engenharia Civil

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus, pois nesses cinco anos de faculdades

houve vários momentos que sem ajuda espiritual, sem seu conforto jamais

conseguiria chegar aonde chegue.

Agradeço também aos meus pais Gerleide e Luiz que sacrificaram

muitos dos seus sonhos e bem estar para conseguir me manter aqui na cidade para

que eu pudesse terminar minha graduação.

Agradeço também meu irmão Felipe por todas as ligações e

mensagem para me confortar nos momentos difíceis em que achei que não

conseguiria terminar de escrever esse TCC.

Agradeço a “Ceia dos Parças”, que são minha família de Campo

Mourão e que levarei no meu coração para o resto da vida, juntos passamos os

momentos bons e ruins nesses cinco anos e sobrevivemos.

Agradeço também a vários outros amigos que cultivei nesse período de

faculdade em especial ao Cristiano e ao Yohan que foram meu porto em Campo

Mourão, pois nos momentos que me senti mais perdida e sem rumo eles estavam lá

para enxugar minhas lágrimas e mostrar o caminho novamente

Agradeço meu orientador MSc Angelo Giovanni Bonfim Corelhano que

dedicou seu tempo e sua paciência para me ajudar a escrever essa monografia.

E por fim e não menos importante agradeço a UTFPR e todo corpo

docente pela dedicação ao ensino e toda a estrutura que me proporcionou para que

eu terminasse minha graduação.

RESUMO

SANTOS, Natalia Pereira dos. Estudo paramétrico de força em tubulões curtos.

2018. 107f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Curso de Engenharia

Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Campo Mourão, 2018.

Com o desenvolvimento da sociedade e a necessidade de construções cada vez

mais complexas viu-se a urgência de considerações nas análises que atendessem à

utilizações especiais tal como estruturas off-shore, pontes, dentre outras. Assim, o

presente trabalho trata do estudo das fundações profundas, mais especificamente

dos tubulões curtos sob a ação de forças horizontais com a intenção de mostrar o

comportamento desse tipo de fundação em relação aos parâmetros mais

importantes para a análise dos esforços, estes serão fundamentais para o

dimensionamento estrutural do elemento de fundação. Nessa monografia

apresentaram-se os procedimentos de cálculo analítico para o estudo dos tubulões

carregadas lateralmente, enfatizando o método Russo para solos não coesivos e de

Titze para solo coesivo. Os resultados foram comparados com aqueles obtidos

através de análises com o software Robot através da modelagem 2D e 3D . Ao

analisar os resultados obtidos dos cálculos e das modelagens viu-se que em ambos

os casos, já que os resultados analíticos e obtidos do software tem pouco diferença,

as propriedades do solo, bem como a grandeza da força aplicada, é o que dita o

comportamento da estaca para o dimensionamento de um fuste sob a força

horizontal, sendo esses os parâmetros que se deve dar mais atenção ao

dimensionar uma estrutura para esse tipo de carregamento.

Palavras-chave: Fundação profunda. Carregamento lateral. Análise estrutural.

ABSTRACT

SANTOS, Natalia Pereira dos. Parametric study of horizontal forces in short-staked.

2018. 107f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação). Curso de Engenharia

Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Campo Mourão, 2018.

With the development of society and the need for more and more complex

constructions, we saw the urgency of considerations in the analyzes that cater to

special uses such as off-shore structures, bridges, among others. Thus, the present

work deals with the study of deep foundations, more specifically of the short stakes

under the action of horizontal forces with the intention to show the behavior of this

type of foundation in relation to the most important parameters for the analysis of the

efforts, these will be fundamental for the structural dimensioning of the foundation

element.

In this monograph the procedures of analytical calculation for the study of the

laterally loaded piles were presented, emphasizing the Russo method for non

cohesive soils and Titze for cohesive soil. The results were compared with those

obtained through analysis with Robot software through two modeling strategies. In

analyzing the results obtained from the calculations and the modeling, it was found

that the soil properties, as well as the applied force magnitude, is what dictates the

behavior of the stake for the dimensioning of a shaft under the horizontal force, these

being the parameters that more attention should be paid when dimensioning a

structure for this type of loading.

Keywords: Deep foundation. Lateral loading. Structural analysis.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Diferença entre estavas ativas e passiva ................................................... 23

Figura 2 - Diferença entre estaca longa (1º caso) e estaca curta (2º caso) .............. 23

Figura 3 - Mecanismo de ruptura de estaca curta com topo livre .............................. 24

Figura 4 - Mecanismo de ruptura de estaca curta com topo engastado .................... 24

Figura 5 - Mecanismo de ruptura de estaca longa com topo livre ............................. 25

Figura 6 - Mecanismo de ruptura de estaca longa com topo engastado ................... 25

Figura 7 - Transformação da pressão em carga linear .............................................. 27

Figura 8 - Redução do módulo de reação ................................................................. 30

Figura 9 - Modelo da interação solo-fundação .......................................................... 32

Figura 10 - Estaca submetida a uma força transversal: reação do solo (a) real e (b)

modelagem pela hipótese de Winkler ....................................................................... 33

Figura 11 - Curvas p-y definida par cada camada de do solo ................................... 34

Figura 12 - Estaca curta, método de Russo .............................................................. 34

Figura 13 - Distribuição das reações do solo para estaca curta livre no topo ........... 36

Figura 14 - Distribuição das reações do solo para estaca longa livre no topo........... 37

Figura 15 - Distribuição das reações do solo para estaca curta engastada no topo . 37

Figura 16 - Distribuição das reações do solo para estaca longa engastada no topo 37

Figura 17 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas curtas) ............ 40

Figura 18 - Capacidade de cargas lateral em solo não-coesivo (estacas curtas) ..... 40

Figura 19 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas longas) ............ 41

Figura 20 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas longas) ............ 41

Figura 21 - Deslocamento laterais na superfície em solos coesivos ......................... 43

Figura 22 - Deslocamento laterais na superfície em solos não-coesivos .................. 43

Figura23 - Sistemas estáticos e carregamentos das estacas de número 1 a 4 ........ 44

Figura 24 - Variação do módulo de reação K(z) nos casos de números 1 a 5 .......... 44

Figura 25 - (a,b,c,d) Valores dos coeficientes adimensionais para determinação dos

momentos fletores ..................................................................................................... 46

Figura 26 - (e,f,g,h) Valores dos coeficientes adimensionais para determinação dos

momentos fletores ..................................................................................................... 47

Figura 27 - Valores dos coeficientes adimensionais para a determinação dos

esforços cortantes QL na ponta da estaca ................................................................ 51

Figura 28 - Fatores de capacidade de carga lateral à superfície............................... 52

Figura 29 - Variação do coeficiente elástico do solo. ................................................ 53

Figura 30 - Comportamento da estaca rígida e coeficiente de reação do solo

parabólico .................................................................................................................. 54

Figura 31 - Gráfico de α e β em função de λ para aplicação de M no topo do

elemento estrutural para um coeficiente elástico constante ...................................... 55

Figura 32 - Figura 31 - Gráfico de α e β em função de λ para aplicação de H no topo

do elemento estrutural para um coeficiente elástico constante ................................. 56

Figura 33 - Janela com entrada de dados no software ............................................. 60

Figura 34 - Definição da rigidez da base ................................................................... 61

Figura 35 - Detalhe da determinação da área de influência para uma estaca de 50

cm ............................................................................................................................. 61

Figura 36 - Estaca no modelo 1 ................................................................................ 62

Figura 37 - Representação dos apoios de base por meio de 3 molas globais .......... 63

Figura 38 - Estaca no modelo 3 ................................................................................ 64

Figura 39 - Representação da área de influência ...................................................... 65

Figura 40 - Tubulões e suas partes principais ........................................................... 67

Figura 41 - Gráfico com momentos para cada diâmetro pelo método Russo ........... 75

Figura 42 - Gráfico com momentos para cada diâmetro para o modelo 1 ................ 75

Figura 43 - Gráfico com momentos para cada diâmetro para o modelo 2 ................ 76

Figura 44 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo método anal ........ 87

Figura 45 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo modelo 1 ............. 87

Figura 46 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo modelo 3 ............. 87

Figura 47 - Gráfico com momentos para cada coeficiente de reação horizontal pelo

método analítico ........................................................................................................ 96


modelo 1.................................................................................................................... 96


modelo 3.................................................................................................................... 97

Figura 50 - Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo método Russo

................................................................................................................................ 103

Figura 51-Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo modelo 1 ......... 103

Figura 52 - Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo modelo 3 ....... 104

Figura 53 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pelo método Russo

................................................................................................................................ 108

Figura 54 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pela modelo 1 .... 108

Figura 55 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pela modelo 3 .... 109

LISTA DE TABELAS E QUADROS

Tabela 1- Granulométrico do Solo ............................................................................. 20

Tabela 2 - Valores para o módulo de elasticidade (Es) ............................................. 21

Tabela 3- Valores para o coeficiente de Poisson ...................................................... 22

Tabela 4 - Diferença entre estaca ativa e passiva ..................................................... 22

Tabela 5 - Valores de módulo de reação K para argilas pré-adensadas ................... 29

Tabela 6 - Valores da constante do coeficiente de reação horizontal ....................... 30

Tabela 7 - Valores de Kv (KN.m³) .............................................................................. 31

Tabela 8 - Resumo das vantagens e desvantagens das hipóteses de interação solo-

fundação ................................................................................................................... 32

Tabela 9 - valores indicados de coeficiente de segurança ........................................ 38

Tabela 10 - Coeficiente adimensionais para deslocamento 𝒀𝑶do topo sendo 𝑪𝑷𝒀

(para estaca 1 e 3) e 𝑪𝑴𝒀 (estaca 2 e 4) ................................................................. 49

Tabela 11 - Coeficiente adimensionais para rotação topo 𝑺𝒐sendo 𝑪𝑷𝑺 (para estaca

1 e 3) e 𝑪𝑴𝑺 (estaca 2 e 4) ...................................................................................... 50

Tabela 12 - Fatores de capacidade de carga lateral à superfície .............................. 53

Tabela 13 - Equações segundo Titze ........................................................................ 54

Tabela 14 - Relação entre diâmetro e rigidez relativa estaca-solo ............................ 68

Tabela 15 - Momentos para cada caso de diâmetro em relação a profundidade ...... 69

Tabela 16 - Cálculo dos apoios elásticos .................................................................. 70

Tabela 17 - Momentos obtidos pelo software no modelo 1 ....................................... 72

Tabela 18 - Rigidez das molas da base .................................................................... 73

Tabela 19 - Momentos obtidos pelo software no modelo 3 ....................................... 73

Tabela 20 - Porcentagem de diferença entre momentos máximos para cada modelo

.................................................................................................................................. 74

Tabela 21 - Comparação do momento máximo entre os cálculos e o referencial

bibliográfico ............................................................................................................... 74

Tabela 22 - Relação entre profundidade e rigidez relativa estaca-solo ..................... 76

Tabela 23 Momentos para cada caso de profundidade pelo método Russo ............. 77

Tabela 24 - Cálculo dos apoios elásticos para a profundidade ................................. 78

Tabela 25 - Momentos para cada caso de profundidade pelo modelo 1 ................... 83

Tabela 26 - Rigidez das molas da base .................................................................... 84

Tabela 27 - Momentos para cada caso de profundidade pelo modelo 3 ................... 85


.................................................................................................................................. 86

Tabela 29 - Relação entre compacidade da areia e rigidez relativa estaca-solo....... 88

Tabela 30 - Momentos para cada caso de compacidade da areia em relação a

profundidade pelo método Russo .............................................................................. 88

Tabela 31 - Calculo do comprimento elástico............................................................ 89

Tabela 32 - Momentos para cada caso de compacidade da areia em relação a

profundidade pelo método de Titze ........................................................................... 90

Tabela 33 - Cálculo dos apoios elásticos para o coeficiente de reação horizontal .... 91

Tabela 34 - Momentos para cada caso de solo pelo modelo 1 ................................. 94

Tabela 35 - Rigidez das molas da base para os casos de solo................................. 94

Tabela 36 - Momentos para cada caso de solo pelo modelo 3 ................................. 95


.................................................................................................................................. 96

Tabela 38 - Novos momentos em relação a força horizontal .................................... 98

Tabela 39 - Momentos para cada caso de força horizontal em relação a

profundidade ............................................................................................................. 99

Tabela 40 - Cálculo dos apoios elásticos para os casos de força horizontal .......... 100

Tabela 41 – Momentos para caso de força horizontal obtidos pelo software no

modelo 1.................................................................................................................. 101


................................................................................................................................ 102

Tabela 42 - Momentos para caso de força horizontal obtidos pelo software no

modelo 3.................................................................................................................. 101

Tabela 44 - Momentos para cada caso de diâmetro da base pelo modelo 1 .......... 106

Tabela 45 - Rigidez das molas da base .................................................................. 106

Tabela 46 - - Momentos para cada caso de diâmetro da base pelo modelo 3 ........ 107

Tabela 47 - - Porcentagem de diferença entre momentos máximos para cada modelo

................................................................................................................................ 108

SUMÁRIO

abstract ...................................................................................................................... 6

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 15

2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 16

2.1 Objetivo geral ................................................................................................. 16

2.2 Objetivo específico ........................................................................................ 16

3 JUSTIFICATIVAS ............................................................................................... 17

4 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................. 19

4.1 Solo .................................................................................................................... 19

4.1.1 Classificação do Solo ................................................................................ 19

4.1.1.1 Solo Coesivo ........................................................................................... 20

4.1.1.2 Solo não coesivo .................................................................................... 20

4.1.2 Propriedades Geotécnicas ........................................................................ 21

4.1.2.1 Modulo de Elasticidade do Solo ............................................................ 21

4.1.2.2 Coeficiente de Poisson do solo ............................................................. 21

4.2 Fundações por estaca ...................................................................................... 22

4.3 Teoria da Reação Horizontal do Solo .............................................................. 25

4.3.1 Coeficiente de Reação Horizontal do Solo .............................................. 26

4.3.2 Módulo de Reação Horizontal ................................................................... 26

4.3.3 Rigidez Relativa Estaca-Solo .................................................................... 28

4.3.4 Variação de K com a Profundidade .......................................................... 29

4.4 Reação Vertical do Solo ................................................................................... 31

4.5 Interação Solo-Fundação ................................................................................. 31

4.5.1 Hipótese de Winkler ................................................................................... 32

4.5.2 Curvas p-y ................................................................................................... 33

4.6 Método de Cálculo ............................................................................................ 34

4.6.1 Método Russo ............................................................................................ 34

4.6.2 Método de Broms ....................................................................................... 36

4.6.2.1 Fatores de majoração das cargas e de redução da resistência ......... 38

4.6.2.2 Distribuição das reações do solo .......................................................... 38

4.6.2.3 Mecanismos de Ruptura ......................................................................... 39

4.6.2.4 Deslocamentos laterais .......................................................................... 42

4.6.3 Método de Werner ...................................................................................... 43

4.6.3.1 Momentos Fletores ................................................................................. 45

4.6.3.2 Deslocamento ......................................................................................... 48

O deslocamento no topo da estaca é calculado pela equação 24: ..................... 48

4.6.3.3 Rotação .................................................................................................... 48

4.6.3.4 Cortante ................................................................................................... 50

4.6.3.5 Verificação os esforços atuantes no solo ............................................ 51

4.7 Modelo desenvolvido por Titze ....................................................................... 53

Sendo: ...................................................................................................................... 54

4.8 Considerações de Projeto ................................................................................ 57

5 METODOLOGIA ................................................................................................. 59

5.2.1 Modelo 1 ...................................................................................................... 60

5.2.2 Modelo 2 ...................................................................................................... 62

5.2.3 Modelo 3 ...................................................................................................... 65

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................ 66

6.1 Alteração do parâmetro diâmetro ................................................................... 68

6.1.1 Resultado para a alteração do diâmetro pelo método Russo ................ 68

6.1.2 Resultado para a alteração do diâmetro pelo software Robot ............... 69

6.1.2.1 Resultados para o modelo 1 .................................................................. 69

6.1.2.2 Resultados para o modelo 2 .................................................................. 72

6.1.3 Porcentagem de diferença entre o método analítico e o software em relação ao momento máximo ................................................................................. 73

6.2 Alteração do parâmetro profundidade ............................................................ 76

6.2.1 Resultado para a alteração da profundidade pelo método Russo ......... 76

6.2.2 Resultado para alteração da profundidade pelo software Robot .......... 78

6.2.2.1 Resultado para o modelo 1 .................................................................... 78


6.3 Alteração do parâmetro coeficiente de reação horizontal ............................ 88

6.3.1 Resultado para a alteração do coeficiente de reação horizontal pelo método analítico ...................................................................................................... 88

6.3.2 Resultado para alteração do coeficiente de reação horizontal pelo software Robot ........................................................................................................ 91



6.4 Alteração do parâmetro força horizontal ........................................................ 97

6.4.1 Resultado para a alteração da força horizontal pelo método Russo ..... 97

6.4.2 Resultado para a alteração da força horizontal pelo software Robot . 100

6.4.2.1 Resultados para o modelo 1 ................................................................ 100

6.4.2.2 Resultados para o modelo 2 ................................................................ 101

6.5 Alteração do parâmetro base alargada ......................................................... 104

6.5.1 Resultado para a alteração do diâmetro da base pelo método Russo 104

6.5.2 Resultado para alteração do diâmetro da base pelo software Robot .. 106

6.5.2.1 Resultado para o modelo 1 .................................................................. 106

6.5.2.2 Resultado para o modelo 2 .................................................................. 106

6.5.3 Porcentagem de diferença entre o método analítico e o software em relação ao momento máximo ............................................................................... 107

7 CONCLUSÃO ................................................................................................... 110

8 REFERÊNCIAS ................................................................................................ 112

15

1 INTRODUÇÃO

Os elementos de fundação são indispensáveis para a existência das obras

na construção civil, sendo sua responsabilidade garantir condições de estabilidade,

manutenção de sua funcionalidade e segurança da estrutura, sem comprometer

construções vizinhas (MATTOS, 2001).

Dentro dos tipos de fundações, as estacas são muito usadas, principalmente

nas edificações com grandes cargas da superestrutura. O dimensionamento, para a

maioria dos casos desse tipo de estrutura, considera as forças verticais e de

maneira aproximada, estima-se ou desprezam-se as eventuais forças horizontais.

Entretanto, para construções como pontes, estruturas off-shore, dentre outras, essa

aproximação não é válida, sendo necessário um estudo mais aprofundado.

O grande desafio para a análise em relação às ações horizontais é

determinar a influência da interação solo-estaca, pois os parâmetros resistentes do

solo são determinantes para tal interação, uma vez que, é através dele que as forças

atuantes serão transferidas para a estaca (CHRISTIAN, 2012).

Todavia, o solo não é o único fator que tem grande influência na

determinação dos esforços laterais das estacas, sendo, o estudo desses critérios, o

objetivo principal desse trabalho, a fim de determinar sua correlação, bem como sua

relevância no cálculo.

O presente trabalho tomou como referência um exercício retirado do livro de

Campos (2015), com o qual variou-se os principais parâmetros utilizando o modelo

de Winkler para simular a interação solo-estaca e o método Russo adaptado por

Paulo Faria presente no livro de Alonso (1989), a fim de comparar os resultados

obtidos na modelagem através do software Autodesck Robot Structural Analysis

Professional.

16

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

Realizar um estudo paramétrico do comportamento de tubulões curtos

submetidos a ações horizontais em solos coesivos e não coesivos comparando os

métodos analíticos com resultados obtidos através de análise numérica.

2.2 Objetivo específico

Apresentar métodos a serem utilizados assim como as definições dos

conceitos usados;

Utilizar os métodos analíticos para fazer o estudo paramétrico de tubulão

curto submetido à força horizontal e momento no topo;

Empregar o software de elementos finitos utilizando os mesmos parâmetros

físicos dos métodos analíticos a fim de comparar resultados e analisar

possíveis divergências entre os métodos de cálculo.

17

3 JUSTIFICATIVAS

Segundo a ABNT NBR 6122:2010, fundação profunda é um elemento

estrutural que transmite as cargas ao terreno pela base, pela superfície do fuste ou

uma combinação das suas, sendo sua profundidade mínima e de 3m.

Dentro da classificação de fundação profunda, pode-se destacar as estacas

que, por definição, são estruturas com função de transmitir cargas para as camadas

profundas, conter os empuxos laterais e compactar o solo sem a necessidade de

grandes diâmetros ou decida do operário para escavação, como acontece em

tubulões.

Tais vantagens tornam seu emprego recorrente na construção civil

especialmente em solos com pequenas capacidades de carga nas camadas

superficiais. Para construções de pequeno porte o dimensionamento de estaca é

feito calculando-se as resistências apenas às forças axiais presentes na estrutura e

usando uma aproximação de 10% da carga axial aplicada para os esforços

horizontais (Poulos apud Davis, 1980).

Entretanto, para construções mais complexas como estruturas de pontes e

portos, estruturas off-shore, torre de transmissão ou construções em regiões as

quais sofrem com terremotos, as cargas laterais devem receber um estudo mais

aprofundado para que não comprometam a estrutura levando a ruína.

Na visão de ABIKO et al. (2005):

“A construção civil e a construção de edificações têm se desenvolvido de

forma gradual e, particularmente, de forma mais intensa a partir do final do

século XIX. É dessa época o desenvolvimento do cimento Portland e, em

conseqüência, do concreto armado e protendido, que possibilitou a

construção de edifícios de multipavimentos”

Dessa forma, para suprir a necessidade da sociedade de construções cada

vez mais complexas, faz-se necessário a investigação de temas que atendam a

necessidade do engenheiro na atualidade tal como o tema abordado nesse trabalho.

Assim, esse estudo das forças horizontais em estacas curtas, tem a finalidade

de definir a forma que cada parâmetro, como diâmetro da estaca, profundidade,

força aplicada, tipo de solo, dentre outros, afetam diretamente no dimensionamento

18

dessas estruturas, a fim de garantir o aprofundamento no critério de escolha dos

detalhamentos da estaca, bem como o método de cálculo que representa o

comportamento real. Ainda, pode-se destacar que a finalidade dessa produção é

acrescentar ao acervo já existente sobre o tema, assegurando a continuidade de

pesquisa.

19

4 REFERENCIAL TEÓRICO

Nesse capitulo serão apresentados os conceitos fundamentais sobre a

interação solo-estaca bem como métodos analíticos para o cálculo e tais relações. A

coleta dos dados para essa fundamentação foi feita com base em livros, teses e

dissertações com o intuito de mostrar a relevância da pesquisa de tal tema.

Em um primeiro momento esse trabalho ocupa-se em mostrar ao leitor a

definição de solo, sua classificação e algumas propriedades geotécnicas. Em

seguida também define-se fundação por estaca e diferencia-se estacas curtas e

longas. Por fim apresenta-se a relação solo-estaca com o modulo de reação

horizontal e a análise do comportamento da estaca.

4.1 Solo

Para engenharia civil caracteriza-se solo como camada terrestre que não

perde toda sua resistência em contato com a água, mas não oferece dificuldade

insuperável à escavação mecânica tendo sua origem do intemperismo continuo

sofrido pelas rochas.

4.1.1 Classificação do Solo

De acordo com Christan (2012):

A primeira característica que diferencia os solos é a dimensão das

partículas, em alguns solos os grãos são perceptíveis a olho nu, como os

grãos de pedregulho ou a areia do mar, e outros solos têm os grãos tão

finos que, quando molhado, se transformam numa pasta (barro), não sendo

possível visualizar as partículas individualmente.

Assim a composição do solo é feita com distribuição das partículas dos

materiais granulares entre várias dimensões definindo assim sua classificação. Tais

partículas são categorizadas na ABNT NBR 6505:1995 de acordo com a tabela 1:

20

Tabela 1- Granulometria do Solo

Solo Diâmetro dos Grãos

Argila d > 0, 002 mm

Silte 0,002 mm < d <0,06mm

Areia 0,06 mm < d < 2,0 mm

Pedregulho 2,0 mm < d < 60 mm

Fonte: Autor (2018)

As diferenças na granulometria dos componentes do solo fazem com que

seu comportamento sofra alteração para cada caso, entretanto de forma menos

refinada esse trabalho se limitará em separar em duas categorias.

4.1.1.1 Solo Coesivo

A composição desse tipo é feita por elementos finos ou por uma fração

significativa de argila capaz de determinar um comportamento coesivo. Seu

comportamento é determinado na maior parte pela consistência das partículas,

sendo sua rigidez inversamente proporcional ao teor de umidade do solo, ou seja,

quanto mais úmida mais mole e conseqüentemente menor consistência.

Almeida (2017) aponta que para tais casos de solo em razão dos vazios

estarem preenchidos com água e da dificuldade da drenagem não é recomendável

que venha a receber carregamentos de edificações, uma vez que,há dificuldade de

transferência de força entre as partículas.

4.1.1.2 Solo não coesivo

Também conhecido como solo arenoso sua composição apresenta uma

parcela considerável de areia e partículas mais grosseiras, com as granulometria

presentes na tabela 1 e que garantem espaços de vazios maiores entre as partículas

e, portanto uma maior permeabilidade ao solo não permitindo que ele retenha por

muito tempo a água infiltrada.

A transferência de força entre as partículas é melhorada quando aumenta-se

os pontos de superfície de contato entre grãos por unidade de volume, ou seja,

quando compacta-se o solo.

21

4.1.2 Propriedades Geotécnicas

4.1.2.1 Modulo de Elasticidade do Solo

Também conhecido como módulo de Young essa propriedade representa

quanto o solo pode ser tracionado ou comprimido sem perder sua característica

elástica. Esse módulo pode ser obtido do ensaio triaxial ou estimada com base da

literatura sobre o assunto conforme presente na tabela 2:

Tabela 2 - Valores para o módulo de elasticidade (Es)

Solo ES (MPa)

Solo coesivo

Argila muito mole 2 - 15

Argila mole 5 - 25

Argila média 15 - 50

Argila dura 50 - 100

Argila arenosa 25 – 250

Solo não coesivo

Areia siltosa 5 - 20

Areia fofa 10 - 25

Areia compacta 50 - 81

Areia fofa e pedregulhos 50 - 150

Areia compacta e

pedregulhos

100 - 200

Silte 2 - 20 Fonte: Bowles apud Christan (2012)

4.1.2.2 Coeficiente de Poisson do solo

O coeficiente de Poisson é uma razão adimensional que relaciona a

deformação da direção longitudinal a aplicação da força e a deformação transversal

podendo ser obtida a partir da tabela 3:

22

Tabela 3- Valores para o coeficiente de Poisson

Tipo de Solo 𝝊

Argila saturada 0,40 – 0,50

Argila parcialmente

saturada 0,10 – 0,30

Argila arenosa 0,20 – 0,30

Silte 0,30 – 0,45

Areia comum 0,30 – 0,40 Fonte: Bowles apud Christan (2012)

4.2 Fundações por estaca

O uso de estaca pode ser datado desde a pré-história com a construção de

palafitas (VELLOSO, 2010), tendo seu método de execução evoluído conforme a

necessidade de construções cada vez mais complexas.

Para Alonso (1989) as estacas carregadas transversalmente podem ser

divididas em ativas e passivas. As ativas são as que, sob a ação de uma carga

externa, transmitem ao solo esforço horizontal sem depender da movimentação do

solo, enquanto que as passivas são consequência da movimentação da superfície

que envolve o fuste. A tabela 4 bem como a figura 1 exemplificam as diferenças

entre o comportamento da estaca passiva e ativa:

Tabela 4 - Diferença entre estaca ativa e passiva

Estacas Ativas Estacas Passivas

Intensidade e ponto de

aplicação de cargas Conhecidas a priori Não Conhecidas a priori

Ponto de atuação de cargas Num só plano (carregamento à

superfície)

Ao longo de parte do fuste

(carregamento em

profundidade)

Figura 1 - Posição relativa de solo que

envolve a estaca

Há descolamento no lado contrario

ao movimento da estaca (efeito de

arco)

O solo está sempre em

contato com a estaca (não há

efeito de arco)

Fonte: Adaptação Alonso (1989)

23

Figura 1- Diferença entre estavas ativas e passiva

Fonte: Rojas (2007)

Essa monografia se limitará no estudo das forças horizontais no caso de

estacas ativas mais especificamente nas curtas que por definição tem um

comportamento indeformável, uma resistência de ponta relevante ao equilíbrio das

ações horizontais e, diferentemente da estaca longa, sofre rotação por insuficiência

de resistência do terreno, como mostra no esquema na figura 2:

Figura 2 - Diferença entre estaca longa (1º caso) e estaca curta (2º caso)

Fonte: Alonso (1989)

24

Nas figuras 3 – 6 pode-se notar melhor as diferenças entre os mecanismos

de ruptura de cada tipo de estaca de acordo com as solicitações e condições de

apoio.

Figura 3 - Mecanismo de ruptura de estaca curta com topo livre

Fonte: Santos (2009)

Figura 4 - Mecanismo de ruptura de estaca curta com topo engastado


25

Figura 5 - Mecanismo de ruptura de estaca longa com topo livre


Figura 6 - Mecanismo de ruptura de estaca longa com topo engastado


4.3 Teoria da Reação Horizontal do Solo

Segundo Cintra (2002), o conceito de reação do solo foi apresentado por

Winkler na mecânica aplicada, em 1867, e usado por Zimmermann, em 1888, no

calculo de tensões em dormentes de ferrovias, sendo aplicada posteriormente no

calculo de tensões em fundações flexíveis e em pavimentos rígido de concreto.

26

4.3.1 Coeficiente de Reação Horizontal do Solo

O coeficiente da reação do solo é frequentemente usado no estudo de

estaca ativa sendo obtido na maioria dos casos a partir da sondagem SPT e a

experiência do projetista (ALONSO, 1989).

Todavia esse parâmetro pode ser adquirido teoricamente por meio de

relação entre a pressão unitária σ(z) atuante em uma determinada profundidade e o

deslocamento y sofrido pelo solo conforme a equação 1:

𝑛𝑕 =

𝜎(𝑧)

𝑦 (1)

No entanto esse coeficiente é mais aplicado em vigas horizontais sobre

apoio elástico perdendo o sentido quando aplicada a estaca à medida que as

dimensões transversais aumentam, pois como o fuste é rígido quando comparado

ao solo a distribuição da pressão σ(z) não é constante variando ponto a ponto na

seção.

Assim devido a tais problemas é comum que se use o modulo de reação

horizontal no lugar do coeficiente de reação, pois os métodos desenvolvidos por

Terzaghi (1995) e Matlock & Reese, apud Alonso (2003), que levam o modulo em

consideração, supõe a não linearidade da tensão e do deslocamento.

4.3.2 Módulo de Reação Horizontal

O módulo de reação horizontal é definido como uma relação entre a

reação do solo, em unidade de força por comprimento da estaca, e o

correspondente descolamento de acordo com a equação 2:

𝐾 =𝑝

𝑦 (2)

Onde:

K é o módulo de reação horizontal;

y é o deslocamento e;

p é a reação do solo.

27

A reação do solo p é obtida através da equação 3:

𝑝 =

𝐹

∆𝑙 (3)

Sendo:

F é o volume de σ(z)no comprimento Δl e;

Δl o comprimento.

Figura 7 - Transformação da pressão em carga linear


O valor de K e a variação de K com a profundidade dependem do solo em

análise e suas particularidades. Assim para uma argila pré-adensada no qual o

módulo de elasticidade é praticamente independente da profundidade Cintra (2002)

admite:

𝐾 =𝑝

𝑦= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (4)

Entretanto para uma areia pura, o módulo de elasticidade cresce de

maneira linear com a profundidade assumindo, para Cintra (2002), a seguinte

igualdade:

𝐾 =𝑝

𝑦= 𝑛𝑕 ∗ 𝐵 (5)

Onde:

K é o módulo de reação horizontal;

nh é o coeficiente de reação horizontal e;

28

B a largura da seção.

4.3.3 Rigidez Relativa Estaca-Solo

Cintra (2002), aponta que a rigidez relativa estaca-solo é uma relação entre

a rigidez do solo e a rigidez à flexão da estaca, sendo essa reação dependente de

forma direta da variação do modulo de reação com a profundidade, o qual será

abordado no próximo tópico desse trabalho.

De forma mais geral a rigidez pode ser definida a partir da equação 6:

𝜆 = 𝐸𝐼

𝐾

𝑛+4

(6)

Sendo:

n é expoente empírico positivo;

E é o módulo de elasticidade da estaca do material da estaca;

I é a momento de inércia da estaca e;

K é o módulo de reação com a profundidade.

Entretanto Cintra observa que a hipótese mais comum para argila pré-

adensada é considerar n =0, uma vez que a reação é constante com a profundidade

e n=1 para areias a qual tem o módulo variando linearmente com a profundidade.

Assim a equação 6 pode ser reescrita para o caso das argilas pré-

adensadas conforme a equação 7:

𝑅 = 𝐸𝐼

𝐾

4

(7)

Da mesma forma Cintra (2002) reescreve a formula geral de rigidez para as

areias conforme a equação 8:

𝑇 = 𝐸𝐼

𝜂𝑕

5

(8)

29

4.3.4 Variação de K com a Profundidade

Para que seja possível o estudo do comportamento das estacas sob forças

horizontais é necessário prever a variação do modulo da reação do solo com a

profundidade.

Alonso (1989) admite a simplificação K constante ou crescendo linear para

argilas pré-adensadas (argilas rija a duras) e uma deformação proporcional a

profundidade para solos arenosos e argilas moles.

Assim para argila pré-adensada pode-se ser obtido via tabela:

𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (9)

Tabela 5 - Valores de módulo de reação K para argilas pré-adensadas

Argilas pré-adensadas Valor de K (MPa)

Consistência qu(KPa) Ordem de

Grandeza

Valor Provável

Média 20 a 40 0,7 a 4,0 0,8

Rija 100 a 200 3,0 a 6,5 5,0

Muito Rija 200 a 400 6,5 a 13,0 10,0

Dura >400 <13,0 19,5

Fonte: Adaptada Alonso (1989)

Nos casos de solos arenosos e argilas moles Alonso (1989) determina que:

Onde:

𝐾𝑕 Módulo de reação com a profundidade;

z é a profundidade e;

ηh é denominado por Terzaghi (1955) como constante de reação

horizontal pela tabela 6:

𝐾𝑕 = 𝜂𝑕 ∗ 𝑧 (10)

30

Tabela 6 - Valores da constante do coeficiente de reação horizontal

Compacidade da

Areia

Valor de ηh(MN/m³)

Seca Submersa

Areia Fofa 2,6 1,5

Areia Mediamente Compacta

8,0 5,0

Areia Compacta 20 12,5

Silte muito fofo - 0,1 a 0,3

Argila muito mole - 0,55

Fonte: Adaptada Alonso (1989)

De acordo com Alonso (1989) tal simplificação é aceita, pois a variação

depende de vários fatores além da natureza do solo que envolve a estaca, tornando

assim a previsão da variação com a profundidade difícil e ainda Terzaghi (1955)

defende que os erros nos resultados de cálculos são muito pequenos se

comparados com as estimativas que envolvem os cálculos dos módulos de reação

do solo.

Entretanto devida a grande influência do solo no comportamento da estaca

nos primeiros metros um refinamento nesse trecho faz-se necessário. Assim para o

caso das areias o solo comanda o comportamento da estaca até uma profundidade

z = T (Equação 8), todavia para o caso das argilas pré-adensadas Cintra (2002)

considera que até uma profundidade 0,4*R (Equação 7) teria o módulo de reação

reduzindo pela metade como mostra na figura 8:

Figura 8 - Redução do módulo de reação


31

4.4 Reação Vertical do Solo

Segundo Antoniazzi (2011), o coeficiente de reação vertical (Kv) é a relação

entre a pressão aplicada no solo e o respectivo recalque sendo de fundamental

importância para o obtenção das constantes de molas que representarão o solo.

Para que se alcancem esses valores é necessário que se realize o ensaio de

placa, porém quando não há dados ou não é possível a realização do ensaio

Terzaghi (1955) sugere valores padronizados obtidos através de ensaios realizados

em uma placa quadrada de 30 cm de lado.

A tabela a seguir apresenta os valores padronizados de acordo com o tipo

de solo:

Tabela 7 - Valores de Kv (KN.m³)

Argila Rija Muito Rija Dura

qu (MPa) 0,1 a 0,2 0,2 a 0,4 >0,4

Faixa de Valores 16.000 a 32.000 32.000 a 64.000 >64.000

Valores Propostos 24.000 48.000 96.000

Areias Fofas Mediamente Compacta Compacta

Faixa de Valores 6.000 a 19.000 19.000 a 96.000 96.000 a 320.000

Areia acima NA 13.000 42.000 160.000

Areia Submersa 8.000 26.000 96.000

Fonte: Adaptado Antoniazzi (2011)

4.5 Interação Solo-Fundação

Para Rojas (2007) na maior parte dos casos o que leva a escolha do método

de calculo no projeto de estacas carregadas horizontalmente é a máxima deflexão

lateral e não a capacidade de carga.

Na análise de deflexão é necessário estabelecer a interação solo-fundação,

com o objetivo de fornecer os descolamentos reais da fundação além dos seus

esforços internos. Os deslocamentos podem ser calculados seguindo duas vertentes

presentes na tabela 8:

32

Tabela 8 - Resumo das vantagens e desvantagens das hipóteses de interação solo-fundação

Hipótese Vantagens Desvantagens

Meio discreto

1) É relativamente simples

2) Pode incorporar não

linearidades; variação do

coeficiente de reação com a

profundidade; aplicação a solo

estratificado.

3) É usado na prática há muito

tempo

1) Ignora a continuidade do

solo.

2) O coeficiente de reação não

é uma propriedade do solo,

pois depende das dimensões

da estaca e do seu

deslocamento

Meio contínuo

1) É uma hipótese mais

realista.

2) Pode fornecer soluções para

módulo variável com a

profundidade e solos

estratificados

1) É difícil determinar as

deformações em um problema

prático e o módulo do solo que

a elas corresponde.

2) Requer mais experiências de

campo.

Fonte: Adaptado Rojas (2007)

Figura 9 - Modelo da interação solo-fundação

Fonte: Santos apud Christan (2012)

Dentro do meio discreto há duas hipóteses que se destacam: a hipótese de

Winkler e as curvas de p-y.

4.5.1 Hipótese de Winkler

De acordo com Christan (2012), o modelo de Winkler (1867) pode ser

definido como um sistema no qual o solo é substituído por conjunto de molas

33

espaçadas entre si. O comportamento do solo nessa hipótese considera que cada

ponto de aplicação de força na estaca tem deslocamento independente entre si, ou

seja, um conjunto de mecanismos discretos individuais.

Figura 10 - Estaca submetida a uma força transversal: reação do solo (a) real e (b) modelagem pela hipótese de Winkler

Fonte: Velloso (2010)

4.5.2 Curvas p-y

Acompanhado com desenvolvimento de construções cada vez mais

complexas, como plataformas off-shore, houve a necessidade de um método mais

refinado que Winkler, assim depois de amplas pesquisas na área de estacas sob

força horizontal se adotou molas não lineares expressas pelas curvas p-y.

Segundo Velloso (2010), as curvas são definidas para cada camada, sendo

considerados diferentes níveis de mobilidade da resistência lateral solo em função

do deslocamento sofrido pela estaca. A utilização das curvas p-y torna necessário o

uso de métodos numéricos para a resolução.

34

Figura 11 - Curvas p-y definida par cada camada de do solo

Fonte: Velloso (2010)

4.6 Método de Cálculo

4.6.1 Método Russo

Como dito anteriormente nesse trabalho as estacas curtas são

indeformáveis e, portanto, sofrem deslocamento de corpo rígido. Assim esse método

considera a solução das estacas imersas em meio elástico e obtida por três

equações de equilíbrio sendo o deslocamento decomposto em vertical, horizontal e

giro (ROJAS, 2007).

Figura 12 - Estaca curta, método de Russo


Segundo Alonso, o método de Russo mais difundido é o adaptado por Paulo

Faria (para casos de tubulões circulares com base alargada), no qual, as equações

de equilíbrio conduzem às equações 11-19:

35

Deslocamento no topo e giro do tubulão.

∆𝑦 =

2𝐻

𝑘𝑙 ∗ 𝑙 ∗ 𝐷𝑓+

2

3∗ 𝑙 ∗ 𝛼 (11)

∆𝑧 =

𝑃

𝑘𝑣 ∗ 𝐴𝑏 (12)

𝛼 =

2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑙 + (3 ∗ 𝑀)

1

12∗ 𝑘𝑙 ∗ 𝑙3 ∗ 𝐷𝑓 +

3

16∗ 𝑘𝑣 ∗ 𝐴𝑏 ∗ 𝐷𝑏

2 (13)

Sendo:

H a força horizontal aplicada no topo;

kl definido por :

𝑘𝑙 = 𝜂𝑕 ∗ 𝑙

𝐷𝑓 (14)

Df é o diâmetro do fuste;

l a profundidade da estaca;

P a força vertical aplicada;

KV o coeficiente de reação vertical;

Ab é a área da base do tubulão;

M momento aplicado no topo e;

Db diâmetro da base do tubulão.

Pressão ao longo de fuste e na base.

𝜎𝑧 = −

𝑘𝑙𝑙∗ 𝑧 ∗ Δy +

𝑘𝑙𝑙∗ z2 ∗ α (15)

Cujos valores máximos são:

𝜎𝑧 ,𝑚𝑎𝑥 = − 𝑘𝑙 ∗ Δ𝑦

2

4 ∗ 𝛼 ∗ 𝑙 (16)

36

𝜎𝑎′ = 𝑘𝑙 ∗ 𝑙 ∗ 𝛼 − Δ𝑦 (17)

𝜎𝑎 ,𝑏 =

𝑃

𝐴𝑏±𝑘𝑣 ∗ 𝐷𝑏

2∗ 𝛼 (18)

Ponto de giro.

𝑧0 =

Δ𝑦

α (19)

4.6.2 Método de Broms

O método de Broms (1965), segundo Cintra (2002), pertence ao grupo dos

métodos de ruptura o qual estabelece que o projeto de grupo de estacas carregadas

transversalmente é na maioria dos casos governada pelo colapso completo do

grupo, assim a ruína da fundação ocorre quando cada estaca do grupo forma um

mecanismo de ruptura conforme as figuras 13-16:

Figura 13 - Distribuição das reações do solo para estaca curta livre no topo

Fonte: Cintra (2002)

37

Figura 14 - Distribuição das reações do solo para estaca longa livre no topo


Figura 15 - Distribuição das reações do solo para estaca curta engastada no topo


Figura 16 - Distribuição das reações do solo para estaca longa engastada no topo


38

O modo de ruptura é definido por fatores como comprimento da estaca,

rigidez da seção e das características de tensão-deformação do solo, logo a ruptura

de uma estaca curta ocorre quando a resistência lateral do solo é ultrapassada e seu

deslocamento depende, alem das propriedades do solo, da profundidade de

penetração (CINTRA, 2002).

4.6.2.1 Fatores de majoração das cargas e de redução da resistência

De acordo com Cintra (2002), a ruptura de estacas carregadas lateralmente

ocorre:

a) Se as cargas efetivamente atuantes ultrapassam largamente as

previstas no projeto;

b) Se os parâmetros de resistência do solo ou do material da estaca

foram superestimados e;

c) Se o método de cálculo superestima a resistência lateral da estaca.

Assim Broms (1965), recomenda que se use, baseado no comportamento da

fundação na ruptura, fatores de majoração para corrigir imprecisões na

determinação das cargas ou na determinação das propriedades do solo conforme a

tabela 9.

Tabela 9 - valores indicados de coeficiente de segurança

Majoração Redução

Cargas permanentes:

1,50

𝐶𝑜𝑒𝑠ã𝑜 − 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜

= 0,75 ∗ 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 Cargas acidentais: 2,00

𝜙: 𝜙𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 = 0,75 ∗ 𝑡𝑔𝜙 Profundidade de

erosão: 1,25 a 1,50

Fonte: Adaptado Rojas (2007)

4.6.2.2 Distribuição das reações do solo

Broms (1965) separa a distribuição de reação do solo em solo coesivo e não

coesivo, sendo que para solos coesivos considera-se uma distribuição simplificada,

atribuindo as reações nulas até a profundidade de 1,5 vezes o diâmetro da estaca e

iguais a um valor constante. Já para solos não coesivos admite-se que, na ruptura,

as reações do solo são iguais a:

39

𝑅𝑆𝑂𝐿𝑂 = 3 ∗ 𝐷 ∗ 𝛾 ′ ∗ 𝑘𝑃 (20)

Sendo:

D diâmetro da estaca;

Y’ peso especifico efetivo do solo e;

Kp o coeficiente de empuxo passivo de Rankine dado por:

𝑘𝑝 =

1 + sin𝜙

1 − sin𝜙 (21)

4.6.2.3 Mecanismos de Ruptura

Cintra separa os mecanismos de acordo com tipo de estaca da seguinte

forma:

Estacas curtas livres: a ruptura dá-se quando a estaca se comporta como

um corpo rígido rotacionando em um ponto a certa profundidade. Os valores

calculados para a capacidade da carga lateral estão representados no ábaco

na figura 17 e 18:

40

Figura 17 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas curtas)


Figura 18 - Capacidade de cargas lateral em solo não-coesivo (estacas curtas)


Estaca longa livres: a ruptura ocorre quando a resistência ao escoamento é

ultrapassada na seção a uma profundidade z. Os valores de capacidade de

carga são obtidos do ábaco das figuras 19 e 20:

41

Figura 19 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas longas)


Figura 20 - Capacidade de cargas lateral em solo coesivo (estacas longas)


Estaca curta engastada: a ruína ocorre também pelo comportamento de

corpo rígido, como sua capacidade de carga obtida nas figuras 17 e 18.

42

Estaca longa engastada: a ruptura ocorre quando se formam duas rótulas

plásticas sendo uma na seção engastada e outra a uma profundidade f.

4.6.2.4 Deslocamentos laterais

Solos coesivos: para comprimentos adimensionais L/R< 3,18 os

deslocamentos laterais podem ser calculados pela hipótese de que a estaca é

infinitamente rígida e gira como um todo em torno de algum ponto em

profundidade conforme a figura 21.

Solos não-coesivos: para uma estaca livre com L/T < 2,0 o comportamento

é considerado infinitamente rígido conforme a figura 22.

43

Figura 21 - Deslocamento laterais na superfície em solos coesivos


Figura 22 - Deslocamento laterais na superfície em solos não-coesivos


4.6.3 Método de Werner

Esse método apresenta, através de cinco diagramas de módulo de reação

horizontal do solo, a resolução para estacas solicitadas por um momento e força

horizontal no topo.

44

Cintra (2002) considera uma estaca de comprimento L enterrado, na qual

atuam as forças PH e Mo, entretanto a ponta pode ser tanto livremente deslocável

quanto apoiada em uma camada rochosa como mostra na figura 23.

Figura23 - Sistemas estáticos e carregamentos das estacas de número 1 a 4


Figura 24 - Variação do módulo de reação K(z) nos casos de números 1 a 5


Ainda se define o valor KL corresponde ao módulo de reação na

profundidade correspondente na ponta da estaca (z=L)e a rigidez relativa para

qualquer variação de módulo de reação a partir da equação 22:

45

𝛽 = 4 ∗ 𝐸𝐼

𝐾𝐿

4

(22)

4.6.3.1 Momentos Fletores

Considerando estacas isoladas e não interligadas pode-se aplicar a seguinte

expressão:

𝑀 = 𝑃𝐻 ∗ 𝛽 ∗ 𝐶𝑃𝑀 + 𝑀𝑂 ∗ 𝐶𝑀

𝑀 (23)

Sendo 𝐶𝑃𝑀 e 𝐶𝑀

𝑀 obtidos dos seguintes diagramas das figuras 25 e 26:

46

Figura 25 - (a,b,c,d) Valores dos coeficientes adimensionais para determinação dos momentos fletores Fonte: Cintra (2002)

47

Figura 26 - (e,f,g,h) Valores dos coeficientes adimensionais para determinação dos momentos fletores Fonte: Cintra (2002)

48

4.6.3.2 Deslocamento

O deslocamento no topo da estaca é calculado pela equação 24:

𝑌𝑂 =

1

𝐸𝐼∗ 𝑃𝐻 ∗ 𝛽3 ∗ 𝐶𝑃

𝑌 +1

𝐸𝐼∗ 𝑀𝑂 ∗ 𝛽

2 ∗ 𝐶𝑀𝑌 (24)

Sendo 𝐶𝑃𝑌e 𝐶𝑀

𝑌 obtidos da tabela 10.

4.6.3.3 Rotação

A rotação do topo é obtida pela equação 25:

𝑆𝑜 =

1

𝐸𝐼∗ 𝑃𝐻 ∗ 𝛽

2 ∗ 𝐶𝑃𝑆 +

1

𝐸𝐼∗ 𝑀𝑜 ∗ 𝛽 ∗ 𝐶𝑀

𝑆 (25)

Sendo 𝐶𝑃𝑆 e 𝐶𝑀

𝑆 retirados da tabela 11.

49

Tabela 10 - Coeficiente adimensionais para deslocamento 𝒀𝑶do topo sendo 𝑪𝑷𝒀 (para estaca 1 e

3) e 𝑪𝑴𝒀 (estaca 2 e 4)

Estaca Nº Diagrama

Nº

L/β

1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0

1

1 4,52 3,09 2,47 2,19 2,42 3,05

2 2,86 1,97 1,61 1,50 1,68 2,09

3 1,85 1,29 1,07 1,03 1,16 1,41

4 1,59 0,97 0,80 0,77 0,84 0,99

5 1,01 0,70 0,57 0,50 0,50 0,50

2

1 6,09 2,89 1,91 1,50 1,61 1,88

2 4,08 1,96 1,25 1,16 1,26 1,45

3 2,75 1,37 0,90 0,90 0,98 1,11

4 2,11 1,06 0,78 0,72 0,78 0,87

5 1,55 0,78 0,57 0,50 0,50 0,50

3

1 3,04 2,16 1,86 2,00 2,40 3,05

2 1,91 1,59 1,25 1,42 1,68 2,09

3 1,26 0,93 0,96 1,00 1,16 1,41

4 0,99 0,73 0,67 0,75 0,54 0,99

5 0,77 0,56 0,50 0,50 0,50 0,50

4

1 3,14 1,66 1,31 1,40 1,61 1,88

2 2,01 1,13 0,98 1,11 1,26 1,45

3 1,34 0,81 0,75 0,88 0,98 1,11

4 1,07 0,66 0,62 0,71 0,78 0,87

5 0,84 0,51 0,47 0,50 0,50 0,50

Fonte: Adaptado Cintra (2002)

50

Tabela 11 - Coeficiente adimensionais para rotação topo 𝑺𝒐sendo 𝑪𝑷𝑺 (para estaca 1 e 3) e 𝑪𝑴

𝑺 (estaca 2 e 4)

Estaca Nº Diagrama

Nº

L/β

1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0

1

1 6,09 2,89 1,91 1,50 1,61 1,88

2 4,03 1,96 1,35 1,16 1,26 1,45

3 2,75 1,37 0,98 0,90 0,98 1,11

4 2,11 1,06 0,78 0,72 0,87 0,87

5 1,55 0,78 0,57 0,50 0,50 0,50

2

1 9,46 3,38 2,08 1,68 1,74 1,88

2 6,76 2,55 1,69 1,48 1,54 1,65

3 5,08 2,02 1,43 1,32 1,37 1,45

4 4,20 1,73 1,27 1,17 1,23 1,29

5 3,37 1,44 1,08 1,00 1,00 1,00

3

1 3,14 1,66 1,31 1,40 1,61 1,88

2 2,01 1,13 0,98 1,11 1,26 1,45

3 1,34 0,81 0,75 0,88 0,98 1,11

4 1,07 0,66 0,62 0,71 0,78 0,87

5 0,84 0,51 0,47 0,50 0,50 0,50

4

1 3,57 1,75 1,50 1,62 1,74 1,88

2 2,43 1,39 1,31 1,46 1,56 1,65

3 1,76 1,16 1,17 1,31 1,37 1,45

4 1,48 1,04 1,07 1,19 1,23 1,29

5 1,23 0,92 0,95 1,00 1,00 1,00

Fonte: Adaptado Cintra (2002)

4.6.3.4 Cortante

Para o caso das estacas 3 e 4 surge uma força de sustentação QL calculada

pela equação 26:

𝑄𝐿 = 𝑃𝐻 ∗ 𝐶𝑃

𝑄 +𝑀𝑜

𝛽∗ 𝐶𝑀

𝑄 (26)

Sendo os coeficientes adimensionais CPQ

eCMQ

obtidos dos diagramas

presentes na figura 27:

51

Figura 27 - Valores dos coeficientes adimensionais para a determinação dos esforços

cortantes QL na ponta da estaca


4.6.3.5 Verificação os esforços atuantes no solo

De acordo com Cintra (2002), a estabilidade da estaca ao deslocamento

horizontal estará garantida, desde que os esforços laterais no solo se mantenham

inferiores à resistência lateral do solo. Para que tal condição seja provada calcula-se

a variação e a pressão atuante bem como os valores admissíveis admitindo a

relação presente na equação 27.

Pressão Lateral (Pl):

𝑃𝑙𝑜 (𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ) < 𝑃𝑙𝑜 (𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠 í𝑣𝑒𝑙 ) (27)

Os valores da pressão lateral são obtidos por pelas equações 28 e 29:

𝑃𝑙𝑜 (𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ) =

𝐾𝑜𝐷 ∗ 𝑌𝑂 (28)

𝜈 ∗ 𝑃𝑙𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠 í𝑣𝑒𝑙 = 𝑞 ∗ 𝑁𝑞𝑙 + 𝑐𝑑 ∗ 𝑁𝑐𝑙 (29)

52

Sendo:

𝐾𝑜é o valor do módulo de reação do solo;

𝐷 é o diâmetro da estaca;

𝑌𝑂 é o deslocamento no topo;

𝜈 é coeficiente de majoração da solicitação (tabela 6);

𝑞 é sobrecarga na superfície;

𝑁𝑞𝑙e 𝑁𝑐𝑙 fatores de capacidade de carga lateral á superfície de Brinch

Hansen retirados da figura 28 e da tabela 12.

Figura 28 - Fatores de capacidade de carga lateral à superfície

Fonte: Brinch Hansen apud Cintra (2002)

53

Tabela 12 - Fatores de capacidade de carga lateral à superfície

ϕd Nql Ncl

15,00 1,54 3,94

17,5 1,88 4,28

20,0 2,28 4,67

22,5 2074 5,11

25,0 3,29 5,63

27,5 3,95 6,25

30,0 4,75 6,97

32,5 5,76 7,85

35,0 7,03 8,93

37,5 8,68 10,26

40,0 10,85 11,95

42,5 13,79 11,13

Fonte: Brinch Hansen apud Cintra (2002)

4.7 Modelo desenvolvido por Titze

Titze apud Campos (2015) desenvolveu três tipos de coeficiente de reação

do solo (Ks), sendo linear ao longo da profundidade, no caso das areias e constante

para as argilas como observa-se na figura 29.

Figura 29 - Variação do coeficiente elástico do solo.

Fonte: Campos (2015)

Inicialmente estudou-se as equações para o cálculo dos esforços internos de

uma estaca rígida e o coeficiente de reação do solo como uma parábola, conforme a

figura 30, sendo essa a base para os posteriores estudos das estacas elásticas-

flexiveis

54

Figura 30 - Comportamento da estaca rígida e coeficiente de reação do solo parabólico


Para a criação dos ábacos de cálculo Titze apud Campos (2015) dividiu o

elemento estrutura em 100 ou 10 partes e calculou a deformada de acordo com a

tabela 13:

Tabela 13 - Equações segundo Titze

Equações

Momento 𝑀𝑖 = 𝛼𝑖 ∗ 𝑀𝑓𝑖𝑐

Cortante 𝑉𝑖 = 𝛾𝑖 ∗ 𝑉𝑓𝑖𝑐

Pressão no solo 𝑝𝑖 = 𝛽𝑖 ∗ 𝑝𝑓𝑖𝑐

Deformada 𝑦𝑖 = 𝛿𝑖 ∗ (𝑝𝑓𝑖𝑐

𝐾𝑠𝑙)

Deslocamento da cabeça do

tubulão 𝑦0 = 𝛿0 ∗ (

𝑝𝑓𝑖𝑐

𝐾𝑠𝑙)

Rotação na cabeça do tubulão 𝑡𝑔𝜑0 = 𝜑[𝑝𝑓𝑖𝑐 /(𝐾𝑠𝑙 ∗ 𝑙)]

Ângulo da tangente à curva de

pressão em x=0 𝑡𝑔𝜓0 = 𝜓 ∗ (

𝑝𝑓𝑖𝑐

𝐿)

Fonte: Autor (2018)

Sendo:

Mi, Vi, pi ações fictícias;

Ksl coeficiente de reação do solo;

Αi,βi, γi percentuais retirados dos ábacos da figura 31 e 32:

55

Figura 31 - Gráfico de α e β em função de λ para aplicação de M no topo do elemento estrutural para um coeficiente elástico constante


56

Figura 32 - Figura 31 - Gráfico de α e β em função de λ para aplicação de H no topo do elemento estrutural para um coeficiente elástico constante


57

O coeficiente λ pode ser obtido por meio da equação 30:

𝜆 =

𝐿

𝐿𝐸 (30)

Onde:

L é a profundidade da estrutura;

LE é comprimento elástico em função do coeficiente elástico do solo de

acordo com a as equações a seguir.

𝐿𝐸1 = 4 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑑𝑓 ∗ 𝐾𝑠𝑙

4

(31)

Para Ksl Constante (Argilas)

𝐿𝐸3 = 𝐿 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼


4

(32)

Para Ksllinear (Areias)

4.8 Considerações de Projeto

Segundo Alonso, um projeto de estaca sob força horizontal deve observar

dois objetivos simultaneamente:

Calculo dos deslocamentos e dos esforços na estaca que permitam

seu dimensionamento estrutural e;

Verificação da segurança à ruptura do solo que serve de suporte à

estaca.

Para que essas duas condições sejam atendidas é necessário

primeiramente definir se a estaca é curta ou longa e assim escolher o método de

calculo apropriado e depois comparar os diagramas de pressão aplicados ao solo

pela estaca com diagrama de pressão de ruptura.

58

Uma estaca é curta quando:

𝑙 < 4 ∗ 𝑇 (solo não-coesivo) (33)

𝑙 < 4 ∗ 𝑅 (solo coesivo) (34)

59

5 METODOLOGIA

Para que fosse possível a realização do estudo paramétrico, proposto nesse

trabalho, fez-se necessário a divisão em duas etapas, conforme a seguir:

5.1 Determinação de Método de Cálculo e Caso em Análise

Em um primeiro momento apresentou-se os vários métodos analíticos para

estacas e conceitos pertinentes para a compreensão das etapas de cálculo. Depois

dessa apresentação, escolheu-se um caso a ser estudado no livro de Campos

(2015) que discorre sobre tubulão e estaca sob ação de força horizontal.

Para fazer a investigação paramétrica desse exemplo foi essencial

determinar os parâmetros a serem analisados e assim obter resultados a fim de

definir sua influência na análise estrutural de estacas. Os fatores delimitados para o

estudo são o diâmetro, profundidade, coeficiente de reação horizontal do solo, base

alargada ou não e intensidade da força horizontal.

Também foi importante a determinação do método analítico a ser utilizado

nos cálculos, sendo esse definido como o método Russo mais especificamente a

adaptação por Paulo Faria presente em Alonso (1989) para solos não-coesivos e o

método desenvolvido por Titze apud Campos (2015) para solos coesivos. Ambos

consideraram-se o modelo de Winkler para representar o solo como um conjunto

discreto de molas.

5.2 Determinação do Software Usado

Para realizar as análises da segunda etapa proposta nessa monografia

escolheu-se o software Autodesk Robot StructuralAnalysis Professional 2016 versão

estudantil, pois nele foi possível utilizar o modelo proposto por Winkler além de obter

os diagramas dos esforços e deslocamentos para cada variável alterada a fim de

comparar os resultados obtidos nos cálculos e as possíveis divergências.

Para entrada de dados no programa procurou-se seguir os dados do

exercício proposto no livro de Campos (2015) tal como concreto com fck de 20 MPa,

módulo de elasticidade de 21000 MPa e carga vertical de 2600 KN conforme a figura

33.

60

Fonte: Autor (2018)

Na realização da simulação com o software, viu-se conveniente, a criação de

três modelagens diferentes com o propósito de mostrar as divergências de

resultados entre os modelos, bem como as dificuldades enfrentadas.

5.2.1 Modelo 1

Nesse modelo usou-se a modelagem 3D do programa que permitiu a criação

de uma placa inteiriça na ponta da estaca com um módulo de elasticidade elevado

com o intuito de simular o comportamento rígido da base da estaca/tubulão. Ainda

foi possível a adição do coeficiente de reação vertical sugerido por Terzaghi (1955)

sem a necessidade da divisão de pequenas porções de placas e o calculo das áreas

de influência, uma vez que, o Robot pode fazer automaticamente conforme a figura

34.

Figura 33 - Janela com entrada de dados no software

61

Figura 34 - Definição da rigidez da base

Fonte: Autor (2018)

Para seguir o modelo proposto por Winkler fez necessário o posicionamento

de molas a cada metro, sendo o coeficiente de rigidez da mola nos casos de solo

coesivo constante em todo seu comprimento, conforme explicado na revisão

bibliográfica, e calculada segundo a equação 10 desse trabalho. Entretanto do

resultado da equação obtém-se uma carga distribuída em uma área de influência, o

que não atende ao modelo de molas discretas, sendo assim, para conseguir uma

carga pontual, multiplicou-se pela área de influência determinada conforme a figura

35:

Figura 35 - Detalhe da determinação da área de influência para uma estaca de 50 cm

Fonte: Almeida (2017)

62

Figura 36 - Estaca no modelo 1

Fonte: Autor (2018)

Após a determinação da área de influência para o posicionamento das molas

e da placa da base o calculo foi realizada por meio do modelo presente na figura 36.

5.2.2 Modelo 2

O método de divisão do fuste, bem como o calculo de K para esses pontos,

foi o mesmo dos modelos já apresentados. Todavia a rigidez ao giro da base da

estaca/tubulão será representada por uma mola.

Dessa forma, foi necessário adicionar restrições à base que atendam a

hipótese de Winkler e que considerem que a estrutura da fundação permaneça

rígida após a deformação elástica do solo. Assim, a restrição foi dada por três molas

globais no eixo da base com variação linear de tensão tal como a flexão em uma

seção de viga e presente na figura 37.

63

Figura 37 - Representação dos apoios de base por meio de 3 molas globais

Fonte Autor (2018)

A mola que representa a restrição horizontal foi calculada conforme a

equação 10 e multiplicada pela área de influência como foi o caso de todas as outras

molas presentes no fuste, tal como na equação as equações 35 e 36:

𝐾 = 𝜂𝑕 ∗ 𝑧 ∗ 𝐴𝐼𝑛𝑓 (Solo não-coesivo) (35)

𝐾 = 𝐾𝑕 ∗ 𝐴𝐼𝑛𝑓 (Solo Coesivo) (36)

Para a restrição vertical, a rigidez da mola foi calculada de acordo com a

hipótese de Winkler, dada pelas equações 37, 38 e 39:

𝜎 = 𝐾𝑣 ∗ 𝑧 (37)

𝐹

𝐴= 𝐾𝑣 ∗ 𝑧 (38)

𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝐾𝑣 ∗ 𝑧 ∗ 𝐴 (39)

Sendo:

Kv coeficiente de reação vertical segundo Terzaghi (1955);

z a profundidade do fuste;

A área total da circunferência da estaca.

64

De acordo com Dória (2007), o valor de Kθ, apesar de valores diferentes nos

ensaios de placa, é normalmente igualado ao valor de Kv, assim através da

resistência dos materiais que dita a relação deformação de viga por flexão seguindo

a Lei de Hooke pode-se propor a seguinte relação:

𝜎 =

𝑀 ∗ 𝑧

𝐼

(40)

𝜎 = 𝐾𝑣 ∗ 𝑧 (41)

𝑀 ∗ 𝑧

𝐼= 𝐾𝑣 ∗ 𝑧

(42)

𝑀𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝐾𝑣 ∗ 𝐼 (43)

Sendo:

I inércia da circunferência da base;


z distância do centro de gravidade até a fibra solicitada.

O resultado da modelagem está presente na figura 38:

Figura 38 - Estaca no modelo 3

Fonte: Autor (2018)

65

5.2.3 Modelo 3

Diferentemente do modelo 1, essa modelagem usou o programa na tela 2D

e no lugar da placa usou-se uma viga de h=2m com um modulo de elasticidade

elevado, também para simular o comportamento rígido da base da estaca/tubulão,

todavia no coeficiente de reação vertical foi imprescindível a divisão a cada cinco

centímetros para que se colocasse uma mola com um K obtido conforma a equação

a seguir:

𝐾𝑖 =

𝐴𝑖 ∗ 𝐾𝑉𝐴

(44)

Sendo:

A área total da circunferência do fuste;


Ai área de cada porção de 5 cm no diâmetro da circunferência que

representa o fuste conforme o esquema da figura 39 :

Figura 39 - Representação da área de influência

Fonte: Autor (2018)

66

Por conveniência, empregou-se o software AutoCAD,através da ferramenta

área para o cálculo de cada Ai,o que tornou o processo mais preciso e rápido, assim

não foi necessário realizar o processo por meio de integração analítica.

Após o posicionamento das molas de base, modelou-se o fuste da estaca

com o mesmo espaçamento de um metro e calculou-se o coeficiente de mola do

fuste da mesma forma do modelo anterior.

No entanto, devido ao tempo gasto para a modelagem de apenas uma

estaca, optou-se por não utilizar esse modelo na comparação final com os

resultados do cálculo analítico.

6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Nesse capitulo usou-se o exemplo de tubulão curto submetido à força

horizontal do livro de Campos (2015) para realizar os cálculos analíticos pelo método

67

Russo para solos não coesivos e o método de Tizte para solos coesivos conforme

presente na revisão bibliográfica e então comparou-se com os resultados obtidos no

software Robot.

Para a resolução analítica, devido à quantidade de casos apresentados,

utilizou-se a ferramenta Microsoft Excel 2007 para realizar os cálculos proposto por

Alonso (1989) e Campos (2015), entretanto para que os resultados sejam analisados

com maior clareza, é necessário apresentação do problema a ser resolvido:

De Campos (2015) pagina 337 exemplo 3:

Determinar os esforços do tubulão da figura 40, dimensionar e detalhar as

partes principais. Considerar o solo areia média, bem como os seguintes

dados:

Diâmetro do tubulão df = 1,4 m;

Tubulões iguais morrendo em ponta;(sem base alargada)

Esforço horizontal: H = 200KN aplicados na altura do neoprene;

Concreto: fck = 20MPa;

Aço: CA-50.

Figura 40 - Tubulões e suas partes principais


Todavia vale ressaltar que o exercício apresentado foi usado apenas como

base para as resoluções, uma vez que, em alguns casos, mudou-se a força

horizontal, diâmetro do fuste e diâmetro da base, não condizendo com o enunciado

e por motivos práticos não se detalhou as armaduras de cada caso estudado.

68

6.1 Alteração do parâmetro diâmetro

6.1.1 Resultado para a alteração do diâmetro pelo método Russo

Uma vez que esse trabalho tem foco em casos de estaca curta e toma

como base de cálculo o método Russo que só pode ser aplicado a esse tipo de

fundação em solo não coesivo, foi necessário verificar, mantendo a mesma

profundidade, coeficiente horizontal do solo e força horizontal, quais diâmetros

atenderiam a tal condição.

Para essa análise usou-se o conceito de rigidez relativa estaca-solo

presente nesse trabalho bem como a equação 8 que dita a rigidez para as areias e a

condição de mostrada em Alonso (1989) para que uma estaca seja considerada

curta, também presente na revisão bibliográfica mais especificamente na equação

33. Os resultados dessa verificação estão na tabela 14:

Tabela 14 - Relação entre diâmetro e rigidez relativa estaca-solo

Diâmetro (m) Ab(m2) I (m

4) T 4*T

1 0,79 0,05 2,90 11,61

1,1 0,95 0,07 3,13 12,53

1,2 1,13 0,10 3,36 13,43

1,3 1,33 0,14 3,58 14,32

1,4 1,54 0,19 3,80 15,20

1,5 1,77 0,25 4,01 16,06

Fonte: Autor (2018)

Segundo Alonso (1989), para que uma estaca seja curta a rigidez

relativa estaca-solo multiplicado por 4 deve ser maior que a profundidade. No caso

em estudo o fuste tem 12 m, sendo assim todos os valores que estão na última

coluna da tabela apresentada devem estar acima desse valor, exclui-se, portanto

todos os diâmetros abaixo de 1,1 m para os cálculos.

Depois dessa verificação foi possível realizar efetivamente os cálculos

analíticos proposto nessa monografia mantendo-se a profundidade, força horizontal,

força vertical, momento, módulo de elasticidade, fck, módulo vertical e horizontal do

solo obteve-se os resultados na tabela 15:

69

Fonte: Autor (2018)

6.1.2 Resultado para a alteração do diâmetro pelo software Robot

Conforme explicado na metodologia, utilizaram-se dois tipos de

modelagem para comparação dos resultados.

6.1.2.1 Resultados para o modelo 1

O primeiro passo para essa modelagem foi a configuração das

propriedades do material do fuste e o material da placa inteiriça cuja base é formada

e que, como explicado na metodologia, tem módulos de elasticidade diferentes.

A partir disso modelou-se a estaca posicionando os pontos onde foram

coladas as molas e determinaram-se as áreas de influência para calcular as

constantes das molas em cada profundidade conforme explicado e deduzido no

capitulo anterior. Na tabela 16 estão presentes os resultados dos coeficientes das

molas para cada diâmetro:

Tabela 15 - Momentos para cada caso de diâmetro em relação a profundidade

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,1 2,82638945 1681,35 1500,00 1594,91 1661,91 1680,44 1637,88 1529,61 1358,99 1137,36 884,05 626,35 399,55 246,91 219,67

1,2 2,830330356 1681,58 1500,00 1594,92 1661,99 1680,71 1638,51 1530,83 1361,08 1140,65 888,90 633,20 408,85 259,17 235,44

1,3 2,833872476 1681,78 1500,00 1594,93 1662,07 1680,95 1639,07 1531,91 1362,93 1143,55 893,18 639,19 416,96 269,82 249,06

1,4 2,837148537 1681,97 1500,00 1594,93 1662,13 1681,17 1639,59 1532,91 1364,61 1146,17 897,02 644,57 424,19 279,24 261,05

1,5 2,840264171 1682,15 1500,00 1594,94 1662,20 1681,38 1640,08 1533,84 1366,19 1148,62 900,58 649,50 430,78 287,77 271,81

Profundidade (m)

D (m)Profundidade de

Mmax (m)

Mmax

(KN*m)

Momento (KN*m)

70

Tabela 16 - Cálculo dos apoios elásticos

Coeficiente de rigidez da mola

Diâmetro 1,1

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)

Área de influência (m²)

Kmola (KN/m)

0 5000 0,55 0

1 5000 1,1 5500

2 5000 1,1 11000

3 5000 1,1 16500

4 5000 1,1 22000

5 5000 1,1 27500

6 5000 1,1 33000

7 5000 1,1 38500

8 5000 1,1 44000

9 5000 1,1 49500

10 5000 1,1 55000

11 5000 1,1 60500

12 5000 0,55 33000

Diâmetro 1,2

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,60 0

1 5000 1,2 6000

2 5000 1,2 12000

3 5000 1,2 18000

4 5000 1,2 24000

5 5000 1,2 30000

6 5000 1,2 36000

7 5000 1,2 42000

8 5000 1,2 48000

9 5000 1,2 54000

10 5000 1,2 60000

11 5000 1,2 66000

12 5000 0,60 36000

Continua

71

Continuação

Continua

Diâmetro 1,3

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,65 0

1 5000 1,3 6500

2 5000 1,3 13000

3 5000 1,3 19500

4 5000 1,3 26000

5 5000 1,3 32500

6 5000 1,3 39000

7 5000 1,3 45500

8 5000 1,3 52000

9 5000 1,3 58500

10 5000 1,3 65000

11 5000 1,3 71500

12 5000 0,65 39000

Diâmetro 1,4

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 0,70

42000

72

Continuação

Fonte: Autor (2018)

Feito a determinação das constantes e rigidez das molas para cada

caso de diâmetros, lançou-se os dados no programa Robot e obtiveram-se os

momentos máximos conforme a tabela 17:

Tabela 17 - Momentos obtidos pelo software no modelo 1

Fonte: Autor (2018)


Nesse modelo as constantes de rigidez das molas do fuste foram iguais

às calculadas para a modelagem anterior, porém as molas que compõem a base

foram calculadas de acordo com o explicado e apresentadas na tabela 18:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,1 1500,00 1600,00 1620,70 1536,71 1359,07 1118,85 853,71 598,29 378,56 209,88 97,46 38,26 23,12

1,2 1500,00 1600,00 1629,69 1563,69 1407,95 1186,87 932,46 676,10 443,60 252,92 114,31 31,77 5,12

1,3 1500,00 1600,00 1636,84 1585,42 1447,97 1243,72 1000,02 745,43 505,26 299,35 141,82 42,20 7,18

1,4 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

1,5 1500,00 1600,00 1647,06 1616,80 1506,34 1327,45 1100,39 849,02 597,30 367,46 179,51 51,93 2,95

D(m)Momento (KN*m)

Profundidade

Diâmetro 1,5

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,75 0

1 5000 1,5 7500

2 5000 1,5 15000

3 5000 1,5 22500

4 5000 1,5 30000

5 5000 1,5 37500

6 5000 1,5 45000

7 5000 1,5 52500

8 5000 1,5 60000

9 5000 1,5 67500

10 5000 1,5 75000

11 5000 1,5 82500

12 5000 0,75

45000

73

Tabela 18 - Rigidez das molas da base

Fonte: Autor (2018)

Após a determinação das molas que restringem a base lançou-se os

dados no programa e se obteve os seguintes resultados presente na tabela 19:

Tabela 19 - Momentos obtidos pelo software no modelo 2

Fonte: Autor (2018)

6.1.3 Porcentagem de diferença entre o método analítico e o software em

relação ao momento máximo

As diferenças entre momentos entre alguns pontos foram,

especialmente na base, foram consideráveis, mas de resultados dos momentos

máximos entre os modelos do software foram praticamente nulas, mostrando que os

dois modelos são válidos para o cálculo de estaca, já a diferença do método

analítico para o programa obteve-se apenas diferença pequenas relacionadas a

aproximações na resolução das equações de 3º grau presente nesse método.

Na tabela 20 separou-se os momentos máximos de cada análise

comparando-se na tabela 21 as porcentagens de diferenças.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,1 1500,00 1600,00 1620,66 1536,52 1358,47 1117,44 850,91 593,31 370,48 197,77 80,73 17,14 0,43

1,2 1500,00 1600,00 1629,68 1563,62 1407,75 1186,45 931,67 674,77 441,54 249,96 110,34 26,88 0,27

1,3 1500,00 1600,00 1636,81 1585,30 1447,64 1243,04 998,79 743,45 502,29 295,19 136,38 35,62 0,00

1,4 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,76 553,49 333,69 158,79 43,30 0,38

1,5 1500,00 1600,00 1647,05 1616,75 1506,21 1327,20 1099,96 848,35 596,34 366,17 177,87 49,99 0,87

Profundidade

D(m)Momento (KN*m)

Diâmetro KV

(KN*m3)

I (m4) Z(m) Afuste (m

2)

Kvertical

(KN/m) Krotação

(KN*m/rad)

1,1 26000 0,05 12 0,95 296353,20 1867,64

1,2 26000 0,07 12 1,13 352684,80 2645,14

1,3 26000 0,10 12 1,33 413914,80 3643,31

1,4 26000 0,14 12 1,54 480043,20 4900,44

1,5 26000 0,19 12 1,77 551070,00 6457,85

74

Tabela 20 - Momentos máximos para cada análise

D(m) Mmax Método

analítico (KN*m) Mmax

Modelo 1 (KN*m) Mmax

Modelo 2 (KN*m)

1,1 1681,35 1620,66 1620,66

1,2 1681,58 1629,68 1629,68

1,3 1681,78 1636,81 1636,81

1,4 1681,97 1642,49 1642,49

1,5 1682,15 1647,05 1647,05

Fonte: Autor (2018)


Fonte: Autor (2018)

Pode-se ainda comparar os resultados obtidos com resultados

mostrados no livro de Campos (2015), para o tubulão com diâmetro de 1,4 m

conforme a tabela 22:

Tabela 22 - Comparação do momento máximo entre os cálculos e o referencial bibliográfico

Método Porcentagem

Método Russo x Campos 4,25%

Modelo 1 x Campos 1,82%

Modelo 3 X Campos 1,82%

Fonte: Autor (2018)

Campos (2015) utilizou o método de Titze para determinar os

momentos no tubulão, e mesmo com a imprecisão que se pode obter ao retirar-se

resultados de ábacos, os resultados ainda assim sofreram apenas pequenas

variações, mostrando dessa forma que as considerações realizadas nos cálculos

desse trabalho ficaram próximas da realidade.

Diâmetro (m) Modelo 1X Modelo

analítico Modelo 3X Modelo

analítico Modelo 1X Modelo 3

1,1 3,74% 3,74% 0,00%

1,2 3,18% 3,18% 0,00%

1,3 2,75% 2,75% 0,00%

1,4 2,40% 2,40% 0,00%

1,5 2,13% 2,13% 0,00%

75

A figura 42 contém os as variações do momento pelo método analítico

em relação a alteração do diâmetro sendo y a profundidade e x o eixo com os

momentos. Nota-se que as diferenças entre os momentos ao alterar-se os diâmetros

no método Russo são praticamente nulas.

Figura 41 - Gráfico com momentos para cada diâmetro pelo método Russo

Fonte: Autor (2018)

Entretanto como pode-se observar nas figuras 43 e 44 os resultados

obtidos nas modelagens do Robot há diferenças mais significativas quando se altera

o diâmetro.

Figura 42 - Gráfico com momentos para cada diâmetro para o modelo 1

Fonte: Autor (2018)

.

76

Figura 43 - Gráfico com momentos para cada diâmetro para o modelo 2

Fonte: Autor (2018)

6.2 Alteração do parâmetro profundidade

6.2.1 Resultado para a alteração da profundidade pelo método Russo

Como nos casos do diâmetro foi necessário utilizar o conceito da

rigidez solo-estaca para determinar até que profundidade o tubulão poderia ser

considerado curto e calculado pelo método Russo. Os resultados estão na tabela 23:

Tabela 23 - Relação entre profundidade e rigidez relativa estaca-solo

Profundidade Ab (m2) I (m

4) T 4*T

5 1,54 0,19 3,80 15,20

6 1,54 0,19 3,80 15,20

7 1,54 0,19 3,80 15,20

8 1,54 0,19 3,80 15,20

9 1,54 0,19 3,80 15,20

10 1,54 0,19 3,80 15,20

11 1,54 0,19 3,80 15,20

12 1,54 0,19 3,80 15,20

13 1,54 0,19 3,80 15,20

14 1,54 0,19 3,80 15,20

15 1,54 0,19 3,80 15,20

16 1,54 0,19 3,80 15,20

Fonte: Autor (2018)

A partir dos resultados da tabela anterior determinou-se que os

cálculos iriam variar de 5m a 15m de profundidade. Definida a variação realizaram-

se os cálculo se obtiveram-se os resultados na tabela 24:

77

Tabela 24 - Momentos para cada caso de profundidade pelo método Russo

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 0,83 1557,47 1500,00 1556,57 1411,99 1028,54 546,81 285,66--------------

-

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-----------

----

------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

6 1,07 1571,57 1500,00 1571,57 1498,74 1229,78 806,84 369,76 155,30-------------

--

-------------

--

-------------

--

-----------

----

------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

7 1,29 1587,03 1500,00 1587,03 1557,00 1380,70 1056,15 644,94 264,91 90,16-------------

--

-------------

--

-----------

----

------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

8 1,59 1604,06 1500,00 1585,48 1595,41 1486,11 1248,66 908,90 527,45 199,67 55,70-------------

--

-----------

----

------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

9 1,87 1621,81 1500,00 1589,21 1621,22 1559,59 1390,52 1122,88 788,17 440,53 156,75 36,28-----------

----

------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

10 2,17 1640,29 1500,00 1591,74 1639,07 1611,72 1494,83 1288,97 1010,14 689,75 374,64 127,07 24,71------------

---

-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

11 2,23 1657,33 1500,00 1593,52 1651,79 1649,54 1572,41 1416,93 1190,53 911,53 609,16 323,53 105,66 17,46-----------

----

------------

---

---------

------

---------

------

12 2,78 1679,04 1500,00 1594,80 1661,09 1677,60 1631,04 1516,06 1335,23 1099,07 826,06 542,60 283,04 89,67 12,72------------

---

---------

------

---------

------

13 3,10 1699,14 1500,00 1595,76 1668,05 1698,86 1676,10 1593,64 1451,29 1254,80 1015,86 752,10 487,10 250,37 77,38 9,52---------

------

---------

------

14 3,42 1719,65 1500,00 1596,48 1673,38 1715,27 1711,28 1655,09 1544,91 1383,53 1178,24 940,92 687,98 440,37 223,59 67,70 7,29 ---------

------

15 3,75 1740,52 1500,00 1597,04 1677,53 1728,15 1739,16 1704,34 1621,02 1490,09 1316,00 1106,70 873,74 632,18 400,66 201,33 59,92 5,68

Profundidade (m)

Momento (KN*m)

Z

(m)

Profundida

de de

momento

máximo

MMax

(KN*m)

78

6.2.2 Resultado para alteração da profundidade pelo software Robot

6.2.2.1 Resultado para o modelo 1

Como realizado anteriormente para a entrada no programa foi

necessário o cálculo dos apoios elásticos conforme na tabela 25:

Tabela 25 - Cálculo dos apoios elásticos para a profundidade

Continua

Profundidade 5m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 0,70 17500

Profundidade 6m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 0,70 21000

Profundidade 7m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 0,70 24500

79

Continuação

Continua

Profundidade 8m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 070 28000

Profundidade 9m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 0,70 31500

Profundidade 10m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 0,70 35000

80

Continuação

Continua

Profundidade 11m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 0,70 38500

Profundidade 12m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 500 0,70 42000

81

Continuação

Continua

Profundidade 13m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 1,4 84000

13 5000 0,70 45500

Profundidade 14m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 1,4 84000

13 5000 1,4 91000

14 5000 0,70 49000

82

Continuação

Fonte: Autor (2018)

Depois de realizado o cálculo dos apoios modelou-se a estaca no

programa e obtiveram-se os seguintes resultados para momentos presente na tabela

26:

Profundidade 15m

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 1,4 84000

13 5000 1,4 91000

14 5000 1,4 98000

15 5000 0,70 52500

83

Tabela 26 - Momentos para cada caso de profundidade pelo modelo 1

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 1500,00 1600,00 1453,01 1015,46 439,73 69,64 -------------

--

-------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--6 1500,00 1600,00 1534,38 1248,36 790,09 304,64 31,41 -------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--7 1500,00 1600,00 1582,22 1398,10 1060,07 634,60 237,80 34,16 -----------

----

-----------

----

-------------

--

------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--8 1500,00 1600,00 1608,51 1484,30 1228,04 874,71 488,09 157,96 0,08 -----------

----

-------------

--

------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--

9 1500,00 1600,00 1625,45 1542,22 1348,10 1064,82 731,72 401,55 138,93 20,93 -------------

--

------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--10 1500,00 1600,00 1634,49 1573,84 1415,66 1176,73 886,03 579,84 299,06 88,76 0,61 ------------

---

-------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--11 1500,00 1600,00 1639,82 1592,95 1457,89 1249,91 993,83 718,52 453,40 227,06 67,53 3,79 -------------

--

-------------

--

-------------

--

-------------

--12 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37 -------------

--

-------------

--

-------------

--

13 1500,00 1600,00 1643,71 1607,2 1490,46 1308,63 1084,96 844,59 610,48 400,98 229,02 102,52 25,57 0,21-------------

--

-------------

--

14 1500,00 1600,00 1644,51 1610,33 1497,89 1322,85 1108,59 880,15 659,84 464,54 304,52 183,31 98,31 41,73 1,57 -------------

--

15 1500,00 1600,00 1644,26 1609,35 1495,51 1318,25 1100,87 868,40 643,31 442,92 278,29 154,35 70,66 22,54 2,17 0,61

Profundidade (m)

z(m)Momento (KN*m)

84


A modelagem para nesse parâmetro foi feita como apresentada

anteriormente e, como já explicado, utilizou-se os mesmos coeficientes dos apoios

elásticos. Foi necessário apenas calcular os apoios que compõe a base para cada

caso de profundidade conforme a tabela 27:


Profundidade KV (KN*m3) I (m

3) Afuste (m

2) Kvertical (KN/m) Krotação (KN*m/rad)

5 26000 0,19 1,54 200018,00 4900,44

6 26000 0,19 1,54 240021,60 4900,44

7 26000 0,19 1,54 280025,20 4900,44

8 26000 0,19 1,54 320028,80 4900,44

9 26000 0,19 1,54 360032,40 4900,44

10 26000 0,19 1,54 400036,00 4900,44

11 26000 0,19 1,54 440039,60 4900,44

12 26000 0,19 1,54 480043,20 4900,44

13 26000 0,19 1,54 520046,80 4900,44

14 26000 0,19 1,54 560050,40 4900,44

15 26000 0,19 1,54 600054,00 4900,44

Fonte: Autor (2018)

Após a entrada de dados no programa obteve-se os seguintes

resultados de momentos presente na tabela 28:

85

Tabela 28 - Momentos para cada caso de profundidade pelo modelo 2

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 1500,00 1600,00 1452,74 1014,61 438,16 67,61 --------------

-

------------

---

-----------

----

-------------

--

-------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----6 1500,00 1600,00 1534,58 1249,04 791,46 306,74 33,92 ------------

---

-----------

----

-------------

--

-------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----7 1500,00 1600,00 1581,39 1395,22 1053,94 624,49 223,94 18,33 -----------

----

-------------

--

-------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----8 1500,00 1600,00 1608,86 1485,56 1230,83 879,55 495,21 167,12 10,28 -------------

--

-------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----

9 1500,00 1600,00 1625,10 1540,94 1345,19 1059,59 723,62 390,40 125,10 5,76 -------------

--

-----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----10 1500,00 1600,00 1634,55 1574,05 1416,15 1177,63 887,48 581,95 301,86 92,14 3,07 -----------

----

-----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----11 1500,00 1600,00 1639,80 1592,86 1457,68 1249,51 993,16 717,50 451,98 225,22 65,32 1,40 -----------

----

-------------

--

-----------

----

-----------

----12 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37 -------------

--

-----------

----

-----------

----

13 1500,00 1600,00 1643,71 1607,23 1490,46 1308,63 1084,96 844,59 610,48 400,98 229,02 102,52 25,56 0,21-----------

----

-----------

----

14 1500,00 1600,00 1644,15 1608,93 1494,49 1316,26 1097,49 863,21 635,92 433,11 266,19 140,65 56,99 11,92 0,52 -----------

----

15 1500,00 1600,00 1644,26 1609,34 1495,50 1318,23 1100,84 868,34 643,23 442,80 278,14 154,17 70,45 22,34 2,02 0,62

Profundidade (m)

z (m)Momento (KN*m)

86



Como se observa na tabela a seguir as diferenças entre os momentos

máximos só se tornam significativa conforme a profundidade aumenta, pode se dizer

que essa diferença se deve ao tipo de análise de cada método, uma vez que

enquanto que no método Russo é necessário calcular a profundidade de momento

máximo o programa calcula automaticamente. Os valores de momentos máximos

bem como a comparação dos cálculos estão presentes na tabela 29 e 30.

Tabela 29 – Momentos máximos para cada análise

z(m) Mmax Método

analítico (KN*m) Mmax

Modelo 1 (KN*m) Mmax

Modelo 2 (KN*m)

5 1554,12 1600,00 1600,00

6 1569,31 1600,00 1600,00

7 1585,58 1600,00 1600,00

8 1602,94 1608,51 1608,86

9 1620,97 1625,45 1625,10

10 1639,65 1634,49 1634,55

11 1656,95 1639,82 1639,80

12 1678,64 1642,49 1642,49

13 1698,82 1643,71 1643,71

14 1719,39 1644,51 1644,15

15 1740,30 1644,26 1644,26

Fonte: Autor (2018)


Profundidade (m)

Modelo 1X Modelo analítico


Modelo 1X Modelo 3

5 2,95% 2,95% 0,00%

6 1,96% 1,96% 0,00%

7 0,91% 0,91% 0,00%

8 0,37% 0,37% -0,02%

9 0,25% 0,25% 0,02%

10 -0,31% -0,31% 0,00%

11 -1,04% -1,04% 0,00%

12 -2,15% -2,15% 0,00%

13 -3,24% -3,24% 0,00%

14 -4,38% -4,38% 0,02%

15 -5,52% -5,52% 0,00%

Fonte: Autor (2018)

Entretanto pode-se afirmar que nos três métodos o aumento da

profundidade causou aumento significativo no momento máximo em especial no

cálculo analítico como se observa nos gráficos presente nas figuras 46, 47 e 48 :

87

Figura 44 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo método anal

Fonte: Autor (2018)

Figura 45 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo modelo 1

Fonte: Autor (2018)

Figura 46 - Gráfico com momentos para cada profundidade pelo modelo 3

Fonte: Autor (2018)

88

6.3 Alteração do parâmetro coeficiente de reação horizontal

6.3.1 Resultado para a alteração do coeficiente de reação horizontal pelo método

analítico

Para essa análise foi necessário usar dois métodos diferentes, uma

para o solo coesivo e outro para o solo não coesivo como já explicado na

metodologia.

6.3.1.1 Cálculo para solo não-coesivo

Para as areias utilizou-se o método Russo e, como mostrado nos

parâmetros anteriores, foi necessário verificar o conceito rigidez estacas-solo com o

intuito de determinar quais casos se enquadravam como estaca curta. Os resultados

estão na tabela 31:

Tabela 31 - Relação entre compacidade da areia e rigidez relativa estaca-solo

Compacidade da areia(m)

Ab (m2) I (m

4) ηh (KN/m

4) 4*T

Fofa 1,54 0,19 1500 19,33

Mediamente Compacta

1,54 0,19 5000 15,20

Compacta 1,54 0,19 12500 12,65

Fonte: Autor (2018)

Uma vez que os três casos de compacidade se enquadram no caso de

estaca curta, calculou-se pelo método analítico e obtiveram-se os resultados

presente na tabela 32:

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

fofa 2,779 1678,679 1500 1594,79 1660,94 1677,16 1630,07 1514,32 1332,50 1095,18 820,89 536,16 275,47 81,27 4,01

medianamente 2,779 1678,675 1500 1594,79 1660,94 1677,15 1630,06 1514,30 1332,47 1095,13 820,83 536,09 275,38 81,18 3,91

compacta 2,780 1678,751 1500 1594,79 1660,97 1677,25 1630,27 1514,67 1333,05 1095,96 821,94 537,46 277,00 82,97 5,77

Compacidade

da areia

Profundidade

de momento

máximo (m)

Momento

Maximo

(KN*m)Momento (KN*m)

Profundidade (m)

Tabela 32 - Momentos para cada caso de compacidade da areia em relação a profundidade pelo método Russo

89

6.3.1.2 Cálculo para solo coesivo

Uma vez que o método Russo não se aplica as argilas foram utilizados os

ábacos sugeridos por Campos (2015), que como apresentado na revisão

bibliográfica, tem como base o método de Titze (1970), calculando o comprimento

elástico em função do coeficiente elástico do solo com intuito de entrar com esse

valor no ábaco e achar uma porcentagem de aumento do momento atuante

conforme os cálculos a seguir:

𝐿𝐸1 = 4 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼


4

Comprimento elástico com função do coeficiente elástico

Tabela 33 - Calculo do comprimento elástico

Consistência LE1 λE1

Rija 6,90 1,75

Muita Rija 5,80 2,10

Dura 4,91 2,45

Fonte: Autor (2018)

A partir dos valores de λE1entrou-se no ábaco destinado a força horizontal

e ao momento para encontrar-se o α e calcularam-se as correspondências entre os

esforços atuantes obtendo-se os seguintes resultados na tabela 34:

90

Tabela 34 - Momentos para cada caso de compacidade da areia em relação a profundidade pelo método de Titze

Argila Dura Mfic = 1200 KN*m Mfic = 1500 KN*m

Seção Devido a H Devido a M MTotal(KN*m)

0 0,00 0,00 0,00 1500,00 1500,00

1 0,08 91,20 0,93 1399,95 1491,15

2 0,12 141,60 0,82 986,64 1128,24

3 0,13 156,00 0,66 786,72 942,72

4 0,12 141,60 0,48 573,36 714,96

5 0,09 106,80 0,32 387,84 494,64

6 0,06 76,80 0,20 240,00 316,80

7 0,04 51,60 0,10 120,00 171,60

8 0,02 21,60 0,00 0,00 21,60

Argila Rija Mfic = 1200 KN*m Mfic = 1500 KN*m

Seção Devido a H Devido a M MTotal (KN*m)

0 0,00 0,00 0,00 1500,00 1500,00

1 0,08 96,00 0,96 1433,40 1529,40

2 0,13 150,00 0,87 1042,44 1192,44

3 0,14 168,00 0,73 879,96 1047,96

4 0,14 162,00 0,60 720,00 882,00

5 0,12 139,20 0,44 533,28 672,48

6 0,08 96,00 0,31 374,40 470,40

7 0,05 60,00 0,19 226,68 286,68

8 0,03 33,60 0,00 0,00 33,60

Argila Muito Rija Mfic = 1200 KN*m Mfic = 1500 KN*m

Seção Devido a H Devido a M MTotal (KN*m)

0 0,00 0,00 0,00 1500,00 1500,00

1 0,08 93,60 0,94 1416,60 1510,20

2 0,12 142,80 0,86 1026,72 1169,52

3 0,13 160,80 0,71 853,32 1014,12

4 0,12 148,80 0,56 666,72 815,52

5 0,10 120,00 0,40 480,00 600,00

6 0,08 93,60 0,27 320,04 413,64

7 0,05 60,00 0,14 171,96 231,96

8 0,02 26,40 0,00 0,00 26,40

Fonte: Autor (2018)

91

6.3.2 Resultado para alteração do coeficiente de reação horizontal pelo software

Robot


Para a modelagem no software não houve necessidade de alterar a

forma de analise para solo coesivo e não-coesivo, porém calcularam-se coeficientes

de molas para cada caso de solo com resultados conforme a tabela 35:

Tabela 35 - Cálculo dos apoios elásticos para o coeficiente de reação horizontal

Continua

Areia Fofa

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 1500 0,70 0

1 1500 1,4 2100

2 1500 1,4 4200

3 1500 1,4 6300

4 1500 1,4 8400

5 1500 1,4 10500

6 1500 1,4 12600

7 1500 1,4 14700

8 1500 1,4 16800

9 1500 1,4 18900

10 1500 1,4 21000

11 1500 1,4 23100

12 1500 0,70 12600

Areia Mediamente Compacta

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 0,70 42000

92

Continuação

Continua

Areia Compacta Profundidade

(m) ηh

(KN/m4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 0,70 42000

Argila Rija Profundidade

(m) K (KN/m

2)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 3500

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 7000

3 5000 1,4 7000

4 5000 1,4 7000

5 5000 1,4 7000

6 5000 1,4 7000

7 5000 1,4 7000

8 5000 1,4 7000

9 5000 1,4 7000

10 5000 1,4 7000

11 5000 1,4 7000

12 5000 0,70 3500

93

Continuação

Fonte: Autor (2018)

Após o cálculo dos coeficientes das molas para cada caso de solo

modelou-se o fuste no Robot, os resultados estão na tabela 36:

Argila Muito Rija Profundidade

(m) K (KN/m

2)


Kmola (KN/m)

0 10000 0,70 7000

1 10000 1,4 14000

2 10000 1,4 14000

3 10000 1,4 14000

4 10000 1,4 14000

5 10000 1,4 14000

6 10000 1,4 14000

7 10000 1,4 14000

8 10000 1,4 14000

9 10000 1,4 14000

10 10000 1,4 14000

11 10000 1,4 14000

12 10000 0,70 7000

Argila Dura Profundidade

(m) K (KN/m

2)


Kmola (KN/m)

0 19500 0,70 13650

1 19500 1,4 27300

2 19500 1,4 27300

3 19500 1,4 27300

4 19500 1,4 27300

5 19500 1,4 27300

6 19500 1,4 27300

7 19500 1,4 27300

8 19500 1,4 27300

9 19500 1,4 27300

10 19500 1,4 27300

11 19500 1,4 27300

12 19500 0,70 13650

94

Fonte: Autor (2018)


Como nos casos anteriores foi necessário calcular as molas da base

conforme a tabela 37:

Tabela 37 - Rigidez das molas da base para os casos de solo

Solo Não Coesivo

Compacidade KV

(KN*m3)


2)

Kvertical

(KN/m) Krotação

(KN*m/rad)

Fofa 8000 0,19 12 1,54 147705,60 1507,83

Mediamente Compacta 26000 0,19 12 1,54 480043,20 4900,44

Compacta 96000 0,19 12 1,54 1772467,20 18093,94

Solo Coesivo

Consistência KV

(KN*m3)


2)

Kvertical

(KN/m) Krotação

(KN*m/rad)

Rija 24000 0,19 12 1,54 443116,80 4523,48

Muita Rija 48000 0,19 12 1,54 886233,60 9046,97

Dura 96000 0,19 12 1,54 1772467,20 18093,94

Fonte: Autor (2018)

Com as restrições da base definida o programa calculou os momentos

represente na tabela 38:

Tabela 36 - Momentos para cada caso de solo pelo modelo 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

fofa 1500,00 1600,00 1661,13 1660,60 1589,10 1448,12 1247,59 1003,77 737,68 474,19 241,66 72,13 1,90

mediamente

compacta1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

compacta 1500,00 1600,00 1613,10 1514,07 1318,18 1061,81 786,75 529,50 315,51 157,72 57,82 8,92 1,77

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rija 1500,00 1542,14 1494,15 1378,93 1216,74 1025,42 820,69 616,43 425,09 258,02 125,82 38,60 6,26

Muita Rija 1500,00 1532,51 1466,03 1331,17 1153,41 953,55 748,33 551,10 372,59 221,55 105,41 30,77 3,86

Dura 1500,00 1516,56 1420,07 1254,04 1052,29 840,01 635,15 449,88 291,96 166,00 74,58 19,10 0,38

ConsistênciaMomento (KN*m)

Profundidade Solo Não-Coesivo

CompacidadeMomento (KN*m)

Profundidade Solo Coesivo

95

Fonte: Autor (2018)



Com mostra a tabela 39 e 40 as diferenças de cálculo entre os

métodos não foram significativas, porém as diferenças com a alteração do

coeficiente do solo para cada modelo foi perceptível, em especial para método

Russo.

Tabela 39 – Momentos máximos para cada análise

Compacidade Mmax

Método analítico (KN*m)

Mmax

Modelo 1 (KN*m)

Mmax

Modelo 2 (KN*m)

Fofa 1678,68 1661,13 1661,13

Mediamente compacta

1678,68 1642,49 1642,49

Compacta 1678,75 1613,10 1613,10

Consistência Mmax


Mmax

Modelo 1 (KN*m)

Mmax

Modelo 2 (KN*m)

Rija 4.2.1 1500,00 4.2.2 1542,14 4.2.3 1542,14

Muita Rija 1529,40 1532,51 1532,51

Dura 1510,20 1516,56 1516,56

Fonte: Autor (2018)

Tabela 38 - Momentos para cada caso de solo pelo modelo 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

fofa 1500,00 1600,00 1661,13 1660,60 1589,10 1448,12 1247,60 1003,78 737,69 474,20 241,68 72,15 1,92

mediamente

compacta1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

compacta 1500,00 1600,00 1613,10 1514,07 1318,18 1061,81 786,75 529,50 315,51 157,73 57,83 8,93 1,75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rija 1500,00 1542,14 1494,16 1378,94 1216,75 1025,45 820,72 616,47 425,14 258,08 125,88 38,67 6,33

Muita Rija 1500,00 1532,51 1466,03 1331,17 1153,42 953,57 748,35 551,14 372,63 221,60 105,46 30,82 3,92

Dura 1500,00 1516,56 1420,07 1254,05 1052,30 840,02 635,16 449,90 291,98 166,03 74,62 19,14 0,42

Profundidade Solo Não-Coesivo

CompacidadeMomento (KN*m)

Profundidade Solo Coesivo

ConsistênciaMomento (KN*m)

96


Solo Não Coesivo

Compacidade Modelo 1X

Modelo analítico


Modelo 1X Modelo 3

fofa 1,05% 1,05% 0,03%

Mediamente compacta

2,16% 2,16% 0,00%

Compacta 3,91% 3,91% 0,00%

Solo Coesivo

Compacidade Modelo 1X

Modelo analítico


Modelo 1X Modelo 3

Rija 0,83% 0,83% 0,00%

Muita Rija 1,48% 1,48% 0,00%

Dura 1,68% 1,68% 0,00%

Fonte: Autor (2018)

Figura 47 - Gráfico com momentos para cada coeficiente de reação horizontal pelo método analítico

Fonte: Autor (2018)

Figura 48 - Gráfico com momentos para cada coeficiente de reação horizontal pelo modelo 1

Fonte: Autor (2018)

97

Figura 49 - Gráfico com momentos para cada coeficiente de reação horizontal pelo modelo 3

Fonte: Autor (2018)

Pode-se observar nas figuras 49, 50 e 51 que são nos solos coesivos

que se obtêm os menores momentos, uma vez que, nesse tipo de solo o coeficiente

de reação horizontal não aumenta com a profundidade. Entretanto, como dito na

revisão bibliográfica, esse tipo de solo não é recomendado que receba os

carregamentos das edificações já que tem seus vazios são preenchidos por água,

dificultando assim a transferência de força entre as partículas.

6.4 Alteração do parâmetro força horizontal

6.4.1 Resultado para a alteração da força horizontal pelo método Russo

Uma vez que o cálculo da rigidez-estaca não está diretamente ligado a

força horizontal não foi necessária fazer a verificação realizada nas seções

anteriores, pois para o diâmetro de 1,4m a profundidade de 12m, a estaca será curta

independe do esforço lateral.

Porém como no exercício proposto por Campo (2015) o momento da

ponta da estaca vem da força horizontal que está a 15 m do solo foi necessário

calcular um novo momento na cabeça do fuste conforme a tabela 41:

98

Tabela 41 - Novos momentos em relação a força horizontal

H (KN) M(KN*m)

100 1500

200 3000

300 4500

400 6000

500 7500

600 9000

700 10500

800 12000

900 13500

1000 15000

Fonte: Autor (2018)

Após o cálculo dos novos momentos, com ajuda do Excel,

encontraram-se os momentos para cada caso como na tabela 42:

99

Fonte: Autor (2018)

Tabela 42 - Momentos para cada caso de força horizontal em relação a profundidade

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100 2,779 1678,675 1500 1594,79 1660,94 1677,15 1630,06 1514,30 1332,47 1095,13 820,83 536,09 275,38 81,18 3,91

200 2,779 3357,349 3000 3189,57 3321,89 3354,30 3260,13 3028,61 2664,94 2190,27 1641,67 1072,18 550,76 162,36 7,81

300 2,779 5036,024 4500 4784,36 4982,83 5031,45 4890,19 4542,91 3997,41 3285,40 2462,50 1608,26 1101,53 243,53 11,72

400 2,779 6714,698 6000 6379,14 4982,83 6708,61 6520,25 6057,22 5329,88 4380,53 3283,33 2144,35 826,15 324,71 15,63

500 2,779 8393,373 7500 7973,93 8304,71 8385,76 8150,32 7571,52 6662,35 5475,67 4104,17 2680,44 1376,91 405,89 19,53

600 2,779 10072,047 9000 9568,71 9965,66 10062,91 9780,38 9085,83 7994,83 6570,80 4925,00 3216,53 1652,29 487,07 23,44

700 2,779 11750,722 10500 11163,50 11626,60 11740,06 11410,45 10600,13 9327,30 7665,93 5745,84 3752,61 1927,68 568,24 27,35

800 2,779 13429,396 12000 12758,29 13287,54 13417,21 13040,51 12114,44 10659,77 8761,07 6566,67 4288,70 2203,06 649,42 31,26

900 2,779 15108,071 13500 14353,07 14948,49 15094,36 14670,57 13628,74 11992,24 9856,20 7387,50 4824,79 2478,44 730,60 35,16

1000 2,779 16786,745 15000 15947,86 16609,43 16771,52 16300,64 15143,04 13324,71 10951,33 8208,34 5360,88 2753,82 811,78 39,07

Profundidade (m)

H (KN)

Profundidade

de momento

máximo (m)

Momento

Maximo

(KN*m)Momento (KN*m)

100

6.4.2 Resultado para a alteração da força horizontal pelo software Robot


Para entrada de dados no programa calculou-se os coeficientes de

molas para um dos casos e copiou-se para o restante das forças horizontais, pois o

calculo da rigidez da mola não depende da força horizontal. Os resultados estão na

tabela 43:

Tabela 43 - Cálculo dos apoios elásticos para os casos de força horizontal

Fonte: Autor (2018)

Após a modelagem obtiveram-se os seguintes resultados de momentos

presente na tabela 44:

Força Horizontal

Profundidade (m)

ηh (KN/m

4)


Kmola (KN/m)

0 5000 0,70 0

1 5000 1,4 7000

2 5000 1,4 14000

3 5000 1,4 21000

4 5000 1,4 28000

5 5000 1,4 35000

6 5000 1,4 42000

7 5000 1,4 49000

8 5000 1,4 56000

9 5000 1,4 63000

10 5000 1,4 70000

11 5000 1,4 77000

12 5000 0,70

42000

101

Fonte: Autor (2018)


Após o cálculo das rigidezes das molas da base para uma das forças

horizontais como nas seções anteriores e se repetindo em todos os casos obtiveram-se os

momentos como na tabela 45:

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

200 3000,00 3200,00 3284,98 3205,40 2959,91 2578,64 2108,50 1601,51 1106,98 667,37 317,56 86,59 0,74

300 4500,00 4800,00 4927,47 4808,11 4439,87 3867,97 3162,74 2402,26 1660,47 1001,06 476,35 129,89 1,12

400 6000,00 6400,00 6569,97 6410,81 5919,82 5157,29 4216,99 3203,02 2213,96 1334,75 635,13 173,19 1,50

500 7500,00 8000,00 8212,46 8013,51 7399,78 6446,61 5271,24 4003,77 2767,46 1668,44 793,92 216,49 1,88

600 9000,00 9600,00 9854,95 9616,21 8879,74 7735,93 6325,49 4804,53 3320,95 2002,13 952,70 259,79 2,25

700 10500,00 11200,00 11497,44 11218,91 10359,69 9025,25 7379,74 5605,28 3874,44 2335,82 1111,49 303,09 2,63

800 12000,00 12800,00 13139,93 12821,61 11839,65 10314,58 8433,99 6406,04 4427,93 2669,51 1270,27 346,38 3,01

900 13500,00 14400,00 14782,42 14424,32 13319,60 11603,90 9488,24 7206,79 4981,42 3003,20 1429,06 389,68 3,38

1000 15000,00 16000,00 16424,92 16027,02 14799,56 12893,22 10542,48 8007,55 5534,91 3336,89 1587,84 432,98 3,76

Profundidade (m)

H (KN)Momento (KN*m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

200 3000,00 3200,00 3284,98 3205,40 2959,91 2578,65 2108,50 1601,51 1106,99 667,38 317,58 86,61 0,76

300 4500,00 4800,00 4927,47 4808,11 4439,87 3867,97 3162,75 2402,27 1660,48 1001,07 476,36 129,91 1,14

400 6000,00 6400,00 6569,97 6410,81 5919,82 5157,29 4217,00 3203,03 2213,97 1334,77 635,15 173,21 1,52

500 7500,00 8000,00 8212,46 8013,51 7399,78 6446,61 5271,25 4003,78 2767,47 1668,46 793,94 216,51 1,90

600 9000,00 9600,00 9854,95 9616,21 8879,74 7735,94 6325,50 4804,54 3320,96 2002,15 952,73 259,82 2,28

700 10500,00 11200,00 11497,44 11218,91 10359,69 9025,26 7379,75 5605,30 3874,45 2335,84 1111,52 303,12 2,67

800 12000,00 12800,00 13139,93 12821,62 11839,65 10314,58 8433,99 6406,05 4427,95 2669,53 1270,30 346,42 3,05

900 13500,00 14400,00 14782,42 14424,32 11603,90 9488,24 9488,24 7206,81 4981,44 3003,22 1429,09 389,72 3,43

1000 15000,00 16000,00 16424,92 16027,02 14799,56 12893,23 10542,49 8007,56 5534,94 3336,91 1587,88 433,03 3,81

Profundidade (m)

H (KN)Momento (KN*m)

Tabela 44 – Momentos para caso de força horizontal obtidos pelo software no modelo 1

Tabela 45 - Momentos para caso de força horizontal obtidos pelo software no modelo 2

102



Como esperado as diferenças entre a modelagem e o método analítico

são pequenas e nulas entre as duas modelagens realizadas no Robot, como se

observa na tabela 46 e 47:


H (KN) Mmax


Mmax

Modelo 1 (KN*m)

Mmax

Modelo 2 (KN*m)

100 1678,68 1642,49 1642,49

200 3357,35 3284,98 3284,98

300 5036,02 4927,47 4927,47

400 6714,70 6569,97 6569,97

500 8393,37 8212,46 8212,46

600 10072,05 9854,95 9854,95

700 11750,72 11497,44 11497,44

800 13429,40 13139,93 13139,93

900 15108,07 14782,42 14782,42

1000 16786,75 16424,92 16424,92

Fonte: Autor (2018)


H (KN) Modelo 1X Modelo

analítico Modelo 3X Modelo

analítico Modelo 1X Modelo 3

100 2,20% 2,20% 0,00%

200 2,20% 2,20% 0,00%

300 2,20% 2,20% 0,00%

400 2,20% 2,20% 0,00%

500 2,20% 2,20% 0,00%

600 2,20% 2,20% 0,00%

700 2,20% 2,20% 0,00%

800 2,20% 2,20% 0,00%

900 2,20% 2,20% 0,00%

1000 2,20% 2,20% 0,00%

Fonte: Autor (2018)

Ainda sobre esse parâmetro pode-se afirmar que foi o mais crítico do

estudo, uma vez que, seu aumento gerou mudanças consideráveis nos momentos

em todos os métodos de cálculo, pois no caso estudado uma maior força horizontal

causou um maior momento na cabeça de estaca. Além do aumento significativo ele

ocorreu de forma proporcional comprovando a hipótese de Winkler em relação a

103

molas. Pode-se observar esse aumento nas figuras 52,53 e 54 na qual o eixo y é a

profundidade e x o momento.

Figura 50 - Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo método Russo

Fonte: Autor (2018)

Figura 51-Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo modelo 1

Fonte: Autor (2018)

104

Figura 52 - Gráfico com momentos para cada força horizontal pelo modelo 3

Fonte: Autor (2018)

6.5 Alteração do parâmetro base alargada

6.5.1 Resultado para a alteração do diâmetro da base pelo método Russo

Para esse parâmetro manteve-se o diâmetro do fuste de 1,4m e

definiram-se diâmetros de base viáveis para escavação, feito isso se verificou a

rigidez-estaca. Os resultados estão na tabela 53:

Tabela 48 - Relação entre profundidade e rigidez relativa estaca-solo para a base alargada

Diâmetro da Base

Ab (m2) I (m

4) T 4*T

1,4 1,54 0,19 3,80 15,20

1,5 1,77 0,25 4,01 16,06

1,6 2,01 0,32 4,23 16,91

1,7 2,27 0,41 4,44 17,75

1,8 2,54 0,52 4,65 18,58

1,9 2,83 0,64 4,85 19,40

2,0 3,14 0,79 5,05 20, 22

2,1 3,46 0,95 5,25 21,02

Fonte: Autor (2018)

Após a verificação do caso curto calculou-se pelo método Russo

obtendo-se os momentos na tabela 49:

105

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,4 2,7792104 1678,675 1500,00 1594,79 1660,94 1677,15 1630,06 1514,30 1332,47 1095,13 820,83 536,09 275,38 81,18 3,91

1,5 2,7795925 1678,698 1500,00 1594,79 1660,95 1677,18 1630,13 1514,42 1332,65 1095,39 821,18 536,51 275,88 81,73 4,48

1,6 2,7800045 1678,724 1500,00 1594,79 1660,95 1677,21 1630,13 1514,54 1332,84 1095,67 821,18 536,97 276,42 82,33 5,10

1,7 2,7804431 1678,751 1500,00 1594,79 1660,97 1677,25 1630,27 1514,67 1333,05 1095,96 821,93 537,45 276,99 82,96 5,76

1,8 2,7809081 1678,779 1500,00 1594,79 1660,98 1677,28 1630,35 1514,81 1333,27 1096,27 822,34 537,97 277,59 83,63 6,45

1,9 2,7813997 1678,809 1500,00 1594,79 1661,00 1677,36 1630,51 1515,11 1333,50 1096,60 822,78 538,51 278,23 85,08 7,19

2 2,7819178 1678,841 1500,00 1594,79 1661,01 1677,36 1630,51 1515,11 1333,74 1096,94 823,24 539,08 278,90 85,08 7,96

2,1 2,7824623 1678,875 1500,00 1594,80 1661,02 1677,40 1630,60 1515,27 1333,99 1097,31 823,72 539,68 279,61 85,86 8,77

Profundidade (m)

Diâmetro da

base (m)

Profundidade

de momento

máximo (m)

Momento

Maximo

(KN*m) Momento (KN*m)

Tabela 49 - Momentos para cada diâmetro de base pelo método Russo

106

6.5.2 Resultado para alteração do diâmetro da base pelo software Robot


Nessa modelagem utilizaram-se os mesmo coeficientes calculados

para o diâmetro de um 1,4m na tabela 16 alterando-se os coeficientes apenas da

base. Os resultados estão na tabela 50:

Tabela 50 - Momentos para cada caso de diâmetro da base pelo modelo 1

Fonte: Autor (2018)


Calcularam-se novamente as molas que restringem a base obtendo-se

os resultados na tabela 51:


Fonte: Autor (2018)

Em seguida obtiveram-se os seguintes momentos do software presente

na tabela 52:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,4 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

1,5 1500,00 1600,00 1662,26 1622,18 1498,26 1305,78 1068,45 812,53 562,88 340,83 163,76 46,03 0,48

1,6 1500,00 1600,00 1662,33 1622,40 1498,78 1306,73 1069,94 814,62 565,53 343,84 166,71 48,15 0,57

1,7 1500,00 1600,00 1662,38 1622,62 1499,28 1307,65 1071,36 816,62 568,07 346,73 169,54 50,20 0,67

1,8 1500,00 1600,00 1644,37 1605,18 1483,46 1294,29 1061,08 809,65 564,31 345,72 170,40 51,60 0,76

1,9 1500,00 1600,00 1644,42 1605,38 1483,92 1293,83 1061,32 810,67 566,07 348,02 172,83 53,43 0,87

2,0 1500,00 1600,00 1644,48 1605,58 1484,36 1294,64 1062,58 812,43 568,30 350,56 175,32 55,24 0,97

2,1 1500,00 1600,00 1644,53 1605,76 1484,78 1295,41 1063,78 814,12 570,45 353,01 177,73 56,99 1,07

Profundidade (m)

D (m)

Momento (KN*m)

Diâmetro KV

(KN*m3)


2)

Kvertical

(KN/m) Krotação

(KN*m/rad)

1,4 26000 0,19 12 1,54 480043,20 4900,441

1,5 26000 0,25 12 1,77 551070,00 6457,85

1,6 26000 0,32 12 2,01 626995,20 8359,94

1,7 26000 0,41 12 2,27 707818,80 10654,15

1,8 26000 0,52 12 2,54 793540,80 13391,00

1,9 26000 0,64 12 2,83 884161,20 16624,07

2,0 26000 0,79 12 3,14 979680,00 20410,00

2,1 26000 0,95 12 3,46 1080097,20 24808,48

107

Tabela 52 - - Momentos para cada caso de diâmetro da base pelo modelo 2

Fonte: Autor (2018)



Como se observa na tabela 53 e 54 as diferenças entre o método

Russo e o software foram pequenas, mostrando a validade de cada analise, porém

como o próprio parâmetro diâmetro presente na seção 6.1, a alteração no diâmetro

da base não gerou acréscimo consideráveis nos momentos no fuste, não sendo

assim um parâmetro crucial no dimensionamento de uma estaca.


Diâmetro da base

(m)

Mmax


Mmax

Modelo 1 (KN*m)

Mmax

Modelo 2 (KN*m)

1,4 1678,68 1642,49 1642,49

1,5 1678,70 1642,55 1662,26

1,6 1678,72 1642,62 1662,33

1,7 1678,75 1642,67 1662,38

1,8 1678,78 1642,73 1644,37

1,9 1678,81 1642,78 1644,42

2,0 1678,84 1642,84 1644,48

2,1 1678,88 1642,89 1644,53

Fonte: Autor (2018)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,4 1500,00 1600,00 1642,49 1602,70 1479,96 1289,32 1054,25 800,75 553,49 333,68 158,78 43,29 0,37

1,5 1500,00 1600,00 1642,55 1602,94 1480,49 1290,30 1055,78 802,90 556,21 336,79 161,82 45,48 0,47

1,6 1500,00 1600,00 1642,62 1603,16 1481,01 1291,24 1057,25 804,96 558,82 339,76 164,73 47,58 0,56

1,7 1500,00 1600,00 1642,67 1603,38 1481,50 1292,14 1058,66 806,94 561,33 342,62 167,53 49,60 0,66

1,8 1500,00 1600,00 1642,73 1603,58 1481,98 1293,00 1060,02 808,84 563,75 345,37 170,23 51,55 0,76

1,9 1500,00 1600,00 1642,78 1603,78 1482,44 1293,83 1061,32 810,67 566,07 348,02 172,83 53,43 0,87

2,0 1500,00 1600,00 1642,84 1603,98 1482,88 1294,64 1062,58 812,43 568,30 350,56 175,32 55,24 0,97

2,1 1500,00 1600,00 1642,89 1604,16 1483,30 1295,41 1063,78 814,12 570,45 353,01 177,73 56,99 1,07

Profundidade (m)

D (m)

Momento (KN*m)

108

Tabela 54 - - Porcentagem de diferença entre momentos máximos para cada modelo

Diâmetro da base

(m)



Modelo 1X Modelo 3

1,4 2,20% 2,20% 0,00%

1,5 0,99% 2,20% 1,20%

1,6 0,99% 2,20% 1,20%

1,7 0,98% 2,20% 1,20%

1,8 2,09% 2,19% 0,10%

1,9 2,09% 2,19% 0,10%

2,0 2,09% 2,19% 0,10%

2,1 2,09% 2,19% 0,10%

Fonte: Autor (2018)

Figura 53 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pelo método Russo

Fonte: Autor (2018)

Figura 54 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pela modelo 1

Fonte: Autor (2018)

109

Figura 55 - Gráfico com momentos para cada diâmetro da base pela modelo 3

Fonte: Autor (2018)

110

7 CONCLUSÃO

Visto a importância do estudo das fundações na construção civil, esse

trabalho buscou mostrar, via método analítico e modelagem em software, quais

parâmetros têm a maior influência no dimensionamento de uma estaca carregada

lateral, sendo esse dimensionamento de fundamental importância para as obras de

grande porte, tais como pontes e estruturas off-shore, que são cada vez mais

presentes na indústria da construção.

Os resultados obtidos nessa monografia mostram que mesmo em três

formas de cálculos os valores para cada parâmetro ficaram muito próximos entre si,

validando assim o método de Winkler com o conjunto de molas individuais que

substituem o solo.

Ainda, ao em uma investigação aprofundada, como proposto por esse

trabalho, percebe-se que os parâmetros como diâmetro e base alargada não

influenciam de forma significativa, uma vez que, a alteração dos valores não

provocou aumento considerável de momento fletor, como fica evidente nos gráficos

apresentados ao fim de cada seção. Assim, tais parâmetros não são cruciais para a

otimização do dimensionamento de uma estaca no que se refere à força lateral.

Entretanto, ao se alterar a profundidade, coeficiente horizontal do solo

e a grandeza da força horizontal, notou-se que houve aumento perceptível de

momento fletor ao longo do fuste, em especial o parâmetro de força horizontal, que

praticamente dobrou a cada alteração. Viu-se ainda que nos solo coesivos os

momentos caíram drasticamente em todas as formas de cálculo em relação ao solo

não coesivo. Em contrapartida, as diferenças dos momentos fletores, em especial no

método analítico, entre os coeficiente de reação horizontal para cada classe de solo,

não se alterou profundamente.

Constata-se ainda o quanto o método analítico é inviável para um

profissional que precisa fazer o dimensionamento de varias estacas sob a ação de

força horizontal, pois mesmo com a ajuda do Excel foi um processo longo que

necessitou a criação de alguns contornos para resolver varias equações de 3º grau

simultaneamente a fim de achar, por exemplo, a profundidade de momento máximo.

111

Porém, mesmo um software como o Robot, que não tem como uso

exclusivo o cálculo de fundações, acelerou-se o processo para obter os resultados,

pois só houve a necessidade de determinar as propriedades do concreto no

programa e calcular os coeficientes de mola, sem a necessidade de resolução de

complicadas equações, que demandam tempo tão escasso na vida profissional do

engenheiro.

Em suma, ao analisar os resultados desse trabalho, percebe-se que os

métodos analíticos utilizados em relação às modelagens no software não obtiveram

diferenças significativas, mesmo com a mudança de análise. Contudo, quanto ao

comportamento do fuste em relação a força horizontal definiu-se que a classificação

do solo, coesivo e não coesivo, bem como a grandeza da força aplicada

lateralmente é que dita quais parâmetros devem ser considerados em um pré-

dimensionamento de tais estruturas.

112

8 REFERÊNCIAS

ABIKO, Alex Kenya, et al.Setor da construção civil, Segmento de edificações,

Brasília, 2005.

ALMEIDA, Gil C. P. Notas de aula de classificação dos solos, Classificação física e

classificação dos solos. Juiz de Fora

ALONSO, Urbano R.Dimensionamento de fundações profundas. São Paulo.

1989.

ANTONIAZZI, Juliana P. Interação solo-estrutura de edifícios com fundações

superficiais. Santa Maria, RS, 2011.

AUTODESK AutoCad, versão estudantil 2016, Autodesk Inc. 1982, California

AUTODESK Robot Structural Analysis, versão estudantil 2016, Autodesk Inc. 1982,

California.

CAMPOS, João Carlos de.Elementos de fundações em concreto, São Paulo:

Oficina de Textos, 2015.

CINTRA, J. C. Ângelo.Carregamento lateral em estacas. Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos-SP, 2002.

CHRISTAN, Priscila de. Estudo da interação solo-estaca sujeito a carregamento

horizontal em ambientes submersos. 2012. 192 f. Dissertação de Mestrado -

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Tecnológica

Federal do Paraná - UTFPR. Curitiba, 2012.

DE ALMEIDA, Otávio H. Garcia. Análise do comportamento de estacas verticais

submetidas a ações horizontais. 2017. 94f. Trabalho de Conclusão de Curso

(Graduação). Curso de Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do

Paraná. Campo Mourão, 2017.

DINIZ, R. A. C. Análise de esforços em estruturas aporticadas com fundações

em estacas (dissertação). Mestrado em engenharia civil. Universidade Federal do

Rio de Janeiro - COPPE, Rio de Janeiro, 1972.

DÓRIA, Luís Eduardo Santos. Projeto de estrutura de fundação do tipo Radier.

Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil,

Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Maceió, 2007.

JORGE, Ana Isabel Quintal. Dimensionamento e concepção de vigas de

rolamento dos blondins. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia

Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2012.

KHOURI, M.E. Contribuição ao projeto de pilares de pontes de concreto

armado com consideração das não-linearidades física e geométrica e interação

solo-estrutura. Tese de Doutorado da EESC da USP. São Carlos, SP, 2001.

MATTOS, Eduardo F. O. Notas de aula de estruturas de fundações, Introdução do

estudo de fundações. Salvador, 2001.

113

NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 1996.

NBR 6502: Rochas e solos. Rio de Janeiro, 1995.

POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile foundation analysis and design. Canada, 1980.

ROJAS, José W. J. Notas de aula de estruturas de fundações, Estacas sob

esforços transversais. Porto Alegre, 2007.

SANTOS, Jaime A. Notas de aula de fundações de estruturas, Estacas sob força

horizontal. Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2009.

VELLOSO, Dirceu de A.; LOPES, Francisco de R.. Fundações, Critérios de projeto,

Investigação do sub solo, Fundações superficiais. São Paulo: Oficina de Textos,

2010.

TERZAGHI, K. Evaluation of coefficients of subgrade reation. Geotechnique, Vol.

5, No. 4. Harvard soil mechanics serie, (1955).

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